MARIA EDINEIDE BENEDITO DA CUNHA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO ASOPERAÇÕES FUNDAMENTIAS
JANDAIA DO SUL - PR
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2011
MARIA EDINEIDE BENEDITO DA CUNHA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO ASOPERAÇÕES FUNDAMENTIAS
Produção Didática Pedagógica- Unidade Didática, na disciplina de Matemática, junto a IES: Universidade Estadual de Londrina, apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional- PDE.
Orientadora: Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina, e-mail: [email protected].
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JANDAIA DO SUL – PR2011
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO................................................................................................ 41. TEMA............................................................................................................... 52. JUSTIFICATIVA............................................................................................... 53. PÚBLICO ALVO............................................................................................... 64. OBJETIVOS..................................................................................................... 64.1. Objetivo Geral............................................................................................... 64.2. Objetivos Específicos.................................................................................... 75. PROCEDIMENTOS............................................................................................ 75.1 ATIVIDADES..................................................................................................... 96. CONTEÚDOS..................................................................................................... 2
66.1 CONTEÚDOS DE ESTUDO.............................................................................
6.2 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS......................................................................
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67.ORIENTAÇÕES...................................................................................................
7.1 PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.......................................................
8. PROPOSTA DE AVALIAÇÃO............................................................................
REFERÊNCIAS.......................................................................................................
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PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGÓGICA – UNIDADE DIDÁTICA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO
AS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
MARIA EDINEIDE BENEDITO DA CUNHA1
ANA MARCIA FERNANDES TUCCI DE CARVALHO2
APRESENTAÇÃO
Essa Unidade Didática é resultado de um estudo do Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE do Núcleo Regional da Educação de
Apucarana, vinculado à UEL - Universidade Estadual de Londrina. Apresenta uma
proposta de trabalho com o conteúdo de Resolução de Problemas Abertos,
envolvendo as operações fundamentais. Será realizado com alunos da 5ª
série/6ºano do Ensino Fundamental, na Escola Estadual Humberto de Alencar
Castelo Branco, com o objetivo de explorar a capacidade dos alunos em executar
tarefas em grupos explorando as operações fundamentais por meio da metodologia
de Resolução de Problemas. Com o objetivo de desenvolver um trabalho mais
eficaz quanto a resolução de problemas pretende-se primeiramente aplicar uma
avaliação diagnóstica, com problemas variados onde os educandos de forma
individual, deverão elaborar as suas respostas, este trabalho individual, será
instrumento comparativo ao final da intervenção. Na sequência ocorrerá o
desenvolvimento de um trabalho coletivo em que será proposto ao educando que
investigue, analise, levante dados, elabore estratégias para a solução de problema
abertos e diferenciados. Como conclusão da intervenção, será devolvido o mesmo
teste inicial agora com alguns dados diferentes mas com a mesma proposta de
trabalho, para que o aluno não se sinta desmotivado a resolvê-los.
__________________________
1.Professora da rede pública estadual do Paraná e participante do PDE- Programa de Desenvolvimento Educacional.2. Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina, e-mail: [email protected]
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1-TEMA
Resolução de problemas envolvendo as operações fundamentais.
2- JUSTIFICATIVA
A matemática é de fundamental importância para a vida das pessoas e
especialmente dos alunos. Estes vêm construindo seus conhecimentos desde cedo
por meio de ações do seu dia a dia, quando realizam cálculos, compram objetos,
pagam contas, enfim resolvem problemas diários. Assim, ensinar matemática não é
somente repassar informações, mas possibilitar a construção do conhecimento
matemático a partir de situações problemas do cotidiano, para que o educando
possa compreender melhor tudo o que está a sua volta.
Na trajetória como docente, percebo que os alunos da 5ª série/6º ano têm
muitas dificuldades em efetuar tarefas que apresentam as operações fundamentais,
segundo Lopes, Pavanello e Franco (2010, p.187), “um dos pontos para reflexão é a
existência de lacunas na construção do conhecimento matemático dos alunos que,
muitas vezes, passam despercebidas pelo professor no seu trabalho diário em
classe”, a criança faz conta mecanicamente, mas não compreende o conceito de
subtração com reserva, a multiplicação por números de dois dígitos e a divisão. Para
sanar essa dificuldade, é preciso um trabalho mais direcionado, elaborado,
planejado e assistido.
Ao constatar as dificuldades dos educandos na resolução de problemas e
no desenvolvimento das atividades envolvendo operações fundamentais, é
interessante encontrar meios que venham a contribuir para amenizar estas
dificuldades matemáticas e, consequentemente, ajudá-los em outras áreas do
conhecimento.
Trabalhar matemática por meio da Resolução de Problemas propõe
desenvolver a capacidade de executar tarefas que envolvam operações
fundamentais de forma correta, com compreensão, fazendo o uso do cálculo mental
e escrito.
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Para Fonseca, 1995, os alunos, quando submetidos a intervenções
pedagógicas adequadas, enriquecidas em termos de processo de ensino e
aprendizagem, com informação, poderão superar as dificuldades e alcançar um
nível maior de compreensão e consequentemente a aprendizagem. A metodologia
de resolução de problemas, na Educação Matemática defende, uma forma
diferenciada de estratégia em que o estudante poderá construir novos métodos de
resolução de problemas com o objetivo de desenvolver o raciocínio matemático.
A metodologia de trabalho na resolução de problemas se constituirá a
partir de: 1) Formação de grupos para a entrega da atividade; 2) O papel do
professor; 3) Resultados na lousa; 4) A Plenária; 5) Análise dos resultados; 6)
Consenso; 7) Formalização (ONUCHIC, 1999, p.216 - 217).
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. (BRASIL, 1998, p.40).
Trabalhar os conteúdos que envolvem as operações básicas na resolução
de problemas não é fácil, porém se o aluno está acostumado a fazer operações no
seu dia a dia e se consegue interpretar o que está sendo proposto, esse trabalho
torna-se menos penoso e portanto, com mais possibilidades de compreensão.
3- PÚBLICO ALVO
Alunos da 5ª série/6º ano do Ensino Fundamental.
4- OBJETIVOS
4.1- OBJETIVO GERAL
Explorar a capacidade dos alunos em executar, com compreensão e de
forma correta sob a perspectiva da matemática escolar, as atividades que
envolvem operações fundamentais, por meio da metodologia de
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Resolução de Problemas.
4.2- OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Identificar os procedimentos utilizados pelos alunos na resolução de
problemas envolvendo operações fundamentais com números naturais.
• Implementar ações que possibilitem auxiliar os alunos na execução de
atividades envolvendo operações fundamentais, por meio de resolução de
problemas matemáticos.
• Desenvolver nos alunos a compreensão do cálculo aritmético ao executar
tarefas envolvendo operações fundamentais.
5. PROCEDIMENTOS
O estudo será desenvolvido junto ao alunos da 5ª série/6º ano da Escola
Estadual Humberto de Alencar Castelo Branco – Ensino Fundamental, no distrito
São José, da cidade de Jandaia do Sul. O projeto constará inicialmente de uma
avaliação diagnóstica e a análise desta avaliação a partir do material coletado. Na
sequência serão propostas atividades utilizando-se a Metodologia de Resolução de
Problemas (ONUCHIC, 1999). Nesta metodologia, os estudantes formam grupos
para a execução de tarefas e o professor como agente mediador e incentivador da
aprendizagem coleta os resultados obtidos anotando-os na lousa, para a plenária
que será executada com a participação de todos, na sequência é realizada a
análise dos resultados com os esclarecimento das dúvidas e o consenso e
formalização do resultado.
A metodologia da pesquisa será qualitativa. Os estudantes serão
informados sobre as estratégias adotadas para realizar o trabalho conforme
metodologia descrita acima. As tarefas serão realizadas por grupos de três ou quatro
alunos. Na avaliação diagnóstica individual, os problemas matemáticos, explorados
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deverão conter as operações fundamentais em sua resolução, para posterior
comparação da evolução do raciocínio do estudantes durante o processo.
Durante dois meses aproximadamente, uma vez por semana, durante
duas aulas de cinquenta minutos, estaremos desenvolvendo as atividades que
constarão de dois problemas matemáticos por dia que serão resolvidos em folha a
parte para ser recolhida e depois analisada.
A professora solicitará que seja feita a leitura e interpretação do problema,
para esclarecer dúvidas principalmente em caso de palavras desconhecidas,
podendo consultar um dicionário, caso seja necessário.
Os alunos trabalharão num processo de cooperativismo, aprendendo
novos procedimentos de forma coletiva, é importante ressaltar a importância dos
registros, a professora, como observadora e mediadora do processo, deverá
interagir sempre que solicitada, propondo questionamentos, incentivando-os para
que cheguem a um resultado satisfatório.
Após todos os grupos terem concluído a tarefa diária, as resoluções serão
anotadas no quadro de giz para a demonstração das várias formas de compreensão
e estruturação de um mesmo problema, independente de o resultado estar certo ou
errado.
Em seguida se fará uma plenária com a participação de todos. Neste
momento, cada grupo defenderá seu ponto de vista e apresentará as dificuldades
encontradas durante o processo de resolução.
As dificuldades encontradas poderão ser exploradas por meio de outros
problemas matemáticos que deverão ser resolvidos para que o trabalho tenha
continuidade.
A partir desta análise, buscará chegar a um consenso sobre o resultado.
Ao final de cada atividade, será feita uma abordagem a respeito dos
conteúdos que poderão ser utilizados para facilitar a execução das tarefas com
problemas matemáticos.
Os conteúdos construídos por intermédio da resolução de problema serão
explorados na formalização de cada tarefa e estarão descritos em cada módulo de
atividade.
A avaliação constará de três momentos: no início, durante e ao final da
intervenção.
Os procedimentos avaliativos estarão descritos mais adiante, na proposta
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de avaliação.
5.1 ATIVIDADES
Cada Atividade e os respectivos encaminhamentos serão desenvolvidos em duas horas aulas.
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Data____/____/____
Professora :Maria Edineide Benedito da Cunha
Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Numa cidade do Norte do Paraná, no início da
primavera a cidade se mobiliza por bairros para comemorar as
festividades com uma corrida anual feminina. Foram inscritos
para esta corrida 4 bairros diferentes. Com base nas
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Organizar informações e descobrir relações.
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.
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indicações abaixo, você deve descobrir, qual a pessoa, o bairro
e a colocação em que cada corredora terminou a corrida.
Preste atenção nas pistas a seguir:
Resolva o problema e preencha a tabela abaixo:
NOME BAIRRO COLOCAÇÃO
Adaptado de: ZIVKO, Wannyse O,; CORREA, Edna Rosa. Raciocínio Lógico Quantitativo - Polícia Militar – Curso EXPERT p.17
• A moça do bairro Leste venceu a corrida, e Maria chegou em 2º lugar.
• Joana não é do bairro Sul e nem do bairro Leste.
• Bernadete terminou a corrida em último lugar, logo depois do bairro
Norte.
• Maria e Bia são de bairros opostos da cidade
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Numa gincana escolar uma das provas das Equipes
era a de descobrir se ao final da prova, a 20ª porta do corredor
A, estaria fechada ou aberta. Para que os alunos
descobrissem, deveriam respeitar as seguintes pistas.
A vigésima porta estará___________________Adaptado de IEZZI;DOLCE; MACHADO, Matemática realidade, 7º ano p.160
• Um aluno da equipe Laranja entraria no colégio e abriria todas as portas.
• O segundo aluno da mesma equipe deveria manter aberta a primeira porta e fechada a segunda porta, repetindo a seqüência até o final do corredor.
• O terceiro aluno entraria e só deixaria aberta as portas de números pares.
• O quarto aluno da equipe entraria no corredor, e a cada três portas fechadas, abriria a quarta porta, assim faria até o final do corredor.
• Responda ao final da prova, a 20ª porta ficou aberta ou fechada?
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Organizar informações e descobrir relações
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.
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Data____/____/____
Professora :Maria Edineide Benedito da Cunha
Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Dois escoteiros estavam acampando quando aparece
nas redondezas um garoto perdido e com fome. Os escoteiros
tinham ao todo 12 sanduíches e resolveram dividir tudo o que
tinham em partes iguais. João o primeiro escoteiro trouxe em
sua mochila 5 sanduíches e Paulo trouxe 7 sanduíches. Depois
de saciada a fome, o garoto perdido agradece aos outros dois
e faz questão de pagar pelos lanches. Para João paga R$
10,00, para Paulo paga R$ 14,00. Um dos garotos acha injusta
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Organizar informações e descobrir relações.
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.
- Realizar cálculos matemáticos envolvendo as operações fundamentais.
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a quantidade que recebeu, achou que deveria ter recebido
mais que o amigo.
a)________________________________
b)________________________________
Adaptado de IEZZI;DOLCE; MACHADO, Matemática realidade, 7º ano p.52
a) Quem dos garotos reclamou?
b) Qual seria o valor justo a ser pago para cada um deles?
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Na quermesse da igreja tem a barraca de tiro ao alvo.
Cada rodada nesta barraca custa R$ 2,00. Quando acerta o
alvo o jogador recebe R$ 5,00 de prêmio. Se o jogador após a
10ª rodada, recebeu R$ 15,00. Responda:
a)________________________________
b)________________________________Adaptado de IEZZI;DOLCE; MACHADO, Matemática realidade, 7º ano p.208
a) Quantas rodadas ele acertou?
b) Ao final das rodadas ele ganhou ou perdeu dinheiro? Quanto?
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Organizar informações e descobrir relações.
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.
- Realizar cálculos matemáticos envolvendo as operações fundamentais,
Sistema Monetário brasileiro, números ordinais.
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Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Fui a uma festa com Ana minha namorada. Lá encontrei meus amigos de infância: Paulo, Ronaldo, Beto, que estavam com suas respectivas namoradas. Como não conhecia nenhuma delas, ao me aproximar da mesa, vi que as três moças: Luciana, Lara e Lisa estavam juntas e não consegui identificar quem era a namorada de quem. Procure descobrir os casais de namorados, por meio das pistas a seguir:
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Organizar informações e descobrir relações
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas
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NOME
AMIGOS
NOME
NAMORADAS
COLORAÇÃO DOS
CABELOS DAS
MOÇAS
PAULO
RONALDO
BETOAdaptado de DANTE tudo é Matemática, 6ª série p. 208
• Paulo nunca namorou loiras.
• Luciana usa óculos, é simpática e ruiva.
• Beto está com a gravata de mesma cor da flor que está na cabeça de Lara, uma linda morena.
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Com o inverno chegando, as cidades promovem a
campanha do agasalho para amenizar o frio de pessoas com
menos recursos financeiros. Este ano a cidade de Poró das
Águas arrecadou a seguinte quantidade de agasalhos.
181512963
A B C D E
Adaptado do livro Projeto Boriti: Organizadora editora moderna , 5º ano p.31
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Organizar informações e descobrir relações
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.
- Interpretar gráficos.
• Que tipo de agasalho foi mais arrecadado? Que tipo foi o menos arrecadado?
• Quantos agasalhos foram arrecadados nesta campanha?
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Professora :Maria Edineide Benedito da Cunha
Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Adaptado do site http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.ht
Objetivo Específicos para resolver curiosidades matemáticas:
- Pesquisar na internet curiosidades matemáticas.
- Criar um espaço na sala para o cantinho da matemática explorando essas curiosidades.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.
Escolha um número de três algarismos_________
Repita este número na frente do mesmo________
Agora divida este número por 13______________
Agora divida o resultado por 11_______________
Agora divida o resultado por 7________________
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Escolha um número de cinco algarismos.
Extraia do último algarismo 2 e coloque este 2 na frente do número .
Esse número será a resposta da operação, peça que alguém deixe escondido o resultado até o final.
Peça que alguma criança coloque mais cinco algarismos embaixo daquele primeiro número que você solicitou.
Na sequencia você repete em baixo de cada número outro, que complete o algarismo de forma que some 9.
Pede que outra criança coloque números aleatórios abaixo dos cinco algarismos.
Por último é você que completa a parcela de forma que a soma da parcela anterior também dê como resultado o 9 em cada número.
Some e veja se o resultado encontrado é o mesmo daquele que ficou escondido.
ESCOLA ESTADUAL HUMBERTO DE ALENCAR CASTELO BRANCO ENSINO FUNDAMENTAL.
Objetivo Específicos para resolver curiosidades matemáticas:
- Pesquisar na internet curiosidades matemáticas.
- Criar um espaço na sala para o cantinho da matemática explorando essas curiosidades.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas
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Data____/____/____
Professora :Maria Edineide Benedito da Cunha
Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
INFORMAÇÕES
As principais riquezas agrícolas do Paraná são o trigo, o milho e a soja, produtos de
que já obteve safras recordistas, na competição com outros estados. A cultura da
soja é a mais recente das três e expandiu-se tanto no norte como no oeste do
estado e, posteriormente, no sul. Também é importante a produção de algodão
herbáceo, principalmente no norte, assim como a produção do feijão, no norte
pioneiro, com destaque para os municípios de Santana do Itararé e Wenceslau Braz,
principais produtores. A cafeicultura, que se segue entre as riquezas da terra, se não
goza do mesmo esplendor do passado (o Paraná, sozinho, já chegou a produzir
60% do café de todo o mundo), ainda conserva o Paraná entre os maiores
produtores do Brasil. Sua maior densidade cobre a área a oeste de Apucarana. Vêm
em seguida as terras da zona de Bandeirantes, Santa Amélia e Jacarezinho. No que
diz respeito à pecuária, o Paraná conta com grande rebanho de bovinos e está
sempre entre os principais criadores brasileiros de suínos, especialmente no centro,
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Organizar informações e descobrir relações.
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.
- Realizar operações com medidas de massa e mudanças de unidade.
- Realizar operações com o sistema monetário brasileiro.
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sul e leste do estado. Nas últimas décadas, os rebanhos tanto de bois como de
porcos expandiram-se bastante. Como nos outros estados da região Sul, são
diferentes, no Paraná, os modos como se usa a terra de campo ou floresta. Em
geral, nas zonas de campo, pratica-se a criação extensiva; nas zonas de floresta,
desenvolvem-se as plantações e pastos artificiais para a engorda. São ainda
significativas, no Paraná, as produções de ovos, de casulos do bicho-da-seda, mel e
cera de abelha. Mas é na avicultura que o estado vem se destacando nos últimos
dez anos, graças à implantação de frigoríficos pela iniciativa privada e
pelas cooperativas. A avicultura é produzida em praticamente todas as regiões
acompanhando as áreas onde se produz milho, que é a matéria-prima para a ração
das aves. As aves são exportadas para mais de uma dezena de países.
FONTE: Economia do Paraná – Wikipédia, a enciclopédia livre. Disponível em: <pt.wikipedia.org/wiki/economia_do_paraná> Acesso em 03 de agosto de 2011.
O Paraná é um estado agrícola, seus agricultores
produzem vários tipos de grãos, entre eles, o feijão, que serve
para manter a família e também como fonte de renda. Em um
pacote de 1Kg de feijão do tipo carioquinha, contém
aproximadamente 3 780 grãos.
a) Um produtor irá transportar o seu produto a granel, portanto, necessita saber o quanto de grãos de feijão ele precisará para encher um saco de 60 Kg, para evitar o desperdício no transporte.
Como a safra foi transportada a granel, o produtor quer saber o número de sacos de feijão que foi levado para a cooperativa, sendo que o produto foi transportado em um caminhão com capacidade para 8 toneladas.
b) A cooperativa paga R$ 80,00 pelo saco de feijão. O produtor pagou R$ 570,00
ao transportador. Ajude-o a verificar o lucro bruto com a venda.
c) No mercado 1Kg de feijão custa em média R$ 2,95. Se Tito comprasse um saco de 60 Kg de feijão direto do produtor, ele estaria economizando? Quanto?
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No sítio de seu João existem bovinos e equinos, Seu
João tem um xodó por dois animais que estão sempre atrás
dele. A vaquinha Hortência e o Cavalo Nero. A massa da vaca
Hortência é 422 Kg e a do cavalo Nero é 36 arrobas.
Adaptado de IEZZI;DOLCE; MACHADO, Matemática realidade, 6º ano p.283
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Data____/____/____
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Organizar informações e descobrir relações.
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.
- Realizar operações com medidas de massa e mudanças de unidade.
• Quantas arrobas tem a vaca Hortência? Quantos quilos sobram?
• De quantos quilos é a massa do cavalo Nero?
• Quem pesa mais a vaca ou o cavalo? Quanto?
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Professora :Maria Edineide Benedito da Cunha
Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
INFORMAÇÃO
Só o eucalipto serve pra fazer papel?
Não, outras árvores, como os pínus ou as acácias, também são matéria prima
para os papéis. Mas o eucalipto confere propriedades muito apreciadas pelos
fabricantes. E por isso é o mais utilizado para produtos tão diversos como o papel
higiênico, papéis de escrita e impressão ou fotográficos. Os diversos tipos de
pinheiro servem mais para embalagens como as pastas de escola ou o papelão que
embrulha aparelhos eletrônicos. Além dessas duas espécies, as ácias tropicais, por
exemplo, são muito usadas nas fábricas da Indonésia. Já no Brasil, a prevalência é
de eucaliptos, que se adaptam muito bem ao clima e solo brasileiros.
Fonte: Disponível em: <www.sementescaicara.com.br>. Acesso em 04 de agosto de 2011.
Para executar esta atividade os alunos acompanhados
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Ler e interpretar para organizar informações e descobrir relações.
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização
mediante informações claras ou não, no enunciado.
- Articular as operações fundamentais com o seu dia a dia.
- Realizar operações com medidas de massa e mudanças de unidade.
- Desenvolver operações com o sistema monetário brasileiro.
- Construir e comparar tabelas.
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pela professora, farão uma visita ao mercadinho existente a um
quarteirão da escola, onde farão uma pesquisa quanto: a
preço, metragem e unidade por embalagem do produto a ser
estudado. Com os dados obtidos, construirão uma outra tabela
para comparação.
Um produto básico que não pode faltar na compra
mensal da dona de casa é o papel higiênico. No supermercado
Sempre Feliz, possui várias marcas, metragens e preços deste
produto. Observe a tabela e complete os dados que faltam.
MARCA K PACOTE METRO
(ROLO)
PREÇO
(R$)
PREÇO
(ROLO)
METRO
(PACOTE)Folha simp. 4 unid. 30 mts. 3,49Folha simp. 8 unid. 30 mts. 6,98Folha simp. 4 unid. 60 mts. 3,49Folha simp. 8 unid. 60 mts. 5,95Folha simp. 12 unid. 60 mts. 9,27Folha simp. 12 unid. 100 mts. 14,35Folha simp. 16 unid. 60 mts. 12,39Folha simp. 24 unid. 60 mts. 19,45
4. CONTEÚDOS
4.1 CONTEÚDOS DE ESTUDO
a) Construa uma tabela com os dados coletados.
b) Indique que pacote de papel higiênico é mais vantajoso para a dona de casa
comprar na primeira e na segunda tabela.
Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:
- Ler e interpretar para organizar informações e descobrir pistas.
- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias para solucionar o
problema.
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José e André combinaram uma forma de se comunicar
enviando mensagens em código, um para o outro, de maneira
a não chamar a atenção da irmã de José. O segredo era ler a
mensagem sempre pulando a mesma quantia de letras. Hoje
André recebeu uma mensagem de José, mas não lembra se
para decifrar a mensagem ele precisa pular uma, duas, três ou
quatro letras. Ajude André a descobrir o segredo e escreva a
mensagem de José.
4. CONTEÚDOS
Adaptado do livro Projeto Boriti: Organizadora editora moderna , 5º ano p.11
6. CONTEÚDOS
6.1 CONTEÚDOS DE ESTUDOS
As atividades com Resolução de Problemas envolvendo operações
JEPROCKUGIVBOSQHNTLFOXMACRBSOEG
KMDQIPAXKULEHTIVJANYPDCUFOJWGR
a) O Segredo era_______________________________________
b) A mensagem era_____________________________________
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fundamentais, têm como objeto de estudos os seguintes conteúdos:
1. Operações fundamentais por meio de resolução de problemas.
2. Sistema decimal de numeração
3. Sistema Monetário Brasileiro.
4. Linguagem escrita dos números.
5. Estimativas.
6. Números decimais.
7. Medida de comprimento.
8. Medida de massa.
9. Conceitos.
10.Números ordinais
11. Identificação e demonstração de propriedades.
Os conteúdos serão abordados no final de cada atividade no momento da
formalização.
6.2 - OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS.
A criança, a princípio, constrói seu conhecimento matemático de forma
isolada, por meio da relação com o seu cotidiano. As práticas diárias, consideradas
como conhecimento informal por serem construída fora da escola servem de base
para os conhecimentos formais, construídos na escola.
De acordo com Meira (2002, p.19), “[...] estudos demonstram, por
exemplo, que a aritmética de crianças-vendedoras é caracterizada por estratégias
aditivas de decomposição onde o indivíduo monitora e compreende as quantidades
envolvidas na operação [...]”.
Na aprendizagem, por meio de resolução de problemas, espera-se que o
educando supere o ensino mecânico da repetição ao executar atividades com
operações fundamentais e resolver problemas sem analisar. Nogueira e Signorini
(2010) apontam em sua investigação que os alunos não conseguem resolver
“contas” e muitas vezes, quando resolvem, o fazem de forma mecânica, sem
compreender o significado dos procedimentos, ou seja, da técnica do “vai um”,
“empresta um”. Isso se deve também por não compreender o Sistema de
Numeração Decimal. As autoras constataram que muitos estudantes, já tendo
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frequentado no mínimo quatro anos do ensino fundamental, chegam à 5ª série/6º
ano apresentando dificuldades em utilizar técnicas operatórias de resolução das
operações aritméticas de adição e de subtração.
Em estudo desenvolvido por Leme (2004), com seus acadêmicos do
curso de licenciatura em matemática, quando propõe trabalhar a resolução de
alguns algoritmos envolvendo operações fundamentais, têm constatado que mesmo
sabendo resolver as operações, muitos dos estudantes do ensino superior também
as fazem de forma mecânica sem saber o significado dos algoritmos utilizados no
procedimento. Pelos estudos mencionados, as pesquisadoras demonstram que não
importa o grau de escolaridade, as dificuldades apresentadas são as mesmas.
7. ORIENTAÇÕES
7.1- PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.
Resolver problemas é uma das características que fazem parte da
matemática desde a Antiguidade. Foram encontrados registros de resolução de
problemas nas antigas histórias das civilizações egípcia, chinesa e grega. Esta
tendência de problemas matemáticos passou a ter maior importância no século XX,
com a reforma no ensino da matemática. Esta foi necessária para atender aos
anseios da sociedade que passou de rural, onde poucos se apropriavam do
conhecimento matemático, para uma sociedade industrial, em que o saber
matemática passou a ser exigido de todos.
No decorrer desses períodos de transformação, nas décadas de 60 e 70,
o Brasil e o mundo foram influenciados pelo movimento conhecido como Matemática
Moderna, que “apresentava uma matemática estruturada, apoiada em estruturas
lógica, algébrica, topológica e de ordem e enfatizava a teoria dos conjuntos”
(ONUCHIC, 1999, p.202). A Resolução de Problemas passou a ter importância e a
ganhar espaço somente no fim dos anos 70.
Como relata Onuchic, em 1980, o National Council of Mathematics -
NCTM (Conselho Nacional de Professores de Matemática), nos Estados Unidos,
publicou o documento An Agenda for Action (Agenda para Ações), com várias
recomendações:
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A primeira dessas recomendações dizia que “resolver problemas deve ser o foco da matemática escolar nos anos 80” e destacava que “o desenvolvimento da habilidade em resolução de problemas deveria dirigir os esforços dos educadores matemáticos por toda essa década e que o desempenho em saber resolver problemas mediria a eficiência de um domínio, pessoal e nacional, da competência matemática” (idem, p.204).
Resolver problemas faz parte do dia a dia das pessoas, na matemática, a
Resolução de Problemas envolve situações rotineiras e não rotineiras consideradas
essenciais em nossa vida, é necessário preparar o indivíduo para que ele possa
resolver os diferentes problemas que poderão encontrar no campo profissional ou
pessoal, e pôr em prática a matemática por meio da resolução de problemas,
inserida no mundo real.
De acordo com ONUCHIC (1999, p 204 – 205), “A matemática precisa ser
ensinada como matemática e não como um acessório subordinado a seus campos
de aplicação”.
As outras ações recomendadas no documento An Agenda for Action
(Agenda para Ações), enfatizavam que:
• o currículo matemático deveria ser organizado ao redor de resolução de problemas;
• a definição e a linguagem de resolução de problemas em matemática deveria ser desenvolvida e expandida de modo a incluir uma ampla gama de estratégias, processos e modos de apresentação que encerrassem o pleno potencial de aplicações matemáticas;
• os professores de matemática deveriam criar ambientes de sala de aula onde a resolução de problemas pudesse prosperar;
• materiais curriculares adequados ao ensino de resolução de problemas deveriam ser desenvolvidos para todos os níveis de escolaridade;
• os programas de matemática dos anos 80 deveriam envolver os estudos com resolução de problemas, apresentando aplicações em todos os níveis;
• pesquisadores e agências de fomento à pesquisa deveriam priorizar, nos anos 80, investigações em resolução de problemas (ONUCHIC,1999, P.205).
No entendimento de Reis e Zuffi (2007), uma situação-problema convida
o aluno a pensar matematicamente, deve ser desafiadora, motivando-o a superar
obstáculos sem dar indicações diretas dos procedimentos a serem desenvolvidos
para chegar a solução, proporcionando ao indivíduo a capacidade de elaborar
procedimentos que verifiquem sua capacidade de raciocínio autônomo.
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Ao ensinar Matemática por meio da Resolução de Problemas, é
necessário ter uma idéia clara do que vem a ser um problema.
Alguns pesquisadores matemáticos apresentam outras concepções de
problema:
É qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la. (DANTE, 1998, p. 9).
[...] é tudo aquilo que não se sabe fazer mas que se está interessado em resolver [...]. (ONUCHIC, 1999, p. 215).
[...] é definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os estudantes não têm métodos ou regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um método específico para chegar à solução correta. (VAN DE WALLE, 2001, apud ONUCHIC & ALLEVATO, 2009, p. 221).
[...] é uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, mas é possível construí-la. (BRASIL, 1998, p.41).
Os objetivos da resolução de problemas para Dante (1998, p.11 – 15),
são:
• Fazer o aluno pensar produtivamente: apresentar situações-problema que
os motivem a resolvê-los.
• Desenvolver o raciocínio do aluno: propor ao aluno que faça uso inteligente
dos recursos disponíveis para solucionar questões na escola e fora dela.
• Ensinar o aluno a enfrentar situações novas: é essencial aumentar no
estudante a iniciativa, a criatividade por meio da resolução de problemas.
• Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da
Matemática: oportunizar o uso de conceitos matemáticos no seu dia a dia.
• Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras:
incentivar e orientar os alunos para que busquem a solução de um problema que
os desafia.
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• Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas: desenvolver
estratégias que os auxiliem na análise e solução de situações onde elementos
desconhecidos são procurados.
• Dar uma boa base matemática às pessoas: a criança precisa desde cedo
desenvolver sua capacidade de enfrentar situações-problema para que possa
tomar decisões rápidas e precisas em sua vida diária futuramente.
Na visão de ONUCHIC & ALLEVATO (2009), para o aluno compreender a
matemática, é essencial relacionar conceitos e construir relações, o foco constitui-
se no aluno e em como dar sentido para aquilo que ele está aprendendo, com
reflexão.
Para VAN DE WALLE (2001), o ensinar matemática por meio da
resolução de problemas implica em criar um “ambiente matemático motivador e
estimulante”,
[...] toda aula deve compreender três partes importantes : antes, durante e depois. Para a primeira parte, o professor deve garantir que os alunos estejam mentalmente prontos para receber a tarefa e assegurar-se de que todas as expectativas estejam claras. Na fase “durante”, os alunos trabalham e o professor observa e avalia esse trabalho. Na terceira, “depois”, o professor aceita a solução dos alunos sem avaliá-las e conduz a discussão enquanto os alunos justificam e avaliam seus resultados e métodos. Então, o professor formaliza os novos conceitos e novos conteúdos construídos. (VAN DE WALLE, 2001, apud ONUCHIC & ALLEVATO, 2009, p. 221).
A matemática no PCN têm como objetivos gerais contemplar todas as
linhas que devem ser trabalhadas no ensino da Matemática.
Esses objetivos buscam:
• Fazer com que os alunos pensem matematicamente.
• Levantem idéias, estabeleçam relações.
• Saibam se comunicar matematicamente.
• Desenvolvam formas de raciocínio.
• Estabeleçam conexões da matemática com outras áreas
• .Construam conhecimento matemático.
• Desenvolvam a capacidade de resolver problemas, explorar, generalizar e até
propor novos problemas a partir deles.
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• Interajam com seus colegas de forma cooperativista, aprendendo uns com os
outros.
Mediante exposto acima, uma situação-problema pode ser entendida
como problema, uma vez que não encontramos uma solução rápida.
Segundo o PCN (BRASIL,1998, p. 41), “Em muitos casos, os problemas
usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas,
porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de verificação
para validar o processo de solução”.
Ao aplicar a metodologia de Resolução de Problemas, uma das
mudanças previstas ao iniciar um novo conteúdo, é começar a aula por meio de
problema, onde os alunos terão a oportunidade de aprender, criando estratégias e
construindo, com os conhecimentos já adquiridos, um novo conceito matemático.
Carvalho (2003), afirma que os problemas a serem aplicados por intermédio desta
metodologia, são geralmente mais “abertos”, oportunizando ao estudante várias
formas de resolvê-los, com resultados corretos variados. É preciso salientar, porém,
que nem sempre as estratégias usadas pelos alunos são corretas e o professor
deverá verificar sua coerência e veracidade.
[...] Prévias pesquisas têm mostrado que os estudantes são capazes de inventar estratégias de resolução-problema ou procedimentos matemáticos, mas pesquisas têm também revelado que estratégias inventadas não são necessariamente eficientes (CAI, apud DELFIM, 2005, p.17).
Os alunos poderão aprimorar sua capacidade em executar tarefas por
meio da metodologia de Resolução de Problemas, a qual pode tornar-se uma
alternativa que facilitará a compreensão, dando-lhes a oportunidade de continuar
seu aprendizado matemático nos anos seguintes com mais entusiasmo pelas novas
descobertas.
Para Dante (1998):
[...] buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. O real prazer de estudar Matemática está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo (DANTE, 1998, p.13 -14).
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O professor deverá elaborar novas estratégias, dando mais significado às
aulas de matemática, tornando-as mais dinâmicas e efetivas. Carvalho (2003),
explica que o professor, ao lecionar com a metodologia da Resolução de Problemas,
além do conhecimento matemático, tem que aguçar a curiosidade do aluno, dando-
lhe a oportunidade de aprender e explorar caminhos alternativos para solucionar
problemas. Neste momento cabe ao professor orientar, direcionar o estudo,
possibilitando ao estudante aprender descobrindo as aplicações e os conceitos
matemáticos do conteúdo apresentado por meio de problemas.
A resolução de problemas faz parte do cotidiano das pessoas, a
matemática envolve situações rotineiras e não rotineiras consideradas essenciais
em nossa vida, por isso é necessário preparar o indivíduo, para que este possa
resolver os diferentes problemas que poderão encontrar no campo profissional ou
pessoal. Para Allevato (2005), a matemática tem desempenhado um grande papel
na sociedade, mas as pessoas pensam pouco matematicamente, pois se o
fizessem, as decisões poderiam ser melhores.
8- PROPOSTA DE AVALIAÇÃO
No início dos trabalhos será realizada uma avaliação de investigação
diagnóstica individual, com alunos na disciplina, na 5ª série/6º ano em 2011, pois a
professora pesquisadora não os conhece. Durante o processo, por meio da
metodologia de Resolução de Problemas, os alunos serão observados quanto a sua
participação, interação e desempenho no grupo. Sabe-se que a participação dos
mesmos nos procedimentos e desenvolvimento das atividades propostas terão
grande importância para o entendimento dos conteúdos matemáticos que serão
abordados posteriormente. Para verificar se o trabalho desenvolvido obteve
resultado positivo, ou não, ao final da intervenção será proposta uma avaliação
similar a do início, com resolução de problemas.
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