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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Mecânica
Fabio Mazzariol Santiciolli
Parametrização de Modelos de Pneus
aplicada a Pneus de Pequeno Porte
CAMPINAS
2018
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Fabio Mazzariol Santiciolli
Parametrização de Modelos de Pneus aplicada a
Pneus de Pequeno Porte
Tese de Doutorado apresentada à Faculdade de
Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de
Campinas como parte dos requisitos exigidos para
obtenção do título de Doutor em Engenharia
Mecânica, na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto
Mecânico
Orientador: Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini
CAMPINAS
2018
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO
FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO ALUNO FABIO
MAZZARIOL SANTICIOLLI E ORIENTADA PELO
PROF. DR. FRANCO GIUSEPPE DEDINI
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS INTEGRADOS
TESE DE DOUTORADO
Parametrização de Modelos de Pneus
aplicada a Pneus de Pequeno Porte
Autor: Fabio Mazzariol Santiciolli
Orientador: Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Tese:
Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini, Presidente
Faculdade de Engenharia Mecânica, Unicamp
Prof. Dr. Lauro Cesar Nicolazzi
Departamento de Engenharia Mecânica, UFSC
Prof. Dr. Marcelo Becker
Escola de Engenharia de São Carlos, USP
Prof. Dr. Tiago Henrique Machado
Faculdade de Engenharia Mecânica, Unicamp
Prof. Dr. Gregory Bregion Daniel
Faculdade de Engenharia Mecânica, Unicamp
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida
acadêmica do aluno.
Campinas, 27 de fevereiro de 2018.
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Dedicatória
Dedico este trabalho a Adriana, Angela e Beatriz.
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Agradecimentos
Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais presto
minha homenagem:
Aos meus pais Angelo e Beatriz, exemplos de amizade, amor, garra e luta. Ao amor da
minha mãe, que a agigantou nos momentos de dificuldade e que é base sólida para seus filhos.
À minha irmã Angela, pela amizade, companheirismo e incentivo por toda vida.
À minha namorada Adriana, por dividir comigo seu amor e sua cultura, pela amizade
confidente, por colorir meus horizontes e por compartilharmos nossos caminhos e objetivos.
À Bete e ao Danilo pela acolhida calorosa.
À minha família, pelas experiências vividas, pelos ensinamentos, pela cooperação mutua
e pelo amor que nos une.
Aos meus colegas do Laboratório de Sistemas Integrados, Abelardo Nascimento Filho,
Adenilva Oliveira, Adriana Duarte, André Oliveira, André Vieira, Arthur Cardoso, Davi Alves
de Mendonça, Diego Moreno Bravo, Domenico Di Martino, Eduardo dos Santos Costa, Elvis
Bertoti, Fabrício Silva, Fernanda Carretta, Fernanda Corrêa, Gabrielly Cordeiro, Heron
Dionísio, Hugo Secreto, Jony Eckert, Marilia Favaro, Mayara Merege, Nathalia Pinheiro, Pedro
Gabriel e Rodrigo Yamashita pelos debates e cooperações que me ajudaram a alcançar os
objetivos, pelo ambiente de trabalho saudável e pela amizade.
À Profa. Dra. Ludmila Corrêa de Alkmin e Silva por iniciar as pesquisas em torno da
parametrização de pneus de pequeno porte e por acolher esta nova pesquisa em torno da bancada
que ela construiu de forma pioneira.
Ao Prof. Dr. Franco Giuseppe Dedini pela orientação por meio das questões que
envolvem a temática discutida, pela oportunidade e pela confiança.
À Equipe Ecocar Unicamp, por intermédio dos integrantes Davi Alves de Mendonça e
Mauro Barboza, por ceder uma amostra de pneu para estudos.
Ao Instituto Fraunhofer LBF de Darmstadt, por me acolher por um ano me fornecer um
objeto de pesquisa ao qual não teria acesso. Ao meu supervisor no exterior Riccardo Möller
pelo plano de trabalho e aos meus colegas de trabalho pela recepção e pela colaboração ao longo
do ano. Ao Prof. Rainer Nordmann e à Profa. Katia Lucchesi Cavalca Dedini por tonarem o
intercâmbio possível.
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Aos professores das Bancas de Qualificação, Ludmila Corrêa de Alkmin e Silva e Pablo
Siqueira Meirelles, e Defesa, Lauro Cesar Nicolazzi, Marcelo Becker, Tiago Henrique
Machado e Gregory Bregion Daniel, pelas análises fundamentais para o desfecho deste
trabalho.
Aos brasileiros que convivi em Darmstadt, Adriana Duarte, Prof. Klaus Schützer,
Matheus Franco Soares, Rafael Pilotto e Rogério Salloum.
Aos técnicos Mauricio de Sant’anna, Mauro Romera e Rosangelo Ferreira pelo auxílio
essencial.
Ao corpo docente da Faculdade de Engenharia Mecânica por me suprir dos
conhecimentos que embasaram este trabalho.
Às Secretarias de Graduação e Pós Graduação da FEM, pelo apoio e suporte.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) e ao Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo apoio financeiro.
A todos, muito obrigado!
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RIO DE COUROS
Rio por onde correm muitos rios.
Bem tentam os homens represar as águas,
conduzi-las a estes tanques.
E conseguem, por momentos.
Que depois tudo flui.
Corre a indústria dos curtumes,
são passadas e repassadas as inumeráveis peles de animais
numa correnteza cruenta e insalubre.
Correm também seu curso as palavras, que no tempo já se esquecem:
abaldoar, atabicar, lavar, surrar, engordurar…
Palavras, gestos e saberes de rios que passaram.
Outro curso é o das vozes: gritos, chamamentos, ordens de trabalho,
cantos esforçados, rudes impropérios.
Parece que ainda se ouvem, mas passaram, correram, fluíram.
Como as gerações, as inumeráveis gentes de trabalho,
que aqui mergulharam os seus corpos, a sua pele, deixando outros rios.
Rio de Couros: o seu sulco, a sua correnteza é, afinal, o que persiste,
o movimento que, enfim, mais permanece.
Carlos Poças Falcão
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Resumo
Esta tese contribui com a parametrização de modelos de pneus aplicada a pneus de pequeno
porte. Os pneus de pequeno porte referem-se aos pneus de dimensões e capacidade de carga
inferiores aos automotivos, como os aplicados em paletes, cadeiras de rodas, robôs e veículos
de baixo consumo energético. Existem técnicas estabelecidas para modelagem e parametrização
de pneus automotivos, mas o mesmo não ocorre para os pneus de pequeno porte. Como os
pneus de ambas as categorias são análogos, na literatura utilizam-se os modelos de pneus
automotivos também para pneus de pequeno porte, mas as técnicas de parametrização neste
caso são escassas e não definitivamente estabelecidas. Nesta tese, parte-se de uma bancada
experimental previamente desenvolvida no Laboratório de Sistemas Integrados da
Universidade Estadual de Campinas e acrescentam-se funções que melhoram a exequibilidade
dos testes, além de funções que aumentam o escopo dos testes e, assim, a abrangência da
parametrização. A técnica de obtenção dos parâmetros a partir dos valores experimentais das
cargas entre pneu e piso também é aprimorada por meio de um método baseado em Algoritmo
Genético previamente investigado na literatura para pneus automotivos. Para validação dos
conceitos envolvidos, foi construído um modelo de múltiplos corpos da bancada de teste,
viabilizando a execução do teste virtual com um modelo de pneu conhecido. Por fim, o
procedimento experimental resultante é documentado e a parametrizações de pneus de pequeno
porte sob variadas condições de contorno são executadas.
Palavras-chave: pneus, modelagem matemática, parametrização, experimentos.
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Abstract
This dissertation contributes to the parameterization of tire models applied to small tires. Small
tires refer to tires of smaller size and load capacity than the automotive ones, such as the ones
applied on pallets, wheelchairs, robots and low energy vehicles. There are established
techniques for modeling and parameterizing automotive tires, but not for small tires. As the
tires of both categories are analogous, in literature the models of automotive tires are also used
for small tires, but the parametrization techniques in this case are scarce and not definitively
established. In this dissertation, starting from a test bench previously developed in the
Laboratory for Integrated Systems from University of Campinas, functions are added in order
to improve the feasibility of tests. It is also added functions that increase the scope of tests and,
therefore, the scope of parameterization. The technique of obtaining the parameters from
experimental values of loads between tire and tread is also improved by means of a method
based on Genetic Algorithm previously investigated in literature for automotive tires. To
validate the concepts involved, a multibody model of the test bench was constructed, making it
possible to execute the virtual test concerning a known tire model. Finally, the resulting
experimental procedure is documented and the parameterizations of small tires under various
boundary conditions are performed.
Keywords: tires, mathematical models, parameterization, experiments.
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Lista de Ilustrações
Figura 2.1: O modelo cinemático básico do sistema pneu-veículo-solo (A). Forças exercidas
pelo solo no pneu (B). Adaptado de Pacejka (2012) ................................................................ 26
Figura 2.2: Definição do raio efetivo. Adaptado de Pacejka (2012). ....................................... 27
Figura 2.3: Curvas típicas de Força Longitudinal, Força Lateral e Momento de Alinhamento.
Adaptado de Pacejka (2012). .................................................................................................... 29
Figura 2.4: Curva Típica da FM. Adaptado de Pacejka (2012) ................................................ 33
Figura 2.5: Comportamento do momento de alinhamento resultante e residual e da trilha
pneumática em relação a ângulo de deriva (PACEJKA, 2012) ................................................ 35
Figura 2.6: Camadas de elementos de casca do CDTire (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER,
2016). ........................................................................................................................................ 46
Figura 2.7: Interação entre o CDTire e o ambiente de um software de simulação de dinâmica
de múltiplos corpos (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER, 2016) ............................................. 46
Figura 2.8: (A) vista geral do sistema. (B) montagem do sensor, onde 1: cilindro flexível, 2:
indicação da linha de contado com a face interna do pneu, 3: guia deslizante, 4: alavanca
associada ao filme piezelétrico e 5: engaste. Adaptado de Erdogan, Alexander e Rajamani
(2011)........................................................................................................................................ 48
Figura 2.9: Sensoriamento direto baseado em monovisão. Adaptado de Matsuzaki et al.
(2012)........................................................................................................................................ 49
Figura 2.10: Bancada de Reboque da Universidade de Tecnologia de Delft. Adaptado de Tass-
Safe (2012a) e Tass-Safe (2012b) ............................................................................................ 50
Figura 2.11: Bancada de Tambor Interno (A), Tambor Externo (B) e Tambores com Correia
(C). Adaptado de Pacejka (2012). ............................................................................................ 51
Figura 2.12: Bancadas de Tambor para cadeiras de rodas, adaptadas respectivamente de
Kwarciak et al. (2009) e Hwang et al. (2012) .......................................................................... 52
Figura 2.13: Bancada de Prancha Móvel da Universidade de Tecnologia de Eindhoven.
Adaptado de De Jong (2007) .................................................................................................... 52
Figura 2.14: Bancada de Pancha Móvel da Universidade de Pádua (DORIA et al., 2013). .... 53
Figura 2.15: (A) Bancada de Cabeçote Móvel de Dressel e Rahman (2012). (B) Bancada de
Cabeçote Móvel da STUVA, adaptado de Amende et al. (2009)............................................. 54
Figura 2.16: Bancada de Cabeçote Móvel multipista. (A) planta e (B) elevação do cabeçote.
(C) pista de baixa e (D) alta fricção. Adaptado de Erdogan, Alexander e Rajamani (2011) ... 54
Figura 2.17 (A) desenho dos componentes básicos da bancada. (B) braço articulado
instrumentado com extensômetros (SILVA, 2011) .................................................................. 55
Figura 2.18 (A) uma das guias de esfera e fuso de acionamento. (B) duas das três células de
carga da mesa (SILVA, 2011) .................................................................................................. 55
Figura 2.19 Resultado experimental de Força Lateral para conjunto de pneu de cadeira de
rodas e piso de borracha (SILVA, 2011) .................................................................................. 57
Figura 2.20: Fluxograma do IOA adaptativo segundo Ortiz et al. (2009) e Ortiz et al. (2013)60
Figura 3.1: Esquematização de uma Zwarp genérica (HEIM; KRAUSE, 2014) ..................... 62
Figura 3.2: Acelerômetro (A) e extensômetros 01 e 02 montados no quadro. O sistema de
telemetria para instrumentação na roda também pode ser visto na imagem à esquerda. ......... 68
Figura 3.3: Extensômetros 03 e 04 nas vigas horizontais do quadro. ...................................... 69
Figura 3.4: Extensômetros 01 e 02 na roda (imagem ilustrativa) ............................................. 70
Figura 3.5: Cargas verticais e horizontais no ciclo de carga de teste ....................................... 71
Figura 3.6: Dados experimentais e de simulação para o acelerômetro. ................................... 72
12
Figura 3.7: Deformações no extensômetro 01, dados experimentais e de simulação. ............. 72
Figura 3.8: Deformações no extensômetro 02, dados experimentais e de simulação. ............. 73
Figura 3.9: Deformações nos extensômetros 03 e 04, dados experimentais e de simulação. .. 74
Figura 3.10: Deformações na roda no extensômetro 01, dados experimentais e de simulação.
.................................................................................................................................................. 75
Figura 3.11: Deformações na roda no extensômetro 02, dados experimentais e de simulação.
.................................................................................................................................................. 76
Figura 4.1: Modelo multicorpos da bancada de teste construído em ADAMS ........................ 77
Figura 4.2: Detalhes do cabeçote virtual. ................................................................................. 78
Figura 4.3: Forças e momentos importantes para a aquisição de dados sobre o contato pneu e
pista ........................................................................................................................................... 78
Figura 4.4: Pórtico análogo ao sistema pneu/roda/eixo do suporte para roda (A), forças entre
as juntas das pernas da mesa (B). ............................................................................................. 79
Figura 4.5: Resultados para simulação da Força Longitudinal ................................................ 82
Figura 4.6: Resultados para simulação da Força Lateral .......................................................... 82
Figura 4.7: Resultados para simulação do Momento de Alinhamento ..................................... 83
Figura 5.1: Visão geral da configuração atual da bancada ....................................................... 84
Figura 5.2: Diagrama com os principais componentes e fluxos de energia e informação. ...... 85
Figura 5.3: Disco prototipado com ranhuras associado à chave ótica e à ponta de eixo do
motor de passo oposta ao fuso. ................................................................................................. 86
Figura 5.4: Visão do tampo e das células de carga horizontais. ............................................... 86
Figura 5.5: Detalhe do acoplamento das células de carga por lâmina ...................................... 87
Figura 5.6: Modelo de flambagem para as lâminas (GERE; GOODNO, 2011) ...................... 87
Figura 5.7: Visões da parte inferior do cabeçote ...................................................................... 88
Figura 5.8: Chave ótica triangular medição da velocidade angular da roda............................. 89
Figura 5.9: Visão frontal do cabeçote ....................................................................................... 90
Figura 5.10 Arduino Uno 01 conectado com shield Pololu (A) e Arduino Uno 02 conectado
com HX711 (B) ........................................................................................................................ 91
Figura 6.1: Vista superior do tampo e localização dos pontos de sensibilização e das células
de carga. .................................................................................................................................... 92
Figura 6.2: Associação para calibração da sensibilidade lateral e longitudinal ....................... 93
Figura 6.3: Sensibilidade da mesa em relação à carga longitudinal (𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔) ............... 94
Figura 6.4: Sensibilidade da mesa em relação à carga lateral (𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡) ............................ 95
Figura 6.5: Sensibilidade da mesa em relação à carga vertical (𝑆𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡) ....................... 96
Figura 6.6: Mapa de condicionamento de [𝑆] .......................................................................... 97
Figura 6.7: Mapa de condicionamento de 𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔, 𝑙𝑎𝑡 .............................................................. 97
Figura 6.8: Forças e momento que afetam a medição dos extensômetros ............................... 98
Figura 6.9: Nuvens de ponto do tampo da mesa e da parede lateral do pneu com referenciais
conhecidos. ............................................................................................................................. 100
Figura 6.10: Exemplo de obtenção de 𝛼 e 𝛾 por escaneamento ............................................. 101
Figura 6.11: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC89 para com auxílio do IOA. ........................................................................................................................................ 102
Figura 6.12: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC89 para com auxílio do
IOA. ........................................................................................................................................ 103
Figura 6.13: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC89 para com auxílio do IOA. ........................................................................................................................................ 104
Figura 6.14: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC2002 para com auxílio do IOA. ................................................................................................................................... 105
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Figura 6.15: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC2002 para com auxílio do IOA. ................................................................................................................................... 106
Figura 6.16: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC2002 para com auxílio
do IOA. ................................................................................................................................... 107
Figura 6.17: Pneu 4PR Imsa (A) e Panaracer (B) instalados na bancada ............................... 108
Figura 6.18: Superfícies escolhidas com alternativas para a superfície original da bancada:
EVA (A) e grama sintética (B) ............................................................................................... 109
Figura 6.19: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR ..... 112
Figura 6.20: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR ..... 113
Figura 6.21: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR .... 114
Figura 6.22: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................................................................................ 115
Figura 6.23: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer, visão alternativa. ..................................................................................................................... 116
Figura 6.24: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer
................................................................................................................................................ 117
Figura 6.25: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................................................................................ 118
Figura 6.26: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR .......................................................................................... 119 Figura 6.27: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR .......................................................................................... 120
Figura 6.28: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR .......................................................................................... 120 Figura 6.29: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................. 121 Figura 6.30: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................. 122
Figura 6.31: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................. 123 Figura 6.32: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR ................................................................. 124 Figura 6.33: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR ................................................................. 124
Figura 6.34: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR ................................................................ 125 Figura 6.35: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer ........................................................ 126 Figura 6.36: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer ........................................................ 127
Figura 6.37: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer ....................................................... 127
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Lista de Tabelas
Tabela 2.1: Exemplo de subparâmetros PAC87 (BAKKER; NYBORG; PACEJKA, 1987) .. 37
Tabela 2.2: Fatores de Escala do PAC2002 (PACEJKA, 2012) .............................................. 42
Tabela 2.3: Principais materiais da bancada de Silva (2011) ................................................... 56
Tabela 2.4 Parâmetros obtidos dos dados da Figura 2.19 (SILVA, 2011) ............................... 57
Tabela 3.1: Dados da modelagem da Zwarp ............................................................................ 66
Tabela 6.1: Especificações do Escâner Tridimensional ........................................................... 99
Tabela 6.2: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC89 ............. 102
Tabela 6.3: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC89 ............. 103
Tabela 6.4: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC89............. 104
Tabela 6.5: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 ......... 105
Tabela 6.6: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 ......... 106
Tabela 6.7: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002......... 107 Tabela 6.8: Raio Efetivo [mm] para o pneu 4PR ................................................................... 110
Tabela 6.9: Raio Efetivo [mm] para o pneu Panaracer ........................................................... 110
Tabela 6.10: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR ..... 112
Tabela 6.11: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR ..... 113
Tabela 6.12: Resultado da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR .... 114
Tabela 6.13: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer
................................................................................................................................................ 115
Tabela 6.14: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................................................................................ 116
Tabela 6.15: Resultado da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer ................................................................................................................................................ 117
Tabela 6.16: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA ................ 119
Tabela 6.17: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA ................ 119
Tabela 6.18: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA ............... 120
Tabela 6.19: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA ....... 121
Tabela 6.20: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA ....... 122
Tabela 6.21: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA ....... 122
Tabela 6.22: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial 123
Tabela 6.23: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial 124
Tabela 6.24: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial125
Tabela 6.25: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama
artificial ................................................................................................................................... 126
Tabela 6.26: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama artificial ................................................................................................................................... 126
Tabela 6.27: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama artificial ................................................................................................................................... 127
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Lista de Abreviaturas e Siglas
Letras Latinas
𝑎 Vetor de 𝐵 a 𝐴, subcoeficientes do PAC87 e da 𝐹𝑦 do PAC89 e 94
𝐴 Referencial do centro de roda
𝑏 Vetor de 𝑂 a 𝐵, subcoeficientes do 𝐹𝑥 do PAC89 e 94
𝐵 Referencial móvel em um veículo, fator de rigidez
𝑐 Vetor de 𝑂 a 𝐶∗, subcoeficientes do 𝑀𝑧 do PAC89 e 94
𝐶 Fator de forma
𝐶∗ Centro de contato
𝐶𝑐𝑥 Rigidez longitudinal da carcaça
𝐶𝑐𝑦 Rigidez lateral da carcaça
𝐶𝑃 Probabilidade de crossover
𝑑𝑓𝑧 Mudança normalizada de carga vertical
𝑑𝑝𝑖 Mudança normalizada de pressão 𝑑𝑝𝑖
𝐷 Fator de pico, número de parâmetros
𝐸 Fator de curvatura, módulo de elasticidade
𝐹 Escala de distúrbio
𝐹𝑙 Força medida por célula de carga lateral
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔 Força medidada por célula de carga longitudinal
𝐹𝑝 Força medida por célula de carga no atuador vertical
𝐹𝑥 Força Longitudinal
𝐹𝑦 Força Lateral
𝐹𝑧 Força Vertical
𝑔 gravidade
𝐺 Função de ponderação, número da geração
𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 Número máximo de iterações
𝐼 Momento de inércia de área
𝐾 Rigidez da FM
𝐿 Comprimento da lâmina, ponto de aplicação de carga lateral ou longitudinal
𝑚𝑡 Massa total suspensa pelo atuador vertical
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𝑀𝑃 Probabilidade de mutação
𝑀𝑥 Momento de Sobrerrolagem
𝑀𝑦 Momento de Resistência à Rolagem
𝑀𝑧 Momento de Alinhamento
𝑀𝑧𝑟 Momento residual de alinhamento
𝑛 Normal do plano da pista
𝑁𝑃 Número de indivíduos
𝑂 Referencial inercial
𝑝 Subcoeficientes do PAC2002 para 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦
𝑃𝑐𝑟 Carregamento crítico
𝑞 Subcoeficientes do PAC2002 para 𝑀𝑧
𝑟 Vetor de 𝐴 a 𝐶∗
𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 Alcance da mutação
𝑟𝑒 Raio efetivo
𝑟𝑓 Raio não deformado
𝑆 Ponto de escorregamento, matriz de sensibilidade
𝑆𝐻 Incremento horizontal
𝑆𝑉 Incremento vertical
𝑡 Trilha pneumática
𝑉 Velocidade de 𝐴, Vetor de distúrbio, ponto de aplicação de carga vertical
𝑉𝐶 Velocidade de 𝐶∗
𝑉𝑟 Velocidade de rolagem
𝑉𝑠 Velocidade de 𝑆
𝑥𝑦𝑧 Referencial solidário a 𝐶∗
�̅� Entrada do referencial de simetria da FM
𝑥𝑚 Valor de entrada para pico da FM no referencial de simetria
𝑋 Entrada genérica da FM, população em IOA
𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡 Indivíduo de melhor fitness
�̅� Saída do referencial de simetria da FM
𝑦𝑎 Limite da FM no referencial de simetria
𝑦𝑚 Valor de pico da FM no referencial de simetria
𝑌 Saída genérica da FM
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Letras Gregas
𝛼 Ângulo de deriva
𝛽 Sensibilidade a força longitudinal
𝛾 Ângulo de cambagem
휀𝑣 Fator de correção para grandes ângulos
𝛿𝛼 Correção de 𝛼 dados conicidade e assimetria
𝛿𝜅 Correção de 𝜅 dados conicidade e assimetria
𝜂 Eixo de rotação do pneu
𝜅 Escorregamento longitudinal
𝜆 Fator de escala
𝜇 Coeficiente de atrito
𝜎 Escorregamento teórico
𝜎∗ Escorregamento normalizado
𝜎𝑡𝑜𝑡 Escorregamento corrigido
�̇� Taxa de guinada
Ω Velocidade angular do pneu
Subscritos
𝑜 Em escorregamento puro
𝑥 Em Força Lateral
𝑦 Em Força Longitudinal
𝑧 Em Momento de Alinhamento
Siglas
AG Algoritmo Genético
CDTire Modelo de Pneu para Conforto e Durabilidade
EUWA Associação Europeia de Fabricantes de Rodas
FEM Faculdade de Engenharia Mecânica
FM Fórmula Mágica
Fraunhofer ITWM Fraunhofer para Matemática Industrial
Fraunhofer LBF Fraunhofer para Durabilidade Estrutural e Confiabilidade de Sistemas
18
INPI Instituto Nacional da Propriedade Industrial
IOA Algoritmo de Otimização da Engenharia Mecânica de Málaga
LabSIn Laboratório de Sistemas Integrados
NVH Ruído, Vibração e Severidade
PAC2002 Modelo de Pacejka 2002
PAC87 Modelo de Pacejka 87
PAC89 Modelo de Pacejka 89
PAC94 Modelo de Pacejka 94
SAE Sociedade de Engenharia Automotiva
SPARC Parceria Público Privada em Robótica na Europa
Unicamp Universidade Estadual de Campinas
Zwarp Máquina de Teste Biaxial de Fadiga
19
Sumário
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 21
2 REVISÃO DA LITERATURA ......................................................................................... 23
2.1 Modelos dinâmicos de Pneus ..................................................................................... 23
2.1.1 Modelos Físicos Teóricos Complexos ..................................................................... 24
2.1.2 Modelos Físicos Teóricos Simples .......................................................................... 24
2.1.3 Modelos Semiempíricos .......................................................................................... 24
2.1.4 Modelos Empíricos .................................................................................................. 25
2.2 Equações de Pacejka .................................................................................................. 25
2.2.1 Referencial e orientação das grandezas envolvidas ................................................. 26
2.2.2 Núcleo comum da FM ............................................................................................. 29
2.2.3 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC87 ........................... 36
2.2.4 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC89 ........................... 37
2.2.5 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC94 ........................... 39
2.2.6 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC2002 ....................... 41
2.3 CDTire ....................................................................................................................... 45
2.4 Sensoriamento Direto................................................................................................. 47
2.4.1 Sensoriamento Direto por Aceleração ..................................................................... 47
2.4.2 Sensoriamento Direto por Tensão ........................................................................... 48
2.4.3 Sensoriamento Direto por Deformação ................................................................... 48
2.5 Bancadas de Testes / Sensoriamento Indireto ............................................................ 49
2.5.1 Bancadas de Reboque .............................................................................................. 50
2.5.2 Bancadas de Tambor ............................................................................................... 51
2.5.3 Bancadas de Prancha Móvel .................................................................................... 52
2.5.4 Bancadas de Cabeçote Móvel .................................................................................. 53
2.6 Algoritmo de ajuste dos subparâmetros de Pacejka aos dados experimentais ........... 57
3 ANÁLISE DE SIMILAR .................................................................................................. 61
3.1 Procedimento de modelagem ..................................................................................... 64
3.1.1 Etapa 1 - Simulação dinâmica de múltiplos corpos ................................................. 65
3.1.2 Etapa 2 - Simulação da roda flexível ....................................................................... 67
3.2 Procedimento para comparar os testes físico e virtual ............................................... 67
3.3 Instrumentação da Zwarp ........................................................................................... 68
3.4 Ciclos de carga de teste .............................................................................................. 70
3.5 Comparação entre os dados experimentais e as simulações da Zwarp ...................... 71
4 MODELAGEM TEÓRICA............................................................................................... 76
20
5 CONFIGURAÇÃO ATUAL DA BANCADA ................................................................. 84
6 ANÁLISE EXPERIMENTAL .......................................................................................... 92
6.1 Calibração da bancada experimental ......................................................................... 92
6.2 Determinação de 𝛼 e 𝛾 ............................................................................................... 99
6.3 Parametrização dos coeficientes de Pacejka ............................................................ 101
6.4 Pneus e superfícies estudados .................................................................................. 108
6.5 Testes para determinação do raio efetivo................................................................. 109
6.6 Testes sobre superfície original da bancada com diferentes pressões de inflação ... 111
6.7 Testes sobre EVA, determinação dos fatores de escala ........................................... 118
6.8 Testes sobre grama artificial, determinação dos fatores de escala........................... 123
7 DISCUSSÕES DOS RESULTADOS ............................................................................. 128
8 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 131
Referências ............................................................................................................................. 133
APÊNDICE A - Parâmetros das FMs para escorregamento combinado, Modelo PAC87 .... 140
APÊNDICE B - Parâmetros das FMs para escorregamento combinado, Modelo PAC89..... 143
APÊNDICE C - Parâmetros das FMs para escorregamento combinado, Modelo PAC94..... 146
APÊNDICE D - Parâmetros das FMs para escorregamento combinado, Modelo PAC2002 148
21
1 INTRODUÇÃO
Os pneus são componentes de elevada importância nos veículos terrestres por serem, de
forma geral, os únicos elementos de contato com o solo. Por conseguinte, as características
dinâmicas dos pneus têm efeito sobre toda a dinâmica veicular.
Dados sobre a caracterização dinâmica de pneus são escassos, pois se restringem a
componentes empregados pela indústria automotiva. Assim, setores que trabalham com pneus
de menor porte sofrem com a carência de dados para caracterização desta peça fundamental
(DĄBEK; TROJNACKI, 2016b).
Alguns exemplos de beneficiados por informações sobre a dinâmica de pneus de pequeno
porte podem ser citados. Projetistas de cadeiras de rodas e bicicletas (tanto para competições
quanto para o uso trivial) teriam melhores condições de inferir sobre o conforto e desempenho
de seus produtos (DORIA et al., 2013). A didática na engenharia teria ganhos em disciplinas
de dinâmica veicular e nas atividades extracurriculares que empregam pneus de pequeno porte,
como o minibaja, a batalha de robôs e, de forma mais sensível, a eco maratona, competição na
qual delicados veículos perseguem o limiar da máxima eficiência energética (SANTOS, 2012).
Pesquisas envolvendo robôs autônomos teriam melhores condições de caracterizar a dinâmica
destas plataformas, aprimorando as inferências sobre erros de posicionamento devido ao
escorregamento e aumentando o desempenho dos esforços de controle (MCGILL et al., 2013).
O projeto de robôs por meio de Engenharia Assistida por Computador foi considerado um dos
tópicos estratégicos na agenda de pesquisas da Parceria Público Privada em Robótica na
Europa, conhecida como SPARC, para o período de 2014 a 2020, sendo a modelagem dos
pneus fundamental para esta tarefa (DĄBEK; TROJNACKI, 2016a).
A respeito da robótica, é comum o uso dos Modelos de Empíricos pois, dentre os modelos
de pneu existentes, caracterizaram problemas mais simples. Assim, têm maior capacidade de
serem executados em tempo real e também de forma embarcada. Pode-se notar na literatura que
parte dos Modelos Empíricos aplicados à robótica consiste nas Equações de Pacejka como
sugerido por Tian e Sarkar (2014), Aliseichik e Pavlovsky (2015), Dąbek e Trojnacki (2016a)
e Dąbek e Trojnacki (2016b) e parte consiste em outras formas de abstração como nos trabalhos
Ghasemi, Nersesov e Clayton (2014), Bayar, Koku e Konukseven (2015) , Khan et al. (2015) e
Lucet, Lenain e Grand (2015). Uma ressalva deve ser feita quanto ao uso das Equações de
Pacejka na robótica, alguns autores afirmam que há escassez de métodos de parametrização de
22
pneus robóticos, o que os afasta desse método para abstrações mais simples. Também neste
contexto, alguns dos autores que empregam as Equações de Pacejka não explicitam como os
parâmetros foram obtidos, como Tian e Sarkar (2014) e Dąbek e Trojnacki (2016b), ou utilizam
parâmetros automotivos genéricos, como Aliseichik e Pavlovsky (2015).
De modo a contribuir com a caracterização de pneus de pequeno porte, Silva (2011)
desenvolveu uma bancada, capaz de obter as reações dinâmicas desses pneus frente a diversas
combinações de carga, posição e piso.
A presente pesquisa tem o objetivo atualizar as funcionalidades da bancada e o
procedimento experimental diante da disponibilidade de novos recursos materiais e
bibliográficos. Como objetivos específicos, pode-se destacar:
- implementação de um sistema de imposição de escorregamento longitudinal
automatizado;
- implementação de um sistema de imposição de carga vertical automatizado;
- estabelecimento de uma rotina para parametrização dos modelos de Pacejka a partir de
dados experimentais com base na literatura atual;
- validação dos procedimentos experimentais perante uma simulação dos testes em um
software de dinâmica de múltiplos corpos.
Durante esta pesquisa houve a oportunidade da execução de um período de doutorado
sanduíche junto ao Instituto Fraunhofer para Durabilidade Estrutural e Confiabilidade de
Sistemas (LBF), em Darmstadt, Alemanha. Neste intercâmbio, foi estudada uma bancada de
teste de fadiga em rodas automotivas, sendo construída a simulação da dinâmica deste teste,
incluindo as partes móveis da máquina e um modelo do conjunto pneu e roda previamente
parametrizado. Na sequência foi feita integração dos esforços calculados entre pneu e roda em
uma simulação das deformações da roda. Este intercâmbio contribuiu de forma especial para a
compreensão do funcionamento de um modelo de pneus e sua integração com um software de
dinâmica de múltiplos corpos, para o estudo da aplicação de um modelo de pneus em uma
máquina e não em um contexto veículo/pista e para o estudo de uma máquina em alguns
aspectos similar à bancada de parametrização de pneus.
De forma a apresentar os conteúdos trabalhados durante esta pesquisa, este documento
apresenta na Seção 2 uma revisão sobre os modelos dinâmicos de pneus, com foco nos modelos
de Pacejka e sua evolução ao longo dos anos. Nesta seção também há uma revisão sobre o
modelo CDTire, utilizado durante o período de intercâmbio, seguida de uma revisão sobre os
principais tipos de bancada para parametrização de modelos de pneus. A Seção 2 é concluída
23
com uma revisão a respeito dos métodos numéricos de parametrização dos modelos de Pacejka
com base nos dados experimentais.
A Seção 3 contém a análise da máquina similar à bancada de parametrização, com relatos
da pesquisa realizada durante o período sanduíche.
A Seção 4 descreve a criação do modelo de múltiplos corpos da bancada de
parametrização do Laboratório de Sistemas Integrados (LabSIn-FEM-Unicamp) e também
analisa seus resultados como forma de validar os princípios de funcionamento da bancada.
A Seção 5 detalha a configuração atual da bancada do LabSIn, evidencia a forma como
novas funções foram agregadas e relaciona os materiais utilizados.
A Seção 6 contém informações sobre os procedimentos de calibração da bancada,
obtenção da orientação do pneu em teste, parametrização dos pneus a partir dos dados
simulados, descrição dos procedimentos experimentais e parametrização a partir dos dados
experimentais.
Por fim, o texto é finalizado com os resultados e as respectivas discussões (Seção 7) e as
conclusões (Seção 8).
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Modelos dinâmicos de Pneus
Os modelos dinâmicos dos pneus podem sem divididos em quatro grupos de acordo com
sua complexidade e aplicação. Tratam-se dos Modelos Físicos Teóricos Complexos, Físicos
Teóricos Simples, Semiempíricos e Empíricos (CASTELLVÍ, 2011). As subseções seguintes
descrevem cada um destes modelos.
24
2.1.1 Modelos Físicos Teóricos Complexos
Os Modelos Físico Teóricos Complexos, por meio de elementos finitos, desempenham as
análises mais detalhadas dos pneus. Consideram a estrutura dos pneus e os fenômenos físicos
decorrentes de sua deformação. Dada sua complexidade e abrangência, estes modelos são
utilizados tanto em problemas de dinâmica veicular completa, quanto em análises estruturais e
geométricas quando a deformação do pneu e/ou solo é importante (XIA, 2011), além de estudos
em vibrações e acústica (WAKI; MACE; BRENNAN, 2009). Dentre os modelos físicos
teóricos complexos, pode-se destacar o FTire e o CDTire.
2.1.2 Modelos Físicos Teóricos Simples
A categoria de Modelos Físicos Teóricos Simples fornece bom entendimento do
comportamento físico dos pneus uma vez que é baseada em equacionamentos analíticos
simples. Dentre os modelos físicos existentes, o modelo de cerdas é o mais tradicional,
baseando-se na distribuição parabólica da pressão de contato, na fricção entre o pneu e a pista,
na flexibilidade da carcaça e na complacência da banda de rolagem. LuGre é uma modificação
do modelo de cerdas e atualmente é o modelo mais utilizado da categoria (WU et al., 2011).
2.1.3 Modelos Semiempíricos
Os Modelos Semiempíricos são baseados em um método de similaridade que descreve o
comportamento do pneu por meio de extrapolações e proporcionalidades a partir de dados
obtidos experimentalmente. Recebem o nome de “Semiempíricos” por terem formulação
baseada em modelos físicos. São muito utilizados em aplicações de tempo real por sua
simplicidade, apesar de sua acurácia inferior em relação aos demais. Um representante de
renome desta categoria é o TMeasy (RILL, 2011).
25
2.1.4 Modelos Empíricos
Os Modelos Empíricos descrevem o comportamento do pneu utilizando apenas modelos
matemáticos criados em função do ajuste de dados experimentais. O Modelo Empírico de maior
destaque foi criado por Pacejka. As principais versões deste modelo foram lançadas em 1989,
1994 e 2002, além de outras variações e hibridizações (PATTON, 2013). Desenvolvida em
torno de uma função do tipo sen(arctan), esta formulação fornece um bom ajuste para a Força
Lateral, a Força Longitudinal e o Momento de Alinhamento por meio de coeficientes
característicos que têm relação direta com fatores de forma dos pneus e magnitude das variáveis
de entrada (KIÉBRÉ; ANSTETT–COLLIN; BASSET, 2012).
2.2 Equações de Pacejka
Após anos de experiência a respeito das medições da dinâmica de pneus, o grupo de
engenheiros e pesquisadores liderado por Hans Bastiaan Pacejka desenvolveu o Modelo
Empírico de maior notoriedade na literatura. É importante observar que tal modelo não tem
uma correlação direta com as propriedades físicas de pneu ou pista, mas objetiva ajustar-se aos
dados experimentais adquiridos em condições experimentais discretas para poder inferir sobre
as forças e momentos atuantes em condições contínuas. As equações desse modelo foram
denominadas como Fórmula Mágica (FM). Este nome é amplamente utilizado pela comunidade
envolvida, Pacejka também o adota em seus documentos. A versão mais recente da FM foi
divulgada em 2002 (conhecida como modelo PAC2002) por meio do livro Pacejka (2002) com
atualizações sutis em 2012 presentes no livro Pacejka (2012). Anteriormente, Pacejka já havia
lançado algumas versões da FM, sendo a pioneira relativa ao artigo Bakker, Nyborg e Pacejka
(1987) (conhecida como modelo PAC87). Já o artigo Bakker, Pacejka e Lidner (1989)
apresentou o modelo conhecido como PAC89. Em 1991, Pacejka e Bakker lançaram em uma
conferência (1st International Colloquium on Tyre Models for Vehicle Dynamics Analysis) o
artigo que foi publicado como suplemento do periódico Vehicle System Dynamics em 1992
(PACEJKA; BAKKER, 1992) com mais uma versão que tomou notoriedade como modelo
PAC94. Os modelos PAC89, PAC94 e PAC2002 (na versão referente ao livro Pacejka (2002))
foram incorporados pelo software MSC.ADAMS.
26
2.2.1 Referencial e orientação das grandezas envolvidas
O cenário que delimita o problema formulado por Pacejka ao longo de sua obra está
exposto na Figura 2.1A. Partindo-se de um referencial inercial atrelado ao ponto 𝑂, pode-se
assumir que há um veículo representado pelo ponto 𝐵 (distante 𝑏 de 𝑂) que se movimenta sobre
a pista. Tal veículo possui ao menos 1 pneu (com centro de roda 𝐴, distante 𝑎 de 𝐵) e, para que
haja interação com a superfície da pista e validade da FM, o pneu deve estar em contato com a
pista.
O plano médio da roda é aquele que divide a simetria lateral do pneu (não deformado por
flexibilidade) e contém 𝐴. O plano da pista define a superfície em contato com o pneu. O eixo
de rotação do pneu 𝜂 forma com a normal do plano da pista 𝑛 o plano do eixo de rotação (o
pneu gira em torno de 𝜂 com velocidade angular −Ω). A intersecção entre o plano da pista, o
plano médio da roda e o plano do eixo de rotação define o ponto 𝐶∗, nomeado de centro de
contato. Este ponto é a referência para definir as forças e momentos estudados por Pacejka
sobre o pneu, oriundos de seu contato com a pista. 𝐶∗ é distante 𝑟 de 𝐴 e 𝑐 de 𝑂.
Figura 2.1: O modelo cinemático básico do sistema pneu-veículo-solo (A). Forças exercidas
pelo solo no pneu (B). Adaptado de Pacejka (2012)
27
Para definir tais forças, é necessário determinar um sistema de referências 𝑥𝑦𝑧 solidário
a 𝐶∗. A linha de intersecção entre o plano da pista e o plano médio da roda define a direção de
𝑥. Já a linha de intersecção entre o plano da pista e o plano do eixo de rotação define a direção
de 𝑦. Por fim, 𝑧 segue a direção de 𝑛, mas em sentido oposto. O sentido de 𝑥 é solidário ao
sentido trivial de translação do pneu. Por fim, o sentido de 𝑦 segue a sequência imposta pela
regra da mão direita em 𝑥𝑦𝑧.
O ponto 𝐴 tem uma velocidade 𝑉, enquanto o ponto 𝐶∗ tem uma velocidade 𝑉𝐶. O ângulo
entre 𝑥 e 𝑉𝐶 é o ângulo de deriva 𝛼, positivo em – 𝑧. O ângulo de cambagem 𝛾 é definido entre
o plano médio da roda e a normal do plano da pista e é positivo em 𝑥. Caso existente, a
velocidade de rotação de 𝑥𝑦𝑧 em 𝑧 é a taxa de guinada �̇�.
Por fim, é possível definir as forças e momentos sobre o pneu oriundos do contato com a
pista e resultantes sobre o ponto 𝐶∗. Conforme pode-se observar na Figura 2.1B, a Força
Longitudinal 𝐹𝑥 e o Momento de Sobrerrolagem 𝑀𝑥 são positivos em 𝑥, a Força Lateral 𝐹𝑦 e o
Momento de Resistência à Rolagem 𝑀𝑦 são positivos em 𝑦 e a Força Vertical 𝐹𝑧 é negativa em
𝑧 enquanto o Momento de Alinhamento 𝑀𝑧 é positivo em 𝑧.
Tais forças e momentos são dependentes majoritariamente do ângulo de deriva, do
escorregamento longitudinal 𝜅, do ângulo de cambagem e da carga vertical. Para definir o
escorregamento longitudinal é necessário definir algumas grandezas expressas na Figura 2.2
que contém o corte do pneu no plano médio da roda.
Figura 2.2: Definição do raio efetivo. Adaptado de Pacejka (2012).
Quando o pneu está livre de contato com a pista, seu raio corresponde ao raio não
deformado 𝑟𝑓. Quando o mesmo é pressionado contra a pista, o raio 𝑟, definido anteriormente
por meio da Figura 2.1, separa 𝐴 de 𝐶∗. Pode-se definir um terceiro raio, o raio efetivo 𝑟𝑒.
28
No instante de observação contido na Figura 2.2 o Ponto de Escorregamento 𝑆, solidário
à circunferência de 𝑟𝑒, atinge sua posição verticalmente mais baixa. O 𝑟𝑒 deve ser escolhido de
forma adequada para que 𝑆, nessa posição, tenha velocidade nula com o pneu em rolagem livre.
Tal rolagem livre é atingida quando não há injeção de torque de tração na roda. Nessa condição,
𝑆 se torna o centro de rotação do pneu. Assim, tomando a componente sobre o eixo x (portanto,
longitudinal) de 𝑉 como 𝑉𝑥, tem-se a definição de 𝑟𝑒, se e somente se, houver rolagem livre:
𝑟𝑒 =
𝑉𝑥Ω
(2.1)
Pacejka (2012) sugere que, de forma geral, o experimento para determinação do valor de
𝑟𝑒 seja executado com ângulo de cambagem nulo e/ou com taxa de guinada nula. No
experimento deve-se medir tanto 𝑉𝑥 quanto Ω, enquanto a roda é movida em linha reta sem
torque de tração. A carga vertical e 𝑉𝑥 podem afetar o valor de 𝑟𝑒. Dependendo do caso, é
possível que os ângulos de cambagem e deriva influenciem significantemente sobre 𝑟𝑒, sendo
necessário incluí-los nessa bateria de experimentos.
Define-se que o escorregamento longitudinal é nulo para a situação de rolagem livre, mas
havendo injeção de torque de tração ou frenagem 𝜅 é diferente de zero. Da mesma forma, 𝑆
passa ter velocidade em 𝑥 (𝑉𝑠𝑥) que pode ser descrita da seguinte forma para 𝛾 = 0 e/ou �̇� = 0
(𝛾 × �̇� = 0):
𝑉𝑠𝑥 = 𝑉𝑥 − 𝑟𝑒Ω (2.2)
Assim, pode-se definir 𝜅 pela relação entre 𝑉𝑠𝑥 e 𝑉𝑥, também para 𝛾 × �̇� = 0:
𝜅 = −
𝑉𝑠𝑥Vx
(2.3)
Ou ainda:
𝜅 = −
𝑉𝑥 − 𝑟𝑒Ω
Vx (2.4)
O sinal de 𝜅 foi determinado de forma que, para situações de frenagem, seja negativo
(com 𝑟𝑒Ω menor que 𝑉𝑥) e, especificamente -1 para situação de roda travada (Ω = 0 e 𝑉𝑥 ≠ 0).
O ecorregamento longitudinal é positivo para situações de tração, quando 𝑟𝑒Ω é maior que 𝑉𝑥.
A condição de 𝛾 × �̇� = 0 para as Equações (2.2), (2.3) e (2.4) é satisfeita nos teste da bancada
estudada neste texto, uma vez que nesta bancada �̇� = 0 é garantido (não existe grau de
liberdade em 𝑧).
29
As definições apresentadas nesta seção subsidiam a apresentação das equações da FM na
seção 2.2.2.
2.2.2 Núcleo comum da FM
Figura 2.3: Curvas típicas de Força Longitudinal, Força Lateral e Momento de Alinhamento.
Adaptado de Pacejka (2012).
Ao longo de toda produção bibliográfica capitaneada por Pacejka a equação básica da FM
foi mantida inalterada, apenas a forma de calcular seus coeficientes foi atualizada a medida que
cada nova versão foi proposta. Essa seção busca explicar esse núcleo comum da FM. Pode-se
observar na Figura 2.3 as curvas típicas da Força Longitudinal, da Força Lateral e do Momento
de Alinhamento. Bakker, Pacejka e Lidner (1987) sugerem que, ao propor uma equação para o
ajuste destas curvas típicas, uma alternativa inicial promissora seria a senoide mostrada na
Equação (2.5).
𝑌 = 𝐷 ∗ sen(𝐵 ∗ 𝑋) (2.5)
com 𝑌 representando a Força Lateral ou o Momento de Alinhamento se 𝑋 representar o ângulo
de deriva, mas com 𝑌 representando a Força Longitudinal se 𝑋 representar o escorregamento
longitudinal. Nota-se que para cada força e momento citados deve-se desenvolver uma FM
exclusiva. Considerando 𝐵 e 𝐷 constantes, tal equação representaria bem 𝑌 para valores de 𝑋
30
suficientemente próximos de zero, entretanto, passados o primeiro pico e, de forma
antissimétrica, o primeiro vale, Y tende a um valor permanente inviabilizando sua representação
exclusivamente por uma função seno.
Uma função candidata mais promissora que a anterior também seria baseada em uma
função seno, mas com um argumento que seria uma função que tendesse a um valor constante,
provocando também, de forma conveniente, a estabilização da função seno. Assim, Bakker,
Pacejka e Lidner (1987) elegeram a função arcotangente como argumento da função seno,
formando a Equação (2.6).
𝑌 = 𝐷 ∗ sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)] (2.6)
Essa função ainda não se ajusta bem o suficiente aos dados experimentais, mas é possível
definir três de seus coeficientes. O coeficiente 𝐷 é o “fator de pico”, uma vez que modula a
amplitude da função seno.
Para definir o coeficiente 𝐶, é necessário recorrer ao limite de 𝑌 quando 𝑋 tende a infinito,
com 𝐵 positivo (com a ressalva que, considerando uma abordagem física, quando X refere-se
ao ângulo de deriva, é impróprio que assuma um valor maior que 90°):
lim𝑋
→∞
𝑌 = lim𝑋
→∞
{𝐷 ∗ sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)]} (2.7)
Como este é um caso de limite de uma função composta, tem-se:
lim𝑋
→∞
𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ lim𝑋
→∞
arctan(𝐵 ∗ 𝑋)] (2.8)
lim𝑋
→∞
𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗1
2𝜋] (2.9)
De forma análoga, quando 𝑋 tende a menos infinito, tem-se:
lim
𝑋 →−∞
𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ (−1
2𝜋)] (2.10)
Dessa forma, observa-se que, para valores extremos de 𝑋, a função arctan(𝐵 ∗ 𝑋) se
aproxima das fronteiras de sua imagem (𝐼𝑚(arctan(𝐵 ∗ 𝑋)) = {𝑓 ∈ ℝ| −1
2𝜋 < 𝑓 <
1
2𝜋}).
Como os valores da imagem de arctan(𝐵 ∗ 𝑋) são confinados, 𝐶 é o único coeficiente com a
função de limitar o domínio de sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)], viabilizando a tendência de 𝑌 para
valores constantes quando 𝑋 se aproxima dos seus extremos. Esse coeficiente também
determina se Y terá um pico (caso 𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋) > 90°) ou um platô (caso 𝐶 ∗
arctan(𝐵 ∗ 𝑋) ≤ 90°). Possuidor dessa função, C é nomeado como “fator de forma”.
31
Para definir o coeficiente B, deve-se analisar a taxa de variação de 𝑌 com relação a 𝑋:
𝑑𝑌
𝑑𝑋= 𝐵𝐶𝐷 ∗
cos(𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋))
𝐵2 ∗ 𝑋2 + 1 (2.11)
Ao avaliar a taxa de variação de 𝑌 em relação a origem (𝑋 = 0), tem-se:
𝑑𝑌
𝑑𝑋(0) = 𝐵𝐶𝐷 (2.12)
Logo, o coeficiente angular da Equação (2.6) na origem é igual ao produto 𝐵𝐶𝐷. No
entanto, os coeficientes 𝐶 e 𝐷 que compõe esse produto já estão comprometidos com o ajuste
da forma e da amplitude da função seno, respectivamente. Assim, resta ao parâmetro 𝐵 a função
de ajustar o coeficiente angular da Equação (2.6) na origem e, por essa razão, é nomeado como
“fator de rigidez”.
Segundo Bakker, Nyborg e Pacejka (1987), a Equação (2.6) ainda não é a FM ideal pois
carece de um parâmetro que acrescente deformações em relação a 𝑋 e que posicione o pico de
𝑌 em 𝑋, mas que não comprometa o coeficiente angular na origem e o valor do pico. Assim,
propôs-se a adição do termo −𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan (𝐵 ∗ 𝑋)) ao termo 𝐵 ∗ 𝑋 da Equação (2.6),
formando a Equação (2.13):
𝑌 = 𝐷 ∗ sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan(𝐵 ∗ 𝑋)))] (2.13)
Indica-se que 𝐸, conhecido como “fator de curvatura”, seja menor que 1 para não
comprometer a atuação dos coeficientes já definidos. É possível verificar esta afirmação
analisando primeiramente o limite de 𝑌 (referente a Equação (2.13)) quando 𝑋 tende a infinito.
lim𝑋
→∞
𝑌 = lim𝑋
→∞
{𝐷 ∗ sen[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan(𝐵 ∗ 𝑋)))]} (2.14)
lim𝑋
→∞
𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ lim𝑋
→∞
arctan(𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan(𝐵 ∗ 𝑋)))] (2.15)
lim𝑋
→∞
𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ arctan ( lim𝑋
→∞
[𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ 𝑋 − arctan(𝐵 ∗ 𝑋))])] (2.16)
lim𝑋
→∞
𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗ arctan ( lim𝑋
→∞
[𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ 𝐵 ∗ 𝑋] + lim𝑋
→∞
[E ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)])] (2.17)
Uma vez que lim𝑋
→∞
[𝐵 ∗ 𝑋 − 𝐸 ∗ 𝐵 ∗ 𝑋] = ∞ com 𝐵 > 0 e 𝐸 < 1, além de −1
2𝜋 ≤
lim𝑋
→∞
[E ∗ arctan(𝐵 ∗ 𝑋)] ≤1
2𝜋 (pois 𝐸 pode ser positivo ou negativo), pode-se afirmar que:
32
lim𝑋
→∞
𝑌 = 𝐷 ∗ sen [𝐶 ∗1
2𝜋] (2.18)
Pode-se verificar se há influência de 𝐸 sobre o coeficiente angular na origem de 𝑌
avaliando a derivada da Equação (2.13) em relação a 𝑋:
𝑑𝑌
𝑑𝑋= 𝐵𝐶𝐷 ∗
(𝐸 (1
𝐵2𝑋2 + 1− 1) + 1)cos(𝐶 ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(−𝐵𝐸𝑋 + 𝐸 ∗ arctan(𝐵𝑋) + 𝐵𝑋))
(𝐵𝑋(𝐸 − 1) − 𝐸 ∗ arctan(𝐵𝑋))2 + 1 (2.19)
Ao avaliar a Equação (2.19) na origem, tem-se:
𝑑𝑌
𝑑𝑋(0) = 𝐵𝐶𝐷 (2.20)
Com essas observações pode-se afirmar que para 𝐸 < 1 não há alteração nas funções dos
coeficientes 𝐵 e 𝐶.
É possível observar que a Equação (2.13) se ajusta razoavelmente aos pontos
característicos das forças e momento de um pneu. No entanto, verifica-se que ainda é necessário
um translado dessa equação, tanto em 𝑋 quanto em 𝑌 para que ela se ajuste com mais perfeição.
Assim, Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) propõe a forma final da FM ao substituir as variáveis
𝑋 e 𝑌 pelas variáveis �̅� e �̅�, atrelando a Equação (2.13) a um referencial móvel �̅��̅� que translada
em 𝑋𝑌 pelo incremento horizontal 𝑆𝐻 em 𝑋 e pelo incremento vertical 𝑆𝑉 em 𝑌. Tal translação
é resultante da influência de assimetrias na construção do pneu, como conicidade e assimetria,
assim como da influência da resistência a rolagem, que podem gerar resultantes mesmo com o
ângulo de deriva e o escorregamento longitudinal nulos. Como resultado, tem-se a FM
definitiva, que se perpetua nas demais obras de Pacejka, como Bakker, Nyborg e Pacejka
(1987), Bakker, Pacejka e Lidner (1989), Pacejka e Bakker (1992), Pacejka (2002) e Pacejka
(2012), descrita pelas Equações (2.21), (2.22) e (2.23).
�̅�(𝑥) = 𝐷 ∗ 𝑠𝑒𝑛[𝐶 ∗ arctan(𝐵 ∗ �̅� − 𝐸 ∗ (𝐵 ∗ �̅� − arctan(𝐵 ∗ �̅�)))] (2.21)
𝑌(𝑋) = �̅�(�̅�) + 𝑆𝑉 (2.22)
�̅� = 𝑋 + 𝑆𝐻 (2.23)
A Figura 2.4 exibe uma curva relativa a uma FM genérica típica. Nela também são
ilustrados qualitativamente a influência dos termos 𝑆𝑉 e 𝑆𝐻 no reposicionamento do plano �̅��̅�
no plano 𝑋𝑌, a posição e a amplitude do pico da FM em �̅��̅� demarcados por (𝑥𝑚, 𝐷), a atuação
33
de 𝐵𝐶𝐷 como taxa de inclinação da FM na origem de �̅��̅�, assim como o limite da Equação
(2.21) tendendo a 𝑦𝑎 quando �̅� tende a ∞.
Figura 2.4: Curva Típica da FM. Adaptado de Pacejka (2012)
Por fim, pode-se reescrever as FMs específicas para 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧 a partir das Equações
(2.21), (2.22) e (2.23). Inicialmente, considera-se escorregamento puro, que implica em 𝜅 ≠ 0
e 𝛼 = 0 para 𝐹𝑥, 𝜅 = 0 e 𝛼 ≠ 0 para 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧, não importando se 𝛾 = 0 ou 𝛾 ≠ 0. Para referir-
se a 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧 em escorregamento puro, acrescenta-se o índice “o” subscrito: 𝐹𝑥𝑜, 𝐹𝑦𝑜 e 𝑀𝑧𝑜.
A influência de 𝛾 está contida nos coeficientes de cada equação. As equações para 𝐹𝑥𝑜 são
(incorporando a Equação (2.21) na Equação (2.22)):
𝐹𝑥𝑜 = 𝐷𝑥𝑠𝑒𝑛[𝐶𝑥 ∗ arctan(𝐵𝑥κ𝑥 − 𝐸𝑥(𝐵𝑥κ𝑥 − arctan(𝐵𝑥κ𝑥)))] + 𝑆𝑉𝑥 (2.24)
κ𝑥 = κ + 𝑆𝐻𝑥 (2.25)
As equações para 𝐹𝑦𝑜 são (incorporando a Equação (2.21) na Equação (2.22)):
𝐹𝑦𝑜 = 𝐷𝑦𝑠𝑒𝑛 [𝐶𝑦 arctan (𝐵𝑦αy − 𝐸𝑦(𝐵𝑦αy − arctan(𝐵𝑦α𝑦)))] + 𝑆𝑉𝑦 (2.26)
αy = α + 𝑆𝐻𝑦 (2.27)
As equações para 𝑀𝑧𝑜 são (incorporando a Equação (2.21) na Equação (2.22)):
𝑀𝑧𝑜 = 𝐷𝑧𝑠𝑒𝑛[𝐶𝑧 arctan(𝐵𝑧αz − 𝐸𝑧(𝐵𝑧αz − arctan(𝐵𝑧α𝑧)))] + 𝑆𝑉𝑧 (2.28)
αz = α + 𝑆𝐻𝑧 (2.29)
Este formato é adotado integralmente por Bakker, Nyborg e Pacejka (1987), Bakker,
Pacejka e Lidner (1989) e Pacejka e Bakker (1992) e parcialmente por Pacejka (2012). A FM
34
proposta por Pacejka (2012) possui peculiaridades em dois aspectos. Primeiramente, põe-se a
substituição de α por α∗ na Equação (2.27):
α∗ = tan(𝛼) ∗ sgn(𝑉𝑐𝑥) (2.30)
com sgn() equivalente à função sinal e 𝑉𝑐𝑥 referente à componente da velocidade do ponto 𝐶
em 𝑥. Pacejka (2012) defende que o uso de α∗ ajusta melhor a FM aos dados experimentais
para valores grandes de deriva, sendo que tan(𝛼) é próxima de 𝛼 para valores pequenos de
deriva. Desta forma a Equação (2.27) seria reescrita para a FM da força lateral em PAC2002
como:
αy = α∗ + 𝑆𝐻𝑦 (2.31)
O segundo aspecto defendido por Pacejka (2012) é relacionado à FM para o Momento de
Alinhamento: deve ser escrita evidenciando a influência da trilha pneumática (colaborando para
análises de escorregamento combinado, descritas em próximas seções deste texto). Assim, no
modelo PAC2002, o Momento de Alinhamento em escorregamento puro passa a ser descrito
como:
𝑀𝑧𝑜 = −𝑡𝑜 ∗ 𝐹𝑦𝑜,𝛾=0 +𝑀𝑧𝑟𝑜 (2.32)
com 𝑡𝑜 relativo a trilha pneumática e 𝑀𝑧𝑟𝑜 (este evidenciado nas Equações (2.33) e (2.34))
representando o torque residual, ambos em escorregamento puro. 𝐹𝑦𝑜,𝛾=0 significa que é usada
a Força Lateral em escorregamento puro e com ângulo de cambagem nulo. Completando a
formulação de 𝑀𝑧𝑜, resta definir 𝑀𝑧𝑟𝑜 como:
𝑀𝑧𝑟𝑜 = 𝐷𝑟 cos[arctan(𝐵𝑟𝛼𝑟)] ∗ cos′𝛼 (2.33)
αr = α∗ + 𝑆𝐻𝑓 (2.34)
A trilha pneumática para escorregamento puro pode ser calculada por meio de uma FM,
utilizando, no entanto, cosseno no lugar do seno. Isso é justificado pois, ao contrário da FM
tradicional, antissimétrica, a função da trilha pneumática tem apenas simetria em torno do eixo
vertical (deslocado por 𝑆𝐻𝑡), como é possível observar na Figura 2.5.
A trilha pneumática em escorregamento puro está descrita pelas Equações (2.35), (2.36)
e (2.37):
𝑡𝑜 = 𝑡(𝛼𝑡) = 𝐷𝑡 cos[𝐶𝑡 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛{𝐵𝑡𝛼𝑡 − 𝐸𝑡(𝐵𝑡𝛼𝑡 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝐵𝑡𝛼𝑡))}] ∗ cos′𝛼 (2.35)
35
αt = α∗ + 𝑆𝐻𝑡 (2.36)
cos′𝛼 =
𝑉𝑐𝑥𝑉𝑐 + 휀𝑉
(2.37)
Deve-se observar a inclusão do termo cos′𝛼 (descrito pela Equação (2.37)) nas Equações
(2.33) e (2.35). Ele tem a função de incluir o efeito de grandes ângulos de deriva, sendo indicado
o fator de correção para grandes ângulos 휀𝑉 = 0,1 (PACEJKA, 2012). Como definido por meio
da Figura 2.5, 𝑉𝑐 refere-se à velocidade do ponto 𝐶∗. Já 𝑉𝑐𝑥 é a componente no eixo 𝑥 dessa
velocidade.
Figura 2.5: Comportamento do momento de alinhamento resultante e residual e da trilha
pneumática em relação a ângulo de deriva (PACEJKA, 2012)
Nas Seções 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5 e 2.2.6 discute-se o equacionamento dos parâmetros 𝐵, 𝐶,
𝐷, 𝐸, 𝑆𝐻 e 𝑆𝑉 para cada modelo produzido pelo grupo de pesquisa de Pacejka para
escorregamento puro, enquanto nos Apêndices A, B C e D encontram-se análises para
escorregamento combinado de acordo com cada modelo. Considera-se que o pneu está em
escorregamento combinado quando 𝜅 ≠ 0 e 𝛼 ≠ 0, não importando se 𝛾 = 0 ou 𝛾 ≠ 0
(PACEJKA, 2012).
36
2.2.3 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC87
Esta seção foi baseada inteiramente na obra Bakker, Nyborg e Pacejka (1987),
sintetizando o equacionamento dos parâmetros das FMs segundo o PAC87. Em Bakker, Nyborg
e Pacejka (1987) não há um esmero evidente em relação aos índices de cada parâmetro, fato
melhorado nas obras seguintes. Decidiu-se por manter como feito na obra para facilitar a
consulta. Iniciando pelo parâmetro 𝐷, tem-se para 𝐹𝑥𝑜, 𝐹𝑦𝑜 e 𝑀𝑧𝑜:
𝐷 = 𝑎1𝐹𝑧2 + 𝑎2𝐹𝑧 (2.38)
O produto 𝐵𝐶𝐷 é calculado da seguinte maneira para 𝐹𝑥𝑜:
𝐵𝐶𝐷 =
𝑎3𝐹𝑧2 + 𝑎4𝐹𝑧
exp (𝑎5𝐹𝑧) (2.39)
para 𝐹𝑦𝑜:
𝐵𝐶𝐷 = 𝑎3sen(𝑎4 arctan(𝑎5𝐹𝑧)) ∗ (1 − 𝑎12|𝛾|) (2.40)
e para 𝑀𝑧𝑜:
𝐵𝐶𝐷 =
𝑎3𝐹𝑧2 + 𝑎4𝐹𝑧
exp (𝑎5𝐹𝑧)∗ (1 − 𝑎12|𝛾|) (2.41)
O parâmetro C é indicado para assumir valores constantes, sendo independente de 𝐹𝑧 ou
𝛾. Os autores sugeriram a adoção de 𝐶 = 1,65 para 𝐹𝑥𝑜, 𝐶 = 1,30 para 𝐹𝑦𝑜 e 𝐶 = 2,40 para
𝑀𝑧𝑜. Com as equações para 𝐷, 𝐵𝐶𝐷 e 𝐶, obtém-se B de forma simples:
𝐵 =
𝐵𝐶𝐷
𝐶 ∗ 𝐷 (2.42)
O parâmetro 𝐸 deve ser calculado da seguinte maneira para 𝐹𝑥𝑜 e 𝐹𝑦𝑜:
𝐸 = 𝑎6𝐹𝑧2 + 𝑎7𝐹𝑧 + 𝑎8 (2.43)
e para 𝑀𝑧𝑜:
𝐸 =
𝑎6𝐹𝑧2 + 𝑎7𝐹𝑧 + 𝑎81 − 𝑎13|𝛾|
(2.44)
Por fim, os parâmetros 𝑆𝐻 e 𝑆𝑉 podem ser calculados da seguinte forma:
𝑆𝐻 = 𝑎9𝛾 (2.45)
37
𝑆𝑉 = (𝑎10𝐹𝑧2 + 𝑎11𝐹𝑧)𝛾 (2.46)
O artigo de Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) traz um exemplo de valores de 𝑎1 a 𝑎13
obtidos experimentalmente para um pneu (com especificações omitidas pelos autores),
considerando 𝐹𝑧 em [𝑘𝑁], ângulos em [°] e escorregamento longitudinal em [%]:
Tabela 2.1: Exemplo de subparâmetros PAC87 (BAKKER; NYBORG; PACEJKA, 1987)
FM 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 𝑎9 𝑎10 𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝐹𝑦𝑜 -22,1 1011 1078 1,82 0,208 0,000 -0,354 0,707 0,028 0,000 14,8 0,022 0,000
𝑀𝑧𝑜 -2,72 -2,28 -1,86 -2,73 0,110 -0,070 0,643 -4,04 0,015 -0,066 0,945 0,030 0,070
𝐹𝑥𝑜 -21,3 1144 49,6 226 0,069 -0,006 0,056 0,486 --- --- --- --- ---
2.2.4 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC89
Esta seção foi elaborada com base no artigo Bakker, Pacejka e Lidner (1989). Do modelo
PAC87 para o PAC89 percebe-se a utilização de termos relacionados ao coeficiente de atrito
na composição do parâmetro 𝐷, a relação de 𝐶 com um respectivo subparâmetro, além de uma
diferenciação entre o número de subparâmetros para 𝐹𝑥𝑜, 𝐹𝑦𝑜 e 𝑀𝑧𝑜. Iniciando-se pela Força
Longitudinal, tem-se a seguinte definição do parâmetro 𝐷𝑥:
𝐷𝑥 = 𝜇𝑥𝐹𝑧 (2.47)
com 𝜇𝑥 representando o coeficiente de atrito longitudinal da seguinte maneira:
𝜇𝑥 = 𝑏1𝐹𝑧 + 𝑏2 (2.48)
A equação de 𝐷𝑥, substituindo 𝜇𝑥, torna-se idêntica à equação de 𝐷 do PAC87. O mesmo
ocorre para a 𝐷𝑦 a ser definido nesta seção. Os demais parâmetros para 𝐹𝑥𝑜 são:
𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥 =
𝑏3𝐹𝑧2 + 𝑏4𝐹𝑧
exp (𝑏5𝐹𝑧) (2.49)
𝐶𝑥 = 𝑏0 (2.50)
𝐵𝑥 =
𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥𝐶𝑥 ∗ 𝐷𝑥
(2.51)
𝐸𝑥 = 𝑏6𝐹𝑧2 + 𝑏7𝐹𝑧 + 𝑏8 (2.52)
38
𝑆𝐻𝑥 = 𝑏9𝐹𝑧 + 𝑏10 (2.53)
𝑆𝑉𝑥 = 0 (2.54)
Considerando a Força Lateral, o coeficiente 𝐷𝑦 também é definido em função de um
coeficiente de atrito, o coeficiente de atrito lateral 𝜇𝑦:
𝐷𝑦 = 𝜇𝑦𝐹𝑧 (2.55)
𝜇𝑦 = 𝑎1𝐹𝑧 + 𝑎2 (2.56)
Os demais parâmetros para a Força Lateral são:
𝐵𝑦𝐶𝑦𝐷𝑦 = 𝑎3sen (2 ∗ arctan (
𝐹𝑧𝑎4)) ∗ (1 − 𝑎5|𝛾|) (2.57)
𝐶𝑦 = 𝑎0 (2.58)
𝐵𝑦 =
𝐵𝑦𝐶𝑦𝐷𝑦
𝐶𝑦 ∗ 𝐷𝑦 (2.59)
𝐸𝑦 = 𝑎6𝐹𝑧 + 𝑎7 (2.60)
𝑆𝐻𝑦 = 𝑎8𝛾 + 𝑎9𝐹𝑧 + 𝑎10 (2.61)
𝑆𝑉𝑦 = 𝑎11𝐹𝑧𝛾 + 𝑎12𝐹𝑧 + 𝑎13 (2.62)
Por fim, não é definido o coeficiente de atrito para o cálculo do parâmetro 𝐷𝑧 do Momento
de Alinhamento. No entanto a equação de 𝐷𝑧 é análoga às equações resultantes de 𝐷𝑥 e 𝐷𝑦,
substituindo os respectivos coeficientes de atrito. Os parâmetros para cálculo do Momento de
Alinhamento são:
𝐷𝑧 = 𝑐1𝐹𝑧2 + 𝑐2𝐹𝑧 (2.63)
𝐵𝑧𝐶𝑧𝐷𝑧 =
𝑐3𝐹𝑧2 + 𝑐4𝐹𝑧
exp (𝑐5𝐹𝑧)∗ (1 − 𝑐6|𝛾|) (2.64)
𝐶𝑧 = 𝑐0 (2.65)
39
𝐵𝑧 =
𝐵𝑧𝐶𝑧𝐷𝑧𝐶𝑧 ∗ 𝐷𝑧
(2.66)
𝐸𝑧 = (𝑐7𝐹𝑧2 + 𝑐8𝐹𝑧 + 𝑐9) ∗ (1 − 𝑐10|𝛾|) (2.67)
𝑆𝐻𝑧 = 𝑐11𝛾 + 𝑐12𝐹𝑧 + 𝑐13 (2.68)
𝑆𝑉𝑧 = (𝑐14𝐹𝑧2 + 𝑐15𝐹𝑧)𝛾 + 𝑐16𝐹𝑧 + 𝑐17 (2.69)
2.2.5 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC94
Esta seção é baseada no artigo Pacejka e Bakker (1992) que resultou no Modelo PAC94.
O conjunto de equações que definem os parâmetros para Força Longitudinal em
escorregamento puro neste modelo são:
𝐷𝑥 = 𝜇𝑥𝐹𝑧 (2.70)
𝜇𝑥 = 𝑏1𝐹𝑧 + 𝑏2 (2.71)
𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥 =
𝑏3𝐹𝑧2 + 𝑏4𝐹𝑧
exp (𝑏5𝐹𝑧) (2.72)
𝐶𝑥 = 𝑏0 (2.73)
𝐵𝑥 =
𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥𝐶𝑥 ∗ 𝐷𝑥
(2.74)
𝐸𝑥 = (𝑏6𝐹𝑧2 + 𝑏7𝐹𝑧 + 𝑏8) ∗ (1 − 𝑏13sgn(𝜅 + 𝑆𝐻𝑥)) (2.75)
𝑆𝐻𝑥 = 𝑏9𝐹𝑧 + 𝑏10 (2.76)
𝑆𝑉𝑥 = 𝑏11𝐹𝑧 + 𝑏12 (2.77)
Analisando este conjunto de equações percebe-se que as únicas equações que se
diferenciam do PAC89 são as Equações (2.75) e (2.77). A Equação (2.75) mostra que o PAC94
passa a considerar a influência do sinal do eixo �̅� no fator de curvatura. A Equação (2.77)
demonstra que o PAC94 passa a reconhecer a necessidade de reposicionar o plano �̅��̅� não
apenas em relação ao eixo 𝑋, mas também ao eixo 𝑌.
40
As equações para o cálculo dos parâmetros da Força Lateral em escorregamento puro para
o PAC94 são:
𝐷𝑦 = 𝜇𝑦𝐹𝑧 (2.78)
𝜇𝑦 = (𝑎1𝐹𝑧 + 𝑎2) ∗ (1 − 𝑎15𝛾2) (2.79)
𝐵𝑦𝐶𝑦𝐷𝑦 = 𝑎3sen (2 ∗ arctan (
𝐹𝑧𝑎4)) ∗ (1 − 𝑎5|𝛾|) (2.80)
𝐶𝑦 = 𝑎0 (2.81)
𝐵𝑦 =
𝐵𝑦𝐶𝑦𝐷𝑦
𝐶𝑦 ∗ 𝐷𝑦 (2.82)
𝐸𝑦 = (𝑎6𝐹𝑧 + 𝑎7) ∗ (1 − (𝑎16𝛾 + 𝑎17) ∗ 𝑠𝑔𝑛(𝛼 + 𝑆𝐻𝑦)) (2.83)
𝑆𝐻𝑦 = 𝑎8𝐹𝑧 + 𝑎9 + 𝑎10𝛾 (2.84)
𝑆𝑉𝑦 = 𝑎11𝐹𝑧 + 𝑎12 + (𝑎13𝐹𝑧2 + 𝑎14𝐹𝑧)𝛾 (2.85)
Pode-se verificar alterações na modelagem dos parâmetros para o cálculo da Força Lateral
em relação ao PAC89 nas Equações (2.79), (2.83), (2.84) e (2.85). A começar pela equação de
𝜇𝑦 (Equação (2.79)), que passa a considerar a influência do quadrado do ângulo de cambagem.
A Equação (2.83) mostra que há um efeito provocado pelo ângulo de cambagem e pelo sinal
do eixo �̅� não considerado anteriormente sobre o fator de curvatura. Já a Equação (2.84) não
consiste em um avanço significativo sobre a Equação (2.61), trata-se apenas de um rearranjo
entre a numeração dos subparâmetros de 𝑆𝐻𝑦. Entretanto a Equação (2.85) além de conter um
rearranjo da Equação (2.62), passa a considerar a influência do quadrado de 𝐹𝑧 sobre 𝑆𝑉𝑦.
As equações para o cálculo dos parâmetros do Momento de Alinhamento em
escorregamento puro para o PAC94 são:
𝐷𝑧 = (𝑐1𝐹𝑧2 + 𝑐2𝐹𝑧) ∗ (1 − 𝑐18𝛾
2) (2.86)
𝐵𝑧𝐶𝑧𝐷𝑧 =
𝑐3𝐹𝑧2 + 𝑐4𝐹𝑧
exp (𝑐5𝐹𝑧)∗ (1 − 𝑐6|𝛾|) (2.87)
41
𝐶𝑧 = 𝑐0 (2.88)
𝐵𝑧 =
𝐵𝑧𝐶𝑧𝐷𝑧𝐶𝑧 ∗ 𝐷𝑧
(2.89)
𝐸𝑧 =
(𝑐7𝐹𝑧2 + 𝑐8𝐹𝑧 + 𝑐9)
(1 − 𝑐10|𝛾|)∗ (1 − (𝑐19𝛾 + 𝑐20) ∗ 𝑠𝑔𝑛(𝛼 + 𝑆𝐻𝑧)) (2.90)
𝑆𝐻𝑧 = 𝑐11𝐹𝑧 + 𝑐12 + 𝑐13𝛾 (2.91)
𝑆𝑉𝑧 = 𝑐14𝐹𝑧 + 𝑐15 + (𝑐16𝐹𝑧2 + 𝑐17𝐹𝑧)𝛾 (2.92)
É possível analisar que o coeficiente 𝐷𝑧 (Equação (2.86)) passa a considerar a influência
de 𝛾2 e que o coeficiente 𝐸𝑧 (Equação (2.90)) passa a contabilizar a influência do sinal do eixo
�̅�. Já as Equações (2.91) e (2.92) são apenas um rearranjo das Equações (2.68) e (2.69),
reorganizando também os índices dos subparâmetros.
2.2.6 Parâmetros das FMs para escorregamento puro, Modelo PAC2002
O PAC2002 incorporou uma série de novidades em relação aos modelos anteriores. Uma
delas consiste na introdução de fatores de escala 𝜆, acompanhados de seus respectivos índices.
Tais índices são responsáveis pelo ajuste fino entre os parâmetros obtidos em testes controlados
em laboratório e os que efetivamente ocorrem em condições reais de operação do pneu. Assim,
evita-se a necessidade de reparametrização completa do pneu em campo (PACEJKA, 2012).
Indica-se que, se os testes em laboratórios forem realizados com apenas um tipo de
superfície de contato com o pneu, os fatores de escala sejam considerados, por padrão, unitários
(com exceção do coeficiente 𝜆𝜇𝑉, que por padrão é 0). Arosio et al. (2005) e Braghin, Cheli e
Sabbioni (2006) realizaram testes de parametrização em laboratório em uma bancada de testes
do tipo MTS Flat-Trac® III com uma determinada amostra de pneu, atribuindo valor unitário
aos fatores de escala. Em seguida realizaram testes em campo com asfalto seco, asfalto
molhado, gelo ondulado, gelo liso e neve, sendo capazes de obter os fatores de escala em cada
caso. Também verificaram que os coeficientes de escala para o teste com asfalto seco eram
próximos de 1, indicando que a bancada de testes em laboratório utilizada fornece condições
muito próximas das encontradas na pista de asfalto empregada nos estudos.
42
Quando o estudo sobre o pneu não incorpora a análise dos fatores de escala, é possível
não apenas utilizar o valor padrão para os fatores de escala, mas também omiti-los no
equacionamento do PAC2002, favorecendo a simplicidade, como feito por Cheli, Sabbioni e
Zorzutti (2014). Neste trabalho procurou-se estabelecer os parâmetros do PAC2002 para pneus
de trator rodando exclusivamente em asfalto. Dado o grande diâmetro dos pneus em estudo, o
teste foi realizado em campo por meio de um cubo de roda instrumentado. As condições da
pista foram mantidas ao longo dos testes e gerar os fatores de escala estava fora de escopo.
Entretanto, Cheli, Sabbioni e Zorzutti (2014) avaliaram dois níveis de pressão de inflação do
pneu. O PAC2002 considera a influência da pressão de inflação do pneu pela mudança
normalizada de pressão 𝑑𝑝𝑖 (PACEJKA, 2012):
𝑑𝑝𝑖 =𝑝𝑖 − 𝑝𝑖0𝑝𝑖0
(2.93)
com 𝑝𝑖 a pressão de inflação atual e 𝑝𝑖0 a pressão de inflação de referência arbitrariamente
escolhida.
Tabela 2.2: Fatores de Escala do PAC2002 (PACEJKA, 2012)
Símbolo Descrição
𝜆𝐹𝑧0 fator de escala de carga de referência
𝜆𝜇𝑥,𝑦 fator de escala de coeficiente de pico de fricção
𝜆𝜇𝑉 fator de escala de decaimento da fricção com a velocidade de escorregamento
𝜆𝐾𝑥𝜅 fator de escala de rigidez de escorregamento em frenagem
𝜆𝐾𝑦𝛼 fator de escala de rigidez em curva
𝜆𝐶𝑥,𝑦 fator de escala do fator de forma
𝜆𝐸𝑥,𝑦 fator de escala do fator de curvatura
𝜆𝐻𝑥,𝑦 fator de escala do incremento horizontal
𝜆𝑉𝑥,𝑦 fator de escala do incremento vertical
𝜆𝐾𝑦𝛾 fator de escala da rigidez da força relacionada ao camber
𝜆𝐾𝑧𝛾 fator de escala da rigidez do torque relacionado ao camber
𝜆𝑡 fator de escala da trilha pneumática
𝜆𝑀𝑟 fator de escala do torque residual
𝜆𝑥𝛼 fator de escala da influência de 𝛼 em 𝐹𝑥
𝜆𝑦𝜅 fator de escala da influência de 𝜅 em 𝐹𝑦
𝜆𝑉𝑦𝜅 fator de escala da influência de 𝜅 na assimetria
𝜆𝑠 fator de escala do momento em 𝑧 gerado pela força 𝐹𝑥
43
O PAC2002 também emprega uma normalização em relação à carga vertical de referência
𝐹𝑧0 (escolhida arbitrariamente). A mudança normalizada de carga vertical 𝑑𝑓𝑧 é:
𝑑𝑓𝑧 =
𝐹𝑧 − 𝐹𝑧0′
𝐹𝑧0′ (2.94)
com:
𝐹𝑧0′ = 𝜆𝐹𝑧0 ∗ 𝐹𝑧0 (2.95)
Uma vez definida 𝐹𝑧0, ela pode ser redefinida para 𝐹𝑧0′ arbitrária ajustando 𝜆𝐹𝑧0 para um
valor adequado diferente de 1. A Tabela 2.2 sumariza os fatores de escala utilizados neste texto.
Com estas grandezas definidas, é possível introduzir as equações para o cálculo dos
parâmetros da FM para escorregamento puro e pista plana para o modelo PAC2002 de acordo
com Besselink, Schmeitz e Pacejka (2010) e Pacejka (2012). Iniciando pelos parâmetros para
Força Longitudinal, tem-se:
𝐷𝑥 = 𝜇𝑥𝐹𝑧 (> 0) (2.96)
𝜇𝑥 = (𝑝𝐷𝑥1 + 𝑝𝐷𝑥2𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑥3𝑑𝑝𝑖 + 𝑝𝑝𝑥4𝑑𝑝𝑖2)(1 − 𝑝𝐷𝑥3𝛾
2)𝜆𝜇𝑥 (2.97)
𝐾𝑥𝜅 = 𝐹𝑧(𝑝𝐾𝑥1 + 𝑝𝐾𝑥2𝑑𝑓𝑧)exp (𝑝𝐾𝑥3𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑥1𝑑𝑝𝑖 + 𝑝𝑝𝑥2𝑑𝑝𝑖2)𝜆𝐾𝑥𝜅 (2.98)
𝐶𝑥 = 𝑝𝐶𝑥1𝜆𝐶𝑥 (> 0) (2.99)
𝐵𝑥 =
𝐾𝑥𝜅𝐶𝑥 ∗ 𝐷𝑥
(2.100)
𝐸𝑥 = (𝑝𝐸𝑥1 + 𝑝𝐸𝑥2𝑑𝑓𝑧 + 𝑝𝐸𝑥3𝑑𝑓𝑧2){1 − 𝑝𝐸𝑥4𝑠𝑔𝑛(𝜅𝑥)}𝜆𝐸𝑥 (≤ 1) (2.101)
𝑆𝐻𝑥 = (𝑝𝐻𝑥1 + 𝑝𝐻𝑥2𝑑𝑓𝑧)𝜆𝐻𝑥 (2.102)
𝑆𝑉𝑥 = 𝐹𝑧(𝑝𝑉𝑥1 + 𝑝𝑉𝑥2𝑑𝑓𝑧)𝜆𝑉𝑥𝜆𝜇𝑥 (2.103)
Os parâmetros para a Força Lateral são:
𝐷𝑦 = 𝜇𝑦𝐹𝑧 (2.104)
𝜇𝑦 = (𝑝𝐷𝑦1 + 𝑝𝐷𝑦2𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑦3𝑑𝑝𝑖 + 𝑝𝑝𝑦4𝑑𝑝𝑖2)(1 − 𝑝𝐷𝑦3𝛾
2)𝜆𝜇𝑦 (2.105)
44
𝐾𝑦𝛼 = 𝑝𝐾𝑦1𝐹𝑧0′ (1 + 𝑝𝑝𝑦1𝑑𝑝𝑖)(1 − 𝑝𝐾𝑦3|𝛾|)
∗ sen [𝑝𝐾𝑦4 arctan {𝐹𝑧 𝐹𝑧0
′⁄
(𝑝𝐾𝑦2 + 𝑝𝐾𝑦5𝛾2)(1 + 𝑝𝑝𝑦2𝑑𝑝𝑖)}] ∗ 𝜆𝐾𝑦𝛼
(2.106)
𝐶𝑦 = 𝑝𝐶𝑦1𝜆𝐶𝑦 (> 0) (2.107)
𝐵𝑦 =
𝐾𝑦𝛼
𝐶𝑦 ∗ 𝐷𝑦 (2.108)
𝐸𝑦 = (𝑝𝐸𝑦1 + 𝑝𝐸𝑦2𝑑𝑓𝑧){1 + 𝑝𝐸𝑦5𝛾2 − (𝑝𝐸𝑦3 + 𝑝𝐸𝑦4𝛾)sgn(𝛼𝑦)}𝜆𝐸𝑦 (≤ 1) (2.109)
𝐾𝑦𝛾0 = 𝐹𝑧(𝑝𝐾𝑦6 + 𝑝𝐾𝑦7𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑦5𝑑𝑝𝑖)𝜆𝐾𝑦𝛾 (2.110)
𝑆𝑉𝑦𝛾 = 𝐹𝑧(𝑝𝑉𝑦3 + 𝑝𝑉𝑦4𝑑𝑓𝑧)𝛾𝜆𝐾𝑦𝛾𝜆𝜇𝑦 (2.111)
𝑆𝐻𝑦 = (𝑝𝐻𝑦1 + 𝑝𝐻𝑦2𝑑𝑓𝑧)𝜆𝐻𝑦 +
𝐾𝑦𝛾0𝛾 − 𝑆𝑉𝑦𝛾
𝐾𝑦𝛼 (2.112)
𝑆𝑉𝑦 = 𝐹𝑧(𝑝𝑉𝑦1 + 𝑝𝑉𝑦2𝑑𝑓𝑧)𝜆𝑉𝑦𝜆𝜇𝑦 + 𝑆𝑉𝑦𝛾 (2.113)
Os parâmetros para o Momento de Alinhamento são:
𝐷𝑡𝑜 = 𝐹𝑧(𝑟𝑓 𝐹𝑧𝑜′⁄ )(𝑞𝐷𝑧1 + 𝑞𝐷𝑧2𝑑𝑓𝑧)(1 − 𝑝𝑝𝑧1𝑑𝑝𝑖)𝜆𝑡sgn(𝑉𝑐𝑥) (2.114)
𝐷𝑡 = 𝐷𝑡𝑜(1 + 𝑞𝐷𝑧3|𝛾| + 𝑞𝐷𝑧4𝛾2) (2.115)
𝐶𝑡 = 𝑞𝐶𝑧1 (> 0) (2.116)
𝐵𝑡 = (𝑞𝐵𝑧1 + 𝑞𝐵𝑧2𝑑𝑓𝑧 + 𝑞𝐵𝑧3𝑑𝑓𝑧
2)(1 + 𝑞𝐵𝑧4|𝛾| + 𝑞𝐵𝑧5𝛾2)𝜆𝐾𝑦𝛼
𝜆𝜇𝑦 (> 0) (2.117)
𝐸𝑡 = (𝑞𝐸𝑧1 + 𝑞𝐸𝑧2𝑑𝑓𝑧 + 𝑞𝐸𝑧3𝑑𝑓𝑧2)
∗ {1 + (𝑞𝐸𝑧4 + 𝑞𝐸𝑧5𝛾)2
𝜋arctan(𝐵𝑡𝐶𝑡𝛼𝑡)} (≤ 1)
(2.118)
𝐵𝑟 = 𝑞𝐵𝑧9𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝜇𝑦⁄ + 𝑞𝐵𝑧10𝐵𝑦𝐶𝑦 (2.119)
𝐷𝑟 = 𝐹𝑧𝑟𝑓[(𝑞𝐷𝑧6 + 𝑞𝐷𝑧7𝑑𝑓𝑧)𝜆𝑀𝑟
+ {(𝑞𝐷𝑧8 + 𝑞𝐷𝑧9𝑑𝑓𝑧)(1 + 𝑝𝑝𝑧2𝑑𝑝𝑖)
+ (𝑞𝐷𝑧10 + 𝑞𝐷𝑧11𝑑𝑓𝑧)|𝛾|}𝛾𝜆𝐾𝑧𝛾]𝜆𝜇𝑦sgn(𝑉𝑐𝑥) cos′ 𝛼
(2.120)
45
𝑆𝐻𝑡 = 𝑞𝐻𝑧1 + 𝑞𝐻𝑧2𝑑𝑓𝑧 + (𝑞𝐻𝑧3 + 𝑞𝐻𝑧4𝑑𝑓𝑧)𝛾 (2.121)
𝑆𝐻𝑓 = 𝑆𝐻𝑦 + 𝑆𝑉𝑦 𝐾𝑦𝛼⁄ (2.122)
2.3 CDTire
O nome CDTire é um acrônimo para Comfort and Durability Tire Model (do inglês
Modelo de Pneu para Conforto e Durabilidade) que diz muito sobre sua finalidade. Este modelo
foi desenvolvido por Manfred Bäcker e Axel Gallrein no Instituto Fraunhofer para Matemática
Industrial (conhecido como Fraunhofer ITWM). Inicialmente seu objetivo era estabelecer um
modelo de pneus para simulações de múltiplos corpos que viabilizasse análises de durabilidade
das peças da suspensão e de conforto dos ocupantes do veículo. Atualmente, este modelo é
capaz de incorporar também a influência da temperatura nas propriedades dinâmicas do pneu
(CALABRESE et al., 2015), além de ser válido para análises de NVH (Noise, Vibration e
Harshness - Ruído, Vibração e Severidade) até 250Hz (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER,
2016) e possibilitar a análise do esvaziamento repentino do pneu até a pressão nula (BÄCKER
et al., 2017). O CDTire também é capaz de simular situações extremas, nas quais a pista entra
em contato não apenas com a banda mas também com a parede lateral dadas altas cargas laterais
ou a um eventual formato anormal da pista, além de representar com fidelidade eventos de alto
impacto do pneu contra obstáculos, incluindo a situação limite em que há o toque entre a banda
e o aro da roda (BÄCKER; GALLREIN; HAGA, 2010). Para tal, o CDTire conta com uma
formulação matemática compatível com a categoria de modelos físicos teóricos complexos
enunciada na Seção 2.1.1.
Um pneu real é tipicamente composto de diferentes camadas, como estanque, carcaça,
cinto de aço, banda de rolagem, incluindo alguns cordões sintéticos ou reforços de fios de aço.
Em uma representação física funcional, o CDTire reúne as propriedades das várias camadas de
um pneu, incluindo as paredes laterais em uma única malha de elementos de casca (ver Figura
2.6), que interagem com a pista por meio de contato tipo cerdas. As propriedades de cada
camada são definidas por testes com amostras de pneus em máquinas especializadas que geram
dados para posteriores processos de identificação de parâmetros fornecidos pelos
desenvolvedores do CDTire (GALLREIN; BAECKER; GIZATULLIN, 2013).
46
Figura 2.6: Camadas de elementos de casca do CDTire (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER,
2016).
A malha do CDTire é discretizada em anéis e em seções transversais. O usuário é capaz
de definir o número de anéis de elementos de casca que deve compor a banda e as paredes
laterais do pneu. Estes anéis são divididos transversalmente em um número definido pelo
usuário de seções transversais radiais, resultando na discretização total da malha CDTire. Esta
malha é processada por uma rotina interna ao CDTire, que pode ser integrada a softwares de
dinâmica de múltiplos corpos por meio de uma interface padrão (BÄCKER; GALLREIN; &
ROLLER, 2015).
Figura 2.7: Interação entre o CDTire e o ambiente de um software de simulação de dinâmica
de múltiplos corpos (BÄCKER; GALLREIN; ROLLER, 2016)
47
O CDTire considera a roda como um corpo rígido porque sua rigidez é muito maior que
a rigidez do pneu. Assim, o esforço para modelar e processar o modelo resultante considerando
a deformação do pneu e da roda não trariam melhorias práticas significativas para a maioria das
simulações de dinâmica veicular. A Figura 2.7 esquematiza como é feita a co-simulação entre
o CDTire e um software de simulação de dinâmica de múltiplos corpos: as informações sobre
a posição do centro da roda e do referencial da pista são enviadas pelo solver do software ao
solver do CDTire por meio da interface padrão, em seguida o CDTire processa a malha obtendo
as deformações locais (em função do perfil da pista, também carregado pelo CDTire) e as forças
e momentos resultantes nos contatos com a pista e com a roda. Apesar das forças e momentos
serem calculados em cada ponto de interface com a roda e com a pista dentro da rotina do
CDTire, esta retorna ao software de dinâmica de múltiplos corpos a resultante pontual das
forças e momentos que agem no centro da roda e no referencial da pista. Entretanto é possível
configurar o CDTire para registar e armazenar as forças e os momentos na interface entre pneu
e roda, viabilizando o uso desses dados para uma posterior simulação das deformações na roda
(BÄCKER; GALLREIN; HEIM, 2011).
2.4 Sensoriamento Direto
A abordagem direta de sensoriamento visa medir a deformação do pneu e/ou as forças de
contato com a pista por meio da aceleração, da tensão ou da deformação da carcaça do próprio
pneu estudado. Estas medições podem ser feitas com o auxílio de sensores que exigem ou não
contato físico com o objeto observado (GREEN, 2011). As principais técnicas enquadradas
nesta categoria estão descritas a seguir.
2.4.1 Sensoriamento Direto por Aceleração
Braghin et al. (2006), instrumentaram com múltiplos acelerômetros tri-axiais a carcaça
interna de um pneu, com o objetivo de descrever a dinâmica do mesmo por telemetria, de modo
a fomentar futuras aplicações em controle ativo de condução veicular. Foi observado, no
48
entanto, que esta configuração sofre com baixa relação sinal/ruído em testes de campo, dados
os distúrbios originados pela rugosidade da pista.
2.4.2 Sensoriamento Direto por Tensão
Zhang, Yi e Liu (2013) propuseram a inserção de um sensor PSECR (borracha condutora
elétrica sensível à pressão, em tradução livre - um elemento flexível de baixo custo similar a
extensômetros) ao substrato de borracha de banda de rolagem. Este trabalho obteve resultados
robustos acerca da análise de tensões da banda de rodagem e, mesmo tendo motivação inicial
para caracterização estrutural, tais informações sobre os campos de tensões podem alimentar
modelos de dinâmica de pneus.
2.4.3 Sensoriamento Direto por Deformação
Figura 2.8: (A) vista geral do sistema. (B) montagem do sensor, onde 1: cilindro flexível, 2:
indicação da linha de contado com a face interna do pneu, 3: guia deslizante, 4: alavanca
associada ao filme piezelétrico e 5: engaste. Adaptado de Erdogan, Alexander e Rajamani
(2011).
As deformações de um pneu podem ser medidas com o auxílio de sensores com ou sem
contado com a carcaça. Uma aplicação com sensor em contato com a carcaça foi feita por
Erdogan, Alexander e Rajamani (2011) e está esquematizada na Figura 2.8. Neste trabalho, as
deflexões laterais são medidas por um sensor composto por um filme piezelétrico anexo a uma
alavanca presa ao aro da roda. Um cilindro flexível faz a ligação entre a alavanca e a parte
interna do pneu. As deformações radias e longitudinais são filtradas por este cilindro flexível,
49
que permite a excitação do filme piezelétrico pelas deformações laterais por meio de uma guia
deslizante. Deste modo, é possível adquirir as deformações laterais desacopladas das radiais e
das longitudinais, permitindo inferências sobre o ângulo de deriva e o coeficiente de atrito entre
pneu e pista.
Já aplicações de sensoriamento sem contato normalmente dependem de ondas sonoras ou
eletromagnéticas. Green (2011) anexa uma câmera digital com iluminação própria ao aro da
roda, interna ao conjunto roda/pneu. A face interna ao pneu é pontilhada com tinta branca. A
rotação e o translado destes pontos são captados por esta câmera e processados por um
algoritmo de visão computacional que retorna os deslocamentos sofridos pelo pneu.
De modo similar, Matsuzaki et al. (2012), propõem o engastamento de uma câmera digital
wireless ao aro da roda de modo a captar imagens da superfície interna do pneu. Esta superfície,
por sua vez, é preenchida por pequenos paralelepípedos de borracha de modo que as
deformações impostas ao pneu alterem a posição relativa e o formato de cada paralelepípedo.
Como estes paralelepípedos são tomados como referencial para o algoritmo de processamento
de visão monocular, um sistema embarcado ao veículo é capaz de calcular as deformações do
pneu e assim fazer inferências sobre a dinâmica da interação entre pneu e pista em tempo real.
A Figura 2.9 ilustra a montagem experimental em questão.
Figura 2.9: Sensoriamento direto baseado em monovisão. Adaptado de Matsuzaki et al.
(2012).
2.5 Bancadas de Testes / Sensoriamento Indireto
Bancadas de testes de pneus são utilizadas para a obtenção de parâmetros experimentais
para a caracterização da modelagem dinâmica de cada conjunto pneu/piso. Estas máquinas
podem variar de acordo com o escopo experimental, e são divididas em quatro grupos a seguir.
50
Normalmente, apresentam técnica indiretas de sensoriamento, empregando sensores em seus
elementos construtivos, sem interação direta entre os sensores e o pneu.
2.5.1 Bancadas de Reboque
Estas bancadas são formadas por um reboque instrumentado anexo a um veículo de
tração. O reboque, além de rodas passivas para simples translado da unidade, possui cabeçotes
de prova instrumentados para caracterização de pneus em diversos ambientes. A Universidade
de Tecnologia de Delft, Holanda, possui uma bancada de reboque de grande porte, montada em
um caminhão tipo baú (Figura 2.10). Este veículo contém duas estações de prova, uma de cada
lado, sendo uma delas compatível com rodas automotivas e a outra com rodas de motocicletas
(TASS-SAFE, 2012a).
O cabeçote de provas para rodas de automóveis pode aplicar sobre o conjunto pneumático
em teste um ângulo de deriva fixo ou variável entre -18° e +18° e um ângulo de cambagem fixo
em um valor entre -5° até +30°. Por sua vez, o cabeçote de provas para pneus de motocicletas
pode percorrer valores de ângulo de cambagem entre -20° e +70°. As rodas podem ser freadas
até a travagem e água pode ser aspergida à frente do pneu. Células de carga piezelétricas e
extensômetros medem forças e torques (PACEJKA, 2012).
Figura 2.10: Bancada de Reboque da Universidade de Tecnologia de Delft. Adaptado de Tass-
Safe (2012a) e Tass-Safe (2012b)
Hopkins et al. (2011) descrevem o projeto e a validação em relação à Fórmula Mágica de
uma bancada similar a esta que foi construída na Universidade Estadual de Virgínia, EUA, em
parceria com a indústria e a marinha norte americana.
51
2.5.2 Bancadas de Tambor
Figura 2.11: Bancada de Tambor Interno (A), Tambor Externo (B) e Tambores com Correia
(C). Adaptado de Pacejka (2012).
Estes tipos de bancada são muito comuns no mercado. Normalmente, são compostas por
um tambor de diâmetro maior que o dos pneus a serem testados, sendo estes posicionados por
um cabeçote tangenciando o tambor internamente (Figura 2.11A) ou externamente (Figura
2.11B). Os cabeçotes têm capacidade de variar a carga e os ângulos de cambagem e deriva. Por
maior que sejam os diâmetros dos tambores, eles nunca fornecerão área de contatado com o
pneu idêntica à de uma pista plana. Para resolver este problema, uma variação destas máquinas
possui dois rolos interligados por meio de uma correia, sendo o ventre (sobre o qual os
pneumáticos são testados) apoiado por uma prancha lubrificada em uma lâmina de ar ou água
(Figura 2.11C). Estas bancadas podem conter pequenos obstáculos excitadores para análises
modais (PACEJKA, 2012).
A norma brasileira ABNT NBR NM 250:2001 prevê que os ensaios de velocidade sob
carga sejam realizados pressionando-se o conjunto pneumático sobre a face externa de um
tambor com diâmetro de 1,7m±1% ou 2,0m±1%. Os ensaios seguem demais condições
impostas pela norma e pela tipologia do pneu, o qual, ao final da seção de testes, não deve
apresentar quaisquer falhas ou alterações dimensionais fora de padrão (ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2001).
Trabalhos sobre caracterização da Resistência ao Rolamento e Torque de Propulsão em
cadeira de rodas já foram realizados em bancadas de tambor. Kwarciak et al. (2009),
caracterizaram a Resistência ao Rolamento de diversos tipos de pneus variando a carga da
cadeira de rodas. Já Hwang et al. (2012) caracterizaram o Torque de Propulsão variando a carga
da cadeira de rodas, a velocidade e condutores com diferentes habilidades. Suas respectivas
bancadas podem ser observadas na Figura 2.12.
52
Figura 2.12: Bancadas de Tambor para cadeiras de rodas, adaptadas respectivamente de
Kwarciak et al. (2009) e Hwang et al. (2012)
2.5.3 Bancadas de Prancha Móvel
Figura 2.13: Bancada de Prancha Móvel da Universidade de Tecnologia de Eindhoven.
Adaptado de De Jong (2007)
Bancadas como estas possuem um cabeçote inercial e uma prancha móvel, longitudinal
ou rotativa. A Universidade de Tecnologia de Eindhoven, Holanda, construiu uma bancada para
ensaios de pneus dotada de uma prancha móvel longitudinal (Figura 2.13) de 7 metros de
extensão que se desloca com velocidade mínima de 0,02m/s e máxima de 0,0475m/s. Seu
cabeçote permite regulagem de carga, cambagem e deriva, sendo que a prancha pode conter
cunhas. É usada tanto para obtenção de parâmetros da Fórmula Mágica quanto para análise da
área de contato (DE JONG, 2007).
Já a Universidade de Pádua, Itália, possui uma bancada de prancha móvel rotativa (Figura
2.14) adequada para medições com pneus de bicicletas e de motocicletas. Seu disco, que tem 3
metros de diâmetro, gira em torno do eixo vertical e é equipado com uma pista anular coberta
com piso de alta aderência. A roda em teste rola sobre a pista aparada por um cabeçote que
ajusta o ângulo de cambagem em ± 54° e o ângulo de deriva em ± 10°. Três células de carga no
53
cabeçote medem a Força Lateral e o Momento de Alinhamento. A curvatura da pista faz com
que os dados gerados necessitem passar por um método de ajuste (DORIA et al., 2013).
Figura 2.14: Bancada de Pancha Móvel da Universidade de Pádua (DORIA et al., 2013).
2.5.4 Bancadas de Cabeçote Móvel
Neste tipo de bancada, os pneus são guiados por uma superfície estática por meio de guias
lineares ou rotacionais. O fato das pistas serem estáticas contribui para uma melhor
caracterização do substrato quanto à rigidez e composição, uma vez que a preocupação quanto
à massa e à cinemática do solo é menor que nos outros tipos de bancada. Tal liberdade permite,
inclusive, o uso de pistas compostas por solo arenoso, como na Bancada de Cabeçote Móvel
Longitudinal para medição de tração de pneus de máquina agrícola proposta por Tiwari, Pandey
e Sharma (2009).
A empresa STUVA e a Universidade de Tecnologia de Eindhoven desenvolveram uma
bancada com dois cabeçotes rotativos contrapostos por uma torre de acionamento que submete
dois pneus sobre uma pista anular segmentada (Figura 2.15B), podendo-se incluir no mesmo
teste diferentes tipos de pisos e perfis de elevação. Esta bancada pode avaliar tanto o
comportamento vertical dos pneus quanto desempenhar testes acelerados de durabilidade destes
e dos pavimentos segundo Artega e Van Der Steen (2007) e Amende (2009).
Dressel e Rahman (2012) construíram com materiais alternativos uma bancada para
caracterização do comportamento de pneus de bicicleta variando-se carga, deriva e cambagem
(Figura 2.15A). Uma viga “I” em posição horizontal é usada como guia longitudinal para um
carro tracionado por uma corrente. O nivelamento desta guia foi feito com a aplicação de
54
concreto autonivelante, sobre o qual foi colada uma fita antiderrapante por onde os pneus são
testados. O carro possui articulações que posicionam a roda quanto à cambagem e à deriva,
além de células de carga que medem a Força Lateral e o Momento de Alinhamento.
A)
B)
Figura 2.15: (A) Bancada de Cabeçote Móvel de Dressel e Rahman (2012). (B) Bancada de
Cabeçote Móvel da STUVA, adaptado de Amende et al. (2009)
Figura 2.16: Bancada de Cabeçote Móvel multipista. (A) planta e (B) elevação do cabeçote.
(C) pista de baixa e (D) alta fricção. Adaptado de Erdogan, Alexander e Rajamani (2011)
Erdogan, Alexander e Rajamani (2011) também utilizaram uma bancada com cabeçote
móvel (Figura 2.16). Neste caso, o cabeçote, guiado por um trilho, possui regulagens apenas de
ângulo de deriva e de carga. Sensores óticos e piezelétricos são usados para determinar a
deformação das paredes de um pneu automotivo, obtendo-se parâmetros de aderência frente a
pisos de baixa e alta fricção para obtenção de um modelo físico de cerdas do pneu.
Silva (2011), desenvolveu junto ao LabSIn uma bancada para obtenção dos coeficientes
da FM para pneus de pequeno porte. Seu caráter inovador levou ao depósito junto ao INPI da
patente de número PI1004332-2A2, com publicação em 05 de fevereiro de 2013, sob a
55
titularidade da Universidade Estadual de Campinas. Alguns dos seus resultados principais
produziram artigos em periódicos como Silva et al. (2016) e Silva et al. (2017).
A versão original desta bancada é dotada de um cabeçote composto por um mecanismo
de quatro barras e um braço articulado. O mecanismo de quatro barras é responsável pelo
posicionamento do braço articulado (Figura 2.17) sobre a mesa e o paralelismo do mesmo em
relação ao plano vertical. Quanto ao translado, o cabeçote é amparado por duas guias e
tracionado por um fuso (Figura 2.18A) acoplado a um motor assíncrono reduzido por uma
transmissão por correia dentada. O braço articulado é instrumentado com extensômetros para
inferir o Momento de Alinhamento.
Figura 2.17 (A) desenho dos componentes básicos da bancada. (B) braço articulado
instrumentado com extensômetros (SILVA, 2011)
Figura 2.18 (A) uma das guias de esfera e fuso de acionamento. (B) duas das três células de
carga da mesa (SILVA, 2011)
56
A mesa seria livre para deslocamentos no plano horizontal uma vez que seus pés são
acoplados pela extremidade superior ao tampo por juntas de revolução e pela extremidade
inferior a um eixo horizontal por rolamentos autocompensadores. Desta forma, os pés oferecem
apenas auxilio para sustentação vertical, sem restringir rotações e translações no plano
horizontal. Entretanto o plano horizontal é instrumentado com células de carga (Figura 2.18B)
ortogonais entre si, que vinculam completamente o movimento planar da mesa, de modo a
inferir as forças no plano da mesa.
O acionamento do motor elétrico é feito através de um inversor de frequência e a leitura
dos instrumentos ocorre por meio de uma placa de aquisição analógica e digital com interface
USB. Um algoritmo desenvolvido em plataforma LabVIEW é responsável pelo controle da
bancada e processamento de dados adquiridos. Os principais materiais que compõe a bancada
de acordo com Silva (2011) estão listados na Tabela 2.3.
Tabela 2.3: Principais materiais da bancada de Silva (2011)
Componente Material
Mesa Chapas de Honeycomb MEP-15-031
Type I
Célula de Carga Longitudinal
BLH 58134 100
Células de Carga Transversais
BLH 82825 1K
Motor Elétrico SEW D10D/1C2BS 0,37kW
Inversor de Frequência WEG CFW 07
Placa de Aquisição National Instruments USB-6009
Segundo Silva (2011), o uso experimental da bancada inicia-se na escolha do conjunto
pneumático e piso a ser testado. Após a instalação dos mesmos sobre a bancada, o cabeçote é
levado ao início do curso, posicionando-se os ângulos de cambagem e deriva e a aplicando-se
carga vertical por meio de contrapesos. O motor é acionado e os dados são registrados até o
cabeçote atingir o fim do curso. Ao fim, o experimento é reiterado quantas vezes sejam
necessárias de modo a satisfazer parâmetros estatísticos. Novos experimentos são feitos
reajustando-se as variáveis de modo a percorrer as condições de escopo da análise em questão.
A partir dos resultados gerados, são obtidos os parâmetros da Fórmula Mágica relativos aos
compostos em prova.
57
Figura 2.19 Resultado experimental de Força Lateral para conjunto de pneu de cadeira de
rodas e piso de borracha (SILVA, 2011)
Como exemplo de resultado experimental, a Figura 2.19 apresenta o gráfico da Força
Lateral resultante de um conjunto de pneu de cadeira de rodas e piso de borracha, variando-se
carga vertical e ângulo de deriva (descrito como ângulo de escorregamento) produzido por
Silva (2011). Já a Tabela 2.4 apresenta os coeficientes para “Fórmula Mágica” de 1989 de
Pacejka obtida após o processamento matemático destes dados.
Tabela 2.4 Parâmetros obtidos dos dados da Figura 2.19 (SILVA, 2011)
Parâmetros PAC89
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
1,1603 -927,08 812,82 -374,57 -0,36979 0 21,4874 -12,146
2.6 Algoritmo de ajuste dos subparâmetros de Pacejka aos dados experimentais
Pacejka (2012) não explicita qualquer forma de ajustar os subparâmetros das FMs aos
dados experimentais, mas sugere ao leitor a consulta do artigo Van Oosten e Bakker (1992)
para informações sobre esse assunto. Van Oosten e Bakker (1992) afirmam que tal ajuste deve
ser feito por meio da minimização da soma dos quadrados da diferença entre a FM calculada
(𝑌𝐹𝑀) e os dados medidos (𝑌𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜) considerando todas as condições testadas:
∑{𝑌𝐹𝑀(𝑋𝑖) − 𝑌𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜(𝑋𝑖)}
2
𝑛
𝑖=1
(2.123)
58
Van Oosten e Bakker (1992) ainda afirmam que tal minimização deve ser feita utilizando
a rotina E04FDF da biblioteca NAG do Fortran que executa a solução de problemas de mínimos
quadrados não lineares segundo o algoritmo de Gill e Murray (1978).
Das críticas feitas a este método destacam-se a necessidade e forte dependência da escolha
dos valores iniciais (demandando conhecimento prévio sobre os pneus a serem parametrizados),
além da dificuldade de desvincular-se de mínimos locais rumo ao mínimo global uma vez que
este método é baseado em gradientes locais (ORTIZ et al., 2009).
Como alternativa, pesquisadores da Universidade de Málaga apontam que a forma mais
vantajosa para o ajuste dos parâmetros das FMs por minimização dos quadrados dos erros é
baseada em algoritmos genéticos (AG). Este argumento está relacionado ao caráter
probabilístico dos AGs que os torna menos dependentes da população inicial e capazes de
transpor mínimos locais; ademais o gradiente regional ou a diferenciabilidade da função de
objetivo não são entrada, condição ou restrição para o funcionamento dos AGs (CABRERA et
al., 2004). As ressalvas mais significantes para o uso de AGs são certa lentidão para a
convergência final e inexistência de garantia que o mínimo (ou máximo) global foi encontrado.
O algoritmo genético nomeado IOA (Ingeniería Mecánica Málaga Optimization
Algorithm - Algoritmo de Otimização da Engenharia Mecânica de Málaga) teve seus primeiros
resultados na parametrização de FMs publicados em Cabrera et al. (2004) e foi melhor
exemplificado em Ortiz et al. (2006). Posteriormente ele sofreu alterações para melhorar sua
convergência em Ortiz et al. (2009), atingido sua forma final. Em Ortiz et al. (2013), este
algoritmo foi aplicado na síntese de mecanismos.
Os operadores genéticos considerados pelo IOA são seleção, reprodução e mutação,
sendo eventual a ocorrência da mutação. Os operadores são descritos nos tópicos de (A) a (C)
conforme Cabrera et al. (2004), Ortiz et al. (2009) e Ortiz et al. (2013) considerando uma
população com 𝑁𝑃 indivíduos, cada indivíduo sendo representado por um vetor 𝑋𝑖 (com 𝑖 ∈
[1, 𝑁𝑃]) que contém os parâmetros a serem otimizados 𝑋𝑖,𝑗 (com 𝑗 ∈ [1, 𝐷], uma vez que 𝐷 é
o número de parâmetros a serem otimizados):
(A) Seleção: o IOA tem o algoritmo do operador seleção construído de acordo com a
Evolução Diferencial. Assim, dois indivíduos (𝑋𝑟1 e 𝑋𝑟2) da população 𝑋 são escolhidos
aleatoriamente (a probabilidade de seleção é distribuída uniformemente a todos os membros da
população) para formar o vetor de distúrbio 𝑉, juntamente com o indivíduo (𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡) que atingiu
o melhor fitness da população:
𝑉 = 𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡 + 𝐹(𝑋𝑟1 − 𝑋𝑟2) (2.124)
59
com 𝐹 referente à escala do distúrbio, um valor real pertencente ao intervalo ]0; 2[. O produto
𝐹(𝑋𝑟1 − 𝑋𝑟2) imprime direção e comprimento ao distúrbio que 𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡 sofre em uma dada
iteração para gerar 𝑉 (não sobrescrevendo 𝑋𝑏𝑒𝑠𝑡). Considerado um parâmetro de controle do
IOA, 𝐹 era determinado pela experiência do programador até o artigo (ORTIZ et al., 2006). A
partir de Ortiz et al. (2009) foi introduzida uma forma adaptativa de ajustar 𝐹 e os outros
parâmetros de controle ao longo das iterações, conforme explicado adiante nesta seção.
(B) Reprodução: nesta etapa, 𝑉 é cruzado com cada integrante 𝑋𝑖 da população 𝑋, para
cada cruzamento um descendente 𝑋𝑖𝑝𝑜𝑡
é gerado (logo, há uma população de descendentes 𝑋𝑝𝑜𝑡
do mesmo tamanho da população original). Em cada cruzamento é feito um crossover entre os
componentes dos vetores 𝑉 e 𝑋𝑖. A probabilidade de crossover 𝐶𝑃 (𝐶𝑃 ∈ ]0; 1[) é um parâmetro
de controle que define a chance que 𝑉 e 𝑋𝑖 têm de transmitir um determinado gene (componente
do vetor) ao descendente. Enquanto 𝑉 tem probabilidade 𝐶𝑃 de passar um determinado gene,
𝑋𝑖 tem 𝐶𝑃 − 1. Para cada gene, um novo sorteio é feito. Tal qual 𝐹, 𝐶𝑃 pode ser escolhido dada
a experiência do programador ou por meio de uma forma adaptativa.
(C) Mutação: a aleatoriedade da escolha de 𝑋𝑟1 e 𝑋𝑟2 pode não ser suficiente para gerar
indivíduos que povoem todo o espaço de busca. O operador mutação amplia a aleatoriedade da
geração de indivíduos, potencializando a capacidade do IOA de encontrar o ótimo global. A
cada crossover, cada gene 𝑋𝑖,𝑗𝑝𝑜𝑡
tem probabilidade 𝑀𝑃 ∈ ]0; 1[ de sofrer uma mutação para um
valor dentro do intervalo (−𝑋𝑖,𝑗𝑝𝑜𝑡 ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒, 𝑋𝑖,𝑗
𝑝𝑜𝑡 ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒) com 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 ∈ ]0; 1[. 𝑀𝑃 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒
também são parâmetros de controle do IOA e podem ser definidos de acordo com a experiência
do programador ou ajustados adaptativamente ao longo das iterações.
Ortiz et al. (2009) e Ortiz et al. (2013) introduzem uma técnica auto adaptativa para a
definição dos parâmetros de controle (𝐹, 𝐶𝑃, 𝑀𝑃 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒) do IOA, cujo fluxograma pode ser
observado na Figura 2.20. O usuário deve apenas definir o tamanho da população (𝑁𝑃)
existente ao longo do AG e o número máximo de iterações (𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥) para o critério de parada.
Para iniciar o IOA, a população da primeira geração 𝑋1 é produzida de forma aleatória, seu
fitness é avaliado e o indivíduo 𝑋1 𝑏𝑒𝑠𝑡 é estabelecido. Em seguida, são produzidas duas outras
populações, 𝑋1𝐼 e 𝑋1
𝐼𝐼, respectivamente sob os parâmetros de controle escolhidos
aleatoriamente dentro de seus intervalos 𝐹1𝐼, 𝐶𝑃𝐼1 , 𝑀𝑃𝐼1 , 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼1 , 𝐹𝐼𝐼
1 , 𝐶𝑃𝐼𝐼1 , 𝑀𝑃𝐼𝐼1 e
𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐼1 . Para a construção de 𝑋1𝐼 e 𝑋1
𝐼𝐼 são aplicados os operadores genéticos (A) Seleção,
(B) Reprodução e (C) Mutação. O fitness dessas populações é avaliado.
60
Figura 2.20: Fluxograma do IOA adaptativo segundo Ortiz et al. (2009) e Ortiz et al. (2013)
Cada trio formado pelo i-ésimo elemento de 𝑋1 , 𝑋1𝐼 e 𝑋1
𝐼𝐼 compete entre si, sendo que
o indivíduo de cada trio com o melhor fitness é escolhido para compor a população da segunda
geração 𝑋2 . Nota-se que qualquer população 𝑋 mantém 𝑁𝑃.
A regulagem auto adaptativa dos parâmetros de controle 𝐹, 𝐶𝑃, 𝑀𝑃 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 é feita
comparando-se 𝑋1 𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑋1𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡
e 𝑋1𝐼𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡
. O indivíduo desse trio com melhor fitness
transmite seus parâmetros de controle para os parâmetros de controle 𝐹2𝐼, 𝐶𝑃𝐼2 , 𝑀𝑃𝐼2 ,
𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼2 utilizados para a criação de 𝑋2𝐼. Na sequência, parâmetros de controle aleatórios
𝐹𝐼𝐼2 , 𝐶𝑃𝐼𝐼2 , 𝑀𝑃𝐼𝐼2 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐼2 são gerados para a construção de 𝑋2
𝐼𝐼 .
Deste ponto em diante, é possível generalizar o algoritmo para uma geração 𝐺 ∈
[2, 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥]. A partir da população 𝑋𝐺 da geração 𝐺, são criadas as populações candidatas
𝑋𝐺𝐼 e 𝑋𝐺
𝐼𝐼 por meio, respectivamente, dos parâmetros de controle 𝐹𝐺𝐼, 𝐶𝑃𝐼𝐺 , 𝑀𝑃𝐼
𝐺 ,
61
𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐺 herdados da disputa entre 𝑋𝐺−1 𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑋𝐺−1𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡
e 𝑋𝐺−1𝐼𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡
e de parâmetros de
controle aleatórios 𝐹𝐼𝐼𝐺 , 𝐶𝑃𝐼𝐼𝐺 , 𝑀𝑃𝐼𝐼
𝐺 e 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐼𝐺 , aplicando-se os operadores (A), (B) e (C).
Na sequência, os indivíduos 𝑋𝐺 𝑖, 𝑋𝐺 𝑖𝐼 e 𝑋𝐺 𝑖
𝐼𝐼têm seus valores de fitness comparados, e
os melhores de cada trio são escolhidos para compor a população 𝑋𝐺+1 da geração 𝐺 + 1. Para
a definição de 𝐹𝐺+1𝐼, 𝐶𝑃𝐼
𝐺+1 , 𝑀𝑃𝐼𝐺+1 , 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒𝐼𝐺+1 , são comparados 𝑋𝐺 𝑏𝑒𝑠𝑡, 𝑋𝐺
𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡
e
𝑋𝐺𝐼𝐼𝑏𝑒𝑠𝑡
e o melhor deste trio transmite seus parâmetros de controle. Dessa forma, o algoritmo
é reiterado até 𝐺 = 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥.
3 ANÁLISE DE SIMILAR
Na década de 1980, o Instituto Fraunhofer LBF desenvolveu a Máquina de Teste Biaxial
de Fadiga em Rodas (Zweiaxiale Räderprüfung - Zwarp). Uma máquina como essa é capaz de
aplicar ciclos quase-estáticos de carga lateral e vertical sobre uma roda em teste de forma a
replicar os esforços decorrentes do tráfego em curva e em linha reta, em estradas planas ou
onduladas, além de manobras para estacionamento e, dessa forma estabelecer um ensaio
acelerado sobre a fadiga de rodas relacionada com as cargas de serviço típicas (HERBERT;
FISCHER; EHL, 2004). As tensões locais em uma roda são resultado da intensidade, posição e
área de aplicação das cargas sobre o pneu, assim o teste na Zwarp requer um pneu seja associado
à roda em teste. Tal pneu é responsável pela transferência de cargas entre a roda e o simulacro
de pista da Zwarp (BRUDER et al., 2014).
Em uma Zwarp (cuja montagem geral pode ser observada na Figura 3.1), o simulacro de
pista é um tambor, cuja face cilíndrica interna é colocada em contato com a banda de rolagem
do pneu. Duas guias coaxiais ao cilindro delimitam a seção do tambor pela qual o pneu e a roda
podem se deslocar lateralmente. Outra função das guias coaxiais é potencializar a aplicação de
cargas sobre o conjunto pneu e roda porque possuem perfil projetado para tocar
simultaneamente a banda de rolagem, os ombros e eventualmente os flancos do pneu. Tal
contato possibilita a imposição de combinações de cargas laterais e verticais elevadas e ao
mesmo tempo propicia o equilíbrio do quadro da Zwarp.
62
Figura 3.1: Esquematização de uma Zwarp genérica (HEIM; KRAUSE, 2014)
Um cubo de roda conecta a roda em teste ao quadro. O quadro é conectado ao atuador
vertical por meio de uma junta pivô e ao atuador lateral por meio de uma biela, ambos atuadores
são cilindros hidráulicos. O atuador vertical é associado a uma guia horizontal paralela ao eixo
do tambor. Assim, tem-se um mecanismo de 4 graus de liberdade que permite que a roda em
teste translade pelo plano formado pelo eixo do tambor e pelo eixo do atuador vertical, incline
em cambagem em relação à vertical e rode em torno do próprio eixo. O tambor é movido por
um motor elétrico associado a uma transmissão de polias e correias. Por fim, a estabilização
vertical e lateral da roda em teste (e do quadro da Zwarp) é dada pelo equilíbrio entre as forças
exercidas pelos atuadores vertical e lateral e as respostas das forças e dos momentos do pneu.
Os testes biaxiais executados por uma Zwarp são mais rigorosos que testes uniaxiais,
comumente implementados em máquinas mais simples. O sucesso das Zwarps inspirou a
criação das normas SAE J2562 e EUWA ES 3.23 (WAN et al., 2016).
Ao longo do teste, a roda rola dentro do tambor de uma Zwarp por uma distância da ordem
de 104km, o que corresponderia a um valor aproximado de 106km em tráfego real para os
padrões europeus (grandezas que podem variar de acordo com o escopo dos testes). Ao fim do
teste, a roda deve estar funcional para atingir a homologação, mas a severidade das trincas (ou
o eventual colapso da roda) podem desqualificar o projeto (EUWA STANDARD, 2014). O
ciclo de cargas que a Zwarp executa contém o espectro de cargas previamente projetado para
executar um teste acelerado das condições de uso de uma roda na Europa e também inclui
fatores de segurança. Tal ciclo de cargas é denominado “Ciclo de cargas padrão do LBF”.
GuiasCoaxiais
Tambor
Quadro
AtuadorVertical
Motor
AtuadorHorizontal
63
É possível correlacionar as cargas do “Ciclo de cargas padrão do LBF” com cargas
relativas a condições de trafego não europeias. Ceyhan et al. (2015) analisaram um campo de
prova sul-americano demonstrando que seria necessário executar o " Ciclo de cargas padrão do
LBF" mais vezes do que o EUWA ES 3.23 estipula para alcançar uma correlação entre o teste
europeu e este campo de prova fora da Europa demonstrando que a Zwarp é útil para outros
mercados ao redor do mundo. Herbert, Fischer e Ehl (2004) acrescentam que há ciclos de carga
para Zwarp focados nas condições de serviço na China.
A Zwarp é empregada tanto para testes industriais quanto para academia. Em Vollmecke
e Anton (2003), uma Zwarp para rodas de caminhão foi utilizada durante o desenvolvimento
de rodas para pneus de caminhão Super Single (para substituir os pneus traseiros duplos). Heim,
Krause e Weingaertner (2007) demonstraram (por meio de testes na Zwarp) que o uso de pneus
de esvaziamento limitado (conhecidos em inglês como run-flat) gera cargas críticas a serem
consideradas ao projetar a vida em fadiga de uma roda. Schweizer e Büter (2013) validaram
frente a testes em uma Zwarp o desenvolvimento de uma roda de material compósito integrada
a um motor elétrico.
Existem alguns motivos para a implementação um modelo virtual desta bancada. Segundo
Wan et al. (2016), a virtualização do teste de fadiga biaxial de rodas traria vantagens na fase de
projeto da roda pois a equipe de projetistas poderia simular o teste na Zwarp de um protótipo
de roda virtual, otimizando o projeto antes da confecção do primeiro protótipo físico. O modelo
virtual da Zwarp pode servir como base para o estudo de melhorias da própria máquina,
projetando-as e implementando-as virtualmente antes de alterar uma Zwarp real.
A pesquisa sobre técnicas para antever os resultados dos testes em Zwarp começaram nos
anos 2000 no Fraunhofer LBF, com objetivo de enriquecer a fase de projeto de rodas com
simulações confiáveis (EHL et al., 2003). O primeiro passo deste procedimento pioneiro foi
modelar as forças de interação que um determinado pneu exerce em uma roda genérica na qual
ele está instalado. Para realizar este passo, foi selecionada uma amostra de roda e um número
conveniente de extensômetros foi aplicado em locais estratégicos. Em seguida, implementou-
se uma malha de elementos finitos desta roda para realizar uma simulação de deformação.
Cargas unitárias foram aplicadas aos nós de malha em relação à área de contato real entre pneu
e roda. As deformações simuladas foram obtidas nos mesmos locais onde os extensômetros
reais foram aplicados. As forças unitárias simuladas foram correlacionadas com as deformações
simuladas nos extensômetros, por meio de uma matriz de sensibilidade. O segundo passo
consistiu em resolver o problema inverso. O conjunto pneu e roda reais foi submetido a um
ciclo de teste em um equipamento de pista plana do LBF e as deformações nos extensômetros
64
reais foram adquiridas. Assim, foi possível inferir as forças experimentais que o pneu exerceu
na roda por meio do inverso da matriz de sensibilidade. Finalmente, essas forças puderam ser
aplicadas ao modelo virtual de uma nova roda compatível com o mesmo pneu utilizado para
obter a matriz de sensibilidade (HEINRIETZ et al., 2003).
Wan et al. (2016) executaram o primeiro trabalho publicado com uma descrição detalhada
de uma simulação de teste biaxial de roda, incluindo partes da própria Zwarp. Tal simulação
foi executada em duas etapas. A primeira etapa visou encontrar o ângulo de cambagem
resultante para cada par de cargas quase-estáticas laterais e verticais do ciclo de teste. Nesta
etapa, os corpos eram modelados como rígidos e as juntas de revolução do cubo e do tambor
eram restringidas. A segunda etapa visou à análise de força da roda; a roda e o pneu foram
considerados flexíveis e foram impostos o ângulo de cambagem calculado na primeira etapa e
as cargas quase-estáticas laterais e verticais. Nesta etapa, a revolução do tambor foi mantida
restrita e a rotação do cubo foi executada em incrementos de 36°. Para cada incremento,
calcularam-se as deformações resultantes na roda, repetindo-se até uma volta completa. Assim,
embora a simulação total fosse composta por quadros estáticos, foi possível inferir sobre o
comportamento cíclico das deformações na roda. A compilação de todos os quadros de
simulação resultou em uma simulação rápida e confiável do teste biaxial de fadiga na roda de
acordo com os autores.
Durante o período de doutorado sanduíche desta pesquisa junto ao Fraunhofer LBF, foi
desenvolvido um modelo inédito da simulação do teste executado em uma Zwarp. Trata-se de
um modelo dinâmico de múltiplos corpos das partes móveis mais relevantes da máquina
implementado em MSC.ADAMS e CDTire, seguido do processamento das deformações na
roda em ABAQUS. Os resultados da simulação foram comparados com dados adquiridos
durante testes na Zwarp, demonstrando a capacidade do modelo desenvolvido.
3.1 Procedimento de modelagem
O cenário do teste em uma Zwarp foi modelado em duas etapas; o primeiro passo
consistiu na simulação da dinâmica da máquina no MSC.ADAMS e o segundo passo envolveu
a avaliação da deformação da roda em ABAQUS. No MSC.ADAMS é possível construir uma
simulação de dinâmica de múltiplos corpos considerando não apenas os corpos rígidos ideais,
mas também os corpos flexíveis. Entre a variedade de quantidades físicas que o MSC.ADAMS
65
pode processar, o usuário pode selecionar as pertinentes para comparação com dados
experimentais. O MSC.ADAMS permite a integração com modelos de pneus de terceiros, como
o CDTire, realizando uma co-simulação da dinâmica dos pneus dentro da simulação dinâmica
de múltiplos corpos.
Assim, em uma primeira etapa, enquanto a dinâmica da máquina, incluindo o modelo do
pneu, é resolvida pelo MSC.ADAMS, o CDTire armazena os dados a respeito das forças e
momentos sobre os nós que representam a interação entre a borda da roda e os talões do pneu.
Estes dados alimentam a segunda etapa da simulação do teste de fadiga biaxial, que está
relacionada à avaliação das deformações da roda em ABAQUS. Depois de resolver-se a
segunda etapa, os dados de ambas as etapas de simulação e do teste físico podem ser pós-
processados e comparados no MATLAB. As seguintes duas subseções trazem mais detalhes
sobre essas etapas.
3.1.1 Etapa 1 - Simulação dinâmica de múltiplos corpos
Uma Zwarp do Fraunhofer LBF foi selecionada para os testes. A partir desta máquina um
modelo em CAD das partes móveis foi construído, estabelecendo-se as posições dos centros de
massa e as propriedades de inércia, assim como as posições e os graus de liberdade das juntas
da máquina. Uma vez com o modelo em CAD pronto, foi possível importá-lo para o
MSC.ADAMS.
O quadro é uma parte vital da Zwarp, porque é responsável por conectar com a roda os
atuadores vertical e horizontal. Embora ele seja rígido suficiente para manter suas dimensões
para qualquer aplicação prática, ainda é possível coletar sinais relativos à sua deformação.
Assim foi decidido construir e comparar três variações dos modelos de dinâmica de múltiplos
corpos da Zwarp considerando três formulações da rigidez do quadro. Cada modelo foi
nomeado como MBS01, MBS02 e MBS03.
O MBS01 contém um quadro formulado como um corpo idealmente rígido. O MBS02
conta com um quadro constituído de elementos de viga considerando as características da seção
transversal correspondente à localização de cada elemento no quadro físico. Por fim, o MBS03
contém um quadro formulado por meio de elementos finitos tetraédricos e hexaédricos.
O quadro do MBS02 foi modelado em MSC.NASTRAN, dada a agilidade com que se
pode implementar malhas de elementos de viga. Já o quadro do MBS03, mais complexo,
66
demandou o uso de um sistema completo de pré-processamento de malha. Como o pré-
processador MSC.PATRAN não estava disponível nesta etapa da pesquisa, optou-se por
implementar o quadro do MBS03 em ABAQUS. Ambos MSC.NASTRAN e ABAQUS são
capazes de exportar malhas para arquivos MNF (modal neutral files) utilizados pelo
MSC.ADAMS para representar corpos flexíveis. O número de elementos usados em cada
modelo está disponível na Tabela 3.1.
Tabela 3.1: Dados da modelagem da Zwarp
A integração do CDTire com MSC.ADAMS requer a implementação de uma força
generalizada (GFORCE) nos MBSs em um local relativo ao centro da roda. Este GFORCE
chama a rotina responsável pela interação entre o ambiente MSC.ADAMS e o processador do
CDTire. O CDTire recebe informações sobre a posição e a orientação do pneu e do simulacro
de pista, processando-os e retornando para MSC.ADAMS as forças e momentos resultantes
gerados no centro da roda. Assim, pneu e simulacro de pista no ambiente do MSC.ADAMS são
corpos cosméticos: têm serventia para associação dos referenciais de posição e orientação
utilizados pela rotina do CDTire, recebem a ação e reação da GFORCE e têm a geometria útil
apenas para a visualização da simulação por parte do usuário, mas não há interação direta entre
esses corpos.
A simulação e os testes foram realizados com base em uma roda de liga leve e um pneu
Continental SportContact2 235/40 R 18 95Y 8.0J. Os dados experimentais apresentados a
seguir foram obtidos em testes usando novas amostras de pneu e roda com a mesma
especificação usada para a parametrização do modelo de pneu. A modelagem do CDTire foi a
mesma em cada MBS, contou com uma discretização de 16 anéis de elementos de casca, 8 anéis
em relação a banda e 4 anéis em relação a cada parede lateral, e cada anel foi dividido em 50
seções transversais (dados relacionados na Tabela 3.1). Assim, haviam 100 nós (50 em cada
parede lateral do pneu) fazendo a interface entre as paredes laterais do pneu e a borda da roda,
MBS01 MBS02 MBS03
Rigidez do quadro Corpo idealmente
rígido
Flexível Elementos finitos do
NASTRAN: vigas (CBEAM)
Flexível Elementos finitos do
ABAQUS: tetraédricos (C3D10) e hexaédricos (C3D8R)
Especificação do Pneu 235/40 R 18
Discretização do modelo de pneu CDTire
Número de seções transversais: 50 Número de anéis: 16
Número de anéis em cada parede lateral: 4
Rigidez da roda Elementos finitos do ABAQUS:
hexaédricos (C3D8R), prismáticos (C3D6) e tetraédricos (C3D10)
Número de Elementos
Quadro Não se aplica 13235 104835
Roda 136680
67
produzindo as forças e os momentos resultantes dessa interação. A próxima subseção explica
como é possível alimentar a simulação da roda com essas forças e momentos simulados e
calcular as deformações na roda.
3.1.2 Etapa 2 - Simulação da roda flexível
A segunda etapa da simulação foi executada totalmente no ambiente do ABAQUS que
permite implementar a malha de elementos finitos da roda, carregar os vetores de forças e
momentos simulados previamente em MSC.ADAMS e processar as subsequentes deformações
na roda.
A malha da roda foi composta principalmente por elementos hexaédricos para apresentar
uma boa definição das deformações; as regiões de transição (regiões intrincadas próximas aos
orifícios dos parafusos) foram modeladas por meio de elementos prismáticos e tetraédricos
(detalhes na Tabela 3.1). Os 100 pontos por meio dos quais o CDTire retornou as forças e os
momentos foram replicados no ABAQUS nos mesmos locais e nas mesmas orientações. Cada
um desses pontos foi acoplado à malha para transferir as cargas por meio do acoplamento
“structural” do ABAQUS com superfícies selecionadas da roda dentro de um raio de influência
igual à metade da distância entre o ponto vizinho mais próximo da aplicação de carga. Na região
de influência de cada ponto, as cargas foram distribuídas com ponderação uniforme. O modelo
flexível da roda teve os graus de liberdade restritos nas superfícies que tocam os parafusos e o
cubo. Considerando esta configuração, a simulação da roda está pronta para receber as cargas
do CDTire no domínio do tempo e retornar as tensões nos nós selecionados em relação aos
extensômetros que foram aplicados na roda física testada na ZWARP, conforme explicado nas
próximas seções.
3.2 Procedimento para comparar os testes físico e virtual
Um novo ciclo de cargas foi criado para validar os modelos. Tal ciclo foi composto de
degraus de carga quase-estáticas. Primeiramente as cargas agem apenas na vertical, e
posteriormente são aplicadas cargas biaxiais. As cargas são aumentadas vagarosamente e
68
mantidas por mais tempo que as cargas do “Ciclo de cargas padrão do LBF”, permitindo que
ambos simulação e teste real convirjam para condições de equilíbrio, importantes para validar
o princípio de trabalho quase-estático da Zwarp e as deformações na roda. Na Seção 3.4 existem
maiores detalhes sobre o ciclo de cargas.
A Zwarp física foi instrumentada de tal forma que foi possível adquirir dados a respeito
de diferentes quantidades físicas (acelerações, forças e tensões) em locais diferentes no caminho
da carga dos atuadores até a roda. Esta instrumentação é discutida na Seção 3.3. Os MBSs
executados em MSC.ADAMS e a simulação da roda flexível implementada em ABAQUS
foram configurados para produzir as mesmas quantidades físicas nas mesmas localidades do
teste físico. Isso permite a validação da virtualização do cenário de teste e a comparação com
os dados adquiridos do teste real.
3.3 Instrumentação da Zwarp
Os testes na Zwarp contaram com três tipos de sensores: duas células de carga, um
acelerômetro e quatro extensômetros. Dentre os sensores, apenas as células de carga não foram
acrescentadas especialmente para os testes, fazem parte da máquina e são usadas para medir as
forças executadas pelos atuadores vertical e horizontal. O acelerômetro e os extensômetros
foram adicionados à máquina especialmente para o presente trabalho.
Figura 3.2: Acelerômetro (A) e extensômetros 01 e 02 montados no quadro. O sistema de
telemetria para instrumentação na roda também pode ser visto na imagem à esquerda.
69
O acelerômetro e os extensômetros 01 e 02 podem ser vistos na Figura 3.2. O
acelerômetro foi aplicado sobre o eixo do quadro próximo 10 mm ao cubo da roda. O eixo
medido por este acelerômetro é paralelo ao eixo da roda. O extensômetro 01 foi colado na parte
superior do eixo do quadro, entre o cubo e a flange que conecta o eixo do quadro ao restante do
quadro. Nesta posição, é possível medir claramente a flexão causada pelas forças que atuam no
plano do quadro. O extensômetro 02 foi colado em uma posição relativa ao extensômetro 01,
mas rotacionado de 45° em torno do eixo do quadro. Assim, é possível medir com o
extensômetro 02 a flexão causada pelas forças que atuam na roda na direção normal do plano
do quadro.
Os extensômetros 03 e 04 foram colados nas vigas horizontais do quadro, entre a viga
vertical que suporta o eixo do quadro e a articulação pivô que conecta o quadro ao atuador
vertical. É possível observar os extensômetros 03 e 04 na Figura 3.3.
Figura 3.3: Extensômetros 03 e 04 nas vigas horizontais do quadro.
Adicionalmente à instrumentação no quadro, dois medidores de tensão também foram
aplicados na roda. Eles foram colados em duas faces não opostas de um dos raios da roda,
aproximadamente entre o diâmetro das furações e o diâmetro da roda, como é possível verificar
na Figura 3.4. Foi necessário usar um sistema de telemetria wireless para adquirir o sinal desses
medidores de tensão. Este sistema de telemetria foi montado no cubo da roda, como é possível
observar na Figura 3.2 à esquerda.
70
Figura 3.4: Extensômetros 01 e 02 na roda (imagem ilustrativa)
3.4 Ciclos de carga de teste
Um novo ciclo de carga de teste foi programado na Zwarp, para que a máquina pudesse
realizar movimentos claros, facilitando a validação dos modelos. As forças de atuador vertical
e horizontal adquiridas das células de carga da Zwarp executando tal ciclo de carga são
mostradas em linhas pretas na Figura 3.5. Ao longo desse ciclo de cargas, existem instantes
com forças verticais puras e instantes com forças verticais e forças horizontais combinadas. De
0 a 180s, apenas forças verticais agem, aumentando até o instante 100s e diminuindo até o
instante 180s. Em seguida, há um primeiro platô de força vertical de 190 a 260s, durante o qual
ocorre simultaneamente um aumento da força horizontal. Finalmente, há um platô mais alto de
força vertical aplicado até o final da janela de tempo e, simultaneamente, um período de uma
onda triangular de força horizontal é aplicado. As formas da onda triangular são compostas por
pequenos degraus de força com aproximadamente 12,5s de duração.
A Zwarp adquire os valores de sinal das células de carga na posição de repouso como um
ponto de referência zero antes de aplicar o ciclo de carga. Nesta posição, o sinal da célula de
carga vertical é o resultado da pré-carga relacionada ao peso do quadro somado ao peso da roda
e do pneu. Como o atuador horizontal está sempre livre na posição de descanso, o valor do sinal
da célula de carga horizontal nesta condição deve ser próximo de zero. Também é possível
observar a existência de sobressinal e tempo de estabilização no sinal das células de carga,
efeitos incluídos pela interação entre o sistema de controle e a dinâmica da Zwarp.
71
Figura 3.5: Cargas verticais e horizontais no ciclo de carga de teste
A simulação da Zwarp, por sua vez, não tem um sistema de controle acoplado. Por isso,
decidiu-se por utilizar o sinal do ciclo de cargas executado durante os testes para alimentar a
simulação (após a passagem por um filtro passa-baixa) como forma de incluir efeitos de
sobressinal e tempo de estabilização e de sincronizar os eventos de teste e de simulação.
3.5 Comparação entre os dados experimentais e as simulações da Zwarp
A validação do modelo foi realizada comparando acelerações e tensões no quadro, bem
como tensões na roda. A Figura 3.6 mostra a comparação da aceleração alinhada ao eixo da
roda experimental e simulada pelos MBSs. O conteúdo de baixa frequência do sinal está
correlacionado com a influência da aceleração da gravidade introduzida pelo movimento
angular do quadro, que está relacionado ao ângulo de cambagem da roda. Uma vez que este
ângulo resulta do equilíbrio entre as cargas dos atuadores e a resposta do pneu, uma boa
correlação entre as curvas experimental e de simulação indica que as cargas aplicadas na
72
simulação correspondem às aplicadas no experimento. Além disso, isso requer uma correlação
boa da capacidade de transferência de carga da bancada real e simulada, bem como uma
resposta do modelo de pneu perto da resposta do pneu real.
Figura 3.6: Dados experimentais e de simulação para o acelerômetro.
Figura 3.7: Deformações no extensômetro 01, dados experimentais e de simulação.
73
Na Figura 3.7, as curvas do extensômetro 01 são exibidas e comparadas às medições
virtuais correspondentes. Este medidor de tensão está próximo do cubo da roda e é excitado
diretamente pela flexão causada pelas cargas verticais e horizontais. Pode-se observar que o
MBS03 apresenta uma melhor correlação em relação ao extensômetro 01 que o MBS02 devido
a uma geometria local mais precisa nesta seção transversal para MBS03 em comparação com a
simplificação da seção transversal no MBS02, indicando também que o quadro do MBS02
comporta-se de forma mais rígida que o do MBS03. Por exemplo, em um período de carga
vertical pura (entre 50 e 150 s), a deformação no MBS03 é 19,88% maior do que no MBS02,
com desvio padrão de 0,19%.
A resposta do extensômetro 02 é apresentada na Figura 3.8. Este extensômetro mede a
deformação causada pela flexão do eixo do quadro gerada por forças longitudinais no pneu e
na roda. Como os testes em Zwarps devem ser biaxiais nas direções vertical e lateral, espera-se
que a força longitudinal seja insignificante. Na verdade, as deformações causadas pela força
longitudinal são cerca de uma ordem de grandeza menores do que as deformações causadas
pelas forças verticais e laterais.
Figura 3.8: Deformações no extensômetro 02, dados experimentais e de simulação.
74
Figura 3.9: Deformações nos extensômetros 03 e 04, dados experimentais e de simulação.
A predominância das cargas biaxiais no quadro da ZWARP é corroborada pelas
deformações medidas pelos extensômetros 03 e 04; que são mostradas na Figura 3.9. Se
houvesse uma força longitudinal considerável na roda, haveria um componente de torção nas
vigas horizontais do quadro e os sinais dos extensômetros tenderiam a ser opostos entre si. No
entanto, seus sinais são semelhantes e as diferenças podem surgir de pequenas imprecisões na
localização dos medidores de tensão de uma força longitudinal residual na roda oriunda da
resistência ao rolamento do pneu.
Por fim, é possível analisar as deformações na roda na Figura 3.10 e na Figura 3.11. Os
ciclos apresentados correspondem a cinco rotações completas da roda entre 93s e 98s de
simulação. Devido a pequenas diferenças no escorregamento longitudinal, ocorreram
diferenças na fase dos sinais medidos. Para melhorar a comparação, os sinais foram plotados
em relação à posição angular.
Em ambas as figuras, as amplitudes das deformações simuladas são ligeiramente menores
do que as medidas durante o teste, mas a modulação do sinal está de acordo. A fonte do desvio
pode ser o nível de refinamento da malha, desvios nas propriedades elásticas do material e
imprecisões na localização dos extensômetros reais e virtuais.
75
Pode-se observar uma grande semelhança entre as curvas de deformação da roda entre o
MBS que contém o quadro rígido (MBS01) e o MBS com quadro flexível com base em
elementos finitos mais complexos (MBS03). Pode-se concluir que o quadro real funciona como
uma parte suficientemente rígida.
Por fim, pode-se afirmar que o método de simulação apresentado se distingue dos
métodos desenvolvidos anteriormente na literatura por incluir um modelo de Zwarp e um
modelo de pneu com alto nível de detalhamento. Embora a aplicação típica do modelo CDTire
esteja relacionada a simulações automotivas em pista sintética ou digitalizada, ele foi incluído
em um modelo de dinâmica de múltiplos corpos de uma bancada de testes em que o pneu
experimenta cargas não triviais em simulacro de pista incomum (a face interna de um tambor
com guias coaxiais). Além disso, foi possível estimar as tensões locais na roda em um pós-
processamento com base nas forças e momentos simulados que atuam sobre a interface entre o
pneu e a roda.
Figura 3.10: Deformações na roda no extensômetro 01, dados experimentais e de simulação.
76
Figura 3.11: Deformações na roda no extensômetro 02, dados experimentais e de simulação.
4 MODELAGEM TEÓRICA
Em busca da validação da bancada de parametrização do LabSIn por um meio virtual, foi
construído um modelo em MSC.ADAMS. Neste modelo, o compromisso com a representação
exata de algumas partes foi negligenciado em prol da representação funcional.
A Figura 4.1 exibe o modelo criado que pode ser dividido em duas partes: a mesa e o
suporte para roda. Começando pela mesa, é possível notar que sua representação corresponde
a descrição da bancada original de Silva (2011) na seção 2.5.4; por baixo ela é suportada por
juntas rotulares alinhadas por uma barra redonda. Essa barra redonda é suspensa por meio de
dois suportes de forma que nenhuma das pernas toca o chão. A conexão entre as pernas e tampo
da mesa é feita por meio de juntas de revolução. Esta configuração permitiria que a mesa
tombasse ao redor do eixo 𝑥 e que as pernas se dobrassem em torno do eixo 𝑦. Entretanto tais
77
movimentos são contidos por três células de carga, sendo que duas células de carga laterais
impedem o tombamento em torno do eixo 𝑥 e uma célula de carga impede que as pernas da
mesa se dobrem em torno do eixo 𝑦. Restam ao tampo da mesa apenas movimentos virtualmente
nulos de acordo com a deformação das células de carga. A única ressalva a ser feita é que, para
este modelo, as células de carga foram conectadas a mesa e ao fundo por meio de juntas
esféricas e não por engastamento e lâmina como é feito na bancada real. Dessa forma é
garantido que as células de carga virtuais são solicitadas apenas na direção de medição. Os
sinais dessas células de carga refletem as forças que impedem a movimentação do tampo da
mesa e são nomeados como 𝐹𝑙1, 𝐹𝑙2 (para as células de carga laterais) e 𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔 (para a célula de
carga longitudinal).
Figura 4.1: Modelo multicorpos da bancada de teste construído em ADAMS
O cabeçote é transladado horizontalmente por meio de uma guia horizontal, conforme
feito na bancada original. Como modificação, foi introduzida uma guia vertical para translação
vertical da amostra em teste, movimento originalmente propiciado por um mecanismo de quatro
barras. No modelo multicorpos, uma carga vertical orientada positivamente em relação ao eixo
𝑧 é imposta ao patim dessa guia vertical, sendo nomeada 𝐹𝑝, em substituição ao sistema de
contrapesos.
78
Figura 4.2: Detalhes do cabeçote virtual.
A Figura 4.2 contém uma vista que mostra alguns detalhes do suporte para roda
modificado. O sistema de ajuste da posição da roda foi modificado com grande abstração em
relação à bancada original. A junta rotular original foi desconstruída em duas outras juntas de
revolução: uma responsável pelo ajuste do ângulo de deriva (identificada pelo número 2) e uma
utilizada para ajustar o ângulo de cambagem (número 3). Já a junta de revolução do eixo da
roda ganhou a função de impor a rotação da roda (número 4), originalmente passiva.
Figura 4.3: Forças e momentos importantes para a aquisição de dados sobre o contato pneu e
pista
79
Mais uma alteração foi a introdução de uma célula de carga virtual no eixo do suporte
para roda, ela é identificada na Figura 4.2 pelo destaque número 1. Essa bancada virtual
modificada é capaz de adquirir torques em 𝑥, 𝑦 e 𝑧. Na bancada original, uma peça similar é
capaz de medir torques apenas em 𝑧. A necessidade de adquirir torques em 3 direções é dada
pelo fato de que os torques em 𝑥 e y também podem estimular as células de carga da mesa.
Para gerar o sistema de equações dessa nova configuração da bancada de testes, é
necessário estabelecer algumas de suas dimensões, assim como as direções das forças e
momentos atuantes no pneu, na mesa e no suporte para roda, podendo ser observados na Figura
4.3 e na Figura 4.4. Como nessa bancada virtual a velocidade angular do pneu é imposta a
priori, o conjunto pneu, roda e suporte para roda trabalha como um pórtico. A Figura 4.3 e a
Figura 4.4 não estão em escala real, a qual foi distorcida para mostrar alguns detalhes de uma
maneira didática. Na Figura 4.3 é possível identificar em vermelho as forças na mesa executadas
pelas suas células de carga, em laranja as forças e os momentos atuantes no pneu executadas
pela mesa, assim como sua reação na mesa pode ser identificada em roxo. Por fim, em verde, é
possível observar forças e momentos executados pela célula de carga do suporte para roda.
A Figura 4.4 mostra um pequeno desalinhamento (definindo um ângulo 𝜃) entre as juntas
esféricas (embaixo) e de revolução (em cima) que suportam as pernas da mesa. Tal geometria
causa uma força longitudinal resultante no tampo da mesa quando qualquer carga vertical é
aplicada sobre este, excitando 𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔.
A)
B)
Figura 4.4: Pórtico análogo ao sistema pneu/roda/eixo do suporte para roda (A), forças entre
as juntas das pernas da mesa (B).
Analisando a estática deste sistema, pode-se verificar como as forças e momentos no pneu
podem estimular as células de carga. Iniciando-se pela célula carga longitudinal, há o estímulo
tanto por Fx quanto por Fz:
80
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔 = −𝐹𝑥 +
𝑑
𝑡𝑎𝑛(𝜃)∗ 𝐹𝑧 (4.1)
As células de carga laterais são estimuladas pelas cargas 𝐹𝑥, 𝐹𝑦, 𝐹𝑧, 𝑀𝑥, e 𝑀𝑧, mas deve-
se fazer a ressalva que as reações à 𝐹𝑧 e 𝑀𝑥 são hiperestáticas. Para evitar a problematização da
flexibilidade da mesa, dilatando em demasia o escopo deste trabalho, decidiu-se somar os sinais
de 𝐹𝑙1 e 𝐹𝑙2. A soma 𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2 é insensível a 𝐹𝑥 e 𝑀𝑧, o que é uma vantagem uma vez que
existem outras células de carga na bancada com alta sensibilidade aos mesmos.
𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2 = 0 ∗ 𝐹𝑥 +
−ℎ
ℎ − ℎ1∗ 𝐹𝑦 +
𝑦𝑡ℎ − ℎ1
∗ 𝐹𝑧 +−1
ℎ − ℎ1∗ 𝑀𝑥 + 0 ∗ 𝑀𝑧 (4.2)
A entrada de força vertical 𝐹𝑝 se relaciona com 𝐹𝑧, com a massa total suspensa do cabeçote
(𝑚𝑡) e com a gravidade da seguinte maneira:
𝐹𝑝 = 𝐹𝑧 −𝑚𝑡 ∗ 𝑔 (4.3)
Por fim, a célula de carga virtual relativa aos momentos 𝑀𝑥′′, 𝑀𝑦
′′ e 𝑀𝑧′′ se relaciona com
as cargas do pneu e as dimensões entre ela mesma e o ponto de contato do pneu (Figura 4.4)
como:
𝑀𝑥′′ = 𝑎 ∗ 𝐹𝑦 + 𝑐 ∗ 𝐹𝑧 −𝑀𝑥 (4.4)
𝑀𝑦′′ = −𝑎 ∗ 𝐹𝑥 + 𝑏 ∗ 𝐹𝑧 −𝑀𝑦 (4.5)
𝑀𝑧′′ = 𝑐 ∗ 𝐹𝑥 + 𝑏 ∗ 𝐹𝑦 −𝑀𝑧 (4.6)
Assim, um sistema que relaciona as cargas do pneu com as cargas adquiridas pelos
sensores virtuais do modelo de bancada pode ser obtido unindo as equações de (4.1) até (4.6).
{
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2
𝐹𝑝𝑀𝑥
′′
𝑀𝑦′′
𝑀𝑧′′ }
=
[ −1 0
𝑑
𝑡𝑎𝑛(𝜃)0 0 0
0−ℎ
ℎ − ℎ1
𝑦𝑡ℎ − ℎ1
−1
ℎ − ℎ10 0
0 0 1 0 0 00 𝑎 𝑐 −1 0 0−𝑎 0 𝑏 0 −1 0𝑐 𝑏 0 0 0 −1]
{
𝐹𝑥𝐹𝑦𝐹𝑧𝑀𝑥
𝑀𝑦
𝑀𝑧}
+
{
00
−𝑚𝑡 ∗ 𝑔000 }
(4.7)
Para obter as forças atuantes no pneu executadas pelo tampo da mesa, deve-se resolver o
sistema para {𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧 𝑀𝑥 𝑀𝑦 𝑀𝑧}𝑇:
81
{
𝐹𝑥𝐹𝑦𝐹𝑧𝑀𝑥
𝑀𝑦
𝑀𝑧}
=
[ −1 0
𝑑
𝑡𝑎𝑛(𝜃)0 0 0
0−ℎ
ℎ − ℎ1
𝑦𝑡ℎ − ℎ1
−1
ℎ − ℎ10 0
0 0 1 0 0 00 𝑎 𝑐 −1 0 0−𝑎 0 𝑏 0 −1 0𝑐 𝑏 0 0 0 −1]
−1
(
{
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2
𝐹𝑝𝑀𝑥
′′
𝑀𝑦′′
𝑀𝑧′′ }
−
{
00
−𝑚𝑡 ∗ 𝑔000 }
)
(4.8)
Para obter forças e momentos no pneu no referencial de Pacejka (Figura 2.1), deve-se
aplicar uma matriz de rotação em torno de 𝑧 considerando o ângulo de deriva.
{
𝐹𝑥𝐹𝑦𝐹𝑧𝑀𝑥
𝑀𝑦
𝑀𝑧}
𝑃𝑎𝑐𝑒𝑗𝑘𝑎
=
[ cos(𝛼) sen(𝛼) 0 0 0 0
−sen(𝛼) cos(𝛼) 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 cos(𝛼) sen(𝛼) 0
0 0 0 −sen(𝛼) cos(𝛼) 00 0 0 0 0 1]
{
𝐹𝑥𝐹𝑦𝐹𝑧𝑀𝑥
𝑀𝑦
𝑀𝑧}
(4.9)
Estabelecidas estas equações, é possível processar o teste virtual em MSC.ADAMS. A
parametrização do pneu empregado na bancada virtual corresponde a um pneu automotivo, tais
parâmetros estão contidos no arquivo “mdi_tire01.tir” disponível na biblioteca do
MSC.ADAMS/Tire. Entretanto as cargas verticais aplicadas são compatíveis com o âmbito dos
robôs móveis (200N, 400N e 600N), assim temos uma tentativa de lidar com forças e momentos
o mais próximo possível aos atuantes em pneus robóticos, mas utilizando uma parametrização
genérica de pneu automotivo.
Os resultados das simulações a respeito da Força Longitudinal, da Força Lateral e do
Momento de Alinhamento foram compilados nas Figura 4.5, Figura 4.6 e Figura 4.7,
respectivamente. Nessas três figuras, cada grandeza física foi calculada de três formas. Os
pontos representados por círculos foram calculados por meio das Equações (4.8) e (4.9)
municiadas pelos dados das células de carga virtuais e demais informações advindas da
simulação da bancada. Já os pontos assinalados por cruzes são fornecidos pela própria rotina
do ADAMS/Tire, independentemente se o pneu simulado está em um cenário de bancada ou de
fato em um cenário automotivo. Por fim, a partir dos parâmetros de PAC89 contidos no arquivo
mdi_tire01.tir e a partir das equações de PAC89 presentes na seção 2.2.4 pôde-se plotar em
linhas contínuas em MATLAB uma terceira estimativa das cargas no pneu.
82
Figura 4.5: Resultados para simulação da Força Longitudinal
Figura 4.6: Resultados para simulação da Força Lateral
83
Figura 4.7: Resultados para simulação do Momento de Alinhamento
As simulações de Força Longitudinal no ADAMS/View foram executadas com o
escorregamento longitudinal determinado entre -100% e +100%, com incrementos de 20%,
além de ângulos de deriva e cambagem nulos. Já as simulações de Força Lateral e Momento de
Alinhamento no ADAMS/View foram executadas com o ângulo de deriva variando entre -20°
e +20°, em incrementos de 5°, mantendo o escorregamento longitudinal e o ângulo de
cambagem nulos.
Desses resultados pode-se dizer que as curvas e pontos obtidos concordam entre si e com
previsão de comportamento advinda da literatura. Obteve-se um pequeno decréscimo na
capacidade da bancada simulada de prever o Momento de Alinhamento conforme a carga
vertical foi aumentada. Entretanto, à medida que essa mesma carga decresce há uma discreta
piora na capacidade da bancada simulada indicar o valor de Força Lateral.
84
5 CONFIGURAÇÃO ATUAL DA BANCADA
Durante esta pesquisa foi possível ter acesso a materiais inacessíveis ou inexistentes
anteriormente, assim, pôde-se atribuir novas funções à bancada sem alterar seu princípio
fundamental de funcionamento enunciado por Silva (2011). Por meio da Figura 5.1 é possível
observar uma visão geral da configuração atual da bancada. Já a Figura 5.2 apresenta um
diagrama contendo os principais componentes e fluxos de energia e informação, sendo que a
maioria dos fluxos de informação são direcionados para ou partem de uma CPU operando com
uma rotina implementada em LabVIEW.
Figura 5.1: Visão geral da configuração atual da bancada
O fuso horizontal recebeu um motor de passo Parker AX106-178 controlado por um
Parker SX, que podem ser observados na Figura 5.1 na região esquerda central e esquerda
superior, respectivamente, evidenciados em traços amarelos. Este sistema é capaz de seguir
fielmente uma velocidade determinada por uma string enviada por uma porta RS232 a partir da
rotina em LabVIEW. O Parker SX possui portas para o acoplamento de chaves de fim de curso.
Foram atribuídas 4 destas chaves, descritas como Ch1, Ch2, Ch3 e Ch4 na Figura 5.2. Ao passo
que o cabeçote móvel atinge e aciona Ch1 ou Ch2 o Parker SX desacelera e para o motor de
85
passo. Estando uma dessas chaves acionadas, o Parker SX permanece habilitado para receber
os comandos para movimentação do cabeçote móvel no sentido oposto. Caso haja qualquer
falha em Ch1 ou Ch2 e o cabeçote móvel continue seu movimento, as chaves Ch3 ou Ch4
devem ser acionadas. Assim que isso ocorrer o Parker SX paralisa completamente o motor de
passo e novos comandos de movimentação são impedidos, ficando o sistema de translação da
bancada aguardando alguma intervenção manual. A não ação desses elementos de fim de curso
poderia propiciar o choque do cabeçote móvel com os mancais do fuso e eventualmente
danificar a bancada. A velocidade do motor de passo é adquirida por meio de um disco
prototipado com ranhuras e uma chave ótica instalados na ponta de eixo do motor oposta ao
fuso (Figura 5.2 e Figura 5.3). O sinal desta chave ótica é levada à CPU por meio da placa NI
USB-6009.
Figura 5.2: Diagrama com os principais componentes e fluxos de energia e informação.
As células de carga horizontais são as mesmas utilizadas na versão original da bancada e
foram colocadas em posições similares às da bancada original, mas as células de carga laterais
agora estão associadas entre a mesa e a parede, tornando o sistema mais compacto (Figura 5.4).
O acoplamento entre essas células e a mesa foi mantido como um acoplamento por lâminas
(Figura 5.5). As lâminas são projetadas de acordo com o carregamento crítico em flambagem
de coluna engastada em uma extremidade e com a segunda extremidade com liberdade apenas
ao longo da direção longilínea da viga, como exibido na Figura 5.6.
CPU+
LabVIEWParker SX
Mesa
Parker AX106-
178
Ch2
Ch4
Ch1
Ch3
Cil. Pneum.
Potenciômetro
cDAC-9178+
NI9237
Arduino Uno 02+
HX711
Arduino Uno 01+
Pololu
Bosch 24V
FestoMPYE
NI USB-6009
Pinhão: 24 dentes + encoder 24 pulsosCoroa: 127 dentes + chave ótica triangular + roda
Cabeçote móvel
Cel. Carga Long.
Cel. Carga Lat. 2
Cel. Carga Lat. 1
Cel. Carga Vert.Extensom.
Fuso
Energia Informação
86
Figura 5.3: Disco prototipado com ranhuras associado à chave ótica e à ponta de eixo do
motor de passo oposta ao fuso.
Figura 5.4: Visão do tampo e das células de carga horizontais.
Nessa condição, o carregamento crítico 𝑃𝑐𝑟 é dado por Gere e Goodno (2011):
𝑃𝑐𝑟 =
4𝜋2𝐸𝐼
𝐿2 (5.1)
A seção transversal da lâmina escolhida é retangular com dimensões 10,0 × 1,0 [𝑚𝑚].
Assim, o carregamento crítico deverá ser calculado com relação a dimensão de 1,0 [𝑚𝑚].
Portanto, tem-se o seguinte momento de inércia de área 𝐼:
𝐼 =
10 × 10−3 ∗ (1 × 10−3)3
12= 8,33 × 10−13[𝑚4] (5.2)
87
Considerando o módulo de elasticidade do aço como 𝐸 = 207[𝐺𝑃𝑎] e o comprimento da
lâmina 𝐿 = 60[𝑚𝑚], o carregamento crítico é:
𝑃𝑐𝑟 =
4𝜋2 ∗ 207 × 109 ∗ 8,33 × 10−13
(60 × 10−3)2= 602,1[𝑁] (5.3)
Este carregamento crítico é suficiente para suportar as cargas a serem aplicadas nos pneus
nos experimentos pretendidos.
Figura 5.5: Detalhe do acoplamento das células de carga por lâmina
Figura 5.6: Modelo de flambagem para as lâminas (GERE; GOODNO, 2011)
Para adquirir os dados oriundos destas células de carga utiliza-se um sistema de aquisição
National Instruments cDAC-9178 associado a uma placa leitura de sistemas em ponte National
Instruments 9237. Estes elementos não estavam disponíveis na pesquisa de Silva (2011) que
utilizava um sistema analógico de completação de ponte que requeria alto tempo de
aquecimento para evitar drifts indesejados na medição. O NI9237 possui 4 portas, de tal forma
que 3 portas são ocupadas pelas células de carga da mesa. A porta restante (Figura 5.2) é
88
conectada aos extensômetros em meia ponte. Tais extensômetros (evidenciados por traços em
laranja na Figura 5.7), assim como na versão da bancada de Silva (2011), são excitados pelos
momentos em relação ao eixo vertical.
Outro componente mantido é o sistema de posicionamento dos ângulos 𝛼 e 𝛾 baseado no
ajuste e restrição por atrito de uma junta rotular (evidenciado por traços amarelos na Figura
5.7).
Figura 5.7: Visões da parte inferior do cabeçote
Foi adicionado um sistema para impor o escorregamento longitudinal no pneu. Tal
sistema é composto por um motor elétrico de 24V e potência mecânica de 46W, modelo Bosch
F006WM0310, com redução de 63:1 por parafuso de rosca sem fim, corrente nominal de 5A e
torque nominal de 10Nm. Sua ponta de eixo é conectada à um par engrenado de módulo 1 e
redução de 5,29:1 (coroa com 127 dentes e pinhão com 24), sendo que a coroa arrasta a roda
por meio de um sistema de arrastadores por parafusos (sistema resultante evidenciado por traços
verdes na Figura 5.7). Um sistema formado por um drive Pololu Dual VNH5019ash02b
associado a um Arduino Uno, numerado como Arduino Uno 01 na Figura 5.2, é responsável
por controlar o motor e aferir a corrente para segurança do equipamento. O Arduino Uno 01 foi
programado para cortar a corrente do motor F006WM0310 caso exceda o valor nominal. Este
89
Arduino envia o valor da corrente para CPU, onde é armazenado. Já a rotina em LabVIEW
envia ao Arduino Uno 01 o sinal de controle (originado de um controle proporcional e integral
simples) para o Pololu Dual VNH5019ash02b manter o motor F006WM0310 em velocidade
compatível com escorregamento longitudinal desejado para o pneu. Por fim, um encoder P17
Gbk Robotics de 24 pulsos por volta (indicado com traços vermelhos na Figura 5.7) foi
associado à ponta do eixo do motor para realimentar o controle de escorregamento longitudinal.
O sinal deste encoder é adquirido por meio da placa de aquisição NI USB-6009 (Figura 5.2).
Para os testes de escorregamento lateral e de raio efetivo, o motor F006WM0310 deve
ser retirado, assim o encoder P17 deixa de ser acionado. Mesmo assim, a aquisição de dados
referentes a velocidade angular da roda continua sendo pertinente. Para esta função, foi
instalada uma chave ótica triangular com foco voltado para os dentes da coroa (destacada por
traços vermelhos na Figura 5.8). Desta forma, esta chave produz um sinal na mesma frequência
da passagem dos dentes da coroa pelo foco entre emissor e receptor e, uma vez que o número
de dentes é conhecido, pode-se inferir a velocidade angular da roda. Seu sinal é enviado para a
CPU por meio da placa NI USB-6009 (Figura 5.2).
Figura 5.8: Chave ótica triangular medição da velocidade angular da roda.
90
Pode-se observar pela Figura 5.9 que a carga vertical é imposta por um cilindro
pneumático dupla ação (JELPC modelo: DSN25X160-S, com 25mm de diâmetro de êmbolo,
10mm de diâmetro de haste e curso de 160mm, destacado por um sinal de chave pontilhada
verde na Figura 5.9) em substituição ao sistema original de contrapesos. Este cilindro é atuado
por uma válvula pneumática (FESTO MPYE-5-1/8HF-010B) que tem acionamento
proporcional a um sinal analógico de 0 a 10V, possibilitando, de forma alternada, o controle de
carga ou posição do cilindro pneumático. Assim, a rotina implementada em LabVIEW contém
controles proporcionais e integrais para cada uma destas situações, cujo sinal de controle é
gerado por uma das saídas analógicas da placa NI USB-6009 (amplificada dos originais 0 a 5V
para 0 a 10V) conforme pode ser observado na Figura 5.2.
Figura 5.9: Visão frontal do cabeçote
91
Estes controles de posição e carga do cilindro pneumático requerem realimentações. Para
a realimentação de carga foi instalada uma célula de carga HBM TYP U9C de 0,5kN 1mV/V
(destacada por traços amarelos na Figura 5.9) ligada a um amplificador e conversor analógico
digital HX711 que atualiza valores de medição a 80Hz ao Arduino Uno 02 (Figura 5.2). Já a
realimentação de posição é feita por meio de uma régua potenciométrica GELFRAN LT-M-
0225-P de 225mm de curso (destacada por um sinal de chave vermelho na Figura 5.9) conectada
à placa NI USB-6009 (como pode ser visto na Figura 5.2).
Observa-se que são utilizados três dispositivos de aquisição e controle (dois Arduinos
Uno e um NI USB-6009) e um quarto dispositivo que é capaz de abrigar placas de aquisição e
controle (NI cDAC-9178). A razão para este fato é a disponibilidade de materiais para este
projeto. Seria possível concentrar o trânsito de dados no NI cDAC-9178, mas não estavam
disponíveis as placas de entrada e saída analógicas compatíveis com este módulo, nem mais
uma NI9237 para conexão da célula de carga vertical. Assim, foi necessário diversificar as
formas de aquisição e controle. A NI USB-6009, considerada uma das placas mais simples e
baratas da National Instruments, se mostrou totalmente compatível e com portas suficientes
para as necessidades deste projeto. O Arduino Uno 01 foi utilizado para interface com o shield
Pololu Dual VNH5019ash02b que, apesar de recobri-lo visualmente (Figura 5.10A), ainda
poderia permitir a conexão de um HX711. Entretanto optou-se conservadoramente pela adição
do Arduino Uno 02 exclusivamente para interfacear com o HX711 de modo a evitar a
concentração de funções em um só Arduino Uno, o que eventualmente poderia gerar qualquer
perda de desempenho, tema ainda não investigado pelo laboratório em que esta tese está
inserida.
A)
B)
Figura 5.10 Arduino Uno 01 conectado com shield Pololu (A) e Arduino Uno 02 conectado
com HX711 (B)
92
6 ANÁLISE EXPERIMENTAL
6.1 Calibração da bancada experimental
Para verificar a sensibilidade da mesa, um novo sistema de coordenadas foi assumido e,
a partir dele, alguns pontos do tampo da mesa foram escolhidos para a aplicação de cargas
verticais, laterais e longitudinais conhecidas, como pode-se observar na Figura 6.1. Foram feitos
12 testes de sensibilidade quanto à carga vertical (de 𝑉1 a 𝑉12), 6 quanto à carga lateral (de 𝐿1 a
𝐿6) e 3 quanto à carga longitudinal (de 𝐿7 a 𝐿9).
Figura 6.1: Vista superior do tampo e localização dos pontos de sensibilização e das células
de carga.
Quanto às cargas verticais, foram associados pesos padrões aplicados em locais
conhecidos do tampo da mesa. De forma a conferir um caráter pontual à aplicação da força
vertical, os pesos padrões foram associado a uma haste com um gancho na extremidade
superior. Este gancho foi apoiado em pontos de posição conhecida sobre o tampo da mesa, com
liberdade para a haste inclinar-se e o centro de massa do sistema de pesos se alinhar com o
ponto de aplicação da força. Ao aplicar-se os pesos, os sinais das células de carga lateral e
longitudinal foram adquiridos. Foram aplicados três níveis de carga vertical: 44,2N, 103,0N e
142,2N.
Quanto às cargas laterais e longitudinais, uma célula de carga auxiliar previamente
calibrada e com sinal adquirido por um amplificador e conversor analógico digital HX711 e um
Arduino Uno foi associada a um esticador para cabo de aço e a um anteparo móvel
suficientemente rígido. O esticador para cabos de aço foi aplicado com o auxílio de um grampo
a alguns pontos conhecidos do tampo da mesa, com seu comprimento solidário a direção lateral
93
ou longitudinal ao tampo, conforme a pertinência. A outra extremidade do esticador foi
associada à célula de carga auxiliar, e esta foi associada ao anteparo. A orientação do esticador
e da célula de carga em relação à mesa foi verificada com esquadro de 90°. O sistema final de
imposição de cargas laterais e longitudinais está ilustrado na Figura 6.2. Para estas condições
foram aplicados dois níveis de força de 25N e 50N, regulados manualmente tensionando-se o
sistema por meio do esticador para cabo de aço.
Figura 6.2: Associação para calibração da sensibilidade lateral e longitudinal
Com base na normalização das reações nas células de carga em relação às cargas
aplicadas, é possível a partir dos dados coletados, inferir uma matriz de sensibilidade [𝑆]
(células de carga com sinais 𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔, 𝐹𝑙1 e 𝐹𝑙2 positivos em tração e forças 𝐹𝑥𝑚𝑒𝑠𝑎, 𝐹𝑦
𝑚𝑒𝑠𝑎 e 𝐹𝑧𝑚𝑒𝑠𝑎
aplicadas na mesa em sentido positivo em relação ao referencial da Figura 6.1):
{
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1𝐹𝑙2
} = [𝑆] ∗ {
𝐹𝑥𝑚𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑦𝑚𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑧𝑚𝑒𝑠𝑎
} (6.1)
{
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1𝐹𝑙2
} = [{𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡] ∗ {
𝐹𝑥𝑚𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑦𝑚𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑧𝑚𝑒𝑠𝑎
} (6.2)
{
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1𝐹𝑙2
} = [
𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡
] ∗ {
𝐹𝑥𝑚𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑦𝑚𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑧𝑚𝑒𝑠𝑎
} (6.3)
94
Tal matriz de sensibilidade varia de acordo com a localização do ponto sobre a mesa onde
executam-se as forças e, para a aplicação prática, o pneu será transladado por diferentes
posições do tampo da mesa. Entretanto, a calibração foi feita com base nos pontos de aplicação
de carga mostrados na Figura 6.1. Assim, faz-se necessária a interpolação, a partir dos pontos
de calibração, para inferir-se a sensibilidade distribuída de forma contínua sobre o tampo, tal
qual um mapa de sensibilidade. Em relação à {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡, interpola-se a sensibilidade gerada
pelos pontos 𝑉 próximos à borda 𝑦 = 356𝑚𝑚 e também interpola-se a sensibilidade gerada
pelos pontos 𝑉 próximos à borda 𝑦 = 0𝑚𝑚. Por fim, gera-se {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡 generalizado para
todo o tampo interpolando-se a sensibilidade entre ambas as bordas. Para {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡, interpola-
se a sensibilidade ao longo de 𝑥 entre os pontos 𝐿1 a 𝐿6 e assume-se que ela se mantém constante
em relação a 𝑦, que tem a mesma orientação a aplicação das forças laterais. Para {𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔,
interpola-se a sensibilidade ao longo de 𝑦 entre os pontos 𝐿7 a 𝐿9 e assume-se que ela se mantém
constante em relação a 𝑥, que tem a mesma orientação da aplicação das forças longitudinais. É
usada a rotina “interp1” do MATLAB configurada com interpolação linear e extrapolação.
Figura 6.3: Sensibilidade da mesa em relação à carga longitudinal ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔)
95
Embora extrapole-se [𝑆] para todo o tampo da mesa, estima-se que a região de interesse
onde um pneu genérico pode tocar o tampo da mesa, dada a geometria atual da bancada, é
confinada entre 350𝑚𝑚 ≤ 𝑥 ≤ 1800𝑚𝑚 e 200𝑚𝑚 ≤ 𝑦 ≤ 300𝑚𝑚.
O mapa para o vetor de sensibilidade em relação às cargas longitudinais ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔)
está exibidos na Figura 6.3. Por meio deste mapa, é possível afirmar que a célula de carga
longitudinal é o sensor majoritariamente afetado por uma carga longitudinal, sensibilizado por
aproximadamente 96% da carga longitudinal. Já as células de carga laterais podem ser
sensibilizadas entre 6 a 12% da carga longitudinal na região de interesse.
Segundo o mapa de sensibilidade da mesa em relação à carga lateral ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡) exibido
na Figura 6.4 há uma a pequena influência das cargas laterais sobre a célula de carga
longitudinal. Quanto às células de carga lateral, percebe-se que a sensibilidade se aproxima de
100% quando a carga está alinhada com cada célula, para as outras posições, a distribuição de
esforços entre as células se assemelha à solução de um problema de reações de apoio de uma
viga bi-apoiada com carga pontual.
Figura 6.4: Sensibilidade da mesa em relação à carga lateral ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡)
96
Figura 6.5: Sensibilidade da mesa em relação à carga vertical ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡)
A sensibilidade em relação à carga vertical ({𝑆}𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡) pode ser analisada por meio da
Figura 6.5. Observa-se que as células de carga laterais podem ser afetadas por até 10% da carga
vertical na região de interesse. Também é percebido que as células de carga lateral sofrem tração
quando a carga vertical é aplicada na borda 𝑦 = 356𝑚𝑚, ao passo que há compressão quando
carga vertical é aplicada na mesma borda 𝑦 = 0𝑚𝑚. Já a célula de carga longitudinal pode ser
afetada em um máximo de 2% da carga vertical na região de interesse.
A matriz [𝑆] não pode ser invertida com qualidade para que as cargas sobre a mesa sejam
inferidas a partir dos dados das células de carga pois seu número de condicionamento é elevado,
como pode ser observado na Figura 6.6. Este fato, aliado à existência de um sensor dedicado à
inferir os momentos na vertical, como analisado na Seção 4, levou a soma dos sinais das células
de carga laterais, com consequências no equacionamento da mesa. Primeiramente, duas
matrizes de sensibilidade podem ser obtidas como resultado da soma dos sinais das células de
caga laterais, como expressam as Equações (6.4) e (6.5).
97
Figura 6.6: Mapa de condicionamento de [𝑆]
[𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡 = [
𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 + 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡 + 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡
] (6.4)
[𝑆]𝑣𝑒𝑟𝑡 = [
𝑆𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑆𝐹𝑙1,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡 + 𝑆𝐹𝑙2,𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡
] (6.5)
Assim:
{
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2
} = [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡 ∗ {𝐹𝑥𝑚𝑒𝑠𝑎
𝐹𝑦𝑚𝑒𝑠𝑎} + [𝑆]𝑣𝑒𝑟𝑡 ∗ {𝐹𝑧
𝑚𝑒𝑠𝑎} (6.6)
O número de condicionamento de [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡 se mantém próximo à unidade em todo o
mapa do tampo da mesa (Figura 6.7), o que favorece a boa qualidade de sua inversão.
Figura 6.7: Mapa de condicionamento de [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡
Sendo 𝐹𝑝𝑛𝑒𝑢 a reação no pneu em relação a 𝐹𝑚𝑒𝑠𝑎, pode-se reescrever a Equação (6.6)
como:
{
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2
} = [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡 ∗ {𝐹𝑥𝑝𝑛𝑒𝑢
𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢} + [𝑆]𝑣𝑒𝑟𝑡 ∗ {𝐹𝑧
𝑝𝑛𝑒𝑢} (6.7)
O sinal 𝐹𝑝 da célula de carga vertical instalada junto a ponta da haste do atuador
pneumático, a informação sobre o peso suspenso por ela e a carga vertical são relacionados da
seguinte forma:
98
𝐹𝑝 = 𝐹𝑧𝑝𝑛𝑒𝑢 −𝑚𝑡 ∗ 𝑔 (6.8)
Já a célula de carga composta por extensômetros aplicados ao eixo do cabeçote para
inferir os momentos se relaciona com o Momento de Alinhamento, as cargas longitudinais e
laterais e a posição do ponto de contato do pneu pela seguinte equação (𝑏 e 𝑐 definidos na
Figura 6.8):
𝑀𝑧𝑒𝑥𝑡 − 𝑐 ∗ 𝐹𝑥
𝑝𝑛𝑒𝑢 − 𝑏 ∗ 𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢 −𝑀𝑧 = 0 (6.9)
Figura 6.8: Forças e momento que afetam a medição dos extensômetros
Assim, é possível inferir sobre as cargas sobre o pneu a partir da resolução das Equações
(6.7), (6.8) e (6.9) da seguinte forma e na ordem:
𝐹𝑧 = 𝐹𝑝 +𝑚𝑡 ∗ 𝑔 (6.10)
{𝐹𝑥𝑝𝑛𝑒𝑢
𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢} = [𝑆]𝑙𝑜𝑛𝑔,𝑙𝑎𝑡
−1∗ ({
𝐹𝑙𝑜𝑛𝑔𝐹𝑙1 + 𝐹𝑙2
} − [𝑆]𝑣𝑒𝑟𝑡 ∗ {𝐹𝑧}) (6.11)
𝑀𝑧 = 𝑀𝑧𝑒𝑥𝑡 − 𝑐 ∗ 𝐹𝑥
𝑝𝑛𝑒𝑢 − 𝑏 ∗ 𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢
(6.12)
Após a aplicação das Equações (6.10), (6.11) e (6.12) é necessário aplicar uma matriz de
transformação, conforme a Equação (6.13), para obter os esforços no referencial de Pacejka
(Figura 2.1). Também é possível verificar que este modelo negligencia os esforços 𝑀𝑥 e 𝑀𝑦,
que possivelmente perturbarão as outras medidas como forma de distúrbios. Entretanto, é
possível estimar que tais esforços têm magnitude significativamente inferior à 𝐹𝑥, 𝐹𝑦, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧,
ao passo que eram também negligenciados pelos modelos PAC87, PAC89 e PAC94.
99
{𝐹𝑥𝐹𝑦} = [
cos (𝛼) 𝑠𝑒𝑛(𝛼)−𝑠𝑒𝑛(𝛼) cos (𝛼)
] ∗ {𝐹𝑥𝑝𝑛𝑒𝑢
𝐹𝑦𝑝𝑛𝑒𝑢} (6.13)
6.2 Determinação de 𝜶 e 𝜸
Uma limitação que deve-se lidar com esta bancada é o ajuste dos ângulos 𝛼 e 𝛾. A junta
rotular associada aos extensômetros para aquisição dos momentos em relação à vertical formam
um conjunto compacto e didático, mas o ajuste manual dos ângulos 𝛼 e 𝛾 não é uma tarefa
simples. Uma vez liberado o sistema que restringe a junta rotular, ambos os ângulos se tornam
graus de liberdade, portanto, não é possível ajustar 𝛼 e depois 𝛾, ambos devem ser ajustados
manualmente e simultaneamente. Tal trabalho não é inviável mas requer cuidado e uma
verificação posterior.
Pode-se observar que a arquitetura dessa junta e a anatomia dos pneus dificulta o uso
adequado de transferidores para verificar o ângulo ajustado. Entretanto, está disponível para a
verificação desse ajuste um escâner tridimensional Sense da empresa 3DSYSTEMS, cujas
especificações estão na Tabela 6.1. É possível utilizá-lo para obtenção de uma nuvem de pontos
do pneu e do tampo da mesa e, ao processá-la, inferir e verificar 𝛼 e 𝛾. Caso estes ângulos não
estejam dentro do valor de objetivo e da tolerância, deve-se iterativamente reajustá-los
manualmente e verificá-los com auxílio do escâner e de uma rotina de pós-processamento da
nuvem de pontos.
Tabela 6.1: Especificações do Escâner Tridimensional
Volume de Escaneamento Min: 0,2𝑚 × 0,2𝑚 × 0,2𝑚
Max: 3𝑚 × 3𝑚 × 3𝑚
Distância de Operação De 0,35 a 3𝑚
Resolução por ponto a 0,5m do alvo 1𝑚𝑚
Para tal, preparam-se previamente duas nuvens de pontos com sistemas de referência
conhecidos: uma nuvem de pontos do tampo da mesa e uma nuvem de pontos relativa a
geometria da parede lateral do pneu em teste. Essas nuvens são produzidas com auxílio do
software de desenho Creo a partir das geometrias das respectivas peças, como pode-se observar
100
na Figura 6.9. A rotina em MATLAB carrega primeiramente a nuvem de pontos do tampo da
mesa e a nuvem de pontos escaneada. Esta nuvem de pontos escaneada possui um referencial
alinhado com a posição inicial do escâner. Como se trata de um escâner manual, a orientação
inicial do mesmo não é conhecida. Portanto, deve-se primeiramente alinhar a nuvem de pontos
escaneada com a núvem de pontos do tampo da mesa.
Figura 6.9: Nuvens de ponto do tampo da mesa e da parede lateral do pneu com referenciais
conhecidos.
O MATLAB possui a função “pcregrigid” que retorna uma matriz de transformação que
indica o quanto uma primeira nuvem de pontos deve rodar e transladar para se enquadrar em
uma região de uma segunda nuvem de pontos onde os pontos da primeira tenham o menor erro
em relação aos pontos vizinhos mais próximos da segunda. Assim, a nuvem de pontos
escaneada pode ser referenciada sobre a nuvem de pontos do tampo da mesa. Ao fazer isso, a
nuvem de pontos escaneada passa a compartilhar o mesmo sistema de referências da nuvem de
pontos do tampo da mesa.
Como segundo passo, usa-se a função “pcregrigid” para indicar quanto a nuvem de pontos
da parede lateral do pneu criada com auxílio do Creo deve rodar e transladar para se enquadrar
na nuvem de pontos escaneada. A partir dessa matriz de rotação, pode-se encontrar 𝛼 e 𝛾
adotando-se o referencial de rotação na ordem 𝑍𝑋𝑌:
𝑅𝑍𝑋𝑌 = [
𝑐(�̂�)𝑐(�̂�) − 𝑠(�̂�)𝑠(�̂�)𝑠(�̂�) −𝑐(�̂�)𝑠(�̂�) 𝑐(�̂�)𝑠(�̂�) + 𝑐(�̂�)𝑠(�̂�)𝑠(�̂�)
𝑐(�̂�)𝑠(�̂�) + 𝑐(�̂�)𝑠(�̂�)𝑠(�̂�) 𝑐(�̂�)𝑐(�̂�) 𝑠(�̂�)𝑐(�̂�) − 𝑐(�̂�)𝑐(�̂�)𝑠(�̂�)−𝑐(�̂�)𝑠(�̂�) 𝑠(�̂�) 𝑐(�̂�)𝑐(�̂�)
] (6.14)
Do elemento 𝑟𝑍𝑋𝑌32 é possível calcular 𝛾:
𝛾 = arcsen(𝑟𝑍𝑋𝑌32) (6.15)
Do elemento 𝑟𝑍𝑋𝑌31 e de 𝛾 é possível calcular 𝛼:
101
𝛼 = arcsen (
−𝑟𝑍𝑋𝑌31cos 𝛾
) (6.16)
Na Figura 6.10 é possível observar exemplos de obtenção de 𝛼 e 𝛾 utilizando o método
apresentado nesta seção.
𝛼 = 0,5425° 𝛾 = 0,9550°
𝛼 = 5,8562° 𝛾 = 0,5940°
𝛼 = 17,5076° 𝛾 = −6,2666°
Figura 6.10: Exemplo de obtenção de 𝛼 e 𝛾 por escaneamento
6.3 Parametrização dos coeficientes de Pacejka
A estratégia para determinação dos coeficientes de Pacejka foi implementada a partir dos
resultados do modelo simulado na Seção 4 e posteriormente foi a base para a execução da
parametrização dos pneus reais com base nos dados experimentais a serem adquiridos.
O algoritmo IOA apresentado na Seção 2.6 foi implementado pelo autor em uma rotina
de MATLAB que pode ser adaptada para receber os dados experimentais variando-se 𝛼, 𝛾, 𝜅 e
𝐹𝑧. As FMs (relativas a 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧) a serem parametrizadas também podem ser comportadas
por esta rotina fazendo-se algumas adaptações pontuais. Para exemplificar o comportamento
dessa rotina, pode-se tomar os resultados da simulação do teste em MSC.ADAMS/View,
primeiramente para a parametrização da Força Longitudinal para o modelo PAC 89,
apresentada na Figura 4.5.
Tal algoritmo requer a definição de 𝐷, 𝑁𝑃 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥. Desses parâmetros, 𝑁𝑃 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥
são facultativos ao usuário, e foram escolhidos como 𝑁𝑃 = 10 ∗ 𝐷 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1 × 104
iterações. Já 𝐷 é regido pelo número de coeficientes de Pacejka a serem determinados, para o
caso da Força Longitudinal, modelo PAC89, com 11 parâmetros, é obrigatório que 𝐷 = 11.
Ao fim das 1 × 104 iterações, obteve-se os subcoeficientes de Pacejka expostos na Tabela
6.2 e comparados com os subcoeficientes originais do arquivo de parametrização
“mdi_tire01.tir” fornecido pelo MSC.ADAMS/Tire.
102
Tabela 6.2: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC89
𝐹𝑥 PAC89 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑏5 𝑏6 𝑏7 𝑏8 𝑏9 𝑏10
ADAMS 1,672 -9,460 1490 30,00 176,0 0,08860 0,00402 -0,06150 0,2000 0,02990 -0,1760
IOA 1,6759 58,03 1452 -0,01065 181,6 -0,04614 -1,685 1,378 -0,02850 -1,025 -0,1563
Pela Figura 6.11 pode-se observar os pontos obtidos na simulação do teste da Força
Longitudinal variando-se 𝜅 e 𝐹𝑧. O fitness final do melhor membro da população 𝐺 = 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥
foi equivalente a 91,93[𝑁2]. Os círculos representam os pontos obtidos na bancada virtual e as
linhas contínuas representam as curvas geradas a partir dos subcoeficientes fornecidos pelo
arquivo “mdi_tire01.tir”. Por fim, as linhas pontilhadas representam as curvas obtidas a partir
dos subcoeficientes obtidos por IOA. Esta codificação de pontos e linhas se repete ao longo
desta seção.
Figura 6.11: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC89 para com auxílio do
IOA.
De forma análoga, foi feito o teste virtual para este mesmo pneu a respeito da Força
Lateral. Neste caso existem 14 subcoeficientes a serem determinados, então 𝐷 = 14, mantendo-
se os demais parâmetros de controle do IOA como descritos anteriormente. O fitness do melhor
membro equivaleu a 232,6[𝑁2]. Os subcoeficientes do arquivo “mdi_tire01.tir” e os atingidos
pelo IOA estão disponíveis na Tabela 6.3 e as curvas resultantes estão na Figura 6.12. Observa-
103
se em algumas tabelas ao longo deste trabalho a ausência de alguns subcoeficientes, indicados
por “*”. Isso ocorre porque alguma(s) variável(is) do teste é(são) zero, anulando o termo que
contém tais subcoeficientes e impedindo as análises dos mesmos. No rodapé de cada tabela, a
causa da nulidade é apontada. Entretanto, as rotinas desenvolvidas estão prontas para receber
casos gerais, não nulos.
Tabela 6.3: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC89
𝐹𝑦 PAC89 𝑎0 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6
ADAMS 1,650 -34,00 1250 3036 12,80 0,005010 -0,02103
IOA 1,595 19,79 1218 1847 18,23 * -0,007825 𝐹𝑦 PAC89 𝑎7 𝑎8 𝑎9 𝑎10 𝑎11 𝑎12 𝑎13
ADAMS 0,7739 0,002289 0,01344 0,003709 19,16 1,213 6.2621
IOA 0,7175 * 0,01062 -0,08078 * -1,703 5,288 * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.12: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC89 para com auxílio do
IOA.
Completando as análises relativas a extração dos subcoeficientes em PAC89 para o pneu
descrito no arquivo “mdi_tire01.tir” por meio do teste virtual, tem-se o Momento de
Alinhamento. Para este caso existem 18 subcoeficientes, portanto 𝐷 = 18. Os demais
parâmetros de controle do IOA foram mantidos como descrito anteriormente. O melhor fitness
104
atingido foi 7,562 × 10−3[𝑁2𝑚2]. Os subcoeficientes originais e encontrados podem ser
analisados na Tabela 6.4 e as curvas finais podem ser comparadas na Figura 6.13.
Tabela 6.4: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC89
𝑀𝑧PAC89 𝑐0 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐4 𝑐5 𝑐6 𝑐7 𝑐8
ADAMS 2,340 1,495 6,416 -3,574 -0,08773 0,09841 0,002770 -1,151e-4 0,1000
IOA 4,256 2,596 6,000 -2,289 -0,05508 -0,1708 * 0,7762 -0,5288
𝑀𝑧PAC89 𝑐9 𝑐10 𝑐11 𝑐12 𝑐13 𝑐14 𝑐15 𝑐16 𝑐17
ADAMS -1,333 0,02550 -0,02357 0,03027 -0,06470 0,02113 0,8947 -0,09944 -3,337
IOA 1,084 * * -0,02454 0,03152 * * -0,3512 -3,292 * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.13: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC89 para com auxílio do
IOA.
Os resultados apresentados pelos gráficos das curvas mostraram que a rotina para IOA
implementada neste trabalho em MATLAB, assim como a técnica empregada na bancada
virtual são eficazes. Assim, os dados gerados nestas simulações foram utilizados também para
investigar como se comportaria o procedimento de ajuste para os subcoeficientes do PAC2002,
que se mostra mais funcional que o PAC89 por incluir coeficientes de escala para
redimensionamento das FMs à medida que o pneu trafega sobre pavimentos diferentes, assim
105
como subcoeficientes relacionados à pressão de inflação. Isso implica no fato que enquanto o
PAC89 precisa ser completamente reparametrizado a cada mudança nestas condições, o
PAC2002 demanda menores alterações e tem uma capacidade maior de abranger diferentes
situações em um mesmo modelo. Após a análise apresentada a seguir decidiu-se qual desses
modelos prevaleceria para a etapa experimental.
Tabela 6.5: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐷𝑥1 𝑝𝐷𝑥2 𝑝𝑝𝑥3 𝑝𝑝𝑥4 𝑝𝐷𝑥3 𝑝𝐾𝑥1 𝑝𝐾𝑥2
IOA 1476 23,39 * * * 91,58 -0,4789
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐾𝑥3 𝑝𝑝𝑥1 𝑝𝑝𝑥2 𝑝𝐶𝑥1 𝑝𝐸𝑥1 𝑝𝐸𝑥2 𝑝𝐸𝑥3
IOA 0,02642 * * 1,675 0,2498 0,01487 -0,2725
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐸𝑥4 𝑝𝐻𝑥1 𝑝𝐻𝑥2 𝑝𝑉𝑥1 𝑝𝑉𝑥2
IOA -0,003911 -0,5673 -0,4085 -0,09559 -0,1432 * não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.14: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑥 em PAC2002 para com auxílio
do IOA.
Após as devidas alterações no algoritmo de parametrização para adaptá-lo ao PAC2002,
iniciaram-se os estudos pelas simulações para Força Longitudinal. Neste caso são previstos 19
subparâmetros, portanto 𝐷 = 19. Assim como para o PAC89, 𝑁𝑃 = 10 ∗ 𝐷 e 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1 ×
106
104 para todas as análises. Os subcoeficientes encontrados para 𝐹𝑥 em PAC2002 estão descritos
na Tabela 6.5 e as curvas resultantes, comparadas com os pontos do experimento virtual e a
curva prevista pelo arquivo “mdi_tire01.tir” em PAC89 estão disponíveis na Figura 6.14. O
melhor fitness encontrado é 91,93[𝑁2].
Tabela 6.6: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐷𝑦1 𝑝𝐷𝑦2 𝑝𝑝𝑦3 𝑝𝑝𝑦4 𝑝𝐷𝑦3 𝑝𝐾𝑦1 𝑝𝑝𝑦1
IOA 1233 7,920 * * * 1173 *
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐾𝑦3 𝑝𝐾𝑦4 𝑝𝐾𝑦2 𝑝𝐾𝑦5 𝑝𝑝𝑦2 𝑝𝐶𝑦1 𝑝𝐸𝑦1
IOA * -797,4 218925 * * 0,01487 -0,2725
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐸𝑦2 𝑝𝐸𝑦5 𝑝𝐸𝑦3 𝑝𝐸𝑦4 𝑝𝐾𝑦6 𝑝𝐾𝑦7 𝑝𝑝𝑦5
IOA -0,001578 * -0,01195 * -12,01 60,25 *
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝑉𝑦3 𝑝𝑉𝑦4 𝑝𝐻𝑦1 𝑝𝐻𝑦2 𝑝𝑉𝑦1 𝑝𝑉𝑦2
IOA * * 0,02884 -0,08854 18,49 -17,36
* não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.15: Verificação da parametrização simulada para 𝐹𝑦 em PAC2002 para com auxílio
do IOA.
Em relação à Força Lateral para o PAC2002 tem-se 27 parâmetros, assim 𝐷 = 27. Os
subcoeficientes encontrados estão expostos na Tabela 6.6, já as curvas teórica de PAC89 e
107
ajustada de PAC2002, mais os pontos do experimento virtual encontram-se na Figura 6.15. O
melhor fitness encontrado tem valor de 238,9[𝑁2].
Tabela 6.7: Resultado da simulação da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧1 𝑞𝐷𝑧2 𝑝𝑝𝑧1 𝑞𝐷𝑧3 𝑞𝐷𝑧4 𝑞𝐶𝑧1
IOA -0,01363 0,005831 * * * 6,009
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐵𝑧1 𝑞𝐵𝑧2 𝑞𝐵𝑧3 𝑞𝐵𝑧4 𝑞𝐵𝑧5 𝑞𝐸𝑧1
IOA 0,6505 0,4393 -1,917 * * -6,138
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐸𝑧2 𝑞𝐸𝑧3 𝑞𝐸𝑧4 𝑞𝐸𝑧5 𝑞𝐵𝑧9 𝑞𝐵𝑧10
IOA 54448 -109013 8,406 * 70,91 3,357
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧6 𝑞𝐷𝑧7 𝑞𝐷𝑧8 𝑞𝐷𝑧9 𝑝𝑝𝑧2 𝑞𝐷𝑧10
IOA -41,91 41,64 * * * *
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧11 𝑞𝐻𝑧1 𝑞𝐻𝑧2 𝑞𝐻𝑧3 𝑞𝐻𝑧4
IOA * 0,5624 0,04361 * * * não explorado pois 𝑑𝑝𝑖 = 0 e/ou 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.16: Verificação da parametrização simulada para 𝑀𝑧 em PAC2002 para com auxílio
do IOA.
Encerrando a prospecção sobre o PAC2002 a partir dos dados do experimento virtual com
o modelo de pneu em PAC89, tem-se o Momento de Alinhamento. Neste caso são 29
subcoeficientes, assim 𝐷 = 29. Os subcoeficentes encontrados estão exibidos na Tabela 6.7,
108
enquanto as curvas ajustada para PAC2002 por IOA e teórica para PAC89, mais os pontos do
experimento virtual podem ser observados na Figura 6.16. O melhor fitness encontrado foi de
9,296[𝑁2𝑚2].
Nota-se que os resultados para Força Longitudinal e Força Lateral obtidos para PAC89 e
PAC2002 foram compatíveis. Mas houve um certo decréscimo na capacidade de convergência
para o Momento de Alinhamento considerando-se a atual implementação de PAC2002. Mesmo
assim, diante das funcionalidades que o PAC2002 oferece por meio dos fatores de escala para
diferentes pavimentos e dos subcoeficientes dedicados a representar as mudanças na pressão de
inflação nos pneus, decidiu-se que seria proveitoso utilizar o PAC2002 para as análises
experimentais físicas.
6.4 Pneus e superfícies estudados
Dois pneus foram submetidos aos testes dessa tese. O pneu menor é um 4PR Imsa de
tamanho 6” × 2” (diâmetro × largura), indicado para paletes de tração humana (Figura 6.17A).
Tem pressão de inflação máxima de 50[𝑝𝑠𝑖], conforme descrito em sua carcaça. É constituído
de 4 lonas de nylon e banda de borracha natural e tem capacidade de carga de 90[kg] (COLSON,
2017).
A)
B)
Figura 6.17: Pneu 4PR Imsa (A) e Panaracer (B) instalados na bancada
109
O pneu maior é um Panaracer Minits Lite tamanho 20” × 1,25”, feito de um composto de
borracha natural e aramida (Figura 6.17B), com pressão de inflação de 65 a 100[𝑝𝑠𝑖]
(PANARACER, 2017). Tal pneu foi desenvolvido com foco em desempenho e aplicação em
bicicletas em pavimento urbano. A amostra estudada foi cedida para este projeto pela Equipe
Ecocar Unicamp, participante da Shell Eco-marathon.
A superfície original da bancada é a própria chapa de Honeycomb MEP-15-031 Type I,
principal material constituinte da mesa. Também foram executados testes cobrindo-se a
superfície original da bancada com uma chapa de EVA de espessura 10[mm] ou com uma
superfície em grama sintética com altura de grama 11[mm]. Tais recobrimentos não podem ser
colados a superfície original da mesa, assim foram presos por meio de 12 grampos, como
mostrado na Figura 6.18.
A)
B)
Figura 6.18: Superfícies escolhidas com alternativas para a superfície original da bancada:
EVA (A) e grama sintética (B)
6.5 Testes para determinação do raio efetivo
O 𝑟𝑒 é um dos parâmetros que compõe a FM para Força Longitudinal em PAC2002 e,
retomando a revisão bibliográfica, ele pode variar de acordo com a carga vertical, a pressão de
inflação, superfície de contato e a velocidade (PACEJKA, 2012). Entretanto, não existem
subcoeficientes que modulem 𝑟𝑒 a cada condição. Assim foi proposta uma série de experimentos
para descobrir e tabelar 𝑟𝑒 para cada condição de teste em carga vertical, pressão de inflação e
110
superfície. Durante toda esta pesquisa não houve variação no valor da velocidade, ajustada para
𝑉 = 6,9[𝑚𝑚/𝑠].
Para a execução desse teste, a roda era montada ao cabeçote móvel sem o motor
F006WM0310 de forma que pudesse rolar livremente. Os ângulos 𝛼 e 𝛾 eram ajustados para
0[𝑟𝑎𝑑]. Em seguida, o pneu tinha sua pressão de inflação ajustada instalado ao eixo do cabeçote
e apoiado sobre a mesa, sem qualquer sustentação pelo cilindro pneumático. A aquisição de
dados iniciava-se com o cabeçote posicionado junto à chave de fim de curso Ch2 (Figura 5.2).
A carga vertical era ajustada para um dos valores desejados e o cabeçote móvel iniciava seu
trajeto em velocidade constante até a chave de fim de curso Ch1. Terminado o percurso, o pneu
era suspendido e o cabeçote era enviado novamente a posição inicial junto à Ch2. Tal processo
repetia-se para o próximo valor desejado de carga vertical sem interromper a aquisição até que
o 𝑟𝑒 fosse avaliado para o último valor desejado de carga vertical. Em sequência, uma nova
pressão e/ou uma nova superfície era ajustada para uma nova aquisição de dados para inferir 𝑟𝑒
relativo a uma mesma varredura de valores de carga vertical.
O cálculo de 𝑟𝑒 demanda desta bancada os sinais a respeito das chaves óticas montadas
no motor Parker AX106-178 e na coroa do cabeçote móvel (Figura 5.2). Com eles, pode-se
inferir os valores de 𝑉𝑥 e Ω, respectivamente, calculando 𝑟𝑒 por meio da Equação (2.1).
Tabela 6.8: Raio Efetivo [mm] para o pneu 4PR
Sup. Original EVA Grama
Pressão [psi] 20 30 40 40 40
Fz[N]
60 76,7 77,3 77,5 78,2 78,9
110 75,7 76,5 76,8 77,8 77,8
160 75,2 75,8 76,3 77,6 77,1
Tabela 6.9: Raio Efetivo [mm] para o pneu Panaracer
Sup. Original EVA Grama
Pressão [psi] 65 75 85 65 65
Fz[N]
55 233,4 233,4 233,7 235,5 234,9
105 232,7 233,0 233,1 234,4 233,8
155 232,1 232,6 232,9 233,9 233,0
A Tabela 6.8 e a Tabela 6.9 contém os resultados destes testes. De forma coerente, 𝑟𝑒
diminui com o decremento da pressão e com o aumento da carga vertical. Deve-se observar que
ao cobrir a superfície original da bancada com EVA ou com a grama artificial houve o aumento
de 𝑟𝑒, o que sugere a ocorrência de uma maior resistência à rolagem nesses casos.
111
6.6 Testes sobre superfície original da bancada com diferentes pressões de inflação
Os testes sobre a superfície original se dividem entre os testes para Força Longitudinal
com o motor F006WM0310 conectado, varrendo-se o escorregamento longitudinal e a pressão
de inflação, e os testes para Força Lateral e Momento de Alinhamento, varrendo-se o ângulo de
deriva e a pressão de inflação. Não foram explorados nessa pesquisa o ângulo de cambagem,
sempre ajustado para 0[rad] e o escorregamento combinado. Nesse fato se deu para evitar uma
gama demasiadamente grande de testes que extrapolariam os limites temporais dessa pesquisa.
Entretanto a bancada está pronta para executar estes testes não explorados, fato relatado nos
trabalhos futuros desta pesquisa, ao final do texto.
De forma geral, o procedimento para estes testes é similar ao procedimento descrito para
os teste de raio efetivo. Quanto ao teste para Força Longitudinal, antes de iniciar as baterias de
teste, são ajustados e verificados 𝛼 = 0[𝑟𝑎𝑑] e 𝛾 = 0[𝑟𝑎𝑑]. As baterias de aquisição de dados
são interrompidas por intervalos para ajuste da pressão do pneu e troca da carga vertical. Ao
executar esses ajustes e posicionar o cabeçote móvel junto a Ch2, inicia-se a aquisição de dados
e o translado do pneu com um determinado valor de 𝜅 até o cabeçote móvel tocar Ch1. Neste
momento o pneu é suspenso e o cabeçote móvel retorna à posição inicial. Este ciclo continua
reiteradas vezes até todos os valores desejados de 𝜅 serem aplicados. Ao término da varredura
de 𝜅 a aquisição de dados é paralisada e retomada após o reajuste da carga vertical e da pressão
de inflação, repetindo-se todo o procedimento até que todos os valores desejados sejam
contemplados.
Os testes para Força Lateral e Momento de Alinhamento são executados em baterias mais
curtas. Neste caso, dentro de uma bateria de aquisição são varridos apenas os valores de carga
vertical desejados. Após isso a pressão de inflação é alterada. Ao esgotarem-se os valores a
serem investigados de pressão e carga vertical, interrompe-se a bateria para o ajuste de um novo
valor desejado de 𝛼, repetindo-se esse processo até que todos os valores de 𝛼 tenham sido
investigados. O ângulo de deriva é ajustado por meio de uma associação de réguas, esquadro e
transferidor, posteriormente verificado como descrito na Seção 6.2.
Os resultados obtidos para o teste de Força Longitudinal sobre a superfície original da
bancada para o pneu 4PR estão disponíveis na Figura 6.19 e na Tabela 6.10. Pode-se perceber
que ambos os pontos experimentais e as curvas ajustadas atingem com sucesso a característica
antissimétrica típica das FMs. Também é possível observar que o aumento da pressão diminui
a aderência para este pneu, com Forças Longitudinais menores para um mesmo valor de
112
escorregamento ou carga vertical. O IOA (com 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑥 = 10000 em todos os casos
experimentais e 𝐷 = 19 neste caso) ajustou as FMs aos pontos experimentais, sendo o melhor
fitness equivalente a 1174[𝑁2].
Tabela 6.10: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐷𝑥1 𝑝𝐷𝑥2 𝑝𝑝𝑥3 𝑝𝑝𝑥4 𝑝𝐷𝑥3 𝑝𝐾𝑥1 𝑝𝐾𝑥2
IOA -4,329 0,003824 0,06235 -0,2058 * 0,1177 0,05555
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐾𝑥3 𝑝𝑝𝑥1 𝑝𝑝𝑥2 𝑝𝐶𝑥1 𝑝𝐸𝑥1 𝑝𝐸𝑥2 𝑝𝐸𝑥3
IOA -0,6522 -0,1617 0,14618 0,1028 0,6172 -0,7863 -0,1001
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐸𝑥4 𝑝𝐻𝑥1 𝑝𝐻𝑥2 𝑝𝑉𝑥1 𝑝𝑉𝑥2
IOA -0,1108 -0,3971 -0,6934 0,007652 -0,004921 * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.19: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR
Os resultados experimentais relativos a Força Lateral para o pneu 4PR estão disponíveis
na Tabela 6.11 e na Figura 6.20. É possível observar, como no caso anterior, a existência de um
bom grau de antissimetria para valores positivos e negativos da variável independente.
Entretanto a distinção da influência das pressões de inflação não foi tão obvio, havendo certa
indefinição e alternância entre os pontos experimentais com maior intensidade de Força Lateral
variando-se a pressão e mantendo-se determinada carga vertical e deriva. O IOA (com 𝐷 = 27)
apontou uma sutil prevalência da maior intensidade para Força Lateral quanto maior for a
pressão de inflação para este pneu. O melhor fitness encontrado tem valor 821,2[𝑁2].
113
Tabela 6.11: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐷𝑦1 𝑝𝐷𝑦2 𝑝𝑝𝑦3 𝑝𝑝𝑦4 𝑝𝐷𝑦3 𝑝𝐾𝑦1 𝑝𝑝𝑦1
IOA 0,5293 0,08966 0,00396
0
-0,01403 * 19,28 -0,002145
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐾𝑦3 𝑝𝐾𝑦4 𝑝𝐾𝑦2 𝑝𝐾𝑦5 𝑝𝑝𝑦2 𝑝𝐶𝑦1 𝑝𝐸𝑦1
IOA * -4,869 -14,62 * 0,01508 1,241 0,4130
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐸𝑦2 𝑝𝐸𝑦5 𝑝𝐸𝑦3 𝑝𝐸𝑦4 𝑝𝐾𝑦6 𝑝𝐾𝑦7 𝑝𝑝𝑦5
IOA -1,063 * -1,772 * -0,5616 0,08004 -7,521e-05
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝑉𝑦3 𝑝𝑉𝑦4 𝑝𝐻𝑦1 𝑝𝐻𝑦2 𝑝𝑉𝑦1 𝑝𝑉𝑦2
IOA * * 0,07551 0,002763 0,04653 -0,06599
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.20: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR
Quanto ao Momento de Alinhamento para o 4PR é possível observar os resultados na
Figura 6.21 e na Tabela 6.12. Alguma forma de antissimetria se mantém presente, mas não com
a mesma qualidade encontrada junto às curvas para as Forças Lateral e Longitudinal. A
influência do aumento da pressão gera Momentos de Alinhamento mais intensos (em relação
ao centro de simetria) acompanhando influência observada sutilmente nos resultados para Força
Lateral. Mesmo com pontos experimentais mais caóticos, o IOA (com 𝐷 = 29) conseguiu se
aproximar com certa razoabilidade. O melhor fitness tem valor de 0,09992[𝑁2𝑚2].
114
Tabela 6.12: Resultado da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧1 𝑞𝐷𝑧2 𝑝𝑝𝑧1 𝑞𝐷𝑧3 𝑞𝐷𝑧4 𝑞𝐶𝑧1
IOA 0,04048 -0,01504 -0,2920 * * 1,030
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐵𝑧1 𝑞𝐵𝑧2 𝑞𝐵𝑧3 𝑞𝐵𝑧4 𝑞𝐵𝑧5 𝑞𝐸𝑧1
IOA -1,185 2,409 -0,3192 * * -177,1
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐸𝑧2 𝑞𝐸𝑧3 𝑞𝐸𝑧4 𝑞𝐸𝑧5 𝑞𝐵𝑧9 𝑞𝐵𝑧10
IOA -11106 6632 -2,752 * 3,661 -0,3030
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧6 𝑞𝐷𝑧7 𝑞𝐷𝑧8 𝑞𝐷𝑧9 𝑝𝑝𝑧2 𝑞𝐷𝑧10
IOA 0,07679 -0,009306 * * * *
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧11 𝑞𝐻𝑧1 𝑞𝐻𝑧2 𝑞𝐻𝑧3 𝑞𝐻𝑧4
IOA * -0,2953 0,1358 * *
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.21: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR
Iniciando-se os resultados para o pneu Panaracer tem-se as análises experimentais quanto
à Força Longitudinal na Tabela 6.13 e Figura 6.22. Nota-se que foram executados experimentos
apenas para escorregamentos longitudinais positivos. Isso ocorreu por uma limitação técnica.
Este pneu tem um diâmetro maior que o 4PR, o que implica que para um mesmo valor de 𝑉 a
velocidade angular será menor, tornando-se pequena suficiente em 𝜅 < 0% a ponto do motor
F006WM0310 perder controlabilidade e travar, provocando 𝜅 = −100% indesejadamente.
Poderia-se aumentar 𝑉, mas optou-se por não arriscar a confiabilidade dos sistemas da bancada.
Mesmo com essa limitação, os testes de Força Longitudinal para o pneu Panaracer se mostraram
aproveitáveis.
115
É possível observar que existe uma pressão ótima de inflação para a melhor Força
Longitudinal, que foi atingida em um nível intermediário de pressão, enquanto para o 4PR a
menor pressão resulta em melhor desempenho longitudinal. Poderia-se especular se apenas com
os pontos experimentais para escorregamento longitudinal positivo seria possível encontrar a
curva completa por meio IOA, mas verifica-se que isso não é possível por meio da Figura 6.23.
Mas o comportamento do IOA (com 𝐷 = 19) não foi prejudicado para a região de dados que
foi possível investigar, com o melhor fitness assumindo o valor 1280[𝑁2].
Tabela 6.13: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐷𝑥1 𝑝𝐷𝑥2 𝑝𝑝𝑥3 𝑝𝑝𝑥4 𝑝𝐷𝑥3 𝑝𝐾𝑥1 𝑝𝐾𝑥2
IOA 1,529 0,003747 0,5149 -0,5045 * 0,4216 0,8538
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐾𝑥3 𝑝𝑝𝑥1 𝑝𝑝𝑥2 𝑝𝐶𝑥1 𝑝𝐸𝑥1 𝑝𝐸𝑥2 𝑝𝐸𝑥3
IOA -1,169 3,967 -15,96 0,6037 2,320 0,6381 -0,2043
𝐹𝑥PAC2002 𝑝𝐸𝑥4 𝑝𝐻𝑥1 𝑝𝐻𝑥2 𝑝𝑉𝑥1 𝑝𝑉𝑥2
IOA 0,6599 1,075 -0,4997 -0,3067 0,07985 * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.22: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer
116
Figura 6.23: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer,
visão alternativa.
Para a investigação da Força Lateral os problemas enfrentados quanto a Força
Longitudinal deixam de existir, com resultados sendo mostrados na Figura 6.24 e na Tabela
6.14. Para o pneu Panaracer, a influência da pressão na Força Lateral é um pouco mais óbvia
que para o pneu 4PR (e não segue a tendência observada na Força Longitudinal) apontando
para quanto menor a pressão, mais intensa a Força Lateral. O melhor fitness encontrado tem
valor 1814[𝑁2], para IOA com 𝐷 = 27.
Tabela 6.14: Resultado da parametrização da FM para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐷𝑦1 𝑝𝐷𝑦2 𝑝𝑝𝑦3 𝑝𝑝𝑦4 𝑝𝐷𝑦3 𝑝𝐾𝑦1 𝑝𝑝𝑦1
IOA -2,906 -0,4607 -0,006569 -0,008997 * -80,17 -0,006522
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐾𝑦3 𝑝𝐾𝑦4 𝑝𝐾𝑦2 𝑝𝐾𝑦5 𝑝𝑝𝑦2 𝑝𝐶𝑦1 𝑝𝐸𝑦1
IOA * 0,8164 -3,665 * 0,003018 0,1836 0,01626
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝐸𝑦2 𝑝𝐸𝑦5 𝑝𝐸𝑦3 𝑝𝐸𝑦4 𝑝𝐾𝑦6 𝑝𝐾𝑦7 𝑝𝑝𝑦5
IOA -0,2177 * -3,379 * -0,5380 -0,08085 0,0007318
𝐹𝑦PAC2002 𝑝𝑉𝑦3 𝑝𝑉𝑦4 𝑝𝐻𝑦1 𝑝𝐻𝑦2 𝑝𝑉𝑦1 𝑝𝑉𝑦2
IOA * * 0,02054 0,01904 0,03357 -0,1056
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
117
Figura 6.24: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer
Encerrando esta categoria de testes tem-se os resultados para o Momento de Alinhamento
para o pneu Panaracer na Tabela 6.15 e na Figura 6.25. Percebe-se que a antissimetria é falha,
mas mesmo assim o IOA (com 𝐷 = 29) ajusta a FM aos dados experimentais com o melhor
fitness assumindo o valor 0,2929[𝑁2𝑚2]. Observa-se que o efeito da pressão acompanha o
comportamento observado para a Força Lateral.
Tabela 6.15: Resultado da parametrização da FM para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧1 𝑞𝐷𝑧2 𝑝𝑝𝑧1 𝑞𝐷𝑧3 𝑞𝐷𝑧4 𝑞𝐶𝑧1
IOA 0,02068 0,02006 -0,1631 * * 0,9476
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐵𝑧1 𝑞𝐵𝑧2 𝑞𝐵𝑧3 𝑞𝐵𝑧4 𝑞𝐵𝑧5 𝑞𝐸𝑧1
IOA -1,296 -3,1461 5,055 * * 1,982
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐸𝑧2 𝑞𝐸𝑧3 𝑞𝐸𝑧4 𝑞𝐸𝑧5 𝑞𝐵𝑧9 𝑞𝐵𝑧10
IOA -19399 -28794 1,006 * 0,5992 -0,4406
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧6 𝑞𝐷𝑧7 𝑞𝐷𝑧8 𝑞𝐷𝑧9 𝑝𝑝𝑧2 𝑞𝐷𝑧10
IOA 0,02959 -0,003764 * * * *
𝑀𝑧PAC2002 𝑞𝐷𝑧11 𝑞𝐻𝑧1 𝑞𝐻𝑧2 𝑞𝐻𝑧3 𝑞𝐻𝑧4
IOA * -0,9320 -3,088 * * * não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
118
Figura 6.25: Pontos experimentais e ajustes de curva para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer
6.7 Testes sobre EVA, determinação dos fatores de escala
Uma vez definidos os subcoeficientes do PAC2002 por meio dos testes na superfície
original da bancada, é possível realizar estudos a respeito da capacidade de se encontrar fatores
de escala que modulem a parametrização para novas superfícies de teste. Nestes testes readapta-
se o IOA para otimizar apenas os fatores de escala, mantendo os subcoeficientes previamente
otimizados preservados. Isto é o contrário do que se fez nos testes para superfície original,
situação na qual mantiveram-se os fatores de escala como unitários.
Nesta seção relatam-se os experimentos realizados com a superfície em EVA.
Primeiramente, sobre os experimentos com o pneu 4PR escolheu-se uma única pressão de
inflação para o ensaio: 40[𝑝𝑠𝑖]. O procedimento experimental é similar ao descrito na
Seção 6.6, mas agora deixa de haver a varredura de pressões.
Quanto aos resultados relativos à Força Longitudinal, é possível observá-los na Tabela
6.16 e na Figura 6.26. Percebe-se que foram produzidos, como esperado tipicamente, pontos
antissimétricos e curvas ajustadas antissimétricas. Entretanto pode-se dizer que houve uma
melhor qualidade de ajuste para os níveis baixo e médio de cargas verticais. Também nota-se
que os pontos experimentais com EVA foram deslocados para baixo em relação aos pontos
119
experimentais com a superfície original, o que sugere que o novo sistema é mais dissipativo
que o original (há uma maior dificuldade para tracionar e uma maior facilidade para frear a
roda). O IOA, com D=6, ajustou os fatores de escala e, consequentemente, a FM para os novos
pontos com um melhor fitness de 824,3[𝑁2].
Tabela 6.16: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑥 𝜆𝐾𝑥𝜅 𝜆𝐶𝑥 𝜆𝐸𝑥 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA 0,1520 0,8563 11,27 0,8913 1,556 -62,02
Figura 6.26: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR
Já os testes para o pneu 4PR sobre EVA para a Força Lateral têm seus resultados expostos
na Figura 6.27 e na Tabela 6.17. Os pontos experimentais originados do teste com EVA
acompanham o comportamento dos pontos experimentais originais mas com maior intensidade,
o que revela maior aderência lateral para este conjunto de pneu e piso. O IOA com D=7
produziu o melhor fitness de 227,8[𝑁2].
Tabela 6.17: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝐶𝑦 𝜆𝐸𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛾 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA -1,129 1,564 0,7409 -0,2785 * -1,061 1,052
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
120
Figura 6.27: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR
Tabela 6.18: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR sobre EVA
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝑡 𝜆𝐾𝑧𝛾 𝜆𝑀𝑟 IOA 0,9888 * 1,048
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.28: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR
121
Quanto aos dados experimentais para o Momento de Alinhamento para o 4PR, é possível
encontrá-los na Tabela 6.18 e na Figura 6.28. Observa-se que este novo piso trouxe os novos
pontos experimentais a um maior incremento vertical. O IOA (com 𝐷 = 3) ajustou os fatores
de escala e, assim, as novas curvas com o melhor fitness de 0,949 [𝑁2𝑚2].
Os experimentos com o pneu Panaracer sobre EVA foram realizados com pressão de
inflação de 65[𝑝𝑠𝑖]. Os resultados para a Força Longitudinal estão presentes na Figura 6.29 e
na Tabela 6.19. Assim como ocorrido para o pneu 4PR, a Força Longitudinal em tração
retratada pelos pontos experimentais foi inferior aos valores encontrados sobre o piso original
da bancada. Infelizmente, não havendo dados sobre a frenagem não é possível inferir se o piso
é mais dissipativo ou mais antiaderente para este conjunto pneu e pista no âmbito das Forças
Longitudinais. O IOA (com 𝐷 = 6) ajusta os fatores de escala aos novos dados experimentais
com o melhor fitness de 547,1[𝑁2].
Tabela 6.19: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑥 𝜆𝐾𝑥𝜅 𝜆𝐶𝑥 𝜆𝐸𝑥 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA -0,3927 0,2814 1,373 -3,175 -1,080 -0,1767
Figura 6.29: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer
Quanto à Força Lateral, pode-se observar os resultados experimentais para o pneu
Panaracer sobre EVA na Tabela 6.20 e na Figura 6.30. Ao contrário do que aconteceu com o
pneu 4PR, este conjunto em teste mostrou um comportamento menos aderente que o conjunto
122
original. O IOA (com 𝐷 = 7) se ajusta com qualidade aos pontos experimentais e gera o melhor
fitness de valor 201,2[𝑁2].
Tabela 6.20: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝐶𝑦 𝜆𝐸𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛾 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA 1,894 1,121 0,3752 0,9771 * 0,3568 0,2228
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.30: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer
Os resultados para o Momento de Alinhamento para o pneu Panaracer sobre EVA estão
disponíveis na Figura 6.31 e na Tabela 6.21. Assim como ocorrido para as Forças Laterais,
percebe-se uma diminuição na intensidade dos Momentos de Alinhamento. O IOA com 𝐷 = 3
ajusta os fatores de escala aos dados experimentais com um melhor fitness de 0,1770[𝑁2].
Tabela 6.21: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre EVA
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝑡 𝜆𝐾𝑧𝛾 𝜆𝑀𝑟 IOA 0,2520 * 0,6767
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
123
Figura 6.31: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre EVA
para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer
6.8 Testes sobre grama artificial, determinação dos fatores de escala
Nesta seção são relatados os resultados para levantamento dos fatores de escala para os
pneus testados sobre uma superfície de grama sintética. Os testes com o pneu 4PR foram
realizados com pressão de inflação de 40[𝑝𝑠𝑖]. Primeiramente, os resultados para Força
Longitudinal estão disponíveis na Tabela 6.22 e na Figura 6.32. Ao contrário do observado para
este pneu sobre EVA, não há predominância de um comportamento dissipativo, mas sim de um
comportamento antiaderente, com forças menos intensas tanto em tração quanto em frenagem.
A FM foi ajustada com qualidade aos novos pontos experimentais por meio dos fatores de
escala. O IOA com 𝐷 = 6 atingiu o melhor fitness de 172,9[𝑁2].
Tabela 6.22: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑥 𝜆𝐾𝑥𝜅 𝜆𝐶𝑥 𝜆𝐸𝑥 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA 0,9531 0,7725 0,9161 0,8648 1,513 -5,981
124
Figura 6.32: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu 4PR
Tabela 6.23: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝐶𝑦 𝜆𝐸𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛾 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA -0,7819 0,7906 0,8440 0,8899 * 1,497 -1,343
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.33: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu 4PR
125
O mesmo comportamento antiaderente deste conjunto de pneu e piso pode ser observado
nos resultados experimentais quanto à Força Lateral, disponíveis na Figura 6.33 e na Tabela
6.23. O ajuste aos novos pontos experimentais foi realizado com qualidade, sendo o IOA
configurado com 𝐷 = 7 e apresentando melhor fitness equivalente a 82,15[𝑁2].
Os resultados experimentais relativos ao Momento de Alinhamento para o pneu 4PR
sobre grama artificial estão disponíveis na Tabela 6.24 e na Figura 6.34. Não é possível
distinguir claramente, em todos os casos de carga vertical, se houve aumento ou diminuição da
intensidade para este par de pneu e pista quanto ao Momento de Alinhamento. Mas o IOA
indica o deslocamento vertical das curvas, operando com 𝐷 = 3 e melhor fitness de
0,5366[𝑁2𝑚2].
Tabela 6.24: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu 4PR sobre grama artificial
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝑡 𝜆𝐾𝑧𝛾 𝜆𝑀𝑟 IOA 0,9965 * 1,032
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.34: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu 4PR
Quanto ao pneu Panaracer sobre grama artificial, foram executados os testes com pressão
de inflação de 65[𝑝𝑠𝑖]. Os resultados a respeito da Força Longitudinal estão expostos na Figura
6.35 e na Tabela 6.25. A influência da grama sintética na diminuição da capacidade de tração
126
neste conjunto pneu e pista é clara. O IOA com 𝐷 = 6 se ajusta com qualidade aos novos pontos
experimentais por meio dos fatores de escala. O melhor fitness obtido tem valor de 198,9[𝑁2].
Tabela 6.25: Fatores de escala para 𝐹𝑥 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama artificial
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑥 𝜆𝐾𝑥𝜅 𝜆𝐶𝑥 𝜆𝐸𝑥 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA -0,6819 0,7207 0,9715 0,8825 -0,1178 -1,033
Figura 6.35: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝐹𝑥 PAC2002 para pneu Panaracer
Os resultados experimentais para este conjunto de pneu e pista quanto à Força Lateral
estão disponíveis na Tabela 6.26 e na Figura 6.36. Novamente, percebe-se como a grama
artificial diminui a aderência no âmbito lateral para o pneu Panaracer. O novos pontos
experimentais são muito bem definidos e o IOA (com 𝐷 = 7) ajusta a FM por meio dos fatores
de escala com qualidade. É atingido um melhor fitness de 128,0[𝑁2].
Tabela 6.26: Fatores de escala para 𝐹𝑦 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama
artificial
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝜇𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛼 𝜆𝐶𝑦 𝜆𝐸𝑦 𝜆𝐾𝑦𝛾 𝜆𝐻𝑥 𝜆𝑉𝑥 IOA 1,003 0,5388 0,5436 0,8728 * 0,7378 0,3675
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
127
Figura 6.36: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝐹𝑦 PAC2002 para pneu Panaracer
Tabela 6.27: Fatores de escala para 𝑀𝑧 em PAC2002 para pneu Panaracer sobre grama artificial
𝐹𝑥PAC2002 𝜆𝑡 𝜆𝐾𝑧𝛾 𝜆𝑀𝑟 IOA 0,6175 * 0,8286
* não explorado pois 𝛾 = 0[rad]
Figura 6.37: Pontos experimentais e ajustes de curva por meio de fatores de escala sobre
grama artificial para 𝑀𝑧 PAC2002 para pneu Panaracer
128
Encerrando as análises experimentais, tem-se os resultados para Momento de
Alinhamento do pneu Panaracer sobre grama artificial mostrados na Figura 6.37 e na Tabela
6.27. Assim como aconteceu com o par 4PR e grama artificial, a influência deste piso sobre o
Momento de Alinhamento não é clara. No caso atual, o IOA (com 𝐷 = 3) ajustou as novas
curvas para um comportamento que remete a uma diminuição da intensidade do Momento de
Alinhamento em torno de um pseudo ponto de simetria. O melhor fitness encontrado tem valor
de 0,1363[𝑁2𝑚2].
7 DISCUSSÕES DOS RESULTADOS
Como um dos primeiros produtos desta pesquisa tem-se um modelo virtual da bancada
implementada em MSC.ADAMS/View similar em funções e em características construtivas em
relação à bancada na atual configuração. Comparando-se o modelo virtual da bancada na Seção
4 com a implementação final da bancada física descrita na Seção 5 é possível verificar
diferenças como o formato do cabeçote móvel e o modo de fixação das células de carga. Quando
foi executada a concepção do modelo virtual a configuração final da bancada real ainda não
estava definida. Assim, foi feita uma modelagem do cabeçote de acordo com as funções
desejadas e, na ausência de um referencial real, os corpos implementados em MSC.ADAMS
têm um elevado grau de abstração. Entretanto esta foi uma plataforma que permitiu a validação
de alguns conceitos de funcionamento dessa bancada, e também gerou dados experimentais
virtuais usados para as primeiras investigações e implementação do IOA nesta pesquisa. Estes
dados também foram base para a implementação do PAC89 e posterior evolução para o
PAC2002.
Das abstrações que podem ser observadas na Figura 4.2 destacam-se que as funções dos
elementos 1, 2 e 3 do modelo virtual voltaram a ser desempenhadas na implementação real pela
associação original de junta rotular travada e extensômetros utilizadas na versão de Silva
(2011). Dois sistemas oriundos desta abstração foram implementados na bancada real: o
primeiro sistema é o conjunto formado pela guia vertical e atuador pneumático (representado
em no modelo virtual por um patim vertical preto atrelado a uma guia ideal com representação
cosmética em um corpo azul, associados a uma força ideal sem representação cosmética na
Figura 4.2) e o segundo sistema é relativo a execução a função do elemento 4, desempenhada
129
pelo motor F006WM0310 e pelo par engrenado. Por fim, o sistema de fixação das células de
carga horizontais foi modelado virtualmente por meio de juntas rotulares, mas sua
implementação real não foi viável pois tais juntas disponíveis comercialmente incluem folgas
para a montagem. Isto induziria, consecutivamente, folgas na fixação da mesa, arriscando a
confiabilidade dos dados medidos e a persistência da calibração da mesa para todas as condições
de testes. Assim, optou-se pelo sistema tradicional de fixação por lâminas, que não apresentam
esta limitação.
Quanto à bancada física pode-se comentar que o Parker SX, controlador do motor
responsável pela translação do cabeçote possui sistema de parada independente da CPU
associada a rotina em LabVIEW. Isso eleva a segurança da bancada pois não é raro o
travamento, seja da CPU ou da rotina implementada em LabVIEW, o que impediria a parada
do motor. Ainda quanto ao sistema de translação, o mesmo possui potência para maiores
velocidades, mas os chicotes de cabos do cabeçote móvel dependem de arrastamento para
transladar. Uma eventual implementação de esteiras para cabos, tais como as presentes em
máquinas de comando numérico, resolveriam este problema. Um outro aspecto a se considerar
seria o aumento da corrente demanda pelo motor F006WM0310 junto à roda. Para elevados
valores de escorregamento na velocidade padrão este motor atingiu 3[𝐴], sendo seu limite 5[𝐴].
Por estes motivos, explorou-se apenas uma velocidade de translação nesta pesquisa.
Quanto a alguns aspectos práticos da montagem da bancada, pode-se observar o uso de
manufatura aditiva para montagem de alguns suportes para sensores. Tais elementos foram
impressos em ABS de cor amarela e estão expostos na Figura 5.8 e Figura 5.9. Isso implica em
uma grande facilidade em ajustar o posicionamento dos sensores, diminui a demanda por
serviços de usinagem e o tempo de execução da montagem da bancada. Na Figura 5.8 também
pode-se observar a implementação da chave ótica triangular para inferir a frequência de
passagem dos dentes da coroa por seu foco. Para melhorar a qualidade de seu sinal a graxa da
engrenagem teve de ser removida, o que indica que um sensor indutivo, que não depende da
reflexão de infravermelho, pode ser mais adequado para esta aplicação.
Ambos bancada e pneus se mostraram sensíveis às variações de carga vertical, ângulo de
deriva, pressão de inflação, escorregamento longitudinal e superfície de contato. Como
resultados relevantes, pode-se evidenciar a diferença de comportamento dos pneus testados em
relação à variação de pressão. Para forças longitudinais, o pneu com foco em desempenho
(Panaracer) apresentou um valor intermediário de pressão para um comportamento de tração
ótimo, enquanto o pneu para cargas (4PR) diminui sua capacidade de tração ou frenagem com
o aumento da pressão. Lateralmente, o pneu de desempenho tem uma maior aderência à medida
130
que a pressão é diminuída, enquanto o pneu de carga tem sua aderência aumentada quanto maior
a pressão. Essas características puderam ser observadas e podem ser pertinentes para a escolha
da pressão ideal em cada aplicação.
Os diferentes materiais das superfícies também afetaram os pneus de formas diferentes.
Para o pneu 4PR, o EVA se mostrou predominantemente dissipativo, diminuiu sua capacidade
de tração e aumentou sua capacidade de frenagem (Figura 6.26), também aumentou sua
aderência em curva (Figura 6.27). Já para o pneu Panaracer, o EVA se mostrou
predominantemente antiaderente, diminuiu sua capacidade de tração (Figura 6.29) e
simultaneamente sua aderência em curva (Figura 6.30), sendo que a frenagem neste pneu não
pode ser avaliada. Tal diferença pode ter acontecido pelo fato do EVA ser muito menos rígido
que a superfície original da bancada e que o substrato da grama artificial. Também há o fato
que o afundamento para o pneu de raio menor (4PR) é proporcionalmente maior que o
afundamento para o pneu de raio maior (Panaracer). A grama artificial por sua vez se mostrou
antiaderente em todos os casos, diminuindo a magnitude das forças em todas as situações
analisadas.
Deve-se notar a diferença na capacidade de geração de Força Lateral e Longitudinal de
cada pneu testado. O pneu Panaracer foi capaz executar Forças Longitudinais de
aproximadamente 97% da carga vertical e Forças Laterais de aproximadamente 82% da carga
vertical. O pneu 4PR, por usa vez, executou Forças Longitudinais de 67% da carga vertical e
Forças Laterais de 60% da carga vertical.
Por fim, deve-se ponderar sobre os resultados a respeito do Momento de Alinhamento,
que apresentaram qualidade inferior aos resultados para as Forças Longitudinais e Laterais. O
Momento de Alinhamento é derivado de um sinal dos extensômetros que recebe grande
influência dos momentos gerados no eixo da roda a partir das Forças Laterais e Longitudinais,
que posteriormente são descontados de acordo com a Equação (6.12). Entretanto quantidade de
informação relativa o Momento de Alinhamento é pequena comparada com a informação do
efeito das Forças Laterais e Longitudinais. Por exemplo, para o pneu Panaracer em teste com
𝜅 = 0[%], 𝛼 = 20,4[°] e pressão de inflação 75[𝑝𝑠𝑖] a magnitude do Momento de
Alinhamento é 0,138[𝑁𝑚], mas a magnitude do momento gerado apenas pela Força Lateral
sobre os extensômetros é 36[𝑁𝑚]. Desta forma pode-se concluir que os extensômetros são
pouco sensibilizados pelo Momento de Alinhamento e muito influenciado pelas Forças Laterais
e Longitudinais. Durante esta pesquisa não se encontrou uma forma mais eficaz e exequível de
obter o Momento de Alinhamento. Entretanto, a percepção de um comportamento próximo do
típico (Figura 2.3), mesmo que deformado, é um bom resultado considerando tais condições.
131
8 CONCLUSÕES
Os resultados desta pesquisa apontam para o fato que é possível modelar com sucesso os
pneus de pequeno porte estudados utilizando-se o modelo de Pacejka PAC2002, originalmente
desenvolvido para aplicações automotivas. Além das curvas experimentais típicas de PAC2002
serem semelhantes às curvas experimentais obtidas, podem ser observados e computados
detalhes de comportamento que são alterados pela pressão de inflação e superfície de contato.
Também se conclui que, pela qualidade do ajuste das FMs aos dados experimentais, o algoritmo
de identificação de parâmetros baseado em IOA e desenvolvido para aplicação automotiva
também é válido para ajuste dos parâmetros relativos aos pneus de pequeno porte estudados.
Assim, há um potencial para que outros tipos de pneus de pequeno porte possam ser
contemplados pelos modelos e técnicas de parametrização desenvolvidos para pneus
automotivos. A ressalva quanto a essa afirmação é que devem ser utilizados equipamentos de
teste com sensibilidade adequada para aplicações de pequeno porte, como a bancada empregada
nesta pesquisa.
As diferenças de comportamento entre os pneus estudados, como as reações quanto a
variação de pressão e de piso, além das diferenças entre capacidade de execução de forças em
relação à carga vertical mostram que não é possível aproximar com qualidade o comportamento
de um pneu de pequeno porte por meio do modelo de um pneu automotivo como feito por
Aliseichik e Pavlovsky (2015) ou por meio de fontes de dados secundárias como feito por Tian
e Sarkar (2014) e Dąbek e Trojnacki (2016b). Isso reforça a necessidade de parametrização de
pneus caso a caso.
As placas eletrônicas de baixo custo empregadas para aquisição e controle desta bancada
se mostraram suficientes para a aplicação. A menor taxa de aquisição de dados alcançada foi
80[Hz], produzida por um amplificador e conversor analógico digital HX711 ligado a um
Arduino Uno para leitura da célula de carga vertical, compatível com o caráter quase-estático
dos testes. Isso demonstra que a parametrização de pneus de pequeno porte pode ser executada
pela comunidade interessada sem a demanda de máquinas de elevado custo, concordando com
as considerações sobre os custos feita por Silva (2011) e Silva et al. (2016) em relação à bancada
original.
Os modelos obtidos dos pneus parametrizados neste trabalho podem futuramente ser
implementados em simulações veiculares em suítes de processamento de dados e softwares de
132
dinâmica de múltiplos corpos. Tratando-se especificamente do MSC.ADAMS, a bancada
virtual desenvolvida nesta pesquisa se mostrou sensível aos esforços produzidos pelo pneu e
pode ser usada para validar a implementação virtual da parametrização realizada fisicamente.
Este procedimento pode ser realizado tanto para os pneus parametrizados nesta pesquisa, quanto
para os parametrizados por outras fontes.
Dentre as necessidades imediatas para os futuros trabalhos existe a demanda pela
melhoria do sistema de identificação do Momento de Alinhamento, grandeza adquirida com
pouca sensibilidade nesta pesquisa. Também seria interessante a implementação de um
mecanismo de ajuste automático dos ângulos de deriva e cambagem. Por fim, a automação
completa do teste auxiliaria a execução dos experimentos, dispensando a atenção contínua do
operador e diminuindo os tempos de inversão de movimentos e ajuste de ângulos da bancada.
Para alcançar a parametrização completa dos pneus testados quanto ao modelo PAC2002,
devem ser realizados testes incluindo a varredura de ângulos de cambagem, além de testes em
escorregamento combinado. Tais situações podem ser implementadas na bancada com a
configuração atual, sem necessidade de alterações, evidenciando que continuidade desta
pesquisa pode ser iniciada imediatamente.
133
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140
APÊNDICE A - Parâmetros das FMs para escorregamento
combinado, Modelo PAC87
Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) apontam que, qualquer pneu com propriedades
isotrópicas teria a força resultante 𝐹 entre 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 contrária ao vetor de velocidade 𝑉𝑠 do ponto
𝑆, como pode ser observado na Figura A.1:
Figura A.1: Relação entre escorregamento combinado teórico e as velocidades. Adaptado de
Bakker, Nyborg e Pacejka (1987)
Assim, definiu-se o escorregamento teórico 𝜎 como:
𝜎 = √𝜎𝑥2 + 𝜎𝑦2 (A.1)
𝜎𝑥 = 𝑉𝑠𝑥 𝑉𝑟⁄ = −𝜅
(1 + 𝜅) (A.2)
𝜎𝑦 = 𝑉𝑠𝑦 𝑉𝑟⁄ = −
tan (𝛼)
(1 + 𝜅) (A.3)
com a velocidade de rolagem 𝑉𝑟:
𝑉𝑟 = 𝑟𝑒Ω (A.4)
Assim:
𝐹𝑥 = −𝜎𝑥𝜎𝐹(𝜎) (A.5)
𝐹𝑦 = −𝜎𝑦
𝜎𝐹(𝜎) (A.6)
𝑉
𝑉𝑥
𝑉 𝑦
𝑉 𝑥
𝑉
𝑉𝑟
𝐹𝑥
𝐹𝑦𝐹
𝛼
141
Entretanto, notou-se que estas relações não são alcançadas por pneus reais, que se
comportam de forma anisotrópica. Portanto as relações dadas pelas Equações (A.5) e (A.6)
necessitariam de ajustes. Propôs-se, então, que elas deixassem e ser escritas em função de 𝐹 e
passassem a ser escritas em função das forças em escorregamento puro:
𝐹𝑥 = −𝜎𝑥𝜎𝐹𝑥𝑜(𝜎) (A.7)
𝐹𝑦 = −𝜎𝑦
𝜎𝐹𝑦𝑜(𝜎) (A.8)
O problema indicado pelos autores do PAC87 é que 𝐹𝑥𝑜(𝜎) e 𝐹𝑦𝑜(𝜎) têm picos para
valores diferentes de 𝜎. Para 𝜎 entre os picos, as Equações(A.7) e (A.8) implicariam na
ocorrência de escorregamento total em uma das direções longitudinal ou lateral e
escorregamento parcial em outra. Entretanto, o pneu na prática comporta apenas um estado de
escorregamento. Propôs-se, então, que o PAC87 adotasse o escorregamento normalizado 𝜎∗ em
relação ao pico 𝐹𝑥𝑜(𝜎) e de 𝐹𝑦𝑜(𝜎). Tais picos ocorrem em 𝜎𝑥 = 𝜎𝑥𝑚 e 𝜎𝑦 = 𝜎𝑦𝑚, resultando
nas normalizações:
𝜎𝑥∗ = 𝜎𝑥 𝜎𝑥𝑚⁄ (A.9)
𝜎𝑦∗ = 𝜎𝑦 𝜎𝑦𝑚⁄ (A.10)
𝜎∗ = √𝜎𝑥
∗2 + 𝜎𝑦∗2 (A.11)
Dadas estas normalizações, pode-se redefinir as Equações (A.7) e (A.8) como:
𝐹𝑥 = −
𝜎𝑥∗
𝜎∗𝐹𝑥𝑜(𝜎
∗) (A.12)
𝐹𝑦 = −
𝜎𝑦∗
𝜎∗𝐹𝑦𝑜(𝜎
∗) (A.13)
Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) ainda aponta a necessidade de duas correções para 𝐹𝑦.
Primeiramente é defendida a inserção do chamado fator de direção 휀𝑑, gerando a forma final de
𝐹𝑦 como:
𝐹𝑦 = −휀𝑑
𝜎𝑦∗
𝜎∗𝐹𝑦𝑜(𝜎
∗) (A.14)
142
O valor de 휀𝑑 deve ser 1 para 𝜎∗ pequeno e 𝜎𝑥𝑚 𝜎𝑦𝑚⁄ para 𝜎∗ grande. Para valores
intermediários de 𝜎∗, 휀𝑑 deve ser determinado experimentalmente. Também é defendido que
há uma influência de 𝐹𝑥 sobre o coeficiente 𝐵 para o cálculo de 𝐹𝑦𝑜. No contexto do PAC87
esta influência deve ser computada com o incremento de Δ𝐵 neste coeficiente:
Δ𝐵 = −𝛽𝐹𝑥𝐵 (A.15)
com a sensibilidade a força longitudinal 𝛽 > 0.
Bakker, Nyborg e Pacejka (1987) reconhecem que, naquele momento, eram necessários
maiores estudos sobre 𝛽 e 휀𝑑. De fato, notam-se alterações sobre a forma de calcular das forças
resultantes do escorregamento a medida que os modelos foram derivados, como pode-se
observar nos Apêndices B, C e D.
Por fim, para o cálculo de 𝑀𝑧 em escorregamento combinado, Bakker, Nyborg e Pacejka
(1987) sugerem que a seguinte equação:
Mz = −t(𝜎∗)𝐹𝑦 − 𝑠𝐹𝑥𝐹𝑦 (A.16)
com:
s =
1
𝐶𝑐𝑦−
1
𝐶𝑐𝑥 (A.17)
sendo 𝐶𝑐𝑦 e 𝐶𝑐𝑥 enunciados como rigidez lateral e longitudinal da carcaça, respectivamente.
Esse modelo não especifica como obter os valores dessas rigidezes nem uma equação para a
trilha pneumática.
143
APÊNDICE B - Parâmetros das FMs para escorregamento
combinado, Modelo PAC89
Segundo Bakker, Pacejka e Lidner (1989), a abordagem do escorregamento para o PAC89
compartilha os conceitos introdutórios realizados pelo PAC87 a respeito da isotropia ideal e
anisotropia real dos pneus. Dessa forma, as Equações (A.1) a (A.8) podem ser utilizadas para
introduzir ambos. Mas assim como ocorrido no PAC87, as Equações (A.7) e (A.8) não são
ajustadas o suficiente para exprimir os valores de 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 em escorregamento combinado.
Assim, foi proposto a correção de 𝜎𝑥 e 𝜎𝑦 para inclusão dos efeitos gerados pela conicidade,
pela assimetria e pela resistência a rolagem, que geram 𝛿𝛼 e 𝛿𝜅:
𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 = −
𝜅
1 + 𝜅−
𝛿𝜅
1 − 𝛿𝜅 (B.1)
𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 = −
tan(𝛼)
1 + 𝜅− tan (𝛿𝛼) (B.2)
𝜎𝑡𝑜𝑡 = √𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡
2 + 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡2 (B.3)
Assim, é possível descrever 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 em função dessas novas definições de escorregamento
teórico:
𝐹𝑥 = −𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡𝜎𝑡𝑜𝑡
𝐹𝑥𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) (B.4)
𝐹𝑦 = −𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡
𝜎𝑡𝑜𝑡𝐹𝑦𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) (B.5)
Assim como descrito no PAC87, 𝐹𝑥𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) e 𝐹𝑦𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) têm picos para valores diferentes
de 𝜎𝑡𝑜𝑡. Propõe-se então a normalização de 𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 e 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 em função do escorregamento teórico
para o pico de 𝐹𝑥𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) e 𝐹𝑦𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡):
𝜎𝑥∗ = 𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡⁄ (B.6)
𝜎𝑦∗ = 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡⁄ (B.7)
𝜎∗ = √𝜎𝑥∗
2 + 𝜎𝑦∗2 (B.8)
144
Assim como no PAC 87, há a influência da força longitudinal em 𝐵𝑦 por meio do seguinte
incremento:
𝛥𝐵𝑦 = −𝛽𝐹𝑥𝐵 (B.9)
Bakker, Pacejka e Lidner (1989) propõe a correção de 𝐹𝑥𝑜 e 𝐹𝑦𝑜 por meio das variáveis
𝐹𝑥𝑜∗ e 𝐹𝑦𝑜
∗ da seguinte forma (o argumento de 𝐹𝑥𝑜∗ e 𝐹𝑦𝑜
∗ é 𝜎∗):
𝐹𝑥𝑜∗ = 𝐹𝑥𝑜 − 휀(𝐹𝑥𝑜 − 𝐹𝑦𝑜)(𝜎𝑦
∗ 𝜎∗⁄ )2 (B.10)
𝐹𝑦𝑜∗ = 𝐹𝑦𝑜 − 휀(𝐹𝑦𝑜 − 𝐹𝑥𝑜)(𝜎𝑥
∗ 𝜎∗⁄ )2 (B.11)
com: 휀 = 𝜎∗ para 𝜎∗ < 1, mas 휀 = 1 para 𝜎∗ ≥ 1.
Por fim, 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 são dados por:
𝐹𝑥 = −𝐹𝑥𝑜∗ cos(𝜆) sgn(𝜎𝑥
∗) (B.12)
𝐹𝑦 = −𝐹𝑦𝑜∗ sen(𝜆) (B.13)
com:
𝜆 = 2(𝜓 + 𝜃 − 𝜂) arctan(𝑞1𝜎∗2) /𝜋 + 𝜂 (B.14)
𝜂 = arctan (𝜎𝑦∗/|𝜎𝑥
∗|) (B.15)
𝜃 = arctan (𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡/|𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡|) (B.16)
𝜓 = 2Φ(𝜃 − 𝜂)arctan (𝑞2|𝜅|(1 − |𝜅|))/𝜋 (B.17)
Φ = 1/(𝑞3|𝛼|𝑞4/𝐹𝑧 + 𝑞5) (B.18)
Por fim, o PAC 89 passa a considerar a influência de 𝛾 e 𝐹𝑧 em 𝑀𝑧 para escorregamento
combinado, como pode-se observar:
𝑀𝑧 = −𝑡𝐹𝑦 +𝑀𝑧𝑟 + (𝑠1𝐹𝑦 + (𝑠2𝐹𝑧 + 𝑠3)𝛾 + 𝑠4)𝐹𝑥 (B.19)
Também define-se:
𝑀𝑧𝑟 = 𝑀𝑧𝑟𝑜(1 + cos (𝜋𝜎∗))/2 para 𝜎∗ ≤ 1 (B.20)
e:
𝑀𝑧𝑟 = 0 para 𝜎∗ > 1 (B.21)
145
Uma crítica que pode ser feita ao PAC89 é que não é evidenciado como calcular 𝛿𝛼, 𝛿𝜅
e 𝑡, tornando obscuro o equacionamento para escorregamento combinado. O PAC94 traz
recursos para suprir esta deficiência.
146
APÊNDICE C - Parâmetros das FMs para escorregamento
combinado, Modelo PAC94
Ao analisar Pacejka e Bakker (1992) verifica-se que a formulação do escorregamento
combinado para o PAC94 tem conceitos iniciais concordantes com o PAC89 até (e inclusive)
a Equação (B.5). A partir disso, os modelos passam a apresentar diferenças. Primeiramente é
apresentado o equacionamento de 𝛿𝜅 e 𝛿𝛼:
𝛿𝜅 = 𝑆𝐻𝑥 +
𝑆𝑉𝑥𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥
(C.1)
𝛿𝛼 = 𝑆𝐻𝑦 +
𝑆𝑉𝑦
𝐵𝑥𝐶𝑥𝐷𝑥+ 𝛿𝛼𝐹𝑥 (C.2)
com:
𝛿𝛼𝐹𝑥 = (𝑞2𝐹𝑦 + (𝑞6 + 𝑞7𝐹𝑧)𝛾 + 𝑞3)(𝑞4 + 𝑞5𝐹𝑧)𝐹𝑥 + (𝑞1 + 𝑞10)𝐹𝑥 (C.3)
Assim como no PAC89, deve ser feita a normalização de 𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 e 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 com relação aos
seus valores que levam 𝐹𝑥𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) e 𝐹𝑦𝑜(𝜎𝑡𝑜𝑡) ao pico, respectivamente 𝜎𝑡𝑜𝑡 = 𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡 e 𝜎𝑡𝑜𝑡 =
𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡. O PAC89 não sugere uma equação para esta tarefa, apenas a inspeção dos picos,
enquanto o PAC94 sugere que 𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡 e 𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡 sejam exprimidos por meio de 𝑥𝑚 (ver Figura
2.4), obtido iterativamente, segundo a equação:
𝐸 =𝐵 ∗ 𝑥𝑚 − tan (
𝜋2𝐶
)
𝐵 ∗ 𝑥𝑚 − arctan (𝐵 ∗ 𝑥𝑚) (C.4)
Para realizar a normalização de 𝜎𝑡𝑜𝑡, obtendo 𝜎∗, o PAC94 resguarda a existência de
𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡 ou 𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡 negativos:
𝜎𝑥∗ = 𝜎𝑥𝑡𝑜𝑡 |𝜎𝑥𝑚𝑡𝑜𝑡|⁄ (C.5)
𝜎𝑦∗ = 𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡 |𝜎𝑦𝑚𝑡𝑜𝑡|⁄ (C.6)
𝜎∗ = √𝜎𝑥∗
2 + 𝜎𝑦∗2 (C.7)
147
Assim como no PAC89, é feita uma correção de 𝐹𝑥𝑜 e 𝐹𝑦𝑜 por meio das variáveis 𝐹𝑥𝑜∗ e
𝐹𝑦𝑜∗ , mas o PAC94 considera os módulos de 𝐹𝑥𝑜 e 𝐹𝑦𝑜, com argumentos 𝜎∗sgn(𝜎𝑥
∗) e 𝜎∗sgn(𝜎𝑦∗),
respectivamente:
𝐹𝑥𝑜∗ = |𝐹𝑥𝑜| − 휀(|𝐹𝑥𝑜| − |𝐹𝑦𝑜|)(𝜎𝑦
∗ 𝜎∗⁄ )2 (C.8)
𝐹𝑦𝑜∗ = |𝐹𝑦𝑜| − 휀(|𝐹𝑦𝑜| − |𝐹𝑥𝑜|)(𝜎𝑥
∗ 𝜎∗⁄ )2 (C.9)
com: 휀 = 𝜎∗ para 𝜎∗ ≤ 1, mas 휀 = 1 para 𝜎∗ > 1.
Dadas estas definições, pode-se exprimir 𝐹𝑥 e 𝐹𝑦 como:
𝐹𝑥 = −𝐹𝑥𝑜∗ cos(𝜆) sgn(𝜎𝑥
∗) (C.10)
𝐹𝑦 = −𝐹𝑦𝑜∗ sen(𝜆) (C.11)
com:
𝜆 = 𝜂 + (𝜃 − 𝜂)
sen{𝑞8 arctan(𝑞9𝜎∗2)}
sen{𝑞8𝜋/2} (C.12)
𝜂 = arcsen (𝜎𝑦∗/𝜎∗) (C.13)
𝜃 = arcsen (𝜎𝑦𝑡𝑜𝑡/𝜎𝑡𝑜𝑡) (C.14)
No PAC94 em escorregamento combinado, 𝑀𝑧 é o resultado de 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧𝑟:
𝑀𝑧 = −𝑡𝐹𝑦 + 𝑠𝐹𝑥 +𝑀𝑧𝑟 (C.15)
sendo que 𝑡 é uma função de 𝜎∗ e 𝑠 é uma função de 𝐹𝑦 e 𝛾. O momento residual para
escorregamento combinado é calculado a partido do momento residual para escorregamento
puro:
𝑀𝑧𝑟(𝜎
∗) =𝑀𝑧𝑟𝑜
1 + 5𝜎∗2 (C.16)
O equacionamento da trilha pneumática é:
𝑡(𝜎∗) = −
𝑀𝑧𝑜(𝜎∗) − 𝑀𝑧𝑟(𝜎
∗)
𝐹𝑦𝑜(𝜎∗) (C.17)
Por fim o offset estático é:
𝑠 = 𝑞2𝐹𝑦 + (𝑞6 + 𝑞7𝐹𝑧)𝛾 + 𝑞3 (C.18)
148
APÊNDICE D - Parâmetros das FMs para escorregamento
combinado, Modelo PAC2002
O PAC2002 introduz uma abordagem para o escorregamento combinado que destoa das
anteriores. Nesse modelo, são empregadas funções de ponderação 𝐺 que reproduzem a
influência de 𝜅 em 𝐹𝑦 e de 𝛼 em 𝐹𝑥. Para escorregamento puro, 𝐺 = 1. Ao longo do domínio,
G desenvolve um formato especial, com simetria próxima ao eixo vertical, podendo ser
representada qualitativamente pela equação genérica:
𝐺 = 𝐷cos[𝐶arctan(𝐵𝑥)] (D.1)
É possível observar, pela Figura D.1, o comportamento de 𝐺 em função de 𝜅 e 𝛼. Percebe-
se que 𝐺 se mantém majoritariamente entre 0 e 1, podendo, assim, modular as forças em
escorregamento puro para formar as forças em escorregamento composto. 𝐺 nunca recebe
valores menores que zero, mas pode ser sutilmente maior que 1 quando, por exemplo, para um
dado valor de 𝛼 o escorregamento longitudinal parte de zero para um valor negativo. Após
passar por este pico, 𝐺 retorna para valores entre 0 e 1.
Para tornar a Equação (D.1) efetiva para 𝐹𝑥, 𝐹𝑦 e 𝑀𝑧, os coeficientes devem ser reescritos
em forma de subparâmetros e devem ser considerados possíveis deslocamentos da curva de 𝐺.
A seguir, está descrito o equacionamento de 𝐹𝑥 e 𝐺𝑥𝛼 segundo Besselink, Schmeitz e Pacejka
(2010) e Pacejka (2012):
𝐹𝑥 = 𝐺𝑥𝛼 ∗ 𝐹𝑥𝑜 (D.2)
𝐺𝑥𝛼 = cos[𝐶𝑥𝛼 arctan{𝐵𝑥𝛼𝛼 − 𝐸𝑥𝛼(𝐵𝑥𝛼𝛼 − arctan(𝐵𝑥𝛼𝛼 ))}] /𝐺𝑥𝛼𝑜 (> 0) (D.3)
𝐺𝑥𝛼𝑜 = cos [𝐶𝑥𝛼arctan {𝐵𝑥𝛼𝑆𝐻𝑥𝛼 − 𝐸𝑥𝛼(𝐵𝑥𝛼𝑆𝐻𝑥𝛼 − arctan (𝐵𝑥𝛼𝑆𝐻𝑥𝛼))}] (D.4)
𝛼 = 𝛼∗ + 𝑆𝐻𝑥𝛼 (D.5)
𝐵𝑥𝛼 = (𝑟𝐵𝑥1 + 𝑟𝐵𝑥3𝛾2) cos{𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛[𝑟𝐵𝑥2𝜅] 𝜆𝑥𝛼} (> 0) (D.6)
𝐶𝑥𝛼 = 𝑟𝐶𝑥1 (D.7)
𝐸𝑥𝛼 = 𝑟𝐸𝑥1 + 𝑟𝐸𝑥2𝑑𝑓𝑧 (≤ 1) (D.8)
𝑆𝐻𝑥𝛼 = 𝑟𝐻𝑥1 (D.9)
149
Figura D.1: Exemplo da função de ponderação no PAC2002 (PACEJKA, 2012)
O equacionamento de 𝐹𝑦 e 𝐺𝑦𝜅 é dado por:
𝐹𝑦 = 𝐺𝑦𝜅 ∗ 𝐹𝑦𝑜 + 𝑆𝑉𝑦𝜅 (D.10)
𝐺𝑦𝜅 = cos[𝐶𝑦𝜅 arctan{𝐵𝑦𝜅𝜅 − 𝐸𝑦𝜅(𝐵𝑦𝜅𝜅 − arctan(𝐵𝑦𝜅𝜅 ))}] /𝐺𝑦𝜅𝑜 (> 0) (D.11)
150
𝐺𝑦𝜅𝑜 = cos [𝐶𝑦𝜅arctan {𝐵𝑦𝜅𝑆𝐻𝑦𝜅 − 𝐸𝑦𝜅(𝐵𝑦𝜅𝑆𝐻𝑦𝜅 − arctan (𝐵𝑦𝜅𝑆𝐻𝑦𝜅))}] (D.12)
𝜅 = 𝜅 + 𝑆𝐻𝑦𝜅 (D.13)
𝐵𝑦𝜅 = (𝑟𝐵𝑦1 + 𝑟𝐵𝑦4𝛾2) cos{𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛[𝑟𝐵𝑦2(𝛼
∗ − 𝑟𝐵𝑦3)] 𝜆𝑦𝜅} (> 0) (D.14)
𝐶𝑦𝜅 = 𝑟𝐶𝑦1 (D.15)
𝐸𝑦𝜅 = 𝑟𝐸𝑦1 + 𝑟𝐸𝑦2𝑑𝑓𝑧 (≤ 1) (D.16)
𝑆𝐻𝑦𝜅 = 𝑟𝐻𝑦1 + 𝑟𝐻𝑦2𝑑𝑓𝑧 (D.17)
𝑆𝑉𝑦𝜅 = 𝐷𝑉𝑦𝜅sen[𝑟𝑉𝑦5 arctan(𝑟𝑉𝑦6𝜅)]𝜆𝑉𝑦𝜅 (D.18)
𝐷𝑉𝑦𝜅 = 𝜇𝑦𝐹𝑧(𝑟𝑉𝑦1 + 𝑟𝑉𝑦2𝑑𝑓𝑧 + 𝑟𝑉𝑦3𝛾)cos [arctan (𝑟𝑉𝑦4𝛼∗)] (D.19)
O cálculo de 𝑀𝑧 em escorregamento combinado no PAC2002 seguem a equação:
𝑀𝑧 = −𝑡𝐹𝑦′ + 𝑠𝐹𝑥 +𝑀𝑧𝑟 (D.20)
Percebe-se que 𝑀𝑧 não se relaciona com o Momento de Alinhamento em escorregamento
puro por meio de uma função 𝐺. No entanto, expandindo o termo 𝐹𝑦′ pode-se observar que é
utilizada a função 𝐺𝑦𝜅 recém definida para incluir o efeito de 𝐹𝑦𝑜(𝛾=0) e 𝜅 no termo −𝑡𝐹𝑦′:
𝐹𝑦′ = 𝐺𝑦𝜅(𝛾=0) ∗ 𝐹𝑦𝑜(𝛾=0) (D.21)
Os termos restantes podem ser definidos como:
𝑡 = 𝑡(𝛼𝑡.𝑒𝑞) = 𝐷𝑡 cos[𝐶𝑡 arctan{𝐵𝑡𝛼𝑡.𝑒𝑞− 𝐸𝑡(𝐵𝑡𝛼𝑡.𝑒𝑞 − arctan(𝐵𝑡𝛼𝑡.𝑒𝑞))}] cos ′𝛼
(D.22)
𝑀𝑧𝑟 = 𝑀𝑧𝑟(𝛼𝑟.𝑒𝑞) = 𝐷𝑟cos [𝐶𝑟arctan (𝐵𝑟𝛼𝑟.𝑒𝑞)] (D.23)
𝑠 = 𝑟𝑓{𝑠𝑠𝑧1 + 𝑠𝑠𝑧2(𝐹𝑦 𝐹𝑧𝑜′⁄ ) + (𝑠𝑠𝑧3 + 𝑠𝑠𝑧4𝑑𝑓𝑧)𝛾}𝜆𝑠 (D.24)
𝛼𝑡,𝑒𝑞 = √𝛼𝑡2 + (
𝐾𝑥𝜅𝐾𝑦𝛼′
)
2
𝜅2 ∗ 𝑠𝑔𝑛(𝛼𝑡) (D.25)
151
𝛼𝑟,𝑒𝑞 = √𝛼𝑟2 + (𝐾𝑥𝜅𝐾𝑦𝛼′
)
2
𝜅2 ∗ 𝑠𝑔𝑛(𝛼𝑟) (D.26)
𝐾𝑦𝛼 = 𝑝𝐾𝑦1𝐹𝑧𝑜′ (1 + 𝑝𝑝𝑦1𝑑𝑝𝑖)(1 − 𝑝𝐾𝑦3|𝛾|)
∗ sen [𝑝𝐾𝑦4 arctan {𝐹𝑧 𝐹𝑧𝑜
′⁄
(𝑝𝐾𝑦2 + 𝑝𝐾𝑦5𝛾2)(1 + 𝑝𝑝𝑦2𝑑𝑝𝑖)}] ∗ 𝜆𝐾𝑦𝛼
(D.27)