Mathématique :Classe:terminaleSECours: les fonctions de l’Economie
Objetifs:reconnaîtreEt calculer
L’amortissementLa valeur de l’actif
Le coût, le Revenue,et le
profit
La perte ,etL’élasticité de La demande
Activité1Enoncé:une personne a acheté une voiture au
début de l’anné 2000.de prix 10000$.aprés 7 ans
la voiture devient inutile et elle a vendue àun
prix de1500$
•Chercher:l’amortissement total de cette voiture ,
• et préciser la vie utile puis la valeur résiduelle de la voiture.
•
Solution
•L’amortissement=Prix initial- Prix actuel
•= 10000 -1500 =9000$
•La vie utile de cette voiture=7 ans
•La valeur résiduelle =1500
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CoursPartie 1
Définitionsa) La vie utile d’un actif est le nombre d’années
pendant lesquelles cet actif est utilisableb) L’amortissement linéaire est une technique qui ,permet de calculerpermet de calculer
Coursla valeur d’un actif,
Aprés une certaine période de mise en
service d’ou:
L’amortissement total=C- S où C: est le coût initial
de l’actif ,et S est
sa valeur résiduelle
Coursד
c)L’amortissement annuel=(C- S)n ,avec
n étant la durée,en années de vie utile
d)L’amortissement après t années de
service est:D(t)=[(c – s)n]t avec,otn
cours
e)Valeur de l’actif aprés t
annés de
service estV(t)=C – D(t) avec otn
Fonction de coût
•1)Coût total :est la somme du coût fixe total noté Cf et du coût variable total, notéCv,qui dépent de la quantité q d’où:
•C(q)=Cv(q)+Cf•2)Coût moyen unitaire ,est
donné par la formule :CM(q)=C(q)q
Suite•3 )Coût marginal :est la
variation •du coût total due à une
• augmentation de la production •d’unité supplémentaire
•Le coût marginal noté Cm(q) est la
•dérivée de la fonction de coût total
Fonction de Revenu•1)Le revenu total :est le prix
de la quantité totale demandée (ou vendue ) il est noté par :R(q)=prix unitaire quantité demandée
•2)Le revenu moyen par unité RM(q) est égal à R(q)q
•3)Le revenu marginal Rm est la dérivée de la fonction de revenu R
Fonction de profit:
•1 )le profit total est :P(q) = R(q)- C(q)
•2)Le profit moyen est
•PM(q)=P(q) q•3)Le profit
marginal Pm est la dérivée de la fonction profit P(q)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1stQtr
2ndQtr
3rdQtr
4thQtr
East
West
North
Élasticité de la demande
•Définition :L’élasticité de la demande donne le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de1% du prix
•Cette élasticité est le nombre:•E(p)=p xd’(p)/d(p)
Suite
•3)La demande a une élasticité unique si e(p)=-1
•4)La demande est parfaitement inélastique si e(p)=0
On dit que qu’au prix p donné
1)La demande est élastique si e(p) 12)La demande est inélastique si -
1e(p)-1
EvaluationDes problèmes àtraiter et aux
cahiers des elèves
Énoncé:
Une petite entreprise achéte un ordinateur à2000$ .la durée de vie utile de cet ordinateur est de 4 ans et sa valeur résiduelle estestimée au terme de la quatrième année,à 200$
Les questions: Calculer :L’amortissement
total en 4 ans L’amortissement annuel
constant L’amortissement après t
années La valeur de l’actif V(t) ,après
t années de service. Résoudre : graphiquement
V(t)
SOLUTION duProblème:
L’amortissement total au bout de 4 and est:C –S=2000-200=1800$ L’amortissement annuel constant est (C-S)4=18004 L’amortissement après t années est: D(t)=450t avec otn La valeur de l’ordinateur V(t) après t années
de service est :V(t)=C -450t=2000- 450t
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Mathematique :Classe:terminaleSECours les fonctions de l’Economie
Objetifs:reconnaitreEt calculer
Amortissement Valeur residuelle Valeur actuelle