Rangkaian Arus Searah
RANGKAIAN ARUS SEARAH
Malam hari tidak menjadi hambatan bagi masyarakat kota untuk melakukan
aktivitasnya. Hal ini disebabkan penerangan lampu–lampu di hampir semua sudut
kota sudah terpasang. Lampu–lampu ini merupakan contoh peralatan dalam
kehidupan sehari–hari yang memanfaatkan energi listrik setelah diubah menjadi
energi cahaya.
Ada dua jenis arus listrik, yaitu arus listrik bolak–balik (Alternating Current
= AC) dan arus listrik searah (Direct Current = DC). Pada arus listrik bolak–
balik, muatan listrik mengalir dalam dua arah (bolak–balik). Adapun arus listrik
searah, muatan listrik hanya mengalir dalam satu arah. Contoh peralatan listrik
yang menggunakan arus searah, yaitu kalkulator, jam, dan lampu senter.
GAYA GERAK LISTRIK
Gaya Gerak Listrik (GGL) adalah beda potensial antara ujung–ujung kutub
sumber arus listrik ketika sumber arus listrik tersebut tidak mengalirkan arus
listrik. Tegangan jepit adalah beda potensial antara ujung–ujung sumber arus
listrik ketika sumber arus listrik tersebut terbebani atau mengalirkan arus listrik.
Hubungan antara GGL dengan tegangan jepit adalah
Vjepit = Ԑ – IR
Untuk mendapatkan sumber tegangan yang lebih besar daripada tegangan
setiap sumber tegangan, beberapa sumber tegangan harus disusun secara seri. Tiga
baterai disusun secara seri. Kedua baterai disusun berderet di mana kutub kedua
baterai yang berdekatan selalu berlawanan tanda.
1
Rangkaian Arus Searah
Jika sejumlah sumber tegangan atau baterai disusun secara seri, berlaku:
Ԑtot = Ԑ1 + Ԑ2 + Ԑ3 + ............
Dengan hambatan dalamnya
rtot = r1 + r2 + r3 + ............
Kuat arus yang mengalir melalui rangkaian pada gambar tersebut memenuhi
persamaan:
I = (Ԑ1 + Ԑ2 + Ԑ3) / (r1 + r2 + r3 + R)
Untuk n buah sumber tegangan yang disusun seri, berlaku:
I = nԐ / (nr + R)
Contoh Soal:
Tiga buah baterai disusun secara seri seperti gambar berikut:
Setiap baterai memiliki ggl 1,5V dan hambatan dalam 0,2Ω. Jika ketiga buah
baterai tersebut dihubungkan dengan sebuah hambatan R = 4,4Ω, tentukan kuat
arus yang mengalir melalui hambatan R!
Diketahui:
Ԑ = 1,5V
r = 0,2Ω
n = 3
R = 4,4Ω
Ditanya: I ?
2
Rangkaian Arus Searah
Jawab :
I = (nԐ) / (nr + R)
= (3 x 1,5V) / (3 x 0,2Ω) + 4,4Ω
= 0,9A
HAMBATAN TERSUSUN SERI
Sebuah rangkaian listrik disebut rangkaian seri jika dalam rangkaian tersebut
hanya ada satu lintasan yang dilalui arus listrik. Pada rangkaian seri, kuat arus
listrik yang melalui setiap komponen sama besar, walaupun hambatan setiap
komponen berbeda, gambar di bawah ini menunjukkan rangkaian seri dari dua
buah lampu pijar.
Gambar. Rangkaian seri dari dua buah lampu pijar
Pada gambar di bawah ini, tegangan pada ujung–ujung R1, R2, dan R3 adalah
V1, V2, dan V3. Sedangkan tegangan total antara titik a dan titik b adalah Vab.
Untuk hambatan–hambatan yang disusun secara seri berlaku:
Vab = V1 + V2 + V3
Oleh karena V1 = IR1, V2 = IR2, V3 = IR3, dan Vab = IRtot sehingga
3
Rangkaian Arus Searah
Rtot = R1 + R2 + R3
Untuk n buah hambatan, berlaku:
Rn = R1 + R2 + R3 + ........... + Rn
Persamaan–persamaan berikut untuk menyederhanakan dan mempermudah
penyelesaian.
a. Jika terdapat 2 hambatan disusun seri, berlaku:
V1 = R1 : (R1 + R2) x V
V2 = R2 : (R1 + R2) x V
b. Rangkaian seri berfungsi sebagai pembagi tegangan
V1 : V2 : Vtot = R1 : R2 : Rtot
Contoh Soal:
Tiga buah resistor masing–masing 10Ω, 4Ω dan 6Ω disusun seri dan ujung–
ujungnya dihubungkan dengan baterai 60V seperti pada gambar berikut:
Tentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian?
Jawab :
VAD = IRAD
60V= I (10 + 4 + 6)Ω
60V= I (20Ω)
I = 60V / 20Ω
I = 3A
HAMBATAN TERSUSUN PARALEL
Sekarang perhatikan dua hambatan yang terhubung secara paralel seperti pada di
bawah ini. Dalam hal ini, beda potensial di setiap hambatan adalah sama karena
4
Rangkaian Arus Searah
masing-masing terhubung langsung pada sambungan baterai. Namun arus yang
mengalir di setiap hambatan besarnya tidak sama. Ketika mencapai titik a (disebut
titik persimpangan) pada gambar, arus terbagi menjadi dua bagian: I1 mengalir
melalui R1, dan I2 mengalir melalui R2. Jika R1 lebih besar dari R2, maka I1 kurang
dari I2. Secara umum, semakin banyak muatan yang mengalir maka semakin kecil
hambatan. Karena muatan kekal, arus I yang masuk harus sama dengan total I1 +
I2 yang meninggalkan titik tersebut. Secara matematis dapat ditulis:
I = I1 + I2
Penurunan potensial harus sama untuk dua hambatan dan juga harus sama
dengan penurunan potensial di seluruh baterai. Penerapan hukum Ohm pada
setiap hambatan adalah
Ketika persamaan untuk arus ini disubtitusi ke persamaan I = I1 + I2, maka
didapatkan:
Untuk tiga atau lebih hambatan yang dipasang secara paralel, maka persamaannya
ditulis sebagai berikut:
5
Gambar.(a) Sambungan paralel dari dua lampu dengan hambatan R1 dan R2. (b) Diagram arus untuk rangkaian hambatan. Perbedaan potensial di seluruh R1 dan R2 adalah sama. (c) Hambatan total dituliskan dengan persamaan 1/Req = 1/R1
+ 1/R2
Rangkaian Arus Searah
Contoh. Tiga Hambatan yang dipasang paralel
Tujuan:
Menganalisis sebuah rangkaian yang memiliki hambatan terhubung secara paralel.
Soal:
Tiga hambatan dihubungkan secara paralel seperti pada Gambar di bawah ini.
Beda potensial 18 V dijaga antara titik a dan b (a) Tentukan arus yang melalui
setiap hambatan. (b) Hitunglah daya yang mengalir pada setiap hambatan dan
hitung daya totalnya. (c) Hitung hambatan ekuivalen rangkaian. (d) Tentukan
daya total yang mengalir pada hambatan ekuivalen.
Gambar. Tiga hambatan dihubungkan paralel. Beda potensial
masing-masing hambatan 18 volt.
Solusi:
a. Menentukan arus yang melalui setiap hambatan.
b. Menghitung daya yang melalui setiap hambatan dan daya totalnya.
6
Rangkaian Arus Searah
Menggunakan P = I2R untuk menghitung daya yang melalui setiap hambatan,
Jumlah daya total , P total = P1 + P2 + P3 = 110 w + 54w + 36 w = 200 W
c. Menghitung hambatan ekuivalen rangkaian.
d. Menghitung daya yang hilang oleh hambatan ekuivalen.
Keterangan: Ada beberapa hal penting untuk diperhatikan, yaitu pada bagian (a):
Arus terbesar mengalir pada hambatan terkecil (3 Ω), sedangkan arus yang kecil
mengalir pada hambatan yang besar (6Ω dan 9Ω). Arus terbesar selalu mengalir
pada bagian yang memiliki hambatan terkecil. Pada bagian (b), daya juga dapat
dihitung menggunakan P = (V)2/R. Perhatikan pula bahwa daya total yang hilang
pada hambatan ekuivalen adalah sama dengan jumlah daya yang hilang dari
masing-masing hambatan.
Aplikasi Fisika. Kecerahan lampu
Bandingkan kecerahan dari empat lampu seperti yang ditunjukkan pada Gambar.
Apa yang terjadi jika lampu A tidak teraliri arus listrik dan mati? Bagaimana jika
lampu C yang mati? Atau lampu D yang mati?
7
Rangkaian Arus Searah
Penjelasan: Lampu A dan B dihubungkan secara seri melalui ggl baterai,
sedangkan bola C terhubung secara langsung dengan baterai. Ini berarti tegangan
C besarnya sama dengan ggl baterai, sedangkan ggl yang sama dibagi antara
lampu A dan B. Akibatnya, lampu A dan lampu B akan menyala sama terang,
sedangkan lampu C akan menyala lebih terang daripada lampu A atau B. Lampu
D memiliki kawat yang terhubung di atasnya-rangkaian pendek sehingga beda
potensial pada lampu D adalah nol dan tidak bersinar. Jika lampu A mati, lampu B
juga ikut mati, tetapi C tetap menyala. Jika lampu C mati, tidak ada efek pada
lampu lainnya. Jika lampu D mati, maka tidak akan terdeteksi, karena pada
awalnya lampu D tidak bersinar.
Contoh. Hambatan ekuivalen
Tujuan:
Memecahkan masalah yang melibatkan hambatan yang terhubung secara seri dan
paralel.
Soal:
Empat hambatan saling terhubung seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah ini.
(a) Carilah hambatan ekuivalen antara titik a dan c. (b) Berapakah arus pada setiap
hambatan jika baterai 42V terhubung antara a dan c?
8
Rangkaian Arus Searah
Solusi:
a. Menghitung hambatan ekuivalen antara titik a dan c.
Pada Gambar (a)
Hambatan 8.0 dan 4.0- terhubung secara seri, sehingga hambatan
ekuivalen antara a dan b adalah:
Hambatan 6.0 dan 3.0 terhubung secara paralel, sehingga hambatan
ekuivalen antara b dan c adalah:
Pada Gambar (b)
Hambatan ekuivalen total adalah:
Req = 12 + 2,0 = 14
b. Menghitung arus pada setiap hambatan jika baterai 42V terhubung antara a dan c.
Menghitung arus dalam hambatan ekuivalen pada Gambar c, yang merupakan
arus total. Besar arus yang sama akan mengalir pada setiap hambatan yang
terpasang seri, jadi arus yang mengalir pada hambatan 12 pada Gambar (b)
9
Rangkaian Arus Searah
besarnya sama dengan arus yang mengalir pada hambatan 8.0 dan 4.0
pada Gambar (a).
Dengan menerapkan aturan persimpangan pada titik b I = I1 +I2 ….(1)
Hambatan 6 dan 3 terhubung secara paralel, sehingga tegangan keduanya
adalah sama
V6 = V3
(6 )I1 = (3 ) I2
2 I1 = I2 ….(2)
Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1), dengan I = 3A maka diperoleh
3A = I1 +2I1 = 3I1
I1 = 1A
I2 = 2A
HUKUM-HUKUM KIRCHHOFF DAN RANGKAIAN DC KOMPLEKS
Seperti ditunjukkan dalam bagian sebelumnya, kita dapat menganalisis rangkaian
sederhana menggunakan hukum Ohm dan aturan-aturan untuk gabungan
hambatan seri dan paralel. Namun, hambatan dapat terhubung dengan banyak cara
sehingga terbentuk rangkaian yang tidak dapat disederhanakan menjadi sebuah
hambatan ekuivalen tunggal. Prosedur untuk menganalisis rangkaian yang lebih
kompleks dapat diatasi dengan menggunakan dua aturan sederhana yang disebut
hukum Kirchhoff.
Hukum Kirchhoff I
Jumlah dari semua arus yang menuju sebuah simpul (yaitu persimpangan dimana
tiga atau lebih cabang pembawa arus terhubung) harus sama dengan jumlah dari
semua arus yang meninggalkan simpul tersebut.
10
Rangkaian Arus Searah
Gambar. Hukum Kirchhoff I.
Sesuai hukum Kirchhoff I, maka persamaan arus untuk gambar di atas adalah:
Arus masuk = Arus keluar
I1 = I2 + I3
Hukum Kirchhoff didasarkan pada kekekalan muatan listrik. Tidak ada
muatan yang dapat terakumulasi di sebuah titik pertemuan, sehingga muatan total
yang memasuki titik pertemuan itu per satuan waktu harus sama dengan muatan
total yang meninggalkan titik pertemuan itu per satuan waktu. Muatan per satuan
waktu adalah arus, sehingga jika kita meninjau arus yang masuk itu positif dan
arus yang meninggalkan titik pertemuan itu negatif, jumlah aljabar dari arus ke
dalam sebuah titik pertemuan harus nol. Perlu diingat bahwa arah arus di sini
adalah arah referensi (perumpamaan) dan bukan arah arus sebenarnya.
Hukum Kirchhoff II
Saat menelusuri lintasan (atau loop) tertutup dalam suatu rangkaian, jumlah
aljabar dari perubahan potensial yang dialami adalah sama dengan nol. Dalam
penjumlahan ini, kenaikan potensial (atau tegangan) adalah positif dan penurunan
potensial adalah negatif .
Arus selalu mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah melewati
sebuah hambatan. Saat melewati hambatan dalam arah arus, perubahan potensial
adalah negatif karena terjadi penurunan potensial. Saat mengasumsikan arah arus,
beri tanda hambatan tersebut dengan tanda (+) pada sisi dimana arus masuk dan
tanda (-) pada sisi dimana arus keluar.
Terminal positif dari suatu sumber gaya gerak listrik (ggl) selalu merupakan
terminal dengan potensial tinggi, dan tidak tergantung pada arus yang melewati
sumber ggl tersebut. Beri tanda semua sumber tegangan dengan tanda (+) pada
sisi yang lebih tinggi dan tanda (–) pada sisi yang lebih rendah. Jika berhubungan
11
Rangkaian Arus Searah
dengan simbol untuk baterai, saluran yang lebih panjang adalah sisi tinggi. Pada
kasus ini lebih menekankan bahwa adanya kekekalan energi.
Contohnya pada baterai, tegangan di kutub positif selalu lebih tinggi dari
tegangan di kutub negatif. Arus di luar baterai mengalir dari kutub positif ke
kutub negatif. Di dalam baterai, arus mengalir dari kutub negatif ke kutub positif.
Aliran muatan ini menggunakan energi kimiawi baterai. Jadi arus luar akan
mengambil daya dari baterai. Berikut beberapa potongan rangkaian listrik untuk
memahami karakteristik dari arus dan tegangan:
1. Di luar baterai, arus mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah dan
baterai memberikan daya pada rangkaian sebesar P = EI dimana E = VAB= VA
– VB >0.
2. Arus I yang melalui hambatan R akan memberikan daya pada hambatan
sebesar P = IR. Arus listrik pada rangkaian mengalir dari potensial tinggi ke
potensial rendah, jadi VAB = VA – VB > 0, VAB = IR.
Ketika menerapkan aturan Kirchhoff, Anda harus membuat dua keputusan pada
awal persoalan:
1. Menetapkan simbol dan arah arus di semua cabang rangkaian. Jangan
khawatir untuk salah menebak arah arus, jawaban yang dihasilkan akan
negatif, namun besarnya akan benar.
2. Ketika menerapkan aturan loop, Anda harus memilih arah untuk melintasi
loop, dan konsisten dalam hal searah atau berlawanan arah jarum jam. Saat
Anda melintasi loop, catat penurunan dan peningkatan tegangan sesuai
dengan aturan berikut (diringkas dalam Gambar, di mana diasumsikan bahwa
terjadi aliran dari titik menuju titik b):
12
Rangkaian Arus Searah
Gambar. Aturan untuk menentukan perbedaan potensial pada sebuah hambatan
dan baterai, dengan asumsi baterai tidak memiliki hambatan dalam.
a. Jika resistor yang dilalui searah dengan arah arus, perubahan potensial listrik
yang melalui resistor adalah -IR.
b. Jika resistor yang dilalui berlawanan arah dengan arah arus, perubahan
potensial listrik yang melalui resistor adalah +IR.
c. Jika sumber ggl yang dilalui searah dengan arah ggl (dari – ke + pada
terminal), perubahan potensial listrik adalah +ε.
d. Jika sumber ggl yang dilalui berlawanan arah dengan arah ggl (dari + ke -
pada terminal), perubahan potensial listrik adalah -ε.
Contoh. Penerapan Hukum Kirchhoff
Tujuan: Menggunakan aturan Kirchhoff untuk menghitung arus dalam suatu
rangkaian (terdapat tiga arus dan satu sumber tegangan).
Soal:
Hitunglah arus yang mengalir dalam rangkaian pada gambar di bawah ini dengan
menggunakan aturan Kirchhoff.
13
Rangkaian Arus Searah
Gambar. Contoh rangkaian listrik.
Solusi:
Menerapkan aturan persimpangan Kirchhoff terhadap titik c. I1 diarahkan menuju
titik persimpangan, I2 dan I3 diarahkan keluar dari titik persimpangan.
(1)
Memilih loop bagian bawah dan melintasi loop searah jarum jam mulai dari titik
a, sehingga menghasilkan persamaan:
(2)
Memilih loop bagian atas, dan melintasi loop searah jarum jam dari titik c.
Perhatikan bahwa adanya penambahan potensial listrik yang melalui resistor 9Ω,
sebab resistor yang dilalui berlawanan arah dengan arah arus.
(3)
Menuliskan kembali Persamaan (1), (2), dan (3) sebagai berikut.
Menyelesaikan Persamaan (3) untuk menghitung I2 dan mensubstitusi hasilnya ke
dalam Persamaan (1):
14
Rangkaian Arus Searah
Menghitung nilai I3, I2, dan I1
Contoh. Penerapan Hukum Kirchhoff
Tujuan: Menggunakan aturan Kirchhoff untuk menghitung arus dalam suatu
rangkaian (terdapat tiga arus dan dua sumber tegangan) dimana arah arus
ditentukan secara sembarang.
Soal:
Hitunglah arus I1, I2, dan I3 yang mengalir dalam rangkaian pada Gambar dengan
menggunakan aturan Kirchhoff.
Solusi:
Menerapkan aturan persimpangan Kirchhoff terhadap titik c. I1 dan I2 diarahkan
menuju titik persimpangan, I3 diarahkan keluar dari titik persimpangan.
….(1)
Menerapkan aturan loop Kirchhoff terhadap loop abcda dan befcb. Pada loop
befcb, tanda positif diperoleh saat hambatan 6Ω dilalui, karena arah loop
berlawanan dengan arah arus I1.
15
Rangkaian Arus Searah
….(2)
…..(3)
Substitusi I3 pada Persamaan (1) pada Persamaan (2) sehingga diperoleh
….(4)
Membagi setiap suku pada Persamaan (3) dengan 2 dan menyusun ulang
persamaan sebagai berikut.
….(5)
Mengurangkan Persamaan (5) dari Persamaan (4) sehingga menghasilkan I1
Substitusi nilai I1 ke dalam Persamaan (5) sehingga menghasilkan I2
Substitusi nilai I1 dan I2 ke dalam Persamaan (1) untuk memperoleh I3
RANGKAIAN RC
Sejauh ini, kita telah mempelajari rangkaian yang
memiliki arus konstan. Sekarang kita akan
memikirkan tentang rangkaian arus searah yang
mengandung kapasitor, di mana arus bervariasi
terhadap waktu. Perhatikan rangkaian seri di samping.
Diasumsikan bahwa kapasitor awalnya tidak bermuatan ketika saklar dibuka.
Setelah saklar ditutup, baterai mulai mengisi muatan pada piring kapasitor dan
muatan melewati resistor. Saat kapasitor sedang diisi muatan, rangkaian
membawa perubahan arus. Proses pengisian berlanjut sampai kapasitor terisi
16
Gambar. Sebuah kapasitor yang tersusun seri dengan
resistor, baterai, dan saklar.
Rangkaian Arus Searah
muatan maksimum, Q = C, di mana adalah tegangan maksimum yang melalui
kapasitor. Setelah kapasitor bermuatan penuh, arus dalam rangkaian adalah nol.
Jika kita mengasumsikan bahwa kapasitor tidak bermuatan sebelum saklar
ditutup, dan jika saklar ditutup pada t = 0, kita menemukan bahwa muatan pada
kapasitor bervariasi terhadap waktu sesuai dengan persamaan:
dimana e = 2,718. . . adalah konstanta Euler, basis dari logaritma. Muatan nol
pada t = 0 dan mendekati nilai maksimumnya, Q, sebagai t yang mendekati tak
terhingga. Tegangan V yang melewati kapasitor pada setiap saat diperoleh
dengan membagi muatan dengan kapasitansinya: V = q/C.
Seperti yang dapat Anda lihat dari persamaan di atas, hal ini akan
membutuhkan sejumlah waktu yang tak terbatas, dalam model ini adalah pada
kapasitor yang menjadi bermuatan penuh. Alasan secara matematis adalah: dalam
memperoleh persamaan tersebut, muatan diasumsikan kecil tak terhingga,
sedangkan dalamkenyataannya muatan terkecil adalah elektron, yang besarnya
1,60 x 10-19C. Untuk tujuan praktis, kapasitor terisi penuh muatan setelah
sejumlah waktu yang terbatas. RC disebut konstanta waktu , sehingga
Konstanta waktu merupakan waktu yang dibutuhkan untuk muatan meningkat
dari nol sampai 63,2% dari nilai kesetimbangan maksimumnya. Ini berarti bahwa
dalam suatu periode waktu sama dengan satu konstanta waktu, muatan pada
kapasitor meningkat dari nol menjadi 0,632Q. Hal ini dapat dilihat dengan
mensubstitusi t = = RC menjadi persamaan q= Q (1 – e-t/RC) untuk menghitung q.
(Perhatikan bahwa 1/e = 0,632). Hal ini penting untuk dicatat bahwa suatu
kapasitor dapat terisi muatan dengan sangat lambat dalam suatu rangkaian
terhadap konstanta waktu yang panjang, di sisi lain suatu kapasitor dapat terisi
muatan dengan sangat cepat dalam suatu rangkaian terhadap konstanta waktu
yang pendek. Setelah sejumlah waktu yang setara dengan sepuluh konstanta
waktu, kapasitor bermuatan lebih dari 99,99%.
17
Rangkaian Arus Searah
Gambar. Sebuah plot dari muatan pada kapasitor terhadap waktu setelah saklar
pada rangkaian ditutup. Setelah satu konstanta waktu, muatannya sebesar 63%
dari nilai maksimumnya, Cε. Muatan mendekati nilai maksimumnya saat t
mendekati tak hingga.
Sekarang perhatikan rangkaian pada gambar di bawah ini.
Gambar. Kapasitor bermuatan terhubung pada sebuah resistor dan saklar.
Rangkaian di atas terdiri dari kapasitor dengan sebuah muatan awal Q,
resistor, dan saklar. Sebelum saklar ditutup, perbedaan potensial pada kapasitor
bermuatan adalah Q/C. Setelah saklar ditutup, muatan mulai mengalir melalui
resistor dari satu kapasitor yang lain sampai kapasitor tersebut benar-benar kosong
tidak bermuatan. Jika saklar ditutup pada t = 0, maka muatan q pada kapasitor
bervariasi terhadap waktu sesuai dengan persamaan
Muatan menurun secara eksponensial terhadap waktu, seperti yang
ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
18
Rangkaian Arus Searah
Gambar. Grafik muatan pada kapasitor terhadap waktu setelah saklar ditutup.
Pada interval t = = RC, muatan berkurang dari nilai awal Q menjadi
0,368Q. Dengan kata lain, dalam waktu yang sama dengan satu konstanta waktu,
kapasitor kehilangan 63,2% dari muatan awal. Karena V = q/C, tegangan
kapasitor juga menurun secara eksponensial terhadap waktu sesuai dengan
persamaan V = e –t/RC di mana (sama dengan Q/C) adalah tegangan awal pada
kapasitor yang bermuatan penuh.
Aplikasi Fisika
Banyak mobil yang dilengkapi dengan wiper kaca depan yang dapat digunakan
sesekali selama hujan. Bagaimana pengoperasian fitur ini yang bergantung pada
pengisian dan pengosongan kapasitor?
Penjelasan: Wiper merupakan bagian dari rangkaian RC dengan konstanta waktu
yang dapat divariasi dengan memilih nilai R yang berbeda melalui saklar
multiposition. Wiper yang menyala dan mati dalam waktu yang singkat
ditentukan oleh nilai dari konstanta waktu rangkaian RC.
Contoh. Pengisian Muatan Kapasitor Dalam Rangkaian RC
Tujuan: Menghitung komponen-komponen dalam suatu rangkaian RC sederhana.
Soal:
Sebuah kapasitor tidak bermuatan dan resistor
dihubungkan secara seri dengan baterai, seperti pada
gambar di samping. Jika = 12,0 V, C = 5,00 F, dan R =
8 x 105, tentukan (a) konstanta waktu rangkaian, (b)
muatan maksimum pada kapasitor, (c) muatan pada
19
Rangkaian Arus Searah
kapasitor setelah 6 s, (d) beda potensial pada resistor tersebut setelah 6 s, dan (e)
arus dalam resistor pada waktu tersebut.
Strategi:
Mencari konstanta waktu pada bagian (a) memerlukan substitusi ke persamaan =
RC. Untuk bagian (b), muatan maksimum terjadi setelah waktu yang lama, ketika
arus bernilai nol. Dengan hukum Ohm, ΔV = IR, perbedaan potensial yang
melewati resistor juga nol pada waktu tersebut, dan melalui aturan loop Kirchhoff
kemudian menghasilkan muatan maksimum. Mencari muatan pada beberapa
waktu tertentu, pada bagian (c), adalah dengan mensubstitusikan ke persamaan q=
Q (1 – e-t/RC). Aturan loop Kirchhoff dan persamaan kapasitansi dapat digunakan
secara tidak langsung untuk menemukan penurunan potensial pada resistor pada
bagian (d), dan kemudian hukum Ohm menghasilkan arus.
Solusi:
a) Menentukan konstanta waktu dari rangkaian.
b) Menghitung muatan maksimum pada kapasitor.
Menerapkan aturan loop Kirchhoff pada rangkaian RC, yang searah jarum jam,
yang berarti bahwa perbedaan tegangan pada baterai adalah positif dan
perbedaan tegangan pada kapasitor dan resistor adalah negatif.
Dari pengertian kapasitansi dan hukum Low diketahui bahwa VC = -q/C dan
VR = IR. Ini merupakan penurunan tegangan yang bernilai negatif. Demikian
halnya, V = + = 12,0 V.
Ketika muatan maksimum q = Q tercapai, I = 0 sehingga diperoleh
c) Menentukan muatan pada kapasitor setelah 6 s
20
Rangkaian Arus Searah
d) Menghitung beda potensial pada resistor setelah 6 s.
e) Menentukan arus dalam resistor setelah 6 s.
Menerapkan hukum Ohm, dengan menggunakan hasil dari bagian (d) (ingat
bahwa ΔVR = -IR):
Contoh. Pengosongan Kapasitor Pada Rangkaian RC
Tujuan: Menghitung beberapa komponen dari pengosongan kapasitor pada
rangkaian RC.
Soal:
Pertimbangkan suatu pengosongan kapasitor C yang melalui resistor R seperti
pada gambar di bawah ini.
a. Berapa lama waktu yang diperlukan muatan pada kapasitor sehingga berkurang
menjadi ¼ dari nilai awalnya?
b. Hitunglah muatan awal dan konstanta waktu.
c. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk pengosongan semua muatan, 1,60 x
10 -19 C, jika beda potensial awal pada kapasitor adalah 12 V, kapasitansi
adalah 3,50 x 10-6 F, dan hambatan 2,00 Ω? (Asumsikan adanya penurunan
secara eksponensial selama keseluruhan proses pengosongan)
Solusi:
a) Lama waktu yang diperlukan muatan pada kapasitor sehingga berkurang
menjadi ¼ dari nilai awalnya.
21
Rangkaian Arus Searah
Substitusi q(t) = Q/4 pada persamaan di atas:
b) Menghitunglah muatan awal dan konstanta waktu dari data-data yang
diketahui.
Dengan menggunakan persamaan kapasitansi untuk menghitung muatan awal:
Sekarang menghitung konstanta waktu:
c) Lama waktu yang diperlukan untuk pengosongan semua muatan, 1,60 x 10 -19
C, jika beda potensial awal pada kapasitor adalah 12 V, kapasitansi adalah 3,50
x 10-6 F, dan hambatan 2,00 Ω
Substitusi q= 1,60x 10-19 C, nilai Q dan yang telah dihitungpada bagian (b):
RANGKAIAN RUMAH TANGGA
Rangkaian listrik pada rumah tangga terhubung secara paralel, seperti pada
gambar di bawah ini.
22
Rangkaian Arus Searah
Beda potensial antara dua kabel tersebut adalah sekitar 120 V. Salah satu kawat
adalah. terhubung ke tanah, dan kawat lainnya, kadang-kadang disebut kabel "panas",
memiliki potensi 120 V. Sebuah meteran dan pemutus rangkaian (atau sekering)
terhubung secara seri dengan kabel yang memasuki rumah.
Rangkaian listrik rumah tangga terhubung secara paralel memungkinkan
masing-masing alat listrik beroperasi secara independen, sehingga jika salah satu
dimatikan, yang lain tetap hidup. Dan juga, setiap alat-alat listrik beroperasi pada
tegangan yang sama. Apabila alat-alat listrik terhubung secara seri, tegangan yang
melalui salah satu alat listrik akan tergantung pada seberapa banyak alat listrik yang
terpasang, atau dengan kata lain tegangan yang mengalir akan tergantung besar setiap
hambatannya.
Dalam rumah tangga, pemutus arus listrik terhubung secara seri dengan
perangkat listrik untuk tujuan keselamatan. Pemutus arus listrik dirancang untuk
mematikan dan membuka rangkaian pada beberapa nilai maksimum arus (biasanya
15 A atau 20 A) yang tergantung pada sifat dari rangkaian. Jika pemutus arus listrik
tidak digunakan, arus berlebihan yang disebabkan oleh beberapa pemakaian alat-alat
listrik secara bersamaan dapat mengakibatkan peningkatan suhu yang sangat tinggi
pada kawat listrik, sehingga dapat menyebabkan kebakaran. Dulu, sekering
digunakan sebagai pemutus arus listrik. Ketika arus pada rangkaian berlebihan,
konduktor dalam sekering meleleh dan membuka rangkaian listrik. Kerugian dari
23
Gambar. Diagram sambungan kabel dalam
rangkaian listrik pada rumah tangga.
Rangkaian Arus Searah
sekering yaitu dapat hancur dalam proses pembukaan sirkuit, sedangkan bila
pemutus arus listrik dapat direset
Sumber:
Young, Hugh, D. Anf Freedman, Roger, A. 2004. Fisika Universitas Edisi
Kesepuluh Jilid 2. San Fransisco: Pearson Education, Inc.
Serway, R.A and Faughn, J.S. 1999. College Physics, 7th Edition. USA: Harcourt
Brace College Publisher.
24