JAGP 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
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Instructor: Ing. Julio González P. e-mail: [email protected]
Venezuela 2007
IINNGGEENNIIEERRIIAA DDEE PPRROODDUUCCCCIIOONN
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Objetivo general: Consolidar los conocimientos sobre técnicas de análisis y solución del proceso de producción
de petróleo bajo un esquema de flujo mono y multifásico de petróleo a través de la tubería de
producción bajo condiciones estacionarias orientado a evaluar el impacto de los diferentes
elementos que componen el sistema de producción.
Objetivos específicos:
1. Discusión de metodologías de cálculo de las propiedades físicas y termodinámicas del
petróleo, del gas natural, del agua y mezclas multifásicas petróleo-gas-agua.
2. Analizar la ecuación fundamental que rige el flujo de un fluido en tuberías.
3. Análisis del flujo monofásico de petróleo en tuberías.
4. Análisis del flujo monofásico de gas en tuberías.
5. Análisis de flujo multifásico en la línea de flujo. Gradiente de presión. Modelos
correlacionados. Modelos de Beggs-Brill. Impacto y cálculo de las variables de flujo.
6. Análisis de flujo multifásico en la tubería de producción. Gradiente de presión. Modelos
correlacionados. Modelos de Hagedorn-Brown. Impacto y calculo de las variables de flujo.
7. Análisis del flujo multifásico subsuelo-superficie. Modelos correlacionados. Impacto y
cálculo de las variables de flujo.
8. Discusión de los fundamentos sobre el proceso de producción de petróleo. Analisis del
sistema de producción. Métodos de producción. Producción natural. Producción artificial.
9. Interrelación yacimiento-pozo. Ley de Darcy. Índice de productividad. Factores que afectan
el índice de productividad. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural.
Métodos artificiales. Sistema integrado yacimiento-pozo-línea de flujo. Ejercicios.
Dirigido
A profesionales de ingeniería relacionados con el proceso de producción y/o con la operación
de las instalaciones de superficie utilizadas para transportar el petróleo, agua o gas desde el
yacimiento hasta la estación de flujo.
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Metodología
El material que se presenta en este curso ha sido preparado con la finalidad de ofrecer los
aspectos técnicos relacionados con los métodos de cálculo de las propiedades y el
comportamiento de sistemas de hidrocarburos, que representan la base para el análisis del
flujo multifásico en el proceso de producción y transporte de petróleo desde el yacimiento hasta
la estación de flujo. Así como los fundamentos de flujo estacionario de un fluido a través de
una tubería, que permitan determinar los gradientes de presión y temperatura, lo que a su vez
hace posible evaluar el impacto de las diferentes variables que intervienen en un proceso de
producción y transporte de flujo multifásico de petróleo en tuberías.
En el análisis de los procesos relacionados con la producción, el manejo y el transporte de las
corrientes de producción de un sistema de hidrocarburos se requiere conocer los fundamentos
del comportamiento del sistema, metodologías para calcular las propiedades, las ecuaciones
fundamentales que rigen los procesos termodinámicos y del flujo de fluidos en tuberías, el
conjunto de todos estos permite cuantificar el impacto de las diferentes variables involucradas
en el proceso.
En nuestro caso, abordaremos los aspectos relacionados con el comportamiento de sistemas
multifásico de hidrocarburos y su flujo a través de tuberías verticales, horizontales e inclinadas,
lo que permite un mejor entendimiento de los fundamentos necesarios para la solución y
optimización del proceso de producción y transporte de petróleo mediante un analisis al
proceso de producción. Nos familiarizaremos en el análisis con los aspectos relacionados con
el transporte de petróleo-agua-gas desde el yacimiento hasta la estación de flujo, con especial
interés con la solución integrada de los gradientes de presión y temperatura. Se estudian los
modelos correlacionados integrados aplicados al flujo de fluido desde el fondo fluyente del pozo
- yacimiento hasta la estación de flujo.
Como se sabe, los constantes cambios de presión y temperatura en el proceso de producción y
manejo del petróleo y/o del gas producen cambios en las fases de los sistemas y la formación
de diferentes patrones de flujo en las tuberías, razón que hace diferente los analisis de flujo
multifásico respecto al flujo monofásico de un fluido a través de una tubería. Estos
conocimientos son de suma importancia en la solución y optimización del proceso de
producción, transporte, manejo y disposición de las corrientes de producción.
El curso está estructurado de la siguiente manera: se inicia con la revisión básica del proceso
de producción de petróleo, continuando luego con el comportamiento de sistemas de
hidrocarburos, metodologías de cálculo de las propiedades de las corrientes de producción y el
flujo de fluido nomo y multifásico a través de tuberías, concluyendo con el comportamiento de
un yacimiento y su interacción con el sistema de producción. Se discuten los procesos de
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producción de petróleo, identificando los elementos de mayor influencia en este proceso.
También, se presenta el manejo de las ecuaciones fundamentales de flujo de fluidos,
incluyendo las ecuaciones fundamentales para el flujo multifásico, destacándose la
importancia de predecir adecuadamente la caída de presión en los sistemas que manejan flujo
bifásico.
El curso incluye ejercicios y ejemplos prácticos asociados al proceso de producción, que
permitirán al asistente la aplicación inmediata de los conceptos aprendidos, con especial
interés a lo relacionado con el análisis y el diagnostico del proceso de producción, el flujo de
fluido multifásico en tuberías de producción y líneas de flujo, esperando que se promueva la
discusión y lo aprovechen al máximo la participación de todos, lo cual enriquece aun más los
participantes y al instructor.
Contenido 1.- Método de producción. Proceso de producción de petróleo. Sistema de producción y manejo del petróleo. Patrones de
flujo. Análisis del sistema de producción. Efectos de los componentes en el proceso de
producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Bombeo mecánico Bombas de
cavidad progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas.
2.- Ecuación fundamental para el flujo de fluidos en tuberías.
Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuación de continuidad. Casos especiales. Flujo
uniforme. Ecuación de Momentum. Ecuación de la energía. Flujo monofásico. Flujo laminar y
flujo turbulento. Flujo desarrollado en tubería. Ecuación fundamental para el flujo de un fluido.
Análisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de fricción. Modelos de cálculo. Expresiones
para el factor de fricción. Ecuación de Colebrook. Ecuaciones explicitas para el factor de
fricción. Impacto del régimen de flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a través
de una tubería. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos. 3. Flujo de petróleo subsaturado en tuberías Flujo monofásico de un líquido. Ecuación fundamental para el flujo monofásico de petróleo.
Ecuación fundamental para el flujo de un petróleo en una tubería. Propiedades del petróleo.
Densidad y Gravedad específica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la presión sobre la
viscosidad y la densidad de los petróleos. Pérdidas de carga en flujo de petróleo. Variables de
flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.
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4.- Flujo bifásico gas-líquido Fundamentos de flujo multifásico. Análisis dimensional. Conceptos básicos. Fenomenología en
flujo bifásico. Deslizamiento y factor de entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones
de flujo en tuberías horizontales. Patrones de flujo en tuberías verticales. Mapas de patrones
de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler. Ejercicios. Desarrollo de
hojas de cálculos.
5.- Análisis de flujo multifásico en tuberías de producción. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías verticales. Mapas de patrones de flujo.
Propiedades. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de
Hagedorn-Brown. Análisis del sistema de producción. Efecto de los componentes en el proceso
de producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Variables de flujo y
métodos de cálculo. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico crudo-
gas-agua. Gradiente de presión. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.
6.- Análisis de flujo multifásico en líneas de flujo. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías horizontales. Mapas de patrones de flujo.
Métodos de análisis. Modelos correlacionados y mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables
de flujo y métodos de cálculo. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo Multifásico
crudo-gas-agua. Gradiente de presión. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.
7. Proceso de producción de las corrientes de producción (petróleo, agua y gas). Descripción de los procesos. Interrelación yacimiento-pozo. Índice de productividad. Ley de
Darcy. Ecuación de Vogel. Métodos de producción. Flujo natural. Métodos artificiales, gas lift.
Análisis nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de flujo en el proceso de
producción. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.
Desarrollo del contenido
Día 1 y 2
Hora Actividad
8 HORAS 1.- Método de producción. Proceso de producción de petróleo. Sistema de producción y manejo del
petróleo. Patrones de flujo. Análisis del sistema de producción. Efectos de
los componentes en el proceso de producción. Curvas de inflow y outflow.
Métodos de producción. Bombeo mecánico Bombas de cavidad
progresivas y centrifugas. Levantamiento artificial por gas.
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2.- Ecuación fundamental para el flujo de fluidos en tuberías.
Teorema de de transporte de Reynolds. Ecuación de continuidad. Casos
especiales. Flujo uniforme. Ecuación de Momentum. Ecuación de la
energía. Flujo monofásico. Flujo laminar y flujo turbulento. Flujo
desarrollado en tubería. Ecuación fundamental para el flujo de un fluido.
Análisis dimensional. Diagrama de Moody. Factor de fricción. Modelos de
cálculo. Expresiones para el factor de fricción. Ecuación de Colebrook.
Ecuaciones explicitas para el factor de fricción. Impacto del régimen de
flujo laminar o turbulento en el transporte de un fluido a través de una
tubería. Ejercicios. Desarrollo de hojas de cálculos.
Día 2
Hora Actividad
8 HORAS 3. Flujo de petróleo subsaturado en tuberías Flujo monofásico de un líquido. Ecuación fundamental para el flujo
monofásico de petróleo. Ecuación fundamental para el flujo de un petróleo
en una tubería. Propiedades del petróleo subsaturado. Densidad y
Gravedad específica. Viscosidad. Efecto de la temperatura y la presión
sobre la viscosidad y la densidad de los petróleos. Pérdidas de carga en
flujo de petróleo. Variables de flujo y métodos de cálculo. Hidráulica de
tuberías. Pérdidas menores. Requerimientos de energía para transportar
un petróleo. Análisis del sistema de bombeo. NPSH. Ejercicios. Desarrollo
de hojas de cálculos.
Día 3, 4 y 5
16 HORAS 4. Flujo bifásico gas-líquido Fundamentos de flujo multifásico. Análisis dimensional. Conceptos
básicos. Fenomenología en flujo bifásico. Deslizamiento y factor de
entrampamiento (holdup). Patrones de flujo. Patrones de flujo en tuberías
horizontales. Patrones de flujo en tuberías verticales. Mapas de patrones
de flujo. Mapa de Baker. Mapa de Madhane. Mapa de Taitel-Dukler.
5.- Análisis de flujo multifásico en líneas de flujo. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías horizontales. Mapas de
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patrones de flujo. Métodos de análisis. Modelos correlacionados y
mecanicistas. Modelo de Beggs-Brill. Variables de flujo y métodos de
cálculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubería de producción. Flujo
Multifásico crudo-gas-agua. Gradiente de presión. Gradiente de
temperatura. Solución integrada. Desarrollo de algoritmos y ejercicios.
6.- Análisis de flujo multifásico en tuberías de producción. Fundamentos de flujo multifásico en tuberías verticales. Mapas de
patrones de flujo. Propiedades. Métodos de análisis. Modelos
correlacionados y mecanicistas. Modelo de Hagedorn-Brown. Análisis del
sistema de producción. Efecto de los componentes en el proceso de
producción. Curvas de inflow y outflow. Métodos de producción. Variables
de flujo y métodos de cálculo. Ejercicios. Dimensionamiento de la tubería
de producción. Flujo Multifásico crudo-gas-agua. Gradiente de presión.
Gradiente de temperatura. Solución integrada. Desarrollo de algoritmos y
ejercicios.
7. Proceso de producción de las corrientes de producción (petróleo, agua y gas). Descripción de los procesos. Interrelación yacimiento-pozo.
Índice de productividad. Ley de Darcy. Ecuación de Vogel. Métodos de
producción. Flujo natural. Métodos artificiales, gas lift y bombeo. Análisis
nodal. Curvas de inflow y outflow. Impacto de las variables de flujo en el
proceso de producción. Ejercicios.
Sistema de evaluación Se realizaran dos evaluaciones, una al inicio del curso con la finalidad de conocer el nivel técnico de los asistentes y otra al final con el fin de conocer el nivel de lo aprendido por los participantes. Durante la ejecución del curso se asignaran actividades de manera que esto permita realizar evaluaciones continuas durante su desarrollo. Ayudas didácticas a utilizarse Se requiere disponer de un video beam, pizarra y rotafolio. Los asistentes deben disponer de calculadoras científicas y traer facilidades de calculo laptops durante la realización del curso.
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Textos de referencia
Ahmed, T. Hydrocarbon Phase Behavior. Gulf Publishing Company. 1989.
Brown, K, The Technology of Artificial lift Methods. Volume 1 y 4. PennWell Books,
1977, 1984.
Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen 1: Design of Oil -
Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company. 1999
Arnold, K., Stewart, M. Surface Production Operations. Volumen 2: Design of Gas -
Handling Systems and Facilities. Gulf Publishing Company. 1999
Beggs, H. D. Production Optimization. OGCI Publications. Tulsa.
Manning, F., Thompson, R. Oilfield processing. Volumen 1: Natural Gas. PenWell
Books. 1995.
Manning, F., Thompson, R. Oilfield processing. Volumen 2: Crude Oill. PenWell
Books. 1995.
Standard Handbook of Petroleum & Natural Gas Engineering. Volumen 2. Gulf
Professional Publishing. 1996.
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Instructor: Ing. Julio González P. e-mail: [email protected]
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PREST-TEST Curso: Ingeniería de producción
1- Comente las siguientes preguntas relacionadas con los siguientes tópicos:
Comportamiento y propiedades del petróleo
1- Para un sistema multicomponentes. Defina punto de burbuja, punto de rocío, cricondenterma, cricondenbara, comportamiento retrogrado, factor volumétrico, solubilidad, compresibilidad de un fluido. Represente sobre un diagrama presión temperatura P-T estos estados termodinámicos.
2- De que factores depende la viscosidad de un petróleo muerto, un petróleo vivo y petróleo subsaturado.
3- Describa el principio en que se fundamenta el proceso de estabilización del petróleo.
Transporte de fluido.
4- Cuales son los términos a ser considerados en el cálculo de las pérdidas totales de presión cuando un fluido fluye a través de una tubería.
5- Como determina Ud. las pérdidas de presión por fricción.
6- Cuales son los términos a ser considerados en las pérdidas de presión por fricción cuando un líquido fluye a través de una tubería bajo régimen laminar.
Transporte de fluido bajo un esquema multifásico.
7- Explique el significado físico de Holdup, emulsión, patrón de flujo.
8- Describa el mecanismo de perdida de energía cuando el petróleo, gas y agua fluyen desde el yacimiento hasta la superficie. Dibuje los elementos que forma un sistema de producción.
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9- Describa la metodología que permite obtener la tasa de producción de un pozo cuando la presión en el yacimiento Pr y la presión del separador Ps son conocidas.
10- Que entiende ud por índice de productividad de un pozo.
2-. Ha asisto ud algún curso en las áreas de:
Propiedades y comportamiento de sistemas de hidrocarburo.
Flujo de petróleo en tuberías.
Flujo de gas en tuberías.
Flujo multifásico en tuberías.
Ingeniería de producción de petróleo.
Ingeniería de producción de gas.
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CCAAPPIITTUULLOO 11
PPRROOCCEESSOO
DDEE
PPRROODDUUCCCCIIOONN
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Contenido Pag. 1. Introducción 4 1.2 Procesos de campo 8 1.3. Proceso de producción y de transporte 21 1.4 Sistema de producción 29 1.5 Análisis Nodal 31
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1. Introducción El petróleo es producido desde el yacimiento conjuntamente con otras fases, como
consecuencia de la diferencia de energía entre la energía disponible en el yacimiento
y el nivel de energía requerida en la superficie, bien sea a nivel del cabezal del pozo
o estación de flujo o batería de recolección. Producción natural, si el nivel de
energía en el yacimiento es suficiente para vencer la pérdidas de la misma, que
ocurren en la arena productora, en la tubería de producción, en la completación del
pozo, en los accesorios, en la línea de flujo y en cualquier otro equipo ubicado entre
en pozo y su cabezal o la estación de flujo. Producción artificial, cuando en el
yacimiento no se dispone de la energía suficiente para transportar al fluido a nivel de
superficie, como consecuencia del proceso de explotación de un yacimiento y los
niveles requeridos en el proceso de producción se hace necesario suministrarle
energía adicional al yacimiento (Proceso de recuperación secundaria) o en el
pozo (Proceso de producción artificial).
La figura 1.1 esquematiza el sistema de producción, el cual esta formado por el
yacimiento, la completación del pozo y las facilidades de superficie. El sistema de
producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las facilidades
de superficie. El yacimiento puede estar formado por una o varias áreas de flujo del
subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación
(perforaciones ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura
construida por el hombre para la extracción, el control, la medición, el tratamiento y
el transporte de los fluidos hidrocarburos extraídos desde el yacimiento.
El conjunto de fases producidas simultáneamente desde el yacimiento se le
denomina corrientes de producción y está formado por el petróleo, el agua, el gas y
los sólidos (por ejemplo la arena, etc.), a su movimiento desde el yacimiento hasta la
superficie, se le conoce como el proceso de producción. El proceso de producción
en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo
de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo.
En la figura 1.1 se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente
identificados: yacimiento, completación, pozo, y línea de flujo superficial. Existe un
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nivel de energía disponible en el sistema representado por la presión estática del
yacimiento, Pws, y un nivel de energía requerido definido por una presión final o de
entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. P
Figura 1.1 Sistema de producción
El transporte desde el yacimiento a la superficie comprende:
Transporte en el yacimiento: Comprende el movimiento de los fluidos desde una
distancia re del pozo donde la presión es Pws, viajando a través del medio poroso
hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En
este proceso, el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja
capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en las cercanías del hoyo (daño, S)
y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas grande sea el hoyo mayor
será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo mejorando el proceso de
productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta
sustancialmente la productividad del pozo.
Transporte en la completación: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan
la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado,
normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava,
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Tubería de producción
Yacimiento
Separador
Línea deflujo
Gas
Petróleo/aguaPs
PR
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normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena.
En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobre compactación o
trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de
la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área
expuesta a flujo. Al atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con
una presión Pwf, presión conocida como la presión del fondo fluyente.
Transporte en el pozo: En el pozo, los fluidos ascienden a través de la tubería de
producción venciendo la fuerza de gravedad, su aceleración y la fricción con las
paredes internas de la tubería, llegando al cabezal del pozo con una presión Pwh.
Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de
flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que depende sensiblemente
del diámetro del orificio del reductor. En la descarga del reductor la presión es la
presión de la línea de flujo, Plf, luego recorre la línea de flujo superficial llegando en
caso de existir a un múltiple de producción donde convergen todos los pozos
orientados a esa estación de flujo, posteriormente viaja hacia el separador en la
estación de flujo, llegando con una presión igual a la presión del separador Psep,
donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.
De lo anteriormente expuesto el proceso de producción esta íntimamente
relacionado con el transporte de los fluidos desde el yacimiento, de allí que sea
necesario entender muy bien el movimiento de los fluidos para comprender, mejorar
y optimizar el proceso de producción de un pozo, todo esto requiere de una
familiarización con las propiedades y comportamiento de los fluidos con las
ecuaciones que rigen el movimiento de los fluidos, con el flujo de un fluido
multifásico y con las ecuaciones que representa el aporte desde el yacimiento.
Tanto el petróleo producido, como lo que se ha considerado impurezas (el agua, los
sólidos) deben ser sometidos a procesos de tratamiento. Al petróleo producido se le
deben extraer las impurezas antes de ser transportado para la venta. El agua y el
gas deben ser tratados para inyectarlos al yacimiento o al igual que los sólidos
deben ser tratados para cualquier otra disposición final.
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Figura 1.2 Caída de presión en el proceso de producción
Por otro lado, el gas y el agua de producción son sometidos a procesos muy
específicos que permiten extraer ciertos componentes y finalmente cumplir con las
normativas, regulaciones ambientales y exigencias de los clientes. En la figura 1.3 se esquematizan procesos asociados con la producción y el manejo de las corrientes
que ocurren entre el yacimiento, el pozo, el cabezal del pozo y su destino final. El
manejo y transporte de las corrientes de producción requieren de una serie de
procesos que incluyen la producción, la recolección y la separación de las fases. Los
procesos típicos para cada una de las corrientes: crudo, agua, gas y sólido se les
denomina procesos de campo y permiten tratar las corrientes de producción dentro
de un esquema de rentabilidad económica y bajo condiciones seguras durante el
transporte (a través de tuberías, oleoductos, tanqueros y camiones), el tratamiento,
el almacenamiento y la disposición de las corrientes de producción.
Durante el proceso de producción el petróleo puede alcanzar niveles de presión por
debajo de su presión de saturación, cuando tiene este nivel aparece la primera
burbuja de gas originando una fase saturada y dando origen al petróleo saturado.
Gas
Flujo vertical en la tubería
Línea de flujohorizontal
Separador
Tanque
Pr
Pwh
NODO
Psep
∆Ptubing
∆Pres
∆Plinea de flujo
Pwf
Gas
Flujo vertical en la tubería
Línea de flujohorizontal
Separador
Tanque
Pr
Pwh
NODO
Psep
∆Ptubing
∆Pres
∆Plinea de flujo
Pwf
∆P Choke
∆P comp
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En ese instante y lugar aparece la fase gas, siendo necesario una distribución de las
fases bien sea en el yacimiento, la tubería de producción o la línea de flujo,
originándose la formación de un patrón de flujo. La figura 1.4 esquematiza posibles
patrones de flujo formados durante el proceso de producción y transporte de petróleo
o gas en superficie.
Figura 1.3 Procesos típicos asociados a las corrientes de producción
g p p
PyacPyac
THPTHP
PwfPwf
PLFPLFPsPsTsTs
Pwf
Capacidad del Sistema
qlQ = j ( PWS-PWF )
OLEODUCTOOLEODUCTO
LIQUIDO
BOMBATANQUE
COMPENSACION
SS
DDGAS
TratamientoCompresiónExtracción
LGNInyección degas lift o
yacimiento
Recolección
TRATAMIENTOTRATAMIENTO
ALMACENAMIENTOALMACENAMIENTO
DESPACHODESPACHO
CRPCRP
Tratamiento deaguas deefluentes
Inyección deaguas efluentes
Separador deprueba
Terminal deTerminal deEmbarquesEmbarques
PozoProductor
EstaciónDe flujo
CRUDO + AGUA + GAS
GAS RICO
GAS SECO
CRUDO
AGUA
CRUDO
PozoInyector de Gas
PozoInyector de Agua
GAS SECO
LGN
Múltiplede Gas
GAS PARA LEV. ARTIF.
Recolectar Separary Tratar Transportar Almacenar
CLIENTESTratamiento
de Agua
VAPORDE AGUA
AGUA
Distribuir
PozoProductor
EstaciónDe flujo
CRUDO + AGUA + GAS
GAS RICO
GAS SECO
CRUDO
AGUA
CRUDO
PozoInyector de Gas
PozoInyector de Agua
GAS SECO
LGN
Múltiplede Gas
GAS PARA LEV. ARTIF.
RecolectarRecolectar Separary TratarSeparary Tratar TransportarTransportar AlmacenarAlmacenar
CLIENTESTratamiento
de Agua
VAPORDE AGUA
AGUA
DistribuirDistribuir
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Figura 1.4 Patrones de flujo en los procesos de producción y transporte.
1.2 Procesos de campo.
Una vez producido y disponible el petróleo y sus corrientes de producción en la
superficie, las mismas son sometidas a una serie de procesos con la finalidad de dar
cumplimiento a las exigencia del cliente y de las normativas ambientales y
gubernamentales. La figura 1.5 describe de manera esquemática los diferentes
procesos a los cuales se le somete a las corrientes de producción.
La selección y la secuencia de los procesos asociados al tratamiento de las
corrientes de producción dependen de las propiedades y del volumen producido, así
como también de las especificaciones exigidas en el transporte y en la entrega de
productos finales.
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Figura 1.5 Arreglo de procesos típicos sobre las corrientes de producción
Por lo general, el lugar donde se realiza los primeros proceso, a los cuales se le
somete al petróleo producido lo constituye la estación de flujo, allí el crudo es
recibido en el múltiple de producción pasado al proceso de separación, la corriente
de gas es enviada a su sistema de recolección, mientras que la corriente de agua y
petróleo es enviada a un tanque de almacenamiento, para su posterior envío a un
patio central donde se realizarían los proceso de tratamiento de crudo y agua. Los
procesos de tratamiento a las diferentes corrientes de producción se realizan con la
finalidad de dar cumplimiento a las exigencias del cliente, a las normativas
ambientales y gubernamentales. En la figura 1.5a se sintetiza los procesos que
sufren el petróleo y sus corrientes de producción en la estación de flujo.
EL orden como se presentan los proceso no necesariamente es la secuencia real de
los mismo, este depe de las caracteristicas de los fluidos y de las condiciones a las
cuales se disponen de las corrientes
Gas Processing and Conditioning
Gas Re-injection, and Sale
ReservoirWells
Oil Treatment Oil Storage and Transfer
Water Treatment
Water Disposal or
Injection
Separation(G/O/W)
Water
Oil
Gas
Gas Gathering Network
Multiphase Gathering System
Water Injection Network
Oil Pipeline Oil Gathering Network
Gas Distribution Network
Gas Processing and Conditioning
Gas Re-injection, and Sale
ReservoirWells
Oil Treatment Oil Storage and Transfer
Water Treatment
Water Disposal or
Injection
Separation(G/O/W)
Water
Oil
Gas
Gas Gathering Network
Multiphase Gathering System
Water Injection Network
Oil Pipeline Oil Gathering Network
Gas Distribution Network
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Figura 1.5a Procesos en una estación de flujo
A continuación se definen de manera sintetizada algunos de estos procesos
relacionados a la corriente petróleo.
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Separación: es el proceso donde se separan las corrientes de producción (agua,
arena y gas). En general, este proceso se realiza en el sitio más próximo al lugar
donde se produce el petróleo. En forma convencional, inicialmente se separa el gas
y se continúan manejando simultáneamente el agua y el petróleo como una corriente
de fluido bifásico líquido-líquido. En otros casos se puede disponer de separadores,
en los cuales se logra la separación trifásica. La figura 1.5b esquematiza el proceso
de separación.
Figura 1.5b Proceso de separación.
Hon eywe ll
F1 F2 F3
Crudo+agua+gas
Gas libre
Líquido con gas
Flujo
Presión
Temp.
Nivel
Densidad
Control
UP Welltech UP Woca
Sensor Woca
Recipiente Separador Gas-Liquido
Hon eywe ll
F1 F2 F3
Crudo+agua+gas
Gas libre
Líquido con gas
Flujo
Presión
Temp.
Nivel
Densidad
Control
UP Welltech UP Woca
Sensor Woca
Recipiente Separador Gas-Liquido
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Estabilización: es el proceso donde se remueven los componentes volátiles del
petróleo, evitando así manejar cantidades apreciables de gas agua abajo, como en
los patios de almacenamiento.
Figura 1.5c Proceso de estabilización del petróleo.
Deshidratación: es el proceso donde se remueven el agua y los sedimentos del
petróleo. La deshidratación es considerada como un proceso de tratamiento del
petróleo. Este proceso se puede realizar de manera independiente o centralizada, la
primera permite el ahorro en el consumo de energía en el transporte, mientras que
en la segunda se requiere de cierta infraestructura adecuada para tratar en forma
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centralizada el volumen total de agua producida. La figura 1.2d muestra de manera
de síntesis el proceso de deshidratación del petróleo.
Figura 1.5d Proceso de tratamiento del petróleo.
1. Inyección de Química
2. Llenado del tanque yTiempo de Asentamiento
4. Crudo enEspecificación
3. Separación deAgua y Drenaje
Agua al Sistemade Tratamiento
Petróleo a Refinería o Tanquero
1. Inyección de Química
2. Llenado del tanque yTiempo de Asentamiento
4. Crudo enEspecificación
3. Separación deAgua y Drenaje
Agua al Sistemade Tratamiento
Petróleo a Refinería o Tanquero
Flocculation Coalescence
Coalescence
Settling
Water
Oil
Flocculation Coalescence
Coalescence
Settling
Water
Oil
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14
Desalación: es el proceso que permite reducir el contenido de sal del petróleo
mediante la dilución por medio del lavado, el rompimiento de emulsiones ó la
deshidratación del petróleo. En general, este proceso se realiza antes de la
refinación, dado que la sal es un elemento contaminante en los materiales y
catalizadores utilizados en las refinerías.
Figura 1.5e Proceso de desalación y especificaciones del petróleo.
EffluentWater
Desalted Oil
MixingValve
Crude Oil Inlet
Mixer
Dilution Water
EffluentWater
Desalted Oil
MixingValve
Crude Oil Inlet
Mixer
Dilution Water
EffluentWater
Desalted Oil
MixingValve
Crude Oil Inlet
Mixer
Dilution Water
Some Typical Specification Values
Oilfield: 10 - 25 PTB
Corrosion
Salt Deposition (Fouling)
Refinery: 0.5 - 3 PTB
Corrosion
Salt Deposition (Fouling)
Catalyst Poisoning
Some Typical Specification Values
Oilfield: 10 - 25 PTB
Corrosion
Salt Deposition (Fouling)
Refinery: 0.5 - 3 PTB
Corrosion
Salt Deposition (Fouling)
Catalyst Poisoning
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15
Endulzamiento: es el proceso donde se remueven H2S y otros compuestos de
azufre del petróleo.
Los procesos de campo convencionalmente se inician en el cabezal del pozo.
Actualmente se analiza la factibilidad de producir el petróleo con la mejor calidad a
nivel del yacimiento o del pozo, con la finalidad de disponer del agua y la arena en
sitio.
La fase final de estos procesos ocurre en los oleoductos que permiten transportar la
producción hasta el patio de tanques de almacenamiento y posteriormente a un
terminal de embarque.
Figura 1.5f Oleoducto y tanque de almacenamiento del petróleo.
En resumen, los procesos de campo se pueden dividir en dos etapas:
Separación del gas del petróleo en corrientes o fases individuales.
Remoción de las impurezas de las fases previamente separadas para cumplir con
especificaciones de venta, regulaciones ambientales y condiciones de transporte o
inyección.
Los objetivos de los procesos de campo son:
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16
La separación de las corrientes de producción del petróleo, esto es agua libre y/o
emulsionada, gas y sólidos, principalmente arena.
La estabilización del petróleo, que consiste en remover el gas disuelto hasta el nivel
deseado, para garantizar procesos seguros durante el almacenamiento, el
transporte y el manejo.
La remoción de cualquier impureza y de gas que permita alcanzar las
especificaciones necesarias para la venta y disposición, cumpliendo con las normas
de seguridad y ambiente.
Figura 1.5g Especificaciones de las corrientes de producción.
En general, el petróleo y el gas natural se producen simultáneamente. Cierta
cantidad de gas asociada al petróleo se libera por la pérdida de presión en el
proceso de producción. En este sentido, el encogimiento de petróleo se refiere a la
disminución de su volumen como consecuencia de la liberación del gas asociado al
petróleo, de allí que el volumen ocupado por la fase líquida a nivel de yacimiento sea
Oil with Less than 13 TVP to Be Stored
Oil with Less than 1% of water and Solid for Custody Transfer
High Pressure Gas for Distribution, Injection or Gas Lift
Gas with Less than 7 lbs/MMft3 and 50 ppm of H2S for injection, 15 ppmfor extraction and 4 ppm for sell
Gathering and separation gas and liquid
Oil Dehydration and stabilization
Gas Compression and treatment
Water treatment and others effluents for disposal or injection
Oil with less gas in solution to be treated
Gas with Less than 0.1 gal/MMft3
To Be Compressed
Water quality for injection, steam generation or disposal
Oil with Less than 13 TVP to Be Stored
Oil with Less than 1% of water and Solid for Custody Transfer
High Pressure Gas for Distribution, Injection or Gas Lift
Gas with Less than 7 lbs/MMft3 and 50 ppm of H2S for injection, 15 ppmfor extraction and 4 ppm for sell
Gathering and separation gas and liquid
Oil Dehydration and stabilization
Gas Compression and treatment
Water treatment and others effluents for disposal or injection
Oil with less gas in solution to be treated
Gas with Less than 0.1 gal/MMft3
To Be Compressed
Water quality for injection, steam generation or disposal
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mayor que el ocupado a nivel de superficie. Así, se tiene que a mayor grado de
encogimiento del petróleo existe mayor cantidad de gas asociado y menor volumen
de líquido a nivel de superficie. En general, el encogimiento o merma se expresa
en términos de barriles a nivel de tanque de almacenamiento por barriles a nivel de
yacimiento. La Figura 1.5h esquematiza el significado físico del factor de
encogimiento del petróleo.
Figura 1.5h Encogimiento o merma del petróleo.
El gas liberado en el proceso de producción de petróleo o de gas natural contiene
ciertos elementos hidrocarburos correspondientes a la cadena de componentes más
pesados, los cuales se condensan en el proceso de transporte y de manejo, y forma
la corriente denominada condensado del gas. El gas natural que contiene una
cantidad apreciable de hidrocarburo licuable se le denomina gas húmedo. Si se
obtiene poca cantidad de condensado durante su producción se denomina gas pobre y cuando no se obtiene condensado se llama gas seco. La figura 1.5i se
muestran magnitudes típicas que caracterizan a los yacimientos de crudo y gas.
TANQUEDE
PRODUCCION
PU
DE
SEP
POZO POR
BOMBEO MECANICO
POZO CONLEVANTAMIENTO
ARTIFICIAL
MULTIPLE
LIC
SEP
LIC
A ESTACIONPRINCIPAL
TRATAMIENTODE
A ESTACIONPRINCIPAL
TRATAMIENTODE
A TANQUE DE PROD. O
SECCION DE PRUEBA
SECCION DE PRODUCCION
A ESTACIONPRINCIPAL DE
RECOLECCION YCOMPRESION DE
GAS
INYECCION DE GAS A POZOS
SEP
LIC
> 1
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18
Figura 1.2i Características típicas del petróleo y el gas.
Figura 1.5i Características típicas de yacimientos de petróleo y gas.
La figura 1.6 esquematiza el proceso separación del gas, del agua y de ciertos
sedimentos, mientras el gas se libera del crudo durante el proceso de producción. El
resto del gas asociado al crudo se libera a medida que disminuye la presión hasta
valores en el orden de llegar a no tener gas en solución a niveles de la presión
atmosférica en los tanques de almacenamiento (petróleo muerto). La relación entre
la cantidad de gas liberado y el volumen de líquido obtenido a nivel de tanque se le
conoce como relación gas petróleo, GOR, expresado en scf/bsto. La cantidad total
de gas liberado del petróleo depende del número de etapas de separación y de las
características del petróleo, esto es a mayor gravedad API mayor cantidad de gas
liberado. Para un número determinado de etapas de separación la cantidad de gas y
GOR tienden a un límite. En el proceso de múltiples etapas en serie se persigue
eliminar la máxima cantidad del gas contenido en forma de solución en el petróleo,
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19
19
de esta manera se logra obtener un liquido sin gas y con determinadas
características o propiedades. Con la ejecución de este proceso se logra obtener un
crudo con la mejor calidad y cantidad, solo con hacer los ajustes pertinentes en los
niveles de presión.
Figura 1.6 Tren de separación.
Si no existe liberación de gas del petróleo a una presión igual a la presión
atmosférica, a la fase liquida se denomina petróleo muerto. Una forma de clasificar
el petróleo de acuerdo a su grado de encogimiento es la siguiente:
Si el GOR < 2000 scf/bsto, °API < 20°, colores oscuros o muy intensos, se le califica
como petróleo con bajo nivel de encogimiento.
Si el 3300 < GOR > 2000 scf/bsto, °API > 40, colores suaves, generalmente oscuro
se le califica como petróleo con alto nivel de encogimiento o petróleo volátil.
Si el 3300 < GOR > 50000 scf/bsto, 60>°API > 40, colores ligeros, blanco claro se le
califica como gas condensado.
PRESION SEGUNDA ETAPA
VOLUMEN DECRUDO MBD
GRAVEDADAPI
POTENCIAHp
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20
Si el GOR > 50000 scf/bsto, °API > 50-60, colores claros como el agua, se le califica
como gas húmedo.
La clasificación del petróleo más utilizada corresponde a la realizada por el
Americam Petroleum Institute. Esta clasificación permite comparar los diferentes
crudos de acuerdo a la diferencia de densidad con respecto a la del agua, a la cual
le fue asignada una densidad de 10 °API. Así, el petróleo con una densidad mayor a
10 °API representa un fluido mas liviano que el agua y por lo tan flotaría en
presencia de la misma. Todo lo contrario sucede para fluidos con gravedad API
menor a 10°.
La definición de grados API ha servido de referencia para visualizar la separación de
las fases en contacto con el agua, de allí la dificultad de deshidratar un crudo de 10
°API, cuando sólo se emplea la gravedad como mecanismo de separación de las
fases.
La densidad del petróleo expresada en °API se define como:
5.1315.141
−=°γ
API (1.1)
Donde γ representa la gravedad específica o relativa del petróleo, definida como la
relación de sus densidades a 60 °F, esto es:
wf ρ
ργ = (1.2)
Con base en la definición de grados API, los petróleos se han clasificado como:
°API > 30 Petróleo liviano
20 < °API < 30 Petróleo mediano
10 < °API < 20 Petróleo pesado
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21
21
°API < 10 Petróleo Extrapesado / bitumenes
1.3. Proceso de producción y de transporte
El petróleo disponible en el yacimiento se encuentra a una determinada condición de
energía, la cual puede o no ser suficiente para vencer las pérdidas de presión por
fricción, por velocidad y por desnivel a través de los diferentes componentes que
forman parte de la arquitectura de la completación, del pozo, de la tubería de
producción y la tubería de transporte. Si el yacimiento tiene suficiente energía, el
método de producción se le conoce como flujo natural. En caso contrario, cuando el
yacimiento no dispone de la energía suficiente para vencer las pérdidas entre el
yacimiento y el separador, es necesario suministrarle energía adicional, para que el
proceso de producción sea factible. Este tipo de proceso se le denomina
levantamiento artificial, y se logra principalmente mediante el suministro de
energía por un medio externo al sistema de producción, por ejemplo un sistema de
bombeo
En la figura 1.7 se esquematiza el proceso de levantamiento artificial por bombeo
mecánico y por gas lift.
Figura 1.7a Métodos de levantamiento artificial por bombeo mecánico
BMC
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22
Figura 1.7b Métodos de levantamiento artificial por inyección de gas
El flujo de fluidos desde el yacimiento a la superficie comprende el movimiento de
una o varias fases simultáneas a lo largo de las tuberías de producción y transporte.
Dando origen a diferentes distribuciones geométricas de las fases en las tuberías,
conocidas como patrones de flujo, todo esto ocasiona un mayor consumo de
energía para mover el petróleo desde el fondo del pozo hasta la estación de flujo. La
figura 1.8 esquematiza los patrones de flujo posibles en tuberías horizontales,
patrones de flujo similares se pueden formar en las tuberías de producción. Bajo un
esquema particular, esto es un patrón de flujo, las corrientes de flujo arriban a la
estación de flujo en el múltiple de producción o en el separador.
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23
23
Una vez que la corriente de producción llega a la estación de flujo se somete a un
proceso de separación, saliendo las corrientes de producción de gas independiente
de la corriente de crudo, de agua y de arena.
Figura 1.8 Patrones de flujo en tuberías horizontales
Uno de los primeros intentos para predecir el patrón de flujo fue realizado por Baker.
La figura 1.8a muestra de manera esquemática este mapa.
Figura 1.8a Mapa de Patrones de Baker
La figura 1.8b muestra el mapa de patrón de flujo correspondiente a flujo horizontal,
el cual fue desarrollado en base de una amplia data experimental por Mandhane, sus
coordenadas corresponden a las velocidades superficiales de las fases liquidas y
gas en la tubería.
ESTRATIFICADO
ANULAR
DISPERSO
BURBUJA
TAPON
PLUG
ESTRATIFICADO ONDULADOB
Gy
g=λ
B LGX
g=
λψ
ESTRATIFICADO
ANULAR
DISPERSO
BURBUJA
TAPON
PLUG
ESTRATIFICADO ONDULADO
ESTRATIFICADO
ANULAR
DISPERSO
BURBUJA
TAPON
PLUG
ESTRATIFICADO ONDULADOB
Gy
g=λ
B LGX
g=
λψ
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24
24
Figura 1.8b Mapa de patrones de flujo de Mandhane
De los desarrollos en las dos ultimas décadas basados en metodologías
mecanicistas desarrolladas originalmente por Dukler y posteriormente por Taitel se
ha obtenido uno de los mapas de flujo mas confiable para el flujo multifásico gas –
liquido.
Figura 1.8c Mapa de patrones de flujo de Taitel - Dukler
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25
25
En general, la corriente de gas una vez separada fluye a través de una red de
recolección de tuberías hasta los centros de procesos con la energía disponible en el
separador. Es posible que los niveles de energía disponibles no sean los
suficientemente grandes para transportar el gas desde el separador hasta el centro
de procesamiento, en este caso, se requiere suministrarle energía adicional al gas
por medio de un compresor. Durante el proceso de transporte entre el compresor y
la planta de procesos, los componentes pesados presentes en el gas pueden
condensar, en conjunto con el vapor de agua, si este está presente, originando una
restricción al flujo, la cual se manifiesta por medio de un incremento en los
requerimientos de energía en forma de presión, como consecuencia de la reducción
del área efectiva en las tuberías y en los accesorios presentes.
El gas en la planta de procesos, se somete a procesos de tratamiento como la
deshidratación, el endulzamiento y la extracción de sus componentes licuables. Este
último proceso se logra por medio de una refrigeración mecánica, una turbo-
expansión o una expansión–separación. Las figuras 1.9a y 1.9b esquematizan los
procesos de extracción de liquido del gas, por medio de una refrigeración mecánica
y una turbo-expansión, respectivamente.
Figura 1.9a Proceso de extracción de líquido por medio de enfriamiento mecánico
Depurador deentrada
SeparadorfríoLC LC
Pre enfriador Chiller
0-20 oF
Evaporación
Compresión
Enfriamiento
Expansion
P
HB
C
D T
S
A
B C
D
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26
Figura 1.9b Proceso de extracción de líquido por medio de turbo expansión
El gas pobre (con bajo contenido de elementos condensables) puede ser utilizado
como fuente de energía en las plantas industriales, como fuente de suministro de
gas en las ciudades, como fuente restauradora de presión y como medio para
levantar una corriente de líquido (gas lift). En este último proceso, con la inyección
de gas se logra la disminución de la densidad y viscosidad efectivas de la mezcla,
como el incremento de la tasa de flujo que circula por la tubería, dando origen a una
tasa óptima de manejo para una determina tasa de inyección de gas. La figura 1.10
presenta una red de distribución de gas. Las redes de manejo de gas deben tener
capacidad suficiente para transportar la cantidad de gas que se requiere en cualquier
centro de consumo. En el diseño se debe considerar una determinada capacidad
Adicional
Depurador deentrada
SeparadorfríoLC LC
Pre enfriador Turbo expansor
-20 oF
T
S=cteH=cte
Depurador deentrada
SeparadorfríoLC LC
Pre enfriador Turbo expansor
-20 oF
T
S=cteH=cte
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27
.
Figura 1.10 Red de distribución de gas
El proceso de separación gas–líquido puede consistir de varias etapas para la
estabilización de los componentes de hidrocarburos livianos en el crudo, como se
muestra en la figura 1.11.
PLANTA LAMA-1
EF-17-1MG-17-1
EF-20-1
EF-18-1
EF-1-2
MG-19-1
PE-18-1
EF-10-1
EF-06-1TABLAZO
EF-15-1
6” 0.30 km
4” 0.36 km
3.12
km
6"
4” 0.31 km
10” 3
.13
km4” 1.46 km
6"
EF-03-1
EF-07-1
8” 2.34 km
EF-11-1
PE-11-1 MG-11-1
PE-14-1EF-14-1
MG-13-1
EF-13-1
EF-21-1
3.14
km
PE-15-1
4” 1.46 km
EF-19-1
6” 1.46 km
10"
6"
EF-22-1
UD-1
LLB-04
LLB-12
MG-22-1
LGIV
EF-16-1
PE-23-1PE-22-1
PE-19-1
4” 1.49 km
4” 1.2 km
4” 1.49 km
4” 2.09km
6 “ 4.6 km
6” 5.07 km
LLANOGAS
6” 2.35 km
6” 1.95 km
BLOQUE 8
4” 0.76 km
6” 3.7 km
4” 0.8 km6” 2.0 km
16”
16” 4.94 km
8” 8.3 km
4” 10.71 km
4” 3.14 km
6” 1.35 km
8 ” 0.66 km
10” 0.73 km
4” 1.26 km
LGIILGV/VI
6"
6"
8” 0.66 km LGIII
4”2.49 km
16” 6.5 km
4” 2.77 km
16"MG-10-1
4” 1.72km
3.13
km
8” 0.65 km0.56 km
4” 4.69 km
MG-1-12 8” 1.8 km
MG-1-24” 0.37 km
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28
Figura 1.11 Proceso de estabilización del petróleo
Una vez finalizado el proceso de la estabilización del petróleo, éste en conjunto con
el agua van directo a un tanque de almacenamiento, para luego ser transportados a
una estación o un patio de tanques, donde se recolecta la producción de varias
estaciones de flujo.
La mezcla petróleo agua en los patios de tanques es sometida a varios procesos con
la finalidad de separar el petróleo definitivamente del agua. Este proceso se conoce
como deshidratación del crudo. Para ello se utilizan tanques de lavado, donde
ocurre la separación entre el petróleo y el agua como consecuencia de la diferencia
de densidades, permaneciendo en el tanque el tiempo necesario para que
efectivamente ocurra la separación entre las fases. La figura 1.12 describe este
proceso.
Separación multietapas Separación multietapa +Recuperación de vapor
Estabilización concolumna
Vapores
GAS POBRE
C3, C4, C5+
CRUDO
GAS POBRE
C3, C4, C5+
CRUDO
GAS POBRE
C3, C4, C5+
CRUDO
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29
Figura 1.15 Proceso de deshidratación de crudo
El petróleo dentro de las especificaciones para venta o suministro a las refinerías es
transportado a través de oleoductos, para lo cual es necesario suministrar al fluido,
por medio de bombas, la energía necesaria para el logro de este propósito.
1.4 Sistema de producción.
Cualquier pozo productor de hidrocarburos es perforado y completado con la
finalidad de permitir que el petróleo o el gas fluyan desde su sitio original en el
yacimiento hasta el patio de tanques o un cliente establecido. El transporte de esos
fluidos requiere un nivel de energía suficiente para vencer las pérdidas por fricción
en el sistema y levantar las corrientes de producción hasta la superficie. El fluido
debe viajar a través del yacimiento y el sistema de tuberías, y al final entrar en el
separador para hacer posible la separación entre las fases. La completación del
pozo productor puede ser simple o contener una serie de accesorios, en los cuales
se producen pérdidas de presión. Por ejemplo, un pozo productor puede contener un
número determinado de componentes como se muestran en la figura 1.1
La caída de presión en el sistema total es la presión inicial en el fluido (presión en el
yacimiento) menos la presión final del fluido (presión en el separador). Esta caída de
presión es igual a la suma de las caídas de presión que ocurre en todos los
componentes del sistema. En la figura 1.16 se muestra de manera esquematizada
las posibles caídas de presión asociadas al proceso de producción de petróleo y sus
Emulsion y gas
Gas
Agua
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30
30
corrientes de producción. Como la caída presión total es una función de la tasa de
fluido, entonces la tasa de producción del pozo es controlada por los elementos que
constituyen en sistema.
Figura 1.16 Caídas de presión en el sistema de producción
La selección y el dimensionamiento de los componentes individuales que forman el
sistema de producción es una de las actividades de mayor importancia para los
ingenieros de las diferentes disciplinas relacionadas con la producción, el transporte
y el tratamiento de sistemas de hidrocarburos. Un cambio en la caída de presión en
cualquiera de estos elementos alteraría el comportamiento de los otros elementos y
su caída de presión. Todo esto es consecuencia del efecto de compresibilidad del
fluido.
El diseño de la completación de un pozo productor no se debe realizar de manera
independiente del comportamiento del yacimiento y del sistema de tuberías, que
permiten el transporte del fluido. La cantidad de fluido que se maneja por el sistema
total depende de la caída de presión total que produce su movimiento y, la caída de
presión depende a su vez de la tasa de fluido que se transporta originando una
función implícita entre la caída de presión y la tasa de flujo. Por lo tanto, el sistema
de producción se debe diseñar de manera integral por los ingenieros asociados al
proceso de producción.
Reservoir Tubing Flowline Transfer Line
Drainage Boundary
Wellbore(Perforations)
Wellhead &Choke Separator
StockTank
Pres
sure
ro W
Pwf
Po
Pwf
Psp
PST
Reservoir Tubing Flowline Transfer Line
Drainage Boundary
Wellbore(Perforations)
Wellhead &Choke Separator
StockTank
Pres
sure
ro W
Pwf
Po
Pwf
Psp
PST
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31
La producción de un pozo puede verse severamente afectada si uno o todos los
elementos que forman al sistema de producción generan altas caídas de presión. Si
el efecto de cada uno de los elementos que constituyen al sistema puede ser
aislado, el funcionamiento del sistema se puede optimizar. Para ilustrar un ejemplo
se ha demostrado que en algunos casos se ha incurrido en altos costos para
estimular un yacimiento, cuando en verdad lo que origina la restricción del flujo de
los fluidos en el sistema es una tubería pequeña.
1.5 Análisis Nodal
El método de análisis NODAL se ha utilizado por muchos años para analizar el
funcionamiento de todos los elementos que conforman el sistema de producción. El
procedimiento consiste en dividir el sistema en dos secciones a partir de un nodo
determinado. La curva de comportamiento de los elementos ubicados aguas arriba
del nodo se denomina inflow y la curva de comportamiento de los elementos aguas
abajo del nodo en estudio se denomina outflow. En el proceso de generación de
estas curvas es necesario conocer una función que relacione la caída de presión con
la tasa de flujo que circula por cada componente.
En un sistema de producción existen dos niveles de presión fijas, representadas por
la presión promedio del yacimiento y la presión a la cual se realiza el proceso de
separación. Bajo estas condiciones y con las ecuaciones que representan la relación
entre la caída de presión y la tasa de flujo a través de todo el sistema, se determina
el caudal que se produce desde el yacimiento y que a su vez circula por el pozo. La
figura 1.17 representa de manera esquemática al sistema de producción, donde se
conocen dos niveles de presión.
Una vez que se selecciona el nodo en estudio, la presión en el mismo se determina
a partir del balance de energía entre los elementos ubicados aguas arriba y aguas
debajo de dicho nodo. El balance de energía se expresa por medio de:
Para los elementos aguas arriba
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32
32
arribaaguaselementoslosdePPP Rn ∑∆−= (1.3)
Para los elementos aguas abajo
abajoaguaselementoslosdePPP Sn ∑∆+= (1.4)
La caída de presión en cada elemento es función de la tasa de flujo que circula por
el elemento. Una curva de presión en el nodo n se grafica a partir de las ecuaciones
(1.3) y (1.4).
En la figura 1.17 se muestran los nodos que comúnmente se seleccionan en un
sistema de producción. Por lo general, se selecciona el cabezal del pozo
Figura 1.17 Nodos comunes en un sistema de producción
Sobre un mismo gráfico, la intersección de las dos curvas representa la condición
que satisface las dos ecuaciones, para los dos niveles de presión fija (ver figura
1.18).
<< <
<
Tubería de producción
Yacimiento
Separador
Línea deflujo
Gas
Petróleo/aguaPs
PR
123
4
5
67
8
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33
33
Figura 1.18 Determinación de la tasa de flujo
El efecto de un cambio en cualquier componente puede ser analizado mediante el
re-cálculo de la presión en el nodo, en función de la tasa de flujo. Si el cambio
corresponde a un elemento ubicado aguas arriba del nodo en estudio afecta la curva
inflow, en caso contrario afectaría la curva outflow, como se muestra en la figura
1.19.
Bajo este efecto se tiene una disminución de la producción del yacimiento como
consecuencia de un incremento en la restricción de flujo, así entonces con una
disminución de la restricción de flujo, se obtiene un aumento en la producción del
pozo.
Si el análisis se concentra sobre el nodo 3 (cabezal del pozo), el aumento en la
restricción del flujo puede ser consecuencia de la disminución del diámetro de la
tubería de producción, de un daño presente en el yacimiento, entre otros factores. Si
la disminución de diámetro ocurre en la línea de flujo, entonces la restricción se
presenta en la curva del outflow. La figura 1.20 muestra este caso.
<<
<<
Tubería de
producción
Yacimiento
Separador
Línea deflujo
Gas
Petróleo/aguaPs
PR
123
4
5
67
8
Pr
Ps
Q
Outflow
Inflow
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34
34
Figura 1.19 Efecto del cambio en la curva inflow
Figura 1.20 Efecto del cambio en las curvas inflow y outflow
En la figura 1.21 se puede observar la posibilidad de optimizar la tasa de producción
mediante la combinación adecuada de los componentes característicos en el
sistema de producción, lo que hace posible obtener la máxima producción a menor
<<
<<
Tubería de
producción
Yacimiento
Separador
Línea deflujo
Gas
Petróleo/aguaPs
PR
123
4
5
67
8
Pr
Ps
Q
Outflow
Inflow
<<
<<
Tubería de
producción
Yacimiento
Separador
Línea deflujo
Gas
Petróleo/aguaPs
PR
123
4
5
67
8
Pr
Ps
Q
Outflow
Inflow
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35
costo posible aunque la caída de presión en los extremos del sistema permanezca
fija. Si las pérdidas de presión en uno de los elementos característicos son muy
grandes el sistema no funciona eficientemente y es necesario tomar las acciones
pertinentes para mejorar la producción en el sistema.
Figura 1.21 Impacto en la curva outflow
La figura 1.21 muestra un sistema donde la curva de outflow presenta una restricción
apreciable.
En la figura 1.22 se describe una situación donde se desea producir una tasa de flujo
mayor a la producida bajo una condición dado, para ello se requiere de energía
adicional para incrementar la producción, esto se logra mediante la instalación de
una bomba en el subsuelo. Una situación de características similares se logra
cuando las curvas de inflow y outflow no se intercepten, estos que la energía
requerida por el movimiento del fluido es mayor que la energia disponible por el
sistema.
<<
<<
Tubería de
producción
Yacimiento
Separador
Línea deflujo
Gas
Petróleo/aguaPs
PR
123
4
5
67
8
Pr
Ps
Q
Outflow
Inflow
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36
Figura 1.22 Requerimiento de energía adicional
El efecto del cambio de cualquier componente puede ser analizado por el recalculo
de la presión requerida en el nodo en función de la tasa de flujo y las nuevas
características del componente que fue cambiado. Si un cambio se hace en algún
componente aguas arriba, la curva de influjo cambia mientras que la curva de
outflujo permanece inalterable. Cuando un cambio en los subsistemas aguas arriba o
aguas abajo se realiza, una nueva tasa de producción es encontrada. Repetir este
proceso para cada cambio que se desea realizar establece un conjunto de tasas de
flujo, las cuales conducen a la determinación del arreglo óptimo. En la figura 6.8 se
describe una situación donde se requiere energía adicional para incrementar la
producción, esto se logra mediante la instalación de una bomba en el subsuelo.
Una metodología que hace posible optimizar el proceso de producción de petróleo o
gas es el siguiente:
1- Determine cuales son los componentes en el sistema sobre los cuales se
quiere hacer una sensibilidad
2- Seleccione el componente que a ser optimizado.
3- Seleccione el nodo que mejor representa ek efecto de los cambios en los
componentes seleccionados.
4- Desarrolle las ecuaciones representativas den influjo y de outflujo.
<<
<<
1
5
4
1b
1a
7 68
Inflow
Ps
Pr
Outflow
3
Enargía suministrada por la bomba
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37
5- Seleccione la data necesaria para calcula la perdidas de presión en función
de la tasa de flujo. En ciertos casos se requiere mas información que la
disponible siendo necesario realizar el análisis en un intervalo de condiciones.
6- Determine el efecto del cambio de las características del componente
seleccionado mediante el grafico de las curvas de influjo y outflujo y lea la
lectura correspondiente a la intersección.
7- Repita el procedimiento para cada uno de los componentes que serán
optimizados.
La técnica de análisis nodal puede ser usada para analizar muchos de los problemas
en el proceso de producción de petróleo y gas. El procedimiento puede ser aplicado
para pozo fluyendo bajo el esquema de flujo anular o mediante el efecto de un
método de levantamiento artificial. El procedimiento también puede ser aplicado para
el análisis del funcionamiento de un pozo de inyección seleccionando los
modificaciones apropiada a las curvas de influjo y outflujo. Una lista de las posibles
aplicaciones del análisis nodal son las siguientes:
1- Seleccionar el dimensionamiento de la tubería de producción.
2- Seleccionar el dimensionamiento de la línea de flujo.
3- Diseño de empaquetamiento por grava.
4- Seleccionar el tamaño del choke.
5- Dimensionar la válvula de seguridad en el subsuelo.
6- Analizar un sistema existente para restricciones de flujo bajo condiciones
anormales.
7- Diseñar sistemas de levantamiento artificial.
8- Evaluar la estimulación de un pozo.
9- Determinar el efecto de compresión en el funcionamiento de un pozo de gas.
10- Analizar el efecto de la densidad de perforación de la tubería de producción.
11- Predecir el efecto de la despresurización sobre la capacidad de producción.
12- Definir la ubicación del gas de inyección en un pozo de gas lift.
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1
CCAAPPIITTUULLOO 22
EECCUUAACCIIOONNEESS
FFUUNNDDAAMMEENNTTAALLEESS PPAARRAA
EELL FFLLUUJJOO MMOONNOOFFAASSIICCOO
EENN TTUUBBEERRIIAASS
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2
Contenido Pag. 2. Ecuaciones fundamentales para flujo monofásico en tuberías 4 2.1 Teorema de transporte de Reynolds 5 2. 2 Ecuación de continuidad 7 2. 2.1 Casos especiales 8 2. 2.1.1 Flujo estacionario 8 2. 2.1.2 Flujo uniforme 9 2. 2.1.3 Flujo de un fluido incompresible 10 2. 3 Ecuación de momentum 12 2. 4 Ecuación de la energía 15 2. 4.1 Coeficiente de energía cinética 19 2. 5 Flujo monofásico 20 2. 5.1 Flujo laminar y flujo turbulento 22 2. 5.2 Flujo desarrollado en tubería 24 2.6 Ecuación fundamental para el flujo de un fluido 26 2.6.1 Análisis dimensional 34 2.6.2 Expresiones para el factor de fricción 38 2.6.3 Técnica de sustituciones sucesivas 40 2.6.4 Técnica de Newton 41 2.6.5 Ecuaciones explícitas para el factor de fricción 43
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3
Contenido Pag. 2.6.5.1 Ecuaciones de precisión simple 44 2.6.5.2 Ecuaciones de intermedia 45 2.6.5.3 Ecuaciones de alta precisión 47
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4
2. ECUACIONES FUNDAMENTALES PARA FLUJO MONOFASICO EN TUBERÍAS
El comportamiento de los fluidos es gobernado por un conjunto de leyes físicas, las
cuales se representan a través de una ecuación apropiada. La aplicación de esas
leyes tales como la conservación de la masa, segunda ley de Movimiento de Newton
y las leyes de la Termodinámica forman la base del análisis del flujo de fluidos a
través de una tubería.
Estas leyes pueden ser aplicadas a un fluido en diferentes formas. Entre las más
comunes tenemos el enfoque de tratar al fluido como un sistema o un volumen de
control. Por definición, “un sistema es una cantidad de materia, de masa y de
identidad fijas, la cual está separada del medio que la rodea por medio de una
superficie. El sistema puede ser rígido, móvil o bien puede interactuar con su medio
ambiente. La superficie que separa al sistema de su medio ambiente puede ser real,
imaginaria, fija o móvil, con la condición de no permitir la transferencia de masa”. Por
otro lado, el volumen de control representa “un volumen en el espacio, el cual puede
estar fijo, moverse o relacionarse con su medio ambiente a través de su superficie, la
cual puede ser real o imaginaria, fija o deformable (móvil), con la condición de
permitir la transferencia de masa”.
Un ejemplo de un volumen de control, un sistema y sus superficies se muestra en la
figura 2.1:
Figura 2.1 Volumen de control y un sistema
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5
(a) Se presenta el flujo de un fluido a través de una tubería, donde la superficie
está formada por ser una parte real, representada por la interfase de contacto
entre el fluido y la tubería, y otra parte se presenta por las secciones de
entrada y salida del flujo.
(b) Se muestra un volumen de control sobre una turbina de un avión en pleno
vuelo a través de la cual circula una cantidad determinada de flujo, la cual se
muestra como sistema en la descarga de la misma.
(c) Se presenta la descarga de un gas desde un globo, lo que representa un
volumen deformable.
Las leyes que gobiernan el flujo de fluidos a través de un volumen de control son
derivadas a partir de su aplicación a un sistema. Por ejemplo, el desarrollo de la
ecuación de continuidad se obtiene del hecho de considerar que la masa de un
sistema es constante, mientras que la ecuación de cantidad de movimiento se
obtiene de la aplicación de la ecuación del cambio de momentum aplicable a un
sistema o la segunda ley de movimiento de Newton, que establece el producto de la
masa de un sistema por su aceleración es igual a la suma de todas las fuerzas
actuantes sobre dicho sistema. De esta manera se desarrollan las expresiones de
las ecuaciones de continuidad y la ecuación de momentum lineal para un volumen
de control.
2.1 Teorema de transporte de Reynolds
La relación entre el cambio de una determinada propiedad de un sistema y un
volumen de control esta dada por el teorema de transporte de Reynolds, que permite
relacionar los cambios de esta propiedad entre dichos esquemas de análisis.
Considere a B como una propiedad termodinámica extensiva cualquiera de un
sistema y que b representa la cantidad de dicho parámetro por unidad de masa (una
propiedad específica), esto es:
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6
bmB = (2.1)
donde: m representa la masa de la porción de fluido en estudio. Para el caso en el
cual B representa la masa se tiene que b = 1, mientras que si B representa el
momentum mV, b representaría la velocidad (b = V). Recuerde que bajo este criterio
B representa cualquier propiedad extensiva del fluido, mientras que b representa una
propiedad específica del mismo.
Haciendo uso del teorema de Reynolds, como su desarrollo se presenta en la
mayoría de los textos de Termodinámica o Mecánica de los fluidos de allí que se
omita aquí, solo haremos uso de su expresión matemática y del significado físico de
cada uno de sus términos.
∫∫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += sc bV.ndAvc bdV
dtd
ρρsistDt
DB (2.2)
donde:
sistDtDB
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
, representa el cambio de cualquier propiedad extensiva B en el sistema.
∫vc bdVdtd
ρ , representa la tasa de cambio de B en el volumen de control.
∫sc bV.ndAρ ,representa el flujo neto de B que atraviesa la superificie de control.
En la figura 2.2 se muestra el significado físico del flujo a través de la superficie de
control. Asociado al producto escalar entre el vector de la velocidad V y el vector
unitario correspondiente a la normal n en las secciones de entrada y salida, donde
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7
el flujo del fluido atraviesa el volumen de control. En la sección de salida, el flujo es
positivo por el hecho de ser positivo el producto escalar entre el vector velocidad y la
normal (V.n > 0, por ser el ángulo θ formado entre la normal y el vector de velocidad
menor a 90°), mientras que en la sección de entrada el producto escalar entre el
vector velocidad y la normal es negativo (V.n < 0, para este caso el ángulo θ es
mayor a 90°).
Figura 2.2 Flujo a través de una superficie de control
2.2 Ecuación de continuidad
Considere que la propiedad extensiva “B” del sistema está representada por su
masa “m”, esto es B = m. Luego, por definición de una propiedad específica b = 1.
Por el teorema del transporte de Reynolds se tiene:
∫∫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += sc V.ndAvc dV
dtd
ρρsistDt
Dm (2.3)
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8
De la definición de sistema, con la masa = constante, luego:
0sistDt
Dm=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
(2.3a)
Por lo tanto, la ecuación asociada al flujo de masa es:
∫∫ =+ sc V.ndAvc dVdtd
0ρρ (2.4)
Esta expresión representa la ecuación de la conservación de masa referida a un
volumen de control, comúnmente llamada ecuación de continuidad. La misma
establece que “el cambio de masa dentro del volumen de control, más el flujo neto
de masa que atraviesa la superficie de control debe ser igual a cero”.
Las dimensiones en la ecuación (2.4) son dimensiones de masa (m) sobre tiempo
(t), comúnmente llamada relación de flujo de masa.
2.2.1 Casos especiales
Para ciertos casos especiales es posible simplificar la ecuación de continuidad.
2.2.1.1 Flujo estacionario
Considere la situación en la cual no exista acumulación de masa dentro del volumen
de control, esto es:
0=∫vc dVdtd
ρ (2.4a)
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Luego
∫ =sc V.ndA 0ρ (2.4b)
Lo que permite afirmar que “el flujo de masa neto a través de la superficie de control
es igual a cero”, lo que se puede interpretar como una igualdad entre el flujo de
masa que se le suministra y extrae al volumen de control. Bajo esta situación se le
considera al flujo como flujo estacionario o estable.
∫ ∫=Ae As V.ndAV.ndA ρρ (2.4c)
Bajo la condición de flujo estacionario se considera la no existencia de acumulación
de masa en el volumen de control.
2.2.1.2 Flujo uniforme
En muchas situaciones es conveniente considerar una distribución uniforme en una
sección transversal de la tubería. En un flujo uniforme en una sección transversal
dada, la velocidad y la densidad se consideran constantes a través de cualquier
sección normal al flujo. Bajo esta premisa, por ejemplo un flujo bidimensional se
modela como un flujo unidimensional. En un estado uniforme se considera que la
distribución de una determinada propiedad en una sección transversal dada se
considera constante, luego bajo estas consideraciones la tasa de flujo de masa en
ecuación de conservación se convierte en:
( ) ( )entVAsc salVAV.ndA ρρρ∫ −= (2.5)
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10
En la sección transversal de la tubería se tiene un perfil de velocidad, como lo es el
perfil de velocidad parabólico.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
21
max Rr
VV (2.6)
Para tener el valor de una distribución de velocidad uniforme se hace uso del
concepto de la velocidad media o promedio en una sección transversal, la cual se
define como:
AAV.ndA
V∫
= (2.7)
2/
maxV
medV =
(2.7a)
Para el caso en el cual se tenga una distribución de propiedades uniforme en las
secciones transversales de una tubería y adicionalmente flujo estacionario se tiene:
( ) ( )ententent AVsc salAsalVsalV.ndA ρρρ∫ −= (2.8)
2.2.1.3 Flujo de un fluido incompresible
Otra situación de interés es analizar el flujo de fluido incompresible, en la que la
densidad permanece constante. Cuando ρ es una constante, no es una función del
espacio y del tiempo. En consecuencia, para flujo incompresible, la ecuación de
continuidad se puede escribir de la forma:
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∫∫ =+ scV.ndAvc dVdtd
0ρρ (2.9)
La integral del dV sobre el volumen de control es simplemente el volumen de control.
Luego,
∫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ =+ scV.ndA
vcdtdV
0 (2.9a)
Para un volumen de control indeformable, esto es, un volumen de control de tamaño
fijo en el espacio. La conservación de la masa, para un flujo incompresible a través
de un volumen de control fijo se convierte en:
∫ =scV.ndA 0 (2.10)
Las dimensiones en la ecuación (2.10) son dimensiones de longitud al cubo L3
sobre el tiempo t, comúnmente llamada relación de flujo volumétrico o bien relación
volumétrica de flujo o caudal.
00 =−⇒=∫ entQ
salQscV.ndA (2.10a)
La relación de flujo volumétrico Q a través de una sección de la superficie de control
A, está dada por:
∫= AV.ndAQ (2.10b)
2.3 Ecuación de Momentum
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La aplicación de la segunda ley de movimiento de Newton a un sistema en
movimiento establece que la tasa de cambio del momentum lineal de un sistema es
igual a la sumatoria de fuerzas actuantes sobre el mismo.
∑⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ = F
sistDtDmV
(2.11)
De la consideración de que la propiedad extensiva del sistema es igual a su
momentum lineal B=mV, se tiene:
∫∫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += sc VV.ndAvc VdV
dtd
ρρsistDt
DmV (2.12)
Es necesario aclarar que V en el término de dV representa al volumen del
volumen de control, mientras que las otras V estan referidas al vector
velocidad del fluido
Puesto que el volumen de control coincide con el sistema en un instante de tiempo
inicial en el desarrollo del teorema de Reynolds, se tiene que las fuerzas actuantes
sobre el sistema son iguales a las fuerzas actuantes sobre el volumen de control, de
allí que:
∫∫∑ += sc VV.ndAvc VdVdtd
F ρρ (2.13)
La ecuación anterior establece que “la fuerza neta actuante sobre un volumen de
control es igual a la suma de la tasa de cambio de momento dentro del volumen de
control más el flujo neto de momento que atraviesa la superficie de control”. Las
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fuerzas involucradas en esta ecuación están formadas por las fuerzas de cuerpo y
las fuerzas de superficies.
Considere el flujo de un fluido viscoso bajo condiciones estacionarias y desarrolladas
a través de una tubería horizontal, como se muestra en la figura 2.3.
Figura 2.3 Flujo en desarrollo
De la ecuación de momento lineal aplicada a un volumen de control que encierre
toda la sección de la tubería se tiene:
∫∫∑ += sc VV.ndAvc VdVdtd
F ρρ (2.14)
Por ser flujo estacionario:
0=∫vc VdVdtd
ρ (2.15)
Por ser flujo completamente desarrollado:
∫ =sc VV.ndA 0ρ (2.16)
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Luego,
0=∑ F (2.17)
La ecuación (2.17) establece que “la fuerza neta actuante sobre un volumen de
control es igual a cero”.
Desarrollando esta expresión para el volumen de control equivalente a un segmento
de tubería como el mostrado en la figura 2.4. Del balance de fuerza debida a la
presión y a la fricción se tiene:
Figura 2.4 Balance de fuerzas en un elemento de fluido
0)()( =−− − AdLdLdPPdAAP wτ (2.18)
dLdA
AdLdP wτ
= (2.19)
Luego:
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15
DdLdP w
w
τ4=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
(2.20)
La ecuación (2.20) permite afirmar que para determinar las pérdidas de presión por
fricción en la pared de una tubería solo es necesario conocer la expresión del
esfuerzo de corte en la pared de la misma.
Donde, la relación entre el esfuerzo de corte en cualquier sección del área
transversal de la tubería y el esfuerzo de corte en la pared de la tubería esta dada
por:
Rw
rDwr τττ
τ ==2
(2.21)
2.4 Ecuación de la Energía
De la aplicación de la ecuación de la energía para un sistema, la cual establece que
tasa de energía suministrada al sistema en forma de calor es igual a la tasa de
energía acumulada dentro del sistema más la tasa de energía transferida desde el
sistema en forma de trabajo.
sist
W
sist
Q ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ •+=
•
sistDtDme
(2.22)
donde: se ha considerado como positivo el flujo de calor transferido al sistema y el
trabajo transferido desde el sistema.
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Considerando el uso de una propiedad extensiva en el teorema de Reynolds igual a
la energía del sistema se tiene:
∫∫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += sc eV.ndAvc edV
dtd
ρρsistDt
DE (2.23)
Para la condición en la cual, el contenido del sistema coincide con el contenido del
volumen de control se cumple que:
vc
W
vc
Q
sist
W
sist
Q ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ •−
•=
•−
•
(2.24)
∫∫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
+=••
sc eV.ndAvc edVdtd
vcvc
WQ ρρ (2.25)
En esta ecuación, la tasa de transferencia de calor Qvc representa todas las formas
de transferir energía en forma de calor, ya sea por radiación, convección o
conducción como consecuencia de la diferencia de la temperatura del fluido dentro
del volumen de control y la correspondiente a su medio ambiente. La transferencia
de calor se considera positiva (Qvc >0) cuando es suministrada al volumen de
control. Cuando la transferencia de calor se extrae del volumen de control (Qvc <0)
se considera negativa y cuando no existe se considera igual a cero (Qvc =0), en este
caso el proceso se considera adiabático.
Qsist > 0 Qsist < 0
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17
La tasa de transferencia de trabajo Wvc también llamada potencia se considera
positiva Wvc>0, cuando es hecho sobre el medio ambiente por el contenido del
volumen de control, en caso contrario se considera negativo Wvc<0. El trabajo
transferido también puede ocurrir por la acción de los esfuerzos normales σ que
actúan sobre las partículas del fluido, las cuales atraviesan la superficie de control.
La magnitud de este trabajo se determina por medio del producto escalar entre la
fuerza normal que produce el desplazamiento de la superficie de control y la
velocidad del fluido, para un elemento de fluido sobre la superficie de control, así:
σσδ dFVW •= (2.26)
Expresando la fuerza normal en función del esfuerzo normal y este a su vez por la
presión se tiene:
dAPVdAVW ησσ
δ •=•= (2.27)
Multiplicando por la unidad (νρ) se tiene:
dAVPW ηυρσ
δ •= (2.28)
t t +dt
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18
Luego, el trabajo neto como consecuencia del flujo de masa que atraviesa la
superficie de control es:
∫ •= sc dAVPW ηυρσ (2.29)
Si se desprecia el trabajo eléctrico y otras formas equivalentes de trabajo, se pueden
realizar tres tipos de trabajo sobre o por el fluido dentro del volumen de control, estos
tipos de trabajo son: el trabajo de eje, el trabajo realizado por los esfuerzos cortantes
y el trabajo realizado por los esfuerzos normales.
•••
++=•
στ WWWejeW (2.30)
Considerando:
••
+=•
τWWejesW (2.31)
Luego de la sustitución en la ecuación de la energía se tiene:
∫∫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
++=••
sc V.ndAPevc edVdtd
vcs
vc
WQ ρυρ )( (2.32)
Bajo condiciones de flujo uniforme y estado uniforme, la ecuación de energía se
puede expresar de la forma siguiente:
( ) ( ) ∑∑ +−++−=−es
PemPemimefmevc
Wvc
Q )()( υυ (2.33)
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19
donde el término correspondiente a la enegía especifica contempla los efectos de la
energía interna por unidad de masa u, la energía cinetica por unidad de masa v2/2gc
y la energía potencial gZ/gc. Luego,
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−++=−
e ccs cc ggZ
gVhm
ggZ
gVhm
icggZ
cgV
um
fcggZ
cgV
umvc
Wvc
Q22
22
2
2
2
2
(2.33a) Para condiciones de flujo y estado estacionario, la ecuación de energía se puede
expresar de la forma siguiente:
∑∑ +−+=−es
PemPemvc
Wvc
Q )()( υυ (2.34)
De la definición de la entalpía, se tiene:
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=−
e ccs cc ggZ
gVhm
ggZ
gVhm
vcW
vcQ
22
22
(2.35)
∑∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=−
e ccs cc ggZ
gVPum
ggZ
gVPum
vcW
vcQ
22
22
ρρ (2.36)
2.4.1 Coeficiente de energía cinética
Analizando el término correspondiente a la energía cinética en la ecuación de la
energía tendríamos:
∫= sc V.ndAV
cinéticaenergíaladeEfecto ρ2
2 (2.37)
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20
El coeficiente de enegía cinética ∝ se define como:
2
22
2
Vm
sc V.ndAV
∫=
ρα
(2.38)
Para flujo laminar en una tubería descrito por un perfil de velocidad parabólico:
22
1max
=⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡α
Rr
VV (2.39)
Mientras que para flujo turbulento, con un perfil de velocidad definido por:
)23)(3(
22
max
/11
max nnn
VV
n
Rr
VV++
=⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ α (2.40)
Aquí se puede observar que el valor del coeficiente de energía cinética es una
función del exponente utilizado para definir el perfil de velocidad para flujo turbulento,
para un valor de n=6, ∝=1.08, mientras que para n=10, ∝=1.03. En virtud de que ∝
es razonablemente próximo a uno para números de Reynold altos, con frecuencia se
asume la unidad para efectuar los cálculos de flujo de fluidos en tuberías. Sin
embargo, para flujos en desarrollo a números de Reynolds moderados, el cambio de
energía cinética puede ser importante.
2.5 Flujo monofásico
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21
21
Considerando que el participante está familiarizado con las herramientas básicas del
análisis de flujo de fluidos, como por ejemplo las ecuaciones fundamentales
(Continuidad, Energía, Balance de energía mecánica, Segunda ley de la
Termodinámica). Nos concentraremos en el análisis del flujo de fluidos en conducto
cerrado. Si tal conducto presenta un área transversal circular, se denomina tubería,
en caso contrario haremos referencia a conductos. En todas las situaciones que
analizaremos a continuación se considera que la tubería está llena de fluido como se
muestra en la siguiente figura 2.5.
Figura 2.5 Flujo en tuberías y canales
Las situaciones con mayor frecuencia encontradas en aplicaciones de ingeniería
donde se transporta un fluido monofásico corresponden al transporte de una fase
líquida o una fase gas. Analizaremos el flujo de un líquido o gas a través de una
tubería de diámetro e inclinación constante, por donde circula un fluido bajo
condiciones estacionarias. Primero se desarrolla el caso de flujo isotérmico y luego
el caso en el cual se tiene transferencia de calor con el medio ambiente.
Adicionalmente, se consideran situaciones donde la tubería se ajusta a un perfil
irregular del terreno.
Los sistemas de tuberías que hacen posible el transporte de los fluidos desde los
centros de producción a los centros de consumo, se construyen uniendo diferentes
componentes como se muestra en la figura 2.6. Además de conducir el fluido, los
diferentes componentes sirven para cambiar su dirección, lo dividen, lo aceleran o lo
desaceleran, controlan el flujo y como consecuencia de estas acciones se producen
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22
ciertas pérdidas de energía mecánica en el fluido. Existen componentes como las
bombas cuya función consiste en incrementar la energía mecánica del fluido. El
análisis de los sistemas de tuberías y conductos consiste en relacionar las variables
de flujo, tales como la pérdida de energía y el flujo con los parámetros del sistema de
tuberías, tales como el diámetro, la longitud y los accesorios.
Figura 2.6 Arreglo de tuberías, accesorios y equipos
2.5.1 Flujo laminar y flujo turbulento
La diferencia entre los flujos laminar y turbulento en una tubería fueron establecidos
por Reynolds, el cual condujo una serie de experimentos en los cuales inyectó un
colorante en el agua que fluía en una tubería de vidrio.
La figura 2.7 ilustra de manera esquemática las observaciones de Reynolds. A bajo
caudales, el colorante permaneció uniforme y regular a medida que fluía corriente
abajo. A caudales más elevados, la película de colorante se hacía inestable e
irregular, llegando a distribuirse en toda la tubería, lo que establece la existencia de
una velocidad que origina la mezcla entre los fluidos. Los resultados de sus
experimentos se representan en términos de una variable adimensional, que recibe
el nombre de número de Reynolds, la cual se expresa por:
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23
µρVDRe = (2.41)
Figura 2.7 Experimento de Reynolds
Reynolds encontró que si el valor de Re era aproximadamente menor a 2000, el
flujo siempre era laminar, mientras que para números de Reynolds mayores el flujo
era turbulento. El valor exacto del número de Reynolds que define el límite entre flujo
laminar y turbulento dependía de las condiciones experimentales. Si el agua en el
depósito permanecía totalmente en reposo y no había vibraciones en el equipo,
Reynolds encontró que el flujo laminar se podía mantener a números de Reynolds
mucho mayores a 2000. También encontró que si comenzaba con un valor muy alto
de Re con un flujo turbulento en la tubería y después disminuía, el flujo se convertía
en laminar a un valor de Re de alrededor de 2000.
Aunque en el laboratorio es posible obtener un flujo laminar a números de Reynolds
mayores a 2000, la mayoría de las situaciones de ingeniería pueden considerarse
con un límite de Re igual a 2300 como máximo dentro de un régimen de flujo
laminar. Para números de Reynolds entre 2300 y 4000, el flujo es impredecible,
cambiando entre laminar y turbulento o viceversa. Este tipo de flujo se denomina
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24
flujo de transición. Sí el número de Reynolds es mayor a 4000, generalmente el flujo
es turbulento.
2.5.2 Flujo desarrollado en tubería
Se dice que el flujo de un fluido está completamente desarrollado si en una tubería o
conducto de área constante, el perfil de velocidad no cambia a lo largo de la misma
(es el mismo en todas las secciones transversales). Al considerar flujos internos a
través de tuberías nos interesamos por flujos desarrollados en las mismas.
Enfoquemos nuestra atención en considerar flujo de fluidos desde un tanque
inicialmente en reposo y la unión entre la tubería y el mismo es bien redondeada de
manera que consideremos un perfil de velocidad casi uniforme, como se muestra en
la figura 2.8.
El fluido en contacto con la pared de la tubería tiene una velocidad cero (debido a la
condición de no deslizamiento). El gradiente de velocidad cerca de la pared de la
tubería se asocia a un esfuerzo cortante retardador sobre el fluido, como
consecuencia de la viscosidad del fluido. Una capa viscosa (capa limite) se
desarrolla a lo largo de la tubería hasta que los efectos viscosos se manifiesten en
todo el campo de la tubería. La región comprendida entre la sección de entrada de la
tubería y la sección donde el fluido se ha desarrollado, se conoce como sección de
entrada, cuya longitud característica se le denomina longitud de entrada.
Para el caso de un flujo laminar en una tubería circular con un perfil de velocidad en
la entrada, la longitud de entrada está dada por:
eent RD
L06.0=
(2.42)
Para flujo turbulento, la longitud de entrada está dada por:
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25
6/14.4 eent RD
L=
(2.43)
Figura 2.8 Flujo en desarrollo
La longitud de desarrollo práctica mas larga correspondiente a flujo laminar es:
140138230006.0 ≅=×=D
Lent
Para flujo turbulento se tiene:
185.1740004.4 6/1 ≅=×=D
Lent
214,20100004.4 6/1 ≅=×=D
Lent
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26
239.22200004.4 6/1 ≅=×=D
Lent
Se puede observar que se requiere una longitud de desarrollo de flujo mayor en flujo
laminar que para flujo turbulento.
2.6 Ecuación fundamental para el flujo de un fluido La ecuación fundamental para el flujo de fluido a lo largo de una tubería puede ser
desarrollada a partir de la ecuación general de la energía aplicable a un volumen de
control como el mostrado en la figura 2.9.
∫∫∫ +++=+++∂∂
salVdA
ggZ
gV
hWent
VdAggZ
gV
hdVvc
ecccc
ρρρ )2
2( )
2
2(
t - Q vcvc (2.44)
Esta ecuación establece que “el flujo de energía en forma de calor menos el cambio
de energía dentro del volumen de control, más el flujo de energía suministrado a
través de la superficie de control debe ser igual el flujo de energía que se genera en
forma de trabajo más el flujo de energía extraído a través de la superficie de control”.
Figura 2.9 Balance de energía en un volumen de control
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27
En la ecuación (2.44), el primer término del miembro de la izquierda representa el
flujo de calor suministrado al volumen de control, mientras que el tercero representa
el flujo de energía suministrado a través de la superficie de control. En el miembro de
la derecha, el primer término significa el trabajo producido y el segundo término
representa el flujo de energía extraída a través de la superficie de control. Para un
proceso, bajo condiciones de estado estable y flujo estacionario se tiene:
0t
=∂∂∫ dV
vceρ
(2.45)
Obteniéndose:
∫∫ +++=+++sal
VdAggZ
gV
hWent
VdAggZ
gV
hcccc
ρρ )2
2( )
2
2( Q vcvc (2.46)
Bajo condiciones estacionarias esta ecuación establece que “el cambio de energía
dentro del volumen de control es igual a cero, de allí que el flujo de energía
suministrado a través de la superficie de control, más el flujo de energía en forma de
calor debe ser igual el flujo de energía extraído a través de la superficie de control
más el flujo de energía que se genera en forma de trabajo”.
Considerando propiedades uniformes en las secciones de transferencia de fluido y
desarrollando las integrales se obtiene:
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑ ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=+++ sal g
gZg
VhmW
ggZ
gV
hmcccc
2
2 ent 2
2 Q vccv (2.47)
Aplicando la ecuación de energía a un volumen de control correspondiente a una
tubería como la mostrada en la figura 2.10.
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28
Figura 2.10 Un volumen de control
sal2
2
ent2
2 Q vccv
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=+++
cggZ
cgV
hmWcg
gZ
cgV
hm (2.48)
Dividiendo la ecuación (2.48) por el flujo de masa m, para obtener una ecuación de
la energía por unidad de masa,
sal2
2
ent2
2 q vccv
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=+++
cggZ
cgV
hwcg
gZ
cgV
h (2.49)
Expresando la ecuación (2.49) en forma diferencial, se tiene:
- q vccv wcg
gdZ
cgdV
Vdh δδ =++⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ (2.50)
En vista que en una tubería el flujo de trabajo producido es cero se tiene:
qcv
cc ggdZ
gdVVhd ++=δ
(2.51)
De la relación de propiedades de termodinámicas se tiene:
)2
2
(gcgZ
gcVhsal m ++∑∑ ++ent )
2
2(
cc ggZ
gV
hm
vc Q
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29
29
dPhdTds ν−= (2.52)
De la segunda ley de la Termodinámica:
qTds δ≥ (2.53)
Incluyendo el término de irreversibilidad en la ecuación (2.53) se tiene:
dIqTds += δ (2.54)
Combinando las ecuaciones (2.52) y (2.54), se obtiene:
dIqd dPh +=− δν (2.55)
De allí,
qd dIdPh δν =−− (2.56)
Igualando las ecuaciones (2.51) y (2.54), se tiene:
cc g
gdZgdVVhdIdPh dd ++−− =ν (2.57)
Obteniéndose:
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30
30
0=+++ dIg
gdZgdVVdP
cc
ν (2.58)
La ecuación (2.58) representa la ecuación fundamental para el flujo de un fluido a
través de una tubería, la misma es conocida como la ecuación del Balance de la
Energía Mecánica. La expresión para el gradiente de presión se puede obtener al
dividir la ecuación (2.58) por el diferencial de longitud de la tubería, obteniéndose:
0=+++dLdI
dLdZ
gg
dLdV
gV
dLdP
cc
ν (2.59)
Multiplicando la ecuación (2.59) por la densidad del fluido, se tiene:
0=+++dLdI
dLdZ
gg
dLdV
gV
dLdP
cc
ρρρ (2.60)
Los términos de la ecuación (2.60) representan: el gradiente de presión total, el
gradiente de presión debido al cambio de la velocidad o de la energía cinética, el
gradiente de presión debido a cambio de cota o de la energía potencial y el gradiente
de presión debido a la fricción entre el fluido y las paredes de la tubería. La ecuación
(2.60) puede ser resuelta para el gradiente de presión siempre que se conozca el
efecto viscoso del fluido.
Expresando la ecuación (2.60) en términos de estos gradientes se tiene:
0,,
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
fricciónpotenecinenetotal dLdP
dLdP
dLdP
dLdP
(2.61)
donde:
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31
31
, dL
dVgV
dLdP
ccinene
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
(2.62)
, dL
dZgg
dLdP
cpotene
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
(2.63)
dLdI
dLdP
fricción
ρ =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
(2.64)
En vista que las pérdidas de presión por fricción en una tubería no dependen de la
orientación de las misma, para expresar el gradiente de presión como una función
de los parámetros de la tubería y del fluido se selecciona una tubería horizontal a
través de la cual circula un fluido bajo condiciones estacionarias y completamente
desarrolladas, como se esquematiza en la figura 2.11.
Figura 2.11 Balance de fuerza sobre una tubería
AdLdLdPP )( −)(PA
wdAτ
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32
32
De la ecuación de momentum lineal para un volumen de control se tiene:
∫∫ +∂∂
=sc
VdAVdVvc
VF ρρt
vc (2.65)
Esta ecuación establece que “la suma de todas las fuerzas de superficie y másicas
(cuerpo), que actúan sobre un volumen de control no acelerado, es igual a la suma
neta de la relación de cambio de momento dentro del volumen de control, más la
relación neta de flujo del momento que sale a través de la superficie de control”.
Para un volumen de control que encierre un elemento de tubería, bajo la
consideración de flujo estacionario se tiene:
0t
=∂∂∫ dV
vcVρ
(2.66)
Para la condición de flujo completamente desarrollado en la tubería tenemos:
∫ =sc
VdAV 0ρ (2.67)
Por lo tanto,
0 vc =F (2.68)
De allí, se obtiene:
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33
33
0)()( =−− − AdLdLdPPdAAP wτ (2.69)
Resultando:
wdAAdLdLdP τ=
(2.70)
DdLdLDdLdP τππ
=)4
(2
(2.71)
DdLdP τ4=
(2.72)
Usando la definición de factor de fricción de Darcy:
8
82
2c
c gfV
Vgf ρτ
ρτ
== (2.73)
Combinando las ecuaciones (2.72) y (2.73), se tiene:
DgVf
dLdP
DgVf
dLdP
cc 2
2
2
f
2 ρρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= (2.74)
Sustituyendo la ecuación (2.74) en la ecuación (2.61), se tiene:
02
2
=+++Dg
VfdLdZ
gg
dLdV
gV
dLdP
ccc
ρρρ (2.75)
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34
34
Obteniéndose, la ecuación fundamental de flujo de fluido, donde el primer término
representa el gradiente de presión total, el segundo término representa el gradiente
de presión debido al cambio de la velocidad o de la energía cinética, el tercer
término representa el gradiente de presión debido a cambio de cota o de la energía
potencial y el último término representa el gradiente de presión debido a la fricción
entre el fluido y las paredes de la tubería.
2.6.1 Análisis adimensional
La habilidad para predecir el comportamiento del flujo de un fluido bajo condiciones
de flujo turbulento es un resultado directo de estudios experimentales para perfiles
de velocidad y gradientes de presión. De esos estudios, se ha concluido que tanto el
perfil de velocidad como el gradiente de presión son sensibles a las características
de la superficie de la tubería. Bajo un análisis macro se puede considerar que las
pérdidas de presión en una tubería son una función de: el diámetro, la longitud, la
rugosidad, la densidad, la viscosidad y la velocidad o el caudal. La técnica de
análisis adimensional permite establecer una relación entre dichas variables de
manera adimensional.
), ,,,( VLDfP µρε=∆ (2.76)
Luego existe una función del tipo:
0),,,,( , =∆PVLDh µρε (2.77)
De la técnica de análisis dimensional se pueden agrupar varias variables en términos
expresados de manera adimensional, obteniéndose para este caso:
0,,, 2 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆VPVd
DDLg
ρµρε
(2.78)
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35
35
De allí.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
∆µρε
ρVd
DDLj
VP ,,
2
2 (2.79)
De los resultados experimentales se ha concluido que la pérdidas de presión son
directamente proporcionales a la relación L/D, luego:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
∆µρε
ρVd
Dk
DL
VP ,
2
2 (2.80)
Donde, la función k representa la relación entre el número de Reynolds y la
rugosidad relativa de la tubería, representando el factor de fricción. Esta relación es
conocida como el diagrama de Moody (figura 2.12), en la misma se identifican cuatro
regiones bien definidas, la región laminar donde el factor de fricción es solo función
del número de Reynols, zona crítica donde ocurre la transición a flujo turbulento,
región rugosa o turbulenta donde el factor de fricción es función del Reynolds y la
rugosidad relativa, y la región totalmente turbulenta o rugosa donde el factor de
fricción solo es función de la rugosidad relativa. La figura 2.12 muestra el diagrama
de Moody:
Comentarios sobre el diagrama de Moody
1. En la zona laminar, la rugosidad relativa no tiene efecto alguno sobre el factor
de fricción.
2. Para un número de Reynolds dado, si la relación D/e aumenta, el factor de
fricción disminuye, comportamiento contrario se tiene para la relación e/D.
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36
36
3. Para ciertos valores de la rugosidad relativa, a medida que el número de
Reynolds disminuye, el factor de fricción tiende al valor correspondiente de
una tubería lisa.
4. Para una rugosidad relativa dada, el factor de fricción disminuye al aumentar
el número de Reynolds, hasta alcanzar la zona turbulencia completa.
5. Dentro de la zona de completa turbulencia, el número de Reynolds no tiene
efecto alguno sobre el factor de fricción.
6. Cuando la rugosidad relativa aumenta, el valor del Reynolds en el cual se
inicia la zona completamente turbulenta aumenta.
Figura 2.12 Diagrama de Moody
El diagrama de Moody se utiliza como una ayuda para determinar el valor del
factor de fricción f para flujo turbulento. Debe conocerse los valores del número
de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería. Por consiguiente, los datos
básicos requeridos son el diámetro interior de la tubería, el material de
construcción de la tubería (que permite determinar la rugosidad equivalente de la
tubería), la velocidad del flujo, el tipo de fluido y la temperatura (con la cual se
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37
37
puede determinar la viscosidad), en la región completamente rugosa solo se
requiere conocer la rugosidad relativa, como se establece en la figura 2.13.
Para determinar el valor del factor de fricción se utiliza el siguiente procedimiento
(ver figura 2.14):
1- Ubique el número de Reynolds en la abscisa del diagrama de Moody.
2- Proyecte verticalmente hasta que alcance el valor correspondiente a la rugosidad
relativa.
3- Muévase horizontalmente hacia la izquierda y lea el valor del factor de fricción.
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38
Figura 2.13 Rugosidades equivalentes para tuberías
Figura 2.14 Lectura del factor de fricción
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39
39
La figura 2.14 ilustra el procedimiento para determinar el factor de fricción.
2.6.2 Expresiones para el factor de fricción En muchas situaciones es necesario conocer el factor de fricción para un conjunto
de valores del número de Reynolds, situación para la cual un procedimiento gráfico
se hace inconveniente. Entonces, es necesario el uso de ecuaciones representativas
del factor de fricción en las distintas regiones, en las cuales se han sido divididos los
regímenes de flujo representados en el diagrama de Moody.
A continuación se presentan expresiones para el factor de fricción para las
diferentes regiones, comenzaremos con aproximaciones para tuberías lisas,
precediendo a las expresiones para tuberías rugosas y finalmente las
correspondientes a la región totalmente rugosa.
Tubería lisa:
Blausius:
25.0
316.0
eRf = (2.81)
Drew, Koo y McAdams:
32..0
5.00056.0eR
f += (2.82)
Tubería rugosa:
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40
40
Colebrook - White
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fRDf e
51.27.3
log21 ε (2.83)
Tubería completamente rugosa:
Nikuradse:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
Df 7.3log21 ε
(2.84)
Transición entre flujo turbulento y completamente turbulento:
εDf 200Re = (2.85)
La ecuación de Colebrook - White representa la formulación matemática del
diagrama de Moody, la misma es una ecuación implícita para el factor de fricción,
esto quiere decir que para calcular el factor de fricción se necesita un proceso
iterativo. Adicionalmente, de la ecuación de Colebrook – White se pueden obtener
las condiciones extremas que representan el factor de fricción. Esto es:
Para tuberías lisas, ∈= 0:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
fRf e
51.2log21 (2.86)
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41
41
8.0)log(21−−= fR
f e (2.87)
Para región completamente turbulenta (rugosa), Re ≈∝
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
Df 7.3log21 ε
(2.88)
La manera de determinar el factor de fricción a partir de la ecuación de Colebrook
White puede ser realizada mediante un proceso iterativo haciendo uso de la técnica
de sustituciones sucesivas o por un metodo que permita acelerar la convergencia
como el metodo de Newton-Raphson.
Desarrolle una expresion que le permita relacionar las perdidas de presion por
friccion en funcion de las propiedades de un fluido y dimensionamiento de la tuberia
para los regimenes de flujo laminar y turbulento. Datos consideres para:
Laminar:
eR
f 64=
Turbulento:
25.0
316.0
eRf =
2.6.3 Técnica de sustituciones sucesivas De la ecuación 2.110 obtenga la expresión del factor de fricción a partir del
conocimiento de un factor de fricción supuesto, esto es:
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42
42
2
51.27.3
log2
1
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+−
=
ge
c
fRD
fε (2.89)
Los valores del factor de fricción ƒg son estimados y luego el factor de fricción ƒc es
calculado hasta que los valores de ƒg y ƒc se encuentren dentro de una tolerancia
aceptable. Las expresiones de Blausius, Drew-Koo-McAdams o Nikuradse pueden
ser utilizadas para inicializar el cálculo. En cada iteración el valor calculado es
utilizado como el valor supuesto para la próxima iteración. Con este método la
convergencia de la solución es relativamente rápida.
A manera de corroborar la efectividad de la convergencia del método iterativo
anterior desarrolle una hoja de cálculo que le permita determinar el factor de
fricción con una tolerancia en el orden de 0.00001, realice una sensibilidad para
la tolerancia entre 0.001 y 0.0000001, establezca sus propias conclusiones en lo
referente al número de iteraciones.
2.6.4 Técnica de Newton
Como una actividad de trabajo, investigue sobre esta metodología y aplíquela en el
cálculo del factor de fricción utilizando la ecuación de Colebrook.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fRDf e
51.27.3
log21 ε (2.90)
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43
43
0)()(
51.27.3
log2)(
=−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
XXgXgX
RX
DXg
e
ε
(2.91)
Este método es una aceleración del método anterior, hecho que lo hace más
conveniente; por lo general se requieren sólo tres iteraciones. Sin embargo, la
función g(x) debe cumplir las siguientes condiciones para que exista convergencia:
1.- La función g(x) debe existir en un intervalo I = [a,b], de modo que para todo x
perteneciente a I, la función g(x) esté definida y pertenezca a I.
2.- La función g(x) debe ser continua en I
3.- La función g(x) debe ser diferenciable en I. La pendiente de g(x) debe ser menor
que 1 y mayor que –1.
El valor de la aproximación a la raíz de la ecuación en la iteración i+1 se calcula con
base en la aproximación de la iteración i de acuerdo con la siguiente ecuación:
1)(')(1
−−
−=+i
iiii
XgXXgXX (2.92)
donde: g’(x) es la primera derivada de la función g(x).
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−=
e
ie
i
RX
D
RX
Xg51.2
7.3
51.2
)10ln(2)('
ε (2.93)
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44
44
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le permita
calcular el factor de fricción y grafique las funciones X y g(x).
Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo
de aplicación de la ecuación de Blausius para el factor de fricción.
2.6.5 Ecuaciones explícitas para el factor de fricción En los últimos años, con la finalidad de evitar el proceso iterativo se han desarrollado
expresiones explícitas para el factor de fricción. Una de las formas de obtener
expresiones explícitas sencillas consiste en evaluar el intervalo de valores posibles
para el factor de fricción. En el diagrama de Moody, el factor de fricción puede estar
entre 0.008 y 0.08 con un promedio de 0.044, sustituyendo este valor para el factor
de fricción en el término de la derecha de la ecuación de Colebrook-White.
Colebrook - White
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fRDf e
51.27.3
log21 ε (2.94)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
044.051.2
7.3log21
eRDfε
(2.95)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
eRDf966.11
7.3log21 ε
(2.96)
Determine el intervalo de precisión de la ecuación 2.96 respecto a la ecuación de
Colebrook-White.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
45
45
Un resumen de las expresiones con precisión simple, intermedia y alta que han sido
reportadas en la literatura se presenta a continuación:
2.6.5.1 Ecuaciones de precisión simple
Jain
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= 9.0
25.21log214.11
eRDfε
(2.97)
Zigrang- Sylvester
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
eRDf13
7.3log21 ε
(2.98)
Haaland
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
eRDf9.6
7.3log8.11 11.1ε
(2.99)
Serghides
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
eRDf12
7.3log21 ε
(2.100)
Chen
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46
46
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
9.011.1 15.77.3
log21
eRDfε
(2.101)
Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo
de aplicación de las ecuaciones de precisión simple para el factor de fricción.
2.6.5.2 Ecuaciones de precisión intermedia
Estas ecuaciones son obtenidas al combinar la ecuación de Colebrook – White con
una expresión simple para el factor de fricción, esto es:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
se fRDf51.2
7.3log21 ε
(2.102)
Donde la expresión para el factor de fricción supuesto sf puede ser, cualquiera de
las expresiones del factor de fricción obtenido por las ecuaciones de Jain, Zingrang –
Silvestre, Haaland o Chen.
Jain
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= 9.0
25.21log214.11
es RDfε
(2.103)
Zigrang- Sylvester
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
47
47
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
es RDf13
7.3log21 ε
(2.104)
Haaland
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
es RDf9.6
7.3log8.11 11.1ε
(2.105)
El desarrollo haciendo uso de la ecuación de Haaland es:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
se fRDf51.2
7.3log21 ε
(2.106)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
es RDf9.6
7.3log8.11 11.1ε
(2.107)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+−=
ee RDRDf9.6
7.3log8.151.2
7.3log21 11.1εε
(2.108)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−=
ee RDRDf9.6
7.3log518.4
7.3log21 11.1εε
(2.109)
Este tipo de expresiones es obtenido mediante la sustitución de expresiones simples
en la ecuación de Colebrook, resultando una expresión explícita para el factor de
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48
48
fricción, siendo las expresiones de precisión intermedia la primera iteración en la
ecuación de Colebrook.
Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo
de aplicación de las ecuaciones de precisión intermedia para el factor de fricción.
2.6.5.3 Ecuaciones de alta precisión Estas ecuaciones son obtenidas al combinar una solución de precisión intermedia
con la ecuación de Colebrook – White.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
1
51.27.3
log21fRDf e
ε (2.110)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
se fRDf51.2
7.3log21
1
ε (2.111)
La expresión correspondiente a la ecuación de Haaland es:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
1
51.27.3
log21fRDf e
ε (2.112)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−=
ee RDRDf9.6
7.3log518.4
7.3log21 11.1
1
εε (2.113)
Resultando:
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49
49
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−−−=
eee RDRDRDf9.6
7.3log518.4
7.3log02.5
7.3log21 11.1εεε
(2.114)
Este tipo de expresiones es obtenido mediante la sustitución de expresiones de
precisión intermedia en la ecuación de Colebrook, resultando una expresión explícita
para el factor de fricción, siendo las expresiones de alta precisión la segunda
iteración.
Existen otros tipos de expresiones para determinar el factor de fricción, las cuales
pueden ser encontradas como referencias técnicas del tópico.
Serghides
22
2)(
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
−−=
ABCABAf
(2.115)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
eRDA 12
7.3log2 ε
(2.116)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
eRA
DB 51.2
7.3log2 ε
(2.117)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
eRB
DC 51.2
7.3log2 ε
(2.118)
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50
50
Otra expresión presentada por este autor es:
22
781.42)781.4(781.4
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
−−=
ABAf (2.119)
Churchill
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−= 12/118CB
Af (2.120)
128⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
eRA
(2.121)
169.027.07ln457.2
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
DRB
e
ε (2.122)
1637530
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
eRC
(2.123)
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51
51
Desarrolle en una hoja de cálculo en Excel que le permita determinar el intervalo
de aplicación de las ecuaciones de alta precisión para el factor de fricción. De
esta manera, el factor de fricción puede ser determinado de manera explícita y con la
precisión deseada.
En la solución de la ecuación de Colebrook se puede lograr una buena precisión a
partir de la tercera o cuarta iteración, así:
Cuarta iteración
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
3
51.27.3
log21fRDf e
ε (2.124)
Tercera iteración
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
23
51.27.3
log21fRDf e
ε (2.125)
Segunda iteración
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
12
51.27.3
log21fRDf e
ε (2.126)
Primera iteración
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
01
51.27.3
log21fRDf e
ε (2.127)
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52
52
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
eRDf9.6
7.3log8.11 11.1
0
ε (2.128)
A manera de corroborar la precisión de las expresiones explícitas como método
para determinar el factor de fricción. Desarrolle una hoja de cálculo que permita
determinar el factor de fricción con una tolerancia en el orden de 0.00001.
Compare sus resultados para las diferentes expresiones y establezca sus propias
conclusiones.
Determine el número para la cual existe la transición a flujo completamente
turbulento, si la misma se puede expresar por medio de:
εDfRe 200=
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1
1
CCAAPPIITTUULLOO 33
FFLLUUJJOO IISSOOTTEERRMMIICCOO
DDEE
PPEETTRROOLLEEOO EENN TTUUBBEERRIIAASS
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2
2
Contenido Pag. 3. Flujo isotérmico de líquido en tuberías 4 3.1 Introducción 4 3.2 Flujo monofásico incompresible 4 3.3 Determinación de las variables de flujo 10 3.3.1 Cálculo de las pérdidas de presión 10 3.3.2 Cálculo de la tasa de flujo o caudal 16 3.3.3 Cálculo del diámetro de la tubería 23 3.4 Pérdidas menores, accesorios y válvulas 29 3.5 Impacto de ciertos parámetros en los requerimientos de energía 31 3.5.1 Viscosidad – Ley de Newton 31 3.5.1.1 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un fluido 33 3.5.2 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo 37 3.5.2.2 Correlación de Beal 37 3.5.2.3 Correlación de Beggs – Robinson 38 3.5.2.4 Correlación de Glaso 38 3.5.2.5 Correlación de Kartoamodjo – Schmidt 40 3.5.2.6 Correlación de De Ghetto 40 3.5.3 Efecto de la presión sobre la viscosidad 42 3.5.4 Efecto de la temperatura sobre la densidad 42
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3
3
Contenido Pag. 3.5.5. Presión de vapor 44 3.5.6 Calor especifico 44 3.5.7 Conductividad térmica 47 3.6 Bombas en sistemas de tuberías 48 3.6.1 Arreglo de una tubería y una bomba 48 3.6.2 Bombas en paralelo y en serie 54 3.6.3 Especificación de una bomba - NPSH 58 3.6.4 Cavitación 63 3.6.5 Detalle de la línea de succión 63 3.6.6 Detalle de la línea de descarga 64
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4
4
3. FLUJO ISOTERMICO DE PETROLEO EN TUBERIAS
3.1 Introducción
El desarrollo que se presenta en esta parte está relacionado con el flujo de petróleo
a través de conductos y tubos circulares cerrados y con dispositivos relacionados
con su movimiento. Analizaremos situaciones relacionadas con el flujo de petróleo
en tuberías con la finalidad de calcular las pérdidas de presión necesarias para
transportar un petróleo desde el extremo inicial de una tubería hasta el extremo final.
De igual manera desarrollaremos aplicaciones para determinar el flujo o diámetro
requerido por una tubería cuando se establece una pérdida de presión entre los
extremos de la misma.
La mayoría de las situaciones concernientes al flujo de petróleo en tuberías las
relacionaremos con el manejo de petróleo o un producto de hidrocarburo.
Adicionalmente nos familiarizaremos con técnicas que nos permitan determinar las
variables de flujo como la caída de presión, el diámetro de la tubería y el caudal de
manera directa.
3.2 Flujo monofásico incompresible
Considere el flujo uniforme de un fluido incompresible bajo condiciones estacionarias
a través de la tubería mostrada en la figura 3.1. De la aplicación de estas
condiciones en la ecuación fundamental de flujo de fluido, se tiene:
02
2
=+++Dg
VfdLdZ
gg
dLdV
gV
dLdP
ccc
ρρρ (3.1)
Multiplicando por diferencial de longitud se tiene:
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5
5
Fig. 3.1 Flujo de fluido a través de una tubería
02
2
=+++ dLDg
VfdZggdV
gVdP
ccc
ρρρ (3.2)
Integrando, se tiene:
02
2
=+++ ∫∫∫∫ dLDg
VfdZggdV
gVdP
ccc
ρρρ (3.3)
Obteniéndose:
( ) 02
2
=+−++− ∫∫ dLDg
VfZZggdV
gVPP
ces
cces
ρρρ (3.4)
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6
6
Los sub índices s y e representan los extremos de salida y entrada de una tubería.
Considerando la sección de la tubería del mismo diámetro y un factor de fricción
promedio representativo de las pérdidas en la misma. Se obtiene para un perfil de
velocidad uniforme en las secciones, donde ocurre la transferencia de masa:
( ) ( ) 022
222 =+−+−+−
DgLVfZZ
ggVV
gPP
ces
ces
ces
ρρρ (3.5)
Ordenando términos, se tiene:
ec
ec
ec
sc
sc
s ZggV
gP
DgLVfZ
ggV
gP ρρρρρ
++=+++ 22
2
222 (3.6)
0222
222 =+−+−+−
DgLVfZ
ggZ
ggV
gV
gPP
ce
cs
ce
cs
ces
ρρρρρ (3.6a)
Los términos de la ecuación (3.6a) están expresados con dimensiones de unidades
de presión, esto es unidades de fuerza por unidad de área, psi, N/m2 ó psf. El primer
término Ps - Pe, representa la diferencia entre las presiones reales del fluido,
representado por la diferencia de las presiones estáticas, el segundo término
representa la diferencia de las presiones dinámicas del fluido, el tercer término
representa la diferencia de las presiones hidrostáticas, mientras que el cuarto
término representa las pérdidas de presión debida a la fricción. Dividiendo por el
peso específico del fluido expresado por γ= ρg/gc, que representa el peso del
elemento de fluido, se tiene:
eee
sss Z
gVP
DgLfVZ
gVP
++=+++222
222
γγ (3.7)
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7
7
Recuerde que los términos que constituyen la ecuación 3.7 están dimensionados en
términos de longitud, de allí que reciben el nombre de cabeza o altura. Así, el
término P/γ se conoce como cabeza o altura de presión, Z como altura o cabeza de
elevación y a V2/2g cabeza o altura de velocidad. La suma de los tres términos (P/γ
+ V2/2g + Z) se conoce como altura o cabeza total, mientras que la suma de los
términos (P/γ + Z) se denomina altura o carga piezométrica. Así mismo la suma de
(P + γV2/2g) se denomina presión total o presión de estancamiento.
La diferencia de las alturas totales representa la altura equivalente a las pérdidas de
presión por fricción. En la figura 3.2 muestra el significado físico de las alturas.
DgLfVHH es 2
2
−= (3.7a)
La ecuación 3.7a establece que la altura total en la sección de salida es igual a la
altura total correspondiente a la sección de entrada menos la altura equivalente a las
pérdidas de presión por fricción.
La pérdida de presión debido a la fricción entre el fluido y la pared de la tubería viene
dada por la diferencia de las alturas total, esto es:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−++= s
sse
ee Zg
VPZ
gVP
DgLfV
222
222
γγ (3.8)
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8
8
Fig. 3.2 Línea de energía
En la figura 3.2 se presenta la interpretación física de las pérdidas de presión como
la diferencia de las alturas totales.
Definiendo:
eee
e Zg
VPH ++=
2
2
γ (3.8a)
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9
9
sss
s Zg
VPH ++=
2
2
γ (3.8b)
Se tiene:
DgLfVHH se 2
2
=− (3.8c)
Obteniéndose en base al caudal:
52
28DgLQfHH se π
=− (3.8d)
( )Lf
HHDgQ se
8
52 −=
π (3.8e)
( )f
HHDKQ se −=
5
(3.8f)
Lg
K8
2π=
(3.8g)
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10
10
La ecuación 3.8f representa la ecuación fundamental de flujo de fluido incompresible
a través de una tubería, esta ecuación también es conocida como la ecuación de
balance de energía mecánica. Representa la relación entre las variables de flujo ∆H,
Q y D, conocida cualquiera dos de ellas se puede determinar la tercera.
3.3 Determinación de las variables de flujo
En el diseño o análisis de un sistema de tubería existen seis parámetros básicos
involucrados:
1. Las pérdidas de energía del sistema.
2. La velocidad o caudal del fluido circulante por la tubería.
3. El diámetro de la tubería.
4. La longitud de la tubería.
5. La rugosidad de la pared de la tubería.
6. Las propiedades del fluido.
Normalmente, se determina uno de los tres primeros parámetros, mientras que los
demás se conocen o pueden especificarse por el diseñador. En el diseño o análisis
de un sistema de tubería existen tres parámetros básicos involucrados. La
determinación de estas tres variables por lo general se analizan bajo los siguientes
casos:
1.- Análisis clase I, consiste en la determinación de las pérdidas de presión.
2.- Análisis clase II, consiste en la determinación de la velocidad o caudal del fluido.
3.- Análisis clase III, consiste en la determinación del diámetro.
3.3.1 Cálculo de las pérdidas de presión
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11
11
Las pérdidas de presión a lo largo de la tubería pueden ser determinadas al resolver
la ecuación:
( )f
HHDKQ se −=
5
Despejando se tiene:
2
5 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=−
KQ
DfHH se
Entre los datos que se deben conocer para este análisis tenemos:
1. Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es
necesario conocer la temperatura y la presión a las cuales se desea hacer el
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
12
12
transporte, en general se supone que la presión tiene un efecto despreciable
sobre la densidad y viscosidad del fluido incompresible. Si este es el caso,
con la temperatura y la caracterización del fluido (análisis PVT) en la fase
liquida es posible conocer las propiedades necesarias para el estudio. Para el
caso de estudio basta con conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”.
2. La condición operacional de la tubería, que permite conocer además de la
presión y temperatura, el caudal o flujo circulante “Q” a través de la tubería.
3. De la geometría de la tubería se conoce la longitud “L” entre sus extremos,
diámetro interno “D’, cotas en los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con
respecto a la horizontal.
4. El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”.
El procedimiento a seguir en este caso es:
1. Determine el valor de K, mediante el conocimiento de la longitud de la tubería:
Lg
K8
2π= (I.1)
2. Con el caudal “Q”, el diámetro interno de la tubería “D” y las propiedades del
fluido (densidad “ρ” y viscosidad “µ”) conocidos, determine la velocidad y el
número de Reynolds.
2
4DQV
π=
(I.2)
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13
13
µρVDRe = (I.3)
DQRe πµ
ρ4=
(I.3.a)
3. Conocido el número de Reynolds se identifica el régimen de flujo, en caso de
ser laminar el factor de fricción se de termina a partir de la relación:
eRf 64=
(I.4)
4. Conocido el régimen de flujo como turbulento con el número de Reynolds y la
rugosidad del material de la tubería, determine la rugosidad relativa y el factor
de fricción, este último mediante el uso del diagrama de Moody, la ecuación
de Colebrook o cualquier otra ecuación que nos permita determinar el factor
de fricción en forma explícita.
Colebrook – White:
)51.27.3
log(21fRDf e
+−=ε
(I.4)
Haaland:
]9.6)7.3
log[(8.11 11.1
es RDf+−=
ε (I.4a)
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14
14
5. Conocido en el factor de fricción, determine la diferencia de “H”.
2
5 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=−
KQ
DfHH se (I.5)
6. Conocido la diferencia de “H”, determine la diferencia de “P”.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−++=− e
es
sse Zg
VZ
gV
DgLfVPP
222
222
γγ (I.6)
De ser necesario determine la diferencia de “Z” por medio de la relación:
θLsenZZ se =− (I.7)
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15
15
Recuerde que la diferencia entre las velocidades “V” es cero para un fluido
incompresible, cuando se tiene una tubería de diámetro constante.
0=− se VV (I.8)
7. Una vez conocidos todos los parámetros necesarios se procede a determinar
la diferencia de “P” de la relación.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−++=− e
es
sse Z
gV
Zg
VDgLfVPP
222
222
γ (I.9)
8. En caso de conocer una de las presiones en uno de los extremos de la
tubería, la otra se puede determinar por la relación:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−++= esse ZZ
DgLfVPP
2
2
γ (I.10)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−= eses ZZ
DgLfVPP
2
2
γ (l.11)
Ejercicios
1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular las pérdidas o
presiones extremas en una tubería. Resuelva luego los siguientes ejemplos:
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16
16
1.1. Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a
través de una tubería horizontal de 1 pie de diámetro y una rugosidad de 0.00001
pie. Si la tasa de flujo es de 410 pies3/seg. Determine las perdidas de presión por pie
de longitud de la tubería.
1.2. Agua fluye establemente en una tubería de hierro fundido de 3 pulgadas de
diámetro interior y 100 pies de largo. La presión en uno de sus extremos es de 6.0
psig, mientras que el otro extremo a 16 pies por encima del primero tiene una
presión de 0.5 psig. Determine la dirección del flujo.
1.3. Un crudo a 140ºF, con un peso especifico igual a 53.7 lbf/ft3 y una viscosidad =
0.00005 lbf–seg./ft2 (cuatro veces la viscosidad del agua a dichas condiciones) es
bombeado a través del oleoducto Trans-Alaska, de 48 pulgadas de diámetro exterior
y 799 millas de longitud a razón de 2.4 millones de barriles por día. Determine el
valor de la potencia que es necesario suministrar al fluido para hacer posible este
recorrido. Haga comentarios sobre este caso. Establezca algún criterio que le
permita determinar el número de estaciones reforzadoras necesarias para manejar
este nivel de potencia o nivel de presión al inicio del oleoducto.
2. Modifique la hoja de cálculo considerando correlaciones que determinen la
densidad y la viscosidad del fluido en función de la gravedad API y la temperatura
“T” o que haga uso del conocimiento de dos viscosidades a dos temperaturas.
3.3.2 Calculo de la tasa de flujo o caudal La tasa de flujo o caudal para unas pérdidas de presión dada, que circula por una
tubería de un diámetro conocido puede ser determinada al resolver la ecuación.
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17
( )f
HHDKQ se −=
5
Entre los datos que se deben conocer para este análisis tenemos:
1 Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es
necesario conocer la temperatura y la presión a las cuales se desea hacer el
transporte, en general se supone que la presión tiene un efecto despreciable
sobre la densidad y viscosidad del fluido incompresible. Si este es el caso, con la
temperatura y la caracterización del fluido (análisis PVT) en la fase liquida es
posible conocer las propiedades necesarias para el estudio. Para el caso de
estudio basta con conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
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18
2 De la condición operacional de la tubería, que permite conocer la diferencia de
presión entre sus extremos.
3 De la geometría de la tubería se determina la longitud “L” entre sus extremos,
diámetro interno “D’, cotas en los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con
respecto a la horizontal.
4 El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”.
El procedimiento a seguir en este caso es:
1. Determine el valor de K, mediante el conocimiento de la longitud de la tubería:
Lg
K8
2π= (II.1)
2. Suponga un caudal circulante por la tubería Qs. Con el conocimiento del
caudal “Qs”, el diámetro de la tubería “D” y las propiedades del fluido la
densidad “ρ” y la viscosidad “µ”: determine la velocidad y el número de
Reynolds.
2
4DQV
π=
(II.2)
µρVDRe = (II.3)
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19
DQRe πµ
ρ4=
(II.3.a)
3. Conocido el número de Reynolds se identifica el régimen de flujo, en caso de
ser laminar el factor de fricción se de termina a partir de la relación:
eRf 64=
(II.4)
4. Luego para régimen laminar se tiene:
( )D
HHQDKQ se
πµρ
644 5 −
= (II.4a)
( ) ( )µ
ρππµ
ρ sese HHDL
gHHQDKQ −=⇒
−=
4422
128Q
16 (II.4b)
5. Conocido en número de Reynolds y la rugosidad del material de la tubería,
determine la rugosidad relativa y el factor de fricción, este ultimo mediante el
uso del diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook o cualquier ecuación
explicita que nos permita determinar en forma explicita el factor de fricción.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
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20
Colebrook – White:
)51.27.3
log(21fRDf e
+−=ε
(II.5)
Haaland:
]9.6)7.3
log[(8.11 11.1
es RDf+−=
ε (II.5a)
Colebrook – White:
)51.27.3
log(21fRDf e
+−=ε
(II.5b)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
21
21
Haaland:
]9.6)7.3
log[(8.11 11.1
es RDf+−=
ε (II.5c)
6. Conocido en el factor de fricción, determine el caudal calculado “Qc”.
( )f
HHDKQ se −=
5
(II.6)
7. Compare los valores de los caudales calculados “Qc” y supuesto “Qs”.
Determine su diferencia.
caudalesDifQQ sc ,=− (II.7)
8. Si la diferencia de caudales es menor que una diferencia aceptable. Entonces
el caudal supuesto es la solución, en caso contrario repita el procedimiento a
partir del paso 2, con otro valor para el caudal supuesto.
Del análisis anterior se concluye que la obtención del caudal que circula a través de
una tubería es un proceso iterativo, este proceso iterativo puede ser evitado a partir
de la combinación de las ecuaciones utilizadas en este proceso, lo que conduce a
una expresión explícita, que permite determinar el caudal sin necesidad de realizar el
proceso iterativo, esto es:
Colebrook – White:
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22
22
)51.27.3
log(21fRDf e
+−=ε
(II.8)
DQRe πµ
ρ4= (II.9)
( )f
HHDKQ se −=
5
(II.10)
( )Q
HHDKf se −=
5
(II.11)
Combinando las ecuaciones (II.9) y (II.11), se tiene:
( )D
HHDKfR se
e πµρ −
=54
(II.12)
Sustituyendo las ecuaciones (II.11) y (II.12) en la ecuación (II.8), se tiene:
( ) ( ))
451.2
7.3log(2
55sese HHDK
DDHHDK
Q−
+−=− ρ
πµε (II.13)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
23
23
( )( )
)4
51.27.3
log(23
5
se
seHHDKD
HHDKQ−
+−−=ρ
πµε (II.13a)
Ejercicios
1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el caudal o tasa
de flujo que circula por una tubería. Resuelva luego el siguiente ejemplo:
1.1. Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a
través de una tubería horizontal de 1 pie de diámetro y una rugosidad de 0.00001
pie. Determine el caudal que circula por la tubería si las pérdidas de presión entre
los extremos de la tubería distantes 1 ft son de 18.2 psi.
3.3.3 Calculo del diámetro de la tubería El diámetro interno de una tubería necesario para que a través de ella circule una
tasa de flujo con una pérdida de presión entre sus extremos, puede ser
determinadas al resolver la ecuación:
( )f
HHDKQ se −=
5
(III.1)
( ) 5Df
KQHH se ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=− (III.2)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
24
24
25 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
KQ
HHfD
se (III.3)
Entre los datos que se deben conocer para este análisis tenemos:
1. Las condiciones a las cuales se desea analizar el sistema. En este caso es
necesario conocer la temperatura a la cual se desea hacer el transporte. Con la
temperatura y la caracterización del fluido en la fase liquida es posible conocer
las propiedades necesarias para el estudio. Para el caso de estudio bastan
conocer la densidad “ρ” y la viscosidad “µ”.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
25
25
2. La condición operacional de la tubería, que permite conocer el caudal o flujo
circulante “Q” a través de la tubería y la diferencia de presión en los extremos de
la misma.
3. La geometría de la tubería, es decir, longitud “L” entre sus extremos, cotas en
los extremos “Z” o ángulo de inclinación “θ” con respecto a la horizontal.
4. El material de la tubería, que permite conocer la rugosidad “Є”.
El procedimiento a seguir en este caso es:
1. Determine el valor de K, mediante el conocimiento de la longitud de la tubería:
Lg
K8
2π= (III.1)
2. Suponga un diámetro para la tubería Ds. Conociendo el caudal “Q”, el
diámetro de la tubería “Ds” y las propiedades del fluido (densidad “ρ” y la
viscosidad “µ”), determine: la velocidad y el número de Reynolds.
2
4DQV
π=
(III.2)
µρVDRe = (III.3)
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26
26
DQRe πµ
ρ4=
(III.3.a)
3. Conocido el número de Reynolds se identifica el régimen de flujo, en caso de
ser laminar el factor de fricción se de termina a partir de la relación:
eRf 64=
(III.4)
4. Luego para régimen laminar se tiene:
( )D
HHQDKQ se
πµρ
644 5 −
= (III.4a)
( )( )
4/1422 128D
16 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⇒−
=se
se
HHgLQHHQDKQ
ρπµ
πµρ
(III.4b)
5. Conocido en número de Reynolds y la rugosidad del material de la tubería,
determine la rugosidad relativa y el factor de fricción, este ultimo mediante el
uso del diagrama de Moody, la ecuación de Colebrook o cualquier ecuación
explicita que nos permita determinar en forma explicita el factor de fricción.
Colebrook – White:
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27
27
)51.27.3
log(21fRDf e
+−=ε
(III.5)
Haaland:
]9.6)7.3
log[(8.11 11.1
es RDf+−=
ε (III.5a)
Colebrook – White:
)51.27.3
log(21fRDf e
+−=ε
(III.5b)
Haaland:
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28
28
]9.6)7.3
log[(8.11 11.1
es RDf+−=
ε (III.5c)
6. Conocido en el factor de fricción, determine el diámetro calculado “Dc”.
25 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
KQ
HHfD
se (III. 6)
7. Compare los valores de los diámetros calculados “Dc” y supuesto “Ds”.
Determine su diferencia.
diametroDifDD sc ,=− (III.7)
8. Si la diferencia de diámetro es menor que una diferencia aceptable. Entonces
el diámetro supuesto es la solución, en caso contrario repita el procedimiento
a partir del paso 2, con otro valor para el diámetro supuesto.
Ejercicios:
1.- Desarrolle una hoja de cálculo en Excel que le permita calcular el diámetro
interno una tubería. Resuelva luego el siguiente ejemplo:
1.1 Un fluido de gravedad especifica S = 0.825 y una viscosidad de 40 cP, fluye a
través de una tubería horizontal de 1 pie de longitud y una rugosidad de 0.00001 pie.
Si la tasa de flujo es de 410 pies3/seg. Determine el caudal que circula por la tubería
si las perdidas de presión entre los extremos de la tubería son de 18.2 psi.
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29
29
3.4 Pérdidas menores, accesorias y válvulas
Los sistemas de tuberías no solo están formados por secciones rectas de tuberías
existe adicionalmente componentes tales como válvulas, codos, tes y otros, los
cuales incrementan las pérdidas de la energía en el sistema. La figura 3.3 muestra
algunos componentes auxiliares que se emplean en un sistema de tuberías, los
cuales incluyen:
• Adaptadores para cambios en el tamaño de la tubería.
• Codos y curvas para cambiar la dirección del flujo o tuberías.
• Tes y accesorios laterales para dividir o mezclar corrientes.
• Válvulas para controlar flujo.
• Entradas y salidas, casos especiales de adaptadores, donde se considera que
las corrientes aguas arriba o aguas abajo son infinitas en extensión,
respectivamente.
Todos estos componentes introducen perturbaciones ya que producen turbulencias y
pérdidas de energía mecánica adicionales a las que ocurren en el flujo de fluidos en
una tubería. Por ejemplo, en un ensanchamiento brusco el flujo describe el
fenómeno conocido como vena contracta formándose una zona de estancamiento
donde el flujo se separa generando un movimiento muy desordenado. A medida que
el flujo prosigue aguas abajo, el movimiento degenera en una turbulencia real. La
perturbación causada por la expansión persiste una cierta distancia corriente abajo,
a medida que la energía cinética del movimiento desordenado se disipa y el flujo
gradualmente regresa a la condición de flujo totalmente desarrollado. Este
comportamiento no es exclusivo del ensanchamiento brusco, otros componentes
generan perturbaciones similares. Estas perturbaciones son responsables de las
pérdidas de energía en la región inmediata corriente abajo del componente.
Una gráfica de la energía mecánica aguas abajo del componente muestra que las
pérdidas de energía ocurren en una distancia finita. Sin embargo, cuando se observa
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
30
30
la perspectiva total del sistema de tuberías, las pérdidas de energía se localizan
cerca del componente. A tales pérdidas se le denominan pérdidas locales ó pérdidas
menores, aunque en ciertas situaciones estas pérdidas resultan ser las pérdidas
dominantes. Para calcular las pérdidas de energía total en el sistema, se suman las
pérdidas locales y las pérdidas de energía por fricción en la tubería.
Las pérdidas locales se calculan a partir de coeficiente de pérdidas definido por:
2g
2VK
accePerd =
(3.9)
2g/2VK lh=
(3.10)
c2g/2V
/K
ρP∆=
(3.11)
Una alternativa al método del coeficiente de pérdidas para calculas las pérdidas de
energía locales es el método de la longitud equivalente. En este método se
reemplaza el componente por un tramo recto de tubería que produce –en teoría- las
mismas pérdidas.
2g/2V
2g/2VK D
Lf
= (3.12)
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31
31
DLf=K
(3.13)
fKD
eqL =
(3.14)
Donde: f es el factor de fricción en la tubería en la cual está instalado el componente.
Cuando se aplica este concepto a los adaptadores se debe tener mucho cuidado si
la longitud equivalente se añade a la tubería de menor diámetro o a la de mayor. En
la práctica, los coeficientes de pérdidas locales o las longitudes equivalentes se
obtienen de manuales o para una mayor precisión, de las especificaciones del
fabricante. Estos datos son generalmente obtenidos por medio de experimentación.
En la tabla 3.1 se presenta un resumen de coeficientes de pérdidas para cierto grupo
de accesorios.
3.5 Impactos de ciertos parámetros en los requerimientos de energía. 3.5.1 Viscosidad - Ley de Newton.
En la formación básica de cualquier rama de la ingeniería el estudiante se familiariza
con el desarrollo y fundamental de la Ley de viscosidad de Newton, por lo tanto es
omitido su desarrollo y solo se hace uso de su expresión. La ecuación que
representa la ley de Newton para la viscosidad.
dtdα
µτ = (3.15)
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32
Tabla 3.1 Coeficiente de perdidas de presión
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
33
33
La ecuación (3.15) establece que para un fluido Newtoniano el esfuerzo de corte
aplicado al fluido es directamente proporcional a su tasa de deformación y la
constante de proporcionalidad esta representada por la viscosidad dinamica del
fluido
3.5.1.1 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un fluido.
La viscosidad de ciertos fluidos tipicos, y su variaciòn con la tamperatura se
presentan en las figuras 3.3 y 3.4. Al aumentarse la temperatura, la viscosidad de
todo lìquido disminuye, mientras que la viscosidad de los gases aumenta. Un crudo
pesado o extrapesado, por lo general, es bastante dificil de deformar cuando està
frìo, lo cual indica que tiene una alta viscosidad. Conforme la temperatura aumente,
la viscosidad disminuye notablemente. La figura 3.5 esquematiza el impacto de la
temperatura sobre un crudo pesado viscosidad. La viscosidad depende fuertemente
de la temperatura en los petroleos. En muchos caso las curvas de su
comportamiento se aproximan a la ecuaciòn
)/exp( TBA=µ (3.16)
conocida como la ecuaciòn de Andrade: las contantes A y B se determinan a partir
de mediciones experimentales. Como se puede observar en la ecuaciòn (3.16) se
requieren dos valores de viscosidad dinamica para dos temperaturas diferentes para
representar el comportamiento de la viscosidad de un fluido que cumpla con la
relaciòn de Andrade.
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Fig. 3.3 Variación de la viscosidad dinámica con la temperatura
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Fig. 3.4 Variación de la viscosidad dinámica con la temperatura
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Fig. 3.5 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo pesado
En el análisis del flujo de un fluido a menudo surge la relación entre la viscosidad
absoluta µ y la densidad ρ ; esta relación recibe el nombre de viscosidad
cinemática ν, cuyas dimensiones en el sistema métrico son el Stoke (cm2 /s). Una
ecuaciòn, la cual es muy utilizada para representar el efecto de la temperatura sobre
la viscosidad cinemayica es la ecuación basada en el metodo ASTM D-341
¨Standard Viscosity-Temperature Charts for Liquid Petroleum Products.
( )( ) TBA log7.0loglog +=+ν (3.16a)
Ejercicios:
* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.16) y (3.16a), y en la data experimental para los siguientes crudos: Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes temperaturas
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37
* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.16) y (3.16a) en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería. 3.5.2 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo. Modelos correlacionados
3.5.2.1 Correlación de Beal
Beal (1946): A partir de un total de 753 valores de viscosidad de crudo muerto a
temperaturas mayores o iguales a 100 °F, desarrolló una correlación gráfica para
determinar la viscosidad de crudo muerto en función de la temperatura y la gravedad
API del crudo, tal como se presenta en la figura 3.6:
Standing en 1981 presentó expresión matemática para la correlación gráfica de Beal
y mostrada en la figura 3.6.
( ) a
od TAPI⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
260360108.132.0 53.4
7
µ (3.17)
( )APIa /33.843.010 += (3.18)
odµ =viscosidad de crudo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de
yacimiento, cP.
T = °R
Esta correlación reproduce los datos originales con un error promedio de 24.2%.
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38
38
3.5.2.2 Correlación de Beggs-Robinson
La correlación propuesta proviene de un análisis de 460 medidas de viscosidad de
crudo muerto. La expresión es la siguiente:
110 −= xodµ (3.19)
Donde:
( ) 163.1460 −−= TYX (3.20)
(3.21)
APIZ 02023.00324.3 −= (3.22)
Se reportó un error promedio de –0.64% con una desviación estándar de 13.53%
cuando se compara con los datos usados para su desarrollo.
3.5.2.3 Correlación de Glaso
Su correlación fue desarrollada a partir de medidas experimentales sobre 26
muestras de crudo. La expresión tiene la siguiente forma:
( )[ ]( ) ( )[ ]aod APILogT 44.310 46010141.3 −−=µ (3.23)
ZY 10=
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39
39
Figura 3.6 Correlación de Beal para la viscosidad del crudo muerto
Donde:
( )[ ] 447.36460313.10 −−= TLoga (3.24)
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40
40
La expresión anterior puede usarse dentro de un intervalo de 50 - 300°F para la
temperatura del sistema y gravedad API del crudo entre 20.1 - 48.1°. Sutton y
Farshad (1986) determinaron que la correlación de Glaso resultó con la mayor
precisión en comparación con el resto de correlaciones aquí presentadas.
3.5.2.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt
Un conjunto de 5392 datos experimentales fueron usados para desarrollar las
correlaciones del factor volumétrico, la solubilidad del gas y la presión de saturación.
Esa data representa un conjunto de 740 crudos diferentes. Para el desarrollo de las
propiedades del crudo no saturado, compresibilidad, viscosidad y factor volumétrico
un total de 35888 datos recolectados desde 661 crudos diferentes fueron usados. Un
total de 661 muestras fueron usadas para determinar la viscosidad del crudo muerto
y 5321 datos permitieron desarrollar la viscosidad del crudo vivo, 208 datos fueron
utilizados para normalizar la gravedad específica del gas a 100 psig.
Viscosidad del crudo muerto
( ) ( ) 9718.26)460log(7526.58177.28 log46010*0.16 −−−−= Tod APITµ (3.25)
3.5.2.5 Correlaciones de McCain
Viscosidad del crudo muerto
( )( ) ( )460log5644.0025086.08653.11loglog −−°−=+ TAPIodµ (3.26)
3.5.2.6 Correlaciones de De Ghetto
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41
41
Un conjunto de 195 crudos provenientes del basamento Mediterráneo, África, Golfo
Pérsico y Mar del Norte.
Viscosidad del crudo muerto
10 > API
( )( ) ( )tAPIod log61748.0012619.090296.11loglog −°−=+µ (3.27)
10<API ≤ 22.30
( )( ) ( )tAPIod log70226.00179.006492.21loglog −°−=+µ (3.28)
22.3<API ≤ 31.1
( ) 7874.45)log(5428.125560.39 log10*15.220 −−= tod APItµ (3.29)
API >31.1
( )( ) ( )tAPIod log61304.0017628.067083.11loglog −°−=+µ (3.30)
Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP
( )( ) ( )tAPIod log56238.0025548.08513.11loglog −°−=+µ (3.31)
Ejercicios:
* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de un crudo basándose en los modelos correlacionados. Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes temperaturas. * Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.17) y (3.31) en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería.
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42
42
3.5.3 Efecto de la presión sobre la viscosidad de un fluido.
El efecto de la presión sobre la viscosidad de un fluido se puede estimar a partir de
la ecuación:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 278.001638.00239.0
1000log a
P
aµ
µµ
(3.32)
Ejercicios:
* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.32). Compare resultados para las viscosidades calculadas a diferentes presiones
* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita considerar el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo basándose en las ecuaciones (3.32) y en las variables de flujo: la caída de presión, la tasa de flujo y el diámetro de la tubería.
3.5.4 Efecto de la temperatura sobre la densidad
Chirinos y colaboradores de los resultados experimentales realizados sobre crudo
pesados producidos en la Faja Petrolífera del Orinoco en Venezuela “ Rheological
properties of crude oils from the Orinoco oil belt and their mixture with diluents”
concluyeron en que la variación de la densidad con la temperatura viene dada por la
relación:
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43
43
)5.131/(5.141)60(410*433.3 APIT °++−−−=ρ (3.33)
Donde: la temperatura T se expresa en °F y la densidad en gms/cc
La variación de la densidad respecto a la temperatura y presión esta asociado con
las definiciones de los coeficientes de expansión térmica y compresibilidad térmica
definidos como: Coeficiente de expansión térmica
PTV
V ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−=1
α (3.34)
La tabla 5-2 muestra valores del coeficiente de expansión termica, los mismos han
sido tomados del texto “ Hydraulics for Pipeliners” muestra valores de coeficientes de
expansión térmica para ciertos petróleo, fuel oils y otros productos derivados del
petróleo.
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ +=
210
T
TKK
T ρ
ρα
(3.35)
Para el petróleo se tiene:
000.01
K 0957.3410
==K (3.35a)
Compresibilidad
TPV
V ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−=1
β (3.36)
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44
La siguiente relación se puede utilizar para calcular la compresibilidad de un petróleo
( )[ ] 710/22710*1659.50102286.0200107946.0328.28 APItt °−+++=β
(3.36a)
3.5.5 Presión de vapor
El método más común para medir la presión de vapor en la industria petrolera es
conocido como método de Reid (ASTM D323), el cual es aplicable para mediciones
en crudos volátiles y todos sus productos volátiles excepto para el LPG (ASTM D
1267). La tabla 3.4 del texto “ Hydraulics for Pipeliners” muestra valores de la presión
de vapor para ciertos petróleos.
La relación entre la presión de vapor y la presión de Reid está dada por:
20508.08158.02858.0100
RPVRVPF
TVP ++=° (3.37)
La TVP se expresa en psia.
3.5.6 Calor especifico
El calor específico de los petróleos se puede calcular a partir de su relación con la
gravedad específica por medio de la relación establecida por ASTM
TSSp
C )000306.0000815.0(308.06811.0 −+−= (3.38)
El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa
en °F.
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45
45
Tabla 3.2 Coeficientes de expansión térmica
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46
Tabla 3.3 Coeficiente de expansión térmica en función de la gravedad especifica
Tabla 3.4 Presion de vapor de petroleo
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47
Correlación de Cragoe
STmp
C /)410*05.4403.0(,
−+= (3.39)
El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa
en °C.
Correlación de Mills
STmp
C /)410*00.8403.0(,
−+= (3.40)
El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa
en °C. Correlación de Marks
STp
C /)410*5.4388.0( −+= (3.41)
El valor de Cp se expresa en Btu/lbm-°F, mientras que la temperatura T se expresa
en °F. 3.5.7 Conductividad térmica
La conductividad térmica de los petróleos puede ser estimada a partir de la relación:
[ ] Stk /)32(0003.01*813.0 −−= (3.42)
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48
48
El valor de k se expresa en Btu/hr-sqft-°F/inch, mientras que la temperatura T se
expresa en °F. 5.6 Bombas en sistemas de tuberías
La selección apropiada de una o más bombas para satisfacer las demandas de flujo
en un sistema de tuberías requiere además de una compresión fundamental del
comportamiento de las bombas, un análisis hidráulico del sistema formado por las
bombas y las tuberías de manera integral.
Analizaremos inicialmente un arreglo formado por una bomba y una tubería, para
generar la curva de demanda del sistema que consiste en determinar la energía
requerida por el sistema de tuberías y accesorios correspondientes a la tasa de
fluido que circula por dicho arreglo. Luego resolveremos el sistema de ecuaciones de
manera iterativa para obtener el flujo circulante por el arreglo bomba – tubería,
siempre que el comportamiento de la bomba se represente mediante una ecuación
polinómica de segundo grado.
En caso de representar el comportamiento de manera gráfica, superponemos las
curvas de demanda del sistema y la curva de comportamiento de la bomba, para
determinar el flujo circulante por el sistema al intersectar las dos curvas. Por último,
analizaremos situaciones donde tendremos arreglos de bombas en serie y/o
paralelo.
3.6.1 Arreglo de una tubería y una bomba
En los casos estudiados hasta ahora, nos hemos concentrado en arreglos donde no
existen bombas instaladas. En la figura 3.7 se incluye una bomba centrífuga en el
sistema de tubería.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
49
49
Fig. 3.7 Arreglo bomba-tubería
Cuando se especifica el flujo circulante por la tubería, la solución es sencilla
utilizando las técnicas hasta ahora estudiadas. Si no se especifica el flujo, como
suele suceder, se requiere de una solución iterativa o gráfica, ya que tanto la energía
consumida por el fluido como la suministrada por la bomba y su eficiencia dependen
del flujo, como se indica en las curvas características de las bombas. Las curvas de
funcionamiento de las bombas son suministradas por los fabricantes para cada
bomba que fabrican. Las curvas muestran de manera grafica la relación entre la
energía suministrada por la bomba y la tasa de flujo circulante.
Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos (1) y (2) mostrados en la figura
3.8, la cual describe el flujo de un líquido entre dos tanques se tiene:
2
222
1
211
22 Z
gVPHHZ
gVP
fB ++=−+++γγ (3.43)
21 PP = (3.44)
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50
50
21 VV = (3.45)
Donde, Hb representa la energía suministrada por la bomba al fluido y Hf representa
energía perdida por fricción en la tubería y los accesorios. Del análisis del flujo de
fluido por una tubería es conocido que las pérdidas de energía por fricción se
pueden representar por:
gV
DfLH
gV
gDfLVH
accK
accK
f
f
2
222
22
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=
+
+
(3.46)
Haciendo
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= +
accK
DfLK
(3.47)
Se tiene
2KQH f = (3.48)
Obteniéndose:
212 KQZZH B +−= (3.49)
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51
51
La variable K depende del diámetro y longitud de la tubería, factor de fricción y los
coeficientes de las pérdidas menores. Por otro lado, la ecuación suministrada por la
bomba puede ser representada por una ecuación de segundo grado en función de la
tasa de flujo:
2CQBQAH B ++= (3.50)
De la igualdad de las ecuaciones (3.49) y (3.50) se tiene:
2212 CQBQAKQZZH B ++=+−= (3.51)
2212 KQCQBQAZZ −++=− (3.52)
La solución de la ecuación (3.52) permite conocer la tasa de flujo circulante por la
tubería, para ello es necesario resolver la ecuación de segundo grado de manera
explícita o por medio de un proceso iterativo. La misma solución puede ser obtenida
a partir de la representación gráfica de las ecuaciones (3.49) y (3.50). La solución
gráfica está representada por el punto A en la figura 3.7, en el cual se tiene la tasa
de flujo y la energía que satisfacen ambas ecuaciones. Idealmente deseamos que la
bomba opere lo más cerca posible del punto máximo de eficiencia.
Si las pérdidas de energía se incrementan debido al ensuciamiento de las paredes
de la tubería y/o como consecuencia del cierre de una válvula, la curva del sistema
se desplaza hacia la izquierda y el nuevo punto de trabajo se mueve al punto B,
originando una reducción en el flujo del fluido y en la eficiencia de la bomba.
Analicemos el siguiente ejemplo para determinar el punto de trabajo de un arreglo
bomba – tubería mostrado en la figura 3.8.
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52
Aplicando la ecuación de la energía entre los puntos (1) y (2), se tiene:
2
222
1
211
22 Z
gVPHHZ
gVP
fB ++=−+++γγ (3.53)
De las condiciones de bordes se tiene:
21 PP = (3.54)
21 VV = (3.55)
Despejando la energia representativa de la bomba se tiene:
DgVfZZHc
B 2
2
12ρ
+−= (3.56)
Con base en la tasa de flujo
5
2
128
DgQfZZH
cB π
ρ+−=
(3.57)
El factor de fricción es obtenido a partir del conocimiento del número de Reynolds y
de una expresión que represente el diagrama de Moody.
µπρD
QRe4
= )51.2
7.3log(21
fRDf e
+−=ε
(3.58)
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53
Fig. 3.8 Arreglo bomba-2 tuberías
Determinando el número de Reynolds, luego el factor de fricción para diferente tasas
de flujo, se puede construir la curva correspondiente a la energía demanda por el
sistema, la cual se puede construir sobre la grafica del comportamiento de la bomba,
obteniéndose la tasa de flujo en el punto de intercepción de las dos curvas, que
representa el punto de trabajo del sistema y como se muestra en la figura 3.9.
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54
Fig. 3.9 Punto de trabajo para un sistema tubería - bomba
Obteniéndose un flujo de 1600 gal/min, correspondiéndole una eficiencia de la
bomba del 84 %.
Ejercicios:
Desarrolle una hoja de cálculo, que permita analizar un arreglo bomba – tubería,
que haga posible conocer una de las presiones en los extremos del arreglo en
función de la caracterización de la bomba como, un delta de presión, su potencia
o la curva característica.
3.6.2 Bombas en paralelo y en serie En algunos casos, las instalaciones de bombeo podrían tener un amplio rango de
requerimientos de carga o descarga que un determinado arreglo no puede
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55
satisfacerlos. En estas situaciones, las bombas pueden disponerse ya sea en serie o
en paralelo para ofrecer una operación más eficiente. En este análisis, se supone
que las bombas se colocan en un mismo lugar, conectadas las distintas unidades
por medio de tuberías de corta longitud.
Si la variación en la demanda de flujo es grande, dos o más bombas se colocan en
una configuración en paralelo. Las bombas de encienden individualmente para
satisfacer la demanda de flujo; de esta forma puede lograrse un funcionamiento más
eficiente. No es necesario tener bombas idénticas. Para este arreglo se genera una
curva característica combinada reconociendo que la carga a través de cada bomba
es idéntica, la descarga total a través del sistema de bombeo, esta dado por la
sumatoria de las descargas de las bombas. La figura 3.10 esquematiza el arreglo de
dos bombas distintas en paralelo. Observe que para una línea de altura o energía
dada, existen tres puntos, los cuales representan los flujos circulantes por el sistema
de tuberías y por cada bomba en particular.
Fig. 3.10 Curvas características de bombas en paralelo
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Si la demanda de carga es grande, las bombas colocadas en serie producen un
aumento de carga mayor que las bombas individuales. Puesto que la descarga a
través de cada bomba es idéntica, la curva característica se obtiene sumando las
cargas a través de cada bomba para cada nivel de energía seleccionado. Cabe
señalar que no es necesario que las bombas sean idénticas. Para la figura 3.11
mostrada, la curva de demanda del sistema es tal que la bomba A no puede
suministrar fluido porque su carga de cierre es menor que la carga estática del
sistema (flujo cero). Esto ocurre cuando la tasa de flujo requerida por el sistema es
menor que el flujo requerido para la situación equivalente al punto de trabajo
representado por la intersección de la curva del sistema y la curva correspondiente a
la bomba B. Hay dos puntos operativos, ya sea con la bomba B sola o con las
bombas A y B, combinadas.
Fig. 3.11 Curvas características de bombas que operan en serie
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57
Ejercicios:
Como aplicación de los tópicos desarrollados se presentan los siguientes ejemplos
(no necesariamente representan situaciones reales o existentes).
1. Los datos de desempeño para una bomba son:
Altura de la bomba (pies) 148 140 130 115 100 75 50
Caudal (gpm) 0 800 1200 1600 2000 2400 2800
Estime la entrega cuando la bomba se emplea para mover agua entre dos
depósitos abiertos, a través de 1200 pies de tubería de 12 pulgadas sch std, la
cual contiene dos codos de 90° y una válvula de compuerta abierta. La diferencia
de nivel de la superficie libre de los tanques es de 50 pies.
Determine el coeficiente de perdida de la válvula para reducir la relación del
flujo volumétrico a la mitad.
2- Considere la bomba descrita en la situación anterior. Determine la relación de
flujo volumétrico y el coeficiente de perdida de la válvula de compuerta para el
caso de dos bombas idénticas instaladas en paralelo.
3- Considere la situación descrita en 1. Determine la relación de flujo
volumétrico y el coeficiente de perdida de la válvula de compuerta para el caso
de dos bombas idénticas instaladas en serie.
4-La resistencia de las tuberías aumenta con el envejecimiento cuando se forman
depósitos, incrementando la rugosidad y reduciendo el diámetro de la tubería.
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Años de servicio Tuberías de 4 a 10 pulg. Tuberías de 12 a 60
pulg.
Nueva 1.0 1.0
10 2.2 1.6
20 5.0 2.0
30 7.25 2.2
40 8.75 2.4
Considere de nuevo el sistema de la bomba y la tubería descrita en el ejemplo 1.
Determine las reducciones porcentuales en la relación del flujo volumétrico que
ocurren para 10, 20 y 30 años, si las características de las bombas permanecen
constantes.
1- Repita las situaciones descritas en el ejemplo 2 o 3, considerando
envejecimiento tanto en la tubería como en la bomba, en esta ultima se tiene
una reducción de su capacidad del 10% en 10 años y de 20% en 20 años.
3.6.3 Especificación de una bomba
Consideremos la situación descrita por la figura 3.11. Se debe aplicar la ecuación de
la energía agua arriba de la ubicación de la bomba para determinar la energía
disponible del fluido en la succión de la bomba y aguas debajo de la bomba para
conocer el nivel de energía a ser suministrado por la bomba.
La aplicación de ecuación de la energía en la sección agua arriba
sbsbsb
f Zg
VPHZg
VP++=−++
22
2
1
211
γγ (3.89)
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59
Donde: el sub-índice 1 representa la superficie libre del fluido en el tanque, mientras
que sb representa la succión de la bomba. Obteniéndose para la presión en la
succión
)2
(2
2
1
211
sbsb
fsb Z
gVHZ
gVPP
+−−++=γγ (3.90)
Fig. 3.11 Análisis de las tuberías de succión y descarga de una bomba.
Si la presión en la succión de la bomba es menor que la presión de vapor del fluido a
esa condición, estaríamos en presencia de la evaporación del fluido o de los
componentes más livianos contenidos en el fluido, por lo tanto se debe disponer de
una presión mayor que la presión vapor en la succión de la bomba para evitar la
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60
60
presencia de la otra fase y como consecuencia de esta prevenir la cavitación en la
bomba.
Luego la diferencia entre la presión de la succión y la presión de vapor del fluido esta
dada por:
fsbsbvapvapsb HZZg
Vg
VPPPP−−+−+
−=
−)()
22( 1
2211
γγ (3.91)
Esta diferencia se le conoce como la energia disponible en la succión de la bomba
expresada como la altura disponible neta en la succión de la bomba, la misma debe
ser positiva.
fsbsbvap HZZg
Vg
VPPNPSHA −−+−+
−= )()
22( 1
2211
γ (3.92)
Si el fluido se encuentra en su estado de saturación en el tanque, entonces la
presión del tanque es igual a la presión de vapor, si adicionalmente se considera que
la velocidad de la superficie libre es mucho menor que la velocidad del fluido en la
tubería, para este caso se cumple:
gVHZZNPSHA sb
fsb 2)(
2
1 −−−= (3.93)
Esta situación es muy frecuente en el manejo de petróleo en el campo. La ecuación
anterior está referida al uso de bombas centrífugas. Cuando se tienen bombas
reciprocantes es necesario considerar el efecto de la aceleración ocasionado en la
succión de la bomba, esto es para considerar efecto pulsante del flujo.
asb
fsb hg
VHZZNPSHA −−−−=2
)(2
1 (3.94)
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61
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Con:
KgnCLVha = (3.95)
Donde:
n: representa la velocidad de la bomba (rpm)
C: una constante empírica para este tipo de bomba
= 0.200 para bombas simples, de dobles acción y para bombas duplex con acción
simple
= 0.115 para bombas duplex, de doble acción
= 0.066 para bombas triplex, de acción simple o doble
K: es una constante que depende del fluido
= 1 para agua des-aireada
= 1.5 para amina, glicol, agua
= 2.0 para la mayoría de los hidrocarburos
= 2.5 para petróleo caliente, etano
g: la acción de la gravedad
= 32.2 ft/sec2
Una vez conocido el NPSHA disponible es necesario comparar su valor con el valor
requerido del NPSHR establecido por el fabricante, en caso de que no se cumpla
que NPSHA > NPSHR, es necesario que esta condición sea valida y para ello se
puede tomar una o varias de las acciones siguientes:
1- Disminuir la velocidad de la bomba
2- Redistribuir el flujo en dos o más succiones en la bomba
3- Incrementar el diámetro de la tubería y/o sus accesorios
4- Ubicar el tanque a mayor altura
5- Instalar la bomba a una menor altura
6- Instalar una bomba booster
7- Instalar bombas en paralelo
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Una vez satisfecha esta condición, se requiere cuantificar la energía necesaria a ser
suministrada por la bomba al fluido, para ello es necesario aplicar la ecuación de la
energía entre la descarga de la bomba y el extremo final del sistema de tubería.
dbdb
fefefefdb
efefef
fdbdbdb
Zg
VHZg
VPP
Zg
VPHZ
gVP
−−+++=
++=−++
22
2222
22
γγ
γγ
(3.96)
Donde, Hf representa energía perdida por fricción en la tubería y los accesorios
ubicados aguas debajo de la descarga de la bomba. Luego la energía suministrada
por la bomba esta dada por:
γsbdb
BPPH −
= (3.97)
La energía suministrada al fluido por la bomba se puede determinar a partir de:
Bf HQW γ= (3.98)
Una buena selección de la bomba consiste en seleccionar su punto de trabajo lo
más próximo a la curva de máxima eficiencia de la bomba. La energía suministrada
por el motor a la bomba esta dada por:
BBB HQW ηγ /= (3.99)
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La energía suministrada al motor esta dada por:
BmBm HQW ηηγ /= (3.100)
3.6.4 Cavitación
Cuando una bomba opera a una tasa de flujo determinada, puede originar bajas
presión en el ojo del impeler o en los extremos de los alabes. Cuando esta presión
es menor que la presión de vapor, ocurre allí la vaporización del fluido. Las burbujas
de vapor se mueven a sitios de mayor presión y colapsan. El proceso de la
formación y el colapso de las burbujas es conocido como cavitación, como
consecuencia de que las burbujas de vapor al colapsar generan una fuerza excesiva
que golpean en el cuerpo de la bomba, en el impeler o alabes se produce un
desprendimiento de material. Adicionalmente este fenómeno puede generar ruido y
vibraciones excesivas. Si la cavitación no es evitada o eliminada serios daños
mecánicos se pueden producir en la bomba.
3.6.5 Detalle de la línea de succión
La línea de succión se refiere a todas las partes del sistema de flujo desde la fuente
del fluido hasta la entrada de flujo a la bomba. En la figura 3.12 se muestran dos
métodos para alimentar a una bomba.
En la parte (a), se crea una altura positiva colocando la succión de la bomba por
debajo de la alimentación del tanque, esto es una ayuda para asegurar un valor
positivo del NPSHA. En la parte (b) se presenta una condición en la cual la succión
está por encima del depósito de fluido.
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En estos arreglos se debe prever la instalación de filtros, para mantener ciertas
impurezas fuera de la bomba, así como una válvula en la succión de la bomba,
preferiblemente de compuerta, ya que ésta ofrece poca resistencia al fluido.
En general, el diámetro de la tubería de succión nunca debe ser menor que el
diámetro de la tubería que la conecta a la bomba, de esta manera se reducen las
pérdidas de presión por fricción. La alineación de la tubería deberá eliminar la
posibilidad de la formación de burbujas en la línea de succión, puesto que esto
provocaría que la bomba perdiera capacidad y posiblemente altura. Además podría
causar ruido y vibraciones. Se deben evitar codos horizontales, así como los
reductores de diámetros. En general es recomendable que la velocidad de flujo esté
entre 1.6 y 5.0 ft/seg.
3.6.6 Detalle de la línea de descarga
La línea de descarga debe ser tan corta y directa como sea posible para minimizar la
energía suministrada por la bomba. Los codos deben ser estándar o de radio largo si
es posible. El tamaño de la tubería se debe seleccionar de acuerdo con las
velocidades o pérdidas de presión permisibles.
La especificación del tamaño de la tubería de descarga está relacionada en gran
medida con la economía. En particular para tramos largos de tuberías el costo de la
tubería se incrementa significativamente si el tamaño de la tubería es mayor. Sin
embargo, el uso de tuberías más pequeñas para una velocidad de flujo provoca
pérdidas de energía mayores.
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Fig. 3.12 Detalle de la tubería de succión a una bomba
Como las pérdidas de energía son proporcionales al cuadrado de la velocidad del
flujo, a medida que se reduce el tamaño de la tubería se incrementa la velocidad del
fluido y por ende el nivel de energía suministrada por la bomba. La tubería de
descarga debe contener una válvula cerca de la bomba para permitir darle servicio o
remplazarla, es preferible utilizar una válvula de compuerta o tipo mariposa por la
baja resistencia. Si se desea controlar el flujo del fluido es recomendable utilizar una
válvula tipo globo.
Como se muestra en la figura 3.13 se pueden instalar otros accesorios. Una válvula
de alivio de presión protegerá a la bomba y al resto del equipo en caso de bloqueo
del flujo o del cierre accidental de una válvula. Una válvula check evita el flujo
contrario a través de la bomba cuando ésta no se encuentre operando.
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Fig. 3.13 Detalle de la tubería de descarga una bomba
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CCAAPPIITTUULLOO 44
FFLLUUJJOO PPEETTRROOLLEEOO--GGAASS
EENN
TTUUBBEERRIIAASS
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Contenido Pag. 4.1 Flujo de gas líquido en sistema de recolección 4 4.1 Métodos correlacionados 5 4.1.1. Ajuste de las propiedades y la producción del gas por la presencia de la fase líquida. 5 4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa 6 4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa 6 4.1.3. Método de Flanigan 8 4.1.4. Método de Dukler et al 15 4.1.5. Método de Beggs y Brill 21 4.1.6 Método de Oliemans 31 4.3.1 Modelos mecanicistas 40
4.3.1.1. Método de Xiao (Discutir articulo técnico anexo) 40
4.4 Flujo de gas-líquido en sistemas de producción 40 4.4.1 Método de Hagedorn – Brown 41
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3
3
Contenido Pag. 4.4.1.1 Método de Ansari (Discutir articulo técnico anexo) 51 4.5 Método integrado de producción 55
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4
4
4.1 Flujo de gas líquido en sistema de recolección
El uso de una tubería para manejar simultáneamente gas y líquido representa una
de las opciones más económica para aplicaciones que involucren su transporte a
grandes distancias. En algunos casos, el flujo simultáneo de gas y líquido ocurre
naturalmente en los sistemas de recolección como consecuencia del arrastre de
líquido en la corriente de gas posterior al proceso de separación o debido a la
condensación del vapor de agua o del condensado durante su transporte. La
liberación del gas en el proceso de producción de petróleo da origen al flujo
simultáneo en forma bifásica del petróleo y del gas.
La condición de flujo multifásico simultáneo a través de una tubería con una ligera
inclinación es extremadamente compleja, como consecuencia de la manera de
distribuirse las fases en la sección transversal de la tubería. Muchos intentos se han
realizados para compensar esta situación, como por ejemplo incluir la corrección por
medio de un factor de eficiencia en el cálculo de la tasa de flujo de gas por medio de
una ecuación aplicable a flujo monofásico, que generalmente resulta en un
subdiseño de los sistemas de transporte. El uso de ecuaciones aplicables al flujo
convencional de flujo multifásico pueden conducir al sobre diseño de los sistemas de
transporte con el agravante de sobre costo en su diseño y a su operación bajo
condiciones transitorias con la formación de tapones de líquido en las tuberías lo que
genera fluctuaciones en las condiciones de trabajo en las tuberías, en las cuales
fluyen simultáneamente las fases líquida y gaseosa. Un gran número de
correlaciones se han desarrollado, las cuales consideran los aspectos de flujo
multifásico en flujo horizontal e inclinado. El lector debe conocer que debido a la
complejidad de flujo multifásico, uno está restringido al uso de correlaciones
empíricas en la mayoría de los casos y no dispone de un análisis único para esta
situación.
Todos los métodos disponibles están sujetos a cierto grado de error para cualquier
situación en estudio, de allí que sea necesario un juicio crítico para la interpretación
y el análisis de los resultados. En la mayoría de los casos es recomendable realizar
los cálculos utilizando dos o más métodos diferentes. Así como hacer una
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5
5
sensibilidad en las variables más importante para disponer de un intervalo de
resultados para las diferentes variables involucradas. Adicionalmente, es importante
mencionar que en muchas aplicaciones es necesario utilizar ciertas correlaciones
fuera de sus campos de desarrollo, generando severas extrapolaciones fuera del
campo experimental para la cual fueron establecidas. Sin embargo el diseñador
debe dar la mejor repuesta para el caso en estudio con la información disponible.
Discutiremos métodos varios procedimientos para el cálculo de la caída de presión
basadas en metodología convencional, así como también en metodología reciente
basada en la metodología mecanicista.
Los métodos utilizados para el análisis, diagnóstico y diseño de las facilidades para
transportar una mezcla líquido-gas se pueden clasificar en: métodos correlacionados
y métodos mecanicistas.
4.1 Métodos correlacionados
Entre los métodos convencionales a estudiar tenemos:
a.- Ajuste de la gravedad especifica
b.- Flanigan
c.- Dukler
d.- Beggs y Brill
e.- Oliemans
4.1.1. Ajuste de las propiedades y la producción del gas por la presencia de la fase líquida.
El procedimiento utilizado para calcular las presiones en los extremos de una tubería
de producción (presión en el cabezal o en el fondo fluyente) para una tasa de flujo
puede ser utilizado para pozos que producen gas y líquido siempre que la tasa de
flujo, la gravedad especifica y el factor de compresibilidad sea ajustado como
consecuencia de la presencia de líquido o gas.
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6
6
Una manera de considerar el efecto de la presencia de una fase líquida en el
transporte de una fase gaseosa consiste en cuantificar el efecto de la presencia de
dicha fase en las propiedades y el flujo de la mezcla.
4.1.1.1 Efecto sobre las propiedades de la fase gaseosa
La gravedad específica de la corriente total puede diferenciarse apreciablemente
aunque el contenido de gas sea muy bajo. La gravedad específica de la fase
gaseosa más el condensado está dada por la relación.
oog
oggm MR
R/132800
4580γγγ
γ+
+= (4.1)
Cuando el peso molecular del condensado a nivel de tanque no es conocido, puede
ser estimado por medio de la relación siguiente:
9.5
608403.1
29.44−°
=−
=API
Mo
oo γ
γ (4.2)
Una escala para representar esta gravedad fue definida por el American Petroleum
Institute de la manera siguiente:
5.1315.141−=°
o
APIγ
(4.3)
donde: γ representa la gravedad específica de la fase líquida de hidrocarburo, dada
por la relación entre las densidades de las fases líquidas del hidrocarburo y la
densidad del agua ambas medidas a 60°F.
Corregir la gravedad especifica por la presencia del agua
4.1.2 Efecto en el flujo de la fase gaseosa
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7
7
El líquido producido o condensado debe ser convertido a una cantidad de gas
equivalente, asumiendo un comportamiento en el cual la cantidad del condensado
se convierte en igual masa de gas. Si el comportamiento del gas se puede expresar
como:
PZTRnV
TRZnPV
nMZRTPVmZRTPV
__
__
=
=
==
(4.4)
Donde el número de moles del condensado se puede estimar de la relación.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
o
oo M
mn (4.5)
Luego,
P
RZTMm
Vo
oo = (4.6)
owoo Vm ργ= (4.6a)
Para un volumen de condensado de un barril de líquido a condiciones estándar.
oo
oo
mm
γγ
4.350615.5*4.62*
==
(4.6a)
De allí que el volumen equivalente de gas para un barril de condensado viene dado
por:
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8
PTZR
MV
o
oEOG
__4.350
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ (4.6b)
Para unas condiciones estándares definidas por 14.7 psia y 520 °R, el volumen
equivalente de gas por cada barril de condensado es:
PTZR
MV
o
oEOG
__4.350
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ 4.6c)
De manera similar, el volumen equivalente de gas por barril de agua es:
PTZR
MV
w
wEWG
__4.350
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ (4.7)
Para unas condiciones estándares definidas por 14.7 psia y 520 °R, el volumen
equivalente de gas por cada barril de agua es:
PTZR
MV
w
wEWG
__5.350
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ (4.8)
Una vez corregida las propiedades y la tasa de flujo de la fase gaseosa el gradiente
de presión se puede determinar a partir de las ecuaciones que representan el
comportamiento de dicha en una tubería.
4.1.3. Método de Flanigan
Este método es utilizado para realizar los cálculos bajo el esquema de un solo paso
o tramo, de allí que no sea recomendado para ejecutar cálculos para un diseño
detallado debido a sus limitaciones, es útil para obtener resultados aproximados y
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9
9
rápidos. Flanigan realizo una serie de experimento de campo para tuberías
inclinadas y notó lo siguiente:
1- La mayoría de la caída de presión ocurre en la sección pendiente arriba de la
tubería
2- La caída de presión decrece cuando la tasa de flujo se incrementa
Flanigan explico esta aparente contradicción por medio del análisis de la figura 4. En
esta figura él asumió que había dos componentes principales en la caída de presión
para flujo bifásico. La primera es la componente de debida a la fricción, la cual es la
componente predominante cuando existe flujo horizontal. La segunda componente
es la debida al efecto del cambio de nivel de la tubería, la cual se debe
principalmente a la columna de líquido y llega a ser la componente más importante
en flujo inclinado y vertical a baja tasa de flujo de gas. La suma de estas
componentes es la caída de presión total, excepto en aquellos casos de muy alta
velocidad donde el efecto de la componente debida a la aceleración del fluido puede
ser importante y debe ser considerada en el análisis.
Figura 4.1 Componentes de la caída de presión
Flanigan separó esas dos componentes y presentó un método para determinar cada
una de ella. La componente debida a la fricción la fundamento en la correlación
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10
propuesta por Baker referente a la variable de eficiencia para flujo bifásico horizontal
como función de la tasas de flujo liquido/gas y encontró una gran dispersión de la
data. Re-trabajo esta data y desarrollo la correlación mostrada en la figura 4.1a.
Como se puede observar la eficiencia E, es mostrada a ser una función de la
velocidad superficial del gas Vsg, como también de la relación liquido-gas R elevada
a la potencia de 0.32, como se muestra en la figura 4.1a, en dicha gráfica la
velocidad superficial de la fase gaseosa y la relación gas liquido se expresan en
ft/seg y bbls/MMscf, respectivamente. De acuerdo a esta correlación reporto que sus
resultados presentaron una desviación máxima más o meno del 9%. La data de esta
correlación fue obtenida en tuberías de 4, 6, 8 y 10 pulgadas de diámetro, mientras
que la velocidad del gas varió entre 1 a 12 pies por segundo y la relación liquido-gas
entre 20 a 1200 bls de liquido/MMscf. Los fluidos usados fueron gas natural y
condensado. Una vez que la eficiencia esta disponible propuso utilizar una ecuación
similar a la Panhandle A para calcular la caída de presión por fricción en un tramo
horizontal.
Flanigan examinando los resultados para una tubería de 16 pulgadas noto lo
siguiente:
1- Para relativa baja velocidad de la fase gaseosa, la mayor porción de la caída
de presión ocurre en las secciones pendientes arriba de la tubería
2- La componente de la caída de presión debida a la elevación de la tubería es
directamente proporcional a la suma de estas secciones
3- La diferencia de elevación entre los extremos por si sola no tiene un
significado particular y carece de importancia
4- Los cambios de pendiente en la tubería no tienen importancia excepto
aquellos que afecten la suma de las pendientes ascendentes
5- La caída de presión en las secciones de pendientes ascendentes varia
inversamente proporcional a la velocidad del gas
En base a lo establecido anteriormente, él trató las secciones de pendientes
ascendentes como aquellas que afectaban la caída de presión de la misma manera
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como podría afectar una columna de liquido en una sección vertical. Como, en flujo
multifásico la tubería no esta completamente llena de liquido, Flanigan utilizó un
termino HL en su ecuación para representar la componente de presión debida a la
elevación. En la caída de presión correspondiente a la elevación del terreno solo se
consideran los tramos ascendentes del terreno, no se considera la recuperación de
la presión en los tramos descendentes. El efecto hidrostático sobre las pérdidas de
presión es calculado por medio
144∑=∆
hHP LL
elev
ρ (4.9)
donde:
elevP∆ representa la caída de presión debida a la elevación, psi
LH representa el factor de entrampamiento o holdup dado por la relación
Lρ representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3
∑h representa la suma de la secciones de pendiente ascendente en la tubería, ft
El factor de entrampamiento está dado por:
006.13264.011
SGL V
H+
= (4.10)
Donde la velocidad superficial del gas está expresada en ft/seg.
El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del
conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.
1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería ((Pf)sup).
2.- Calcule la presión promedio
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12
12
2
)( sup IFprom
PPP
+= (4.11)
3.- Determine las propiedades de la fase gaseosa (el factor de compresibilidad Z y la
viscosidad de la fase gaseosa µ) y de la fase líquida
4.- Calcule la velocidad superficial de la fase gaseosa expresada en ft/seg
T
GSG A
QV = (4.12)
5.- Calcule la relación líquido gas R expresada en bbls/MMscfd
6.- Calcule la relación VSG/ R0.32 y determine el factor de eficiencia E a partir de la
figura 4.1a.
Para un valor de VSG/ R0.32 > 0.3, el factor de eficiencia E es representado por la
ecuación
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+= 32.0log481.0439.0
RVE SG (4.13)
Para un valor de VSG/ R0.32 < 0.1 es no recomendable realizar extrapolación, por lo
tanto considere que E = 0.13
7.- Calcule la caída de presión por fricción haciendo uso de la ecuación de
Panhandle A
( ) ( ) ( )539665.0
22147.0857.0
853.4
8343.120⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PP
ZTLD
PTEQ I
gscPAsc µγ
(4.14)
donde:
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13
( )PAscQ representa el caudal de gas, scf
IP , FP , SCP representan valores de presión, psf
T , SCT representan valores de temperatura, ºR
LD, representan el diámetro y la longitud de la tubería, ft
gγ representa la gravedad especifica del gas, adimensional
µ representa la viscosidad del gas, lbm/ft-seg
Z representa el factor de compresibilidad del gas, adimensional
Figura 4.1a Factor de eficiencia
8.- Determine el factor de holdup de Flanigan haciendo uso de la figura 4.2 de la
ecuación
006.13264.011
SGF V
H+
= (4.15)
9.- Determine la sumatoria de los desniveles correspondientes a los tramos
ascendentes del terreno y luego calcule la caída de presión debida a la elevación por
medio de la relación
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14
14
144∑=∆
hHP FL
elev
ρ (4.16)
Figura 4.2 Factor de holdup de Flanigan
10- Calcule la caída de presión total
elevf PPP ∆+∆=∆ (4.17)
11- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la
misma.
12- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup.
a- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los
pasos 1 al 7.
b- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la
tubería.
Este método es recomendado para alta tasa de flujo de gas y bajo contenido de
líquido.
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15
15
4.1.4. Método de Dukler et al
El trabajo para flujo horizontal fue publicado en 1964. Ellos acumularon toda la data
publicada a la fecha sobre flujo bifásico horizontal, esta data consideraba datos de
laboratorio para tuberías de corta longitud y datos de campo correspondiente a
tuberías largas, más de 20000 datos experimentales fueron tomados desde 1959,
solo 2600 fueron consistentes. El trabajo consiste en el desarrollo de una correlación
basado en el concepto de similitud. Primero discute un análisis, donde no existe
deslizamiento entre las fases y flujo homogéneo fue considerado a existir. Luego su
análisis para flujo bifásico. El identificó que en el flujo del fluido actuaban solo cuatro
fuerzas principales, las cuales fueron identificadas como la fuerza debida a la
presión, la fuerza debida al esfuerzo de corte, la fuerza debida a la inercia o
aceleración del fluido y la fuerza debida a la gravedad. Dukler consideró la existencia
de similitud dinámica y cinemática en el flujo del fluido.
Sus métodos no consideran la existencia de patrones de flujo, primero se determina
las propiedades de las fases liquido y gas a condiciones de flujo. Luego usando las
correlaciones de Dukler para flujo bifásico se calcula el número de Reynolds y a
partir de este el factor de fricción es determinado para luego calcular las pérdidas de
fricción.
En 1969 fue desarrollado uno de los métodos más utilizado para amplias
condiciones de flujo en tubería horizontal, sirvió de base para el desarrollo del
Manual de Diseño de la AGA-API.
El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del
conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.
1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup.
2.- Calcule la presión promedio
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16
2
)( sup IFprom
PPP
+= (4.18)
Donde : IP , FP representan valores de presión, psf
3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG,µG, µL,σ), solubilidad Rss, factor
volumétrico Bo, viscosidad de las fases, factor de compresibilidad del gas Z, etc…
4.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas
86400
615.5 oLSCL
BQQ = (4.19)
( )SC
SCsLSCG PT
TZPRGORQQ86400
−= (4.20)
LQ representa el caudal de liquido, cfs
GQ representa el caudal de gas, cfs
LSCQ representan el caudal de liquido a condiciones de tanque, bbl
oB representa el factor volumétrico del crudo
GOR representan la relación gas petróleo, scf/sbl
sR representa la solubilidad del gas , cf/sbl
P SCP representan valores de presión, psf
T SCT representan valores de temperatura, ºR
Z representa el factor de compresibilidad del gas, adimensional
5.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida
GL
LL QQ
Q+
=λ (4.21)
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17
17
6.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería
o
SGLL B
R 615.5/0764.04.62 γγρ += (4.22)
donde: Lγ gγ representa la gravedad especifica del gas, adimensional
7.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería
TZP
TZPPT
GSC
SCGG γγρ 701.20764.0
== (4.23)
Donde : P representa el valor promedio de la presión, psia
T representa el valor promedio de la temperatura, ºR
8.- Cálculo de la velocidad superficial de la mezcla en la tubería
2576d
QQA
QQV GLGL
m π+
=+
= (4.24)
Donde: d representa el diámetro de la tubería, in
9.- Cálculo de la viscosidad de la mezcla en la tubería
( ) GLm µλλµµ −+= 1 (4.25)
10.- Estime el holdup HL de la fase líquida en la tubería
11.- Cálculo de la densidad de la mezcla en la tubería
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18
18
( )( )L
GL
Lm HH −−
+=11 22 λρλρρ (4.26)
12.- Cálculo del número de Reynolds
m
mme
DVRµ
ρ= (4.27)
13.- Con los valores de λ y Re determine el holdup de líquido haciendo uso de la
figura 4.3.
14.- Compare los valores de los holdup asumidos y calculados. Si la diferencia
absoluta entre ellos es mayor que una tolerancia permitida, repita los pasos 10 a 14,
en caso contrario continúe con el proceso
15.- Determine el factor de fricción de Darcy para un flujo monofásico. Existen varias
correlaciones para determinar el factor de fricción para tubería lisa o rugosa. Dukler
en su desarrollo recomendó la correlación siguiente
( ) 32.0
50.000560.0e
n Rf += (4.28)
16.- Determine la relación entre el factor de frición bifásico y monofásico de la figura
4.4, n
TP
ff .
17.- Calcule el factor de fricción para la mezcla bifasica
nn
TPTP f
fff = (4.29)
18.- Calcule la caída de presión debida a la fricción
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19
19
Dg
LVfPc
mmTPf 2
2ρ=∆ (4.30)
Figura 4.3 Correlación de holdup de líquido (Dukler)
Dukler correlacionó el factor de fricción bifasico mediante la relación
DTP fFf β= (4.31)
432 00843.0094.0444.0478.0218.11
γγγγγ
+−+−+=F (4.31a)
Lλγ ln−= (4.11b)
( )( )Lns
LG
Lns
LL
HH −−
+=11 22
ρλρ
ρλρβ (4.11c)
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20
20
Fig. 4.4 Curva normalizada para el factor de fricción
19.- Calcule la caída de presión debida a la energía cinética
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
−=∆
−− arribaaguaL
LL
L
GG
abajoaguaL
LL
L
GG
cacc H
QHQ
HQ
HQ
gP
2222
2 111441 ρρρρ (4.32)
20.- Cálculo de la caída de presión debida al cambio de energía potencial
20a.- Cálculo de la velocidad superficial de la fase gaseosa en la tubería
2576
dQV G
GSP π= (4.33)
20b.- Determine el factor de corrección HLF usando la figura 4.14.
20c.- Calcule las caída de presión correspondiente a la diferencia de energía
potencial
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21
21
144∑∆
=∆hH
P LFLelev
ρ (4.34)
21- Calcule la caída de presión total
elevaccf PPPP ∆+∆+∆=∆ (4.35)
22- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la
misma.
23- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup.
a.- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los
pasos 1 al 23.
b.- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la
tubería.
4.1.5. Método de Beggs y Brill
Esta correlación fue desarrollada considerando la inclinación de la tubería
comprendida entre 0 y 90° a – 90°. La data experimental fue generada en un circuito
de prueba de 1 y 1.5 pulgadas utilizando aire y agua como fluido de trabajo. Tres
regímenes de flujo fueron considerados, correlaciones para el holdup y el factor de
fricción correspondiente a cada patrón de flujo fueron desarrolladas. Los patrones de
flujo utilizados corresponden a los patrones de flujo observado en tuberías
horizontales. El holdup se determina primero para flujo horizontal y luego es
corregido para el ángulo de inclinación. Los patrones de flujo usados por esta
correlación se muestran en la siguiente figura 4.6.
Los parámetros estudiados y su intervalo fueron:
1- Tasa de gas entre 0 a 300 MMscfd
2- Tasa de liquido entre 0 a 30 gal/min
3- Presión promedio entre 35 a 95 psia
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22
4- Diámetro de la tubería 1 y 1.5 in
5- Holdup de liquido entre 0 y 0.870
6- Gradiente de presión entre 0 y 0.8 psi/ft
7- Angulo de inclinación entre -90 y 90º
8- Fluidos utilizados agua y aire
Fig. 4.6 Patrones de flujo tubería horizontal (Beggs-Brill)
Para cada diámetro de la tubería, las tasas de líquido y gas fueron variadas, tal que
todos los patrones de flujo fueron observados. Luego un conjunto particular de tasas
de flujo fueron seleccionadas y el ángulo de la tubería fue variado dentro del
intervalo correspondiente a la inclinación de la tubería tal que el efecto de la
inclinación de la tubería sobre el holdup y gradiente de presión fuese observado. El
holdup y gradiente de presión fueron medidos para la posición horizontal ángulos
más y menos de 5, 10, 15, 20, 35, 55, 75 y 90º. Las correlaciones fueron
desarrolladas para resultados correspondientes a 584 pruebas.
Diferentes correlaciones fueron presentadas para los tres patrones de flujo. El
holdup de líquido, el cual existiría si la tubería fuese horizontal es calculado y luego
es corregido para la inclinación de la tubería. El holdup fue encontrado a tener un
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23
23
máximo en + 50º de la horizontal y un mínimo a – 50º. El mapa original de los
patrones de flujo fue modificado para incluir una zona de transición entre los
regímenes de flujo segregado e intermitente. La superposición de los mapas de los
patrones de flujo se presenta en la figura 4.7. Un factor de fricción bifásico es
calculado usando ecuaciones, las cuales son independiente del régimen de flujo
pero dependiente del holdup. Un grafico de un factor de fricción normalizado como
una función del holdup y del contenido de liquido fue elaborado, como se muestra en
la figura 4.7 a.
Las variables siguientes FRN número de Fraude y λ fracción volumétrica de la fase
líquida son usadas para determinar el régimen de flujo si la tubería tuviese en una
posición horizontal. Este régimen de flujo es solo un parámetro correlaciónate y no
da ninguna información sobre el régimen de flujo actual excepto que la tubería fuese
horizontal.
El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del
conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.
1.- Suponga un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup.
2.- Calcule la presión promedio
2
)(P supf Iprom
PP
+= (4.36)
3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG,µG, µL,σ), solubilidad Rss, factor
volumétrico Bo, viscosidad de las fases, factor de compresibilidad del gas Z, etc…
En la identificación del régimen de flujo requiere del cálculo de varios números
adimensionales, incluyendo el número de Froude correspondiente al flujo bifásico.
Esta correlación es utilizada para cualquier ángulo de inclinación.
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24
Fig. 4.7 Mapa de patrones de flujo en tubería horizontal (Beggs y Brill)
Fig. 4.7a Factor de fricción bifásico (Beggs y Brill)
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25
4.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería.
o
SGLL B
R615.5
0764.0615.5*4.62 γγρ += (4.37)
5.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería.
TZP
TZPPT
GSC
SCGG γγρ 701.20764.0
== (4.38)
6.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos.
86400
615.5 oLSCL
BQQ = (4.39)
( )SC
SCsLSCG PT
TZPRGORQQ86400
−= (4.40)
7.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida
GL
LL QQ
Q+
=λ (4.41)
8.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla
T
LSL A
QV = (4.42)
T
GSG A
QV = (4.43)
T
GL
T
MSM A
QQAQV +
== (4.44)
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26
26
9.- Determine el patrón de flujo
9a.- Calcule los números adimensionales
gD
VN SMFR
2
= (4.45)
25.0
938.1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
L
LSLLV VN
σρ (4.46)
Donde:
SLV representa la velocidad superficial de la fase liquida, ft/seg
Lρ representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3
Lσ representa la tensión superficial de la fase liquida, dina/cm
9b.- Calcule los contornos para los patrones de flujo
302.01 316 LL λ= (4.47)
4684.22 0009252.0 −= LL λ (4.48)
4516.13 10.0 −= LL λ (4.49)
738.64 5.0 −= LL λ (4.50)
Contornos de los patrones de flujo
Segregado
01.0<Lλ !LNFR < (4.51)
01.0>Lλ 2LNFR < (4.52)
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27
27
Transición
01.0≥Lλ 32 LNL FR << (4.53)
Intermitente
4.001.0 <≤ Lλ !3 LNL FR ≤< (4.54)
4.0≥Lλ 43 LNL FR ≤< (4.55)
Distribuido
4.0<Lλ !LNFR ≥ (4.56)
4.0≥Lλ 4LNFR > (4.57)
Cuando el patrón de flujo se ubica en la región de transición, el holdup de líquido
debe ser calculado usando las ecuaciones de flujo segregado e intermitente,
interpole utilizando la siguiente relación:
)(int)()( ermitenteBHsegregadoAHtransiciónH LLL += (4.58)
23
3
LLNLA FR
−−
= (4.59)
AB −=1 (4.60)
9c.- Determine el patrón de flujo basándose en los valores del número de Froude y la
fracción volumétrica de la fase líquida
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28
10.- Calcule el holdup de líquido una vez conocido el patrón de flujo haciendo uso de
las relaciones
( ) ( )ϕθ 0LL HH = (4.61)
( ) cFR
bL
L NaH λ
=0 (4.62)
donde:
Patrón de flujo a b c
Segregado 0.98 0.4846 0.0868
Intermitente 0.845 0.5351 0.0173
Distribuidos 1.065 0.5824 0.0609
El holdup debe satisfacer la siguiente condición
LLH λ≥)0( (4.63)
El factor de corrección ϕ para el holdup, que permite considerar el efecto de la
inclinación de la tubería está dado por
[ ])8.1(333.0)8.1(1 3 θθϕ sensenC −+= (4.64)
con
)ln()1( gFR
fLV
eL
L NNC αλλ−= (4.65)
donde:
Patrón de flujo α e f g
Segregado ascendente 0.011 -3.768 3.539 -1.614
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29
29
Intermitente ascendente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978
Distribuido ascendente ninguna corrección C=0, ϕ=1 HL=f(φ)
Patrones descendente 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5058
Haciendo uso de la corrección de Palmer, se tiene:
( ) ( )
( ) ( )924.0
685.0
0
0
θθθ
θθθ
LL
LL
HH
HH
=>
=< (4.61a)
11.- Cálculo de la densidad y la viscosidad de la mezcla
GGLLs HH ρρρ += (4.66)
GGLLn λρλρρ += (4.67)
GGLLn λµλµµ += (4.68)
12.- Cálculo del número de Reynolds
n
mne
DVRµ
ρ= (4.69)
13.- Determine el factor de fricción de Darcy para un flujo monofásico. Existen varias
correlaciones para determinar el factor de fricción para tubería lisa o rugosa.
Originalmente Beggs y Brill recomendaron la correlación siguiente:
2
8215.3Relog5223.4Relog4
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=nf (4.70)
14.- Determine el factor de frición bifásico
nn
TPTP f
fff = (4.71)
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30
30
El factor de fricción originalmente recomendado por Beggs y Brill es la que
representa el factor de fricción para una tubería lisa, razón por la cual es
independiente de la rugosidad de la tubería. Se recomienda que el factor de fricción
incluya este efecto, de allí que pueda ser calculado a partir de la correlacion de
Colebrook o determinado a partir del diagrama de Moody.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fRDf e
51.27.3
log21 ε (4.72)
s
n
TP eff
= (4.73)
[ ]2)(θλ
L
L
HY = (4.74)
[ ] [ ]{ }42 )ln(01853.0)ln(8725.0)ln(182.30523.0)ln(
YYYYS
+−+−= (4.75)
Con la condición:
2.11 << Y )2.12.2ln( −= YS (4.76)
15.- Calcule el gradiente de presión debida a la fricción
Dg
VfdLdP
c
nmTP
f 2
2ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ (4.77)
16.- Calcule el gradiente de presión debida a la elevación
φρ sengg
dLdP
scelev
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ (4.78)
17.- Calcule el gradiente de presión debida a la energía cinética
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31
31
Tc
sgms
acc dLdP
PgVV
dLdP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ρ
(4.79)
PgVV
Ec
sgmsK
ρ= (4.80)
20.- Cálculo de la caída de presión total
k
felev
T EdLdP
dLdP
dLdP
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
1 (4.81)
LdLdPP
TT ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=∆ (4.82)
21- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la
misma.
22- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup.
a- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los
pasos 1 al 22.
b- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la
tubería.
4.1.6 Método de Oliemans
Oliemans propuso un nuevo esquema para el análisis de flujo de gas en presencia
de líquido. Estableció que cierta cantidad de líquido una vez formado se mantenía
estático en la tubería, esta tesis está dada por la diferencia entre HL y λL. A partir de
esta consideración el área, el diámetro de flujo en la tubería fue redefinido. La
cantidad de líquido reduce el área efectiva de flujo.
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32
32
( )[ ] pLLf AHA λ−−= 1
(4.83)
Luego,
( )[ ]4
14
22p
LLf D
HD π
λπ
−−= (4.84)
( )[ ] pLLf DHD 2/11 λ−−= (4.85)
El gradiente de presión debido a la fricción lo determinó haciendo uso de la ecuación
aplicable a una fase, siempre que se realicen ciertas modificaciones a las variables
involucradas, esto es
ρρ
ρρDg
fGADg
fmDg
fVdLdP
cccf 222
2
22
22
===⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ (4.86)
tptpc
tptp
f DgG
fdLdP
ρ2
2
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ (4.87)
donde
( )[ ] pLL
tp
tp
tpfp AH
mAm
Gλ−−
==1
(4.88)
( ) pLLtp DHD λ−−= 1
(4.89)
( )[ ]{ } ( )[ ]{ } tppLLpLLc
tptp
f DHAHg
mf
dLdP
ρλλ 2/12
2
112 −−−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ (4.90)
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33
33
( )[ ]{ } tppLLc
ttp
f DHgG
fdLdP
ρλ 2/5
2
12 −−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
Las propiedades de la mezcla fueron calculadas a partir del conocimiento de la
fracción de líquido y el holdup
( )'' 1 LGLLtp λρλρρ −+= (4.91)
( )LL
L
H λλλ−−
=1
' (4.92)
( ) ( )LL
LG
LL
LLtp H
HH λ
µλ
λµµ−−
−+
−−=
11
1 (4.93)
La rugosidad de la tubería fue corregida por la presencia de líquido en la tubería
( ) DHD LLtp
ελ
ε−−
=1
1 (4.94)
Se utilizo una expresión adaptada de la ecuación de Colebrook para determinar el
factor de fricción
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+−=
tpetptptp fRDf51.2
7.3log21 ε (4.95)
tp
tptpetp
GDR
µ= (4.96)
Olieman no propuso ninguna correlación para el holdup, pero utilizo varias
correlaciones para realizar cálculos de holdup, entre ellas tenemos, Lockhart-
Martinelli, Dukler, Eaton, Hughmark y Beggs-Brill. Realizó una comparación de
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
34
34
varias correlaciones para calcular el gradiente de presión entre ellas Dukler, Lockart-
Martinelli y Beggs-Brill en gasoductos de 17 y 20 pulgadas de diámetro. Como
conclusión de su estudio obtuvo un modelo híbrido para el cálculo del gradiente de
presión, donde usa la correlación de Lockhart-Martinelli para el holdup.
El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal a partir del
conocimiento de la presión en el extremo agua arriba de una tubería.
1.- Asuma un valor para la presión en el extremo agua abajo de la tubería (Pf)sup.
2.- Calcule la presión promedio
2
)(P supf Iprom
PP
+= (4.97)
3.- Determine las propiedades de cada fase (ρL, ρG, µG, µL, σ), la solubilidad Rss, el
factor volumétrico Bo, basadas propiedades promedio luego el factor de
compresibilidad del gas Z, etc….
4.- Cálculo de la densidad de la fase líquida en la tubería
o
SGLL B
R615.5
0764.0615.54.62 γγρ
+×= (4.98)
5.- Cálculo de la densidad de la fase gaseosa en la tubería
TZP
TZPPT
GSC
SCGG γγρ 701.20764.0
== (4.99)
6.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos
86400
615.5 oLSCL
BQQ = (4.100)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
35
35
( )SC
SCsLSCG PT
TZPRGORQQ86400
−= (4.101)
7.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida
GL
LL QQ
Q+
=λ (4.102)
8.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla
T
LSL A
QV = (4.103)
T
GSG A
QV = (4.104)
T
GL
T
MSM A
QQAQV +
== (4.105)
9.- Calcule el factor X y el holdup
n
pSL
LLL
L
pSLL DV
CfDV
R ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
νν
(4.106)
m
pSG
GGG
G
pSGG DV
CfDV
R ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
νν
(4.107)
p
GSGG
p
LSLL
G
L
DVfDVf
dLdPdLdP
Xρ
ρ
2
2
2
2
2
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= (4.108)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
36
36
( ) 378.08.011 −+−= XHL (4.109)
10.- Calcule el diámetro y el área efectiva de flujo
( )[ ] pLLf DHD 2/11 λ−−= (4.110)
( )[ ] pLLf AHA λ−−= 1
(4.111)
11.- Calcule las propiedades del fluido considerando el efecto de la presencia de
líquido
( )'' 1 LGLLtp λρλρρ −+= (4.112)
( )LL
L
H λλλ−−
=1
' (4.113)
( ) ( )LL
LG
LL
LLtp H
HH λ
µλ
λµµ−−
−+
−−=
11
1 (4.114)
12- Calcule la caída de presión bifásica
( )[ ] pLL
tp
tp
tpfp AH
mAm
Gλ−−
==1
(4.115)
( ) pLLtp DHD λ−−= 1
(4.116)
( ) p
p
LLtp DHDε
λε
−−=
11 (4.117)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
37
37
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+−=
tpetptptp fRDf51.2
7.3log21 ε (4.118)
tp
tptpetp
GDR
µ= (4.119)
( )[ ]{ } ( )[ ]{ } tppLLpLLc
tptp
f DHAHg
mf
dLdP
ρλλ 2/12
2
112 −−−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ (4.120)
13.- Calcule el gradiente de presión debida a la elevación
φρ sengg
dLdP
scelev
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ (4.121)
14.- Calcule el gradiente de presión debida a la energía cinética
Tc
sgms
acc dLdP
PgVV
dLdP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ρ
(4.122)
PgVV
Ec
sgmsK
ρ= (4.123)
15.- Cálculo de la caída de presión total
k
felev
T EdLdP
dLdP
dLdP
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
1 (4.124)
LdLdPP
TT ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=∆ (4.125)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
38
38
16- Calcule la presión en el extremo final (Pf)calc de la tubería o segmento de la
misma.
17- Compare los valores la presión en el extremo final (Pf)calc y (Pf)sup.
a- Si la diferencia es mayor que el valor de la tolerancia permitida, repita los
pasos 1 al 22.
b- En caso contrario finalice los cálculos o continúe con otro segmento de la
tubería.
1-* Describa una metodología que permita calcular el gradiente de presión
en una tubería horizontal o ligeramente inclinada a través de la cual circula
un fluido bifásico, asumiendo conocida la presión en uno de sus extremos
para determinar la presión en el otro extremo.
2-* Incluya en la metodología el cálculo de la tasa de flujo y el diámetro
de la tubería.
3-* Cálculo de la presión aguas abajo. Para los datos dados, determine la
presión en el separador.
L=6000 ft Pwh = 800 psig Ql = 4000 bpd d = 3 in RGL =
600 scf/bbl
γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF % w = 20 θ
= 0
4-* Cálculo de la presión aguas abajo. Para los datos dados, determine la
presión en el separador.
L=6000 ft Pwh = 800 psig Ql = 4000 bpd d = 3 in RGL =
600 scf/bbl
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
39
39
γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF % w = 20 θ
= 10º
5-* Cálculo de la presión aguas arriba. Para los datos dados, determine la
presión en el cabezal del pozo.
L=5000 ft Psep = 100 psig Ql = 2000 bpd d = 4 in RGL =
1500 scf/bbl
γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF % w = 20
θ = -10º
6-* Cálculo de la tasa de flujo. Para los datos dados, determine la tasa de
flujo que circula por una tubería.
L=5000 ft Psep = 100 psig Pwh = 600 bpd d = 4 in RGL =
1500 scf/bbl
γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF % w = 20 θ
= 5º
7-* Cálculo del diámetro de la tubería. Para los datos dados, determine el
diámetro de la tubería.
L=5000 ft Psep = 100 psig Pwh = 600 bpd Ql = 4000bpd RGL
= 1500 scf/bbl
γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF % w = 20
θ = -5º
8-* Analice el impacto de las siguientes variables sobre los ejercicios 3 a
7.
Ql RGL ºAPI γg γw d Tprom %w RGP θ
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
40
40
Cálculo de la presión aguas arriba. Para los datos dados, determine la
presión en el cabezal del pozo.
L=5000 ft Pwh = 100 psig Ql = 2000 bpd d = 4 in RGL =
1500 scf/bbl
γg=0.65 ºAPI = 30 γw=1.01 Tprom = 100 ºF %
w = 20
4.3.1 Modelos mecanicistas
El objetivo principal de esta sección es presentar la metodología mecanicista para el
análisis de flujo bifásico en tuberías fundamentadas en la identificación de los
fundamentos que permitan explicar la existencia de un determinado patrón de flujo y
mejorar el entendimiento del flujo de sistemas gas/líquido en tubería horizontal.
4.3.1.1. Método de Xiao (Discutir articulo técnico anexo)
4.4 Flujo de gas-líquido en sistemas de producción
Existen muchos casos en el proceso de producción de petróleo, en los cuales se
manejan el flujo simultáneo de gas y liquido, en ellos se incluyen pozos donde se
produce cierta cantidad de agua o condensado o debido la formación de este como
consecuencia del intercambio de energía entre el pozo y su medio ambiente. La
presencia de la fase gaseosa en la tubería origina incremento en la caída de presión.
Muchos intentos se han realizados para compensar esta situación en los modelos de
flujo monofásico, como por ejemplo incluir un ajuste en la gravedad especifica de la
mezcla o mediante la aplicación de modelos de flujo multifásico.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
41
41
Analizaremos modelos de cálculo para la caída de presión desarrollados para flujo
ascendente multifásico en tuberías verticales ubicadas en condiciones operaciones
reales o en laboratorios. Entre dichos métodos tenemos:
a.- Hagedorn-Brown
b.- Beggs-Brill
c.- Duns-Ros
d.- Orkiszewski
4.4.1 Método de Hagedorn - Brown
Un gran esfuerzo fue realizado por Hagedorn-Browm para desarrollar una
correlación generalizada, la cual incluyera todos los rangos prácticos de las tasas de
flujo encontradas en el campo, un amplio intervalo para la relación gas-liquido, el
intervalo de diámetros usados y el efecto de las propiedades de los fluidos. El efecto
de la energía cinética fue incorporado debido a que el mismo es muy significativo en
diámetros pequeños de tuberías en la región cercana a la superficie, donde la
densidad del fluido es baja.
Este método está basado en la solución de la ecuación fundamental del flujo de
fluido en tubería vertical ignorando el término de energía cinética:
022
2
=+++ dLDg
VfdhgcgdV
gcVdP
c
ρρρ (4.126)
022
2
=+++ dLgD
fVdhdVg
VdPρ
(4.127)
Integrando, se tiene
022
222
=+−+−
+∫ gDLfV
hhgVV
dPgg m
ifmimfc ν (4.128)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
42
42
Considerando un volumen especifico promedio entre los límites de presión
( ) ( )
022
222
=+−
+−
+Dg
VfL
hhgg
LgVV
dLdP
c
mif
cc
mimf ρρρ (4.129)
De la ecuación anterior se obtiene el gradiente de presión:
( )
022
222
=++−
+Dg
Vfsen
gcg
LgVV
dLdP
c
m
c
mimf ρθρρ
(4.130)
( ) ( ) 0
22
222
=+−+−
+∆ LDg
Vfhh
gg
gVV
Pc
mif
cc
mimf ρρρ (4.131)
( )( )
0
2
22
22
=
+
−+−
+−
θρρ
ρ
senDg
Vfgg
gVV
PPhh
c
m
c
c
mimfif
if (4.132)
Se desarrollaron correlaciones empíricas para determinar la densidad de la mezcla,
factor de fricción, etc.
GGLLm HH ρρρ += (4.133)
)1( LGLLn λρλρρ −+= (4.134)
m
nf ρ
ρρ2
= (4.135)
m
SLL V
V=λ (4.136)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
43
43
SGSLm VVV += (4.137)
El factor de fricción se determina usando el diagrama de Moody.
m
mnm
DVµ
ρ=Re (4.138)
LL HG
HLm
−= 1µµµ (4.139)
La determinación del holdup de líquido requiere el uso de correlaciones empíricas,
representadas en forma gráfica en la figura 4.8. Para determinar el holdup desde
esas figuras, se necesitan los siguientes números adimensionales:
25.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σρg
VN LSLLV (4.140)
25.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σρg
VN LSGGV (4.141)
5.0
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=σρ gDN L
D (4.142)
25.0
3 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σρµ
LLL
gN (4.143)
El procedimiento de cálculo para la caída de presión en flujo horizontal conociendo la
presión en el extremo aguas arriba de una tubería es el siguiente:
1.- Suponga un valor para la presión en el extremo agua debajo de la tubería.
2.- Calcule la presión promedio
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44
44
2IF
promPPP +
= (4.144)
3.- Determine el factor de compresibilidad Z, la densidad y la viscosidad de las fases
líquida y gaseosa (ρL, ρG,µG, µL,σ)
Cálculo de la gravedad específica del petróleo
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
45
45
APIo º5.1315.141
+=γ (4.145)
Fig. 4.9 Correlaciones de holdup (Hagedorn-Brown)
Cálculo de la densidad de la fase liquida
RWPRWP
RWPBR
wo
SGLL +
++
+×=
14.62
11*
615.50764.0615.54.62
γγγ
ρ (4.146)
Cálculo de viscosidad de la fase liquida
RWPRWP
RWP woL ++
+=
111 µµµ (4.147)
Cálculo de la tensión superficial de la fase liquida
RWPRWP
RWP woL ++
+=
111 σσσ (4.148)
Cálculo de la densidad de la fase gaseosa
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46
46
TZP
TZPPT
GSC
SCGG γγρ 701.20764.0
== (4.149)
4.- Calcule las propiedades de la mezcla
4a.- Calcule las tasas de flujo volumétrico de líquido y gas en los gasoductos
86400615.5 oOSC
OBQ
Q = (4.150)
( )SC
SCsLSCG PT
TZPRGORQQ86400
−= (4.151)
86400615.5 WWSC
WBQ
Q = (4.150a)
4b.- Calcular la fracción volumétrica de la fase líquida
GL
LL QQ
Q+
=λ (4.152)
4c.- Calcule las velocidades superficiales para cada fase y la mezcla
T
LSL A
QV = (4.153)
T
GSG A
QV = (4.154)
T
GL
T
MSM A
QQAQV +
== (4.155)
T
GSG A
QV = (4.156)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
47
47
T
LSL A
QV = (4.157)
)1( LGLLn λρλρρ −+= (4.158)
m
SLL V
V=λ (4.159)
m
nf ρ
ρρ2
= (4.160)
SGSLm VVV += (4.161)
5.- Determine el régimen de flujo
5a.- Determine los parámetros A y B
( )[ ] 13.0/2218.0071.1 2 ≥+−= DVVA SGSL (4.162)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=SGSL
SG
VVV
B (4.163)
Si 0≥− BA es positiva continué en el paso 8
Si 0<− BA es negativa continué con el procedimiento de Griffith
6.- Determine el holdup correspondiente a la fase gaseosa
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+=
TSB
G
TSB
m
TSB
mG AV
QAV
QAV
QH
4115.0
2
(4.164)
segftVSB /8.0=
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
48
48
7.- Cálculo del gradiente de presión
( ) GGGLm HH ρρρ +−= 1 (4.165)
( ) ( )
022
222
=+−
+−
+Dg
VfL
hhgg
LgVV
dLdP
c
Lif
cc
mimf ρρρ (4.166)
( )GT
LL HA
QV
−=
1 (4.167)
L
LLRE
DVN
µρ
1488= (4.168)
Donde:
Lµ representa la viscosidad de la fase liquida, cP
Lρ representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3
LV representa la velocidad de la fase liquida, ft/seg
D representa el diámetro de la tubería, ft
8.- Procedimiento utilizado para calcular HL
8a.- Suponer un valor para HL
8b.- Calcule las propiedades de la mezcla
LL H
GHLm
−= 1µµµ (4.169)
GGLLm HH ρρρ += (4.170)
m
mnm
DVµ
ρ=Re (4.171)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
49
49
8c.- Calcule el número adimensional correspondiente a la viscosidad de la fase
líquida
25.0
3
25.0
3
115726.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σρµ
σρµ
LL
LLL
gN (4.172)
Donde:
Lµ representa la viscosidad de la fase liquida, cP
Lρ representa la densidad de la fase liquida, lbm/ft3
Lσ representa la tensión superficial de la fase liquida, dina/cm
8d.- Determine el término CNL usando la figura 4.19.
8e.- Calcule los términos adimensionales para la velocidad de la fase liquida y la
velocidad superficial de la fase gaseosa
25.025.0
938.1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σρ
σρ L
SLL
SLLV Vg
VN (4.178)
25.025.0
938.1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σρ
σρ L
SGL
SGGV Vg
VN (4.179)
5.05.0
872.120 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
σρ
σρ LL
D Dg
DN (4.180)
Donde: D representa el diámetro de la tubería, ft
SLV representa la velocidad superficial de la fase liquida, ft/seg
SGV representa la velocidad superficial de la fase gaseosa, ft/seg
8f.- Calcule el factor XH
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
50
50
DbGV
LLVH NPN
PCNNX1.0575.0
1.0
= (4.181)
8h.- Determine HL /ϕ a partir de la figura 4.9
8i.- Calcule
14.2
38.0
D
LGV
NNNX =ϕ (4.182)
8j.- Determine ϕ a partir de la figura 4.9.
8k.- Calcule HL
( )ϕϕ /LL HH = (4.183)
8l.- Compare los valores de los holdup asumidos y calculados. Si la diferencia
absoluta entre ellos es mayor que una tolerancia permitida, repita los pasos 5b a 5k,
en caso contrario continúe con el proceso
9.- Calcule el número de Reynolds
m
mnm
DVµ
ρ=Re (4.184)
10.- Determine el factor de fricción
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fRDf e
51.27.3
log21 ε (4.185)
11.- Calcule el gradiente de presión debido a la fricción
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
51
51
2
2
DgVf
c
mfρ (4.186)
12.- Calcule el gradiente de presión debido a la gravedad
θρ sengc
g m (4.187)
13.- Calcule el gradiente de presión total
2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
DgVf
sengc
gdLdP
c
mfm ρθρ (4.188)
4.4.1.1 Método de Ansari (Discutir articulo técnico anexo)
1.- Cálculo de la presión en el fondo fluyente para los siguientes datos:
GLR = 500 scf/Stb Ql=500 sbl/d Temperatura en el fondo = 200
ªF
Presión en el cabezal del pozo = 100 psia Temperatura en el cabezal =
100 ªF
Diámetro de la tubería = 2.441 pulgadas ªAPI = 35 γg=0.65
γw=1.074
Longitud de la tubería 8000 ft % de agua = 0
2.- Determine el impacto sobre la presión en el fondo fluyente para las
siguientes variables:
GLR = 100 a 1500 scf/Stb Ql=100 a 1500 sbl/d Temperatura en
el fondo = 200 ªF
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
52
52
Presión en el cabezal del pozo = 100 psia Temperatura en el cabezal =
100 ªF
Diámetro de la tubería = 2, 2.441, 3 y 4 pulgadas ªAPI =15 a 35
γg=0.65 a 0.75 γw=1.074
Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft % de agua = 0 a 30
** Construya una curva del gradiente de presión correspondiente al fluido y
caracteristicas de la tubería utilizada.
3.- Cálculo de la presión en el cabezal del pozo para los siguientes datos:
GLR = 500 scf/Stb Ql=500 sbl/d Temperatura en el fondo = 200
ªF
Presión en el fondo del pozo = 2000 psia Temperatura en el cabezal =
100 ªF
Diámetro de la tubería = 2.441 pulgadas ªAPI = 35 γg=0.65
γw=1.074
Longitud de la tubería 8000 ft % de agua = 0
4.- Determine el impacto sobre la presión en el cabezal del pozo para las
siguientes variables:
GLR = 100 a 1500 scf/Stb Ql=100 a 1500 sbl/d Temperatura en
el fondo = 200 ªF
Presión en el fondo del pozo = 2000 psia Temperatura en el cabezal =
100 ªF
Diámetro de la tubería = 2, 2.441, 3 y 4 pulgadas ªAPI =15 a 35
γg=0.65 a 0.75 γw=1.074
Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft % de agua = 0 a 30
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
53
53
5.- Cálculo de la tasa de flujo que circula por una tubería de produccion
para los siguientes datos:
GLR = 500 scf/Stb Ql=??????? Temperatura en el fondo = 200
ªF
Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia Temperatura en el cabezal =
100 ªF
Diámetro de la tubería = 2.441 pulgadas ªAPI = 35 γg=0.65
γw=1.074
Longitud de la tubería 8000 ft % de agua = 0 Presión en el cabezal
del pozo = 100 psia
6.- Determine el impacto sobre la presión en el cabezal del pozo para las
siguientes variables:
GLR = 100 a 1500 scf/Stb Ql=??????? sbl/d Temperatura en el
fondo = 200 ªF
Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia Temperatura en el cabezal =
100 ªF
Diámetro de la tubería = 2, 2.441, 3 y 4 pulgadas ªAPI =15 a 35
γg=0.65 a 0.75 γw=1.074 Presión en el cabezal del pozo = 100 psia
Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft % de agua = 0 a 30
7.- Cálculo del diámetro de una tubería de produccion para los siguientes
datos:
GLR = 500 scf/Stb Ql=500 sbld Temperatura en el fondo = 200
ªF
Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia Temperatura en el cabezal =
100 ªF
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
54
54
Diámetro de la tubería = ?????? pulgadas ªAPI = 35 γg=0.65
γw=1.074
Longitud de la tubería 8000 ft % de agua = 0 Presión en el cabezal
del pozo = 100 psia
8.- Determine el impacto sobre la presión en el cabezal del pozo para las
siguientes variables:
GLR = 100 a 1500 scf/Stb Ql=100 a 1500 sbl/d Temperatura en el
fondo = 200 ªF
Presión en el cabezal del pozo = 2000 psia Temperatura en el cabezal =
100 ªF
Diámetro de la tubería = ???????? pulgadas ªAPI =15 a 35 γg=0.65 a
0.75 γw=1.074 Presión en el cabezal del pozo = 100 psia
Longitud de la tubería 5000 a 10000 ft % de agua = 0 a 30
9.- Manipule las correlaciones de Baggs-Brill y Hagedorn-Brown
correspondientes al gradiente de presión de manera de expresar la tasa de
flujo de la forma siguiente:
( )f
DHHKQ if
5−=
10.- Desarrolle una metodologia basado en la ecuacion anterior y compare
los resultados al resolver la diferentes situaciones planteadas en los
problemas anteriores. Comentes los resultados.
4.5 Método integrado de producción
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1.- Cálculo de flujo multifasico para una tubería inclinada sobre la superficie
Los siguientes datos corresponden a una tubería instalada sobre la
superficie:
Caudal de crudo = 7140 Stb/dia Caudal de gas = 25.7 MMscfd
Presión en el extremo inicial = 425 psia Temperatura promedio = 90 ªF
Diámetro de la tubería = 12 pulgadas ªAPI = 40 γg=0.7
La tubería esta compuesta por dos secciones, una de 1 milla de longitun con
un desnivel de 300 ft; mientras que la otra tiene una longitud de 3000 ft
con un desnivel de -300ft.
2.- Cálculo de flujo multifasico para una tubería vertical
Los siguientes datos corresponden a una tubería vertical
Caudal de crudo = 7140 Stb/dia Caudal de gas = 25.7 MMscfd
Presión en el extremo inicial = 3500 psia Temperatura promedio = 120 ªF
Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas ªAPI = 40 γg=0.7
Longitud de la tubería 3000 m
3.- Cálculo de la tasa de produccion para un arreglo de tubería vertical y
tubería inclinada
Los siguientes datos corresponden a una tubería vertical
GOR = 2000 Stb/dia
Presión en el fondo del pozo = 3500 psia Temperatura promedio = 120 ªF
Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas ªAPI = 40 γg=0.7
Longitud de la tubería 3000 m
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Linea de flujo
Presión en el separador = 60 psia Temperatura promedio = 90 ªF
Diámetro de la tubería = 6 pulgadas ªAPI = 40 γg=0.7
Longitud de la tubería 3000 ft con un desnivel de 300 ft.
4.- Cálculo del diámetro de la tubería de produccion para los siguientes
datos
Tubería vertical
Caudal de crudo = 2000 sbld GOR = Caudal de crudo = 2000 Stb/dia
Presión en el fondo del pozo = 3500 psia Temperatura promedio = 120 ªF
Diámetro de la tubería = ???????? ªAPI = 40 γg=0.7
Longitud de la tubería 3000 m
Linea de flujo
Presión en el separador = 60 psia Temperatura promedio = 90 ªF
Diámetro de la tubería = 6 pulgadas ªAPI = 40 γg=0.7
Longitud de la tubería 3000 ft con un desnivel de 300 ft.
5.- Cálculo del diámetro de la linea de flujo para los siguientes datos
Tubería vertical
Caudal de crudo = 2000 sbld GOR = Caudal de crudo = 2000 Stb/dia
Presión en el fondo del pozo = 3500 psia Temperatura promedio = 120 ªF
Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas ªAPI = 40 γg=0.7
Longitud de la tubería 3000 m
Linea de flujo
Presión en el separador = 60 psia Temperatura promedio = 90 ªF
Diámetro de la tubería = ?????????? ªAPI = 40 γg=0.7
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Longitud de la tubería 3000 ft con un desnivel de 300 ft.
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1
CCAAPPIITTUULLOO 55
DDEESSEEMMPPEENNOO DDEELL
YYAACCIIMMIIEENNTTOO
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Contenido Pag. 5. SISTEMA DE PRODUCCION 4 5. 1 Análisis del sistema total – Análisis Nodal. 6 5.2 Introducción 13 5.3 Ecuaciones del desempeño del pozo 14 5.3.1 Ley de Darcy 14 5.3.1.2 Flujo radial 19 5.4 Pozo de petróleo 20 5.4.1 Índice de productividad 23 5.4.2 Permeabilidad y turbulencia 26 5.5 Métodos de predicción del IPR para pozos de petróleo 33 5.5.1 Método de Vogel 34 5.5.1.1 Pozos saturados 36 5.5.1.2 Pozos no saturados 37 5.5.2 Modificación de Standing al método de Vogel 43
5.5.2.1 Yacimientos saturados con FE ≠ 1 48
5.5.2.2 Determinación de FE a partir de pruebas de campo 50
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3
Contenido Pag.
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4
5.1 Introducción
Uno de los componentes más importante en el sistema total de producción lo
constituye el yacimiento. A no ser que cierta imprecisión pueda ser realizada sobre el
flujo que fluye desde el yacimiento hasta el frente de la arena del pozo, el
desempeño del pozo no puede ser analizado. Como fue discutido anteriormente, uno
de los niveles de presión fijo en la vida del yacimiento, es la presión promedio del
yacimiento R
P . La producción desde el yacimiento depende de la caída de presión
en el yacimiento (drawdown), WF
PR
P − . La relación entre la tasa de flujo y la caída
de presión que ocurre en el medio poroso puede ser muy compleja y depende de
varios parámetros tales como: propiedades de las rocas, propiedades del fluido,
régimen de flujo, saturación de la roca, compresibilidad de los fluidos, daño o
estimulación, mecanismos de turbulencia y de empuje. También depende de la
presión misma en el yacimiento y dependiendo del mecanismo de empuje, esta
puede decrecer en el tiempo o con la producción acumulada.
El componente, yacimiento es el componente aguas arriba por excelencia, esto es
casi nunca debe ser practico seleccionarlo como el nodo de referencia para realizar
un analice nodal, aunque en ciertas ocasiones la presión en la cara de la arena es
seleccionada. Esto podría aislar el efecto de la caída de presión a través de las
perforaciones o el empaque con grava.
El flujo desde el yacimiento que fluye al pozo ha sido definido como índice de
productividad por Gilbert “ Flowing and gas-Lift Well performance API Drill Prod.
Practice, 1954” y la grafica de la tasa de producción versus la presión del fondo
fluyente es llamada relación del índice de productividad o IPR, este no debe ser
confundido con el influjo a un nodo que puede incluir el flujo desde otros nodos,
dependiendo del lugar del nodo seleccionado.
En este capitulo analizamos las ecuaciones de desempeño de varios tipos de
yacimiento, principalmente orientado a yacimiento de petróleo. Las ecuaciones
permitirán calcular la caída de presión entre el yacimiento y la cara de la arena
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5
WFSP
RP − o si esta es despreciable, la caída de presión a través de la completación,
esto es entre el yacimiento y le fondo fluyente WF
PR
P − . Métodos para predecir IPR
son discutidos.
5.2 Ecuaciones del desempeño del pozo
Es requerida una ecuación para calcular la caída de presión que ocurre en el
yacimiento, que exprese las perdidas de energía o presión debida al efecto viscoso
y las fuerzas de fricción como una función de la tasa de flujo. La forma de expresión
para tal fin es diferente a las expresiones estudiadas para tuberías, la ecuación
básica para predecir la caída de presión a través del yacimiento es la conocida ley
de Darcy.
5.2.1 Ley de Darcy
En 1856, mientras realizaba experimento para el diseño de filtro para purificar agua
con lechos de arena, Henry Darcy propuso una ecuación que relacionaba la
velocidad del fluido y la caída de presión a través del lecho filtrante. Aunque sus
experimentos solo consideraron flujo vertical descendente, la ecuación es valida
para flujo horizontal, lo cual es de mayor interés en la industria petrolera.
Se puede observar que los experimentos de Darcy solo esta relacionados con un
solo fluido, el agua, y que el lecho filtrante siempre estaba saturado con agua. Por lo
tanto, ningún efecto de las propiedades del fluido o de la saturación fue considerado.
Los filtros de arena de Darcy tenían un área en la sección transversal constante, tal
que la ecuación no considera cambios en la velocidad. La ecuación propuesta por
Darcy en forma diferencial fue:
dxdPk
Vµ
−= (5.1)
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6
6
En términos de la tasa de flujo
dxdPkA
VAQµ
−== (5.2)
Donde:
K = permeabilidad del medio poroso (Darcy)
V = velocidad aparente del fluido (cm/s)
Q = caudal o tasa de flujo (cm3/s)
A = área abierta al flujo (cm2)
µ = viscosidad del fluido (cP)
dxdP
= gradiente de presion en la direccion del flujo (negativo), (atm/cm)
5.2.1.1 Flujo lineal
Para flujo lineal, esto es el área de flujo constante como se muestra en la figura 5.9,
la ecuación de puede ser integrada para expresar la caída de presión que existe a
través de la longitud total.
∫∫ −= dPQ
kAdx
µ (5.3)
Si se asume que k, µ y Q son independiente de la presión o que los mismos son
evaluados a condiciones promedio de presión, la ecuación (5.5) puede ser integrada
∫∫ −=2
10
P
PdP
Ldx
AQ k
µ (5.4)
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7
Fig. 5.9 Geometría para flujo lineal
De la integracion se tiene:
LkAQ
PPµ
−=−12 (5.5)
Luego
L
PPkAQ 21 −=
µ (5.6)
En unidades petroleras la ecuacion (5.8) se puede expresar como:
L
PPkAQ 21001127.0
−=
µ (5.7)
Donde:
K = permeabilidad del medio poroso se expresa en mD
Q = caudal o tasa de flujo se expresa en bbl/d
A = área abierta al flujo se expresa en ft2
µ = viscosidad del fluido se expresa cP
P = presión se expresa en psi
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8
x = distancia recorrida por el fluido se expresa ft
dxdP
= gradiente de presion en la direccion del flujo psi/ft
La representacion grafica de la ecuacion 5.9 de P versus L en un sistema de
coordenadas cartesianas representa una linea recta cuya pendiente es QkAµ
− .
El indice de productividad se define como la relacion entre la caida de presion
entre el pozo y el fondo fluyente y la tasa de flujo, esto es
QWFPRP
IP−
= (5.8)
QIPPP RWF *−= (5.9)
Fig. 5.10 Caso ideal para el índice de productividad
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9
Bajo la condicion de flujo donde exista turbulencia, la ecuacion de Darcy debe ser
modificada para contemplar la caida de presion adicional de la caida de presion
adicional como consecuencia de la turbulencia. Aplicando el efecto de turbulencia la
ecuacion (5.7) puede ser escrita de la forma:
22
1310*8.9
001127.021 oQ
A
LooB
oQ
Aok
LoBoPPβρµ −
+=− (5.10)
Donde:
P1 = Presión aguas arriba expresada en psia
P2 = Presión aguas abajo expresada en psia
oµ = viscosidad del petróleo expresada en cP
oB = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB
oρ
= densidad del petróleo expresada en lbm/ft3
ok = permeabilidad del petróleo expresada en mD
Q = caudal o tasa de flujo se expresa en bbl/d
A = área abierta al flujo se expresa en ft2
β = coeficiente de velocidad 1/ft
L = longitud de la trayectoria del flujo expresada en ft
Un estimado del coeficiente de velocidad puede ser obtenido de la relación:
bak−=β (5.11)
Donde:
β = coeficiente de velocidad 1/ft
K = permeabilidad del medio poroso se expresa en mD
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10
Tipo de formación a b
Consolidada 2.329*1010 1.2
No consolidada 1.47*107 0.55
Aunque raramente un flujo lineal exista en un yacimiento, estas ecuaciones pueden
ser utilizadas para calcular la caída de presión a través del empaque con grava,
esto es WF
PWFS
P − :
5.2.1.2 Flujo radial
La ley de Darcy puede ser usada para calcular el flujo que alimenta a un pozo,
donde el flujo del fluido converge radialmente a través de un pequeño hoyo. En este
caso, el área abierta al flujo no es constante y por lo tanto debe ser incluida en la
integración de la ecuación 5.1. Refiriendo a la geometría mostrada en la figura 5.11,
el área abierta al flujo es 2πrh.
Fig. 5.11 Flujo radial
Definiendo el gradiente de presión con referencia al radio, la ecuación 5.1 se
transforma en:
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drdPrhk
Qµπ2
−= (5.12)
5.3 Pozo de petróleo
Cuando aplicamos la ley de Darcy a un pozo de petróleo consideramos que el
petróleo es ligeramente compresible. El cambio de Q con respecto a la presión lo
manejamos a través del factor volumétrico oB , tal que la tasa flujo se expresa con
referencia a la superficie o volumen en tanque, stB. Luego la ecuación 5.12
expresada para un pozo de petróleo es:
drdP
o
orhk
oQ
oB
µ
π2−= (5.13)
La integración de la ecuación 5.13
dPoBo
ohk
rdr
oQ
µ
π2−= (5.14)
∫∫ =Pe
PwfdP
oBo
okh
re
rw rdr
oQ
µπ2 (5.14a)
Para integral el miembro derecho de la ecuación 5.14a es necesario conocer la
relación del término oBo
ok
µ función de la presión, si este es considerando
independiente de la presión o que el mismo es evaluado a la presión promedio en el
volumen de drenaje del pozo, de la integración se obtiene:
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⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= wfPeP
oBo
okh
rwre
oQ
µπ2ln (5.14b)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
rwre
ohkoQoBo
wfe PP ln2π
µ (5.14c)
En términos generales, se tiene
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
rwr
ohkoQoBo
wfPP ln2π
µ (5.14d)
En unidades petroleras se tiene:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
rwre
oBo
wfPePohk
oQ
ln00708.0
µ (5.14e)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
rwr
ohkoQoBo
wfPP ln00708.0
µ (5.14f)
Donde:
Pe = Presión en el radio re, en psia
Pwf = Presión en el radio rw, en psia
re = radio de drenaje del pozo, en ft
rw = radio del pozo, en ft
oµ = viscosidad del petróleo expresada en cP
oB = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB
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ok = permeabilidad del petróleo expresada en mD
Qo = caudal o tasa de flujo que fluye hacia el pozo, en sbbl/d
h = espesor del yacimiento, en ft
La ecuación 5.14f no es completamente realistica para alto valores de r, ya que
indica un valor de P que crece sin límite, mientras que P tiende a la presión estática
del reservorio Ps. Si re es el valor de r que origina un valor de Pe igual a Ps,
entonces la ecuación da buenas aproximaciones para valores de r menores que re.
Este valor de re se denomina radio de drenaje del pozo.
Cada uno de los términos de la ecuación 5.15c puede ser obtenido de la manera
siguiente:
(1) la permeabilidad ok puede ser obtenida de pruebas de laboratorio
(2) el espesor de la arena h puede ser obtenida de registros durante la
perforación o a partir de prueba de núcleo si toda la arena ha sido considerada
(3) la presión promedio puede ser obtenida a partir de pruebas de buildup, pero
puede ser estimada en base a la mejor información disponible del nivel estático de
los fluidos y de datos en la parada de los pozos.
(4) la viscosidad puede ser determinada si datos PVT están disponibles, en caso
contrario se puede hacer uso de correlaciones disponibles para determinar la
viscosidad, utilice el valor promedio entre RP y wf
P para evaluar los términos
involucrados en la determinación de la viscosidad.
(5) el factor volumétrico puede ser determinado si datos PVT están disponibles, en
caso contrario se puede hacer uso de correlaciones disponibles para determinar el
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14
factor volumétrico, utilice el valor promedio entre RP y wf
P para evaluar los
términos involucrados en la determinación del factor volumétrico.
(6) el radio de drenaje puede ser difícil de determinar, pero un error en su
determinación es solapado en el término de logaritmo natural, como se puede ver
en:
rwre = 100 200 500 1000 2000 5000 10000 20000
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛rwre
ln = 4.605 5.299 6.215 6.907 7.601 10.517 9.210 9.9034
Como se puede observar a partir de una relación rwre
mayor o igual a 500, un error
apreciable en el radio de drenaje tiene un efector menor en ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛rwre
ln , es decir para
propósito de calculo de la tasa de flujo no hay la necesidad de tratar de determinar
con precisión el valor del radio de drenaje.
(7) el radio del hoyo perforado este puede ser determinado de manera precisa con
una inspección de un caliper. En caso que no se disponga de esta información, el
tamaño de la mecha de perforación con la cual fue perforado el hueco puede ser
utilizado.
Cuando el pozo se coloca inicialmente en producción, se establece un periodo de
flujo transitorio en el reservorio, al final del cual, la frontera exterior comienza a
influenciar la producción del pozo y el flujo tiende a estabilizarse.
Una vez alcanzada la estabilización, la condicion de presion constante en la frontera
exterior resulta resulta en lo que se conoce usualmente como flujo estable. Los
pozos produciendo en condiciones de flujo estable no sufren disminución de la
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15
producción con el tiempo, debido a que la presión promedio del reservorio
permanece constante.
La ecuación (5.14c) aplica bajo condiciones de estado estable (Pe constante) y flujo
laminar en un pozo ubicado en el centro de un área de drenaje circular. Una
expresión más útil se obtiene cuando se expresa en función de la presión promedio
del yacimiento y para condiciones seudo estacionarias o flujo estabilizado.
La presión volumétrica promedio del reservorio PR esta localizada al 61 %
aproximadamente del radio de drenaje re, entonces para flujo estable
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
rwre
oBo
wfPRPohk
oQ
472.0ln00708.0
µ (5.15)
Donde:
PR = Presión promedio en el volumen de drenaje del pozo, en psia
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=
rwrePP
ohkoQoBo
wfR 472.0ln00708.0
µ (5.15a)
Aun cuando sea posible y prueba de pozo se hayan realizado en un pozo, la
ecuación 5.15 podría ser utilizada para determinar cuando un pozo esta produciendo
apropiadamente, esto es la ecuación 5.15 puede demostrar que un pozo es capaz
de producir una tasa de producción mayor que la obtenida en una prueba de pozo.
5.4.1 Índice de productividad
La relación entre la tasa de flujo suministrada al pozo y la diferencia de presión
(drawdown) es conocida como el índice de productividad J, para un pozo de petróleo
este es:
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⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
rwre
oBo
ohk
wfPRP
oQJ
472.0ln
00708.0
µ (5.16)
JoQ
Rwf PP −= (5.17)
La ecuación (5.17) representa la grafica de una recta al representar la presión del
fondo fluyente en función de la tasa de flujo, cuya pendiente esta dada por el inverso
del índice de productividad J, con intercepciones en RP para un oQ = 0 y en
( )maxoQ = R
JP para 0=wfP .
En función del radio de drenaje, la presión del fondo fluyen se expresa como:
ohk
oQrwre
oBoRwf PP
00708.0
472.0ln ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= −µ
(5.18)
( ) ( )rwhk
QBrhk
QBPPo
ooo
o
oooR ln243.141ln243.141 µµ
+−= (5.19)
Con las condiciones:
RPP = para rer =
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17
wfPP = para rwr =
La figura 5.12 muestra este comportamiento.
Fig. 5.12 Perfil de presión en el yacimiento
Determine la tasa de producción para los siguientes datos:
Pr = 3900 psia Pwf= 3150 psia
Ko = 170 md h = 100 ft
Re = 1050 ft rw = 0.33 ft
µo = 0.3532 cP Bo = 1.5 Bbl/stb
Gravedad API del crudo = 40 º
Grafique el perfil de presión en el yacimiento para el ejemplo anterior. Observe
el apreciable cambio en la presión en la cercanía del rw y determine para qué
radio se obtiene un incremento en la presión del 50 y 80 %. Comente su repuesta
Un análisis de la ecuación 5.19 revela que un grafico de la presión versus ln(r)
resulta en una recta cuya pendiente esta dada por:
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o
ooo
hkQBm µ243.141−= (5.20)
La figura 5.13 muestra el efecto del cambio de pendiente.
Fig. 5.13 Efecto de la pendiente
Note que la pendiente de la curva permanece constante si el término del lado
derecho de la ecuación (5.19) permanece constante. Una pendiente diferente, por lo
tanto un diferente valor de la presión del fondo fluyente wfP podría ser obtenido para
cada tasa de flujo.
En general el índice de productividad J puede ser obtenido de la relación
( ) ∫⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=RP
WFPdP
oBo
ok
rwre
WFPRP
hJ
µ472.0ln
00708.0 (5.21)
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5.4.2 Permeabilidad y turbulencia
La ley de Darcy fue desarrollada bajo la premisa de que la permeabilidad del fluido
fluyente era constante en toda el área de drenaje del pozo y que solo existía flujo
laminar. La permeabilidad efectiva del petróleo es el producto de la permeabilidad
relativa del petróleo y la permeabilidad absoluta del yacimiento, esto es
rokk
ok *= (12.23)
La permeabilidad absoluta puede ser incrementada por la ejecución de una
estimulación en el pozo o por el daño en la formación., tal como el abultamiento o
ensanchamiento de las arcillas o por el taponamiento de los poros. Esto podría
cambiar la pendiente de la curva de presión como consecuencia del cambio de la
permeabilidad, esto se muestra en la figura 5.14
Fig. 5.14 Cambio en la permeabilidad
De la figura 5.14 muestra que para una tasa de flujo constante, menor caída de
presión (drawdown) podría ser requerido si el pozo es estimulado o mayor
drawdown es necesario para un daño en el pozo. La presión del fondo fluyente sin
estimulación esta representada por 'wfP .
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A menudo es imposible determinar el radio alterado ar o la alteración en la
permeabilidad ak , en este caso se asume que el cambio de presión debido a la
alteración de la permeabilidad ocurre en el pozo en forma de un efecto skin, el cual
es definido como un termino adimensional y debe ser incluido en que permite calcula
la tasa de flujo, esto es:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
'472.0ln00708.0
Srwre
oBo
wfPRPohk
oQ
µ (5.21)
En el factor se incluye los efectos de daño a la formación y la turbulencia
aqSS +=' (5.22)
El efecto de en el perfil de presión en un pozo de petróleo se muestra en la figura
5.15. Observe que un cambio súbito en la presión podría ocurrir en el pozo para un
determinado valor de 'S
Fig. 5.15 Efecto del factor skin
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21
La ecuación (5.21) son comúnmente usada para flujo bajo condiciones seudo
estable en un área de drenaje circular. Si el radio de drenaje no es circular, entonces
el uso de esta ecuación puede conducir a apreciables errores. Odeh desarrollo la
siguiente ecuación para describir el flujo seudo estable en un área de drenaje no
circular
( )( )'472.0ln00708.0
SXoBo
wfPRPohk
oQ
+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
µ (5.23)
( ) ∫
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=RP
WFPdP
oBo
ok
Srwre
WFPRP
hJ
µ'472.0ln
00708.0 (5.24)
Donde X esta dado por la figura 5.16 para diferentes áreas de drenaje y ubicación
del pozo
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Fig. 5.16 Factor para diferentes forma y posición de un pozo en el área de
drenaje
El término de turbulencia (aq) es generalmente despreciable a baja tasas de flujo y
para bajas permeabilidad de los pozos. Este puede llegar a ser considerable a altas
tasas de flujo Una buena política es chequear el valor de aq para la máxima tasa de
producción (Pwf = 0), si para este valor la turbulencia resulta ser baja entonces seria
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23
despreciable. Jones, Blount y Glaze mostraron que la ecuación para considerar el
efecto de la turbulencia podría ser escrita de la siguiente forma:
2aQbQWFS
PR
P +=− (5.25)
Donde
'00708.0
aohk
oBoaµ
= (5.26)
El valor de a también puede ser obtenido de la relación
o
wrphoB
a ρπ
β
24
21310*08.9 −=
(5.27)
Donde a es el coeficiente de turbulencia, β es el coeficiente de velocidad turbulenta
que puede ser obtenido de la figura 5.17 o de la relación
201.1
1010*33.2
k=β (5.28)
Donde: µ = viscosidad expresada en cP
oB = factor volumétrico del petróleo expresado en Bbl/stB
k = permeabilidad del petróleo expresada en mD
hp = intervalo perforado, en ft
h = espesor de la arena, en ft
oρ = densidad del fluido (petróleo vivo), en lbm/ft3
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24
Fig. 5.17 Correlación para el factor β
Las figuras 5.18 y 5.19 muestran los efectos de la permeabilidad y el intervalo
perforado como una fracción del espesor de la arena de formación
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25
25
Fig. 5.18 Efecto de la permeabilidad en término de turbulencia β
5.5 Métodos de predicción del IPR para pozos de petróleo
Los factores que afectan el índice de productividad para pozos de petróleo fueron
discutidos cualitativamente en las secciones previas. Si todas las variables
consideradas en las ecuaciones para el cálculo del flujo hacia un nodo (inflow)
pudiesen ser calculadas, la ecuación resultante de la integración de la ley de Darcy
podría ser utilizada para calcular IPR. Desafortunadamente, rara vez existe
información confiable para realizar estos cálculos y por lo tanto se deben utilizar
métodos empíricos para predecir la tasa de flujo del pozo.
Varios métodos empíricos son usados para predecir el IPR, muchos de ellos
requieren de por lo menos una prueba de producción estabilizada del pozo y algunos
requieren varias pruebas, en las cuales la presión del fondo fluyente y la tasa de
producción del pozo sean medidos. Métodos que tomen en cuentan el efecto del
drawdown son considerados, en estos se asume que la presión promedio del
yacimiento es constante
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
26
26
5.5.1 Método de Vogel
Vogel reporto resultados de un estudio en el cual utilizo un modelo matemático del
yacimiento para calcular el IPR para pozos de petróleo produciendo en yacimientos
saturados. El estudio considera varios yacimientos hipotéticos incluyendo diferencias
amplias en las características del petróleo, permeabilidad relativa, espaciamiento de
los pozos y factores skin, su ecuación final fue hecha sobre datos de 21 condiciones
de yacimientos
Aunque el método fue propuesto para yacimientos saturados y empuje por gas en
solución, se ha encontrado que este puede ser utilizado para cualquier tipo de
yacimiento en el cual la saturación de gas se incremente cuando la presión del
yacimiento disminuya. Este método originalmente no considero efecto skin diferente
de cero, luego de una modificación realizada por Standing, quien extendió este
método para aplicaciones a pozos dañados o estimulados
Vogel grafico relaciones adimensionales de presión (razón entre la presión del fondo
fluyente y la presión promedio del yacimiento) y tasa de flujo (razón entre tasa de
flujo correspondiente a la presión del fondo fluyente y aquella correspondiente a que
la presión del fondo fluyente fuese cero, esto es máxima producción). Vogel encontró
que la forma de la figura fue similar para todas las condiciones estudiadas, como se
muestra en las figura 5.19 y 5.20.
Como conclusión del estudio obtuvo la siguiente expresión
( )2
8.02.01max
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−=
RPwfP
RPwfP
oQoQ
(5.29)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
27
27
Fig. 5.19 Cambio del IPR con la despresurización y condiciones en el yacimiento
Fig. 5.20 Gráficos adimensionales del IPR
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
28
28
Las presiones utilizadas en el cálculo de los términos adimensionales son presiones
manométricas. La figura descrita por la ecuación (5.29) es mostrada en la figura 5.20
El termino adimensional para un pozo con índice de productividad constante puede
ser calculado de la relación
RPwfP
oQoQ
−= 1max)( (5.30)
Vogel afirmo que en muchas aplicaciones el error de su método en la predicción del
tasa de flujo (inflow) podría ser menor que un 10 %, pero podría incrementarse hasta
un 20 % en la etapa final de la despresurización de un pozo. Errores bajo la
consideración de asumir un J constante fueron del orden de 70 a 80 % para bajo
valores de presión de fondo fluyente
Se ha demostrado que el método de Vogel puede ser usado en pozos que producen
agua junto con el petróleo y gas, utilizando en la relación correspondiente a la tasa
de flujo, el flujo correspondiente a la tasa de líquido. Esto se ha demostrado ser
valido hasta pozos productores de hasta un 97 % de agua.
La aplicación del método de Vogel se ha divido en pozo cuya presión promedio es
menor que la presión de saturación y pozos cuya presión promedio es mayor que la
presión de saturación
5.5.1.1 Pozos saturados
Analice el siguiente ejemplo donde se aplica el método de Vogel a un pozo saturado.
Un pozo que produce de un yacimiento cuya presión promedio es de 2085 psig.
Una prueba de producción estabilizada reporto una tasa de producción de 282
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
29
29
stB por día cuando la presión del fondo fluyente fue de 1765 psig. La presión de
saturación del pozo es de 2100 psig. Usando el método de Vogel calcule:
1- La tasa de producción máxima
2- La producción si la presión del fondo fluyente se reduce a 1485 psig
3- La presión de fondo fluyente necesaria para producir una tasa de 400 stB
por día
4- Construya la curva de IPR
5- Compare esto resultados con los correspondiente a consideran un índice de
productividad constante
5.5.1.2 Pozos no saturados
Dos pruebas deben ser consideradas para aplicar este método a pozos no
saturados. La presión del fondo fluyente puede estar por encima o debajo de la
presión de saturación. Las ecuaciones pueden ser derivadas por considerar
constante el índice de productividad para presión del fondo fluyente mayor o igual a
la presión de saturación y asumir que la ecuación de Vogel aplica para presión de
fondo fluyente menor a la presión de saturación. También se asume que la curva del
IPR es continua, tal que la pendiente de los dos segmentos tienen igual pendiente
para la presión de saturación. La figura 5.21 muestra el IPR para un pozo no
saturado
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
30
30
Fig. 5.21 IPR tipo Vogel
Aplicando la ecuación de Vogel para una tasa de flujo mayor que la correspondiente
a la condición de saturación se tiene:
2
8.02.01max)( ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−=
−
−
bPwfP
bPwfP
bQoQbQoQ
(5.31)
Para la tasa de producción se tiene:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
31
31
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−+=
2
8.02.01max)(bP
wfP
bPwfP
bQoQbo QQ (5.32)
La derivada de la tasa de producción respecto a la presión del fondo fluyente es:
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=2
6.11
2.0max)(
bP
wfP
bPbQoQwf
o
dPdQ
(5.33)
Evaluando la derivada a presión del fondo fluyente igual a la presión de saturación
se tiene:
bPbQoQ
wf
o
dPdQ ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −
=− max)(8.1 (5.34)
El índice de productividad es definido como el negativo de la derivada y si J es
evaluado a presiones mayores o iguales a la presión de saturación se cumple que:
bPbQoQ
J⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
= max)(8.1 (5.35)
Para la tasa de flujo máximo se tiene:
bbo P
JQQ 8.1)( max += (5.36)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
32
32
Sustituyendo en la ecuación 5.36 se tiene:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−+=
2
8.02.018.1 bP
wfP
bPwfP
bJPbo QQ
(5.37)
Una vez que J para una presión del fondo fluyente mayor o igual a la presión de
saturación sea determinado, la ecuación 5.37 puede ser usada para generar el IPR.
Si el pozo tiene prueba de producción para presión de fondo fluyente mayo o igual a
la presión de saturación, el índice de productividad J puede ser determinado de la
relación
wfPRPoQ
J−
= (5.38)
La tasa de flujo correspondiente a la presión de saturación se determina de:
)( bRo PPJQ −= (5.39)
Si el pozo tiene prueba de producción para una presión de fondo fluyente menor que
la presión de saturación, el índice de productividad J puede ser determinado de la
relación
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−+−
2
8.02.018.1 bP
wfP
bPwfP
bJP
bP
RP
oQJ (5.40)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
33
33
El procedimiento para generar la curva del IPR cuando prueba de producción se
realiza a una la presión en el fondo fluyente es mayor o igual a la presión de
saturación (caso 1) es el siguiente:
1.- Calcule el índice de productividad a partir de datos de una prueba de producción
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
wfPRP
oQJ
(5.41)
2.- Calcule la tasa de producción correspondiente a presión en el fondo fluyente
equivalente a la presión de saturación
( )bRb PPQ J −= (5.42)
3.- Genere la curva del IPR para presiones del fondo fluyente menores a la presion
de saturación haciendo uso de la ecuación
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−+=
2
8.02.018.1 bP
wfP
bPwfP
bJPbo QQ
(5.43)
4.- El IPR para presión de fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación
es lineal
El procedimiento para generar la curva del IPR cuando prueba de producción se
realiza a una la presión en el fondo fluyente es menor que la presión de saturación
(caso 2) es el siguiente:
1.- Calcule el índice de productividad a partir de la relación:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
34
34
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−+−
2
8.02.018.1 bP
wfP
bPwfP
bJP
bP
RP
oQJ (5.43a)
2.- Calcule la tasa de producción correspondiente a presión en el fondo fluyente
equivalente a la presión de saturación
( )bRb PPQ J −= (5.43b)
3.- Genere la curva del IPR
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−+=
2
8.02.018.1 bP
wfP
bPwfP
bJPbo QQ
(5.43c)
4.- El IPR para presión de fondo fluyente es mayor o igual a la presión de saturación
es lineal
La figura 5.22 describe el comportamiento del IPR
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
35
35
Fig. 5.22 Comportamiento del IPR tipo Vogel
Los siguientes datos pertenecen a un pozo no saturado
RP = 4000 psig bP = 2000 psig S = 0
Datos de una prueba de producción
wfP = 3000 psig oQ = 200 stB/dia
Genere el IPR
En una segunda prueba en pozo anterior dio como resultados
wfP = 1200 psig oQ = 532 stB/dia
Genere el IPR
5.5.2 Modificación de Standing al método de Vogel
El método de Vogel para general el IPR no considera cambio en la permeabilidad
absoluta del yacimiento, Standing propuso un procedimiento para modificar el
método de Vogel de manera de considerar las estimulaciones y el daño alrededor
del pozo. El grado de la alteración de la permeabilidad puede ser expresado en
función de la razón de las productividades o de la eficiencia de flujo dada por:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
36
36
'
'
JJ
wfPRPwfPRP
realDrawdownidealDrawdown
FE =−
−== (5.44)
El significado físico de los términos usados en la ecuación (5.44) se muestran en la
siguiente figura
El factor de eficiencia puede ser expresado en función de la caída de presión
correspondiente al factor skin y el mismo daño:
( )')/4722.0ln(
/4722.0ln
Swrerwrer
wfPRPskinPwfPRP
FE+
=−
∆−−= (5.45)
Usando el término de eficiencia, la ecuación de Vogel se escribe de la forma
[ ]2'
8.0'
2.011
max)( ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−=
= RPwfP
RPwfP
FEoQ
oQ
(5.46)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
37
37
Donde [ ] 1max)( =FE
oQ representa el máximo influjo, el cual se obtendría en el pozo si
FE = 1 y S’=0
La relación entre wf
P ,wf
P ’ y FE esta dada por:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−= − wfPRPFERwf PP ' (5.47)
RPwfP
FEFERP
wfP+−−= 1
'
(5.48)
El siguiente procedimiento fue utilizado por Standing en la generación de la curva
adimensional del IPR
1.- Seleccionar un valor para FE
2.- Asuma un valor para RP
wfP
3.- Para cada valor asumido de RP
wfPen el paso 2, calcule el valor correspondiente de
RPwfP '
:
4.- Calcular ( ) 1
max
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ FE
oQ
oQpara cada valor de asumido de
RPwfP '
en el paso 2
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
38
38
5.- Grafique RP
wfP 'versus
( ) 1
max
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ FE
oQ
oQ
6.- Seleccione un nuevo valor de FE y repita el procedimiento entre los pasos 2 a 5
La expresión grafica de ecuación de Standing se muestra en la figura 5.22
Fig. 5.22 IPR para pozos estimulado o dañados
De la combinación de las ecuaciones (5.46) y (5.48) se tiene:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
39
39
[ ] ( )2
128.018.11
max)( ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−−=
= RPwfP
FERP
wfPFE
FEoQ
oQ
(5.49)
Esta ecuación es valida para FE ≤ 1
[ ] ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛≥≤ −
=
FERwfFE
oo PPQQ 111
max)( (5.50)
Para FE > 1
( )FEoQ 376.0624.0 += (5.51)
Una vez que un valor de [ ] 1max)( =FE
oQ es obteniéndose una prueba, cualquiera la
figura 5.22 o la ecuación (5.49) puede ser usada para calcular el inflow para
cualquier valor de FE, para ello utilice el siguiente procedimiento
1. – Usando la data de una prueba ( oQ y wfP ) y el valor de FE existente, calcule
[ ] 1max)( =FE
oQ
2. - Asuma varios valores de wfP y calcule el caudal oQ para cada wfP
3.- Seleccione otro valor para FE y repita el procedimiento
Usando los siguientes datos, construir el IPR para este pozo para la condición actual
y para un valor de FE=1.3
RP = 2085 psig bP = 2100 psig FE = 0.7
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
40
40
De la prueba de pozo
wfP = 1765 psig oQ = 202 stB/dia
5.5.2.1 Yacimientos saturados con FE ≠ 1
El método de Vogel para general el IPR no considera cambio en la permeabilidad
La ecuación (5.40) puede ser modificada para S’ ≠ 0 o FE ≠ 1 obteniéndose:
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−+−=
2
18.018.18.1 bP
wfPFE
bPwfP
bJP
bPRPJoQ (5.52)
El siguiente procedimiento puede ser utilizado para generar IPR para cualquier valor
de FE
Caso 1 Prueba b
Pwf
P ≥
1.- Calcular J usando los datos de la prueba en la ecuación
wfR
o
PPQJ−
=
2. – Generar la curva del IPR para bwf
P < utilizando el valor conocido de FE en la
ecuación:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
41
41
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−+−=
2
18.018.18.1 bP
wfPFE
bPwfP
bJP
bPRPJoQ (5.52a)
El valor del IPR para b
Pwf
P ≥ es linear
3.- Para los valores de FE diferentes al existe en la prueba calcule el nuevo valor de
J a partir de la relación
( )( )1
212 FE
FEJJ =
Caso 2 Prueba b
Pwf
P <
1.- Calcular J usando los datos de la prueba en la ecuación
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−+−
2
18.018.18.1 bP
wfPFE
bPwfP
bP
bPRP
oQJ
2. – Generar la curva del IPR para bwf
P < utilizando el valor conocido de FE en la
ecuación:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
42
42
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−+−=
2
18.018.18.1 bP
wfPFE
bPwfP
bJP
bPRPJoQ
El valor del IPR para b
Pwf
P ≥ es linear
3.- Para los valores de FE diferentes al existe en la prueba calcule el nuevo valor de
J a partir de la relación
( )( )1
212 FE
FEJJ =
5.5.2.2 Determinación de FE a partir de pruebas de campo
Un valor de FE puede ser calculado, si el factor skin es conocido de una prueba de
presion transiente haciendo uso de la ecuación:
( )')/4722.0ln(
/4722.0ln
Swrerwrer
wfPRPskinPwfPRP
FE+
=−
∆−−= (5.45a)
Si los valores de w
re
r , no son conocidos exactamente, una aproximación para FE
puede ser obtenida asumiendo que w
re
r / = 7.0, luego
'77
SFE
+= (5.53)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
43
43
Para datos de dos pruebas de producción estabilizadas y el conocimiento de PR
Se tiene:
1
2212
211
1212
1125.2
oQRP
wfP
oQRP
wfP
oQRP
wfP
oQRP
wfP
FE
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−−
= (5.54)
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1
1
AANNEEXXOO AA
CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO
YY
CCAARRAACCTTEERRIIZZAACCIIOONN
DDEELL
PPEETTRROOLLEEOO
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
2
2
Contenido Pag. A. Comportamiento y caracterización del petróleo 7
A.1 Introducción 7 A.2 Densidad de petróleo 9
A.3 Solubilidad del gas en el petróleo 10
A.3.1 Separación tipo flash: Proceso de expansión con masa constante 14
A.3.2 Separación tipo liberación diferencial 16
A.3.3 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad 18
A.3.3.1 Correlación de Beal (1946) 18
A.3.3.2 Standing 20
A.3.3.3 Lasater 21
A.3.3.4 Vásquez-Beggs (1980) 23
A.3.3.5 Glaso 25
A.3.3.6 Marhoun 26
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
3
3
Contenido Pag.
A.3.3.7 Petrosky y Farshad 26
A.4 Presión de saturación 27
A.4.1 Correlaciones para el cálculo de la presión de saturación 28
A.4.1.1 Standing 28
A.4.1.2 Lasater 30
A.4.1.3 Vásquez-Beggs 30
A.4.1.4 Glaso 31
A.4.1.5 Marhoun 32
A.4.1.6 Petrosky-Farshad 32
A.5 Factor volumétrico 33
A.5.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico 33
A.5.1.1 Standing 34
A.5.1.2 Vásquez-Beggs 36
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
4
4
Contenido Pag.
A.5.1.3 Glaso 37
A.5.1.4 Marhoun 38
A.5.1.5 Arp 38
A.5.1.6 Ahmed 39
A.5.2 Determinación del factor volumétrico mediante un balance de masa 40
A.6 Factor volumétrico total 42
A.6.1 Expresión para el factor volumétrico total 43
A.6.1.1 Standing 44
A.6.1.2 Glaso 44
A.6.1.3 Marhoun 44
A.7 Compresibilidad isotérmica 46
A.7.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad isotérmica 46
A.7.1.1 Vásquez-Beggs 47
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
5
5
Contenido Pag. A.7.1.2 Ahmed 47
A.7.1.3 Petrosky-Farshad 48
A.7.2 Densidad en la fase liquida 48
A.7.2.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad para un petróleo no saturado
50
A.7.2.1.1 Vásquez-Beggs 50
A.7.3 Factor volumétrico en la fase liquida 50
A.8 Densidad de la fase liquida 51
A.8.1 Método de Standing-Katz 51
A.8.2 Método de Alani-Kennedy 56
A.9 Viscosidad 65
A.9.1 Viscosidad del crudo muerto 65
A.9.1a Beggs-Robinson (1975) 67 A.9.1b Glaso (1980) 67 A.9.2-Viscosidad de crudo saturado 68
A 9 2 a Chew-Connally (1959) 68
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
6
6
Contenido Pag. A.9.2b Beggs-Robinson (1975) 70 A.9.2c Khan (1987) 71 A.9.3-Viscosidad de crudo subsaturado 72
A.9.3.a Beal (1946) 72 A.9.3.b Vásquez-Beggs (1976) 73 A.9.3.c Khan (1987) 74 A.9.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt 74
A.9.5 Correlaciones de McCain 78
A.9.6 Correlaciones de De Ghetto 80
A.9.7 Propiedades una mezcla crudo-diluente 87
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
7
7
A. Comportamiento y caracterización del petróleo
A.1 Introducción
El petróleo es una mezcla compleja formada principalmente de elementos
hidrocarburos y otros elementos como CO2, H2S, He, Fe y arena, entre otros sólidos.
Durante el proceso de producción, manejo y tratamiento desde el yacimiento hasta el
centro de consumo, el petróleo se somete a una serie de cambios, en los cuales se
producen nuevas fases y se extraen ciertos componentes. De allí, la importancia de
cuantificar o determinar las condiciones a las cuales se producen los cambios de
fases y separación de los elementos que forman el petróleo, así como las diferentes
formas como se distribuyen las fases en la sección transversal de la tuberías
(patrones de flujo). La figura A.1 esquematiza el proceso de manejo del petróleo a
través de la tubería de producción.
Figura A.1 Proceso de producción y patrones de flujo presenta
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
8
8
La determinación de las propiedades físicas de los fluidos que fluyen
simultáneamente con el petróleo y la descripción precisa de su comportamiento son
aspectos de vital importancia en las actividades de producción, manejo y transporte
del petróleo. Las propiedades del fluido en el yacimiento son la base para el análisis
y solución de muchos de los problemas relacionados con la ingeniería de petróleo.
La evaluación de las reservas de gas y de petróleo, el flujo de fluidos a través del
medio poroso, el flujo multifásico en las tuberías, el diseño de equipo de superficie-
subsuelo y la optimización del proceso de producción, están íntimamente
relacionados con las propiedades de los fluidos. Esas propiedades pueden ser
determinadas a partir medidas experimentales PVT o de correlaciones desarrolladas
a partir de estas últimas.
La metodología más precisa para determinar las propiedades del fluido consiste en
su medición en el laboratorio, actividad que requiere de la disponibilidad de una
muestra representativa del fluido, de los equipos, los procedimientos, las normativas
y el personal adecuado para la ejecución de esta actividad. Sin embargo, actividades
como la evaluación de pozos exploratorios y el diseño de algunos equipos requieren
conocer las propiedades del fluido antes de obtener una muestra representativa del
fluido del yacimiento. Por tal razón, en ausencia de datos experimentales se utilizan
correlaciones o ecuaciones previamente desarrolladas para fluidos similares, como
ocurre en el análisis del flujo de fluidos a través de la tubería de producción. Muchas
de las correlaciones presentadas en la literatura técnica han sido desarrolladas para
una data experimental de un área muy específica y aunque algunos investigadores
han tratado de generalizarlas, su campo de aplicación es limitado.
En general, una composición detallada de los elementos que forman el petróleo no
está disponible, por lo tanto, es común agrupar un número determinado de estos en
componentes hipotéticos, originando así modelos composicionales o del tipo black-
oil. En este último, los datos PVT están relacionados con propiedades fáciles de
medir como la gravedad API del petróleo, la gravedad específica del gas, la
solubilidad del gas, la presión y la temperatura, entre otras. De allí, la necesidad de
familiarizarnos con un conjunto de propiedades físicas de interés primario en los
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9
estudios de ingeniería del petróleo, entre las cuales tenemos: la gravedad específica
de los fluidos, la densidad del petróleo, la presión de saturación, la solubilidad del
gas en el petróleo, la relación gas-petróleo, el factor volumétrico del petróleo, la
viscosidad y el factor de compresibilidad del gas.
A.2 Densidad de petróleo La densidad del petróleo se define como la razón entre la masa de una unidad de
volumen de crudo a una determinada presión y temperatura, mientras que la
gravedad específica o densidad relativa del petróleo se define como la razón entre la
densidad del petróleo y la densidad del agua, medidas a 60 °F y a 1 atm de presión.
w
oo ρ
ργ =
(A.1)
La gravedad específica representa un número adimensional que relaciona las
densidades de los fluidos a 60°F (condiciones estándar). A 60°F, a estas
condiciones la densidad del agua puede ser considera igual a 62.4 lbm/cft.
4.62o
o
ργ = (A.2)
Aunque la densidad y gravedad específica del petróleo son variables comúnmente
utilizadas en la industria petrolera, la gravedad API termino definido por el Instituto
Americano del Petróleo es preferida como escala de gravedad. Este parámetro fue
definido para expresar la densidad de un fluido relativa al agua.
5.1315.141−=°
oAPI
γ (A.3)
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10
Como referencia se le asignó al agua una gravedad API equivalente a 10°. Petróleo
que tengan una gravedad especifica mayor a la unidad resultaria con una gravedad
API menor que 10° y se les refiere como crudos extrapesados.
A.3 Solubilidad del gas en el petróleo
La solubilidad del gas en el petróleo se define como el volumen de gas expresado en
pies cúbicos de gas referidos a condiciones estándar (scf), los cuales se diluirían en
un barril de petróleo a condiciones de almacenamiento (tanques, bbl) a una
determinada condición de presión y de temperatura. El uso del término solubilidad implica que existe un límite de la cantidad de gas que puede ser disuelta en el petróleo. Bajo este esquema y haciendo uso del concepto físico de solución
saturadas se tienen soluciones no saturadas, saturadas y sobre saturadas, que
referidas a la fase gaseosa en presencia de la fase líquida representaría el petróleo
no saturado, el petróleo saturado y el petróleo sobre saturado, respectivamente.
La expresión matemática de referir la solubilidad del crudo es:
quedecondbl
gV
sR
tan.@1= (A.4)
La solubilidad de gas desde el punto de vista termodinámico depende del estado
termodinámico del petróleo definido generalmente por la presión, la temperatura, la
caracterización del fluido, que bajo el esquema Black-Oil está dada por la gravedad
API de la fase líquida y la gravedad específica de la fase gaseosa. En la figura A.1
se presenta el significado físico de la solubilidad
),,,( TAPIgb
Pfs
R °= γ (A.5)
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11
Considere un sistema formado por petróleo y gas, el cual existe a unas
determinadas condiciones de presión y temperatura se encuentra en la fase liquida
(estado 1i), como se muestra en la figura A.2.
Figura A.2 Solubilidad del gas en el petróleo
Si la mezcla se somete a un proceso de disminución de temperatura constante, el
estado físico del sistema permanece como fase líquida hasta que se forme la
primera burbuja de gas (estado S). Este estado termodinámico corresponde al punto
de burbuja, cuya presión corresponde a la presión de saturación de la mezcla y en
el cual se formaría la primera burbuja de gas, que bajo la similitud del concepto de
solución saturada, representaría la fase liquida saturada de la fase gaseosa, dando
origen al concepto de crudo saturado. Previamente la mezcla se consideraría una
mezcla no saturada o como crudo o petróleo no saturado o sub - saturado.
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12
Si la presión continúa disminuyendo, la presencia de la fase gaseosa se incrementa,
aumentando de esta manera el nivel de saturación de la mezcla y por ende aumenta
la cantidad de gas libre en el sistema y disminuye el gas disuelto en el petróleo.
Dando origen a una solución sobre saturada, la disminución de presión provocaría
en algún momento la liberación total del gas de la fase liquida, dando origen a una
fase petróleo libre de gas. Al petróleo libre de gas, se denomina petróleo muerto y se
considera que se obtiene a presiones de almacenamiento a nivel de patio de
tanques. Mientras que el petróleo, el cual contiene elementos que pueden ser
evaporados a una determinada condición de presión y temperatura se denomina
petróleo vivo. La figura A.2a esquematiza el significado físico de estos conceptos.
Figura A.2a Gas en solución
Supóngase un proceso que se realiza en la dirección opuesta. La cantidad de gas
libre que se disuelve en el crudo se incrementa hasta que todo el gas es disuelto en
el petróleo. Esta situación ocurre a una presión igual a la presión de saturación, alcanzando en este estado, el nivel de máxima cantidad de gas disuelto o soluble en el petróleo. De allí, se concluye que para presiones mayores a la presión de saturación (petróleo subsaturado) el gas en solución en el petróleo es igual al gas en solución correspondiente al estado definido por la presión y temperatura de saturación.
••
T
Punto criticoPunto critico
LiquidoPP
PPBB
TTBB
Gas en soluciónGas en solución
Gas en soluciónGas en soluciónCrudo no saturadoCrudo no saturado
Dos fases
Gas Gas librelibre Gas en soluciónGas en solución
Crudo sobre saturadoCrudo sobre saturado
Gas en soluciónGas en soluciónCrudo saturadoCrudo saturado
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13
El proceso de separación del petróleo y el gas se esquematiza en la figura A.b. El
flujo multifásico proveniente del pozo es recogido en el múltiple de producción, una
vez que haya recorrido la línea de flujo del pozo comprendida entre el cabezal del
mismo y el múltiple de recolección o producción, ubicado en la estación de flujo.
Para luego ir en conjunto con toda la producción recibida en la estación de flujo al
primer separador, continuando una serie de separaciones a menores presiones de
ser necesaria, hasta que se estabilice en el un tanque de estabilización o
almacenamiento en la estación de flujo. Posteriormente es bombeada de manera
multifásica hasta un patio de tanque, donde se recolecta la producción de un
conjunto de estaciones de flujo, para se tratada y disponer de las corriente de
petróleo y agua dentro de las especificaciones exigidas por el cliente y el ambiente.
Figura A.2b Proceso de separación en una estación de flujo
TANQUEDE
PRODUCCION
PU
DE
SEP
POZO POR
BOMBEO MECANICO
POZO CONLEVANTAMIENTO
ARTIFICIAL
MULTIPLE
LIC
SEP
LIC
A ESTACIONPRINCIPAL
TRATAMIENTODE
A ESTACIONPRINCIPAL
TRATAMIENTODE
A TANQUE DE PROD. O
SECCION DE PRUEBA
SECCION DE PRODUCCION
A ESTACIONPRINCIPAL DE
RECOLECCION YCOMPRESION DE
GAS
INYECCION DE GAS A POZOS
SEP
LIC
Gas en soluciónGas en solución
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14
Una curva típica de solubilidad del gas como función de la presión y otras
características del petróleo y del gas se muestra en la figura A.3. Cuando la presión
del yacimiento se reduce desde un valor Pi hasta un valor equivalente a la presión de
saturación Pb, ninguna cantidad de gas es liberada por el sistema, por lo tanto la
solubilidad del mismo permanece constante con un valor igual a la máxima
solubilidad Rsb., esto es a la solubilidad del petróleo correspondiente a la solubilidad
alcanzada en su punto de saturación. Para presiones inferiores a la presión de
saturación o de burbuja el gas en solución es liberado formando cierta cantidad de
gas libre y la solubilidad Rs del sistema disminuye con la disminución de la presión.
Si el proceso se realizase a otra temperatura se tendría un comportamiento similar.
Por lo tanto, la solubilidad del gas en el petróleo es un a función del estado
termodinámico definido por la presión y la temperatura, las características de la fase
liquida representada por la gravedad ºAPI y las características de la fase liquida
representada por la gravedad específica del gas g
γ .
El efecto de estas variables sobre la solubilidad se esquematiza en la figura A.3.
),,,( TAPIgb
Pfs
R °= γ (A.5a)
Durante el proceso de producción y en el transporte a través de la línea de flujo, en
el cual la presión y la temperatura sufren un continuo cambio de las condiciones a
nivel del yacimiento hasta las condiciones a nivel del separador es importante
conocer la relación entre las propiedades termodinámicas PVT, cuando estamos en
presencia de un sistema de dos fases, ya que permiten cuantificar el cambio de
volumen y de las otras propiedades físicas que experimenta el petróleo como
consecuencia de la disminución de la presión y temperatura, y conocer la cantidad
de gas liberado del petróleo para presiones menores a la presión de saturación. La
forma como ocurre la liberación del gas en solución desde el crudo depende
significativamente de las relaciones PVT. Hay dos formas de representar el proceso
de separación: separación tipo flash y liberación diferencial.
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Figura A.3 Impacto de variables sobre el gas en solución
A.3.1 Separación tipo flash: Proceso de expansión con masa constante
En el proceso de separación tipo flash, el gas es liberado del petróleo cuando la
presión disminuye en un proceso a temperatura constante. Representar este
proceso a escala de laboratorio involucra los siguientes pasos:
Paso 1: La muestra representativa del fluido en el yacimiento es colocada en la celda
PVT. Luego, el sistema es colocado a la temperatura del yacimiento y comprimido
hasta una presión mayor a la presión del yacimiento (mayor a la presión de
saturación del fluido, petróleo subsaturado en fase liquida).
Paso 2: La muestra es sometida a un proceso de despresurización manteniendo la
temperatura constante, mediante pequeñas disminuciones de la presión. El volumen
total ocupado por el sistema es registrado para las condiciones de presión P y
temperatura T. Como consecuencia de la disminución de presión se observa
RsT
Rs
°API
Rs
γg
Rs
P
P
Pb
Rsb
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16
cambios mínimos en volumen de liquido debido la compresibilidad del petróleo
ofrecida por la presencia del gas en solución.
Paso 3: Se registra el volumen del sistema y se representa mediante una gráfica, de
la presión versus el volumen manteniendo la temperatura constante. Lo que permite
observar el cambio del volumen del petróleo como una función de la presión.
Paso 4: Cuando la celda alcanza un nivel de presión equivalente a la presión de
saturación del fluido contenido en su interior, se observa la formación de una burbuja
de la fase gas. Este estado que representa el estado de petróleo saturado, es
identificado por un cambio significativo en el comportamiento del volumen del
sistema en función de la presión.
Paso 5: Reducir el nivel de presión por debajo de la presión de saturación y el gas
liberado se mantiene en contacto con el líquido, formando un sistema de dos fases
de petróleo liquido y gas liberado del petróleo, estas dos fases se pueden considerar
en equilibrio, el sistema total representaría un sistema de petróleo sobre saturado,
mientras que las fases liquidas y gas ambas se encuentran en estado de saturación.
Paso 6: La mezcla se mantiene en un estado de equilibrio, para ello es sometida a la
agitación necesaria. Luego se registran las magnitudes de presión, de temperatura y
de volumen.
Paso 7: Se repiten los pasos 5 y 7 hasta que se alcance el volumen de la celda.
La figura A.4 muestra de manera esquemática este proceso.
La data obtenida del proceso de separación tipo flash consiste en conocer:
a- La presión de saturación
b- El cambio del volumen con la presión en un proceso isotérmico (de estos datos
es posible determinar el coeficiente de compresibilidad isotérmica).
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c- La variación del volumen total del sistema por debajo de la presión de saturación.
Figura A.4 Proceso de separación tipo flash
Observe que durante el proceso de separación tipo flash, el gas liberado no es
retirado de la celda, por lo tanto la composición del sistema total permanece
constante. Este proceso simula al proceso de liberación de gas en el yacimiento
cuando la presión es menor a la presión de saturación y es la mejor representación del proceso de liberación del gas en el proceso de producción, el cual culmina
en la separación de las dos corrientes en la estación de flujo.
A.3.2 Separación tipo liberación diferencial
En el proceso de liberación diferencial, el gas en solución que es liberado del
petróleo durante el proceso de disminución de la presión, es continuamente
removido del contacto con el petróleo. Este proceso se caracteriza por la variación
continua de la composición de la mezcla que permanece en la celda.
P > PS
Crudo ó Gas
PS
T
P < PS
TT
Hg
VtVi
Vsat Crudo ó GasCrudo ó Gas
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Paso 1: La muestra representativa del fluido en el yacimiento se coloca en una celda
PVT y se mantiene a la temperatura del yacimiento, para luego ser comprimida hasta
una presión igual a la presión de saturación del fluido en el yacimiento.
Paso 2: Se registra el volumen de líquido a la condición del paso 1. El volumen
ocupado por la fase líquida es registrado para las diferentes condiciones de presión
y de temperatura.
Paso 3: La presión es reducida, el gas liberado es removido de la celda a presión
constante. Se registran los volúmenes de líquido y de gas a esta condición.
Paso 4: Se determina la composición del gas liberado y se mide el volumen a
condiciones estándar.
Paso 5: Se repiten los pasos 3 y 4 hasta que la presión en la celda sea menor o igual
a la presión atmosférica.
Paso 6: El petróleo remanente, a presión atmosférica, es medido y corregido por
efectos de temperatura hasta 60 °F. Este volumen es conocido como volumen
residual del crudo.
La figura A.5 muestra de manera esquemática este proceso.
Figura A.5 Proceso de separación tipo diferencial
Pb
CrudoT
Hg
P2
Crudo
T gas
P1
Crudo
Tgas
P1
CrudoT
GasGas
P2
CrudoT
GasGas
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Los datos obtenidos en el proceso de separación diferencial son los siguientes:
a- La cantidad, la composición y las propiedades del gas liberado.
b- La cantidad del gas en solución.
c- El factor volumétrico del crudo, el grado de encogimiento del mismo.
d- La densidad del petróleo en la celda.
Observe que durante el proceso de separación tipo diferencial, el gas liberado es
retirado de la celda, por lo tanto la composición del sistema total no permanece
constante. Este proceso es la mejor representación del proceso de separación que ocurre en una estación de flujo y en un yacimiento representa el proceso de
producción a condiciones por debajo del punto de burbuja. Cuando la saturación del
gas liberado alcanza la condición de saturación critica, comienza a fluir,
abandonando al petróleo que originalmente lo contenía.
Figura A.6 Comparación entre la solubilidad tipo flash y tipo diferencial
De los resultados experimentales obtenidos a partir de estos procesos se pueden
generar correlaciones que permitan predecir valores de las propiedades medidas
como presión de saturación, la solubilidad, el factor volumétrico, compresibilidad,
entre otras.
Rs
PPb
Rsb
Liberación diferencial
Liberación tipo flash
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20
A.3.3 Correlaciones para el cálculo de la solubilidad
Estas correlaciones representan esencialmente la relación entre la solubilidad y la
presión, la gravedad específica del gas, la gravedad °API del crudo y la temperatura
del sistema, esto es:
),,,( TAPIgb
Pfs
R °= γ (A.5b)
A.3.3.1 Correlación de Beal (1946)
Presentó una correlación gráfica como se muestra en la figura A.7, para estimar la
solubilidad como una función de la presión de saturación y de la gravedad API a
condiciones de tanque. La correlación propuesta fue obtenida de 508 observaciones
tomadas de 164 muestras de crudo. Esta correlación presenta una desviación
promedio de 25%. Entre los defectos atribuidos a esta correlación se tiene que no se
muestra el efecto de la temperatura, de la gravedad específica del gas,
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21
Figura A.7 Correlación de Beal para determinar el gas en solución
A.3.3.2 Standing
Standing en 1947 propuso una correlación gráfica para determinar la solubilidad
como una función de la presión, la gravedad específica de la fase gaseosa, la
gravedad API y la temperatura del sistema. La correlación fue desarrollada a partir
de un total de 105 puntos experimentales provenientes de 22 mezclas de
hidrocarburos de crudos de California y de gas natural. Esta correlación presenta un
error promedio de 4.8% y se prefiere aplicar a crudos con gravedad API menor a 15.
La gráfica propuesta en 1947 se muestra en la figura A.8.
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22
Figura A.8 Correlación de Standing para determinar el gas en solución
En 1981, Standing propuso la siguiente expresión matemática para la correlación
gráfica:
)460(00091.00125.0
2048.1104.1
2.18
−−°=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+= ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
TAPIa
aPgsR γ
(A.6)
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23
Donde:
P: presión de saturación expresada en psia
R s: solubilidad expresada en scf/stb
γg: representa la gravedad específica del gas
T: temperatura expresada en °R
El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de
Standing
Presión de saturación, psia: 130 – 7000
Temperatura, °F : 100 - 258
Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.024 – 2.15
Solubilidad del gas, scf/STB: 20 – 1425
Gravedad °API: 16.5 – 63.8
Gravedad del gas: 0.59 – 0.95
Presión del separador, psia
Primera etapa: 265 – 465
Segunda etapa: 14.7
Temperatura del separador, °F: 100
A.3.3.3 Lasater
Lasater en 1958 desarrolló una correlación gráfica para calcular la solubilidad del
gas a la presión del punto de burbujeo. La correlación gráfica está basada en 158
medidas experimentales de presiones de punto de burbujeo correspondientes a 137
sistemas independientes. En 1980 Vásquez y Beggs establecieron que la correlación
de Lasater es más precisa que la de Standing para crudos de alta gravedad API. La
correlación de Standing es preferida para crudos de gravedades API menores a 15 °.
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
=
gYaM
gYasR
1
132755γ
(A.7)
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24
24
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛< += 476.0
473.1ln359.029.3
TgP
gg Y
TP γγ
(A.7a)
281.0
236.0121.0
29.3⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛≥ −=
TgP
gg Y
TP γγ
(A.7b)
562.17311040
1063040−°=⇒>°
°−=⇒≤°
APIMAPI
APIMAPI
a
a
(A.7c)
El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Lasater
Presión de saturación, psia: 48 – 5780
Temperatura, °F : 82 - 272
Solubilidad del gas, scf/STB: 3 – 2905
Gravedad °API: 17.9 – 51.1
Gravedad del gas: 0.574 – 1.233
Presión del separador, psia
Primera etapa: 15 – 605
Temperatura del separador, °F: 34 - 100
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25
25
Figura A.9 Correlación de Lasater para determinar el gas en solución
A.3.3.4 Vásquez-Beggs (1980):
Vásquez y colaboradores presentaron una correlación empírica para estimar la
solubilidad del gas. La correlación fue obtenida a través de un análisis de regresión
usando una data de 5008 mediciones de solubilidad de gas. De acuerdo a la
gravedad del crudo, la data medida fue dividida en dos grupos, tal como se presenta
a continuación:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡°=
TAPI
CEXPc
Pgss CR 32
1γ (A.8)
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26
°API ≤
30°API
°API ≥
30°API
C1 0.0362 0.0178
C2 1.0937 1.1870
C3 25.7240 27.931
Considerando que la gravedad específica del gas depende de las condiciones a las
cuales el gas es separado del petróleo. Vásquez y Beggs propusieron que el valor
de la gravedad específica obtenida a una presión de separación de 100 psig debe
ser usada en la ecuación.
Esta presión de referencia fue utilizada debido a que representa una condición
promedio para las condiciones de separación existentes en el campo. Los autores
propusieron la siguiente ecuación para corregir la gravedad especifica del gas
referida a 100 psia :
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−+ −=
7.114log)460(10*912.51 5 sepP
sepggs TAPIγγ (A.9)
La gravedad del gas utilizada en este desarrollo corresponde a dos etapas de
separación una realizada a 100 psig y la otra a condiciones de tanque.
El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Vasquez
– Beggs
°API < 30 °API > 30
Números de puntos 1141 4663
Presión de saturación, psia: 15 – 4572 15 - 6055
Temperatura promedio, °F : 162 180
Factor vol. del petróleo, By/Bn: 1.042 – 1.545 1.028 – 2.226
Solubilidad del gas, scf/STB: 0 – 831 0 - 2199
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27
Gravedad °API: 5.3 – 30 30.6 – 59.5
Gravedad del gas: 0.511 – 1.351 0.53 – 1.259
Presión del separador, psia
Primera etapa: 60 – 565
Temperatura del separador, °F: 76 - 150
A.3.3.5 Glaso
Glaso en 1980 propuso una correlación en función de la gravedad API del crudo, la
presión, la temperatura y la gravedad específica del gas. La correlación fue
desarrollada a partir de 45 muestras de crudo del Mar del Norte. Este investigador
reportó un error promedio de 1.28% con una desviación estándar de 6.98%. En 1984
Sutton y Farashad, luego de un estudio, concluyeron que la correlación de Glaso
mostró la mejor precisión y predicción de resultados, aunque esa precisión
disminuye para relaciones gas-crudo mayor a 1400 scf/STB.
2255.1*
172.0)460(
989.0
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
°= bP
T
APIgsR γ
(A.10)
[ ] })log(3093.31811.14{8869.2 5.0
10* P
bP −−
= (A.10a)
El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Glaso.
Presión de saturación, psia: 165 – 7142
Temperatura, °F : 80 - 280
Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.025 – 2.588
Solubilidad del gas, scf/STB: 90 – 2637
Gravedad °API: 22.3 – 48.1
Gravedad del gas: 0.65 – 1.275
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28
28
Presión del separador, psia
Primera etapa: 415
Segunda etapa: 15
Temperatura del separador, °F: 125
A.3.3.6 Marhoun
Marhoun en 1988 desarrolló una expresión estimando la presión de saturación de
crudos del Medio Oriente para un total de 160 puntos experimentales de presión de
saturación.
398441.132657.11437.387784.1 } 843208.185{ PTR ogs−−
= γγ (A.11)
El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de
Marhoun.
Presión de saturación, psia: 130 – 3573
Temperatura, °F : 74 - 240
Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.032 – 1.997
Solubilidad del gas, scf/STB: 26 – 1602
Gravedad °API: 19.4 – 44.6
Gravedad del gas: 0.752 – 1.367
A.3.3.7 Petrosky y Farshad
Petrosky y colaboradores en 1993 desarrollaron una correlación basada en datos de
pozos ubicados en el golfo de México. Reportaron un error promedio relativo de –
0.005% con una desviación estándar de 4.79% para la correlación propuesta.
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29
29
3911.1)460(510*561.45410.1410*916.7
73184.1108439.0340.12
727.112
−−−−=
+= ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
TAPIx
xg
PsR γ
(A.12)
El intervalo de las variables utilizadas para el desarrollo de la correlación de Petrosky
– Farshad.
Presión de saturación, psia: 1574 – 6523
Temperatura, °F : 114 - 288
Factor volumétrico del petróleo, By/Bn: 1.1178 – 1.6229
Solubilidad del gas, scf/STB: 217 – 1406
Gravedad °API: 16.3 – 45
Gravedad del gas: 0.5781 – 0.8519
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le
permita calcular la solubilidad del gas en el crudo haciendo uso de diferentes
correlaciones.
Comentes sus resultados, si requiere ajustar el valor calculado al valor
experimental, cual parámetro seleccionaría y bajo que criterio.
Se tiene un crudo de 38 API, cuya presión de burbujeo es de 3810 psia a 180°F. La gravedad específica del gas es igual a 0.732. 1. Calcule la solubilidad del gas usando las correlaciones siguientes: Standing, Lasater, Vasquez - Beggs, Glaso y Marhoun. Compare con el resultado experimental 909 scf/stb 2. Calcule el gas en solución para presiones cuyos valores sean 3810, 2000, 800 y 4500 psia.
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30
A.4 Presión de saturación
La presión de burbuja o saturación de un sistema de hidrocarburos se define como la
máxima presión a la cual es liberada la primera burbuja de gas desde el crudo, es
decir que define la región limite entre las regiones de una y dos fases. La figura A.10
describe de manera esquemática el significado de la presión de saturación. La
presión de saturación puede ser medida experimentalmente mediante un proceso de
expansión a temperatura y composición constante. En ausencia de una medida
experimental, se puede determinar mediante correlaciones empíricas.
Existen modelos que expresan en forma de ecuaciones o gráficas algunas
propuestas para determinar el valor de la presión de saturación. Estas correlaciones
están esencialmente basadas en la relación con la solubilidad del gas, la gravedad
específica del gas, la gravedad API del crudo y la temperatura del sistema.
),,,( TAPIgs
Rfb
P °= γ (A.13)
Figura A.10 Presión de saturación
••
T
Dos fases
TR
Gas
Punto critico
Liquido
Curva
puntos
de
burbuj
a
PP
PPBB
TTBB
Presión de burbujaPresión de burbuja
Curva
puntos
de ro
cío
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31
31
A.4.1 Correlaciones para el cálculo de la presión de saturación: A.4.1.1 Standing
Su correlación está basada en 105 mediciones experimentales de la presión de
burbujeo sobre 22 sistemas de hidrocarburos correspondientes a campos de
California. En 1947 propuso una correlación gráfica, la cual se muestra en la figura
A.11, más tarde (1980) expresó en forma matemática como:
APITa
a
g
sR
bP
°−−=
−⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
0125.0)460(00091.0
4.110
83.0
2.18γ
(A.14)
Donde:
P b: presión de saturación expresada en psia
R s: solubilidad expresada en scf/stb
γg: representa la gravedad específica del gas
T: temperatura expresada en °R
El error promedio reportado fue de 4.8%.
A.4.1.2 Vásquez-Beggs
Con base a un conjunto de datos disponible en la Universidad de Tulsa,
desarrollaron una correlación para la presión de saturación la cual puede ser
obtenida de la expresión de la solubilidad del gas, de la siguiente forma:
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32
32
TAPICa
ca
gs
sRC
bP
/3
2101
°−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ (A.15)
°API ≤
30°API
°API ≥
30°API
C1 27.62 56.18
C2 0.914328 0.84246
C3 11.172 10.393
Figura A.11 Correlación de Standing para el cálculo de la presión de saturación
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
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33
A.4.1.3 Lasater
Presentó una correlación gráfica para determinar la presión del punto de burbuja. Su
correlación fue desarrollada de un total de 158 mediciones de presiones de
saturación de muestras de crudo de yacimientos de Canadá, Estados Unidos y Sur
América.
Figura A.12 Correlación de Lasater para el calculo de la presión de saturación
2.4.1.4 Glaso
Usó 45 muestras en su mayoría provenientes de sistemas de hidrocarburos del Mar
Norte, para desarrollar una correlación precisa para la predicción de la presión del
punto de burbujeo. Propuso la siguiente correlación:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
34
34
2)*log(30218.0)*log(7447.17669.1)log( ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−+= bP
bP
bP (A.16)
Donde *b
P es un número de correlación definido por:
989.0172.0)460(*816.0
−°−=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡APIT
bP
g
sRγ (A.16a)
Para crudos volátiles, Glaso recomienda que el exponente de la temperatura sea
ligeramente cambiado a 0.130.
2.4.1.5 Marhoun
Usó 160 puntos determinados experimentalmente a partir de análisis PVT de 69
mezclas de crudo del Medio Oriente para desarrollar una correlación que permitiera
estimar la presión del punto de burbuja. El error absoluto promedio relativo reportado
fue de 3.66% cuando se compara con data experimental usada para desarrollar la
correlación.
32657.11437.387784.1715082.000538088.0 TR ogsbP γγ −
= (A.17)
Sutton y Farshad compararon el desempeño de las cuatro primeras correlaciones
contra los datos de la presión de burbujeo de crudos del Golfo de México y concluye
que esta correlación ofrece los mejores resultados en cuanto a la predicción de
presión de punto de burbujeo.
2.4.1.6 Petrosky-Farshad
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
35
35
Un total de 81 análisis PVT de crudos del Golfo de México fueron utilizados en el
desarrollo de esta correlación. Petrosky y Farshad reportaron un error promedio
relativo de –0.17%, con una desviación estándar de 4.18%.
5410.1410*916.73911.1)460(510*561.4
340.12108439.0
5774.072.112
APITx
x
g
Rsb
P
−−−−=
−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
γ (A.18)
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le
permita calcular la presión de saturación de un crudo haciendo uso de
diferentes correlaciones.
A.5 Factor volumétrico
El factor volumétrico (Bo) es definido como la razón entre el volumen del petróleo
(incluyendo el gas en solución) a una determinada condición de presión y
temperatura (yacimiento) y el volumen del petróleo a condiciones estándar. La figura
A.13 esquematiza el significado físico del factor volumétrico. Así, el factor
volumétrico resulta mayor o igual a la unidad y es expresado matemáticamente por:
SCoV
PyToV
oB
@
@=
(A.19)
En la figura A.14 se muestra una curva típica del comportamiento del factor
volumétrico como una función de la presión para un crudo no saturado. Observe que
a medida que disminuye la presión hasta un valor igual a la presión de saturación el
factor volumétrico se incrementa como consecuencia de la expansión de la fase
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
36
36
líquida. Si la presión continúa disminuyendo, el factor volumétrico disminuye como
consecuencia de la liberación del gas. Debido a este comportamiento, el factor
volumétrico alcanza su valor máximo a una presión igual a la presión de saturación.
Cuando la presión es reducida a un valor equivalente a la presión atmosférica y a
una temperatura igual a 60°F, el factor volumétrico es igual a la unidad.
Como consecuencia del proceso de liberación del gas, el factor volumétrico depende
del tipo de liberación del gas, ya sea liberación tipo flash o liberación diferencial. La
figura A.15 muestra el comportamiento el factor volumétrico para estos procesos de
separación.
Figura A.13 Significado físico del factor volumétrico
TANQUEDE
PRODUCCION
PU
DE
SEP
POZO POR
BOMBEO MECANICO
POZO CONLEVANTAMIENTO
ARTIFICIAL
MULTIPLE
LIC
SEP
LIC
A ESTACIONPRINCIPAL
TRATAMIENTODE
A ESTACIONPRINCIPAL
TRATAMIENTODE
A TANQUE DE PROD. O
SECCION DE PRUEBA
SECCION DE PRODUCCION
A ESTACIONPRINCIPAL DE
RECOLECCION YCOMPRESION DE
GAS
INYECCION DE GAS A POZOS
SEP
LIC
> 1
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37
37
A.5.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico
Muchas de las correlaciones para el factor volumétrico utilizan una relación del tipo:
),,,( Togs
Rfo
B γγ= (A.20)
A.5.1.1 Standing
Presentó una correlación gráfica (ver figura A.16) para estimar el factor volumétrico
total considerando la solubilidad del gas, la gravedad del gas y la temperatura del
yacimiento como parámetros correlativos. Esta correlación se basa en 105 puntos
experimentales de 22 sistemas de hidrocarburos de California. Se reportó un error
promedio de 1.2% para esta correlación. En 1981 la correlación gráfica fue
expresada matemáticamente a través de la siguiente ecuación:
2.1
)460(25.1
5.0
000120.09759.0
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−++= T
o
gsR
oB
γ
γ
(A.21)
Figura A.14 Comportamiento del factor volumétrico
PPb
Bob
Bo
Bt
••
T
Dos fases
TR
Curva puntos derocio
Gas
Puntocritico
Liquido
Curva
puntos
de bur
buja
PP
PPBB
TTBB
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38
Figura A.15 Comparación del factor volumétrico para los procesos de separación
tipo flash y tipo diferencial
Figura A.16 Correlación de Standing para el cálculo del factor volumétrico.
Bo
PPb
Bob
Liberación diferencial
Liberación tipo flash
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39
A.5.1.2 Vásquez-Beggs
Desarrollaron una correlación para determinar el factor volumétrico en función de la
solubilidad del gas, de la temperatura, de las gravedades específicas del crudo y del
gas, el efecto de la presión sobre el factor volumétrico esta considerado en el
termino de la solubilidad del gas. La correlación propuesta estuvo basada en 6000
medidas del factor volumétrico a varias presiones. Usando la técnica de análisis de
regresión encontraron que la siguiente expresión reproduce los datos medidos:
( )sgs
s RCCAPITRCo
B 32)520(1
0.1 +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++=
γ (A.22)
°API ≤
30°API
°API ≥
30°API
C1 4.677 10-4 4.670 10-4
C2 1.751 10-5 1.100 10-5
C3 -1.811 10-8 1.337 10-9
El error reportado fue de 4.7%.
A.5.1.3 Glaso
Su correlación se originó a partir de los datos PVT de 45 muestras de crudo. El error
promedio reportado fue de 0.43% con una desviación estándar de A.18%.
2*log27683.0*log91329.258511.6
100.1
−+−=
+=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
obBob
BA
Ao
B
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40
40
)460(968.0
526.0* −+=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎠⎝
To
gs
Rob
Bγ
γ (A.23)
En 1985 Sutton y Farshad concluyeron que la correlación de Glaso ofrece mejor
precisión cuando se compara con las correlaciones de Standing y de Vásquez-
Beggs.
A.5.1.4 Marhoun
Desarrolló una correlación para determinar el factor volumétrico del crudo como una
función de la solubilidad del gas, de la gravedad del crudo en tanque, de la gravedad
del gas y de la temperatura. La ecuación empírica fue desarrollada a través de un
análisis de regresión múltiple no lineal sobre 160 puntos experimentales. Los datos
experimentales fueron obtenidos de 69 reservas de crudo del medio Oriente. El error
promedio absoluto reportado fue de 0.88% con una desviación estándar de 1.18%.
202040.1323294.0742390.0
2510*318099.0210*182594.0310*862963.0497069.0
−=
−+−+−+=
ogsRF
FFTo
B
γγ (A.24)
A.5.1.5 Arp
Este autor reconociendo que la solubilidad del gas depende fundamentalmente de la
presión, la temperatura, la gravedad API y la gravedad específica del gas, propuso
una expresión lineal que resulta una rápida aproximación del factor volumétrico total.
Esta correlación solo puede ser usada cuando la data PVT necesaria para otras
ecuaciones no se encuentra disponible.
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41
sRo
B 0005.005.1 += (A.25)
A.5.1.6 Ahmed
Usando la presión, la temperatura, la gravedad específica del gas, la gravedad API
del crudo y la solubilidad del gas como parámetros correlativos, propuso la siguiente
expresión:
13/121110
/987
/6
254
)460/(3
2)460(2
)460(1
2
ag
aAPIaRsa
aaaPaPaPaTaTaTaFo
B
F
RRR sss
γ+
++++−+−+−+=
=
++
(A.26)
a1 = -4.5243973*10-4 a8 = 7.07033685*10-8
a2 = 3.9063637*10-6 a9 = -1.4358395
a3 = -5.5542509 a10 = -0.12869353
a4 = -5.7603220*10-6 a11 = 0.023484894
a5 = -3.9528992*10-9 a12 = 0.015966573
a6 = 16.289473 a13 = 0.021946351
a7 = -3.9528992*10-9
A.5.1.7 Petrosky y Farshad
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42
42
Para su correlación reportaron un error promedio relativo de –0.01% con una
desviación estándar de 0.86%.
0936.3
5371.0)460(24626.06265.0
2914.03738.0510*2046.70113.1
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−+−+= T
o
gsR
oB
γ
γ (A.27)
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le
permita calcular el factor volumétrico de un crudo haciendo uso de
diferentes correlaciones.
A.5.2 Determinación del factor volumétrico mediante un balance de masa
El factor volumétrico puede ser calculado con la siguiente información:
a. La gravedad específica del gas
b. La gravedad de crudo a condiciones de tanque
c. La solubilidad del gas
d. La densidad del crudo a una presión P y temperatura T determinada
De la definición del Factor volumétrico:
SCVo
TPVo
oB
)(,)(
= (A.28)
De la definición de densidad del petróleo:
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43
43
oVom
o=ρ
⇒ oo Vmo
ρ= (A.29)
Por continuidad o conservación de la masa:
gm
om
tm += (A.30)
Luego,
SCoVo
gmomBo
@ρ
+=
(A.31)
Bajo la premisa de disponer de un barril de petróleo (5.615 ft3) a condiciones de
tanque, se tiene:
o
gmomBo
ρ615.5
+=
(A.32)
De la definición de solubilidad se tiene
quecondabl
gV
sR
tan.1= (A.33)
gVs
R = (A.34)
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44
De la definición de volumen molar (379.4 ft3/lbmol) y peso molecular (lbm/lbmol) se
tiene:
gsR
gm γ96.284.379
= (A.35)
Luego,
o
gsR
oVo
o
gsR
omBo
ρ
γρ
ρ
γ
615.5
96.284.379
615.5
96.284.379
+=
+=
(A.36)
o
gsRo
o
gsR
o
ρ
γγ
ρ
γγ
0136.04.62
615.5
96.284.379
4.62*615.5
+≈
+≈
(A.36a)
o
gsRBo
γ
γ000218.01+≈
(A.36b)
A.6 Factor volumétrico total
Para describir el comportamiento de un sistema de hidrocarburos a presiones
menores que la presión de saturación es conveniente expresar la relación del factor
volumétrico total o bifásico con respecto a la presión. Se define como factor
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45
45
volumétrico bifásico o total a la razón entre el volumen total ocupado por el sistema
de hidrocarburos y el volumen que el petróleo ocuparía a condiciones de tanque.
Esto es:
SCoV
PyTsV
tB
@
@=
SCoV
PyTgVPyToV
tB
@
@@ +=
(A.37)
La figura A.17 describe el significado físico del factor volumétrico total.
Se observa que para una presión mayor o igual a la presión de saturación, el factor
volumétrico bifásico y el correspondiente a una sola fase son iguales. También, para
presiones menores, su diferencia representa el volumen de gas libre proveniente del
gas en solución contenido en el crudo.
P = PS
Crudo
T
P < PS
TT
Hg
VtVi Vsat
1 STB CrudoCrudo
Vt Gas Rsb Gas
P = PT
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
46
46
Figura A.17 Significado físico del factor volumétrico total.
A.6.1 Expresión para el factor volumétrico total
Asuma que la cantidad de mezcla genera un volumen equivalente a un barril de
líquido a condiciones de tanque. La cantidad de gas liberado presente en el sistema
está dado por:
gB
sR
sbR
PyTgV
gB
sR
sbR
PyTgV
sbSCV
SCV
o
o
)(@
)(@
1@
@
−=
−=
= (A.38)
Mientras que el volumen de crudo está representado por:
oB
PyToV
oB
PyToV SCVo
=
=
@
@@
(A.39)
PPb
Bob Bg (Rsm - Rs)
Bo
BtBt
••
T
Dos fases
TR
Curva puntos derocio
Gas
Puntocritico
Liquido
Curva
puntos
de bur
buja
PP
PPBB
TTBB
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
47
47
Resultando el factor volumétrico total:
gB
sR
sbR
oB
TPgV )(,
−+=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
(A.40)
A.6.1 Correlaciones para el cálculo del factor volumétrico total
A.6.1.1 Standing
Figura A.18 Factor volumétrico total.
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48
48
A.6.1.2 Glaso
Utilizando un análisis de regresión sobre una data experimental correspondiente a
45 crudos, propuso la siguiente correlación para el factor volumétrico bifásico:
sRC
tBt
Bt
B
PTRB Co
gst
00027.010*9.2
2)*log(17351.0)*log(47257.0080135.0)log(
1089.13.0
5.0* )460(
−=
++=
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
γγ (A.41)
A.6.1.3 Marhoun
Utilizando un modelo de regresión múltiple sobre 1556 datos experimentales,
desarrolló en 1988 una correlación empírica para estimar el factor volumétrico total.
761910.000621.2724874.0079340.1644516.0
21010*18883.0410*106253.0314693.0
−−=
−+−+=
PTRF ogs
FFt
B
γγ (A.42)
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le
permita calcular el factor volumétrico total de un crudo haciendo uso de
diferentes correlaciones.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
49
49
A.7 Compresibilidad isotérmica
La compresibilidad isotérmica se define como la razón del cambio del volumen de
una sustancia producido por un cambio de presión bajo un proceso isotérmico.
Como esta relación resulta negativa, se le antepone el signo menos para que resulte
positiva la compresión isotérmica de una sustancia. En general, el coeficiente de
comprensibilidad isotérmico es determinado a partir de experimentos PVT.
TPV
VoC ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−=1
(A.43)
Por ejemplo, el petróleo a una presión mayor que su presión de saturación se
encuentra en fase liquida, si éste se somete a un proceso de expansión o
compresión, se registran cambios de volumen con respecto a la presión. Estos
cambios se representan en la figura A.19:
Figura A.19 Significado físico de la compresibilidad del crudo.
A.7.1 Correlaciones para el cálculo de la compresibilidad isotérmica
V
P
••
T
Dos fases
TR
Curva puntos derocio
Gas
Puntocritico
Liquido
Curva
puntos
de bur
buja
PP
PPBB
TTBB
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50
50
A.7.1.1 Vásquez-Beggs
Basándose en una data de 4036 datos experimentales, utilizaron un análisis de
regresión lineal, correlacionando el coeficiente de compresión isotérmica de la
manera siguiente:
P
APIgTsRCo
510
61.121180)460(2.1751433 °+−−++−=
λ
(A.44)
A.7.1.2 Ahmed
Utilizó 245 datos experimentales y un modelo de regresión no lineal para desarrollar
la siguiente correlación:
sRP
OC07428745.140822.24841
)00018473.0exp(+
−= (A.45)
También desarrolló la correlación siguiente:
)0001847272.0exp(6.1362400
175.1
)460(25.1
5.0
0001553.0026638.1
PgsRo
To
gsR
OC −+
−++
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γγ
γ
γ
A.7.1.3 Petrosky-Farshad
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51
51
5906.0710
6729.0)460(3272.01885.069357.0705.1
P
TAPIgsRCo
−°=
γ
(A.47)
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le
permita calcular la compresibilidad de un crudo haciendo uso de diferentes
correlaciones.
A.7.2 Densidad en la fase liquida
La relación entre la densidad del crudo y el factor de compresibilidad isotérmico es:
TPm
moC ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
−=)/(
)/(1 ρρ
(A.48)
TPoC ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=ρ
ρ1
(A.49)
De la integracion entre cualquier estado sobre la presion de saturacion y la presion
correspondiente al estado de saturacion.
∫∫ =ρ
ρ ρρ
b
dP
bPdPoC (A.50)
Considerando el coeficiente isotérmico evaluado a la presión promedio, se tiene:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
52
52
[ ])(exp
ln)(
bPPoCb
bb
PPo
C
−=
=−
ρρ
ρρ
(A.51)
Esta relación nos permite estimar valores de la densidad de un petróleo no saturado
como una función de sus propiedades en el estado de saturación. La figura A.20
muestra un comportamiento típico de la densidad de la fase liquida como función de
la presión.
Cuando la presión se incrementa, el gas libre se disuelve en el petróleo y la
densidad del sistema disminuye. La densidad continúa disminuyendo hasta alcanzar
una presión igual a la presión de saturación y luego aumenta con el incremento en la
presión.
Figura A.20 Comportamiento de la densidad.
PPb
••
T
Dos fases
TR
Curva puntos derocio
Gas
Puntocritico
Liquido
Curva
puntos
de bur
buja
PP
PPBB
TTBB
ρb
ρ
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53
53
A.7.2.1 Correlaciones para el cálculo de la densidad para un petróleo no saturado
A.7.2.1.1 Vásquez-Beggs:
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
°+−−++−−=
=
APIgsTsRA
bPP
ALnb
61.121180)460(2.1751433510
exp
γ
ρρ
(A.52)
A.7.3 Factor volumétrico en la fase liquida
La relación entre el factor volumétrico del crudo y el factor de compresibilidad
isotérmico es:
TPoB
oBoC ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂−=
1 (A.53)
De manera similar al análisis realizado para la densidad en la región correspondiente
al petróleo no saturado se tiene:
∫∫ =−B
bB oBodBP
bPdPoC
(A.54)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
54
54
De la integracion entre cualquier estado sobre la presión de saturacion y la presión
correspondiente al estado de saturacion.
[ ])(exp
ln)(
bPPoCob
Bo
BobBoB
bPP
oC
−−=
=−
(A.55)
A.8 Densidad de la fase liquida
a) Conocida la composición de la mezcla de hidrocarburos líquidos
A.8.1 Método de Standing-Katz
Standing y Katz (1942) propusieron una correlación gráfica para determinar la
densidad de mezclas de hidrocarburos líquidos. Desarrollaron su correlación con
base a 15 muestras de crudo con 60% en base molar de metano, con la cual
reportaron un error promedio de 1.2% y un error máximo de 4% sobre los datos
estudiados. Los autores expresaron la densidad de las mezclas de hidrocarburo
líquido como una función de la presión y temperatura por la siguiente relación:
TpSCo ρρρρ ∆−∆+= (A.56)
Donde:
oρ = densidad del crudo a p y T, lb/ft3
SCρ = densidad del crudo a condiciones estándar
pρ∆ = densidad corregida por la compresibilidad del crudo, lb/ft3
Tρ∆ = densidad corregida por la expansión térmica, lb/ft3
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55
Standing y Katz correlacionaron gráficamente la densidad de líquido a condiciones
estándar con:
1. La densidad del propano+, +3Cρ
2. El porcentaje peso del metano en todo el sistema ( )+11 CCm
3. El porcentaje en peso del etano en el etano+ ( )22 CCm
La correlación gráfica se presenta en la figura A.21.
El procedimiento de cálculo de este método se describe a continuación:
1. Calcular el peso total y el peso de cada componente en una lb-mol de mezcla de
hidrocarburo aplicando las siguientes relaciones:
iii MWxm = (A.57)
∑= iit MWxm (A.58)
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56
Figura A.21 Correlación de Standing para el calculo de la densidad
Donde:
im = peso de cada componente en la mezcla, lb./lb. mol
ix = fracción molar del componente i en la mezcla
iMW = peso molecular del componente i
tm = peso molecular total de una lb-mol de mezcla, lb/lb mol
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57
3. Calcular el porcentaje en peso del metano en todo el sistema y el porcentaje peso
del etano+ de las siguientes expresiones:
( ) 1001
11 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
+t
C
CC mm
m (A.59)
( ) 1001001
2
2
2
22 ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
++
Ct
C
C
CCC mm
mmm
m (A.60)
Donde:
( )+11 CCm = porcentaje peso del metano en todo el sistema
1Cm = porcentaje de metano en una lb-mol de la mezcla
( )+22 CCm = porcentaje peso del etano en todo el sistema
2Cm = porcentaje de etano en una lb-mol de la mezcla
2. Calcular la densidad de la fracción de propano+ a condiciones estándar usando las
siguientes ecuaciones:
+
+
+=
3
3
3C
CC V
mρ
∑=
=+
3
3Ci
iC mm (A.61)
∑∑==
==+
33
3Ci oi
i
CiiC
mVVρ (A.62)
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58
Donde:
+3Cρ = densidad del propano y componentes pesados, lb/ft3
+3Cm = peso del propano y fracciones pesadas, lb/lb-mol
+3CV = volumen de la fracción de propano+, ft3/lb-mol
iV = volumen del componente i en una lb-mol de mezcla
ioρ = densidad del componente i a condiciones estándar, lb/ft3.
4. Usando la figura identificada como la figura A.21, entrar con el valor de +3Cρ , valor
en la derecha de la ordenada y moverse horizontalmente hacia la línea que
representa ( )++ 22 CCm , luego verticalmente hacia la línea que representa ( )
++ 11 CCm . La
densidad del crudo a condiciones estándar se lee en el lado derecho de la gráfica.
5. Corregir la densidad a condiciones estándar a la presión actual con el factor de
corrección por presión, ∆ρp de la figura identificada como A.22.
6. Corregir la densidad a 60°F y la presión a la temperatura actual, leyendo el
término de corrección por expansión térmica, ∆ρT , en la figura identificada como
A.23.
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59
Figura A.22 Correlación de la densidad por
Compresibilidad del crudo
Figura A.23 Correlación de la
densidad por la expansion del crudo
la expansión del crudo
A.8.2 Método de Alani-Kennedy
Alani y Kennedy (1960) desarrollaron una ecuación para determinar el volumen de
líquido molal (Vm) de hidrocarburos puros sobre un amplio intervalo de presión y
temperatura. La ecuación fue adaptada para aplicarse a crudos con hidrocarburos
pesados expresados como heptano+, C7+. La expresión propuesta es similar a la de
Van der Waals:
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60
023 =−+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
pab
paVVb
pRTV m
mm (A.64)
Donde:
R= constante, 10.73 psia ft3/lb-mol °R
T = temperatura
p = presión, psia
Vm = volumen molal, ft3/lb-mol
a, b = constantes para sustancias puras
Alani y Kennedy consideraron las constantes a y b en función de la temperatura y
propusieron las siguientes expresiones para calcular estos dos parámetros:
TnKea /= (A.65)
cmTb += (A.66)
donde: K, n, m y c son constantes para cada componente puro. Estas constantes se
presentan en la siguiente tabla:
En vista que la tabla mostrada no contiene valores de a y b para heptano+, Alani y
Kennedy propusieron las siguientes ecuaciones para determinar a y b a partir de
C7+.
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61
Constantes de Alani-Kennedy
Componente
K n m x 104 c
C1 70°-
300°F
9,160.6413 61.893223 3.3162472 0.50874303
C1 301°-
460°F
147.47333 3,247.4533 -
14.072637
1.8326695
C2 100°-
249°F
46,709.573 -404.48844 5.1520981 0.52239654
C2 250°-
460°F
17,495.343 34.163551 2.8201736 0.62309877
C3 20,247.757 190.24420 2.1586448 0.90832519
i-C4 32,204.420 131.63171 3.3862284 1.1013834
n-C4 33,016.212 146.15445 2.902157 1.1168144
i-C5 37,046.234 299.62630 2.1954785 1.4364289
n-C5 37,046.234 299.62630 2.1954785 1.4364289
n-C6 52,093.006 254.56097 3.6961858 1.5929406
H2S* 13,200.00 0 17.90 0.3945
N2* 4,300.00 2.293 4.490 0.3853
CO2* 8,166.00 126.00 1.8180 0.3872
* Valores para componentes no-hidrocarburos propuestos por Lohrenz y col., 1964.
( ) ( )( ) ( )T
MWMWaC
CC80818.261105638281.9108405985.3ln
7
7
437 +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
+
−−+
+ γ
( )( ) 753517.10103104464.7 7
26 ++ +−CMW (A.67)
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62
( ) ( ) ( )+
−++ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=
+
7
77016322572.010232395.22725403.703499274.0 4
7C
CCCMWTMWbγ
γ
2256545.6+
(A.68)
Donde:
+7CMW = peso molecular de C7+
+7Cγ = gravedad específica de C7+
++ 77, CC ba = constantes de heptano+.
Para mezclas de hidrocarburos, los valores de a y b son calculados usando las
siguientes reglas de mezcla:
∑ +
== 7
1
C
i iim xaa (A.69)
∑ +
== 7
1
C
i iim xbb (A.70)
Donde ai y bi se refieren a hidrocarburos puros a una temperatura y xi es su fracción
molar en la mezcla. Los valores am y bm son usados en la ecuación 4-21 para
resolver el volumen molal, Vm. La densidad de la mezcla a las presiones y
temperaturas de interés es determinada de la siguiente relación:
m
ao V
MW=ρ
(A.71)
Donde:
oρ = densidad del crudo, lb/ft3
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63
aMW = peso molecular aparente
mV = volumen molar, ft3/lb-mol
En resumen este método consiste en 6 pasos:
1. Calcular las constantes a y b para cada componente puro de las ecuaciones (b) y
(c), respectivamente.
2. Determinar +7Ca y
+7Cb , aplicando las ecuaciones (d) y (e).
3. Resolver ma y mb de las ecuaciones (f) y (g).
4. Calcular el volumen molal, Vm, resolviendo la ecuación (a), tomar la raíz real
menor.
5. Calcular el peso molecular aparente, aMW
6. Determinar la densidad del crudo usando la ecuación (h).
La desviación absoluta real es de 1.6% con un error máximo de 4.9%.
b) No se conoce la composición de la mezcla de hidrocarburos líquidos
Método de Katz
La densidad, en general, puede definirse como la masa de una unidad de volumen
de un material a una determinada presión y temperatura. La densidad de un crudo
saturado a condiciones estándar puede definirse matemáticamente por la siguiente
relación:
gasdesoluciónladebidotanqueenincrementotanqueencrudodelvolumengasdesoluciónladepesotanqueencrudodelpeso
SC ++
=ρ
( ) ( )SCoSCo
goSC VV
mm∆+
+=ρ
(A.72)
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Donde:
SCρ = densidad del crudo a condiciones estándar, lb/ft3
( )SCoV = volumen de crudo a condiciones estándar, ft3/STB
om = peso total de un barril de crudo en tanque, lb/STB
gm = peso de la solución de gas, lb/STB
( )SCoV∆ = incremento del volumen de crudo en tanque debido a la solución del gas,
ft3/STB
A continuación se ilustra el modelo de densidad de Katz a condiciones estándar:
En 1942, Katz expresó la densidad del crudo a condiciones estándar como:
( )ga
gSCo
goSC m
V
mm
ρ
ρ+
+=
(A.73)
Donde ρga representa la densidad aparente del gas disuelto en fase líquida a 60 °F y
14.7 psia. Katz correlacionó la densidad aparente del gas, en lb/ft3, con la gravedad
específica, la solución del gas y la gravedad API del crudo en tanque como se
presenta en la figura A.24.
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65
El método propuesto no requiere de la composición del crudo, así las únicas
propiedades necesarias son la gravedad del gas, la gravedad del crudo y la
solubilidad del gas. Para obtener la expresión final, se tiene lo siguiente:
Rs = solubilidad del gas, scf/STB
gγ = gravedad del gas
oγ = gravedad del crudo
Los pesos de la solución de gas y del crudo en tanque pueden determinares en
términos de las variables definidas en las siguientes relaciones:
( )( )gS
gRm γ96.28
4.379= , lb. de solución de gas/STB
( )( )( )oom γ4.62615.5= , lb. de crudo/STB
Sustituyendo ambos términos en la ecuación (A.73):
( )( )( ) ( )( )
( )( )agS
gS
o
SC R
R
γγ
γγρ
/96.284.379
615.5
96.284.379
4.62615.5
+
+= (A.74)
ga
gS
gSo
SC R
R
γγ
γγ
ρ
1.13615.5
1.13376.350
+
+=
(A.75)
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66
Figura A.24 Densidad aparente del gas en solución
Los ajustes debido a la corrección por presión (∆ρp) y expansión térmica (∆ρT) se
obtienen de la forma antes mencionada.
Standing en 1981 demostró que la densidad aparente de líquido de un gas disuelto
representado por la gráfica de Katz es aproximada a la siguiente relación:
( ) ( ) ( )[ ] ( )gAPI
SC LogAPILog γρ 93.3375.941052.38 00326.0 −+= − (A.76)
Correlación de Standing (1981)
En función de otras correlaciones desarrolladas, propuso la siguiente correlación
para el cálculo de la densidad de un crudo a una determinada presión y temperatura:
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67
( )175.15.0
46025.1000147.0972.0
0136.04.62
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=
TR
R
o
gs
gsoo
γγ
γγρ
(A.77)
Donde: T representa la temperatura del sistema (R).
Correlación de Ahmed (1985)
Desarrolló una correlación basada en el cálculo del peso molecular aparente del
crudo a partir del análisis PVT disponible del sistema de hidrocarburos. El peso
molecular aparente fue expresado como:
osts
stostgsa MWR
MWMWRMW
γγγ376.3500026537.0
376.3500763.0+
+= (A.78)
Donde MWst representa el peso molecular del crudo en tanque y puede ser tomado
como el peso molecular de los heptanos+. La densidad se determina de la expresión:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+=
stos
ostgsSC
MWR
MWR
71432.199615.50026537.0
376.3500763.0
γ
γγρ (A.79)
Si el peso molecular del crudo en tanque no está disponible, la densidad del crudo a
condiciones estándar puede ser estimada de la siguiente ecuación:
491.34893.20027.04.3500763.0++
+=
os
ogsSC R
Rγ
γγρ (A.80)
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68
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le
permita calcular la densidad de un crudo haciendo uso de diferentes
correlaciones.
A.9 Viscosidad
A.9.1 Viscosidad del crudo muerto
Beal (1946): A partir de un total de 753 valores de viscosidad de crudo muerto a
temperaturas mayores o iguales a 100°F, desarrolló una correlación gráfica para
determinar la viscosidad de crudo muerto en función de la temperatura y la gravedad
API del crudo, tal como se presenta en la figura:
Standing en 1981 presentó la correlación gráfica en forma de expresión matemática:
( ) a
od TAPI⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
260360108.132.0 53.4
7
µ (A.81)
( )APIa /33.843.010 += (A.82)
odµ =viscosidad de crudo muerto medido a 14.7 psia y temperatura de yacimiento,
cP.
T = °R
Esta correlación reproduce los datos originales con un error promedio de 24.2%.
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69
Figura A.25 Correlación de Beal para la viscosidad del crudo muerto
A.9.1a Beggs-Robinson (1975): La correlación propuesta proviene de un análisis
de 460 medidas de viscosidad de crudo muerto. La expresión es la siguiente:
110 −= xodµ (A.83)
Donde:
( ) 163.1460 −−= TYX (A.84)
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(A.85)
APIZ 02023.00324.3 −= (A.86)
Se reportó un error promedio de –0.64% con una desviación estándar de 13.53%
cuando se compara con los datos usados para su desarrollo. Sin embargo, Sutton y
Farshad (1986) reportaron un error de 114.3% cuando probaron la correlación con
93 casos publicados en la literatura.
A.9.1b Glaso (1980): Su correlación fue desarrollada a partir de medidas
experimentales sobre 26 muestras de crudo. La expresión tiene la siguiente forma:
( )[ ]( ) ( )[ ]aod APILogT 44.310 46010141.3 −−=µ (A.87)
Donde:
( )[ ] 447.36460313.10 −−= TLoga (A.88)
La expresión anterior puede usarse dentro de un intervalo de 50-300°F para la
temperatura del sistema y gravedad API del crudo entre 20.1-48.1°. Sutton y
Farshad (1986) determinaron que la correlación de Glaso resultó con la mayor
precisión en comparación con el resto aquí presentado.
A.9.2-Viscosidad de crudo saturado
A.9.2.a Chew-Connally (1959): Presentaron una correlación gráfica para ajustar la
viscosidad de crudo muerto de acuerdo con la saturación del gas a la presión de
ZY 10=
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71
saturación. La correlación gráfica que se muestra en la figura fue desarrollada a
partir de 457 muestras de crudo.
En 1981, Standing expresó esta correlación en forma matemática:
( ) ( )boda
ob µµ 10= (A.89)
Con:
( ) ( )[ ]47 104.7102.2 −− −= ss RRa (A.90)
edcb10062.0
1025.0
1068.0
++= (A.91)
( ) sRc 51062.8 −= (A.92)
( ) sRd 3101.1 −= (A.93)
( ) sRe 31074.3 −= (A.94)
Donde:
obµ = viscosidad del crudo a la presión del punto de burbujeo, cP.
odµ = viscosidad del crudo muerto a 14.7 psia y temperatura del yacimiento, cP.
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Figura A.26 Efecto del gas en solución sobre la viscosidad del crudo
muerto
Chew y Connally desarrollaron su correlación con los siguientes rangos de valores
para las variables independientes:
Presión, psia: 132 – 5645
Temperatura, °F: 72 – 292
Solubilidad del gas, scf/STB: 51 – 3544
Viscosidad de crudo muerto, cP: 0.377 – 50
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73
A.9.2b Beggs-Robinson (1975): A partir de 2073 mediciones de viscosidad de
crudo saturado desarrollaron una correlación para determinar la viscosidad de crudo
saturado. La expresión matemática correspondiente es:
( )bodob a µµ = (A.95)
Donde:
( ) 515.0100715.10 −+= sRa (A.96)
( ) 338.015044.5 −+= sRb (A.97)
La precisión reportada para esta correlación fue de –1.83% con una desviación
estándar de 27.25%. Los rangos de los datos usados para esta correlación son:
Presión, psia: 132 – 5265
Temperatura, °F: 70 – 295
Solubilidad del gas, scf/STB: 51 – 3544
Gravedad API: 16 – 58
Solubilidad del gas, scf/STB: 20 – 2070
A.9.2c Khan (1987): Basado en los crudos de Arabia Saudita, propuso una ecuación
empírica para estimar la viscosidad de crudo a la presión del punto de burbuja ó por
debajo del punto de burbujA. Un total de 75 muestras de fondo con 1841 puntos de
viscosidad provenientes de 62 campos fue utilizado para desarrollar las siguientes
ecuaciones:
Viscosidad a la presión del punto de burbuja:
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74
( )
( ) ( )35.43/1
5.0
109.0
ors
gob R γθ
γµ
−= (A.98)
Viscosidad por debajo de la presión del punto de burbuja
( ) ( )( )( )bbobb ppEXPpp −−= −− 414.0 105.2/µµ (A.99)
Donde:
obµ = viscosidad del crudo a la presión del punto de burbujeo, cP.
bµ = viscosidad del crudo por debajo de la presión del punto de burbujeo, cP.
T = temperatura del sistema, °R
θr = T/460
γg = gravedad específica de gas en solución
γo = gravedad específica del crudo en tanque
pb = presión del punto de burbujeo, psi
El error relativo promedio de la correlación fue de –1.33%. Puede ser utilizada de
acuerdo a los siguientes rangos:
Presión, psia: 100 – 4315
Temperatura, °F: 75 – 240
Gravedad API: 14.3 – 44.6
Solubilidad del gas, scf/STB: 24 – 1091
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le
permita calcular la viscosidad de un crudo saturado haciendo uso de
diferentes correlaciones.
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75
A.9.3-Viscosidad de crudo subsaturado
A presiones mayores que la presión del punto de burbujeo del crudo resulta
necesario realizar un ajuste adicional sobre la viscosidad del punto de burbujeo para
así cuantificar la compresión y el grado de subsaturación del yacimiento.
A continuación las principales correlaciones desarrolladas:
A.9.3.a Beal (1946): presento una correlación gráfica generada a partir del análisis
de 52 observaciones de viscosidad tomadas de 26 muestras de crudo.
La expresión matemática correspondiente fue propuesta por Standing (1981):
( )( )56.06.1 038.0024.0001.0 obobbobo pp µµµµ +−+= (A.100)
Donde obµ corresponde a la viscosidad del crudo subsaturado, cP. El error reportado
en la correlación de Beal fué de 2.7%.
La correlación gráfica se muestra en la siguiente figura: A.27
A.9.3.b Vásquez-Beggs (1976): A partir de un total de 3593 puntos, desarrollaron la
siguiente expresión:
m
bobo p
p⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= µµ
(A.101)
Donde:
apm 106.2 187.1= (A.102)
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76
Figura A.27 Efecto de la presión sobre la viscosidad del crudo saturado
( ) 5109.3 5 −−= − pa (A.103)
El error promedio de la correlación fue de –7.54%. Los datos utilizados para el
desarrollo de la correlación estuvieron en los siguientes rangos:
Presión, psia: 141 – 9515
Solubilidad del gas, scf/STB: 9.3 – 2199
Viscosidad, cP: 0.117 – 148
Gravedad API: 15.3 – 59.5
Gravedad del gas: 0.511 – 1.351
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77
A.9.3.c Khan (1987): Desarrolló una correlación a partir de 1503 puntos
experimentales de crudos de Arabia Saudita.
( )( )[ ]bobb ppEXP −= −5106.9µµ (A.104)
El autor reportó un error promedio relativo de 2%.
Desarrolle un diagrama de flujo y una hoja de cálculo en Excel que le
permita calcular el efecto de la presión sobre la viscosidad de un crudo
saturado.
A.9.4 Correlaciones de Kartoatmodjo-Schmidt
Un conjunto de 5392 datos experimentales fueron usados para desarrollar las
correlaciones del factor volumétrico, la solubilidad del gas y la presión de saturación.
Esa data representa un conjunto de 740 crudos diferentes. Para el desarrollo de las
propiedades del crudo no saturado, compresibilidad, viscosidad y factor volumétrico
un total de 35888 datos recolectados desde 661 crudos diferentes fueron usados. Un
total de 661 muestras fueron usadas para determinar la viscosidad del crudo muerto
y 5321 datos permitieron desarrollar la viscosidad del crudo vivo, 208 datos fueron
utilizados para normalizar la gravedad específica del gas a 100 psig.
El intervalo de aplicación para las diferentes variables esta definido por:
Variable Intervalo
API 14.4 @ 59.0
P 14.7 @ 6054.7 Psia
Psep 14.4 @ 1414.7 Psia
Tsep 38.0 @ 294.0 ºF
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γsep 0.4824 @ 1.668
Solubilidad 0.04 @ 2890.0 scf/stB
API 14.4 @ 59.0
T 75.0 @ 320.0 ºF
Factor volumétrico @ Pb 1.022 @ 2.144 By/Bn
Factor volumétrico P > Pb 1.007 @ 2.747 By/Bn
Viscosidad a P > Pb 0.168 @ 527.03 cP
Con base en estos datos y condiciones desarrollaron las siguientes correlaciones
para:
Gravedad específica del gas
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −
=7.114
log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggs TAPIγγ
(A.105) Para el factor volumétrico a condiciones de presión igual o menor a la presión de
saturación
5.1)460(45.050.125.0755.00001.098496.0 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+−+= TogsR
oB γγ (A.106)
A presiones mayores a la presión de saturación
( )[ ]PbPoCob
Bo
B −= exp (A.107)
Compresibilidad del crudo
76606.0610*8257.6 )460(35505.05002.0 −−−= TPR gsoB γ (A.108)
Solubilidad del gas
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
79
79
API ≤ 30
TAPIgP
sR /1405.137972.00014.1 10*05958.0 γ= (A.109)
API > 30
TAPI
gPs
R /289.117587.00937.1 10*03150.0 γ= (A.110)
Presión de saturación
API ≤ 30
9986.0
/1405.1310*7972.005958.0 ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
TAPIg
sRP
γ (A.111)
API > 30
9143.0
/280.1110*7587.003150.0 ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
TAPIg
sRP
γ (A.112)
Viscosidad del crudo muerto
( ) ( ) 9718.26)460log(7526.58177.28 log46010*0.16 −−−−= Tod APITµ (A.113)
Viscosidad del crudo vivo
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
80
80
20004034.09824.006821.0 ffob ++−=µ (A.114)
( ) yd
Rsf 5165.043.0000845.010*8428.02001.0 +−+= µ (A.114a)
sRy 00081.010−= (A.114b)
Viscosidad del crudo subsaturado
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+
−−+=
590.1
8148.1
038.0
006517.0001127.00081.1
ob
obbobo PP
µ
µµµ
(A.115)
A.9.5 Correlaciones de McCain
Presento las siguientes correlaciones para:
Para el factor volumétrico a condiciones de presión igual o menor a la presión de
saturación
5.1)460(45.050.125.0755.00001.0978496.0 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+−+= TogsR
oB γγ (A.116)
A presiones mayores a la presión de saturación
( )[ ]PbPoCob
Bo
B −= exp (A.117)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
81
81
Compresibilidad del crudo
A presiones mayores a la presión de saturación
PAPIgTsRo
C 510/61.120.1180)460(2.170.51433 ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ °+−+−++−= γ (A.118)
A presiones menor a la presión de saturación
sRAPITPo
C ln184.0ln533.0)460(ln115.1ln497.1633.7ln +°+−+−−= (A.119)
Si la presión de saturación es conocida a partir de datos experimentales, utilice la
relación
sRAPITb
Pb
Po
C ln449.0ln256.0)460(ln402.1ln383.0ln450.1573.7ln +°+−+−−−= (A.120)
Solubilidad del gas
83.0/0.1)0125.000091.0(10/4.1
2.18 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= °−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ APITP
gsR γ (A.121)
Presión de saturación
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−°−= 4.1)0125.000091.0(10
83.0
2.18 APIT
g
sRP
γ (A.122)
Viscosidad del crudo muerto
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
82
82
( )( ) ( )460log5644.0025086.08653.11loglog −−°−=+ TAPIodµ (A.123)
Viscosidad del crudo vivo
( )bodob a µµ = (A.124)
Donde:
( ) 515.0100715.10 −+= sRa (A.125)
( ) 338.015044.5 −+= sRb (A.126)
Viscosidad del crudo subsaturado
B
bobo P
P⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= µµ
(A.127)
Donde:
( )PpB 5187.1 10*98.8513.11exp6.2 −−−= (A.128)
A.9.6 Correlaciones de De Ghetto
Un conjunto de 195 crudos provenientes del basamento Mediterráneo, África, Golfo
Pérsico y Mar del Norte.
El intervalo de aplicación para las diferentes variables esta definido por:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
83
83
Variable Intervalo
API 6.0 @ 56.8
Pb 107.33 @ 6613.82 Psia
Psep 14.5 @ 868.79 Psia
P 242.22 @ 15304.62 Psia
Tsep 59.0 @ 194 ºF
Solubilidad 8.61 @ 3298.66 scf/stB
Solubilidad a nivel de separador 8.33 @ 2985.87 scf/stB
Solubilidad a nivel de tanque 4.39 @ 527.43 scf/stB
Gravedad específica del gas 0.624 @ 1.789
Factor volumétrico @ Pb 1.034 @ 2.887 By/Bn
Viscosidad crudo muerto 0.46 @ 1386.9 cP
Viscosidad crudo saturado 0.07 @ 295.9 cP
Viscosidad crudo sub-saturado 0.13 @ 354.6 cP
Con base en estos datos y condiciones desarrollaron las siguientes correlaciones
para:
Gravedad específica del gas
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −= 410*log*5912.000.1
7.114sepP
sepgPspgcorr tAPIγγ (A.130a)
Solubilidad del gas API<10
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −°= tAPIbPgsR 00156.00169.010
7025.10γ (A.129)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
84
84
10<API ≤ 22.30
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +°= )460/(9267.1010434.56
2057.1tAPIb
gcorrsPR γ (A.130)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −= 410*log*5912.000.1
7.114sepP
sepgPspgcorr tAPIγγ (A.130a)
22.3<API ≤ 31.1
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +°= )460/(4576.71010084.0 9868.02565.0 tAPI
bgcorrs PR γ (A.132)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −
=7.114
log*1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepgPspgcorr tAPIγγ (A.132a)
API >31.1
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +°= )460/(753.121001347.0 1715.13873.0 tAPI
bgcorrs PR γ (A.133)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −
=7.114
log*1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepgPspgcorr tAPIγγ (A.133a)
Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
85
85
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +°= )460/(441.910966.37
1535.1tAPIb
gcorrsPR γ (A.134)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −= 410*log*5912.000.1
7.114sepP
sepgPspgcorr tAPIγγ (A.134a)
Presión de saturación API<10
No presentó correlación
10<API ≤ 22.30
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
°=
API
t
g
sRP
0142.010
0026.0107885.0
7286.15γ (A.135)
22.3<API ≤ 31.1
9997.0
)460/(2153.710*2181.009902.0 ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
+°=
tAPIgcorr
sRP
γ (A.136)
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −
=7.114
log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggcorr tAPIγγ (A.137)
API >31.1
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
86
86
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
°=
API
t
g
sRP
0148.010
0009.0107857.0
7648.31γ (A.138)
Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
°=
API
t
g
sRP
0101.010
00119.0107646.0
4729.21γ (A.139)
Viscosidad del crudo muerto API<10
( )( ) ( )tAPIod log61748.0012619.090296.11loglog −°−=+µ (A.140)
10<API ≤ 22.30
( )( ) ( )tAPIod log70226.00179.006492.21loglog −°−=+µ (A.141)
22.3<API ≤ 31.1
( ) 7874.45)log(5428.125560.39 log10*15.220 −−= tod APItµ (A.142)
API >31.1
( )( ) ( )tAPIod log61304.0017628.067083.11loglog −°−=+µ (A.143)
Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
87
87
( )( ) ( )tAPIod log56238.0025548.08513.11loglog −°−=+µ (A.144)
Viscosidad del crudo vivo API<10
2001567.08927.03945.2 FFol ++=µ (A.145)
( ) yod
RsF 3432.05798.0000845.010*0785.10335.0 +−+−= µ A.145a)
sRy 00081.010−= (A.145b)
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −
=7.114
log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggcorr tAPIγγ (A.145c)
10<API ≤ 22.30
2003653.0078.16311.0 FFol −+−=µ (A.146)
( ) yod
RsF 5158.04731.0000845.010*6114.02478.0 +−+= µ (A.146a)
sRy 00081.010−= (A.146b)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −
=7.114
log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggcorr tAPIγγ (A.146c)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
88
88
22.3<API ≤ 31.1
2005215.09821.00132.0 FFol −+=µ (A.147)
( ) yod
RsF 5664.03855.0000845.010*8591.02038.0 +−+= µ (A.147a)
sRy 00081.010−= (A.147b)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −
=7.114
log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggcorr tAPIγγ (A.147c)
API >31.1
( )[ ] 2135.0)150(7516.26487.01001921.25−+−+= sR
odsol R µµ (A.148)
Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP
202865.09289.0032124.0 FFol −+−=µ (A.149)
( ) yod
RsF 7881.0172.0000583.010*7024.01615.0 +−+= µ (A.149a)
sRy 000396.010−= (A.149b)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
89
89
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+ −
=7.114
log1595.000.1 2466.04078.0 sepPsepggcorr tAPIγγ (A.149c)
Viscosidad del crudo subsaturado API<10
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= °
−
APIbod
bolo
PPP
0099.0
3132.0055.119.2
10101 µ
µµ (A.150)
10<API ≤ 22.30
( )( )5939.17933.1 0316.001153.0002763.09886.0 ololbolo PP µµµµ +−−+= (A.151)
22.3<API ≤ 31.1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= °
−
APIbod
bolo
PPP
00288.0
6957.04131.18055.3
10101 µµµ (A.152)
API >31.1
No presentó correlación
Para todo el intervalo, en base a los datos de AGIP
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= °
−
APIbod
bolo
PPP
0243.0
5026.07423.09.1
10101 µµµ (A.153)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
90
90
A.9.7 Propiedades una mezcla crudo-diluente El efecto de la temperatura sobre la viscosidad del petróleo muerto y productos
destilados es disminuirla. Una de las formas más comunes de representar este
efecto lo constituye las cartas o graficas ASTM que cumplen con la relación
( )[ ] ( )TBAod log7.0loglog +=+υ (3.154)
De donde para dos valores de viscosidad para dos valores de temperatura se tiene:
( )( )[ ] ( )( )[ ]( ) ( )21
21
loglog7.0loglog7.0loglog
TTB odod
−+−+
=υυ
(3.154a)
( )( )[ ] ( )11 log7.0loglog TBA od −+= υ (3.154b)
A.9.8 Propiedades una mezcla crudo-diluente
De los resultados experimentales realizados sobre crudo pesados producidos en la
Faja Petrolífera del Orinoco en Venezuela realizados y resumidos por Chirino,
Layrisse y González en la publicación “Rheological properties of crude oils from the
Orinoco oil belt and their mixture with diluents” se concluyó que la densidad y la
viscosidad de la mezcla crudo diluente puede ser estimada para crudos producidos
en FPO mediante las relaciones:
ccddX
mρρρρ +−= )(
(A.155)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
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91
( )( ) [ ]( )( )7.0loglog
7.0loglog7.0loglog7.0loglog
++
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ +=+
c
cddXm
ν
ννν
(A.156)
donde: los sub-indices m,c y d se refieren a la mezcla, al crudo y al diluente,
respectivamente; mientras que X representa la fraciòn volumetrica.
El procedimiento ASTM para determinar las propiedades de la mezcla crudo diluente
se fundamenta en el uso de la siguiente ecuación para determinar la viscosidad de
una mezcla de crudo diluente.
( )( )( )( )CAFE
DCAEc
X−−
−−= a 40 ºC (A.157)
( )( )( )( )DBFE
DCBFc
X−−
−−= a 100 º C (A.157a)
donde:
( )( )7.0loglog += mA ν a 40 ºC (A.157b)
( )( )7.0loglog += dC ν a 40ºC (A.157c)
( )( )7.0loglog += cE ν a 40 ºC (A.157d)
( )( )7.0loglog += mB ν a100ºC (A.157e)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
92
92
( )( )7.0loglog += dD ν a 100ºC (A.158f)
( )( )7.0loglog += cF ν a 100ºC (A.159g)
* Desarrolle una hoja de cálculo que le permita calcular la viscosidad de una
mezcla crudo-diluente basándose en las ecuaciones (A.155), (A.156) y
(A.157). Compare resultados para las viscosidades calculadas para
diferentes mezclas de crudo-diluente a diferentes temperaturas
A.9.9 Tensión superficial
La tensión interfacial gas-petróleo σgo en dinas/cm, se define como la fuerza por
unidad de longitud en la interfase de dos fluidos inmiscible. Esta propiedad es
requerida para estimar la fuerza de presión capilar en cálculos de ingeniería de
yacimiento y es un parámetro utilizado en algunas correlaciones (Beggs-Brill) en el
cálculo del gradiente de presión para flujo multifásico en tuberías.
A.9.9.1 Correlación de Baker-Swerdloff
Las siguientes ecuaciones que representan los valores de la tensión interfacial para
temperaturas de 68y 100 °F, respectivamente.
API°−= 2571.03968
σ (A.160)
API°−= 2571.05.37100
σ (A.161)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
93
93
Debido a que el efecto de la temperatura sobre la tensión interfacial es desconocido,
la extrapolación más allá del intervalo de temperatura no es recomendado. Por lo
tanto, se sugiere que si la temperatura es mayor de 100 °F, el valor a 100 °F debe
ser utilizado. De igual manera para temperaturas menores a 68 °F, utilizar el valor
correspondiente a 68 °F. Para temperaturas intermedias utilizar una interpolación,
esto es:
( )( )32
1006868
68
σσσσ
−−−=
T
T (A.162)
45.0024.00.1 PF −= , P(psia) (A.162a)
TF
Pσσ = (A.162b)
La tensión superficial es cero a la presión de miscibilidad, para la mayoría de los
crudos esto ocurre a presión mayor a 5000 psig. De la ecuación (A.162a), el valor de
la tensión superficial sería igual a cero a una presión igual de 3980 psia. Si esto
ocurre debe utilizar un valor de cero para la tensión interfacial.
Baker estableció que la tensión superficial del crudo sin gas en solución a una
presión igual a la presión atmosférica varía desde 40 dinas/cm a 20 dina/cm para un
intervalo de °API entre 10 a 75 °API. También estableció que el efecto del gas en
solución se puede calcular por medio de la correlación.
( ) PAPI 999283.02573.04.38 °−=σ , P(psia) (A.163)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
94
94
A.10 Propiedades del agua
El agua puede encontrarse presente durante la producción y el transporte del
petróleo.
A.10.1 Solubilidad del gas en el agua
La solubilidad del gas en el agua se define como el número de pies cúbicos estándar
de gas que pueden disolverse en un barril estándar de agua. La solubilidad del gas
en el agua disminuye con el aumento de la salinidad y aumenta con la presión.
Correlación Culberson-McKetta (P> 1000 psia)
2CPBPAsw
R −−= (A.164)
3)460(710*1654.22)460(410*91663.1)460(210*12265.615839.8 −−−−−+−−−= TTTA (A.164a)
3)460(1010*94883.22)460(710*05553.3)460(510*44241.7210*01021.1 −−−−−+−−−−= TTTB (A.164b)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−+−−−−+−−=4)460(910*37049.2
3)460(610*34122.22)460(710*53425.8)460(130237.102505.9710T
TTTC
(A.164c)
Correlación McCoy
2CPBPAsw
R ++= (A.165)
2)460(510*59.3)460(310*45.312.2 −−−−−+= TTA (A.165a)
2)460(710*48.1)460(510*26.50107.0 −−+−−−= TTB (A.165b)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
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95
2)460(1110*02.1)460(910*9.3710*75.8 −−−−−+−−= TTC (A.165c)
A.10.2 Factor volumétrico
El factor volumétrico del agua se define de manera similar al del petróleo,
dependiendo de la presión, la temperatura y de la salinidad que afecta la solubilidad.
La variación del factor volumétrico del agua con la presión es diferente a la del
petróleo o sea que aumenta con la disminución de la presión.
Correlación McCain
( )( )wTVwPVw
B ∆+∆+= 11 (A.166)
2)460(710*50640.5)460(410*33391.1210*001.1 −−+−−+−−=∆ TTwTV
(A.166a)
21010*25341.2710*58922.3
)460(21310*72834.1)460(910*95301.1
PP
TPTPwPV−−−
−−−−−−−=∆ (A.166b)
Correlación McCoy
2CPBPAw
B ++= (A.167)
Para el agua pura libre de gas.
2)460(610*02.1)460(610*8.59947.0 −−+−−+= TTA (A.167a)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
96
96
2)460(1110*77.6)460(810*8376.1610*228.4 −−−−−+−−= TTB (A.167b)
2)460(1510*285.4)460(1210*3855.11010*3.1 −−+−−−−= TTC (A.167c)
Para el agua saturada de gas.
2)460(710*5.8)460(510*35.69911.0 −−+−−+= TTA (A.167d)
2)460(1210*57.4)460(910*497.3610*093.1 −−+−−−−−= TTB (A.167e)
2)460(1510*43.1)460(1310*429.61110*0.5 −−−−−+−−= TTC (A.167f)
El efecto de la salinidad se puede estimar a partir de la relación
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−−−−−+−+=
2)520)(1310*5.8810*23.3(
)520)(1010*95.1610*47.5(810*1.51
TP
TPPY
wB
wyB
(A.167g)
A.10.3 Compresibilidad
La compresibilidad del agua expresada en psi-1 se define por medio de:
TPwB
wBTPTPV
VwC ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂
∂=
∂∂
=∂∂
−=111 ρ
ρ (A.168)
Esta propiedad es afectada por la presión, la temperatura y la solubilidad del gas en
el agua, la cual a su vez es afectada por la salinidad. Así, un aumento en la presión
causa una reducción en la compresibilidad, mientras que un aumento en la
temperatura produce un aumento en la densidad. Por otro lado, a una presión y
temperatura dada, el efecto del gas disuelto en el agua es aumentar la
compresibilidad en relación al agua pura a las mismas condiciones de presión y
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97
temperatura, mientas que un aumento en la salinidad del agua disminuye la
compresibilidad.
Para presiones mayores a la presión de saturación del agua, la compresibilidad
puede ser calculada de las siguientes correlaciones desarrolladas por Standing- Dodson:
610
2)460()460( −+−+=
TCTBAw
C (A.169)
PA 410*34.185.3 −−= (A.169a)
PB 710*77.401052.0 −+−= (A.169b)
PC 1010*8.8510*9267.3 −−−=
(A.169c)
El efecto de la solubilidad se puede determinar por medio de la relación
swR
pf 310*9.81 −+= (A.169d)
El efecto de los sólidos disueltos está dado por:
( )3)460(910*121.12)460(610*14.1)460(410*7.2210*2.57.01 −−+−−−−−+−−+= TTTYY
f
(A.169e)
Correlación Osif
( )403300)460(5375.541033.7/1 +−−+= TYPw
C (A.170)
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98
A.10.4 Viscosidad
La correlación gráfica de Van Wingen que solo considera el efecto de la temperatura
sobre la viscosidad del agua, cuya expresión matemática fue desarrolla por Beggs y Brill es:
( )2)460(210*982.1)460(210*479.1003.1exp −−+−−−= TTw
µ (A.171)
La correlación que los efectos de la presión, la temperatura y la salinidad publicada
por Matthews-Russell y convertida en ecuación por Meehan es:
( ))500(21210*5.30.1 −−+= TPwdw
µµ (A.172)
TBAwd
/+=µ (A.172a)
2000393.0*009313.0210*518.4 YYA −+−−= (A.172b)
209576.0634.70 YB += (A.172c)
Donde Y representa la salinidad del agua expresada en % por peso de sólidos
disueltos (1% = 10000.00 ppm).
Correlación de McCain
BATwl
=µ (A.173)
3310*72213.82313314.040564.8574.109 YYYA −++−= (A.173a)
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4610*55586.13510*47119.5
2410*79461.6210*63951.212166.1
YY
YYB
−+−−
−−−+−= (A.173b)
El efecto de la presión puede ser estimado a partir de la relación.
( )2910*1062.3510*0295.49994.0 PPwl
−+−+= µµ (A.173c)
A.10.5 Densidad
La densidad del agua puede ser estimada de la relación.
wBw
w
γρ
4.62=
(A.174)
A.11. Propiedades de la mezcla bifásica petróleo-agua La ecuación general para el gradiente de presión considera que todos sus términos
sean evaluados a la condiciones en sitio. Esto es, en el cálculo de la caída de
presión axial, el gradiente de presión axial debe ser calculado en diferentes sitios de
la tubería a la presión y temperatura existente en esos sitios, para ellos es necesario
calcular las propiedades de los fluidos, a partir de estas y en conjunto con las
velocidades determinar el patrón de flujo, el factor de fricción y el holdup de líquido.
Las variables en el gradiente de presión son la densidad y viscosidad de los fluidos,
la densidad, viscosidad y tensión superficial de la mezcla. La determinación de las
propiedades de los fluidos se fundamenta en parámetros obtenidos a nivel de
laboratorio, si están disponibles. Frecuentemente, un análisis PVT debe ser
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100
100
realizado al fluido producido para obtener datos para cálculos en ingeniería del
yacimiento. Desafortunadamente, estos análisis son usualmente realizados a
condiciones de yacimiento y no aplicable a sistemas de tuberías, puesto que estos
últimos tanto la temperatura como la presión están sujetos a cambios continuos.
Este hecho ha establecido la necesidad de desarrollar correlaciones empíricas para
las propiedades de los fluidos y sus mezclas, que han hecho posible el cálculo del
gradiente de presión axial. Sin embargo es recomendable el realizar ajustes de estas
correlaciones con datos de campo para mejor su precisión
A.11.1 Densidad de la mezcla bifásica
En las ecuaciones de flujo de fluido es necesario conocer el valor de la densidad del
fluido. La densidad está involucrada en la evaluación del cambio de la energía total
del fluido debido a los cambio de la energía potencial y cinética. Cálculo de los
cambios de la densidad con la presión y temperatura requieren del uso de
ecuaciones de estado para el fluido en consideración, por lo general las ecuaciones
de estado están disponibles para fluidos puro, siendo necesario realizar
adaptaciones para ser aplicadas a fluidos complejos. Cuando dos líquidos
inmiscibles como el petróleo y el agua fluyen simultáneamente por una tubería, la
definición de la mezcla llegar a ser complicada. La densidad de la mezcla gas-líquido
es mas difícil de definir debido a la separación y el deslizamiento entre las fases.
La densidad de la mezcla petróleo – agua puede ser calculada a partir de las
densidades del agua y del petróleo, y de las tasas de flujo considerando no
deslizamiento entre ellas por medio de:
wwool ff ρρρ += (A.175)
Con
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101
101
wo
wow
wo
oo QQ
Qff
QQQ
f+
=−=+
= 1 (A.175a)
A.11.2 Viscosidad de la mezcla bifásica
La viscosidad de la mezcla multifásica no puede ser determinada de manera exacta.
Cada una de las fases tiene un efecto sobre la viscosidad de la mezcla. La
viscosidad del fluido fluyendo es utilizada en la determinación del número de
Reynolds como también en otros números adimensionales usados como parámetros
correlacionantes. Un método utilizado por varios investigadores para determinar
aproximadamente la viscosidad de la mezcla es tomar el promedio ponderado. La
viscosidad de la mezcla agua- petróleo es usualmente calculada utilizando las
fracciones de las fases líquidas fluyendo en la mezcla, de allí que:
wwool ff µµµ += (A.176)
La ecuación (A.176) no puede ser usada cuando se sospeche que el agua y el
petróleo formen una emulsión.
El Instituto Americano del petróleo API recomienda el siguiente procedimiento para
calcular la viscosidad de la mezcla líquida:
Para R ( )Wo QQ / > 1 321 µµµµ +=l (A.177)
Para R < 1 ( )Rwl 5.21+= µµ (A.178)
( ) ( ) 50/160 50/ 5.3 3121 −+=−== WoooW QQQµµµµµµ (A.178a)
A.11.2.1 Emulsión agua en petróleo
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Una emulsión es una suspensión cuasi-estable de finas gotas de un líquido disperso
en otro líquido como se muestra en la figura A.28, donde se observa el amplio rango
del tamaño de las gotas.
Figura A.28 Emulsión de agua en crudo
El liquido presente en forma de pequeñas gotas constituye la fase dispersa o fase
interna, mientras que el líquido de los alrededores corresponde a la fase continua o
fase externa de la emulsión. Las emulsiones generalmente son clasificadas de
acuerdo al tamaño de las gotas dispersas, así se tienen macroemulsiones, donde el
tamaño de las gotas varia entre 0.2 - 50 mm y microemulsiones ó micelas con gotas
entre 0.01 – 0.2 mm.
La formación de emulsiones requiere la presencia de:
1. Dos líquidos inmiscibles.
2. Suficiente agitación para dispersar un líquido en pequeñas gotas.
3. Un emulsificante para estabilizar las gotas dispersas.
Las emulsiones se forman debido a la turbulencia ó agitación en las mezclas crudo-
agua, ya que las fuerzas de corte rompen el líquido disperso en muchas gotas
dispersas que tienden a coalescer debido a la tensión superficial o interfacial.
Muchas gotas dispersas en una fase continua tienen un área interfacial muy grande,
sin embargo, cuando las partículas colaescen el área total interfacial se reduce.
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La tensión superficial se define como el trabajo requerido para incrementar el área
interfacial en una unidad, es decir, el trabajo representa la energía potencialmente
disponible para invertir el proceso y producir un área de interfase más pequeña. Por
esta razón la tendencia natural de la emulsión es a que ocurra coalescencia. La
tensión interfacial baja favorece una coalescencia más lenta de la emulsión de gotas.
Dos líquidos puros e inmiscibles no pueden formar una emulsión estable; en
ausencia de fuerzas estabilizadoras, las pequeñas gotas se combinaran y
disminuirán el área interfacial, la energía superficial total, y la energía libre de Gibbs
del sistema.
Para lograr la estabilización de la emulsión debe estar presente un agente
emulsificador ó emulsificante. Un tipo muy común de emulsificante lo constituye un
agente superficial activo ó surfactante. Los surfactantes estabilizan la emulsión por
su migración hacia la interfase crudo/agua y porque promueven la formación de una
película interfacial alrededor de las gotas. Esta película estabiliza la emulsión debido
a:
1. Reduce las fuerzas de tensión superficial, disminuyendo así la energía
requerida para cortar la fase dispersa en pequeñas gotas. Esto también
reduce la energía superficial disponible para coalescer las gotas.
2. Formación de una barrera viscosa que inhibe la coalescencia de las gotas.
3. Alineación de las moléculas de surfactante en la superficie de la gota,
produciendo así una carga eléctrica, la cual puede causar que las gotas se
repelan unas a otras.
Un segundo mecanismo de estabilización ocurre cuando los emulsificantes son
partículas de sólido muy finas. Para ser agente emulsificante, las partículas de
sólidos deben ser más pequeñas que las gotas suspendidas y deben ser “mojadas”
por ambas fases (crudo y agua). Estos sólidos finos o coloides se reúnen en la
superficie de las gotas y forman la barrera física.
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Se identifican, entonces, dos tipos de emulsiones de agua y crudo, emulsiones crudo
en agua (o/w) y emulsiones de agua en crudo (w/o). Las emulsiones de crudo en
agua (o/w) se refieren al crudo disperso en una fase acuosa. En forma contraria, en
una emulsión de agua en crudo (w/o) el líquido acuoso está disperso en la fase
oleosa. El tipo de emulsión formada depende primordialmente de los agentes
emulsificantes presentes y en menor proporción depende de las cantidades
relevantes de fase acuosa y oleosa.
A.11.2.1.1 Emulsiones en el cabezal
En el campo, las emulsiones de agua en crudo (w/o) son llamadas regulares
mientras que las emulsiones de crudo en agua (o/w) son llamadas inversas, aunque
esta clasificación no es siempre adecuada. En este sentido, existen emulsiones
múltiples ó complejas (o/w/o ó w/o/w), donde o/w/o se refiere a una emulsión que
consiste en gotas de crudo dispersas en gotas acuosas y que a su vez están
dispersas en una fase continua de petróleo. Por el contrario, una emulsión o/w/w
tiene gotas de agua dispersas en grandes gotas de crudo que están a su vez
dispersas en la fase continua agua. En particular, las emulsiones agua en crudo se
encuentran presentes con mayor frecuencia en el manejo de crudo mientras que las
emulsiones inversas se presentan en procesos de producción de agua. La figura
A.28 esquematiza una emulsión o/w/o.
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Figura A.28 Tipo de emulsiones múltiple O/W/O
Cuando se habla de emulsiones, la fase acuosa dispersa se conoce usualmente
como agua y sedimentos (S&W) y la fase continua crudo es llamada fase crudo. La
fase agua y sedimentos esta constituida predominantemente por agua salina, sin
embargo, sólidos como arena, lodo, escamas, productos de corrosión y precipitados
de sólidos disueltos están presentes con frecuencia.
Como se muestra en la siguiente figura A.30, las emulsiones regulares pueden ser
clasificadas como emulsiones finas (tight emulsions) ó dispersiones (loose
emulsions).
Por definición, una emulsión fina es muy estable y difícil de romper, principalmente
porque las gotas son muy pequeñas. La dispersión es inestable y se rompe
fácilmente, es decir, cuando un gran número de gotas de agua de gran diámetro
están presentes, ellas se separan fácilmente por la fuerza gravitacional. La figura
A.31 muestra la distribución del tamaño de gotas de un crudo térmicamente
producido.
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Figura A.26 Estabilidad de emulsiones
A.30 Estabilidad de la emulsión
Figura A.31 Distribución del tamaño de gota del agua en una emulsión
El agua que se separa inmediatamente de una emulsión en 5 minutos es llamada
“agua libre”, aunque existen diversos criterios que reunidos todos se concluye en un
intervalo de tiempo de 2-20 minutos. La cantidad restante, que representa agua
emulsificada (ó S&W) varía desde <1 a >60 vol%. Para crudos livianos (> 20 API) las
emulsiones contienen normalmente de 5 a 20 vol% de agua, mientras que los crudos
pesados (< 20 API) tienen de 10 a 35 vol% de S&W (Smith y Arnold, 1987). En
ausencia de data específica, la figura A.32 ofrece un estimado muy aproximado de la
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cantidad de agua entrampada en el crudo a la salida de los despojadores de agua
libre.
La cantidad de agua libre depende de la relación agua/crudo (WOR) y varía
significativamente de pozo a pozo. En este tema de emulsiones “agua” significa agua
producida y es generalmente una salmuera que contiene cloruro de sodio y otras
sales.
Figura A.32 Agua entrampada en el petróleo
Los métodos de recuperación de crudo pueden producir emulsiones muy finas. Por
ejemplo, se usan surfactantes con ácidos poliméricos altamente sulfatados para
reducir la tensión interfacial entre el crudo y la salmuera. También, la combustión in
situ genera numerosos productos de combustión que no están presentes
originalmente en el crudo como los asfaltenos y otros ácidos que actúan como
grandes emulsificantes. El tratamiento térmico, especialmente en las primeras
etapas, produce arena apreciable, la cual representa un estabilizador muy común.
Un método muy particular como la inyección de vapor agrega energía, agitación y
agua fresca al yacimiento, promoviendo así las emulsiones.
En resumen, los problemas de emulsiones en campo serán más severos y
frecuentes cuando se aplican métodos de recuperación de crudo (empuje por agua,
inyección de vapor, surfactantes, CO2 y empuje por combustión).
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Las emulsiones tienen energía interfacial y por lo tanto son termodinámicamente
inestables. Dos líquidos inmiscibles pueden ser separados, es decir, la emulsión
debe romperse por tres mecanismos: sedimentación o creaming (formación de una
nata), agregación y coalescencia. Las fuerzas de gravedad ó flotación resultantes de
la diferencia de densidad entre la fase dispersa y la fase continúa causa que las
gotas caigan o asciendan.
La sedimentación se refiere a la caída de las gotas de agua (S&W) en el crudo
mientras que el creaming describe el ascenso de las gotas de crudo en el agua
producida. El agrupamiento de dos ó más gotas se conoce como agregación. Las
gotas mantienen su identidad individual y solo tocan discretos puntos por lo cual no
existe cambio en el área de superficie total. En contraste, la coalescencia ocurre
cuando las gotas originales pierden su identidad y se unen formando una gota más
grande, reduciendo así el área total de la interfase.
La inestabilidad ó tasa a la cual las gotas dispersas coalescen y rompen la emulsión
dependen de los siguientes parámetros:
1. Película interfacial: las gotas dispersas se encuentran en constante movimiento,
por lo cual chocan con frecuencia. Se necesita una película interfacial lo
suficientemente fuerte para prevenir la coalescencia de las gotas y mantener la
emulsión estable. Una mezcla de surfactantes (en particular una combinación de
crudo soluble ó agua soluble) forma una especie de paquete cerrado, es decir,
una película mecánicamente fuerte. Esta película en emulsiones w/o debe ser
muy fuerte ya que las gotas de agua no tienen una carga eléctrica para crear
fuerzas de repulsión. La fuerza y rigidez de la película interfacial en emulsiones
de crudo se evidencia en la forma irregular que presentan las gotas de agua,
mientras que en las emulsiones de crudo en agua (o/w) ocurre que las gotas son
esféricas.
2. Barreras eléctricas ó estéricas: se refiere a la pequeña carga eléctrica que
poseen en algunos casos las gotas de agua en emulsiones de agua en crudo
(w/o). La figura muestra como una partícula sólida es “mojada” por ambas fases
para permanecer en la interfase crudo/agua. Si la partícula es mojada
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preferencialmente por crudo (el ángulo de contacto entre la frontera
crudo/sólido/agua es > 90°) se produce una emulsión de agua en crudo, w/o. Por
el contrario, si la partícula es mojada por agua, resulta una emulsión de crudo en
agua, o/w. Los ángulos de contacto cercanos a 90° producen emulsiones
estables porque las partículas permanecen en la superficie creando una barrera
estérica.
3. Viscosidad de la fase continua: una viscosidad alta de la fase externa hace
disminuir el coeficiente de difusión y la frecuencia de choques de las gotas,
incrementando así la estabilidad de la emulsión. La alta concentración de las
gotas también incrementa la viscosidad aparente de la fase continua y la
estabilidad de la emulsión.
4. Tamaño de las gotas: las gotas más pequeñas producen emulsiones más
estables, debido a que las gotas más grandes tienden a crecer consumiendo las
gotas pequeñas. Una amplia distribución de tamaños de partículas produce una
emulsión menos estable que una distribución de tamaño de partículas uniforme.
5. Relación volumen de la fase: incrementando el volumen de la fase dispersa
aumenta el número de gotas y/ó el tamaño de gotas, el área interfacial y el
exceso de energía en la superficie. La distancia de separación también disminuye
y esto incrementa los choques de las gotas. Todos estos factores disminuyen la
estabilidad de la emulsión.
6. Temperatura: usualmente la temperatura tiene un fuerte efecto sobre la
estabilidad. El aumento de temperatura incrementa la difusión de las gotas,
disminuye la viscosidad de la fase externa y perturba la película interfacial por el
cambio en las fuerzas de tensión superficial y la solubilidad relativa de los
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agentes emulsificantes. Todos estos cambios disminuyen la estabilidad de la
emulsión.
7. pH: la adición de ácidos inorgánicos ó bases cambia radicalmente la formación
de la película de asfaltenos y resinas que estabilizan las emulsiones de agua en
crudo (w/o). El ajuste del pH puede minimizar las características de estabilización
de la emulsión, incrementando así la tensión interfacial.
8. Edad: la edad incrementa la estabilidad de la emulsión porque el tiempo permite
que naturalmente los surfactantes migren hacia la interfase de las gotas. La
película que rodea las gotas se pone más delgada, fuerte y dura. La cantidad de
agentes emulsificantes puede ser incrementada por oxidación, fotólisis,
evaporación ó bacterias.
9. Salinidad de la salmuera: la concentración de la salmuera es aparentemente un
factor importante en la formación de emulsiones estables. El agua fresca o con
baja concentración de sal favorece las emulsiones estables y también la alta
concentración de sal favorece las dispersiones.
10. Tipo de crudo: los crudos base-parafínicos usualmente no forman emulsiones
estables, mientras que los nafténicos y base mezclados si. Las ceras, resinas,
asfaltenos y otros sólidos pueden influir en la estabilidad de la emulsión. Es decir,
el tipo de crudo determina la cantidad y tipos de emulsificantes innatos.
11. Diferencia de densidad: la fuerza de gravedad neta que actúa sobre cualquier
gota es proporcional a la diferencia de densidades de la gota y los alrededores de
la fase.
La viscosidad de una emulsión de agua en crudo no puede ser determinada de
manera exacta, por lo general es necesario realizar estudios experimentales o hacer
uso de correlaciones para determinar su valor. Uno de los primeros en publicar
resultados experimentales referentes al comportamiento de estas emulsiones fue
Woelflin.
Correlación de Woelflin
Las figuras muestran un resumen de los resultados obtenidos por Woelflin.
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Figura A.33a Efecto del agua en la viscosidad de una emulsión
Figura A.33b Comportamiento generalizado de la viscosidad de una emulsión
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Figura A.33c Efecto de la temperatura sobre la razón de viscosidad
Correlación de Einstein
woe f5.20.1/ +=µµ (A.179)
Correlación de Guth-Simha
24.15.20.1/ wwoe ff ++=µµ (A.180)
Correlación de Mooney
( )wmwoe faf −= 1/(5.2exp/µµ (A.181)
91.135.1 << ma
(A.181a)
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113
113
Correlación de Brinkman
( ) 5.21/ −−= woe fµµ (A.182)
Correlación de Eilers
( )[ ]2)1/(25.11/ wewoe faf −+=µµ (A.183)
30.128.1 << ea (A.183a)
A.11.3 Tensión superficial de la mezcla bifásica
La tensión superficial de la mezcla multifásica depende de la tensión superficial entre
el agua y el gas natural, y entre el petróleo y el gas natural como funciones de
presión y temperatura. Adicionalmente la tensión superficial depende de la gravedad
API del petróleo, la gravedad especifica del gas y del gas disuelto. Para la mezcla
liquida la tensión superficial puede ser evaluada a partir del promedio ponderado.
wwoom ff σσσ += (A.184)
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1
1
AANNEEXXOO BB
CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO
YY
CCAARRAACCTTEERRIIZZAACCIIOONN
DDEELL
GGAASS
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2
2
Contenido Pag. 3. COMPORTAMIENTO Y PROPIEDADES DE LA FASE GASEOSA 5
3.1 Introducción 5
3.2 Composición del gas natural 5
3.3 Comportamiento de fase 6 3.4 Gas ideal 11 3.4.1 Ley de Boyle 11 3.4.2 Ley de Charles 12 3.4.3 Ley de Boyle y Charles 13
3.5 Ley de Avogadro 14 3.6 Ley de los gases ideales 14
3.7 Propiedades de una mezcla de gases 15
3.7.1 Composición 16
3.7.2 Peso molecular 17
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3
3
Contenido Pag. B.8 Comportamiento de los gases reales 17
B.8.1 Ecuación de estado para un gas real 18
B.8.2 Teorema de los estados correspondientes 23
B.8.3 Determinación del factor de compresibilidad 27
B.8.3.1 Determinación experimental 27 B.8.3.2 Cálculos directos 34
B.8.3.2.1 Ecuación de Hall-Yarborough 34
B.8.3.2.2 Correlación de Beggs-Brill 35
B.8.3.2.3 Ecuación de Dranchuk, Purvis y Robinson 36
B.8.3.2.4 Ecuación de Lee-Kesler 37
B.8.3.3 Ecuaciones de estado 38
B.8.3.3.1 Ecuación de Redlich-Kwong 38
B.8.3.3.2 Ecuación de Peng-Robinson 38
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4
4
Contenido Pag. B.9 Compresibilidad del gas natural 39
B.10 Viscosidad del gas natural 41
B.10.1 Correlación de Karr-Cobayashi-Burrows 43
B.10.2 Correlación de Lee-González-Eakin 44
B.10.3 Correlación de Londoño-Archer-Blansingame 46 B.11 Factor volumétrico 46
B.12 Contenido del vapor de agua en el gas 46 B.12.1 Impacto del condensado en las propiedades del gas 49 B.12.2 Hidratos y su formación. 49
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5
5
B. COMPORTAMIENTO Y PROPIEDADES DE LA FASE GASEOSA
B.1 Introducción
El gas natural es una mezcla de gases de hidrocarburos y ciertas impurezas. Los
gases de hidrocarburos presentes en el gas natural son metano, etano, propano,
butano, pentano y pequeñas cantidades de hexanos, octanos y elementos pesados.
Las impurezas incluyen dióxido de carbono, sulfuro de hidrogeno, nitrógeno, vapor
de agua e hidrocarburos pesados. Usualmente, el propano y las fracciones de
hidrocarburos pesados son removidos en procesos específicos por su alto valor en el
mercado, como por ejemplo, la gasolina y los derivados obtenidos en refinerías y en
plantas químicas. En general, lo referido al flujo de gas en sistemas de transmisión
para consumo industrial en muchos casos es una mezcla de metano y etano, con
pequeños porcentajes de propano y de fracciones pesadas.
En este capitulo, se hace una revisión de las propiedades físicas del gas natural, las
cuales son importantes en los procesos de producción y de manejo. Las propiedades
del gas natural pueden ser determinadas a partir de mediciones o pruebas en
laboratorio o a partir de cálculos basados en los componentes del gas, de las leyes
físicas a menudo referidas como reglas de mezclas, las cuales permiten relacionar
las propiedades de los componentes puros con aquellas correspondientes a la
mezcla.
B.2 Composición del gas natural La composición del gas natural no es única. Cada corriente de gas natural tiene su
composición propia, aun cuando dos pozos productores desde un mismo yacimiento
pueden tener diferentes composiciones. Adicionalmente, la corriente de gas
producida desde un mismo yacimiento despresurizado puede cambiar su
composición en el tiempo. En la tabla B.1 se presenta algunos de los componentes
presentes en las diferentes corrientes de gas natural producidas. La corriente del
pozo 1 es típica del gas asociado, el cual es producido en conjunto con un petróleo.
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6
6
Las corrientes de los pozos 2 y 3 son composiciones típicas de gas no asociado
producido en pozos de baja y alta presión, respectivamente.
Tabla B.1 Análisis típico de un gas natural
Composición en base a fracción molar
Componente Pozo No 1 Pozo No 2 Pozo No 3
Metano 27.57 71.01 91.25
Etano 16.34 13.05 3.61
Propano 29.18 7.91 1.37
i-Butano 5.57 1.68 0.31
n-Butano 17.16 2.09 0.44
i-Pentano 2.18 1.17 0.16
n-Pentano 1.72 1.22 0.17
Hexano 0.47 1.02 0.27
Heptano + 0.04 0.81 2.42
Dióxido de carbono 0.00 0.00 0.00
Sulfuro de hidrogeno 0.00 0.00 0.00
Nitrógeno 0.00 0.00 0.00
El gas natural es normalmente considerado como una mezcla de gases de
hidrocarburos pertenecientes a la familia parafínica. Sin embargo, pueden existir
elementos pertenecientes a las familias de hidrocarburos cíclicos y aromáticos. La
figura B.1 muestra algunas de las familias presentes en el gas natural. Los
componentes presentes en una corriente de gas natural son expresados por medio
de su porcentaje o fracción molar.
B.3 Comportamiento de fase Los yacimientos de gas han sido caracterizados de muchas maneras, pero de
manera predominante sobre la base de las composiciones de las corrientes de gas y
líquido y de la relación gas – líquido. Usando este método, cualquier pozo que
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produce con una relación gas-petróleo mayor a 100000 scf por barril de petróleo a
condiciones estándar es considerado un pozo de gas, una producción de 5000 a
100000 scf/stb representa un pozo de gas condensado y pozo produciendo de 0 a
1000 scf/stb es considerado un pozo de petróleo. En el campo pueden encontrarse
pozos con similar relación gas-petróleo, los cuales tienen diferentes composiciones y
comportamiento, diferente presión y temperatura a nivel de yacimiento y produciendo
con diferentes métodos de producción.
Figura B.1 Estructura de una molécula de gas
Los yacimientos convencionales de gas son clasificados sobre la base de su presión
y su temperatura inicial en el yacimiento, representados sobre una envolvente o
diagrama de fases (ver figura B.2). En los diagramas de fase o envolventes de
saturación se muestran los efectos de la presión y la temperatura de un estado
termodinámico de un sistema de hidrocarburos. Sin embargo, es importante resaltar
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que este diagrama de fase es único para cada corriente de gas con una determinada
composición, aunque los fluidos puedan tener diferentes diagramas de fases, su
configuración es similar.
Figura B.2 Diagrama de fase presión-temperatura de un yacimiento
En la figura B.2, el área encerrada por el lugar geométrico de los puntos de burbuja
BP sobre la línea A-S-C y la línea de los puntos de rocío DP sobre la línea C-D-T-B a
la izquierda debajo, es la región en la cual para una determinada combinación de
presión y temperatura, ambas fases existen “en equilibrio”. Se muestran, curvas de
fracciones de líquido/vapor constantes para diferentes valores de presión y
temperatura. La línea ASC separa la región de dos fases de la región de una fase,
donde todo el fluido existe como fase líquida, mientras que la línea CDTB separa la
región de dos fases de la región correspondiente a la fase gaseosa. El punto común
de estas curvas, representado por el punto C corresponde al punto crítico.
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9
Considere sobre la figura B.2, un yacimiento que inicialmente se encuentra a 3000
psia y 125 °F representado en la figura por el punto 1, los subíndices i y a
representan las condiciones iniciales y de abandono del yacimiento. La presión y
temperatura en el yacimiento son tales, que inicialmente el sistema está en la fase
líquida, esto es petróleo representado por el punto 1, delineando un yacimiento de
crudo. Cuando la presión yacimiento declina como consecuencia del proceso de
producción, la curva que describe este proceso de declinación puede interceptar a la
curva ASC del diagrama de fase, a partir de esta condición se inicia el proceso de
formación de vapores en el yacimiento. Para un proceso de declinación isotérmico
este estado se representa en el punto S a una condición de 2550 psia. A esta
condición se le conoce como punto de burbuja y representa la máxima presión a la
cual se libera la primera burbuja del gas en solución presente en el petróleo.
Adicionalmente, a esta presión se le conoce con el nombre de presión de saturación.
Para presiones menores, una fase de gas libre empieza a aparecer. Eventualmente,
el gas libre fluye hacia el pozo productor, disminuyendo la producción de
hidrocarburo en fase líquida. La cantidad de gas libre depende de la composición del
petróleo, a mayor °API del petróleo mayor tendencia a liberar gas. A esta condición,
se dice que el yacimiento esta despresurizado, que existe arrastre por gas en
solución, etc.
Si la misma mezcla de hidrocarburos está a 2000 psia y 210 °F (punto 2 en la figura),
existe en el yacimiento una capa de gas y ambas fases estarían en equilibrio. En la
figura B.3 se presenta esta condición de equilibrio de fase.
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Figura B.3 Diagrama de fase de una capa de gas y de una zona de petróleo
fluyendo. (a) Capa de gas retrógrada, (b) Capa de gas no retrógrada
Consideremos de nuevo como condición inicial del yacimiento una temperatura de
230 °F y una presión de 3000 psia, representada por el punto 3 en la figura. Como la
condición de presión y de temperatura están a la derecha del punto crítico y fuera de
la envolvente, el yacimiento inicialmente está en una condición gaseosa. Cuando la
producción se inicia y la presión declina, se observan cambios en el yacimiento
cuando éste alcanza una presión de 2700 psia (punto D). Esta condición representa
un estado de saturación conocido como punto de rocío. Debajo de esta condición se
inicia el proceso de aparición de una fase líquida representada por los condensados
del gas. Si la presión continua disminuyendo, la presencia de la fase líquida se
incrementa hasta una presión de 2250 psia representada por el punto E. Una
disminución adicional de la presión produce una disminución de la fase líquida, este
proceso de incremento y de disminución de la presencia de la fase líquida en el
yacimiento es conocido como condensación retrógrada.
Analizando la figura B.2, un yacimiento que se encuentre inicialmente a unas
condiciones de presión y de temperatura que lo ubiquen a la derecha del punto
crítico y fuera de la envolvente puede presentar un comportamiento de condensación
retrógrada, representada por la zona sombreada en la figura y comprendida entre el
punto crítico y el punto T, el cual representa el punto de máxima temperatura (300
°F) a la cual existe equilibrio entre las fases líquida y vapor. A esta temperatura se
conoce como cricondenterma o dentro de la envolvente la región identificada como
X. El proceso de condensación retrógrada continua hasta que el volumen de líquido
alcance un valor de 10% a 2250 psia (punto E). Si la producción continua por debajo
de esta presión, se observa la evaporación del la fase líquida producida. En este
ejemplo se ha considerado que la composición del yacimiento permanece constante.
Desafortunadamente, cuando la condensación retrograda ocurre la composición del
yacimiento y su envolvente cambian, incrementando la condensación retrograda de
la fase líquida.
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Como caso final, considere el yacimiento a una condición final de 350 °F y 3600
psia, representado por el punto 4 en la figura B.2. Como la condición inicial del
yacimiento está a la derecha del punto critico y de la cricondenterma, así como fuera
de la envolvente, su condición corresponde a una fase gaseosa 100%. Es importante
resaltar, que durante el movimiento del fluido producido desde el yacimiento hasta el
separador en la superficie, el contenido de líquido en el sistema varía, si en el
separador se obtiene cierta cantidad de fase líquida, estamos en presencia de un
yacimiento de gas húmedo, mientras que si no se obtiene la presencia de la fase
líquida en la superficie, el yacimiento se clasifica como gas seco. El término
humedad es referido a la cantidad de componentes pesados presentes en el gas que
condensan durante el proceso de producción, para nada es referido a la presencia
de otras fases líquida, como por ejemplo el agua.
B.4 Gas ideal Se considera como gas ideal a un fluido, en el cual el volumen de las moléculas es
despreciable respecto a su volumen total, donde no existen fuerzas de atracción, ni
de repulsión entre las moléculas y entre estas y la pared del recipiente que lo
contiene. Adicionalmente, los choques entre las moléculas son completamente
elásticos. A bajas presiones, muchos gases se comportan como un gas ideal.
Cuando la presión del gas se incrementa se observan desviaciones de su
comportamiento respecto a un comportamiento ideal. Para entender el
comportamiento de un gas a condiciones reales, se hace una revisión de las leyes
fundamentales.
B.4.1 Ley de Boyle Robert Boyle (1627-1691), durante una serie de experimentos con aire, observó la
relación siguiente entre la presión y la temperatura: si la temperatura de una
cantidad dada de un gas es mantenida constante, el volumen varía inversamente
proporcional a la presión absoluta, escrita en forma de ecuación, resulta:
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12
constantePVV
V
P
PVPVP === 2211
1
2
2
1 (B.1)
La aplicación de estación para obtener el volumen o la presión dada por un cambio
de estado en el gas es:
2
11
2
1122 V
VPP
P
VPV == (B.2)
B.4.2 Ley de Charles Jacques Charles (1746-1823) y Joseph Gay-Lussac (1778-1850), de manera
independiente descubrieron la ley conocida como ley de Charles, la cual puede ser
enunciada bajo dos aspectos:
1. Si la presión ejercida sobre una cantidad determinada de gas se mantiene
constante, para cualquier cambio de estado que sufra el gas, el volumen del mismo
varía directamente proporcional a su temperatura absoluta, escrita en forma de
ecuación es:
constanteV
T
V
T
V
T
T
T
V
V===
2
2
1
1
2
1
2
1 (B.3)
La aplicación de estación para obtener el volumen o la presión dada por un cambio
de estado en el gas es:
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13
1
21
1
1222 V
VTT
T
VTV == (B.4)
2. Si el volumen de una cantidad determinada de gas se mantiene constante, para
cualquier cambio de estado que sufra el gas, la presión absoluta a la cual es
sometida el gas varía directamente proporcional a su temperatura absoluta, escrita
en forma de ecuación es:
constanteT
P
T
P
T
P
T
T
P
P===
2
2
1
1
2
1
2
1 (B.5)
La aplicación de estación para obtener la presión o la temperatura dada por un
cambio de estado en el gas es:
1
21
1
1222 P
PTT
T
PTP == (B.6)
B.4.3 Ley de Boyle y Charles Las leyes de Boyle y Charles pueden ser escritas de manera combinada:
constanteT
PVT
VP
T
VP==
2
22
1
11 (B.7)
La ecuación (B.7) es una de las ecuaciones mas citadas cuando se trabaja con gas
a baja presión, en un cambio de estado, el conocimiento de dos de las variables
involucrada permiten conocer el valor de la tercera.
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14
B.5 Ley de Avogadro Amadeo Avogadro propuso una ley en el siglo XIX, la cual establece que bajo las
mismas condiciones de presión y temperatura, volúmenes iguales de cualquier gas
ideal contienen el mismo número de moléculas. Se ha demostrado que hay 733x1026
moléculas en cada lb-mol de cualquier gas ideal. De esta ley, se puede concluir que
el peso de un volumen de gas es una función de los pesos de las moléculas y que
existe un volumen en el cual el gas pesa en valor numérico igual a su peso
molecular.
El volumen en el cual el peso del gas es igual en valor numérico al peso molecular
es conocido como volumen molar. Una lb-mol de un gas ideal ocupa 374.6 pies
cúbicos a 60 °F y 14.73 psia. Esas condiciones de presión y temperatura son
comúnmente referidas como condiciones estándar.
B.6 Ley de los gases ideales La ecuación de estado para un gas ideal puede ser derivada de la combinación de
las leyes de Boyle, Charles y Avogadro, en forma de ecuación, se expresa como:
nRTRT PVPv == (B.8)
Donde:
P: presión expresada en psia
ν: volumen especifico expresado en cf/lbm o cf/lbmol
R: Constante del gas o constante universal de los gases expresada en
psia-cf/lbm-°R o 10.73 psia-cf/lbmol-°R
T: temperatura expresada en °R
V: volumen expresado en cf
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La ecuación (B.8) es solamente aplicable a presiones cercanas a la presión
atmosférica, para la cual fue experimentalmente desarrollada y la cual se cumple
cuando los gases se comportan como gas ideal. Como el número de libras mol de un
gas es igual a la masa del gas dividida entre su peso molecular, la ley de gas ideal
puede ser expresada como:
RTMm
RT PVPv == (B.9)
La ecuación B.9 puede ser arreglada para determinar la masa y la densidad del gas.
RTPMRTMPVm // == ρ (B.10)
Donde:
m: masa del gas expresada en lbm
M: peso molecular del gas expresado en lbm/lbmol
ρ: densidad del gas expresada en lbm/cf
B.7 Propiedades de una mezcla de gases
Es importante resaltar que el gas natural es una mezcla de componentes
hidrocarburos con componentes y cantidades diferentes producidas desde los
yacimientos, debido a que estas mezclas varían en tipo, así como también en
cantidades relativas, las propiedades totales de las mezclas también varían.
Si se conocen las propiedades físicas de una mezcla es posible determinar el
comportamiento de la misma bajo diferentes condiciones en los procesos. Si la
composición de una mezcla es conocida, las propiedades físicas de las mismas
pueden determinarse conociendo las propiedades físicas de los componentes que
forman la mezcla, usando las reglas de mezclas de Kay. Las propiedades físicas
más usadas en los procesos involucrados con gas natural son: el peso molecular, la
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temperatura de ebullición, la temperatura de solidificación, la densidad, la
temperatura crítica, la presión crítica, el calor de evaporación y el calor específico.
En la tabla B.2 se presenta un conjunto de propiedades físicas para un número
determinado de componentes hidrocarburos, otras especies químicas y algunos
gases comunes.
B.7.1 Composición
La composición de una mezcla de gas natural puede ser expresada en porcentaje o
en fracción molar, volumétrica o de peso de todos sus componentes. La fracción
molar es definida como:
∑=
inin
iy (B.11)
La fracción volumétrica es definida como:
∑=
iViV
ifv (B.12)
La fracción basándose en el peso es definida como:
∑=
iWiW
ifw (B.13)
B.7.2 Peso molecular
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En concepto de peso molecular aparente es utilizado para caracterizar una mezcla
de gas y es definido como:
∑= iia MyM (B.14)
Las leyes de los gases pueden ser aplicadas a mezclas de gases por simplemente
utilizar el peso molecular aparente de la mezcla en vez del peso molecular del gas.
B.8 Comportamiento de los gases reales
La ley de gas ideal describe el comportamiento de muchos gases a condiciones de
presión y de temperatura cercana a las condiciones atmosféricas. En muchas
situaciones, los ingenieros se enfrentan a condiciones operacionales diferentes a las
condiciones cercanas a la condición atmosférica, de allí que el uso de algunas
ecuaciones para representar un comportamiento real resultaría en resultados
erróneos. A condiciones de presiones moderadas, el gas tiende a comprimirse más
que si fuese considerado como un gas ideal, particularmente a temperaturas
cercanas a la temperatura critica. A presiones elevadas, el gas tiende a comprimirse
menos que lo que se comprimiría si fuese considerado como un gas ideal. En
muchas situaciones prácticas los ingenieros confrontan problemas en los cuales la
presión de interés se ubica dentro de un rango moderado.
Para corregir las desviaciones entre los valores de volúmenes medidos y el
calculado utilizando la ley de gas ideal, se considera un factor de corrección Z,
llamado factor de compresibilidad y se define como:
iV
VZ = (B.15)
Donde:
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Z: factor de comprensibilidad del gas
V: volumen del gas bajo un comportamiento real expresado en cf
Vi: volumen del gas ocupado bajo un comportamiento ideal expresado en cf
B.8.1 Ecuación de estado para un gas real
Todos los gases se desvían de un comportamiento como gas ideal. Se han realizado
numerosos intentos para cuantificar las desviaciones entre el comportamiento real y
el comportamiento ideal de un gas. La ecuación de estado mas utilizada para
representar el comportamiento real de los gases es la siguiente:
ZnRTPV = (B.16)
Donde:
n: número de moles del gas expresado en lbmol
P: presión expresada en psia
R: Constante universal de los gases expresada 10.73 psia-cf/lbmol-°R
T: temperatura expresada en °R
V: volumen expresado en cf
El factor de compresibilidad puede ser considerado con un término por el cual la
presión debe ser corregida para considerar las desviaciones de un comportamiento
ideal como se muestra en la ecuación siguiente:
nRTVZP
= (B.17)
El factor de compresibilidad es definido como:
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19
nRTPVZ = (B.18)
Un cambio de estado de un gas real se representa por medio de:
22
22
11
11
TZVP
TZVP
= (B.19)
Para la relación de flujo se tiene:
22
22
11
11
TZQP
TZQP
= (B.19a)
Referido a condiciones estándares.
PZT
ZTPQQ
sc⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (B.19b)
Para la densidad, se tiene:
ZRTPM
=ρ (B.20)
La relación entre las densidades de un gas real y el aire es:
a
g
a
g
ZRTPMZRTPM
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=ρρ
(B.21)
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Tabla B.2 Propiedades físicas de los componentes puros
.
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22
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Para las mismas condiciones de presión y temperatura se cumple:
a
g
a
g
ZMZM
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=ρρ
(B.22)
A condiciones estándar:
a
g
a
g
MM
=ρρ
(B.23)
Donde:
gρ : densidad del gas a condiciones estándares
aρ : densidad del aire a condiciones estándares
gM : peso molecular del gas
aM : peso molecular del aire
B.8.2 Teorema de los estados correspondientes
El principio de los estados correspondientes fue derivado a partir de la expresión de
la ecuación de estado de van der Waals escrita en forma de presión y de
temperatura reducida. Las propiedades reducidas son definidas como la relación
entre la propiedad y la propiedad critica del fluido, así
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cr P
PP = (B.24)
cr T
TT = (B.24a)
Donde:
rT : temperatura reducida
rP : presión reducida
La dimensionalidad en las ecuaciones (B.24) y (B.24a) se logra al utilizar
expresiones en valores absolutos de para las propiedades de presión P y de
temperaturaT, y sus valores críticos.
La ecuación de estado de van der Waals esta dada por:
( ) RTbaP =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ − υ
υ 2 (B.25)
donde a y b son constantes correspondientes a cada fluido y están dadas por:
c
c
PRTb8
= (B.25a)
c
c
PTRa
6427 22
= (B.25b)
Haciendo uso de las propiedades reducidas se tiene:
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25
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( )2827
81
r
r
rr
r
ZTP
PZTPZ −−
+= (B.25c)
De la ecuación (B.25c) se deriva un teorema muy importante, que se enuncia así: el
factor de compresibilidad de un fluido es igual al de cualquier otro fluido si ellos
tienen la misma presión y temperatura reducida, este teorema es conocido como el
teorema de los estados correspondientes. La figura B.5 muestra el diagrama del
factor de compresibilidad en función de la presión y de la temperatura reducida,
correspondiente a 10 fluidos diferentes, nótese la similitud de sus comportamientos.
Este comportamiento nos dice que es posible generalizar el diagrama del factor de
compresibilidad como una sola función o gráfica valida para todos los fluidos.
Si la presión relativa a la presión crítica y la temperatura relativa a la temperatura
crítica son las mismas para dos sustancias diferentes, entonces las sustancias están
en estados correspondientes y cualquier otra propiedad como la densidad a la
densidad crítica sería la misma para ambas sustancias, esto es:
Figura B.5 Factor de compresibilidad generalizado
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⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
c
g
c
g
c
g
TT
PP
f ,ρρ
(B.26)
Haciendo uso de la definición de una propiedad reducida se tiene:
( )rrr TPf ,=ρ (B.26a)
Es decir, el teorema de los estados correspondientes establece que las desviaciones
entre el comportamiento real y el ideal de un gas es el mismo a las mismas
condiciones de presión y temperatura reducidas.
De la relación de gas real se tiene:
VV
TT
ZZ
PP c
ccc
= (B.27)
Luego,
crrr Z
ZTP ρ= (B.27a)
Combinando las ecuaciones B.25 y B.27, se tiene
( )rrc
TPfZZ ,= (B.27b)
De la ecuación (B.27b):
( )rrc TPfZZ ,= (B.27c)
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27
Conociendo las propiedades críticas para cualquier gas, se conoce el factor de
compresibilidad, así la ecuación (B.27c) puede expresase de la siguiente manera:
( )rrc TPZfZ ,,= (B.28)
Si se conoce la función f es posible conocer los valores del factor de compresibilidad.
Modificaciones a esta ecuación han sido realizadas con la finalidad de obtener una
expresión que represente las mínimas desviaciones con respecto al comportamiento
real de los fluidos, de allí que se ha obtenido una expresión en función de un tercer
parámetro conocido como el factor acéntrico de los fluido, el cual es definido como:
( ) 7.0 @ 1log =+−= rs
r TPw (B.29)
Luego
( )rr TPwfZ ,,= (B.30)
B.8.3 Determinación del factor de compresibilidad
B.8.3.1 Determinación experimental
A partir de una serie de datos experimentales para un gas real se pueden determinar
los valores de presión, de temperatura y de volumen para cualquier cambio de
estado, de estos se pueden calcular el factor de compresibilidad a partir de la
ecuación:
mRTMPVZ = (B.31)
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28
Si el experimento se mantiene a temperatura constante, el volumen de gas a una
condición atmosférica de 14.7 psia es conocido.
MmRTV
7.140 = (B.32)
Combinando las ecuaciones (B.31) y (B.32), se tiene
07.14 V
PVZ = (B.33)
De la variación de P y la medida del volumen V, se puede determinar
experimentalmente la variación isotérmica de Z, como se muestra en las figuras B.5,
B.6 y B.7 para los diferentes componentes.
De la determinación del factor de compresibilidad para un mismo estado reducido se
puede concluir que el factor de compresibilidad de los diferentes componentes es el
mismo, por lo tanto se puede hacer uso de un diagrama generalizado para el factor
de compresibilidad, como el mostrado en las figuras B.8 y B.9.
Ejercicio
Calcule el factor de compresibilidad del Metano, Etano y Propano para un estado
reducido definido por una presión reducida de 2 y una temperatura reducida de
1.6
Correlación de Standing y Katz
En 1941, Standing y Katz presentaron una gráfica para el factor de compresibilidad
basada en mezclas binarias de hidrocarburos. La figura B.4 es una correlación
gráfica del factor de compresibilidad en función de la presión reducida y la
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temperatura reducida. Esta gráfica es generalmente confiable para mezclas de
gases reales dulces, siendo necesario corregirla cuando en la mezcla estén presente
el sulfuro de hidrogeno y el dióxido de carbono.
Para hacer uso de la correlación de Standing y Katz es necesario conocer la
composición del gas o su peso molecular para determinar la presión seudo crítica y
la temperatura seudo crítica, haciendo uso de las reglas de Kay.
Figura B.5a Factor de compresibilidad para el Propano
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30
Figura B.6 Factor de compresibilidad para el Metano
Figura B.7 Factor de compresibilidad para el Etano
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31
∑= icipc PyP (B.34)
∑= icipc TyT (B.35)
Donde:
pcP : presión seudo crítica
pcT : temperatura seudo crítica
Si la composición del gas no está disponible, las propiedades seudo críticas pueden
ser determinadas de manera aproximada de la figura B.9 o a partir de las ecuaciones
siguientes:
gpcP γ718.58604.709 −= (B.36)
26.30.1318.756
ggpcP γγ −−= (B.36a)
gpcT γ344.307491.170 += (B.37)
20.745.3492.169ggpcT γγ −+= (B.37a)
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Figura B.9 Propiedades seudo críticas para gases misceláneos
Figura B.8 Factor de compresibilidad – Modelo de Katz
Figura B.8 Factor de compresibilidad de Standing-Katz
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33
Figura B.9 Propiedades seudo críticas para gases misceláneos
Las concentraciones de gases ácidos y otros elementos no hidrocarburos
considerados en las ecuaciones anteriores son 3% para el H2S y 5% para el N2 o un
total de impurezas del 7%.
Luego, se calculan los valores de presión y temperatura seudo reducida a partir de:
pcTT
TpcPP
rrP == (B.38)
La gráfica presentada por Standing – Katz es confiable para contenido de impurezas
menores al 5% con base en el volumen. Es necesario corregir los valores de presión
y de temperatura seudo críticas si existe un contenido apreciable de gases ácidos, a
través de las relaciones:
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34
ε−= pcpc TT ´' (B.39)
ε)1(´'
BBpcTpcTpcP
pcP−+
= (B.40)
( ) )(15120 0.45.06.19.03 BBAA −+−=ε (B.41)
donde: A es la suma de las fracciones del H2S y el CO2
B es la fracción molar del H2S
El valor del factor ε puede ser determinado de la figura B.10.
B.8.B.2 Cálculos directos
B.8.3.2.1 Ecuación de Hall-Yarborough
yteP
Zt
pr
2)1(2.106125.0 −−
= (B.42)
Usando la presión y temperatura seudo crítica, pueden calcularse la presión y la
temperatura reducida.
( )( ) 232
3
432)1(2.1 58.476.976.14
106125.0
2
yttty
yyyytePF tpr +−−
−−++
+−= −−
( ) ( ) 04.422.2427.90 82.218.232 =+−+ + tyttt (B.43)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
35
35
prTt /1= (B.43a)
cry ρρρ /== (B.43b)
rt
prtePZ ρ/06125.02)1(2.1 −−= (B.43c)
Esta es una ecuación no lineal, su solución requiere de la aplicación de técnicas
numéricas y métodos de aceleración de convergencia como el método de Newton –
Raphson, el cual se expresa como:
)(')(1i
iii
yFyFyy −=+
(B.43a)
La ecuación de Hall- Yarborough tiene una precisión del 0.3 % para temperaturas
reducidas mayores a 1.0
B.8.3.2.2 Correlación de Beggs-Brill
D
prCPBAAZ +−−+= )exp()1( (B.44)
101.036.0)92.0(3.1 5.0 −−−= prpr TTA (B.44a)
))1(723.20exp(32.0
037.086.0
066.0)23.062.0(6
2
−+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
−+−=
pr
pr
prprprpr T
PT
PTPB
(B.44b)
)42.01.128T-exp(0.715D )log(32.0132.0 2pr prpr TTC +=−= (B.44c)
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36
36
Figura B.10 Factor de ajuste de la temperatura seudo crítica, ε3, °R
B.8.3.2.3 Ecuación de Dranchuk, Purvis y Robinson
( ) ( )
( ) ( )28
28
3267
565
254
3321
exp1//
///1
rrrrrr
rrrrr
AATATAA
TAATATAAZ
ρρρρ
ρρ
−+++
+++++= (B.45)
donde:
( )
10488813.057832729.068446549.061232032.004670990.1
68146549.053530771.031506237.0/27.0
63
852
741
−=−==−=−=
====
AAAAA
AAAZTP rrrρ
B.45a)
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37
37
B.8.3.2.4 Ecuación de Lee-Kesler
( ))0()()(
)0( ZZwwZZ r
r −+= (B.46)
donde:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++++== 2223
452 exp1
rrrrrrrr
rr
TcDCB
TPZ
υγ
υγβ
υυυυυ
(B.46a)
donde:
c
cr RT
Pυυ = (B.46b)
34
232
1rrr T
bTb
TbbB −−−= (B.46c)
232
1rr Tc
TccC +−= (B.46d)
rTddD 2
1 += (B.46e)
B.8.3.3 Ecuaciones de estado
B.8.3.3.1 Ecuación de Redlich-Kwong
( ) ( )bVa
bRTP
+−
−=
υυ (B.47)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
38
38
( ) 0223 =−−−+− ABZBBAZZ (B.47a)
5.0r2 T 42748.0 == αα
r
r
TPA (B.47b)
Constante utilizadas en la ecuación (B.46)
0.39780000 0.00000000 w0.03754000 0.0606167 0.05036180 0.01869840 c1.22600000 0.6539200 0.03133850 0.02367440 c0.07403360 0.6236890 d10 0.20348800 0.0303230 b
0.48736000 0.1554880 d10 0.02765500 0.1547900 b
0.04157700 0.0427240 c 0.33151100 0.2657280 b0.01690100 0.0000000 c 0.20266579 0.1181193 b
(r) (0) (r) (0)
2
1
24
4
14
3
42
31
γβ
r
r
TPB 08664.0= (B.47c)
B.8.3.3.2 Ecuación de Peng-Robinson
( ) ( ) ( )bbbVa
bRTP
−++−
−=
υυυ (B.48)
( ) ( ) ( ) 0321 32223 =−−−−−+−− BBABZBBAZBZ (B.48a)
( )( )5.0r
25.02 T-1 26992.054226.137646.01 457235.0 ww
TPAr
r −++== αα
(B.48b)
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39
39
r
r
TPB 077796.0= (B.48c)
B.9 Compresibilidad del gas natural
El coeficiente de compresibilidad isotérmica del gas viene dado por:
T
g PV
VC ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−=1 (B.49)
Para gas ideal,
P
nRTV = (B.49a)
Con:
2PnRT
PV
T
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂ (B.49b)
Luego,
PPnRT
nRTPCg
12 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−= (B.50)
Para un gas real:
PnZRTV = (B.51)
Con:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
40
40
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
2
1PZ
PZ
PnRT
PV
T
(B.52)
Luego,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−= 2
1PZ
PZ
PnRT
nZRTPCg (B.53)
PPZ
ZCg
11+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−= (B.54)
En términos de las propiedades reducidas,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
prpc PZ
PPZ 1 (B.55)
Luego,
pcTprpcprpcg P
ZZPPP
C ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
−−=11 (B.56)
De allí,
pcTprprgpc P
ZZP
CP ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
−−=11 (B.57)
Definiendo la compresibilidad seudo reducida como: gpcr CPC =
pcTprprr P
ZZP
C ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
−−=11 (B.58)
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41
Haciendo uso de la ecuación de Dranchuk y colaboradores para el factor de
compresibilidad, Mattar y colaboradores desarrollaron expresiones para el factor de
compresibilidad seudo reducida:
( ) ( ) 254
3321 ///1 rrrrr TAATATAAZ ρρ +++++=
( ) ( )28
28
3267
565 exp1// rrrrrr AATATAA ρρρρ −+++ (B.59)
Obtuvieron un expresión analítica para la compresibilidad seudo reducida, sus
resultados se presenta en forma gráfica en las figuras B.11 y B.12.
B.10 Viscosidad del gas natural
La viscosidad en un fluido mide la capacidad del fluido de oponerse a su
deformación y por ende al movimiento. La viscosidad dinámica o viscosidad absoluta
(µ) de un fluido newtoniano está definida como la razón entre el esfuerzo de corte y
el gradiente de velocidad. La viscosidad dinámica es usualmente expresada en
centiPoise equivalentes a 1 gr-masa/100 seg-cm (1 cP = 6.72x10-4 lbm/ft-seg)
La viscosidad cinemática se define como la razón entre la viscosidad dinámica y la
densidad del fluido
ρµν =
(B.60)
La viscosidad cinemática es usualmente dada en cS equivalente a cm2/100seg.
La manera más precisa de obtener la viscosidad de un gas es mediante mediciones
experimentales. Sin embargo, las medidas experimentales resultan costosas y
requieren tiempo. Usualmente, en la industria petrolera se usan ecuaciones que
permiten calcular valores representativos para la viscosidad.
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42
42
Figura B.11 Variación de crTr con la temperatura reducida y presión
)0.152.0;4.105.1( ≤≤≤≤ rr pT
La viscosidad de un gas puro depende de las condiciones de presión y de
temperatura, para una mezcla es función de la composición de la mezcla. Las
siguientes ecuaciones pueden usarse para el cálculo de la viscosidad.
Para una mezcla de composición conocida,
∑∑=
ii
iii
MyMy µ
µ (B.61)
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43
43
Figura B.12 Variación de crTr con la temperatura reducida y presión
)0.152.0;0.34.1( ≤≤≤≤ rr pT
B.10.1 Correlación de Karr-Cobayashi-Burrows
Para mezclas de gas natural, las gráficas presentadas por Carr-Kobayashi-Burrows
expresadas por:
),(1 TMf=µ (B.62)
),(/ 1 rr TPf=µµ (B.62a)
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44
44
Las gráficas presentadas por Carr y colaboradores permiten determinar la viscosidad
de una mezcla de gas natural (figuras B.13, B.14 y B.15).
Figura B.13 Viscosidad de gases de hidrocarburos parafinosos a 1 atm
B.10.2 Correlación de Lee-González-Eakin
La correlación de Lee y colaboradores fue desarrollada a partir de una base de
basado de 3000 datos correspondientes a diferentes mezclas de gases de
hidrocarburo, el intervalo de aplicación comprende presiones desde 100 a 8000 psia
y temperaturas desde 100 a 340 °F . No se consideró corrección por impurezas en el
gas. La expresión analítica presentada fue expresada por:
)exp(10* 4 Ygg XK ρµ −= (B.63)
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45
45
Figura B.14 Relación de viscosidad vs. temperatura seudo reducida
TMTMK++
+=
19209)02.04.9( 5.1
(B.63a)
MT
X 01.09865.3 ++= (B.63b)
XY 2.04.2 −= (B.63c)
Donde:
La temperatura T debe ser expresada en °R, la densidad ρ en gm/cc, M representa
el peso molecular del gas y la viscosidad μse expresa en cP.
B.10.3 Correlación de Londoño-Archer-Blansingame
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46
46
Londoño y colaboradores realizaron un reajuste a los coeficientes de la correlación
de Lee y colaboradores con la finalidad de incluir el efecto de impurezas H2S y CO2
en el gas.
TMTMK++
+=
1349.18209.212)04192.07175.16( 4026.1
(B.63d)
MT
X 00119.071.206312574.2 ++= (B.63e)
XY 0392851.009809.1 += (B.63f)
ZRTPM
g 37.62=ρ (B.20)
Donde:
La temperatura T debe ser expresada en °R, la densidad ρ en gm/cc, M representa
el peso molecular del gas , P en psia y R =10.732 Psia-ft3/(lbmole-°R).
B.11 Factor volumétrico
El factor volumétrico de un gas es definido como la razón entre el volumen del gas a
una determina condición con el volumen del mismo gas a condiciones estándar, se
expresa como pies cúbicos de gas a P y T por pies cúbicos de gas a condiciones
estándar.
scsc
sc
scg Z
ZTT
PP
VVB == (B.64)
Se define como el factor de expansión del gas al recíproco del factor volumétrico.
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47
47
ZZ
TT
PP
VV
E scsc
sc
scg == (B.65)
Para condiciones estándar de 14.73 psia y 60 °F
P
ZTBg 0283.0= (B.66)
ZTPEg 30.35= (B.67)
Expresando el volumen del gas en unidades de barriles, se tiene:
PZTBg 00504.0= (B.68)
ZTPEg 22.3198= (B.69)
B.12 Contenido del vapor de agua en el gas
Durante el transporte del gas natural a lo largo de una tubería, este puede arrastrar
el agua en forma de vapor o como gotas de agua atrapadas en la corriente del gas.
De allí, que exista a cualquier presión y temperatura una cantidad máxima de vapor
de agua que podría estar contenida en el gas. Un gas está completamente saturado
cuando contiene la máxima cantidad de vapor para unas condiciones de presión y
temperatura determinada. El agua puede estar presente en una corriente de gas
debido a la condensación de la fracción de vapor presente en el gas o como
consecuencia del mecanismo de producción. A una determinada condición de
presión y de temperatura existe una cantidad de agua presente en el gas natural en
forma de vapor. La temperatura de saturación para una determina presión es
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
48
48
conocida como el punto de rocío del gas. El contenido del vapor de agua presente
en el gas se puede obtener de la figura B.16. Observe que para una presión
constante, el agua condensaría cuando se disminuye la temperatura y por lo tanto la
capacidad de retener vapor en el seno del gas disminuye, un comportamiento similar
se observa para un proceso a temperatura constante pero la presión se incrementa.
La ecuación (B.70) permite determinar el contenido de agua en forma de vapor que
satura al gas
Figura B.15 Relación de viscosidad vs. presión seudo reducida
BPAW += (B.70)
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49
49
scsc
scvW ZT
PPA
)6.459(*73.1010*18 6
+= (B.71)
69449.6)6.459/(87.3083log ++−= TB (B.72)
B.12.1 Impacto del condensado en las propiedades del gas
oog
oggm MR
R/132600
4584γγγ
γ+
+= (B.73)
9.56084
03.129.44
−°=
−=
APIM
o
oo γ
γ (B.74)
B.12.2 Hidratos y su formación.
** Dada la siguiente información, determine las propiedades del fluido a
1700 psia y 180 °F, utilizando para ello cualquier correlación empírica.
Datos
Gravedad especifica del gas = 0.75 a 14.7 psia y 60 °F
°API del crudo 30
Relación gas petróleo = 1000 scf/sbo.
Propiedades:
Solubilidad.
Factor volumétrico.
Densidad del crudo.
Viscosidad del crudo.
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50
50
Densidad del gas.
Viscosidad del gas.
Figura B.16 Contenido de agua de los gases naturales con correcciones para
salinidad y gravedad
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51
Propiedades de la mezcla crudo, gas y agua, si el crudo se produce en
presencia de un 30 % de agua.
** Desarrolle una metodología de cálculo que le permita determinar las
propiedades del fluido en función de la presión y la temperatura.
** Describa una metodología de cálculo que le permita calcular las
propiedades de un fluido en función de la presión y la temperatura cuando el
mismo fluye por una tubería dada. Considere conocida la data siguiente:
Datos
Gravedad especifica del gas = 0.9
°API del crudo 30
Relación gas petróleo = 500 scf/sbo.
Caudal de crudo = 500 SBPD
Caudal de agua = 100 SBPD
Diámetro de la tubería = 2.5 pulgadas
Rugosidad de la tubería = 0.000 pies.
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1
1
AANNEEXX00 CC
FFLLUUJJOO IISSOOTTEERRMMIICCOO
DDEE
GGAASS EENN TTUUBBEERRIIAASS
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2
2
Contenido Pag. C. FLUJO DE GAS EN TUBERIAS 5 C.1 Introducción 5 C.2 Ecuación fundamental para el flujo de fluido 6 C.3 Flujo monofásico de gas 8 C.3.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas 9 C.3.1.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas despreciando el efecto cinético 12 C.3.1.2 Ecuaciones que consideran el efecto de P y/o T sobre Z 13 C.3.1.2.1 Ecuación de Cullender - Smith 14
C.3.1.2.2 Ecuación de Sukkar - Cornell 15 C.3.1.2.3 Ecuación de Clinedinst 17
C.3.1.3 Ecuaciones que consideren o no el efecto de P y/o T sobre Z 18 C.3.1.3.1 Ecuaciones considere el efecto de T y Z promedio 18
C.3.1.4 Ecuaciones que no consideran el efecto de P y/o T sobre Z y la energíacinética 21
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3
3
Contenido Pag.
C.3.2 Ecuaciones simplificadas para el factor de fricción 22 C.3.2.1 Ecuación de Weymouth 23 C.3.2.2 Ecuación de Panhandle para el factor de fricción 24 C.3.2.3 Ecuación del IGT para el factor de fricción 31 C.3.2.4 Ecuación de la A.G.A para el factor de fricción 32 C.4 Flujo vertical 33 C.4.1 Presión estática en el fondo de un pozo 33 C.4.1.1 Método de las propiedades promedio para determinar la presión estática en el fondo de pozo 35 C.4.1.2 Método de Sukkar-Cornell 36 C.4.1.3 Método de Cullender-Smith 38 C.4.2 Presión fluyente en el fondo de un pozo 39 C.4.2.1 Método de las propiedades promedios para determinar la presión fluyente en el fondo de un pozo 40 C.4.2.2 Método de Sukkar - Cornell 43
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4
4
Contenido Pag. C.4.2.3 Método de Cullender - Smith 46
C.5 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas considerando el efecto cinético 48 C.5.1 Método de Tian-Adewumi 49 C.5.1.1 Flujo Horizontal 54 C.5.1.2 Flujo vertical 57 C.5.2 Método de Ahow-González 60 C.5.2.1 Discusón de resultados 63 C.5.2.2 Conclusiones y recomendaciones 65
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5
5
C. FLUJO DE GAS EN TUBERIAS C.1 Introducción
El desarrollo que se presenta está relacionado con el flujo de gas a través de
conductos, tubos circulares cerrados y con dispositivos relacionados con su
movimiento. Analizaremos situaciones relacionadas con el flujo de gas en tuberías
con la finalidad de calcular las pérdidas de presión necesarias para transportar un
gas desde el extremo inicial de una tubería hasta el extremo final. De igual manera
desarrollaremos aplicaciones para determinar el flujo o el diámetro requerido por una
tubería cuando se establece una pérdida de presión entre los extremos de la misma.
La mayoría de las situaciones concernientes al flujo de gas en tuberías está
relacionada con su transporte desde un centro productor hasta los centros de
consumo. Los sistemas de transmisión de este gas se pueden dividir en: sistema de
recolección, facilidades de compresión y tratamiento, sistema de tuberías principales
y sistema de distribución. Los gasoductos que comprenden los sistemas de
recolección, las troncales principales y los sistemas de distribución constituyen un
medio económico para transportar el gas a largas distancias. Los sistemas de
recolección de gas están formados por una serie de tuberías de diámetro
relativamente pequeño, que convergen en tuberías de mayores diámetros o
troncales principales, los cuales deben tener la capacidad para transportar los
crecimientos futuros de las áreas de producción. El sistema de distribución está
conformado por una serie de tuberías de diámetros relativamente pequeños, que
sirven para conducir el gas desde el centro de compresión hasta los centros de
consumo o clientes.
El diseño de los sistemas de recolección y de distribución involucran un estudio de
cierta complejidad, que permiten decidir el diámetro, el espesor y el material de las
tuberías que lo forman, así como la capacidad de compresión y los niveles de
presión a los cuales estaría sometido el sistema de transporte. La máxima capacidad
del sistema está limitada por los parámetros utilizados en su diseño y en su
construcción. Se utilizan algoritmos computacionales en el proceso de análisis y de
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
6
6
diseño de estos sistemas, en vista que es necesario seleccionar la mejor opción
desde el punto de vista hidráulico y económico.
Los estudios del flujo de gas a través de tuberías se realizan usando ecuaciones
derivadas de la ecuación fundamental de la energía o utilizando simplificaciones
para el factor de fricción que conducen a ecuaciones menos complejas. Entre estas
ecuaciones se pueden mencionar las ecuaciones de Weymouth, Panhandle, IGT y
AGA, entre otras.
C.2 Ecuación fundamental para el flujo de fluido
La ecuación C.1 representa el gradiente de presión correspondiente al flujo de un
fluido, que circula a través de una tubería de diámetro, de rugosidad y de inclinación
constante mostrada en la figura C.1
02
2
=+++Dg
VfdLdh
gcg
dLdV
gcV
dLdP
c
ρρρ (C.1)
Fig. C.1 Flujo de gas a través de una tubería
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
7
7
En general, la ecuación (C.1) se expresa en términos asociados sobre el gradiente
de presión debido a los efectos de la energía cinética, la energía potencial y las
pérdidas de fricción entre el fluido y la pared de la tubería.
0=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
felacctotal dLdP
dLdP
dLdP
dLdP
(C.1a)
Donde:
dLdV
gcV
dLdP
acc
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
(C.1b)
constituye la componente del gradiente de presión total debido al cambio de la
energía cinética.
dLdh
gg
dLdP
cel
ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
(C.1c)
representa la componente del gradiente de presión total debida al cambio de la
energía potencial.
DgVf
dLdP
cf 2
2ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
(C.1d)
representa el componente del gradiente de presión total debido a las pérdidas por
fricción.
El componente debido al cambio de la energía potencial es válido para flujo
compresible (gas) e incompresible (líquido), flujo estacionario o transitorio. Esta
componente es cero para flujo horizontal. El componente asociado a las pérdidas por
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
8
8
fricción aplica a cualquier tipo de flujo e inclinación de la tubería y origina una
pérdida de presión en la dirección del flujo. La componente debida a la aceleración
causa una caída de presión en la dirección del flujo en la cual exista un incremento
de velocidad, esta es cero para una tubería de diámetro constante y para un flujo
incompresible.
La ecuación C.1 aplica a cualquier fluido bajo condiciones de flujo estacionario, para
valores de densidad, de velocidad y de factor de fricción conocida. Se expresa en
forma diferencial y la cual debe ser resuelta para obtener las pérdidas de presión
como una función de la tasa de flujo, del diámetro de la tubería y de las propiedades
del fluido.
C.3 Flujo monofásico de gas
Se presenta el desarrollo de la ecuación fundamental para el flujo de gas a través de
una tubería de la ecuación (C.1) y a partir de esta se deducen diferentes ecuaciones
aplicables a casos específicos.
Analice el flujo de un gas bajo condiciones estacionarias a través de la tubería como
se muestra en la figura C.1. Usando la ecuación fundamental de flujo de fluido,
expresada como:
02
2
=+++ dLDg
VfdhggdV
gVdP
ccc
ρρρ (C.2)
Considerando que el comportamiento del gas se representa por la ecuación de
estado.
ZRTPv = (C.3)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
9
9
Donde:
P y T: representan la presión y la temperatura absolutas a la cual se
encuentra sometido el sistema.
v y Z: el volumen específico y el factor de compresibilidad
correspondientes a P y T.
R: constante del gas.
En muchas ocasiones la ecuación (C.3) se expresa como:
TRnZVP
mZRTPV−−
=
= (C.4)
Donde:
V: representa el volumen ocupado por el gas a P y T.
m: la masa del gas.
n: número de moles del gas.
−
R : constante universal de los gases = MR.
M: peso molecular del gas
−
V : volumen molar del gas
Usando la ecuación de continuidad representando el flujo a cualquier condición
referida a las condiciones estandar, se tiene:
scmm = (C.5)
La ecuación fundamental para el flujo de gas a través de una tubería se obtiene de la
combinación de las ecuaciones C.2, C.3 y C.5.
C.3.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
10
10
De la ecuación de estado que representa el comportamiento del gas se tiene:
ZRT
P=ρ (C.6)
Por continuidad:
( )scAVm ρ= (C.7a)
( )scQm ρ= (C.7b)
Combinado las ecuaciones C.3a y C.5b, se tiene:
scZRT
PQm ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (C.7c)
Luego, para cualquier condición se cumple:
scZRT
PQAV ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=ρ (C.7d)
scZRT
PQA
V ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
1ρ (C.7e)
scsc ZRT
PQAP
ZRTZRTPQ
AV ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
ρ1
(C.7f)
scZT
PQP
ZTQ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (C.7g)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
11
11
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
PZRTd
ZRTPQ
AdV
sc
1 (C.7h)
Luego:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
PZRTd
ZRTPQ
AZRTPQ
AVdV
scsc
11ρ (C.7i)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
PZRT
ZRTPQ
AZRTPQ
AV
scsc
112ρ (C.7j)
Por geometría, para una tubería inclinada se cumple que:
dlsendh θ= (C.7k)
Sustituyendo en la ecuación C.2 se tiene la ecuación siguiente.
02
22
2 2=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gg
PZT
dLd
ZRTPQ
gAR
dLdP
scccscc
θ (C.8)
La ecuación (C.8) representa la ecuación fundamental para el flujo de un gas a
través de una tubería de diámetro y de pendiente constante, donde:
El primer término representa el gradiente total de presión, el segundo la contribución
en este gradiente debido al cambio de la energía cinética, el tercero el gradiente
correspondiente al cambio de la energía potencial y el último término corresponde al
gradiente debido a la fricción entre el fluido y la pared de la tubería.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
12
12
En la literatura técnica se desarrolla la ecuación fundamental de flujo de gas bajo la
consideración de despreciar o no el efecto de la energía cinética.
C.3.1.1 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas despreciando el efecto cinético
Despreciando el segundo término en la ecuación (C.8), se obtiene
02
2
2=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gg
dLdP
sccc
θ (C.9)
Manipulando los términos de esta ecuación, se tiene:
02
2
2
2=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
sccc ZRTPQ
DAgfsen
ZRTP
gg
PZRT
dLdP θ (C.10)
Luego,
02
2
2
2=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
sccc ZRTPQ
DAgfsen
ZRTP
gg
dLdP
ZRTP θ (C.10a)
Expresando la ecuación en forma de variables separada
02
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
dLdP
ZRTPQ
DAgfsen
ZRTP
gcg
ZRTP
scc
θ (C.10b)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
13
13
El perfil de presión axial en la tubería se obtiene a partir de la solución de la
ecuación (C.10b) mediante su integración.
02
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L
P
P
sccc
II
dLdP
ZRTPQ
DAgfsen
ZRTP
gg
ZRTP
θ (C.10c)
Tomando factor común g/R2gc y simplificando
02
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L
P
P
scc
II
dLdP
ZTPQ
DgAfsen
ZTP
Rgg
ZTP
θ (C.10d)
Agrupando términos
02
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
sc
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAfsen
ZTP
ZTP
θ (C.10e)
En la solución de la ecuación (C.10e) se requiere de métodos de integración
complejos debido a la interdependencia entre el factor de compresión del gas y el
factor de fricción con la presión y temperatura del fluido. Por lo general, se considera
el factor de fricción representado por un valor evaluado las condiciones promedio del
fluido, de allí que el segundo término del denominador se considere independiente
del estado del fluido.
C.3.1.2 Ecuaciones que consideran el efecto de P y/o T sobre Z
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
14
14
Se desarrollan expresiones que representen el flujo de gas en tubería considerando
el efecto de la presión y la temperatura sobre el factor de compresibilidad, bajo esta
premisa se pretende obtener expresión que contemplen el menor grado de
simplificaciones con la finalidad de disponer de ecuaciones del mayor grado de
precisión para representar el flujo de gas a través de tuberías. En la solución de
estas ecuaciones se requieren de procesos iterativos e integraciones numéricas para
obtener la presión en los extremos de las tuberías y la tasa de flujo.
C.3.1.2.1 Ecuación de Cullender - Smith
Si se define a F como
2
22sc
ZTPQ
DgAfF ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (C.11)
Se tiene:
02
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P II
dLRggdP
FsenZTP
ZTP
θ (C.12)
La ecuación (C.12) es conocida como la ecuación de Cullender - Smith, en la
solución de esta ecuación se requiere del conocimiento del perfil de temperatura a
lo largo de la tubería y proceder a dividir la tubería en un número determinado de
tramos y luego obtener el valor de la integral mediante técnicas de integración
numéricas.
Desarrolle una hoja de cálculo basada en la metodología de
Cullender-Smith para determinar el perfil axial de presión,
considerando que el factor de fricción es obtenido a partir de
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
15
15
la ecuación de Colebrook. Evalué el impacto de dividir la
tubería en n tramos.
Aplique la metodología de Cullender Smith a los siguientes
datos para determinar la presión del fondo fluyente en una
tubería vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6 tramos
Tsc=60 °F Psc= 14.7 psia Pi =600 psia Q = 4.92 MMscfd µg
=0.012cP γg = 0.75
H=10000 ft D=2.441 in ε= 0.0006 in Ts = 110°F Tf =
245°F
C.3.1.2.2 Ecuación de Sukkar - Cornell
De la ecuación (C.10e)
02
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
sc
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAfsen
ZTP
ZTP
θ (C.10e)
Considerando que la temperatura T se representa por el valor correspondiente a la
temperatura promedio, se tiene:
∫∫ =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
L
Lcprom
P
P
sc
prom I
I
dLgRT
gdP
ZTPQ
DgAfT
senZP
ZP
2
2
22
2θ
(C.13)
Usando el concepto de propiedades seudo reducidas se tiene:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
16
16
SCr
SR PPP = (C.13a)
SCr
SR TTT = (C.13b)
De la sustitución en la ecuación (C.13) se obtiene:
cprom
P
PSR
SRsc
SCr
prom
SR
gRTgLsendP
PZ
ZTPPQ
DhgALfT
PZ
SRI
SR
θ=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∫ 22
2
2
21
(C.13g)
Si se define a B como:
sc
SCr
prom
ZTPPQ
DhgAfLT
B⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
2
2
2 (C.13h)
Luego,
c
P
PSR
SR
SR
RTggLsendP
PZB
PZ
SRI
SR
θ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∫ 2
1 (C.13i)
La ecuación (C.13i) es conocida como la ecuación de Sukkar - Cornell, en la
solución de esta ecuación se requiere del conocimiento del perfil de temperatura a
lo largo de la tubería y proceder a dividir la tubería en un número determinado de
tramos y luego obtener el valor de la integral mediante técnicas de integración
numéricas.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
17
17
Aplique la metodología de Sukkar Cornell a los siguientes datos
para determinar la presión del fondo fluyente en una tubería
vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6 tramos. Compare su
resultado con los obtenidos con la metodología de Cullender
Smith
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Q = 4.92 MMscfd µg
=0.012cP γg = 0.75
H=10000 ft D=2.441 in ε= 0.0006 in Ts = 110°F Tf =
245°F
C.3.1.2.3 Ecuación de Clinedinst
Considerando la ecuación (C.10e):
02
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
sc
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAfsen
ZTP
ZTP
θ (C.10e)
Considerando flujo horizontal y que la temperatura T se representa por el valor
correspondiente a la temperatura promedio, la ecuación (C.10e) se transforma en:
0
2
22
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
sc
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAf
ZTP
(C.14)
∫∫ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
L
Lscc
promP
P I
I
dLZTPQ
DAf
RgT
dPZP 2
22 (C.14a)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
18
18
Usando el concepto de presión seudo reducida se tiene:
sc
SCrc
P
SRSR
P
SRSR
ZTPPQ
DAfL
RgTdP
ZP
dPZ
P SRSRI
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=− ∫∫
2
200 2 (C.14e)
La ecuación (C.14e) es conocida como la ecuación de Clinedinst para un flujo de gas
a través de una tubería horizontal, en la solución de esta ecuación se requiere del
conocimiento del perfil de temperatura a lo largo de la tubería y proceder a dividir la
tubería en un número determinado de tramos y luego obtener el valor de la integral
mediante técnicas de integración numéricas.
C.3.1.3 Ecuaciones que consideren o no el efecto de P y/o T sobre Z
Se presentan expresiones para el flujo de gas en tubería considerando que el
comportamiento del fluido está dado por la presión y la temperatura promedio, y el
factor de compresibilidad evaluado bajo estas condiciones, de esta premisa se
obtienen expresiones que contemplen el menor grado complejidad en las ecuaciones
para el flujo de gas a través de tuberías. En la solución de estas ecuaciones se
requieren de procesos iterativos.
C.3.1.3.1 Ecuaciones considere el efecto de T y Z promedio
Considerando en la ecuación (C.10e), la temperatura y el factor de compresibilidad
evaluados a las condiciones promedio representativo del comportamiento del fluido
en el flujo de gas a través de una tubería se tiene:
0
2
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
sc
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAfsen
ZTP
ZTP
θ
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
19
19
Tomando factor común 1/ZpromTprom:
( )0
2
2
222
21
)(=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
sc
prom
prom
prom
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAZTf
senPZT
ZTP
θ (C.15)
Agrupando términos independientes:
( )0
1
2
2
2
22
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
∫∫L
L promc
P
P
sc
prom II
dLZTRg
gsendP
ZTPQ
DsengAZTf
P
P θ
θ
(C.15a)
Obteniéndose,
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ (C.15b)
Donde:
prom
12⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
ZTRgcgLsenS θ
)(
2L
gZTSRgsen cprom=θ
( )( )5.0
225
1)(63486.5)(
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSd
PTMscfdQ S
ISpromgsc
sc γ (C.15c)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
20
20
Manipulando la ecuación (C.15b) se puede expresar
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ (C.15d)
Definiendo:
2
II PH =
2PeH S
F =
( )5.0
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= S
promgsc eLZTS
PTK
γ (C.15e)
Para una tubería horizontal
( ) 11
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−SeS
La ecuación fundamental se transforma en:
( ) 5.05
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
=f
DHHKQ FIsc (C.15f)
Aplique la metodología de las propiedades promedio a los
siguientes datos para determinar la presión del fondo fluyente
en una tubería vertical, la cual se ha dividido en 2,4 o 6
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
21
21
tramos. Compare su resultado con los obtenidos con la
metodología de Cullender Smith y Sukkar-Cornell
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Q = 4.92 MMscfd µg
=0.012cP γg = 0.75
H=10000 ft D=2.441 in ε= 0.0006 in Ts = 110°F Tf =
245°F
C.3.1.4 Ecuaciones que no consideran el efecto de P y/o T sobre Z y la energía cinética
Considerando en la ecuación (C.10e), la temperatura y el factor de compresibilidad
evaluados a las condiciones promedio son representativas del comportamiento del
fluido en el flujo de gas a través de una tubería, así como también la presión en el
término correspondiente a la energía cinética, se tiene:
02
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
sc
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAfsen
ZTP
ZTP
θ
02
22
2
)(=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
scprom
prom
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAfsen
ZTP
ZTP
θ
Desarrollando se tiene:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
22
22
( ) ( )5.0
2225
)(037499.0)(
532866.32⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−= θγ
γsen
ZTPLZTPP
LZTfD
PZT
Qprom
promgIpromgsc
scsc
(C.16)
Definiendo:
Iprom
gII hZTPPH 22 037499.0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+= γ y F
promgFF h
ZTPPH 22 037499.0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+= γ
(C.17)
( )
5.05
532866.32⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
=fL
DP
ZTK
gsc
sc
γ (C.18)
La ecuación fundamental se puede transformar en:
( ) 5.05
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
=f
DHHKQ FIsc (C.19)
Ejemplo:
Usando la ecuación general, determine la capacidad de un
gasoducto usando los datos siguientes:
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460 psia
γg = 0.60
L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in T=
60 °F
C.3.2 Ecuaciones simplificadas para el factor de fricción
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
23
23
Varias ecuaciones para el factor de fricción han sido desarrolladas para simplificar el
cálculo de las variables de flujo, dichas ecuaciones se fundamentan en considerar el
factor de fricción solo función del diámetro y del número de Reynolds.
C.3.2.1 Ecuación de Weymouth
Para eliminar el proceso iterativo en la solución de la ecuación fundamental para el
flujo de gas a través de una tubería, Weymouth propuso que el factor de fricción
fuera solo función del diámetro de la tubería, si se expresa en término de pulgadas y
pies, las expresiones serían las siguientes, respectivamente:
3/1032.0
df = (C.20)
3/101398.0D
f = (C.20a)
Esta ecuación está basada en la consideración de que el flujo de gas está en la
región completamente turbulenta
Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones de
Weymouth para el factor de fricción y compárelas con el factor
de fricción obtenido a partir de la ecuación de Colebrook. De
esta comparación determine el campo de aplicación de las
expresiones de Weymouth, exprese sus comentarios y conclusiones
respecto a las limitaciones presentes en la literatura técnica
Sustituyendo esta consideración en las ecuaciones (C.15b) y (C.16) para la tasa de
flujo QQsscc ssee tiene la expresión correspondiente a la ecuación de Weymouth (QQssccww).
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
24
24
( )( )5.0
2253/1
1)(001398.05329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTSDD
PTQ S
ISpromgsc
scw γ
( )( )5.0
223/16
1)(1498.275
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTSD
PTQ S
ISpromgsc
scw γ (C.20b)
( ) ( )5.0
2223/16
)(037499.0)(
1498.275⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−= θγ
γsen
ZTPLZTPP
LZTD
PZT
Qprom
promgIpromgsc
scscw
(C.20c)
Ejemplo
Usando la ecuación de Weymouth, determine la capacidad de un
gasoducto usando los datos siguientes:
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460 psia
γg = 0.60
L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in T= 60 °F
C.3.2.2 Ecuación de Panhandle para el factor de fricción
Panhandle considero el factor como una función únicamente del número de
Reynolds y propuso dos relaciones:
147.0084702.0
ePA R
f = (C.20d)
0392.001471.0
ePB R
f = (C.20e)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
25
25
Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones de
Panhandle para el factor de fricción y compárelas con el factor
de fricción obtenido a partir de la ecuación de Colebrook. De
esta comparación determine el campo de aplicación de las
expresiones de Panhandle, exprese sus comentarios y
conclusiones respecto a las limitaciones presentes en la
literatura técnica
Desarrollando para la expresión del número de Reynolds con base en las unidades
utilizadas en las variables
DZTQP
DZRTQP
DQ
DDVDVDR g
e µγ
πµπµρ
ππ
µρ
µρ 023872.044
4/4/
===== (C.20f)
Usando la relación entre la tasa de flujo a condiciones reales y estandar
scZT
PQP
ZTQ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Luego,
sc
ge ZT
PQD
R ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
µγ
023872.0 (C.20g)
Sustituyendo para las expresiones de Panhandle:
147.0147.0
147.0 146671.0023872.0
084702.0⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
scgscgPA PQ
ZTDPQZTDf
γµ
γµ (C.20h)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
26
26
0392.00392.0
0392.0 017031.0023872.0
01471.0⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
scgscgPB PQ
ZTDPQZTDf
γµ
γµ (C.20i)
Sustituyendo esta consideración en las ecuaciones (C.15d), se tiene:
Panhandle A
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ
Sustituyendo la expresión de Panhandle A para el factor de fricción en la ecuación
(C.15d) se tiene:
( ) ( )( )5.0147.0
225
1)(146671.05329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
sc
gSIS
promgscPAsc ZT
PQD
PePeLZT
SDPTQ
µγ
γ
Desarrollando términos y tomando factor comun:
( ) ( ) ( )( )539665.0
22147.0857.0
853.4
1)(834821.120
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTSD
PTQ S
ISpromgsc
PAsc µγ (C.20j)
Ejemplo:
Usando la ecuación Panhandle A, determine la capacidad de un
gasoducto usando los datos siguientes:
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460
psia γg = 0.60
L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in T= 60 °F
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
27
27
Panhandle B
Sustituyendo la expresión de Panhandle B para el factor de fricción en la ecuación
(C.15d), se tiene:
( ) ( )( )5.00392.0
225
1)(017031.05329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
sc
gSIS
promgscPBsc ZT
PQD
PePeLZT
SDPTQ
µγ
γ
Desarrollando términos y tomando factor común:
( ) ( ) ( )( )509996.0
220392.09608.0
9608.4
1)(366649.278
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTSD
PTQ S
ISpromgsc
PBsc µγ
(C.20k)
Usando la ecuación de Panhandle B, determine la capacidad de un
gasoducto usando los datos siguientes:
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460 psia
γg = 0.60
L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in
T= 60 °F
Desarrolle una hoja de cálculo para la tasa de flujo basada en
las expresiones de Panhandle para el factor de fricción. Haga
uso de la ecuación.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
28
28
( ) ( )5.0
2225
)(037499.0)(
532866.32⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−= θγ
γsen
ZTPLZTPP
LZTfD
PZT
Qprom
promgIpromgsc
scsc
Realice aplicaciones para determinar las variables de flujo y
compare sus resultados con los obtenidos a partir de las
expresiones correspondientes a la ecuación.
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ
Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.
Expresando las variables involucradas en el número de Reynolds en otra unidades,
por ejemplo si la tasa de flujo se expresa en cfd (ft3/d)
sc
g
sc
ge ZT
PqDZT
PqD
R ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
×= −
µγ
µγ 710763.2
360024023872.0
Si la viscosidad se expresa en centipoise:
sccp
g
sccp
ge ZT
PqDZT
PqD
R ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
××= −
−−
µγ
µγ 4
47 10112.4
107197.610763.2
Si el diámetro se expresa en pulgadas:
sccp
g
sccp
ge ZT
PqdZT
Pqd
R ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×
×= −−
µγ
µγ 44 10344.49
0.1210112.4
Si la presión se expresa en psia:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
29
29
sccp
g
sccp
ge ZT
PqdZT
Pqd
R ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×= −−
µγ
µγ 44 1054.710514410344.49
Para las condiciones estándar de 14.7 psia y 60 °F
dqq
dR
cp
scg
sccp
ge µ
γµγ 44 1087.200
)46060(17.141054.7105 −− ×=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+××
×=
Luego los factores de fricción de Panhandle son:
DQ
Rcp
scge µ
γ6264.144=
147.0
147.06264.144084702.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
scg
cpPA Q
Df
γµ
0392.0
0392.06264.14401471.0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
scg
cpPB Q
Df
γµ
Usando estas últimas expresiones para la tasa de flujo:
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ
Sustituyendo el factor de fricción por la expresión correspondiente a Panhandle A:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
30
30
( ) ( ) ( )586166.0
22
147.05172333.1
1)(04695.131
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
DeLZTSD
PTQ S
Icp
gS
promgscscPA µ
γγ
Para Panhandle B:
( ) ( ) ( )5204.0
22
0392.050408.1
1)(0906.711
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
DeLZTSD
PTQ S
Icp
gS
promgscscPB µ
γγ
Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones de
Panhandle para la tasa de flujo expresada en la ecuación.
( ) ( )5.0
2225
)(037499.0)(
532866.32⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−= θγ
γsen
ZTPLZTPP
LZTfD
PZT
Qprom
promgIpromgsc
scscw
Realice aplicaciones para determinar las variables de flujo y
compare sus resultados con los obtenidos a partir de las
expresiones correspondientes a la ecuación.
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ
Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.
Desarrolle una hoja de cálculo la tasa de flujo basada en las
expresiones de Panhandle para el factor de fricción,
considerando un valor para la viscosidad del gas equivalente a
0.012 cP. Realice una comparación con las expresiones
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
31
31
presentadas en la literatura técnica que hagan uso de la misma
base y emita sus comentarios al respecto.
C.3.2.3 Ecuación del IGT para el factor de fricción
El Instituto de gas de Tecnología de Chicago (IGT por sus siglas en inglés) propuso
para el factor de fricción la siguiente relación
2.0187.0
eRf =
(C.21)
Sustituyendo esta expresión en la ecuación para la tasa de flujo (C.15d):
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ
Luego,
( ) ( )( )555556.02.0
225
1)(71187.57
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
DPeP
eLZTSD
PTQ gS
ISpromgsc
IGTsc µγ
γ
Usando la ecuación del I.G.T., determine la capacidad de un
gasoducto usando los datos siguientes:
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460 psia
γg = 0.60
L=100 mi D = 12.09 in ε= 0.0006 in T= 60 °F
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
32
32
Desarrolle una hoja de cálculo basada en la ecuación del IGT
para la tasa de flujo expresada en la ecuación.
( ) ( )5.0
2225
)(037499.0)(
532866.32⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−= θγ
γsen
ZTPLZTPP
LZTfD
PZT
Qprom
promgIpromgsc
scscw
Realice aplicaciones para determinar las variables de flujo y
compare sus resultados con los obtenidos a partir de las
expresiones correspondientes a la ecuación.
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ
Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.
Desarrolle una hoja de cálculo para calcular la tasa de flujo
basada en las expresiones del IGT para el factor de fricción,
considerando un valor para la viscosidad del gas equivalente a
0.012 cP. Realice una comparación con las expresiones
presentadas en la literatura técnica que hagan uso de la misma
base y emita sus comentarios al respecto
3.3.2.4 Ecuación de la A.G.A para el factor de fricción
La American Gas Association desarrolló una correlación para el factor de transmisión
basado en mediciones de campo Steady Flor Gas Pipeline,1967. En esta correlación
dos factores de transmisión son calculados y el menor de ellos es utilizado. El
resultado obtenido es próximo al que se deriva de la utilización del diagrama de
Moody.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
33
33
El factor de transmisión para tubería lisa es calculado
6.0log4 −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
SP
eSP F
RF
El factor de transmisión en la región parcialmente turbulenta
se determina haciendo uso del factor de arrastre
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
SP
eaPT F
RFF4.1
log4
El factor de transmisión el la región completamente turbulenta se determina
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
e
FTFT R
FD
F 255.17.3
log4 ε
El menor de los factores de transmisión correspondientes a tubería parcialmente
turbulenta y totalmente turbulenta es seleccionado.
Usando la ecuación de la A.G.A., determine la capacidad de un
gasoducto usando los datos siguientes:
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460 psia
γg = 0.60
L=100 mi D=12.09 in ε= 0.0006 in T= 60 °F
Las figuras C.2 a C.4 muestran la comparación de las diferentes expresiones
aproximadas del factor de fricción en comparación con el factor de friccion calculado
a partir del diagrama de Moody.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
34
34
Fig. C.2 Ecuaciones Weymouth vs Colebrook
Fig. C.3 Ecuaciones Panhandle, IGT vs Colebrook
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
35
35
Fig. C.4 Impacto del termino eficiencia
Haciendo uso del término eficiencia la ecuación del flujo de fluido para el flujo de gas
se puede expresar mediante la relación.
( )
effFI
sc fDHHKQ η
5.05
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
= (C.19)
C.4 Flujo vertical
La aplicación típica en la industria petrolera bajo la situación de flujo vertical consiste
en el flujo de gas a través de una tubería de producción fluyendo desde el
yacimiento hasta la superficie. Dos situaciones se presentan; una donde el fluido se
encuentra bajo condición estática y la otra bajo condición fluyente, estas situaciones
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
36
36
permiten calcular la presión en el fondo de un pozo, conociendo la presión en el
cabezal del pozo ó viceversa.
C.4.1 Presión estática en el fondo de un pozo
El cálculo de la presión estática en el fondo de un pozo a partir del conocimiento o
medición de las propiedades en el cabezal de un pozo, envuelve el proceso para
determinar el incremento de la presión ejercida por el peso de la columna de gas
ubicada entre el cabezal y el fondo del pozo. Usando la ecuación fundamental para
el flujo de gas:
02
22
2 22=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gcg
PZT
dLd
ZRTPQ
gcAR
dLdP
sccsc
θ (C.8)
Bajo una condición estática de flujo Q=0, se tiene:
0=+ θsenZRT
Pgg
dLdP
c
0=+ θsengg
dLdP
PZRT
c
La solución de la ecuación fundamental de flujo de gas simultáneamente con la
ecuación de la energía se obtiene si se conoce la relación entre las propiedades del
gas P, T y Z, así como también el perfil de temperatura en gas en función de la
profundidad del pozo. Cuando no se disponga de este perfil la solución de la
ecuación depende de las consideraciones realizadas. Como se ha mencionado, en
el análisis de flujo horizontal se puede considerar al factor de compresibilidad
dependiente de la presión y temperatura, o como una constante evaluada a las
condiciones de la presión y la temperatura. Debido a la dependencia entre las
propiedades del fluido de la presión y la temperatura en los extremos de la tubería, la
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
37
37
manera de resolver esta ecuación es mediante un proceso iterativo, considerando la
tubería dividida en tramos.
La separación de variables en la ecuación fundamental para la presión estática:
0=+ dLsenggdP
PZRT
c
θ
Integrando:
∫∫ −= dLsenggdP
PZRT
c
θ
En la solución de esta ecuación es necesario considerar dos posibles situaciones
representativas de un flujo ascendente (θ > 0) senθ > 0 o flujo descendente (θ < 0)
senθ < 0. Realizando el análisis bajo el esquema de flujo ascendente, se tiene:
∫∫ −=CP
FP
CP
FP
L
L c
P
P
dLsenggdP
PZRT θ (C.22)
Para determinar la temperatura promedio es necesario conocer las temperaturas en
los extremos de los tramos, bien sea la temperatura en el fondo (TFP) o en el
cabezal del pozo (TCP), si este es el caso, un perfil lineal entre dichos extremos
representa una buena consideración. Si no se conoce la temperatura en el fondo del
pozo (TFP), puede ser bien estimada a partir de un gradiente térmico de 0.015 °F/ft.
C.4.1.1 Método de las propiedades promedio para determinar la presión estática en el fondo de pozo
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
38
38
Este método, a pesar de ser el menos preciso, es muy utilizado por su simplicidad.
Si la temperatura y el factor de compresibilidad se consideran constantes y
representados por sus valores promedio, se tiene:
)(
1∫∫ −=CP
FP
CP
FP
L
L cprom
P
P
dLsengg
ZTRPdP θ
(C.22a)
De la integración,
[ ] ( )promc
FPCPFPCP ZTRg
LLgsenPP
)(lnln
−−=−
θ (C.22b)
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−=
promc
FPCPFPCP ZTRg
LLgsenPP
)(exp
θ (C.22c)
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −=
promc
FPCPCPFP ZTRg
LLgsenPP)(
exp θ (C.22d)
Para flujo ascendente:
LCP – LFP > 0 senθ > 0
Para flujo descendente:
LCP – LFP < 0 senθ < 0
La solución de la ecuación que permite conocer el valor da la presión en el fondo del
pozo a una profundidad debajo de la superficie requiere de un proceso iterativo, esto
es porque la presión en el fondo es una función de las condiciones en la superficie y
de la temperatura en el fondo. El procedimiento de cálculo involucra la suposición de
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
39
39
una presión en el fondo y a partir de ella se determina el factor de compresibilidad
promedio. Luego, se calcula la presión en el fondo a partir de la ecuación (C.22c), si
la diferencia entre la presión supuesta y la calculada para el fondo del pozo está
dentro de una tolerancia permitida se finaliza el proceso. En caso contrario, se
continúa iterando. Este proceso se puede utilizar para uno o varios tramos.
Desarrolle una hoja de cálculo para calcular la presión
estática en el fondo o en el cabezal de un pozo de gas a
partir del método basado en las propiedades promedio.
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −=
promc
FPCPCPFP ZTRg
LLgsenPP
)(exp
θ
Considere que la longitud del pozo se pueda dividir en n
tramos, realice ciertas aplicaciones dependientes del número de
tramos y compare los resultados. Exprese sus comentarios y
conclusiones al respecto.
C.4.1.2 Método de Sukkar-Cornell
Considerando la condición estática en el flujo de un gas B=0 sobre la ecuación
(C.13i):
cprom
P
PSR
SR
SR
gRTgLsendP
PZB
PZ
SRI
SR
θ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∫ 2
1
Se tiene que para B = 0:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
40
40
cprom
P
PSR
SR gRTgLsendP
PZSRI
SR
θ=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∫ (C.23)
Desarrollando
cprom
P
SRSR
P
SRSR gRT
gLsendPPZdP
PZ FPSRPCPSR θ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∫∫00
(C.23a)
El lado izquierdo de la ecuación se ha resuelto para varios valores de presiones y
temperaturas seudo reducidas.
Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos
a partir del método basado en la ecuación de Sukkar - Cornell.
cprom
P
SRSR
P
SRSR gRT
gLsendPPZdP
PZ FPSRPCPSR θ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∫∫00
Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.
Considere que la longitud del pozo se pueda dividir en n
tramos, realice ciertas aplicaciones dependientes del número de
tramos y compare los resultados. Exprese sus comentarios y
conclusiones al respecto.
C.4.1.3 Método de Cullender-Smith
Para la condición estática en el flujo de un gas F=0 sobre la ecuación (C.12):
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
41
41
02
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P II
dLRggdP
FsenZTP
ZTP
θ
Se tiene:
0=+ ∫∫L
L c
P
P II
dLRg
gsendPP
ZT θ (C.24)
Definiendo:
PZTI =
Luego, para flujo ascendente:
∫∫ −=CP
FP
CP
FP
L
L c
P
P
dLRg
gsenIdP θ (C.24a)
Con:
LCP – LFP > 0 senθ > 0
CPFP
P
P
PPIdPCP
FP
>⇐<∫ 0
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
42
42
Para flujo descendente:
LCP – LFP < 0 senθ < 0
Como este método no está fundamentado en las consideraciones de los otros
métodos, éste resulta el más preciso entre los estudiados.
Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos
a partir del método Cullender-Smith.
0=+ ∫∫L
L c
P
P II
dLRg
gsendPP
ZT θ
Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.
Considere que la longitud del pozo se pueda dividir en n
tramos, realice ciertas aplicaciones dependientes del número de
tramos y compare los resultados. Exprese sus comentarios y
conclusiones al respecto.
C.4.2 Presión fluyente en el fondo de un pozo
El cálculo de la presión fluyente en el fondo de un pozo si se conocen ó han sido
medidas las propiedades en el cabezal de un pozo, involucra un proceso para
determinar el incremento de la presión ejercida por el peso de la columna de gas
(ubicada entre el cabezal y el fondo del pozo), el cambio de la energía cinética y las
pérdidas de la energía debido a la fricción.
Usando la ecuación fundamental para el flujo de gas (ecuación C.8):
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
43
43
02
22
2 22=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gg
PZT
dLd
ZRTPQ
gAR
dLdP
scccscc
θ
Despreciando el efecto de la energía cinética:
02
2
2=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gg
dLdP
sccc
θ (C.25)
Esta ecuación representa la ecuación fundamental para determinar la presión bajo
condiciones fluyente.
C.4.2.1 Método de las propiedades promedios para determinar la presión fluyente en el fondo de un pozo
Este método a pesar de ser el menos preciso y utilizado por su simplicidad, se usa
frecuentemente para obtener un valor aproximado de la presión del fondo fluyente.
Usando las ecuaciones apropiadas para este caso:
( )( )5.0
225
1)(5329.32
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ (C.26)
prom
12⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
ZTRggLsenS
c
θ
( ) ( )( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= 22
522
1)(5329.32 PeP
eLZTfSD
PTQ S
ISpromgsc
sc γ (C.26a)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
44
44
( ) ( ) ( )2
2
522
5329.32
1)(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−
sc
scS
promgSI
PT
QSD
eLZTfPeP
γ (C.26b)
( ) ( )5.0
2225
)(037499.0)(
532866.32⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−= θγ
γsen
ZTPLZTPP
LZTfD
PZT
Qprom
promgIpromgsc
scsc
(C.26c)
( )( )
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= θγ
γsen
ZTPLZT
PZT
QD
LZTfPP
prompromg
sc
sc
scpromgI
22
2
522 )(037499.0
532866.32
)(
(C.26d)
Ejemplo: Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las
siguientes condiciones.
Qsc = 5.153 MMscfd D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in γg = 0.60
Longitud de la tubería de producción = 5790 ft Temperatura en el cabezal del pozo
= 83 °F
Temperatura en el fondo del pozo = 160 °F Presión en el cabezal del pozo =
2122 psia
Rugosidad de la tubería = 0.0006 in.
Desarrolle una hoja de cálculo basada en el método de las
propiedades promedio para calcular la presión del fondo
fluyente.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
45
45
( ) ( ) ( )2
2
522
5329.32
1)(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−
sc
scS
promgSI
PT
QSD
eLZTfPeP
γ
Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos
a partir de la ecuación.
( )( )
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= θγ
γsen
ZTPLZT
PZT
QD
LZTfPP
prompromg
sc
sc
scpromgI
22
2
522 )(037499.0
532866.32
)(
Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.
Desarrolle una hoja de cálculo para las variables de flujo
basado en el método de las propiedades promedios. Utilizando un
procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas o
considerando un valor para la viscosidad del gas equivalente a
0.012 cP.
Considere que la longitud del pozo se pueda dividir en n
tramos, realice ciertas aplicaciones dependientes del número de
tramos y compare los resultados. Exprese sus comentarios y
conclusiones al respecto.
C.4.2.2 Método de Sukkar - Cornell
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
46
46
De la ecuación (C.13i)
02
2
2
2
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P
sc
II
dLRggdP
ZTPQ
DgAfsen
ZTP
ZTP
θ (C.27)
Considerando que la temperatura T se representa por el valor correspondiente a la
temperatura promedio y usando el concepto de propiedades seudo reducidas se
tiene:
∫∫ =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
L
Lcprom
P
P
sc
prom I
I
dLgRT
gdP
ZTPQ
DgAfT
senZP
ZP
2
2
22
2θ
(C.27a)
Si se define a B como: sc
SCr
prom
ZTPPQ
DhgALfT
B⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
2
2
2
Luego,
cprom
P
PSR
SR
SR
gRTgLsendP
PZB
PZ
SRI
SR
θ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∫ 2
1 (C.27b)
Aplicando propiedades del proceso de integración
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
47
47
cprom
P
SR
SR
SRP
SR
SR
SR
gRTgLsendP
PZB
PZ
dP
PZB
PZ
SRSRI θ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∫∫0
20
2
11 (C.27c)
La ecuación anterior se puede escribir de la forma:
cprom
P
SR
SR
SRP
SR
SR
SR
gRTgLsendP
PZB
PZ
dP
PZB
PZ
SRSRI θ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∫∫2.0
22.0
2
11 (C.27d)
Ejemplo:
Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes
condiciones.
Qsc = 5.153 MMscfd D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in γg = 0.60
Longitud de la tubería de producción = 5790 ft Temperatura en el cabezal del
pozo = 83 °F
Temperatura en el fondo del pozo = 160 °F Presión en el cabezal del pozo =
2122 psia
Rugosidad de la tubería = 0.0006 in.
Desarrolle una hoja de cálculo basada en el método de Sukkar-
Cornell para calcular la presión del fondo fluyente.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
48
48
cprom
P
SR
SR
SRP
SR
SR
SR
gRTgLsendP
PZB
PZ
dP
PZB
PZ
SRSRI θ=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∫∫2.0
22.0
2
11
Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos
a partir del método basado en las propiedades promedio.
( ) ( ) ( )
2
2
522
5329.32
1)(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−
sc
scS
promgSI
PT
QSD
eLZTfPeP
γ
Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.
Desarrolle una hoja de cálculo para las variables de flujo
basado en el método de Sukkar-Cornell. Utilizando un
procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas.
Realice una comparación con las expresiones obtenidas para el
método basado en las propiedades promedio y emita sus
comentarios al respecto.
Considere que la longitud del pozo se puede dividir en n
tramos, realice ciertas aplicaciones dependiendo del número de
tramos y compare los resultados. Exprese sus comentarios y
conclusiones al respecto.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
49
49
C.4.2.3 Método de Cullender - Smith
De la ecuación fundamental para el flujo de gas, donde se desprecia el efecto
cinético y aplicando la integral para dos puntos (PI,LI), (P,L) cualquiera en la
dirección del flujo, se tiene:
0
2=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P II
dLRggdP
FsenZTP
ZTP
θ (C.28)
Donde:
2
22sc
ZTPQ
DgAfF ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= (C.28a)
Definiendo a I como:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
=
FsenZTP
ZTP
Iθ
2 (C.28b)
Se tiene:
c
IP
P RgLLgIdP
I )( −=∫ (C.28c)
Ejemplo:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
50
50
Calcular la presión en el fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes
condiciones:
Qsc = 5.153 MMscfd D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in γg = 0.60
Longitud de la tubería de producción = 5790 ft Temperatura en el cabezal del
pozo = 83 °F
Temperatura en el fondo del pozo = 160 °F Presión en el cabezal del pozo =
2122 psia
Rugosidad de la tubería = 0.0006 in.
Desarrolle una hoja de cálculo basada en el método de
Cullender-Smith para calcular la presión del fondo fluyente.
0
2=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∫∫L
L c
P
P II
dLRggdP
FsenZTP
ZTP
θ
Realice aplicaciones y compare sus resultados con los obtenidos
a partir del método basado en las propiedades promedio.
( ) ( ) ( )2
2
522
5329.32
1)(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=−
sc
scS
promgSI
PT
QSD
eLZTfPeP
γ
Exprese sus comentarios y conclusiones al respecto.
Desarrolle una hoja de cálculo para las variables de flujo
basado en el método de Cullender-Smith. Utilizando un
procedimiento preciso para determinar la viscosidad del gas.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
51
51
Realice una comparación con las expresiones obtenidas para el
método basado en las propiedades promedio y Sukkar-Cornell.
Emita sus comentarios al respecto.
Considere que la longitud del pozo se pueda dividir en n
tramos, realice ciertas aplicaciones dependientes del número de
tramos y compare los resultados. Exprese sus comentarios y
conclusiones al respecto.
C.5 Ecuación fundamental para el flujo monofásico de gas considerando el efecto cinético
De la ecuación:
02
22
2 2=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gg
PZT
dLd
ZRTPQ
gAR
dLdP
scccscc
θ
Desarrollando el gradiente del producto ZT/P:
( ) 02
2
2
2
2 21
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gg
dLdP
PZTZT
dLd
PZRTPQ
gAR
dLdP
scccscc
θ
Esta relación constituye la ecuación fundamental para el flujo estacionario de gas en
una tubería de diámetro y pendiente constante, en ella se han combinado las
ecuaciones de continuidad, la de la energía y una correspondiente al
comportamiento del gas. Para resolver la ecuación fundamental se requiere aplicar
técnicas de integración numérica. Sin embargo, una ecuación explicita que relacione
la presión, el caudal Q y el diámetro D pueden obtenerse si se divide la tubería en
tramos lo suficientemente pequeños, en los cuales las propiedades del fluido se
consideran constantes y determinadas a partir de la presión y temperatura promedio
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
52
52
conocidas. De esta manera, la viscosidad µ se puede considerar como constante
dentro del elemento o tramo de tubería en estudio. Como el producto ρV es
constante (por condición de flujo estacionario) en la tubería de diámetro D, por ende
el número de Reynolds (Re) es constante y en consecuencia el factor de fricción es
constante a lo largo del elemento de tubería en estudio, independientemente del
regimen de flujo (laminar o turbulento).
En la solución de la ecuación fundamental se considera el esquema presentado por
Tian-Adewumi donde se desprecia el gradiente lineal del producto ZT.
C.5.1 Método de Tian-Adewumi
Considerando despreciable el gradiente del producto ZT o los valores de Z y T como
constantes en la ecuación fundamental para el flujo estacionario de un gas a través
de una tubería de inclinación y diámetro constante, se tiene:
02
22
22 2=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gg
dLdP
ZRTPQ
gAPRZT
dLdP
scccscc
θ
(C.29)
Expresando la ecuación con base en el flujo de masa:
02
2
22
2
2=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛++−
PAZRT
Dgfm
ZRTggPsen
dLdP
APgRZTm
dLdP
ccc
θ (C.29a)
Tomando como factor común los términos que agrupan el gradiente de presión y la
presión:
02
22
22
2
211 =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
DAgZRTfm
ZRTgPgsen
PdLdP
APgRZTm
ccc
θ (C.29c)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
53
53
Desarrollando:
02
22
2
22
2 211
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
DAgZRTfm
gsengcZRTP
ZRTggsen
PdLdP
AgRZTmP
P ccc θθ
(C.29d)
Luego,
02
222
2
22
2)(1
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
DAgsenZRTfmP
ZRTggsen
dLdP
AgRZTmP
P cc θθ
(C.29e)
Considerando que el factor de compresibilidad, el factor de fricción y la temperatura
se pueden representar por sus valores promedio y separando variables:
0)(
2)(
)(
2
222
2
22
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
dLZTRg
gsendP
DAgsenRZTfm
PP
AgZTRm
P
promcprom
c
prom
θ
θ
(C.29f)
Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería:
0)(
2)(
)(
2
222
2
22
=+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
∫∫L
L promc
P
P prom
c
prom
II
dLZTRg
gsendP
DAgsenZRTfm
PP
AgZTRm
Pθ
θ
(C.29g)
Para el segundo término
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
54
54
( )
promc
IL
L promc ZRTgLLgsendL
ZRTggsen
I)()(−
=∫θθ
(C.29h)
La integral del primer término se puede descomponer así:
2
222
2
2
2
222
2
222
2
22
2)(
)(
2)(
2)(
)(
∫ ∫∫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
−+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
P
P
P
P prom
c
prom
prom
P
P prom
c
prom
I II
dP
DAgsenZRTfm
PP
AgZTRm
DAgsenZRTfm
P
PdPdP
DAgsenZRTfm
PP
AgZTRm
P
θθθ ( C.29i)
Luego,
2
222
2
222
2)(
ln21
2)(∫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
P
P
P
P
prom
promII
DAgsenZRTfm
P
DAgsenZRTfm
P
PdPθ
θ
∫∫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
P
P prom
promP
P prom
prom
II
DAgsenZRTfm
PPgcAZTRm
dP
DAgsenZRTfm
PP
gcAZTRm
2
222
2
2
2
222
2
2
2)(
dP)(
2)(
)(
θθ
P
P
promprom
P
P prom
I
I
DAgsenZRTfm
P
PZRTfm
DAgsen
DAgsenZRTfm
PP⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
∫2
222
2
22
2
2
222
2)(
ln)(2
2
2)(
dP
θ
θ
θ
Obteniéndose
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
55
55
2
222
2
22
2
2
2
2
222
2
222
2
22
2)(
ln)(
)(2
)(ln
21
2)(
)( P
P
prompromc
prom
P
P
promP
P prom
c
prom
I
II
DAgsenZRTfm
P
PZRTfm
DAgsenAg
ZTRmDAgsen
ZRTfmPdP
DAgsenZRTfm
PP
AgZTRm
P
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
∫θ
θθ
θ
2
222
2
2
222
2
222
2
22
2)(
ln)(2
)(ln
21
2)(
)( P
P
prompromc
P
P
promP
P prom
c
prom
I
II
DAgsenZRTfm
P
PZTfRg
DgsenDAgsen
ZRTfmPdP
DAgsenZRTfm
PP
AgZTRm
P
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
∫θ
θθ
θ
Sustituyendo las expresiones correspondientes a las integrales:
( )0
)(
2)(
ln)(2
)(ln
21
2
222
2
2
222 =
−
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+ +
promc
I
P
P
prompromc
P
P
prom
ZTRgLLgsen
DAgsenZRTfm
P
PZTfRg
DgsenDAgsen
ZRTfmP
I
I
θ
θ
θθ
(C.29j)
Luego,
( )0
)(2
2)(
ln)(
22
)(ln
2
222
2
2
222 =
−
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+ +
promc
I
P
P
prompromc
P
P
prom
ZTRgLLgsen
DAgsenZRTfm
P
PZTfRg
DgsenDAgsen
ZRTfmP
I
I
θ
θ
θθ
(C.29k)
Aplicando propiedades de la función logaritmo natural
[ ] ( ) 02ln22
)(ln21 IP
22
222 =
−−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ +
gcZRTLLgsenP
gcfZRTDgsen
DAgsenZRTfmP
gcfZRTDgsen IP
P
PI
θθθ
θ (C.29l)
Desarrollando:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
56
56
[ ] ( ) 0ln)(
22
)(2
)(ln
)(21
2)(
IP
22
222 =−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ + I
P
promc
promc
P
P
prom
promc
promc LLPZTfRg
DgsengsenZTRg
DAgsenZRTfm
PZTfRg
DgsengsenZTRg
I
θθθ
θθ
[ ] ( ) 0ln2
)(ln
)(2
2)(
2)(
IP
22
222 =−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ + I
PP
P
prom
promc
promcpromc LLPfD
DAgsenZRTfm
PZTfRg
DgsengsenZTRg
gsenZTRg
I
θθ
θθ
(C.29m)
[ ] ( ) 0ln2
)(ln
2)(
IP
22
222 =−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ + I
PP
P
prompromc LLPfD
DAgsenZRTfm
PfD
gsenZTRg
I
θθ
(C.29n)
Esta ecuación fue publicada por Tian-Adewumi y representa una relación funcional
entre los parámetros típicos de una tubería: la presión en los extremos y la tasa de
flujo. La ecuación puede ser utilizada para determinar una de estas variables
siempre que el resto sean conocidas. La forma implicita de la ecuación no permite
obtener de manera sencilla el valor de las variables de flujo (P, Q, D), siendo
necesario un proceso iterativo. El método de Newton-Raphson puede ser utilizado
como mecanismo de aceleración de la convergencia.
)(')(
1n
nnn XF
XFXX −=+
Para:
( ) [ ] ( )IP
P
P
prompromcn LLP
fD
DAgsenZRTfm
PfD
gsenZTRg
XFI
−−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= +
IP2
2
222 ln
2)(
ln2
)(θθ
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
57
57
( ) [ ] [ ]{ } ( )IIIc
n LLPPfD
DAgsenZRTfmP
DAgsenZRTfmP
fD
gsenRZTg
XF −−−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= + 22
2
222
2
222 lnln
2)(ln
2)(ln
2 θθθ
Derivando con respecto a P:
( )fPD
DAgsenZRTfm
P
PfD
gsenZTRg
XFprom
promcn
2
2)(
22
)('
2
222
−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
θ
θ
La ecuación fundamental puede ser aplicada para cualquier angulo de inclinación,
excepto para tubería horizontal, que presenta una particularidad bajo esta condición.
Esta particularidad puede ser removida aplicando la regla de L’Hospital. Otra manera
de obtener la expresión correspondiente es no considerar el efecto de la energía
potencial en la ecuación fundamental. A continuación analizaremos los casos
particulares correspondientes a tuberías horizontales o verticales.
Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones
correspondientes al flujo de gas donde se considere o no el
efecto de la energía cinética. Realice aplicaciones que le
permitan deducir bajo que condiciones el efecto cinético debe
ser considerado.
Caso particulares
C.5.1.1 Flujo Horizontal
Para flujo horizontal la ecuación anterior presenta una discontinuidad debido a que el
inverso de la función seno para cero grado es indeterminada. Siendo necesario
desarrollar la ecuación correspondiente a partir de ecuación base para este caso
02
2
22
2
2=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+−
PARZT
Dgfm
dLdP
APgRZTm
dLdP
cc (C.30)
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
58
58
Tomando como factor común los términos que agrupan el gradiente de presión y la
presión:
02
2
22
2
211 =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
DAgRZTfm
PdLdP
APgRZTm
cc (C.30a)
Desarrollando:
02
2
2
22
2 211
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
DAgRZTfm
PdLdP
AgRZTmP
P cc (C.30b)
Luego,
02
2
2
22
21
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
DAgZRTfm
dLdP
AgRZTmP
P cc (C.30c)
Considerando que el factor de compresibilidad, el factor de fricción y la temperatura
se pueden representar por sus valores promedio, y separando variables:
02
2
2
22
2)()(1
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡− dL
DAgZTRfm
dPAg
ZTRmP
P c
prom
c
prom (C.30d)
Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería,
02
2
2
22
2)()(1
=+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡− ∫∫
L
L c
promP
P c
prom
II
dLDAgZTRfm
dPAg
ZTRmP
P (C.30e)
Se obtiene:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
59
59
[ ] ( ) 02
2
2
22
2)(
ln)(
2=−+−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡I
c
promPP
c
promP
P
LLDAgZTRfm
PAg
ZTRmPI
I
(C.30f)
Desarrollando:
[ ] ( ) 0ln)(
)(2
2)(2
2
2
2
22
2
2
=−+−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡I
PP
c
prom
prom
cP
Pprom
c LLPAg
ZTRmZTRfmDAgP
ZTRfmDAg
I
I
(C.30g)
[ ] [ ] ( ) 0ln2)(
22
2
=−+− IPP
PP
prom
c LLPfDP
ZTRfmDAg
II (C.30h)
Aplicando propiedades de los logaritmos
[ ] [ ] ( ) 0222
2
ln)(
=−+− IPP
PP
prom
c LLPfDP
ZTRfmDAg
II (C.30i)
Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones
correspondientes al flujo de gas donde se considere el efecto
de la energía cinética en tubería horizontal bajo la
metodología de Tian-Adewumi. Realice aplicaciones que le
permitan deducir bajo que condiciones el efecto cinético debe
ser considerado.
Usando la ecuación de Tian-Adewumi, determine la capacidad de
un gasoducto usando los datos siguientes:
Tsc=60 °F Psc=14.7 psia Pi =600 psia Pf =460 psia
γg = 0.60
L=100 mi D=12.09 in
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
60
60
Establezca comparaciones con otros métodos donde se desprecie
el efecto de la energía cinética.
C.5.1.2 Flujo vertical
[ ] ( ) 0ln2
)(ln2
IP
22
222 =−−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ + I
PP
P
c LLPfD
gDAZRTfmP
fD
gZRTg
I
(C.30j)
Desarrolle una hoja de cálculo basada en las expresiones
correspondientes al flujo de gas donde se considere el efecto
de la energía cinética en tubería vertical bajo la metodología
de Tian-Adewumi. Realice aplicaciones que le permitan deducir
bajo que condiciones el efecto cinético debe ser considerado.
Usando la ecuación de Tian-Adewumi, calcular la presión en el
fondo fluyente de un pozo de gas para las siguientes
condiciones:
Qsc = 5.153 MMscfd D = 0.1663 ft = 1.9956 in = 2.0 in
γg = 0.60
Long. de la tubería de producción = 5790 ft
Temp. en el cabezal del pozo = 83 °F
Temp. en el fondo del pozo = 160 °F
Presión en el cabezal del pozo = 2122 psia
Rugosidad de la tubería = 0.0006 in.
Establezca comparaciones con otros métodos, donde se desprecie
el efecto de la energía cinética.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
61
61
Las ecuaciones (C.29n), (C.30i) y (C.30j) representan una relación funcional
aplicable al flujo de gas estacionario a través de una tuberia independiente de su
inclinación. En vista que estas escuaciones están basadas en ecuaciones
fundamentales aplicadas al flujo de fluido, las mismas pueden ser aplicadas a una
variedad de situaciones o problemas relacionados con el flujo de gas en tuberías. En
la derivación de las mismas se ha asumido que la temperatura, el factor de
compresibilidad y la viscosidad del fluido son constantes, lo cual es válido si la
tubería se divide en tramos o secciones de corta longitud y el comportamiento del
fluido esta representado por la presión y la temperatura promedio.
El análisis del flujo a través de tuberías con pendiente, diámetro, rugosidad y flujo
constante se puede realizar considerando toda la longitud de la tubería como un solo
tramo o en n tramos. Tres situaciones típicas podemos encontrar relacionadas con el
flujo de gas a través de una tubería:
a. Conociendo las propiedades en un extremo de la tubería se puede determinar el
valor de la presión en el otro extremo. Esta solución involucra un proceso iterativo
que implica suponer inicialmente la presión desconocida y determinar las
propiedades promedio (P, T). A partir de las condiciones promedio, las condiciones
de flujo y el factor de fricción se obtiene la presión calculada. Luego, se comparan
los valores correspondientes a la presión calculada y la presión supuesta, si la
diferencia está en el orden de la tolerancia permitida se acepta el valor de la presión
calculada o supuesta como la solución, en caso contrario se continua con el proceso
iterativo.
b. Si se conocen las propiedades en los extremos de la tuberia y el diámetro pero se
deconoce la tasa de flujo circulante, se realiza un proceso iterativo fundamentado en
conocer las condiciones en uno de los extremos de la tubería y suponer la tasa de
flujo. El control de este proceso se sigue con la presión en el otro extremo, la cual a
su vez se compara su valor conocido. Cuando la diferencia entre la presión
calculada y la presión conocida en el extremo de la tubería esté dentro de una
tolerancia permitida, entonces el valor de la tasa de flujo supuesta se puede
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
62
62
considerar como la solución buscada. En caso contrario, se debe repetir el proceso
hasta cumplir con la tolerancia establecida.
c. Si se conocen las propiedades en los extremos de la tuberia, la tasa de flujo y se
deconoce el diámetro de la tubería, se debe realizar un proceso iterativo similar al de
la segunda situación, pero en este caso suposiniendo el diámetro de la tubería.
A continuación se discute ejemplos presentados por Tian-Adewumi (1992),
relacionados con la aplicación de estas ecuaciones.
Se considera una tubería horizontal con una longitud de 100 millas. La presión en el
extremo inicial es de 2500 psia, mientras que la tasa de flujo es de 600 MMscfd. La
presión calculada para el extremo final corresponde a la tubería dividida en 5 tramos.
El valor calculado para la presión fue de 154C.6, lo cual no varía significativamente.
La diferencia del valor de la presión de salida considerando la tubería como un solo
tramo es de solo 18.3 psia. Esto representa 1.2%. La diferencia correspondiente a
dos tramos es de solo 0.35%. Esto demuestra que la suposición de considerar como
constantes las propiedades del fluido y el factor de fricción calculado a partir de la
propiedades promedio involucra errores poco significativos en el calculo de la
presión en los extremos de la tubería.
En estudios previos se ha considerado despreciable el efecto de la energía cinética.
Young (1967) analizó el comportamiento del flujo de gas considerando despreciable
el efecto de la energía cinietica. Sus resultados demuestran que en la mayoría de las
aplicaciones, el efecto de la enegía cinética no es importante, salvo algunas
situaciones. A esta misma conclusión llegaron Tian y Adewumi (1992). En
condiciones de transporte de gas a elevadas presiones, el error relativo involucrado
al despreciar el efecto de la energía cinética es muy pequeño. Sin embargo, a
condiciones de baja presión el error relativo puede ser muy significativo. Dos
ejemplos han sido seleccionados que confirman esta afirmación.
El primer caso se refiere a una tubería de 3000 ft de longitud, 4 pulgadas de
diámetro, 0.0006 pulgadas de rugosidad e inclinación de 1 grado. El gas
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
63
63
transportado tiene una gravedad especifica de 0.75, viscosidad de 0.018 cP, la
temperatura y la presión critica de 411 °R y 661 psia, respectivamente. La tasa de
flujo es de 10 MMscfd, la presión inicial de 200 psia y la temperatura promedio de 85
°F. La presión calculada en la salida considerando o no el efecto de la energía
cinética fue de 39 y 50 psia, respectivamente, equivalente a una diferencia
porcentual del 28%.
Para el segundo caso, con los mismos parámetros del caso anterior, excepto que la
presión conocida corresponde a la del fondo fluyente (600 psia) con una profundidad
del pozo de 8000 ft, una tasa de producción de 17 MMscfd y una temperatura
promedio de 100 °F. La presión calculada en el cabezal considerando o no el efecto
cinético es de 63 y 90 psia, respectivamente, lo que representa una direfencia
equivalente a 43%. De estos ejemplos podemos concluir que a priori no es posible
despreciar el efecto de la energía cinética cuando estemos analizando flujo de gas,
principalmente cuando el proceso se realice a baja presión.
C.5.2 Método de Ahow-González
La ecuación general para el flujo de gas a través de una tubería se puede expresar
de la forma siguiente:
( ) 02
2
2
2
2 21
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
PAZRT
ZRTPQ
Dgfsen
ZRTP
gcg
dLdP
PZTZT
dLd
PZRTPQ
gcAR
dLdP
sccsc
θ
(C.31)
Expresando la ecuación con base en el flujo de masa, se tiene:
0)(
2)(1
2
2
2
222
2
22 =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
dLZTd
ARm
gsenZRT
DAgsenZRTfmP
gcZRTgsen
dLdP
AgRZTmP
P c θθθ
(C.31a)
La integración de esta ecuación nos permite conocer el cambio de presión
correspondiente para un incremento en la longitud de la tubería:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
64
64
0)(
2)(
2
2
2
222
2
22
=+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
∫∫L
Lc
P
P II
dLg
gsendP
dLZTd
ARm
gsenZRT
DAgsenZRTfmP
ZRTP
gcARZTmP
θ
θθ
(C.31b)
Para resolver la ecuaciòn (C.31b) considerando el efecto debido al cambio de energìa cinetica se utilizan técnicas de integración numéricas combinadas con
métodos numéricos considerando la división de la tubería en tramos o segmentos.
Bajo esta premisa es posible considerar el efecto de la presión y la temperatura
sobre el factor de compresibilidad del gas (Z) y por ende sobre el factor de fricción.
El efecto del gradiente del producto ZT, fue evaluado ed acuerdo a la siguiente
aproximación:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∆−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
LZTZT
dLZTd ii )()()( 1 (C.31c)
Al dividir la tubería en tramos suficientemente pequeños, las propiedades del fluido
(como viscosidad y densidad) pueden determinarse conociendo la presión y la
temperatura promedio. Como el producto ρV es constante (por condición de flujo
estacionario) en una tubería de diámetro D, el número de Reynolds (Re) es conocido
y como consecuencia de esto, el factor de fricción también es conocido a lo largo del
elemento de tubería en estudio, independientemente del regimen de flujo (laminar o
turbulento).
En los segmentos de tuberías, las propiedades del gas, el factor de compresibilidad
y el factor de fricción se consideran constantes y se determinan a partir de la presión
y temperatura promedio. Así, Ahow y González desarrollaron una expresión
analítica en la cual se considera el cambio axial del producto ZT. Si se separan las
variables en la ecuación (C.31a), se tiene:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
65
65
0)(
2)(
2
2
2
222
2
22
=+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
dLgcZRTgsendP
dLZTd
ARm
gsenZRT
DAgsenZRTfmPP
gcARZTmP
θ
θθ
(C.31c)
Integrando para las condiciones en los extremos de la tubería,
0)(
2)(
2
2
2
222
2
22
=+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
∫∫L
L
P
P II
dLgcZRTgsendP
dLZTd
ARm
gsenZRT
DAgsenZRTfmPP
gcARZTmP
θ
θθ
(C.31d)
Con la solución de las integrales, se obtiene:
( )
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+P
P
c
IdLZTd
ARm
gZRT
DAgZRTfmP
dLZTd
ARm
gZRT
DAgZRTfm
AgRZTm
gZRTg )(
sensen2)(ln
)(sensen2
)(2
sensen2
12
2
2
222
2
2
2
22
2
22
θθθθ
θθ
( )
[ ] ( ) 0 ln)(
sensen2)(2
sen 2
2
2
2
22
2
22
=−+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
IPP LLP
dLZTd
ARm
gZRT
DAgZRTfm
AgRZTm
I
θθ
θ (C.31e)
Los casos particulares presentados a partir de las ecuaciones anteriores
corresponden a los casos de flujo horizontal y vertical.
Para flujo horizontal se tiene una discontinuidad en la ecuación (C.31d) debido al
inverso de la función seno para cero grados, siendo conveniente eliminar el término
correspondiente al ángulo de inclinación a partir de la ecuación (C.31) e integrar:
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
66
66
011
)(2
)(2
2
2
22
2
22
=+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
∫∫L
L
P
P
c dLgcZRTgsendP
dLZTd
ARm
gZRT
gDAZRTfmP
AgRZTmP
θ (C.31f)
Al resolver la integral, se tiene:
[ ] ( ) 0)(2ln 2
2
2
22
2
22 =−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡− i
cc
P
P
LLdLZTd
gARm
DAgZRTfmP
gcARZTmP
i
(C.31g)
La ecuaciòn para flujo vertical se obtiene integrando la ecuaciòn (C.31d):
0)(
2)(
2
2
2
222
2
22
=+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
∫∫L
L
P
P II
dLgcZRT
gdP
dLZTd
ARm
gZRT
gDAZRTfmPP
gcARZTmP
(C.31h)
Resolviendo la integral, se obtiene:
( )−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡++
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+P
PIdLZTd
ARm
gZRT
gDAZRTfmP
dLZTd
ARm
gZRT
gDAZRTfm
gARZTm
ggcZRT )(
2)(ln
)(2
)(221
2
2
2
222
2
2
2
22
2
22
( )[ ] ( ) 0 ln
)(2
)(2
2
2
2
2
22
2
22
=−+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
IPP LLP
dLZTd
ARm
gZRT
gDAZRTfm
gARZTm
I (C.31i)
C.5.2.1. Discusión de Resultados El cálculo de la presión en el extremo final de la tubería y de la caída de presión se fundamentó en el uso de las ecuaciones (C.31i), (C.31g), (C.30i), (C.12), (C.13i), (C.15d), (C.16) y la combinación de las ecuaciones (C.20a), (C.20d), (C.20e) y (C.21). En todos los casos se consideró una tubería dividida en 20 segmentos.
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67
Los resultados obtenidos con el algoritmo de cálculo desarrollado se compararon con el conjunto de resultados publicados en la literatura técnica por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A. Las tablas 4 y 5 muestran los resultados obtenidos para flujo horizontal en tuberías con diferente longitud e inclinación. Tabla C.4 Comparación entre las presiones calculadas y experimentales (L = 101.5 km, 19.4375", h = -157.88 m)
Pentrada (psia)
q (MMcf/
D)
Temp. Gas (°R)
Psalida actual (psia)
Psalida Ahow (psia)
Desv. (%)
Ahow
Desv. (%)
Tian & Adewu
mi
Desv. (%)
Zhou & Adewu
mi 602.7 51.53 523.3 587.6 587.2 -0.07 -0.07 -0.22 612.1 72.94 523.0 57C.3 575.1 -0.21 -0.16 -0.40 611.1 8C.53 522.5 559.0 55C.6 -0.43 -0.30 -0.64 515.5 50.20 522.8 495.7 494.9 -0.16 -0.08 -0.28 518.7 6C.49 522.3 481.0 479.1 -0.39 -0.21 -0.52 812.7 68.49 528.0 795.0 795.9 0.11 -0.04 -0.18 811.3 88.14 530.0 774.8 775.9 0.14 -0.05 -0.26 809.0 102.76 531.8 75C.5 757.3 0.11 -0.13 -0.40 812.6 124.89 532.0 725.9 728.6 0.38 0.00 -0.29 814.0 133.86 532.7 712.4 715.5 0.43 0.01 -0.34
Tabla C.5 Comparación entre las presiones calculadas y experimentales (L = 245.23 km, 19.4375", h = -365.15 m)
Pentrada (psia)
q (MMcf/
D)
Temp. Gas (°R)
Psalida actual (psia)
Psalida Ahow (psia)
Desv. (%)
Ahow
Desv. (%)
Tian & Adewumi
Desv. (%)
Zhou & Adewu
mi 602.7 51.45 515.0 563.9 562.5 -0.25 -0.07 -0.46 612.1 72.88 51C.0 513.9 512.6 -0.25 -0.06 -0.84 611.1 8C.48 515.0 463.6 459.7 -0.84 -0.28 -1.53 515.5 50.14 515.0 463.9 462.5 -0.30 -0.09 -0.63 518.7 6C.44 51C.0 413.8 410.6 -0.77 -0.17 -1.18 812.7 68.43 525.0 76C.6 769.8 0.42 -0.08 -0.46 811.3 88.08 525.5 713.9 718.9 0.70 -0.01 -0.66 809.0 102.71 52C.0 663.6 669.8 0.93 0.17 -0.78 812.6 124.85 52C.5 564.1 574.8 1.89 0.37 -0.78 814.0 133.83 52C.5 513.3 525.6 2.39 0.55 -1.01 813.7 145.47 52C.5 413.4 43C.3 5.54 3.2 -0.60
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68
68
Se observa que existe similitud entre los resultados publicados en la literatura y los obtenidos en este trabajo. Las diferencias mostradas pueden atribuirse a la forma como están expresadas las ecuaciones, a los modelos empleados para calcular las propiedades de los fluidos y al factor de fricción. También, la tolerancia establecida para el proceso de convergencia y el contenido de líquido presente en algunos casos pueden causar diferencias al comparar los resultados obtenidos. La comparación de los resultados obtenidos para el cálculo de la presión en el extremo final de una tubería con los datos publicados por el Institute of Gas Technology se muestran en forma gráfica en las figuras C.5a a C.5f. En las figuras se observa que para un conjunto de datos de campo existe la misma presión de descarga en la tubería y para el resto de las ecuaciones utilizadas se obtienen presiones menores que las presiones reportadas. Adicionalmente, las ecuaciones que utilizan expresiones simplificadas para el factor de fricción (Weymouth, Panhandle, IGT) presentan una mayor dispersión en sus resultados (±20%). El resto de las ecuaciones, las cuales consideran o desprecian el efecto cinético, presentan desviaciones de ±10%. Las figuras C.6a a C.6f presentan los resultados correspondientes a la caída de presión. La comparación entre las gráficas permite concluir que el impacto de la energía cinética, para el conjunto de datos utilizados, es despreciable. De las gráficas se observa que existe un mayor dispersión de los resultados, todo esto como consecuencia de la diferencia del orden de magnitud de la caída de presión (en general menor a 100 psig) con respecto a la presión (generalmente mayor a 400 psig). En la tabla C.6 se presenta una comparación entre los resultados publicados por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A los obtenidos en este trabajo para flujo vertical (pozos), en términos de presión de fondo y caída de presión. C.5.2.2 Conclusiones y recomendaciones El estudio presentado, basado en un análisis de la información publicada en la literatura por Tian, S. y Adewumi, M.A. y Zhou, J. y Adewumi, M.A y Institute of Gas Technology, permite concluir que el comportamiento de las ecuaciones que consideran o desprecian el efecto cinético es muy similar. En efecto, la comparación entre los resultados publicados y los obtenidos con el desarrollo de este trabajo arroja una desviación de ±10%. Sin embargo, las ecuaciones que hacen uso de expresiones simplificadas para el factor de fricción (Weymouth, Panhandle, IGT) presentan desviaciones mayores (±20%), razón por la cual no se recomienda su uso en el cálculo de caídas de presión.
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
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69
Tabla C.6 Comparación de las presiones de fondo experimentales y calculadas
Q (MMcf/
D)
Psalida (psia)
Temp. en la
superficie (°R)
Pfondo actual (psia)
Pfondo (psia) Ahow
González
Desv. (%)
Ahow Gonzál
ez
Desv. (%)
Tian & Adewumi
Desv. (%) Zhou &
Adewumi
C.527 3249.4 132 4249.6 4235.3 -0.34 0.95 0.85 9.598 3168.4 140 4205.8 4188.2 -0.42 0.38 0.21
12.048 3078.4 153 4163.2 4132.9 -0.73 -0.50 -0.75 14.277 2990.4 158 4123.2 4103.9 -0.47 -0.96 -1.28
Tabla C.1
( )( )
6
5432 111
22
1C
CC
g
C
S
SI
C
scsc D
eZTLSPeP
PZTCQ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
µγ
sc
g
ZTPQ
D⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
µγ
023872.0Re
b
afRe
=
Ecuación Factor de fricción
C1 C2 C3 C4 C5 C6
Panhandle A a = 0.084702 b = 0.147
147.0Re084702.0
=f
120.794
669 1.00
0 0.5396
65 0.4603
35 0.0793
31 2.6189
96
Panhandle B a = 0.01471 b = 0.0392
0392.0Re01471.0
=f 278.292680
1.000
0.509996
0.490004
0.019992
2.529988
IGT a = 0.187 b = 0.2
2.0Re187.0
=f 80.261664
1.000
0.555556
0.444444
0.111111
2.666667
( ) Para valores de viscosidad iguales a 8 x 10-6 lbm/ft-seg
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
70
70
Tabla C.2.
( )( )
6
5432 111
22
1C
CC
g
C
S
SI
C
scsc D
eZTLSPeP
PZTCQ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
µγ
sc
g
ZTPQ
D⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
µγ
023872.0Re FT
psiaPsc
°==60
7.14
⇒ DQscg
µγ
097177.0Re = baf
Re=
Ecuación Factor de fricción
C1 C2 C3 C4 C5 C6
Panhandle A a = 0.084702 b = 0.147
147.0Re084702.0
=f
135.024
981 1.07933
1 0.5396
65 0.4603
35 0.079331 2.618996
Panhandle B a = 0.01471 b = 0.0392
0392.0Re01471.0
=f 28C.213877
1.019992
0.509996
0.490004 0.019992 2.52998
8
IGT a = 0.187 b = 0.2
2.0Re187.0
=f 93.810141
1.111111
0.555556
0.444444 0.111111 2.66666
7
( ) Para valores de viscosidad iguales a 8 x 10-6 lbm/ft-seg
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
71
71
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura C.5 Presiones calculadas vs. experimentales en el extremo final de la tubería: (a) Adewumi,
(b) Ahow-González, (c) Sukkar-Cornell, (d) Weymouth, (e) Panhandle A, (f) Panhandle B
Psalida, calc. Vs. Psalida, expSolución de la ecuación fundamental - Correlación Adewumi
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Psalida, exp (psig)
Psal
ida,
cal
c (p
sig)
-20%
+20%+10%
-10%
Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación Ahow-González, considerando todos los términos de la ec.
Fundamental
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Psalida, exp (psig)
Psal
ida,
cal
c (p
sig) -20%
+20%
+10%
-10%
Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación de Sukkar - Cornell
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Psalida, exp (psig)
Psal
ida,
cal
c (p
sig)
-20%
+20%+10%
-10%
Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación de Weymouth
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Psalida, exp (psig)
Psal
ida,
cal
c (p
sig) -20%
+20%+10%
-10%
Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación de Pandhandle A
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Psalida, exp (psig)
Psal
ida,
cal
c (p
sig) -20%
+20%+10%
-10%
Psalida, calc. Vs. Psalida, expCorrelación de Pandhandle B
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Psalida, exp (psig)
Psal
ida,
cal
c (p
sig)
-20%
+20%+10%
-10%
JAPG 1805 INGENIERIA DE PRODUCCION
72
72
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura C.6 Caídas de presión calculadas vs. experimentales: (a) Adewumi, (b) Ahow-González, (c)
Sukkar-Cornell, (d) Weymouth, (e) Panhandle A, (f) Panhandle B
DP calc Vs. DP expSolución de la ecuación fundamental - Correlación Adewumi,
despreciando el efecto axial de ZT ó Z y T = const.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
DP exp, psig
DP
calc
, psi
g
-20%
+20%
+10%
-10%
DP calc Vs. DP expCorrelación Ahow-González, considerando todos los términos de la ec.
fundamental
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
DP exp, psig
DP
calc
, psi
g
-20%
+20%
+10%
-10%
DP calc Vs. DP expCorrelación de Sukkar - Cornell
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
DP exp, psig
DP
calc
, psi
g
-20%
+20%
+10%
-10%
DP calc Vs. DP expCorrelación de Weymouth
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
DP exp, psig
DP
calc
, psi
g
-20%
+20%
+10%
-10%
DP calc Vs. DP expCorrelación de Pandhandle A
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
DP exp, psig
DP
calc
, psi
g
-20%
+20%
+10%
-10%
DP calc Vs. DP expCorrelación de Pandhandle B
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
DP exp, psig
DP
calc
, psi
g
-20%
+20%
+10%
-10%