ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018
Σελίδα 1 από 3
ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ.31 Α2.
1. Λ 2. Σ 3. Λ 4. Λ 5. Σ
ΘΕΜΑ Β Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το Β1. Β2. Στο διάστημα η είναι γνησίως αύξουσα. Στο διάστημα η είναι γνησίως φθίνουσα. Στο διάστημα η είναι γνησίως αύξουσα. Β3. Στο και η παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο το Στο η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το ΘΕΜΑ Γ Γ1.
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΛΓΕΒΡΑ / Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/10/2017
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΜΑΓΟΥΛΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018
Σελίδα 2 από 3
Αν τότε άρα Αν τότε άρα Γεωμετρική ερμηνεία: Η ευθεία με εξίσωση τέμνει τον κύκλο
(κύκλος κέντρου και ακτίνα ) στα σημεία και . Η ευθεία δηλαδή είναι τέμνουσα του κύκλου. Γ2.
i. Η γραφική παράσταση της διέρχεται από τα και , άρα και . Δηλαδή για ισχύει και αφού η είναι γνησίως μονότονη τότε γνησίως αύξουσα στο ℝ.
ii. Για να διέρχεται η γραφική παράσταση της από το σημείο Γ(5, 1) αρκεί . Όμως για προκύπτει άτοπο αφού η είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ. Συνεπώς
Γ3. Η είναι ευθεία
με
Όμως αφού άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ. ΘΕΜΑ Δ Δ1. Για με
Άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο . Για με
Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο . Δ2. Ισχύει άρα . Αναζητώ τέτοιο ώστε . . Άρα . Συνεπώς η
συνάρτηση παρουσιάζει στο ολικό ελάχιστο το .
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018
Σελίδα 3 από 3
Δ3. . Θέτω άρα
Άρα ή
δηλαδή ή
. Όμως άρα η
είναι
αδύνατη. Συνεπώς (η θέση του ολικού ελάχιστου).
Δ4.
)(f
)(3 f
Αφού ισχύει και για ℝ. Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι . Αφού , επίσης και με πρόσθεση κατά μέλη
, άρα .
Συνεπώς, μικρότερη δυνατή τιμή περιμέτρου το 8.
Για να ισχύει το ΄΄=΄΄ αρκεί και και