Prof.dr hab.inż. Romuald JóźwickiInstytut Mikromechaniki i FotonikiPokój 513B
Technika laserowaRok IV, semestr VIII, wykład 30 godz., laboratorium 30 godz.
Zaliczeniewykładu na podstawie sumy punktów z 2 kolokwiówprzedmiotu – średnia arytmetyczna ocen
z zaliczeń wykładu i laboratorium
Zajęcia laboratoryjne na
Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych
Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki
ProblematykaZasada działania lasera
Właściwości promieniowania generowanego przez laser
Selekcja modów, stabilizacja częstotliwości i długości fali
Typy laserów (gazowe, na ciele stałym, barwnikowe, półprzewodnikowe, mikrolasery, włóknowe)
Lasery z modulowaną dobrocią i synchronizacją modów
Laser przestrajalne
BHP przy pracy z laserem
Wybrane zastosowania laserów
Obsadzenie poziomów
Rozkład Boltzmann’a
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
TkEEexpNN
B
0i0i
Ei – energia i-tego poziomukB – stała Botzmann’aT – temperatura [K]
• • • •
•
• • • • • • • •
E
N0
N2
N1
Ni – obsadzenie i-tego poziomu
N0 – obsadzenie poziomu podstawowego
Obsadzenie poziomu = liczbie atomów na danym poziomie
im wyższy poziom energetycznytym mniej atomów na tym poziomie
W stanie energetycznie ustalonym
Należałoby mówić o prawdopodobieństwie obsadzenia
Transmisja i absorpcja fotonów przez ośrodek
1
2
hν12
Absorpcja
E
2
1
hν12
Emisja wymuszona
identyczne fotony
2hν12
Identyczność dotyczy:częstotliwościfazy początkowejstanu polaryzacjikierunku propagacji
1
2
hν12
Emisja spontaniczna
Transmisja fotonów przez ośrodek
bardziej prawdopodobna emisja wymuszona niż absorpcja0Φ>Φ konieczna inwersja obsadzeń, kiedy→
Wzmocnienie
Kastler (1902-1984) odkrył zjawisko pompowania1966 – nagroda Nobla
Maiman 1960 pierwszy laser rubinowy
( )dexp0 αΦ=Φ
0Φ<Φ0<α →ΦΦ0 = Σhν
d
α
W stanie równowagi termicznej akty absorpcji bardziej prawdopodobne
Obsadzenie poziomów w paśmie optycznym w stanie energetycznie ustalonym i w
temperaturze pokojowej
wysokie częstotliwości ν w paśmie optycznym
wysokie energie Ei = hν0i fotonów
• • • • • • • •N0
Ni ≈ 0
• • • •⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
TkEEexpNN
B
0i0i
obsadzenie niemal wyłącznie poziomu podstawowego
Pompowanie ośrodka dwupoziomowego
• • • • • • • •N0
Ni
• • • • • • • • • • • •
• • • •Σhν0i
Zmiana obsadzenia w wyniku absorpcji fotonów
Wynik maksymalnej mocy pompowania
• • • • • •
• • • • • •
Ni = N0
N0
Ni
Tylko wyrównanie obsadzeń brak inwersji obsadzeńOśrodek staje się przezroczysty
Pompowanie lasera rubinowego
Energia bezpromienistego przejścia zamienia się na ciepłoniekorzystne zjawisko
0
1
2
pompa
hν02
przejście bezpromieniste
hν01
poziom podstawowy
akcja laserowa λ = 694.3 nm
poziom metastabilny
pompa hν02
hν10 hν10rubin
Schemat wzmacniacza
korund domieszkowany jonami Cr3+
Sprawnośćkwantowa
02
01
hh
νν
=η
Konieczność opróżnienia poziomu 0 wymaga
znacznych mocy pompy praca impulsowa
Pompowanie lasera rubinowego cd
T.H.Maiman 1960 Początek ery laserów
λ = 694.3 nm
Optymalizacja sprawności układu kwantowego
3
pompa
hν03
0 poziom podstawowy
hν12akcja laserowa
2 poziom metastabilny
1
Sprawnośćkwantowa
03
12
hh
νν
=η
Szeroki poziom 3, wykorzystanie szerszego widma źródła pompującego
Akcja laserowa bez przejścia do poziomu 0, bez pompowania poziomy 1 i 2 puste, łatwe uzyskanie inwersji obsadzeń
Jeżeli możliwe, w celu poprawienia sprawności kwantowej kierunek wyboru poziomów zaznaczony strzałkami
Pompowanie prądem elektrycznym
Kapilara z gazem i katodami
Przyłożone napięcie rozpędza elektrony do zderzenia z atomami
w celu przekazania energii
Elektrony osiągają różnąprędkość, a więc i różną energię
Obsadzanie wszystkich poziomów
W jednym gazie nie uzyskuje się inwersji obsadzeńWyjątkiem lasery jonowe na gazach szlachetnych dzięki bardzo wysokim
gęstościom prądu pompowania
Pompowanie laserów gazowych
nieefektywne pompowanie przez naświetlanie, gdyżwykorzystanie tylko wąskich pasm lampy wyładowczej
Widmo gazów jest liniowe
Przepływ prądu w mieszaninie dwóch gazów
Pompowanie lasera gazowego
Gaz A Gaz B0A 0B
1A
hν12Bakcja laserowa
Zder
zeni
e e l
e ktr
o nów
z a t
omam
i ga z
u A
zderzenia atomów
1B
2B matastabilny
zderzenia ze ściankami kapilary
Atomów gazu A jest kilkakrotnie więcej niż atomów gazu B
Zbyt duży prąd zaludnia również poziom 1B
Dobór optymalnego prądu
Pompowanie na He
Znacznie więcej atomów He niż Ne. Elektrony zderzają się przede wszystkim się z He
Pompowanie i przejścia laserowe na przykładzie lasera He-Ne
Hel przekazuje energię do neonu podczas zderzeniaPrzejścia laserowe w neonie
Hel Neon
Z de r
z eni
e e l
e ktr
o nów
z
a tom
ami H
e
zderzenia atomów He z Ne
zderzenia ze ściankami kapilary
3.39 μm
0.633 μm1.15 μm
0.594 μm
Wzmocnienie promieniowania w układzie ze sprzężeniem zwrotnym
d
pompaDz1 Dz2
Z1 Z2
Dz - dzielnik wiązki
Z - zwierciadłoV00 V0 V1
1a000 VV τ= 01 VV κ= gdzie ( )dexp α=κ współczynnik wzmocnienia
V2
02
12 VmVmV κ=κ= gdzie m współczynnik sprzężenia zwrotnego uwzględniającego odbicie na Dz2 , Z2, Z1 i Dz1
032
23 VmVmV κ=κ=
V3
∞=κ= − ,,2,1pVmV 0p1p
p Κ
Wzmocnienie promieniowania w układzie ze sprzężeniem zwrotnym
d
pompa Dz2V1V2V3
. . . .Vp
Vs
Vw
( ) ( )κ−κ−
κ=κκ== ∑∑=
−
= m1m1VmVVV
p
0
p
1n
1n0
p
1nns
Suma postępu geometrycznego (q = mκ)
Ostatecznie sygnał wyjściowy Vw dla sygnału wejściowego V00
( )κ−κ−
κττ=m1m1VV
p
002a1aw τa1 , τa2 – amplitudowe współczynniki transmisji dzielników wiązki
Optyczny wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym
pompaV00 Vw ( )
κ−κ−
κττ=m1m1VV
p
002a1aw
κ – współczynnik wzmocnienia. Przy niskiej wartości sprzężenia m
mamy κm < 1, i dla p → ∞κ−
κττ=m11VV 002a1aw
Generator Dla wysokiej wartości m, kiedy κm > 1 Vw → ∞
Nonsensowność rezultatu wynika z pominięcia zjawiska nasycenia wzmocnienia. Wraz ze wzrostem liczby obiegów
fotonów w pętli maleje współczynnik wzmocnienia κ
κm > 1 tylko w pierwszym obiegu
w stanie nasyconym κnm = 1
Nasycenie wzmocnienia w ośrodku wzmacniającym
V V+dV
x dxd
V0 Vw
VdxdV α=
Gdy współczynnik wzmocnieniaα niezależny od sygnału V
Rozwiązanie równania różniczkowego dla
warunków brzegowych
( )dexpVV 0w α=
współczynnik wzmocnienia α maleje wraz ze wzrostem sygnału
Przyrost sygnału odbywa się kosztem inwersji obsadzeńNasycenie wzmocnienia, więc
dx1V
VdV+
α=
Dla obszaru małego sygnału (V << 1) równanie bez nasycenia
Wraz ze wzrostem sygnału maleje przyrost i w granicy (V >> 1) dxdV α=przyrost liniowy
Numeryczne rozwiązanie równania różniczkowego
dx1V
VdV+
α=
x
V
0 x0
Vw
d
dxdV α=przyrost liniowy dla dużego sygnału
( )0w xdV −α=
VdxdV α= ( )dexpVV 0w α=
W obszarze małych wartości sygnału brak nasycenia
Nasycenie wzmocnienia w ośrodku niejednorodnym
VV+dV
x dx
V0
dVsStraty dVs sygnału na skutek
rozproszenia na niejednorodnościach ośrodka
proporcjonalne do sygnału
VdxdVs β−=
Wartość współczynnika proporcjonalności β > 0rośnie wraz ze wzrostem niejednorodności ośrodka
dx1V
VdVdVdV s ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ β−
+α
=+=αβ
Przyrost sygnału uwzględniający wzmocnienie i straty
x
V
0
β = 0 β/α = 0.2
β/α = 0.3
xgr xgr
Vn
dx1V
VdV ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ β−
+α
=
Nasycenie wzmocnienia w ośrodku niejednorodnym
Dla każdej wartości współczynnika strat β istnieje graniczna
odległość xgr, po której wartośćsygnału już nie rośnie
Im większe straty, tym mniejsza wartość Vn i krótsza
odległość xgr
Ośrodki gazowe są wysoce jednorodne. Można z nich budować długie ośrodki
wzmacniające
Długość ośrodka na ciele stałym ograniczona stratami
na niejednorodnościach ośrodka
Budowa lasera
pompaVwZ
Z Z
Laser z rezonatorem pierścieniowym
Z – zwierciadła
Dz – dzielnik wiązkiDz Akcja laserowa zaczyna się od
emisji spontanicznej wzdłuż osi
pompaVwZ
Laser z rezonatorem Fabry-Perot
Z – zwierciadło
Dz – dzielnik wiązkiDz
Laser jest samowzbudnym generatorem promieniowania
Akcja laserowa zaczyna się od emisji spontanicznej wzdłuż osi
Warunek generacji
1m >κ
wzmocnienie dla pierwszego przejścia
sprzężenie zwrotnepompa
VwZ1
Dzd
( )[ ] 1d2exp >β−α=κ 1m D1 <τρρ=
Podwójny przebieg w rezonatorze
Warunek dotyczy amplitud, stąd pierwiastek
Warunki ułatwiające generację
11 →ρ 1→τ 0→β dodatkowo możliwy wzrost d
ρD ?
promieniowanie użyteczne
ρ1 i ρD - współczynniki odbicia zwierciadła Z1 i dzielnika Dz
τ - globalny współczynnik transmisji elementów w rezonatorze
Propagacja pól i wewnątrz rezonatora
DD 1 ρ−=τWspółczynnik transmisji bezabsorpcyjnegodzielnika Dz
Niskie wzmocnienie – wysoki współczynnik odbicia ρD → niski
współczynnik transmisji τD
Obniżenie wartości ρD powoduje zerwanie generacji, a
podwyższenie – zmniejszenie promieniowania użytecznego Vw
→→
VV
Wysokie wzmocnienie – można obniżyć współczynnik odbicia ρD →
zwiększenie promieniowania użytecznego Vw
Vw
Z1DzV
←
V→
V
próg generacji
Z2
Vw
Z1
Dz
V
←
V
→
V
próg generacji Z2
Optymalizacja współczynnika odbicia ρD dzielnika Dz(zwierciadła Z2 rezonatora)
Duże wzmocnienie
Vw
ρD
( )Dw fV ρ=
1ρoptρg
Małe wzmocnienie
zerwana generacja ←optimum
ρopt
Dobór optymalnej wartości współczynnika odbicia ρD w zależności od wzmocnienia ośrodka
Warunek stabilności pracy rezonatora otwartego
Z1Z2
Nierównoległość płaskich zwierciadeł prowadzi do strat oscylującego promieniowania w
rezonatorze i zerwania generacji
Wymagane dokładności równoległości rzędu pojedynczych sekund
Z1 Z2Sferyczne zwierciadła łagodzą krytyczny
warunek równoległości
W rezonatorze stabilnymistnieje taki zbiór promieni, które po dowolnej liczbie odbić
nie opuszczają obszaru rezonatora
Wyprowadzenie warunku stabilności rezonatora
Oznaczenie 2,1iRd1g
ii =−=
hs us
R1
R2
d
Z1 Z2
-hs+1 us+1
s
s+1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
+
s
s
1s
1s
uh
DCBA
uh
Bieg promienia s → s+1
( )
212
2121
2
2
gg4g21D
gg2ggd2C
dg2B1g2A
+−−=
−+=
−=−=gdzie
przy czym 1BCAD =−
na rysunku R1 i R2 dodatnieUwaga:
Bieg promieni 1 → p
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −
1
11p
p
p
uh
DCBA
uh
Wyprowadzenie warunku stabilności rezonatora cd
h1
-hp
1
p
Prostsza metoda: analiza biegu promienia s+2 → s
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
+
+
+
1s
1s
2s
2s
uh
DCBA
uhDla s+2 → s+1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
+
+
s
s
1s
1s
uh
DCBA
uhDla s+1 → s
ss1s DuChu +=+
ss1s2s BDuBChAhh ++= ++
ss1s BuAhh +=+ ( )s1ss AhhB1u −= + ponieważ AD-BC = 1
1s1s2s BuAhh +++ +=
ustalenie warunku ograniczonej wartości wysokości hp dla p → ∞
Metoda
Wyprowadzenie warunku stabilności rezonatora cd
0hbh2h s1s2s =+−+ gdzie2
DAb +=
01qexpb2qexp2 =+−
1bbqexp1bbqexp 22
21 −−=−+=
Rozwiązaniem równania jednorodnego jest liniowa kombinacja dwóch
rozwiązań szczególnych( ) ( )sqexpFsqexpEh 21s +=
E i F stałe zależne od wyboru promienia początkowego s = 1
Jeżeli b2 >11qexp1b
1qexp1b
2
1
−<⇒−<>⇒>
Rezonator stabilny 1b1 ≤≤−
dla s → ∞
∞→sh
Jednorodny charakter równania qexph ss =
∞→≤ sdla1qexp
2DAb +
= 2122 gg4g21D1g2A +−−=−=
Wyprowadzenie warunku stabilności rezonatora cdrezonator stabilny1b1 ≤≤−
1gg211 21 ≤+−≤−
Ostatecznie po dodaniu stronami 1 i podzieleniu przez 2
warunek stabilności rezonatora 1gg0 21 ≤≤
gdzie
2,1iRd1g
ii =−=
R1
R2
d
Rezonatory stabilne 1gg0 21 ≤≤
g2
g11-1
-1
1g 1
= g 2symetry
czne
g1g2 = 1
g1g2 = 1
Duże straty
Duże straty Duże
straty
Duże straty
Obszar zakreskowany
R
R
F konfokalny g1 = g2 = 0
d = R
d
R = ∞
R = ∞płasko-równoległy
g1 = g2 = 1
d = 2R
koncentryczny g1 = g2 = -1
Rezonatory stabilne 1gg0 21 ≤≤
g2
g11-1
-1
1
Duże straty
Duże straty Duże
straty
Duże straty
R
Rd < R
symetryczny
R2
R1 = ∞
d < R2
płasko-sferyczny
d niestabilny R < 0
-R
-R
Rezonatory niestabilne 1gg 21 >
Zastosowanie do laserów bardzo wysokiej mocy, kiedy transmisja promieniowania z rezonatora przez zwierciadło powoduje jego
zniszczenie
Zwierciadła Z1 i Z2 maksymalnie odbijające wzmacniane
promieniowanie.
pompaZ1
Z2
Wyprowadzenie generowanego promieniowania poza zwierciadłem Z2
Metalowe zwierciadła chłodzone w celu odprowadzania ciepła wywołanego szczątkowym absorbowaniem wzmacnianego promieniowania