SEMINARIO DE PROYECTOS SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
RECONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DEL TÓRAX A
PARTIR DE IMÁGENES DE TOMOGRAFÍA AXIAL
COMPUTADA (TAC) EN 2D
Torres Jiménez Alejandra
Licenciatura en Ingeniería Biomédica
Asesora:
Dra. Sonia Charleston Villalobos
Trimestres 05-I y 05-P
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANAUNIDAD IZTAPALAPA
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
RECONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DEL TÓRAX A
PARTIR DE IMÁGENES DE TOMOGRAFÍA AXIAL
COMPUTADA (TAC) EN 2D
Torres Jiménez Alejandra
Licenciatura en Ingeniería Biomédica
Dra. Sonia Charleston Villalobos Ing. Gerardo Edmundo Urbina Medal
Asesora Coordinador de la Licenciatura en
Ingeniería Biomédica
SEMINARIO DE PROYECTOS
1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………1 2. OBJETIVO…………………………………………………………………………………………….2 3. ANTECEDENTES……………………………………………………………………………….…..2
3.1 Nociones básicas relacionadas al término imagen ………………………………….........2 3.2 Procesamiento digital de imágenes…………………………………………………..……….3
3.2.1 Métodos en el dominio espacial……………………………………………………....4 3.2.2 Filtrado espacial………………………………………………………………………..4
3.2.2.1 Filtros que suavizan…………………………………………………………….5 Filtrado espacial pasa bajas………………………………………………...5 Filtro mediana………………………………………………………………..6
3.2.2.2 Filtros que resaltan o enfatizan………………………………………………6 Filtrado espacial pasa altas …………………………………………………6 Filtrado con énfasis en altas frecuencias……………………………………7
3.2.3 Segmentación de imágenes…………………………………………………………....7 3.2.3.1 Detección de contornos……………………………………………………....7
Conceptos básicos…………………………………………………………....8 Filtros derivativos…………………………………………………………....8 Gradiente…………………………………………………………................9 Laplaciano………………………………………………………….............11
3.2.4 Esquemas de representación de imágenes………………………………………….11 3.2.4.1 Códigos de cadena…………………………………………………………..11 3.2.4.2 Morfología Matemática ………………………………………………...…..12
Definiciones básicas………………………………………………………...12 Dilatación…………………………………………………………………...13 Erosión……………………………………………………………………....13 Apertura …………………………………………………………………….14 Cierre ……………………………………………………………………….14 Esqueleto………………………………………………………...................15
3.2.4.3 Aproximación poligonal………………………………………………........15 3.3 Imágenes adquiridas por tomografía axial computada…………………………………..16
4. METODOLOGÍA……………………………………………………………………………….…..17 4.1 Creación de una interfaz gráfica de usuario (GU)………………………….…..17
4.1.1 Estructura de la GUI…………………………………….....………….…...17 4.1.2 Menús implementados…….…………………….…………….…………….18 4.1.3 Mensajes de error…………………………………………………………...21 4.1.4 Botones para procesamiento manual de la imagen…………………….22 4.1.5 Despliegue de imágenes sobre la GUI…………………………………...23
4.2 Procesamiento Digital de Imágenes vía MATLAB……………………………..24 4.2.1 Transformación de las imágenes tomográficas…………………………24 4.2.2 Implementación de filtros que suavizan la imagen……………………..24
4.2.2.1 Implementación del filtrado pasa bajas……............……………………24 4.2.2.2 Implementación del filtrado por mediana …………………………………24
4.2.3 Implementación de filtros que enfatizan la imagen…………………….25 4.2.3.1 Filtrado pasa altas……….........………………………………………..25 4.2.3.2 Filtrado con énfasis en altas frecuencias…………..........……………..25
4.2.4 Extracción de contornos…………………………………………….……..25 4.2.4.1 Filtros derivativos…………………………………………………………..26 4.2.4.2 Filtros morfológicos………………………………………………………...26
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
4.4.1.1 Algoritmo que describe a la función ciclo.m……………………….………29 4.4.1.2 Algoritmo de la función polígono.m …………………………………….…29
4.2.4.3 Laplaciano………………………………………………………................27 4.2.4.4 Perímetro………………………………………………………..................27
4.3 Obtención del contorno exterior de cada corte………………………................27 4.4 Poligonalización del contorno…………………………………………………..…28
4.4.1 Algoritmos desarrollados para encontrar los vértices……………………………29
SEMINARIO DE PROYECTOS
4.5 Triangularización……….............................……………………………………….30 4.6 Diagramas a bloques de las metodologías desarrolladas………….….………..31
4.6.1 Diagrama de la estructura de la GUI…………………….…….………..31 4.6.2 Diagrama de la metodología seguida …………………………..………..32
5. 5.1
5.1.2 5.2 Procesamiento di
5.2.1 Filtros qu5.2.2 5.2.3 Extracción
5.2.3.1
5.2.4 5.2.4.1
5.3 Poligonalización d5.3.1 Determina5.3.2 Determina
5.3.4 5.4 Recons6. CONCLUSIÓNE7. REFERENCIAS…
RESULTADOS………………………………………………………………………………………33 Interfaz gráfica de usuario para la reconstrucción 3D (GUI)………………………….33
5.1.1 Despliegue de imágenes………………………………………………………………33 Botones dentro de la GUI…………………………………………………………….36
gital de la imagen………………………………………………………….37 e suavizan la imagen………………………………………………………37
Filtros que enfatizan la imagen……………………………………………………...38 de contornos………………………………………………………………39 Resultados al aplicar filtros derivativos……………………………………39
5.2.3.2 Resultados al aplicar filtrado morfológico………………………………..42 Obtención del contorno exterior de cada corte…………..............………………44
Contornos exteriores de cada corte ……………………...……………..45 e los contornos……………………………………………………………47 ción del eje mayor y los dos primeros vértices…………..............…..47 ción de los vértices principales…………………………….............….47
5.3.3 Extracción de los vértices que definen al contorno …………......…........………48 Polígonos de los diez cortes empleados………………………………...………….51 trucción en 3D…………………………………………………………………………52
S Y DISCUSIÓN………………………………………………………….54 ..……………………………………………………………………………56
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
SEMINARIO DE PROYECTOS
RE
IMÁGE E TO
5.
respirato
permite a
maniobras resp
para ana
ano
traumas q
Tradi
ind
mo
de resonancia magnética nuclear (MRI) y de tomografía por emisión de positrones
(PET).II
La imageneología multidimensional en medicina se define como la adquisición,
transformación, presentación e interacción con datos e imágenes médicas y/o biológicas
multidimensionales entregadas por las modalidades de escaneo. La técnica produce
información cualitativa y cuantitativa acerca de un objeto bajo estudio, que puede ser
rígido, deformable, estático, dinámico o una entidad conceptual (regiones de actividad
en PET, SPECT, MRI y superficies de isodósis en radioterapia).III Recientemente, el
empleo de la reconstrucción computacional en 3D de imágenes anatómicas del tórax
ha tenido como objetivo facilitar la interpretación y el análisis de datos médicos e
histológicos volumétricos, reduciendo la visualización limitada de despliegues en 2D
que dependen de aproximaciones y medidas indirectas. Por lo que la reconstrucción 3D
proporciona nuevas oportunidades en el diagnóstico y tratamiento médico.
En nuestros días la aplicación del análisis computarizado del sonido respiratorio
permite cuantificar y caracterizar sonidos anormales, además de ubicar su localización
en el ciclo respiratorio para detectar una posible alteración, incluso es posible adquirir
varias señales acústicas simultáneas (mapeo acústico del tórax).IV A largo plazo, un
objetivo importante será lograr la fusión entre las imágenes acústicas obtenidas por
mapeo acústico del tórax y las imágenes anatómicas torácicas en tercera dimensión con
CONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DEL TÓRAX A PARTIR DE
NES D MOGRAFÍA AXIAL COMPUTADA (TAC) EN 2D
INTRODUCCIÓN
La práctica médica para el estudio de trastornos relacionados con el sistema
rio se basa, en una primera fase, en la técnica de auscultación pulmonar que
l médico escuchar los sonidos producidos en regiones específicas bajo ciertas
iratorias. Además, la práctica depende de la visualización de imágenes I
lizar la correlación entre estructuras anatómicas y las funciones biológicas
rmales observadas en el paciente, con el fin de detectar y tratar enfermedades y
ue perturban o amenazan el proceso normal de la vida.
cionalmente estas visualizaciones han sido directas vía biopsia o cirugía, o
irectas requiriendo una reconstrucción mental de imágenes entregadas por diversas
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
dalidades de imagen como las técnicas de rayos X, de tomografía computada (TC),
1
SEMINARIO DE PROYECTOS
el fin de crear una herramienta diagnóstica, y de seguimiento, para los trasto
sistema respiratorio que facilite, por ejemplo, la localización de las fuentes d
rnos del
e sonidos
volucrados en la génesis de diversas patologías respiratorias como la estenosis
pulmonar obstructiva crónica, el síndrome de apnea
bstructiva del sueño, y la fibrosis pulmonar, entre otras .
AC). El desarrollo se
real
os antecedentes de este trabajo se encuentran en los conceptos y técnicas del
pro
in
traqueal, el asma, la enfermedad
o
6. OBJETIVO
El presente trabajo incluye los esfuerzos realizados en los seminarios de proyectos
uno y dos, y se enfoca a la creación de una interfaz gráfica de usuario (GUI) cuyo fin es
reconstruir de forma tridimensional el tórax de un sujeto a partir de imágenes en dos
dimensiones (2D) obtenidas por tomografía axial computada (T
izó utilizando como herramienta de trabajo la plataforma MATLAB (versión 6.5).
7. ANTECEDENTES
L
cesamiento digital de imágenes. Para establecer estos elementos es necesario
introducir primeramente el concepto de imagen y el de manipulación de los elementos
de una imagen en el denominado dominio espacial. Estos dos elementos nos permitirá
construir las bases para del filtrado espacial, operación que se requiere para dos
propósitos fundamentales: eliminación del ruido presente en las imágenes y la
extracción de un contorno. La reconstrucción 3D requiere además del concepto de
contorno o borde de la imagen y, adicional a las técnicas tradicionales de filtrado, se
presentan también las técnicas que proporciona la morfología matemática para los
propósitos antes mencionados. Finalmente, en esta sección se introducirá elementos de
la tomografía axial computada que permitirá conocer el tipo de imágenes que
conforman el stack de datos para la reconstrucción 3D.
7.1 Nociones básicas relacionadas al término imagen
Un objeto es un conjunto multidimensional de propiedades definidas en el espacio
que pueden ser medidas; una imagen es por lo tanto, una representación en dos o más
dimensiones de las propiedades de un objeto. En procesamiento digital de imágenes el
término de imagen monocromática, o simplemente imagen, se refriere a una función de
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 2
SEMINARIO DE PROYECTOS
la intensidad luminosa en dos dimensiones ),( yxf donde x y y denotan las
coordenadas espaciales y el valor de f en cualquier punto ),( yx es proporcional al
nivel de gris de la imagen en ese punto. Una imagen digital es una imagen ),( yxf que
ha sido discretizada tanto en coordenadas espaciales como en intensidad. Una imagen
digital puede considerarse como una matriz cuyos índices de fila y columna identifican
un punto en la imagen y el valor correspondiente dentro de la matriz corresponde al
Los elementos de este arreglo digital son llamados elementos
e V
imagen.VI
7.2 Procesamiento digital de imágenes
nivel de gris en ese punto.
d imagen o píxeles, por lo que podemos decir que una imagen digital representa una
imagen como un arreglo rectangular de enteros.
En MATLAB una imagen de tipo intensidad es una matriz de datos cuyos
valores representan intensidades o niveles de gris, tal que el 0 corresponde al negro y la
intensidad 1, 255 ó 65535 al blanco. Cada elemento de la matriz representa un píxel en
la
7.2.1 Métodos en el dominio espacial
Los métodos de dominio espacial son los que actúan directamente sobre el arreglo de
píxeles. Las funciones de procesamiento de imágenes en el dominio espacial se
expresan como
( )yxfTyxg ,),( = (3.2-1)
imagen
y),( yx
x
Figura 3.1 Vecindad de 3 x 3 alrededor de un punto ),( yx en una imagen.
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 3
SEMINARIO DE PROYECTOS
7.2.2 Filtrado espacial
El filtrado espacial se realiza trasladando una matriz rectangu dos
dimensiones (llamada también ventana) que contiene "pesos" o ponderaciones. Se
evalúa el píxel central de la ventana de acuerdo con los píxeles de alrededor de la
imagen y los valores de ponderación de la ventana. Cuando un nuevo valor se calcula y
se deposita en la imagen resultante, se desplaza la ventana sobre el siguiente píxel de la
imagen de entrada, realizando la misma operación. Este proceso de evaluar la vecindad
ponderada del píxel se denomina "convolución
lar de
imensional", y a la matriz de filtro se
le cono v
o la aproximación básica consiste en sumar los productos entre los
oeficientes de la máscara o "kernel de convolución” y las intensidades de los píxeles de
la i ción específica. La figura 3.2 muestra una
áscara de 3 x 3 con coeficientes o pesos arbitrariamente asignados. Los niveles de gris
de x ara en cualquier lugar se denotan como
y la respuesta de una máscara lineal está dada por:
bid
ce como “kernel”.
Existen filtros espaciales lineales y no lineales, pero independientemente del
filtro utilizad
c
magen bajo la máscara, dada una localiza
m
los pí eles de la imagen bajo la másc
921 z...,,,z z
992211 ... zwzwzwR +++= (3.2-2)
Figura 3.2 Máscara de 3x3 con coeficientes arbitrarios.
Con referencia a la figura 3.1 si el centro de la máscara se encuentra en la posición
en la imagen, el nivel de gris correspondiente a este punto es reemplazado por R.
La máscara se mueve entonces hacia el siguiente píxel y se repite el proceso hasta cubrir
la imagen completa. La figura 3.3 muestra las formas de respuestas al impulso
necesarias para implementar filtros espaciales. v
),( yx
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 4
SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 3.3 Línea Superior: Formas básicas de filtros en el dominio de la frecuencia.
Línea inferior: Filtros correspondientes en el dominio espacial.
3.2.2.1 Filtros que suavizan (smoothing)
utiliza en el pre de la extracción de
objetos o para rellenar pequeños huecos en líneas o curvas. v
Filtrado espacial pasa bajas
La forma de la respuesta al impulso necesaria para implementar un filtro
espacial pasa baj uede apreciarse
en la figura 3.3. El filtro pasa bajas más simple implementa una máscara de 3 x 3 con
la sum
Estos filtros se utilizan para reducción de ruido pero el procedimiento tiene la
desventaja de generar una imagen resultante difusa o borrosa. El suavizar una imagen se
-procesamiento para remover pequeños detalles antes
as debe de tener todos los coeficientes positivos como p
coeficientes de valor 1. Sin embargo, de acuerdo a la ecuación 3.2-2, la respuesta sería
a de los niveles de gris de nueve píxeles de la imagen lo cual podría causar que
R esté fuera del rango válido para niveles de gris, por lo que la respuesta se divide entre
9. La máscara resultante se muestra en la figura 3.4.
Figura 3.4 Máscara de 3x3 para un filtro espacial pasa bajas.
5
SEMINARIO DE PROYECTOS
Filtro mediana
Una de las desventajas del filtrado pasa bajas es que elimina la nitidez a
contornos y a otros detalles. Si el objetivo es eliminar el ruido presente en la imagen,
probablemente se más conveniente utilizar un filtrado mediana el cuál reemplaza el
nivel de gris de cada píxel de la imagen por el valor de la mediana de los píxeles en la
vecindad de éste, en lugar de reemplazarlo por el promedio entre ellos. v
3.2.2.2 Filtros que resaltan o enfatizan.
cir,
los bordes de una imagen o realzar los detalles que fueron borrados ya sea por un error o
por efectos naturales del método utilizado para la adquisición de la imagen. v
iltrado espacial pasa altas básico
de 3 x 3 se cumple ésta
ondición al elegir el valor central positivo y el resto negativos. La figura 3.5 muestra la
iltro para enfatizar la imagen utilizando una máscara de 3
3. En ésta la suma de los coeficientes es cero por lo que cuando la máscara se
encuen
v
El objetivo principal de este tipo de filtros es resaltar los detalles finos, es de
F
La forma de respuesta al impulso necesaria para implementar un filtro pasa altas
espacial indica que los coeficientes deben de tener valores positivos cerca del centro y
negativos hacia la periferia (figura 3.3). En una máscara
c
implementación clásica de un f
x
tra sobre un área con nivel de gris constante o con muy poca variación, la salida
del filtro es cero o muy pequeña, obteniéndose el realce de contornos sobre un fondo
oscuro.
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 3.5 Máscara de 3x3 para un filtro espacial pasa altas
6
SEMINARIO DE PROYECTOS
Filtrado con énfasis en altas frecuencias (High-boost)
n filtro por alto impulso o con énfasis en altas frecuencias se obtiene al multiplicar la
icación denotado por . Cuando el
sultado es similar al de un filtro pasa altas. Cuando una parte de la imagen
origina
emento en
la nitidez de los contornos que depende del valor de A (ecuación 3.2-4). v
Filtrado con énfasis en altas frecuencias = A(Original) – Pasa bajas
Filtrad
slados y la detección de líneas y contornos. En el segundo caso, las
aproximaciones principales se basan en el manejo de umbrales (thresholding),
crecimiento de regiones, división de regiones (splitting) y técnica por combinación
(merging). El concepto de segmentar una imagen basándose en la discontinuidad o en
los valores de niveles de gris de los píxeles es aplicable a cualquier tipo de imágenes. v
.2.3.1 Detección de contornos
La detección de contornos es la aproximación más común para detectar
iscontinuidades en niveles de gris.
Un filtro pasa altas puede calcularse como la diferencia entre la imagen original
y una versión filtrada por pasa bajas, esto es:
Pasa altas = Original – Pasa bajas (3.2-3)
U
A 1=A
1>A
imagen original por un factor de amplif
re
l es añadida al resultado del filtrado pasa altas lo cual restaura parcialmente los
componentes de baja frecuencia perdidos. La imagen resultante de un filtrado con
amplificación de altas frecuencias es similar a la imagen original con un incr
o con énfasis en bajas frecuencias = (A – 1)(Original) + Pasa altas (3.2-4)
3.2.3 Segmentación de imágenes
Generalmente el primer paso en el análisis de imágenes es la segmentación, la
cuál consiste en subdividir la imagen en las partes que la constituyen o en objetos. El
nivel de segmentación depende del problema a resolverse, y se detiene cuando el objeto
de interés se aísla. Las principales áreas de interés en segmentación son la detección de
puntos ai
3
d
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 7
SEMINARIO DE PROYECTOS
Conceptos básicos
Un contorno es la frontera entre dos regiones con niveles de gris relativamente
distintos. La idea en la detección de contornos es el cálculo de un operador local
erivativo. La figura 3.6 (a) muestra la imagen de una franja clara en un fondo oscuro,
el perfil del nivel de
gunda de este perfil. A través del perfil se aprecia que un contorno es modelado como
o prim
que el signo
e la segunda derivada puede ser usado para determinar cuando un píxel se encuentra
erivada cruza
La primera derivada en un punto cualquiera de una imagen se obtiene utilizado
ecuación 3.2-6). La segunda derivada se obtiene
tilizando el laplaciano (ecuación 3.2-18).
d
gris a través de una línea de la imagen y las derivadas primera y
se
un cambio paulatino en el nivel de gris y no como un cambio abrupto. La figura 3.6 (a)
muestra que la primera derivada del perfil de niveles de gris es p sitiva en la era
zona de cambio, negativa en la segunda, y nula en niveles constantes de gris. La
segunda derivada es positiva en la zona de transición asociada con el lado oscuro del
contorno, negativa en la asociada con el lado luminosos del contorno, y nula en las áreas
de niveles de gris constantes. Por lo tanto la magnitud de la primera derivada puede
utilizarse para detectar la presencia de contornos en una imagen mientras
d
del lado oscuro o del lado luminoso del contorno. Además, la segunda d
por cero cuando se tiene una transición en niveles de gris. v
la magnitud del gradiente en ese punto (
u
Filtros derivativos
Estos filtros típicamente crean una imagen con fondo gris y líneas blancas y
negras rodeando los bordes de los objetos y características de la imagen. Promediar los
valores de los píxeles en una región tiende a borrar detalles en una imagen. Como
promediar es análogo a integrar, la diferenciación puede tener el efecto inverso y por lo
tanto, enfatizar los bordes que rodean a un objeto en una imagen para hacerla más fácil
de analizar. v
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 8
SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 3.6. Detección de contornos por operadores derivativos: (a) línea clara en un fondo oscuro; (b) línea oscura en un fondo claro. Perfil horizontal y derivadas primera y segunda de éste.
Gradiente
adiente de en las coordenadas está
efinido como el vector:
El método más común en diferenciación de imágenes y procesamiento digital es
el gradiente. Para una función ),( yxf el gr f ),( yx
d
∂
=∇
y
xf (3.2-5)
con magnitud:
1
fff
∂
+
∂=∇ (3.2-6)
∂
∂
f
f∂
222
yx
∂ ∂
La ecuación 3.2-6 constituye la base para varias aproximaciones a la
diferenciación de la imagen. Considerando la región de la imagen mostrada en la figura
3.7 donde los coeficientes indican los valores de nivel de gris, la forma más 921, , ... z zz
9
SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
simple para aproximar la ecuación 3.2-6 en el punto consiste en utilizar la diferencia
en la dirección
5z
( )85 zz − x y )( 65 zz − en la dirección de la forma: y
( ) 5z52
8 zz +
ación consiste en utilizar dif
( )
5z − (3.2-7)
Otra aproxim erencias cruzadas:
5z
plem
62
9 zz +
y 3.2-8
scaras de 2 x 2 y
or la ecuac
(
5z
3.2-7
da
( )
− (3.2-8)
Las ecuaciones se pueden im entar tomando el valor absoluto
de la respuesta a má sumando los resultados. Estas máscaras son
o los operadores Roberts de gradiente cruzado y se muestran en la figura
de 3 x 3 está da p ión:
conocidas com
dad
6 +21 zz ++
dores Prew
a
9
er
z
rim
prim na aproxima y . v
Figura 3.7. Región de 3 x 3 de una imagen (los coeficientes z son niveles de gris) y varias máscaras utilizadas para calcular la derivada en el punto z , en éstas la suma de los coeficientes es nula dando una respuesta 0 en áreas constantes, tal como ocurre con un
( )[ ] 6582
12
6 zzzz −+≈−−≈∇f
( )[ ] 8692
12
8 zzzz −+≈−−≈∇f
3.7. Una aproximación de la ecuación 3.2-6 en el punto 5z pero utilizando una
vecin
) ( ) ( )74193387 zzzzzzzzz ++−++−++≈∇f (3.2-9)
a itt y operadores Sobel. La diferencia entre la
era y la tercera fila aproxim la derivada en la dirección
Las máscaras que pueden utilizarse en este caso se muestran en la figura 3.7 y
son conocidas como op
x y la diferencia entre la
era y la tercera colum la derivada en
p
5
operador derivativo.
0
1SEMINARIO DE PROYECTOS
Laplaciano
El Laplaciano de una función 2-D es una derivada de segundo grado
definida como:
),( yxf
2
2
2
22
yf
xff
∂∂
+∂∂
=∇ (3.2-10)
Como do en forma digital
ara una región de 3 x3 a partir de
(3.2-11)
El requ
. v
en el caso del gradiente, el Laplaciano puede ser implementa
p
)(4 864252 zzzzzf +++−=∇
erimiento básico para implementar el Laplaciano es que el coeficiente asociado
con el píxel central sea positivo y los coeficientes asociados a los píxeles de la periferia
sean negativos (Fig.3.8). Como el Laplaciano es una derivada, la suma de los
coeficientes debe de ser nula. Por lo que la respuesta es nula cuando el punto en
cuestión y sus vecinos tienen el mismo valor
Figura 3.7 Máscara espacial de 3x3 para computar
Los códigos de cadena son utilizados para representar una frontera utilizando
una secuencia conectada de segmentos de rectas de una longitud y dirección específicas.
Generalmente esta representación se basa en segmentos de conectividad 4 u 8. v
un laplaciano siguiendo la ecuación 3.2-11
3.2.4 Esquemas de representación de imágenes
3.2.4.1 Códigos de cadena
Figura 3.9 Direcciones para un código cadena (a) 4-direccional y (b) 8-direccional.
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 1
1SEMINARIO DE PROYECTOS
La dirección de cada segmento está codificada utilizando un esquema numérico
omo los que se muestran en la figura 3.9.
ía Matemática (Filtrado no lineal)
La morfología matemática es un método no lineal para procesar imágenes
ología matemática se definidos por medio de un
lemento estructurante. El lenguaje de la morfología matemática es la teoría de
formas de objetos en una image
imagen binaria, es el conjunto de todos los píxeles negros lo que constituye una
descripción completa de la imagen.
La morfología matemática se puede usar, entre otros, con los siguientes objetivos:
Pre-procesamiento de imágenes (supresión de ruido, simplificación de formas).
Destacar la estructura de los objetos (extraer el esqueleto, detección de objetos,
envolvente convexa, ampliación, reducción)
Descripción de objetos (área, perímetro)
Definiciones básicas
c
3.2.4.2 Morfolog
digitales basándose en formas; el objetivo es la cuantificación de estructuras
geométricas. Los filtros en la morf
e
conjuntos, de manera que las n, por ejemplo, en una
Sea Z el espacio entero e2
)2a= ,( 1a ),( 21 bbb =
n 2D y A, B conjuntos definidos en éste con componentes
y , respectivamente.
a
La translación de A por ),( 21 xxx = , denotada ( )xA se define como:
( ) { } , AaparaxaccA x ∈+== (3.2-12)
La reflexión de B, denotada ∧
B se define como
{ } , BbparabxxB ∈−==∧
(3.2-13)
El complemento del conjunto A es
{ }AxxAc ∉= (3.2-14)
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 2
1SEMINARIO DE PROYECTOS
Finalmente, la diferencia de dos conjuntos A y B denotada como BA − se
define como
{ } cBABxAxxBA ∩=∉∈=− , (3.2-15)
ilatación
de la imagen se superpone el origen del elemento
structurante. Si el píxel de la imagen no es cero, cada píxel que cae en la estructura es
D
Este operador es comúnmente conocido como 'relleno', 'expansión' o
'crecimiento'. Puede ser usado para rellenar 'huecos' de tamaño igual o menor que el
elemento estructurante con la que se opera la dilatación.VII
Usado con imágenes binarias, donde cada píxel es 1 ó 0, la dilatación es similar
a la convolución. Sobre cada píxel
e
añadido al resultado aplicando el operador 'or'. La notación representa la
ilatación de una imagen A por un elemento estructurante B, se puede escribir:
d
(3.2-16)
Donde (A)b representa la traslación de A por b. Intuitivamente, para cada
de B, A es trasladado a la posición i,j y sumado a C usando el
perador 'or'.
Erosión
elemento
para operar con la imagen. Los e
o 'reducción'. Puede ser utilizado para eliminar zonas menores en tamaño que el
elem
Sobre cada píxel de la imagen se superpone el origen del elemento estructurante.
Si cada elemento no cero de dicho elemento está contenido en la imagen, entonces el
píxel de salida es puesto a 1. La erosión de una imagen A por el elemento estructurante
se puede definir como:
elemento no nulo bi,j
o
La erosión es lo opuesto a la dilatación; en este caso, también existe un
estructurante que se utiliza fectos son de 'contracción',
ento estructurante. VII
B
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 3
1SEMINARIO DE PROYECTOS
(3.2-17)
ta la traslación de A por b. B pue
'sonda' que se desliza a lo largo de toda la imagen A, examinando la naturaleza espacial
de A en cada punto. Si B trasladado a la posición i, j puede ser contenido en A (poniendo
el origen de B en i, j), entonces la posición i, j pertenece a la erosión de A por B.
Apertura (opening)
La 'apertura' de una imagen B por un elemento estructurante K, se define como:
Donde (A)-b represen de ser visto como una
(3.2-18)
que, en palabras, establece que la apertura de B por K es simplemente la erosión de B
por K, seguido de la dilatación del resultado por K. Si B no cambia con la apertura con
K diremos que B es abierto respecto a K. VII
Cierre (closing)
agen B por elemento estructurante K se define como:
El 'cierre' de la im
(3.2-19)
que, en palabras, establece que la clausura de B por K es simplemente la dilatación de B
uido de la erosión del resultado por K. Si B no cambia con la clausura por K
iremos que B es cerrado respecto a K. El resultado de aplicar dilataciones y erosiones
en form
r s, rompe istmos y elimina pequeñas islas, picos y cabos.
errar' una imagen con un elemento estructurante en forma de disco, elimina pequeños
huecos
4
por K, seg
d
a iterativa es la eliminación del detalle específico en la imagen de dimensiones
menores que el elemento estructurante, sin la distorsión geométrica global de
características no suprimidas. Por ejemplo, 'abrir' una imagen con una estructura en
disco, suaviza los conto no
'C
y rellena brechas en los contornos. VII
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
1SEMINARIO DE PROYECTOS SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Esqueleto
)
iva de k eros
erativo antes de que A se erosione a un conjunto vacío. En otras palabras:
El esqueleto de un conjunto A puede ser expresado en términos de erosiones y
aperturas. Esto es, con S(A) notando el esqueleto de A, se puede probar que:
U k ASAS )()( = (3.2-20K
k 0=
con:
U ook
k BkBAkBAAS=
Θ−Θ= ])[()( (3.2-21) ( ){ }K
donde kBAΘ denota la aplicación suces iones a A y K es el último paso
it
})/(max{ ∅≠Θ= kBAkK (3.2-22)
La formulación dada en las ecuaciones anteriores establece que el esqueleto de A
omo la unión de los subconjuntos de esqueletos Sk(A). Puede probarse
mbién que:
(3.2-23)
k
3.2.4.3 Aproximación poligonal
Un contorno digital puede ser aproximado con una cierta precisión por un
polígono. Para una curva cerrada, la aproximación es exacta cuando el número de
segmentos del polígono es igual al número de puntos en la frontera de manera que cada
par de puntos adyacentes define un segmento en el polígono. En la práctica, el objetivo
de la aproximación poligonal es capturar la esencia de la forma del contorno con el
menor número de segmentos.
Un método para aproximar por un polígono una frontera es la división (splitting) de un
segmento sucesivamente en dos partes, hasta que se satisfaga un criterio dado. Por
5
puede obtenerse c
ta
UK
kk kBASA
0
))((=
⊕=
Donde ))(( kBAS ⊕ denota las k dilataciones sucesivas de S (A). VII k
V
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
1SEMINARIO DE PROYECTOS
ejemplo, un requerimiento podría ser que la distancia perpendicular máxima de un
punto en la periferia a una recta que une los puntos más alejados de ésta no exceda un
umbral el
encontrar
puntos de inflexión. Por ejemplo, la figura 3.10 (a) muestra la frontera de un objeto, en
sión de ésta a p
punto marcado como c tiene la distancia perpendicular más grande a partir del segmento
or a la línea ab, de forma similar el punto d representa la distancia mayor a partir
del segmento inferior. En la figura 3.10 (c) se muestra el resultado de utilizar el
procedimiento de división (splitting) con un umbral igual a 0.25 veces la distancia de la
. El p
determinado, si lo hace el punto más alejado es un vértice que divide
segmento inicial en dos subsegmentos. Esta aproximación tiene la ventaja de
el inciso (b) se muestra la subdivi artir de sus puntos más alejados. El
superi
línea ab rocedimiento termina con el polígono mostrado en la figura 3.10 (d). V
Figura 3.10. Aproximación poligonal utilizando división. (a) frontera original; (b) división de
frontera basada en cálculo de distancias; (c) unión de los vértices; (d) polígono resultante.
.3 Imágenes adquiridas por tomografía axial computada
obtenida por tomografía axial computada muestra una
ejora significativa en el contraste de los tejidos.VIII Una imagen de tomografía es
la
3
La tomografía axial computada (TAC) es una modalidad de imagen médica que
produce imágenes del cuerpo humano en planos transaxiales, de hecho tomografía
proviene del griego thomos que significa rebanada.
Comparada con una radiografía convencional, que es la imagen de muchos
planos superpuestos, la imagen
m
reconstruida matemáticamente a partir de un gran número de proyecciones en una
dimensión del plano elegido. Estas proyecciones son adquiridas electrónicamente
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 6
1SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
utilizando un arreglo de detectores de estado sólido y una fuente de rayos x que gira
alrededor del paciente.
La tomografía axial computada se usa rutinariamente en exámenes radiológicos para
diagnóstico y en aplicaciones especiales como planeación de tratamiento en radioterapia
o en imagenología tridimensional para planeación quirúrgica.IX Para mayor información
acerca de la modalidad de imagen referirse a X y XI.
4 METODOLOGÍA
La metodología que se siguió en presente trabajo se puede dividir en las etapas
siguientes:
a) Desarrollo de Interfase de Usuario (GUI).
b) Procesamiento digital de imágenes vía Matlab.
i. Transformación de las imágenes tomográficas.
ii. Extracción de Contornos.
iii. Obtención de polígono de cada corte tomográfico.
iv. Obtención de la reconstrucción 3D a partir de los vértices del polígono.
A continuación se detallan cada una de las etapas de la metodología.
4.7 Creación de una interfaz gráfica de usuario (GUI)
Se desarrolló una interfaz gráfica de usuario en la plataforma MATLAB 6.5 con
ayuda de GUIDE (Graphical User Interface Development Environment) un conjunto de
herramientas de diseño enfocadas a la creación de interfaces, con el fin de que la
reconstrucción en 3D del tórax se lleve a cabo en un ambiente amigable que permita al
usuario escoger los cortes tomográficos con los que quiere trabajar y con los que desea
realizar la reconstrucción.
4.7.1 Estructura de la GUI
La interfaz gráfica de usuario (GUI) desarrollada consta de dos tipos de
archivos: el archivo con extensión *.fig (FIG-file), que contiene una descripción
7
1SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
completa del diseño de la GUI y de sus componentes, y un archivo con extensión *.m
(M-file) que contiene
el código o programación que controla a la GUI y los
rocedimientos que son requeridos dentro de ésta (callbacks).
amiento, valores de coordenadas
selección de una región a suprimir), además de una barra que contiene tres menús
s submenús (Fig.4.1).
pleta de cortes que definen el tórax (stack). En la figura 4.2
se muestra la estructura de éste menú dentro del editor. Dentro de éste menú, el
ce comunicación con el usuario a través de cuadros de
diálogo que le permiten definir el número de cortes con los que desea trabajar
p
El archivo *.fig de la interfaz realizada contiene un eje (axes1) sobre el cual se
realiza el despliegue de los cortes tomográficos elegidos por el usuario, cuatro botones
para manejo manual de la imagen (acercamiento, alej
y
principales conformados por vario
Cuaparamanual de imagen
Eje para despliegue de las imágenes
ccionadas
tro botones manejo
la
sele
Figura 4.1 Estructura de la interfaz gráfica de usuario (GUI) desarrollada
4.7.2 Menús implementados
Como se mencionó anteriormente se implementaron tres menús principales
conformados de varios submenús utilizando el comando Menu Bar del editor de menús
(Menu Editor):
Menú Datos. Este menú permite cargar, desplegar y/o guardar un corte, varios
cortes o la serie com
submenú cargar estable
(Fig.4.3). y cargarlos en su espacio de trabajo (Fig.4.4). También se tiene la
8
1SEMINARIO DE PROYECTOS
posibilidad de cargar directamente el conjunto de todos los cortes como stack.
(Fig. 4.5.)
Figura 4.2. Estructura del menú de datos implementado en la GUI utilizando el edi
menús de GUIDE tor de
Figura 4.3 Cuadro de diálogo para definir el número de cortes
Figura 4.4 Cuadro de diálogo para elegir los cortes
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 9
1SEMINARIO DE PROYECTOS
Figura 4.5 Cuadro de diálogo que permite cargar un conjunto de cortes (stack)
Figura 4.6 Cuadro de diálogo que permite salvar los datos desplegados en pantalla
El submenú desplegar permite al usuario elegir de una lista conformada por
los cortes qu te la opción
salvar datos despliega un cuadro de texto que permite guardar la imagen desplegada
en la pantalla bajo el nombre y el tipo que el usuario prefiera (Fig.4.6).
e cargó, los cortes que desea desplegar (Fig. 4.7). Finalmen
Figura 4.7 Lista que permite elegir los cortes a desplegar en pantalla
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 0
2SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Menú Procesamiento. A partir de éste se tiene acceso a los comandos que
permiten al usuario realizar filtrado espacial sobre la imagen desplegada, extraer
los contornos de ésta y poligonalizarlos (Fig.4.10).
Menú Reconstrucción. En este menú se encuentran los comandos que permiten
la reconstrucción del volumen del tórax a partir de los polígonos de los cortes
seleccionados mostrándolo en pantalla (Fig.4.8).
Figura 4.8. Estructura del menú de reconstrucción implementado , éste contiene los comandos para obtener el volumen del tórax a partir de los polígonos encontrados.
4.7.3 Mensajes de error
Par
me
imá
imágenes desplegadas en pantalla o c) cuando se encuentra trabajando con cortes
seleccionados por él e intenta procesarlos como si fueran un stack.
Figura 4.9 Cuadros de error implementados en la interfaz desarrollada
a la interfaz de usuario se implementaron varios cuadros de diálogo con
nsajes de error (fig.4.9) que aparecen cuando: a) el usuario intenta desplegar
genes y éstas no han sido cargadas, b) intenta realizar procesamiento y no existen
1
2SEMINARIO DE PROYECTOS
Figura 4.10. Estructura del menú de procesamiento implementado , éste contiene los comandos para realizar filtrado especial sobre la imagen desplegada y para el manejo y extracción de contornos.
4.7.4 Botones para procesamiento manual de la imagen
n la interfaz gráfica de usuario se implementaron cuatro botones para el manejo
manual de la imagen (Fig.4.1), los cuales se describen a continuación:
E
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 2
2SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
(Zoom in): Este botón permite que el usuario realice un acercamiento o
zoom sobre una región de la imagen, ya sea utilizando el botón izquierdo del
mouse sobre la región deseada o encerrando el área deseada, manteniendo
apretado este mismo botón y liberándolo al definir la sección que se desea
expandir.
(Zoom out): Este botón regresa la imagen a su tamaño original solamente
con presionarlo, tras haber realizado un acercamiento.
(Valor del píxel): Este botón despliega información de forma iterativa
acerca del valor de los píxeles de la imagen. Esta función instala una barra en la
parte inferior de la figura donde se despliegan las coordinadas (x, y) y la
información sobre el color del píxel donde se ubica el cursor. Si el usuario
selecciona una imagen y mantiene presionado el botón izquierdo del mouse
mientras mueve el cursor, en la barra se despliega el valor de la distancia
euclidiana entre el punto inicial y el punto sobre el cual se localiza el cursor.
Además, aparece sobre la imagen una línea que une ambos puntos para mostrar
la distancia medida, esta línea desaparece cuando se suelta el botón del mouse.
(Seleccionar región): Utilizando este botón, el usuario selecciona
dentro de un polígono los elementos de la imagen que desea suprimir con el fin
de obtener el contorno exterior de cada corte, es decir, se puede obtener sólo el
contorno conformado por la superficie exterior de la caja torácica. Para definir
el polígono se debe presionar el botón izquierdo del mouse para fijar un vértice
y presionando el botón derecho o con la tecla Enter, se suprimen los elementos
oncatenación de
3
de la imagen dentro del área seleccionada.
4.7.5 Despliegue de imágenes sobre la GUI
Sobre los ejes definidos como axes1 se realiza el despliegue de los cortes y los
resultados del procesamiento digital de imágenes. A partir de la c
2
SEMINARIO DE PROYECTOS SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
arreglos es
se most
4.8 Pro
n el archivo con extensión *.m (M-file) de la interfaz desarrollada se
implementaron las funciones y los procedimientos destinados al procesamiento digital
de la gen
.8.1 Transformación de las imágenes tomográficas.
P
MATLA
intensid
que res
nombre
4.8.2
Una vez que se encuentran desplegados los cortes con los que desea trabajar, el
usuario puede r
la image
4.8.2.1
S
y se uti os multiplicada por 1/25 para que R
no se encuentre fuera del rango válido (ecuación 3.2-2.).
4.8.2.2 Implementación del filtrado por mediana
de ponderación unitarios utilizando la función medfilt2 para la imagen desplegada, el
posible mostrar varias imágenes o varios cortes sobre la misma figura, como
rará más adelante en la sección de resultados.
cesamiento Digital de Imágenes vía MATLAB.
E
ima y a la reconstrucción en 3D.
4
ara manejar las imágenes de los cortes tomográficos con la plataforma
B 6.5 es necesario transformar la imagen del formato JPEG a formato de
ad o escala de grises. Esta transformación se lleva a cabo dentro de la función
ponde a la llamada del usuario para cargar cortes, cuando éste selecciona el
del corte que desea cargar.
Implementación de filtros que suavizan la imagen
ealizar el procesamiento en el dominio espacial con filtros que suavizan
n para eliminar el ruido.
Implementación del filtrado pasa bajas
e implementó un filtro espacial pasa bajas con la función imfilter de MATLAB
lizó una máscara de 5 x 5 con pesos unitari
Se implementa el filtrado por mediana vía una mascara de 3 x 3 con coeficientes
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 4
2SEMINARIO DE PROYECTOS
filtro realiza una operación no lineal y se emplea para reducir el ruido preservando los
contornos.
n.
8.3.1 Filtrado pasa altas
El callback del filtrado pasa altas realiza primero un filtrado por mediana para
elimina
El filtrado por alto impulso o con énfasis en altas frecuencias (High-boost) se
a imagen. El resultado se
btiene a partir de la diferencia entre la imagen original multiplicada por un factor
mayor
filtrado pasa bajas, el factor de amplificación aplicado
guiendo la fórmula de la ecuación 3.2-4 fue de 1.05. Finalmente, la imagen obtenida
ornos obtenidos y eliminar artefactos
objetos en escalas de gris.
Se programaron diversos métodos para la obtención de contornos comparando
s, con el fin de definir el método
ue obtuviera los contornos más definidos y continuos.
5
4.8.3 Implementación de filtros que enfatizan la image
Para pronunciar los detalles finos y contornos se programaron filtros espaciales
dentro del archivo *.m de la interfaz realizada
4.
r el ruido y posteriormente, el filtrado pasa altas utilizando el comando imfilter y
la máscara mostrada en la figura 3.5
4.8.3.2 Filtrado con énfasis en altas frecuencias
utiliza para resaltar los contornos, sin eliminar el resto de l
o
que 1 y la imagen resultante al realizar un filtrado pasa bajas de la imagen
original. En el callback se utilizó una máscara de 3 X 3 de coeficientes unitarios y el
comando imfilter para obtener el
si
es transformada a tipo binario para resaltar los cont
u
4.8.4 Extracción de contornos
los resultados obtenidos al emplear cada uno de ello
q
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
2SEMINARIO DE PROYECTOS
4.8.4.1 Filtros derivativos
Para programar los filtros derivativos descritos anteriormente en el apartado
ción edge de MATLAB,
ue toma una imagen de tipo intensidad como entrada y regresa una imagen binaria del
mismo
implementa tres métodos distintos para
calizar contornos a partir de las aproximaciones: Sobel, Prewitt y Roberts, y se utilizó
iados con los comandos Roberts_umbral, Sobel_umbral y
rewitt_umbral dentro del submenú de filtros derivativos.
El
ional de entrada, en este caso la imagen, con la
áscara“h” dada por el usuario.
Para programar el método Roberts de gradiente cruzado se definió una máscara
spondiente. De manera similar a lo realizado en la
implementación del método Roberts, las imágenes obtenidas para cada método
por mediana para reducir artefactos de ruido y se
transformaron a formato binario.
Para realizar filtrado morfológico sobre los cortes desplegados fue necesario
ansformarlos a tipo binario, para utilizar el comando bwmorph de MATLAB que
3.2.3.1, se utilizaron dos métodos. En el primero se usó la fun
q
tamaño, con valores unitarios en los puntos donde la función detecta contornos
en la imagen y ceros en el resto. Esta función
lo
dentro de los callbacks asoc
P
segundo método consistió en la implementación de los filtros a partir de las
máscaras características de cada método y empleando la función imfilter de MATLAB,
la cual filtra el arreglo multidimens
m
h = [1 0;0 -1] y se realizó el filtrado utilizando imfilter. Posteriormente, se
realizó el filtrado de la imagen original con la máscara h rotada 90° y se sumó
los resultados de ambas extracciones. En la imagen resultante se realizó un
filtrado por mediana para eliminar el ruido y finalmente, la imagen se binariza
para obtener una imagen con valores uno o cero, es decir, en blanco y negro.
En los métodos Sobel y Prewitt, las máscaras utilizadas se obtuvieron a partir de
la función fspecial y se realizó el filtrado utilizando en cada caso la máscara y
su transpuesta corre
se sumaron y se filtraron
4.8.4.2 Filtros morfológicos
tr
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 6
2SEMINARIO DE PROYECTOS
aplica sobre una imagen binaria dada, alguna de las siguientes operaciones
orfológicas
izando el método por laplaciano, se utilizó también la
nción imfilter con la máscara mostrada en la figura 3.8. Posteriormente, se filtro por
med
en los m
4.8.4.4
de
s objetos definidos dentro del corte utilizando la función bwperim, la cual proporciona
una
encuen
erosión
4.9 Ob
Con los métodos de extracción anteriormente mencionados se obtienen los
que se encuentran en la imagen tomográfica, sin embargo
ara la reconstrucción del tórax es necesario definir solamente el contorno más externo
del
m
Apertura (open): implementa la erosión de la imagen, seguida de la dilatación.
Clausura (close):realiza la dilatación de la imagen seguida de la erosión.
Esqueleto(skel): elimina los píxeles en los límites o fronteras de objetos pero sin
que éstos dejen de tener una conexión.
Remover (remove): Este comando define el valor de un píxel como 0, si sus
cuatro vecinos conexos presentan un valor unitario, dejando solamente los
píxeles de la frontera.
4.8.4.3 Laplaciano
Para extraer contornos util
fu
iana para eliminar el ruido y se transformó a tipo binario la imagen resultado, como
étodos anteriormente descritos.
Perímetro
Otro método utilizado para extraer contornos fue la obtención del perímetro
lo
imagen binaria que contiene solamente los píxeles que no son nulos y que se
tran conectados con al menos un píxel de valor cero, ésta función utiliza la
para obtener el perímetro de las imágenes.
tención del contorno exterior de cada corte
contornos de todos los objetos
p
corte por lo que se implementó una función manual descrita en la sección 4.1.4 y
que es llamada por el usuario al presionar el botón de la interfaz gráfica. El
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 7
2SEMINARIO DE PROYECTOS
callback asociado a éste implementa dentro de la región seleccionada por el usuario un
filtrado utilizando una máscara de 3 x 3 de ceros, con el fin de anular los valores de
dos los píxeles que se encuentran dentro del área.
4.1
poligon
3.2.4.2 obtención de un vértice que la distancia normal
áxima sea mayor o igual al 0.5 % del total de la distancia del eje mayor. Para
do fue necesario seguir el algoritmo que se describe a continuación:
tancia_mayor.m.
Localización del tercer vértice principal del corte a partir de la generación de
normales al eje mayor definido, calculando la distancia que existe
entre la intersección de cada una de ellas con éste y con la región superior del
la distancia de las normales entre el
eje mayor y la región inferior del contorno para localizar el cuarto vértice
Los vértices encontrados son guardados en un arreglo siguiendo la posición que
8
to
.
0Poligonalización del contorno
Una vez que se ha obtenido el contorno del corte, se realiza una aproximación
al de éste empleando el método de splitting o división definido en la sección
. fijando como criterio para la
m
desarrollar este méto
Implementación de las ecuaciones que definen los cuatro bordes de la figura
Determinación de los puntos más alejados dentro del contorno, definición del eje
mayor del corte, de la distancia máxima y de los dos primeros vértices del
polígono utilizando la función dis
trece rectas
contorno.
Selección de la normal con mayor distancia y verificación de que ésta cumpla
con el criterio establecido, si es así se fija el valor de la intersección de la normal
con el corte como un vértice.
Se realiza la misma operación calculando
principal.
tienen dentro del polígono utilizando la función vértices.m.
A partir de los cuatro vértices encontrados se divide el corte en cuatro
cuadrantes y se aplica la función ciclo.m que encuentra y guarda los vértices del
corte comprendidos en cada cuadrante.
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
2SEMINARIO DE PROYECTOS
Esta función se corre un número n de veces hasta que el criterio establecido ya
no se cumple en ninguno de los cuatro cuadrantes, obteniéndose los vértices que
definen al polígono representativo del contorno.
.10.1 Algoritmos desarrollados para encontrar los vértices que definen al
tro vértices principales.
de
las
cuadran
encontrado se guarda en el arreglo de vértices siguiendo su
4.10.1. n polígono.m
la regi a por dos vértices consecutivos encontrados anteriormente, si se
sati
a contin
9
4
contorno a partir de los cua
A partir de los cuatro vértices encontrados se dividió el contorno en cuatro
cuadrantes (superior izquierdo, superior derecho, inferior izquierdo e inferior derecho) y
se implementó la función ciclo.m descrita a continuación.
4.10.1.1 Algoritmo que describe a la función ciclo.m
El algoritmo se inicia en el cuadrante superior izquierdo y gira en el sentido
manecillas del reloj hasta llegar nuevamente al cuadrante de inicio. Dentro de cada
te por el que se va pasando se desarrollan los siguientes procesos:
Definición del cuadrante en el que se está trabajando
Llamada a la función polígono.m, la cual obtiene las coordenadas de un vértice,
si es que éste existe, entre dos vértices consecutivos.
El vértice
localización dentro del polígono a través de la función vértices.m.
2 Algoritmo de la funció
Las función polígono.m regresa las coordenadas del vértice que se encuentra en
ón limitad
sface el criterio establecido. Los pasos que describen su funcionamiento se presenta
uación:
Definición de un nuevo eje que une a dos vértices consecutivos y cálculo de la
recta que lo determina .
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
2SEMINARIO DE PROYECTOS
Cálculo de la pendiente de ésta recta, de la pendiente que define a cualquier
recta normal al eje y de las ordenas al origen de las rectas normales que pasan
por los vértices que definen al nuevo eje.
Llamada a la función eje_mayor.m, la cuál regresa las coordenadas de las
número de píxeles en un
cruce a un promedio entre ellos, con el fin de establecer un solo punto por
entre los puntos de cada
intersección se localiza si el contorno del corte se encuentra por arriba o por
Para cada segmento se llama a la función normal.m, la cual genera las rectas
se llama a la
función vértices.m, para comparar la distancia encontrada con el criterio
das del nuevo vértice.
4.11Tr
e se grafican
juntos dando una separación de cien unidades entre cada uno utilizando la función
n a partir de las funciones de
elaunay3.m y con la función tetramesh.m se grafica el volumen obtenido.
nción delaunay.m regresa como triangularización un conjunto de
iángulos de manera que cada uno de éstos no se encuentre contenido en ningún otro
triá
intersecciones del nuevo eje con el contorno del corte.
Llamada a la función define_cruce.m , la cual reduce el
intersección.
Determinación del número de ocasiones en que el eje corta al contorno.
Para cada segmento de la recta comprendido
abajo del eje utilizando la función dirección.m.
normales comprendidas entre dos puntos dados y regresa la distancia y las
coordenadas del probable vértice.
Se elige el valor del vértice con mayor distancia y finalmente
establecido, si éste se cumple se guardan las coordena
iangularización
Una vez que se obtuvieron los vértices que definen a cada cort
fill3.m de MATLAB, se realiza la triangularizació
d
La triangularización de Delaunay consiste en un conjunto de líneas que conectan
cada punto perteneciente a un grupo de puntos coplanares con sus vecinos más
cercanos. La fu
tr
ngulo circunscrito.
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 0
3SEMINARIO DE PROYECTOS
4.1
2Diagramas a bloques de las metodologías desarrolladas
Diagrama de la estructura de la GUI
Cargar Stack Desplegar Cortes
Desplegar
Suavizar Pronunciar
CONTORNOS
Sólido
Movimiento
Guardar
Poligonalización
INTERFAZ GR
ÁFICA DE USUARIO
DATOS RECONSTRUCCIÓNPROCESAMIENTO
BARRA DE
Seleccionar unmanualmente EJES
mpleto
Acercamiento
cortes
BOTONES
Cargar Cortes
Stack
FILTRADO ESPACIAL
Extracción
Suavizar
Triangularización
Alejamiento
Valores de un píxel
a región
espliegue del stack
Despliegue de uno o varios
Dco
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 1
3SEMINARIO DE PROYECTOS
Diagrama de la metodología seguida para la generación
del tórax en tercera dimensión
gen s a
Deagen
Transformarlas de tipo JPEG a tipo intensidad
Procesamiento para suavizar la
imagen (Cuando se
desee)
Aplicación de procesamiento
de extracción de contornos
Selección manual de las
regiones a eliminar
Obtención del contorno
exterior del los vértices
que definen al los vértices de cada uno de
Generación del polígono de cada corte
ción de los polígonos
dos
n de la nstrucción
en 3D del tórax
los cortes
Obtención de
contorno
Tetraediriza
obteni
Extracción de
corte
Obtencióreco
splegar la imdeseada
Cargar imao imágene
procesar
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 2
3SEMINARIO DE PROYECTOS
8. RESULTADOS
A continuación se m anto de la implementación
de la interfaz gráfica de usuario, com iento sobre las imágenes
esplegadas, la extracción de contornos, la poligonalización de éstos y la reconstrucción
el tórax.
.1 Inte de usuario para la reconstrucción 3D (GUI).
Tras el desarrollo de la metodología explicada en el apartado 4.1 se obtuvo la
terfaz gráfica de usuario que se muestra en la figura 5.1.
Figura 5.1. Interfaz gráfica de usuario desarrollada
.1.1 Despliegue de imágenes
Dentro de ésta interfaz es posible desplegar el número de imágenes que el
suario elija a partir de los cuadros de dialogo mostrados en la sección 4.1. En las
guientes figuras se muestra el despliegue en pantalla de un corte tomográfico, varios
ortes y el stack completo.
uestran los resultados obtenidos t
o del procesam
d
d
8 rfaz gráfica
in
enús
Botones para
manejo de la imagen
Zona de despliegue
de las imágenes
Barra de m
8
u
si
c
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 33
SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 5 ue en pantalla de un corte tomográfico
.2. Desplieg
Figura 5.3. Despliegue en pantalla de dos cortes tomográficos
4
3SEMINARIO DE PROYECTOS
F igura 5.4. Despliegue en pantalla de tres cortes tomográficos
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 5.5. Despliegue en pantalla de seis cortes tomográficos
5
3SEMINARIO DE PROYECTOS
Figura 5.6. Despliegue en pantalla del conjunto completo de cortes (stack)
8.1.2 Botones dentro de la GUI
El resultado obtenido al aplicar un acercamiento a la imagen (zoom in) se
muestra en la figura 5.7, mientras que al presionar el botón de zoom out se obtiene la
imagen original. En la figura 5.8 se muestra la barra donde se despliegan los valores del
píxel sobre el cual se encuentra el cursor del mouse y donde se muestra la distancia
euclidiana entre dos puntos seleccionados manualmente por el usuario.
Figura 5.7. Ace izando el botón de zoom in.
rcamiento sobre el cuadrado definido en la imagen original util
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 6
3SEMINARIO DE PROYECTOS
Figura 5.8 Barra que despliega los valores de las coordenadas del píxel en un punto dado y la distancia euclidiana con otro punto de la imagen
8.2 Procesamiento digital de la imagen
Se implementaron una serie de filtros espaciales y morfológicos para el
procesamiento digital de la imagen desplegada ya sea para enfatizar una imagen o para
la obtención de contornos.
.2.1 Filtros que suavizan la imagen
Figura 5.9. Imagen obtenida tras aplicar un filtrado pasa bajas
SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 5.8 Barra que despliega los valores de las coordenadas del píxel en un punto dado y la distancia euclidiana con otro punto de la imagen
8.2 Procesamiento digital de la imagen
Se implementaron una serie de filtros espaciales y morfológicos para el
procesamiento digital de la imagen desplegada ya sea para enfatizar una imagen o para
la obtención de contornos.
.2.1 Filtros que suavizan la imagen
Figura 5.9. Imagen obtenida tras aplicar un filtrado pasa bajas
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Sobre la figura 5.9 se muestra el resultado de aplicar el filtro pasa bajas descrito
dentro de las secciones 3.2.2.1. y 4.2.2.1. y el filtrado por mediana desarrollado tal
como se establece en las secciones 3.2.2.2 y 4.2.2.2 se muestra en la figura 5.10
Sobre la figura 5.9 se muestra el resultado de aplicar el filtro pasa bajas descrito
dentro de las secciones 3.2.2.1. y 4.2.2.1. y el filtrado por mediana desarrollado tal
como se establece en las secciones 3.2.2.2 y 4.2.2.2 se muestra en la figura 5.10
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Línea que muestra la distancia entre dospuntos seleccionados por el usuario al darclic con el botón derecho del mouse sobrecada uno de ellos
Barra donde se despliegan los valoresde las coordenadas (x ,y) del píxel, suvalor, en este caso igual a cero y elvalor de la distancia euclidiana a partirdel punto (541.249, 26.292)
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3SEMINARIO DE PROYECTOS
En la figura 5.9 se observa que el corte se vuelve más difuso, sobre todo se nota una
pérdida en la definición en los contornos y de brillo de la imagen al compararla con la
original. Mientras, en la figura 5.10 el resultado que se aprecia al aplicar el filtrado por
mediana es una imagen más homogénea que no elimina la definición de los contornos.
Este método es el que se utiliza comúnm inar ruido dentro de las
imágenes.
8.2.2 Filtros que enfatizan la imagen
A continuación se presentan los resultados obtenidos al aplicar a la imagen
despleg
ntro de
GUI es visible la reducción de contraste dentro de la imagen, obteniéndose sobre todo
l realce de contornos en blanco sobre un fondo negro. En las figuras se presentan los
egativos de las imágenes obtenidas.
Figura 5.11. Imagen obtenida tras aplicar el filtro pasa altas
l
ente para elim
Figura 5.10. Imagen obtenida tras aplicar un filtrado por mediana
ada un filtrado que enfatiza la imagen resaltando contornos, remarcando
pequeños detalles. En la figura 5.11 se observa la imagen resultante al aplicar un
filtrado pasa altas al corte desplegado dentro de la interfaz gráfica de usuario. De
la
e
n
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Figura 5.12. Imagen obtenida tras aplicar el filtrado con énfasis en altas frecuencias
En la figura 5.12 se aprecia el resultado de filtrar con énfasis en altas frecuencias
(high boost), esta imagen se parece a la original pero muestra un realce en blanco en los
contornos, mientras que no elimina por com leto el fondo, como en el caso del filtrado
pasa altas.
8.2.3 Extracción de contornos
Tal como se dijo anteriormente los contornos de los cortes pueden ser extraídos
utilizan
Figura 5.13 de Roberts
pasa altas.
8.2.3 Extracción de contornos
Tal como se dijo anteriormente los contornos de los cortes pueden ser extraídos
utilizan
Figura 5.13 de Roberts
p
do ya sea filtros derivativos o filtros morfológicos a continuación se presentan
los resultados obtenidos al aplicar cada uno de éstos métodos.
8.2.3.1 Resultados al aplicar filtros derivativos
Roberts
do ya sea filtros derivativos o filtros morfológicos a continuación se presentan
los resultados obtenidos al aplicar cada uno de éstos métodos.
8.2.3.1 Resultados al aplicar filtros derivativos
Roberts
. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo por el método . Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo por el método
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 9
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Prewitt
Figura 5.14. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo por el método de Prewitt
Figura 5.15. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo por el método de Sobel
oberts_umbral
igura 5.16. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo implementado como umbral con método de Roberts
Sobel
R
Fel
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 40
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Prewitt_umbral
Figu on método de Prewitt
umbral
Figu con método de Sobel.
Se precia que los contornos obtenidos en los tres primeros casos son demasiado
gruesos, es decir el contorno se forma de más de un píxel, y no continuos, por lo que no
n útiles para los propósitos de reconstrucción. Los contornos obtenidos mediante
mbrales son más definidos y delgados, pero tampoco son continuos, por lo que no
efinen los contornos exteriores del tórax y no son útiles.
En las siguientes figuras se muestran los contornos obtenidos mediante filtrado
orfológico empleando las técnicas descritas en la sección 4.2.4.2.
ra 5.17. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo implementado como umbral cel
Sobel_
ra 5.18. Imagen obtenida tras aplicar el filtro derivativo implementado como umbral el
so
u
d
m
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8.2.3.2 Resultados al aplicar filtrado morfológico
aplaciano
ra 5.19. Imagen obtenida tras aplicar el método de Laplaciano
erímetro
ción del perímetro de las figuras contenidas en el corte utilizando entre tras la función bwperim.
Figura 5.21. Apertura (opening) de la imagen original por filtrado morfológico.
L
Figu
P
Figura 5.20. Extraco
Apertura
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 2
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Clausura
Figura 5.22. Clausura (close) de la imagen original obtenida por filtrado morfológico.
Esqueleto
Figura 5.23. Esta figura muestra el esqueleto obtenido con una iteración de filtrado.
Figura 5.24. Contornos obtenidos al aplicar la opción remover (remove) la cual obtiene lamente los píxeles que definen una frontera.
Remover
so
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De la figuras 5.20 a 5.24 se observa que solamente los contornos obtenidos por
edio del perímetro o por la función remover, son delgados, continuos y definen el
ontorno exterior de los cortes. Mientras que en los otros casos no se obtiene el
contorno sino el corte en color blanco. Cualquiera de éstos dos métodos es útil para
btener los contornos que definirán al tórax. En este trabajo se empleó el perímetro para
obtención de todos los contornos.
.3.4 Obtención del contorno exterior de cada corte
De los métodos anteriormente mostrados, se eligió el resultado de filtrar la
imagen por el comando perímetro, ya que con éste se obtienen los contornos más
elgados y cerrados, además de que elimina muchos de los componentes del interior del
ontorno. A partir de la imagen obtenida se procede a seleccionar manualmente los
objetos interiores para obtener el contorno exterior solamente, esto se realiza utilizando
función selecciona _ región asociada al botón
m
c
o
la
5
d
c
la descrito en la sección 4.3, a
ontinuación se muestra una secuencia de imágenes donde se pueden observar los pasos
eguidos para eliminar los contornos interiores de la imagen.
c
s
Figura 5.25 Imagen obtenida tras aplicar las operaciones morfológicas que extraen el perímetro de los objetos presentes en el corte tomográfico .Sobre ésta se efectúa la selección de
región a eliminar para obtener solamente el contorno exterior.
la
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 4
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Figura 5.26 Pasos seguidos para seleccionar la región a eliminar, esto se logra al dar clic con botón derecho del mouse cuando se desea fijar un punto del polígono que contiene a los
contorn
Figura 5.27 Polígono que contiene el área a eliminarse y obtención del contorno exterior del corte a partir del cual se va a trabajar para obtener la poligonalización.
5.3.4.1 Contornos exteriores de cada corte
El método mostrado en el inciso anterior se empleó para la extracción del
contorno exterior de cada corte. Los resultados obtenidos se muestran las siguientes
figuras.
elos internos.
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 5
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Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 5.28 Contornos exteriores de cada corte tomográfico
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5.4 Poligonalización de los contornos
Los pasos seguidos en la poligonalización del contorno del primer corte se
muestran en las siguientes figuras, se escogió este corte porque en él se presenta el caso
donde el eje definido corta en varias ocasiones el contorno del corte.
5.4.1 Determinación del eje mayor y los dos primeros vértices
Este es el paso inicial de la poligonalización y consiste en localizar los puntos
más alejados dentro del contorno y trazar una recta que los una (fig. 5.29) además de
identificarlos como los primeros vértices del polígono.
Obtención de la distancia mayor entre los puntos que definen al contorno
5.4.2 Determinación del vértice superior principal y el vértice inferior principal
El siguiente paso consiste en localizar mediante la generación de trece
normales, el vértice superior del corte, siguiendo la metodología descrita
anteriormente en este trabajo (figura 5.30), posteriormente se encuentra el vértice
inferior del co tención de los
cuatro vértices es el paso más importante ya que éstos dividen al corte en los cuatro
cuadrantes de estudio.
Primer vértice Segundo
vértice
Figura 5.29
rte siguiendo el mismo desarrollo (figura 5.31). La ob
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 7
4SEMINARIO DE PROYECTOS
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 5.30 Obtención del tercer vértice
Figura 5.31 Obtención del cuarto vértice
5.4.3
que la recta que une dos vértices consecutivos, en este caso el
Tercer vértice
Cuarto vértice
Extracción de los vértices que definen al contorno a partir de los cuatro
vértices principales.
A partir de los cuatro vértices anteriormente encontrados se extraen todos los
vértices que definen al contorno según el criterio establecido. En la figura 5.32 se
muestra el caso en el
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SEMINARIO DE PROYECTOS
cuarto y primer vértices, corta en varias ocasiones el contorno del corte, en esta figura
se aprecia como el programa encuentra la dirección en la que se encuentra el corte y
genera las normales en dirección a éste, encontrando el punto m do. ás aleja
Figura 5.32 Localización del vértice entre el primer y el cuarto vértice
En la figura 5.33 se muestra el resultado de la primera vuelta del algoritmo que
localiza los vértices del polígono, y en la figura 5.34 se observa el resultado al aplicar la
segunda vuelta del algoritmo para encontrar alrededor de dieciséis vértices para el
polígono que define al corte.
Figura 5.33 Primera vuelta para encontrar los vértices
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 9
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Figura 5.34 Segunda vuelta para encontrar los vértices
Tras haber encontrado los vértices que definen el contorno del corte, se genera
la figura 5 la figura
5.36 se presenta el polígono resultante.
.35 donde se muestran los puntos ubicados en la periferia y en
Figura 5.36 Puntos del polígono del primer corte
Figura 5.37 Polígono del primer corte
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 0
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Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
5.4.4 Polígonos de los diez cortes empleados
Se obtuvieron en total ciento trece puntos a partir de los cuales utilizando la
función fill.m de MATLAB se obtuvieron los polígonos de siete de los diez cortes
tomográficos, a partir de los puntos o vértices encontrados utilizando el método
anteriormente descrito. En la figura 5.38 se muestran los polígonos por separado. No
se emplearon los diez cortes por que en los tres últimos es necesario eliminar los
contornos de los brazos.
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5SEMINARIO DE PROYECTOS
Figura 5.38 Polígonos de los cortes empleados para la reconstrucción.
5.5 Reconstrucción en 3D
A partir de los polígonos obtenidos se obtuvo la reconstrucción tridimensional
del tórax, esto se logró asignando a una separación de 100 unidades en el eje z entre
cada corte. La localización espacial de los siete polígonos se obtuvo utilizando la
función fill3.m de MATLAB y se muestra en la figura 5.39. Posteriormente se realizó
la tetraedrización o triangularización utilizando la teslación de Delaunay a partir de
los comandos delaunay3.m y tetramesh.m. La reconstrucción resultante se muestra en
la figura 5.40 en color blanco y en escala de grises. En las figuras posteriores se
observa la reconstrucción obtenida rotada en varios ángulos.
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D 2
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Figura 5.39 Localización espacial de los siete polígonos encontrados
Vista anterior del volumen reconstruido
Figura 5.41 Vista posterior del volumen reconstruido
Figura 5.40
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Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
Figura 5.42 Vista inferior del volumen
Figura 5.42 Vista superior del volumen
6. CONCLUSIÓNES Y DISCUSION
El objetivo de obtener una interfaz gráfica que permitiera el manejo de
imágenes tomográficas, su procesamiento y que a partir de éstas generara la
reconstrucción tridimensional del tórax fue alcanzado. Se obtuvo una GUI fácil de
manejar que permite al usuario obtener una reconstrucción en 3D a partir de los cortes
que él mismo seleccione. Además el volumen obtenido representa el tórax de una
persona en el cuál es posible diferenciar la parte anterior que contiene a los pectorales,
de la parte posterior correspondiente a la espalda, son visibles también la cintura y la
zona de los hombros.
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Las limitaciones de esta reconstrucción consistieron en que el número de
imágenes tomográficas con el que se contó fue pequeño, por lo que la separación entre
cada corte es de alrededor de diez centímetros y si se quiere obtener un tórax más
definido es necesario interpolar entre los valores que se tienen o emplear un grupo de
imágenes más grande con menos espaciamiento entre ellas. También, el algoritmo para
encontrar los vértices y realizar la poligonalización de los contornos emplea una
cantidad de tiempo razonable, alrededor de quince minutos por corte en una
computadora con procesador Pentium® 4 CPU 3.40 GHz con 1.00 GB de RAM. La
extracción de los vértices de los contornos es computacionalmente demandante y se
obtienen pocos puntos para definir los polígonos. Además, los puntos de inflexión de
algunos contornos no son detectados bajo el criterio establecido.
Además, el algoritmo desarrollado para la extracción de vértices solamente
puede extraer máximo dieciséis puntos por corte, en el mejor de los casos, por lo que
el número total de vértices para obtener la reconstrucción fue de ciento seis. Por este
motivo el tórax reconstruido muestra una forma gruesa y en algunas zonas se encuentra
poco definido.
Cabe señalar que la reconstrucción se realizó utilizando solamente siete de los
diez cortes tomográficos con los que se contaba. Esto debido a que en los tres últimos
es necesario eliminar los contornos correspondientes a los brazos y realizar una
interpolación con los valores de la imagen para obtener un contorno cerrado que
solamente represente el tórax de la persona.
A largo plazo se requiere realizar la reconstrucción torácica con un conjunto
mayor de imágenes, desarrollar un algoritmo que permita extraer los contornos
pertenecientes a los brazos e interpolar la imagen para obtener solamente el contorno
exterior del tórax. Además es necesario realizar la optimización de la programación
con el fin de obtener un mayor número de puntos a partir de los cuales sea posible
obtener un volumen más definido en un tiempo más corto. Otra posibilidad es utilizar
la teoría de los snakes para el mismo propósito.
5
Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D
5SEMINARIO DE PROYECTOS
REFERENCIAS
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Reconstrucción 3D torácica a partir de imágenes TAC 2D