1
Modelagem Matemática da Dispersão Atmosférica de Contaminantes
Módulo III
Modelagem Matemática da Dispersão Atmosférica de Contaminantes
• Objetivos do uso de modelos de dispersão
atmosférica
• Principais abordagens ao estudo de
dispersão de poluentes na atmosfera
2
Objetivos do uso de modelos de dispersão atmosférica
• Avaliação das eficiência de técnicas e estratégias
propostas para o controle das emissões
• Estudo dos impactos ambientais (EIA) para um
novo empreendimento
• Determinação de responsabilidades frente aos
níveis atuais de poluição
• Planejamento da ocupação territorial urbana
Gestão da Qualidade do Ar
3
Estudo dos impactos ambientais e Avaliação da Qualidade do Ar
Normalmente está relacionada a 2 etapas:
• Etapa 1: Empregar modelos de avaliação simplificados para se teruma rápida estimativa se: (1) a fonte de emissão certamente causará um problema de poluição do ar ou (2) a fonte têm o potencial de causar um problema de qualidade do ar.
• Etapa 2: Se os resultados da avaliação simplificada revelarem que existem um potencial problema, métodos mais avançados de avaliação devem ser utilizados (como modelos mais avançados e maior atenção aos dados de entrada).
Exemplo
4
Estudo da dispersão de poluentes na atmosfera
Modelos físicos (ou métodos
experimentais)
Modelosmatemáticos
Estudos em túnelde vento
Experimentos de campo
Modelos determinísticos
Modelosestatísticos
Mecânica dos fluidos
computacional
Equações de conservação de massa das esp. químicas
Modelo receptor
Modelo Gaussiano
Modelo baseado em séries temporais
de dados anteriores
Modelo Gaussiano
Modelos Gaussianos
• Popularizaram-se na década de 70.
• Empregados atualmente pela maioria dos órgãos
reguladores para estudo de dispersão atmosférica
(inclusive a EPA)
• Hipótese de turbulência homogênea e estacionária,
fluxo de emissão constante, contaminante
quimicamente estável e topografia constante.
5
Média no tempo
Média no tempo
6
Média no tempo
Média no tempo
7
Média no tempo
Distribuição Gaussiana
x
C
σ σ
8
Modelos Gaussianos
Formulação
x, y, z - são as coordenadas cartesianas ou espaciais do ponto onde se deseja estimar a concentração do contaminante [m]
C(x,y,z) - é a concentração esperada do contaminante na coordenada (x,y,z) [g/m3]
Qs - é a quantidade de contaminante lançada pela fonte de emissão [g/s]
H - é a altura efetiva de lançamentou - é a velocidade média do vento na direção do escoamento (x) e
medida no topo da chaminé [m/s]σy e σz - são os desvios médios da distribuição de concentração nas
direções y e z [m]
( ) ( )
+−+
−−
−= 2
2
2
2
2
2
2exp
2exp.
2exp.
2),,(
zzyzy
HzHzyuQszyxC
σσσσσπ
9
[ ]mzσ
[ ]myσ [ ]mzσ
[ ]myσClasse de Pasquill
Classe de Pasquill
Parâmetros para dispersão em ambientes urbanos (distâncias de 100 a 10000 m) Formulação de Briggs
Parâmetros para dispersão em ambientes rurais (distâncias de 100 a 10000 m) Formulação de Briggs
[ ]myσ[ ]mzσ
[ ]kmx [ ]kmx
Variação de σy e σz com a distância x [km]
10
Classes de estabilidade de Pasquill
Velocidade do vento na altura do topo da chaminé
h - altura da chaminé [m] h0 -altura de medição da velocidade do vento (usualmente 10m)
[m]e - expoente empírico cujo valor depende a estabilidade
atmosférica (tabela abaixo) u0 - velocidade média do vento medida na altura h0[m/s]u - velocidade média do vento no topo da chaminé [m/s]
e
hhuu
=
00.
11
Altura efetiva de lançamento
hH
∆h
hhH ∆+=
Altura efetiva de lançamento
∆h - variação da altura de lançamento, baseada na quantidade de movimento da emissão e do empuxo térmico [m]
d - diâmetro da chaminé [m]Vs - velocidade de saída dos gases no topo da chaminé
[m/s] u - velocidade média do vento na direção do escoamento
(x) e medida no topo da chaminé [m/s]Ts - temperatura dos gases na saída da chaminé [K]Tar - temperatura do ar atmosférico nas imediações da
chaminé [K]
−+
=∆Ts
TarTsuVdh s 1..
4.1
12
Algoritmo para o uso do modelo Gaussiano
1 - Determinar as coordenadas cartesianas do ponto onde se deseje descobrir a concentração do contaminante
2 - Verificar qual a classe de estabilidade atmosférica, baseando-se nas condições meteorológicas
3 - Calcular a velocidade do vento na altura do topo da chaminé
4 - Calcular a altura efetiva de lançamento
5 - Determinar o valor dos parâmetros σy e σz
6 - Calcular a concentração de contaminante no ponto de interesse
200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.000.00
200.00
400.00
200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.000.00
200.00
400.00
Classe A
Classe F
80
160
300
500
1000
1500
2000
3000
3500
4000
4500
Emissão:Altura da Fonte = 186 mVazão de SOx = 204,686 g/s
Comparação entre as Comparação entre as classes de estabilidadede estabilidade
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Concentração ao nível do soloConcentração ao nível do solo(Classe de estabilidade A)(Classe de estabilidade A)
500 1000 1500 2000-1000
-800-600-400-200
0200400600800
1000
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.50
0.60
0.65
Altura de emissão 186 mVazão de SOx = 204,686 g/s
Exemplo de utilização do modelo Gaussiano
•Planilha Excel
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< 1 µg/m3
1 - 2 µg/m3
2 - 5 µg/m3
5 - 7 µg/m3
7 - 10 µg/m3
15 km
10
5
Exemplo de Exemplo de
utilização do utilização do
modelo modelo
GaussianoGaussiano
Localização da fonte
< 1 µg/m3
1 - 2 µg/m3
2 - 5 µg/m3
5 - 7 µg/m3
7 - 10 µg/m3
15 km
10
5
Exemplo de Exemplo de
utilização do utilização do
modelo modelo
GaussianoGaussiano
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Limitações do modelo Gaussiano
• Não incorpora efeitos da mudança de direção e intensidade do vento
• Baseia- se em parâmetros empíricos que podem variar bastante conforme as características da região (por exemplo: topografia, rugosidade, proximidade do mar, etc)
• Considera a taxa de emissão de contaminante e a direção do vento constantes com o tempo.
Limitações do modelo Gaussiano
• Não incorpora efeitos da mudança de direção e intensidade do vento
• Baseia- se em parâmetros empíricos que podem variar bastante conforme as características da região (por exemplo: topografia, rugosidade, proximidade do mar, etc)
• Considera a taxa de emissão de contaminante e a direção do vento constantes com o tempo.
Muitos t
rabalhos c
ientífico
s
têm
sido re
alizados p
ara
suprir
estas d
eficiência
s. Por
exemplo, a
inco
rpora
ção do
efeito
do relevo
para
estudos e
m re
giões de
relevo
modera
damente
complexo.
16
Caso de Estudo:Região da Grande Vitória
Região da
Grande
Vitória
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Concentração de NOx obtida pelo modelo Gausseano
(Entringer et al.,2001)
Concentração de NOx obtida pelo modelo Gausseano
(Entringer et al.,2001)
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345000 350000 355000 360000 365000 370000 375000x [UTM]
7748000
7753000
7758000
7763000
7768000
7773000y
[UTM
]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Campo de Ventos sobre a Região da Grande Vitóriaem um dia típico de Verão (02:00 hs)
345000 350000 355000 360000 365000 370000 375000x [UTM]
7748000
7753000
7758000
7763000
7768000
7773000
y [U
TM]
1.41.51.61.71.81.922.12.22.32.42.52.62.72.82.933.13.23.33.4
Campo de Ventos sobre a Região da Grande Vitóriaem um dia típico de Verão (08:00 hs)
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345000 350000 355000 360000 365000 370000 375000x [UTM]
7748000
7753000
7758000
7763000
7768000
7773000y
[UTM
]
2.62.833.23.43.63.844.24.44.64.855.25.45.65.86
Campo de Ventos sobre a Região da Grande Vitóriaem um dia típico de Verão (14:00 hs)
345000 350000 355000 360000 365000 370000 375000x [UTM]
7748000
7753000
7758000
7763000
7768000
7773000
y [U
TM]
1.71.81.922.12.22.32.42.52.62.72.82.933.13.23.33.43.53.63.73.83.94
Campo de Ventos sobre a Região da Grande Vitóriaem um dia típico de Verão (20:00 hs)
20
Exemplo de simulação empregando um campo de ventos não uniforme (modelo de difusão)
21
22
23
24
25
26
27
MODELOS DE DIFUSÃO
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Modelos de Difusão
• Situações de relevo ou geometria complexo
• Variação das condições meteorológicas com o
tempo
Exemplo 1 – Dispersão ao redor de obstáculos
29
Exemplo 1 – Dispersão ao redor de obstáculos
Exemplo 2 Dispersão em regiões de relevo complexo
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Exemplo 3 Dispersão em regiões costeiras
Simulação
da
dispersão
de NOx na
Região da
Grande
Vitória
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00:30
7750000
7755000
7760000
7765000
7770000
350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
1
2
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678
1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
01:30
7750000
7755000
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7765000
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350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
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1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
32
02:30
7750000
7755000
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350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
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03:30
7750000
7755000
7760000
7765000
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350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
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33
04:30
7750000
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7760000
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350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
1
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1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
05:30
7750000
7755000
7760000
7765000
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1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
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06:30
7750000
7755000
7760000
7765000
7770000
350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
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07:30
7750000
7755000
7760000
7765000
7770000
350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
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08:30
7750000
7755000
7760000
7765000
7770000
350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
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09:30
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350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
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10:30
7750000
7755000
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1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
11:30
7750000
7755000
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12:30
7750000
7755000
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13:30
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7750000
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2
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39
16:30
7750000
7755000
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7765000
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17:30
7750000
7755000
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7765000
7770000
350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
1
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3
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40
18:30
7750000
7755000
7760000
7765000
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350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
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19:30
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7755000
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7765000
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1
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1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
41
20:30
7750000
7755000
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7765000
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21:30
7750000
7755000
7760000
7765000
7770000
350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
1
2
3
4
5
678
1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
42
22:30
7750000
7755000
7760000
7765000
7770000
350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
1
2
3
4
5
678
1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
23:30
7750000
7755000
7760000
7765000
7770000
350000 355000 360000 365000 370000 375000 380000
1
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3
4
5
678
1E-0055E-0050.00010.00050.0010.0050.010.050.10.515105010050010005000
43
MODELO RECEPTOR
44
MODELO RECEPTOR
Princípio do modelo:Princípio do modelo:
Atacar o problema de identificação da contribuição Atacar o problema de identificação da contribuição
da fonte em ordem inversa, partindo da da fonte em ordem inversa, partindo da
concentração do concentração do contaminantecontaminante no receptor e no receptor e
localizando as fontes responsáveis pela emissão.localizando as fontes responsáveis pela emissão.
MODELO RECEPTOR
Princípio do modelo:Princípio do modelo:
Atacar o problema de identificação da contribuição Atacar o problema de identificação da contribuição
da fonte em ordem inversa, partindo da da fonte em ordem inversa, partindo da
concentração do concentração do contaminantecontaminante no receptor e no receptor e
localizando as fontes responsáveis pela emissão.localizando as fontes responsáveis pela emissão.
Não modela a
dispersã
o do
conta
minante
.
45
•• TipoTipo de de ModeloModelo Receptor Receptor maismais utilizadoutilizado::
•• Balanço de Massa Químico Balanço de Massa Químico –– CMBCMB
••O que é?O que é?
Método que combina as características físicas e Método que combina as características físicas e
químicas dos contaminantes medidas nas fontes e químicas dos contaminantes medidas nas fontes e
nos receptores...nos receptores...
ObjetivoObjetivo
Quantificar as contribuições das fontes num receptor.Quantificar as contribuições das fontes num receptor.
Exemplo:
Em uma região rural as medições de PM10 indicam
uma concentração é 32 µg/m3 na atmosfera, sendo
que deste total 2.58 µg/m3 de Si e 3.084 µg/m3 de
Fe.
Espécie Concentração (µµµµg/m3)Si 2.58Fe 3.084
46
Existem 2 fontes principais de PM10 na região, uma
usina termoelétrica e emissões devido ao solo da
região. Uma análise das emissões indica um teor de
20% de Si e 3,2% de Fe na composição do solo,
enquanto as emissões da usina termoelétrica
possuem um teor de 1% de Si e 15% de Fe.
Se considerarmos que CS e CT são as contribuições
(em µg/m3) do solo e da usina termoelétrica,para as
concentrações de PM10 na região tem-se:
TSTOTAL CCPM +=10
Assim, desconsiderando as emissões por outras
fontes não identificadas tem-se:
ICATERMOELÉTRSOLOTOTAL SiSiSi +=
ICATERMOELÉTRSOLOTOTAL FeFeFe +=
Contribuição do soloContribuição da
termoelétrica
47
Supondo que não ocorrem reações químicas
durante a trajetória dos contaminantes entre a fonte
e o receptor, então, as proporções de Si e Fe são
constantes e iguais aos valores iniciais quando
atingem o receptor. Portanto:
SSOLO CSi ×= 2,0
SSOLO CFe ×= 032,0
TICATERMOELÉTR CSi ×= 01,0
TICATERMOELÉTR CFe ×= 15,0
Logo, tem-se:
TSTOTAL CCSi ×+×= 01,02,0
TSTOTAL CCFe ×+×= 15.0032.0
ou:
TS CC ×+×= 01,02,058,2
TS CC ×+×= 15.0032.084,3
CS = 12 µg/m3 e CT = 18 µg/m3
CS = 37,5 % e CT = 56,2 %
48
-O exemplo anterior representa uma situação
relativamente simples. Quanto maior o número de fontes
de emissão envolvidas maior será a complexidade do
modelo.
-A presença de um número maior de espécies “traçadoras”
aumentará a precisão do resultado. Todavia, com o
aumento do número de espécies o problema não mais se
resumirá a solução de sistema de equações lineares de n
equações com n ingónitas.
- Modelos de Balanço de Massa em uso atualmente consideram
n fontes e m espécies químicas (onde m é sempre um número
maior ou igual a n).
-Além de considerar um maior número de espécies químicas os
modelos dão mais peso à medidas com menores incertezas.
-A formulação matemática é efetuada utilizando multiplicação de
matrizes.
Balanço de Massa Químico – CMB
(Incluindo as incertezas nas medições de concentração)
Miller et al. (1972).
49
Espécie PM2,5NO3 9.43 +- 11.43SO4 2.75 +- 1.32NH4 4.04 +- 3.89 EC 6.27 +- 5.68OC 8.05 +- 5.31Al 0.15 +- 0.18Si 0.38 +- 0.46S 1.12 +- 0.54K 0.28 +- 0.18V 0.0034 +- 0.0019
Balanço de Massa Químico Balanço de Massa Químico –– CMBCMB(Exemplo Real)(Exemplo Real)
Fonte:Fonte: resumido de resumido de ChowChow etet alal., citados por ., citados por SeinfeldSeinfeld etet alal., (1998).., (1998).
ReceptorReceptor
Composição Anual Composição Anual
(1988 a 1989) do (1988 a 1989) do
Aerossol em Aerossol em FresnoFresno, ,
Califórnia (Califórnia (µµg/mg/m33))..
Queimadas Óleo Veículo Calcáreo (NH4)2SO4 NH4NO3 OCEspécie cru sec.NO3 0.462 0 0 0 0 77.5 0SO4 1.423 20.32 3.11 3.06 72.7 0 0NH4 0.0852 0.0076 0 0 27.3 22.5 0EC 15.89 0 54.15 0 0 0 0OC 44.6 0.0894 49.81 0 0 0 100Al 0.0019 0 0.077 2.11 0 0 0Si 0 0.011 0.957 6.5 0 0 0S 0.521 5.45 1.037 1.02 0 0 0K 3.993 0.044 0.008 0.16 0 0 0V 0.0005 0.823 0.001 0 0 0 0
FontesFontes
Perfis das fontes (% da massa emitida) para a Califórnia CentralPerfis das fontes (% da massa emitida) para a Califórnia Central..
Fonte:Fonte: resumido de resumido de ChowChow etet alal., citados por ., citados por SeinfeldSeinfeld etet alal., (1998).., (1998).
50
FONTE PM2,5Geológica -Veículo 12,32Queimadas 6,90Óleo cru 0,40Sulfato de amônia 2,77Nitrato de amônia 13,15Aerossóis marinhos -OC -1,17Calcáreo 5,99Massa calculada 41,53Massa medida 49,30
Resultado
Contribuições
médias anuais das
fontes (µg/m3) para
PM2,5 em Fresno –
Califórnia.
Estudo realizado por P.A. Souza Jr. em 2001, sobre a poluição
do ar na RGV utilizando um “Modelo Receptor Inteligente”.
Fonte:Fonte: A GAZETA 09/12/2001.A GAZETA 09/12/2001.
51
Contribuições das
fontes na RGV.
Fonte:Fonte: A GAZETA A GAZETA 09/12/2001.09/12/2001.
Suposições do CMB:
• As composições das fontes de emissão são constantes.
• As espécies incluídas não são reativas.
• Todas as fontes que contribuem significativamente no
receptor devem ser incluídas nos cálculos.
• O número de fontes é menor ou igual ao número de
espécies.
• As incertezas das medidas são aleatórias, não relacionadas
e normalmente distribuídas.
52
Suposições do CMB:
• As composições das fontes de emissão são constantes.
• As espécies incluídas não são reativas.
• Todas as fontes que contribuem significativamente no
receptor devem ser incluídas nos cálculos.
• O número de fontes é menor ou igual ao número de
espécies.
• As incertezas das medidas são aleatórias, não relacionadas
e normalmente distribuídas.
Problemas de
precis
ão quando
as fonte
s têm
composiç
ão
semelhante
MODELOS EPA-US(Environmental Protection Agency-US)
http://www.epa.gov/scram001/
53
EPA - Technology Transfer NetworkSupport Center for Regulatory Air Models
Support Center for Regulatory Air Models (Links)
– What's New
– Public Forum
– Dispersion Models
– Receptor Models
– Meteorological Data
– Guidance/Support
– 7th Modeling Conference
– Related Links and Contacts
– Regional Modeling Center
Modelos de dispersão de poluentes na atmosfera para diversas situações (executáveis, código fonte, manuais e tutoriais)
Modelo Receptor CMB 8.0
Manuais da EPA para Estudo de Impacto Ambiental, Avaliação da Qualidade do Ar e Elaboração de Modelos
Modelos de dispersão de poluentes na atmosfera
Preferred/Recommended Models
Modelos de dispersão homologados pela EPA para avaliação da qualidade do
ar e estudos de impacto ambiental. Os resultados destes modelos são
“acreditados” para fins de licenciamento pela EPA.
Screening Tools
Ferramentas de avaliação de impacto ambiental. Por exemplo, com base nos
dados meteorológicos e dados da fonte, são apresentados os valores
máximos de concentração no nível do solo. Estás ferramentas são
normalmente utilizadas antes de um estudo mais detalhado.
Alternative Models (Case-by-Case)
Lista de modelos mais refinados e/ou desenvolvidos para situações
específicas.
54
Considerações Finais
• Modelos matemáticos representam importantes
ferramentas para a gestão da qualidade do ar,
especialmente para o estudo de impacto
ambientais (EIA).
• A análise dos resultados deve sempre levar em
consideração a acurácia do modelo e sua
aplicabilidade à situação em estudo.
Exercício da Aprendizagem
Determine a concentração de SOx no receptor
causada por cada uma das fontes de emissão
descritas na tabela da página seguinte.
• Considere o vento predominante na Região da
Grande Vitória igual a 1m/s e de direção NNE.
• As coordenadas do receptor são:
• x = 365000 m [UTM]
• y = 7753500 m [UTM]
55
x [m]
y [m
]
Fonte(xfonte, yfonte)
Coordenadasdo Receptor(xr, yr)
Sistema de coordenadasorientado nadireção do vento
x’ [m
]
y’ [m]
Transformação de coordenadas
y’
x’
56
x [m]
y [m
]ângulo do vento com o eixo x
x’ [m
]
y’ [m]
y’
x’
θ
x’ = (xr – xfonte) × cos (θ) + (yr – yfonte) × sen (θ)
y’ = (yr – yfonte) × cos (θ) - (xr – xfonte) × sen (θ)