EN3224 Propulsão Aeroespacial
Universidade Federal do ABC
Aula 4 Relações teóricas no bocal
EN 3255 Propulsão Aeroespacial
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O bocal
A função principal de um bocal em um motor foguete é converter eficientemente a entalpia dos gases de combustão em energia cinética.
Com isso, atingem-se altas velocidade de exaustão do gás.
O bocal é o dispositivo mais eficiente para acelerar gases a velocidades supersônicas.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O bocal De Laval
Tipicamente, os bocais em motores foguete são do tipo “De Laval”, com a área em corte transversal diminuindo a um mínimo na garganta e, em seguida, aumentando a área de saída.
A velocidade de fluxo através do bocal aumenta até a velocidade do som na garganta e, em seguida, aumenta ainda mais supersonicamente na seção divergente.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Velocidade de ejeção dos Gases (c ou ve)
Bocal de Laval - Tubeira
Gustaf de Laval
Expansão Isentrópica
c
4
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Pluma supersônica
5
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Schock diamonds
• Uma formação de padrões de ondas permanentes que aparece na pluma de escape supersônico de um sistema de propulsão supersônico funcionando em uma atmosfera.
• Os diamantes são visíveis devido à ignição de combustível em excesso.
• A distância entre o primeiro diamante e o bocal é dada por:
6
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Escoamento isentrópico
Adiabático, sem atrito, sem ondas de choque ou de expansão.
Efeitos do atrito e da “transmissão de calor” desprezíveis devidos à variação de área.
x
r A(x)
Saída Me
pe
Te
Entrada Mc
pc
Tc
Garganta Mt=1
pt
Tt
A razão entre a velocidade do gás e a velocidade do som é dada por M, o “número de Mach”.
7
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Expansão isentrópica
Na prática, assume-se que o escoamento é uma expansão isentrópica.
Tanto a pressão total como a temperatura total se mantém constantes no bocal.
Neste caso, é válido
1
1
2
nsc
t
p
p
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Pressão crítica
A pressão estática na garganta, pt, é definida como sendo a pressão crítica.
Como o fluxo é supersônico, quaisquer influências que ocorrem depois da garganta não afetarão o que ocorre na câmara.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Separação do jato
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Comportamento do gás no bocal
Expansão ideal: pe=po
Desaceleração subsônica (isentrópica)
Ondas de choque (não isentrópica) e desaceleração subsônica (isentrópica)
Apenas ondas de choque (não isentrópica)
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O bocal supersônico
Expansão Isentrópica
c
12
Ao longo do bocal, é possível ter pressões menores do que a pressão ambiente. O descolamento do jato se dará no ponto em que ocorrer a expansão ideal.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O bocal supersônico
Expansão Isentrópica
c
13
Do ponto de vista prático, leva-se em conta que não há descolamento do jato, e que tudo foi calculado justamente para isso.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Relações teóricas
Estas expressões são deduzidas a partir da mecânica dos fluidos e da termodinâmica no interior do bocal.
Todas resultam em valores teóricos.
ou
2
1
11
2i
i
eie v
p
pT
M
Rgv
M
1
)(1)(
1
2
nsc
ensce
p
pT
M
Rgv
M
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Relações teóricas
Taxa do fluxo em peso:
Razão de expansão do bocal:
1
1
1
1
)(1
1
1
)(
1
2
nsc
e
e
nsc
t
e
p
p
p
p
A
A
nsc
nsct
TM
R
g
pAW
)(
1
2
)(
1
1
M
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Relações teóricas
Pressão e velocidade na garganta:
1
1
2)(
nsct pp
nsct TM
Rgv )(
1
2
M
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Relações teóricas
Em qualquer ponto x entre a entrada do bocal e a saída para o ambiente
1
1
2
12
11
1
x
xt
x
M
MA
A
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Relações teóricas
Em qualquer ponto x entre a entrada do bocal e a garganta
1)(
1
2
)(
1
2
1
)1(2
11
x
nsc
x
nsc
t
x
p
p
p
p
A
A
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Relações teóricas
Em qualquer ponto x entre a garganta e a saída entrada do bocal
1
1
1
1
)(1
1
1
)(
1
2
nsc
x
x
nsc
t
x
p
p
p
p
A
A
1
)(1
1
1
nsc
x
t
x
p
p
v
v
1
)(1)(
1
2
nsc
xnscx
p
pT
M
Rgv
M
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Tabela 1.2 do H&H
EN3224 Propulsão Aeroespacial
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Exemplo / aplicação
Considere uma câmara de reação de um motor foguete ideal com as seguintes características: Taxa de propelente em massa:
Pressão de estagnação no bocal:
Temperatura total na câmara:
Massa molecular dos resultados:
Calor específico dos gases:
Razão de expansão do bocal:
São ainda consideradas as seguintes condições: Número de Mach no plano de injeção:
Número de Mach na entrada do bocal:
4,0
0
12
1,20
kg/mol88,5M
K33,3633
kPa757,6894
N/s1604,47
i
inj
nsc
nsc
tc
M
M
T
p
W
M
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Exemplo
Determine:
a) As pressões estáticas pinj, pi, pt, px em Ax/At=4, e pe.
b) As temperaturas Tinj, Ti, Tt, Tx e Te.
c) Os volumes específicos Vinj, Vi, Vt, Vx e Ve.
d) As velocidades vi, vt, vx e ve.
e) Os números de Mach: Mx e Me.
f) As áreas Ac, Ai, At, Ax e Ae.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
MPa888,312,1
26894757
12,1
2,1
tp
MPa267,6)4,0(2,11
1046,72
6
icp
a) Pressões estáticas
1
2
2
2
11
1
i
i
nscinjc
M
Mpp
MPa46,7
)4,0(2
12,11
)4,0(2,116894757
12,1
2,1
2
2
injcp
21 i
injc
icM
pp
1
1
2
nsct pp
EN3224 Propulsão Aeroespacial
kPa92,992xp
a) Pressões estáticas
1
1
1
1
)(1
1
1
)(
1
2
nsc
x
x
nsc
t
x
p
p
p
p
A
A Ax/At=4 Métodos
numéricos
1
1
1
1
)(1
1
1
)(
1
2
nsc
e
e
nsc
t
e
p
p
p
p
A
A =12 Métodos
numéricos
kPa91,76ep
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Exemplo: resolução
EN3224 Propulsão Aeroespacial
K8,3577nscinjcinj TTT
b) As temperaturas
Como (Tc)inj= (Tc)ns=constante e Minj=0, então
21
2
11
)(
i
nsci
M
TT
K80,3577
)4,0(12,12
11
33,3633
2
iT
EN3224 Propulsão Aeroespacial
b) As temperaturas
1
x
i
x
i
p
p
T
T
1
)()(
nsc
t
nsc
t
p
p
T
T
1
)()(
nsc
x
nsc
x
p
p
T
T
1
)()(
nsc
e
nsc
e
p
p
T
T
K3302,78tT
K2155,56xT
K1680,56eT
EN3224 Propulsão Aeroespacial
/kgm2085,0)10267,6(882,5
8,3577314,8 3
6
iV
c) Volumes específicos
inj
inj
injpM
RTV
M /kgm177,0
)1046,7(882,5
33,3633314,8 3
6
injV
i
ii
pM
RTV
M
/kgm310,0)10888,3(882,5
8,3302314,8 3
6
iV
t
tt
pM
RTV
M
/kgm263,0)1092,299(882,5
5,2155314,8 3
3
xV
x
xx
pM
RTV
M
/kgm06,9)1091,67(882,5
5,1680314,8 3
3
eV
e
ee
pM
RTV
M
EN3224 Propulsão Aeroespacial
d) Velocidades do som
iiiii TM
RgMaMv
M
m/s7,5018,357788,5
8,3142,18,94,0
iv
ttttt TM
RgMaMv
M
m/s4,12068,330288,5
8,3142,18,91
tv
EN3224 Propulsão Aeroespacial
d) Velocidades do som
m/s8,297410757,6894
1091,67133,3633
88,5
8,314
12,1
2,18,92 2,1
12,1
3
3
ev
1
)(1)(
1
2
nsc
ensce
p
pT
M
Rgv
M
m/s13,254810757,6894
1092,299133,3633
88,5
8,314
12,1
2,18,92 2,1
12,1
3
3
xv
1
)(1)(
1
2
nsc
xnscx
p
pT
M
Rgv
M
EN3224 Propulsão Aeroespacial
e) Números de Mach
m/s3,9835,215588,5
8,3142,18,9
xx T
M
Rga
M
59,23,983
13,2548
x
xx
a
vM
m/s5,8595,168088,5
8,3142,18,9
ee T
M
Rga
M
43,35,859
8,2974
e
ee
a
vM
EN3224 Propulsão Aeroespacial
f) Áreas
2cm6807,501
2085,01604,47
i
itci
v
VWA
2cm680 ic AA
2cm9,4214,1206
3103,01604,47
t
ttct
v
VWA
2cm168913,2548
2628,01604,47
x
xtcx
v
VWA
2cm15,50458,2974
0583,91604,47
e
etce
v
VWA
Ae= At
Ax/At=4
EN3224 Propulsão Aeroespacial
PARÂMETROS DE PERFORMANCE
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Impulso específico
A principal quantidade usada para caracterizar a performance de um motor foguete é o impulso específico.
O impulso específico não representa um “tempo”, mas sim uma magnitude semelhante a eficiência.
W
FI sp
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Impulso específico
O Isp influencia diretamente:
• A velocidade final do veículo
• A neutralização da gravidade
• Massa da carga útil
W
FI sp
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Impulsos específicos
• Impulso específico da câmara de combustão:
(Isp)tc
• Impulso específico do motor completo (com o bocal)
(Isp)oa (overall assembly)
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Fração de massa do combustível
Outro parâmetro de desempenho importante é a fração de massa propelente do veículo completo, do qual o sistema de motor é uma parte.
veículodo inicial massa
lcombustíve de massapR
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Fração de massa do combustível
O significado da fração de combustível pode ser ilustrado pela equação dos foguetes corrigida:
p
oaspvcboR
IgCv
1
1ln)(
Impulso específico do motor completo
Fração de massa do combustível
Velocidade de burnout
Correção devida a efeitos atmosféricos
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Thrust Chamber Specific Impulse (Isp)tc
O desempenho geral da câmara de combustão é uma função direta do conjunto propulsor: a eficiência de combustão de propulsores na câmara, e o gás de produto de expansão no desempenho do bocal.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Expressões do (Isp)tc
(já conhecida) tc
tcspW
FI
g
CcI
f
tcsp
*
Velocidade característica
(dependente do combustível) Coeficiente de
empuxo (dependente do motor)
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A velocidade característica c*
Num bocal com gases a velocidade sônica na garganta, o valor de c* reflete o nível de eficiência energética dos propelentes e a qualidade de concepção do injetor e da câmara de combustão.
tc
tnsc
W
gApc
*
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A velocidade característica c*
Esta expressão mostra que c* mede o desempenho da combustão indicando quantos kg por segundo de combustível deve ser queimado para manter a requerida pressão de estagnação do bocal.
tc
tnsc
W
gApc
*
EN3224 Propulsão Aeroespacial
A velocidade característica c*
Um valor mais baixo de W indica um processo de combustão de energia mais elevada e mais eficiência.
tc
tnsc
W
gApc
*
.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Dependência das características do gas
tc
tnsc
W
gApc
*
nsc
nsct
TM
R
g
pAW
)(
1
2
)(
1
1
M
1
1
1
2
)(
)(*
nsc
nsct
TR
g
pAcM
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Coeficiente de empuxo Cf
O valor de Cf reflete as propriedades de expansão de gás e a qualidade projeto do bocal.
nsct
fpA
FC
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Coeficiente de empuxo Cf
O coeficiente de empuxo mede a força ampliada pela expansão do gás através do bocal, em comparação com a força da pressão na câmara atuando sobre a área da garganta.
nsct
fpA
FC
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Coeficiente de empuxo Ct
Combinando com as equações já vistas, notamos que Cf é uma função do razão dos calores específicos, da pressão da câmara, da pressão atmosférica e da taxa de expansão da área do bocal.
1
1
12
)(1
1
2
1
2
)(
nsc
e
nsc
aef
p
p
p
ppC
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Significado físico de Cf
Esta fórmula expressa o impulso gerado por uma câmara de pressão (o efeito) é produzido por pressão (a causa) como uma função das propriedades físicas da própria câmara.
ftnsc CApF )(
nsct
fpA
FC
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Câmara cilíndrica
Ac=Ai=At=Ae
Pa Pinj injetores
Ainj=Ac
A pressão tem um efeito muito pequeno na parede cilíndrica (as forças normais ao eixo da câmara irão se cancelar. Não há nenhuma fração da pressão para atuar na saída. A única área sobre a qual a câmara de pressão pode atuar é a placa do injetor.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Câmara com garganta
Ac=Ai
Ai>At At=Ae
Pa Pinj injetores
Ainj=Ac
Uma fração da pressão atua nas
paredes da garganta.
Ao alcançar a
atmosfera, o gás se expande livremente.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Câmara com bocal divergente
O bocal regula a expansão dos gases, recebendo parte da pressão em suas paredes.
Ai>At
Pa Pinj
Ainj=Ac Ac=Ai
At>Ae
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Expansão dos gases no bocal
Com um bocal divergente, que impede que os gases de se dissiparem de forma aleatória, observa-se aceleração em uma única direção.
Este processo ocorre na parte divergente do bocal, as pressões estáticas dos gases em expansão produzem uma força nas paredes do bocal.
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O empuxo a partir das pressões
e
t
i
t
inj
t
t A
A
A
A
A
A
A
tc pdApdApdApdAF0
At
Pa Pinj
Ainj=Ac Ac=Ai
Ae
EN3224 Propulsão Aeroespacial
O empuxo a partir das pressões
At
Pa Pinj
Ainj=Ac Ac=Ai
Ae
ftnsc CApF )(
EN3224 Propulsão Aeroespacial
RESUMO: AS INFLUÊNCIAS DOS PARÂMETROS EXTERNOS
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Influência de pa
A pressão externa reduz o coeficiente de empuxo.
O valor máximo do coeficiente de empuxo é obtido no vácuo.
nsc
avácuoff
p
pCC )(
pa Cf
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Influência de
Para uma dada pressão ambiente, o empuxo máximo é obtido quando
Como , observa-se que Cf aumenta com .
Entretanto, existem fatores limitantes. Um valor liminte para é 25 (para o caso de pa = 0).
Cf
ae pp
t
e
A
A
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Influência de
O aumento da razão dos calores específicos influencia positivamente no valor de Cf.
Contudo, depende exclusivamente da química e termodinâmica dos combustíveis escolhidos.
Ct
1
1
12
)(1
1
2
1
2
)(
nsc
e
nsc
aef
p
p
p
ppC
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Influência de (pc)ns
O aumento da pressão de estagnação da câmara reduz a primeira parcela desta expressão.
Como resultado, temos um aumento de Cf com (pc)ns.
(pc)ns Cf
1
1
12
)(1
1
2
1
2
)(
nsc
e
nsc
aef
p
p
p
ppC
EN3224 Propulsão Aeroespacial
Resumo do resumo
O que queremos:
Logo, as escolhas do projeto devem privilegiar as condições que levem a:
pa (pc)ns
Cf