INTRODUCCION
INTRODUCCIN
Las oscilaciones de flujo en tuberas cuando se desprecian los efectos de compresibilidad, se llaman ondas. Cuando se tienen una desaceleracin brusca en el fluido, debida a un cierre en el conducto, se debe considerar la compresibilidad del liquido y la elasticidad de las paredes del conducto; este fenmeno se conoce como golpe de ariete.
El golpe de ariete se puede presentar en una tubera que conduzca liquido hacia el tope , cuando se tiene un retardo o una aceleracin en el flujo; por ejemplo , el cambio de abertura de una vlvula en la lnea. Si los cambios son graduales , los clculos se pueden efectuar siguiendo mtodos como los empleados en el caso de las oscilaciones en tubo en forma de U , es decir, considerando incompresible el liquido y rgido el conducto. Al cerrarse rpidamente una vlvula en la tubera durante el flujo, este se reduce al paso por la vlvula , lo cual incrementa la carga corriente arriba de la vlvula , inicindose as un pulso de alta presin que se propaga en direccin contraria a la del flujo. Este pulso de presin hace que la velocidad del flujo disminuya. La presin en el lado corriente abajo de la vlvula se reduce y la otra de presin disminuida viaja en el sentido del flujo, disminuyendo tambin la velocidad del flujo. Si el cierre de la vlvula es bastante rpido y si la presin permanente original es suficientemente baja, se puede formar una bolsa de vapor corriente debajo de la vlvula ; cuando este ocurre la cavidad de vapor puede reducirse en forma violenta y producir una onda de alta presin que se propaga corriente abajo.
1. OBJETIVOS
Observar los efectos mltiples en la tubera y el reservorio en el caso de cierre instantneo y cierre gradual y analizar la condicin conveniente para evitar posibles daos en la tubera o sobre elevaciones de nivel de aguas de nuestro reservorio.
Notar que la aplicacin de la informtica y los mtodos numricos por medio de la programacin resultan esenciales para la solucin de nuestro problema el cual necesitamos un tiempo relativamente largo para observar el comportamiento oscilante de las aguas en el tanque.
2. ASPECTOS TERICOS
DESCRIPCIN DEL FENMENO DE GOLPE DE ARIETE
Antes de deducir las ecuaciones que describen el fenmeno de golpe de ariete se dar una relacin de la secuencia de eventos que se presentan al cerrarse bruscamente una vlvula de la tubera proveniente de un paso de almacenamiento. En este caso se desprecia la friccin. en el instante que se cierra la vlvula(t = 0), el liquido mas cercano a ella comprime al mismo tiempo que su movimiento se reduce a cero; en estas condiciones las paredes del conducto sufre una expansin. Tan pronto como se comprime la primera capa del liquido, el proceso se repite con la capa siguiente. El liquido en las partes mas alejadas corriente arriba de la vlvula continua movindose sin que su velocidad se vea afectada hasta que es alcanzado por el efecto de compresin del liquido que continua llegando. La alta presin que se desarrolla se mueve en direccin corriente arriba como una onda, frenando al fluido hasta lograr su reposo, comprimindolo y dilatando las paredes de la tubera. Cuando la onda alcanza al extremo corriente arriba de la tubera (t = L/a seg), todo el liquido se encuentra bajo una carga adicional (h) , toda la cantidad de movimiento se ha perdido y toda la energa cintica se ha convertido en energa elstica.
En estas condiciones y dado que la presin en el deposito de almacenamiento no ha cambiado, se tiene un desbalance en el extremo corriente arriba de la tubera en el momento en que llega la onda de presin. El fluido contenido en la tubera expandida comienza ha fluir con velocidad en sentido contrario, es decir, de la vlvula hacia el deposito comenzando en el extremo corriente arriba del conducto. La presin el fluido vuelve ha tener el valor que tenia antes del cierre de la vlvula, la pared del tubo recupera sus dimensiones originales y el liquido adquiere una velocidad Vo en el sentido contrari al original, ahora de la vlvulas hacia el deposito. Este proceso de conversin viaja hacia el extremo donde se encuentra la vlvula a la velocidad del sonido (a) en la tubera. En el instante (t=2L/a), la onda allegado hasta la vlvula y la presin en toda la tubera ha regresado ha su valor normal, siendo la velocidad del liquido en todo el conducto igual Vo y en direccin hacia el deposito de almacenamiento.
Como la vlvula se encuentra cerrada, no se dispone de liquido que mantenga el flujo a travs de ella y, por tanto, se desarrolla una presin negativa (-h) tal que el fluido se frena otra vez hasta alcanzar el reposo. Esta onda de presin baja se propaga en direccin corriente arriba ha una velocidad (a) , haciendo que el fluido se frene sucesivamente y logre un estado de reposo al mismo tiempo que se expande debido a la baja presin, ocasionando que la paredes del tubo se contraigan. Es decir si la presin esttica en la tubera n o es lo suficientemente alta para compensar la carga h, de tal manera que la presin resultante sea mayor que la del vapor, el liquido se vaporizara en forma parcial y continuara movindose hacia el deposito durante un periodo mas largo.
En el instante eque la onda de presin negativa llega al extremo superior de la tubera, es decir, 3L/as despus del cierre de la vlvula , el liquido se encuentra en reposo pero uniforme a una carga menor, en h, que la que se tenia antes del cierre. En estas condiciones, una vez mas se tiene un desbalance en el deposito de almacenamiento, lo cual ocasiona que el fluido comience ha moverse desde el deposito hasta la tubera, adquiriendo una velocidad Vo en direccin a la vlvula y haciendo que tanto la tubera como el liquido retorne en forma progresiva a las condiciones normales conforme la onda viaja hacia la vlvula con velocidad a. En el momento en que la onda llega a la vlvula, la condiciones en todo el sistema son exactamente las mismas que se tenan en el instante del cierre de la vlvula, ocurrido 4L/a seg. antes .
El proceso descrito anteriormente se repite cada 4L/a seg. los efectos dela friccin en el fluido y la elasticidad imperfecta tanto en el fluido como en las paredes de la tubera, despreciadas en la consideracin anterior, ocasiona que las oscilaciones se amortigen y que el fluido alcance finalmente el estado de reposo permanente. Si el cierre de la vlvula se lleva acabo en un tiempo menor que 2L/a, se llama cierre rpido, mientras que si se efecta en un tiempo mayor que 2L/a se conoce como cierre lento.
La secuencia de eventos que tiene lugar en una tubera despus del cierre de una vlvula se puede comparar con el paro brusco de un tren de carga al chocar contra un obstculo inmvil. El primer vagn comprime el mulle de su acoplamiento con la maquina y se detiene conforme ejerce una fuerza contra la locomotora; los dems vagones continan movindose con su velocidad original, hasta que el vagn precedente a cada uno de ellos se detenga bruscamente en forma anloga a como lo hizo el primero. De este modo, una vez que el ultimo vagn se ha detenido, toda la energa queda almacenada en los muelles de acoplamiento comprimidos(se han despreciado las perdidas ). En estas condiciones el vagn del final se encuentra bajo la accin de una fuerza desbalanceada, comenzando, por tanto, a moverse hacia atrs y ocasionando que el resto de los vagones lo secunden al irse encontrando sucesivamente bajo la accin de una fuerza desbalanceada. Este efecto se presenta como una onda que se propaga hacia la locomotora, logrando a su paso que cada vagn adquiera una velocidad igual a la original pero en sentido contrario. Como la maquina se encuentra inmvil, el vagn inmediatamente despus de ella se vuelve ha detener una vez que llega a la onda proveniente del vagn al final del tren; esto se debe a la fuerza de tensin en el acoplamiento con la maquina, anloga a la onda de baja presin en el golpe de ariete. El proceso se repite vagn por vagn hasta que todo el tren alcanza el reposo, estando todos los acoplamientos bajo tensin. En seguida, el ultimo vagn se pone en movimiento hacia la locomotora, debido a la accin de la fuerza de tensin desbalanceada en su acoplamiento, y el proceso se repite sucesivamente en el resto de los vagones. Cuando esta onda llega hasta la maquina, todos los vagones se encuentran en movimiento, igual que en el instante del impacto.
ECUACIONES PARA EL CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE
Ecuacin de continuidad:
Ecuacin de cantidad de movimiento:
SOLUCIN POR EL MTODO DE LAS CARACTERSTICAS :
Resolviendo por el mtodo de las caractersticas tenemos las siguientes ecuaciones :
De las ecuaciones (1) y (2) se deduce:
3. METODOLGIA DEL TRABAJO
Problema : se tiene un reservorio con 4 tramos de tubera de 100 metros cada uno con una inclinacin diferente para cada tramo se pide determinar la distribucin de alturas para cada variacin de tiempo y mostrar grficamente el comportamiento de esta.
Solucionando para un caso de Tc = 0 seg.
Datos:
Esquema del reservorio:
Solucin para una fila de la tabla : Caso TC=0 seg hallamos :
calculo de Vo
calculando las alturas para el tiempo t=o
calculando Z,G y R tenemos
hallando por las ecuaciones del mtodo de las caractersticas para t=0.1125 seg
Para la entrada :
Para tramo 1
Reemplazando en las ecuaciones 1 ,2,3 y 4
para tramo 2
Reemplazando en las ecuaciones 1 ,2,3 y 4
Para el tramo 3
Reemplazando en las ecuaciones 1 ,2,3 y 4
Para la salida
Reemplazando en la ecuacin 1
4. TABLA DE RESULTADOS Y GRAFICOS
CASO Tc=0 seg
Longitud de la tubera L=400 m
T(seg)E100200300S
0H57.36544.62231.87919.1366.393
V6.3256.3256.3256.3256.325
0.1125H57.36544.84631.52218.923522.176
V6.3266.3276.3216.3220.000
0.225H57.36544.88131.706528.002521.761
V6.3256.3286.3230.0710.000
0.3375H57.36544.848534.825527.979533.826
V6.3266.3270.1550.0760.000
0.45H57.365541.536534.585540.640534.195
V6.3260.2370.1570.0840.000
0.5625H57.365541.329547.334540.792547.452
V-5.7000.2400.1660.0810.000
0.675H57.36568.184547.519554.136547.387
V-5.695-5.7100.1630.0820.000
0.7875H57.36568.56780.493554.105560.819
V-5.717-5.710-5.7260.0820.000
0.9H57.36569.09080.65992.591560.821
V-5.721-5.737-5.723-5.7420.000
1.0125H57.36568.88681.33892.785-365.135
V-5.754-5.739-5.751-5.7390.000
1.125H57.36569.04881.171-370.940-364.758
V-5.753-5.772-5.753-0.0710.000
2.25H57.365464.091456.905462.810456.349
V5.3330.2390.1550.0830.000
3.375H57.36548.852-325.032-331.547-324.514
V4.3794.415-0.166-0.0860.000
4.5H57.36566.39274.89584.625427.112
V-4.141-4.185-4.148-4.2000.000
5.625H57.36548.21539.368352.678347.275
V3.9654.0193.9730.0630.000
6.75H57.365-233.612-226.647-231.771-225.853
V-3.843-0.220-0.138-0.0750.000
7.875H57.36563.702337.649343.534336.774
V-3.158-3.2020.1550.0830.000
9H57.36550.18343.74135.562-221.161
V3.0763.1273.0853.1480.000
10.125H57.36565.16272.298-167.681-163.047
V-3.027-3.089-3.038-0.0540.000
11.25H57.365284.089277.546281.958276.632
V3.0130.1990.1210.0670.000
12.375H57.36552.278-164.046-169.338-162.975
V2.4652.508-0.143-0.0780.000
13.5H57.36563.43968.66075.893281.320
V-2.443-2.494-2.454-2.5190.000
14.625H57.36550.41044.329238.884234.851
V2.4472.5112.4610.0480.000
15.75H57.365-128.425-122.265-126.123-121.282
V-2.482-0.182-0.108-0.0610.000
16.875H57.36561.637240.427245.242239.234
V-2.018-2.0580.1330.0730.000
18H57.36552.03047.61841.024-130.239
V2.0242.0732.0352.1000.000
19.125H57.36563.74369.108-94.518-90.948
V-2.054-2.117-2.069-0.0420.000
20.25H57.365214.772208.930212.359207.902
V2.1140.1680.0980.0560.000
21.375H57.36553.665-98.714-103.152-97.438
V1.7061.743-0.125-0.0700.000
22.5H57.36562.17166.00572.138219.000
V-1.725-1.773-1.737-1.8010.000
23.625H57.36551.40646.560187.759184.552
V1.7691.8311.7850.0380.000
24.75H57.365-79.196-73.615-76.704-72.557
V-1.844-0.157-0.090-0.0520.000
25.875H57.36560.639193.416197.552192.080
V-1.475-1.5090.1180.0670.000
27H57.36552.95749.55643.771-84.785
V1.5021.5471.5141.5760.000
28.125H57.36563.00467.456-56.728-53.814
V-1.553-1.614-1.569-0.0350.000
29.25H57.365177.961172.596175.412171.516
V1.6360.1480.0830.0490.000
30.375H57.36554.420-63.228-67.117-61.847
V1.2981.329-0.112-0.0640.000
31.5H57.36561.46164.52670.038184.348
V-1.328-1.372-1.341-1.4020.000
32.625H57.36551.97747.835158.667155.991
V1.3841.4441.4010.0320.000
33.75H57.365-50.611-45.427-48.017-44.330
V-1.472-0.140-0.078-0.0460.000
34.875H57.36560.048165.662169.345164.246
V-1.157-1.1860.1080.0620.000
36H57.36553.51850.72345.431-57.476
V1.1901.2311.2031.2620.000
37.125H57.36562.54866.441-33.631-31.154
V-1.248-1.306-1.265-0.0290.000
38.25H57.365155.110150.080152.482148.971
V1.3390.1340.0730.0440.000
39.375H57.36554.896-40.918-44.427-39.472
V1.0421.070-0.104-0.0610.000
40.5H57.36561.00663.58068.690162.262
V-1.076-1.116-1.089-1.1470.000
41.625H57.36552.35048.664139.878137.571
V1.1351.1931.1530.0270.000
42.75H57.365-31.920-27.022-29.264-25.903
V-1.229-0.129-0.070-0.0420.000
43.875H57.36559.654147.331150.692145.862
V-0.948-0.9740.1000.0590.000
45H57.36553.89651.50746.549-39.238
V0.9821.0200.9951.0520.000
46.125H57.36562.23865.751-18.046-15.883
V-1.041-1.098-1.059-0.0260.000
47.25H57.365139.536134.752136.856133.625
V1.1360.1240.0660.0400.000
48.375H57.36555.227-25.584-28.817-24.095
V0.8680.893-0.098-0.0580.000
49.5H57.36560.68762.91967.747146.944
V-0.902-0.939-0.915-0.9710.000
50.625H57.36552.61349.248126.740124.702
V0.9621.0170.9800.0240.000
51.75H57.365-18.740-14.056-16.041-12.922
V-1.057-0.120-0.063-0.0390.000
52.875H57.36559.373134.313137.433132.807
V-0.800-0.8230.0950.0570.000
54H57.36554.16952.07347.356-26.188
V0.8330.8700.8470.9020.000
55.125H57.36562.01165.248-6.819-4.891
V-0.893-0.948-0.911-0.0230.000
56.25H57.365128.235123.640125.519122.501
V0.9880.1160.0610.0380.000
57.375H57.36555.470-14.392-17.414-12.872
V0.7410.763-0.093-0.0560.000
58.5H57.36560.45062.42867.047135.690
V-0.774-0.809-0.787-0.8420.000
59.625H57.36552.81049.685117.036115.205
V0.8330.8870.8520.0220.000
60.075H57.36559.199126.330129.298124.803
V-0.709-0.7310.0920.0550.000
CASO Tc=0.5TR=0.5SEG
Longitud de la tubera L=400 m
t(seg)E100200300S
0H57.36544.62231.87919.1366.393
V6.3256.3256.3256.3256.325
0.1125H57.36544.84631.52218.923122.444
V6.3266.3276.3216.3224.902
0.225H57.36544.88131.706132.096238.080
V6.3256.3286.3234.9263.479
0.3375H57.36544.848142.772246.225358.467
V6.3266.3274.9633.5312.056
0.45H57.365153.425254.808365.738478.646
V6.3264.9963.5882.1280.632
0.5625H57.365263.616373.004485.130537.850
V3.7223.6452.2000.7100.000
0.675H57.365275.951491.806544.277542.904
V1.0650.9900.7900.0790.000
0.7875H57.365285.743447.078549.456550.701
V-1.694-1.739-1.1130.0800.000
0.9H57.365228.757343.992453.737556.006
V-4.528-3.785-2.439-1.1890.000
1.0125H57.365117.670237.649351.572357.224
V-5.832-5.191-3.833-2.5070.000
1.125H57.36568.895128.757143.602149.139
V-5.826-5.845-5.215-2.6200.000
2.25H57.365138.435225.822323.774376.447
V5.4444.3423.1031.8340.000
3.375H57.365-123.002-293.966-337.116-333.560
V-0.916-0.844-0.645-0.0750.000
4.5H57.365187.476276.879363.926437.073
V-3.438-2.878-1.809-0.8630.000
5.625H57.36548.9386.924-8.272-13.627
V4.1784.2293.7641.9500.000
6.75H57.365-0.201-65.243-141.232-180.357
V-4.039-3.277-2.324-1.3620.000
7.875H57.365197.437323.904356.863352.317
V0.7500.6820.4940.0670.000
9H57.365-42.588-112.881-182.001-235.313
V2.6432.2111.3600.6340.000
10.125H57.36564.10496.422110.876116.008
V-3.254-3.310-2.946-1.5570.000
11.25H57.365101.394153.182215.403246.738
V3.2122.6351.8621.0830.000
12.375H57.365-57.346-157.366-183.812-179.260
V-0.640-0.576-0.401-0.0600.000
13.5H57.365138.483196.649253.952295.550
V-2.146-1.792-1.083-0.4940.000
14.625H57.36551.67625.41411.8656.951
V2.6632.7172.4201.2980.000
15.75H57.36522.089-20.887-73.641-99.884
V-2.666-2.206-1.555-0.8990.000
16.875H57.365154.587237.112259.067254.759
V0.5630.5020.3390.0540.000
18H57.365-10.882-60.630-109.560-143.477
V1.8051.5040.8960.4010.000
19.125H57.36562.34284.47897.167101.878
V-2.251-2.303-2.052-1.1130.000
20.25H57.36586.538123.216169.046191.683
V2.2801.8991.3370.7680.000
21.375H57.365-27.042-97.155-115.837-111.823
V-0.504-0.446-0.294-0.0500.000
22.5H57.365116.264159.810202.496231.012
V-1.555-1.293-0.761-0.3350.000
23.625H57.36552.89933.74821.82617.300
V1.9491.9961.7810.9750.000
24.75H57.36532.6760.731-39.805-59.747
V-1.991-1.667-1.173-0.6700.000
25.875H57.365131.963192.821209.019205.290
V0.4590.4040.2610.0470.000
27H57.3655.559-33.216-71.067-95.591
V1.3651.1330.6590.2850.000
28.125H57.36561.44678.34489.58993.949
V-1.716-1.761-1.573-0.8680.000
29.25H57.36578.626106.879143.232161.078
V1.7681.4871.0460.5950.000
30.375H57.365-9.476-63.174-77.426-73.957
V-0.423-0.370-0.235-0.0440.000
31.5H57.365103.606138.592172.588194.047
V-1.216-1.006-0.579-0.2470.000
32.625H57.36553.58338.44427.79323.584
V1.5331.5741.4080.7820.000
33.75H57.36538.80313.512-19.449-35.615
V-1.590-1.342-0.944-0.5350.000
34.875H57.365117.913165.909178.597175.360
V0.3930.3420.2140.0410.000
36H57.36515.605-16.296-47.145-66.183
V1.0940.9040.5150.2170.000
37.125H57.36560.90874.63784.76588.837
V-1.384-1.422-1.273-0.7110.000
38.25H57.36573.74896.608126.760141.549
V1.4441.2230.8600.4860.000
39.375H57.3652.028-41.324-52.728-49.697
V-0.368-0.319-0.197-0.0390.000
40.5H57.36595.440124.776153.008170.088
V-0.994-0.820-0.462-0.1920.000
41.625H57.36554.01741.44231.77727.829
V1.2601.2971.1620.6520.000
42.75H57.36542.77521.946-5.841-19.477
V-1.323-1.124-0.791-0.4450.000
43.875H57.365108.314147.809158.144155.293
V0.3470.2990.1830.0380.000
45H57.36522.373-4.798-30.818-46.282
V0.9100.7490.4180.1710.000
46.125H57.36560.55072.16481.41785.252
V-1.156-1.191-1.069-0.6020.000
47.25H57.36570.45489.560115.327127.985
V1.2211.0400.7320.4100.000
48.375H57.36510.163-26.081-35.510-32.820
V-0.329-0.282-0.171-0.0360.000
49.5H57.36589.739115.054139.181153.293
V-0.839-0.688-0.381-0.1540.000
50.625H57.36554.31643.51534.63130.900
V1.0681.1000.9890.5590.000
51.75H57.36545.54827.9243.902-7.914
V-1.133-0.968-0.681-0.3810.000
52.875H57.365101.327134.795143.448140.900
V0.3130.2680.1610.0350.000
54H57.36527.2403.532-18.955-31.917
V0.7770.6360.3490.1390.000
55.125H57.36560.29670.40378.95482.589
V-0.992-1.022-0.919-0.5220.000
56.25H57.36568.09084.426106.924118.007
V1.0580.9050.6370.3560.000
57.375H57.36516.230-14.837-22.819-20.398
V-0.300-0.255-0.152-0.0340.000
58.5H57.36585.536107.836128.890140.865
V-0.723-0.591-0.322-0.1270.000
59.625H57.36554.53545.03036.78033.234
V0.9250.9540.8590.4900.000
60.075H57.36596.968126.747134.367132.016
V0.2920.2480.1470.0330.000
CASO Tc=5TR=5 seg
Longitud de la tuberia L=400 m
t(seg)E100200300S
0H57.36544.62231.87919.1366.393
V6.3256.3256.3256.3256.325
0.1125H57.36544.84631.52218.92317.998
V6.3266.3276.3216.3226.182
0.225H57.36544.88131.70629.91129.187
V6.3256.3286.3236.1796.040
0.3375H57.36544.84842.80041.21640.696
V6.3266.3276.1896.0455.898
0.45H57.36555.63753.62752.83253.192
V6.3266.1966.0555.9115.756
0.5625H57.36566.23664.94964.85165.968
V6.0686.0665.9235.7695.613
0.675H57.36567.00976.73477.33078.565
V5.8155.8115.7855.6305.471
0.7875H57.36568.40178.90389.70491.770
V5.5625.5525.5255.4915.329
0.9H57.36569.76281.11792.831104.915
V5.2975.2935.2685.2315.186
1.0125H57.36570.57483.44596.02999.341
V5.0335.0305.0094.9725.044
1.125H57.36571.52585.26289.85693.908
V4.7704.7644.7444.8284.902
2.25H57.36563.19468.87675.38482.688
V3.8893.7943.6923.5893.479
3.375H57.36562.29466.56177.40487.973
V1.8751.8761.8811.9692.056
4.5H57.36575.45893.102110.883128.768
V0.6870.6840.6730.6540.632
5.625H57.36538.53824.85524.14423.949
V-0.231-0.227-0.155-0.0800.000
6.75H57.36570.45083.33295.637102.206
V-0.242-0.164-0.088-0.0150.000
7.875H57.36550.89944.83839.05138.668
V0.4040.4010.3930.2270.000
9H57.36556.22150.40244.32738.125
V-0.541-0.462-0.314-0.1580.000
10.125H57.36575.57388.75989.44889.611
V0.2260.2210.1510.0780.000
11.25H57.36544.65832.16520.26113.967
V0.2320.1570.0840.0130.000
12.375H57.36563.65369.55275.25975.685
V-0.390-0.388-0.379-0.2200.000
13.5H57.36558.38063.95569.85775.873
V0.5240.4490.3040.1530.000
14.625H57.36539.74027.01826.35326.218
V-0.222-0.216-0.147-0.0760.000
15.75H57.36569.71581.84293.36899.407
V-0.224-0.151-0.079-0.0120.000
16.875H57.36551.24245.49639.86739.400
V0.3760.3750.3670.2130.000
18H57.36556.47051.12445.38839.546
V-0.508-0.435-0.296-0.1490.000
19.125H57.36574.43986.72587.36687.475
V0.2180.2120.1430.0740.000
20.25H57.36545.35133.56922.40116.599
V0.2150.1450.0750.0100.000
21.375H57.36563.33168.93574.48874.992
V-0.364-0.363-0.355-0.2060.000
22.5H57.36558.14763.27668.85574.533
V0.4930.4230.2880.1450.000
23.625H57.36540.81228.93628.31828.232
V-0.214-0.207-0.140-0.0720.000
24.75H57.36569.06080.51691.34696.927
V-0.208-0.139-0.071-0.0090.000
25.875H57.36551.54646.07640.59640.057
V0.3520.3520.3440.2000.000
27H57.36556.68951.76446.33540.812
V-0.478-0.411-0.280-0.1410.000
28.125H57.36573.42484.91485.50885.573
V0.2100.2030.1360.0700.000
29.25H57.36545.97134.82424.31418.939
V0.2000.1330.0670.0080.000
30.375H57.36563.04568.38873.79774.369
V-0.341-0.341-0.333-0.1940.000
31.5H57.36557.94162.67267.95973.334
V0.4650.4000.2730.1380.000
32.625H57.36541.77430.64830.07730.032
V-0.206-0.199-0.133-0.0690.000
33.75H57.36568.47279.32889.53494.716
V-0.193-0.128-0.064-0.0070.000
34.875H57.36551.81646.59141.25240.649
V0.3310.3300.3230.1890.000
36H57.36556.88252.33547.18541.949
V-0.452-0.390-0.266-0.1340.000
37.125H57.36572.51183.29383.84083.867
V0.2030.1950.1300.0670.000
38.25H57.36546.53035.95226.03421.033
V0.1870.1230.0600.0050.000
39.375H57.36562.78967.90173.17473.805
V-0.321-0.321-0.314-0.1830.000
40.5H57.36557.76062.13167.15172.255
V0.4400.3800.2590.1310.000
41.625H57.36542.64232.18631.66131.651
V-0.200-0.192-0.127-0.0660.000
42.75H57.36567.94178.25687.89992.730
V-0.180-0.118-0.057-0.0040.000
43.875H57.36552.05947.05241.84641.187
V0.3110.3110.3050.1780.000
45H57.36557.05352.84847.95342.975
V-0.428-0.370-0.253-0.1280.000
46.125H57.36571.68481.83282.33482.329
V0.1960.1880.1250.0640.000
47.25H57.36547.03536.97227.59022.918
V0.1740.1140.0540.0030.000
48.375H57.36562.55967.46472.60773.291
V-0.302-0.303-0.296-0.1730.000
49.5H57.36557.59861.64566.42071.278
V0.4170.3610.2470.1250.000
50.625H57.36543.43033.57533.09533.114
V-0.193-0.185-0.122-0.0630.000
51.75H57.36567.46077.28486.41690.937
V-0.168-0.109-0.051-0.0020.000
52.875H57.36552.27847.46742.38641.679
V0.2940.2940.2880.1690.000
54H57.36557.20753.31048.65043.906
V-0.407-0.352-0.241-0.1220.000
55.125H57.36570.93280.50980.96780.935
V0.1910.1820.1200.0620.000
56.25H57.36547.49437.89929.00424.625
V0.1630.1050.0490.0010.000
57.375H57.36562.35067.07072.09172.821
V-0.286-0.286-0.280-0.1640.000
58.5H57.36557.45361.20565.75570.391
V0.3970.3440.2360.1200.000
59.625H57.36544.14934.83634.40034.445
V-0.188-0.179-0.118-0.0600.000
60.075H57.36552.43847.77142.78542.042
V0.2810.2820.2760.1620.000
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Al analizar el comportamiento del nivel de las aguas con respecto al tiempo para los primeros casos (Tc=0 y Tc=0.5) vemos que muestra su comportamiento oscilatorio a una pequea variacin de tiempo.
Observamos que las oscilaciones no son muy ordenados por que presenta picos en la grafica y se producen saltos grandes de altura de variacin de tiempo en variacin de tiempo.
Tambin observamos que mientras el tiempo de cierre gradual sea mas amplio las oscilaciones son mas controladas pero tambin se ve que tienen una amortiguacin mas lenta que los de menores tiempo de cierre.
Tambin observamos que para el caso Tc=5TR ocurre una zona de transicin donde el flujo presenta una oscilacin ascendente hasta aproximadamente el tiempo de cierre Tc=5 seg.
De la conclusin anterior y viendo el comportamiento de la grafica para tiempo de cierres mas amplios, observamos una constante en todos los casos , que el flujo se estabiliza (oscilacin uniforme) cuando el tiempo alcanza el tiempo de cierre destinado para cada caso, tambin se podra decir lo mismo para el caso de tiempo de cierres pequeos pero es difcil observar su comportamiento debido a su pequeo tamao.
Observacin
Para nuestro problema se tubo que variar un valor en los valores iniciales para por conveniencia de trabajo (t=60 seg)
6. BIBLIOGRAFA
STREETER, Vctor. Mecnica de los fluidos ,Mc GRAW-HILL Octava edicin,
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE
SAN MARCOS(Universidad del Per, DECANA DE AMERICA)
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS
E.A.P. INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOSCURSO : FLUJO NO PERMANENTE
TEMA : FENMENO DE GOLPE DE ARIETE
PROFESOR : ING. JORGE OTINIANO RODRIGUEZ
ALUMNO :
CENTENO HANCCO, JOSU
987697
SEMESTRE
:2002 - I
Ciudad Universitaria, 2002C
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L
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H
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t+t
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Niv. Ref
CD
EMBED MSPhotoEd.3
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2
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CI
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CI
CD
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Fig. Efecto del cierre sbito de una vlvula
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