[確認]BAモデルの各種値の求め方
•次数分布P(k) ∝ 𝑘$% (𝛾 = ベキ指数)
•平均次数𝑘 =
𝑚) 𝑚) − 1 + 2 𝑛 − 𝑚) 𝑚𝑛
•平均頂点間距離L ∝ /01 2
/01(/01 2)• クラスター係数
C ∝ 𝑛$56
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[確認]BAモデルの平均次数の式の求め方
• 𝑚)個の頂点からなる完全グラフの次数の総和𝑆) = 𝑚)(𝑚) − 1)
• 𝑛 −𝑚)個の頂点が追加された時増加する枝の総和𝑇9 = 𝑛 −𝑚) 𝑚
• 頂点を追加し終わった後のネットワークの枝の総和𝑇 = 𝑇) + 𝑇9 =
𝑚)(𝑚) − 1) 2 + 𝑛 −𝑚) m
• ネットワークの次数の総和𝑆 = 𝑚)(𝑚) − 1) + 2 𝑛 − 𝑚) m
• 上記より、𝐾 =
𝑆𝑛 =
𝑚)(𝑚) − 1) + 2 𝑛 − 𝑚) m 𝑛
𝑚) … 頂点を追加する前の頂点数𝑛 … 頂点を追加した後の頂点数
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[確認]頂点非活性化モデル& SW頂点非活性化モデル
•頂点非活性化モデル• 活性化状態と非活性化状態の状態の頂点が存在するネットワーク
• SW頂点非活性化モデル• BAモデルと頂点非活性化モデルの構成方法を取り入れたモデル
• スモールワールドの作成が可能(平均頂点間距離 … 小 / クラスター係数 … 大)
具体例が見つからず…
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今までに読んだ書籍・論文
• 書籍• よくわかる複雑ネットワーク
(今野紀雄・町田拓也著、 2008)
• ネットワーク科学の道具箱(林幸雄編、 2007)
• 論文• 弱い紐帯の概念を用いた情報検索システムに関する研究
(未来大卒論珍田計幸、 2008)
• Jaccard係数を用いたリンクの選定に基づく
Wikipediaのナビゲーション情報の抽出(未来大修論千田俊輔、 2011)
• 複雑ネットワークからのキーワード抽出(未来大修論三澤英樹、 2012)
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ネットワーク科学の道具箱
1. スケールフリーネットワークモデル2. 幾つかのネットワーク指標について3. ネットワークの可視化と分析ツール4. ネットワークの自己組織化と頑健性5. コミュニティ抽出法 ~社会ネットワーク分析から大規模解析まで~6. 経済におけるネットワーク分析法7. さまざまな現象に見られるべき乗則
全 7 章
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ネットワーク科学の道具箱二章 幾つかのネットワーク指標について
•媒介中心性• 第三のノードの存在が、あるノードのペアを繋ぐ最短経路に寄与する程度
• ノードuの媒介中心性を求める式
𝐶? 𝑢 =12 A
𝜎CD 𝑢𝜎CDC,DFG
𝜎CD … ノードペア(𝑠, 𝑡)間の最短距離の数𝜎CD 𝑢 …𝜎CDのうちノード𝑢を通る最短距離の数
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ネットワーク科学の道具箱二章 幾つかのネットワーク指標について
• モジュラリティ(Q値)• ネットワークをコミュニティ分割した際の評価指数
• 分割されたコミュニティ内のつながり具合と、コミュニティ間のつながり具合を比較
𝑄 =A(𝑒LL − 𝑎LN)O
LPQ
N: コミュニティの数𝑒LL: 両端がコミュニティiに含まれるリンクの割合𝑎L : 少なくとも片端がコミュニティiに含まれるリンクの割合
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ネットワーク科学の道具箱二章 幾つかのネットワーク指標について
• Girvan-‐Newmanコミュニティ抽出• もっともコミュニティ間をつないでいるリンクを切断していく=媒介中心性が高いリンクを切断する
• 手順1. 媒介中心性を基にしてリンクの切断を行なっていく2. モジュラリティが最大になった時が、最適なコミュニティ抽出状態となっている
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ネットワーク科学の道具箱三章 ネットワーク分析ツール
• Agna• 小規模なネットワーク(256 x 256ノード)の分析に適している• 可視化機能と分析機能が一体化
• データ分析をしながら、グラフの変更を行うなどができる• ツールから直接ネットワークのリンク/ノードを操作(追加/削除)できる• Excelファイルを入力に用いることができる• 出力形式はjpeg、svg、htmlなどに対応している• マルチプラットフォーム対応である(Mac、Windows、Linux)• フリーウェア
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ネットワーク科学の道具箱三章 ネットワーク分析ツール
• Pajec• 大規模ネットワークを対象とした分析に適している• 描写能力が多彩• 強力な可視化機能• 動的なネットワーク(時間経過でネットワークが変化するものetc.)に対応• 分析、解析用のライブラリが豊富である• バイオ情報学、情報科学、社会学の研究コミュニティで利用されている• Windows専用• フリーウェア
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