VALORACIÓN Y ABORDAJE DE PROCESOS DE DESARROLLO APRENDIZAJE Y SUS
DIFICULTADES
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
OCTUBRE 23 DE 2012
AGENDA
•Resultados Generales de CaracterizaciónResultados Generales de Caracterización
•Registro de BitácoraRegistro de Bitácora
•Procesos de Desarrollo del pensamiento lógico Procesos de Desarrollo del pensamiento lógico
matemáticomatemático
•PreguntasPreguntas
•BitácoraBitácora
•Evaluación de la sesiónEvaluación de la sesión
RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN
RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN
CATEGORÍAS
TRABAJO CON MATERIAL CONCRETO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE LOS DOMINIOS
DISCIPLINARES
DESDE NOCIONES
DESDE LOS CAMPOS DEL CONOCIMIENTO
DESDE LOS CINCO TIPOS DE PENSAMIENTO QUE COMPONEN EL PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE EL DESARROLLO DE PROCESOS COGNITIVOS
EL TRABAJO POR PROYECTOS PARA DESARROLLAR PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO
PROYECTOS DE AULA
PROYECTOS CON APOYO Y ASESORÍA EXTERNA
PRINCIPALES DIFICULTADES ENCONTRADAS
EN LOS PROCESOS DE NIÑOS Y NIÑAS
EN LA INSTITUCIÓN
RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN
TRABAJO CON MATERIAL CONCRETO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
En esta categoría se evidencia como en algunas instituciones educativas ya es claro que a través del material concreto los niños y niñas pueden realizar reflexiones acerca de las acciones que realizan sobre los objetos con los que se interactúa, y que son una herramienta fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico matemático en la educación inicial.
•Bloques lógicos, Regletas de Cuisenaire, Tangram, Geoplanos.
•Rompecabezas, Dados, Fichas, Origami, Fichas, Tapas, Piedras, Rana, Dominó, Armotodo, Yenga.
RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN
DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO
MATEMÁTICO DESDE LOS DOMINIOS
DISCIPLINARES
DESDE NOCIONES
Hay una marcada tendencia a orientar el trabajo que se realiza con los niños en el ciclo inicial, desde el manejo de algunas temáticas fundamentales y se maneja desde lo nocional. Algunos maestros y maestras abordan el trabajo en los primeros cursos desde características, de los objetos y opuestos denominándolos como conocimientos nocionales. NOCIONES ESPACIALES: arriba-abajo, dentro de- fuera de, cerca-lejos, Junto- separado, delante de- detrás de, Encima-debajo, Al lado de, en medio de, Alrededor, Izquierda-derecha.
DESDE LOS CAMPOS DEL
CONOCIMIENTO
En esta misma categoría se encuentran las instituciones que fundamentan sus prácticas desde el dominio de los subcampos asociados al campo del pensamiento matemático: Subcampo numérico, subcampo espacial, subcampo, métrico y subcampo variacional y aleatorio.
DESDE LOS CINCO TIPOS DE
PENSAMIENTO QUE COMPONEN EL PENSAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO
Si bien en esta postura se evidencia que el referente desde el que se fundamenta el desarrollo del pensamiento lógico matemático es el de los Lineamientos Curriculares del Ministerio de Educación Nacional, también se le da un énfasis muy marcado al desarrollo del pensamiento numérico.
RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE EL DESARROLLO DE PROCESOS COGNITIVOS
En esta categoría se encuentran un grupo de instituciones mucho menor que el anterior, instituciones que desde sus prácticas privilegian el desarrollo de procesos cognitivos de base, no exclusivamente, es decir, trabajan a través de conocimientos disciplinares; pero se hace un especial énfasis en actividades que privilegian el desarrollo de procesos.
Clasificación, asociación, seriación.
RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN
EL TRABAJO POR
PROYECTOS PARA
DESARROLLAR PENSAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO
PROYECTOS DE AULASe contempla el trabajo desde proyectos de aula donde se busca potenciar el desarrollo del pensamiento lógico matemático desde la conexión de su aplicabilidad en situaciones de la vida cotidiana.Tienda EscolarTrueque en la tienda y el supermercado.
PROYECTOS CON APOYO Y ASESORÍA EXTERNA
Desarrollo del proyecto Transversal Minga.Regletas de cuisenaire, Carpetas Animaplanos, Carpeta lúdica matemática, DIDACTICA Y MATEMATICAS (CALCULIN).
RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN
PRINCIPALES DIFICULTADES
ENCONTRADAS
EN LOS PROCESOS DE NIÑOS Y NIÑAS•En el reconocimiento de conceptos matemáticos.•En el reconocimiento de números, cantidades y formas geométricas. •Al resolución de problemas con operaciones sencillas.•Al establecer secuencias numéricas. •Para ubicar cifras para el desarrollo de operaciones (valor posicional). •Relacionar cantidad con representación escrita. •Los niños y niñas faltan constante a clase y no cuentan con un acompañamiento activo de su familia.
EN LA INSTITUCIÓN
•Resistencia a los cambios de paradigma. •Confusión entre el conocimiento y la información. •En los proyectos no todos los estudiantes tienen la oportunidad de participar.•Entre la articulación del primer y segundo ciclo, ya que no hay una continuidad en los procesos que se desarrollan. •No existen unos lineamientos generales en cuanto a la didáctica, para fomentar el pensamiento lógico-matemático; esto genera fracturas en el proceso cuando el estudiante cambia de docente. •Se espera del apoyo familiar para que el estudiante desarrollo sus habilidades a través de la realización de tareas.
DESARROLLO DE PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
• Aproximación ConceptualAproximación Conceptual
• Tabla de ProcesosTabla de Procesos
• Revisión del Instrumento, Preguntas y Revisión del Instrumento, Preguntas y
PuntuaciónPuntuación
• BibliografíaBibliografía
APRO
XIM
ACIÓ
N C
ON
CEPT
UAL
(Lineamientos Curriculares Área de Matemáticas, 1998)
El desarrollo del Pensamiento lógico Matemático entonces, se refiere al avance en la capacidad para
realizar operaciones que sustentan la comprensión de los sistemas en que está organizada la realidad tanto
física como social.
Las matemáticas son una manera de pensar, que se hereda como parte de la cultura, constituyendose en un potente
medio de comunicación que sirve para:
REPRESENTAR – INTERPRETAR - MODELAR
EXPLICAR Y PREDECIR
CUALQUIER SITUACIÓN DE LA VIDA COTIDIANA
ENFOQUE DE SISTEMAS1. Componentes, elementos u objetos2. Procedimientos, operaciones ó
transformaciones3. Relaciones.
Un sistema es una agrupación de objetos con sus relaciones y operaciones. (Vasco,1994)
Se trata de acercarse a las distintas ramas de las matemáticas con un enfoque sistémico que los comprenda como totalidades estructuradas con sus elementos, sus relaciones y sus operaciones.
VENTAJAS DEL ENFOQUE DE SISTEMAS• Hacia el interior de las matemáticas.
• En la integración ó articulación de las matemáticas con otras ciencias.
• En la metodología para desarrollar los procesos cognitivos que permiten la construcción de conocimientos matemáticos.
• En la manera como los formadores posibilitan la construcción de conocimiento matemático.
ESTRUCTURA CURRICULAR• ¿Qué son las matemáticas?• ¿En qué consiste la actividad matemática en la escuela?• ¿Para qué y cómo se enseñan las matemáticas?• ¿Qué relación se establece entre las matemáticas y la
cultura?• ¿Cómo se puede organizar el currículo de matemáticas?• ¿Qué énfasis es necesario hacer?• ¿Qué principios, estrategias y criterios orientarían la
evaluación del desempeño matemático de los alumnos?
PROPOSITOS DE LAS MATEMÁTICAS
•FOMENTAR ACTITUD FAVORABLE
•DESARROLLAR UNA COMPRESIÓN DE CONCEPTOS
•DESARROLLO DE HABILIDADES
•SUMINISTRAR UN LENGUAJE APROPIADO
•USO CREATIVO DE LAS
MATEMÁTICAS EN UN CONTEXTO
•PROPONER RETOS PARA LOGRAR UN NIVEL DE EXCELENCIA
APRO
XIM
ACIÓ
N C
ON
CEPT
UAL
ESTRUCTURA CURRICULAR
(Lineamientos Curriculares Área de Matemáticas, 1998)
(SED, Pruebas Comprender, 2006)
Comprensión MatemáticaComprensión Matemática
Dominio ConceptualDominio Conceptual Dominio ProcesualDominio Procesual
Contenidos matemáticosContenidos matemáticos Procesos cognitivosProcesos cognitivos
Ontogenético / Edad Escolaridad
Microgenético / Complejidad de la tarea
Contexto
OBJETOLA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS TIENEN COMO OBJETO
DELIMITAR Y ESTUDIAR LOS PROBLEMAS QUE SURGEN DURANTE LOS PROCESOS DE ORGANIZACIÓN,
CONSTRUCCIÓN, COMUINICACIÓN, TRANSMISIÓN Y VALORACIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO.
D”AMORE, 2006.
¿CÓMO?
Uso de las matemáticas en contextos concretos.
DOCENTES investigadores no solo interesados en el problema educativo, sino específicamente formados para enfrentarse a ellos.
Propuestas didácticas que surjan de:
Las necesidades del niño, sus intereses y su realidad inmediata.
Reconocer la conceptualización como
el objetivo y meta después de la
construcción y no como el punto de partida.
TABLA GENERAL DE PROCESOSGRADO PROCESOS DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
KINDERClasificación Color
MATERIALCONCRETO
TamañoRelación de cantidad Muchos - pocosSecuenciación
TRANSICIÓN
Relaciones Topológicas DetrásDebajo
Relación de Cantidad CuantificadoresRelaciones espacialesSecuenciación Secuenciación temporal tres eventos
Relación MATERIALCONCRETOAsociación
Secuenciación tres variables
PRIMERO
Relaciones Topológicas
DetrásAfueraSobreDebajoLateralidad izquierda
Relaciones Espaciales CapacidadRelación por Contradicción
Relación de Cantidad
De orenConteoCardinalidadCódigo Numérico
InterpretaciónAlternativas de soluciónSecuenciación Secuenciación Temporal 4 eventosSecuenciación tres variables MATERIAL
CONCRETOAsociación tres variables
TABLA GENERAL DE PROCESOS
GRADO PROCESOS DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
SEGUNDO
Relaciones Topológicas
DetrásAfueraSobreDebajoLateralidad izquierda
Relaciones Espaciales CapacidadRelación por Contradicción
Relación de Cantidad
De orenConteoCardinalidadCódigo Numérico
InterpretaciónAlternativas de soluciónSecuenciación Secuenciación Temporal 4
eventosSecuenciación tres variables MATERIAL
CONCRETOAsociación tres variables
Permite identificar las características de los elementos haciendo
equivalentes cosas y sucesos que se perciben como diferentes,
posibilitando al sujeto adaptarse a su entorno agrupando objetos y
acontecimientos en clases, para poder responder a ellos en términos de
su pertenencia a una clase, antes que en términos de unicidad. La génesis
del proceso de clasificación está en lo diversas y amplias que son las
unidades existentes en el mundo. Se requiere alguna forma de
organización, con el propósito de hacerlas más manejables y
comprensibles. (Piaget e Inhelder 1970; Feuerstein, 1978; Bruner, 1978; Prieto, 1997).
CLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN
El proceso de relación le permite al ser humano establecer semejanza y
diferencias entre características de los elementos, su función es la de servir de
enlace entre términos o cosas distintas, es aquello por lo que están comunicados
o enlazados términos o elementos diferentes. La acción que conlleva una
relación consiste en comparar dos elementos formando pares, encontrándole
similitudes, conexiones que lo llevan a hacer colecciones formadas por los
mismos criterios, como relacionar dos triángulos de distinto tamaño pero del
mismo color. Este proceso es importante porque el niño ya analiza dos criterios
entre los objetos o elementos y a la vez desarrolla más detalladamente la
observación. (Bermejo, V. 1994).
RELACIÓNRELACIÓN
TIPOS DE RELACIÓNTIPOS DE RELACIÓN• Orden: Son relaciones con las cuales se pueden ordenar elementos
teniendo en cuenta la cantidad. Estas relaciones son: Más que y Menos que.
• Equivalencia: Implica la igualdad en el valor de dos o más elementos, que pertenecen a una misma clase y a la vez denota la diferencia: Igual que (=) Diferente a (≠).
• Espaciales: Las relaciones espaciales están referidas a la percepción del entorno y de los elementos que hay en él, son la base del conocimiento del mundo desde la relación del esquema corporal. Las primeras relaciones espaciales que representan mentalmente son las que se refieren a características de la realidad circundante, tales como: proximidad o acercamiento, teniendo como referencia el propio cuerpo para luego identificar otros cuerpos y objetos estáticos o en movimiento.
• Topológicas:
Se refiere a las propiedades globales independientes de la forma y el tamaño (SED, 1999), estas propiedades son la cercanía, separación, ordenación, cerramiento y continuidad. Después de las propiedades topológicas lo niños distinguen las propiedades proyectivas, estableciendo la capacidad de predecir el aspecto que tiene un objeto según el lado por el que se le mire (SED, 1999).
La Topología es el estudio de las relaciones entre los objetos, lugares o eventos. Las relaciones topológicas de proximidad hacen referencia a la posición, dirección y distancia (adentro-afuera, arriba-abajo, enfrente-atrás, debajo-sobre).
RELACIÓN
El proceso de asociación le permite al ser humano establecer semejanza y diferencias entre más de dos características, lo que implica un alto desarrollo del proceso de relación desde sus diferentes formas de abordarlo, para lograr el desarrollo requerido. El niño empieza a relacionar por medio de similitudes, donde es capaz de ordenar y ahora asociar no solo características observables. Según Decroly se pueden dividir por:Espacio: (geografía). Con el objetivo de enseñar la estructuración y espacio para que el alumno aprenda a organizarlo y a moverse por medio de asociaciones de ubicación, dirección y orientación en los planos y mapas.Tiempo: (historia). Trata de la formación de los conceptos básicos del pasado, presente y futuro, permite la estructuración del concepto tiempo (calendarios, horarios, etc).Causalidad: Son los ejercicios que versan sobre causa-efecto de los fenómenos. Tiene por objeto cultivar en el estudiante la capacidad racional y lógica. (Berlas, B 1983).
ASOCIACIÓN
“Consiste en ordenar series de elementos o entes que se suceden unos a otros según un criterio que marca la dirección de la progresión: ascendente o descendente. Las sucesiones pueden tener elementos estáticos y dinámicos y estar formadas por relaciones de primer orden (relación de elementos) y de segundo orden (relación de relaciones). Se requiere descubrir los vínculos o principios, existentes entre los elementos, identificar las reglas que dan lugar a los hechos y determinar su correspondencia y dirección, con la finalidad de poner los elementos escalonados, analizar el pasado y predecir el futuro”. Es importante porque nos permite “priorizar la información y analizar los acontecimientos identificando los hechos que son persistentes y los que son cambiables y ordenándolos según sus características e importancia” (Sanz de Acedo, 2010). Es fundamental tener presente que el desarrollo de este proceso cognitivo es crucial en la construcción con sentido de la noción de cantidad y por ende del código numérico.
SECUENCIACIÓN
SECUENCIACIÓN TEMPORAL: De acuerdo a los planteamientos propuestos por Jorge Castaño (1991), se puede comprender que el niño no construye un verdadero concepto de tiempo por el simple hecho de aprender los aspectos convencionales que este involucra (el conocimiento relativo a los componentes de calendario, los segmentos del día: mañana, tarde y noche! expresiones como: hoy! mañana y tarde).
La noción de tiempo tampoco es únicamente percepción de las duraciones (percibir que un evento dura más, menos o lo mismo que el otro). La verdadera noción de tiempo se logra a medida que se gana la capacidad de operar con las relaciones que ella involucra.
SECUENCIACIÓN
Este proceso le permite al ser humano, establecer a partir de las
regularidades, los patrones que caracterizan sucesos diversos;
siendo la base de la inferencia deductiva válida. En este proceso
el niño se orienta más a los objetos y a acontecimientos
externos, lo que le permite hacer representaciones mentales y
simbólicas de dichos acontecimientos; haciendo juicios desde
características particulares. En este sentido, la interacción física
con dichos acontecimientos es el medio para llegar a las
representaciones mencionadas. (Castillo, J. 1999).
GENERALIZACIÓN
INTERPRETACIÓN: El proceso de interpretación le permite al ser humano, dar significado a la información con la que se interactúa. Es la forma en que se manifiesta la comprensión de la información. Dichas manifestaciones, se pueden expresar a través de diferentes representaciones y lenguajes, dando la posibilidad de expresar de variadas maneras la comprensión.
INFERENCIA: La inferencia es la capacidad del ser humano de extraer de una información ya establecida, otra información nueva y distinta gracias a la relación que se establece con la información original (Puche, 2000).
La resolución de problemas en el proceso de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas es el escenario que permite
identificar en el sujeto su capacidad de análisis para la toma de
decisiones, proporcionando herramientas que permiten
describir y analizar numerosas situaciones que ocurren en el
mundo real, permitiendo desarrollar en los estudiantes las
habilidades sobre cuándo y cómo aplicar sus conocimientos
matemáticos a situaciones de la vida cotidiana. (MEN, 1998).
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
REVISIÓN DE LOS PROCESOS EN EL
INSTRUMENTO DE VALORACIÓN Y PUNTUACIÓN
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOBIEN CON APOYO: B/A
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P
REVISIÓN DE LOS PROCESOS EN EL INSTRUMENTO DE VALORACIÓN
Y PUNTUACIÓN
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOBIEN CON ÁPOYO: B/A
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOBIEN CON ÁPOYO: B/A
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E/P
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E
PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P
SEGUNDO PUNTUACIÓN EXCELENTE: E
SEGUNDO PUNTUACIÓN EN PROCESO: E/P
SEGUNDO PUNTUACIÓN EN PROCESO: B/A
SEGUNDO PUNTUACIÓN EXCELENTE: E
SEGUNDO PUNTUACIÓN EXCELENTE: E
SEGUNDO PUNTUACIÓN EXCELENTE: E
SEGUNDOCONTRADICCIÓN, ESTRUCTURA ADITIVA
REFERENCIASACODESI, (2003). La formación integral y sus dimensiones. Propuesta Educativa. Bermejo, V. (2003). Desarrollo Cognitivo. Síntesis. Bonilla, Otros. (1999). Como enseñamos la aritmética. Bogotá. Universidad Distrital e IDEP. Bruner, G. (1978). El proceso mental de aprendizaje. Narcea. Madrid.Casa, C. F. (1994). Aritmética de los cardinales relatores. Editorial: Fundación Antonio Restrepo Barco. Castillo, J. (1999). El Desarrollo Evolutivo del Ser Humano. Grao.Castaño, J. (1991). El conocimiento matemático en el grado cero. MEN.Castaño, J. (2000). Hojas pedagógicas. Fundación Antonio Restrepo Barco.Craig, G. (1994). Desarrollo Psicológico. México: Prenctice Hall Hispanoamericana. Delval, J. (1995). El desarrollo humano. Madrid: Editorial Siglo Veintiuno. Editores S.A.
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REFERENCIAS
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REFERENCIAS