Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 14
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2
Der „Seh-Sinn“: Licht und Farbe
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3
Licht als elektro-magnetische Welle
• Licht: sichtbarer Spektralbereich des elektromagnetischen Spektrums
• elektromagnetische Welle: zeitlich und räumlich periodisches elektrisches und magnetisches Feld
• Frequenz: fWellenlänge: lAusbreitungsgeschwindigkeit: c=l∙f
• Energie: E=h∙f(h: = 6.626∙10-34Js Plancksche Konstante)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4
Polarisation
Lineare Polarisation: Die Richtung der Schwingung ist konstant.
Zirkulare Polarisation Der Betrag der Auslenkung ist (abgesehen von Modulation) konstant, ihre Richtung ändert sich innerhalb der senkrecht zum Wellenvektor stehenden Ebene (der xy-Ebene im Bild) mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5
Polarisation: Versuch
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6
Polarisation und 3D
Linkes Bild Rechtes Bild
Versatz der Bildpunktelinks relativ zu rechtserzeugt 3D Eindruck
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7
Polarisation: 3D Filme
Polarisationsbrille
Ohne Brille sieht das so aus
H.-Pol V.-Pol
LinkesBild
RechtesBild
H.-PolV.-Pol
H.-PolV.-Pol
H.-PolV.-Pol
2 x 35 Hz Zeit
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8
Licht als elektro-magnetische Welle
Interferenz
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9Interferenz an Folien(auch bei Seifenblasen!)
Interferenz mit Glimmerplatte: Versuch
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11
Lichtgeschwindigkeit
Historisch: Die Zahnradmethode, drehendes Zahnrad deckt Reflexion von S2 ab so das Beobachter B sie nicht mehr sehen kann.
Mit Plexi verlangsamen
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12
Lichtgeschwindigkeit
Phasengeschwindigkeit definiert als: c = l . f
Signalfrequenz ist: f = 50 MHz = 0.5 . 108 / s
Einfache Lauflänge: Dx = 1.5 m
Hin und zurück ergibt Faktor 2.
Lichtgeschwindigkeit hängt insbesondere auch vom Medium ab aber auch von der Wellenlänge l.
Laufzeit dafür = ½ T = 1/(2f) , T=Periodendauer
Weg durch Zeit:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13
Frequenz, Wellenlänge, Energie
• Frequenz: fWellenlänge: lAusbreitungsgeschwindigkeit: c=l∙f
• Energie: E=h∙f mit h: = 6.626∙10-34Js (Plancksche Konstante)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14
Physik und Physiologie
Physiologie: Sinneseindruck Physik: messbare Größen
Zusammenhang
Sinneseindruck messbare Größe
Lautstärke Schalldruck
Tonhöhe Frequenz
Helligkeit Intensität
Farbe Frequenz, Wellenlänge
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15
Der Begriff des „Spektrums“
Spektrum bezeichnet die Abhängigkeit einer physikalischen Größe von der Wellenlänge (Frequenz, Energie) einer Welle.
Verschiedene Beispiele (siehenächste Folien)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16
Akustisches Spektrum
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17
Massenspektrometer
Welche Eiweisse schwimmen durchs Blut, wenn ein Herzinfarkt droht?
Welche Stoffe werden ausgeschüttet, wenn eine Wespe zusticht?
Mit Hilfe eines Massenspektrometers kann dies ermittelt werden.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18
Absorptionsspektrum
sauerstoff-gesättigtesHämoglobin(ist rot!)
sauerstoff-armes Hämo-globin (ist weniger rot)
Absorption: Licht wird von Substanzen auf ganz charakteristische Weise „geschluckt“.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19
Optische Absorption
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20
Farbensehen
Unser Farbensehen ist kein physikalisches Messsystem für Wellenlängen. ... Grundlage ist zunächst die Existenz dreier Zapfentypen in der Retina, die für kurz-, mittel- und langwelliges Licht empfindlich sind. Bsp.: Sinneseindruck rot
Licht mit λ≈700nm
oder
Spektrum mit verringerter Intensität im Bereich λ≈ 550nm
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21
Farbensehen
aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22
Farbenblindheit
Ishihara-Farbtafel: Rot-Grün-Sehschwache sehen hier ausschließlich eine 17, Normalsichtige erkennen auch eine 47.
Rot-Grün-Sehschwäche (häufigster Fall) oder -Blindheit ist immer angeboren.Von ihr sind etwa 9 % aller Männer und etwa 0,8 % der Frauen betroffen, sie ist damit deutlich häufiger als eine Gelb-Blau-Sehschwäche oder die vollständige Farbenblindheit.
Protanopie ist der Fachausdruck für Rot-Blindheit (Rot-Zapfen fehlt), Protanomalie für Rotsehschwäche (Rot-Zapfen degeneriert), Deuteranopie für Grün-Blindheit (Grün-Zapfen fehlt), Deuteranomalie für Grünschwäche, die häufigste Art der umgangssprachlich genannten Farbenblindheit.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23
...die Welt mit nur 2 Zapfen
Kann so im Eigentlichen NICHT dargestellt w
erden
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24
Farbkonstanz (Color Constancy)
Bei gleichförmiger Veränderung des Hintergrundes erscheint uns der Apfel wieder als „rot“
Auch wenn das Licht in der Tat Spektralfarben enthält so gilt doch im starken Masse: Farbe wird „im Gehirn gemacht!“
Color Constancy ist ein REIN neurophysiologischer Effekt.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25
More on Color Constancy
Dunkel
Hell
Oder was??
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26
Sonnenspektrum
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27
Absorption von Licht: Quantifizierung
Beim Durchgang von Licht durch Materie der Dicke d wird seine Intensität I verringert: d
I0 I(d)
a ist der Absorptionskoeffizient und von der Wellenlänge l abhängig
DGL lösen dαexpId),I( 0 ll=l
Man findet:
Sowie:
Also (minus wegen Reduktion!):
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28
Absorption von Licht: Quantifizierung
dBeim Durchgang von Licht durch Materie der Dicke d wird seine Intensität I verringert. Es gilt:
dαexpId),I( 0 ll=lI0 I(d)
α(λ) bezeichnet den Absorptionskoeffizienten, der i.Allg. von der Wellenlänge abhängt.
Zusammenfassung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29
Absorption von Licht: Quantifizierung
dαexpId),I( 0 ll=lDefinition Absorptionslänge:
d = 1 / a
Ergibt einen Abfall um 37% (I0/e)(remember: Zeitkonstante!)
Definition: Halbwertsdicke:
d(1/2) = ln(2) / a
Ergibt einen Abfall um 50% auf I0/2d(1/2)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30
Absorption von Licht: Transmission
d
I0 I(d)
Häufig wird die Transmission T angegeben:
ll
=l0I
d),I(d,T
dαd,Tln l=l
Zugang zur spektralen Größe (Absorptionskoeffizient α) durch Logarithmieren:
dαexpI
d),I(d,T0
l=l
l=l
für einen homogenen Stoff der Dicke d:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31
Konzentrationsabhängigkeit des Absorptionskoeffizienten
d
I0 I(d)
dαexpd,T l=l
dcκexpdc,,T l=lLambert-Beersches Gesetz:
Ist die Grundlage für spektroskopische Konzentrationsbestimmungen
cλκλα =
für verdünnte Lösungen ist:
κ: spezifischer Extinktionskoeffizient
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32
graphische Auftragung: linear
d
T1
1/e
d=1/α
δd
αd- eeT
==
α: Absorptionskoeffizient
δ=α-1: Absorptionslänge
37%Erinnert Euch an den Plattenkondensator!
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33
graphische Auftragung: logarithmisch
d
T1
d=1/α
1/e
δd
αd- eeT
==
0.1
0.01
0.001
Steigung = -a
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34
Transmission des Auges
I0
I 0IIT =
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35
Transmission des Auges
0IIT =
IRUV
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36
Medizinische Anwendung: Pulsoximetrie
Messung der Sauerstoffsättigung im Blut: Anteile von desoxiginiertem Hämoglobin (Hb) und oxiginiertem Hämoglobin (HbO2).
Absorptionskoeffizient α:
HbO2HbO2HbHb cκcκ =a
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37
Pulsoximetrie: Prinzip
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38
Pulsoximetrie: Absorptionsspektrumlogarithmische Darstellung
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39
Absorption: Zusammenfassung
dcκexpdc,,T l=lLambert-Beersches Gesetz:
Ist die Grundlage für spektroskopische Konzentrationsbestimmungenκ: spezifischer Extinktionskoeffizient
dαd,Tln l=l
dαexpd,T l=l ll
=l0I
d),I(d,T
dαexpId),I( 0 ll=l
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40
Brechung und Dispersion
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41
Brechung versus Dispersion (=Streuung)
• Dispersion und Brechung sind eng verwandt• Dispersion kann als Lichtbrechung an kleinen Partikeln
verstanden werden.• Generell gilt:Unter Dispersion (von lat. dispergere, „ausbreiten, zerstreuen“) versteht man die Abhängigkeit einer Größe von der Frequenz. In der Optik ist dies speziell die von der Farbe des Lichts (Wellen-länge!) abhängende Ausbreitungsge-schwindigkeit des Lichts in Medien.
Dies hat zur Folge, daß Sonnenlicht an den Flächen eines Prismas unterschiedlich stark gebrochen wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich ein farbiges Spektrum.
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42
Versuch: Brechung und Dispersion
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43
Brechung
a
b
Alle Winkel sind gegenüber dem Lot definiert
Reflexion (Einfallswinkel = Ausfallswinkel! a=a‘ )a‘
ccn 0=
Brechungsindex: Phasengeschwindigkeit c0 in einem Medium relativ zur Lichtgeschw. im Vakuum c.
2
1
1
2
cc
nn
sinβsinα
==Es gilt:
Wieso?
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44
Brechung: Mechanistische Erklärung
c2=l2.f
c1=l1.f
l2
deshalb l2 < l1Erzwungene Schwingung daher f = konst., und da c2 < c1
a
b
ba x
sin(a)=l1 / x
sin(b)=l2 / x
daher
l1
Wellenfronten
DichteresMedium wogilt:c2 < c1
Reflexion, Brechung und Interferenz bei Seifenblasen
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45
Farben entstehen durch Brechung, Reflexion und Interferenz von Lichtwellen an der dünnen Seifenhaut. 1) Lichteinstrahlung führt an der Blase zu
unterschiedlicher Brechung (ist wellenlängenabhängig!).
2) Das Licht wird an der Innenseite der Blase reflektiert und oben erneut gebrochen.
3) Brechungswinkelunterschiede für die verschiedenen Wellenlängen führen zu unterschiedlicher Interferenz.
4) Veränderliche Blasendicke führt zu Schillern.
PositiveInterferenz(hier für rot)
NegativeInterferenz(hier für blau)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47
Kontrollfragen
• In welcher Beziehung stehen mögliche Membranspannungen zu den Nernst-Spannungen der beteiligten Ionen?
• Berechnen Sie den Widerstand eines Ionenkanals.• Wie groß sind Frequenz und Energie von Licht mit der
Wellenlänge l=750nm?• Wie lautet das Lambert-Beersche Gesetz und welche
der eingehenden Größen sind (ist) von der Wellenlänge abhängig?
• Warum werden bei der Pulsoximetrie Transmissionsmessungen für Wellenlängen von 660nm und 940nm durchgeführt?
• Welche Bedeutung hat der Kehrwert 1/a des Absorptionskoeffizienten a?
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48
ZUSATZ: Pulsoximetrie: Für Experten
Messung der (zeitabhängigen) Absorption für zwei Wellenlängen
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49
Beispiel: 0.1 mol/l
l = 660nmKHB= 2950cm-1mol-1
αHB= 295cm-1 = 29.5mm-1
KHB02 = 300cm-1mol-1
αHBO2= 30cm-1 = 3mm-1
l = 940nmKHB = 650cm-1mol-1
αHB = 65cm-1 = 6.5mm-1
KHB02 = 1200cm-1mol-1
αHBO2 = 120cm-1 = 12mm-1
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50
Pulsoximetrie: einfachster Ansatz
Für beide Wellenlängen (rot: λR=660nm und infrarot: λIR=940nm) gilt das Lambert-Beersche Absorptionsgesetz:
dccexpId,I 2HbO2HbOHbHb0 lll=l
Also: man setzt die gemessenen logarithmischen Transmissions-grade T(λ) ins Verhältnis und d kürzt sich raus:
ll
ll
=
d,IIln
d,IIln
M
IR
IR0
R
R0
dαd,Tln l=l
Wir wissen auch:
HbO2HbO2HbHb cκcκ =a
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51
Pulsoximetrie: einfachster Ansatz
Für die Sauerstoffsättigung S erhält man schließlich aus der Messgröße M:
RHbR2HbOIR2HbOIRHb
RHbIRHb
Hb2HbO
2HbO
MM
cccS
llllll
=
=
Messgröße bekannte Konstanten
Mit etwas Arithmetik…………