Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – INTEGRAL (WAJIB)
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):
3.6 Memahami konsep jumlah Rieman dan integral tentu suatu fungsi
dengan menggunakan fungsifungsi sederhana non-negatif
4.5 Mengolah data dan membuat model fungsi sederhana non negatif
dari nyata serta menginterpretasikan masalah dalam gambar dan
menyelesaikan masalah dengan mengunakan konsep dan aturan
integral tentu
3.7 Menggunakan Teorema Fundamental Kalkulus untuk menemukan
hubungan antara integral dalam integral tentu dan dalam integral tak
tentu
4.6 Mengajukan masalah nyata dan mengidentifikasi sifat fundamental
kalkulus dalam integral tentu fungsi sederhana serta menerapkannya
dalam pemecahan masalah
A. KONSEP PENJUMLAHAN REIMANN Luas suatu daerah tertentu dapat didekati dengan luas sejumlah persegi panjang, dan jumlah luas persegi panjang akan semakin dekat dengan luas daerah yang sebenarnya apabila jumlah persegipanjangnya semakin banyak.
Misal y = f(x) adalah fungsi yang terdefinisi pada selang tertutup
a ≤ x ≤ b. Selang tertutup a ≤ x ≤ b dibagi (dipartisi) menjadi n
sub selang dan misal titik-titik batasnya adalah:
a = x0 < x1 < x2 < x3 < …… < xn-1 < xn = b
lebar persegipanjang ke – i = ∆xi = xi – xi-1
titik tengah dari subinterval ke – i = x i = xi + xi−1
2
panjang persegipanjang ke – i = f(x i)
Dengan memilih n yang sangat besar (n→~) sehingga ∆xi menjadi
sangat kecil (∆xi → 0), maka luas L dapat dinyatakan dalam
bentuk:
L = lim
n → ~
𝑛 𝑓 𝑥𝑖 . ∆xi =
𝑖 = 1
lim∆x → 0
𝑏
𝑓 𝑥 . ∆x 𝑥 = 𝑎
Luas daerah L = lim
∆x → 0
𝑏 𝑓 𝑥 . ∆x
𝑥 = 𝑎Jika dinyatakan dalam bentuk
integral adalah :
L = f x dxb
a
Dengan bilangan a merupakan batas bawah dan bilangan b
merupakan batas atas.
B. TEOREMA FUNDAMENTAL KALKULUS Jika suatu fungsi f kontinu pada interval [a,b], dan
)(xf dx = F(x) + c maka :
b
a
xf )( dx = F(x)b
a]
= F(b) – F(a)
= – {F(a) F(b)}
=
a
b
)x(f dx
Dengan F adalah anti turunan dari fungsi f.
Bentuk pengintegralan di atas disebut integral tentu.
Dengan f(x) = integran
a, b = batas pengintegralan
Sifat-sifat Integral Tertentu:
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
7. f x dx b
a ≥ g x dx
b
a; jika f(x) ≥ g(x), a ≤ x ≤ b.
8. f x dx b
a≥ 0, jika f(x) ≥ 0 pada selang a ≤ x ≤ b.
Latihan 1 1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
10.
Jawab
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
D. TEKNIK PENGINTEGRALAN SUBTITUSI
Syarat: Apabila fungsi yang satu mempunyai hubungan
dengan turunan fungsi yang lain.
Cara: Dengan pemisalan
Contoh:
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
Latihan 4
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
5.
Jawab:
6.
Jawab: 7. Jawab:
8.
Jawab: 9. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
C. PENGGUNAAN INTEGRAL TENTU Integral tertentu didefinisikan sebagai luas daerah tertentu, dan luas daerah tertentu dapat dirumuskan menjadi sebuah integral tertentu. Perumusan luas suatu daerah dapat dilakukan dengan terlebih dahulu menggambar daerah yang bersangkutan. Contoh:
1) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu X
2) Luas daerah dibatasi Kurva dengan Sumbu Y
3) Dibatasi 1 kurva dan 1 Garis yang Saling Berpotongan
4) Dibatasi Dua Kurva
Latihan Soal
1.
Jawab:
2.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab: