CAPITULO VII-ANTISISMICA
PROBLEMA 02
Para la estructura aporticada de concreto armado (fc=210 kg/cm2) de 3 pisos mostrada en lafigura, considerando el primer nivel, determinar las fuerzas cortantes para los elementosverticcales en la direccion X, incluyendo el 30% del efecto de las fuerzas sismicas n ladireccion transversal y una excentricidad accidental del 100% que exige la norma peruanaE-030.
SOLUCION :
1. RIGIDEZ LATERAL DE CADA ELEMENTO VERTICAL
KXA1 14.8:= KYA1 13.6:= ton/cm
KXA2 122:= KYA2 0.86:= ton/cm
KXB1 14.8:= KYB1 13.6:= ton/cm
KXB2 14.8:= KYB2 13.6:= ton/cm
KX KXA1 KXA2+ KXB1+ KXB2+ 166.4=:=
KY KYA1 KYA2+ KYB1+ KYB2+ 41.66=:=
2. HALLANDO CENTRO DE MASA
Primer piso: Segundo piso: Tercer piso:
XG1 3.5:= XG2 3.5:= XG3 3.5:=
YG1 2.5:= YG2 2.5:= YG3 2.5:=
3. CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ:
XRii
m
Ky X( )
=
i
m
Ky
=
:=Ri YRii
m
K
x Y( )=
i
m
K
x=
:=Ri
Primer, Segundo y tercer piso
XRKYA1 0 KYA2 0+ KYB1 7+ KYB2 7+
KY4.57=:=
YRKXA1 0 KXA2 5+ KXB1 0+ KXB2 5+
KX4.11=:=
4. CALCULO DEL CENTRO CORTANTE:
YVii
n
F
x Y( )=
i
n
F
x=
:=Vi
Fx1 4:= Fy1 4:=
Fx2 6:= Fy2 6:=YVii
n
F
x Y( )=
i
n
F
x=
:=ViXVii
n
Fy X( )
=
i
n
Fy
=
:=ViFx3 8:= Fy3 8:=
PRIMER PISO
XV1Fy1 XG1 Fy2 XG2+ Fy3 XG3+
Fy1 Fy2+ Fy3+3.5=:=
YV2Fx1 YG1 Fx2 YG2+ Fx3 YG3+
Fx1 Fx2+ Fx3+2.5=:=
SEGUNDO PISO
XV2Fy2 XG2 Fy3 XG3+
Fy2 Fy3+3.5=:=
YV2Fx2 YG2 Fx3 YG3+( )
Fx2 Fx3+2.5=:=
TERCER PISO
XV3Fy3 XG3
Fy33.5=:=
YV3Fx3 YG3
Fx32.5=:=
POR LO TANTO TENEMOS QUE EL CENTRO DE CORTE :
XV 3.5:=
YV 2.5:=
5. CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE:DIRECCION Y-Y
DIRECCION X-XVyi
i
n
Fy
=
:=yiV
xii
n
F
x=
:=xi
PRIMER PISO PRIMER PISO
Vx1 Fx1 Fx2+ Fx3+ 18=:= Vy1 Fy1 Fy2+ Fy3+ 18=:=
SEGUNDO PISO SEGUNDO PISO
SEGUNDO PISO SEGUNDO PISO
Hx2 Fx2 Fx3+ 14=:= Hy2 Fy2 Fy3+ 14=:=
TERCER PISO TERCER PISO
Hx3 Fx3 8=:= Hy3 Fy3 8=:=
6. CALCULO DEL CORTANTE DIRECTO:
DIRECCION Y-YDIRECCION X-X
Vx
Kx
1
m
k
KXK=
HXi( ):=x
7. CORTANTE POR TORSION EN PLANTA
7.1 CALCULO DEL CORTANTE POR TORSION TEORICA
DIRECCION Y-YDIRECCION X-X PRIMER PISOPRIMER PISO
ey1 YV YR 1.611=:= m
Mtx1 Vx1 ey1:=Mtx1 28.99= ton*m
Elemento Ubicacion :(X, Y)
DIRECCION XX
Vx
Mtxi
KxG
JY YR( ):=
x VyMtxi
KyG
JX XR( ):=y
Donde:
J
1
m
KX
G
Y YR( )
2
= 1
m
KY
G
X XR( )
2
=
+:= Y
PRIMER PISO:
Vx1= 18 tonVy1= 18 ton ey1= -1.61 m ex1= -1.07 mJ= 1070.974 Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1
XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 m
ton*m
DIRECCION YPRIMER PISO-MOMENTOS TORSORES
Mtx1= -28.98 ton*m Mty1= -19.26
DATOS GENERALES DIRECCION X
Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 1.646 1.682 1.094 1.118A2 122 0.86 -2.938 0.106 -1.953 0.071B1 14.8 13.6 1.646 -0.894 1.094 -0.594B2 14.8 13.6 -0.356 -0.894 -0.237 -0.594
SUMA 166.4 41.66
COLUMNA RIGIDEZ DIRECCION XX DIRECCION YY
SEGUNDO PISO:
COLUMNA Kx Ky YR Y XR X Kx(Y-YR)^2 Ky(X-XR)^2A1 14.8 13.6 4.11 0 4.57 0 250.003 284.035A2 122 0.86 4.11 5 4.57 0 96.636 17.961B1 14.8 13.6 4.11 0 4.57 7 250.003 80.307B2 14.8 13.6 4.11 5 4.57 7 11.723 80.307
166.4 41.66 SUMA 608.365 462.609J*G= 1070.974
COLUMNA Kx Ky YR Y XR X Kx(Y-YR)^2 Ky(X-XR)^2A1 14.8 13.6 4.11 0 4.57 0 250.003 284.035A2 122 0.86 4.11 5 4.57 0 96.636 17.961B1 14.8 13.6 4.11 0 4.57 7 250.003 80.307B2 14.8 13.6 4.11 5 4.57 7 11.723 80.307
166.4 41.66 SUMA 608.365 462.609J*G= 1070.974
Vx1= 14 tonVy1= 14 ton ey1= -1.61 m ex1= -1.07 mJ= 1070.974 Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1
XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 m
Mtx1= -22.54 ton*m Mty1= -14.98 ton*m
SEGUNDO PISO-MOMENTOS TORSORESDATOS GENERALES DIRECCION X DIRECCION Y
Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 1.280 1.308 0.851 0.869A2 122 0.86 -2.285 0.083 -1.519 0.055B1 14.8 13.6 1.280 -0.696 0.851 -0.462B2 14.8 13.6 -0.277 -0.696 -0.184 -0.462
SUMA 166.4 41.66
DIRECCION XX DIRECCION YYCOLUMNA RIGIDEZ
TERCER PISO:
COLUMNA Kx Ky YR Y XR X Kx(Y-YR)^2 Ky(X-XR)^2A1 14.8 13.6 4.11 0 4.57 0 250.003 284.035A2 122 0.86 4.11 5 4.57 0 96.636 17.961B1 14.8 13.6 4.11 0 4.57 7 250.003 80.307B2 14.8 13.6 4.11 5 4.57 7 11.723 80.307
166.4 41.66 SUMA 608.365 462.609J*G= 1070.974
Vx1= 8 tonVy1= 8 ton ey1= -1.61 m ex1= -1.07 mJ= 1070.974 Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1
XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 m
DATOS GENERALESTERCER PISO-MOMENTOS TORSORES
DIRECCION YDIRECCION X
ton*m-8.56Mty1=ton*m-12.88Mtx1=
Vx1= 8 tonVy1= 8 ton ey1= -1.61 m ex1= -1.07 mJ= 1070.974 Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1
XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 m
DATOS GENERALESTERCER PISO-MOMENTOS TORSORES
DIRECCION YDIRECCION X
ton*m-8.56Mty1=ton*m-12.88Mtx1=
Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 0.732 0.747 0.447 0.497A2 122 0.86 -1.306 0.047 -0.006 0.031B1 14.8 13.6 0.732 -0.397 0.447 -0.264B2 14.8 13.6 -0.158 -0.397 -0.097 -0.264
SUMA 166.4 41.66
DIRECCION YYDIRECCION XXRIGIDEZCOLUMNA
7.2 CALCULO DEL CORTANTE ACCIDENTAL:DIRECCION Y-YDIRECCION X-X
DY 5:=
eyacc 0.05 DY 0.25=:=MTacc Hxi eyacc:= Hxi
Elemento Ubicacion :(X, Y)
DIRECCION XX
Vaccx
Mtxi
KxG
JY YR( ):=
JVaccy
Mtxi
KyG
JX XR( ):=
J
Donde:
J
1
m
KX
G
Y YR( )
2
= 1
m
KY
G
X XR( )
2
=
+:= Y
PRIMER PISO:
Vx1= 18 ton DY= 5 m DX= 7 mVy1= 18 ton ey1= 0.25 m ex1= 0.35 m
XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 mJ*G 1070.974
Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1Mtx1= 4.5 ton*m Mty1= 6.3 ton*m
PRIMER PISO-MOMENTOS TORSORESDATOS GENERALES DIRECCION X DIRECCION Y
Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 -0.256 -0.261 -0.358 -0.366A2 122 0.86 0.456 -0.017 0.639 -0.023B1 14.8 13.6 -0.256 0.139 -0.358 0.194B2 14.8 13.6 0.055 0.139 0.077 0.194
SUMA 166.4 41.66
COLUMNA RIGIDEZ DIRECCION XX DIRECCION YY
SEGUNDO PISO:
Hx2= 14 ton DY= 5 m DX= 7 mHy2= 14 ton ey1= 0.25 m ex1= 0.35 m
XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 mJ*G 1070.974
Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1Mtx1= 3.5 ton*m Mty1= 4.9 ton*m
SEGUNDO PISO-MOMENTOS TORSORESDATOS GENERALES DIRECCION X DIRECCION Y
Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 -0.199 -0.203 -0.278 -0.284A2 122 0.86 0.355 -0.013 0.497 -0.018B1 14.8 13.6 -0.199 0.108 -0.278 0.151B2 14.8 13.6 0.043 0.108 0.060 0.151
SUMA 166.4 41.66
COLUMNA RIGIDEZ DIRECCION XX DIRECCION YY
Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 -0.199 -0.203 -0.278 -0.284A2 122 0.86 0.355 -0.013 0.497 -0.018B1 14.8 13.6 -0.199 0.108 -0.278 0.151B2 14.8 13.6 0.043 0.108 0.060 0.151
SUMA 166.4 41.66
COLUMNA RIGIDEZ DIRECCION XX DIRECCION YY
TERCER PISO:
Hx3= 8 ton DY= 5 m DX= 7 mHy3= 8 ton ey1= 0.25 m ex1= 0.35 m
XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 mJ*G 1070.974
Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1Mtx1= 2 ton*m Mty1= 2.8 ton*m
TERCER PISO PISO-MOMENTOS TORSORESDATOS GENERALES DIRECCION X DIRECCION Y
Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 -0.114 -0.116 -0.159 -0.162A2 122 0.86 0.203 -0.007 0.284 -0.010B1 14.8 13.6 -0.114 0.062 -0.159 0.086B2 14.8 13.6 0.025 0.062 0.034 0.086
SUMA 166.4 41.66
COLUMNA RIGIDEZ DIRECCION XX DIRECCION YY
8. CORTANTES DE DISEO
Vdis V V + Vacc+:= VaccVdis V 1.5 V Vacc+:= Vacc
Vdis >> V
Fuerza cortante directoFuerza cortamte directo por torsion teoricaFuerza cortant directo por torsion accidental
Fuerza cortante directoFuerza cortamte directo por torsion teoricaFuerza cortant directo por torsion accidental
Para el Piso 1:
COLUMNA A1:
VXdiseoA1 1.6 1.5 1.646+ 0.256+ 4.325=:= Ton
COLUMNA A2:
VXdiseoA2 13.2 2.938 0.456+ 10.718=:= Ton
COLUMNA B1:
VXdiseoB1 1.6 1.5 1.646+ 0.256+ 4.325=:= Ton
COLUMNA B2:
VXdiseoB2 1.6 0.356 0.055+ 1.299=:= Ton