Telescopio Reflector(FCAG-UNLP)
Seminarios 200725 de Agosto
Notas de FotometríaG. L. Baume
www.fcaglp.unlp.edu.ar/~gbaumeGrupo de Astrofísica de Cúmulos Abiertos
Facultad de Ciencias Astronómicas y GeofísicasUNLP
Instituto de Astrofísica de La PlataConicet-UNLP
Notas de FotometríaG.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Definiciones Elementales
Flujo: Cantidad de energía por unidad de área y de tiempo
Flujo monocromático o densidad de flujo:Flujo por unidad e frecuencia (Fν) o por unidad de longitud de onda (Fλ)
Flujo de fotones: Cantidad fotones medidos en un rango de longitudes de onda
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Definiciones ElementalesMagnitudes: En astronomía (óptica) no se suele trabajar directamente con flujos sino con magnitudes 0
log5.2FFm −=
0log5.2log5.2 FFm +−=
zpFm +−= log5.2
Definición general: Viene dada por la “Ley de Pogson”, donde “F0“ es, en principio, una constante arbitraria
Punto cero absoluto (“zeropoint” o zp): Se denomina así al término “2.5 log F0”
)]/[(log5.2 scuentasSmInst −=
IInstS zpmm +=
Magnitud instrumental (mINST): Se relaciona solamente con la cantidad de “cuentas/s” detectadas
Punto cero instrumental (zpI): Se define así a la magnitud de un objeto que produce una cuenta por segundo en el instrumento utilizado. Este permite obtener la magnitud en el sistema (mS)
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Definiciones Elementales
Sistemas Fotométricos
Estos se definen por medio de:
Un conjunto de filtros• Filtros de banda ancha (“wide-
band”; ∆λ ~ 1000 Å; R<10): Las longitudes de onda centrales y las formas de las bandas se definen en términos de la convolución de:
- La respuesta espectral de los filtros
- El detector empleado- La óptica del telescopio
• Filtros de banda media (“medium-band” ; ∆λ ~ 200-300 Å ; R~10-50)
• Filtros de banda angosta (“narrow-band” ; ∆λ ~ 50-100 Å ; R>50)
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Definiciones ElementalesSistemas Fotométricos
“Johnson“: U, B, V, R, I (J, H, K)Johnson H.L. & Morgan W.W. (1953, ApJ 117, 486)
“Cousins“: Rc, IcKron-Cousins (Cousins 1974, MNASSA 33, 149)
“Bessell“: U, B, V, Rc, Ic, J, H, K, L, M, NBessel (1979, PASP 91, 589; 1990, PASP 102, 1181); Bessell & Brett (1988, PASP 100, 1134); Bessel et al. (1998, A&A 333, 231)
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“Strömgren” u, b, v, y
“Washington”: C, M, T1, T2Canterna (1976); Geisler (1996); Bessel (2001)
“Vilnius”: U, P, X, Y , Z, V, SStraizys et al. (1966); Straizys & Zdanavicius (1970):
“Gunn“: u, g, r (i, z)Thuan & Gunn (1976, PASP 88, 543 ); Wade et al. (1979, PASP, 91, 35 ); Schneider et al. (1983, ApJ, 264, 337 ); Schild (1984, ApJ, 286, 450)
Definiciones ElementalesSistemas Fotométricos
Two-Micron All-Sky Survey (“2MASS”): J, H, Ks
Sloan Digital Sky Survey (“SDSS”): u0, g0, r0, i0, z0
Hubble Space Telescope: http://archive.stsci.edu/hst/filterlist.html
Direcciones en Internet
The General Catalogue of Photometric Datahttp://obswww.unige.ch/gcpd/system.html
Asiago Database on Photometric Systemshttp://ulisse.pd.astro.it/Astro/ADPS/Systems/index.html
GCPD
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Definiciones ElementalesSistemas Fotométricos
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Definiciones ElementalesSistemas Fotométricos
Definiciones Elementales
Sistemas Fotométricos
También es necesario fijar un “punto de cero”
El valor de “F0“ adoptado para cada uno de los filtros
• Sistema STMAGReferencia: Fλ = constante
• Sistema ABMAGReferencia: Fν = constante
• Sistema VEGAMAGReferencia: Flujo de la estrella Vega (A0V)
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Extinción Atmosférica
Ley de Bouguer
La extinción de un rayo incidente de intensidad I0 detectado a una altura “h” y afectado por una “Masa de Aire” (X), viene dada por:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
∞ ∑i
i hXI
hI ),(exp)()(
0
λτ
Transformando las intensidades en magnitudes se llega a una expresión de la siguiente forma:
Xkmm += 0Ley de Bouguer
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Extinción Atmosférica
Ley de Bouguer
El factor “k” se denomina “coeficiente de extinción” y depende de:
• El filtro utilizado
• Las características del lugar de observación
• Del color del objeto observado. Este efecto es notable en los filtros de banda ancha y en los filtros más azules (p.e.: B y U)
Xkmm += 0Ley de Bouguer
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
1. Método de Bouguer:
Consiste en obtener las magnitudes instrumentales de un mismo grupo estrellas a diferentes valores de masa de aire
Hacer un ajuste de una recta para cada estrella en un plano:
“minst vs. X”
El coeficiente de extinción viene dado por la pendiente de dicha recta (“Ley de Bouguer”)
mag
. ins
t.
masa de aire
Pendiente = k
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
2. Método de Hardie:
Consiste en observar diferentes grupos de “estrellas estándars” (con magnitudes y colores conocidos) localizados a diferentes valores de masa de aire
Tomar dos estrellas (A y B) que pertenezcan a grupos diferentes
El valor del coeficiente de extinción viene dado por:
BA
instBinstAcatBcatA
XXmmmm
k−
−−−=
)()( mAcat y mBcat = magnitudes de catálogo mAinst y mBinst = magnitudes observadas XA y XB = masas de aire a las que se
observaron las estrellas
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
Dependencia con el color
La dependencia con el color del objeto del coeficiente de extinción se puede expresar como:
• El término k’: Depende fundamentalmente de la atmósfera y suele cambiar a lo largo del tiempo (p.e. erupciones de volcanes, etc.)
• El factor k”: Se debe fundamentalmente a la configuración instrumental (detector, filtros, telescopio)
• El factor IC: Es un “Indice de Color” de la estrella (usualmente el B-V). En principio es el “índice de un catálogo” pero se suele utilizar el “índice observado”
ICkkk ×+= "'k’ = Coeficiente de extinción de 1er ordenk” = Coeficiente de extinción de 2do orden
Xkmm += 0Ley de Bouguer
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
Dependencia con el color
Para calcular los valores de k’ y k”se debe aplicar alguno de los métodos anteriores (Bouguer o Harper) pero discriminando los colores de las estrellas (“azules” y “rojas”) y obteniendo diferentes valores de k para cada caso (kazul y krojo)
Plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
rojorojo VBkkk )("' −×+=azulazul VBkkk )("' −×+=
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Extinción Atmosférica
Cálculo del coeficiente de extición
Comentarios
El “Método de Bouguer” es en principio preferible al “Método de Harper”, ya que permite separar estrellas por color naturalmente
El “Método de Bouguer” requiere una base de tiempo grande (varias horas) mientras que el “Método de Harper” se trata de observaciones consecutivas, por lo que este último método es preferible cuando el tiempo es crítico y/o las condiciones de observación pueden cambiar a lo largo de la noche
Xkmm += 0Ley de Bouguer
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Ecuaciones de Transformación
Se denominan así a las ecuaciones que permiten convertir las “magnitudes instrumentales” en “magnitudes en un sistema estándar”
Tienen en cuenta los siguientes factores
• Punto cero instrumental
• Extinción atmosférica
• Diferencia entre el instrumental utilizado y el correspondiente al sistema estándar
magnitudes instrumentales
Ecuaciones de Transformación
magnitudes en un sistema estándard
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Ecuaciones de Transformación
XICdICcXbmam SSSInst ++++=
a = Punto cerob = Coeficiente de Extinciónc = Coeficiente de transf. de colord = Factor adicional
(usualmente es nulo)
XICdICcXbmam InstInstInstS 1111 ++−+=XICdICcXbmaIC InstInstInstS 2222 ++−+=
a1, a2 = Punto cerob1, b2 = Coeficiente de Extinciónc1, b2 = Coeficiente de transf. de colord1, d2 = Factor adicional
(usualmente es nulo)
Fotometría fotoeléctricaLa forma de las transformaciones depende del instrumento utilizado para hacer la fotometría: “Fotometría fotoeléctrica” o “Fotometría CCD”
La difierencia se debe a que: • En “Fotometría fotoeléctrica” el
cambio de un filtro a otro durante una observación se hace rápidamente y los índices de colores resultan mejor determinados que las magnitudes individuales
• En “Fotometría CCD” se determinan mejor y en forma más independiente las magnidudes individuales que los colores
Fotometría CCD
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Ecuaciones de Transformación
Estrellas Estándars
Landolt (1992, AJ, 104, 336):
Stetson (2000, PASP, 112, 995)
Campos que contienen varias estrellas muy bien medidas de brillo similar y de un amplio rango de colores
http://adsabs.harvard.edu/abs/1992AJ....104..340Lhttp://www.cfht.hawaii.edu/ObsInfo/Standards/Landolt/http://www.noao.edu/wiyn/obsprog/images/tableA.html
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Transformaciones entre SistemasSon conjunto de ecuaciones que permiten transformar magnitudes de un sistema estándar a otro sistema estándar similar
Se trata de transformaciones aproximadas (siempre se introduce un error al aplicarlas) y son generalmente válidas en rangos específicos de colores o para determinado tipo de objetos
NO se debe confundir estas transformaciones con las “Ecuaciones de Transformación” para calibrar las magnitudes instrumentales vistas anteriormente
Por ejemplo:UBVRcIc – SDSS:
http://www.sdss.org/dr4/algorithms/sdssUBVRITransform.html
UBVRcIc – Gunn: http://www.astro.utoronto.ca/~patton/astro/mags.html
UBVRIRcIc – WFPC2: http://www-int.stsci.edu/instruments/wfpc2/Wfpc2_phot/wfpc2_cookbook.html
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Medición de las magnitudes instrumentales
1. Conceptos preliminares
Cantidad de cuentas (ADUs)
Ganancia y QE
Cantidad de fotones
Si se corrigen los efectos instrumentales (pre-reduccion: bias, flats, darks) y habiendo utilizado el detector (CCD) en su rango de trabajo, la cantidad de cuentas en cada píxel es proporcional a la cantidad de fotones incidentes
)]/[(log5.2 scuentasSmInst −=
IInstS zpmm +=
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Medición de las magnitudes instrumentales
1. Conceptos preliminares
Las estrellas (a los fines prácticos) son objetos puntuales, sin embargo debido a la difracción de la luz y fundamentalmente a la atmósfera terrestre se presentan los siguientes problemas:
Los pixeles que contienen información de la estrella, también contienen información del cielo (p.e.: “skyglow”) por lo que ambas informaciones deben ser separadas
En campos estelares muy densos (p.e.: cúmulos estelares) las distintas imágenes estelares se superponen (“crowding”) y es necesario separarlas de alguna forma
Las imágenes estelares cubren varios pixeles(PSF) y la forma varia con el tiempo (de una exposición a otra)
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Medición de las magnitudes instrumentales
2. PSF: “Point Spread Function”
Si se supone que se observa una única estrella en una exposición entonces se define la “Point Spread Function” (PSF) como la forma que toma la imagen de dicha estrella (fuente puntual)
Si la exposición de un tiempo razonabletexp >> t0 (t0 = tiempo de coherencia ~ 10 mseg)
Entonces, la dispersión observada se debe:• fundamentalmente al “seeing” atmosférico,• otros factores como son:
- falta de precisión en el guiado del telescopio- falta de precisión en el enfoque del
telescopio
Aurora o halo
• Aureola o halo: Una región de de pendiente moderada siguiendo una ley inversa con el cuadrado
Anillo medio
• Anillo medio: Una región en la que la intensidad cae abruptamente aunque no tanto como una gaussiana
Disco Central
• Disco central: Una región de intensidad aproximadamente uniforme
Disco de “seeing”
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Medición de las magnitudes instrumentales
2. PSF: “Point Spread Function”
En el perfil de una PSF se pueden distinguir tres partes:
Medición de las magnitudes instrumentales
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“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen PSF similares en forma”
(solo difieren en un factor de escala)Nota 1: Esto es válido para un detector linealNota 2: En el caso de campos muy grandes puede existir una leve variación de la forma de la PSF con la posición
2. PSF: “Point Spread Function”
El parámetro más importante de la PSF es el FWHM (“Full Width at Half Maximum”) que es el diámetro al que el flujo cae a la mitad de su valor central
Existen dos aclaraciones importantes referidas a la PSF:
Primero: Dado que la PSF es la forma de una fuente puntual en el CCD y dado que todas las estrellas se comportan como fuentes puntuales, entonces:
“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen PSF similares en forma”
(solo difieren en un factor de escala)
Medición de las magnitudes instrumentales
2. PSF: “Point Spread Function”
A pesar de lo expresado, en una imagen (impresa o desplegada en pantalla) las estrellas más brillantes parecen “más grandes”que las más débiles, pero esto es simplemente un debido a la forma en que las intensidades son representadas.
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Medición de las magnitudes instrumentales
2. PSF: “Point Spread Function”
Segundo: Si bien el FWHM es un parámetro que indica el tamaño de la PSF,
ya que esta sigue decayendo hasta que se confunde con el ruido de cielo
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“La PSF no posee un borde”
Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF
P.Stetson 1987, PASP 99, 191Janes & Heasley 1993, PAPS 105, 527
3. Fotometría de apertura
DaCosta 1992, ASP Conf Ser 23Stetson 1987, PASP 99, 191S. Howell 1989, PASP 101, 616K.Mighell 1999, ASP Conf.Proc. 189, 50Stetson 1990, PASP 102, 932
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
La fotometría de apertura es una forma de obtener la magnitud instrumental de una estrella a partir de:
• sumar las cuentas (ADUs) de lospixeles correspondientes a dicha estrella: estos pixeles normalmente son los que se hallan dentro de un círculo centrado en la estrella
• las cuentas de los pixelescorrespondientes al cielo circundante a ella: estos pixeles normalmente son los que se hallan dentro de un anillo centrado en la estrella
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Para efectuar una medida adecuada es necesario tener en cuenta los siguientes factores:
• Búsqueda y centrado: Búscar y determinar el centro del objeto (estrella)
• Estimación del “Background”: Elegir un valor de cielo adecuado
• Valor de la Apertura: Adoptar un tamaño del círculo (radio de apertura) donde se van a considerar los pixeles de la estrella óptimo teniendo en cuenta que la PSF no posee un borde
Notas de FotometríaG.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Búsqueda y centrado: Un método eficiente es:
La convolución de la imagen con un modelo de PSF (usualmente una Gaussiana) para lo que es necesario tener una estimación de su FWHM
Selección de los objetos con intensidad máxima por encima de un cierto nivel umbral (“threshold”)
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Estimación del “Background”:
Normalmente las desviaciones del valor del cielo son sesgadas hacia los valores positivos debidos a estrellas y galaxias débiles (o no)
Determinación sencilla del
“background
Determinación más compleja del “background
Notas de FotometríaG.L. Baume
Telescopio Reflector – Seminarios 2007
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Estimación del “Background”:
El valor de la “moda” es la mejor representación del “background”
La moda se define como el valor máximo del histograma del cielo (el valor más probable). Esto implica dos suposiciones:
• El histograma es unimodal (posee solo un pico)
• Existen suficientes píxeles (>100) del cielo como para tener una medida confiable
# pí
xele
s
cuentas
Histograma del cielo
mod
am
edia
nam
edia
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Valor de la Apertura:
Dado que la PSF no posee un borde, el problema es decidir cual es el tamaño del círculo (radio de apertura) donde se van a considerar los pixeles de la estrella
Se presentan dos opciones extremas:
• Opción I: Apertura “Grande”
• Opción II: Apertura “Mediana”
• Opción III: Apertura “Pequeña”
PSF modelo
FWHM
Curva de crecimiento ideal
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción I: Apertura “Grande”
En principio es deseable una apertura lo más grande posible con el fin de medir toda la señal proveniente de la estrella
Problema 1:
Cuanto más grande es la apertura, mayor es la “señal del cielo” (B) y mayor es el “ruido asociado al cielo” (“sky noise”; B1/2) que se introduce. La “señal de cielo” se puede sustraer en forma sencilla pero el “ruido asociado al cielo” NO se puede eliminar
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción I: Apertura “Grande”
Problema 1:
La SNR alcanza un valor máximo para un “valor óptimo de apertura” que corresponde aproximadamente con el valor del FWHM FWHM
Estrella brillante
Estrella debil
Estrella debil
Estrella brillante
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción I: Apertura “Grande”
Problema 2:
Cuanto más grande es el radio, existe mayor probabilidad de que se incluya información correspondiente a otras estrellas (contaminación)
Campo con una densidad estelar elevada
Perfil estelar con contaminación de estrellas vecinas
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción I: Apertura “Grande”
Una apertura “Grande” (4-7 FWHM) solo es aceptable para el caso de:
Estrellas brillantesCampos estelares poco poblados
Campo con una densidad estelar baja
FWHM
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción II: Apertura “Mediana”
Si se toma una apertura mediana o pequeña, solo se mide una fracción de toda la luz correspondiente a la estrella
Suposición importante:La PSF no cambia durante toda la noche de observaciónEn este caso, siempre se medirá la misma fracción de luz tanto sobre “las estrellasbajo estudio” como sobre las “estrellas estándar”. Solo aparecerá un cambio en el punto cero en las ecuaciones de transformación, pero aún se pueden llevar las magnitudes instrumentales al sistema de magnitudes estándar
PSF modelo
FWHM
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción II: Apertura “Mediana”
Lamentablemente, la PSF “SI” cambia a lo largo de la noche de observación, no obstante (en un buen lugar) se encuentra que:
El cambio importante solo afecta el “core” gaussiano de la PSF
Entonces, tomando una apertura correspondiente a 2-3 FWHM se eliminan todas las posibles variacionesde la PSF (tomar un valor menor es riesgoso y depende de la calidad del lugar de observación)
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción II: Apertura “Mediana”
Una apertura “Mediana” (2-3 FWHM) solo es aceptable si se trabaja durante una noche en la que el “seeing” no cambia significativamente
Variación del “seeing” en La Silla (30/06/07)
http://archive.eso.org/asm/ambient-server
Si las variaciones de seeing son demasiado importantes o las condiciones climáticas son muy cambiantes, solo es posible hacer “fotometría diferencial” en la se utilizan estrellas de una dada exposición tanto como “objeto de estudio” y como “estrellas estándar”
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción III: Apertura “Pequeña”
La elección de un tamaño de 3-4FWHM puede seguir siendo un valor importante en casos extremos (aunque no raros) como son:
•En campos muy poblados existe problema de “contaminación”debido al “crowding” estelar
•El caso de objetos muy débiles (señales pobres) donde se introduce un “sky noise”relativamente importante FWHM
Campo con una densidad
estelar elevada
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción III: Apertura “Pequeña”
En particular es notorio como se apartan las “curvas de crecimiento”de las estrellas débiles de lo predicho por un modelo ideal
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PSF modelo
FWHM
Estrella debil
Estrella brillante
FWHM
FWHM
Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción III: Apertura “Pequeña”
Sería entonces interesante poder reducir aún mas la apertura e incluso aprovechar al valor óptimo impuesto por el análisis de la SNR (~ 1 FWHM)
Pero.... para aperturas tan pequeñas (cercanas al “core”) la PSF cambia de una imagen a otra y no se cumple la suposición de tomar siempre el mismo porcentaje de luz en todas las imágenes
La solución la provee el“Método de Corrección de Apertura”(Howell, 1989, PASP, 101, 616)
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Método de Corrección de Apertura:
Esta técnica consiste en:
a) Medir las magnitudes instrumentales de las “todas” las estrellas con un radio de apertura del orden de 1-1.5 FWHM (rap1) y además medir algunas “estrellas brillantes y aisladas” con un radio de apertura del orden de 4-7 FWHM (rap2)
b) A partir de las mediciones con diferente radio realizadas sobre las “estrellas brillantes y aisladas”, se calcula la diferencia entre ellas (“corrección de apertura” = ∆).
Estrellas brillantes y aisladas
4-7FWHM
)( 2aprm
“Todas”las estrellas
1-1.5FWHM
)( 1aprm
)()( 12 apap rmrm −=∆
Como rap2 > rap1∆ es siempre un valor negativo
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Método de Corrección de Apertura:
c) Se aprovecha entonces el hecho de que:
“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen
PSF similares en forma”
entonces es posible llevar “todas” las medidas realizadas con un radio de apertura pequeño (rap1) a otro mayor (rap2) aplicando la “corrección de apertura” para “todas” ellas
Para “todas” las estrellas
∆+= )()( 12 apap rmrm
FWHM
Estrella debil
Estrella brillante
4 FWHM
∆
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Medición de las magnitudes instrumentales
3. Fotometría de apertura
Opción III: Apertura “Pequeña”
Una apertura “Pequeña” (1-1.5 FWHM) solo se puede utilizar complementada por la técnica de “Correción de Apertura”
Se necesitan tener estrellas brillantes y aisladas en el mismo frame
Perfil de una estrella brillante
Perfil de una estrella débil
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF
En el caso de campos estelares muy densos(p.e. cúmulos globulares), las imágenes estelares se hallan demasiado cerca (incluso se superponen entre ellas) y es muy dificil hacer fotometría de apertura tradicional, ya que:
• No se pueden obtener valores aceptables de magnitudes
• No se pueden hacer buenas estimaciones del cielo
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF
El inconveniente se puede solucionar de las siguientes formas:
• Tomar una medida del cielo manualmente en una zona despoblada de la imagen
• Fotometría PSF: Utilizar tareas especializadas para realizar “ajustes de las PSF” de las diferentes estrellas basados en perfiles obtenidos de “estrellas brillantes y aisladas” de la misma imagen.
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF
La Fotometría PSF se basa en la idea que:
“Todas las estrellas de una determinada exposición poseen (en principio) PSF
similares con similares formas y tamaños”(detector lineal)
Normalmente las tareas de fotometría PSF necesitan realizar primero una “Fotometría de apertura” como primer aproximación y como la fotometría final se halla vinculada a esta, también es necesario calcular una “Corrección de Apertura”
Notas de FotometríaG.L. Baume
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF:
El procedimiento se basa en los siguientes pasos:
Realizar “Fotometría de Apertura” utilizando un valor “pequeño”
Seleccionar estrellas brillantes y aisladas (“estrellas PSF”) y estimar la forma de la PSF (PSF1) correspondiente a la imagen bajo análisis
PSF1
Nota: Si la PSF varía en el frame (CCDs muy grandes) es necesario tomar varias estrellas PSF bien distribuidas en todo el frame
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF:
Ajustar la forma estimada de la PSF a todas las cercanas a las “estrellas PSF” (“estrellas vecinas”) y generar una imagen en la que se han sustraido dichas “estrellas vecinas”
Estrella PSF
Estrellas vecinas
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF:
Sobre la nueva imagen, con las “estrellas PSF”liberadas de sus vecinas, estimar a partir de ellas:
• El valor de la “corrección de apertura”
• Una nueva y mejor forma para la PSF (PSF2)
PSF2
Corrección de apertura
)()( 12 apap rmrm −=∆
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF:
El procedimiento se basa en los siguientes pasos:
Ajustar la PSF2 a “todas” las estrellas detectadas de la imagen, generar otra imagen en la que se han sustraido “todas” esas estrellas y buscar en esa nueva imagen por “nuevas” estrellas no detectadas originalmente
Realizar un nuevo ajuste de PSF sobre la imagen original incluyendo tanto las estrellas originales como las nuevas (si hay alguna) en la segunda búsqueda
Detección de las estrellas a, b, c
Sustracción de las estrellas a, b, c y aparición de una nueva estrella (“d”)
Sustracción de las estrellas a, b, c y d
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Medición de las magnitudes instrumentales
4. Fotometría PSF:
Finalmente se tiene una estimación más precisa de las magnitudes que la provista por la fotometría de apertura original
PSF2
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Medición de las magnitudes instrumentales
Tabla de coordenadas (X, Y) y magnitudes instrumentales(para un determinado filtro y un
determinado tiempo de exposición)
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Notas de FotometríaG.L. Baume
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Tratamiento de datos fotométricos
Los pasos básicos para realizar fotometría de un objeto son los siguientes:
I. Observación
II. Pre-reducción
III. Medición de las magnitudes instrumentales
IV. Transformaciones
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Tratamiento de datos fotométricos
I. Observación:
Observar el objeto en cuestión en los filtros y con el/los tiempos de exposición adecuados
Observar un conjunto de estrellas estándar en los mismos filtros
Obtener los frames de calibración necesarios (bias,darks, flats)
Herramientas IRAF:
Básicamente para verificar la calidad de las imágenes:
- Foco- Seeing- Saturación
Las tareas utilizadas son:
displayimexamineimplot
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Tratamiento de datos fotométricos
II. Pre-reducción:
“Headers”: Completar los “headers” de las imágenes (si es necesario) Herramientas IRAF:
hselecthediteditor (p.e.: vi)
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Tratamiento de datos fotométricos
II. Pre-reducción:
“Trimming”: Recortar todas las imágenes eliminando las columnas y filas con defectos de los bordes
Bias: Generar un “Master Bias” promediando todos los “Bias” y sustraer el “Master Bias” a “todas” la otras imágenes (objetos, Darks, Flats)
Dark: Generar un “Master Dark” combinando todos los “Darks” escalenandolos por sus tiempos de exposición y sustraer el “Master Dark” a las imágenes restantes (objetos, Flats) en forma proporcional a los respectivos tiempos de exposición
Herramientas IRAF:
noao.imred.ccdredimcombine(zerocombine, darkcombine, flatcombine)ccdproc
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Tratamiento de datos fotométricos
II. Pre-reducción:
Flat:• Generar un “Master Flat” por cada filtro
promediando los “Flats” correspondientes en forma pesada (con la media).
• Normalizar los “Master Flat” (dividilos por su valor medio).
• Dividir las imágenes científicas (objetos) por el respectivo “Master Flat” (según el filtro)
Combinación: Combinar (si es necesario) y alinearlas diferentes imágenes
Herramientas IRAF:
noao.imred.ccdredimcombine(zerocombine, darkcombine, flatcombine)ccdproc
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Tratamiento de datos fotométricosHerramientas IRAF:Fotometría de apertura
display; imexamine
daofind:Tarea para buscar estrellas en una imagen a partir de los parámetros determinados al examinarlas
phot: Tarea para realizar la fotometría de apertura
Fotometría PSF
psf:: Tarea para determinar la forma de la PSF de una imagen
substar: Tarea para sustraer estrellas de una imagen
allstar: Tarea para realizar la fotometría PSF en base a la fotometría de apertura ya realizada
• Stetson 1987, PASP 99, 191• Stetson, DAOPHOT Users’
Manual
III. Medición:
Obtener la cantidad de cuentas correspondientes tanto al objeto en cuestión como a las estrellas estándar en cada uno de los filtros y expresarlas en “magnitudes instrumentales”
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phot task in IRAF (ALGORITHM)
mag = zmag - 2.5 * log10 (flux) + 2.5 * log10 (itime)flux = sum - area * msky
merr = 1.0857 * error / fluxerror = sqrt (flux / epadu + area * stdev**2 +
+ area**2 * stdev**2 / nsky)
mag = magnitud instrumental calculada por “phot“merr = error estimado para la magnitud
itime = tiempo de integraciónzmag = valor arbitrario de magnitud (usualmente zmag = 25)flux = cantidad de cuentas debidas solo a la señalmsky = cantidad de cuentas por unidad de área (o por pixel) debidas al “background”stdev = desviación estándard del “background”
area = área donde se calcula la magnitud “mag”nsky = área donde se estima el “background”
Tratamiento de datos fotométricos
Fotometría de apertura
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Tratamiento de datos fotométricos
Fotometría PSF
La tarea psf utiliza: • Un núcleo analítico (~ FWHM) aproximado por una Gaussiana, Lorentziana o
una función de Moffat• Una tabla 2-D de residuos
)log(5.20 factorscalingpsfcm −=
Usualmente el ajuste viene dado dentro de un radio de ~ 1 FWHM, miemtras que el tamaño de la PSF es de ~ 4 FWHM
La magnitud de una estrella viene dada por:
2
2
2)( αr
erI−
∝
Gaussiana( )βα 221
1)(r
rI+
∝
Función de Moffat
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IV. Transformaciones:
A partir de las “magnitudes instrumentales” y de las “magnitudes en un sistema estándar” correspondientes a las estrellas estándar, encontrar los coeficientes de las transformaciones lineales que las vinculan
Utilizar las transformaciones halladas para transformar las “magnitudes instrumentales” del objeto en cuestión en “magnitudes en un sistema estándar”
Tratamiento de datos fotométricos
Notas de FotometríaG.L. Baume
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V = v1 + v - v2 * X + v3 * (b-v) + v4 * X * (b-v) VR = r1 - r2 * X + r3 * (v-r) + r4 * X * (v-r)VI = i1 - i2 * X + i3 * (v-i) + i4 * X * (v-i)BV = b1 - b2 * X + b3 * (b-v) + b4 * X * (b-v)UB = u1 - u2 * X + u3 * (u-b) + u4 * X * (u-b)
magnitudesu,b,v,r,i = instrumentalesU,B,V,R,I = sistema estándar
constantes de las transformacionesun, bn, vn, rn, in (n = 1,2,3,4)n=1: Punto ceron=2: Coeficiente de extinciónn=3: Coeficiente de transf. de colorn=4: Factor adicional (usualmente es nulo)
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Tratamiento de datos fotométricos
Ecuaciones de Transformación: Fotometría fotoeléctrica
Las magnitudes (y colores) instrumentales se encuentran del ladoderecho de las ecuaciones mientras que las magnitudes (y colores) en el sistema estándars se hallan en el lado izquierdo
u = u1 + (UB+BV+V) + u2 * X + u3 * UB + u4 * X * UBb = b1 + (BV+V) + b2 * X + b3 * BV + b4 * X * BVv = v1 + V + v2 * X + v3 * BV + v4 * X * BVr = r1 + (V-VR) + r2 * X + r3 * VR + r4 * X * VRi = i1 + (I-VI) + i2 * X + i3 * VI + i4 * X * VI
magnitudesu,b,v,r,i = instrumentalesU,B,V,R,I = sistema estándar
constantes de las transformacionesun, bn, vn, rn, in (n = 1,2,3,4)n=1: Punto ceron=2: Coeficiente de extinciónn=3: Coeficiente de transf. de colorn=4: Factor adicional (usualmente es nulo)
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Tratamiento de datos fotométricos
Ecuaciones de Transformación: Fotometría CCD
Las magnitudes instrumentales se encuentran del lado izquierdo de las ecuaciones mientras que las magnitudes (y colores) en el sistemaestándars se hallan en el lado derecho
Estrellas de programa
Forma de las transformacionesmi = mstd + C1 + C2 * (índice de color) + C3 * (masa de aire)
Tratamiento de datos fotométricos
Estrellas Estándar magnitudes en elsistema estándar
magnitudes instrumentales(con apertura grande)
magnitudes instrumentalescon apertura pequeña corrección
de apertura
magnitudes instrumentalescon apertura grande
Coeficientes de las transformaciones
C1,C2,C3
magnitudes en el sistema estándar
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mkobs:Tarea para crear un archivo de las “observaciones de las estrellas de programa” haciendo la corrección de apertura (magnitudes instrumentales, índices de colores, errores, masas de aire)
mkcatalog: Tarea para crear un catálogo con las magnitudes y los índices de color de las estrellas estándar en el sistema estándar
mknobsfile: Tarea para crear un archivo de las “observaciones de las estrellas estándar” (magnitudes instrumentales, errores, masas de aire)
mkconfig: Tarea para crear un archivo con la forma de las transformaciones
fitparams: Tarea para realizar el ajuste (en forma iteractiva) para hallar los coeficientes buscados
invertfit: Tarea para calcular las “magnitudes en el sisma estándar” a partir de las magnitudes instrumentales y de las transformaciones
Transformaciones
2. Pasos en IRAF
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Definiciones Elementales
Extinción Atmosférica
Ecuaciones de Transformación
Transformaciones entre Sistemas
Medición de las magnitudes instrumentales
Tratamiento de datos fotométricos
Telescopio Reflector(FCAG-UNLP)
Seminarios 200725 de Agosto
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Eso es Todo...!!