MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE
PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência
PROPOSTA DIDÁTICA
1. Dados de Identificação
1.1 Nome do bolsista: Patrícia Machado Durgante
1.2 Público alvo: Alunos do 6° ao 9º ano e Magistério.
1.3 Duração: 5 horas.
1.4 Conteúdo desenvolvido: Estatística.
2. Objetivo(s) da proposta didática
- Conhecer e interpretar gráficos e tabelas.
- Identificar os tipos de gráficos trabalhados nesta atividade.
- Construir gráficos e tabelas.
- Analisar pictogramas.
-Calcular e interpretar média aritmética simples, moda e mediana.
3. Desenvolvimento da proposta didática
1° Dia
(10 min) - Acomodação dos alunos e realização da chamada
Introdução à estatística
(20 min) Atividade 1
Para você o que é Estatística?
Resposta esperada: Estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática,
organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos,
realizados em qualquer área de conhecimento.
Após a explanação inicial, distribuir aos alunos jornais e revistas e solicitar que
procurarem gráficos. Escolher um, recortar e colar numa folha.
Questionar:
- Qual é o assunto tratado no gráfico?
Resposta esperada: economia, meio ambiente, entre outros.
- Que informações ele traz?
Resposta esperada: ira depender do gráfico escolhido.
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- Todos os gráficos são iguais?
Resposta esperada: Não.
- Quais os tipos existentes?
Resposta esperada: gráfico de setor, gráfico de colunas, gráfico de barras, entre
outros.
Após estes questionamentos, cada aluno deve mostrar aos demais colegas suas
conclusões.
Assim, iremos começar a falar sobre a importância dos gráficos, onde são usados e
para que servem.
(30 min) Atividade 2
Conhecendo os tipos de gráficos
Gráfico de Colunas
Neste tipo de gráfico as colunas são retângulos de bases iguais, dispostos
verticalmente separados por um espaço constante. Na linha vertical temos a frequência de
casos observados e na linha horizontal temos a variável de estudo.
Exemplo: gráfico sobre a cor dos olhos em determinada turma.
Atividade:
Levar cartões com cores (todos com tamanhos iguais), e solicitar que cada aluno
escolha uma cor de sua preferência.
Levar uma cartolina, desenhando uma reta na horizontal, colocando os nomes das
cores.
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A seguir solicitar aos alunos que colem sua cor preferida, uma acima da outra no
espaço destinado a essa cor.
Após a colagem realizar a contagem do número de cores em cada coluna, traçando
uma linha vertical e marcando a frequência de alunos para cada cor.
Exemplo de uma possível colagem:
Terminada a colagem, questionar:
Qual foi a cor mais escolhida?
Resposta esperada: Pelo exemplo não houve somente uma cor preferida, houve duas
cores o preto e o verde.
E a menos escolhida?
Resposta esperada: Pelo exemplo a cor menos escolhida foi o marrom.
Após a confecção do gráfico será explorada a porcentagem que cada coluna
representa no gráfico.
Resposta esperada:
Rosa:
Rosa =
Preto:
Preto =
Marrom:
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Marrom =
Amarelo
Amarelo =
Verde:
Verde =
Laranja
Laranja =
(40 min) Atividade 3
Gráfico de Barras.
O gráfico de barras é uma representação de uma série de dados através de retângulos
dispostos horizontalmente. Os comprimentos destes retângulos são proporcionais às suas
respectivas frequências. Este gráfico é semelhante ao gráfico de colunas, contudo, a posição
da escala e da frequência é trocada, ou seja, na linha horizontal temos a frequência de casos
observados e na linha vertical temos a variável de estudo.
Exemplo: Gráfico do desempenho em matemática dos alunos de uma determinada série.
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Atividade:
Pesquisando em sala de aula
Solicitar que os alunos em duplas realizem uma pesquisa, em que os entrevistados
serão os próprios colegas.
Por exemplo:
A dupla 1, realizará uma pesquisa para saber a preferência musical da turma. Assim
vão perguntar a cada colega, entre alguns estilos pré-determinados por eles, qual o que mais
gosta e a seguir montar uma tabela com as respostas. Em seguida fazer um gráfico de barras.
Possíveis construções:
Preferencia Musical
Pagode:
6
Pagode = 27,27%
Sertanejo:
10
Sertanejo = 45,45%
Funk:
4
Funk = 18,18%
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Rock:
2
Rock = 9,10%
Fruta Preferida
Melancia: 22→100%
6→x
Melancia = 27,27%
Laranja: 22→100%
7→x
Laranja = 31,82%
Banana: 22→100%
4→x
Banana = 18,18%
Maça: 22→100%
5→x
Maça = 22,73
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(50 min) Atividade 4
Gráfico de setores
Também conhecido como gráfico de pizza, possui representação gráfica da frequência
relativa (percentagem) de cada categoria da variável. Este gráfico é utilizado para variáveis
nominais e ordinais. É uma opção ao gráfico de barras quando se pretende dar ênfase à
comparação das percentagens de cada categoria. A construção do gráfico de setores segue
uma regra de 3 simples, onde as frequências de cada classe correspondem ao ângulo que se
deseja representar em relação a frequência total que representa o total de 360°.
Características:
- A área do gráfico equivale à totalidade de casos (360º = 100%)
- Cada “fatia” representa a percentagem de cada categoria.
Exemplo: Gráfico de preferência por modalidades esportivas.
Atividade:
Dividir os alunos em quatro grupos
Distribuir um texto com dados relativos ao orçamento familiar de determinadas famílias,
sendo os quatros diferentes. Solicitar que cada grupo faça uma tabela,preenchendo-a com os
dados relativos ao texto.
Após preencher a tabela, calcular a porcentagem que cada setor representa na renda
mensal da família.
Após em uma cartolina ou papel pardo confeccionar um gráfico de setores com o
percentual gasto em cada setor.
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Questionar:
Quais os setores de maior e de menor peso no orçamento familiar?
Cada grupo devera socializar as reflexões acerca deste gráfico, a fim de comparar os
orçamentos das famílias de cada grupo.
Grupo 1:
A família de Ana é composta por quatro componentes. A renda mensal é de
R$2500,00, sendo gasto mensalmente com Contas de consumo (água, luz, gás etc.)
R$200,00; Alimentação R$ 800,00; Transporte R$300,00, Aluguel R$600,00; Vestiário, lazer e
outras despesas R$300,00.
1) Organizar os dados em uma tabela
2) Construir um gráfico de setores com o percentual gasto em cada setor.
Resposta esperada:
Primeiro temos que achar a porcentagem que representa cada setor, e após
transformar em graus para poder confeccionar o gráfico.
Contas de consumo: 200÷2500= 0,08= 8%, transformando em graus, temos:
0,08×360= 28,8°
Alimentação: 800÷2500=0,32= 32%; transformando em graus, temos: 0,32×360=115,2°
Transporte: 300÷2500=0,12=12%; transformando em graus, temos: 0,12×360=43,2°
Aluguel: 600÷2500=0,24=24%; transformando em graus, temos: 0,24×360=86,4°
Vestuário, lazer, etc:300÷2500=0,12=12%; transformando em graus, temos:
0,12×360=43,2°
Economia do mês: somando os gastos temos: R$2200,00 o que significa que sobra:
300÷2500=0,12=12%; transformando em graus, temos: 0,12×360°= 43,2°
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Grupo 2
A família de Paulo é composta por cinco componentes. A renda mensal é de
R$1800,00, sendo gasto mensalmente com Contas de consumo (água, luz, gás etc.)
R$250,00; Alimentação R$600,00; Transporte R$250,00; Vestuário, lazer e outras despesas
R$400,00.
1) Organizar os dados em uma tabela
2) Construir um gráfico de setores com o percentual gasto em cada setor.
Resposta esperada:
Contas de consumo: 250÷1800=0,14= 14%; transformando em graus, temos:
0,14×360°=50,4°
Alimentação: 600÷1800=0,33=33%; transformando em graus, temos:
0,33×360°=118,8°
Transporte: 250÷1800=0,14= 14%; transformando em graus, temos:
0,14×360°=50,4°
Vestuário, lazer, etc: 400÷1800=0,22=22%; transformando em graus, temos:
0,22×360°=79,2°
Economia do mês: somando os gastos temos: R$1500,00 o que significa que sobra:
300÷1800=0,17=17%; transformando em graus, temos: 0,17×360°= 61,2°
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Grupo 3
A família de Carlos é composta por três componentes. A renda mensal é de
R$2600,00, sendo gasto mensalmente com Contas de consumo (água, luz,gás etc)
R$300,00, Alimentação R$700,00; Transporte R$400,00; Aluguel R$800,00;
Vestuário, lazer e outras despesas R$300.
Resposta esperada:
Contas de consumo: 300÷2600=0,13=13%, transformando em graus, temos:
0,13×360°=46,8°
Alimentação: 700÷2600=0,27=27%, transformando em graus, temos:
0,27×360°=97,2°
Transporte: 400÷2600=0,15=15%, transformando em graus, temos:0,15×360°= 54°
Aluguel: 800÷2600=0,31=31%, transformando em graus, temos:0,31×360°= 111,6°
Vestuário, lazer, etc: 300÷600=0,12=12%, transformando em graus, temos:
0,12×360°=43,2°
Somando-se todos os gastos temos:R$2500,00, diminuindo do total da renda
mensal sobra: R$100,00.
Economias: 100÷2600= 0,02=2%, transformando em graus, temos: 0,02×360°=7,2°
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Grupo 4
A família de Julia é composta por quatro componentes. A renda mensal é de
R$2950,00, sendo gasto mensalmente com Contas de consumo (água, luz, gás etc)
R$300; Alimentação R$550; Transporte R$400,00; Vestuário, lazer e outras
despesas R$600,00
Resposta esperada:
Contas de consumo: 350÷2950=0,12=12%, transformando em graus, temos:
0,12×360°=43,2°
Alimentação: 600÷2950=0,20= 20%, transformando em graus, temos:
0,20×360°=72°
Transporte: 400÷2950=0,14=14%, transformando em graus, temos:
0,14×360°=50,4°
Vestuário, lazer, etc: 600÷2950=0,20=20%, transformando em graus, temos:
0,20×360°=72°
Somando-se todos os gastos, temos: R$1950,00, assim sobram R$1000,00 por
mês.
Economias: 1000÷2950=0,34=34%, transformando em graus, temos: 122,4°
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2° Dia
(10min) Acomodação dos alunos e realização da chamada.
(50 min) Atividade 5
Gráfico Pictorial – (Pictograma)
Tem por objetivo despertar a atenção do público em geral, muito desses gráficos
apresentam grande dose de originalidade e de habilidade na arte de apresentação dos dados.
Neste gráfico os dados são representados por símbolos ou desenhos que representam
números.
Exemplo: Números de carros produzidos em determinada empresa no período de 2004
a 2007.
Observe o seguinte pictograma e responda as seguintes questões:
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a) Quantos cafés foram vendidos no domingo? E na terça?
Resposta esperada: No domingo: cafés
E na terça: cafés
b) Em qual dos dias houve a menor venda de cafés?E a maior?
Resposta esperada: Analisando o gráfico podemos notar que o dia em que houve a menor
venda foi na quinta, onde foram vendidos 120 cafés. E a maior foi no Sábado, com 270 cafés.
c) Se cada café custa R$1,50, qual foi total das vendas nesta semana?
Resposta esperada: Somando todas as xícaras de cafés do gráfico temos 47, multiplicando
por 30 que corresponde cada xícara temos: xícaras de cafés foram vendidas
na semana como cada xícara custa R$1,50, então temos: .
A tabela abaixo representa o número de Cd’s que um grupo de amigos possui.
ANA BRUNO LUIZA JOÃO SARA
12 24 6 30 18
De acordo com os dados da tabela, construa um pictograma utilizando o símbolo .
Indicar o significado do símbolo, quanto vale, junto ao gráfico.
Exemplos de possíveis respostas:
ANA
BRUNO
LUIZA
JOÃO
SARA
= 3
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OU
ANA
BRUNO
LUIZA
JOÃO
SARA
= 4
(60 min) Atividade 6
Conceituar Média Aritmética, Mediana e Moda numa situação contextual de medidas de altura
dos alunos da sala, coletando informação por meio das medidas dos alunos.
Questionar:
O que é Média?
Resposta esperada: Média é a soma de dois ou mais números dividida pela quantidade de
números adicionados.
Materiais:
• Fita métrica.
• Trena.
• Régua
Solicitar que os alunos meçam a altura de cada colega, utilizando um dos seguintes
instrumentos: Régua, trena ou fita métrica.
Cada um deve fazer uma lista com a altura correspondente a cada colega. Após pedir
que façam uma nova tabela, só que em ordem crescente de alturas.
Depois de organizada a tabela, realizar os seguintes questionamentos:
- Quem é o mais alto?
Resposta esperada: o último aluno da tabela em ordem crescente.
- Quem é o mais baixo?
Resposta esperada: o primeiro aluno da tabela em ordem crescente.
- Qual é a média de altura da turma?
Resposta esperada: por meio da observação e dados da tabela podemos calcular a média do
seguinte modo: somando-se as alturas e após dividindo pelo número de alunos.
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- Quais alunos estão acima da média de altura da turma, e abaixo?
- Observando os dados quem está no ponto médio (no meio)?
A partir desse questionamento introduzir o conceito de mediana. A Mediana de um
conjunto de valores, ordenados por ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma no
conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos, ou seja, é o
valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados, em caso ímpar. Quando o
número de valores do conjunto é par, a mediana é obtida calculando a média aritmética dos
dois valores centrais.
- Quais os valores que mais se repetem?
Por meio da resposta, introduzir o conceito de moda: Moda é o valor que representa
maior frequência no conjunto de dados, ou seja, o que mais se repete.
(40 min) Atividade 7
Trilha
Proposta: os alunos serão divididos em grupos ou trios, onde cada um recebera uma
ficha com cor diferente para marcar na trilha. O jogo é composto por uma trilha, que é feita
com três cores diferentes: azul, verde e vermelho. E também por 4 cubos (dados): um
numerado de 1 a 6 que deverá ser jogado para saber quantas casas andar na trilha; os outros
três nas cores azul, verde e vermelho, que, conforme a cor onde parar, deve retirar uma carta
do cubo correspondente a cor. No cubo verde tem questões bônus do tipo ande uma, duas ou
três casas na trilha e outras que mandam voltar algumas casas. O cubo vermelho contém
questões relacionadas a tabelas e gráficos E no azul, questões sobre média, moda e
mediana.
Ganha o jogo quem chegar primeiro ao final da trilha, ou se acabar o tempo quem
estiver na frente.
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Questões cubo Azul
1) Notas dos alunos no 1º trimestre
Ana 6 Luiz 8
Beto 7 Maria 9
Clara 8 Pedro 8
João 7 Ruam 8
Lucia 10 Samuel 6
Qual é a moda? Resposta esperada: 8
Acertou ande 2 casas
Errou volte 1 casa
2) Qual é a mediana dos seguintes números:
8, 9, 6, 10, 13, 5, 11
Resposta esperada: 1º tem que colocar em ordem crescente, e assim podemos notar que a
mediana é 9
Acertou ande 2 casas
Errou fique onde está
3) Idades do alunos do 7ºano:
Qual é a média de idade dos alunos? Resposta esperada: 12
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Acertou ande 2 casas
Errou fique onde está
4) ..................é calculada somando-se todos os valores e dividindo-se o resultado pelo
número de elementos somados. Resposta esperada: Média Aritmética
Acertou ande 1 casa
Errou volte 1 casa
5)......................é o valor que representa maior frequência no conjunto de dados, ou seja, o
que mais se repete.
Resposta esperada: Moda
Acertou ande 1 casa
Errou volte duas casas
6) Estas são as alturas, em centímetros de um grupo de crianças: 119, 120, 121, 121, 121,
123, 124, 124, 125, 126.
Qual é a moda? Resposta esperada121 cm
Acertou ande 2 casas
Errou volte 1 casa
7) Um estudante fez algumas provas em seu curso e obteve as notas 34, 45, 26, 19, 27, 50,
81,74, 76, 86, 92 e 98
Qual foi a média das notas? Resposta esperada:59
Acertou ande 3 casas
Errou fique onde está
8) As idades dos jogadores de um time de futebol são:
22, 24, 25, 23, 24, 32, 28, 21, 23, 26, 27.
Qual é a media de idades? Resposta esperada: 25
Acertou ande 1 casa
Errou volte 1 casa
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9) Qual é a mediana dos seguintes números:
6, 5, 3, 2, 3, 4.
Resposta esperada: 3,5
Acertou ande 2 casas
Errou volte 1 casa
10) Observe no esquema o número de acessos a um site em cada dia de certa semana.
Qual foi o número médio de acesos a este site durante a semana?
Resposta esperada: 65
Acertou ande 3 casas
Errou volte 2 casas
11) Em um hospital foram feitos 11 partos em certo dia. Abaixo estão indicados os pesos dos
bebês nascidos, em ordem decrescente.
Qual é a mediana? Resposta esperada: 3670
Acertou ande 1 casa
Errou volte 2 casas
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12) A seguir estão representadas as idades dos oito funcionários de uma empresa,
organizados em ordem crescente.
Qual é a mediana? Resposta esperada: 35,5
Acertou ande 2 casas
Errou volte 1 casa
13) Em uma prova de matemática os alunos tiraram as seguintes notas:
Qual é a moda? Resposta esperada: 8
Acertou ande 2 casas
Errou fique onde está
14) Em uma pesquisa para saber o tempo, em horas que os jovens gastam ouvindo música
durante o dia, obtiveram-se os seguintes resultados:
Qual é a mediana?
Resposta esperada: Colocando em ordem crescente: 0,5;1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 1,0; 3,0; 3,0; 3,0;
3,0; 4,0; 4,0; 4,0; 4,5; 4,5. Podemos observa que a mediana é 3,0.
Acertou ande 3 casas
Errou volte 1 casa
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15) Em uma pesquisa sobre as preferências esportivas de 1500 pessoas obteve-se:
Podemos dizer que entre os entrevistados o esporte da moda é?
Resposta esperada: futebol
Acertou ande 2 casas
Errou fique onde está
16) Durante o último mês, o número de atendimentos diários realizados em um consultório
odontológico foi:
Determine a média diária de atendimentos nesta clinica:
Resposta esperada: média diária de atendimentos é 8
Acertou ande 3 casas
Errou volte 1 casa
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17) O salário mensal, em real, de cada um dos 10 funcionários de uma microempresa é:
Quantos funcionários recebem salário mensal menor que o salário mensal médio?
Resposta esperada: salário médio = 934, então 6 funcionário recebem menos que o salário
mensal médio nesta empresa.
Acertou ande 2 casas
Errou volte 1 casa
Questões cubo vermelho
1) Numa pesquisa realizada com 24 pessoas, referente ao estado civil, obteve-se:
Como fica o percentual no gráfico de setor?
Resposta esperada:
Acertou ande 5 casas
Errou volte 2 casas
2) Em uma pesquisa os alunos de uma turma de 9º ano escolheram um gênero de filme.
Observe o resultado.
54% 13% 25%
8% 25%
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Qual o total de alunos dessa turma? Resposta esperada: 40 alunos
Acertou ande 3 casas
Errou volte 3 casas
3) O gráfico abaixo representa a escolaridade dos funcionários de uma industria.
Sabendo que essa indústria tem 70 funcionários, quantos pertencem a cada nível de
escolaridade?
Resposta esperada: Ensino Fundamental: 42, Ensino Médio: 21, Ensino Superior: 7
Acertou ande 5 casas
Errou volte 2 casas
4) Em uma pesquisa realizada sobre o meio de locomoção utilizada pelos funcionários de
uma empresa obteve-se:
Meio de locomoção
P: a pé B: bicicleta
O: ônibus M: motocicleta
A: automóvel D: demais meios
60%
30%
10%
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Qual o meio de locomoção mais utilizado?
Resposta esperada: Automóvel.
Acertou ande 3 casas
Errou fique onde está
5) Um site fez uma pesquisa para saber o assunto preferido pelos internautas. A tabela
abaixo mostra o resultado na pesquisa realizada com 2350 internautas.
De acordo com os dados da tabela construa um gráfico de barras.
Resposta esperada:
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Acertou ande 6 casas
Errou volte 2 casas
6) Observe o gráfico abaixo:
Quantos alunos leram 4 livros, sabendo que a turma possui 30 alunos.
Resposta esperada:
30→100%
x→20%
logo, 6 alunos leram 4 livros.
Acertou ande 4 casas
Errou volte 1 casa
7) Observe a tabela.
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Nesta loja, qual é o tipo de pagamento que mais ocorre? E qual o tipo que menos ocorre?
Resposta esperada: carnê é o que mais ocorre, e cheque o que é menos utilizado.
Acertou ande 3 casas
Errou volte 2 casas
8) Observe o pictograma abaixo:
Sabendo que o Chimpanzé vive 60 anos e a girafa 25 anos, quanto vale cada imagem de
bolo?
Resposta esperada: cada corresponde a 10 anos
Acertou ande 4 casas
Errou volte 2 casas
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9) Observe o mapa abaixo:
Construa um gráfico de colunas que represente a quantidade de estados de cada região
brasileira.
Resposta esperada:
Acertou ande 6 casas
Errou volte 1 casa
10) O gráfico abaixo, representa os pontos que cada integrante da equipe A fez na final da
competição de saltos ornamentais.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE
PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência
Quantos pontos a equipe obteve no total?
Resposta esperada: 380 pontos
Acertou ande 3 casas
Errou volte 2 casas
11) Um fabricante de chocolate, realizou uma pesquisa sobre a preferencia em relação a
cinco tipos de chocolates. Veja o resultado da pesquisa:
Qual foi o total de entrevistados?Resposta esperada:1500
Acertou ande 2 casas
Errou volte 2 casas
12) Na tabela abaixo esta indicada a quantidade de espécies ameaçadas de extinção:
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE
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Calcule a porcentagem que representa cada espécie, e faça um gráfico de barras.
Resposta esperada:
Acertou ande 5 casas
Errou fique onde está
Referências Bibliográficas
BONJORNO, José Roberto; Ayrton Olivares. Matemática: fazendo a diferença. 1. ed. São
Paulo: FTD, 2006
IEZZI, Gelson. Matemática e Realidade. 6.ed. São Paulo: Atual, 2009.