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MÓDULOS DE
CAPACITACIÓN
“MÉTODO SINGAPUR”
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INTRODUCCIÓN
El presente cuadernillo ha sido ideado con la finalidad de ser un medio de apoyo y
complementación a la capacitación de “Método Singapur”, integrando conceptos e
información de soporte relacionada con los módulos presentados, que sirve de
plataforma para la propia investigación de los docentes participantes y como
medio de consulta de conceptos y algunos elementos utilizados en las jornadas de
capacitación.
El cuadernillo se organiza basándose en los módulos presentados en la
capacitación. Cada módulo presenta los elementos básicos a considerar, ya sean
conceptos, definiciones, teorías, esquemas de instrumentos curriculares, según
corresponda. Al final de cada módulo se presenta una autoevaluación y las
fuentes correspondientes desde las cuales proviene la información.
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PRUEBA TIMSS
¿Qué es TIMSS?
TIMSS es el Estudio Internacional de Tendencias en Matemática y Ciencias que desarrolla la Asociación Internacional para la Evaluación del Logro Educacional (IEA) para medir las tendencias de los logros de aprendizaje en matemática y ciencias de los estudiantes que cursan 4° y 8° básico.
El estudio TIMSS se realiza cada cuatro años desde 1995. TIMSS 2011 está en curso y la prueba definitiva se aplicará a fines de este año en los países del Hemisferio Sur y durante el primer semestre del año 2011 en los países del Hemisferio Norte.
Las instituciones internacionales a cargo del estudio son la ya mencionada
IEA y el Centro de Estudios Internacionales del Boston College.
En tanto, en Chile el estudio está a cargo de la Unidad de Currículum y
Evaluación (UCE) del Ministerio de Educación y es coordinado por el equipo de
Estudios Internacionales del SIMCE.
¿Por qué es importante participar en TIMSS?
El estudio TIMSS constituye una oportunidad para:
Evaluar los aprendizajes de los estudiantes chilenos en matemática y ciencias comparándolos con estándares internacionales y medir las variaciones de los aprendizajes a lo largo del tiempo.
Obtener información relevante acerca del currículum, la organización escolar, las prácticas pedagógicas y la formación de los docentes de matemática y ciencias en los distintos países participantes.
Evaluar las políticas educativas implementadas y sugerir nuevos
lineamientos de política.
MÓDULO 1
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
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¿Qué evalúa la prueba TIMSS?
En los marcos de evaluación de TIMSS se describen los contenidos y las habilidades cognitivas evaluadas en la prueba. Los Marcos de Evaluación de TIMSS 2011 se encuentran disponibles en su versión original en inglés en http://timss.bc.edu/timss2011/frameworks.html.
A continuación se presentan los contenidos y las habilidades cognitivas
evaluadas en la prueba TIMSS 2011 de 4° y 8° básico.
Contenidos de
Matemática
Contenidos de Ciencias Habilidades Cognitivas
4° básico
- Números
- Figuras geométricas y
medidas
- Representación de
datos
4° básico
- Ciencias de la vida
- Ciencias físicas
- Ciencias de la tierra
4° básico
- Saber
- Aplicar
- Razonar
8° básico
- Números
- Algebra
- Geometría
- Datos y azar
8° básico
- Biología
- Química
- Física
- Ciencias de la
tierra
8° básico
- Saber
- Aplicar
- Razonar
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TEORÍAS DEL APRENDIZAJE QUE SUSTENTAN EL MÉTODO
SINGAPUR
A continuación se presentan algunos elementos importantes para considerar de
algunas de las teorías que sustentan el Método Singapur.
JEROME BRUNER
Teoría del aprendizaje conceptual y por descubrimiento según J.S. Bruner:
Posición de Bruner frente a la psicología y a la educación:
La principal preocupación de Bruner es inducir al aprendiz a una participación
activa en el proceso de aprendizaje, lo cual se evidencia en el énfasis que pone en
el aprendizaje por descubrimiento. El aprendizaje se presenta en una situación
ambiental que desafíe la inteligencia del aprendiz impulsándolo a resolver
problemas y a lograr transferencia de lo aprendido. Se puede conocer el mundo de
manera progresiva en tres etapas de maduración (desarrollo intelectual) por las
cuales pasa el individuo, las cuales denomina el autor como modos psicológicos
de conocer: modo enactivo, modo icónico y modo simbólico, que se corresponden
con las etapas del desarrollo en las cuales se pasa primero por la acción, luego
por la imagen y finalmente por el lenguaje. Estas etapas son acumulativas, de tal
forma que cada etapa que es superada perdura toda la vida como forma de
aprendizaje.
La postura que mantiene Bruner sobre los problemas de la educación se puede
resumir así: si quieres saber cómo aprenden los alumnos en el aula, estúdialos en
la escuela y no pierdas el tiempo estudiando palomas o ratas". Bruner defiende la
posibilidad de que los niños vayan más allá del aprendizaje por condicionamiento.
Para Bruner el niño desarrolla su inteligencia poco a poco en un sistema de
evolución, dominando primero los aspectos más simples del aprendizaje para
poder pasar después a los más complejos.
Para Bruner, lo más importante en la enseñanza de conceptos básicos es que
se ayude a los niños a pasar, progresivamente, de un pensamiento concreto a un
estadio de representación conceptual y simbólico que esté más adecuado con el
crecimiento de su pensamiento.
Bruner expresa que su trabajo sobre el proceso mental del aprendizaje
constituye un esfuerzo para enfrentarse como unos de los fenómenos del
conocimiento mas simples y omnipresentes: la categorización o Conceptualización
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afirma que es típico del ser humano categorizar es decir, agrupar objetos,
acontecimientos y personas en clases y responder a ellos en términos de ser
potencia de case, antes que en términos de unicidad.
RICHARD SKEMP
Skemp (1978) propuso una distinción entre matemática instrumental y matemática
relacional, en base al tipo de concepción que cada una refleja.
El conocimiento instrumental de la matemática, es conocimiento de un conjunto de
"planes preestablecidos" para desarrollar tareas matemáticas. La característica de
estos "planes" es que prescriben procedimientos paso a paso a ser seguidos en el
desarrollo de una tarea dada, en los cuales cada paso determina el siguiente.
El conocimiento relacional de la matemática, en contraste, está caracterizado por
la posesión de estructuras conceptuales que permiten a quien las posee construir
diferentes planes para desarrollar una tarea asignada. En el aprendizaje relacional
los medios se independizan de los fines a partir del aprendizaje de principios
inclusores adecuados para usarse en una multitud de situaciones o tareas. El
autor considera que la diferencia entre estas dos concepciones sobre la
comprensión y el conocimiento matemático está en la raíz de muchas de las
dificultades que se han experimentado en la educación matemática.
Skemp plantea claramente que el problema que surge alrededor del aprendizaje
de las matemáticas se reduce simplemente a dos premisas:
1. El alumno no puede comprender las matemáticas.
2. El maestro no puede provocar la comprensión.
“Las matemáticas no pueden ser definidas sino sólo ejemplificadas”.
ZOLTAN DIENES
Bloques lógicos de Dienes
Descripción del material:
Los bloques lógicos constan de cuarenta y ocho piezas sólidas, de madera o
plástico de fácil manipulación.
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Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamaño y grosor.
Cada una tiene unos valores:
· El color: rojo, azul y amarillo.
· La forma: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo.
· El tamaño: grande y pequeño.
· El grosor: grueso y delgado.
Utilidad:
Sirven para poner a los niños ante unas situaciones que les permitan llegar
a determinados conceptos matemáticos. A partir de las actividades los niños
llegan a:
· Nombrar y reconocer cada bloque.
· Reconocer las variables y valores de éstos.
· Clasificarlos atendiendo a un solo criterio.
· Comparar los bloques estableciendo semejanzas y diferencias.
· Realizar seriaciones siguiendo unas reglas.
· Establecer la relación de pertenencia a conjuntos.
· Emplear los conectivos lógicos (conjunción, negación, disyunción, Implicación).
· Definir elementos por la negación.
· Introducir el concepto de número.
Variantes de bloques lógicos:
Puede haber diferentes presentaciones de los bloques lógicos, variando en
función de:
El material; puede ser madera, plástico o cartón.
Las variables; suelen permanecer color, forma y tamaño pero en ocasiones
el grosor se ha cambiado por el tacto de la superficie (suave y rugoso).
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JEAN PIAGET
Piaget, reaccionó también contra los postulados asociacionistas
(conductismo, aprendizaje pasivo, por repetición), y estudió las operaciones
lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a las que
consideró prerrequisitos para la comprensión del número y de la medida. Aunque
a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje de las matemáticas,
muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza de las matemáticas
elementales y constituyen un legado que se ha incorporado al mundo educativo de
manera consustancial. Sin embargo, su afirmación de que las operaciones lógicas
son un prerrequisito para construir los conceptos numéricos y aritméticos ha sido
contestada desde planteamientos más recientes que defienden un modelo de
integración de habilidades, donde son importantes tanto el desarrollo de los
aspectos numéricos como los lógicos.
La matemática tradicional se basaba fundamentalmente en la repetición y en la memorización de resultados y operaciones, por lo que a finales de los años 50 se inicia un movimiento de renovación bajo el título de “matemática moderna”. Se desarrolla a finales del siglo XIX gracias a los trabajos de Cantor.
Piaget sostiene que el niño en su desarrollo realiza espontáneamente clasificaciones, compara conjuntos de elementos y ejecuta otras muchas actividades lógicas. Para ello realiza operaciones que se describen en la teoría de conjuntos. Lo que se pretende con la enseñanza de los conjuntos es que el niño tome conciencia de sus propias operaciones.
Según la teoría piagetiana en la comprensión y organización de cualquier aspecto del mundo, podemos encontrar tres etapas en el desarrollo infantil:
Nivel A: cuando un niño está en este nivel sus creencias no le permiten una correcta lectura de la experiencia.
Nivel B: en este nivel el niño realiza una correcta lectura de la experiencia, pero se equivoca cuando se le hace una contrasugerencia.
Nivel C: el niño lo tiene muy claro, y por lo tanto, no sucumbe a la contrasugerencia.
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El pensamiento lógico matemático comprende: 1) Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:
a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos.
b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por
elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.
c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos
heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la
realidad.
d. Colección no Figural: posee dos momentos.
i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.
ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que
pueden a su vez, dividirse en sub-colecciones.
2) Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistema de referencias,
permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y
ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente.
Posee las siguientes propiedades:
a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.
b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones
inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y
menor que los anteriores.
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La seriación pasa por las siguientes etapas:
o Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base).
o Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente).
o Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.
3) Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término.
LEV SEMENOVICH VIGOTSKY
La postura de Vigotsky es un ejemplo del constructivismo dialéctico, porque recalca la interacción de los individuos y su entorno.
Zona Proximal de Desarrollo (ZPD): Este es un concepto importante de la teoría de Vigotsky (1978) y se define como: La distancia entre el nivel real de desarrollo -determinado por la solución independiente de problemas- y el nivel de desarrollo posible, precisado mediante la solución de problemas con la dirección de un adulto o colaboración de otros compañeros más diestros.
El ZDP es el momento del aprendizaje que es posible en un estudiante, dadas las condiciones educativas apropiadas. Es con mucho una prueba de las disposiciones del estudiante o de su nivel intelectual en cierta área y de hecho, se puede ver como una alternativa a la concepción de inteligencia como la puntuación del CI obtenida en una prueba. En la ZDP, maestro y alumno (adulto y niño, tutor y pupilo, modelo y observador, experto y novato) trabajan juntos en las tareas que el estudiante no podría realizar solo, dad la dificultad del nivel. La ZDP, incorpora la idea de actividad colectiva, en la que quienes saben más o son más diestros comparten sus conocimientos y habilidades con los que saben menos para completar una empresa.
En segundo lugar, tenemos ya los aportes y aplicaciones a la educación. El campo de la autorregulación ha sido muy influido por la teoría.
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Una aplicación fundamental atañe al concepto de andamiaje educativo, que se refiere al proceso de controlar los elementos de la tarea que están lejos de las capacidades del estudiante, de manera que pueda concentrarse en dominar los que puede captar con rapidez. Se trata de una analogía con los andamios empleados en la construcción, pues, al igual que estos tiene cinco funciones esenciales: brindar apoyo, servir como herramienta, ampliar el alcance del sujeto que de otro modo serían imposible, y usarse selectivamente cuando sea necesario.
Otro aporte y aplicación es la enseñanza recíproca, que consiste en el diálogo del maestro y un pequeño grupo de alumnos. Al principio el maestro modela las actividades; después, él y los estudiantes se turnan el puesto de profesor. Así, estos aprenden a formular preguntas en clase de comprensión de la lectura, la secuencia educativa podría consistir en el modelamiento del maestro de una estrategia para plantear preguntas que incluya verificar el nivel personal de comprensión. Desde el punto de vista de las doctrinas de Vigotsky, la enseñanza recíproca insiste en los intercambios sociales y el andamiaje, mientras los estudiantes adquieren las habilidades.
El énfasis de nuestros días en el uso de grupos de compañeros para aprender matemáticas, ciencias o lengua y literatura atestigua el reconocido impacto del medio social durante el aprendizaje.
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APORTES PARA CONSIDERAR DEL DOCUMENTO “ERRAR NO ES SIEMPRE
UN ERROR” DE FUNDAR
Errar es una parte constitutiva del pensamiento humano y su desarrollo.
Toda clase de investigación en diversos ámbitos considera el error como
una herramienta para encontrar el camino correcto.
Los errores pueden ser:
o Derivados del propio sujeto (en este ámbito se incluyen problemas
fisiológicos mentales, como lesiones cerebrales y otros menores)
o Derivados del entorno (didácticos), afectivo (ambiente de aprendizaje
y otras variables), conceptual (falencias en los conceptos) practico
formal (relacionado a la forma en la que se presenta el contenido).
Importancia de corregir las pruebas en conjunto con los estudiantes, pero
siempre teniendo como referente la argumentación de los estudiantes para
responder (los estudiantes deben argumentar, dar las teorías que subyacen
la respuesta entregada en la evaluación).
Fijarse en la frecuencia de los errores permite orientar el tipo de estrategias
remediales.
La construcción de conocimientos matemáticos parte con la presentación
de ideas absolutamente correctas que no den cabida al error o confusión
posterior (evitar errores derivados del entorno).
Nociones básicas en la adquisición de un número:
o Equivalencia (relacionado a la cantidad).
o Conservación (el numero mantiene la cantidad).
o Reversibilidad (en las operaciones).
o Clasificación (operación).
o Seriación (operación).
Asimilación del concepto NÚMERO:
o Etapa perceptiva: la opinión depende de los datos proporcionados por
sus percepciones.
o Etapa de transición: elabora los datos en función de su experiencia con
el mundo exterior.
o Etapa de generalización: alcanza noción de cantidad donde el total está
formado por partes, la cantidad permanece constante, a través de
variaciones, descomposiciones, distribuciones.
Hay que poner atención a la transición que se produce entre cada etapa
pues suele ser ahí donde se generan los errores y corroborar que se hayan
cumplido las etapas en la adquisición del número.
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CUADRO COMPARATIVO ENTRE MARCO CURRICULAR NACIONAL Y
MÉTODO SINGAPUR
PRIMER NIVEL DE TRANSICIÓN
ÁMBITO: Relaciones Lógico-Matemáticas y Cuantificación.
EJE : Razonamiento lógico-matemático.
Aprendizaje Clave
e Indicadores
Aprendizajes Esperados
Libro Método Singapur
Orientarse temporalmente en hechos o situaciones cotidianas mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (antes-después; día-noche; mañana-tarde-noche; hoy-mañana) y frecuencia (siempre-a veces-nunca).
Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso
Establecer algunas semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus atributos (forma, color, tamaño, longitud, uso).
Libro A Unidad 1: Unir y Clasificar
Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso.
Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por dos atributos a la vez y la seriación de algunos objetos que varían en su longitud o tamaño.
Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño.
Identificar la posición de objetos y personas, mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia.
Conocimientos de cuerpos y figuras geométricas:
Reconocer el nombre y algún atributo de tres figuras
Libro A Unidad 5: Formas.
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-Reconocen dos cuerpos geométricos y tres figuras simples en objetos de su entorno y algunos atributos de ellos.
geométricas bidimensionales y dos tridimensionales, asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y construcciones del entorno.
Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, forma, color y uso.
Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de dos elementos diferentes y secuencias de un elemento que varía en una característica.
Libro A Unidad 6: Patrones
Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del primer nivel de transición).
Unidades del Libro
EJE : Cuantificación.
Aprendizaje Clave
e Indicadores
Aprendizajes Esperados Texto Método Singapur
Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar.
Reconocer los números del 1 hasta al menos el 10 en situaciones cotidianas.
Libro A Unidad 2: Números hasta el 5. Libro A Unidad 3: Números hasta el 10.
Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar.
Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 10.
Libro A Unidad 4: Ordenar
Resolución de
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problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 10 en situaciones cotidianas concretas, cuantificar y comparar. -Resuelven problemas referidos a ordenar elementos de la realidad, hasta con 5 elementos concretos.
Emplear los números hasta al menos el 10, para contar, cuantificar, ordenar y comparar cantidades.
Libro A Unidad 2: Números hasta el 5. Libro A Unidad 3: Números hasta el 10.
Procedimientos de cálculo: -Utilizan técnicas de conteo de uno en uno hasta 10, relacionando el símbolo con el nombre del número.
Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 10, en distintas situaciones.
Libro A Unidad 2: Números hasta el 5. Libro A Unidad 3: Números hasta el 10.
Resolución de problemas: Operaciones Aritméticas -Resuelven problemas referidos al uso y el empleo intuitivo de cuantificadores simples: mucho-poco, más-menos, mayor-menor. -Resuelven problemas aditivos sencillos en situaciones concretas hasta 5 elementos.
Resolver problemas simples de adición en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta 5.
Libro B Unidad 5: Adición
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SEGUNDO NIVEL DE TRANSICIÓN
ÁMBITO: Relaciones Lógico-Matemáticas y Cuantificación.
EJE : Razonamiento lógico-matemático.
Aprendizaje Clave e Indicadores
Aprendizajes Esperados
Texto Método Singapur
Orientarse temporalmente en hechos o situaciones cotidianas, mediante la utilización de algunas nociones y relaciones simples de secuencia (ayer-hoy-mañana; semana-mes-año; meses del año; estaciones del año) frecuencia (siempre-a veces-nunca), duración (períodos largos o cortos).
Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.
Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de sus diferentes atributos (forma, color, tamaño, uso, longitud, grosor, peso, capacidad para contener).
Libro B Unidad 1:Comparar Grupos Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño Unidad 8: Peso Unidad 9: Capacidad
Resolución de problemas geométricos: - Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.
Establecer semejanzas y diferencias entre elementos mediante la clasificación por tres atributos a la vez y la seriación de diversos objetos que varían en su Longitud, tamaño o capacidad.
Libro A Unidad 7: Longitud y Tamaño Unidad 8: Peso Unidad 9: Capacidad
Identificar la posición de objetos y personas mediante la utilización de relaciones de orientación espacial de ubicación, dirección y distancia, y nociones de Izquierda y derecha (en relación a sí mismo).
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Conocimientos de cuerpos y figuras geométricas: -Reconocen tres cuerpos geométricos y cuatro figuras simples y algunos atributos de ellos. -Utilizan las figuras y cuerpos geométricos, para representar objetos del entorno, describiéndolos de acuerdo a sus posiciones relativas en el espacio.
Reconocer el nombre y algunos atributos de cuatro figuras geométricas bidimensionales y tres tridimensionales, asociándolas con diversas formas de objetos, dibujos y construcciones del entorno.
Libro A Unidad 5: Formas
Resolución de problemas geométricos: -Resuelven problemas referidos a la comparación entre objetos, considerando atributos: tamaño, longitud, forma, color, uso, grosor, peso, capacidad.
Identificar los atributos estables y variables de sencillos patrones al reproducir secuencias de tres elementos y secuencias de un elemento que varía en más de una característica.
Libro A Unidad 6:Patrones
Resolver problemas prácticos y concretos que involucran nociones y habilidades de razonamiento lógico-matemático y cuantificación (del segundo nivel de Transición).
Unidades del Libro
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EJE : Cuantificación.
Aprendizaje Clave
e Indicadores
Aprendizajes Esperados Texto Método Singapur
Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 20 para identificar, contar, comparar, identificar, cuantificar.
Reconocer los números del 1 hasta al menos el 20 en situaciones cotidianas.
Libro B Unidad 3: Números hasta el 20
Emplear los números para completar o continuar secuencias numéricas de uno en uno hasta al menos el 20.
Libro B Unidad 8: Números hasta el 30
Resolución de problemas: Números -Resuelven problemas referidos al uso de los números del 1 al 20 para identificar, contar, comparar, identificar, cuantificar. -Resuelven problemas referidos a ordenar elementos de la realidad, hasta con 10 elementos concretos.
Emplear los números para contar, cuantificar, ordenar, comparar cantidades hasta al menos el 20 e indicar orden o posición de algunos elementos.
Libro B Unidad 2: Comparar Números Unidad 3: Números hasta el 20
Procedimientos de cálculo: -Usan técnicas de conteo de uno en uno hasta 20, a partir del cardinal de la colección inicial, para determinar el cardinal de la colección final; según hayan quitado o agregado objetos, relacionando el
Representar gráficamente cantidades y números, al menos hasta el 20, en distintas situaciones.
Libro B Unidad 2: Comparar Números Unidad 3: Números hasta el 20
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símbolo con el nombre del número.
Resolución de problemas: Operaciones Aritméticas -Resuelven problemas referidos a la adición, relativas a la acción de juntar y agregar elementos concretos de la realidad, hasta 10 elementos. -Resuelven problemas referidos a la sustracción, relativas a la acción de separar y quitar elementos concretos de la realidad, hasta 10 elementos.
Resolver problemas simples de adición y sustracción, en situaciones concretas, en un ámbito numérico hasta el 10.
Libro B Unidad 5: Adición Unidad 6: Sustracción Unidad 7: Adición y Sustracción
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PRIMERO BÁSICO
MARCO CURRICULAR MÉTODO SINGAPUR
NÚMEROS Y OPERACIONES
1. Contar números del 0 al 100 de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 100.
2. Identificar el orden de los elementos de una serie, utilizando números ordinales del 1° (primero) al 10° (décimo).
3. Leer números del 0 al 20 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica.
4. Comparar y ordenar números del 0 al 20 de menor a mayor y/o viceversa, utilizando material concreto y/o usando software educativo.
5. Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente.
6. Componer y descomponer números del 0 al 20 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.
7. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 20: - Conteo hacia adelante y hacia atrás. - Completar 10. - Dobles.
8. Determinar las unidades y decenas en números del 0 al 20, agrupando a 10, de manera concreta, pictórica y simbólica.
9. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números del 0 al 20 progresivamente, de 0 a 5, de 6 a 10, de 11 a 20 con dos sumandos: - Usando un lenguaje cotidiano para describir
acciones desde su propia experiencia. - Representando adiciones y sustracciones con
material concreto y pictórico, de manera manual y/o usando software educativo.
- Representando el proceso en forma simbólica. - Resolviendo problemas en contextos familiares. - Creando problemas matemáticos y resolviéndolos.
10. Demostrar que la adición y la sustracción son operaciones inversas, de manera concreta, pictórica y simbólica.
1. NÚMEROS HASTA 10. - Contando hasta 10. - Comparando. - Orden y secuencias.
2. NÚMEROS CONECTADOS. - Formando números conectados. 6. NÚMEROS ORDINALES - Conociendo los números ordinales. - Nombrando posiciones desde la derecha y desde la izquierda. 3. ADICIÓN HASTA 10. - Formas de sumar. - Creando historias de suma. - Resolviendo problemas. 4. SUSTRACCIÓN HASTA 10. - Formas de restar. - Creando historias de resta. - Resolviendo problemas. - Haciendo una familia de frases
numéricas. 7. NÚMEROS HASTA 20. - Contando hasta 20. - Valor posicional. - Comparando. - Orden y secuencias. 8. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN HASTA 20. - Formas de sumar. - Formas de restar. - Resolviendo problemas. 12. NÚMEROS HASTA 40. - Contando hasta 40. - Valor posicional. - Comparación, orden y secuencias.
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- Suma simple. - Más sumas. - Resta simple. - Más restas. - Sumando tres números. - Resolviendo problemas. 16. NÚMEROS HASTA 100. - Contando. - Valor posicional. - Comparación, orden y secuencias. - Suma simple. - Más sumas. - Resta simple. - Más restas.
DATOS Y PROBABILIDADES 19. Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre sí mismo y el entorno, usando bloques, tablas de conteo y pictogramas. 20. Construir, leer e interpretar pictogramas.
11. PICTOGRAMAS - Pictogramas simples. - Más pictogramas.
PATRONES Y ÁLGEBRA
11. Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos…) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo.
12. Describir y registrar la igualdad y la desigualdad como
equilibrio y desequilibrio, usando una balanza en forma concreta, pictórica y simbólica del 0 al 20, usando el símbolo (=).
5. FIGURAS Y PATRONES - Conociendo las figuras. - Haciendo dibujos con figuras. - Observando figuras en nuestro entorno. - Conociendo los patrones. - Haciendo más patrones. 2. NÚMEROS CONECTADOS - Formando números conectados.
13. CÁLCULO MENTAL - - Suma mental. - - Resta mental.
GEOMETRÍA
13. Describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, usando un lenguaje común (como derecha e izquierda)
FIGURAS Y PATRONES - Conociendo las figuras. - Haciendo dibujos con figuras. - Observando figuras en nuestro
entorno.
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14. Identificar en el entorno figuras 3D y figuras 2D y relacionarlas, usando material concreta.
15. Identificar y dibujar líneas rectas y curvas.
- Conociendo los patrones. - Haciendo más patrones.
MEDICIÓN 16. Usar unidades no estandarizadas de tiempo para comparar la duración de eventos cotidianos. 17. Usar un lenguaje cotidiano para secuenciar eventos de tiempo: días de la semana, meses del año y algunas fechas significativas. 18. Identificar y comparar la longitud de objetos, usando palabras como largo y corto.
16 y 17 no aparecen en Singapur. 9. LONGITUD - Comparando dos objetos. - Comparando más objetos. - Usando una línea de partida. - Midiendo objetos. - Midiendo longitudes en unidades. 10. PESO - Comparando objetos. - Encontrando el peso de diversos objetos. - Expresando el peso en unidades.
Ampliación Curricular Método Singapur
14. MULTIPLICACIÓN - Sumando el mismo número. - Haciendo historias de multiplicación. - Resolviendo problemas. 15. DIVISIÓN - Repartiendo equitativamente. - Encontrando el número de grupos.
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SEGUNDO BÁSICO
Bases Curriculares Método Singapur
NÚMEROS Y OPERACIONES
1. Contar números del 0 al 1000 de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100, hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que 1000.
2. Leer números del 0 al 100 y representarlos
en forma concreta, pictórica y simbólica.
3. Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto y monedas nacionales de manera manual y/o por medio de software educativo.
4. Estimar cantidades hasta 100 en situaciones
concretas, usando un referente.
5. Componer y descomponer números de 0 a 100 de manera aditiva, en forma concreta, pictórica y simbólica.
6. Describir y aplicar estrategias de cálculo
mental para adiciones y sustracciones hasta 20:
- Completar 10. - Usar dobles y mitades. - “Uno más uno menos”. - “Dos más dos menos” - Usar la reversibilidad de las operaciones.
7. Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. 8. Demostrar y explicar de manera concreta, pictórica y simbólica el efecto de sumar y restar 0 a un número. 9. Demostrar que comprende la adición y la
1. NÚMEROS HASTA 100. - Contando. - Valor Posicional. - Comparando numeros hasta
1000. - Orden y secuencias.
11. DINERO.
- Conociendo nuestro dinero. - Cambiando dinero. - Contando dinero. - Comparando dinero. - Sumando y restando dinero. - Resolviendo problemas.
2. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
HASTA 1000. - Suma simple hasta 1000. - Resta simple hasta 1000. - Sumar reagrupando las
unidades. - Sumar reagrupando las
decenas. - Sumar reagrupando las
decenas y las unidades. - Restar reagrupando las
decenas y las unidades. - Restar reagrupando las
centenas y las decenas. - Restar reagrupando las
centenas, las decenas y las unidades.
- Resta con números que tienen ceros.
3. USANDO MODELOS: ADICIÓN
Y SUSTRACCIÓN. - Problemas simples (1). - Problemas simples (2). - Problemas simples (3).
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sustracción en el ámbito del 0 al 100: - Usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia. - Resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, de manera manual y/o usando software educativo. - Registrando el proceso en forma simbólica. - Aplicando los resultados de las adiciones y las sustracciones de los números del 0 al 20 sin realizar cálculos. - Aplicando el algoritmo de la adición y sustracción sin considerar reserva. - Creando problemas matemáticos en contextos familiares y resolviéndolos. 10. Demostrar que comprende la relación entre la adición y la sustracción al usar la “familia de operaciones” en cálculos aritméticos y la solución de problemas. 11. Demostrar que comprende la multiplicación: - Usando representaciones concretas y pictóricas. - Expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales. - Usando la distributividad como estrategia para construir las tablas del 2, del 5 y del 10. - Resolviendo problemas que involucren las tablas del 2, del 5 y del 10. DATOS Y PROBABILIDADES 20. Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas. 21. Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas.
- Problemas de dos pasos.
4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. - Cómo multiplicar. - Cómo dividir.
5. TABLAS DE MULTIPLICAR
DEL 2 Y DEL 3. - Multiplicar por 2: contando de 2
en 2. - Multiplicar por 2: usando papel
con puntos. - Multiplicar por 3: contando de 3
en 3. - Multiplicar por 3: usando papel
con puntos. - División.
6. TABLAS DE MULTIPLICAR
DEL 4, 5 Y 10. - Multiplicar por 4: contando de 4
en 4. - Multiplicar por 4: usando papel
con puntos. - Multiplicar por 5: contando de 5
en 5. - Multiplicar por 5: usando papel
con puntos. - Multiplicar por 10: contando de
10 en 10 y usando papel con puntos.
- Dividir.
7. USANDO MODELOS: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.
- Multiplicación. - División.
13. GRÁFICOS. - Leyendo pictogramas con escalas. - Construyendo pictogramas. - Más gráficos.
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22. Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barra simple. 2° Semestre PATRONES Y ÁLGEBRA 12. Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo. 13. Demostrar, explicar y registrar la igualdad y la desigualdad en forma concreta y pictórica del 0 al 20, usando el símbolo igual (=) y los símbolos no igual (>,<). GEOMETRÍA 14. Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos. 15. Describir, comparar y construir figuras 2D (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con material concreto. 16. Describir, comparar y construir figuras 3D (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales. MEDICIÓN 17. Identificar días, semanas y meses y fechas en el calendario. 18. Leer horas y medias horas en relojes digitales, en el contexto de la resolución de problemas.
2° Semestre 10. CÁLCULO MENTAL. - Suma mental. - Resta mental. 15. FIGURAS Y PATRONES. - Dibujos y figuras en dos dimensiones. - Formas y cuerpos geométricos. - Creando patrones.
12. VOLUMEN. - Conociendo el volumen. - Midiendo en litros. - Suma y resta de volúmenes. - Multiplicación y división de
volúmenes. 14. LÍNEAS Y SUPERFICIES. - Líneas rectas y curvas. - Superficies planas. Pendiente 17 y 18
8. LONGITUD. - Midiendo en metros. - Comparando longitudes en
metros. - Midiendo en centímetros. - Comparando longitudes en
centímetros. - Suma y resta de longitudes. - Multiplicación y división de
longitudes.
9. PESO. - Midiendo en kilogramos. - Comparando pesos en
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19. Determinar la longitud de objetos, usando unidades de medidas no estandarizadas y unidades estandarizadas (cm y m), en el contexto de la resolución de problemas.
kilogramos. - Midiendo en gramos. - Comparando pesos en gramos. - Suma y resta de pesos. - Multiplicación y división de
pesos.
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TERCERO BÁSICO
Marco curricular Método Singapur
EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Contar números del 0 al 1000 de 5 en 5, de 10
en 10, de 100 en 100: Empezando por cualquier número natural
menor que 1000. De 3 en 3, de 4 en 4…, empezando por
cualquier múltiplo del número correspondiente.
2. Leer números hasta 1000 y representarlos en
forma concreta, pictórica y simbólica.
3. Comparar y ordenar números naturales hasta 1000, utilizando la recta numérica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo.
4. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental, para las adiciones y sustracciones hasta 100: Por descomposición. Completar tabla hasta la decena más
cercana. Usar dobles. Sumar en vez de restar. Aplicar la asociatividad.
5. Identificar y describir las unidades, decenas y centenas, en números del 0 al 1000, representando las cantidades según su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico.
6. Demostrar que comprenden la adición y la sustracción en números del 0 al 1000: Usando estrategias personales con y sin
material concreto. Creando y resolviendo problemas de adición y
sustracción, que involucren operaciones combinadas en forma concreta, pictórica y
1.- NÚMEROS HASTA EL 100.000. 9.-CÁLCULO MENTAL. 2.-ADICIÓN HASTA EL 100.00 3.- SUSTRACCIÓN HASTA EL 100.000. 4.-RESOLVIENDO PROBLEMAS 1: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.
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simbólica, de manera manual y/o por medio de software educativo.
Aplicando los algoritmos con y sin reserva, progresivamente en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.
7. Demostrar que comprenden la relación entre la
adición y la sustracción, usando “la familia de operaciones” en cálculos aritméticos y en la resolución de problemas.
8. Demostrar que comprenden las tablas de
multiplicar hasta 10 de manera progresiva: Usando representaciones concretas y
pictóricas. Expresando una multiplicación como una
adición de sumandos iguales. Usando la distributividad como estrategia para
construir las tablas hasta el 10. Aplicando los resultados de las tablas de
multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.
Resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10.
9. Demostrar que comprenden la división en el
contexto de las tablas de hasta 10x10: Representando y explicando la división como
repartición y agrupación en partes iguales, con material concreto y pictórico.
Creando y resolviendo problemas en contextos que incluyan la repartición y la agrupación.
Expresando la división como una sustracción repetida.
Describiendo y aplicando la relación inversa entre la división y la multiplicación.
Aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos.
10. Resolver problemas rutinarios en contextos
cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).
5.-TABLAS DE MULTIPLICAR 6,7,8 Y 9 6.-MULTIPLICACIÓN. 7.- DIVISIÓN. 8.- RESOLVIENDO PROBLEMAS 1: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN. 10.- DINERO.
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11. Demostrar que comprenden las fracciones de uso común: ¼, 1/3, ½, 2/3, ¾. Explicando que una fracción representa la
parte de un todo, de manera concreta, pictórica, simbólica, de forma manual y/o con software educativo.
Describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones.
Comparando fracciones de un mismo todo de igual denominador.
EJE: PATRONES Y ÁLGEBRA 12. Generar, describir y registrar patrones
numéricos usando una variedad de estrategias en las tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo.
13. Resolver ecuaciones de un paso que involucren
adiciones y sustracciones y un símbolo geométrico que represente un número desconocido, en forma pictórica y simbólica del 0 al100.
EJE: GEOMETRÍA
14. Describir la localización de un objeto en un mapa simple o cuadrícula.
15. Demostrar que comprenden la relación que existe entre figuras 3D y figuras 2D. Construyendo una figura 3D a partir de una
red (plantilla). Desplegando la figura 3D.
16. Describir cubos, paralelepípedos, esferas,
conos, cilindros y pirámides de acuerdo a la forma de sus caras y el número de aristas y vértices.
17. Reconocer en el entorno figuras 2D que están
trasladadas, reflejadas y rotadas. 18. Demostrar que comprenden el concepto de
14.-FRACCIONES. 16.- LÍNEAS PARALELAS Y PERPENDICULARES. 17.-TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS. 15.- ÁNGULOS.
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ángulo: Identificando ejemplos de ángulos en el
entorno. Estimando la medida de ángulos, usando
como referente ángulos de 45° y 90°.
EJE: MEDICIÓN
19. Leer e interpretar líneas de tiempo y calendarios.
20. Leer y registrar el tiempo en horas, medias horas, cuartos de hora y minutos en relojes análogos y digitales.
21. Demostrar que comprenden el perímetro de una figura regular e irregular: Midiendo y registrando el perímetro de figuras
del entorno en el contexto de la resolución de problemas.
Determinando el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo.
22. Demostrar que comprende la medición del peso (g, y kg.): Comparando y ordenando dos o más objetos
a partir de su peso de manera informal. Usando modelos para explicar la relación que
existe entre gramos y kilogramos. Estimando el peso de objetos de uso
cotidiano, usando referentes. Midiendo y registrando el peso de objetos en
números y en fracciones de uso común, en el contexto de la resolución de problemas.
EJE: DATOS Y PROBABILIDADES
23. Realizar encuestas, clasificar y organizar los datos obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra.
24. Registrar y ordenar datos obtenidos de juegos aleatorios con datos y monedas, encontrando el mayor, el menor y estimando el punto medio entre ambos.
11.-LONGITUD, PESO Y VOLUMEN. 12.- RESOLVIENDO PROBLEMAS DE PESO, LONGITUD Y VOLUMEN. 13.-GRÁFICO DE BARRA.
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25. Construir, leer e interpretar pictogramas y
gráficos de barra simple con escala, en base a información recolectada o dada.
26. Representar datos usando diagramas de puntos.
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CUARTO BÁSICO
MARCO CURRICULAR MÉTODO SINGAPUR
EJE: NÚMEROS Y OPERACIONES
1. Representar y describir números del 0 al
10.000: Contándolos de 10 en 10, de 100 en 100,
de 1000 en 1000. Leyéndolos y escribiéndolos. Representándolos en forma concreta,
pictórica y simbólica. Comparándolos y ordenándolos en la
recta numérica o en la tabla posicional. Identificando el valor posicional de los
dígitos hasta la decena de mil. Componiendo y descomponiendo
números naturales hasta 10.000 en forma aditiva de acuerdo a su valor posicional.
2. Describir y aplicar estrategias de cálculo
mental: Conteo hacia adelante y atrás. Doblar y dividir por 2. Por descomposición. Usar el doble del doble.
Para determinar las multiplicaciones hasta 10x10 y sus divisiones correspondientes.
3. Demostrar que comprenden la adición y
sustracción de números hasta 1000: Usando estrategias personales para
realizar estas operaciones. Descomponiendo los números
involucrados. Estimando sumas y diferencias. Resolviendo problemas rutinarios y no
rutinarios que incluyan adiciones y sustracciones.
Aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustracción de hasta un sustraendo.
4. Fundamentar y aplicar las propiedades del 0
y el 1 para la multiplicación, y la propiedad
1.- NÚMEROS HASTA 1.000.000 2.- REDONDEOS, FACTORES Y MÚLTIPLOS 3.-MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
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del 1 para la división.
5. Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito: Usando estrategias con o sin material
concreto. Utilizando las tablas de multiplicación. Estimando productos. Usando la propiedad distributiva de la
multiplicación respecto de la suma. Aplicando el algoritmo de la multiplicación. Resolviendo problemas rutinarios.
6. Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito: Usando estrategias para dividir con o sin
material concreto. Utilizando la relación que existe entre la
división y la multiplicación. Estimando al cociente. Aplicando la estrategia por
descomposición del dividendo. Aplicando el algoritmo de la división.
7. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.
8. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: Explicando que una fracción representa la
parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica.
Describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones.
Mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes.
Comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, ¼, ½ ) con material concreto y pictórico.
9. Resolver adiciones y sustracciones de
fracciones con igual denominador
4.-FRACCIONES 1 5.- FRACCIONES 2
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(denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas.
10. Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.
11. Describir y representar decimales (décimos y centésimos): Representándolos en forma concreta,
pictórica y simbólica de manera manual y/o con software educativo.
Comparándolos y ordenándolos hasta la centésima.
12. Resolver adiciones y sustracciones de
decimales empleando el valor posicional hasta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.
PATRONES Y ÁLGEBRA
13. Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo.
14. Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones, comprobando los resultados de manera pictórica y simbólica del 0 al 100 y aplicando la relación inversa entre la adición y la sustracción.
GEOMETRÍA
15. Describir La localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo con letras o números) y la localización relativa en relación a otros objetos.
16. Determinar las vistas de figuras 3D desde el
6.-DECIMALES 8.- ÁNGULOS 9.-LINEAS PERPENDICULARES Y PARALELOS 10.- ÁREA Y PERÍMETRO 1 11.- ÁREA Y PERÍMETRO 2 12.- CUERPOS GEOMÉTRICOS 13. VISTAS
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frente, desde el lado y desde arriba.
17. Demostrar que comprenden una línea de simetría: Identificando figuras simétricas 2D. Creando figuras simétricas 2D. Dibujando una o más líneas de simetría en
figuras 2D. Usando software geométrico.
18. Trasladar, rotar y reflejar figuras 2D.
19. Construir ángulos con el transportador y compararlos.
MEDICIÓN
20. Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales utilizando los conceptos AM, PM y 24 horas.
21. Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas, el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes, y el número de meses en un año.
22. Medir longitudes con unidades estandarizadas (cm y m) y realizar transformaciones entre esas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas.
23. Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado:
Reconociendo que el área de una superficie se mide en unidades cuadradas (cm y m ).
Determinando y registrando en cm y m en contextos cercanos.
Construyendo diferentes rectángulos para un área dada (cm y m ) para mostrar que distintos rectángulos pueden tener la misma área.
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Usando software geométrico. 24. Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo:
Seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo.
Reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo.
Midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo.
Usando software geométrico.
DATOS Y PROBABILIDADES
25. Realizar encuestas, analizar los datos, comparar con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos. 26. Realizar experimentos aleatorios, lúdicos y cotidianos, tabular y representar mediante gráficos de manera manual y/o con software educativo.
27. Leer e interpretar pictogramas y gráficos de barra simple con escala y comunicar sus conclusiones.
7.-TABLAS Y GRÁFICOS DE LÍNEA.
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AUTOEVALUACIÓN
1. ¿Como justificaría usted la elección del método Singapur para la enseñanza
de las matemáticas en Chile?
2. Indique los aportes más relevantes a la enseñanza de la Educación
Matemática de algunos de 3 de los autores destacados.
3. ¿Como podría usted resumir la diferencia entre el planteamiento de la
matemática anterior al método Singapur y la metodología que se utiliza en
este último?
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BIBLIOGRAFÍA
http://www.simce.cl/index.php?id=460
http://pdf.rincondelvago.com/aprendizaje-por-descubrimiento_1.html
http://autorneto.com/referencia/matematica/aproximacion-a-skemp-1/
http://www.wikiteka.com/confirmar-descarga.php?id=las-etapas-del-
aprendizaje-segun-dienes&formato=word
http://pdf.rincondelvago.com/bloques-logicos-de-dienes.html
Revista digital para profesionales de la enseñanza “TEMAS PARA LA
EDUCACION”. Aprendizaje de las Matemáticas por Yasmina María Ruiz
Ahmed. N°14-mayo 2011.
http://html.rincondelvago.com/aprendizaje-de-las-matematicas.html
http://www.ilustrados.com/tema/7397/pensamiento-logico-matematico-
desde-perspectiva-Piaget.html
http://www.rmm.cl/index_sub.php?id_contenido=4381&id_seccion=905&id_
portal=160
http://www.monografias.com/trabajos14/vigotsky/vigotsky.shtml
http://www.fundacionarauco.cl/_file/file_3878_errar%20no%20es%20siempr
e%20un%20error.pdf
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Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que
permiten construir todos los números válidos.
Clasificación
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos:
posicionales y no-posicionales:
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio el
babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración
posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco
elementos. Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de
cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.
Sistemas de numeración no posicionales
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para
representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía.
También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad.
Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los
sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en
Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.
MÓDULO 2
NUMERACIÓN
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Sistemas de numeración posicionales
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se
conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración
posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para
escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.
Ejemplo en el sistema de numeración decimal
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades,
hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no
disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos
contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número,
reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad
de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos
disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad
más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la
izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos
disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna
(centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
El cuentakilómetros mecánico, al utilizar el sistema de numeración posicional
decimal, nos muestra lo anterior: va sumando 1 a la columna de la derecha y
cuando la rueda de esa columna ha completado una vuelta (se agotan los
símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la
izquierda.
Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos
conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin
detenernos a pensar en el significado que encierra esa expresión.
Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayoría de la población ni
siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes al
de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el
de base 2 sistema binario, de base 8 sistema octal y el de base 16 sistema
hexadecimal. También los antiguos mayas tuvieron un sistema de numeración
posicional el cual ya no se usa.
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LA TEORIA DE NÚMERO DE PIAGET
Según Piaget, el número es una estructura mental que construye cada niño
mediante una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno. Los
niños pequeños son capaces de “reinventar” las matemáticas y son capaces de
aprenderla aún desde antes de ingresar a la escuela. El pensamiento lógico
matemático es inventado por cada niño, es decir, es construido desde dentro hacia
fuera y no puede ser descubierto desde el entorno o aprendido por transmisión, a
excepción de los signos matemáticos, por ejemplo.
LA IMPORTANCIA DE LA INTERACCIÓN SOCIAL
Las matemáticas es algo que nuestros niños y niñas pueden reinventar y no algo
que les ha de ser transmitido. Ellos pueden pensar y al hacerlo no pueden dejar de
construir el número, la adición y la sustracción.
Por otro lado si las matemáticas son tan difíciles para algunos niños, normalmente
es porque se les impone demasiado pronto y sin una conciencia adecuada de
cómo piensan y aprenden En palabras de Piaget: “Todo estudiante normal es
capaz de razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de
su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones emocionales que
con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento de inferioridad ante las
lecciones de esta materia”
EL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y EL CONOCIMIENTO FÍSICO
Son los dos tipos principales del conocimiento distinguidos por Piaget.
El conocimiento físico: es el conocimiento de objetos de la realidad exterior. El
color y el peso de una ficha son ejemplos de propiedades físicas que están en
objetos de la realidad exterior y que pueden conocerse mediante la observación.
El conocimiento lógico-matemático se compone de relaciones construidas por
cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestran dos fichas, una roja y otra
azul y creemos que son diferentes, esta diferencia es un ejemplo de los
fundamentos del conocimiento lógico-matemático.
Otros ejemplos de relaciones que se pueden crear entre las fichas son similares.
Es tan correcto decir que las fichas rojas y azules son similares que decir que son
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distintas. La relación que establece el sujeto entre los objetos depende del propio
sujeto.
El niño progresa en la construcción del conocimiento lógico-matemático mediante
la coordinación de las relaciones simples que ha creado anteriormente entre
distintos objetos.
Piaget admitía la existencia de fuentes internas y externas del conocimiento. La
fuente del conocimiento físico es en parte externa al sujeto. Por el contrario, la
fuente del conocimiento lógico-matemático es interna.
CONSTRUCCIÓN MEDIANTE ABSTRACCIÓN EMPÍRICA Y REFLEXIONANTE
El punto de vista de Piaget sobre la naturaleza lógico-matemático del número
contrasta con el de quienes enseñan matemáticas y que se encuentra en la
mayoría de textos.
Según la teoría de Piaget, la abstracción del color de los objetos es de naturaleza
muy distinta a la abstracción del número. En realidad son tan diferentes, que se
designan con términos distintos. En la abstracción empírica, todo lo que el niño
hace es centrarse en una propiedad determinada del objeto, simplemente ignora
las propiedades restantes como el peso y el material de que está hecho el objeto.
La abstracción reflexionante comporta la construcción de relaciones entre objetos.
Las relaciones no tienen existencia en la realidad exterior. La semejanza o
diferencia entre una ficha u otra no existe en ninguna de las fichas ni en ningún
otro lugar de la realidad exterior. Ésta sólo existe en el pensamiento de quienes la
pueden establecer entre los objetos.
La abstracción constructiva podría ser más fácil de entender que abstracción
reflexionante, para indicar que la abstracción es una verdadera construcción
llevada a cabo por el pensamiento en vez de ser un enfoque sobre algo que ya
existe en los objetos. Piaget continuó afirmando que, en la realidad psicológica del
niño pequeño, la una no puede darse sin la otra. El niño no podría construir
conocimientos físicos si no poseyera un marco de referencia lógico-matemático
que le permitiera relacionar nuevas observaciones con el conocimiento que ya
posee.
Así pues, aunque la abstracción reflexionante no puede darse independientemente
de la abstracción empírica durante los períodos sensoriomotor y preoperacional,
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posteriormente sí que se hace posible esta independencia. Puede que la distinción
entre los dos tipos de abstracción no parezca importante mientras el niño aprende
números pequeños, sin embargo, cuando pasa a números mayores es evidente
que no es posible aprender cada número entero hasta el infinito a partir de
conjuntos de objetos o imágenes.
LA CONSTRUCCIÓN DEL NÚMERO COMO SÍNTESIS DEL ORDEN Y DE LA
INCLUSIÓN JERÁRQUICA.
Según Piaget, el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño
establece entre objetos. Una es el orden y la otra la inclusión jerárquica.
Piaget entendía por orden, la única manera de asegurarnos de no pasar por alto
ningún objeto o de no contar el mismo más de una vez es poniéndolos en orden.
Sin embargo, el niño no tiene que poner los objetos literalmente en un orden
especial para establecer entre ellos una relación de orden. Lo importante es que
los ordene mentalmente.
Si la ordenación fuera la única acción mental que se realizara sobre los objetos, la
colección no podría cuantificarse puesto que el niño tendría en cuenta un objeto
cada vez y no un grupo de muchos al mismo tiempo.
La reacción de los niños pequeños a las tareas de inclusión de clases nos ayuda a
comprender lo difícil que es construir la estructura jerárquica.
Después de muchos ejemplos Piaget explicó la consecución de la estructura
jerárquica de la inclusión de clases mediante el aumento de la movilidad del
pensamiento del niño. De ahí la importancia que tiene para los niños establecer
todo tipo de relaciones entre todo tipo de contenidos. Cuando los niños establecen
relaciones entre todo tipo de contenidos, su pensamiento se hace más móvil, y
uno de los resultados de esta movilidad es la estructura lógico-matemática del
número.
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CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y CONOCIMIENTO SOCIAL
La teoría del número de Piaget también contrasta con la suposición habitual
según la cual los números pueden enseñarse por transmisión social, como un
conocimiento social, especialmente enseñando a los niños a contar.
Al igual que el conocimiento físico, el conocimiento social es un conocimiento de
contenidos y requiere un marco de referencia lógico-matemático para su
asimilación y organización. El niño usa el mismo marco de referencia lógico-
matemático tanto para construir el conocimiento físico como el social. La gente
cree que los números deberían enseñarse por transmisión social, no realizan la
distinción fundamental entre conocimiento lógico-matemático, la fuente última del
conocimiento es el niño mismo, y en este ámbito no hay nada arbitrario.
Las palabras uno, dos, tres.... son ejemplos de conocimiento social. Cada lengua
posee un conjunto diferente de palabras para contar.
Así pues, el punto de vista de Piaget contrasta con la creencia de que existe un
mundo de números en el cual debe ser socializado cada niño.
Concepto de fracción
El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una
totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de
hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de
gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres
cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la
totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de
esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad
(una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno
sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya
fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El
numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es
el que está bajo la raya fraccionaria.
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Concepto de Contar
El término contar es un verbo que significa enumerar diferentes elementos de
manera ordenada y creciente. También puede utilizarse en otro sentido, cuando se
hace referencia a la acción de contar un cuento, relatar una historia. Contar
siempre supone la expresión de cierta información que ha sido adecuadamente
organizada a modo de hacerla más accesible y comprensible al público que la
reciba.
Concepto de comparar
Examinar o analizar dos o más objetos para descubrir sus diferencias o
semejanzas. Establecer una relación entre dos o más cosas, de esta manera se
logra establecer diferencias entre dos o más números, identificando cual es el de
menor o mayor valor.
Concepto de secuencia
Se llama sucesión o secuencia al conjunto de elementos encadenados o
sucesivos. La secuencia numérica es una secuencia lógica de números que puede
ser creciente o decreciente.
Concepto de número ordinal
En matemáticas, un número ordinal es un número que denota la posición de un
elemento perteneciente a una sucesión ordenada. Por ejemplo, en la sucesión a b
c d, el elemento a es el primero, b el segundo, c el tercero, etc.
Los números ordinales pueden generalizarse para las sucesiones infinitas,
introducidas por Georg Cantor en 1897.
Concepto de número cardinal
El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta
cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización
interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de
elementos de conjuntos infinitos.
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AUTOEVALUACIÓN
1. Según Piaget, ¿Cómo los niños aprenden los números? Explique.
2. Nombre y explique al menos 4 conceptos relacionados con la numeración.
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BIBLIOGRAFÍA
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n
El Niño Reinventa la Aritmética. Síntesis elaborada por Isabel Ramírez
Romero
http://www.uhu.es/luis.contreras/temas_docentes/trabajos_alumnos/kamii1.
htm
http://www.rmm.cl/index_sub.php?id_contenido=4381&id_seccion=905&id_
portal=160
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/FraccionConcepto.htm
http://www.definicionabc.com/general/contar.php
http://www.wordreference.com/definicion/comparar
http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_matem%C3%A1tica#Sucesion
es_num.C3.A9ricas
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_ordinal
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinal
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Jean Piaget
El conocimiento lógico-matemático: es el que no existe por sÍ mismo en la realidad
(en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la
construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las
acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número,
si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres",
éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones
que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se
encuentren tres objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el
niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos.
Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de
textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático
"surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y
es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los
objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo
como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se
olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre
los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo
diferencian de otros conocimientos.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente
intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del
manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación
del niño con objetos y sujetos y que a partir de una reflexión le permiten adquirir
las nociones fundamentales de clasificación, seriación y la noción de número. El
adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe planificar
didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales, que sean
de su realidad: personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
MÓDULO 3
OPERATORIA
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El pensamiento lógico matemático comprende:
1. Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en función de las
cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se separan por diferencias, se
define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases. En
conclusión las relaciones que se establecen son las semejanzas, diferencias,
pertenencias (relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e
inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma parte). La
clasificación en el niño pasa por varias etapas:
a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o discontinuos. Los elementos
que escoge son heterogéneos.
b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones, formadas por
elementos semejantes y que constituyen una unidad geométrica.
c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero con elementos
heterogéneos. De variedades: formas geométricas y figuras representativas de la
realidad.
d. Colección no Figural: posee dos momentos.
i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de esta sub-etapa el niño
todavía mantiene la alternancia de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.
ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que abarcan más y que pueden a
su vez, dividirse en sub-colecciones.
2. Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistemas de referencias,
permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y
ordenarlos según sus diferencias, ya sea en forma decreciente o decreciente.
Posee las siguientes propiedades:
a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente la relación existente
entre dos elementos que no han sido comparadas efectivamente a partir de otras
relaciones que si han sido establecidas perceptivamente.
b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir simultáneamente dos relaciones
inversas, es decir, considerar a cada elemento como mayor que los siguientes y
menor que los anteriores.
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La seriación pasa por las siguientes etapas:
- Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas de elementos, colocando uno pequeño y el otro grande) y Escaleras y Techo (el niño construye una escalera, centrándose en el extremo superior y descuidando la línea de base).
- Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el niño logra la serie, con dificultad para ordenarlas completamente).
- Tercera etapa: el niño realiza la seriación sistemática.
3. Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o
social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos
ni de las convenciones, sino que se construye a través de un proceso de
abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número.
Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las
operaciones lógicas como la clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando
agrupamos determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las
operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la noción de la
conservación, de la cantidad y la equivalencia, término a término. Consta de las
siguientes etapas:
i. Primera etapa (5 años): sin conservación de la cantidad, ausencia de
correspondencia término a término.
ii Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la correspondencia término a
término pero sin equivalencia durable.
iii. Tercera etapa: conservación del número.
Jerome Bruner
Según Jerome Bruner el aprendizaje consiste esencialmente en la categorización
de nuevos conceptos (que ocurre para simplificar la interacción con la realidad y
facilitar la acción). La categorización está estrechamente relacionada con
procesos como la selección de información, generación de proposiciones,
simplificación, toma de decisiones y construcción y verificación de hipótesis. El
aprendiz interacciona con la realidad organizando las entradas según sus propias
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categorías, posiblemente creando nuevas, o modificando las preexistentes. Las
categorías determinan distintos conceptos. Es por todo esto que el aprendizaje es
un proceso activo, de asociación y construcción.
Otra consecuencia es que la estructura cognitiva previa del aprendiz (sus modelos
mentales y esquemas) es un factor esencial en el aprendizaje. Ésta da
significación y organización a sus experiencias y le permite ir más allá de la
información dada, ya que para integrarla a su estructura debe contextualizar y
profundizarla.
Para formar una categoría se pueden seguir estas reglas: a) definir los atributos
esenciales de sus miembros, incluyendo sus componentes esenciales; b) describir
cómo deben estar integradas sus componentes esenciales; c) definir los límites de
tolerancia de los distintos atributos para que un miembro pertenezca a la
categoría.
Bruner distingue dos procesos relacionados con la categorización:
Concept Formation (aprender los distintos conceptos), y Concept Attainment
(identificar las propiedades que determinan una categoría).
Bruner sostiene que en personas de 0 a 14 años se da más a menudo el proceso
de "Concept formation" que el "Concept attainment", mientras que el "Concept
attainment" es más frecuente que el "Concept formation" a partir de los 15 años.
Modos de representación
Bruner ha distinguido tres modos básicos mediante los cuales el hombre
representa sus modelos mentales y la realidad. Estos son los modos actuante
(inactivo), icónico y simbólico.
1. Representación actuante (inactivo): consiste en representar cosas mediante la reacción inmediata de la persona. Este tipo de representación ocurre marcadamente en los primeros años de la persona, Bruner la ha relacionado con la fase senso-motriz de Piaget en la cual se fusionan la acción con la experiencia externa.
2. Representación icónica: consiste en representar cosas mediante una imagen o esquema espacial independiente de la acción. Sin embargo tal representación sigue teniendo algún parecido con la cosa representada. La elección de la imagen no es arbitraria.
3. Representación simbólica: Consiste en representar una cosa mediante un símbolo arbitrario que en su forma no guarda relación con la cosa representada. Por ejemplo, el número tres se representaría icónicamente
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por, digamos, tres bolitas, mientras que simbólicamente basta con un 3. La representación simbólica, mediante el lenguaje, puede usarse para describir estados, imágenes y cosas, lo mismo que sus relaciones mutuas. También se puede usar para prescribir acciones.
Los tres modos de representación son reflejo de desarrollo cognitivo, pero actúan
en paralelo. Es decir, una vez un modo se adquiere, uno o dos de los otros
pueden seguirse utilizando en estos tiempos.
Aspectos de Bruner
Bruner sostiene que toda teoría de instrucción debe tener en cuenta los siguientes
cuatro aspectos:
1. La predisposición hacia el aprendizaje. 2. El modo en que un conjunto de conocimientos puede estructurarse de
modo que sea interiorizado lo mejor posible por el estudiante. 3. Las secuencias más efectivas para presentar un material. 4. La naturaleza de los premios y castigos.
Implicaciones educativas.
Las siguientes son las implicaciones de la teoría de Bruner en la educación, y más
específicamente en la pedagogía:
Aprendizaje por descubrimiento: el instructor debe motivar a los estudiantes a que ellos mismos descubran relaciones entre conceptos y construyan proposiciones.
Diálogo activo: el instructor y el estudiante deben involucrarse en un diálogo activo (p.ej., aprendizaje socrático).
Formato adecuado de la información: el instructor debe encargarse de que la información con la que el estudiante interacciona esté en un formato apropiado para su estructura cognitiva.
Currículo espiral: el currículo debe organizarse de forma espiral, es decir, trabajando periódicamente los mismos contenidos, cada vez con mayor profundidad. Esto para que el estudiante continuamente modifique las representaciones mentales que ha venido construyendo.
Extrapolación y llenado de vacíos: La instrucción debe diseñarse para hacer énfasis en las habilidades de extrapolación y llenado de vacíos en los temas por parte del estudiante.
Primero la estructura: enseñarle a los estudiantes primero la estructura o patrones de lo que están aprendiendo, y después concentrarse en los hechos y figura.
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AUTOEVALUACIÓN
1. ¿Cómo podría explicar con sus propias palabras el concepto de “abstracción reflexiva”?
2. ¿Qué aspectos comprende el pensamiento lógico matemático?
3. Explique la importancia de los modos de representación mencionados por Bruner.
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BIBLIOGRAFÍA
http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml
http://es.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner
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LA TAXONOMÍA DE BLOOM
La idea de establecer un sistema de clasificación comprendido dentro de un marco
teórico, surgió en una reunión informal al finalizar la Convención de la Asociación
Norteamericana de Psicología, reunida en Boston (USA) en 1948. Se buscaba que
este marco teórico pudiera usarse para facilitar la comunicación entre
examinadores, promoviendo el intercambio de materiales de evaluación e ideas de
cómo llevar ésta a cabo. Además, se pensó que estimularía la investigación
respecto a diferentes tipos de exámenes o pruebas, y la relación entre éstos y la
educación.
El proceso estuvo liderado por el Benjamín Bloom, Doctor en Educación de la Universidad de Chicago (USA). Se formuló una Taxonomía de Dominios del Aprendizaje, desde entonces conocida como (Taxonomía de Bloom), que puede entenderse como “Los Objetivos del Proceso de Aprendizaje”. Esto quiere decir que después de realizar un proceso de aprendizaje, el estudiante debe haber adquirido nuevas habilidades y conocimientos.
Se identificaron tres Dominios de Actividades Educativas: el Cognitivo, el Afectivo y el Psicomotor. El comité trabajó en los dos primeros, el Cognitivo y el Afectivo, pero no en el Psicomotor. Posteriormente otros autores desarrollaron éste último dominio.
TAXONOMÍA REVISADA DE BLOOM (2000)
En los años 90, un antiguo estudiante de Bloom, Lorin Anderson y David R.
Krathwohl, revisaron la Taxonomía de su maestro y la publicaron en diciembre de
2000. Uno de los aspectos clave de esta revisión es el cambio de los sustantivos
de la propuesta original a verbos, para significar las acciones correspondientes a
cada categoría. Otro aspecto fue considerar la síntesis con un criterio más amplio
y relacionarla con crear (considerando que toda síntesis es en si misma una
creación); además, se modificó la secuencia en que se presentan las distintas
categorías. A continuación se presentan las categorías en orden ascendente, de
inferior a superior y se ilustran con la siguiente imagen:
MÓDULO 4
HABILIDADES
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NIVELES REVISADOS POR ANDERSON
Primer Nivel: RECORDAR O MEMORIZAR
Recordar material aprendido con anterioridad como hechos, términos, conceptos
básicos y respuestas.
Palabras Claves: quién, qué, porqué, cuándo, omitir, donde, cuál, escoger,
encontrar, como, definir, rotular, mostrar, deletrear, listar, parear, nombrar, relatar,
contar, recordar, seleccionar.
Preguntas:
¿Qué es....? ¿Cómo es ....?
¿Donde es ....? ¿Cuándo_______ pasó?
¿Cómo_____pasó? ¿Cómo explicaría usted?
¿Por qué ...? ¿Cómo lo describiría usted ...?
¿Cuándo fue ...? ¿Puede usted recordar ...?
¿Como lo demostraría usted ...? ¿Puede usted escoger ...?
¿Cuáles son los principales ...? ¿Puede listar tres ...?
¿Cuál ...? ¿Quién fue ...?
Segundo Nivel: COMPRENDER
Demostrar el entendimiento de hechos e ideas organizando, comparando,
traduciendo, interpretando, haciendo descripciones y exponiendo las ideas
principales.
Palabras Claves:
Comparar, contrastar, demostrar, interpretar, explicar, extender, ilustrar, inferir,
extractar, relatar, refrasear, traducir, resumir, demostrar, clasificar.
Preguntas:
¿Cómo clasificaría usted el tipo de ...?
¿Cómo compararía usted ...? ¿Cómo contrastaría usted ...?
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¿Cómo expondría o compararía usted en sus propias palabras ....?
¿Cómo refrasearía usted el sentido, el significado ...?
¿Qué hechos o ideas se evidencian ...?
¿Cuál es la idea principal de ...?
¿Qué evidencias soportan ...?
¿Puede explicar que está pasando con/en ...? ¿Qué significa ...?
¿Qué puede decir al respecto ...?
¿Cuál es la mejor respuesta ...?
¿Podría usted resumir ...?
Tercer Nivel: APLICAR
Resolver o solucionar problemas aplicando el conocimiento adquirido, hechos,
técnicas y reglas, de manera diferente.
Palabras Claves:
Aplicar, construir, escoger, realizar, desarrollar, entrevistar, hacer uso de,
organizar, experimentar con, planear, seleccionar, resolver, utilizar, modelar,
identificar.
Preguntas:
¿Cómo usaría usted ....?
¿Qué ejemplos podría usted encontrar para ....?
¿Cómo resolvería usted _______ utilizando lo que ha aprendido sobre ...?
¿Cómo organizaría usted ______ para demostrar ....?
¿Cómo demostraría usted su entendimiento de ....?
¿Qué aproximación o punto de vista, utilizaría para ....?
¿Cómo aplicaría usted lo que ha aprendido para desarrollar ....?
¿De qué otra manera planearía usted ....?
¿Qué pasaría si ....?
¿Podría usted utilizar algunos hechos para ....?
¿Cuáles elementos cambiaría usted ....?
¿Qué hechos seleccionaría para demostrar ....?
¿Qué preguntas haría al hacer una entrevista con ....?
Cuarto Nivel: ANALIZAR
Examinar y fragmentar la información en diferentes partes mediante la
identificación de causas y motivos; realizar inferencias y encontrar evidencias que
apoyen generalizaciones.
Palabras Claves:
Analizar, categorizar, clasificar, comparar, contrastar, descubrir, disecar, dividir,
examinar, inspeccionar, simplificar, tomar parte en, examinar para, encuestar,
distinguir, listar, relacionar, funcionar, motivar, diferenciar, inferir, asumir, concluir,
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componer.
Preguntas:
¿Cuáles son las partes o características de ...?
¿Cómo es ______ en relación a ...?
¿Por qué cree usted ...?
¿Cómo se compone ...?
¿Qué razones, motivos, existen para ...?
¿Puede listar los componentes ...?
¿Qué inferencias puede hacer usted ...?
¿A qué conclusiones puede llegar ...?
¿Cómo clasificaría usted ...?
¿Cómo categorizaría usted ...?
¿Puede usted hacer un listado de las partes ...?
¿Qué evidencia encuentra usted ...?
¿Que relación existe entre ...?
¿Puede usted diferenciar entre ...?
¿Cuál es la función de ...?
¿Qué ideas justifican ...?
Quinto Nivel: EVALUAR
Exponer y sustentar opiniones realizando juicios sobre información, validar ideas
sobre trabajo de calidad en base a criterios establecidos.
Palabras Claves:
Premiar, escoger, concluir, criticar, decidir, defender, determinar, disputar, evaluar,
juzgar, justificar, medir, comparar, marcar, categorizar, recomendar, reglamentar,
seleccionar, aceptar, interpretar, explicar, avaluar, priorizar, opinar, dar
importancia, establecer criterios, aprobar, reprobar, valorar, influenciar, percibir,
significar, estimar, influenciar, deducir.
Preguntas:
¿Está usted de acuerdo con las acciones o procedimientos ....? ¿con los
resultados ....?
¿Cuál es su opinión de ....?
¿Cómo aprobaría (desaprobaría) usted ....?
¿Puede usted establecer el valor o importancia de ....?
¿Sería mejor si ....?
¿Por qué cree usted que (tal persona) escogió ....?
¿Qué recomendaría usted ....?
¿Qué valor daría usted a ....?
¿Qué argumentaría usted para defender tales acciones ....?
¿Cómo evaluaría usted ...?
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¿Cómo podría usted determinar ....?
¿Qué elección habría hecho usted ....?
¿Cómo seleccionaría usted ....?
¿Cómo daría usted prioridad ....?
¿Qué juicio haría usted sobre ....?
¿En base a lo que usted sabe, cómo explicaría ....?
¿Qué información usaría usted para justificar tal punto de vista ....?
¿Cómo justificaría usted ....?
¿Qué datos se usaron para llegar a determinada conclusión ....?
¿Por qué sería mejor esto que ...?
¿Cómo daría prioridad a determinados hechos ....?
¿Como compararía ideas ....? ¿personas ....?
Sexto Nivel: CREAR
Reunir elementos para formar un todo coherente o funcional; reorganizar
elementos en una estructura o patrón nuevo.
Palabras Claves:
Generar, planificar, formular, producir, preparar, organizar, proyectar, diseñar.
Preguntas:
En torno a …, diseñe…
Formule una…
A continuación produzca un…
Organice una campaña…
Elabore un proyecto en torno a …
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AUTOEVALUACIÓN
1. ¿A qué nivel de habilidades debiera apuntar el proceso de enseñanza
aprendizaje? .
2. Invente una pregunta donde se mida el sexto nivel: crear.
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BIBLIOGRAFÍA
http://www.eduteka.org/TaxonomiaBloomCuadro.php3
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:5EGLMTWvTKEJ:www.rmm.
cl/usuarios/nseve/File/malloa%25202007/LA%2520TAXONOMIA%2520DE
%2520BLOOM.doc+bloom&hl=es&gl=cl&pid=bl&srcid=ADGEEShsQZhst6H
-Paf-
ISmMA0CuOuPO7ZJzFNfxAqnHoPnnXMyl5MBKWHyQ2FunGFWWKwwPp
R-
fKLR4OnHCjPdlwqpwTm4vaa5qX8v_4VWHIhbCvEhm018jyHcH3nJrL3D1a
HuuNftn&sig=AHIEtbRzAWqTAd0EOEklrONknS53jik0BA&pli=1
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GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la
Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas
de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza.
En 1940 llegó a la Universidad de Brown en EE.UU. y pasó a la Universidad de
Stanford en 1942.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o
cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender
una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza
enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar
ejercicios apropiados.
Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó
su método en los siguientes cuatro pasos:
1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y
tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de
estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y
Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de
cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución
de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento
Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento Plausible,
Volúmenes I yII.
Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las
matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para
resolver problemas.
MÓDULO 5
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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La obra de George Pólya es bien conocida por todos los matemáticos, ya
sean investigadores o profesores que se limiten a su labor docente. Es uno de los
nombres míticos en la historia moderna de las matemáticas y su enseñanza,
sobre todo a través de los problemas. Sus tres libros sobre la enseñanza de
nuestra ciencia:
"Cómo plantear y resolver problemas", Ed. Trillas, México, 1965;
"Matemáticas y razonamiento plausible", Ed. Tecnos, Madrid, 1966, y
"La découverte des mathématiques", Ed. Dunod, París, 1967.
El Método de Cuatro Pasos de Polya.
Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por
ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema".
Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la
respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta
puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la
respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución,
no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de un ejercicio.
Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en
gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una
solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2.
O bien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta
¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la
misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta
pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ".
Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: nos
ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos -entre otras cosas-,
los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver
problemas.
Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la
enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver
problemas.
A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y
sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor
(está editado por Trillas).
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Paso 1: Entender el Problema.
� ¿Entiendes todo lo que dice?
� ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
� ¿Distingues cuáles son los datos?
� ¿Sabes a qué quieres llegar?
� ¿Hay suficiente información?
� ¿Hay información extraña?
� ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define
como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable.
3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo.
9. Usar razonamiento indirecto. 10. Usar las propiedades de los Números.
11. Resolver un problema equivalente. 12. Trabajar hacia atrás.
13. Usar casos 14. Resolver una ecuación
15. Buscar una fórmula. 16. Usar un modelo.
17. Usar análisis dimensional. 18. Identificar sub-metas.
19. Usar coordenadas. 20. Usar simetría.
Paso 3: Ejecutar el Plan.
� Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente
el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
� Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito
solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que
"se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).
� No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o
una nueva estrategia conducen al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
� ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el
problema?
� ¿Adviertes una solución más sencilla?
� ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en
forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una
forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve
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esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos
representar como sigue:
Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver
problemas:
Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno
presentar en este documento una lista de sugerencias hechas por estudiantes
exitosos en la solución de problemas:
1. Acepta el reto de resolver el problema.
2. Re-escribe el problema en tus propias palabras.
3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes
frustrado, no dudes en tomarte un descanso –el subconsciente se hará cargo-.
Después inténtalo de nuevo.
7. Analiza el problema desde varios ángulos.
8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a
empezar
9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita
encontrar una para tener éxito.
10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con
montones de ellos, su confianza crecerá.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte
de que realmente entendiste el problema.
Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la
comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de
solución.
13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue
el paso clave en tu solución.
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo
puedas entenderla si la lees 10 años después.
15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una
gran ayuda para uno mismo: no les des soluciones; en su lugar provéelos con
sugerencias significativas.
16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.
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AUTOEVALUACIÓN
1. Enumere del 1 al 4, los pasos que plantea Polya:
Configurar un plan.
Mirar hacia atrás.
Ejecutar el plan.
Entender el problema.
2. ¿En qué se enfoca la teoría de Polya?.
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BIBLIOGRAFÍA
http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/Estrateg
ias%20de%20Polya.pdf
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Es un proyecto que trabaja con maestros e investigadores en educación del
campo de la educación y la pedagogía donde se identifican, desarrollan,
consolidan y protegen las experiencias pedagógicas de la capital, con el fin de
generar saber pedagógico y aportar en la cualificación del sistema educativo.
El laboratorio pedagógico es una instancia investigativa en la cual es posible poner
en práctica las acciones pedagógicas inherentes al proceso de enseñanza y
aprendizaje con la finalidad de detectar las fortalezas y debilidades de las
metodologías aplicables en una sala de clases.
Esta modalidad de trabajo se realiza como una simulación a menor escala de una
sala de clases, donde se trabaja con un grupo de estudiantes, un docente que
aplica las actividades que son objeto de estudio y de los docentes observadores
cuyo objeto es registrar lo que es susceptible de análisis.
MÓDULO 6
LABORATORIO PEDAGÓGICO
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Ejemplo de actividad realizable en un Laboratorio Pedagógico para observar la
aplicación del Método Singapur
Educación Matemática
I Semestre
Matemática
Nivel: 1º Básico (Inicial) Nº de clase: 1
Contenidos: Operatoria (Adición)
Objetivo de la clase: (3) Resolviendo problemas
Los alumnos y alumnas serán capaces de:
• Resolver historias de suma usando números conectados o la estrategia de
“contar hacia adelante”.
Habilidad • Analizar las partes y el todo.
• Deducir.
Tipo de problema: Directo, composición, cambio.
Contexto del problema:
Delimitación del
problema.
Cotidiano, naturales hasta el 10
Estrategias (tareas
Matemáticas):
Calcular
Metodología de trabajo: Grupal (6 niños aprox)
Tiemp
o
Desafío: formas de sumar Recursos
15 min Inicio
El profesor pregunta al grupo de alumnos qué cosas les
gusta comer, qué comen en los recreos o cumpleaños, qué
dulces son sus favoritos.
• dulces
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60 min Desarrollo
• dulces
• plato
Cubos
encajable
s
Tabla de
valos
posicional
.
(plastifica
da)
Plumones
El profesor escribe el problema en la pizarra y lo lee en voz
alta: “tengo 6 “frugelé” en un plato y agrego 3 “masticables”.
¿Cuántos dulces hay ahora en el plato?
2
El Profesor muestra los dulces, los cuenta con los niños y
guie a los niños para resolver el problema, utilizando la
estrategia de contar hacia adelante (sobreconteo).
Se repite la actividad variando los recursos.
El Profesor propone el problema: “tengo 6 cubos encajables
y agrego 3 más”.
El profesor muestra los cubos, los cuenta con los niños y
permita a los niños resolver el problema, utilizando la
estrategia de contar hacia adelante (sobreconteo). Uniendo
los cubos, formando un “tren numérico”.
El profesor dibuja los dulces que se presentaron en el
problema, representando la estrategia utilizada.
El profesor escribe, con ayuda de los niños la frase numérica
y léala en conjunto, recordando los símbolos utilizados.
15 min Finalización
El profesor les pide a los niños que recuerden el problema y
los pasos (concreto-pictórico-abstracto) realizados para llegar
al resultado.
El profesor les pide a los niños resolver el problema: “tengo 7
dulces en un plato y tengo 2 dulces más en otro plato.
¿Cuántos tengo en total?” de manera individual.
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Indicadores para la evaluación formativa (rúbrica)-ejemplo
NIVELES DE LOGRO Descripción Puntaje
Trabajo excelente Los alumnos son capaces de resolver un problema individualmente utilizando la estrategia de contar hacia adelante.
100
Trabajo moderado Los alumnos son capaces de resolver un problema
individualmente, pero no dominan la estrategia de contar
hacia adelante.
75
Trabajo no aceptable Los alumnos NO son capaces de resolver un problema
individualmente utilizando la estrategia de contar hacia
adelante.
40
Sugerencias:
1.- Según el nivel del grupo de alumnos se puede ampliar el ámbito numérico.
2.- Se puede variar el material concreto a utilizar y tipo de problema.
3.- La planificación puede tener en una primera etapa solo problemas de tipo
composición o composición y cambio.
4.- Basándose en el enfoque en espiral, es posible utilizar el mismo tipo de
problema para diferentes niveles cambiando el nivel de dificultad de preguntas.
5.- La estrategia que utiliza el profesor en la actividad puede ser “descubrimiento”,
donde los estudiantes utilizan distintos caminos para lograr el objetivo, llegando al
final a la estrategia buscada; o “guiar” al curso, siendo el profesor quien modela la
actividad. La elección depende del tipo de curso, momento, cantidad de
estudiantes, entre otros factores a considerar.
5.- El tipo de evaluación puede variar según el objetivo de la evaluación y la forma.
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AUTOEVALUACIÓN
1. Explique con sus palabras qué es un “Laboratorio Pedagógico”.
2. ¿Por qué es adecuada la aplicación del Laboratorio pedagógico?
3. ¿Cree usted que es posible implementar el Laboratorio Pedagógico
en su establecimiento?¿De qué forma?
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BIBLIOGRAFÍA
http://adf.ly/546663/banner/http://www.surcultural.info/2008/10/%C2%BFque
-se-entiende-por-laboratorio-de-pedagogia/
“Pensar sin Límites. Guía del Profesor 1A”. Dr Fong Ho Kheong, Chelvi
Ramakrishnan. Bernice Lau Pui Wah. Editorial Marshall Cavendish.
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TIPOS DE PLANIFICACION
PLANIFICACIÓN 'EN SÁBANA'
Esta forma de planificación corresponde a un modelo pedagógico tradicional o academicista. Su estructura contiene definición de objetivos generales y específicos, listado de contenidos a tratar, y las pruebas que se realizarán en el semestre (sin indicadores sobre los aprendizajes a evaluar). Su ventaja es que permite desglosar con mucha especificidad los conceptos que son necesarios para trabajar adecuadamente una unidad. Sus desventajas se asocian con la ausencia de una mirada didáctica respecto de los contenidos (cómo se trabajarán) y del rol del alumno o alumna dentro de esa secuencia de aprendizaje.
Ejemplo de planificación en sabana:
Planificación para el primer semestre de lenguaje:
1 UNIDAD I: EL DISCURSO EXPOSITIVO
2 Objetivos generales
Comprender el concepto de discurso expositivo.
3 Objetivos específicos
Comprender los principales conceptos asociados a la comunicación.
Comprender la noción de discurso.
Diferenciar el tipo de discurso expositivo.
Contenidos:
- Componentes de la situación comunicativa: emisor, receptor, canal, código, mensaje.
- Concepto de “ruido” en la comunicación. - Relación emisor-receptor en el discurso expositivo. - Finalidad del discurso expositivo. - Estructura del discurso expositivo: introducción, desarrollo conclusión.
MÓDULO 7
PLANIFICACIÓN Y EVALUACIÓN
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Lecturas del semestre:
Hijo de Ladrón (Manuel Rojas)
Martín Rivas (Alberto Blest Gana)
Madame Bovary (Gustave Flaubert)
Prueba parcial: 22 de mayo. Elementos de la situación comunicativa.
Controles de lectura:
Hijo de Ladrón: 2 de abril
Martín Rivas: 2 de mayo
Madame Bovary: 29 de junio
Prueba global: 2 de junio. Toda la materia.
PLANIFICACIÓN EN T
Es un tipo de planificación que se estructura en cuatro secciones: capacidades -
destrezas, valores - actitudes, procedimientos - estrategias y contenidos
conceptuales. Se inserta tanto en el modelo cognitivo (habilidades adquiridas)
como en el constructivista (forma de adquirir las habilidades).
Su ventaja es que permite abordar todos los aspectos importantes de una
planificación, pues requiere pensar en los contenidos desde su triple dimensión
(conceptual, procedimental y actitudinal) y en la forma de lograr el aprendizaje
(metodología).
Sus desventajas se asocian a la ausencia de evaluación y a su carácter
excesivamente amplio, lo que hace de la 'T' un buen modelo para planificación
anual, aunque no del todo para las unidades didácticas.
Ejemplo de planificación en T
Nombre de la Unidad: “Aprendiendo a Informar” Subsector: Lengua Castellana y Comunicación Nivel: Segundo Medio Tiempo estimado: 6 horas pedagógicas
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4 CONTENIDOS CONCEPTUALES
4.1 PROCEDIMIENTOS - ESTRATEGIAS
Concepto de discurso expositivo
Características del discurso expositivo
Relación emisor – receptor en este tipo de discurso
Finalidad del discurso expositivo
Estructura del discurso expositivo
Leer textos expositivos de su interés, extraídos de diversas fuentes.
Analizar textos expositivos, detectando características comunes entre ellos.
Realizar una síntesis de el texto que más haya interesado a los estudiantes.
Producir un discurso expositivo adecuado a la situación de enunciación, considerando la finalidad y estructura de este tipo de discurso.
Evaluar el discurso de algún compañero/a, señalando correcciones.
Corregir el propio discurso, de acuerdo a las correcciones realizadas por el compañero/a.
CAPACIDADES - DESTREZAS VALORES – ACTITUDES
Comprensión:
Identificar
Analizar
Relacionar
Asociar
Deducir
Producción:
Jerarquizar
Seleccionar
Sintetizar
Estructurar
Redactar
Evaluar
Responsabilidad:
Cumplimiento
Compromiso
Orden
Participación:
Opinar
Intervenir
Valorar
Respeto:
Escuchar
Valorar
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PLANIFICACIÓN EN V (HEURÍSTICA)
Este tipo de planificación se asocia principalmente al modelo cognitivo y puede ser
muy útil para el docente, en términos de evidenciar el sustento teórico que está
tras su unidad didáctica.
En primer lugar, se debe pensar en una pregunta central que se quiera resolver
con los estudiantes (ejemplo: ¿Por qué los animales se dividen en especies?, ¿por
qué el arte del Renacimiento es de esta forma?, ¿qué objeto tecnológico podría
crearse para solucionar el problema X?).
En un lado de la pregunta se escribe todo lo que tenga relación con el desarrollo
conceptual que se necesita para responderla (filosofía, teorías, principios y
conceptos). Al otro lado de la pregunta se coloca todo lo referente a la
metodología que permitirá desarrollar los conceptos (afirmaciones de valor,
afirmaciones de conocimiento, transformaciones que debe realizar el estudiante
frente a los conceptos y hechos o actividades en que el alumno o alumna aplica lo
aprendido).
Su ventaja es que permite al profesor o profesora unir la teoría de su disciplina con
la práctica pedagógica. Se trata, en todo caso, de un modelo bastante complejo,
pues no siempre es fácil diferenciar las distintas categorías que propone.
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Ejemplo de planificación en V
¿Cuáles son las
Filosofía características Afirmaciones de valor
del discurso
Manejar adecuadamente expositivo? El discurso expositivo
es
los distintos tipos de útil en determinados
discurso es fundamental contextos.
para desenvolvernos
adecuadamente en la Afirmaciones de
vida cotidiana conocimiento
Teorías La finalidad principal del
discurso expositivo es
Los gran variedad de textos informar sobre algo.
que producimos diariamente
poseen ciertas regularidades, lo Transformaciones
que nos permite hablar de “tipos”
de texto” y de “discursos” con sus Al leer una serie de
propias características textos expositivos, señala
los rasgos que tienen
en
Principios común
El discurso expositivo es aquel que
sirve para informar sobre un fenómeno Hechos
o tema. Produce un discurso
expositivo adecuado a la
Conceptos situación comunicativa
y que cumpla con la
Relación emisor-receptor en el discurso finalidad y estructura
Expositivo. Estructura (introducción, de este tipo de discurso
Desarrollo, conclusión)
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PLANIFICACIÓN EN TRAYECTO:
Este tipo de planificación se inserta en los modelos cognitivo y constructivista.
Contempla cuatro casilleros principales: aprendizaje esperado, contenidos,
actividad y evaluación.
Una de sus ventajas es que trabaja con la misma nomenclatura de los Programas
de Estudio, lo que asegura un trabajo asociado a nuestro actual Marco Curricular.
Además, contempla todos los elementos necesarios para una planificación: el qué
(contenidos), el para qué (aprendizajes esperados, evaluación) y el cómo
(actividad).
Es un tipo de planificación que sirve para elaborar unidades didácticas y no
planificaciones anuales, pues su brevedad requeriría reunir varios trayectos para
abarcar un año completo.
Ejemplo de planificación en trayecto (Todos los elementos del trayecto se basan literalmente en el Programa de Estudio para NM2, publicado por el Ministerio de
Educación) Nombre del Profesor: Título: “La importancia de informar” Tiempo estimado: 10 horas pedagógicas
Unidad: U1
O.F.T.: Desarrollo del pensamiento
APREND. ESP.
CONTENIDO
ACTIVIDAD
EVALUACIÓN
PROGRAMA
Lengua Castellana y
Comunicación
Segundo año Medio
Caracterizan el
discurso expositivo en los
aspectos básicos
de la situación
de enunciación: relación emisor-
receptor; temas
u objetos del
discurso; finalidades que
se propone
alcanzar; efectos
en el receptor.
Caracterización del
discurso expositivo en sus aspectos básicos:
a) Situación de
enunciación: relación
emisor/receptor, definida por la
diferencia de
conocimiento que cada
uno posee sobre los temas del
discurso; la variedad de
los temas, objetos o
materias que pueden
ser tratados; la finalidad primordial del
discurso expositivo que
es hacer comprensibles
los objetos de que trata; y el efecto de
acrecentamiento del
conocimiento que
produce en el receptor.
Actividad 1
Caracterizar, en sus aspectos básicos, la
situación de
enunciación
correspondiente al discurso
expositivo.
Ejemplo A
Identificar los rasgos que definen al emisor y
al receptor, y la relación
entre ambos, en un
conjunto de textos que
proporcionen diversos tipos de informaciones
y conocimientos, y
cuyos temas sean de
interés para los estudiantes.
Actividad de evaluación
Leen un texto no literario de interés personal y presentan un
informe en el cual identifican y
caracterizan la situación de
enunciación a través de esquemas y resúmenes.
Indicadores para la evaluación
Lectura y comentario de texto:
• Caracterizan los rasgos explícitos e implícitos del emisor y el receptor
y la relación que establecen
respecto a la comunicación.
• Identifican el tema del discurso.
• Describen las finalidades que se propone alcanzar.
• Reconocen los efectos en el
receptor.
Presentación del informe: Organizan el discurso en
esquemas, resúmenes, apuntes,
para trabajarlos posteriormente en
producciones escritas y orales.
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EJEMPLOS DE EVALUACIÓN
A continuación se presentan algunos ejemplos de instrumentos de evaluación que
podrían ser utilizadas en el subsector de Educación Matemática.
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AUTOEVALUACIÓN
1. ¿Qué diseño considera usted más adecuado para planificar clase a clase?
¿Por qué?
2. ¿Qué instrumento de evaluación utilizaría para el proceso de aprendizaje?
Justifique.
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BIBLIOGRAFÍA
http://www.educarchile.cl/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=78294
Documento “EVALUACION PARA EL APRENDIZAJE MENCION
EDUCACION MATEMATICA”. Profesor Fabian Castro Valle. UMCE
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN GEOMETRÍA
Punto
En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
Historia
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción
griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los
Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna
parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un
concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario
asumir la noción de punto.
Representación
En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeño segmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento.
A los puntos se les suele nombrar con una letra minúscula: a, b, c, etc. (a las rectas con letras mayúsculas, y a los ángulos con letras griegas).
La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se
MÓDULO 8
GEOMETRÍA Y MEDICIÓN
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representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.
Línea
Una línea es una sucesión continua de puntos (trazado), como por ejemplo
un trazo o un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se
denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o
forma en particular.1 En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta
o curva.
La línea es el elemento más básico de todo grafismo y uno de los sumamente
utilizados. Representa la forma de expresión más sencilla y pura, que a la vez
puede ser dinámica y variada. Enrique Lipszyc expresa: la línea que define un
contorno es una invención de los dibujantes, ya que «en la naturaleza un objeto es
distinguido de otro por su diferencia de color o de tono.
Línea recta
Define el camino más corto entre dos puntos. Es poco frecuente en la naturaleza,
donde predominan las líneas curvas (el universo en su totalidad es curvo), pero
muy abundante en el entorno humano, que necesita de ellas para dar estabilidad a
sus creaciones.
Recta
Representación de un segmento de recta.
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Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en
este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el
mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en
este ejemplo es el punto x=0, y=1.
Líneas paralelas
Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Recuerda:
Siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.
Las líneas roja y azul son paralelas en estos dos casos:
Dos líneas paralelas apuntan en la misma dirección.
Línea curva
Es la línea más libre y la más dinámica de todas, pudiendo sugerir desde un
movimiento perfectamente definido hasta un movimiento caótico, sin reglas.
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Curva
En matemáticas, el concepto de curva (o línea curva) es una línea continua de
una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de
curvas cerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas la parábola,
la hipérbola o la catenaria. La recta sería el caso límite de una círculo de radio de
curvatura infinito. Todas las curvas tienen dimensión topológica igual a 1.
ÁNGULOS
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano
1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.
Las unidades de medida de ángulos
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades) Grado centesimal Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
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Clasificación de ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
Tipo Descripción
Ángulo nulo
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes,
por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.
Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud
mayor de 0 rad y menor de rad.
Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto
Un ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a
rad y menor a rad
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano, extendido
o colineal
El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo completo Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de
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o perigonal
rad
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).
Ángulos convexo y cóncavo
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):
Tipo Descripción
Ángulo
convexo
o saliente
Es el que mide menos de rad.
Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).
Ángulo
cóncavo,
reflejo o
entrante
Es el que mide más de rad y menos de rad.
Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).
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FIGURAS GEOMÉTRICAS
En la geometría, como disciplina, se distinguen componentes tales como el plano,
el punto, la línea -recta, curva, quebrada-, la superficie, el segmento y otros de
cuya combinación nacen todas las figuras geométricas.
El patio de tu escuela, una cancha de fútbol, los muebles de una casa o una
tuerca son algunos de los innumerables ejemplos en donde se pueden apreciar
figuras geométricas.
Entonces, una figura geométrica (también se la puede denominar lugar
geométrico) corresponde a un espacio cerrado por líneas o por superficies.
Las figuras geométricas de lados rectos se denominan polígonos y las figuras de
lados curvos se denominan círculo y circunferencia y corresponden también a
polígonos.
Es importante recordar que las formas sólidas o tridimensionales corresponden a
los cuerpos geométricos y se denominan poliedros, como el cubo y la pirámide, y
a los cuerpos redondos, como la esfera y el cilindro.
Según las características de las figuras geométricas (polígonos) se pueden
establecer varias clasificaciones.
Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e
irregulares.
Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus
ángulos son iguales.
Ejemplos:
Polígonos regulares
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Un polígono es irregular si todos sus lados tienen longitudes diferentes al igual que
la medida de sus ángulos.
Ejemplos:
Lados diferentes Ángulos diferentes
Ahora bien, según el número de lados que posean (el número de lados es igual al
número de ángulos que tiene la figura) los polígono se pueden clasificar de la
siguiente manera:
Nombre Número de lados
Triángulo 3
Cuadrilátero 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octágono 8
Eneágono 9
Decágono 10
Undecágono 11
Dodecágono 12
98
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Los demás polígonos simplemente se nombran indicando el número de lados que
lo forman; polígono de trece lados, de catorce lados, etc., a excepción del polígono
de veinte lados que también recibe un nombre específico (icoságono).
Triángulos
Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados en:
Triángulo equilátero: el que tiene sus 3 lados iguales.
Triángulo isósceles: el que tiene 2 de sus lados de igual medida.
Triángulo escaleno: el que tiene sus 3 lados de distinta medida.
Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos
en:
Triángulo acutángulo: el que tiene sus 3 ángulos agudos (menores de 90º)
Triángulo rectángulo: el que tiene 1 ángulo recto (90º)
Triángulo obtusángulo: el que tiene 1 ángulo obtuso (mayor de 90º y menos que
180º)
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Cuadriláteros
Se clasifican en:
Paralelógramos: son aquellos que tienen 2 pares de lados paralelos (cuadrado,
rectángulo, rombo y romboide)
Trapecios: son aquellos que tienen 1 par de lados paralelos
Trapecio isósceles: 2 lados de igual medida, 2 ángulos basales iguales
Trapecio trisolátero: 3 lados de igual medida, 2 pares de ángulos basales iguales
Trapecio rectángulo: ángulos basales rectos (90º)
Trapecio escaleno: lados y ángulos de distinta medida
Trapezoides: No tienen lados paralelos
Trapezoide simétrico: 2 lados de igual medida
Trapezoide asimétrico: todos los lados de distinta medida
Conocer las características de los polígonos ayuda para el estudio de muchos
temas como perímetros y áreas entre otros.
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CUERPOS GEOMÉTRICOS
Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en
tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el
espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.
Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo
es un poliedro.
Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.
Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos
regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos
poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares:
Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro.
Tetraedro
Hexaedro
(cubo) Octaedro Dodecaedro Icosaedro
4 caras
(triángulos
equiláteros)
6 caras
(cuadrados)
8 caras
(triángulos
equiláteros)
12 caras
(pentágonos
regulares)
20 caras
(triángulos
equiláteros)
N° de caras 4 6 8 12 20
N° de
vértices 4 8 6 20 12
N° de aristas 6 12 12 30 30
N° de lados
de cada cara 3 4 3 5 3
N° aristas
concurrentes
en un vértice
3 3 4 3 5
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Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos
regulares ni sus ángulos poliedros iguales.
Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales
llamados bases, cuyos planos son paralelos.
Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se
llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común
llamado vértice
Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están
limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos,
que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies
y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.
PERÍMETRO
La palabra perímetro proviene del latín perimĕtros, que a su vez deriva de un concepto griego. Se refiere al contorno de una superficie o de una figura y a la medida de ese contorno.
En otras palabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad.
ÁREA
El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades
de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es más
intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede
calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se
usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión
entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica
asociada al concepto geométrico (área).
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CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN MEDICIÓN
Longitud
La longitud es una de las magnitudes físicas fundamentales, en tanto que no
puede ser definida en términos de otras magnitudes que se pueden medir. En
muchos sistemas de medida, la longitud es una unidad fundamental, de la cual
derivan otras.
La longitud es una medida de una dimensión (lineal; ejem.: m), mientras que el
área es una medida de dos dimensiones (al cuadrado; ejem.: m²), y el volumen es
una medida de tres dimensiones (cúbica; ejem.: m³).
Unidades de longitud
Existen diferentes unidades de medida que son utilizadas para medir la longitud, y
otras que lo fueron en el pasado. Las unidades de medida se pueden basar en la
longitud de diferentes partes del cuerpo humano, en la distancia recorrida en
número de pasos, en la distancia entre puntos de referencia o puntos conocidos
de la Tierra, o arbitrariamente en la longitud de un determinado objeto.
En el Sistema Internacional (SI), la unidad básica de longitud es el metro, y hoy en
día se significa en términos de la velocidad de la luz. El centímetro y el kilómetro
derivan del metro, y son unidades utilizadas habitualmente.
Las unidades que se utilizan para expresar distancias en la inmensidad del
espacio (astronomía) son mucho más grandes que las que se utilizan
habitualmente en la Tierra, y son (entre otros): la unidad astronómica, el año luz o
el pársec.
Por otra parte, las unidades que se utilizan para medir distancias muy pequeñas,
como en el campo de la química o el átomo, se incluyen el micrómetro, el
ångström, el radio de Bohr o la longitud de Planck.
PESO
En física, el peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de
apoyo, originado por la aceleración de la gravedad, cuando esta actúa sobre la
masa del cuerpo. Al ser una fuerza, el peso es en sí mismo una cantidad vectorial,
de modo que está caracterizado por su magnitud y dirección, aplicado en el centro
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de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra.
Por extensión de esta definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo
en cualquier otro astro (Luna, Marte,) en cuyas proximidades se encuentre.
Sin duda alguna, el peso es la fuerza con la que estamos más familiarizados, por
nuestra experiencia diaria, al ejercerla la Tierra sobre todos los cuerpos
materiales, acelerándolos, en caída libre (en ausencia del concurso de otras
fuerzas). Podemos determinar el peso de un cuerpo cualquiera, de masa m,
midiendo la aceleración que adquiere cuando se le deja caer libremente de modo
que la única fuerza que actúe sobre él sea la de la gravedad. Desde los
experimentos de Galileo, es bien conocido que la aceleración que adquiere
cualquier cuerpo en caída libre, que designaremos por g, es independiente de la
masa del cuerpo. El valor de esa aceleración es aproximadamente 9,81 m/s² en el
nivel del mar y para las latitudes medias; entonces el peso P de un cuerpo de
masa m viene dado por P = mg.
Peso y masa son dos conceptos y magnitudes físicas bien diferenciadas, aunque
aún en estos momentos, en el habla cotidiana, el término "peso" se utiliza a
menudo erróneamente como sinónimo de masa, la cual es una magnitud escalar.
La propia Academia reconoce esta confusión en la definición de «pesar»:
"Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo por medio de la balanza
o de otro instrumento equivalente".
La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, la cantidad de
materia, independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier otro
efecto. Representa la inercia o resistencia del cuerpo a los cambios de estado de
movimiento (aceleración, masa inercial), además de hacerla sensible a los efectos
de los campos gravitatorios (masa gravitatoria).
El peso de un cuerpo, en cambio, no es una propiedad intrínseca del mismo, ya
que depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del espacio
ocupado por el cuerpo. La distinción científica entre "masa" y "peso" no es
importante para muchos efectos prácticos porque la fuerza gravitatoria no
experimenta grandes cambios en las proximidades de la superficie terrestre. En un
campo gravitatorio constante la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo (su
peso) es directamente proporcional a su masa. Pero en realidad el campo
gravitatorio terrestre no es constante; puede llegar a variar hasta en un 0,5% entre
los distintos lugares de la Tierra, lo que significa que se altera la relación "masa-
peso" con la variación de la fuerza de la gravedad.
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VOLUMEN
El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un
cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres
dimensiones.
En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás
conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de
los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el
metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza
comúnmente en la vida práctica.
Unidades de volumen
Se clasifican en tres categorías:
Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando
unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen
sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los
cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos
no es hueco sino que es sólido.
Unidades de volumen líquido. Estas unidades fueron creadas para medir el
volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.
Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente
unidades de capacidad. Estas unidades fueron creadas para medir el
volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas)
almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque
hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las
cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando
volúmenes áridos. Actualmente estas unidades son poco utilizadas porque
ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve.
Unidades de volumen sólido
Sistema Internacional de Unidades
El metro cúbico es la unidad fundamental del SI para volúmenes. Debe
considerarse con los siguientes múltiplos y submúltiplos:
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Múltiplos
Kilómetro cúbico
Hectómetro cúbico
Decámetro cúbico
Submúltiplos
Decímetro cúbico
Centímetro cúbico
Milímetro cúbico
Sistema inglés de medidas
Pulgada cúbica
Pie cúbico
Yarda cúbica
Acre-pie
Milla cúbica
Unidades de volumen líquido
Sistema Internacional de Unidades
La unidad más usada es el Litro, pero debe ser considerada con los siguientes
múltiplos y submúltiplos:
Múltiplos
Kilolitro
Hectolitro
Decalitro
Submúltiplos
Decilitro
Centilitro
Mililitro
Medidas usadas en la cocina
Cucharadita
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Cucharada
Taza
TANGRAMA
Historia del tangram
El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa
"juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Existen varias versiones
sobre el origen de la palabra Tangram, una de las más aceptadas cuenta que la
palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones "tang" que significa chino
con el vocablo latino "gram" que significa escrito o gráfico. Otra versión narra que
el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la
que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre.
No se sabe con certeza quien inventó el juego ni cuando, pues las primeras
publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII, época para
la cual el juego era ya muy conocido en varios países del mundo. En China, el
Tangram era muy popular y era considerado un juego para mujeres y niños.
A partir del siglo XVIII, se publicaron en América y Europa varias traducciones de
libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram, el juego era
llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban niños y
adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las
artes. Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en el Tangram
desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena.
En cuanto al número de figuras que pueden realizarse con el Tangram, la mayor
parte de los libros europeos copiaron las figuras chinas originales que eran tan
sólo unos cientos. Para 1900 se habían inventado nuevas figuras y formas
geométricas y se tenían aproximadamente 900. Actualmente se pueden realizar
con el Tangram alrededor de 16,000 figuras distintas.
Hoy en día el Tangram no se usa sólo como un entretenimiento, se utiliza también
en la psicología, en diseño, en filosofía y particularmente en la pedagogía. En el
área de enseñanza de las matemáticas el Tangram se usa para introducir
conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades
psicomotrices e intelectuales de los niños pues permite ligar de manera lúdica la
manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.
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AUTOEVALUACIÓN
1. ¿Cómo es aplicaría usted el nivel concreto para enseñar el concepto de
Línea o Punto?
2. ¿Cree usted que es posible enseñar el concepto de volumen sin utilizar las
unidades de medida como por ejemplo, litro?
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BIBLIOGRAFÍA
http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_%28geometr%C3%ADa%29
http://es.wikipedia.org/wiki/l%c3%adnea
http://es.wikipedia.org/wiki/recta
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/lineas-paralelas.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Curva
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htm
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm
http://definicion.de/perimetro/
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
http://es.wikipedia.org
http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/nombres/mate1m.htm
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PICTOGRAMAS Y GRAFICOS
Gráficos estadísticos
Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para
presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad
de la información. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de
dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y
compararlos con otros.
Gráficos de barras verticales
Representan valores usando trazos verticales, aislados o no unos de otros, según
la variable a graficar sea discreta o continua. Pueden usarse para representar:
Una serie
Dos o más series (también llamado de barras comparativas)
Gráficos de barras horizontales
Representan valores discretos a base de trazos horizontales, aislados unos de
otros. Se utilizan cuando los textos correspondientes a cada categoría son muy
extensos.
Para una serie
Para dos o más series
Gráficos de barras proporcionales
Se usan cuando lo que se busca es resaltar la representación de los porcentajes
de los datos que componen un total.
MÓDULO 9
DATOS Y PROBABILIDADES
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Las barras pueden ser:
Verticales
Horizontales
Gráficos de barras comparativas
Se utilizan para comparar dos o más series, para comparar valores entre
categorías.
Las barras pueden ser:
Verticales
Horizontales
Gráficos de barras apiladas
Se usan para mostrar las relaciones entre dos o más series con el total.
Las barras pueden ser:
Verticales
Horizontales
Gráficos de líneas
En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes
cartesianos ortogonales entre sí.
Se pueden usar para representar:
Una serie
Dos o más series
Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre
sí.
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Gráficos circulares
Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que
representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el
sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.
Se pueden ser:
En dos dimensiones
En tres dimensiones
Gráficos de áreas
En estos tipos de gráficos se busca mostrar la tendencia de la información
generalmente en un período de tiempo.
Pueden ser:
Para representar una serie
Para representar dos o más series
En dos dimensiones
En tres dimensiones.
Cartogramas
Estos tipos de gráficos se utilizan para mostrar datos sobre una base geográfica.
La densidad de datos se puede marcar por círculos, sombreado, rayado o color.
Gráficos mixtos
En estos tipos de gráficos se representan dos o más series de datos, cada una
con un tipo diferente de gráfico. Son gráficos más vistosos y se usan para resaltar
las diferencias entre las series.
Pueden ser:
En dos dimensiones
En tres dimensiones.
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Histogramas
Estos tipos de gráficos se utilizan para representa distribuciones de frecuencias.
Algún software específico para estadística grafican la curva de gauss superpuesta
con el histograma.
Otros gráficos
En esta categoría se encuentran la mayoría de los gráficos utilizados en
publicidad. Se los complementa con un dibujo que esté relacionado con el origen
de la información a mostrar. Son gráficos llamativos, atraen la atención del lector.
Dispersograma
Son gráficos que se construyen sobre dos ejes ortogonales de coordenadas,
llamados cartesianos, cada punto corresponde a un par de valores de datos x e y
de un mismo elemento suceso.
Pictogramas
Los pictogramas son gráficos similares a los gráficos de barras, pero empleando
un dibujo en una determinada escala para expresar la unidad de medida de los
datos. Generalmente este dibujo debe cortarse para representar los datos.
Es común ver gráficos de barras donde las barras se reemplazan por dibujos a
diferentes escalas con el único fin de hacer más vistoso el gráfico, estos tipos de
gráficos no constituyen un pictograma. Pueden ser:
En dos dimensiones
En tres dimensiones.
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AUTOEVALUACIÓN
1. ¿Por qué motivo se enseña pictogramas antes que gráficos? Explique.
2. Indique 3 ejemplos para trabajar el nivel concreto en pictogramas o gráficos
de barra.
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BIBLIOGRAFÍA
http://html.rincondelvago.com/graficos-estadisticos.html
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A partir de la actividad elaborada e implementada, anote aquí sus impresiones de
su trabajo (fortalezas, debilidades, sugerencias)
FORTALEZAS
DEBILIDADES
SUGERENCIAS
MÓDULO 10
LABORATORIO PEDAGÓGICO
(Práctica con niños)