1
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
MTKP-3.1/4.1/1/1-7
FUNGSI LOGARITMA
1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo
b. Mata Pelajaran : Matematika Peminatan X
c. Semester : Ganjil
d. KompetensiDasar :
3.1Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi
logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya
4.1 Menyajikandanmenyelesaikanmasalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial
dan fungsi logaritma
e. MateriPokok : Fungsi Logaritma
f. AlokasiWaktu : 5 JP
g. TujuanPembelajaran :
h. MateriPembelajaran
* Fakta - Permasalahan kontekstual terkait konsep logaritma (sistem bunga dalam
perbankan) * Konsep
- Pengantar Logaritma sebagai Invers dari Eksponensial - Sifat-Sifat Operasi Logaritma - Penyelesaian Permasalahan Kontekstual terkait Konsep Logaritma
* Prosedur - Langkah-langkah mengubah bentuk eksponen ke dalam logaritma - Langkah-langkah menyederhanakan bentuk logaritma menggunakan sifat-
sifat operasi logaritma
Melalui diskusi, Tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik
dapat menghitung nilai fungsi logaritma dan menggambar grafiknya, menjelaskan
karakteristik grafiknya serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan fungsi logaritma , sehingga peserta didik dapat menghayati dan
mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli,
dan bertanggung jawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir
kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C).
2
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
2. Peta Konsep
3. KegiatanPembelajaran
a. Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di
bawah ini.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan
belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKBM ini.
FUNGSI LOGARITMA
Grafik Fungsi Nilai Fungsi Aplikasi Fungsi
Logaritma
Grafik monoton naik
Grafikmonotonturun
3
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
Definisi
Misalkan a, b, c dan n bilangan real positif dan a, b, c, n≠ 1, maka:
1. alog a = 1
2. alog 1 = 0
3. alog an = n
4. alog (b.c) = ...........+ ............
5. alog (......) = alog b – alog c
6. alog bn = n...........
7. alog b = ………
……… =
1
……
8. alog b.blog c = alog c
9. 𝑎𝑛 log 𝑏𝑚 =𝑚
𝑛. 𝑎 log𝑏
10. 𝑎𝑎 log 𝑏 = 𝑏
Sifat-sifat logaritma
b. Kegiatan Inti
1) PetunjukUmum UKBM
a) Baca dan pahami materi pada buku Kanginan, Martin, dkk. 2016. Buku
Siswa Matematika X Peminatan. Bandung: Yrama Widya, halaman 83
sampai dengan 92.
b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir
tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri
maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.
c) Kerjakan UKBM ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian
yang telah disediakan.
d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo
berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan
permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3 kalian boleh
sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes
formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya.
2) KegiatanBelajar
Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!!!
KegiatanBelajar 1
Pada UKBM terdahulu kita telah membahas tentang fungsi eksponen, konsep dan sifat-
sifat logaritma! Bagaimana? Masih tersimpan dimemori kalian...mudah-mudahan
Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan
real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1 dapat ditulis sebagai:
Bentuk pemetaan f : x → ax, dengan a > 0 dan a ≠ 1 atau bentuk f(x) = ax dengan a > 0 dan
a ≠ 1
Lengkapilah titik-titik di
samping
4
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
Invers suatu fungsi y = f(x) adalah
x = f(y)
Coba perhatikan hubungan antara eksponen dan logaritma berikut: alog p = n jika dan hanya jika an = p........*
a disebut bilangan pokok(basis), dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1
p disebut numerus (bilangan yang dicari logaritmanya), dengan syarat p > 0
n disebut hasil logaritma, bisa positif, nol, ataupun negatif.
Dari uraian di atas kita dapat menulis pengerian fungsi logaritma sebagai berikut:
Pengertian fungsi logaritma
Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Sehingga fungsi eksponen y =
axinversnya adalah x = .......
Jadi bentuk fungsi logaritma dapat ditulis menjadi f(x) = y = alog x, dengan a, x > 0 dan
a ≠ 1
Invers
Ayoo berlatih!
Setelah kalian mengetahui fungsi logaritma , sekarang silahkan cari nilai fungsi berikut:
1. f(x) = 2x , untuk x ∈ {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
2. f(x) = 2log x , untuk x ∈ {1
8, 1
4, 1
2, 1, 2, 4, 8}
3. f(x) = 3log (x + 1), untuk x ∈{ -1, 0, 1, 2, 8}
4. g(x) = log (x2 – 4), untuk x ∈{-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4)
5. h(x) = 1
𝑥 log 3, untuk x ∈{
1
9, 1
3, 3, 9, 27}
Jawab:
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................... .............
..............................................................................................
Horreee....aku sudah dapat menghitung nilai fungsi logaritma!!!!
5
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
KegiatanBelajar 2
Pada KB 2 ini tentunya Anda sudah lebih pintar dalam mencari nilai fungsi logaritma.
Terlebih dahulu siapkanlah satu lembar kertas grafik atau kertas kotak. Kemudian......
1. Tuliskan hasil yang diperoleh pada Ayoo berlatih! KB 1 no. 1 dan 2 pada tabel berikut:
No.1
f(x)=2x
x f(x) titik
No. 2
f(x) = 2log x
x f(x) titik
-3 1
8 (-3,
1
8 )
1
8 -3 (
1
8, -3)
-2 ..... .... 1
4 .... ....
-1 .... .... 1
2 .... ....
0 .... .... 1 .... ....
1 .... .... 2 .... ....
2 .... ..... 4 .... ....
3 .... .... 8 .... ....
2. a. Hubungkan titik-titik yang Anda peroleh pada no.1 untuk menggambar grafik f(x) = 2x
pada kertas grafik yang sudah Anda siapkan
b. Hubungkan titik-titik yang Anda peroleh pada no.2 untuk menggambar grafik f(x) = 2log x pada sistem yang sama dengan no.2a
c. Gambar grafik f(x) = x pada sistem koordinat yang sama dengan grafik f(x) = 2x dan
f(x) = 2log x
3. Perhatikan grafik fungsi logaritma f(x) = 2log x saja dan jawab pertanyaan-pertanyaan
berikut ini:
a. Apakah grafik memotong sumbu X ?........jika iya dititik berapa?.......
b. Apakah grafik menyentuh dan memotong sumbu Y ?
c. Apakah fungsi f(x) = 2log x termasuk fungsi naik atau turun ?
4. Perhatikan grafik fungsi eksponen f(x) = 2x, grafik fungsi f(x) = 2log x, dan grafik fungsi
f(x) = x yang telah Anda gambar. Pikirkan tentang pencerminan. Bagaimanakah
memperoleh grafik fungsi f(x) = 2log x jika diketahui grafik f(x) = 2x ?
Ayoo berlatih!!
1. Menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = alog x , untuk a > 1
a. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 3log x
b. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 3log (x – 1)
c. Gambarlah grafik fungsi y = 1 + 3log x
2. Menggambar grafik fungsi logaritma f(x) = alog x , untuk 0 < a < 1
a. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 1/3log x
b. Gambarlah grafik fungsi y = 1/3log (x + 1)
c. Gambarlah grafik fungsi y = -1 + 1/3log x
(Sebaiknya digambar pada kertas grafik)
Alhamdulillaahhh.....Aku dan bisa menggambar grafik fungsi logaritma...?!
Naacchh....sekarang perhatikan kembali gambar grafik yang telah Anda gambar !
6
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
i) y = 3log x dan garfik y = 1/3log x. Pikirkan tentang pencerminan. Bagaimana cara
memperoleh grafik y = 1/3log x jika diketahui grafik y = 3log x?
..................................................................................................................................................
...............................................
ii) y = 3log x dan y = 3log (x – 1). Pikirkan tentang pergeseran. Bagaimanakah cara
memperoleh grafik y = 3log (x – 1) jika diketahui grafik y = 3log x ?
..................................................................................................................................................
..............................................
iii) y = 3log x dan y = 1 + 3log x. Pikirkan tentang pergeseran. Bagaimanakah cara
memperoleh grafik y = 1 + 3log x jika diketahui grafik y = 3log x ?
..................................................................................................................................................
..............................................
Kegiatan di atas adalah kegiatan menggambar berbagai bentuk grafik fungsi logaritma beserta
dengan karakteristik/sifat-sifatnya.
Tuliskanlah sifat-sifat grafik fungsi logaritma berdasarkan kegiatan di atas pada tabel di
bawah ini.
Sifat-sifat fungsi logaritma
KegiatanBelajar 3
Ayo…sekarang perhatikan uraian berikut ini dengan baik !
Ketika kita minum air jeruh rasanya agak asam. Sedangkan jika minum air mineral rasanya
netral. Dibidang kimia pengukuran kadar keasaman suatu larutan menggunakan besaran
yang disebut pH, yang didefinikan sebagai fungsi logaritma p(t) = -log(t), dengan t adalah
konsentrasi ion hidrogen (H+) yang dinyatakan dalm mol per liter (mol/L). Kita biasanya
membulatkan nilai pH sampai satu desimal.
Misalnya, berapa pH suatu larutan dengan konsentrasi ion hidrogennya 2,5 x 10-5 mol/L?
Disini diketahui t = 2,5 x 10-5 sehingga p(t) = - log (2,5x10-5)
= - (log 2,5 + log 10-5)
= - (0,4 – 5) = 4,6
(bagaimana cara memperoleh nilai 0,4???)
Jadi, pH larutan tersebut adalah 4,6
1..........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
2..........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
3..........................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................
4..........................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................
5..........................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............................
7
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian
sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!
Ayoo berlatih!!
Intensitas bunyi diukur dengan satuan yang disebut desibel (disingkat dB). Satuan ini
pertama-tama dengan menetapkan suatu intensitas I0 pada bunyi yang sangat lembut (yang
disebut ambang bunyi). Sebagai acuan I0 ditetapkan 10-12Wm-2. Bunyi yang kita ukur
intensitasnya diberi lambang I dan besaran yang diukur oleh alat ukur adalah taraf
intensitas bunyi (TI), yang dinyatakan oleh fungsi logaritma TI = 10.log 𝐼
𝐼0 dB.
a. Tentukan taraf intensitas bunyi dengan intensitas sebesar 4000I0. (log 2 = 0,3010)
b. Jika suatu bunyi memiliki taraf intensitas 80 dB, berapa kalikah intensitas bunyi ini jika
dibandingkan dengan intensitas ambang bunyi I0 ?
Penyelesaian:
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
...................................................................................................................................... .................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
8
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
c. Penutup
Bagaimana kalian sekarang?
Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3,
berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian
pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di
Tabel berikut.
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi
No Pertanyaan Ya Tidak
1. Apakah kalian telah memahami fungsi logaritma?
2. Dapatkah kalian menghitung nilai dari fungsi
kuadrat?
3. Dapatkah kalian menggambar grafik fungsi logaritma
dan menafsirkannya?
4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan fungsi logaritma?
Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali
materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar
1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman
sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab
“YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut.
Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi Fungsi Logaritma!
Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi Fungsi Logaritma, maka kerjakan
soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.
1. a. Tuliskan suatu fungsi logaritma dimana nilai-nilai y meningkat ketika x meningkat
b. Tuliskan suatu fungsi logaritma dimana nilai-niai y berkurang ketika x meningkat
2. Hitunglah nilai fungsi logaritma untuk x yang diberikan!
a. f(x) = 2log x, untuk x = 64
b. f(x) = 3log x, untuk x = 1
c. f(x) = 5log x, untuk x = 2
3. Pada sistem koordinat yang sama, sketsalah grafik fungsi berikut:
a. f(x) = 3x b. g(x) = 3log x
Bagaimanakah posisi kedua grafik ini terhadap garis y = x ??
4. pH suatu larutan diberikan oleh pH = - log[H+] dengan [H+] adalah konsentrasi ion
hidrogen. Tentukan pH larutan yang memiliki [H+] = 10-2, 10-5, dan 10-9
9
UKBM MTKP-3.1/4.1/1/1-7 SMAN 1 Ponorogo
Dimana posisimu?
Setelah menyelesaikan UKBM ini, mintalah kepada guru kalian untuk mengikuti
tes formatif. Ukurlah diri kalian melalui tes formatif dalam menguasai materi Fungsi
Logaritma dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia. .
SELAMAT BELAJAR DAN SUKSES UNTUK KALIAN !!!