Matemáticas II 2º BachilleratoPAU UIB junio 2.019
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Efectuando las operaciones que se indican e igualando término con término
( 23/2)−(x y
0 y)( y2y)=(x y
0 y)(6−2y−2 ) ⇒ ( 2
3/2)−(xy+2 y2
2y2 )=(6x−2xy−2 y−2 y ) ⇒ (2−xy−2y2
3 /2−2y2 )=(6x−2xy−2y−2y )
2−xy−2y2=6x−2xy−2y
3/2−2y2=−2 y } ⇒2y2
−2 y=2+xy−6x−2y2+2 y−3/2=0 } ⇒
−2 y2+2 y−3/2=0 ⇒{y=−
12
⇒12
+1=2−x2
−6x ⇒ x=1
13
y=32
⇒92
−3=2+32
x−6x ⇒ x=19
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Función polinómica continua con domino en todo ℝ .
i- Cortes con los ejes:
x2−x4
=0 ⇒ x2(1−x2
)=0 ⇒ {x2=0 ⇒ x=0
1−x2=0 ⇒ x=±1
ii- Simetrías: Función par y por tanto simétrica.
iii- Signo de la función:
ℝ -1 0 1
f(x) - 0 + 0 + 0 -
iv- Monotonía y extremos:Para hacer el esbozo bastarían los tres primeros puntos. Para hacerla con un poco más de detalle se añade el estudiode la monotonía.
f(x)=2x−4x3=0 ⇒ 2x(1−2 x2)=0 ⇒ {2x=0 ⇒ x=0
1−2x2=0 ⇒x=±√1
2
ℝ−√1
2
0
√12
f’(x) - 0 + 0 + 0 -
f(x) 14
0 14
Área=∫−1
0
x2−x4 dx+∫0
1
x2−x4dx=2∫0
1
x2−x4dx=2(x3
3−
x5
5 )|0
1
=2·(13 −15 )= 4
15u2
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Escribimos la recta r en forma parámetrica r≡{x=2t+1y=t−1z=−t+1
, y sustituimos en el plano Π≡x−y=0 para hallar el
punto de intersección del plano con la recta.
2t+1−t+1=0 ⇒ t+2=0 ⇒ t=−2 ⇒ B (−3,−3,3)
Para hallar la proyección de A (1,-1,1) sobre el plano Π, primero hallamos la recta perpendicular a Π que
pasa por A. El vector normal de Π n=(1,−1,0) será el vector director de la recta buscada s≡{x=t+1y=−t−1z=1
.
Haciendo la intersección de s con Π obtendremos la proyección ortogonal de A sobre Π.
t+1+t+1=0 ⇒ 2t+2=0 ⇒ t=−1 ⇒ C(0,0,1 )
El módulo del producto vectorial AB×AC nos dará el área del paralelogramo que derminan dichos vectoresla mitad será el área del triángulo ABC.
AB=(−4,−2,2) AC=¿(−1,1,0 ) ⇒ AC xAB=|i j k
−1 1 0−4 −2 2|=(2,2,6) Área=
12
√22+22
+62=
12
√44=√11 u2
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F B ND Total
CT 120 30 150 300
CT 30 70 100 200
Total 150 100 250 500
a. P(CT∩ND)=100500
=15
b. P(CT /F)=30
150=
15
c. P(CT)=200500
=25
; P (F)=150500
=3
10; P(CT∩F)=
30500
=3
50 P(CT∩F)≠P (CT )· P(F) ⇒ dependientes
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