I M Artawan
REGRESI MAJEMUK
Oleh
I Made Artawan, S.E., M.M.
NIK. 230 34 0185
Dosen Pengajar
Fakultas Ekonomi Univ. Warmadewa
Denpasar
I M Artawan
PENAKSIRAN PERSAMAAN REGRESI MAJEMUK
Pada kenyataannya bahwa suatu variabel terikat dapat dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel bebas.
Misalnya :
Harga beras tidak saja dipengaruhi oleh adanya persediaan, tetapi juga dipengaruhi oleh harga input sebagai faktor untuk memproduksi beras, harga bensin, atau harga barang lainnya.
Maka dalam bagian ini akan dibahas regresi berganda.
REGRESI MAJEMUK
I M Artawan
REGRESI MAJEMUK
Persamaan Regresi Berganda adalah
Y = + 1X1 + 2X2 + … iXi
Dimana : = konstanta, = koefisien
regresi
I M Artawan
PENGUJIAN SIGNIFIKANSI PADA REGRESI
MAJEMUK
Ketepatan fungsi regresi sampel dalam menaksir nilaiaktual dapat diukur dari goodness of fit-nya. Secarastatistik, setidaknya ini dapat diukur dari nilai statistik t,statistik F, dan koefisien determinasinya.
Suatu perhitungan statistik disebut signifikan secarastatistik apabila nilai uji statistiknya berada dalamdaerah kritis (daerah di mana Ho ditolak).
Sebaliknya disebut tidak signifikan bila nilai ujistatistiknya berada dalam daerah di mana Ho diterima.
I M Artawan
Uji Signifikansi Parameter Individual (Uji
statistik t)
Uji statistik t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel independen (bebas) secara individual dalam menerangkan variasi variabel dependen (terikat).
Hipotesis nol (Ho) adalah apakah suatu parameter (bi) sama dengan nol, atau :
Ho : bi = 0
Artinya, apakah suatu variabel independen (bebas) bukan merupakan penjelas yang signifikan terhdap variabel dependen (terikat).
I M Artawan
Uji Signifikansi Parameter Individual (Uji
statistik t)
Hipotesis alternatifnya (Ha) parameter suatu variabel tidak sama dengan nol, atau
Ha : bi ≠ 0
Artinya, variabel tersebut merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen (bebas).
I M Artawan
Cara melakukan uji t adalah sbb:
1. bila jumlah degree of freedom adalah 20 atau lebih, dan derajat kepercayaan (level of significant) sebesar 5%, maka Ho yang dinyatakan bi=0 dapat ditolak bila nilai t lebih besar dari 2 (dalam nilai absolut). Dengan kata lain kita menerima hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa suatu variabel independen secra individual mempengaruhi variabel dependen.
2. Membandingkan nilai statistik t dengan titik kritis menurut tabel. Apabila nilai statistik t hasil perhitungan lebih tinggi dibandingkan nilai t tabel, kita menerima hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa suatu variabel independen secara individual mempengaruhi variabel dependen.
I M Artawan
Uji statistik F pada dasarnya menunjukkan apakahsemua variabel bebas yang dimasukkan dalam modelmempunyai pengaruh secara besama-sama terhadapvariabel terikat/dependen.
Hipotesis nol (Ho) yang hendak diuji adalah apakah semua parameter dalam model sama dengan nol, atau
Ho : b1 = b2 =…= bi = 0
Artinya, apakah suatu variabel independen bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen
Uji Signifikansi Simultan
(Uji statistik F)
I M Artawan
Uji Signifikansi Simultan
(Uji statistik F)
Hipotesis alternatifnya (Ha) tidak semua parameter secara simultan sama dengan nol, atau
Ha : b1 ≠ b2 ≠ ….bi ≠ 0
Artinya, semua variabel independen secara simultan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel dependen.
I M Artawan
Uji Signifikansi Simultan
(Uji statistik F)
Untuk menguji kedua hipotesis ini digunakan statistik F dengan kriteria pengambilan keputusan sbb :
1. bila nilai F lebih besar dari 4 maka Ho yang menyatakan b1=b2=…=bi=0 dapat ditolak pada derajat kepercayaan 5%. Dengan kata lain kita menerima hipotesis alternatif, yang menyatakan bahwa semua variabel independen secara serentak dan signifikan mempengaruhi variabel dependen.
2. Membandingkan nilai F hasil perhitungan dengan nilai F menurut tabel. Bila nilai F hasil perhitungan lebih besar dari pada nilai F menurut tabel, maka Ho ditolak dan menerima Ha.
I M Artawan
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi (R2) pada intinyamengukur seberapa jauh kemampuanmodel dalam menerangkan variasivariabel dependen.
Nilai koefisien determinasi adalah diantaranol dan satu. Nilai R2 yang kecil berartikemampuan variabel-variabel independendalam menjelaskan variasi variabeldependen amat terbatas.
I M Artawan
Koefisien Determinasi
Nilai yang mendekati satu berarti variabel-variabel independen memberikan hampir semuainformasi yang dibutuhkan untuk memprediksivariasi variabel dependen.
Secara umum koefisien determinasi untuk datasilang (crossection) relatif rendah karenaadanya variasi yang besar antara masing-masing pengamatan, sedangkan untuk dataruntun waktu (time series) biasanya mempunyainilai koefisien determinasi yang tinggi.
I M Artawan
Kelemahan mendasar penggunaan koefisiendeterminasi adalah bias terhadap jumlahvariabel independen yang dimasukkankedalam model.
Setiap tambahan satu variabel independenmaka R2 pasti meningkat tidak perduliapakah variabel tersebut berpengaruh secarasignifikan terhadap variabel dependen.
Koefisien Determinasi
I M Artawan
Koefisien Determinasi
Oleh karena itu banyak peneliti
menganjurkan untuk menggunakan nilai
Adjusted R2 pada saat mengevaluasi
mana model regresi terbaik.
Tidak seperti R2, nilai adjusted R2 dapat
naik atau turun apabila satu variabel
independen ditambahkan ke dalam model.
(Imam Gozali, 2001)
I M Artawan
PELAPORAN HASIL ANALISIS REGRESI
Ada berbagai cara pelaporan hasil regresi. Formatlaporan akan tergantung dari jumlah variabel yangdianalisis. Pada prinsipnya laporan regresi memuaturaian sebagai berikut:
1. Menguraikan menganai signifikansi (pentingnya)pengaruh masing-masing variabel bebas terhadapvariabel terikat. Yang mana ini juga disebut ujiparsial (uji-t).
2. Menguraikan makna dari koefisien regresi
3. Menguraikan mengenai signifikansi pengaruhseluruh variabel bebas secara serempak (simultan)terhadap variabel terikat. Yang mana ini jugadisebut uji serempak (Uji F)
4. Menginterpretasikan makna dari koefisiendeterminasi (R2)
I M Artawan
No. x1 x2 y
1 25 35 27
2 10 23 22
3 20 30 24
4 25 31 29
5 25 35 30
6 24 33 23
7 24 35 30
8 20 33 28
9 25 35 30
10 23 33 28
11 20 32 28
12 16 30 23
13 20 30 24
14 20 30 24
15 20 28 26
16 25 28 25
17 20 32 27
18 22 31 26
19 20 34 29
20 20 28 22
Data ini adalah data tentang penjualan
(Y), Biaya Iklan di radio (X1) dalam
ratusan rupiah, dan biaya iklan
dikoran (X2) dalam ribuan rupiah.
Dari data ini akan diolah dengan
program SPSS, dan tentukan :
1. Koefisien Korelasi berganga (R)
2. Koefisien determiasi (R2)
3. Uji signifikansi simultan (uji F)
4. Uji signifikansi parsial (uji t)
5. Persamaan regresinya
6. Interpretasikan hasil regresinya
I M Artawan
Pemecahan kasus
Untuk memecahkan persoalan tersebut
dipergunakan program SPSS, dengan
mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :
1. Jika data dalam bentuk MS-Excel maka harus
ditransformasi ke dalam program SPSS
2. Selanjutnya dilakukan pengolahan data.
I M Artawan
Data telah di pindahkan dari
MS-Excel ke program SPSS
nampak seperti gambar
disamping. Selanjutnya klik
analyze, regression, linear,
maka akan nampak seperti
gambar berikut :
I M Artawan
Setelah anda klik
linear maka akan
muncul gambar
berikut :
I M Artawan
Pindahkan Y
kedalam
dependen
dan X1, X2
pindahkan ke
independent,
kemudian klik
ststistics,
isilah tanda
rumput pada
kotak
estimates,
model fit dan
descriptives,
klik continue,
klik Ok, maka
muncul
output spss
I M Artawan
INTERPRETASI HASIL
Correlations
1.000 .581 .754
.581 1.000 .705
.754 .705 1.000
. .004 .000
.004 . .000
.000 .000 .
20 20 20
20 20 20
20 20 20
Y
X1
X2
Y
X1
X2
Y
X1
X2
Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
Y X1 X2
Tabel Correlations menunjukkan hubungan antar variabel :
Besar Hubungan antara variabel X1 dengan Y yang dihitung dengan
koefisiesn korelasi adalah 0,581, antara X2 dengan Y adalah 0,754
I M Artawan
INTERPRETASI HASIL
Tabel Model Summary menunjukkan :
Angka R sebesar 0,757 menunjukkan bahwa korelasi/ hubungan
antara X1 dan X2 secara simultan terhadap Y adalah kuat.
Catatan : Definisi kuat karena angka di atas 0,5. Namun demikian
bisa saja untuk kasus lain batasan angka akan berbeda.
Mode l Summary
.757a .573 .523 1.886
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), X2, X1a.
I M Artawan
INTERPRETASI HASIL
Tabel Model Summary menunjukkan :
Angka R square atau koefisien determinasi adalah 0,573 atau
57,3%, ini berarti 57,3% variasi Y dapat dijelaskan oleh variabel X1
dan X2, sedangkan (100% - 57,3% = 42,3%) dijelaskan oleh faktor
lain.
Mode l Summary
.757a .573 .523 1.886
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), X2, X1a.
I M Artawan
INTERPRETASI HASIL
Tabel ANOVA menunjukkan :
Dari uji Anova atau F test, di dapat F hitung sebesar 11,424 dengan
tingkat signifikansi (sig) 0.001. Karena probabilitas 0,001 jauh
dibawah 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memperediksi
Y, atau dapat dikatakan bahwa X1 dan X2 secara bersama-sama
(simultan) berpengaruh signifikan secara statistik terhadap Y.
ANOVAb
81.275 2 40.638 11.424 .001a
60.475 17 3.557
141.750 19
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), X2, X1a.
Dependent Variable: Yb.
I M Artawan
INTERPRETASI HASIL
Tabel COEFFICIENTS menunjukkan :
Persamaan Regresi : Y = 5,699 + 0,073X1 + 0,607X2
Konstanta sebesar 5,699 menyatakan jika tidak ada pemasangan
iklan di radio (X1) dan iklan di koran (X2) maka penjualan
perusahaan (Y) hanya sebesar 5,699.
Coefficientsa
5.699 4.500 1.266 .222
.073 .166 .099 .443 .664
.607 .198 .684 3.063 .007
(Constant)
X1
X2
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
Beta
Standardized
Coeff icients
t Sig.
Dependent Variable: Ya.
Anga pada Standardized Coeficients Beta menunjukkan variabel yg
mempunyai pengaruh dominan thd Y
I M Artawan
Persamaan Regresi : Y = 5,699 + 0,073X1 + 0,607X2
Koefisien regresi X1 sebesar 0,073 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1 biaya iklan di radio akan meningkatkan penjualan sebesar Rp. 0,073,-
Koefisien regresi X2 sebesar 0,607 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1 biaya iklan di koran akan meningkatkan penjualan sebesar Rp. 0,607,-
I M Artawan
Uji signifikansi parsial (t-test)
Formulasi Hipotesis:
Ho : bi = 0 tidak ada pengaruh antara Xi terhadap Y
Hi : bi > 0 ada pengaruh positif antara Xi terhadap Y
Catatan : uji satu sisi (sisi kanan)
Coefficientsa
5.699 4.500 1.266 .222
.073 .166 .099 .443 .664
.607 .198 .684 3.063 .007
(Constant)
X1
X2
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coeff icients
Beta
Standardized
Coeff icients
t Sig.
Dependent Variable: Ya.
I M Artawan
Pengujian dilakukan dengan alpha 5% (level of signifikan).
Kriteria Pengujian:
Ho diterima jika t-hitung < t-tabel
Ho ditolak jika t-hitung > t-tabel
atau
Ho diterima jika sig. > 0,05
Ho ditolak jika sig < 0,05
Simpulan :
1. Oleh karena sig. yang diperoleh pada tabel coeffisiensdidapat 0,664 jauh di atas alpha 0,05, maka Ho diterimaini berarti X1 tidak mempunyai pengaruh yang signifikansecara statistik terhadap Y.
I M Artawan
2. Oleh karena sig. yang diperoleh pada
tabel coeffisiens didapat 0,007 jauh di
bawah alpha 0,05, maka Ho ditolak
ini berarti X2 mempunyai pengaruh yang
signifikan secara statistik terhadap Y.
I M Artawan
No. (Y) (X1) (X2) (X3) (X4) (X5)
1 939 0.59 0.04 0.52 0.39 2.78
2 1527 0.99 0.09 0.48 0.40 1.50
3 1533 1.28 0.10 0.45 0.49 1.60
4 894 3.07 0.14 0.25 0.32 1.23
5 802 3.15 0.08 0.22 0.33 2.26
6 979 5.68 0.05 0.59 0.33 1.49
7 1446 1.99 0.15 0.47 0.19 1.54
8 1608 1.97 0.14 0.36 0.25 1.47
9 1423 1.65 0.11 0.32 0.18 1.02
10 1394 0.40 0.03 0.91 0.08 -1.30
11 2252 1.07 0.02 0.90 0.53 1.79
12 2850 1.29 0.02 0.91 0.57 1.00
13 93 0.55 0.01 0.95 0.50 1.14
14 122 1.15 0.02 0.93 0.51 1.77
15 126 0.73 0.00 0.92 0.74 1.15
16 1227 1.48 0.09 0.58 0.06 1.54
17 2460 1.18 0.09 0.51 0.08 1.69
18 3042 1.35 0.04 0.61 0.11 -0.65
19 533 2.66 0.10 0.64 0.30 0.90
20 515 2.49 0.14 0.57 0.19 1.65
21 870 3.11 0.15 0.52 0.14 0.88
22 806 1.13 0.12 0.51 0.19 0.20
23 808 1.13 0.15 0.44 0.19 -0.45
24 908 1.27 0.13 0.41 0.20 0.07
25 5458 2.45 0.03 0.34 0.42 -0.11
26 4596 2.29 0.04 0.30 0.37 0.51
27 3906 2.26 0.04 0.29 0.41 0.05
28 11538 2.20 0.16 0.39 0.28 0.97
29 9658 2.08 0.14 0.37 0.28 0.93
30 10050 1.97 0.11 0.37 0.31 1.49
Dari data tersebut anda
diminta untuk mencari :
1. Koefisien Korelasi Product
moment ( r ) antara variabel
bebas dengan terikat
2. Koefisien Korelasi berganda
3. Koefisien determinasi
4. Uji signifikansi simultan
5. Uji signifikansi parsial
6. Persaman regresi serta
interpretasinya.
7. Gunakan Program SPSS
untuk mengolahnya.