Modelos complejos y caóticosModelos complejos y caóticosAlgoritmo genético – Gramáticas – Caos determinista
Carlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
http://carlosreynoso.com.ar
Objetivos• Introducir algunas manifestaciones y herramientas de la
teoría de la complejidad y el caos• Pensamiento profundamente contrario al sentido
común – Que opera casi siempre en forma proporcional o lineal
• El todo es diferente a la suma de las partes– Caso del agua
• La complejidad surge a partir de elementos muy simples– Nada que ver con el azar, ni (necesariamente) con la
numerosidad
Agenda
• El problema del cerebro
• Heurísticas naturales – Algoritmo genético
• Gramáticas complejas
• Aplicaciones en ciencias sociales
• Si hay tiempo: Caos determinista
• Conclusiones
• Referencias
Problema: Ilusiones ópticas
Problema: Ilusiones ópticas
Ilusiones ópticas©
M. B
ach & J. L
. Hinton, 2005
Persistencia
Aristoteles, “De Somnis” – Robert Adams, 1834
Giros contrarios
Instituto Max Planck de Cibernética Biológica, Alemania
Cerebro• La visión sólo usa los ojos como artefactos periféricos
– Visión continua a pesar de la retícula (retina = red)
• Eficacia evolutiva de las suposiciones en el procesamiento de información
• ¿Cómo pudo constituirse algo tan complejo en sólo 7 mil millones de años?
• Una complejidad tan grande requiere un método de resolución poderoso
• Este método es una dinámica de cambio• Selección natural
Modalidades• Nombre global: Computación evolutiva• 1. Algoritmo genético (John Holland)
– Representaciones lineales (binarias), crossover, mutación
• 2. Estrategia evolutiva (Rechenberg-Schwefel)– Representaciones reales lineales– Operadores: mutaciones gaussianas, combinaciones de vectores de
progenitores
• 3. Programación genética (John Koza)– Representaciones arboladas recursivas, LISP
• 4. Memética (Richard Dawkins, Daniel Dennett)– Memes– No crossover, mutación al azar
¿Qué métodos de búsqueda* usan los antropólogos?
• *O resolución de problemas, exploración, inducción, aprendizaje, etc... (Gregory Bateson)
1. Análisis caso por caso (Modelo mecánico)2. Método aleatorio o estocástico (Modelo
estadístico)3. Ninguno (Modelo hermenéutico)
Otra pregunta
• ¿Qué modelo de cambio genuino hay que no sea evolutivo?*
• Algoritmos adaptativos– Replicación– Mutación– Combinación– Selección
• ¿Qué cosa o idea hay que no cambie de ese modo?• “No hay nada de biológico en la selección natural”
*Hasta hace poco había otro, pero no está pasando por un buen momento.
Algoritmos evolutivos
• Se pueden aplicar a problemas en los cuales las estrategias clásicas fallan.
• El espacio de búsqueda puede ser inmenso.
• La función de destino puede ser ruidosa, no lineal, no diferenciable, discontinua, multimodal, de alta dimensionalidad y puede estar sujeta a múltiples clases de restricciones.
Espacio de fases
Algoritmo genético
• John Holland, 1960s
• “Los organismos vivientesson consumados resolvedores de problemas”
• Adaptation in natural andartificial systems, 1975
¿W. o G. Bateson?
Algoritmo genético• Población de soluciones• Serie de caracteres (cromosomas)• Caracter (gen, rasgo)• Reproducción sexual y cross-over• Mutación• Ciclo:
– 1. Generar población– 2. Evaluar adecuación– 3. Los mejores se reproducen, los peores
se extinguen– 4. Aplicar mutaciones– 5. Actualizar población– 6. Volver a 2
Cross-over• La riqueza no está en el azar, sino en la
diversidad
Ejemplo: Match – William Langdon, UCL
ALGORITMOGENETICOENPOSADAS2726 = 16,423,203,268,260,700,000,000,000,000,000,000,0001017 = 100,000,000,000,000,000
FACU.TXT
GA ViewerGA Viewer
Aplicaciones
ArqueologíaAntropología sociocultural
Arte & DiseñoMúsica*
*Si no se puede componer música o pintar, pongan en duda el método
Aplicaciones
• Robert Reynolds (Kent Flannery, John Holland)– Modelos de conducta, toma de decisiones de cazadores-
recolectores en Oaxaca
– Algoritmo cultural: Consiste en• Un espacio de población
• Un espacio de creencias culturales– Nivel individual
– Nivel ontológico – Almacén de las experiencias acumuladas
• Un protocolo de interacción que vincula a ambos
Robert Reynolds• Voto y promoción
• Conocimiento situacional y normativo
• AC se utiliza en computación como algoritmo de optimización
Redes sociales
• Mursel Tasgin, Haluk Bingol (İstanbul, 2005)
• GACD: Detección de comunidades en redes sociales complejas– Performance comparable a
Girvan-Newman, Radicchi, Reinhard-Bornholdt o Wu-Huberman
– Funciona mucho mejor en redes inmensas
Redes sociales
• Floortje Alkemade, Carolina Castaldi (Utrecht y
Groningen, 2005) – Difusión de novedades en redes sociales – Planificación
de programas de marketing orientado – Alternativa a modelos epidemiológicos (Sperber)
• Linton Freeman (UC at Irvine) – Identificación de grupos en redes
• Bruce Edmonds (U. Manchester) – Aplicación de AG a la simulación social (JASSS)
Arqueología
• Dimitros Kontogiorgos (Sheffield), Alexandros Leontitsis (Patras)– Estimación del peso de microartefactos por
minimización con AG (2005)– Journal of Archaeological Science, 32(8)– Aplicación a artefactos neolíticos del sitio de
Paliambela, Aretusa, norte de Grecia
Arqueología
• Luciano Silva, Olga Bellón, Paulo Gotardo (Paraná), Kim Boyer (Ohio)– Obtención de imágenes arqueológicas tridimensionales a partir
de 2D con AG
– 2003 Conference on Computer Vision and Pattern Recognition
– A diferencia de ICP (iteración de punto más cercano) el AG no converge en mínimos subóptimosy no requiere pre-alineamiento
– Combinan AG con otras técnicas, como hill climbing o simulación de templado
Bill Sellers• Primatólogo computacional• Evolución de costo metabólico de
homínidos fósiles• Evolución de escenarios de predadores-
presas• Simulación de locomoción• Generación de imágenes modélicas de
soluciones de máxima performance
Locomoción
Groucho
Reconstrucción de LucyReconstrucción de Lucy
• Robin Crompton, Univ Liverpool (2005)Robin Crompton, Univ Liverpool (2005)• Lucy (Australopithecus afarensis) – Estructura Lucy (Australopithecus afarensis) – Estructura
corporal muy distinta a H. sapienscorporal muy distinta a H. sapiens• Estrategia de ingeniería reversa: Qué clase de Estrategia de ingeniería reversa: Qué clase de
locomoción ciertas partes del cuerpo están mejor locomoción ciertas partes del cuerpo están mejor diseñadas para sostenerdiseñadas para sostener
• Modelos de los pies + AG para desarrollar Modelos de los pies + AG para desarrollar movimiento óptimomovimiento óptimo
• Los movimientos desarrollados (similares a los Los movimientos desarrollados (similares a los nuestros) coinciden con las huellas fósiles de nuestros) coinciden con las huellas fósiles de LaetoliLaetoli
Reynoso - Jezierski
• Resolvedor de problemas arqueológicos mediante AG – CAA Visby, 2001
Melero, Torres, León• Universidad de Granada, 2003
• Reconstrucción interactiva de vasijas ibéricas*
*Cita Reynoso-Jezierski 2001
Clasificación automática
• Chaouki Maiza, Véronique Gaildrat, 2005*– SIAMA: Sistema de imaginería y análisis de mobiliario arqueológico
– Programa CLAPS – Búsqueda de posición de fragmento en la vasija
– Sitios galo-romanos de La Graufesenque y Montans
– 40 mil fragmentos digitalizados
*Cita Reynoso-Jezierski 2001
Aplicaciones en música
• Al Biles – GenJam
T 1:30
Aplicaciones
• Eduardo Reck Miranda• Universidad de Plymouth, UK
– Editor del Leonardo Music Journal (MIT)
• Estudio de los componentes cognitivos que rigen la comunicación sonora
• Síntesis con autómatas celulares y AG
Otros diseños
• Peter BentleyPeter Bentley• Creación en artes visuales y músicaCreación en artes visuales y música• AG + redes neuronalesAG + redes neuronales• Idem Cardalda & JohnsonIdem Cardalda & Johnson• EvoWorkshops: EvoMUSARTEvoWorkshops: EvoMUSART• Modelos de Agentes + AG (NetLogo)Modelos de Agentes + AG (NetLogo)• Simulaciones visuales complejasSimulaciones visuales complejas
ABM Music
Diseño evolutivo
ACCAD – Diseño evolucionario interactivo
Karl Sims – Arte genéticoKarl Sims – Arte genético
Karl Sims – Arte genéticoKarl Sims – Arte genético
Herramientas
KandidKandid
Conclusiones
• Conjunto de técnicas independientes de objeto– No hay nada de biológico en la selección natural
• Mejor comprensión de problemas, soluciones, búsqueda, adaptación, aprendizaje, cambio– Cualquiera sea el marco teórico y el objeto
• Se entienden mejor las posibilidades y también los límites
• Algoritmos y estructuras más ricos y complejos que los de los métodos analíticos o hermenéuticos
• En el peor escenario, se puede crear arte, o jugar
Sistemas-L
• Aristid Lindenmaier – Sistemas-L, ca. 1968
Sistemas-L
• Gramáticas recursivas de crecimiento
• Smith, Prusinkiewicz: gráficos de tortuga
Profundidad Cadena resultante 0 B 1 F[-B]+B 2 FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B 3 FFFF[-FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B]+FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B
Axioma: BReglas: B F-[B]+B
F FF
Comando Acción F Dibujar hacia adelante un número determinado de
posiciones G Mover la tortuga hacia atrás un número de posicio-
nes, sin dibujar + Girar la tortuga hacia la derecha un ángulo determi-
nado. Si se especifica un número entero antes del signo, la tortuga realiza el giro esa cantidad de ve-ces.
- Idem, hacia la izquierda [ Guardar la posición y ángulo actual para uso ulte-
rior en una pila de estados guardados ] Eliminar el último estado guardado en la pila y res-
taurar la última posición y ángulo guardados | Mover la tortuga hacia adelante una longitud com-
putada, dibujando una línea desde la posición ante-rior hasta la nueva – En algunas aplicaciones, girar 90° o 180°
Fractree
Aplicaciones antropológicas
Gift Siromoney[1932-1988]
• Matemático, teórico de la información, arqueólogo y etnógrafo
• ¿Qué procedimientos siguen los artesanos?
• Picture languages, 1972 – Array languages, 1974
• Identificó procedimientos regulares para el diseño de Kolams:– Kolam de matriz finita, Kolam de matriz regular, Kolam regular
independiente de contexto
• Los sistemas-L son más simples, pero las ideas de Siromoney fueron avanzadas para su época
Kolam – Sistemas-L
Lyndyhop
Kolam tamil
Kolam tamil
Casos culturales
• Ron Eglash – African fractals, 1999 – Cruces etíopes
L-Systems, arquitectura, asentamientos y paisajes
Simulación de ciudades (CityEngine)
Simulación de ciudades (CityEngine)
Modelo de Pompeya (Müller - CityEngine)
5:13
Aplicaciones en música
• Prusinkiewicz, Hanan, Siromoney – Música karnática, 1986
• Stefanie Mason, Michael Saffle – Música y L-Systems, 1994
• David Sharp – LMUSe, 1995-1998• John Belcher, James Murrel – Teorías rítmicas
africanas• Goodall y Watson – Lsys2MIDI, 1998• Luke DuBois – Jit.linden, 2003
Aplicaciones en música (2/2)
• Stelios Manousakis – Musical L-Systems (tesis), 2006
• Peter Worth, Susan Stepney – Growing music
Visions of Chaos
Si queda tiempo...Caos determinista
Caos – Ecuación logística
• x = k * x (1 – x)
• x entre 0 y 1
• k entre 0 y 4Ecuación
Fractales
Innumerables algoritmos adicionales• Redes independientes de escala
– Las distribuciones normales son excepcionales– Distribución 1/f, seis grados de separación,, necesidad de determinar como
funcionan las redes en la vida real
• Autómatas celulares– Surgimiento del orden a partir del desorden – Auto-organización, emergencia
• Criticalidad auto-organizada, transiciones de fase, clases de universalidad
• Modelos basados en agentes – Sociedades artificiales– Modelos para determinar consecuencias de afirmaciones sobre las sociedades
reales
• Fractales – Dimensión fractal– Estudios de pánico, dinámica de la auto-organización, ola mexicana
Conclusiones
• Métodos independientes de objeto• Elaboraciones transdisciplinarias• Clases de universalidad• Infinidad de herramientas• No es una teoría, sino un conjunto de
elementos de juicio independientes del marco teórico
• Carácter crítico del conocimiento complejo
Referencias• Reynoso, Carlos – Complejidad y caos: Una
exploración antropológica. Buenos Aires, SB Ediciones, 2006
• Grupo Anthropokaos – Exploraciones en antropología de la complejidad. Idem, 2007.
• Eglash, Ron – African fractals. New Brunswick, Rutgers University Press, 1999.
• Eve, Raymond, Sara Horsfall & Mary Lee. Chaos, complexity and sociology. Myth, models, and theories. Thousand Oaks, Sage, 1997.
• Watts, Duncan. Six degrees. The science of a connected age. Londres, Random House, 2004.
¿Preguntas?¿Preguntas?