ANALISIS RESIKO DENGAN
MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO
8
ANALISIS RESIKO DENGAN
MENGGUNAKAN SIMULASI
MONTE CARLO
ANALISIS PROBABILITAS - MEMPERLUAS TEKNIK SENSITIVITAS
Kita sekarang beralih ke pendekatan terhadap resiko dan ketidakpastian yang
memperhitungkan eksplisit dari fakta bahwa semua parameter beresiko dan tidak
pasti dapat diharapkan untuk bervariasi secara bersamaan.
Analisis probabilitas adalah alat yang ampuh dalam menyelidiki masalah yang
tidak memiliki solusi nilai tunggal. Simulasi stokastik dalam bentuk simulasi Monte
Carlo mungkin adalah bentuk yang paling mudah digunakan dalam analisis
probabilitas. Dengan asumsi bahwa parameter memiliki resiko dan ketidakpastian
yang dapat digambarkan oleh distribusi probabilitas. Teknik Monte Carlo
menggunakan distribusi probabilitas untuk menghasilkan sejumlah simulasi perkiraan
biaya keseluruhan yang diinginkan.
CARA KERJA
Simulasi proyek menggunakan ketidakpastian dalam proses estimasi. Pertama,
suatu proyek dipecah ke dalam kegiatan atau paket dengan penilaian terhadap nilai-
nilai yang diduga dapat terjadi, berupa 'optimis' (atau terendah) dan 'pesimis' (atau
tertinggi) atau 'yang paling mungkin'. Nilai yang paling mungkin menjadi nilai
puncak distribusi. Jarang sekali menggunakan data historis atau penilaian ahli untuk
mendefinisikan lebih dari tiga poin karena bukan hal yang layak untuk dicoba.
Mengestimasi adalah kasus di mana cara pendekatan dan sensitivitas hasil
bertentangan dengan besaran analitis. Pada prakteknya, sebagian besar dari kita
mengatasi ketidakpastian dengan menjelaskan dengan kata-kata seperti 'antara x dan
y'. Kita harus lebih definitif dengan menyertakan sejumlah asumsi untuk menutupi
hal yang tidak diketahui.
Contoh sederhana dapat digunakan untuk menunjukkan perbedaan antara
analisis nilai tunggal konvensional dan ketika simulasi digunakan. Dalam analisis
deterministik, estimasi nilai tunggal menghasilkan nilai tunggal secara keseluruhan.
Padahal, dalam simulasi, hasil diperoleh dengan sampling independen dari distribusi
yang ditetapkan untuk kegiatan yang ada. Sebagian menunjukkan nilai optimis,
sementara yang lain mungkin mengalami nilai pesimis. Setelah memperoleh hasil
pertama, komputer mengulangi seluruh operasi lagi. Komputer menggunakan
generator nilai acak untuk memilih nilai dalam rentang nilai yang ada. Kemudian
menggunakan distribusi frekuensi untuk menentukan nilai yang dipilih.
Seperti dalam kehidupan nyata, hampir tidak ada kasus di mana semua
kegiatan mengalami nilai terbaik atau terburuk selama proyek. Hasil keseluruhan
adalah distribusi biaya proyek yang dipandang wajar yang memberikan indikasi
kisaran harga yang mungkin ditemui. Simulasi ini menggunakan tiga nilai titik dan
menjelaskan semua yang terjadi di antara nilai-nilai tersebut. Sehingga, distribusi
probabilitas terdiri dari tiga nilai yang telah disediakan.
MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PERENCANAAN
BIAYA SUATU BANGUNAN
Biaya pekerjaan konstruksi adalah kombinasi dari kesiapan klien untuk
membayar dan harga yang diinginkan kontraktor untuk melakukan pekerjaan untuk
menunjukkan tingkat yang dapat diterima keuntungan bagi kedua belah pihak. Harga
dapat dianggap sebagai kurva harga di mana akan ada kedua ekstrem dan harga yang
paling mungkin.
Klien umumnya memahami bahwa harga perkiraan nilai tunggal dibuat pada
tahap desain sebuah bangunan yang diusulkan. Dan dalam kondisi normal merupakan
harga tender yang paling mungkin. Namun, mereka tidak memiliki sarana untuk
mengukur kemungkinan bahwa harga tender akan melebihi atau kurang dari
perkiraan harga.
Jelas sekali bahwa harga yang ada hanyalah estimasi harga tender. Namun
demikian, klien harus memiliki keyakinan bahwa perkiraan harga yang tidak terlalu
optimis atau terlalu pesimis adalah indikasi dari harga yang paling mungkin.
Perkiraan yang terlalu optimis, klien akan membuang waktu dan sumber daya pada
rencana pembangunan. Di sisi lain, terlalu pesimis akan memiliki efek investasi yang
buruk, baik dalam konstruksi maupun investasi dalam kegiatan ekonomi lain.
Tujuan bab ini adalah untuk menjelaskan suatu teknik yang mengidentifikasi
distribusi probabilitas dari prediksi harga yang telah diambil. Ini dapat digunakan
oleh klien dan konsultan sebagai awalan dalam menilai prediksi harga tertentu untuk
memutuskan kelayakan proyek pembangunan. Metodologi umum berlaku pada setiap
tahap penilaian investasi, penilaian pengembangan, atau proses desain sebuah proyek.
Penerapan untuk rencana biaya disiapkan pada tahap desain skema.
Faktor tunggal yang menjadi ciri khas semua peramalan harga adalah
ketidakpastian. Prediksi harga bukan latihan ilmiah yang tepat, tetapi sebuah seni
yang melibatkan intuisi dan penilaian ahli. Karena prediksi harga adalah jumlah dari
banyak bagian, keakuratan evaluasi obyektif hanya mungkin didapat dengan
menggunakan teknik statistik.
Teori probabilitas memungkinkan ketidakpastian masa depan untuk
diekspresikan dengan angka, sehingga ketidakpastian berbagai aktivitas dapat
langsung dibandingkan. Informasi tentang probabilitas dari peristiwa di masa depan
terjadi, atau kondisi yang ada, umumnya disajikan dalam bentuk fungsi kepadatan
probabilitas. Dengan demikian, maka kita dapat memperoleh beberapa indikasi dari
fungsi kepadatan probabilitas terhadap prediksi harga tertentu, dengan ada tes
probabilitas bahwa perkiraan objektif.
ESTIMASI DAN PREDIKSI HARGA: SEBUAH TINJAUAN PRAKTEK
SAAT INI
Ketika kita memperkirakan harga konstruksi untuk proyek yang diusulkan,
kita sering melihat proyek-proyek masa lalu sebagai dasar data yang disesuaikan
untuk proyek-proyek masa depan. Konstruksi harga yang digunakan dalam peramalan
seringkali didasarkan pada analisis sampel kecil dari proyek sejarah yang
menghasilkan analisis biaya atau beberapa bentuk rincian biaya, dan yang memiliki
kemiripan dengan proyek pembangunan yang diusulkan. Hal ini diasumsikan bahwa
harga tender dari item yang akan dibangun di masa depan dapat ditentukan dengan
analisis dan penyesuaian harga tender item yang dibangun di masa lalu.
Dalam beberapa situasi, tidak ada data biaya masa lalu yang tersedia, sehingga
pengalaman dan keterampilan akan berperan dalam mengumpulkan informasi untuk
memperkirakan harga. Beberapa faktor yang berinteraksi dan mempengaruhi
keandalan perkiraan harga:
- Luasnya informasi desain yang tersedia (ada ambiguitas, baik pada desain dan
prediksi).
- Ketersediaan data harga historis yang terkait dengan jenis proyek yang sedang
dipertimbangkan.
- Keakraban dengan jenis proyek yang ditangani dan proyek-proyek yang
sifatnya serupa.
Poin-poin ini tidak akan didiskusikan secara detail, tetapi penting untuk
dicatat bahwa harga yang digunakan dalam proyeksi tersebut hanya dapat dijadikan
sebagai sampel. Selanjutnya, 'manfaat' dari sampel setidaknya dalam konsep dua
dimensi. Sampel diharapkan mencakup rentang seluas mungkin. Di sisi lain, penting
bahwa sampel mengandung proyek konstruksi hanya yang menyerupai proyek yang
diusulkan. Dengan kata lain, sampel harus cukup homogen sehubungan dengan fitur
biaya utama yang signifikan dari proyek.
Telah dikemukakan bahwa peningkatan realiabilitas dapat diperoleh jika data
harga historis diambil dari beberapa bangunan bukan hanya dari satu bangunan,
bahkan jika ini berarti mengorbankan beberapa persamaan. Hal ini tidak berlaku jika
ada sebuah bangunan identik yang sudah selesai. Karena database yang tersedia
terbatas, trade-off dikenakan antara ukuran sampel dan homogenitas. Sayangnya, sifat
yang tepat dari trade-off tidak diketahui, tetapi akibat adanya ketidakpastian yang
tinggi, jumlah sampel minimum perlu diberikan. Misalnya, sampel yang kurang dari
lima dianggap tidak memadai.
Seringkali, data biaya berhubungan dengan analisis dari harga tender,
sedangkan informasi yang dibutuhkan adalah harga akhir dari proyek yang sudah
selesai. Selanjutnya, data biaya menutupi dampak dari perbedaan regional dalam
harga konstruksi dan perbedaan dalam ukuran, kualitas, kompleksitas, dan
kemudahan untuk dibangun dari suatu proyek. Profesionalitas dan kejelian penilaian
diperlukan dalam memilih proyek yang bisa dijadikan komparasi untuk proyek yang
diusulkan.
BIAYA PERENCANAAN DAN ANALISIS RESIKO
Keadaan saling ketergantungan dari barang
Hal yang juga perlu untuk dipertimbangkan adalah adanya saling
ketergantungan antar elemen yang digunakan dalam perencanaan biaya. Penelitian
telah menunjukkan bahwa elemen-elemen ini tidak saling eksklusif. Beberapa elemen
akan saling tergantung, misalnya biaya instalasi listrik mungkin akan lebih tinggi di
gedung ber-AC dan biaya jasa mekanik juga lebih tinggi. Setiap program analisis
resiko tidak memperhitungkan hubungan saling ketergantungan ini, selain dengan
memeriksa koefisien korelasi. Satu-satunya cara adalah dengan pemeriksaan yang
teliti terhadap data. Ini adalah kekurangan pada teknik yang menggunakan data
historis untuk perencanaan biaya. Ada banyak teknik estimasi yang berbeda yang
digunakan pada tahap desain. Kita akan berkonsentrasi pada salah satu teknik ini,
perencanaan biaya tiap elemen yang digunakan Building Cost Information Service
(BCIS) seperti ditunjukkan pada Gambar 8.1 dalam bentuk diagram dari garis besar
proses perencanaan biaya. Kuantitas satuan elemen tiap kategori dihitung dan sampel
historis digunakan untuk menghasilkan tingkat harga satuan, yang didasarkan pada
rata-rata aritmatika atau ukuran pemusatan data. Tingkat harga satuan yang diperoleh
Samlpe Proyek Masa Lalu
Informasi yang Diperoleh Saat Ini Dari Spesialis dan Pemasok
Asumsi Tentang Proyek yang Diusulkan
Modifikasi Untuk Memperhitungkan Waktu dan Kualitas
Proyek yang Diusulkan (Informasi Kuantitatif dan Kualitatif)
Perkiraan Inflasi ke Depan dan Beban Kerja Industri
RencanaBiaya
untuk setiap elemen dikalikan dengan kuantitas elemen yang tepat untuk membangun
harga prediksi akhir dari harga tender yang paling memungkinkan.
Gambar 8.1 Garis besar proses perencanaan biaya
Dalam prosedur prediksi ini, masing-masing rata-rata satuan tingkat harga
merupakan rata-rata sampel dari distribusi probabilitas. Analisis biaya historis atau
data harga yang berbeda kemungkinan akan menghasilkan rata-rata tingkat harga
satuan yang berbeda. Hal yang diharapkan, tentu saja, bahwa akan ada beberapa
perubahan offsetting dalam tingkat harga satuan rata-rata - beberapa mungkin naik
dan yang lain turun - tetapi perkiraan hasil harga total merupakan jumlah yang hanya
mewakili satu nilai yang mungkin dari himpunan nilai.
Tidak ada bukti langsung yang dapat diperoleh dari prediksi yang didasarkan
pada sampel yang berbeda, tetapi cukup homogen, jika sampel tersebut yang tersedia,
tidak akan ada yang bisa diperoleh dengan tidak memasukkan sampel tersebut dari
proses peramalan awal. Bukti tidak langsung dari variabilitas kemungkinan prediksi
dapat diperoleh dengan menggunakan variabilitas dari tingkat harga rata-rata satuan
yang telah dihitung. Tidak peduli seberapa homogen sampel dari rata-rata harga
satuan unsur dihitung, tingkat unit harga individu akan menunjukkan beberapa
penyimpangan dari harga satuan rata-rata yang 'sebenarnya' selama sampel
mengandung lebih dari satu bangunan. Dimungkinkan untuk menggunakan variasi
yang tersisa untuk menghasilkan gambar dari distribusi probabilitas prediksi akhir.
Dengan kata lain, karena masing-masing tingkat satuan taksiran harga diambil
dari distribusi probabilitas, berarti perkiraan keseluruhan juga merupakan bagian dari
suatu distribusi probabilitas yang karakteristik distribusinya ditentukan oleh
karakteristik distribusi individu untuk setiap kategori elemen. Dengan menggunakan
analisis seperti yang diuraikan di bawah ini, memungkinkan pendekatan distribusi
probabilitas dari prediksi secara keseluruhan untuk mengidentifikasi karakter asal
yang diambil. Hal ini memungkinkan kita untuk mengidentifikasi:
- Kemungkinan bahwa harga tender kontraktor tidak akan melebihi prediksi.
- Rentang paling mungkin dari harga tender kontraktor.
ANALISIS RESIKO MENGGUNAKAN PROBABILITAS
Beberapa resiko tidak dapat dihitung langsung biayanya pada tahap desain,
seperti efek biaya akibat cuaca buruk akan terjadi pada sebuah proyek yang pekerjaan
pondasinya dimulai pada bulan Desember. Sedangkan sebagian besar resiko timbul
akibat kurangnya informasi. Misalnya, desain dan spesifikasi yang tidak jelas pada
tahap awal desain. Dengan semakin banyaknya informasi yang tersedia selama fase
desain, semakin banyak resiko yang dapat diselesaikan. Sebelum tender, estimasi
biaya konstruksi hanya berisi resiko sisa.
Pendekatan langsung untuk untuk mengidentifikasi resiko dan menetapkan
setiap item dengan probabilitas dari peristiwa yang terjadi dengan memberikan tiga
perkiraan:
- Harga yang paling mungkin.
- Harga terendah.
- Harga tertinggi.
Misalnya, resiko yang biasanya muncul saat pemasangan pipa gas induk yang
baru. Pada tahap desain pipa gas induk existing tidak diketahui kondisinya karena
tidak terlihat. Harga yang paling mungkin dapat mencakup biaya modifikasi pipa
induk existing. Sedangkan harga terendah bisa mengasumsikan bahwa tidak ada
pekerjaan untuk pipa gas induk existing. Dan kasus terburuk, bahwa diperlukan
pekerjaan besar untuk memodifikasi pipa gas induk existing. Probabilitas untuk setiap
peristiwa diberikan. Sehingga ada 0,50 peluang diperlukan beberapa modifikasi, 0,30
peluang tidak diperlukan pekerjaan dan 0,20 peluang dibutuhkan pekerjaan besar.
Penaksiran probabilitas jarang bisa menjadi ilmu pasti. Oleh karena itu,
diperlukan penilaian dan intuisi seorang ahli. Dalam situasi ini, haruskah klien
menyadari kemungkinan terburuk atau biaya resiko rata-rata yang dimasukkan dalam
perkiraan anggaran? Sebagai contoh:
Harga Probabilitas Biaya
A Beberapa modifikasi pada pipa gas induk £5.000 0,50 £2.500
B Tidak ada modifikasi yang diperlukan selain inspeksi £2.000 0,30 £600
C Modifikasi besar pada pipa gas induk £15.000 0,20 £3.000£6.100
Item
TOTAL
Biaya tambahan pada harga anggaran harus dipertimbangkan untuk
memastikan bahwa klien mengetahui bahwa semua peristiwa telah diperhitungkan.
Akan tampak tidak logis jika memasukkan £6.100 yang hanya mencakup pilihan A
dan B, karena harus diingat bahwa ada 0,20 peluang pilihan C akan diperlukan.
Pendekatan yang lebih canggih menggunakan proses yang disebut Simulasi Monte
Carlo.
ANALISIS RESIKO DENGAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE
CARLO
Kami telah menggunakan perencanaan biaya tiap elemen sebagai dasar untuk
menggambarkan analisis resiko. Hal yang sama berlaku untuk bentuk lain dari
prediksi dan penaksiran pekerjaan bangunan yang menggunakan sampel harga
historis. Misalnya, menggunakan simulasi untuk menaksir durasi dan waktu kegiatan
konstruksi.
Analisis resiko menghasilkan tingkat harga satuan rata-rata hipotesis untuk
setiap kategori elemen dalam rencana biaya bangunan yang diusulkan. Tingkat
hipotesis ini diambil dari distribusi probabilitas dengan sifat statistik yang sama, yaitu
fungsi kerapatan probabilitas yang mencirikan data sampel asli dari tingkat harga
satuan rata-rata yang diperkirakan. Tingkat hipotetis kemudian digunakan untuk
membuat penaksiran harga total untuk bangunan yang diajukan. Perhitungan yang
berulang-ulang akan memungkinkan diperolehnya gambaran dari fungsi kepadatan
probabilitas yang mencirikan total harga, dan yang lainnya untuk mengidentifikasi
total harga yang paling mungkin.
MEMILIH DISTRIBUSI PROBABILITAS
Proses memilih distribusi probabilitas terkadang menyulitkan bagi praktisi.
Untuk memilih distribusi probabilitas yang benar mengikuti tiga aturan berikut:
1. Catat semua yang anda ketahui tentang variabel dan kondisi terkait variabel.
2. Memahami tipe dasar distribusi probabilitas.
3. Pilih distribusi yang mencirikan variabel yang dipertimbangkan.
Ingat aturan dasar untuk ukuran pemusatan data:
- Rata-rata yang terbesar, kelemahannya adalah nilai-nilai ekstrim yang
terkadang tidak representatif terhadap sisa data. Yang artinya, perhitungan
memberikan 'berat' yang sama untuk setiap item data.
- Median, yang merupakan titik tengah dalam distribusi - setengah ada di atas
median dan setengah di bawahnya.
- Modus, yang merupakan nilai yang paling sering terjadi. Apapun bentuk dari
distribusi, modus selalu berada pada titik tertinggi, seperti yang ditunjukkan
Gambar 8.2.
- Standar deviasi adalah akar kuadrat dari kuadrat deviasi dari rata-rata.
Gambar 8.2 Distribusi probabilitas
Distribusi dapat berupa menerus atau diskrit. Kebanyakan kegiatan industri
konstruksi adalah menerus yang nilai-nilainya dapat muncul dalam kisaran tertentu.
Distribusi diskrit melibatkan nilai-nilai yang hanya nilai tertentu saja yang dapat
muncul dalam suatu rentang nilai.
Tipe distribusi yang umum digunakan:
- Seragam
- Segitiga
- Normal
- Poisson
- Binomial
- Lognormal
- Eksponensial
- Geometris
- Hypergeometric
- Weibull
- Beta
Hal ini di luar cakupan buku ini untuk memberikan keterangan tentang semua
distribusi di atas. Dalam banyak kasus, memilih distribusi terbaik untuk analisis ini,
adalah sangat mudah. Empat dari distribusi yang paling umum dibahas di bawah ini.
Distribusi seragam
Dalam distribusi seragam, semua nilai antara minimum dan maksimum sama-
sama mungkin terjadi. Misalnya, jika belum ada informasi tentang utilitas yang ada di
lokasi proyek, maka nilai untuk setiap hubungan yang mungkin terjadi adalah sama.
Tiga kondisi yang mendasari distribusi seragam:
- Nilai minimum adalah tetap.
- Nilai maksimum adalah tetap.
- Semua nilai antara minimum dan maksimum sama-sama mungkin terjadi.
Gambar 8.3 Distribusi seragam
Distribusi segitiga
Distribusi segitiga menggambarkan situasi di mana Anda dapat
memperkirakan nilai minimum maksimum dan yang paling mungkin. Peluang
terjadinya nilai di dekat nilai minimum dan maksimum lebih kecil daripada nilai-nilai
di dekat nilai yang paling mungkin.
Distribusi segitiga banyak digunakan karena kemudahan penggunaannya.
Namun, kelemahannya adalah bahwa hasil yang diperoleh masih sekedar pendekatan.
Gambar 8.4 Distribusi segitiga
Distribusi normal
Distribusi normal adalah distribusi yang paling penting dalam teori
probabilitas. Distribusi normal adalah himpunan distribusi, masing-masing berbentuk
seperti lonceng. Bentuk lonceng menyebar ke luar dan ke bawah tetapi tidak pernah
benar-benar menyentuh skala horisontal. Distribusi ini menggunakan dua parameter,
rata-rata dan deviasi standar. Nilai didistribusikan secara simetris terhadap rata-rata
sehingga variabilitas data terlihat jelas.
Distribusi normal dapat digunakan ketika ada tingkat kepercayaan yang baik
terhadap harga yang paling mungkin. Misalnya, harga yang paling mungkin untuk
lempengan beton adalah £67/m3. Dan ada kemungkinan harga berada di atas atau di
bawah £67. Distribusi menggunakan standar deviasi yang memiliki 68% dari semua
nilai dalam 1 standar deviasi dari kedua sisi rata-rata. Berdasarkan pengalaman ada
probabilitas 68% bahwa harga akan berada di kisaran £10 dari rata-rata, dengan kata
lain antara £57 dan £77 m3. Dalam situasi ini, deviasi standar adalah £10. Gambar
8.5 menunjukkan distribusi normal dengan rata-rata yang sama tetapi dengan standar
deviasi yang berbeda. Distribusi dengan puncak yang lebih tinggi akan memiliki
standar deviasi yang lebih kecil.
Gambar 8.5 Distribusi normal
Distribusi normal juga bisa menjadi asimetris (miring ke kanan atau kiri).
Situasi ini berkaitan dengan kemiringan distribusi. Ukuran statistik standar dapat
digunakan untuk mengatasi kesalahan.
Distribusi beta
Nilai dari distribusi beta terletak pada berbagai bentuk dapat mengasumsikan
ketika ada variasi dua parameter, alfa dan beta. Distribusi beta dibahas secara lebih
rinci nanti.
LANGKAH DEMI LANGKAH PENDEKATAN SIMULASI MONTE CARLO
Sebuah studi kasus membutuhkan prosedur yang lebih rinci, yaitu dengan
menggunakan data historis untuk analisis resiko dari rencana biaya. Dalam hal ini,
pengambil keputusan menggunakan komputer untuk menghasilkan rencana biaya,
setelah menentukan distribusi. Pendekatan yang berbeda menuntut pembuat
keputusan untuk menggunakan pengalaman, keterampilan dan penilaiannya dalam
menghasilkan perkiraan. Analisis Monte Carlo kemudian menghasilkan serangkaian
simulasi dari proyek yang diusulkan, masing-masing simulasi memberikan prediksi
harga untuk proyek. Prediksi kemudian diplot, pertama sebagai kurva frekuensi
kumulatif dan kedua sebagai histogram. Ada beberapa langkah untuk analisis.
Langkah l
Untuk setiap kategori elemen tertentu, seperti struktur bawah, identifikasikan
distribusi probabilitas dari harga yang diambil per m2 dari luas lantai kotor yang
digunakan dalam prediksi tersebut. Kita akan menyebutnya tingkat harga satuan rata-
rata karena tarif akan ditentukan dari beberapa proyek. Ini adalah bagian penting dan
paling sulit dari analisis, terutama karena kita harus membuat beberapa pilihan
perkiraan distribusi probabilitas. Kemudian memilih distribusi probabilitas yang
sesuai untuk satu himpunan data sampel tertentu.
Sampel historis dari tingkat harga satuan memberi kita ukuran sentralitas
(rata-rata) dan dispersi (varians) yang harus ada dalam distribusi probabilitas. Selain
itu, diharapkan bahwa distribusi statistik yang kita gunakan mampu mencakup
karakteristik lainnya.
Pertama, distribusi harus mudah diidentifikasi dari satu himpunan data yang
terbatas, sebagai distribusi normal yang diidentifikasi dengan rata-rata dan varians.
Hal ini yang mempengaruhi karakteristik kedua, yaitu bahwa distribusi dapat dengan
mudah diperbarui sebagai data historis tambahan dalam analisis.
Ketiga, distribusi probabilitas harus fleksibel, yaitu, mampu mengambil
berbagai bentuk. Kita mungkin berharap bahwa distribusi tingkat harga unit akan
miring ke kanan seperti pada Gambar 8.6 (a).
Dengan kata lain, kita mungkin mengharapkan nilai-nilai ekstrim harga satuan
berada di atas, karena batas bawah pada biaya sumber daya yang mendasari
perhitungan tingkat harga satuan lebih mudah dipastikan daripada batas atas. Contoh
sederhananya, jika biaya pengerjaan lantai ubin vinil sekitar £15/m2, maka lebih
mungkin untuk menganggarkan biaya £30/m2 daripada tidak mengganggarkan sama
sekali!
Namun demikian, ada kemungkinan bahwa tidak ada kemiringan yang
terlihat, atau kemiringan berada dalam arah yang berlawanan, atau kemiringan yang
ekstrim seperti yang diilustrasikan pada Gambar 8.6 (b).
Gambar 8.6(a) Distribusi probabilitas miring
Pada saat yang sama, tidak ada alasan untuk percaya bahwa distribusi
probabilitas yang sesuai untuk satu kategori elemen, misalnya, struktur bawah, perlu
menjadi sama dengan elemen kategori lain, seperti dinding eksternal. Oleh karena itu,
diperlukan distribusi probabilitas yang menunjukkan berbagai variasi bentuk yang
dapat digunakan.
Gambar 8.6(b) Distribusi probabilitas miring
Akhirnya, kita cenderung memilih distribusi probabilitas yang memiliki titik
akhir terbatas yang dapat dipilih secara individual. Sekedar untuk menunjukkan
bahwa unit tingkat harga tidak dapat negatif. Lebih mendasar lagi, kita berharap
bahwa satuan harga dari keputusan ekonomi – yang meliputi sumber daya, keputusan
desain, margin keuntungan – mengesankan bahwa batas bawah dan atas berada pada
tingkat harga satuan yang layak atau dapat diterima untuk setiap kategori elemen.
Distribusi probabilitas yang dipilih harus mampu didefinisikan dalam batas-batas
tersebut.
Untuk tujuan diskusi ini, distribusi probabilitas yang dapat menampilkan
semua karakteristik ini adalah distribusi beta. Perhatikan, misalnya, sebuah alternatif
seperti distribusi normal. Dalam bab sebelumnya dijelaskan bahwa distribusi normal
digunakan dalam simulasi biaya siklus hidup, distribusi ini diidentifikasi dengan rata-
rata dan varians dari sampel yang sangat berkaitan. Oleh karena itu, cukup fleksibel
dan mudah diperbarui.
Distribusi beta memiliki persamaan:
P ( x )= 1B ( p ,q )
.( x−a )p−1 (b−x )q−1
(b−a )p+q−1 (1)
(a ≤ x ≤ b); p, q > 0
dengan: P(x) = fungsi kepadatan frekuensi
a = harga minimum
b = harga maksimum
p, q = parameter distribusi; p, q > 0
B(p,q) = fungsi beta
Poin pertama yang perlu diperhatikan adalah bahwa distribusi beta ditentukan
oleh parameter a, b, p dan q, parameter yang dihasilkan dengan mudah dari data
aktual sebagai acuan distribusi. Dengan asumsi a sebagai nilai terendah dan b sebagai
nilai tertinggi dalam sampel. Nilai-nilai untuk p dan q kemudian dihitung dari
persamaan:
p=( μ1−ab−a )
2
∙(1−μ1−ab−a ) ∙( μ2
(b−a )2 )−1
−( μ1−a )(b−a ) (2)
q=( μ1−ab−a ) ∙(1−
μ1−ab−a )
2
∙( μ2
(b−a )2 )−1
−(1− μ1−ab−a ) (3)
dengan: μ1 = rata-rata
μ2 = fungsi varians
Ini menunjukkan bahwa distribusi beta untuk kategori elemen tertentu dapat
dengan cepat dan mudah diperbarui jika ada data historis tambahan yang
ditambahkan ke sampel.
Bentuk distribusi beta ditentukan oleh parameter p dan q, seperti digambarkan
pada Gambar 8.7 (a) - (d). Hal ini menunjukkan bahwa ini adalah distribusi yang
sangat variatif. Distribusi ini dapat menampung data yang miring, data yang tidak
miring sama sekali, atau data yang sangat miring. Sehingga, distribusi beta terletak
dalam batas-batas terbatas yang ditentukan oleh data acuan.
Pemilihan distribusi beta dapat digambarkan melalui suatu contoh hipotetis.
Dengan asumsi tingkat harga rata-rata unit untuk elemen struktur bawah dan struktur
atas telah dihasilkan dari analisis sepuluh bangunan selesai dengan tingkat harga
satuan seperti yang diberikan dalam Tabel 8A.
Gambar 8.7(a) Distribusi beta untuk nilai p and q yang berbeda
Gambar 8.7(b) Distribusi beta untuk nilai p and q yang berbeda
Gambar 8.7(c) Distribusi beta untuk nilai p and q yang berbeda
Gambar 8.7(d) Distribusi beta untuk nilai p and q yang berbeda
Tabel 8A Tingkat harga satuan hipotesis
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Struktu
r_bawah
12,0
0
10,0
0
12,5
0
13,5
0
14,5
0
11,0
0
13,0
0
14,5
0
15,0
0
16,0
0
Struktur_atas19,0
0
20,0
0
22,5
0
34,0
0
25,0
0
21,0
0
23,1
0
23,7
0
24,0
0
20,5
0
Rata-rata struktur
bawahRata-rata struktur atas
Tingkat harga satuan = £13,20 Tingkat harga satuan =£23,2
8
Varians = £3,51 Varians =£17,1
9
Data ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi rentang tingkat satuan harga
rata-rata. Dengan asumsi perkiraan rentang dari terendah ke tertinggi, yaitu menjadi
£10/m2 - £16/m2 untuk struktur bawah dan £19/m2 - £34/m2 untuk struktur atas.
Dengan memasukkan nilai-nilai tersebut untuk rata-rata, maksimum varians, dan
minimum ke dalam persamaan (2) dan (3), kita dapat memperkirakan distribusi beta
untuk struktur bawah dan struktur atas seperti yang ditunjukkan pada Tabel 8B.
Tabel 8B Perkiraan distribusi beta
Parameter Struktur Bawah Struktur Atas
a £10 £19
b £16 £34
p 0.83 0.45
q 0.72 1.11
Nilai-nilai untuk p dan q dalam Tabel 8B telah diperoleh berdasarkan
persamaan tersebut. Gambar 8.8 menunjukkan pendekatan untuk langkah 1 dalam
bentuk diagram dan Gambar 8.9 menunjukkan langkah 2 sampai 5 dalam bentuk
diagram.
Penjelasan pengambilan sampel nilai acak
Nilai acak untuk pemodelan komputer adalah nilai yang dihasilkan antara 0
dan 1, yang bertindak sebagai nilai probabilitas, dan pada gilirannya
menemukan nilai dalam distribusi probabilitas kumulatif yang sesuai dengan
nilai probabilitas. Nilai dipilih secara acak dan tidak ada hubungannya dengan
nilai yang muncul baik sebelum atau setelahnya, tetapi harus menghasilkan nilai
yang sebanding dengan peluang kejadiannya. Mekanisme ini diatur oleh bentuk
distribusi probabilitas dan himpunan nilai yang dihasilkan akan menyerupai
distribusinya.
Pendekatan yang umum adalah dengan menggunakan pengambilan sampel
Monte Carlo, tetapi pengambilan sampel Latin Hypercube adalah sebuah
pendekatan alternatif di mana distribusi probabilitas dibagi menjadi interval
probabilitas yang sama. Akurasi pendekatan ini tidak meningkat meski
memperbanyak komputer lebih dan persyaratan memori.
Gambar 8.8 Pendekatan untuk langkah 1
Langkah 2
Setelah mengidentifikasi bentuk untuk distribusi beta untuk setiap kategori
elemen, nilai acak dari masing-masing distribusi perlu dihasilkan. Hal ini paling
mudah dicapai dengan menggunakan pembangkit nilai acak pada komputer. Setiap
nilai acak tersebut adalah perkiraan tingkat harga satuan untuk kategori elemen yang
sesuai. Dalam contoh hipotetis di atas, nilai yang dihasilkan untuk struktur bawah
mungkin sekitar £12,75.
Perhatikan bahwa nilai ini tidak perlu sama dengan salah satu pengamatan
yang sebenarnya. Nilai tersebut harus terletak dalam jangkauan (a, b), yaitu, £10/m2 -
£16/m2, dan memiliki nilai yang diharapkan sama dengan tingkat harga satuan rata-
rata, yaitu £13,20/m2.
Langkah 3
Kalikan tingkat harga satuan acak dengan jumlah yang diukur dalam kategori
elemen yang sesuai untuk bangunan yang diusulkan, misalnya, jika kuantitas yang
diukur dari struktur bawah adalah 1000 m2, maka diperoleh £12,75 × 1000 = £12.750.
Langkah 4
Jumlahkan hasil langkah 3 untuk setiap kategori elemen yang digunakan
dalam analisis, untuk memberikan perkiraan dari harga total proyek. Simpan
perkiraan ini dan kembali ke langkah 2. Ulangi sebanyak N kali, dengan N = biasanya
50, 100, 200, ..., untuk menghasilkan simulasi N proyek.
Langkah 5
Plot perkiraan-perkiraan sejumlah N tersebut sebagai kurva frekuensi
kumulatif dan sebagai histogram. Pemilihan N adalah masalah mendesak. Lebih baik
jika N berjumlah 'besar', karena ini akan menyebabkan kurva frekuensi kumulatif dan
histogram lebih halus. Di sisi lain, simulasi tambahan memerlukan biaya tambahan,
baik untuk penggunaan komputer ataupun proses manual.
Tidak ada jawaban sederhana yang dapat diberikan untuk pilihan N yang
'benar' atau yang 'diinginkan'. Jika terlalu sedikit iterasi, distribusi yang dihasilkan
akan terlihat merata. Semakin besar jumlah iterasi, semakin distribusi mencerminkan
berbagai hasil yang mungkin. Distribusi chi-kuadrat dapat digunakan sebagai
pertimbangan untuk menguji apakah sampel data yang diambil dari populasi memiliki
karakteristik tertentu. Nilai kritis chi-kuadrat pada tingkat signifikansi 5% diplot pada
Gambar 8.10. Derajat kebebasan dalam gambar ini diambil tiga kurang dari jumlah
interval pada histogram yang dihasilkan pada langkah 5, sedangkan untuk membuat
histogram kita akan lebih memilih untuk memiliki minimal lima kali pengamatan
sebanyak interval. Karena distribusi chi-kuadrat meningkat cukup cepat pada 20
sampai 30 derajat kebebasan, maka harus ada minimal 100, dan sebaiknya 200
simulasi pada langkah 4, sementara 500 simulasi dianggap jumlah maksimum.
Gambar 8.9 Ilustrasi langkah 2 sampai 5
Gambar 8.10 Plot dari nilai kritis chi-kuadrat pada tingkat signifikansi 5%
Langkah 6
Hasil diinterpretasikan hati-hati. Kemudian dicari saling ketergantungan antar
kategori elemen. Diperlukan pengalaman dan intuisi. Kekuatan hubungan antara dua
variabel akan menunjukkan ketergantungan yang ada. Kemudian memeriksa bentuk
distribusi yang dihasilkan dan diagram frekuensi kumulatif. Distribusi frekuensi
kumulatif memungkinkan adamnya pemeriksaan peluang untuk mendapatkan nilai di
bawah nilai yang dipilih. Pada dasarnya, distribusi memungkinkan pertimbangan
kemungkinan dari harga yang paling mungkin tercapai. Perhatikan statistik yang
dihasilkan dari data.
Langkah 7
Pengujian kepekaan data dengan melakukan analisis sensitivitas pada elemen
kunci dalam analisis.
Menggunakan simulasi Monte Carlo pada sebuah proyek langsung
Proses ini dilakukan pada proyek langsung dan hasilnya disajikan dalam
Gambar 8.11 dan 8.12. Proyek yang diusulkan adalah bangunan gudang yang
terletak di daerah perkotaan. Enam bangunan homogen yang sudah selesai (jumlah
bangunan yang cocok untuk data biaya yang tersedia) dipilih dari catatan biaya
surveyor kuantitas berkaitan dengan bangunan.
Gambar 8.11 Plot frekuensi kumulatif dari perkiraan yang dihasilkan dari
rencana biaya
Gambar 8.12 Histogram dari perkiraan yang dihasilkan
Kurva frekuensi kumulatif pada Gambar 8.11 menunjukkan bahwa dilakukan
500 simulasi. Kurva ini digunakan untuk menentukan kemungkinan dari harga
bangunan yang diusulkan dalam kisaran tertentu. Misalnya, membaca dari titik 250
pada sumbu vertikal ada probabilitas 50% (250/500) bahwa harga bangunan akan
kurang dari sekitar £481.000, saat membaca dari titik 400 pada sumbu vertikal, ada
probabilitas 80% (400/500) bahwa harga bangunan akan kurang dari £531.000.
Histogram pada Gambar 8.12 digunakan untuk melengkapi kurva frekuensi
kumulatif, karena menunjukkan kisaran harga 'yang paling mungkin' untuk bangunan
yang diusulkan. Dalam hal ini, harga bangunan yang paling mungkin adalah antara
£470.000 dan £496.000. Ketika proses simulasi telah selesai dan kurva frekuensi
kumulatif dan histogram dapat dihasilkan, maka dapat digunakan untuk menilai
proyeksi harga tunggal yang dihasilkan oleh surveyor kuantitas dengan menggunakan
tingkat harga satuan untuk sampel historis bangunan.
Prediksi harga tunggal untuk proyek yang sudah diperhitungkan adalah
£461.000. Kurva frekuensi kumulatif menunjukkan bahwa ada probabilitas 30%
bahwa harga tender tidak akan melebihi perkiraan harga, sementara histogram
menunjukkan bahwa ada sekitar probabilitas 60% bahwa tender akan berada dalam
rentang 10% dari prediksi ini. Tidak ada cara obyektif untuk menyatakan apakah
persentase ini baik atau buruk, meskipun akan muncul bahwa perkiraan surveyor
kuantitas sebesar £ 461.000 termasuk sedikit rendah. Dalam pengertian ini, analisis
resiko ini tidak berarti menggantikan penilaian pribadi dari surveyor kuantitas. Tetapi
merupakan metode yang mengidentifikasi situasi dengan perkiraan harga tunggal
yang harus dikenakan untuk menutup keakuratan.
Varians yang tinggi dalam kurva frekuensi kumulatif dan hasil histogram dari
varians yang tinggi dalam data asli. Untuk mengetahui alasannya, perlu dicatat bahwa
sejak perkiraan total harga seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 8.11 dan 8.12
dihasilkan dari penjumlahan serangkaian distribusi beta, yaitu satu distribusi untuk
setiap kategori elemen, perkiraan total harga sendiri didistribusikan sebagai distribusi
beta. Oleh karena itu, prediksi akan menunjukkan kemiringan yang sama, seperti
kategori elemen tunggal, dan varians yang berhubungan dengan varians dari tarif
harga satuan rata-rata untuk kategori ini. Ini berarti bahwa semakin banyak variabel
data historis, hasil perkiraan akan semakin tersebar. Oleh karena itu, kemiringan
kurva frekuensi kumulatif akan lebih datar dan kisaran harga paling mungkin akan
lebih luas.
Jelas tidak ada masalah jika histogram sangat tajam di puncak dan kurva
frekuensi kumulatif sangat curam. Kesulitan muncul ketika perkiraan harga total
tersebar luas. Dalam keadaan ini surveyor kuantitas memiliki tiga pendekatan, yang
biasa disebut pendekatan makro, mikro, dan kebenaran.
1. Pada tingkat makro, ada kemungkinan bangunan yang membentuk kumpulan
data historis tidak cukup homogen, dalam hal konsistensi dapat dicapai
dengan mengurangi ukuran sampel untuk menghasilkan sampel yang lebih
homogen. Pemilihan data harus dilakukan dengan hati-hati, untuk memastikan
bahwa homogenitas yang ingin dicapai tidak rancu.
2. Pada tingkat mikro, sudah jelas bahwa harga untuk kategori unsur tertentu
menunjukkan variabilitas harga yang lebih luas daripada yang lain. Elemen
struktur bawah, misalnya, memiliki variasi yang lebih tinggi dari elemen pintu
eksternal dan jendela. Sehingga surveyor kuantitas memilih untuk memeriksa
kategori elemen tertentu secara rinci untuk mengurangi variabilitas dengan
analisis yang lebih lengkap.
3. Ketidakpastian merupakan elemen penting dari proses perkiraan dan estimasi
ketidakpastian harus diperhitungkan.
Hasil
Penawaran proyek oleh lima kontraktor. Tawaran yang diterima adalah
sebagai berikut: £472.500, £496.000, £502.000, £507.000, £551.000. Tender terendah
sudah termasuk £102.000 dari biaya utama dan jumlah tagihan kuantitas sementara.
PERTANYAAN DAN JAWABAN
T Apa yang terjadi jika hanya ada satu atau dua proyek yang dapat digunakan sebagai
himpunan data historis?
J Terlepas dari latihan simulasi, akan tidak memuaskan untuk menggunakan satu proyek
sebagai satu-satunya dasar dari model untuk sebuah proyek yang diusulkan. Kisaran
harga yang dapat terjadi harus selalu diketahui. Penetapan harga bukan perhitungan
ilmiah yang tepat. Hal ini melibatkan intuisi, keterampilan interpretasi dan penilaian
seorang ahli. Oleh karena itu, berbagai rentang minimum dan maksimum dengan rata-
rata dan varians harus dihasilkan dari pengalaman.
T Pada tahap apa dari proses desain dapat digunakan simulasi?
J Teknik ini dapat digunakan pada berbagai tahap. Pada tahap desain awal, diterapkan 6
atau 7 kategori elemen, dan seterusnya sampai ke tahap detail desain yang
menggunakan 32 kategori elemen. Semakin besar tingkat detail, keakuratan perkiraan
diharapkan semakin baik.
T Apa yang lebih baik, menggunakan distribusi yang berbeda untuk kategori elemen
yang berbeda atau menggunakan distribusi yang sama untuk semua kategori?
J Keputusan bertumpu pada penilaian profesional dari pembuat keputusan. Kebanyakan
kategori elemen memiliki profil resiko yang berbeda. Sebagai contoh, struktur bawah
akan lebih beresiko daripada pengerjaan dinding internal atau lantai. Keputusan terletak
pada tingkatan resiko untuk setiap kategori.
T Jika kita menunjukkan nilai minimum dan maksimum kepada klien, bukankah dia akan
melihat nilai ekstrim dan menjadi sadar?
J Interpretasi hasil melibatkan keterampilan profesional. Lebih baik untuk menghadapi
situasi yang memiliki kesadaran apa yang bisa terjadi, daripada menerapkan
pendekatan burung unta.
Pertanyaan dan Jawaban:
1. T : Jelaskan maksud dari gambar 8.9!
J : Setelah mengidentifikasi bentuk untuk distribusi beta untuk setiap kategori
elemen, nilai acak dari masing-masing distribusi perlu dihasilkan. Setiap nilai
acak tersebut adalah perkiraan tingkat harga satuan untuk kategori elemen yang
sesuai. Kalikan tingkat harga satuan acak dengan jumlah yang diukur dalam
kategori elemen yang sesuai untuk bangunan yang diusulkan. Jumlahkan hasil
langkah 3 untuk setiap kategori elemen yang digunakan dalam analisis, untuk
memberikan perkiraan dari harga total proyek. Simpan perkiraan ini dan
kembali ke langkah 2. Ulangi sebanyak N kali, dengan N = biasanya 50, 100,
200, ..., untuk menghasilkan simulasi N proyek. Plot perkiraan-perkiraan
sejumlah N tersebut sebagai kurva frekuensi kumulatif dan sebagai histogram.
2. T : Berapa jumlah sampel minimun yang digunakan dalam analisis?
J : Jumlah sampel minimum adalah 5 sampel.
3. T : Berapa batas umur data historis yang digunakan dalam analisis?
J : Batas umur data historis tak terbatas.
4. T : Jelaskan maksud dari gambar 8.11!
J : Gambar 8.11 merupakan plot frekuensi kumulatif dari perkiraan yang
dihasilkan dari rencana biaya. Sumbu Y menunjukkan jumlah data dan sumbu
X menunjukkan nilai frekuensi kumulatif. Contoh: nilai frekuensi kumulatif
dari data ke-1 sampai 250 adalah £481, sedangkan nilai frekuensi kumulatif
dari data ke-1 sampai 400 adalah £531.
5. T : Jelaskan perbedaan antara analisis deterministik dan analisis probabilistik!
J : Analisis probabilistik menghasilkan beberapa kemungkinan hasil. Analisis
deterministik hanya menghasilkan satu kemungkina hasil.
6. T : Dari manakah hasil akhir dalam analisis di atas diperoleh?
J : Dari materi yang disampaikan di atas tidak dijelaskan bagaimana cara
memperoleh hasil analisis.