Oscilações de neutrinos - II Teoria
J. MagninVII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
Conteúdo
• Introdução a oscilações de neutrinos na matéria
• O problema dos neutrinos solares• O problema dos neutrinos
atmosféricos• Neutrinos de reator• Conclusões
Introdução a oscilações de neutrinos na matéria
• Neutrinos viajando através da matéria interagem com as partículas do meio. • A interação faz com que os neutrinos “vejam” potenciais efetivos na medida que eles são dispersados pelas partículas de matéria.• Esses potenciais efetivos podem produzir mudanças significativas que se aparecem como modificações nas massas e ângulos de mistura dos neutrinos.• Essas modificações podem aumentar dramaticamente as oscilações no meio quando comparado ao que acontece no vácuo.
Potenciais efetivos
As propriedades dos neutrinos quando propagam através da matéria são modificadas pelas interações com o meio
As mudanças podem ser coerentes ou incoerentes
Tem interferência entre neutrinos dispersados e não dispersados
Não tem interferência entre neutrinos dispersados e não dispersados
Os neutrinos “sentem” uma energia potencial adicional
consideremos neutrinos se propagando em um meio com elétrons, prótons e nêutrons
no vácuo o Hamiltoniano efetivo (baixa energia) da interação fraca é
e as correntes
consideremos agora o efeito dos elétrons na matéria
a parte relevante do Hamiltoniano muda para
distribuição estatística de energia dos elétrons no meio (isotrópico e homogêneo) com temperatura T
elétrons inicial e final com o mesmo momentum (coerência)
integro no momentum dos elétrons do meio
a conta:
elemento de matriz do elétron
a integral
e o potencial efetivo
o resultado
independente de T
neutrinos relativistas de helicidade left
densidade de elétrons
de maneira semelhante podem ser calculados o potencial devido as correntes neutras e correções de temperatura finita (importantes quando a interação corrente-corrente deixa de ser uma boa aproximação).
corrente neutra
temperatura
energia térmica média de elétrons e pósitron
conseqüências - I
Os potenciais efetivos modificam a
relação de dispersão no vácuo,
neutrinos de Dirac
neutrinos de Majorana
para neutrinos relativistas, , e
tanto para neutrinos de Dirac, quanto de Majorana
que pode ser interpretado como uma modificação na massa
na energia
ou no índice de refração
conseqüências - II
Lembre-se da equação de propagação do neutrino de sabor
amplitude de probabilidade para a transição
conseqüências - III
vamos supor duas gerações (só para simplificar a discussão)
no vácuo
Matriz de massa
Matriz de mistura
na matéria
diagonalizando MW massas efetivas, diferentes de zero ainda que m1 = m2 = 0 !
alguns números
os potenciais devidos a elétrons e nêutrons na matéria são
as modificações geradas na massa resultam
no “core” do sol
no “core” de uma supernova
Últimos comentários acerca de oscilações na matéria (neste curso)
• Quando o sinal do potencial efetivo é positivo , as oscilações dos neutrinos podem mudar significativamente.
• Isto acontece quando as propriedades do meio e as propriedades dos neutrinos contribuem as oscilações de maneira semelhante (comportamento ressonante).
• Os neutrinos viajam através da região de ressonância basicamente de duas maneira:
• processo adiabático• processo não-adiabático
negativoantineutrinos
A região de ressonância pode ou não existir, dependendo do meio e das propriedades dos neutrinos
os neutrinos oscilam muitas vezes quando viajam através do meio.a longitude de oscilação e
maior que o tamanho do meio
O problema dos neutrinos solares
• Os neutrinos são parte essencial do processo de evolução das estrelas • O sol, por exemplo, brilha graças a produção de energia no seu interior através da reação
4p + 2e + 2e + 28 MeV
que representa em forma compacta um conjunto de reações que acontecem no interior do sol
energia da ordem de alguns MeV
O que acontece com esses neutrinos ?
• Densidade típica do interior de uma estrela: 100 g/cm3
• Seção de choque e – elétron: 10-43 cm2
• Caminho livre médio do neutrino: 1017 cm• Raio do sol: R 1017 cm
os neutrinos escapam do sol quase sem interagir
Fluxo de neutrinos solares na terra: ~6 x 1010 cms
O problema:
O número de eventos observado é significativamente menor ao predito pelo SSM.
por exemplo, o fluxo de neutrinos predito pelo SSM para o experimento 37Cl é
SSM (Cl) = (7.7 1.2 – 1.0) SNU
O fluxo observado é
exp(Cl) = (2.56 0.23) SNU
Unidade que corresponde a 10-36 interações por átomo alvo por segundo
Valor médio para mais de 20 anos de operação do experimento
Experimento Homestake – Detector de neutrinos de percloroetileno (C2Cl4) em uma mina a ~ 1600 mts de profundidade em Dakota do Sul. Detecta neutrinos através da reaçãoe 37Cl e 37Ar
Solução(ões)
• Todos os experimentos estão errados e são mutuamente inconsistentes.
• Não entendemos o Sol e portanto o SSM esta mal ou incompleto.
• Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no interior Sol desaparecem por alguma razão desconhecida.
Os neutrinos produzidos nas reações nucleares no interior Sol desaparecem por alguma razão desconhecida.
que eles mudam desabor (oscilam)
imaginemos só duas gerações
Como a distancia terra – sol é de 1.6 x 1012 cm e
se
a probabilidade de oscilação é significativa !
O problema é, na realidade, um pouco mais complicado.
Oscilações na matéria podem produzir mudanças significativas !
Lembrar que a propagação de neutrinos na matéria é governada por
correção devida a potenciais efetivos
conseqüentemente, o angulo de mistura resulta
as massas dos neutrinos mudam, e finalmente
Small mixing angle solution
Large mixing angle solution
angulo efetivo de mistura máximo quando (…)2 = 0 - RESSONANCIA
O problema dos neutrinos atmosféricos
• Raios cósmicos interagem com os núcleos atômicos na alta atmosfera e produzem píons.• Píons decaem em múons e neutrinos do múon, BR( ) = (99.9877 0.00004) %• O múon decai em neutrino do múon, neutrino eletrônico e elétron, BR( ee) ~ 100 %• Logo, para cada e, se tem 2 ,
Rteor(e/) = N(e)/N() = 1/2
A anomalia
Experimentos encontram
Deveria ser 1 !
Explicação: os neutrinos (do múon, do elétron, ou ambos) estão desaparecendo, ou seja, tem oscilações
Mais acerca da anomalia dos neutrinos atmosféricos
• Neutrinos atmosféricos com energias de acima de alguns GeVs tem sua origem em raios cósmicos de energias maiores a 10 GeVs.• Esses raios cósmicos chegam à terra isotrópicamente e são desviados muito pouco pelo campo magnético terrestre.
• Logo, o fluxo de neutrinos atmosféricos deve ser igual para ângulos iguais com o zênite e nadir, ou seja a assimetria A = (up-down)/(up+down) = 0• Porém, para , os experimentos medem
A = 0.296 0.048 (stat.) 0.01 (sist.)
e
Logo,
• A anomalia dos neutrinos atmosféricos e principalmente devida a oscilação
• Os resultados experimentais combinados de Re e Assimetria acima-abaixo indicam
Neutrinos de reator
• Os reatores nucleares são uma fonte isotrópica de e vindos dos produtos de fissão.• O espectro de é bem conhecido se a composição do combustível nuclear é bem conhecida.• A energia dos e esta no range de uns poucos MeVs, logo os e não podem produzir nem nem , que eventualmente poderiam produzir e .• Dada a baixa energia dos e é possível medir a probabilidade de supervivencia P(e e),
Como medir 13
• Um processo típico de fissão libera cerca de 200 MeV de energia e produz 6 e.• Logo, um reator nuclear comercial com uma potencia térmica de, digamos, 3 GW produz da ordem de
3 GW ~ 2x1021 MeV/s 6x1020 e/s• Se uso um detector com um alvo feito de prótons e dopado com Gd, posso observar os e
através da reação e + p n + e
n + Gd
~30 s depois
8 MeV
arb
itra
ry
E (MeV)
un
idad
es a
rbit
rari
as
meço o espectro do pósitron
produto do fluxo de e vezes a seção de choque do decaimento inverso
Conclusões
• Oscilações de neutrinos é hoje um fenômeno bem estabelecido.
• Oscilações na matéria podem diferir significativamente das oscilações no vácuo
• Neutrinos massivos é uma possível explicação para as oscilações
• Os ângulos de mistura são ij m2
neutrinos de reator
neutrinos atmosféricos
neutrinos solares
Fase de violação de CPaccessível se 13 não é muito pequeno
Bibliografia
• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.
• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).
• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).
• Web page oficial de SuperKamiokande, http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/sk/index1.html
• Web page de SuperKamiokande da Universidade de Boston; http://hep.bu.edu/~superk/
Fim da quinta aula