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MODULATION ET DEMODULATION DE SIGNAUX
I. TRANSMISSION D’UN SIGNAL CODANT UNE INFORMATION
VARIANT DANS LE TEMPS :
1) Nécessité de l’opération de modulation pour la transmission de signaux
de basse fréquence :
Difficultés de transmission à distance d’un signal de basse fréquence liées :
Aux perturbations radioélectriques générées par l’activité humaine
Aux contraintes technologiques imposées pour la réalisation d’émetteurs et
de récepteurs basse fréquence (dimension d’une antenne demi longueur
d’onde du signal)
Calculer pour le domaine des fréquences audibles les longueurs extrêmes
d’antenne nécessaires
Solution :
Domaine des fréquences audibles : f varie de 20 Hz à 20 kHz
f= 20 Hz kmmf
c750010.75,0
40
10.3
22
78
0
…
f= 20 kHz kmmf
c5,710.75,0
10.4
10.3
22
4
4
8
0
…
irréalisable !
A la bande passante de dispositifs tels que les fibres optiques
Réalisation des systèmes de transmission beaucoup plus aisée en haute
fréquence (au delà d’une centaine de kHz)
2) Principes et différents types de modulation de signaux :
Modulation de signaux : utilisation d’un signal HF dont la fréquence
appartient à la bande passante du système de transmission et dont l’une des
caractéristiques (amplitude, fréquence, phase) contient l’information à
transporter.
Signal à transporter (signal « utile » ou signal « modulant ») « greffé » sur une
des caractéristiques d’un signal de haute fréquence qui va le transporter
(« porteuse »).
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Modulation de phase : le signal modulant affecte la phase de la porteuse
Modulation d’amplitude : le signal modulant affecte l’amplitude de la porteuse
Avantage : simple à mettre en œuvre
Inconvénient : la moindre modification du gain de l’un des éléments de la
chaîne de transmission (dérive en température par exemple) va directement
modifier l’amplitude du signal
Modulation de fréquence : le signal modulant affecte la fréquence de la
porteuse
Avantage : moins facilement perturbée lors de la transmission, puisque seule
une non linéarité peut perturber la fréquence d’un signal
Inconvénient : plus compliquée à réaliser que la modulation d’amplitude
La linéarité préserve la composition spectrale d’un signal.
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3) Ordres de grandeurs pour des signaux utiles correspondant aux
fréquences audibles :
Transmissions hertziennes (radio, télévision) ou téléphonie mobile =
transmission de signaux audibles (20 Hz-20 kHz)
Fréquences des porteuses associées:
Signal Radio grandes ondes
AM (modulation
d’amplitude)
Radio FM
(modulation de
fréquence)
Téléphonie mobile
fp Centaine de kHz au
MHz
Centaine de MHz 800 à 2600 MHz
( GHz)
Europe :
Ondes longues :GO
ou LW de 150 kHz à
281 kHz
Ondes Moyennes :
OM ou MW de 520
kHz à 1620 kHz
Ondes courtes :OC
ou SW de 2300 kHz
à 26100 kHz
Ex :
France Inter 162 KHz
USA :
530 à 1710 KHz
USA, Europe :
87,5 à 108 MHz
Ex :
87,9 MHz France
Inter Toulouse
2G (GSM) :
900 MHz : couverture
territoire
1800 MHz : villes
3G :
900 MHz (couverture
territoire
2,1 GHz
4G :
800 MHz
2,6 GHz
II. MODULATION D’AMPLITUDE
1) Boitier multiplieur :
Circuit analogique fournissant à sa sortie une tension proportionnelle au produit
des deux tensions d’entrée x et y avec éventuellement rajout d’une troisième
tension d’entrée z:
s(t) = k.x(t).y(t) + z(t)
Pour le composant utilisé, k = 1/10
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2) Modulation d’amplitude sans porteuse :
Principe = multiplication du signal à transporter par une porteuse
x(t) =p(t) signal de haute fréquence (porteuse)
y(t)=u(t) signal utile de basse fréquence à transporter
entrée z(t) à la masse,
Soit avec fu<<fp (AN faites avec fu = 2 kHz et fp = 100 kHz) :
x(t) = p(t)=UPcos(ωpt + φp) AN : x(t) = 10.cos(2π.100000.t)
y(t) = u(t) = UUcos(ωut + φu) y(t) = 10.cos(2π.2000.t+φ)
z(t) = 0
Pour déterminer la composition spectrale d’un signal, il faut le mettre sous
la forme d’une combinaison linéaire de signaux sinusoïdaux.
On lit sur cette combinaison linéaire l’amplitude et la fréquence de chaque
terme, ce qui permet de tracer le spectre du signal :
s(t) = k UPUU cos(ωpt + φp) cos(ωut + φu)
fp+fu fp-fu
AN : s(t) = 5.( cos(2π.102000.t+ φ)+ cos(2π.98000.t- φ))
Aspect spectral : tracer les spectres du signal utile, de la porteuse, du
signal modulé.
Solution :
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Que remarque-ton ? Qu’en déduire sur le linéarité de l’opération de
modulation ?
Solution :
Fréquences présentes dans le spectre du signal modulé fu et fp opération de
modulation non linéaire
Remarques importantes :
Fréquence de la porteuse absente dans le spectre du signal de sortie problème pour la démodulation où on a besoin d’un signal synchrone
avec la porteuse
Fréquence utile absente dans le spectre du signal modulé
Aspect temporel : Reconnaitre le signal utile, la porteuse et dessiner l’allure
du chronogramme pour le signal modulé.
fu
p A(f)
f(Hz) fp -fu
Spectre du signal
modulé en rouge
fp +fu
fp
p.u
u
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Solution : porteuse = signal de haute fréquence
signal utile = signal de basse fréquence
s(t) = k UPUU cos(ωpt + φp) cos(ωut + φu)
s(t) = k UPUU cos(ωut + φu) cos(ωpt + φp)
u(t).p(t) u(t)
Amplitude lentement
variable entre
kUPUU et - kUPUU
Fonction sinusoïdale
rapidement variable
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3) Modulation d’amplitude avec porteuse :
Fréquence de la porteuse absente du spectre du signal modulé on ajoute au
produit de la porteuse et du signal modulant un terme proportionnel à la
porteuse, soit :
x(t) = p(t)=UPcos(ωpt + φp) AN : x(t) = 10.cos(2π.100000.t)
y(t) = u(t) = UUcos(ωut + φu) y(t) = 10.cos(2π.2000.t+φ)
z(t) = p(t)=UPcos(ωpt + φp) z(t) = 10.cos(2π.100000.t)
Montrer que le signal modulé se met sous la forme :
s(t) = UP(1+m cos(ωut + φu)).cos(ωpt + φp)
m est appelé le coefficient de modulation, et l’allure de s(t) dépend de la valeur
de m par rapport à 1.
Tracer l’allure du chronogramme du signal modulé pour m<1 et m>1, en
remarquant entre quelles valeurs extrêmes varie l’amplitude de la porteuse.
Solution :
s(t) = k UPUU cos(ωpt + φp) cos(ωut + φu) + UPcos(ωpt + φp)
= UPcos(ωpt + φp)(1+kUU cos(ωut + φu))=p(t).(1+m cos(ωut + φu))
s(t) = UP(1+m cos(ωut + φu)).cos(ωpt + φp)
m = kUU =coefficient de modulation
m<1 m>1
Amplitude lentement
variable entre
UP(1+m) et UP(1-m)
Fonction sinusoïdale
rapidement variable
UP(1+m)
UP(1-m)
-UP(1-m)
-UP(1+m) -UP(1+m)
UP(1-m)
-UP(1-m)
UP(1+m)
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Signal utile = enveloppe positive de la courbe si m<1 méthode de
démodulation directe par détection d’enveloppe utilisable uniquement dans ce
cas là
Aspect spectral : Tracer le spectre du signal modulé après avoir mis s(t)
sous la forme adéquate, superposé à celui du signal utile et de la porteuse.
Solution :
Linéarisation des produits de cos :
s(t) = k UPUU cos(ωpt + φp) cos(ωut + φu) + UPcos(ωpt + φp)
s(t)=
+
UPcos(ωpt + φp) fp+fu fp-fu
fp
AN : s(t) = 5.( cos(2π.102000.t+ φ)+ cos(2π.98000.t- φ)) +10.cos(2π.100000.t)
=10.cos(2π.100000.t)(1+ cos(2π.2000.t+φ)) (ici, m = 1)
Commenter le spectre obtenu, conclure quant à la linéarité de l’opération de
modulation. La fréquence du signal utile est-elle présente dans le signal
modulé ? Et celle de la porteuse ?
Solution :
Nouvelles fréquences présentes dans le spectre du signal modulé :
opération de modulation d’amplitude avec porteuse non linéaire
fu absente du spectre
fp présente dans le spectre
u
fu
p A(f)
f(Hz) fp -fu
Spectre du signal
modulé en rouge
fp +fu
fp
p.u
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Aspect temporel
Démodulation :
Une fois le signal modulé transporté et reçu : extraction du signal utile
nécessaire
Extraction d’un signal de fréquence fu non présente dans le spectre du signal
modulé
Opération de démodulation = opération non linéaire.
s(t)
u(t)
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III. DEMODULATION D’AMPLITUDE :
1) Démodulation par détecteur d’enveloppe :
Extraction du signal utile à partir du signal modulé réalisée avec le circuit
suivant (la diode est le composant non linéaire) :
Détecteur d’enveloppe : Expliquer son fonctionnement et donner la double
condition sur RC pour que l’extraction d’enveloppe soit effective. Tracer
l’allure de vB.
Solution :
Alternance >0 : D passante et S(t) = vB (S(t) est le signal modulé)
S(t) décroît et vB continue (la tension aux bornes de C s’oppose aux variations
imposées) D bloquée et C se décharge dans R
Quand S(t) redevient plus grande que vB : D passante et vB = S(t), etc…
Le condensateur doit rester chargé pendant Tp, par contre pour suivre le signal
utile formant l’enveloppe, il doit se décharger pendant Tu
R
B A S(t)
C vB
vB
S(t)
D
TP
Tu
R
B A
C S(t)
D
R’ C’
E D
C’’ S’(t)
Détecteur d’enveloppe Filtre
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Tp<<RC<<Tu
Filtre : son rôle est de débarrasser le signal vB des parasites haute
fréquence à la fréquence fp, en préservant le signal utile. De plus, il ne doit
pas charger le détecteur d’enveloppe.
Le filtre R’C’ choisi répond-il à ces fonctions ? Donner les conditions sur R’
et R’C’ pour qu’il en soit ainsi.
Solution :
R’C’ est bien un filtre passe bas
Il lisse vB (le débarrasse de ses perturbations HF) et préserve le signal utile si :
fu<<fc<<fp
fu<<
<<fp
Pour éviter que C se décharge dans R’ plutôt que dans R, on choisit de plus :
R’>>R
Quelle est la fonction du condensateur C’’ ?
Solution :
C’’ coupe la composante continue du signal et recentre S’(t).
extraction du signal utile
E D
C’’ vB
S’(t)
Tu
S’(t)
vD
R’
D B
C’ vB
vB TP
Tu
vD
vD
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Cette démodulation est-elle efficace quelle que soit la valeur de m ?
Solution :
Fonctionne si signal utile = enveloppe >0 du signal modulé inopérant si m>1
2) Démodulation par détection synchrone :
Démodulation synchrone = opération consistant à extraire le signal
modulant du signal modulé en multipliant le signal reçu par un signal
synchrone avec la porteuse
Multiplication du signal s(t) modulé en amplitude par la porteuse p(t)
Pour un signal modulé sans porteuse:
s’(t) = k2.p
2(t)u(t)
Calculer s’(t), le mettre sous une forme adéquate pour pouvoir tracer son
spectre. Réaliser le tracé.
Solution :
s’(t) = k2 UP
2 UU cos
2 (ωpt + φp) cos(ωut + φu)
2fp+fu 2fp-fu fu
AN :
s’(t) = 2.5.( cos(2π.202000.t+ 2φp+ φu)+ 2cos(2π.2000.t+ φu)+
cos(2π.198000.t+ 2φp- φu))
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Aspect temporel Aspect spectral
Pour un signal modulé avec porteuse :
s’(t) = k.p2(t)(1+ku(t))
Calculer s’(t), le mettre sous une forme adéquate pour pouvoir tracer son spectre
et réaliser le tracé.
u(t)
u
fu
p A(f)
f(Hz) 2fp -fu 2fp +fu
s’
fp
Spectre de s’(t)
en rouge s’(t)
u(t)
PSI cours modulation des signaux p 14/13
Solution :
2fp+fu fu
2fp-fu 0 2fp
AN :
s’(t) = 2.5.( cos(2π.202000.t+ 2φp+ φu)+ 2cos(2π.2000.t+ φu)+
cos(2π.198000.t+ 2φp- φu)) +5(1+cos(2π.200000.t+ 2φp)
Aspect temporel Aspect spectral
Comment peut-on ensuite récupérer le signal utile ? Sous quelles conditions ?
Solution :
Filtrage passe bas avec fu<<fc<<fp puis élimination de la composante continue,
ou filtrage passe bande centré autour de fu restitution du signal utile
s’(t)
u(t)
fu
p
A(f)
f(Hz)
2fp -fu 2fp +fu
2fp
s
fp
u
0