FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Perhitungan Critical Clearing Time Menggunakan Persamaan Simultan Berbasis Trajektori Kritis Dan
Generator Kritis Tanpa Kontrol Yang Terhubung Dengan Infinite Bus
Oleh : Muhammad Abdul Aziz Al Haqim
Pembimbing 1 Prof. Dr. Ir. Mauridhi Hery Purnomo, M.Eng
Pembimbing 2 Dr.Eng. Ardyono Priyadi, ST, M.Eng
1
Latar Belakang
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Analisis kestabilan transien masih banyak menggunakan integrasi numerikal dari persamaan diferensial nonlinear
memerlukan waktu yang tidak sedikit dalam proses iterasinya
tidak efektif
2
Road Map Penelitian
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Energy Function
Penelitian ini, akan diusulkan sebuah metode baru untuk menghitung CCT berdasarkan trajectory kritis, dengan menggunakan persamaan simultan.
Critical Trajectory
trajectory yang dimulai saat terjadinya gangguan hingga
mencapai kondisi kritis (lossing sinkron dan critical
generator)
metode perhitungan langsung yang erat
hubungannya dengan energi kinetik dan energi
potensial. Metode ini cukup baik dalam menentukan CUEP
3
Tujuan
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Mendapatkan nilai CCT secara langsung pada pada sistem multi-mesin menggunakan persamaan
simultan
4
Perumusan Masalah
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Permasalahan utama pada penelitian ini yaitu mendapatkan CCT pada sistem multi-mesin menggunakan metode baru berbasis
persamaan simultan
5
Kestabilan Sistem Tenaga Listrik
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
waktu lama
Kestabilan
Sistem Tenaga
Kestabilan
Sudut Rotor Kestabilan
Frekuensi Kestabilan
Tegangan
Kestabilan sudut
akibat gangguan
kecil
Ketabilan
Transien
waktu singkat
Kestabilan
tegangan akibat
gangguan besar
Kestabilan
tegangan akibat
gangguan kecil
waktu singkat
waktu singkat waktu lama
6
Kestabilan Sistem Tenaga Listrik
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
In
fin
ite
Bu
s
G
In
fin
ite
Bu
s
G
In
fin
ite
Bu
s
G
Pre-fault configuration On-fault configuration Post-fault configuration
TIDAK STABIL TIDAK STABIL STABIL
Kestabilan didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem tenaga listrik untuk kembali pada kondisi awal dan memperoleh kembali kesetimbangan setelah terjadi gangguan
[Prabha Kundur]
7
Trajektori Kritis
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
1
2 3
4
xm+1 (rad)
(ra
d)/
sw
d
1: Fault-on Trj.,
2: Stable Trj.,
3: Critical Trj.,
4: Unstable Trj.,
xm+1: CUEP
S
0x
8
Modifikasi Persamaan Trapezoidal
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
CUEP
x0
xm+1
x m
x1
xk
x0 ~ xm+1: Trajectory Kritis
Masing-masing titik
tehubung menggunakan
metode trapezoidal
Persamaan umum trapezoidal
Jarak Antar Titik
Modifikasi Persamaan trapezoidal
ttxxxxkkkkkk
111
2
1
ttxxxxkkkkkk
111
2
1
01
1
1
xxxx
xx kk
kk
kk
9
Modifikasi Persamaan Trapezoidal
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Dengan variable yang dihitung adalah
,,,,,,, 110 mm xxxxX
1
0
1
11
_
0;
0
m
cg
preF
kk
kkkk
xakhirtitik
xCCTXx
xx
xxxx
xG
10
Modifikasi Persamaan Trapezoidal
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Kondisi kritis
m
k
mmkk
XW
0
11min
RRmkRxxxxX Nkm ,,,,0,,,,,,, 110
Dengan,
1'1 mm W 0
W merupakan matrik identitas, dimana nilai diagonal pada matrik
tersebut bernilai 1 (satu), sedangkan nilai elemen matrik
yang lain bernilai 0 (nol).
Dengan 111
m
cg
mm xx 0)( 1 mxf
11
Matrik Jacobian
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
wwA
10
1
m
NGww
NG x (m+2)
wdA
10
1
m
NGdd
NG x (m+2)
1
1
wA
dwA
wAm
NGw
w
0
1
NG x
(m+1
)
m
NGd
d
0
1
NG x
(m+1
)
ddA dA dA
NG
NG
f
f
f
f
d
d
w
w
1
1
NODE
x NG wAf dAf Af Af
NG = Number of GeneratorNODE = Number Of Ordinary Differential Equation
A = Xd’ generator model
NODE
x NG
x (m
+2)
NODE x NG x (m+2)+2
12
Matrik Jacobian
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Elemen A
Matrik Jacobian Node x NG x (m+2)
Node x NG x (m+2) + 2
End Point2
Dari matrik Jacobian ini jumlah persamaan (baris) sama dengan jumlah
variabel (kolom). Inilah yang disebut dengan persamaan simultan.
Jacobian Matrik untuk Perhitungan CCT Menggunakan Persamaan Simultan tanpa Kontrol
13
Newton Raphson
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
XXX OLDNEW 0
1XGJJJX TT
Xs diasumsikan sebagai penyelesaian G(X), kemudian Xs diberi nilai awal X0 dan batas error ∆X
XXX s 0
Dengan mensubtitusi persamaan tersebut ke dalam G(X) dan deret Taylor, maka didapat persamaan
XX
XGXGXXG
0
00
∆X akan diperbarui dengan member nilai awal baru
Konvergensi ∆X dapat dicapai ketika nilai |dxi| sangat kecil.
14
Multimesin Terhubung Pada Bus Infinit
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Persamaan ayunan multimesin terhubung pada bus infinit
)(dw em PPM
Jika sistem tersebut ditambahkan damping, maka persamaan ayunan menjadi
wdw DPPM em )(
15
Perhitungan CCT pada Sistem Fouad dan Anderson 3-Generator 9-Bus
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya 16
2 7 9 3
5 6
4
1
A B
C D
E
8
F
G
H
G2 G3
G1
Perhitungan CCT pada Sistem Fouad dan Anderson 3-Generator 9-Bus
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Fault Point Open Line
Metode TDS Purpose Method
CCT [s] CPU [s] CCT [s] CPU [s] A 2-7 0.18 - 0.19 165.32 0.1843 0.6423
B 3-9 0.23 - 0.24 128.60 0.2392 1.3197
C 4-5 0.25 - 0.26 137.00 0.2562 1.4381
D 4-6 0.25 - 0.26 170.33 0.2566 0.6398
E 7-5 0.19 - 0.20 124.06 0.1955 1.3934
F 7-8 0.20 - 0.21 202.85 0.2035 1.0697
G 9-6 0.23 - 0.24 141.75 0.2309 0.9410
H 9-8 0.23 - 0.24 114.54 0.2379 1.1175
Rata – rata 148.05 1.0701
CUEP (rad) Generator Kritis Gangguan Generator 1 Generator 2 Generator 3
A -0.0000 2.6826 0.9010 2
B -0.0000 1.2835 3.1293 3
C -0.0000 2.9291 1.6842 2
D -0.0000 2.8503 2.0635 2
E -0.0000 2.8788 1.9632 2
F -0.0000 2.8179 1.0313 2
G -0.0000 2.7478 2.2262 2
H -0.0000 2.8219 1.0369 2
Fault Point Open Line
Metode TDS Purpose Method
CCT [s] CPU [s] CCT [s] CPU [s] A 2-7 0.22 - 0.23 191.88 0.2210 0.6406
B 3-9 0.31 - 0.32 184,77 0.3171 0.6109
C 4-5 0.31 - 0.32 160.59 0.3170 1.2407
D 4-6 0.32 - 0.33 136.76 0.3214 0.7484
E 7-5 0.24 - 0.25 149.87 0.2417 1.4093
F 7-8 0.24 - 0.25 179.10 0.2404 0.7353
G 9-6 0.31 - 0.32 150.17 0.3124 0.6496
H 9-8 0.31 - 0.32 168.80 0.3205 1.1100
Rata-rata 165.24 0.8931
Nilai CCT Tanpa Damping Nilai CCT Dengan Damping
Nilai CUEP Tiap Generator
17
Perhitungan CCT pada Sistem Fouad dan Anderson 3-Generator 9-Bus
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Time Domain Simulation Method
Persamaan Simultan
CT = 0.19 [s]
CT = 0.18 [s]
CCT Persamaan Simultan = 0.1843 [s]
Time Domain Simulation Method
Persamaan Simultan
CCT Persamaan Simultan = 0.1843 [s]
CT = 0.18 [s]
CT = 0.19 [s]
Time Domain Simulation Method
Persamaan Simultan
CT = 0.19 [s]
CT = 0.18 [s]
CCT Persamaan Simultan = 0.1843 [s]
Kondisi Stabil dan Tidak Stabil δ dan ω Pada Gangguan di Titik “A” pada Sistem Fouad dan Anderson 3-Generator 9-Bus Tanpa Damping
18
Perhitungan CCT pada Sistem IEEE 6-Generator 30-Bus
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya 19
Perhitungan CCT pada Sistem IEEE 6-Generator 30-Bus
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Fault Point Open Line
Metode TDS Purpose Method
CCT [s] CPU [s] CCT [s] CPU [s]
A 2-4 0.70 - 0.71 229.72 0.7070 1.1044
B 2-5 0.70 - 0.71 275.42 0.7075 1,1144
C 2-6 0.70 - 0.71 241.56 0.7074 1.0247
D 5-7 0.61 - 0.62 172.20 0.6158 0.5908
Rata-rata 229.72 0.9585
CUEP (rad) Generator Kritis
Gangguan G1 G2 G3 G4 G5 G6
A -0.0029 3.0963 0.0315 0.0316 0.0527 -0.0059 2
B -0.0029 3.0963 0.0485 0.0521 0.0381 0.0070 2
C -0.0029 3.0970 0.0414 0.0436 0.0540 -0.0038 2
D -0.0020 0.0954 0.0140 0.0123 3.2425 -0.0401 5
Fault Point Open Line
Metode TDS Proposed Method
CCT [s] CPU [s] CCT [s] CPU [s]
A 2-4 0.84 - 0.85 183.69 0.8444 1.6754
B 2-5 0.84 - 0.85 175.85 0.8444 1.7145
C 2-6 0.84 - 0.85 185.91 0.8446 1.6879
D 5-7 0.76 - 0.77 227.61 0.7698 0.9268
Rata-rata 193.26 1.5011
Nilai CCT Tanpa Damping Nilai CCT Dengan Damping
Nilai CUEP Tiap Generator
20
Perhitungan CCT pada Sistem IEEE 6-Generator 30-Bus
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
Kondisi Stabil dan Tidak Stabil δ dan ω Pada Gangguan di Titik “A” pada Sistem IEEE 6-Generator 30-Bus Tanpa Damping
Time Domain Simulation Method
Persamaan Simultan
CCT Persamaan Simultan = 0.7070 [s]
CT = 0.70 [s]
CT = 0.71 [s]
Time Domain Simulation Method
Persamaan Simultan
CCT Persamaan Simultan = 0.7070 [s]
CT = 0.70 [s]
CT = 0.71 [s]
Time Domain Simulation Method
Persamaan Simultan
CCT Persamaan Simultan = 0.7070 [s]
CT = 0.70 [s]
CT = 0.71 [s]
21
Kesimpulan
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya
• Metode perhitungan CCT yang diusulkan dapat langsung menentukan nilai CCT setiap titik gangguan.
• Metode perhitungan CCT yang diusulkan tidak memerlukan waktu yang lama. pada sistem 3 generator 9 bus tanpa damping menggunakan metode TDS, waktu rata-rata untuk mendapatkan nilai CCT sekitar 148.05 detik, sedangkan metode yang diusulkan hanya 1.0701 detik
22
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya 23
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya 24
DAMPING
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
Kampus ITS Gedung B & C Sukolilo Surabaya 25
Pada Metode BCU Shadowing juga akan didapatkan nilai CUEP masing – masing generator pada setiap gangguan.
Dengan menggunakan metode energy function yang terdapat metode BCU Shadowing , akan didapatkan perubahan energi sebagai index energy masing-masing generator:
𝑬𝒑 = 𝑬𝒑𝒊𝒊
𝑬𝒑𝒊 = 𝑷𝒎𝒊 − 𝑬𝒊𝟐 𝑮𝒊𝒊 𝜽𝒊 − 𝜽𝒊
𝒔 Ei = tegangan konstan dibelakang rekatansi konstan Gii = nilai konduktansi Ep = total perubahan energi ( Energy Function) Epi = index pemilihan generator kritis