LABORATORIUM MANAJEMEN DASAR
STATISTIKA 2
ATA 2017/2018
NAMA :
KELAS :
NPM :
PJ :
KP :
TUTOR :
ASBAR :
STATISTIKA 2 KATA PENGANTAR
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal iii LITBANG ATA 17/18
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr. Wb.
Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga modul praktikum Statistika 2 ini
dapat terselesaikan.
Adapun modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul
praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini
dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai
pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi.
Selain itu, modul ini juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan
mahasiswa dalam melihat keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan
teori-teori ekonomi yang ada.
Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu
disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya
sangat diperlukan.
Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada Tim Litbang Statistika 2
ATA 2017/2018 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi
dalam penulisan modul praktikum ini.
Wassalamualaikum Wr. Wb.
Depok , Februari 2018
Tim Litbang
STATISTIKA 2 TIM LITBANG
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal iv LITBANG ATA 17/18
DISTRIBUSI NORMAL
• Aisyah Happy Chandra
• Ainjel Kristina Wulandari
• Dhea Alfrianti
• Indah Ayu Purnamasari
• Sri Soundayah
• Anggita Azizah Amalia
CHI SQUARE X2
• Dhanty Muthalia
• Alvira Revaniyanti
• Dwi Tri Ambarwati
• Nazila Turohmah
• Resti Tri Mudeasih
• Ika Nurfitriani
SUSUNAN TIM LITBANG STATISTIKA 2
ATA 2017/2018
ANOVA (Analisys of Variance)
• Zakiah Roshidah
• Amalia Mulyani
• Cindy Kurniawan
• Punama Dawan Putra
• Syalzabila Imaningtyas
• Naurah Hidayah
REGRESI LINIER SEDERHANA
• Nisrina Putri Utami
• Diana Sari
• Muhammad Adam Rafli
• Savira Aulia Hakim
• Yolanda Safitri
• Mochammad Rizky Anindisa
Staff Penanggung Jawab
Oktavia Anna Rahayu, SE, MM
Ratna Susilowati, SE, MM
Penanggung Jawab Asisten
Rr Affaf Yaquutul Wadhud
Penanggung Jawab Programmer
Ani Surya Triani
STATISTIKA 2 DAFTAR ISI
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal v LITBANG ATA 17/18
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................... iii
TIM LITBANG STATISTIKA 2 ............................................................................. iv
DAFTAR ISI ............................................................................................................... v
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ vii
DAFTAR TABEL ...................................................................................................... x
DISTRIBUSI NORMAL ........................................................................................... 1
1. Pendahuluan ....................................................................................................1
2. Rumus Distribusi Normal ................................................................................3
3. Kriteria Pengujian ............................................................................................4
4. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis ...........................................................5
5. Kurva Normal ..................................................................................................7
6. Contoh Kasus ...................................................................................................8
UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE/𝑿𝟐) .................................................... 27
1. Pendahuluan ...................................................................................................27
2. Analisis Yang Diperlukan ..............................................................................27
3. Uji Kebebasan ...............................................................................................29
4. Contoh Kasus .................................................................................................29
5. Uji Keselarasan/Uji Kebaikan .......................................................................37
6. Contoh Kasus .................................................................................................37
STATISTIKA 2 DAFTAR ISI
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal vi LITBANG ATA 17/18
DISTRIBUSI F (ANOVA) ....................................................................................... 48
1. Pendahuluan ...................................................................................................48
2. Rumus Distribusi F/Anova ............................................................................48
3. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis .........................................................54
4. Contoh Kasus .................................................................................................55
REGRESI LINIER SEDERHANA ........................................................................ 79
1. Pendahuluan ...................................................................................................79
2. Rumus Regresi Linier Sederhana ..................................................................80
3. Langkah-Langkah Penhujian Hipotesis .........................................................83
4. Manfaat Regresi Linier Sederhana ................................................................84
5. Contoh Kasus .................................................................................................85
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 96
STATISTIKA 2 DAFTAR GAMBAR
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal vii LITBANG ATA 17/18
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Tampilan Awal Software R-Commander ............................................... 10
Gambar 1.2 Tampilan Output Window ...................................................................... 11
Gambar 1.3 Tampilan Awal Software R-Commander ............................................... 13
Gambar 1.4 Tampilan Output Window ...................................................................... 14
Gambar 1.5 Tampilan Awal Software R-Commander ................................................ 16
Gambar 1.6 Tampilan Output Window ...................................................................... 17
Gambar 1.7 Tampilan Awal Software R-Commander ................................................ 20
Gambar 1.8 Tampilan Output Window ...................................................................... 21
Gambar 1.9 Tampilan Awal Software R-Commander ................................................ 24
Gambar 1.10 Tampilan Output Window .................................................................... 25
Gambar 2.1 Macam-Macam Kurva Distribusi Chi-Square ........................................ 28
Gambar 2.2 Tampilan Awal R-Commander .............................................................. 33
Gambar 2.3 Tampilan Menu Pengolaha Data Uji Kebebasan . .................................. 34
Gambar 2.4 Tampilan Enter Two-Way Table Awal ................................................... 34
Gambar 2.5 Tampilan Enter Two-Way Table Setelah Input Data .............................. 35
Gambar 2.6 Hasil Output Sotfware R-Commander Uji Kebebasan .......................... 36
Gambar 2.7 Tampilan Awal R-Commander .............................................................. 40
Gambar 2.8 Tampilan Menu Awal Data Set .............................................................. 41
Gambar 2.9 Tampilan Kotak Dialog Menu New Data Set ......................................... 41
Gambar 2.10 Tampilan Data Editor ........................................................................... 42
Gambar 2.11 Tampilan Variabel Editor (Responden) ............................................... 42
Gambar 2.12 Tampilan Variabel Editor (Kode) ........................................................ 42
Gambar 2.13 Tampilan Data Editor Setelah Input Data ............................................ 43
Gambar 2.14 Tampilan Menu Manage Variabel ....................................................... 43
Gambar 2.15 Tampilan Kotak Dialog Bin a Numeric Variabel ................................. 44
Gambar 2.16 Tampilan Kotak Dialog Bin Names ..................................................... 44
STATISTIKA 2 DAFTAR GAMBAR
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal viii LITBANG ATA 17/18
Gambar 2.17 Tampilan Menu Olah Data Uji Keselarasan ........................................ 45
Gambar 2.18 Tampilan Kotak Dialog Frequency Distributions ................................ 45
Gambar 2.19 Tampilan Kotak Dialog Goodness of Fit Test ...................................... 45
Gambar 2.20 Tampilan Hasil Output Software Uji Keselarasan ............................... 46
Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander ................................................................ 58
Gambar 3.2 Tampilan menu New Data Set ................................................................ 59
Gambar 3.3 Tampilan Data Set .................................................................................. 60
Gambar 3.4 Tampilan Data Editor ............................................................................. 61
Gambar 3.5 Tampilan mengubah nama variabel Editor (Skor) ................................. 61
Gambar 3.6 Tampilan mengubah nama variabel Editor (Varietas) ........................... 62
Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor ........................................................................ 62
Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables ................................................. 63
Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric dan Bin Names ............................................... 64
Gambar 3.10 Tampilan menu olah data ..................................................................... 64
Gambar 3.11 Tampilan One Way Anova . .................................................................. 65
Gambar 3.12 Hasil Akhir One Way Anova ................................................................ 65
Gambar 3.13 Tampilan awal R-Commander ............................................................. 69
Gambar 3.14 Tampilan menu New Data Set .............................................................. 70
Gambar 3.15 Tampilan kota dialog New Data Set ...................................................... 71
Gambar 3.16 Tampilan Data Editor ........................................................................... 72
Gambar 3.17 Tampilan mengubah nama variabel Editor (Skor) ............................... 72
Gambar 3.18 Tampilan mengubah nama variabel Editor (Varietas) ......................... 73
Gambar 3.19 Tampilan isi Data Editor ...................................................................... 73
Gambar 3.20 Tampilan sub menu Manage Variables ............................................... 74
Gambar 3.21 Tampilan Bin a Numeric dan Bin Names . ............................................ 75
Gambar 3.22 Tampilan menu olah data ..................................................................... 75
Gambar 3.23 Tampilan One Way Anova ................................................................... 76
Gambar 3.24 Hasil Akhir One Way Anova ................................................................ 76
STATISTIKA 2 DAFTAR GAMBAR
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal ix LITBANG ATA 17/18
Gambar 4.1 Tampilan awal R-Commander ............................................................... 89
Gambar 4.2 Tampilan New Data ............................................................................... 90
Gambar 4.3 Tampilan Data Editor ............................................................................. 90
Gambar 4.4 Tampilan variabel 1 ................................................................................ 91
Gambar 4.5 Tampilan variabel 2 ................................................................................ 91
Gambar 4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi ................................................... 91
Gambar 4.7 Tampilan Box Linear Regression .......................................................... 92
Gambar 4.8 Tampilan Output .................................................................................... 92
STATISTIKA 2 DAFTAR TABEL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal x LITBANG ATA 17/18
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Z 0,5 ............................................................................................................ 26
Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi ....................................................................... 30
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Kebebasan .............................................................. 32
Tabel 2.3 Tabel Frekuensi Uji Keselarasan ................................................................ 38
Tabel 2.4 Kontingensi Uji Keselarasan ....................................................................... 39
Tabel 2.5 Tabel Chi Square (𝑋2) ................................................................................ 47
Tabel 3.1 Tabel Satu Arah Data Sama ........................................................................ 50
Tabel 3.2 Tabel Satu Arah Data Tidak Sama .............................................................. 51
Tabel 3.3 Tabel Dua Arah Tanpa Interaksi ................................................................. 53
Tabel 3.4 Tabel Dua Arah Dengan Interaksi .............................................................. 54
Tabel 3.5 Tabel F ........................................................................................................ 78
Tabel 4.1 Tabel Nilai t ................................................................................................ 93
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 1 LITBANG ATA 17/18
DISTRIBUSI NORMAL
I. Pendahuluan
Distribusi normal atau bisa disebut dengan distribusi Gauss, yakni distribusi
peluang kontinu yang paling penting dalam bidang statistika. Distribusi normal
membentuk kurva normal yang sering kali disebut kurva genta (bellshaped curve)
karena bentuknya yang menyerupai sebuah genta (Haryono, 2009). Kurva normal
menggambarkan kumpulan data yang muncul dalam suatu penelitian.
Pada tahun 1733 De Moivre menemukan persamaan matematika kurva
normal yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif. Distribusi normal
sering pula disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss (1777-1855), yang
juga menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang
berulang-ulang mengenai bahan yang sama.
Dua unsur utama dalam statistik adalah estimasi dan pengujian hipotesis.
Pengujian hipotesis merupakan hal yang sangat penting dalam statistik inferensi.
Karena hipotesis merupakan sebuah asumsi / argumen / pendapat dari sebuah data
atau populasi yang akan diuji. 𝐻0 adalah hipotesis yang dirumuskan dengan
harapan akan ditolak, sedangkan 𝐻1adalah hipotesis alternatif jika 𝐻0 ditolak.
Ada tiga topik yang sangat penting untuk dibicarakan dalam aplikasi
pengujian hipotesis pada analisis regresi:
1. Spesifikasi hipotesis yang harus diujikan
2. Keputusan yang digunakan untuk menentukan apakah menolak hipotesis yang
dipertanyakan
3. Macam kesalahan yang mungkin dihadapi jika aplikasi keputusan
menghasilkan kesimpulan yang tidak benar.
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 2 LITBANG ATA 17/18
Ciri-ciri Distribusi Normal
1. Kurvanya mempunyai puncak tunggal.
2. Kurvanya berbentuk seperti lonceng.
3. Rata-rata terletak ditengah distribusi dan distribusinya simetris di sekitar garis
tegak lurus yang ditarik melalui rata-rata.
4. Kedua ekor kurva memanjang tak berbatas dan tak pernah memotong sumbu
horizontal.
5. Poros Kurva normal berada pada rata-rata data populasi
6. n . p ≥ 5
Apa yang dipersoalkan atau yang akan diuji tidak selamanya menjadi 𝐻0 sangat
sering kalimat pengujian menjadi 𝐻1. Apakah suatu kalimat pengujian akan
menjadi 𝐻0 atau 𝐻1, tergantung pada tanda yang tersirat didalamnya.
Contoh :
a. Uji dua arah
Ujilah apakah rata-rata populasi sama dengan 75, maka:
𝐻0 : μ = 75
𝐻1 : μ ≠ 75
Disini kalimat pengujian menjadi 𝐻0.
b. Uji satu arah
Ujilah apakah beda dua rata-rata populasi lebih besar dari 5, maka:
𝐻0 : μ1 - μ2 ≤ 5
𝐻1 : μ1 - μ2 > 5
Disini kalimat pengujian menjadi 𝐻1.
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 3 LITBANG ATA 17/18
c. Uji satu arah
Ujilah apakah proporsi populasi sekurang-kurangnya 0,7, maka:
𝐻0 : μ ≥ 0,7
𝐻1 : μ < 0,7
Disini kalimat pengujian menjadi 𝐻0.
II. RUMUS DISTRIBUSI NORMAL
Satu Rata-Rata
𝒁 =�̅�−𝝁
𝝈/√𝒏
Keterangan
X = rata-rata sampel
μ = rata-rata populasi
σ = simpangan baku
n = jumlah sampel
Dua Rata-Rata
𝒁 =(�̅�𝟏− �̅�𝟐)−𝒅𝟎
√(𝝈𝟏
𝟐
𝒏𝟏+
𝝈𝟐𝟐
𝒏𝟐)
𝑑0 = μ1 - μ2
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 4 LITBANG ATA 17/18
Satu Proporsi
𝒁 =�̅�−(𝒏.𝒑)
√𝒏.𝒑.𝒒
p = proporsi berhasil
q = proporsi gagal
q = 1 – p
Dua Proporsi
𝒁 =(𝒑𝟏−𝒑𝟐)−𝒅𝟎
√(𝒑𝟏.𝒒𝟏
𝒏𝟏+
𝒑𝟐.𝒒𝟐𝒏𝟐
)
𝑝1 = �̅�1/𝑛1
𝑝1 = �̅�1/𝑛1
III. KRITERIA PENGUJIAN
SATU RATA-RATA
n ≥ 30, menggunakan nilai Z tabel.
n < 30, menggunakan nilai t tabel.
DUA RATA-RATA
𝑛1 + 𝑛2 − 2 ≥ 30, menggunakan nilai Z tabel,
𝑛1 + 𝑛2 − 2 < 30, menggunakan nilai t tabel.
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 5 LITBANG ATA 17/18
HARGA PROPORSI
Untuk satu proporsi dan dua proporsi menggunakan nilai Z.
IV. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
1. Tentukan 𝐻0 dan 𝐻1
Satu rata-rata
𝐻0 : μ ≥ μ0
𝐻1 : μ < μ0
Z < -Zα
𝐻0 : μ ≤ μ0
𝐻1 : μ > μ0
Z > Zα
𝐻0 : μ = μ0
𝐻1 : μ ≠ μ0
Z < -𝑍𝛼/2 dan Z > 𝑍𝛼/2
Dua rata-rata
𝐻0 : μ1-μ2 ≥ 𝑑0
𝐻1 : μ1-μ2 < 𝑑0
Z < -Zα
𝐻0 : μ1-μ2 ≤ 𝑑0
𝐻1: μ1-μ2 > 𝑑0
Z > Zα
𝐻0 : μ1-μ2 = 𝑑0
𝐻1 : μ1-μ2 ≠ 𝑑0
Z < -𝑍𝛼/2 dan Z > 𝑍𝛼/2
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 6 LITBANG ATA 17/18
Satu Proporsi
𝐻0 : p ≥ 𝑝0
𝐻1 : p < 𝑝0
Z < -Zα
𝐻0 : p ≤ 𝑝0
𝐻1 : p > 𝑝0
Z > Zα
𝐻0 : p = 𝑝0
𝐻1 : p ≠ 𝑝0
Z < -𝑍𝛼/2 dan Z > 𝑍𝛼/2
Dua Proporsi
𝐻0 : p1-p2 ≥ 𝑝0
𝐻1 : p1-p2 < 𝑝0
Z < -Zα
𝐻0 : p1-p2 ≤ 𝑑0
𝐻1 : p1-p2 > 𝑑0
Z > Zα
𝐻0 : p1-p2 = 𝑑0
𝐻1 : p1-p2 ≠ 𝑑0
Z < -𝑍𝛼/2 dan Z > 𝑍𝛼/2
2. Pilih arah uji hipotesis : 1 arah atau 2 arah
3. Menentukan taraf nyata (α) :
Jika 1 arah α tidak dibagi 2
Jika 2 arah α dibagi 2
4. Menentukan nilai kritis Z tabel
5. Menentukan nilai hitung Z hitung
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 7 LITBANG ATA 17/18
6. Keputusan dan gambar
7. Kesimpulan
V. KURVA NORMAL
𝝈 𝝈
𝝁 �̅�
Kurva normal berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap rata–rata (μ )
a. Kurva distribusi normal dua arah 𝐻0 : μ = μ 0 dan 𝐻1 : μ ≠ μ 0
𝐻0 𝐻0
𝐻1 𝐻1
b. Kurva distribusi normal satu arah sisi kiri 𝐻0 : μ ≥ μ 0 dan 𝐻1 : μ < μ 0
𝐻0 𝐻0
𝐻1
c. Kurva distribusi normal satu arah sisi kanan 𝐻0 : μ ≤ μ 0 dan 𝐻1 : μ > μ 0
𝐻0 𝐻0
𝐻1
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 8 LITBANG ATA 17/18
VI. CONTOH KASUS
1. Pemilik Butik Forbi Collection menyatakan bahwa penjualan butik tiap
bulannya paling sedikit terjual 758 pcs. Dengan mengambil sampel sebanyak
57 bulan dan simpangan baku 511 pcs, diketahui rata-rata penjualannya
sebanyak 571 pcs. Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata 5%!
Diketahui:
𝑛 = 57 𝜇 ≥ 758 �̅� = 571
𝜎 = 511 𝛼 = 5%
Ditanya: Uji Hipotesis ?
Jawab:
Langkah-langkah pengujian hipotesis
1. 𝐻0 : 𝜇 ≥ 758
𝐻1 : 𝜇 < 758
2. Uji Hipotesis : 1 arah 1 rata-rata
3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05
0,5 − 0,05 = 0,45
4. Wilayah Kritis : Z (0,45) = -1,65 (Uji Kiri)
5. Nilai Hitung :
𝑍 =�̅�−𝜇
𝜎
√𝑛
=571−758
511
√57
= −2,76
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 9 LITBANG ATA 17/18
6. Gambar dan Keputusan
𝐻0 𝐻0
𝐻1
-2,76 -1,65
Keputusan : Tolak 𝐻0, terima 𝐻1
7. Kesimpulan
Penjualan Forbi Collection setiap bulannya terjual kurang dari 758 pcs.
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus:
Jalankan aplikasi R-Commander, kemudian akan muncul tampilan seperti
di bawah ini :
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 10 LITBANG ATA 17/18
Gambar 1.1 Tampilan Awal R-Commander
Ketikkan data seperti pada Script Window di bawah ini, setelah itu blok
semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada Output
Window seperti berikut:
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 11 LITBANG ATA 17/18
Gambar 1.2 Tampilan Output R-Commander
2. Seorang manajer keuangan sebuah perusahaan menyatakan bahwa laba
penjualan yang diperoleh setiap bulannya mencapai Rp 17.170.770 dengan
mengambil sampel sebanyak 70 bulan. Diketahui rata-rata laba penjualan yang
diperoleh sebesar Rp 18.180.880 dengan simpangan baku sebesar
Rp15.150.550. Ujilah hipotesis dengan taraf nyata 5%!
Diketahui:
𝑛 = 70 𝜇 = 17.170.770 �̅� = 18.180.880
𝛼 = 5% 𝜎 = 15.150.550
Ditanya: Uji Hipotesis ?
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 12 LITBANG ATA 17/18
Jawab:
Langkah-langkah pengujian hipotesis
1. 𝐻0 : 𝜇 = 17.170.770
𝐻1 : 𝜇 ≠ 17.170.770
2. Uji Hipotesis : 2 arah 1 rata-rata
3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05: 2 = 0,025
0,5 − 0,025 = 0,475
4. Wilayah Kritis : Z (0,475) = ±1,96
5. Nilai Hitung :
𝑍 =�̅�−𝜇
𝜎
√𝑛
=18.180.880−17.170.770
15.150.550
√70
= 0,56
6. Gambar dan Keputusan
𝐻0 𝐻0
𝐻1 𝐻1
-1,96 0,56 1,96
Keputusan: Terima 𝐻0, Tolak 𝐻1
7. Kesimpulan
Laba yang diperoleh perusahaan setiap bulannya mencapai Rp 17.170.770.
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 13 LITBANG ATA 17/18
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus:
Jalankan aplikasi R-Commander, kemudian akan muncul tampilan seperti
di bawah ini :
Gambar 1.3 Tampilan Awal R-Commander
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 14 LITBANG ATA 17/18
Ketikkan data seperti pada Script Window di bawah ini, setelah itu blok
semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada Output
Window seperti berikut:
Gambar 1.4 Tampilan Output Window
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 15 LITBANG ATA 17/18
3. Dalam ujian statistika diperkirakan paling banyak 57% mahasiswa yang lulus
ujian dengan nilai diatas rata-rata. Jika dari 750 mahasiswa ada 188 yang
nilainya dibawah standar kelulusan, maka ujilah hipotesis yang menyatakan
bahwa paling banyak 57% mahasiswa akan lulus dalam ujian statistika.
Gunakan tingkat signifikan 5%!
Diketahui: 𝑝 ≤ 0,57
𝑞 = 1 − 𝑝 = 1 − 0,57 = 0,43
𝑛 = 750
𝛼 = 5%
�̅� = 750 − 188 = 562
Ditanya: Uji Hipotesis?
Jawab:
Langkah-langkah pengujian hipotesis
1. 𝐻0 : 𝑝 ≤ 0,57
𝐻1 : 𝑝 > 0,57
2. Uji Hipotesis : 1 arah 1 proporsi
3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05
0,5 − 0,05 = 0,45
4. Wilayah Kritis : Z (0,45) = 1,65
5. Nilai Hitung :
𝑍 =�̅�−(𝑛.𝑝)
√𝑛.𝑝.𝑞=
562−(750.0,57)
√750.0,57.0,43= 9,92
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 16 LITBANG ATA 17/18
6. Gambar dan Keputusan
𝐻0 𝐻0
𝐻1
1,65 9,92
Keputusan: Tolak 𝐻0, Terima 𝐻1
Kesimpulan:
Mahasiswa yang lulus ujian statistika lebih dari 57%.
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus:
Jalankan aplikasi R-Commander, kemudian akan muncul tampilan seperti
di bawah ini :
Gambar 1.5 Tampilan Awal R-Commander
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 17 LITBANG ATA 17/18
Ketikkan data seperti pada Script Window di bawah ini, setelah itu blok
semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada Output
Window seperti berikut:
Gambar 1.6 Tampilan Output Window
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 18 LITBANG ATA 17/18
4. Berikut adalah data rata-rata banyak hari membolos karyawan (hari/tahun)
Toko Madas Store di dua divisi berbeda:
Penjualan Produksi
Rata-rata banyaknya membolos
(hari/tahun)
𝑋 ̅1 = 71 �̅�2 = 18
Simpangan Baku 𝜎1 = 15 𝜎2 = 51
Sampel n1 = 80 n2 = 71
Dengen taraf nyata 5%, apakah perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos
di kedua divisi pada Toko Madas Store paling banyak 51 hari/tahun, ujilah
hipotesisnya ?
Diketahui:
�̅�1 = 71 𝜎1 = 15 𝑛1 = 80 𝑑𝑜 ≤ 51
�̅�2 = 18 𝜎2 = 51 𝑛2 = 71
Ditanya: Uji hipotesis ?
Jawab:
Langkah-langkah pengujian hipotesis
1. 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 51
𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 51
2. Uji Hipotesis : 1 arah 2 rata-rata
3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05
0,5 − 0,05 = 0,45
4. Wilayah Kritis : Z (0,45) = 1,65
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 19 LITBANG ATA 17/18
5. Nilai Hitung :
𝑍 =(�̅�1− �̅�2)−𝑑0
√(𝜎1
2
𝑛1+
𝜎22
𝑛2)
=(71−18)−51
√(152
80+
512
71)
= 0,32
6. Gambar dan Keputusan
𝐻0 𝐻0
𝐻1
0,32 1,65
Keputusan : Terima 𝐻0, tolak 𝐻1
7. Kesimpulan
Perbedaan rata-rata banyaknya hari membolos di kedua divisi paling
banyak 51 hari/tahun.
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 20 LITBANG ATA 17/18
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus:
Jalankan aplikasi R-Commander, kemudian akan muncul tampilan seperti
di bawah ini :
Gambar 1.7 Tampilan Awal R-Commander
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 21 LITBANG ATA 17/18
Ketikkan data seperti pada Script Window di bawah ini, setelah itu blok
semua tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada Output
Window seperti berikut:
Gambar 1.8 Tampilan Output Window
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 22 LITBANG ATA 17/18
5. Seorang fitopatologi mengadakan percobaan dua macam obat anti hama. Obat
pertama diberikan pada 100 tanaman dan ternyata 80 tumbuhan menunjukkan
sehat tanpa hama. Obat kedua diberikan pada 150 tanaman dan ternyata 75
tumbuhan menunjukkan sehat tanpa hama. Apakah ada perbedaan antara obat
pertama dan obat kedua? Ujilah dengan taraf nyata 5%!
Diketahui:
𝑛1 = 100 �̅�1 = 80 𝑝1 =80
100= 0,8 𝑞1 = 1 − 0,8 = 0,2
𝑛2 = 150 �̅�2 = 75 𝑝2 =75
150= 0,5 𝑞2 = 1 − 0,5 = 0,5
𝛼 = 5% 𝑑0 = 0
Ditanya: Uji hipotesis ?
Jawab:
Langkah-langkah pengujian hipotesis
1. 𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
2. Uji Hipotesis : 2 arah 2 proporsi
3. Taraf Nyata : 𝛼 = 5% = 0,05 ∶ 2 = 0,025
0,5 − 0,025 = 0,475
4. Wilayah Kritis : Z (0,475) = ±1,96
5. Nilai Hitung :
𝑍 =(𝑝1−𝑝2)−𝑑0
√(𝑝1.𝑞1
𝑛1+
𝑝2.𝑞2𝑛2
)
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 23 LITBANG ATA 17/18
𝑍 =(0,8−0,5)−0
√(0,8.0,2
100+
0,5.0,5
150)
=0,3
0,0571= 5,25
6. Gambar dan Keputusan
𝐻0 𝐻0
𝐻1 𝐻1
-1,96 1,96 5,25
Keputusan : Tolak 𝐻0, terima 𝐻1
7. Kesimpulan
Tidak ada perbedaan antara obat pertama dengan obat kedua.
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 24 LITBANG ATA 17/18
Menggunakan R-Commander
Langkah-langkah penyelesaian kasus:
Jalankan aplikasi R-Commander, kemudian akan muncul tampilan seperti
di bawah ini :
Gambar 1.9 Tampilan Awal R-Commander
STATISTIKA 2 DISTRIBUSI NORMAL
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 25 LITBANG ATA 17/18
Ketikkan data seperti pada Script Window di bawah ini, setelah itu blok semua
tulisan dan klik submit, maka hasilnya akan terlihat pada Output Window
seperti berikut:
Gambar 1.10 Tampilan Output Window
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 27 LITBANG ATA 17/18
UJI NON PARAMETRIK (CHI-SQUARE / χ2)
I. PENDAHULUAN
Berdasarkan adanya parameter terdapat dua jenis pengujian, yakni uji parametrik
dan uji non parametrik. Uji parametrik adalah uji yang dilakukan dengan parameter
tertentu. Uji parametrik biasanya digunakan pada data yang terdistribusi normal atau
tidak ditemukannya pelanggaran kenormalan. Sedangkan, uji statistika non parametrik
adalah uji yang dilakukan tanpa adanya parameter. Apabila data yang diujikan tidak
terdistribusi normal maka perlu dilakukan uji non parametrik. Parameter ini dapat
berupa rata-rata, simpangan baku, dan varians.
Uji chi-square merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan antara
frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Uji ini dapat dipakai untuk tingkatan
pengukuran nominal atau tingkatan yang lebih tinggi yang dapat digunakan pada satu
atau beberapa sampel. Uji chi-square digunakan terutama untuk Uji Homogenitas, Uji
Keselarasan (Goodness of Fit Test), dan Uji Independensi. Bab ini hanya menjelaskan
Uji Keselarasan dan Uji Independensi.
II. ANALISIS
Rumus yang digunakan pada uji chi-square adalah sebagai berikut:
Keterangan:
Fo = frekuensi observasi
Fe = frekuensi ekspetasi
χ2 =Σ(Fo−Fe)2
Fe
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 28 LITBANG ATA 17/18
Distribusi Chi-Square(χ2) digunakan untuk menguji:
a) Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan terhadap frekuensi
harapan.
b) Apakah kedua variabel independen atau tidak.
c) Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu, seperti distribusi
normal, binomial, poisson atau yang lain.
Nilai hitung chi-square(χ2) selalu bernilai positif karena diperoleh dari
penjumlahan kuadrat variabel normal standar Z sehingga kurva chi-square(χ2) berada
di kuadran pertama dan dimulai dari titik nol. Distribusi chi-square (χ2) bukan suatu
kurva probabilitas tunggal tetapi suatu keluarga bermacam-macam distribusi chi-
square(χ2). Bentuk kurva distribusi chi-square(χ2) bergantung pada tingkat derajat
bebas (db) atau degree of freedom (df). Jika derajat bebas sangat besar maka distribusi
chi-square(χ2) akan mendekati distribusi normal.
Gambar 2.1 Macam-macam Kurva Distribusi Chi-Square(χ2)
db= 1-2
db= 3-4
db= 5-8
db= 9
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 29 LITBANG ATA 17/18
Uji chi-square(χ2) dibagi menjadi tiga jenis, diantaranya:
1) Uji homogenitas
Uji homogenitas adalah pengujian mengenai sama atau tidaknya variansi dua
buah distribusi atau lebih.
2) Uji kebebasan/ uji independensi
Uji kebebasan digunakan jika hasil pengumpulan data yang telah disusun dalam
tabel terdapat lebih dari satu baris (nilai minimal baris dan kolom sebesar 2).
db = (k-1)(b-1)
Keterangan:
db = derajat bebas
k = jumlah kolom
b = jumlah baris
3) Uji kecocokan/ uji kebaikan/ uji keselarasan/ goodness of fit test
Uji kecocokan digunakan jika hasil pengumpulan data yang telah disusun
dalam tabel hanya terdapat satu baris.
db = k-m-1
Keterangan:
db = derajat bebas
k = jumlah kolom
m = jumlah nilai parameter yang diestimasi.
III. UJI KEBEBASAN
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah ada interpendensi antara variabel
kuantitatif yang satu dengan yang lainnya berdasarkan observasi yang ada.
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 30 LITBANG ATA 17/18
CONTOH KASUS
Seorang manajer perusahaan asuransi melakukan penelitian yang bertujuan
mengetahui apakah ada hubungan antara jenis asuransi sebagai pilihan dengan usia
konsumen, diperoleh data sebagai berikut:
Tabel 2.1 Tabel Soal Uji Independensi
JENIS ASURANSI USIA
21-30 31-40 41-50 TOTAL
JIWA 15 55 18 88
KESEHATAN 11 18 50 79
PENDIDIKAN 51 17 18 86
TOTAL 77 90 86 253
Dengan taraf nyata 5%, ujilah hipotesis tersebut!
Pengujian Hipotesis:
1) Hipotesis
𝐻0 = Tidak ada hubungan antara jenis asuransi sebagai pilihan dengan usia
konsumen.
𝐻1 = Ada hubungan antara jenis asuransi sebagai pilihan dengan usia
konsumen.
2) Tingkat signifikan dan derajat bebas
α = 5%
db = (k-1)(b-1)
= (3-1)(3-1)
= 4
3) Nilai kritis
χ2 tabel = (α ; db)
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 31 LITBANG ATA 17/18
= (0,05 ; 4) = 9,488
4) Kriteria pengujian
H0 diterima jika χ2 hitung ≤ χ2
tabel
H1 diterima jika χ2 hitung > χ2
tabel
5) Nilai statistika / hitung
Fe = Jumlah menurut baris × Jumlah menurut kolom
Jumlah seluruh baris dan kolom
Feij i = baris j = kolom
Fe11 = 88 × 77
253= 26,783
Fe12 = 88 × 90
253= 31,304
Fe13 = 88 × 86
253= 29,913
Fe21 = 79 × 77
253= 24,043
Fe22 = 79 × 90
253= 28,103
Fe23 = 79 × 86
253= 26,854
Fe31 = 86 × 77
253= 26,174
Fe32 = 86 × 90
253= 30,593
Fe33 = 86 × 86
253= 29,233
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 32 LITBANG ATA 17/18
H0
O
H1
Rumus:
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Uji Kebebasan
6) Menentukan nilai kritis
Fo Fe (Fo-Fe) (Fo-Fe)2 (𝐅𝐨 − 𝐅𝐞)𝟐
𝐅𝐞
15 26,783 -11,783 138,830 5,184
55 31,304 23,696 561,484 17,936
18 29,913 -11,913 141,921 4,744
11 24,043 -13,043 170,132 7,076
18 28,103 -10,103 102,066 3,632
50 26,854 23,146 535,749 19,951
51 26,174 24,826 616,335 23,548
17 30,593 -13,593 184,767 6,040
18 29,233 -11,233 126,185 4,316
TOTAL 92,427
χ2 =Σ(Fo−Fe)2
Fe
Keputusan:
H1 Diterima
H0 Ditolak
9,488 92,427
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 33 LITBANG ATA 17/18
7) Kesimpulan
Ada hubungan antara jenis asuransi sebagai pilihan dengan usia konsumen.
Langkah pengerjaan dengan software:
Untuk mencari nilai-nilai data diatas dengan menggunakan program R Commander,
berikut ini adalah langkah-langkahnya:
1. Klik ikon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti
berikut ini
Gambar 2.2 Tampilan Awal R-Commander
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 34 LITBANG ATA 17/18
2. Pada R Commander pilih menu bar statistics, Contingency Tables, dan Enter and
Analyze two way table.
Gambar 2.3 Tampilan Menu Pegolahan Data Uji Kebebasan
Maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini:
Gambar 2.4 Enter Two-Way Table Awal
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 35 LITBANG ATA 17/18
3. Geser Number of Row dan Number of Columns ke kanan sehingga berubah dari 2
menjadi 3. Kemudian isi kotak tersebut sesuai kasus, Kemudian isi Enter Counts.
Tampilan data yang sudah diisi sebagai berikut, kemudian pilih OK.
Gambar 2.5 Tampilan Enter Two-Way Table Uji Kebebasan
4. Kemudian akan muncul output software. Nilai X-Squared yang digunakan sebagai
nilai χ2hitung.
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 36 LITBANG ATA 17/18
Gambar 2.6 Hasil Output Software R-Commander Uji Kebebasan
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 37 LITBANG ATA 17/18
IV. UJI KESELARASAN / KEBAIKAN
Uji keselarasan digunakan untuk menentukan apakah populasi memiliki sebaran
teoritik tertentu atau tidak. Uji keselarasan didasarkan pada seberapa baik
kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data contoh dengan frekuensi
harapan yang didasarkan pada sebaran yang dihipotesiskan.
CONTOH KASUS
Seorang pengusaha pabrik bakso MEATBALL selama ini menganggap bahwa
konsumen menyukai tiga jenis bakso yang diproduksi, yaitu bakso sapi, ayam, dan
ikan. Untuk mengetahui apakah pendapat tersebut benar maka dilakukan
wawancara kepada 20 responden jenis bakso yang paling disukai. Berikut data
hasil kuesioner:
Responden: Pilihan:
Affaf Sapi
Aisyah Ayam
Ani Sapi
Bagas Ayam
Dawan Ikan
Dhanty Sapi
Laras Ayam
Lusi Ayam
Manda Sapi
Nazila Ikan
Responden: Pilihan:
Naurah Sapi
Nisrina Ikan
Rana Ayam
Randy Sapi
Rolan Ikan
Ros Ayam
Savira Sapi
Sri Ayam
Yunus Ikan
Zakiah Sapi
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 38 LITBANG ATA 17/18
Ujilah data diatas dengan menggunakan R Commander serta analisislah!
1) Tabel frekuensi
Tabel 2.3 Tabel Frekuensi Uji Keselarasan
Pilihan Jenis Bakso Sapi Ayam Ikan TOTAL
Frekuensi 8 7 5 20
2) Hipotesis
𝐻0 = Jumlah rata-rata konsumen yang menyukai ketiga jenis bakso sama.
𝐻1= Jumlah rata-rata konsumen yang menyukai ketiga jenis bakso tidak
sama.
3) Tingkat signifikan dan derajat bebas
α = 5%
db = k – m -1
= 3 – 0 – 1
= 2
4) Nilai kritis
χ2 tabel = (α ; db)
= (0,05 ; 2) = 5,991
5) Kriteria pengujian
H0 diterima jika χ2 hitung ≤ χ2
tabel
H1 diterima jika χ2 hitung > χ2
tabel
6) Nilai statistik/ hitung
Fe =Jumlah data
Banyak kolom
Fe =20
3= 6,667
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 39 LITBANG ATA 17/18
𝐻0 𝐻1
0,7 5,991
Rumus:
Tabel 2.4 Kontingensi Uji Keselarasan
7) Gambar dan keputusan
`
8) Kesimpulan
Jumlah rata-rata konsumen yang menyukai ketiga jenis bakso sama.
Fo Fe (Fo-Fe) (Fo-Fe)2 (𝐅𝐨 − 𝐅𝐞)𝟐
𝐅𝐞
8 6,667 1,333 1,778 0,267
7 6,667 0,333 0,111 0,017
5 6,667 -1,667 2,778 0,417
TOTAL 0,7
χ2 =Σ(Fo−Fe)2
Fe
Keputusan:
𝐻0 Diterima
𝐻1 Ditolak
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 40 LITBANG ATA 17/18
Langkah pengerjaan dengan R-Commander:
Untuk mencari nilai-nilai data diatas dengan menggunakan program R Commander,
berikut ini adalah langkah-langkahnya:
1. Klik ikon R-Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti
berikut ini:
Gambar 2.7 Tampilan Awal R-Commander
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 41 LITBANG ATA 17/18
2. Pilih menu Data, New data set. Akan muncul kotak dialog New data set.
Gambar 2.8 Tampilan Menu New Data Set
Lalu masukan nama baru untuk menyimpan data dengan nama Uji Keselarasan
kemudian tekan tombol OK.
Gambar 2.9 Tampilan Kotak Dialog Menu New Data Set
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 42 LITBANG ATA 17/18
3. Akan muncul Data Editor seperti di bawah ini.
Gambar 2.10 Tampilan Data Editor
4. Ubah var1 menjadi Responden dan type character, kemudian var2 menjadi Kode
dan type numeric dengan mengklik dua kali kolom var1 dan var2.
Gambar 2.11 Tampilan Variabel Editor (Responden)
Gambar 2.12 Tampilan Variabel Editor (Kode)
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 43 LITBANG ATA 17/18
5. Masukan data sesuai dengan contoh kasus. Setelah semua diisi secara benar Close
Data Editor.
Gambar 2.13 Tampilan Data Editor Setelah Input Data
6. Pilih menu Data, Manage variables in active data set, Bin numeric variable.
Gambar 2.14 Tampilan Menu Manage Variabel
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 44 LITBANG ATA 17/18
7. Akan muncul kotak dialog Bin a Numeric Variable. Pada Variable to bin pilih
kode. Geser Number of bins menjadi 3. Kemudian klik OK. Seperti yang terlihat
di bawah ini.
Gambar 2.15 Tampilan Kotak Dialog Bin a Numeric Variabel
Kemudian akan muncul tampilan kotak dialog bin names, isi Bin 1 dengan nama
Sapi, Bin 2 dengan nama ayam, dan bin 3 dengan nama ikan seperti gambar
dibawah ini. Klik OK, maka akan kembali ke tampilan R-Commander.
Gambar 2.16 Tampilan Kotak Dialog Bin Names
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 45 LITBANG ATA 17/18
8. Pilih Statistics, Summaries, Frequency Distribution.
Gambar 2.17 Tampilan Menu Olah Data Uji Keselarasan
9. Beri tanda ceklis pada Chi-square goodness of fit test (for one variable only). Lalu
OK.
Gambar 2. 18 Tampilan Kotak Dialog Frequency Distributions
10. Akan muncul kotak dialog Goodness of Fit Test, kemudian OK.
Gambar 2. 19 Tampilan Kotak Dialog Goodness of Fit Test
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 46 LITBANG ATA 17/18
11. Kemudian akan muncul output software. Nilai X-Squared yang digunakan sebagai
nilai χ2hitung.
Gambar 2.20 Hasil Output Software R-Commander Uji Keselarasan
STATISTIKA 2 CHI-SQUARE / 𝑥2
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 47 LITBANG ATA 17/18
Tabel 2.5 Tabel chi Square (𝑋2)
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 48 LITBANG ATA 17/18
DISTRIBUSI F (ANOVA)
I. PENDAHULUAN
Anova merupakan kependekan dari Analysis of Variance. Ditemukan
oleh seorang ahli statistik yang bernama Ronald Aylmer Fisher pada tahun
1920. Menurut Lukas (2009) Analysis of Variance atau ANOVA digunakan
untuk menguji hipotesis tentang perbedaan lebih dari 2 rata-rata populasi.
Misalnya, kita ingin menguji apakah tidak ada perbedaan antara penghasilan
rata-rata guru SD, guru SMP dan guru SMA
Distribusi F/ANOVA adalah prosedur statistika untuk mengkaji
(mendeterminasi) apakah rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau
lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata-rata atau nilai tengah dari
tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilai tengah
tersebut sama atau tidak sama.
Ada beberapa asumsi yang digunakan pada pengujian ANOVA, yaitu :
1. Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal.
2. Varians dari populasi-populasi tersebut adalah sama.
3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.
II. RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI F / ANOVA
A. Klasifikasi Satu Arah (One Way ANOVA)
Klasifikasi satu arah biasanya digunakan untuk menguji rata-rata
pengaruh perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 49 LITBANG ATA 17/18
dimana satu faktor tersebut memiliki tiga atau lebih kelompok. Dalam
klasifikasi satu arah ini, rumus-rumus yang digunakan adalah :
1. Ukuran Data Sama
JKT =
JKK =
JKG = JKT – JKK
Keterangan :
JKT : Jumlah Kuadrat Total
JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
x2ij : Pengamatan ke-j dari Sampel ke-i
T2 : Total Semua Pengamatan
T2i : Total Semua Pengamatan dalam Contoh dari Sampel ke-i
nk : Banyaknya Anggota secara Keseluruhan
n : Banyaknya Pengamatan / Anggota Baris
Tabel 3.1 Analisis Ragam dalam Klasifikasi Satu Arah dengan Data Sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F
hitung
Nilai Tengah
Kolom JKK 1k 1
2
1
k
JKKS
S
S2
2
2
1
Galat JKG
)1( nk )1(
2
2
nk
JKGS
Total JKT 1nk
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 50 LITBANG ATA 17/18
2. Ukuran Data Tidak Sama
JKT =
k
i
n
j Nxi Tj1 1
22
JKK =
k
i Nn
TTi1
22
JKG = JKT – JKK
Keterangan :
JKT : Jumlah Kuadrat Total
JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
xij2 : Pengamatan ke-j dari Sampel ke-i
T2 : Total Semua Pengamatan
Ti2 : Total Semua Pengamatan dalam Contoh dari Sampel ke-i
N : Banyaknya Anggota secara Keseluruhan
n : Banyaknya Pengamatan / Anggota Baris
Tabel 3.2 Analisis Ragam dalam Klasifikasi Satu Arah dengan Data Tidak Sama
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F
hitung
Nilai Tengah
Kolom JKK 1k 1
2
1
k
JKKS
S
S2
2
2
1
Galat JKG
kN kN
JKGS
2
2
Total JKT 1N
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 51 LITBANG ATA 17/18
B. Klasifikasi Dua Arah (Two Way ANOVA)
Klasifikasi dua arah adalah klasifikasi pengamatan yang didasarkan
pada 2 kriteria, seperti varietas dan jenis pupuk. Segugus pengamatan dapat
diklasifikasikan menurut dua kriteria dengan menyusun data tersebut dalam
baris dan kolom. Kolom menyatakan klasifikasi yang satu, sedangkan baris
menyatakan kriteria klasifikasi yang lain. Rumus-rumus yang digunakan dalam
klasifikasi 2 arah adalah :
1. Tanpa Interaksi
JKT =
b
i
k
j bkxi Tj1 1
22
JKK =
k
i bkb
TTj1
22
JKG = JKT – JKB – JKK
Keterangan :
JKT : Jumlah Kuadrat Total
JKB : Jumlah Kuadrat Baris
JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
xij2 : Pengamatan ke-j dari Sampel ke-i
T2 : Total Semua Pengamatan
Tj2 : Jumlah / Total Pengamatan pada Kolom
k : Jumlah Kolom
b : Jumlah Baris
bk : Jumlah Kolom dan Baris
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 52 LITBANG ATA 17/18
Tabel 3.3 Analisis Ragam dalam Klasifikasi Dua Arah tanpa Interaksi
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat Tengah F hitung
Nilai Tengah Baris JKB 1b 1
2
1
b
JKBS
S
Sf 2
3
2
1
1
Nilai Tengah
Kolom JKK 1k 1
2
2
k
JKKS
S
Sf 2
3
2
2
2
Galat JKG )1)(1( kb )1)(1(
2
3
kb
JKGS
Total JKT 1bk
2. Dengan Interaksi
JKT =
b
i
k
j bknxi Tjk1 1
22
JKK =
k
j bknbn
TTj1
22
JKB =
b
i bknkn
TTj1
22
JK(BK) =
b
i
k
j
b
i
k
j bknbnknn
TTjTTij1 1 1 1
22
22
JKG = JKT – JKB – JKK – JK(BK)
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 53 LITBANG ATA 17/18
Keterangan :
JKT : Jumlah Kuadrat Total
JKB : Jumlah Kuadrat Baris
JKK : Jumlah Kuadrat Kolom
JKG : Jumlah Kuadrat Galat
JK(BK) : Jumlah Kuadrat Baris dan Kolom
xijk2 : Pengamatan ke-j dan k dari Sampel ke-i
T2 : Total Semua Pengamatan
Tj2 : Jumlah / Total Pengamatan pada Kolom
Tij2 : Jumlah / Total Pengamatan pada Baris dan Kolom
k : Jumlah Kolom
b : Jumlah Baris
n : Banyaknya Pengamatan / Anggota Baris
bn : Jumlah Baris dan Banyaknya Pengamatan
kn : Jumlah Kolom dan Banyaknya Pengamatan
bkn : Jumlah Baris, Kolom, dan Banyaknya Pengamatan
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 54 LITBANG ATA 17/18
Tabel 3.4 Analisis Ragam dalam Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas Kuadrat Tengah
F
hitung
Nilai Tengah Baris JKB 1b 1
2
1
b
JKBS
S
Sf 2
4
2
1
1
Nilai Tengah
Kolom JKK 1k 1
2
2
k
JKKS
S
Sf 2
4
2
2
2
Interaksi JK(BK) )1)(1( kb
)1)(1(
)(2
3
kb
BKJKS
S
Sf 2
4
2
3
3
Galat JKG )1( nbk )1(
2
3
nbk
JKGS
Total JKT 1bkn
III. LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis dalam Distribusi F / Anova dengan
klasifikasi satu arah atau dua arah adalah sebagai berikut :
1. Tentukan H0 dan H1
H0 : Rata-rata ke-n sampel sama atau identik
H1 : Rata-rata ke-n sampel tidak sama atau tidak identik
2. Tentukan tingkat signifikan (α)
3. Tentukan derajat bebas (db)
a. Klasifikasi 1 arah data sama :
V1 = k – 1 V2 = k (n – 1)
b. Klasifikasi 1 arah data tidak sama :
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 55 LITBANG ATA 17/18
V1 = k – 1 V2 = N – k
c. Klasifikasi 2 arah tanpa interaksi :
V1 (baris) = b – 1 V2 (kolom) = k – 1
V2 = (k – 1) (b – 1)
d. Klasifikasi 2 arah dengan interaksi :
V1 (baris) = b – 1 V2 (kolom) = bk(n – 1)
V1 (interaksi) = (k – 1) (b – 1)
V1 (kolom) = k – 1
Ket : k = kolom ; b = baris
4. Tentukan wilayah kritis (F tabel)
F > ( α ; V1 ; V2 )
5. Kriteria Pengujian
H0 diterima jika Fo ≤ F tabel
H1 diterima jika Fo > F tabel
6. Nilai hitung (F hitung)
7. Keputusan
H0 H1
F tabel
8. Kesimpulan
Berupa penyataan hipotesis yang diterima
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 56 LITBANG ATA 17/18
IV. CONTOH KASUS (Satu Arah Data Sama)
1. Aplamanda’s Ice Cream merupakan toko ice cream yang menjual berbagai
jenis rasa es krim. Toko tersebut ingin mengetahui tingkat keuntungan yang
diperoleh melalui penjualan berbagai jenis rasa, seperti rasa coklat, vanilla,
green tea, dan strawberry. Maka dilakukan pengamatan, berikut data yang
disajikan :
Coklat Vanilla
Green
Tea Strawberry
51 11 87 10
75 50 88 11
77 80 75 57
57 17 85 78
260 158 335 156 909
Dengan taraf nyata 5%. Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada
tingkat keuntungan tiap-tiap varietas rasa es krim?
Penyelesaian :
1. H0 : Rata-rata tingkat keuntungan keempat varietas rasa es krim sama
H1 : Rata-rata tingkat keuntungan keempat varietas rasa es krim tidak
sama
2. Taraf Nyata
α = 0,05
3. Derajat Bebas
V1 = (k – 1) = (4 – 1) = 3 V2 = k (n – 1) = 4 (4 – 1) = 12
4. Daerah Kritis
F tabel (0,05 ; 3 ; 12) = 3,49
5. Kriteria Pengujian
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 57 LITBANG ATA 17/18
H0 diterima jika Fhitung ≤ Ftabel
H1 diterima jika Fhitung > Ftabel
6. Nilai Hitung
JKT = (512 + 752 + 772 + 572 + 112 + 502 + 802 + 172 + 872 + 882 +
752 + 852 + 102 + 112 + 572 + 782) – (9092 / 16)
= 64.431 – 51.642,5625 = 12.788,4375
JKK = (2602 + 1582 + 3352 + 1562 / 4) – (9092 / 16)
= 57.281,25 – 51.642,5625 = 5.638,6875
JKG = 12.788,4375 – 5.638,6875 = 7.149,75
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F
hitung
Nilai Tengah
Kolom 5.638,6875 3 1.879,5625
Galat 7.149,75
12 595,8125 3,1546
Total 12.788,4375 15
7. Keputusan : H0 diterima, H1 ditolak
H0 H1
3,1546 3,49
8. Kesimpulan
Rata-rata tingkat keuntungan keempat varietas rasa es krim sama.
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 58 LITBANG ATA 17/18
Cara Software :
1. Buka software R-commander, lalu pilih menu Data - New Data Set, muncul kotak
dialog New Data Set - OK.
Gambar 3.1 Tampilan awal R-Commander
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 59 LITBANG ATA 17/18
2. Pilih menu Data, New Data Set, lalu masukkan nama “Anova” - OK.
Gambar 3.2 Tampilan menu New Data set
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 61 LITBANG ATA 17/18
Gambar 3.4 Tampilan Data Editor
Ubah nama var1 dengan “SKOR” dan var2 dengan “VARIETAS” dengan cara klik
pada var1 dan var2. Kemudian pada type, klik numeric.
Gambar 3.5 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (SKOR)
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 62 LITBANG ATA 17/18
Gambar 3.6 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (VARIETAS)
3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “SKOR” ketikkan data
sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “VARIETAS” tuliskan angka 1 dari baris 1
sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 5 sampai 8, dst. Kemudian
klik tanda close.
Gambar 3.7 Tampilan isi Data Editor
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 63 LITBANG ATA 17/18
4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada
data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data yang salah. Setelah selesai
mengecek, close data editor tersebut.
5. Klik Data - Manage variables in active data set - Bin numeric variable.
Gambar 3.8 Tampilan sub menu Manage Variables
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 64 LITBANG ATA 17/18
6. Pada Variable to bin pilih “VARIETAS”, pada Number of bin pilih 4 (sesuai
permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin.
Ketikkan sesuai dengan soal, OK.
Gambar 3.9 Tampilan Bin a Numeric Variables dan Bin Names
7. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik
“SKOR” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.
Gambar 3.10 Tampilan menu olah data
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 65 LITBANG ATA 17/18
Gambar 3.11 Tampilan One Way ANOVA
8. Hasilnya adalah sebagai berikut :
Gambar 3.12 Hasil akhir One Way ANOVA
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 66 LITBANG ATA 17/18
Analisis Hasil Output :
V. CONTOH KASUS (Satu Arah Data Tidak Sama)
2. Kelas 3EB17 melakukan pengamatan pada hutan untuk mengetahui rata-
rata tingkat kecocokan jenis pohon yang hidup di hutan hujan tropis, seperti
pinus, mahoni, jati, meranti, dan keruing. Data yang diperoleh yaitu :
Pinus Mahoni Jati Meranti Keruing
15 11 10 10 11
17 - 15 - 17
10 - 17 18 -
- 15 17 - 10
42 26 59 28 38 193
Dengan taraf nyata 5%. Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan pada
tingkat kecocokan pohon yang hidup di hutan hujan tropis tiap-tiap varietas
pohon?
Derajat Bebas (V1)
V2
Jumlah
Kuadrat
Kolom
Jumlah
Kuadrat
Galat
Nilai
Kuadrat
Tengah
Kolom
Nilai Kuadrat
Tengah Galat
F hitung
(Fn)
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 67 LITBANG ATA 17/18
Penyelesaian :
1. H0 : Rata-rata tingkat kecocokan pohon yang hidup di hutan hujan tropis
tiap-tiap varietas pohon sama
H1 : Rata-rata tingkat kecocokan pohon yang hidup di hutan hujan tropis
tiap-tiap varietas pohon tidak sama
2. Taraf Nyata
α = 0,05
3. Derajat Bebas
V1 = (k – 1) = (5 – 1) = 4 V2 = (N – k) = (14 – 5) = 9
4. Daerah Kritis
F tabel (0,05 ; 4 ; 9) = 3,63
5. Kriteria Pengujian
H0 diterima jika Fhitung ≤ Ftabel
H1 diterima jika Fhitung > Ftabel
6. Nilai Hitung
JKT = (152 + 172 + 102 + 112 + 152 + 102 + 152 + 172 + 172 + 102 +
182 + 112 + 172 + 102) – (1932 / 14)
= 2.797 – 2.660,6428 = 136,3572
JKK = (422/3 + 262/2 + 592/4 + 282/2 + 382/3) – (1932 / 14)
= 2.669,5833 – 2.660,6428 = 8,9405
JKG = 136,3572 – 8,9405 = 127,4167
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 68 LITBANG ATA 17/18
Sumber
Keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
F
hitung
Nilai Tengah
Kolom 8,9405 4 2,2351
Galat 127,4167
9 14,1574 0,1578
Total 136,3572 13
7. Keputusan : H0 diterima, H1 ditolak
H0 H1
0,1578 3,63
8. Kesimpulan
Rata-rata tingkat kecocokan pohon yang hidup di hutan hujan tropis
tiap-tiap varietas pohon sama.
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 69 LITBANG ATA 17/18
Cara Software :
1. Buka software R-commander, lalu pilih menu Data - New Data Set, muncul kotak
dialog New Data Set - OK.
Gambar 3.13 Tampilan awal R-Commander
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 70 LITBANG ATA 17/18
2. Pilih menu Data, New Data Set, lalu masukkan nama “Anova” - OK.
Gambar 3.14 Tampilan menu New Data set
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 72 LITBANG ATA 17/18
Gambar 3.16 Tampilan Data Editor
Ubah nama var1 dengan “SKOR” dan var2 dengan “VARIETAS” dengan cara klik
pada var1 dan var2. Kemudian pada type, klik numeric.
Gambar 3.17 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (SKOR)
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 73 LITBANG ATA 17/18
Gambar 3.18 Tampilan Mengubah nama Variabel Editor (VARIETAS)
3. Masukkan data dengan cara memberi permisalan. Di kolom “SKOR” ketikkan data
sesuai tiap tiap kolom. Pada kolom “VARIETAS” tuliskan angka 1 dari baris 1
sampai 4 (sesuai banyaknya baris), angka 2 dari baris 5 sampai 8, dst. Kemudian
klik tanda close.
Gambar 3.19 Tampilan isi Data Editor
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 74 LITBANG ATA 17/18
4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah di input. Klik View Data Set. Jika ada
data yang salah tekan tombol “edit set” lalu perbaiki data yang salah. Setelah selesai
mengecek, close data editor tersebut.
5. Klik Data - Manage variables in active data set - Bin numeric variable.
Gambar 3.20 Tampilan sub menu Manage Variables
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 75 LITBANG ATA 17/18
6. Pada Variable to bin pilih “VARIETAS”, pada Number of bin pilih 4 (sesuai
permisalan, varietas 1, 2, 3, 4), OK, maka akan muncul kotak dialog nama bin.
Ketikkan sesuai dengan soal, OK.
Gambar 3.21 Tampilan Bin a Numeric Variables dan Bin Names
7. Klik Statistics – Means – One-way ANOVA, di kolom Peubah respon klik
“SKOR” dan aktifkan Pairwise comparisons of means. OK.
Gambar 3.22 Tampilan menu olah data
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 76 LITBANG ATA 17/18
Gambar 3.23 Tampilan One Way ANOVA
8. Hasilnya adalah sebagai berikut :
Gambar 3.24 Hasil akhir One Way ANOVA
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 77 LITBANG ATA 17/18
Analisis Hasil Output :
Derajat Bebas (V1)
V2
Jumlah
Kuadrat
Kolom
Jumlah
Kuadrat
Galat
Nilai
Kuadrat
Tengah
Kolom
Nilai Kuadrat
Tengah Galat
F hitung
(Fn)
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 79 LITBANG ATA 17/18
REGRESI LINIER SEDERHANA
I. PENDAHULUAN
Di dalam analisa ekonomi dan bisnis, dalam mengolah data sering digunakan
analisis regresi dan korelasi. Analisa regresi dan korelasi telah dikembangkan untuk
mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel.
Namun karena bab ini hanya membahas tentang regresi linier sederhana, maka hanya
dua variabel yang digunakan. Sedangkan sebaliknya jika lebih dari dua variabel
yang terlibat maka disebut regresi dan korelasi berganda. Analisa ini akan
memberikan hasil apakah antara variabel-variabel yang sedang diteliti atau sedang
dianalisis terdapat hubungan, baik saling berhubungan, saling mempengaruhi dan
seberapa besar tingkat hubungannya. Pada dasarnya analisis ini menganalisis hubungan
dua variabel dimana membutuhkan dua kelompok hasil observasi atau pengukuran
sebanyak n (data).
Uji Regresi linear sederhana pada intinya memiliki beberapa tujuan, yaitu:
1. Menghitung nilai estimasi rata-rata dan nilai variabel terikat berdasarkan pada nilai
variabel bebas.
2. Menguji hipotesis karakteristik dependensi
3. Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas dengan didasarkan pada nilai variabel
bebas diluar jangkauan sampel.
Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu
variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui
arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif
atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel
independen mengalami kenaikan atau penurunan.
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 80 LITBANG ATA 17/18
Data hubungan antara variabel X dan Y berdasarkan pada dua hal yaitu:
1. Penentuan bentuk persamaan yang sesuai guna meramalkan rata-rata Y melalui X
atau rata-rata X melalui Y dan menduga kesalahan selisih peramalan. Hal ini
menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel-variabel lain
dikonstantir pada berbagai tingkat atau keadaan, hal inilah yang dinamakan
Regresi.
2. Pengukuran derajat keeratan antara variabel X dan Y. Derajat ini tergantung pada
pola variasi atau interelasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y.
Pengukuran ini disebut Korelasi.
Hubungan antara variabel X dan Y kemungkinan merupakan hubungan
dependen sempurna dan kemungkinan merupakan hubungan independen sempurna.
Variabel X dan Y dapat dikatakan berkorelasi secara statistik jika terdapat batasan
antara dependen dan independen. Salah satu contohnya adalah untuk menganalisis
hubungan antara tingkat pendapatan dan tingkat konsumsi.
II. RUMUS REGRESI LINIER SEDERHANA
Persamaan regresi linier sederhana:
Y = a + b (X)
Dimana :
a = konstanta
b = koefisien regresi
Y = Variabel dependen (variabel terikat)
X = Variabel independen (variabel bebas)
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 81 LITBANG ATA 17/18
Untuk mencari rumus a dan b dapat digunakan metode Least Square sbb:
𝑎 =∑ 𝑌− 𝑏 ∑ 𝑋
𝑛 𝑏 =
𝑛 ∑ 𝑋𝑌− ∑ 𝑋.∑ 𝑌
𝑛 ∑ 𝑋2−( ∑ 𝑋)2
1. Koefisien Korelasi
Untuk mencari koefisien korelasi dapat digunakan rumusan koefisien korelasi
Pearson yaitu:
r= 𝐧 ( ∑𝐗𝐘 ) – (∑𝐗 (∑𝐘)
√[𝐧 (∑ 𝑿𝟐)− (∑𝐗)
𝟐 ][ 𝐧 (∑𝒀𝟐
)−(∑ 𝒀)𝟐
]
Dimana:
1) Jika r mendekati atau = 0 maka tidak ada hubungan antara kedua variabel.
2) Jika r mendekati atau = (-1) maka hubungan sangat kuat dan bersifat tidak
searah.
3) Jika r mendekati atau = (+1) maka hubungannya sangat kuat dan bersifat
searah.
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 82 LITBANG ATA 17/18
Berikut ini adalah diagram pencar yang menunjukkan bentuk hubungan (korelasi) X
dan Y.
2. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dilambangkan dengan r2, merupakan kuadrat dari koefisien
korelasi. Koefisien ini dapat digunakan untuk menganalisis apakah variabel yang
diduga / diramal (Y) dipengaruhi oleh variabel (X) atau seberapa variabel independen
(bebas) mempengaruhi variabel dependen (tak bebas).
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 83 LITBANG ATA 17/18
3. Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan dengan
mengukur besar kecilnya kesalahan standar estimasi. Semakin kecil nilai kesalahan
standar estimasi maka semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel yang sesungguhnya.
Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi maka semakin
rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel
dependen yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi diberi simbol Se yang dapat
ditentukan dengan rumus berikut:
𝑆𝑒 = √(∑ 𝑌2−𝑎 ∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋𝑌)
𝑛−2
III. LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS
1. Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).
1) 𝐻0 : β ≤ k 𝐻1 : β >k
2) 𝐻0 : β ≥ k 𝐻1 : β <k
3) 𝐻0 : β = k 𝐻1 : β ≠k
2. Tentukan arah uji hipotesis (1 arah atau 2 arah) dan Tentukan tingkat signifikan
(α).
1) Jika 1 arah α tidak dibagi dua
2) Jika 2 arah α dibagi dua ( α / 2 )
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 84 LITBANG ATA 17/18
3. Tentukan wilayah kritis (t tabel).
t tabel = ( α ; db ) db = n – 2
4. Tentukan nilai hitung (t hitung).
5. Gambar dan keputusan.
6. Kesimpulan.
Gambar :
1) H0 : β ≤ k ; H1 : β > k 2) H0 : β ≥ k ; H1 : β < k
H0 H0
IV. MANFAAT REGRESI LINIER SEDERHANA
Salah satu kegunaan dari regresi adalah untuk memprediksi atau meramalkan
nilai suatu variabel, misalnya kita dapat meramalkan konsumsi masa depan pada
tingkat pendapatan tertentu. Selain itu analisis regresi sederhana juga digunakan untuk
mengetahui apakah variabel-variabel yang sedang diteliti saling berhubungan.
Dimana keadaan satu variabel membutuhkan adanya variabel yang lain dan sejauh
mana pengaruhnya, serta dapat mengestimasi tentang nilai suatu variabel.
3) H0 : β = k ; H1 : β ≠ k
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 85 LITBANG ATA 17/18
Hal ini dapat digunakan untuk mengetahui kondisi ideal suatu variabel jika
variabel yang lain diketahui.
V. CONTOH KASUS
Berikut ini adalah pengaruh diskon terhadap penjualan di toko alat tulis
“Ramora” ditunjukan dalam table di bawah ini :
Diketahui:
ΣX = 29 ΣX2 = 223 (ΣX)2 = 841
ΣY = 100 ΣY2 = 3.338 (ΣY)2 = 10.000
ΣXY = 814
Tentukan :
1. Persamaan Regresinya.
2. Hitunglah Korelasi dan Koefisien Determinasinya
3. Hitunglah Standar Estimasinya.
4. Dengan tingkat signifikan sebesar 5%, ujilah hipotesisnya yang menyatakan
bahwa pengaruh diskon terhadap penjualan sedikitnya 5 %
Pembahasan
1. Persamaan Regresinya.
Diskon ( X ) 7 7 5 10
Penjualan ( Y ) 15 17 18 50
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 86 LITBANG ATA 17/18
b =
n ΣXY – ΣX .ΣY
n Σ𝑋2 – (ΣX)2
b = 4 (814)−(29)(100)
4 (223)− (29)2
b = 3256−2900
892−841
b = 356
51
b = 6,98
a = ΣY – b ΣX
𝑛
a = 100−6,98.(29)
4
a = 100−202,42
4
a = −102,42
4
a = -25,605
Persamaan Regresi :
Y = -25,605 + 6,98X
2. Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi.
r = 𝑛 ( ∑ 𝑋𝑌 )−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
√[ 𝐧 (𝚺𝑋2) − (𝚺𝐗)2 ] [ 𝐧 (𝚺𝐘2) − (𝚺𝐘)2 ]
r = 4(814)−(29)(100)
√[4(223)−(841)][4(3338)−(10000)]
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 87 LITBANG ATA 17/18
r =
3256−2900
√(51)(3352)
r = 356
413,463
r = 0,861
Koefisien Determinasi (r2)
r2 = 0,74 (74%)
3. Standar Estimasi.
Se = √(∑ 𝑌2−𝑎 ∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋𝑌)
𝑛−2
Se = √(3338)−(−25,605)(100)−(6,98)(814)
4−2
Se = √216,78
2
Se = √108,39
Se = 10,41
4. Langkah Pengujian Hipotesis
1. Tentukan 𝐻0 dan 𝐻1
𝐻0 : β ≥ 0,05
𝐻1 : β < 0,05
2. Uji hipotesis 1 arah
3. Tingkat signifikan (α = 0,05)
4. Wilayah kritis
db = n-2
db = 4-2
STATISTIKA 2 REGRESI LINIER SEDERHANA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 88 LITBANG ATA 17/18
db = 2
t tabel = (0,05 ; 2) = -2,920
5. Nilai Hitung
Sb = 𝑆𝑒
√(∑ 𝑥2)−(∑ 𝑥)2
𝑛))⁄
Sb = 10,41
√(223)−(841
4)
Sb = 10,41
√(12,75)
Sb = 2,91
t hitung = b/Sb = 6,98/2,91 = 2,398
Kurva:
Keputusan : Terima 𝐻0, Tolak 𝐻1
Kesimpulan : Jadi, pendapat yang menyatakan bahwa pengaruh diskon terhadap penjualan
sedikitnya dari 5% di toko sepatu “Ramora” adalah salah, dimana diskon mempengaruhi
jumlah penjualan sebesar 60%
𝐻1 𝐻0
-2,920 2,398
𝐻0
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 89 LITBANG ATA 16/17
Langkah-langkah software
1. Buka Data, lalu klik New Data Set, seperti pada gambar di bawah ini
2. Lalu akan muncul box lalu ganti dengan RLS, seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.1 Tampilan awal R-Commander
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 90 LITBANG ATA 16/17
3. Klik Oke kemudian akan muncul data editor seper ti di bawah ini .
Gambar 4.3 Tampilan Data Editor
Gambar 4.2 Tampilan New Data
Set
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 91 LITBANG ATA 16/17
4. Klik Var1 lalu ganti menjadi Diskon di type pilih numeric, lalu klik Var2 kemudian
ganti menjadi Penjualan di type pilih numeric seperti gambar di bawah ini
Gambar 4.4 Tampilan Var 1 Gambar 4.5 Tampilan Var 2
5. Kemudian isi sesuai dengan soal seperti pada gambar di bawah ini, setelah itu close tab
data editor.
Gambar4.6 Tampilan Data Editor yang telah diisi
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 92 LITBANG ATA 16/17
6. Kemudian Klik Statistik, pilih Fit Model, lalu pilih linier regression, kemudian pilih
Variabel terikat pada response Variable dan Variabel bebas pada explanatory variables
seperti pada gambar di bawah ini
Gambar 4.7 Tampilan Box Linear Regression
7. Kemudian Klik Ok maka akan muncul hasil output seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.8 Tampilan Output
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 93 LITBANG ATA 16/17
Tabel 4.1 Tabel Nilai t
d.f t0.10 t0.05 t0.025 t0.01 t0.005 d.f
1 3,078 6,314 12,706 31,821 63, 657 1
2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 2
3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 3
4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 4
5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5
6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 6
7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 7
8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 8
9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 9
10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 10
11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 11
12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 12
13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 13
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 94 LITBANG ATA 16/17
14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 14
15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 15
16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 16
17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 17
18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 18
19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 19
20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 20
21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 21
23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 23
24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 24
25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 25
26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 26
27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 27
28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 28
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 95 LITBANG ATA 16/17
29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 29
30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 30
31 1,309 1,696 2,040 2,453 2,744 31
32 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 32
33 1,308 1,692 2,035 2,445 2,733 33
34 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 34
35 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 35
36 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 36
37 1,305 1,687 2,026 2,431 2,715 37
38 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712 38
39 1,303 1,685 2,023 2,426 2,708 39
40 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 40
STATISTIKA 2 ANOVA
LAB. MANAJEMEN DASAR Hal 96 LITBANG ATA 16/17
DAFTAR PUSTAKA
Agung, Gusti Ngurah. 2001. Statistika Analisis Hubungan Kausal Berdasarkan Data
Kategorik. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada
Arifin, Zaenal. 2015. Metode Parametrik & Nonparametrik. Tangerang : PT. Pustaka
Mandiri
Atmaja, Lucas Setia. 2009. Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta : ANDI
Yogyakarta.
Modul Statistika 2. Lab. Manajemen Dasar Periode ATA 2016/2017
Mulyono, Sri. 2005. Statistika Untuk Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia
Purwanto, Suharyadi. 2016. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta
: Salemba Empat
Levin, Richard I dan David S Rubin. 1991. Statictics For Management. Sixth Edition.
New Jersey : Printice-Hall
Siregar, Syofian. 2013. Metode Penelitian Kuantitatif “Dilengkapi dengan
Perbandingan Perhitungan Manual dan SPSS”. Jakarta : Kencana Prenada
Media Group
Sudaryono. 2014. Teori dan Aplikasi dalam Statistika. Jakarta : Andi Publisher
Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung : Tarsito
Sugiarto, Dergibson Siagian. 2006. Metode Statistika Untuk Bisnis dan Ekonomi.
Jakarta : Gramedia Pustaka Utama
Supranto, J. 1992. Statistika Pasar Modal. Jakarta : PT. Rineka Cipta
Suyono. 2015. Analisis regresi umtuk penelitian: Sleman : CV BUDI UTAMA
Walpole, Ronald E. 1982. Pengantar Statistika. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka
Utama