Transformasi
1. M adalah pencerminan terhadap garis x + y = 0. R adalah rotasi sejauh 90 searah jarum jam dengan pusat O. Tentukan matriks transformasi yang bersesuaian dengan R o M !
Jawab :
−=
−
−
−
=1001
0110
0110
MR
2. Diketahui
=
−
=0110
1001
21 MdanM . Tentukan bayangan titik (2,-5) oleh
transformasi 12 MM
Jawab :
=
−
−=
−
−
=
− 2
552
0110
52
1001
0110
52
)( 12 MM
3. Tentukan bayangan titik (3,2) karena pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan terhadap garis x = 5 !
Jawab :( ) )2,7()2),35(23()),(2('','' =−+=−+= yklxyx
4. Tentukan bayangan lingkaran 122 =+ yx karena transformasi yang bersesuaian dengan
matriks
1002
Jawab :
( ) 4411)'('
1
''2
1002
''
22224122
21
22
21
=+⇔=+⇔=+
=+
==
⇒
=
=
yxyxyx
yx
yyxx
yx
yx
yx
5. Tentukan bayangan garis y = 2x + 3 karena pencerminan terhadap sumbu X kemudian diputar dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O !
Jawab :
0323''2''32
''''
1001
0110
''''
=−−⇔+=+=
==
⇒
=
−
−=
yxyxxy
xyyx
xy
yx
yx
6. Tentukan matriks transformasi yang bersesuaian dengan perputaran sebesar 6π terhadap O
dan berlawanan dengan arah perputaran jarum jam !
1
Jawab :
−=
−=
−3113
21
33
cossinsincos
21
21
21
21
66
66ππ
ππ
7. 1T adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks
3021
dan 2T bersesuaian
dengan matriks
− 2103
. Tentukan matriks yang bersesuaian dengan 12 TT !
Jawab :
−
=
−
=4163
3021
2103
12 TT
8. Tentukan matriks yang bersesuaian dengan xxy MRM 90=
Jawab :
=
−
−
== 10
011001
0110
0110
90 xxy MRM
9. Tentukan matriks yang menyatakan perputaran sebesar 3π terhadap O dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x + y = 0 !
Jawab :
−−=
−
−
−=−= 31
133
30110
21
21
21
21
21
3πRM xy
10. Tentukan bayangan titik A(1,3) oleh gusuran searah sumbu X dengan faktor skala 3 !
Jawab :
=
=
=
310
31
1031
101
''
yxk
yx
11. Tentukan bayangan titik (4,-8) yang dicerminkan terhadap garis x = 6 dilanjutkan dengan rotasi ( )60,O !
Jawab :
−+=
−
−=
−
=
+
−
−=
434344
88
33
''''
88
06.2
84
1001
''
21
21
21
21
yx
yx
12. Bayangan titik A(x,y) karena refleksi terhadap garis x = -2, dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 3 dan kemudian dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 2π radian adalah (-4,6). Tentukan koordinat titik A !
Jawab :
2
)2,10(210
64
46
64
64
0110
)6,4()6,4)((
)6,4()3.2,)2(2)((
)6,4(),)((
2
2
223
−=−=
⇒
−=
−−
−
−=
−
−−
−
−=−−−
−=−−−
−=−==
AJadiyx
xy
yx
yxR
yxR
yxMMR xy
π
π
π
13. T suatu transformasi linear yang memetakan titik-titik (0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Tentukan bayangan titik (-1,2) oleh transformasi T !
Jawab :
−
=
−
=⇒
=
⇔
=
=
12
21
0110
0110
1001
1001
0110
:
Sehingga
Tcdab
dcba
makadcba
TMisal
14. Tentukan bayangan titik-titik A(2,1), B(6,1) dan C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi ( )90,O !
Jawab :
−−−−−−
=
−
−=
562311
311562
1001
0110
''''yx
Jadi A’’(-1,-2), B’’(-1,-6) dan C’’(-3,-5)
15. Jika titik (a,b) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi
sesuai matriks
−2112
menghasilkan titik (1,-8), maka tentukan nilai a+ b !
Jawab :
1)3(232
81
22
81
1001
2112
−=−+=+−=
=⇒
−
=
+−+
−
=
−
−
baba
baba
ba
16. Tentukan luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R(3,-1) dan S(-1,-1) karena dilatasi (O,3) dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 2π !
Jawab :
−−
−−=
−−−−
−=
39933366
11221331
3003
0110
''''yx
3
Y (-6,-9) (3,9)
Jadi Luas = 12 x 9 = 108
(-6,-3) (3,-3)
17. Jika titik P(2,-3) dicerminkan terhadap garis lurus m menghasilkan bayangan P’(4,5), maka tentukan persamaan garis m !
Jawab : m
P(2,-3) M P’(4,5)
Koordinat M )1,3(253,
242 M=
+−+
074)3(1:414
24)3(5
41
21
=−+⇔−−=−
−=⇒=−
−−=
yxxyadalahmgarisPersamaan
mm
18. Tentukan bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x !
Jawab :
12'2'22
''
0110
''
21 −=⇔+=
+===
⇒
=
=
xyyxxy
xyyx
xy
yx
yx
19. Tentukan persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat O sejauh 90 , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x !
Jawab :
04204)''(2''042
''''
0110
0110
''''
=++⇒=+−−=+−
−==
⇒
−
=
−
=
yxyxyx
yyxx
yx
yx
yx
4
20. Tentukan bayangan garis 2x + y + 4 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan
dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks
1021
Jawab :
0404"2""2042
"2""2"2""2
0110
1021
""
=+⇒=+−+=++
−=⇔+=⇒+==
⇒
+=
=
xyxyyx
yxyyyxyxxyx
xyx
yx
yx
21. Tentukan bayangan garis 2x + 3y = 6 karena translasi dengan matriks
−23
dan
dilanjutkan dengan
− 11
Jawab :
05326)1"(3)2"(2632
1"2"
12
1213
""
=−+⇒=−++=+
−=+=
⇒
+−
=
−
+−+
=
yxyxyx
yyxx
yx
yx
yx
22. Tentukan bayangan garis y = -3x + 3 oleh refleksi terhadap sumbu X dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x !
Jawab :
13"3"33
""
1001
0110
""
31 +=⇒+−=−
+−=−=
=⇒
−=
−
=
xyyxxy
xyyx
xy
yx
yx
23. Parabola 42 −= xy dicerminkan terhadap sumbu X, kemudian digeser
− 13
. Tentukan
ordinat titik potong hasil transformasi dengan sumbu Y !
Jawab :
6600664)3"(1"4
1"3"
13
13
1001
""
222
−=−+=−+−=⇒−−=−−⇒−=
−−=−=
⇒
−−
+=
−
+
−
=
ydiyaituXsumbudenganpotongTitikxxyxyxy
yyxx
yx
yx
yx
24.
Jawab :
032303)"8"5(2"19"12032"8"5"19"12
198125
5221
3221
""
=++−⇒=+−−−⇒=+−−=−=
⇒
−−
=
−−
=
yxxyxyyxxyyxyx
yxyx
yx
yx
5
25.
Jawab :
545)'(4)'('54
''
1001
''
22
2
−+=⇒−−−−=−−=
=−=
⇒
−=
−=
xxyxxyxxy
yyxx
yx
yx
yx
6