www.online.lyceo.nl
1.2 Vergelijkingen en ongelijkheden
Wiskunde B – VWO
1. Functies en grafieken
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
4. Voortgezettemeetkunde
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
1.1 Standaardfuncties
1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
2.1 Differentiaal‐rekening
2.2 Integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
3.1 Goniometrische functies
3.2 Parameter‐krommen
4. Voortgezettemeetkunde
4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde
4.2 Afstanden en conflictlijnen
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Eerstegraads functies
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Eerstegraads functie
Formule opstellen:
• (richtingscoëfficient)
•
bxay +⋅=
1x2x1y2ya
−
−=
11 axyb −=
‐3
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
f(x)
x1 x2
y2
y1
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Eerstegraads functie
Snijpunt van de grafieken:
•
‐3
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
f(x)
g(x)
x1 x2
12xf(x) += xg(x)=
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tweedegraads functies
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
0
5
10
15
20
25
30
‐6 ‐4 ‐2 0 2 4 6y‐as
x‐as
Tweedegraads functie
Top van een parabool:
• Bepaal xmet:
• Bepaal ymet:
cbx2axxf ++=)(
)topf(xtopy =
2ab
topx
0baxxf
=
=+⋅=′ 2)(
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Ontbinden factoren
Oplossen kwadratische vergelijking:
• Ontbinden in factoren:
met:
• Oplossingen zijn:
( ) ( ) 0dxcx 0bax2x =+⋅+=++ wordt
dcb d ca ⋅=+= en
0bax2x =++
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Ontbinden factoren
Voorbeeld:
Hieruit volgt:
Met oplossingen:
( ) ( ) 0dxcx 0bax2x =+⋅+=++ wordt
065x2x =
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tweedegraads functie
Oplossen kwadratische vergelijking:
• ABC‐formule:
• Merk op dat als D<0 deze vergelijking geen oplossingen heeft!
02 =++ cbxax
acbD 42=
aDb
x2±−
=
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Machtsfuncties
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Hogeregraads functie
Oplossen door een macht van x buiten haakjes te halen.
Voorbeeld:
Met oplossingen:
038465 =+ xxx
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Hogeregraads functie
Oplossen door een macht van x te hernoemen.
Voorbeeld:
Dit wordt:
0846x8x =+
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Raaklijn bepalen
Bepaal de raaklijn op het coördinaat (1,1) aan de functie:
Functie voor een raaklijn:
•
•
Dus:
Hieruit volgt:
3xf(x) =
baxy +=
‐5
‐4
‐3
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
23xy =3xf(x) =
23x(x)'fa ==
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Einde deel 11.2 Vergelijkingen en
ongelijkheden
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Deel 21.2 Vergelijkingen en
ongelijkheden
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Wortelfuncties
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Wortelvergelijking
Eerst wortel isoleren, dan alles kwadrateren.
0=−+ dcax :ngvergelijki 1.
dcax =+ :isoleren2.
2dcax =+ :nkwadratere3.
ac2d
x −
= :oplossen 4.
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Gebroken functies
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Breuken
Vergelijkingen met breuken:
• kruislings vermenigvuldigen
Voorbeeld:4x2
x7=
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Breuken
Vergelijkingen met breuken:
• (noemers) gelijknamig maken:
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Breuken – voorbeeld
Voorbeeld: 11x2
2x3
=++
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Exponentiële functies
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Exponentiële functie
Exponentiële functies:
• Schrijf met hetzelfde grondgetal:
–
–
–
gacbxahdcbxa =+=+ wordt gahd = waarbij
gcbx =+ :wordt Dit
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Exponentiële functie
Voorbeelden:
• 65x443x2 +=+
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Ongelijkheden
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
Ongelijkheden
Los op:
Stappenplan:
1. Schets de grafieken
2. Zoek de snijpunten
3. Maak een tekenschema
4. Geef het correcte interval
( ) ( )xgxf >
( ) 2)2x(xf +=
( ) ( ) 321xxg ++−=
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
Ongelijkheden
( ) 2)2x(xf +=
( ) ( ) 321xxg ++−=
( )xf
( )xg
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
Ongelijkheden
( ) 2)2x(xf +=
( ) ( ) 321xxg ++−=
( )xf
( )xg
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
• Als je iets exact op moet lossen, gebruik je GR dan altijd even om te
controleren of je antwoord klopt
• Enkele rekenregels:
ba
ba
bcab ca
aa
a
1
21
10
=−
=
=
=
(a)ea
(a)gga
cbacba
cbacaba
ln
log
=
=
⋅=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
+=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Samenvatting
Het volgende is behandeld:
• Lineaire functie opstellen
• Tweedegraads vergelijkingen
• Hogeregraads vergelijkingen
• Raaklijn
• Wortel vergelijkingen
• Exponentiële vergelijkingen
• Ongelijkheden
• Tips & Tricks
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Lyceo – Vergroot je kans van slagen!
Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!
• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl
• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl
• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl
Partners van Lyceo: