1
Permutasi
1
3
2
4
5
6
7
10
8
9
11
12
13
16
15
14
17
18
19
2
Defenisi Faktorial
Untuk tiap n bilangan asli, didefenisikan :n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-2) x (n-1) x nNotasi n! Dibaca sebagai n faktorial
Ex :1.3! = 1 x 2 x 32.6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 63.9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x
8 x 9
3
2. Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr
n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia (dengan memperhatikan urutan).
Rumus: nPr = )!rn(
!n
4
Ex : 1Hitunglah :a. Banyaknya permutasi 2 unsur yang diambil dari
6 unsur yang tersediab. Banyaknya susunan yang terdiri atas 3 huruf
diambil dari huruf-huruf H, U, T, A, N, dan GJawab :c. 6P2 = = =
=
= 5 x 6 = 30
)!rn(
!n
)!26(
!6
!4
!6
4.3.2.1
6.5.4.3.2.1
5
b. H, U, T, A, N, dan G maka n = 5 diambil 3 huruf maka r = 3
6P3 )!rn(
!n
)!35(
!5
!3
!5
3.2.1
5.4.3.2.1
5.4
= 20
= = = =
=
6
Ex : 2
Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris yang diambil dari5 orang calon adalah….
7
Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 2 r = 2 nPr = =
5P2 = = = 20 cara atau
)!rn(
!n
)!25(
!5
!3
!5
!3
5.4!3
8
Banyak cara memilih ketua ada 5Setelah ketua terpilih, maka banyak cara memilih sekretaris ada 4Sehingga banyaknya cara memilih ketua, sekretaris, dari 5 orang calon adalah = 5 x 4 = 20
9
Ex : 3
Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
10
Penyelesaian•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =
6P3 = = = 120 cara
)!rn(
!n
)!36(
!6
!3
!6
!3
6.5.4!.3
11
Dengan menggunakan kaidah pencacahan :Angka pertama dapat dipilih dengan 6 caraAngka kedua dapat dipilih dengan 5 caraAngka ketiga dapat dipilih dengan 4 caraSehingga banyaknya cara membentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka dari angka yang tersedia adalah = 6 x 5 x 4 = 120 cara
Atau
Banyaknya cara membentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka dari angka yang tersedia dengan angka hanya boleh digunakan satu kali adalah adalah = 6 x 5 x 4 = 120 cara
6 5 4
12
Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama
Soal
16
Permutasi Siklis
Posisi 1 = Posisi 2Untuk 2 Unsu = 1 cara
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, dan ADCBUntuk 4 Unsur ada 6 cara
PERMUTASI SIKLIS UNTUK n UNSUR ADALAH
(n-1)!
Contoh SoalDua puluh lima mutiara akan dibuat
sebuah kalung. Ada berapa cara mutiara-mutiara itu dapat disusun?
Pembahasan :Banyaknya cara mutiara itu dapat
disusun menjadi sebuah kalung adalah :
(25-1) / 2 = 24!/2 cara