EletromagnetismoIProf.DanielOrquizadeCarvalhoEl
etromag
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Prof.Dan
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rquiza
SJBV
• Campo estacionário de correntes contínuas
• Lei de Biot-Savart
• H devido a distribuições contínuas de corrente
Eletromagnetismo I - Eletrostática
EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2
Lei de Biot-Savart e campo magnético estacionário de correntes contínuas (Capítulo 7 – Páginas 180 a 188)
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Magnetostática
• Campos magnéticos podem ser gerados por:
• Na eletrostática, o campo elétrico é definido como uma grandeza auxiliar para
calcular a força F.
Eletromagnetismo I - Magnetostática
• A força magnética está associada com correntes elétricas.
• De maneira análoga, na Magnetostática, o campo magnético é definido como
uma grandeza auxiliar para calcular forças magnéticas exercidas a distância.
1. Campos E variando no tempo (veremos em EM2).
2. Correntes contínuas.
3. Imãs permanentes (no fundo tem a mesma origem de 2).
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Lei de Biot-Savart
• Diferente do que acontece com cargas, a força exercida por correntes em outras
correntes não é (necessariamente) uma força radial.
Eletromagnetismo I - Magnetostática
• Qual a direção da força nos seguintes condutores infinitos conduzindo corrente I?
I I I I II
(a) (b) (c)
F F F F F = ?
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Lei de Biot-Savart • O problema de calcular a força é divido em duas partes através da definição de um
campo magnético H [A/m]:
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① Calcular H gerado por uma corrente elétrica (Lei de Biot-Savart, outros métodos...).
② Usando o H calculado em (1), calcular a força exercida em uma segunda ‘corrente’.
I
I
Vista de cima
Ex: Campo Magnético gerado por fio infinito conduzindo corrente ( I ).
Unidades de H: [A/m]
!H
!H
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• Considere o problema de calcular H numa posição definida por r, gerado por uma corrente elétrica I.
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Lei de Biot-Savart
• O campo dependerá do vetor distância R entre Idl’ e o ponto P.
d!l '
Origem
!r!r '
IP
Convenção (C. Cartesianas):
à r’ = (x’, y’, z’) são as coord. da fonte de campo
à r = (x, y, z) são as coord. do ponto de cálculo
!R
• É necessário levar em conta a contribuição de cada elemento de corrente Idl’ situado em r’.
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② Inversamente proporcional ao quadrado da distância entre Idl’ e P.
• A Lei de Biot-Savart estabelece que o campo
magnético em um ponto P gerado por um elemento
de corrente Idl’ é:
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Lei de Biot-Savart
d!l '
IP!
R
d!H =
Id!l '× aR4π!R2
aR
① Proporcional ao produto vetorial de Idl’ com o vetor
unitário partindo de Idl’ na direção de P.
• O campo diferencial aponta no sentido do produto vetorial entre Idl’ e aR
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• Na equação:
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Lei de Biot-Savart
d!l '
IP!
R
d!H =
Id!l '× aR4π!R2
!R = !r − !r '
aR =!R!R=!r − !r '!r − !r '
aR
• R é o vetor distância entre o elemento de corrente
Idl’ e o ponto P (ponto de cálculo).
• aR é o vetor unitário na direção (e com o mesmo
sentido) de R.
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• O Campo magnético total no ponto P
devido a um circuito fechado conduzindo
uma corrente I é a integral de dH ao longo
do caminho C definido pelo circuito.
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Lei de Biot-Savart
I
P!Rd
!l '
!H =
Id!l '× aR4π!R2
C"∫
C
aR
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• Em termos de K, a Lei de Biot-Savart fica:
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Distribuições Contínuas de Corrente
!H =
!K × aRdS '4π!R2
S∫
!K
• Uma densidade de corrente superficial K
também gera campo magnético no espaço.
• Para densidades de corrente J, a Lei de Biot-
Savart pode ser expressa:
!H =
!J × aRdv '4π!R2
V∫
S
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Lei de Biot-Savart
Determine o campo devido a uma corrente ‘I’ que percorre um condutor filamentar retilíneo, mostrado na Figura abaixo.
6/27/16 11
aRα
!r
!r 'P
x
y
z
!r = ρaρ
!r ' = z ' azI
zb
za
!H
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Lei de Biot-Savart
Determine o campo devido a uma corrente ‘I’ que percorre um condutor filamentar retilíneo, mostrado na Figura abaixo.
6/27/16 12
α2
P
x
y
z
I
α1
!H
zb
za
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Lei de Biot-Savart
6/27/16 13
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Pela espira condutora triangular mostrada na figura abaixo circula uma corrente de 10A. Encontre o campo magnético em (0, 0, 5)m devido ao lado 3 da espira.
6/27/16
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Lei de Biot-Savart
y
x
1
(0, 0) 1
①
② ③
2z
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Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado):
(a) No centro da espira e
(b) Em função da posição ao longo do eixo da espira.
6/27/16 15
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Lei de Biot-Savart
Idl '
d!H
dHz
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6/27/16 16
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Lei de Biot-Savart
θ
θ
d!H
dHz
!R
Idl 'a
Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado):
(a) No centro da espira e
(b) Em função da posição ao longo do eixo da espira.
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Lei de Biot-Savart
d!H
dHz
Idl '
θ
Encontre o campo magnético de uma espira circular de raio a, conduzindo uma corrente I (ilustrada na Fig. ao lado):
(a) No centro da espira e
(b) Em função da posição ao longo do eixo da espira.
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Lei de Biot-Savart
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