7/24/2019 MODELAMIENTO TERMICO
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Ingeniera T
Modelado
S
Esc
Proyecto Final de Carrera
cnica Industrial Esp. Electrnica Indust
Curso 2012-2013
+ Anlisis + Cont
stema Trmico
Rubn Otal Loriente
Diciembre 2012
Director: Antonio Romeo
ela de Ingeniera y Arquitectura
Universidad de Zaragoza
rial
rol de
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Modelado + Anlisis + Control de Sistema Trmico
Resumen
En el presento proyecto se pretende llevar a cabo el modelado, anlisis y control de un
sistema trmico. En primer lugar se llevar a cabo el modelado y anlisis de un sistema trmico
que se denominar vivienda. Se pretende modelar una vivienda tpica espaola a travs de las
ecuaciones de la fsica que describen su comportamiento como sistema trmico. Se usarn
tcnicas de la teora de sistemas, implementando esas ecuaciones en bloques y disponiendo
un diagrama de bloques con el que se analizar el comportamiento del mismo. Se comenzar
con un modelo ms simple hasta llegar al modelo ms realista con el que se realizar la
segunda parte: anlisis y control del mismo.
Para analizar el comportamiento del sistema, se realizarn distintas simulaciones variando
todos los factores que influyen en el comportamiento del mismo: calidad de los aislantes de la
vivienda, condiciones exteriores (viento y temperatura) temperatura del agua de los
radiadores, tipo de control de la misma, etc. Para que este anlisis sea lo ms objetivo posible
se usar un ndice de confort diseado especialmente para este proyecto y se observar el
gasto energtico en las distintas simulaciones.
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ndice
1.- Modelado y anlisis del sistema .............................................................................................. 1
1.1.-Paredes aislantes carentes de masa. ................................................................................. 1
1.1.1.-Funcin de transferencia global del sistema. ............................................................. 1
1.1.2.-Anlisis del rgimen permanente. .............................................................................. 5
1.1.3.-Efecto de un lazo de realimentacin en el sistema .................................................... 7
1.2.-Paredes aislantes dotadas de masa ................................................................................. 11
1.2.1.-Funcin de transferencia global del sistema. ........................................................... 11
1.2.2.-Anlisis del rgimen permanente. ............................................................................ 21
1.3.-Inclusin de slidos interiores ......................................................................................... 251.4.-Simulacin del sistema con SIMULINK ............................................................................. 32
1.5.-Anlisis frecuencial .......................................................................................................... 39
2.-Elementos de calefactado: dimensionamiento y control. ...................................................... 43
2.1.-Caldera. ............................................................................................................................ 43
2.2.-Circuito hidrulico. ........................................................................................................... 45
2.3.-Control termosttico. ....................................................................................................... 50
3.- Evaluacin Confort/Gasto energtico. ................................................................................... 52
3.1.- Influencia de la potencia de la caldera y nmero de radiadores. ................................... 56
3.1.1.-Nmero adecuado de radiadores ............................................................................. 57
3.1.2.-Nmero pequeo de radiadores............................................................................... 60
3.1.3.-Nmero grande de radiadores .................................................................................. 64
3.2.- Influencia de la temperatura del agua. ........................................................................... 67
3.2.1.-Temperatura del agua alta. ................................................................................... 70
3.2.2.-Temperatura del agua baja. ................................................................................... 72
3.3.- Influencia de la calidad del aislamiento. ......................................................................... 75
3.4.- Influencia de las condiciones externas. .......................................................................... 82
3.5.-Influencia de la estrategia de control. ............................................................................. 91
3.5.1.- Influencia del controlador del lazo interno (control de la T del agua de los
radiadores). ......................................................................................................................... 91
3.5.2.- Influencia del controlador del lazo externo (control de la T ambiente). ............... 93
ANEXOS ..................................................................................................................................... 124
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Modelado + Anlisis + Control de Sistema Trmico
Otal Loriente, Rubn
1
1.- Modelado y anlisis del sistema
1.1.-Paredes aislantes carentes de masa.
1.1.1.-Funcin de transferencia global del sistema.
Se desea caldear una estancia en la que hay un determinado volumen de aire
(de masa y de coeficiente de calor especfico ). El caldeado del aire se llevaa cabo por medio del aporte de calor (medido en vatios), proveniente, por ejemplode una bomba de calor (o de unos convectores). En primera instancia, se considerar
que las paredes de la estancia son de un material aislante muy delgado, por lo que
pueden considerarse carentes de masa. En dichas condiciones, la resistencia trmica
de dichas paredes ser . Por otro lado, la temperatura correspondiente al aire de laestancia ()est homogneamente repartida (fluido bien agitado).
Primero se dibujar el diagrama de bloques de sistema, reducindolo
posteriormente con el fin de obtener las funciones de transferencia:
()() y
()()
Las ecuaciones que describen el comportamiento de este sistema a efectos de
transferencia de calor y diferencia de temperaturas, obviamente teniendo slo en
cuenta la transferencia de calor por conduccin ya que hemos supuesto grosor
despreciable de las paredes, etc. , son:
(t)
()
q (t)
(t)
: Calor perdido
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Modelado + Anlisis + Contro
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El flujo de calor en
por la vivienda hacia el ext
dicho aire (los hemos con
del aire.
Por otra parte: la
habitacin y el exterior es
paredes, nicamente por
el calor perdido por la mis
Aplicando la transf
De modo que impl
salida ()resulta:
()
-
+
l de Sistema Trmico
() () ()
()() ()
la vivienda: calor cedido por la bomba men
erior es igual a masa de aire de la misma, ca
iderado ambos constantes) y la derivada d
iferencia de temperaturas entre el aire d
igual a la resistencia por conduccin de la
onduccin ya que consideramos su grosor
a hacia el exterior.
rmada de Laplace a las anteriores ecuacion
() ()
() () ()
mentndolas en un diagrama de bloques c
1
1
+
-
2
os calor perdido
lor especifico de
la temperatura
el interior de la
vivienda (de sus
inexistente) por
s resulta:
n entrada q(s) y
()
()
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Modelado + Anlisis + Contro
Otal Loriente, Rubn
Para obtener
tenemos que eliminar cual
Resolviendo el bucl
de la funcin de trasferenc
Ahora se calcula
perturbaciones. Para ello s
diagrama queda de la sigui
() +
-
l de Sistema Trmico
()
() , es decir: la funcin de transferen
quier afeccin de la entrada ()de mo
e de realimentacin negativa, se obtiene fin
ia:
()
()
1
()()
, es decir la funcin de transferenci
e debe eliminar la afeccin de la entrada ente manera:
1
1
1
1
+
-
3
ia del sistema,
do que resulta:
almente el valor
del sistema de
), con lo que el
()
()
()
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Cambiando la disp
que se vea claramente la r
Resolviendo el bucl
de la funcin de trasferenc
De modo que en de
()1
+
-()
l de Sistema Trmico
sicin de los bloques, aunque no su estru
alimentacin negativa, resulta:
e de realimentacin negativa, se obtiene fin
ia:
()()
1
1
finitiva la funcin de transferencia global de
1
()
1
1
1
4
ctura, de modo
almente el valor
l sistema es:
()
()
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5
1.1.2.-Anlisis del rgimen permanente.
Se procede a obtener la ganancia esttica del sistema y la constante de tiempo
de ambos sistemas.
Como se puede observar, ambos sistemas responden al modelo de un primer
orden, de modo que su funcin de trasferencia es del tipo:
1 +
Por tanto se obtiene que:
Sistema vivienda: = , = Sistema perturbaciones: = 1 , =
Se define capacidad trmica de un sistema como: = Por tanto en este caso: = Usando este nuevo trmino se puede volver a definir la constante de tiempo de
ambos sistemas como:
=
Se pasa a profundizar un poco ms en el valor de de la ganancia esttica de
ambos sistemas.
Desde otro punto de vista, se puede obtener la ganancia esttica de un sistema
de primer orden, como es el caso, si se observa su valor en rgimen permanente.
Para el sistema de perturbaciones:
lim()()= = 1
Esto quiere decir que en rgimen permanente:
: constante de tiempoK: ganancia esttica
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6
()= ()
Este resultado es lgico ya que sin tener en cuenta la accin del foco calorfico,
con la sola afeccin de la T exterior en el sistema, la temperatura en el interior de la
vivienda terminar siendo la del exterior.
Para el sistema vivienda:
lim()
() = =
En rgimen permanente quedara:
()= ()
Lo que quiere decir esta expresin es que, en rgimen permanente, para una
misma T deseada en el interior de la vivienda; ser necesario aportar menos calor
desde el foco calorfico (radiadores, etc.) cuanto mayor sea la resistencia trmica del
sistema.
De nuevo es un resultado lgico ya que la resistencia trmica representa la
oposicin al paso del calor. Como lo que interesa es perder el menor calor posible, la
resistencia trmica de la vivienda debe ser lo mayor posible.
Sin embargo el valor de esa resistencia es un parmetro que no se puede
controlar, depende de las caractersticas fsicas de las paredes, etc.
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1.1.3.-Efecto de un lazo de
Se introduce un laz
topologa realimentada co
La variable ()que siga la salida del siste
Se obtienen las fun
Ahora se calcula
CONTROLADO. Para ello s
que el diagrama queda:
+
-
()
l de Sistema Trmico
realimentacin en el sistema
o de realimentacin en el anterior sistema,
o la que se indica en la siguiente figura:
es la consigna del sistema, el valor REFERE
a. Podra denominarse como: temperatur
iones de transferencia:
()() y
()()
()
() , es decir, la funcin de transfere
e debe eliminar la afeccin de la entrada
+
+
()()
7
suponiendo una
NCIAque deseo
deseada.
cia del sistema
() , con lo
))
()
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Resolviendo el bucl
de la funcin de trasferenc
()
()
(
Ahora se calcula
perturbaciones CONTROL
(), con lo que el diag
+
-
()
() ()()
l de Sistema Trmico
e de realimentacin negativa, se obtiene fin
ia:
)
=
()()
, es decir, la funcin de transferenci
DO. Para ello se debe eliminar la afecci
ama queda:
()
()
+
-
8
almente el valor
del sistema de
n de la entrada
()
()
()
()
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Resolviendo el bucle de realimentacin y multiplicando por la funcin de
transferencia resultante de apartados anteriores, se obtiene finalmente el valor de lafuncin de trasferencia:
()
()
() =
Si se realiza una comparacin de los sistemas obtenidos anteriormente con los
sistemas controlados se obtiene que:
MODELO DE PERTURBACIONES: sin el lazo de realimentacin negativo, en
rgimen permanente el valor de la temperatura del aire en la vivienda acababa siendo
el de la temperatura exterior. Ahora, en rgimen permanente:
lim()()=
1 + 1
Suponiendo que es muy elevada, en rgimen permanente:
()() = () =
() () 0
Por tanto: si la ganancia es muy elevada, en rgimen permanente seconsigue que la afeccin de la temperatura exterior sobre la temperatura en lavivienda sea nula; es decir, se consigue el comportamiento ideal del sistema.
MODELO DEL SISTEMA: antes, la respuesta dependa de un parmetro NO
CONTROLABLE () pero ahora, en rgimen permanente:
lim
()
()=
+ 1
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Como puede apreciarse: se introduce el parmetro del regulador al valor dergimen permanente. Suponiendo de nuevo un valor muy elevado de :
()()
() = () () ()
Por tanto: si la ganancia es muy elevada, en rgimen permanente seconsigue que la temperatura de la vivienda sea exactamente la temperatura deseada;
es decir, se consigue el comportamiento ideal del sistema.
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1.2.-Paredes aislantes dotadas de masa
1.2.1.-Funcin de transferencia global del sistema.
Una aproximacin ms realista, consiste en considerar unas paredes aislantes
dotadas de masa () y que por tanto presenta un coeficiente de calor especfico . Se asume que la temperatura de dicho aislante () es homognea (es decir,que es un fluido bien mezclado).
En estas circunstancias, la transferencia de calor entre el interior de la estancia
y dicho aislante, encuentra una resistencia trmica , mientras que la transferencia
de calor entre el fluido aislante y el exterior (que est a una temperatura ),tambin se produce a travs de una resistencia trmica asociada
. Todo ello se
recoge en el siguiente esquema:
Primero se obtiene el diagrama de bloques de sistema, reducindolo
posteriormente con el fin de obtener las funciones de transferencia:
()
(),
()
()y
()
()
q (t)
(t)
(t)
(t)
(t)
(t)
: flujo de calor vivienda-paredes: flujo de calor paredes-exterior
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Las ecuaciones que describen el comportamiento de este sistema a efectos de
transferencia de calor y diferencia de temperaturas son las mismas que en antes, solo
que ahora hay que aadir algunas ms, por tanto el diagrama de bloques ser el
mismo solo que aadiendo algo ms:
() () ()
() ()= ()
()= () ()
()= () ()
El flujo de calor en la vivienda: calor cedido por la bomba menos calor perdido
por la vivienda hacia las paredes (aislantes) es igual a masa de aire de la misma, calor
especifico de dicho aire (se han considerado ambos constantes) y la derivada de la
temperatura del aire.
Por otra parte: la diferencia de temperaturas entre el aire del interior de la
habitacin y el de las paredes (aislantes) es igual a la resistencia por conduccin de la
vivienda con las paredes por el calor perdido por la misma hacia el exterior.
Se sigue el mismo razonamiento para el par paredes-exterior.
Aplicando la transformada de Laplace a las anteriores ecuaciones resulta:
() ()= ()
() ()= ()
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De modo que impl
salida (), lo cual se c
Para obtener
(
eliminarse cualquier afecci
()
-
-
+
+
l de Sistema Trmico
() () ()
() () ()
mentndolas en un diagrama de bloques c
onsigue modificando el diagrama anterior, q
()
) , es decir: la funcin de transferencia d
n de la entrada ()de modo que que
1
1
1
1
1
1
-
+
+
13
n entrada q(s) y
ueda:
l sistema, debe
a:
-
()
()
()
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Se reduce el diagra
Se reduce el diagra
()
+
+
-
-
+
-
()
l de Sistema Trmico
a resolviendo la realimentacin negativa d
a resolviendo la realimentacin negativa d
1
1
1
1
-
1
1
-
1
14
ms abajo:
ms abajo:
()
()
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Resolviendo este
funcin de transferencia d
()
()
+
-
l de Sistema Trmico
ltimo bucle de realimentacin se obtien
l sistema:
(
)
(
1
1
1
15
e finalmente la
) 1
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Para obtener(
()
cambiar la disposicin de
salida
(). De ese msencilla. El diagrama de bl
Para obtener
(
eliminarse cualquier afecci
Se reduce el diagram
1
+
-
()
+
()
l de Sistema Trmico
), es decir, la funcin de transferencia del
los bloques ya que se requiere que la en
do la obtencin de esa funcin de transques resultante es el siguiente:
()
) , es decir, la funcin de transferencia d
n de la entrada
()de modo que resu
resolviendo la realimentacin negativa de ms
1
1
1
+
+
-
-
1
+
+-
-
1
16
istema, se debe
trada sea q(s) y
ferencia es ms
l sistema, debe
lta:
a la derecha:
+
-
()
()
1
1
()
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Realizando una tras
Se reduce el diagra
()
-
+
()+ +
-
-
+
-()
l de Sistema Trmico
posicin de sumadores:
a resolviendo la realimentacin negativa d
1
1
+
-
1
1
1
1
1
17
l centro:
()
1
1
()
()
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Resolviendo este
funcin de transferencia d
()()
Para obtener
eliminarse cualquier afecci
Aplicando trasposic
Aplicando trasposic
1
-
-+
+()
1
()-
-+
+
l de Sistema Trmico
ltimo bucle de realimentacin se obtien
l sistema:
(
1)(
()
(), es decir, la funcin de transferencia d
n de la entrada ()de modo que resulta:
in en un punto de derivacin, queda:
in de sumadores, queda:
1
1
-
+
1
1
1
-
+
18
e finalmente la
1 )
l sistema, debe
1
()
1
()
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Reubicando los blo
Aplicando trasposic
Reduciendo el diag
1
-
-+
+
()
1
+
-
()
1
() +
-
l de Sistema Trmico
ues y resolviendo una realimentacin, qued
in en un punto de derivacin, queda:
ama con la realimentacin negativa de la de
1
-
+
1
1
1
1
+
-
1
1
1
1
-
+
19
a:
recha, queda:
1
()
()
11
()
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Resolviendo la lti
resultantes, obtenemos de
()()
1
()
-
+
l de Sistema Trmico
a realimentacin y haciendo el producto
finitivamente la funcin de transferencia:
(1 )(
1
1
1
1
1
20
de los bloques
1)
1
()
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1.2.2.-Anlisis del rgimen permanente.
Para analizar con ms profundidad el sistema, se procede a obtener los
parmetros de su funcin de transferencia, partiendo de que la forma de la misma es:
()()
(1+) + 2 +
Por tanto se puede expresar la f.d.t. como:
+ ( + ) + ([ + ] + ) +
1
Ahora se puede despejar cada uno de los parmetros:
= 1
=
+
= +
=12 [ + ] +
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2(
)
El sistema es un segundo orden con cero, de modo que existen tres
posibilidades para saber si oscilar el sistema o no:
1.- SISTEMA SUBAMORTIGUADO: si > 0y "0 < < 1 .2.-SOBREPASAMIENTO SIN OSCILACIN: si > 0y " > 1.3.-SISTEMA DE FASE NO MNIMA: si < 0.La tercera opcin queda descartada ya que, como se ha definido antes:
= +
Los valores que pueden adoptar , , son siempre positivos,de modo que " > 0 se cumplir siempre.
Para saber si este sistema es del primer o segundo tipo hay que evaluar:
=12 [ + ] +
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Aplicando valores, que se exponen ms adelante, a esas variables: siendo el
calor especfico del aire, del agua y de los elementos interiores (ladrillo) son muy
parecidas (1012 J Kg, 2080 J Kgy 840 KJ Kg respectivamente);
que para una estancia de 50 m , hay 130 mde aire (densidad 1.2 Kg/m), unas 50toneladas de material interno (muros interiores, muebles, instalaciones, etc.) y 25
toneladas de fluido aislante (agua). Se supondrn las resistencias trmicas
intervinientes ( ) son similares entre s (0.001 K/W).
En estas condiciones se obtiene que (= 9.1) > 1, de modo que resulta ser unsistema con sobrepasamiento SIN OSCILACIN.
Obteniendo la respuesta del sistema en rgimen permanente (considerando
tanto el modelo del sistema como el de perturbaciones) podr verse la respuesta
global del mismo. Vamos a considerar una temperatura constante en el exterior
()y un escaln de calor de valor ; aplicando la transformada de Laplace estosescalones son divididos por s:
()= ()() +
()()
Ahora se a aplicar el teorema del valor final para ver su comportamiento en
rgimen permanente:
(). = lim ()
De modo que se obtiene:
(). =
+ (
+
)
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Modelado + Anlisis + Control de Sistema Trmico
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24
De la anterior expresin puede traducirse el siguiente comportamiento del
sistema: Tendremos que aplicar un calor para elevar la temperatura del aire de lavivienda unos grados por encima de la temperatura que haya en el exterior. Cuantomenores sean las resistencias trmicas ms calor tendr que aplicar (lgico, ya que al
representar la capacidad de transmitir el calor: cuanto menores sean, ms calor se
perder).
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25
1.3.-Inclusin de slidos interiores
Ahora se considerar la existencia de slidos interiores como podran sermuebles, tabiques interiores, etc. Estos slidos interiores captan el aire por
conveccin. Se supondr que son buenos conductores de calor, por lo que se
considerar su temperatura homognea. Suponiendo que la resistencia trmica, la
masa y el calor especfico sean: , y respectivamente, se aaden los
slidos interiores al esquema del sistema:
Primero se dibuja el diagrama de bloques de sistema, reducindolo
posteriormente con el fin de obtener las funciones de transferencia:
()() , ()()y()()
Las ecuaciones que describen el comportamiento de este sistema a efectos de
transferencia de calor y diferencia de temperaturas son las mismas que antes, solo que
ahora hay que aadir algunas ms, por tanto el diagrama de bloques ser el mismo
solo que aadiendo algo ms:
(t)
(t)q(t)
(t)
(t)(t)(t)
(t)
: flujo de calor aire vivienda-slidos
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() ()
()
() ()=
()
()= ()
()= () ()
()= () ()
()= () ()
Ahora el aire de la vivienda tiene que calentar por una parte al aislante
(paredes) y por otra a los slidos interiores.
Por otra parte los slidos interiores se comportan como sumideros, no existe
intercambio de calor entre uno y otro, slo lo absorben.
Aplicando la transformada de Laplace a las anteriores ecuaciones resulta:
() ()= ()
() ()= ()
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() ()
()= () ()
()= () ()
()= () ()
Implementndolas en un diagrama de bloques con entrada q(s) y salida
(), lo cual se consigue modificando el anterior, queda el de antes aadiendo losbloques correspondientes a los slidos interiores:
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Modelado + Anlisis + Contro
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Para obtener
(
eliminarse cualquier afecci
()
l de Sistema Trmico
()
) , es decir, la funcin de transferencia d
n de la entrada ()de modo que resu
1
1
1
1
-
+
+
1
1
-
-
28
l sistema, debe
lta:
-
-
+
()
()
()
+
+
-
()
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Modelado + Anlisis + Contro
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Resolviendo
mismo resultado q
resulta:
+
-
()
+
l de Sistema Trmico
las realimentaciones negativas inferiore
e antes, y tras resolver la realimentacin n
1
1
1
1
1
1
-
-
-
-
+
+
29
se obtiene el
egativa superior
()
()
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Modelado + Anlisis + Contro
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Resolviendo la reali
Resolviendo la lti
presentan numerador y
introducen unas nuevas va
aislante y slidos.
=
De modo que qued
() +
+
-
()
l de Sistema Trmico
mentacin negativa inferior, queda:
a realimentacin se obtiene la funcin de
denominador por separado para mayo
riables por el mismo motivo: la capacidad t
, =y =
:
1
-
-
1
1
1
1
(
) (
30
trasferencia. Se
claridad y se
rmica del aire,
()
)
1
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()
()
()
()
()= ( 12) + (1 + 2 + 12) + 1 + 2
()= ( 12)+ 12 + 2 + 1 + 2+ 12+ + (12) + 2 + 1 + 2 + 1
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1.4.-Simulacin del sistema con SIMULINK
Se particularizan las expresiones anteriores a un caso real: siendo el calorespecfico del aire, de los aislantes (se ha tomado el dato del hielo, por ser el aislante
natural ms conocido) y de los elementos interiores (hormign) muy parecidos
(1012 J Kg, 2080 J Kgy 840 KJ Kgrespectivamente); para unaestancia de 50 m , hay 130 mde aire (densidad 1.2 Kg/m), unas 50 toneladas dematerial interno (muros interiores, muebles, instalaciones, etc.) y 25 toneladas de
fluido aislante (como se ha comentado antes: hielo). Se supondrn las resistencias
trmicas intervinientes (, ) similares entre s (0.001 K/W).
Aplicando estos datos, las capacidades trmicas de los distintos elementos son:
CT= 42 10J/KCT= 157872 J/KCT= 52 10J/K
Se parametriza la simulacin para 10 segundos, usando un escaln depotencia de 1000W. Se observa la respuesta del sistema observando las temperaturas
del aire, aislante y los slidos:
En el subsistema vivienda se corresponde con el ltimo diagrama de bloques
elaborado:
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Aplicando los datos anteriores y suponiendo que la temperatura exterior es
inicialmente nula (cero grados) se observan simultneamente las formas de las tres
temperaturas:
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Se introduce una modificacin brusca de la temperatura externa, por ejemplo
de -10 en t=5 10 segundos (tiempo en que las temperaturas han alcanzado elrgimen permanente).
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Como puede apreciarse el sistema sigue comportndose como se ha visto con
su funcin de transferencia global. Para esos 1000W de aporte de energa el sistema es
capaz de subir 2 POR ENCIMA DE LA TEPERATURA EXTERNA, como inicialmente sesupuso cero, la temperatura en rgimen permanente era de 2. Cuando se haintroducido una temperatura externa de -10el escaln de 1000W sube a partir deesa temperatura 2por lo que el valor en rgimen permanente de la temperatura delaire de la vivienda es de -8.
(). (
)
Para el sistema vivienda, y en adelante para el resto, se procede a crear una
mscara que permita al usuario modificar de manera rpida, sin tener que entrar al
diagrama de bloques, los valores significativos del mismo.
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Esta mscara permite que, al hacer doble clic sobre el subsistema vivienda,
aparezca un display que permita modificar los valores ms significativos del mismo
como son en este caso: masa de slidos interiores, aire y aislante; y el valor de las
resistencias trmicas que intervienen.
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1.5.-Anlisis frecuencial
Un sistema trmico puede estudiarse desde el punto de vista de la teora desistemas analizando su respuesta frecuencial. Este anlisis ayuda a comprender el
comportamiento del sistema basndose en mtodos grficos. En este caso se usar el
diagrama de Bode que obtendr en Matlab introduciendo la f.d.t. del sistema.
El resultado que arroje el estudio debera ser que el sistema se comporta como
un Filtro de Paso Bajo. Aunque observando la funcin de transferencia se aprecia que
el sistema tendr: 3 polos y 2 ceros (como puede apreciarse en la siguiente figura);
realmente slo ser significativo el primero de ellos, la primera cada de -20dB/dcada
como si el sistema se tratase de un primer orden.
Esta conclusin se obtiene analizando el comportamiento de un sistema
trmico bsico como puede ser la vivienda del estudio. Sin accin alguna sobre la
temperatura de la estancia, sta se mantendr prxima a la que haya en el exterior. En
caso de variar la temperatura del exterior, la de la habitacin variar tambin, aunque
en menor medida y siempre tardando algo de tiempo (la temperatura en la habitacin
no variar en el mismo instante en que lo haga la del exterior).
Esto se traduce en un comportamiento como filtro de paso bajo, en que la
temperatura de la habitacin ser la temperatura media del exterior, y al cual las
variaciones rpidas de temperatura no le afectarn prcticamente nada (o sea: cuanto
mayor sea la frecuencia menos afeccin tendr en el sistema).
Analizando la temperatura exterior, se ver cual puede ser su comportamiento
como onda. Para empezar: tendr un valor medio. Este valor medio es la temperaturaque har ms o menos todo el da, aunque de madrugada y por la maana sea unos
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grados ms baja y en horas punta como al medio da y primeras horas de la tarde algo
ms alta. Precisamente esta pequea variacin de temperatura a lo largo del da
podra interpretarse como la carga armnica de temperatura que se suma al nivel
medio de la misma (obviamente el periodo de esa onda ser de un da).
Primero se va a obtener la frecuencia de corte del primer polo del sistema cuya
salida es la temperatura del aire (que es realmente la relevante).
Si se observa el tiempo de respuesta (tiempo que tarda el sistema en alcanzar
su valor de rgimen permanente) se puede observar que se aproxima bastante a:
t=10segundos, aproximadamente 4 das.La frecuencia de corte o de transicin ms baja (la que se busca) ser la inversa
de la constante de tiempo del sistema, que aproximaremos a un tercio del tiempo derespuesta.
De ese modo nos queda que la constante de tiempo del sistema es de
aproximadamente 4 das y que por tanto la frecuencia de corte ms baja ser:
f.c.=3 10rad/seg.La obtencin experimental de esa frecuencia de corte se realiza representando
el diagrama de mdulos de bode y localizando la frecuencia a la que se cortan las
asntotas de: 0dB/dcada y la de la primera cada de -20dB/dcada.
Obteniendo el diagrama de mdulos mediante Matlab y la frecuencia de corte
mediante el mtodo anterior vemos que esta frecuencia es aproximadamente:
f.c.=1.210rad/seg.Resultado que se aproxima mucho a la estimacin anterior como puede
apreciarse en la siguiente figura.
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A la hora de analizar el comportamiento del sistema frente a la temperatura
exterior se emplear el diagrama de Bode del modelo de perturbaciones. Como se ha
comentado antes se debera obtener un comportamiento acorde a un Filtro de Paso
Bajo.
Para ello se aplican datos a la onda de temperatura exterior: se supondr una
perturbacin cclica aproximadamente senoidal y de periodo 1 da. Su amplitudentorno a un valor medio de 10tiene una amplitud cclica en torno 5.
El nivel medio pasa directamente a la respuesta, mientras que la perturbacin
de primer armnico, frecuencia correspondiente a un da (f= 1,15e-5 Hz) y amplitud
5al ser de frecuencia menor a la de corte, ya estar en la zona de atenuacin demodo que su afeccin a la temperatura de la habitacin se ve bastante mitigada.
Observando el diagrama de mdulos en la frecuencia de la perturbacin de
primer armnico vemos que ste se reduce en torno a 4 veces su valor, de modo que
en el caso del ejemplo se dar una variacin de 5sobre los 10de valor medio enla habitacin (obviamente el resto de armnicos al ser de frecuencia todava mayor
tendrn prcticamente afeccin nula).
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Este resultado se corresponde con la hiptesis de partida: comportamiento del
sistema como Filtro de Paso Bajo.
Si slo se tiene en cuenta la afeccin de la Temperatura exterior (es decir: se
elimina la entrada de calor ) se ver cmo apenas vara la temperatura del aire conla magnitud de la del exterior.
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2.-Elementos de calefactado: dimensionamiento y control.
2.1.-Caldera.
La caldera es un subsistema que encabeza el sistema global de calefactado. El
usuario elige la temperatura del agua, lo que se denominar temperatura de
referencia (o deseada) del agua de los radiadores (). El sistema caldera segestiona mediante un control proporcional, con una realimentacin que entra o no
dependiendo del valor de la variable ENABLE que sale del termostato. Este control se
implementa mediante simples interruptores, que estarn cerrados con el ON y
abiertos con el OFF de esa seal.
Se ha tomado como valor de la potencia de la caldera uno tpico en el
mercado: 26.1 kw (datos obtenidos de catlogo FAGOR modelo FEE-26TC, vase el
ANEXO_3). Para que ese valor se alcance, y se pueda calentar el agua a la temperatura
referencia en rgimen permanente, se tiene que dar un valor a la ganancia del
regulador (de la caldera) muy elevado (10000 en este caso).
Tambin es necesario implementar las limitaciones fsicas de potencia de la
caldera, tanto el lmite superior como el inferior. El lmite superior es, obviamente, el
de la potencia mxima de la misma (26.1 kw) que es fcil de implementar medianteuna saturacin. El inferior est relacionado con la mnima llama que puede aportar la
caldera, influyen aspectos fsicos como pueden ser el caudal de los tubos que
alimentan el quemador y las dimensiones del mismo. La manera de implementar esta
limitacin es aadir un elemento que haga que la accin de salida (potencia calrica)
sea nula hasta que sta deba alcanzar un valor que coincide con el mnimo que puede
aportar realmente (para el modelo escogido: 7.2w).
Por ltimo debe incluirse un retardo temporal. En este caso se trata del
tiempo que le cuesta a la potencia calrica aportada por la caldera llegar a l conjuntode radiadores. Por tanto se incluyen en el mismo el tiempo que tarda la llama en
calentar el agua y lo que tarda el agua ya caliente en llegar a los radiadores. Como
tiempo medio se ha escogido medio minuto. Por tanto entre el subsistema caldera y el
subsistema radiadores se aadir el correspondiente retardo de 30 segundos. Este
retardo se colocar entre ambos subsistemas.
Ms tarde se interconectarn los subsistemas para dar lugar a la instalacin
completa.
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De este modo el subsistema caldera ser el siguiente:
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2.2.-Circuito hidrulico.
De nuevo se procede a modelar otro elemento del sistema para tener unaaproximacin lo ms fiel posible al sistema real.
En este caso se modela el sistema de radiadores. El calor que se aporta al aire
de la estancia, viene de los radiadores que actan realmente como convectores. Por
tanto tendr que ampliarse de nuevo el sistema vivienda aadiendo estos elementos,
que por conveccin calientan el aire de la estancia, etc.
Como realmente tambin se da cierta radiacin en la transferencia de calor de
los radiadores, la ecuacin que describe este proceso contiene tanto el factor de
radiacin como el de conveccin:
( ) ( )
( ) ( )
De las expresiones anteriores se pueden extraer las resistencias trmicas
correspondientes: Resistencia trmica por conveccin ( ) y por radiacin ( )cuya suma nos dar la resistencia trmica (total) de los radiadores:
= + = 1 + 1
El valor de esta resistencia trmica vara segn el modelo de radiador y el
fabricante, se ha tomado del catlogo de Dubal-Roca el tipo Dubal 70 (ver ANEXO_2)
que aporta 138.5 vatios por elemento.
a: coeficiente de conveccinar: coeficiente de radiacin
: rea del radiador en contacto con el
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Suponiendo unos 12 elementos por radiador se obtiene que el aporte
energtico por radiador es de 1656 vatios. La expresin del aporte energtico es la
siguiente:
Teniendo en cuenta que los datos facilitados en el catlogo se dan para una
diferencia de temperatura de 50podemos despejar la resistencia trmica total de unradiador:
= = = 0.03/
Para que la instalacin de radiadores tenga una capacidad considerable de
disipar la potencia calrica debe haber un nmero elevado de ellos. Si, como se ha
comentado antes, cada radiador tiene una capacidad de disipar 1656 vatios,
suponiendo el dato anterior de 50, por ejemplo: para una instalacin capaz dedisipar al menos 16 kw necesitaremos unos 10 radiadores.
La resistencia trmica total del conjunto de los radiadores ser la suma de esos
0.03
/por cada radiador, en este caso se tratara de 0.3
/.
Ahora tambin hay que tener en cuenta la existencia de retardos en el sistema.
Transcurre cierto tiempo desde que el agua caliente que fluye por los radiadores
comienza a calentar la vivienda. Hay que recordar que el aire de la estancia no es un
fluido bien agitado y que lleva cierto tiempo, podra considerarse una media de 1
minuto. De modo que se aadir un retardo de 60 segundos al calor que traspasa el
conjunto de radiadores a la vivienda. Al igual que en el caso anterior, el retardo se
colocar entre los dos subsistemas.
Como se ha supuesto que los radiadores son buenos conductores, se incluir lamasa de los mismos en la masa del agua que interviene en esta ecuacin.
: Aporte energtico: Diferencia de temperatura (agua-aire).: Resistencia trmica total de un radiador.
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Las nuevas ecuaciones sern por tanto:
() () ( ) ()
()= () ()
Aplicando la transformada de Laplace resulta:
() ()= ( + ) ()
()= () ()
Por tanto ahora, como puede apreciarse en el montaje de Simulink, el
subsistema radiadores queda del siguiente modo:
: calor emitido por el quemador de la caldera: calor trasmitido por los radiadores al aire : suma de las resistencias trmicas de TODOS los radiadores
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Los bloques que forman ese subsistema son los siguientes:
Tambin se ha incluido en este subsistema una interfaz de usuario, una
mscara que permite seleccionar la masa resultante de sumar el agua y el metal de los
radiadores y la resistencia trmica total de los mismos.
Como valores por defecto se han definido los siguientes: masa de los
radiadores:
=1,5 x 10 radiadores= 15 Kg.
Volumen, y por tanto la masa, del agua puede obtenerse con la frmula
emprica para instalaciones trmicas: DIN4751
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() 1.2 () 11000
Como un litro de agua equivale aproximadamente a un kilo, y suponiendo una
caldera de 26.1kw (es decir unas 22446 Kcal) obtenemos la masa de agua:
= 1.2 22446 11000= 26.9 27
Por ltimo se toma como calor especfico del agua de los radiadores el de el
agua en estado lquido a un temperatura alta: =4200 J Kg.
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2.3.-Control termosttico.
Otro subsistema es el del termostato. Sus entradas sern la temperatura realdel aire en la estancia y la temperatura deseada, la de referencia que el usuario
definir. Se compondr de una histresis de modo que cuando la temperatura caiga
por debajo del mnimo establecido, el termostato mandar la seal de ON a la caldera,
y cuando lo supere le mandar la seal de OFF.
El subsistema quedar del siguiente modo:
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Finalmente, al unir todos estos sistemas a la vivienda, queda el siguiente
diagrama de bloques para realizar las simulaciones:
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3.- Evaluacin Confort/Gasto energtico.
A lo largo de este apartado se van a realizar distintas simulaciones para estudiarla relacin confort y gasto energtico en el sistema. Para ello se va a emplear un ndice
de confort o ndice de calidad del sistema de calefaccin.
Existen muchos, el ndice PMV de Fanger es el ms usado. El valor del ndice de
confort trmico PMV, que es una estimacin del promedio esperado de un conjunto de
factores de evaluacin para un determinado entorno trmico, se calcula a travs del
mtodo desarrollado por Fanger (1972). Establece un modelo de correlacin entre la
percepcin humana subjetiva, expresada a travs del confort evaluado en un escala
que vara de -3 (muy fro) a +3 (muy caliente), y la diferencia entre el calor generado y
el calor liberado por el cuerpo humano, que corresponde a la siguiente ecuacin:
(0.303. 0.028) ( )
Donde los diferentes trminos representan, respectivamente:
- la tasa metablica, en vatios por metro cuadrado (/
);- la potencia mecnica eficaz, en vatios por metro cuadrado (/);
- las prdidas de calor sensible;
- el intercambio de calor por evaporacin en la piel;
- intercambio de calor por conveccin en la respiracin;
- el intercambio de calor por evaporacin en la respiracin.
En este caso se va a definir uno que mida el confort en la vivienda basado
nicamente en la temperatura de la misma ya que es el parmetro que se controla en
la simulacin (se obviarn por tanto otros aspectos psicomtricos: de humedad, etc.).
Para la elaboracin del mismo se va a ponderar el valor de pico a pico o varianza (),desviacin del valor medio respecto de la consigan o referencia () y el periodo ON-OFF de la caldera (). Todos estos medidos enrgimen permanente.
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Se debe definir un coeficiente para cada factor, de manera que queden
ponderados y se cumpla que en condiciones ideales el ndice de confort sea igual a la
unidad. Se procede a configurar el sumando correspondiente a cada factor para que se
cumpla dicha condicin.
Como idealmente: " 0" ya que interesa un valor de temperaturaconstante e igual a la referencia, el valor del sumando debe ser el de su coeficiente de
ponderacin, en este caso se llamar " , cuando ste sea nulo. Por tanto debe ir enel denominador con un 1 sumando:
1
( 1 + )
" podra elevarse a la potencia de 1 o al cuadrado en principio, la siguientefigura muestra la evolucin del segundo trmino
()para ambas opciones:
Como puede apreciarse, si se eleva al cuadrado, la funcin permanece ms en
la unidad para valores bajos de ". Adems tiende a cero con ms velocidad, demanera que lo mejor es usar la expresin al cuadrado:
1( 1 + )
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La condicin de idealidad para el caso de la desviacin del valor medio respecto
de la consigan o referencia es que sta sea nula, ya que se desea que la temperatura
del aire coincida con la deseada (con la se ha marcado como referencia). El valor del
sumando debe ser el de su coeficiente de ponderacin, en este caso se llamar " ,cuando ste sea nulo. En este caso se presenta la misma disyuntiva que en el anterior,y lo mejor vuelve a ser la opcin de elevar al cuadrado, por las mismas razones que
antes adems de porque en este caso se evita un posible signo menos en la diferencia
de temperatura. Por tanto quedara:
( 1+ [
]
)
Para el factor periodo ON-OFF de la caldera, lo deseable es que sea lo mayor
posible. La manera de configurar el sumando es colocar una exponencial que se
aproxime a la unidad cuando el periodo se aproxime al valor que se considere ideal. Se
supondr que con un periodo de dos horas, el efecto del periodo ON-OFF es
prcticamente imperceptible. Se ha calculado el sumando para que la exponencial
tenga un valor de 0.05 cuando el periodo es de 2 horas. Por tanto queda:
(1 )
Los valores de esos coeficientes de ponderacin podran ser los siguientes:
= = 0.4 , = 0.2 La razn de este reparto es que la frecuencia (o periodo) del ciclo ON-OFF no es
tan influyente en el confort trmico del usuario como pudiera ser una cuestin de la
temperatura en el ambiente, que se ha considerado de igual peso para el caso delvalor pico a pico y desviacin del valor medio respecto de la diferencia.
Por tanto, en definitiva, el IC que se usar es:
= ( 1 + ) + ( 1+ [ ]) + (1
)
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A travs de los distintos apartados de este punto se pretende analizar distintas
situaciones para evaluar el confort en relacin con el gasto energtico en el sistema
simulado valorando los resultados a travs del ndice de confort obtenido
anteriormente. Se simularn situaciones de distintos dimensionado del sistemaprobando combinaciones de: distintos valores de potencia de la caldera, calidad de los
aislantes de la vivienda, nmero de radiadores, distintos tipos de control para la
regulacin de la temperatura del agua de los mismos, etc. as como mal uso de la
instalacin como seleccin de la temperatura del agua de los radiadores, seleccin del
ciclo de histresis del termostato (en caso de que exista), etc. y por ltimo se tendrn
en cuenta distintos factores ajenos al control del sistema como temperatura en el
exterior, accin del viento, etc.
Suponiendo las peores condiciones anteriormente mencionadas se puede llegara dimensionar de manera correcta el sistema, como se ver ms adelante.
Para conocer la potencia entregada por la caldera, dato que ser til en
adelante, se colocar un integrador con un display a la salida de la misma, de manera
que se realizar una integracin de 500000 segundos, desde el encendido de la caldera
hasta el final de la simulacin. Para observar las seales se usaran los bloques scope
a modo de osciloscopio.
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3.1.- Influencia de la potencia de la caldera y nmero de radiadores.
Para que una instalacin de calefaccin est bien dimensionada, debecumplirse que a potencia que sea capaz de suministrar la caldera coincida con la que el
conjunto de radiadores sea capaz de transferir a la estancia.
En caso de que la potencia que pudiese disipar el conjunto de radiadores fuese
inferior a la potencia de la caldera, se estara desperdiciando parte de la potencia de la
misma ya que estara entregando una cantidad de energa por debajo de la que es
capaz de suministrar, por tanto habra cierto derroche energtico y adems se hubiese
gastado ms dinero en la inversin inicial al comprar una caldera de una potencia que
no se aprovecha (obviamente el precio de las calderas aumenta con la potencia de las
mismas).
En caso de que los radiadores sean capaces de transferir una potencia mayor a
la que la caldera es capaz de suministrar: la instalacin de radiadores estar
sobredimensionada ya que no obtendremos ms potencia por tener mayor nmero de
radiadores (elementos). Se habr invertido dinero en exceso en radiadores
innecesarios, aunque hay que tener en cuenta que con un nmero de radiadores
excesivos se consigue una temperatura mucho ms centrada en los lmites del
termostato, sin tantos sobrepasamientos respecto a los mismos como con un sistema
bien dimensionado.
Se procede a ver las consecuencias de tener una relacin: adecuada o
desequilibrada (de las dos maneras expuestas anteriormente) en cuanto a la potencia
de la caldera y la que es capaz de suministrar el conjunto de radiadores.
Se tomar el mismo dato de potencia de la caldera para todos los casos (26,1 kw
FAGOR modelo FEE-26TC) variando slo el nmero de radiadores (y por tanto la
potencia que son capaces de transmitir a la vivienda).
Se supone inicialmente el caso en que el sistema est bien dimensionado.
Como se expuso en puntos anteriores: cada radiador tiene una capacidad de disipar
1656 vatios, suponiendo el dato anterior de 50, por tanto: para una instalacincapaz de disipar al menos 26 kw necesitaremos:
=260001656 = 15.7 16
Se realizan las siguientes simulaciones variando el nmero de radiadores de la
instalacin para una misma temperatura del agua de los mismos: 70
, con una
temperatura exterior de media de 10con una oscilacin de 5.
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3.1.1.-Nmero adecuado de radiadores
Se procede a simular con 16 radiadores en nuestra instalacin.
La potencia calrica aportada por la caldera es de: 2.986 10w a lo largo delos 10segundos de la simulacin.
En la siguiente figura se aprecia la evolucin de la temperatura del aire de la
estancia.
Como puede apreciarse: la temperatura se dispara a gran velocidad cuando se
activa el termostato por primera vez; lo cual es signo de que la potencia es lo
suficientemente elevada. Sin embargo, cuando se alcanza el valor mximo de
temperatura del aire (el lmite superior del ciclo de histresis) se da cierto
sobrepasamiento sobre ese valor. Esto se debe en parte a los retardos del sistema y a
la inercia trmica del mismo. En la siguiente figura se aprecia ms en detalle la forma
de onda una vez se alcanza el rgimen permanente.
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Como puede apreciarse la temperatura sube muy rpidamente cuando cae por
debajo del lmite inferior del termostato, lo cual es signo de una potencia
suficientemente elevada. La cada de la misma es ms lenta y lo hace a una
temperatura ms por encima del lmite superior que por debajo del inferior, pero es
debido a la temperatura del agua de los radiadores y los retardos existentes.
Se procede a calcular el IC en este caso:
0.4
(1+[23.217.8]) + 0.4
(1+[1919.8687]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.0132626 + 0.227967 + 0.09294 = 0.33417
Al tener un nmero adecuado de radiadores, el sistema es capaz de transferir la
potencia que sale de la caldera al aire. En la siguiente figura se observa la potencia
cedida por la caldera.
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En la siguiente figura se aprecia un detalle del rgimen permanente en que se
observa como la caldera se enciende y apaga entregando toda su potencia sobre un
instante de tiempo para calentar el agua hasta que el agua alcanza de nuevo la
temperatura suficiente y permanece apagada hasta el siguiente ciclo (el tiempo de ON
es mayor en este caso al de OFF). Cada uno de estos ciclos se repite cada 14 minutos lo
cual se corresponde con el funcionamiento real de una caldera en estas condiciones.
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3.1.2.-Nmero pequeo de radiadores
En el caso de un nmero de radiadores inferior se supondr una instalacin de
10 radiadores. Ahora la potencia que el conjunto de los mismos es capaz de transferir
ser:
10 1656 = 16,56 De modo que ahora, aunque la caldera entregue los 26.1 kw al circuito de
radiadores, ste slo podr transferir los 16.56 kw que es capaz.
La potencia calrica aportada por la caldera es de: 2.957
10w a lo largo de
los 10segundos de la simulacin.En la siguiente figura se aprecia la evolucin de la temperatura del aire de la
estancia.
Como puede apreciarse: la temperatura ya no se dispara como en el caso de los
16 radiadores; lo cual es signo de que la potencia transferida por los radiadores no es
lo suficientemente elevada.
En la siguiente figura se aprecia ms en detalle la forma de onda una vez se
alcanza un valor de temperatura del aire para el cual la potencia transferida no es
capaz de calentarlo suficientemente rpido.
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Cuando la temperatura de aire es cercana a los 18 grados carece de la potencia
necesaria para seguir calentando la vivienda, como se aprecia en la figura: tarda casi
cinco horas en alcanzar el lmite superior (20 grados). De ah en adelante el agua de los
radiadores est lo suficientemente caliente y el comportamiento en rgimen
permanente de la temperatura del aire (tras este renqueante comienzo) vuelve a ser
similar como se aprecia en la siguiente figura.
Se procede a calcular el IC en este caso:
0.4
(1+[22.2517.75]) + 0.4(1+[1919.6822]) + 0 . 2 ( 1
)
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0.018823 + 0.27296 + 0.068151 = 0.3599
El ndice de confort IC es mayor en caso de menor nmero de radiadores, ya
que se toman valores en rgimen permanente, y en este caso el comportamiento es
mejor. Sin embargo una instalacin en estas condiciones es inviable debido a que tarda
unas cinco horas en llegar a la temperatura deseada del aire, por ello el dato del IC en
este caso es irrelevante.
A continuacin se muestra un caso ms extremo de instalacin
subdimensionada con tan slo 2 radiadores (aunque manteniendo la temperatura del
agua), adems se pondrn unas condiciones exteriores ms duras con una
temperatura media de 5con una oscilacin de 2. En este caso se dar un efecto decuello de botella. Sin variar la potencia de la caldera, sta se va a ver limitada a la
cantidad de energa que pueda llegar a transmitir el sistema de radiadores, la cual no
va a ser suficiente para caldear la vivienda a la temperatura deseada.
En las siguientes figuras puede apreciarse la potencia entregada por la caldera
en este caso y la evolucin de la temperatura del aire en la vivienda.
Como se aprecia en la figura, efectivamente, la potencia transferida por los
radiadores al aire no es suficiente para caldearlo hasta que alcance la temperatura
deseada.
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Como puede observarse, en lugar de disponer de los 26100 vatios de la caldera,
sta tan solo entrega unos 1600 (amn del primer pico de arranque) debido a que el
sistema de radiadores no es capaz de transferir ms.
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3.1.3.-Nmero grande de radiadores
En el caso de un nmero de radiadores superior se supondr una instalacin
de: 30 radiadores. Ahora la potencia que el conjunto de los mismos es capaz de
transferir ser:
30 1656 = 49,68
De modo que ahora el conjunto de radiadores sera capaz de transferir los
49.68 kw.
La potencia calrica aportada por la caldera es de: 3.012 10w a lo largo delos 10segundos de la simulacin.
Con 30 radiadores el sistema es capaz de aportar ms energa, pero
obviamente se trata de una instalacin mucho ms cara.
Como puede apreciarse en la siguientes figuras, el sistema sigue actuando igual
de rpido que con 16 radiadores. Adems, debido al exceso de potencia, el
sobrepasamiento del lmite superior de temperatura es mayor lo cual empeora el
confort.
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Se procede a calcular el IC en este caso:
0.4
(1+[24.217.75]) + 0.4
(1+[1920.0590]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.009389 + 0.1885475 + 0.0307 = 0.22864
Como se aprecia observando el valor del IC, en las mismas condiciones de
temperatura del agua de los radiadores y temperatura exterior, el confort es mayor
con una instalacin bien dimensionada, ya que ahora hay mayores sobrepasamientos y
el ciclo ON-OFF de la caldera es menor.
Sin embargo, una de las virtudes de un sistema sobredimensionado como ste,es que es capaz de transferir la potencia de la caldera al aire con una menor
temperatura del agua, de manera que haya mayor confort. Sin embargo, como se ha
comentado antes, se consigue ese mayor confort a costa de una instalacin ms cara.
Se ha realizado una simulacin con una temperatura del agua de los radiadores menor,
en este caso: 50. En la siguiente figura se aprecia como el sistema tiene un buencomportamiento, ya que la temperatura se dispara en el segundo 50000 (cuando
comienza a funcionar el sistema) lo cual quiere decir que hay potencia suficiente.
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En la siguiente figura se ve en detalle la zona de rgimen permanente.
Se procede a calcular el IC en este caso:
0.4
(1+[24.217.75]) + 0.4
(1+[1920.0590]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.009389 + 0.1885475 + 0.08839 = 0.28633
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3.2.- Influencia de la temperatura del agua.
El control de temperatura del agua es del todo necesario en un sistema decalefaccin cualquiera. Los valores muy altos de dicha temperatura pueden tener
efectos fatales en el comportamiento del sistema.
En caso de no existir control sobre la misma, y de no ponerle un lmite superior
en concreto, puede darse una situacin en que la caldera entregue una cantidad muy
grande de su potencia (incluso la total) de manera que el agua se calentara hasta
valores muy elevados (por encima de los 100 sin tener que llegar a evaporarse, yaque en esas condiciones de presin de pueden alcanzar mayores temperaturas en
estado lquido) elevndose as enormemente la presin en la instalacin. Por ello se
debe fijar un lmite de temperatura del agua en los radiadores, en torno a 80por lasrazones anteriormente comentadas, de manera que se est limitando en cierto modo
la potencia de la caldera.
Una situacin que puede dar lugar al ejemplo al caso anterior es aquella en que
la vivienda se encuentra a una temperatura muy baja, 5 en invierno por ejemplo, yse coloca el termostato a 19 de modo que la caldera se activar para aportar la grancantidad de energa necesaria para calentar 14 toda la vivienda. Ese aporte tangrande de calor har que el agua aumente enormemente su temperatura hasta valores
tan elevados (por encima de 100 como se ha dicho antes) y, sobretodo, alcanzandoaltas presiones de manera que la instalacin sufrir graves daos en juntas, etc. Otra
situacin puede ser la de un sistema mal diseado, con un nmero de elementos
(radiadores) inferior al adecuado para la caldera, y por tanto menos agua en los
mismos, de manera que se necesita una gran temperatura de esa agua para que la
transferencia de calor sea suficiente. Se procede a realizar simulacin sin control de
temperatura del agua y con las condiciones anteriores.
Por el mal dimensionamiento del sistema, poca cantidad de elementos
(radiadores) etc., se puede observar como el sistema no es capaz de hacer que sedispare la temperatura del aire en la primera subida hasta el lmite superior marcado
por el termostato (20 ).
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Haciendo un zoom a la zona en que la temperatura oscila ya en torno a los 19de consigna, vemos su comportamiento, que se asemeja bastante al de un sistema
bien dimensionado.
La siguiente figura muestra la evolucin temporal de la temperatura del agua
de los radiadores en este caso.
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Como puede observarse, la temperatura del agua en los radiadores debera
alcanzar casi los 300en la subida inicial de temperatura del aire, y llegar a picos dems de 150una vez se alcanza el rgimen permanente.
Esto demuestra que la teora anterior era correcta y que, por tanto, es
imprescindible el control de la temperatura del agua de los radiadores, ya sea por
parte del propio usuario o imponiendo un lmite por defecto.
Observando la expresin del aporte de calor de los radiadores al aire de la
estancia (vivienda), una transferencia de calor por conveccin y radiacin, a mayor
diferencia de temperatura entre el agua de los radiadores y el aire de la estancia:
mayor calor transferido. O dicho de otra manera: a mayor temperatura del agua de los
radiadores mayor transferencia de calor.
Se procede a realizar distintas simulaciones con temperaturas del agua altas y
bajas (80y 60respectivamente) manteniendo el mismo nmero de radiadores, 16,y temperatura exterior media de 10con una oscilacin de 5.
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3.2.1.-Temperatura del agua alta.
La temperatura del aire se eleva muy rpidamente (ms que con menores
temperaturas del agua, debido al mayor aporte de calor).
A mayor temperatura del agua, mayores son esos sobrepasamientos. stos
tambin se dan en el lmite inferior pero, lgicamente, es mucho menos acusado.
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Se procede a calcular el IC en este caso:
0.4(1+[22.7517.5]) + 0.4(1+[1919.8687]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.014+0.2279+0.088393 = 0.33
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3.2.2.-Temperatura del agua baja.
El aporte de calor es menor y, por tanto, se tarda ms en alcanzar la
temperatura de rgimen permanente (la banda de histresis), incluso se llega a la
situacin observada en anteriores ejemplos en que la temperatura es incapaz de llegar
a dispararse antes de alcanzar el rgimen permanente; como puede observarse en la
segunda figura. Sin embargo apenas existe el sobrepasamiento de la temperatura del
aire que se observaba con temperaturas mayores.
Se procede a calcular el IC en este caso:
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0.4
(1+[23.2517.9]) + 0.4
(1+[1919.8755]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.0135 + 0.226436 + 0.083644 = 0.32358
Como se ha comentado en el punto anterior, en el caso de una instalacin con
una temperatura del agua baja, se puede hacer funcionar correctamente al sistema (de
manera que sea capaz de transferir la potencia suficiente de la caldera al aire)
sobredimensionando la instalacin de radiadores. Manteniendo una temperatura delagua de los radiadores en 60se va realizar una simulacin con una instalacin de 20radiadores en lugar de 16. En la siguiente figura se muestra la evolucin temporal de la
temperatura del aire en la estancia
Aunque los picos de temperatura no son menores, si lo es el ciclo ON-OFF de lacaldera. En la siguiente figura se aprecia en detalle el rgimen permanente.
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Se procede a calcular el IC en este caso:
0.4
(1+[23.6517.9]) + 0.4
(1+[1919.8755]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.011743 + 0.226436 + 0.088391 = 0.3265
Desde el punto de vista de ahorro energtico, es indiferente el valor asignado a
la temperatura del agua de los radiadores. Colocando un integrador puede conocerse
en vatios el valor de la potencia entregada por la caldera en cada caso.
Para una temperatura de referencia del agua de 80: la caldera entrega 2.986 10w, el mismo valor que para 60.
Estos valores tan elevados se deben a que se ha integrado en un tiempo muy
extenso, y no son muy distintos entre s, se trata de una situacin en que prima el
confort, interesan sobrepasamientos cuanto menores mejor. Por ello lo que se
considera ms adecuado en cuanto a confort-ahorro energtico (econmico) es: usar
una temperatura elevada al principio, de modo que se alcance con rapidez la
temperatura deseada, y una baja una vez se ha alcanzado dicha temperatura para
ahorrar energa y no sufrir las elevadas temperaturas que suponen esos picos de
sobrepasamiento.
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3.3.- Influencia de la calidad del aislamiento.
Tras diversos experimentos, especialmente los de condiciones extremas de muy
baja temperatura exterior y mucho viento, siendo realistas en cuanto a valores de
temperatura del agua de radiadores (no muy grande: por ejemplo 100 grados) y
temperatura deseada del aire de la vivienda (no muy grande: por ejemplo 25 grados);
podemos dimensionar el sistema de calefaccin adecuado para la vivienda.
Se trata de unir todas esas condiciones desfavorables y probar distintos valores
de potencia de la caldera segn el mercado, y probar tambin con el nmero/tipo (ms
potentes) de radiadores que corresponden a esa potencia.
Como se obtuvo anteriormente, el comportamiento global del sistema es el
siguiente:
(). (
)
Con los peores casos para los factores de: resistencias trmicas (malos
aislamientos, condiciones de viento en el exterior, etc.), temperatura del aire deseada
(sin llegar a estados extremos, pero si valores altos como 23 grados) y temperaturas
exteriores (se considerar el peor de los casos como temperaturas propias de invierno)
en combinacin con instalaciones deliberadamente mal diseadas (estudiados en el
anterior punto: potencia de la caldera, nmero y capacidad de disipar potencia de los
radiadores, etc.) y mal uso de las mismas (estudiados en el anterior punto tambin:
seleccin de la temperatura del agua de los radiadores, etc.) se despeja la potencia
necesaria de la caldera. Ese dato nos asegurar que el sistema es capaz de responder
adecuadamente ante la mayora de las situaciones desfavorables.
De ese modo puede obtenerse un buen dimensionado de la instalacin.
Las paredes de la vivienda se han simulado considerando determinadas
dimensiones y materiales de obra. Obviamente las paredes de cada vivienda real
tendrn sus caractersticas y, por tanto, sus resistencias trmicas propias. Si en una
vivienda existe un mayor aislamiento por parte de las paredes (obviamente estamos
hablando de las paredes que estn en contacto con el exterior, no con tabiques
interiores que estn considerados en la masa de los slidos interiores) habr unacapacidad mayor de retener el calor en el interior de la misma, mientras que para una
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misma vivienda con peores aislamientos trmicos, se necesitar una caldera de mayor
potencia para alcanzar la misma temperatura.
A continuacin se simula la vivienda que hemos considerado en todos los casoscon la caldera de 26.1 kw y 16 radiadores a una temperatura del agua de 70 grados y
una temperatura de referencia del aire de la vivienda de 19 grados.
Sin embargo modificaremos el valor de la resistencia trmica de las paredes (las hemos
denominado aislantes) de modo que el aislamiento trmico de la vivienda sea mucho
peor.
Para el primer caso supongamos que las paredes son muy malas aislantes,
pongamos que la resistencia trmica pasa a ser 10 veces menor, de modo que
pasamos a un valor de:
0.0001 K/W. Veamos la evolucin de la temperatura del
aire en la vivienda.
Como puede apreciarse en la figura, al no estar adecuadamente aislada, la
vivienda se ve mucho ms afectada por la temperatura del exterior. Puede apreciarse
como antes de que entre en juego el sistema de calefaccin, la temperatura del aire de
la vivienda es mucho ms parecida la del exterior que en casos anteriores donde no se
haba modificado la resistencia trmica. Tambin puede apreciarse como en el
rgimen permanente la temperatura de la vivienda se ve muy afectada por la del
exterior siguiendo su tendencia.
Ampliando un ciclo del rgimen permanente vemos como el calor se pierde
muy rpidamente en comparacin con casos anteriores.
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Tambin se aprecia que la cantidad de energa que cede la caldera y transfiere
el conjunto de radiadores es mucho mayor, al perderse ms calor por falta de buenos
aislamientos. En este caso el display muestra: 4.697 10 w y 4.693 10 wrespectivamente.
Se procede a calcular el IC en este caso:
= 0.4(1+[23.217.8]) + 0.4(1+[1919.4338]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.0132626 + 0.33664 + 0.068151 = 0.418
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Esta vez daremos un valor mucho mayor a los aislamientos, diez veces mayor:
0.01 K/W.
En la siguiente figura se muestra la evolucin temporal de la temperatura delaire en la vivienda.
En este caso de aislamiento tremendamente levado, como se aprecia en la
figura, la temperatura del exterior apenas influye en la del aire de la estancia, que
apenas llega a los 5 grados cuando entra en juego el sistema de calefaccin. Por ello le
cuesta tanto llegar a la temperatura mxima de referencia, porque parte de muy
abajo. Tras un tramo parecido al del caso anterior pasa a comportarse como un
sistema bien aislado trmicamente. Su curva de enfriamiento es muy lenta ya que es
capaz de almacenar el calor mucho ms tiempo, y la caldera se activa en muy pocas
ocasiones (lo hace ms veces en los periodos ms fros del da).
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Se procede a calcular el IC en este caso:
0.4
(1+[23.418]) + 0.4
(1+[1919.4738]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.01326 + 0.32666 + 0.197955 = 0.53787
El elevado valor del ndice de confort en este caso da idea de la gran
importancia de los aislantes en la vivienda. Al ser el resto de condiciones iguales, la
temperatura pico a pico es parecida a la de casos anteriores. Sin embargo, al perder el
calor hacia el exterior ms lentamente la mejora (aumento) del ciclo ON-OFF es
inmensa, lo cual propicia que la temperatura media en la vivienda sea prxima a la
seleccionada.
Observando los displays que indican la potencia calrica aportada por la caldera
y transferida por los radiadores se aprecia el tremendo ahorro energtico. Sendos
displays muestran: 1.643 10w y 1.641 10w respectivamente.Esto demuestra que el gasto energtico es mucho mayor cuanto peor sean los
aislamientos; por tanto, desde el punto de vista del ahorro energtico nos interesan
buenos aislamientos.
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Cuando se habla de la resistencia trmica equivalente se estaba incluyendo
en la misma tanto la parte relacionada con la conduccin como con la conveccin. En
condiciones duras de viento en el exterior, la parte de la conveccin puede caer
provocando que se pierda mucho calor por el bajo valor de nueva resistenciaequivalente. En la siguiente figura se aprecia el cambio de comportamiento del sistema
cuando de introduce la variable viento (una cada muy brusca de ) a los 900000
segundos de simulacin.
A simple vista pueden verse diferencias en la evolucin de la temperatura del
aire de la vivienda cuando entra en juego el viento, pero para apreciarlas mejor se
procede a aumentar un tramo de 5000 segundos en la zona ms alta de temperatura
antes y despus de la accin del viento.
En la siguiente figura se aprecian los picos correspondientes a la accin sin
viento. stos alcanzan un mximo de unos 23y la prdida de temperatura al exteriores bastante lenta.
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En esta primera figura se ven los picos que corresponden a la accin con viento.
Aunque los picos son de manos o menos la misma altura que antes, las cadas de
temperatura tras el OFF de la caldera es ms rpida y tiene que entrar en ON de nuevo
5 veces frente a las 3 anteriores.
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3.4.- Influencia de las condiciones externas.
A continuacin se estudian distintas situaciones variando la temperaturaexterior, por ejemplo una por cada estacin del ao:
ESTACIN TEMPERATURA MEDIA () OSCILACIN ()Verano 30 5
Otoo 17 2
Invierno 8 6
Primavera 15 6
Comenzamos analizando la temperatura del aire con la temperatura exterior
propia del invierno (muy similar a la usada hasta ahora).
Ampliando la zona de rgimen permanente se aprecia que no hay muchas
variaciones en el comportamiento del sistema respecto a ejemplos anteriores con
similar temperatura en el exterior.
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Se procede a calcular el IC en este caso:
0.4
(1+[23.217.9]) + 0.4
(1+[1919.8171]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.01375 + 0.239858 + 0.073532 = 0.32714
Al ser las condiciones iguales a las de casos anteriores aunque algo ms duras
respecto a la temperatura exterior, el ndice es similar al calculado anteriormente solo
que algo menor.
La evolucin de la temperatura del aire en la estancia a lo largo de un da se
muestra en la siguiente figura.
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Como se puede apreciar, debido a que la temperatura exterior es muy baja
tanto de da como de noche, la caldera est en constante funcionamiento y tenemos
subidas bajadas de la temperatura del aire en todo momento.
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Si se considera la temperatura de verano, se est muy por encima de nuestra
referencia, de modo que, como se aprecia en la siguiente figura, el sistema decalefaccin no entra en funcionamiento. El efecto de la temperatura exterior hace que
en la vivienda haya en rgimen permanente la misma temperatura media que la
temperatura media ambiente (30 grados), y esa temperatura est por encima de
nuestra referencia: 19 grados.
La evolucin de la temperatura del aire en la estancia a lo largo de un
da se muestra en la siguiente figura.
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Como puede apreciarse, la temperatura apenas se aleja del valor medio de la
del exterior a lo largo del da. Adems, como se ha comentado anteriormente, como la
temperatura en la estancia es prcticamente la del valor medio de la del exterior, por
su comportamiento similar al de un primer orden, y est por encima del lmite inferiormarcado por el termostato: el sistema de calefaccin no entra en funcionamiento en
todo el da.
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En la siguiente figura se aprecia el comportamiento del sistema con
temperatura exterior propia del otoo.
Al estar la temperatura media tan prxima a la temperatura de referencia que
hemos elegido (17 y 19 grados respectivamente) cuando el efecto de la temperatura
exterior en la del aire de la estancia (que ya se ha comentado que tiene cierto retraso)
es mximo, por su slo efecto se est por encima del lmite inferior de temperatura de
referencia y, en ese tramo, no es necesario que acte el sistema de calefaccin.
En la siguiente figura se ampla la zona de rgimen permanente.
Puede apreciarse que las subidas y bajadas son muy bruscas, ms rpidas que
en otros casos. Se debe a que la variacin de la temperatura en el exterior es menor,
no tan grande como en otras estaciones.
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Se procede a calcular el IC en este caso (en el tramo en que acta el sistema de
calefaccin):
0.4
(1+[23.3518]) + 0.4
(1+[1919.4714]) + 0 . 2 ( 1 )
= 0.0135 + 0.32727 + 0.11308 = 0.45385
La evolucin de la temperatura del aire en la estancia a lo largo de un da se
muestra en la siguiente figura.
En la figura se ve como en las horas ms fras del da, es decir: en la madrugada,
avanzada la tarde y durante la noche, el sistema de calefaccin acta para que la
temperatura de la estancia no caiga por debajo del lmite inferior marcado por el
termostato. Como las temperaturas en el exterior no son tan bajas como en invierno,
los ciclos de ON-OFF de la caldera no son tan abundantes. Durante el da, como la
temperatura en la vivienda est por encima del lmite inferior, no es necesario que
acte la caldera.
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En la siguiente figura puede apreciarse qu ocurre con la temperatura exterior
propia de la primavera.
Aunque en este caso los picos de temperatura exterior son mayores, como la
temperatura media es menos que en otoo, los tramos en que no es necesario que
actu la calefaccin por la sola accin de la temperatura exterior en la del aire de la
vivienda son menores. En la siguiente figura se ampla la zona de rgimen permanente.
Las subidas y bajadas son ms suaves que en anteriores casos debido a que la
variacin de la temperatura en el exterior es mayor (al contrario que en otoo).
Se procede a calcular el IC en este caso (en el tramo en que acta el sistema decalefa