PROBABILITAS DISKRET
Variabel acakSebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi secara acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.
Variabel acak diskret
Ukuran hasil percobaan yang
mempunyai nilai tertentu dalam
suatu interval.
Variabel acak kontinuUkuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalamsuatu interval.
CONTOH PROBABILITAS DISKRIT
• Definisi:
– Probabilitas yang mempunyai nilai tertentu dalam suatuinterval.
• Contoh Kasus:
– Percobaan pelemparan uang logam yang terdiri dari angkadan gambar.
– Kelahiran seorang bayi yang memiliki jenis kelamin laki-laki atau perempuan
DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISKRET
Binomial
Multinomial
Hipergeometrik
Poisson
DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL
• Ciri-ciri Percobaan Bernouli:– Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian. Contoh:
(a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan.
(b) pelemparan uang: angka-gambar.
(c) aktivitas perdagangan: jual- beli..
– Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagaladalah tetap untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal, dan P(p) + P(q)= 1.
– Suatu percobaan dengan percobaan bersifat bebas. Contoh: jika seorang ibu melahirkan bayi perempuan, maka tidak akan mempengaruhi kelahiran bayi bagi ibulainnya.
– Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.
Rumus Distribusi Probabilitas
Binomial:
rnrrnr
rn q.p.)!rn(!r
!nq.pC)r(P
CONTOH 1
• Berapa peluang untuk mendapatkan 6
Gambar ketika melakukan pelemparan uang
logam sebanyak 10 kali?
%5,205,0.5,0.)!610(!6
!10q.p.C)6(P 6106rnr
610
CONTOH 2
• PT MJF mengirim buah melon ke Hero. Buah
yang dikirim memiliki peluang diterima
sebesar 90%. Setiap hari 15 buah dikirim ke
Hero. Berapa peluang:
– 15 buah pasti diterima?
– 13 buah pasti diterima?
PENYELESAIAN
Jawab:
P(p) = 0,9 probabilitas sukses/probabilitas diterima
P(q) = 1 - 0,9 = 0,1 ditolak
Untuk mencari nilai distribusi binomial dapat menggunakan tabeldistribusi binomial dengan n=15; di mana r =15, dan r = 13 denganP(p)= 0,9 dan dapat diperoleh nilai 0,206 dan 0,267
%6,201,0.9,0.)!1515(!15
!15q.pC)15(P 151515151515
1515
%7,261,0.9,0.)!1315(!13
!15q.pC)13(P 131513131513
1315
TABEL DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL
r Prob r Prob
0 0,000 8 0,000
1 0,000 9 0,002
2 0,000 10 0,010
3 0,000 11 0,043
4 0,000 12 0,129
5 0,000 13 0,267
6 0,000 14 0,343
7 0,000 15 0,206
n = 15 dengan probabilitas sukses 90%
DISTRIBUSI PROBABILITAS MULTINOMIAL
• Ciri-ciri dari probabilitas multinomial adalah:
– Perluasan dari distribusi binomial.
– Percobaan independen.
– Percobaan tanpa pengembalian
CONTOH 1
• Berapa peluang untuk mendapatkan mata
dadu 1, 2, 3, 4, 5, 6 tepat dua kali ketika
dilakukan pengocokan dadu sebanyak 12
kali?
%34,0
6
1.
6
1.
6
1.
6
1.
6
1.
6
1.
!2!2!2!2!2!2
!12)2,2,2,2,2,2(P
222222
CONTOH 2
• Sebuah kotak berisi 3 bola merah, 4 bola putih, dan
5 bola biru. Sebuah bola diambil secara acak dari
kotak itu namun dikembalikan lagi. Bola diambil 6
kali. Berapakah peluang bola yang terambil 1 bola
merah, 2 bola putih, dan 3 bola biru?
%06,1212
5.
12
4.
12
3.
!3!2!1
!6)3,2,1(P
321
DISTRIBUSI PROBABILITAS
HIPERGEOMETRIK
• Ciri-ciri dari probabilitas hipergeometrik adalah:
– Hanya ada dua peristiwa dalam setiap percobaan.
– Percobaan bersifat tidak independen. Dengan kata lain suatu kejadian mempengaruhi peluang kejadian yang lain.
– Percobaan tanpa pengembalian
Rumus Distribusi Probabilitas
Hipergeometrik:
nN
rnsNrs
C
)C( )C()r(P
CONTOH
Sebuah pabrik coklat menghasilkan 15 bungkus
coklat dalam waktu satu menit dengan kondisi
rata-rata 12 bungkus coklat kualitas baik dan 3
bungkus kualitas buruk. Untuk kepentingan
quality control, diambil 5 bungkus pada setiap
menitnya. Berapa probabilitas 4 bungkus
berkualitas baik dari 5 bungkus yang dijadikan
sampel?
Penyelesaian
N = 15 (Populasi) dan n = 5 (Sampel)
S = 12 (Populasi sukses) dan r = 4 (sampel sukses)
49,0C
)C( )C(
C
)C( )C()r(P
515
411412
nN
rnsNrs
-52-5 -
DISTRIBUSI POISSON
• Dikembangkan oleh Simon Poisson dengan ciri-ciri:
– Hanya ada dua peristiwa dalam setiap percobaan
– Probabilitas sukses atau P(p) sangat kecil
– Jumlah populasi sangat besar
– Antar percobaan bersifat independen
• Contoh:
– Perusahaan yang untung besar ketika krisis ekonomi
– Kecelakaan pesawat terbang
!r
e)r(P
r
CONTOH
• Jumlah emiten di BEJ ada 150 perusahaan.
Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan
memberikan deviden hanya 10%. Apabila BEJ
meminta secara acak 5 perusahaan, berapa
peluang ke-5 perusahaan tersebut akan
membagikan dividen?
PENYELESAIAN
• Jawab:
N = 150 r = 5 p = 0,1 = N.p =150 x 0,1 = 15
• Untuk mendapatkan nilai Distribusi Poisson, dapat digunakantabel Distribusi Poisson. Carilah Nilai = 12 dan nilai x = 5, maka akan didapat nilai 0,0154
%2,0002,0! 5
71,2)1,0150(
! r
e)r(P
)1,0150(5r
Latihan Soal
• PT Pecah Telur memproduksi 20 ton telur setiap bulannya.
Telur tersebut dibawa dengan truk ke Jakarta. Probabilitas
telur mengalami kerusakan selama perjalanan adalah 20%.
a. Berapa peluang tepat 4 ton telur tersebut rusak?
b. Berapa probabilitas maksimal 4 ton dari jumlah telur
tersebut rusak ?
• Penyelesaian
)4(P)3(P)2(P)1(P)0(P)4r(P
%9,628,0.2,0.C8,0.2,0.C
8,0.2,0.C8,0.2,0.C8,0.2,0.C
4204
420
3203
320
2202
220
1201
120
0200
020
%82,218,0.2,0.C)4(P 4204
420
Latihan Soal
• Pada sebuah produksi air minum dalam kemasan, diproduksi
10 botol dalam 1 menit. Ditengarai 2 botol dari 10 botol
tersebut tercemar bakteri. Untuk memeriksa tingkat
pencemaran, dipilih 3 botol. Berapa probabilitas terpilih 2
botol tercemar?
%7,6C
)C( )C()2(P
310
1822
Latihan Soal
• Berdasarkan pada data Bank Syariah Madani bahwa
probabilitas seorang nasabah KPR syariah tidak mampu
melunasi kreditnya atau menjadi kredit macet sebesar 2,5%.
Apabila Bank Syariah Madani pada bulan Juli 2010 menerima
40 nasabah, berapa probabilitas:
a. Ada tepat 3 nasabah yang akan macet?
b. Paling sedikit ada 3 nasabah yang akan macet?
Penyelesaian
%13,6!3
71,2)40x025,0(
!r
e)3(P
)40x025,0(3r
%10,98)3(P)2(P)1(P)0(P)3r(P