8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
1/14
MAKALAHFISIKA STATISTIKA
Dosen : Dr.Munasir S.Si., M.Si.
Oleh : kelompok 3
Novian Luki Aditia (12030184016)
Fitri Eli Rosidah (13030184002)
Eka Wulandari (13030184005)
Mei Dwi Indrawati (13030184015)
Meyrinda Tobing (13030184030)
Ritmayanti (13030184046)PENDIDIKAN FISIKA A 2013
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2016
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
2/14
2
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat kepada kita
semua, sehingga Makalah Fisika Statistik yang berjudul “Aplikasi Termodinamika Gas” dapatdiselesaikan tepat pada waktunya. Makalah ini dibuat dalam rangka menyelesaikan tugas
mata kuliah Fisika Statistik. Penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada semua pihak
yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini, diantaranya kepada :
1. Dr. Munasir, M.Si selaku dosen mata kuliah Fisika Statistik.
2. Drs. Z. A. Imam Supardi, Ph.D sebagai ketua Jurusan Fisika Universitas Negeri Surabaya.
3. Teman-teman yang telah memberikan dukungan berupa materil maupun spiritual
Semoga dengan adanya makalah ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca
khususnya di dunia pendidikan. Mengingat adanya keterbatasan dan masih jauhnya tulisan ini
dari kesempurnaan, maka segala saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk
menjadikan makalah ini lebih baik.
Surabaya, 2 Mei 2016
Penyusun
(ii)
DAFTAR ISI
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
3/14
3
Halaman judul.................................................................................................................. (i)
Kata pengantar..................................................................................................................(ii)
Daftar isi ..........................................................................................................................(iii)
A. Gas pada medan gravitasi ............................................................................... 4
B. Prinsip ekuipartisi ........................................................................................... 6
C. Osilator harmonik ............................................................................................... 6
D. Kapasitas Panas Untuk Gas ................................................................................ 7
E. Gas Monoatomik ................................................................................................ 8
F. Gas Diatomik ........................................................................................................ 8
G. Sistem Paramagnetik ............................................................................................ 10
Daftar pustaka....................................................................................................................
(iii)
APLIKASI TERMODINAMIKA GAS
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
4/14
4
A. Gas pada medan gravitasiPikirkan atau bayangkan terdapat gas yang mengalami gaya gravitasi. Seperti
gas di atas permukaan bumi. Kita asumsikan bahwa medan gravitasi adalah linear atau potensial gravitasi sebanding dengan ketinggian atom dari gas tersebut.
Energi untuk atom ini adalah
, (11.1)Probabilitas untuk partikel ini adalah
exp (11.2)Fungsi partisinya adalah
− exp , == exp ,
exp −=
= exp2
1 1− exp2 −
1− / (11.3)
Kerapatan atau densitas jumlah partikel
− exp
1 exp −exp 11.4 Jik →∞,Kita mendapatkan
B. Prinsip ekuipartisi
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
5/14
5
Ekuipartisi dapat diartikan mempunyai pembagian yang sama. Prinsip ini hanya
berlaku untuk istem klasik. Jadi tidak dapat digunakan untuk sistem kuantum.
Fungsi partisi untuk sistem klasik diberikan oleh
∫ ….∫ − , ….,,….., ... − (11.24) Dimisalkan energi sistem ini dapat di bagi menjadi dua bagian yaitu
′ dimana s adalah salah satu variabel integrasi yang dapat berupa atau dan c adalah konstanta (positif) dan energi ′ adalah energi yang tidak tergantung
pada s. Sebagai contoh
′ dan ′.Fungsi partisi ini dapat diintegrasikan menjadi
−− × … − ...−
√ . ′ (11.25)Atau
ln ln ln′ (11.26)Dari hasil ini kita mendapatkan energi dalam
ln12 ln′
′ (11.27)Jadi setiap bagian energi yang berbentuk kuadrat variabelnya atau cs 2 menghasilkan
energi dalam sebesar
(11.28)
Dapat disimpulkan “setiap bagian yang berbentuk kuadrat variabel menghasilkan
tambahan energi sebesar “ atau dengan kata lain energi dalam sistem terbagi sama
rata dengan setiap bagian bernilai . Inilah yang disebut ekuipartisi.
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
6/14
6
Sebagai contoh untuk sistem gas ideal monoatomik, energi untuk satu atom berbentuk,
) (11.29)
Dengan prinsip ekuipartisi energi dalam yang terkandung/terbagi untuk satu atom
adalah 3×12 32 . Jadi jika di dalam sistem terdapat N atom maka, energi dalamsatu sistem adalah × .
C. Osilator harmonik
Dalam mekanika klasik, energi osilator harmonik untuk satu dimensi adalah
(1.30)
Dengan menggunakan prinsip ekuipartisi, kita memperoleh energi dalam (U) sebagai
berikut:
2 Dalam mekanika kuantum Hamiltonian adalah
̂ ℏ dan persamaan
Schrodingernya yaitu:
̂ ℏ (1.31)
Solusi persamaan ini menghasilkan tingkatan energi yaitu
ℏ (1.32)
Fungsi partisi untuk osilator harmonik menjadi
∑ ℏ= ℏ∑ − ℏ= (1.33)
Dengan menggunakan penjumlahan deret geometri, diperoleh
∑= − (1.34)
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
7/14
7
Berlaku untuk | |
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
8/14
8
E. Gas MonoatomikUntuk gas ideal monoatomik, energi untuk atom gas ini yaitu
( ) (1.40)
Dengan menggunakan prinsip ekuipartisi, terdapat 3N bagian karena setiap atom
memiliki tiga bagian, jadi energi dalamnya adalah
(1.41)
Kemudian kapasitas panas untuk tekanan konstan P adalah
(1.42)
dimana n adalah jumlah mol, dan R adalah konstanta gas universal.
Kapasitas panas untuk tekanan konstan P , adalah
(1.43)
Ratio dan adalah nilai gamma , kita mendapatkan
// 1,667
(1.44)
Ini sesuai dengan nilai yang dihasilkan pada eksperimen, sebagai contohnya untuk
helium 1,66, untuk Neon 1,64, dan untuk Argon 1,67.F. Gas Diatomik
Ada dua model untuk gas diatomik, model dumbell (rigid) dan model harmonik
(fleksibel). Untuk gas ideal diatomik dengan model dumbell, energi untuk atom gas ini
yaitu
12 12 ( ) 12 Dengan menggunakan prinsip ekuipartisi, terdapat 5N bagian karena setiap atom
memiliki tiga bagian, Jadi energi dalamnya adalah
52
Kemudian kapasitas panasnya untuk konstan volume diperoleh,
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
9/14
9
52 52 Kapasitas panas untuk konstan tekanan P, adalah
52 72 Ratio dan adalah nilai gamma γ, kita mendapatkan
7 2⁄5 2⁄ 75 1.40 Untuk gas ideal diatomik denganmodel pegas/harmonik, energi untuk atom gas ini
yaitu
12 12 ( ) 12 12 Dengan menggunakan prinsip ekuipartisi, terdapat 7N bagian karena setiap atom
memiliki tiga bagian, Jadi energi dalamnya adalah
72
Kemudian kapasitas panasnya untuk konstan volume diperoleh,
72 72 Kapasitas panas untuk konstan tekanan P, adalah
72
92
Ratio cP dan cV adalah nilai gamma γ, kita mendapatkan
9 2⁄7 2⁄ 97 1.286 Berdasarkan eksperimen untuk beberapa gas diatomik pada suhu 15 dan 1 atm,
untuk molekul helium γ = 1.408, untuk molekul klorida γ = 1.34 dan untuk molekul
oksigen γ = 1.400. Dari hasil eksperimen ini kita bisa menyimpulkan bahwa model yang
tepat adalah model dumbell atau rigid. Ini dapat dimengerti karena nilai kT yang
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
10/14
10
digunakan masih lebih rendah dibandingkan dengan beda tingkat energi untuk vibrasi.
Dengan kata lain molekul masih tetap pada tingkatan energi terendah atau ground state.
Jadi masih frozen pada tingkatan vibrasi ini.
G. Sistem Paramagnetik
Pada bagian ini, kita akan membahas tentang sistem paramagnetik yang terdiri dari
molekul-molekul dengan dipol magnet dipengaruhi oleh medan magnet B. Sudah
dijelaskan sebelumnya karena ada dipol magnet molekul dan medan magnet, energi
potensial dipol adalah Jika kita menggunakan asumsi tidak ada interaksi antara dipol
molekul yang satu dengan yang lainnya, maka maka energi total sistem magnetik adalah
= .
di sini adalah energi total sistem pada saat B = 0Bentuk energi total ini hampir sama dengan energi untuk sistem dielektrik dengan
polarizabilitas nol yang sudah dijelaskan sebelumnya yaitu
= .
Hasil yang kita peroleh untuk sistem dielektrik dapat digunakandengan melakukan
penggantian variabel,
→ →
Magnetisasi total sistem atau rata-rata total momen magnet dengan menganggap
bahwa variabel merupakan varibel kontinyu (atau merupakan sistem klasik) adalah
ℎ 1
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
11/14
11
di mana L(x) adalah fungsi Langenvin. Untuk nilai x yang kecil atau βμmB
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
12/14
12
Agar lebih sederhana, kita substitusi , persamaan di atas menjadi
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri yaitu
Substitusi kembali nilai , fungsi partisi
Sehingga fungsi partisi keseluruhan menjadi
Logaritma fungsi partisi,
ln ln, ℎ[(1 2⁄ ) ]
sinh2⁄
ln ln, [ ℎ[(1 2⁄ ) ] sinh2⁄ ] 2
Magnetisasi total dapat diperoleh dari fungsi partisi denganmenggunakan persamaan,
1 ln Turunkan persamaan ini!
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
13/14
13
Dalam melakukan penurunan persamaan untuk kita menggunakan aturan rantai
turunan yaitu,
ln ln 2 ln
1 ln
2 ln 2 ln ℎ[(1 2⁄ ) ] ln sinh2⁄
2 ( 1 2⁄ ) ℎ[(1 2⁄ ) ]ℎ[(1 2⁄ ) ]12 ℎ2⁄ ℎ2⁄ {2 1 ℎ[(1 2⁄ ) ℎ2⁄ ]}
Untuk kasus medan magnet B yang rendah atau pada suhu T yang tinggi
sehingga x = 2 μBB/kT
8/15/2019 Makalah Aplikasi Termodinamika Gas (2)
14/14
14
Abdullah, Mikrajuddin. 2007. Diktat Fisika Statistik . Institut Tekhnologi
Bandung.
Sudiarta, I wayan. 2012. Fisika Statistik . Universitas Mataram
Viridi, Sparisoma, Siti Nurul Khotimah, dan Novitrian. 2010. Catatan
Kuliah Fisika Statistik.
Recommended