KELOMPOK 6
ACHMAD RIZWAN KURNIAWAN (02)GIOVANI ARSITA LUTHFIA (19)
LIA OKTAFIANI (27)SUCI KUSTIAWATI (35)
ULFIE BAVARIANTI MARLA (36)
ANUITASDefinisiRumusContoh
Soal
Pengertian Anuitas
Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama
besarnya, yang dibayarkan setiap akhir
jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan
bagian angsuran.
Anuitas = Bunga + Angsuran
Jika besarnya bunga adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka diperoleh hubungan :
A=an+b
n
Rumus
dengan n = 1, 2, 3, ...
Jika suatu pinjaman sebesar M dilunasi dengan sistem anuitas tahunan selama n tahun dengan suku bunga i%/tahun, dan setiap anuitas sama besarnya, maka berlaku:
an+1+bn+1=an+bn
an+1=an+bn-bn+1
an+1=an+i. An
an+1=an(1+i)
An=an+bn
Lanjutan..
Pada akhir tahun ke-n :Pada akhir tahun ke-(k+1) :
An+1=an+1+b
n+1Karena An=An+1 , maka:
Sehingga:A2=a1(1+i)A3=a2(1+i)=a1(1+i)(1+i)=a1
Secara umum dapat ditulis sebagai:
an=a1
Lanjutan
Keterangan:an = angsuran ke-na1= angsuran pertamai = suku bunga
Contoh Soal
Suatu pinjaman akan dilunasi dengan anuitas tahunan. Tentukan besarnya anuitas jika besarnya angsuran ke-6 dan bunga ke-6 masing-masing adalah Rp215.000,00 dan Rp85.000,00!
Jawab: a6 = Rp215.000,00 b6 = Rp85.000,00 A = a6 + b6 A = Rp215.000,00+Rp85.000,00 = Rp400.000,00
1
Macam Rente
1
2
Rente Langsung
Rente yang Ditangguhkan
Adalah apabila setoran pertama langsung
dibayarkan pada awal atau
akhir masa bunga pertama.
Rente yang pembayaran
angsuran pertamanya
bukan di awal atau di akhir dari
jangka waktu pembayaran
pertama, tetapi beberapa waktu
kemudian.
Rente Langsung
Berdasarkan Waktu
Pembayaran
Berdasarkan Banyaknya Angsuran
Berdasarkan Waktu Pembayaran
Rente Pranumerando
Rente Postnumerando
RENTE PRANUMERANDO
Definisi Rente Pranumerando:
Nilai Akhir Rente Pranumerando
Nilai Tunai Rente Pranumerando
Definisi
Angsuran yang dibayarkan pada awal periode
Nilai Akhir Rente Pranumerando
adalah jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran pranumerando, dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir.
Rumus :Na = M(1+i)
Na : Nilai Akhir tiap angsuranM : angsuran/modaln : Banyaknya angsuran/jangka waktui : Bunga
Contoh SoalSeorang karyawan setiap awal bulan menyimpan uang di bank sebesar Rp500.000,00. Bank memberikan bunga 1,5%/bulan selama 2 tahun. Tentukan simpanan karyawan selama 2 tahun!
Diketahui:M = Rp 500.000,00 i =1,5%/bulan = 0,015/bulan n = 2 tahun = 24 bulan
Jawab:Na = M(1+i)Na = Rp 500.000.00 (1+0,015) Na = Rp 500.000.00 (1,015) Na = Rp 500.000.00 (1,015) Na = Rp 500.000.00 (1,015) Na = Rp 500.000.00 (1,015)28,6335208Na = Rp 500.000.00 x 29,063023607Na = Rp 14.531.511,80
1
Contoh Soal(1+i)
n 6%
9 10,2756321
10 13,97164264
11 16,23564776
Hitunglah nilai akhir Rente Pranumerando dengan angsuran Rp 350.000,- Selama 10 tahun dengan bunga 6%/tahun!
2
Diketahui:M = Rp 350.000,00 n = 10 tahun, maka (1+i)=13,97164264
Jawab:Na = M(1+i)Na = Rp 350.000.00 x 13,97164264Na = Rp 4.890.074,92
Nilai Tunai Rente Pranumerando
Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran Pranumerando yang dihitung pada permulaan jangka waktu pembayaran pertama.
Rumus :
Nt =
Nt : Nilai TunaiM : angsuran/modaln : Banyaknya angsuran/jangka waktui : Bunga
Contoh Soal
Tentukan nilai tunai rente Pra numerando dari suatu angsuran Rp4.000.000,00
selama 20 tahun dengan
suku bunga 9%/tahun!
Diketahui:M = Rp4.000.000,00 i = 9%/tahun = 0.09/tahun n = 20 TahunJawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 39.800.459,11
Contoh Soal
)
n 3%
6 0,162515743
7 0,186908488
8 0,210590765
Pada tiap permulaan tahun, Suci akan
menerima uang dari Yayasan Harapan
sebesar Rp 2.000.000,-. Kalau
uang itu akan diterimanya 7 kali dengan bunga 3%
setahun, banyaknya uang yang dapat
diterima Suci pada permulaan tahun
yang pertama sebagai ganti rente
tersebut adalah?
Diketahui:M = Rp2.000.000,00 i = 3%/tahun=0,03n = 7 TahunJawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt =
RENTE POSTNUMERANDO
Definisi Rente Postnumerando:
Nilai Akhir Rente Postnumerando
Nilai Tunai Rente Postnumerando
DefinisiRente yang pembayaran angsurannya dilakukan pada setiap akhir periode
Nilai Akhir Rente Postnumerando
Yaitu jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran postnumerando dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir.
Rumus :Na =
Na : Nilai akhir tiap angsuranM : angsuran/modaln : Banyaknya angsuran/jangka waktui : Bunga
Contoh Soal 1
Pada tanggal 31 Desember, setiap tahun ditabung uang sebesar Rp1.000.000,00 hal itu dimulai dari tanggal 31 Desember 1990. hitunglah nilai akhir tabungan tersebut pada akhir tahun 1994 tepat sesudah angsuran berakhir, apabila bunga 5% setahun!
Diketahui:M : 1.000.000 n : 5 kali angsuran i : 5% = 0,05Jawab:Na = Na = Na = Na = Na = Na = Rp 5.525.631,25
Contoh Soal 2
Pada tanggal 31 Desember, Rama setiap tahun menabung uang sebesar Rp2.000.000,00 hal itu dimulai dari tanggal 31 Desember 2001. hitunglah nilai akhir tabungan Rama pada akhir tahun 2010 tepat sesudah angsuran berakhir, apabila bunga 5% setahun!
Diketahui:M : 2.000.000 n : 10 kali angsurani : 5% = 0,05Jawab:Na = Na = Na = 4Na = Rp 25.155.785,08(
n 5%
9 0,551328216
10 0,628894627
11 0,710339358
Nilai Tunai Rente Postnumerando
Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.
Rumus :Nt = Nt : Nilai Tunai tiap angsuranM : angsuran/modaln : Banyaknya angsuran/jangka waktui : Bunga
Contoh Soal 1
Tentukan nilai tunai rente Post
Numerando dari suatu modal
Rp300.000/bulan selama 2.5 tahun
dengan suku bunga 1.5%/bulan!
Diketahui:M = Rp300.000.00; i = 1.5%/bulan = 0.015/bulan; n = 2 tahun 6 bulan = 30 bulan
Jawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 7.204.751,38
Contoh Soal 2
Diketahui:M = Rp500.000.00; i = 2%/bulan = 0.02/bulan; n = 3 tahun = 36 bulan
Tentukan nilai tunai rente
Post Numerando dari suatu
modal Rp500.000/bula
n selama 3 tahun dengan suku bunga 2%/bulan!
(
N 2%
35 0,499972386
36 0,509776849
37 0,519389068
Jawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 12.744.421,23
Lanjutan...
Berdasarkan Banyak Angsuran
1
Adalah Rente yang banyaknya angsuran terbatas, misalnya 12 kali angsuran atau 24 kali angsuran.
Rente Terbatas
Ilustrasi :Pak Tono mengkredit motor Rp 500.000,- per bulan selama 36 bulan/36 kali angsuran.
Rente Kekal
Rente Kekal merupakan Rente yang dibayarkan
selama jangka waktu tak terbatas (n = ~). Maka dari hanya nilai tunainya saja yang
dapat dihitung, sedangkan nilai
akhirnya tidak dapat dihitung jumlahnya.
2
Macam Rente kekal
Rente Kekal Pranumerando Rente Kekal Postnumerand
o
Rente Kekal Pranumerando
Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran pranumerando kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.
Rumus:Nt = M +
Nt : Nilai TunaiM : Modal/angsurani : Bunga
RENTE KEKAL
Contoh Soal Sebuah yayasan
mempunyai kewajiban membayar
pajak kepada pemerintah melalui sebuah bank setiap
awal tahunnya sebesar Rp50.000,- dan bunganya 8%. Yayasan tersebut ingin membayar kewajibannya
sekaligus diawal pembayaran
pertama. Berapa besar jumlah yang harus dibayar oleh yayasan tersebut!
Jawab
Diketahui : M = Rp50.000,-
i = 8% = 0,08
Ditanyakan : Nt ?
Jawab: Nt = M +
Nt = 50.000 +
Nt =Rp 675.000,-
Jadi, jumlah yang harus dibayar oleh yayasan adalah Rp 675.000,-
Rente Kekal Postnumeran
doYaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama.
Rumus:
Nt =
Nt : Nilai TunaiM : Modal/angsurani : Bunga
RENTE KEKAL
Contoh Soal
Sebuah yayasan mempunyai
kewajiban membayar pajak kepada
pemerintah melalui sebuah bank sebesar
Rp115.000,- pertahun. Kewajiban
tersebut harus dilakukan tiap akhir tahun. Jika yayasan
ingin melakukan pelunasan sekaligus, berapa jumlah yang harus dibayar oleh yayasan tersebut!
(bunga 6% pertahun)
Jawab
Diketahui : M = Rp115.000,-
i = 6% = 0,06
Ditanyakan : Nt ?
Jawab : Nt =
Nt =
Nt =Rp
1.916.666,67
Jadi, jumlah yang harus dibayar oleh yayasan adalah Rp 1.916.666,67
Rente yang ditangguhka
n
Dengan Jangka Waktu
Terbatas
Dengan Jangka Waktu Tidak Terbatas (kekal)
Rente yang ditangguhkan Dengan jangka waktu terbatas
Yaitu Rente Yang Ditangguhkan dimana banyaknya angsuran diketahui
Rumus:Nt = ( - )
Nt : Nilai TunaiM : Modal/angsurani : BungaK : jangka waktu antara penerimaan dengan angsuran awalN : banyaknya angsuran/jangka waktu
Contoh Soal 1
Suatu rente tahunan dengan angsuran Rp 1.000.000,00 dibayar mulai tanggal 1 Januari 1999 dan berakhir 1 Januari 2010 dengan suku bunga 3,5%. Berapa nilai Tunai pada tanggal 1 Januari 1996?
Diketahui:M : 1.000.000 ; K : 1999-1996 = 3thi : 3,5% = 0,035 n : 2010-1999= 11 thNt = ( - )Nt = ( - )Nt = ( - )Nt = ( - )Nt = (- )Nt = x 0,248564987Nt = Rp 7.101.856,771
Contoh Soal 2
N 2%
4 0,923845426
5 0,905730809
6 0,887971382
Suatu rente tahunan dengan angsuran Rp 500.000,00 dibayar mulai tanggal 1 Januari 2005 dan berakhir 1 Januari 2010 dengan suku bunga 2%. Berapa nilai Tunai pada tanggal 1 Januari 2001?
Diketahui:M : 500.000 ; K : 2005-2001 =4thi : 2% = 0,02 n : 2010-2005 =5thJawab :Nt = ( - )Nt = ( - )Nt = ( -)Nt = ( - Nt = ()Nt = x 0,324540544Nt = Rp 8.113.513,614
Rente yang ditangguhkan Dengan
jangka waktu yang tidak terbatas (kekal)Yaitu Rente Yang Ditangguhkan akan tetapi
banyaknya angsuran tak hingga
Rumus:Nt =
Nt : Nilai TunaiM : Modal/angsurani : BungaK : jangka waktu antara penerimaan dengan angsuran awal
Contoh Soal
suatu Rente kekal dengan angsuranRp 1.000.000,00 dibayarkan angsuran pertama pada tanggal 1 Januari 1999 dengan bunga 3,5 %. Berapa nIlai tunainya pada tanggal 1 Januari 1996?
Diketahui:M : 1.000.000 ; K : 1999-1996 = 3thi : 3,5% = 0,035jawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 26.671.734,28
Contoh
Soal 1
Setiap awal tahun Gio menyimpan uang di Bank ABC sebesar Rp.1.000.000,00. Jika bank memberikan bunga 6%/tahun, tentukan uang Gio setelah menabung 20 tahun!
Jawaban
Soal 1
Diketahui:M = Rp 1.000.000,00 i =6%/tahun = 0,06/tahun n = 20 tahunJawab:Na = M(1+i)Na = 1.000.000(1+0,06)Na = 1.000.000(1,06)Na = 1.000.000(1,06)Na = 1.000.000(1,06)Na = 1.000.000(1,06)Na = 1.000.000(1,06)x 3,67855912Na = 1.000.000x3,899272667Na = Rp 3.899.272,667
Contoh
Soal 2
Rizwan akan mendapat beasiswa pada setiap awal bulan dari LIA English Course sebesar Rp250.000,00 selama 3 tahun. Jika pemberian itu akan diberikan sekaligus di awal bulan pertama dengan dikenai bunga 2%/bulan, tentukan besarnya beasiswa total yang diterima Rizwan!
Jawaban
Soal 2
Diketahui:M = Rp250.000,00 i = 2%/bulan = 0,02/bulan n = 3 tahun = 36 bulan Jawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 6.499.654,825
Contoh
Soal 3
Tiap akhir bulan Yayasan Cinta Damai mendapatkan sumbangan dari Badan Perdamaian Dunia sebesar Rp5.000.000,00 selama 30 bulan berturut-turut. Jika sumbangan akan diberikan sekaligus dan di kenai bunga sebesar 2%/bulan, tentukan sumbangan total yg diterima yayasan!
Jawaban
Soal 3
Diketahui:M = Rp 5.000.000,00 i = 2% / bulan = 0.02 / bulan n = 30 bulan Jawab:Na = Na = Na = Na = Na = Na = 250.000.000 Na = 202.840.385
Contoh
Soal 4
Tentukan nilai tunai rente Post
Numerando dari suatu modal
Rp2.500.000/bulan selama 3 tahun
dengan suku bunga 2%/bulan!
(
N 2%
35 0,499972386
36 0,509776849
37 0,519389068
Jawaban
Soal 4 Diketahui:M = Rp2.500.000.00; i = 2%/bulan = 0.02/bulan; n = 3 tahun = 36 bulanJawab:Nt = Nt = Nt = Nt = Rp 245.205.329
Contoh
Soal 5
Sebuah yayasan mempunyai kewajiban membayar pajak kepada pemerintah
melalui sebuah bank sebesar Rp115.000,- pertahun. Kewajiban tersebut harus
dilakukan tiap akhir tahun. Jika yayasan ingin melakukan pelunasan sekaligus,
berapa jumlah yang harus dibayar oleh yayasan tersebut! (bunga 6% pertahun)
Jawaban
Soal 5Diketahui : M = Rp115.000,-
i = 6% = 0,06
Ditanyakan : Nt ?
Jawab : Nt =
Nt =
Nt =Rp 1.916.666,67
Jadi, jumlah yang harus dibayar oleh yayasan adalah Rp 1.916.666,67