Pendahuluan
• Mathematica dikenalkan pertama pada tahun 1988 oleh Wolfram Research dan langsung memberi pengaruh pada bidang matematika, teknik dan rekayasa.
• Mathematica hadir dalam berbagai flatform yaitu MS DOS, Windows, Unix/Linux, dan Mac OS
• Komputasi mathematica terbagi menjadi 3: komputasi numerik, komputasi simbolik, dan visualisasi grafik.
Pendahuluan
Mathematica, mampu:
• Melakukan perhitungan aritmatika yang mengandung lebih dari seratus ribu digit
• Membangkitkan konstanta phi dan bilangan natural hingga beberapa ratus ribu digit.
• Menguraikan polinomial ke dalam ratusan ribu suku-suku.
• Membangkitkan jutaan bilangan prima yang dimulai dari angka 2
• Menghitung inversi matriks integer 200 x 200.
• Menghitung determinan matriks integer 150 x 150.
• Melaksanakan seluruh perhitungan aljabar, kalkulus, matematika diskrit, matematika teknik dan statistik dengan mudah dan ringkas.
• Dsb.
Window pada Mathematica
• Command Window/Editor
– Digunakan untuk menjalankan perintah dengan mengetikkan barisan ekspresi
Menjalankan Mathematica
• Pada Flatform windows, seperti biasa, icon Mathematica akan ada di tombol Start > All Programs
• Perintah dapat langsung dijalankan, misal untuk perhitungan: 5+2
• Perintah diakhiri dengan “Shift + Enter”
Operator Dasar
Simbol Fungsi
+ Operasi penjumlahan
- Operasi pengurangan
/ Operasi pembagian
* Operasi perkalian
^ Operasi pangkat
. Tanda titik, menyatakan koma pada
bilangan pecahan
Window pada Mathematica
• Figure Windows
– Menampilkan hasil visualisasi
– Contoh: • Plot[Sin[x^2],{x,-3,3}]
Bilangan dan Operator
Ekspresi Fungsi
N[ekspresi, a] a menyatakan digit bilangan di belakang
koma. Contoh: N[Pi, 40], N[Sqrt[7],30],
N[Exp[Pi*Sqrt[163]], 10]
Sqrt[x] Akar pangkat dua dari x
Exp[x] Fungsi eksponen dari x
Log[x] Logaritma natural dengan basis e (lnx)
Log[b, x] Logaritma biasa dengan basis b
Sin[x], Cos[x], Tan[x] Fungsi trigonometri
ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x] Fungsi inversi trigonometri
n! Fungsi faktorial
Pi Konstanta phi
Abs[x] Nilai mutlak dari x
Round[x] Pembulatan x ke bilangan bulat terdekat
FactorInteger[n] Faktor-faktor prima dari bilangan bulat n
Bilangan Kompleks
Fungsi Keterangan
x + yI Bilangan kompleks z = x + yi
Re[z] Bagian real z
Im[z] Bagian Imajiner z
Conjugate[z] Konjugat (kesekawanan) bilangan z
Abs[z] Nilai mutlak atau modulus z
Arg[z] Argumen dari z
• Dinyatakan dengan huruf “i” kapital I.
• Contoh, masukkan fungsi berikut: (4 + 3I) / (2 - I)
Persamaan Differensial
• Menggunakan perintah: DSolve
• Contoh:
Perintah untuk menyelesaikan d3x/dt3 – x =0
Dsolve[x’’’[t]-x[t]==0,x[t],t]
Kasus Gelombang Teredam
• Tentukan solusi umum dari persamaan gerak periodik teredam kuat untuk persamaan gelombang:
• Jawab
0652
2
xdt
dx
dt
xd
Tentukan solusi khusus jika nilai awal x(0) = 1 dan x’(0) = 0
• Lihat kondisi rehat (saat t=0)
• Terdapat 2 persamaan: A+B=1 dan 3A+2B=0
111)0( 0.20.323 BABeAeBeAex tt
Latihan
• Menggunakan Mathematica, cari solusi umum dan khusus dari persamaan gerak periodik teredam berikut ini:
-1(0)dan x' 0 x(0)054
2
2
padaxdt
dx
dt
xd
0(0)dan x' 1 x(0)0742
2
padaxdt
dx
dt
xd
-1(0)dan x' 1 x(0)042
2
padaxdt
xd
Referensi
• Help Browser Mathematica 5.1
• Razali, M. 2008. Cara Mudah Menyelesaikan Matematika dengan Mathematica. Penerbit Andi. Yogyakarta.