CARLOS EDUARDO BALDOINOLUCAS MARTINS SABADINI
LUIZ FELIPE BARRORAÍZA QUEIROZ E SILVA
PROCESSAMENTO DE IMAGENSFILTRO LAPLACIANO
ROTEIRO
1-Transformada de LaplaceDefiniçãoExemploAplicação
2-Filtro LaplacianoConceitosExemplo de implementação
3-Filtro Log ou Laplaciano do GaussianoConceitosExemplo de implementação
4-Demonstração
Transformada de LaplaceCONCEITO
A Transformada de Laplace é um método simples utilizada paratransformar uma Equação Diferencial em uma Equação Algébrica,
objetivando obter a solução de forma mais rápida.
Equação Diferencial Equação Algébrica
Solução da Equação
Diferencial
Solução da Equação Algébrica
L
L-1
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Equação DiferencialCONCEITO
Equação Diferencial é uma equação cuja incógnita é uma funçãoque aparece na equação sob a forma das respectivas derivadas.
Possuem algumas propriedades interessantes:• solução pode existir ou não;
• caso exista, a solução é única ou não.
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Equação AlgébricaCONCEITO
As incógnitas são submetidas apenas às chamadas operações algébricas, ou seja, soma, subtração, multiplicação,
divisão, potenciação inteira e radiciação, utilizando letras e números.
Equações Algébricas são equações da forma:P = Q
onde P e Q são polinômios.
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A transformada de Laplace de uma função é dada pela expressão:
O termo L [f] (s) significa "Transformada de Laplace na variável s"
O outro lado da igualdade é uma integral imprópria da função f(t) multiplicada por uma exponencial.
Os limites da integral são 0 e fazendo com que a variável t suma.
A expressão encontrada para a Transformada é em função de s, e não de t.
Transformada de LaplaceDEFINIÇÃO
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Transformada de LaplaceEXEMPLO DE APLICAÇÃO
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Transformada de LaplaceEXEMPLO DE APLICAÇÃO
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Transformada de LaplacePRINCIPAIS TRANSFORMADAS
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Transformada de LaplacePRINCIPAIS PROPRIEDADES
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É um filtro de detecção de borda.
Gera uma borda fina, de apenas um pixel de largura.
É baseado na derivada de 2ª ordem:
FILTRO LAPLACIANOFormalidade
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FILTRO LAPLACIANOGráfico
Sua representação gráfica:
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FILTRO LAPLACIANOExemplo de implementação
A implementação desta equação na forma digital para o caso de uma região 3x3 pode ser definida tal como a matriz abaixo:
A máscara percorre toda a imagem e cada pixel correspondente àposição central, terá seu valor alterado pela média ponderada dos pixels vizinhos.
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FILTRO LAPLACIANOExemplo de implementação
Após o cálculo do valor, este deve ser elevado ao quadrado, satisfazendo a magnitude do gradiente.
Imagem Original Imagem Obtida
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FILTRO LAPLACIANOExemplo de aplicação
Imagem Original Imagem sob aplicação do Filtro Laplaciano
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FILTRO LOG OU LAPLACIANO DO GAUSSIANO
Formalidade
É representado por:
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FILTRO LOG OU LAPLACIANO DO GAUSSIANO
Gráfico
Sua representação gráfica:
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FILTRO LOG OU LAPLACIANO DO GAUSSIANO
Matriz
Para uma Gaussiana com σ = 1.4 A função pode ser aproximada na forma digital.
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FILTRO LOG OU LAPLACIANO DO GAUSSIANO
Resultado da aplicação
Imagem Original Imagem sob aplicação do Filtro Laplaciano
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DEMONSTRAÇÃO
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AZEVEDO, Eduardo; CONCI, Aura. Computação Gráfica: Teoria e Prática.Disponível em: <http://computacaografica.ic.uff.br/>. Acesso em 09 abr. de 2016.
GUILHON, Raquel Jauffret. Fundamentos de Computação Gráfica. Disponível em: <https://webserver2.tecgraf.puc-rio.br/~mgattass/fcg/trb13/RaquelGuilhon/index.html>. Acesso em 09 abr. de 2016.
SODRÉ, Ulysses. Introdução às Transformadas de Laplace. Disponível em: <http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/edo/laplace.htm>. Acesso em 09 abr. de 2016.
THOMÉ, Antônio. Processamento de Imagens, Tratamento da Imagem Tratamento da Imagem - Filtros. Disponível em: <http://equipe.nce.ufrj.br/thome/p_grad/nn_img/transp/c4_filtros.pdf>. Acesso em 09 abr. de 2016.
REFERÊNCIAS
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OBRIGADO!