MOMENTUM LINEAR
danTUMBUKAN
vp m≡(9-1)
xx mvp =
yy mvp =
zz mvp =
(9-2)
Hukum Newton II :dt
dpF = (9-3)
Laju perubahan momentum
Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada
gaya yang bekerja pada benda tersebut ?
dtd Fp =(9-4) Impuls
Momentum Linear :
∫=−=∆ f
i
t
tif dtFppp(9-5)
Impuls :
pFI ∆=≡ ∫ f
i
t
tdt(9-6)
Impuls suatu gaya F sama denganperubahan momentum benda.
Teorema Impuls-MomentumF
tti tf
∫∆≡ f
i
t
tdt
tFF
1(9-7)
Gaya rata-rata :
Untuk F konstan :
t∆=∆= FpI (9-9)
t∆=∆= FpI (9-8)
KEKEKALAN MOMENTUM LINIERUNTUK SISTEM DUA PARTIKEL
m1
p1 = m1v1
m2 p2 = m2v2
p1
p2
F21
F12
dtd 1
12
pF =
dt
d 221
pF =
02112 =+ FF
2112 FF −=Hukum Newton III
021 =+dt
ddt
d pp 0)( 21 =+ ppdtd
konstan21 =+= ppP (9-10)
fxix PP = fyiy PP = fziz PP =
21 ppP +=
Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap
Hukum kekekalan momentum
ffii mmmm 22112211 vvvv +=+ (9-11)
(9-12)ffii 2121 pppp +=+
TUMBUKAN
+
++
F12
F21
p
He4
F12 F21
m1 m2
Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv
Diasumsikan jauh lebih besar
dari gaya luar yang ada Kontak langsung
Proses hamburan
F
t
F12
F21
∫=∆ 2
1 212tt dtFp
dt
dpF = (9-3)
∫=∆ 2
1 121tt dtFp
2112 FF −=Hukum Newton III
21 pp ∆−=∆
021 =∆+∆ pp
0)( 21 =+∆ pp konstan21 =+= ppP
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
Klasifikasi Tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
v1iv2i
m1m2
Sebelum tumbukan
vf
m1 + m2
Setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum :
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi
fii vmmvmvm )( 212211 +=+ (9-13)
21
2211
mmvmvm
v iif +
+= (9-14)
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi
v1iv2i
m1m2
Sebelum tumbukan
v1f
m1
Setelah tumbukan
m2
v2f
Hukum kekekalan momentum :
ffii vmvmvmvm 22112211 +=+ (9-15)2222
12112
12222
12112
1ffii vmvmvmvm +=+ (9-16)
)()( 22
222
21
211 iffi vvmvvm −=−
))(())(( 2222211111 ififfifi vvvvmvvvvm +−=+− (9-17)
)()( 222111 iffi vvmvvm −=− (9-18)
iffi vvvv 2211 +=+
)( 2121 ffii vvvv −−=− (9-19)
+−+
+
=21
121
21
12
2mmmm
vmm
mv if (9-21)
+
+
+−=
21
21
21
211
2mm
mv
mmmm
v if (9-20)
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
v1i
m1
m2
Sebelum tumbukan Setelah tumbukan
v1f
v2f
m1
m2
θφ
v1f sin θ
v1f cos θ
v2f cos φ
-v2f sin φ
Komponen ke arah x : φθ coscos 221111 ffi vmvmvm += (9-24a)
φθ sinsin0 2211 ff vmvm −= (9-24b)
Jika tumbukan lenting sempurna : 2222
12112
12112
1ffi vmvmvm += (9-24a)
Pusat Massa Sistem Partikel
PM x
m1
m2
y1
y2
Y
X
⊗
yc
21
2211
mm
ymymyc +
+≡
Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?
n
nnc mmm
ymymymy
+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++≡
21
2211
Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?
∑
∑=
=
=n
ii
n
iii
m
ym
1
1
M
ymn
iii∑
= =1
M
ymy
n
iii
c
∑= =1
M
xmx
n
iii
c
∑= =1
M
zmz
n
iii
c
∑= =1
kjir ˆˆˆcccc zyx ++=
M
zmymxm iiiiiic
kjir
ˆˆˆ ∑+∑+∑=
M
zyxm iiiic
)ˆˆˆ( kjir
++∑=
M
m iic
∑= rr kjir ˆˆˆ
iiii zyx ++=
Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?
Y
X
Z
∆mi
ri
⊗
rc
PM
M
miic
∑ ∆≈ rr
M
mii
mc
i
∑ ∆=→∆
rr
0lim
∫= dmMc rr1
∫= xdmM
xc1
∫= ydmM
yc1
∫= zdmM
zc1
Gerak Sistem Partikel
∑=dt
dm
Mi
ir1
M
m ii∑= vdt
d cc
rv =Kecepatan :
∑= p = P∑= iic mM vvMomentum :
Percepatan :dt
d cc
va = ∑=
dt
dm
Mi
iv1
∑= iimM
a1
∑= iic mM aa ∑= iFdt
dP=
0=∑ iF 0=dt
dP konstan== cMvP
v
M+∆m
vp )( mMi ∆+=
M
v+∆v
∆m
ve
Kecepatan bahan bakar relatip terhadap roket
v - ve
)()()( emMmM vvvvv −∆+∆+=∆+
mM e∆=∆ vv
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
dmvMdv e=
dMdm −=
Massa bahan bakaryang terbakar
Pengurangan massa roketdMMd evv −=
∫ ∫−=f
i
f
i
M
Me M
dMd
v
vvv
=−
f
ieif M
Mlnvvv