DIBUJO TECNICO
MECANICO 1
Construcción de curvas
no tradicionales
Elaborado por: Ing. José Ortiz Leoro 1
Objetivo
• Desarrollar habilidades para el manejo de
instrumentos de dibujo y acostumbrar a la
mano para realizar dibujos a mano alzada
• Desarrollar metodologías para la
construcción de curvas no tradicionales
que se emplean a menudo en partes y
piezas mecánicas de máquinas
Elaborado por: Ing. José Ortiz
Leoro
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Problema Nº 44
Construir una
Espiral de
Arquímedesdado el paso ON
Elaborado por: Ing. José Ortiz
Leoro
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Solución gráfica
32Elaborado por: Ing. José Ortiz
Leoro
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Descripción de la Solución
• Se traza una circunferencia de radio ON y se dividen circunferencia y paso en el mismo número de partes iguales (por ejemplo, 12).
• Con centro en O y radio O1, se traza un arco 1A, determinando un primer punto A de la espiral sobre el radio O1'.
• De modo análogo se procede para los puntos 2, 3, 4, etc., determinando otros tantos puntos B, C, D, E de la espiral.
• Con ayuda de una plantilla para curvas se unen con una línea continua los puntos de la espiral así determinados.
31 Elaborado por: Ing. José Ortiz
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Problema Nº 45
Construir una
Espiral
dado el paso(construcción aproximada con
sólo dos centros)Elaborado por: Ing. José Ortiz
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Solución gráfica
35 Elaborado por: Ing. José Ortiz
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Descripción de la Solución
• Se traza la recta a, en la que se marca el paso OB y se determina su punto medio O1
• Haciendo centro en O1 con radio O1B, se traza una semicircunferencia AB.
• Haciendo centro en O, con radio OB, se traza una semicircunferencia BC, que enlace con la anterior.
• Haciendo centro en O1, con radio O1C, se traza una nueva semicircunferencia, y así sucesivamente.
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Problema Nº 46
Construir una
Espiral
dado el paso(construcción aproximada
de 3 centros, llamada del triángulo).
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Solución gráfica
Elaborado por: Ing. José Ortiz
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Descripción de la Solución
• Se dibuja un triángulo equilátero PQR, cuyos
lados sean iguales a 1/3 del paso; se prolongan
sus lados dando las semirrectas a, b, c.
• Con centro en P y radio PR, se traza el arco RA.
• Con centro en Q y radio QA, se traza el arco AB.
• Con centro en R y radio RB, se traza el arco BC.
• Se prosigue del mismo modo, haciendo centro
sucesivamente en P, Q, R y aumentando
correlativamente los radios, hasta haber dibujado
el número de espiras deseado.
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Problema Nº 47
Construir una
Espiral
dado el paso(construcción aproximada de 4
centros, llamada del cuadrado).
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Solución gráfica
41Elaborado por: Ing. José Ortiz
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Descripción de la Solución
• Se dibuja un cuadrado PQRS, de lado
igual a un cuarto del paso dado,
prolongando los lados en las semirrectas
a, b, c, d.
• Se continúa la construcción de modo
análogo al indicado para el problema
anterior.
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Problema Nº 48
Dibujar
la envolvente de un
círculo
Elaborado por: Ing. José Ortiz
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Solución gráfica
44Elaborado por: Ing. José Ortiz
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Descripción de la Solución• Se divide la circunferencia dada en un número
cualquiera de partes iguales (por ejemplo, 16) y se trazan los radios correspondientes a cada división.
• Por los puntos de división 1, 2, 3, 4, etc., de la circunferencia se le trazan las tangentes.
• Haciendo centro en 1, con radio igual a la longitud del arco 1P, se traza el arco PA.
• Haciendo centro en 2, con radio igual a la longitud del arco 2A, se traza el arco AA1.
• Análogamente se trazan los arcos A1A2, A2A3, A3A4, etcétera, con lo que se obtiene la evolvente pedida.
• De modo análogo se traza el desarrollo de un arco de cualquier curva.
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Problema Nº 49
Dibujar una
cicloide
Se recuerda que la cicloide es la curva geométrica descrita por un punto dado
de una circunferencia, al rodar, sin resbalar, sobre una recta
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Solución gráfica
47 48Elaborado por: Ing. José Ortiz
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Descripción de la Solución
• Se dibujan la circunferencia generatriz de radio R y la recta r en la posición indicada en la figura, y se divide la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales, por ejemplo, 16; por los puntos de división 1', 2', 3', 4', etc., se trazan las paralelas a r.
• Se dibuja el desarrollo AB de la circunferencia, en el que se señalan los puntos de división 1, 2, 3, 4, etc.
• Imagínese que la circunferencia rueda (sin resbalamiento) sobre la recta r. Cuando el punto de división 1' se superponga al 1, el punto A se habrá trasladado a A1, primer punto de la cicloide. Éste se determina haciendo centro en O1 y trazando un arco de circunferencia de radio R hasta cortar la horizontal del punto 1'.
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• Cuando el punto 2' de la circunferencia se confunda con 2, el punto A se habrá trasladado a A2, otro punto de la cicloide. Para determinarlo, se procede de modo análogo, haciendo centro en O2 y trazando el arco 2A2, hasta su intersección con la horizontal de 2'.
• Análogamente se van determinando los otros puntos de la cicloide, que se puede dibujar fácilmente con ayuda de la plantilla para curvas.
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Problema Nº 50
Dibujar una
epi-
y una
hipocicloide
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Solución gráfica
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Descripción de la Solución• La epicicloide y la hipocicloide son las curvas
descritas por un punto de una circunferencia, cuando ésta rueda sobre otra circunferencia, sea por el exterior o el interior de la misma.
• Se repite la construcción precedente, con la única diferencia:
• La rodadura de la circunferencia se realiza sobre una circunferencia (por el exterior o el interior) en vez de hacerlo sobre una recta;
• Por lo tanto, en lugar de trazar las rectas paralelas a la recta r, se dibujan las circunferencias concéntricas con aquella sobre la que se efectúa el rodamiento
• El resto de la construcción es idénticoElaborado por: Ing. José Ortiz
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Trabajo para la casa• Desarrollar los siete (7) problemas presentados
en clase, utilizar lámina A4, utilizando lápiz. (dibujo limpio)
• Contemplar los tipos de líneas y aplicarlos correctamente
• Utilizar papel de 75 gramos o más.
• Todas las láminas deben usar margen y carátula normalizada convenida en clase y publicada en cartelera por el presidente.
• Los alumnos entregarán al presidente los trabajos a la entrada a la siguiente clase.
• Se tomará una prueba según lo acordado, preparar con tiempo.
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Hasta la próxima clase …
Gracias por su
atencion
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Elipse
• Curva cerrada
• Se define como el lugar geométrico de los
puntos cuya suma de distancias a dos
puntos, llamados focos, es una constante
dada.
• Posee centro y dos ejes de simetría
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Hipérbola
• Curva cónica
• Es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos, llamados focos, es constante
en valor absoluto
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Parábola
• Curva abierta
• Simétrica respecto de un eje, con un solo
eje
• Resulta de cortar un cono circular recto
por un plano paralelo a un generatriz que
cortará a todas las otras en una sola hoja
del cono
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Espiral
• Curva engendrada por un punto que gira
alrededor de otro mientras se acerca o se
aleja de él en una dirección determinada
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Envolvente
• Que envuelve
• Para una familia de curvas o superficies,
se dice de la curva o superficie que es
tangente a cada una de las de la familia
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Cicloide
• Curva plana descrita por un punto de la
circunferencia cuando ésta rueda, sin
deslizamiento, sobre una línea recta
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epicicliode
• Línea curva que describe un punto de una
circunferencia que rueda sin deslizar
sobre otra fija, siendo ambas tangentes
exteriormente
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