EAE 5918
Modelo de Insumo-Produto
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Modelo de Insumo-Produto
• Construído a partir de dados observáveis
– fluxos interindustriais (anuais, $)
• Estrutura matemática
– n equações
– n incógnitas
jij Xfz
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Modelo de Insumo-Produto
Setor 1 Setor 2 Y (Demanda Final) Prod.
Setor 1 Z11 Z12 C1 I1 G1 E1 X1
Setor 2 Z21 Z22 C2 I2 G2 E2 X2
L1 L2 - - - - L
N1 N2 - - - - NSetor
de
pagtosM1 M2 - - - - M
X1 X2 C I G E X
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Modelo de Insumo-Produto
PNBRNB
MEGICNL
EGICMNL
EGICXXX
MNLXXX
ou
21
21
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Modelo de Insumo-Produto
nnnninnn
iiniiiii
ni
ni
YzzzzX
YzzzzX
YzzzzX
YzzzzX
......
......
......
......
21
21
22222212
11112111
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Modelo de Insumo-Produto
• Pressuposto fundamental:
– coeficiente técnico (fixo)
– retornos constantes de escala
– setores utilizam insumos em proporções fixas
j
ij
ijX
za
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Modelo de Insumo-Produto
nnnnininnn
ininiiiiii
nnii
nnii
YXaXaXaXaX
YXaXaXaXaX
YXaXaXaXaX
YXaXaXaXaX
......
......
......
......
2211
2211
2222221212
1112121111
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Modelo de Insumo-Produto
nxnI
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
X
X
X
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
n
i
n
i
nnninn
iniiii
ni
ni
identidade matriz
... ...
... ...
... ...
... ...
:Definindo
2
1
2
1
21
21
222221
111211
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Modelo de Insumo-Produto
j
i
Y
X
YYYYX
i
AI
YAIX
AI
YXAI
ij
ijj
i
niniiiiii
setor
do produção à final demanda de adicional unidadepor
setor do insumos de indiretos e diretos requisitos
......
:setor odeterminad um Para
Leontief de inversa matriz
0 se
2211
1
1
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Exemplo Numérico
Setor 1 Setor 2 Y X
Setor 1 150 500 350 1000
Setor 2 200 100 1700 2000
L+N+M 650 1400 1100 3150
X 1000 2000 3150 6150
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Exemplo Numérico
?
1500
600
1700
350
1
1
t
tt
X
YY
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Exemplo Numérico
1841
1247
)2
1.12 0.26
0.33 25.1
05.0 20.0
25.0 15.0
)1
11
1
1
tt YAIX
AIA
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Projeções de Emprego Setorial
• Exemplo anterior: impacto na economia da
nova demanda final projetada
• É possível traduzir efeitos sobre produção
total em outras medidas
• Vetor de conversão
– exemplo: coeficientes de emprego por unidade
monetária da produção setorial
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Projeções de Emprego Setorial
22
11
2
1
2
1
1
21
0
0
setor do VBP
setor no ocupado pessoal
conversão de vetor
Xe
Xe
X
X
e
e
YAIÊÊX
j
je
eeE
j
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Multiplicadores
• Análise de impacto vs. Projeção
• Foco de análise: aij
• Medidas-resumo
• Produto, renda, emprego, etc.
• Noção básica: efeito inicial de uma
mudança exógena vs. efeito total
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Multiplicador de Produção
• Definição: valor total da produção em todos
os setores da economia necessário para
satisfazer uma unidade monetária adicional
da demanda final pela produção do setor j
1
02 ;
0
11
1
YY
YAIX
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Multiplicador de Produção
n
i
ijjO
YAIX
YAIX
1
22
211
21
111
12.1
33.022
26.0
25.111
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Multiplicador de Emprego
(Simples)
• Definição: número total de empregos em
todos os setores da economia necessário
para satisfazer uma unidade monetária
adicional da demanda final pela produção
do setor j
n
i
ijij eE
1
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Multiplicador de Emprego
(Tipo I)
• Definição: para cada emprego criado no
setor j, há um total de Wj empregos criados
na economia como um todo
j
jj
e
EW
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Modelos Fechados
• Endogeneizar o setor “família” fechar o
modelo em relação às famílias
• Justificativa:
– Pagamento (renda) das famílias vem da
utilização da mão-de-obra no processo
produtivo
– Consumo apresenta um certo padrão (e.g. grupo
de renda, ocupação)
YWX
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YAIX
YXhXH
YXHXAI
Y
Y
X
X
hH
HAI
YXAI
Y
YY
X
XX
hH
HAA
n
n
n
nR
nC
nR
C
nR
C
1
*1
*1
*
*
1
*
*
1
)(
)1(
1
;
;
1
1
1
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Exemplo Numérico
1 2 C Y* X
1 150 500 50 300 1000
2 200 100 400 1300 2000
L 300 500 50 150 1000
N+M 350 900 500 400 2150
X 1000 2000 1000 2150 6150
A = 0.150 0.250 0.050
0.200 0.050 0.400
0.300 0.250 0.050
(I - A)-1
= 1.365 0.425 0.251
0.527 1.348 0.595
0.570 0.489 1.289
Capta efeitos
induzidos (renda
gerada via consumo)
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Organização dos Dados
• Produção secundária
– Compilação dos dados é feita por empresas ou estabelecimentos
• Estabelecimento categoria industrial
– De acordo com o produto principal
• E se a produção secundária for grande?
– Produção setorial torna-se “viesada”
• Solução: contas produto x indústria
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Exemplo Numérico
• “Make Matrix” (matriz de produção)
• “Use Matrix” (matriz de absorção)
Produção total
A B (indústria)
A 90 0 100
B 10 100 100
Produção total
(produto)100 100
Produtos
Indústria
Demanda Produção total
A B final (produto)
A 10 10 80 100
B 10 7 83 100
Valor adicionado 70 93
Produção total
(indústria)
Produto
90 110
Indústria
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Demanda Produção
A B A B final total
Produto E Q
A 10 10 80 100
B 10 7 83 100
Indústria X
A 90 0 90
B 10 100 110
VA
70 93
Produção
total 100 100 90 110
Q' X'
Indústria
U
V
W
Produto
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• Identidades básicas:
• Requisito direto (def.):
jmjjjj
imiii
iiniii
WuuuX
vvvX
EuuuQ
...
...
...
21
21
21
XBUXUBX
ub
j
ijij
ˆˆ 1
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• Fração da produção do produto j produzida
pelo setor i (def.):
– Produção total de um produto é proporcionada
pelas indústrias em proporções fixas
– Cotas de mercado fixas
– Hipótese: industry-based-technology
equation" balancecommodity " ˆ ˆ
EBXQ
XiXEiXBQ
EUiQ
1ˆ
QVDQ
vd
j
ijij
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• Requisitos totais:
– Caso 1
produto x produto
1)(
ˆ
ˆ
EBDIQ
EBDQQ
DQiQDX
ViX
QDV
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– Caso 2
– Caso 3
indústriapor produto
11
1
])[(
YDBDIQ
YDEDEY
EdY jiji
produtopor indústria
1
1
])([
)( e
EBDIDX
EBDIQDQX
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– Caso 4
indústriapor indústria
1
1
1
1
11
)(
)(
)(
)(
)(
)(
YDBIX
DEXDBI
DEXBDD
EXBD
EXDBDI
EBDIXD
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ATIVIDADE 1: MODELO DE
INSUMO-PRODUTO
Com base nas matrizes de insumo-produto para os
anos de 1985, 1995, 2005 e 2015, responda:
Quantos reais (R$ de 2015) de investimento eram
necessários para se obter um equivalente-homem-
ano? Faça a análise crítica dos resultados.
Utilizar modelo aberto!