5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 1/40
MATEMATIKA EKONOMI 1
Oleh
Emmelia Tan
2012- UTTaiwan
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 2/40
Pendahuluan
Mengapa matematika perlu untuk ekonomi?
Bagaimana matematika diaplikasi denganilmu ekonomi?
1. Aplikasi dalam permintaan & penawaran (keseimbangan
dan optimisasi)
2. Aplikasi dalam elastisitas harga (apa yang terjadi dalamkeseimbangan harga jika jumlah permintaan atau
penawaran berubah)
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 3/40
1. DescriptiveEconomics
2. AppliedEconomics
3. EconomicsTheory
1. MacroEconomics
2. MicroEconomics
Managerial Economics
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 4/40
MATEMATIKA EKONOMI
Matematika = suatu cabang logika dg kerangka sistematisutk mempelajari hubungan kuantitatif antar peubah
(variabel)Perbedaan Matematika Murni & Terapan:
Matematika Murni: lambang2 yg digunakan menyatakankonsep abstrak yg nilainya sesuai definisinya (mis. - 5 < X< 12)
Matematika Terapan: lambang2 yg dipakai menyatakanpeubah (variabel) yg nilainya sesuai pengamatan di dunianyata; mis. P = variabel harga, maka P 0
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 5/40
MATEMATIKA EKONOMI
Matematika Ekonomi dan Bisnis = matematika terapan
Ilmu ekonomi fokus ke konsep kuantitatif, menyangkut
variabel seperti biaya, harga, upah, permintaan-penawaran,penerimaan-biaya-laba, maka banyak analisis ekonomimenggunakan analisis matematika terapan
Hubungan kuantitatif antar variabel ekonomi dipelajari secaraempiris=>model matematis
Contoh :1. Konsumsi dg Pendapatan
2. Permintaan (demand) dg Harga
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 6/40
Model ekonomi
Model Ekonomi = Penyederhanaan hubunganantara variabel-variabel ekonomi.
Model Ekonomi dapat berbentuk modelmatematika dan non-matematika. Apabilaberbentuk model matematika, maka akan
terdiri atas satu atau sekumpulan persamaan.Persamaan terdiri atas sejumlah variabel,konstanta, koefisien, dan/atau parameter.
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 7/40
VARIABEL, KONSTANTA,
KOEFISIEN, DAN PARAMETERVariabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam
suatu masalah tertentu.
Misalnya;Harga (Price) = P; Jumlah yg diminta/ditawarkan (Quantity) = Q;
Biaya (Cost) = C; Penerimaan (Revenue) = R; Investasi
(Investment) = I; Tingkat Bunga (Interest Rate) = I dll.
Variabel terdiri dari;Variabel Endogen = suatu variabel yg nilai penyelesaiannya
diperoleh dari dalam model;
Variabel Eksogen = suatu variabel yang nilai-nilainya diperoleh
dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada.
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 8/40
Konstanta adalah suatu bilangan nyata tunggal yangnilainya tidak berubah-ubah dalam suatu masalahtertentu.
Koefisien adalah angka pengali konstan terhadapvarabelnya. (Misal 5R; 4P; atau 0.3C)
Parameter adalah suatu nilai tertentu dalam suatumasalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yanglain pada suatu masalah yang lainnya. (Biasanyadilambangkan dg huruf awal abjad yunani atau Arab,Misalnya α, β, dan Ҳ atau a, b dan c.
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 9/40
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 10/40
Konsep-konsep Dasar
Himpunan
Sistem Bilangan
Pangkat, akar & Logaritma
Deret
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 11/40
Himpunan
Konsep Himpunan adalah suatu konsep yg
paling mendasar bagi ilmu matematika modernpada umumnya dan dibidang ilmu ekonomi dan
bisnis pada khususnya. Karena dalam bidang
ekonomi dan bisnis terutama dalam hal
pembentukan model kita harus menggunakan
sehimpunan/sekelompok data observasi dari
lapangan.
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 12/40
Himpunan
Himpunan adalah sekumpulan objek/benda dengan ciri-ciri
tertentu. Objek-objek dalam himpunan disebut elemen
himpunan.Penulisan himpunan ada 2 cara, yaitu;
1. Dengan mendaftarkan satu per satu. Misal; S adalah
himpunan dari bilangan bulat positif dari 1 sampai 5, dapat
ditulis menjadi. S = {1,2,3,4,5}.2. Dengan cara deskriptif. Misal; B adalah suatu himpunan dari
semua bilangan bulaty positif, dapat ditulis menjadi; B = {x|x
bilangan bulat positif}
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 13/40
Operasi Himpunan
Gabungan (Union) notasi U
Irisan(Intersection) notasi Selisih notasi (-)
Pelengkap(complement) misal Him. AC
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 14/40
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 15/40
DIAGRAM VENN
Gabungan ( A U B )
Irisan
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 16/40
Lanjutan ........
• Selisih ( A – B = A| B )
• Pelengkap / complement ( Ā )
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 17/40
Beberapa notasi Himpunan
a A berarti a anggota him A
a A berarti a bukan anggota him A
notasi untuk himpunan kosong atau { }
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 18/40
Penyajian Himpunan
Dua macam cara :
-Cara daftarcontoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}
-Cara kaidah
contoh : A = {y] 0 < y < 6}
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 19/40
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 20/40
Latihan mandiri tentang Himpunan hal.18-19
Nomor 1-5
Jawaban langsung pada body email
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 21/40
(1.2) Sistem Bilangan
Dalam matematika bilangan terbagi 2:
1. Nyata terdiri dari Irrasional & rasional2. Tidak Nyata/unreal
Bilangan rasional sendiri terdiri atas :bilangan bulat & pecahan
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 22/40
Sistem bilangan nyata
BilanganNyata
Bilangan
Rasional
BilanganBulat
BilanganNegatif
NolBilanganPositif
BilanganPecah
Bilangan
Irasional
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 23/40
Sistem Bilangan desimal
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 24/40
Sistem Bilangan Binar
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 25/40
Operasi Bilangan
Kaidah Komutatif
Kaidah Asosiatif
Kaidah Pembatalan
Kaidah Distributif
Unsur Penyama Kebalikan
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 26/40
Operasi tanda
Pada Prinsipnya operasi dalam matematika
hanya dua yaitu: Penjumlahan
Contoh: 2 + 3 = 5 ; 2 + -3 menjadi 2 – 3 = -1
PerkalianContoh: 2 X 3 = 6 ; 2 X 1/3 = 2/3
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 27/40
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 28/40
PERTIDAKSAMAAN
Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa
dua kuantitas tidak setara nilainya.
Pertidaksamaan Linear adalah pertidaksamaan
yang linear, dimana variabelnya berpangkat satu.
Solusi sebuah pertidaksamaan adalah gabungan
dari semua nilai yang membuat pertidaksamaannya
benar .
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 29/40
PERTIDAKSAMAAN
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 30/40
PERTIDAKSAMAAN
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 31/40
Tanda Pertidaksamaan Linear
• Pertidaksamaan menggunakan tanda-tanda berikut:
• Karena biasanya terdapat banyak solusi daripertidaksamaan, biasanya solusi digambar pada sebuahgaris bilangan.
• Pada gambar seperti itu, lingkaran penuh
menandakan bahwa titik ujung juga merupakansolusi . Biasanya untuk tanda ≤ dan ≥.
• Sedangkan lingkaran kosong menandakan titik ujung
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 32/40
Contoh
r ≥ 2
Pertidaksamaan ini menyatakan bahwa r adalah gabungandari semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan
2. Perhatikan lingkaran penuh pada titik 2.
b < -1.5
Sedangkan pertidaksamaan ini mengatakan bahwa b adalahgabungan dari semua bilangan real yang lebih kecil dari -1.5. Perhatikan lingkaran kosong di titik -1.5
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 33/40
Mencari Solusi dari
Pertidaksamaan Linear (Cara 1) Cari yang mana variabel dari Pertidaksamaan Linear
tersebut.
Contoh: 5 x – 2 < 10, variabelnya x. Cek untuk angka-angka yang diberikan.
Contoh: Cek apakah -1, 10, dan 2 memenuhi
pertidaksamaan 5 x – 2 < 10.
(5.-1) – 2 < 10 -5-2<10-7<10 (Benar)
(5.10) – 2 <1048 < 10 (Salah)
(5.2) – 2 < 108 < 10 (Benar)
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 34/40
Mencari Solusi dari
Pertidaksamaan Linear (Cara 2) Sederhanakan Pertidaksamaannya :
Contoh: 5x – 2 < 10
5x < 10 + 25x < 12
x < 12/5
Hati-hati dengan pembagian bilangan negatif
Contoh: -2x + 10 > 18
-2x > 18 – 10
-2x > 8
x < 4
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 35/40
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 36/40
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 37/40
Pertidaksamaan kuadrat
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 38/40
Sifat-sifat Nilai Mutlak
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 39/40
Sifat-sifat Nilai Mutlak
5/16/2018 PPT Modul 1 - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/ppt-modul-1-55ab5454e9a3b 40/40
Soal Latihan Mandiri 2 (hal.33-35)
Kerjakan nomor 1-10
Beserta cara menghitung (jika diperlukan)
Jawaban langsung pada body email
Cara perhitungan bisa menggunakan
attachment (DOC, PPT, XLS, JPG)
JPG: file hasil scanner atau foto, maksudnya
penjelasan di tulis di kertas kemudian di
foto/scan di attach ke email.
Recommended