Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Negeri 1 Klaten
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/3
Topik : Program Linier
Waktu : 10 Γ 45 menit (5 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti SMK kelas XI :
KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama,
toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap
toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam
melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
3.7 Memahami konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel dan menerapkannya dalam
pemecahan masalah program linear.
3.8 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah program linear terkait masalah nyata dan
menganalisis kebenaran langkah-langkahnya.
3.9 Menganalisis bagaimana menilai validitas argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah
dipelajari terkait pemecahan masalah program linier.
4.5 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear, dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran konsep program linier. 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Menjelaskan kembali konsep program linier.. 5. Mampu memilih dan menerapkan metode penyelesaian konsep komposisi fungsi sesuai dengan karakteristik
permasalahan yang akan diselesaikan 6. Terampil menerapkan metode penyelesaian konsep program linier.
D. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linier ini diharapkan peserta didik terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat: 1. Mampu berfikir kreatif 2. Mampu menghadapi masalah pada kasus linier dalam kehidupan sehari-hari 3. Mampu berfikir kritis dalam mengamati permasalahan 4. Mengajak kerjasama tim dalam menemukan solusi permasalahan 5. Mampu memilih dan menerapkan metode penyelesaian konsep program linier. sesuai dengan karakteristik
permasalahan yang akan diselesaikan 6. Menerapkan berbagai metode penyelesaian konsep program linier. dalam pemecahan masalah.
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 2
E. Materi Matematika Pertemuan ke-1 A. Menggambar Grafik fungsi persamaan linier dan fungsi pertidaksamaan linier a. Grafik Fungsi Persamaan Linier
1. 3π₯ β 5π¦ = 15 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)
3π₯ β 5π¦ = 15
π₯ 0 5
π¦ -3 0
(π₯, π¦) (0,-3) (5,0)
Langkah II (menggambar grafik)
2. 200π₯ + 150π¦ = 1200 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)
200π₯ + 150π¦ = 1200
π₯ 0 6
π¦ 8 0
(π₯, π¦) (0,8) (6,0)
Langkah II (menggambar grafik)
b. Grafik fungsi Pertidaksamaan Linier
1. 6π₯ + 4π¦ β€ 24 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)
6π₯ + 4π¦ = 24
π₯ 0 4
π¦ 6 0
(π₯, π¦) (0,6) (4,0)
Langkah II (menggambar grafik)
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 3
2. 300π₯ β 400π¦ > 1200 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)
300π₯ β 400π¦ = 1200
π₯ 0 4
π¦ -3 0
(π₯, π¦) (0,-3) (4,0)
Langkah II (menggambar grafik) Langkah III (mengarsir daerah penyelesaian)
B. Menentukan persamaan fungsi linier dan pertidaksamaan fungsi linier dari grafik
a. Tentukan persamaan linier grafik berikut
b. Tentukan pertidaksamaan linier grafik berikut
C. Menentukan koordinat titik potong Tentukan titik potong grafik berikut
Pertemuan ke-2
Pertemuan ke-3
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 4
Pertemuan ke-4
Pertemuan ke-5 Nilai maksimum atau minimum daerah penyelresaian
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 5
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 6
F. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (discovery learning).
G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 (2 x 45 menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan : Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)
1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi
2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Menggambar grafik persamaan dan pertidak samaan, menjelaskan logistik yg dibutuhkan
3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih
4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban
10 menit
Inti : Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah) Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data) Fase 4 Data Processing (Pengolahan data) Fase 5 Verification(Pembuktian)
1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati permasalahan berikut: a. 3π₯ β 5π¦ = 15 b. 6π₯ + 4π¦ β€ 24
c. 3π₯ β 6π¦ β€ 12 d. 5π₯ + 10π¦ β₯ 50
e. 4π₯ + 8π¦ + 16 = 0
2. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara.
3. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis sementara dengan informasi yg diperoleh
4. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus
70 menit
Penutup Fase 6 Generalization (menarik kesimpulan)
1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum atau pedoman
2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Menggambar grafik persamaan dan pertidaksamaan, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.
10 menit
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 7
3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan
soal post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan
tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk
tetap belajar.
Pertemuan 2 (2 x 45 menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan : Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)
1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi
2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Model Matematika, menjelaskan logistik yg dibutuhkan
3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih
4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban
10 menit
Inti : Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah)
Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data)
Fase 4 Data Processing (Pengolahan data)
Fase 5 Verification(Pembuktian)
1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati Contoh berikut: Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 5.000,00/jam dan untuk bis Rp. 10.000,00/jam.
2. Siswa diajak untuk menyelesaikan masalah berikut: Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar : Pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/meter. Pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/meter. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m besi pipa dan 6 meter besi beton. Tiap m2 pagar janis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Persediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 besi beton.
3. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara.
4. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis sementara dengan informasi yg diperoleh
5. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus
70 menit
Penutup Fase 6 Generalization (menarik kesimpulan)
1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum atau pedoman
2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Model matematika berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.
3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan
soal post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan
tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk
tetap belajar.
10 menit
Pertemuan 3 (2 x 45 menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan : 1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi 10 menit
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 8
Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)
2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Metode Grafik, menjelaskan logistik yg dibutuhkan
3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih
4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban
Inti : Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah)
Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data)
Fase 4 Data Processing (Pengolahan data)
Fase 5 Verification(Pembuktian)
1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati permasalahan berikut:
Siswa diajak untuk menyelesaikan masalah berikut: Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi dan biaya kelas utama Rp1.000.000,00 sedangkan kelas ekomnomi Rp750.000. Tentukan jumlah penumpang kelas utama dan kelas ekonomi sehingga mencapai pendapatan maksimum.
2. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara.
3. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis sementara dengan informasi yg diperoleh
4. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus
70 menit
Penutup Fase 6 Generalization (menarik kesimpulan)
1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum atau pedoman
2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Metode grafik, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.
3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal
post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan
tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk
tetap belajar.
10 menit
Pertemuan 4 (2 x 45 menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan : Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)
1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi 2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Daerah Penyelesaian,
menjelaskan logistik yg dibutuhkan 3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan
masalah yang dipilih 4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan
terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban
10 menit
Inti : Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah)
1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati permasalahan berikut:
70 menit
x
y
8
2
O β3 4
III
II
IV
I
V
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 9
Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data)
Fase 4 Data Processing (Pengolahan data)
Fase 5 Verification(Pembuktian)
2. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara.
3. Siswa diajak untuk menyimpulkan pengalaman di atas 4. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis
sementara dengan informasi yg diperoleh
5. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus
Penutup Fase 6 Generalization (menarik kesimpulan)
1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum atau pedoman
2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Daerah penyelesaian, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.
3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal
post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan
tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk
tetap belajar.
10 menit
Pertemuan 5 (2 x 45 menit)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan : Fase 1 Stimulation (pemberian rangsangan)
1. Guru meminta siswa untuk berdoa dilanjutkan menanyakan absensi 2. Guru Menjelaskan tujuan pembelajaran Fungsi minimum dan
maksimum, menjelaskan logistik yg dibutuhkan 3. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan
masalah yang dipilih 4. Memberikan rangsangan dengan memberikan pertanyaan-
pertanyaan terbuka sehingga memancing siswa untuk mencari jawaban
10 menit
Inti : Fase 2 Problem statement (identifikasi masalah)
Fase 3 Data Collection(Mengumpulkan data)
Fase 4 Data Processing (Pengolahan data)
Fase 5 Verification(Pembuktian)
1. Guru mengajak siswa secara berkelompok untuk mengamati permasalahan berikut:
Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis pagar;
pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/m2 sedangkan
pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/m2. Tiap-tiap m
2
pagar jenis I memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi
beton, pagar jenis II memerlukan 8m besi pipa dan 4 m
besi beton. Jika persediaan yang ada 640m besi pipa
dan 480m besi beton maka hasil penjualan maksimum
kedua jenis pagar adalah ....
2. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah untuk membuktikan kebenaran hipotesis sementara.
3. Siswa diminta menyimpulkan masalah tersebut diatas 4. Guru membantu peserta didik dalam membuktikan hipotesis
sementara dengan informasi yg diperoleh
5. Membantu peserta didik untuk menemukan konsep, teori, aturan, pemahaman atau rumus
70 menit
Penutup Fase 6
1. Membantu peserta didik menarik kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum atau pedoman
10 menit
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 10
Generalization (menarik kesimpulan)
2. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai Fungsi minimum dan maksimum, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok tadi.
3. Siswa diminta menuliskan kesimpulan dibuku catatnnya . 4. Siswa diminta kembali ke posisi semula, dan guru membagikan soal
post test individu. 5. Guru mengamati siswa mengerjakan soal, dalam hal kejujuran dan
tanggung jawab. 6. Guru mengumpulkan hasil pos tes dan memberi PR 7. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk
tetap belajar.
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Worksheet atau lembar kerja (siswa) 2. Bahan tayang 3. Soal dan Lembar penilaian 4. Buku Paket Matematika kelas XI
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran program
linier b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi
2. Pengetahuan a. Menjelaskan kembali :
Grafik persamaan dan pertidaksamaan linier
Model matematika
Metode Grafik
Daerah penyelesaian
Nilai maksimum dan minimum fungsi
Pengamatan dan tes
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3.
Keterampilan Terampil menerapkan
Grafik persamaan dan pertidaksamaan linier
Model matematika
Metode Grafik
Daerah penyelesaian
Nilai maksimum dan minimum fungsi
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
Mengetahui, Klaten, Juli 2014
Kepala SMK Negeri 1 Klaten Guru BidangStudi Matematika
Drs. Budi Sasangka, MM Darno, M.Pd
NIP.19590629 198803 1 002 NIP.19650404 200701 1 018
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 11
A. GAMBARLAH GRAFIK PENYELESAIAN BERIKUT:
1. 5π₯ β 3π¦ β€ 30; 2π₯ + 4π¦ β₯ 16
2. 6π₯ + 3π¦ β₯ 18; 2π₯ + 5π¦ β€ 20
3. 4π₯ β 5π¦ β€ 20; 2 β€ π₯ β€ 6; π¦ β€ 6
4. 3π₯ + 2π¦ β₯ 24; 2 β€ π¦ β€ 10; π₯ β₯ 0 β₯
B. TENTUKAN MODEL MATEMATIKA SOAL BERIKUT
1. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan-papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp 100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi Rp 40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp 1.000.000,00.
2. Dalam 1 kg daging sapi terkandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap 1 kg ikan segar mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein. RS. WARAS JAYA memerlukan 150 unit kalori dan 130 unit protein untuk 100 pasien perharinya. Jika daging sapi dimisalkan x dan ikan segar dimisalkan y.
3. Harga per bungkus lilin A Rp 2.000,00 dan lilin B Rp 1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp 800.000,00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus lilin.
4. CV. Teknik Mandiri mampu memproduksi onderdil motor paling banyak 100 unit per hari dengan menggunakan mesin I dan mesin II, yang hanya dapat digunakan secara bergantian. Kapasitas produksi mesin I adalah 10 unit per jam sedangkan mesin II 20 unit per jam. Waktu produksi setiap harinya 7 jam. Jika x menyatakan banyaknya waktu yang digunakan mesin I dan y banyaknya waktu yang digunakan mesin II.
5. Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 boks teh. Teh A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 setiap boks dan teh B dibeli dengan harga Rp 8.000,00 setiap boks. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp 300.000,00 untuk membeli x boks teh A dan y boks teh B.
6. Untuk membuat ramuan jenis I diperlukan 1,5 gram bahan A dan 0,5 gram bahan B, sedangkan ramuan jenis II diperlukan 1 gram bahan A dan 1 gram bahan B. Persediaan bahan A hanya 300 gram dan bahan B hanya 200 gram. Misalkan x menyatakan banyaknya ramuan jenis I dan y banyaknya ramuan jenis II.
C. SELESAIKAN SOAL BERIKUT
1. Seorang pedagang buah-buahan memiliki modal Rp 10.000.000,00. Gerobak yang ia pakai
untuk berdagang hanya dapat menampung tidak lebih dari 500 kg. Harga beli 1 kg apel Rp
25.000,00 dan harga beli 1 kg jeruk Rp 15.000,00. Keuntungan dari penjualan apel sebesar
Rp5.000 dan keuntungan menjual jeruk Rp3.500. Agar pedagang memperoleh keuntungan
maksimum berapa berat masing-masing buah yang harus dibawa?
2. Seorang pengrajin membuat dua model tas anak-anak. Model Ipin memerlukan 50 cm kain
polos dan 75 cm kain bergaris, sedangkan model Upin memerlukan 60 cm kain polos dan 50
cm kain bergaris. Pengrajin mempunyai 3000 cm kain polos dan 4000 kain bergaris.
Keuntungan untuk sebuah tas Ipin sebesar Rp5.000 dan tas Upin Rp4.000. Berapa jumlah tas
Upin dan tas Ipin yang diproduksi sehingga memperoleh keuntungan maksimum?
3. Tanah seluas 18.000 m2 akan dibangun rumah tipe mawar dan tipe melati. Rumah tipe mawar
memerlukan tanah seluas 120 m2 sedangkan tipe melati memerlukan tanah 160 m
2. Jumlah
rumah yang akan dibangun paling banyak 125 buah. Keuntungan membuat rumah tipe melati
Rp20.000.000, dan tipe mawar Rp30.000.000. Tentukan jumlah masing-masing tipe yang
harus dibangun sehingga memperoleh keuntungan maksimum?
4. Seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual, pakaian jenis I memerlukan 2m katun
dan 4m sutera, dan pakaian jenis II memerlukan 5m katun dan 3m sutera. Bahan katun yang
tersedia adalah 70m sedangkan sutera 84m. Pakaian I dijual dengan leba Rp 25.000,00
sedangkan jenis II Rp 20.000,00. Agar ia memperoleh laba sebanyak-banyaknya, maka
banyak pakaian masing-masing adalah....
5. Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis pagar; pagar jenis I seharga Rp
300.000,00/m2 sedangkan pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/m
2. Tiap-tiap m
2 pagar jenis I
memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi beton, pagar jenis II memerlukan 8m besi pipa dan 4 m
besi beton. Jika persediaan yang ada 640m besi pipa dan 480m besi beton maka hasil
penjualan maksimum kedua jenis pagar adalah ....
LAMPIRAN 1
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 12
D. TENTUKAN SISTEM PERSAMAAN GRAFIK BERIKUT
x
y
O
(3, 7)
(5, 3) (1, 2)
x
y
O
6
4
4
x
y
O 5
4
4
5
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 13
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
TAHUN 2014/2015
Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan Ke : ............................................. Kelas/Semester : XI MM 1 / 3 Hari Tanggal : .............................................
NO NAMA
SIKAP
AKTIF KERJASAMA TOLERANSI
KB B SB KB B SB KB B SB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum
ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus
menerus dan ajeg/konsisten
LAMPIRAN 2
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 14
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika Pertemuan Ke : ............................................. Kelas/Semester : XI MM 1 / 3 Hari Tanggal : .............................................
NO NAMA
SIKAP
AKTIF
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran. 1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran 2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat. 3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.
LAMPIRAN 3
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 15
LAS 1 PROGRAM LINIER
Hari :
Tanggal :
Kelompok : ...........
Nama Anggota
1. 2. 3. 4.
KELAS : Nilai Kelompok
Menggambar Grafik Persamaan dan Pertidaksamaan Linier
Contoh:
1. 3π₯ β 5π¦ = 15 Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)
3π₯ β 5π¦ = 15
π₯ 0 5
π¦ -3 0
(π₯, π¦) (0,-3) (5,0)
Langkah II (menggambar grafik)
2. 6π₯ + 4π¦ β€ 24
Langkah I (membuat tabel untuk menentukan nilai x dan y)
6π₯ + 4π¦ = 24
π₯ 0 4
π¦ 6 0
(π₯, π¦) (0,6) (4,0)
Langkah II (menggambar grafik)
Gambarlah grafik berikut
1. π. 3π₯ β 6π¦ = 12 π. 5π₯ + 10π¦ = 50 π. 4π₯ + 8π¦ + 16 = 0
LAMPIRAN 4
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 16
2. 3π₯ β 4π¦ β€ 24; π₯ + π¦ β₯ 10
3. π₯ + 6π¦ β₯ 12; 4π₯ + π¦ β₯ 12; π₯ β₯ 0; π¦ β₯ 0
4. 3π₯ + 5π¦ β€ 30; 6π₯ + 2π¦ β€ 24; π₯ β₯ 0; π¦ β₯ 0
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 17
LAS 2 PROGRAM LINIER
Hari :
Tanggal :
Kelompok : ...........
Nama Anggota
1. 2. 3. 4.
KELAS : Nilai Kelompok
MODEL MATEMATIKA
Contoh: 1. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas
utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi tentukan model matematikanya.
Langkah 1 Tulis dalam bentuk tabel
Misal Maksimum membawa barang
Kelas utama π₯ 60
Kelas ekonomi π¦ 20
Kapasitas 48 1440
Langkah 2 Tulis dalam bentuk model matematika π₯ + π¦ β€ 48 60π₯ + 20π¦ β€ 1440 disederhanakan menjadi 3π₯ + π¦ β€ 72 π₯ β₯ 0 π¦ β₯ 0
2. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan 10 potong dan kursi 5 potong papan. Papan yang tersedia 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp. 100.000 dan kursi Rp. 40.000 dan anggaran yang tersedia Rp.8.000.000. Keuntungan membuat satu meja Rp.20.000, dan keuntungan membuat kursi Rp15.000.Tentukan model matematikanya. Langkah 1 Tulis dalam bentuk tabel
Misal Papan Biaya Pembuatan Keuntungan
Meja π₯ 10 100.000 20.000
Kursi π¦ 5 40.000 10.000
Kapasitas 500 8.000.000
Langkah 2 Tulis dalam bentuk model matematika 10π₯ + 5π¦ β€ 500 disederhanakan menjadi 2π₯ + π¦ β€ 100 100.000π₯ + 40.000π¦ β€ 8.000.000 disederhanakan menjadi 5π₯ + 2π¦ β€ 400 π₯ β₯ 0 π¦ β₯ 0 πΉπ’πππ π πππ¦πππ‘ππ π π₯, π¦ = 20.000π₯ + 10.000π¦
Buatlah model matematika untuk masalah berikut 1. Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum
hanya 20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 5.000,00/jam dan untuk bis Rp. 10.000,00/jam. 2. Dialer kendaraan menyediakan dua jenis kendaraan motor X dan motor Y. Tempat yang tersedia hanya
memuat tidak lebih dari 25 kendaraan. Harga sebuah motor X Rp 14.000.000,00 dan motor Y Rp 12.000.000,00, sedangkan dialer mempunyai modal tidak lebih dari Rp 332.000.000,00. Keuntungan menjual motor X Rp2.000.000 dan motor Y Rp1.500.000.
3. Untuk membuat roti jenis A diperlukan 400 gr tepung dan 50 gr mentega. Untuk membuat roti jenis B diperlukan 200 gr tepung dan 100 gr mentega. Roti akan dibuat sebanyak-banyaknya dengan persediaan tepung 9 kg dan mentega 2,4 kg dengan bahan-bahan yang lain dianggap cukup. Keuntungan dari penjualan jenis A Rp2.000/buah dan Jenis B Rp1.500/buah.
4. Harga beli perbungkus lilin A Rp 2.000,00 dan lilin B Rp 1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp 800.000, 00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500. Harga jual lilin A Rp2.500/bungkus dan lilin B Rp1.250.
5. Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar : Pagar jenis I seharga Rp 300.000,00/meter. Pagar jenis II seharga Rp 450.000,00/meter. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 18
besi pipa dan 6 meter besi beton. Tiap m2 pagar janis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Persediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 besi beton.
LAS 3 PROGRAM LINIER
Hari :
Tanggal :
Kelompok : ...........
Nama Anggota
1. 2. 3. 4. 5.
KELAS : Nilai Kelompok
METODE GRAFIK Contoh:
1. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang untuk kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. Bila x dan y berturut-turut menyatakan penumpang kelas utama dan kelas ekonomi dan biaya kelas utama Rp1.000.000,00 sedangkan kelas ekomnomi Rp750.000. Tentukan jumlah penumpang kelas utama dan kelas ekonomi sehingga mencapai pendapatan maksimum. Jawab: Langkah 1 (membuat model matematika)
π₯ + π¦ β€ 48 3π₯ + π¦ β€ 72 π₯ β₯ 0 π¦ β₯ 0 ππ’πππ π πππ¦πππ‘ππ π π₯, π¦ = 1.000.000π₯ + 750.000π¦
Langkah 2 (menggambar grafik) π₯ + π¦ = 48
π₯ 0 48
π¦ 48 0
(π₯, π¦) (0,48) (48,0)
3π₯ + π¦ = 72 π₯ 0 24
π¦ 72 0
(π₯, π¦) (0,72) (24,0)
Daerah Penyelesaian
Langkah 3 (menentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian)
Titik-titik pojoknya adalah: (0,0), (24,0), (0,48) dan
π₯ + π¦ = 48 3π₯ + π¦ = 72 β β2π₯ = β24 π₯ = 12
π₯ + π¦ = 48 12 + π¦ = 48 π¦ = 36 Titik pojok ke-4 adalah (12,36)
Titik pojok π π₯, π¦ = 1.000.000π₯ + 750.000π¦
(0,0) 0 + 0 = 0
(24,0) 24.000.000 + 0 = 24.000.000
(0,48) 0 + 36.000.000 = 36.000.000
(12,36) 12.000.000 + 27.000.000= 39.000.000
Jadi pendapatan maksimum sebesar Rp39.000.000 untuk jumlah penumpang kelas utama 12 orang dan kelas ekonomi 36 orang
2. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan 10 potong dan kursi 5 potong papan. Papan yang tersedia 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp. 300.000 dan kursi Rp. 400.000 dan anggaran yang tersedia Rp.3.000.000. Keuntungan membuat satu meja Rp.20.000, dan keuntungan membuat kursi Rp15.000.Berapa keuntungan maksimum pengusaha mebel tersebut yang dapat dicapai? Jawab. Langkah 1 (model matematika) 2π₯ + π¦ β€ 100 3π₯ + 4π¦ β€ 300 π₯ β₯ 0
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 19
π¦ β₯ 0 πΉπ’πππ π πππ¦πππ‘ππ π π₯, π¦ = 20.000π₯ + 10.000π¦ Langkah 2 (menggambar grafik)
2π₯ + π¦ = 100 π₯ 0 50
π¦ 100 0
(π₯, π¦) (0,100) (50,0)
3π₯ + 4π¦ = 300
π₯ 0 80
π¦ 200 0
(π₯, π¦) (0,200) (80,0)
Langkah 3 (menentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian)
Titik-titik pojoknya adalah: (0,0), (50,0), (0,75) dan
8π₯ + 4π¦ = 400 3π₯ + 4π¦ = 300 β 5π₯ = 100 π₯ = 20
2π₯ + π¦ = 100 40 + π¦ = 100 π¦ = 60 Titik pojok ke-4 adalah (20,60)
Titik pojok π π₯, π¦ = 20.000π₯ + 10.000π¦
(0,0) 0 + 0 = 0
(50,0) 1.000.000 + 0 = 1.000.000
(0,75) 0 + 750.000 = 36.000.000
(20,60) 400.000 + 600.000 = 1.000.000
Keuntungan maksimum yang dapat dicapai sebesar Rp1.000.000 dengan memproduksi 50 buah meja atau 20 buah meja dan 60 buah kursi Kerjakan soal-soal berikut:
1. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100
pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut dapat memuat 400 pasang
sepatu. Keuntungan tiap sepatu laki-laki Rp 5.000,00 dan setiap pasang sepatu wanita Rp
25.000,00. Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak melebihi 150 pasang. Berapa keuntungan
terbesar yang dapat diperoleh?
2. Luas tempat parkir 176 m2, luas rata-rata mobil sedan 4 m
2 dan bus 20 m
2. Daya muat
maksimum hanya 20 kendaraan serta biaya parkir untuk mobil sedan Rp 100,-/jam dan bus Rp
200,-/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan yang pergi dan datang. Berapa hasil
maksimum tempat parkir tersebut?
3. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A
diperlukan 100 m2 dan tipe B 75 m
2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit.
Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp
4.000.000,00/unit. Berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah
tersebut?
4. Untuk membuat jenis pakaian berukuran M memerlukan 3m kain katun dan 2m kain sutera,
sedangkan pakaian berukuran S memerlukan 2m kaint katun dan 1m kain sutera. Kain katun
dan kain sutera yang tersedia masing-masing 120m dan 75m. Jika harga jual pakaian
berukuran M adalah Rp 200.000,00 serta pakaian berukuran S adalah Rp 160.000.00.
Berapamaka hasil maksimum dari penjualan tersebut?
5. Seorang pengusaha material hendak memindahkan 120 ton barang dari gudang A ke gudang
B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari
truk jenis I dengan kapasitas 3 ton dan truk jenis II dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk
jenis I adalah Rp500.000 dan truk jenis II adalah Rp400.000. Berapakah biaya minimal untuk
memindahkan barang tersebut?
Darno SMK Negeri 1 Klaten 2014/2015 20
x
y
O 2 4
3
6
x
y
O 3 6
2
5
x
y
8
2
O β3 4
III
II
IV
I
V
LAS 4 MATRIKS
Hari : Tanggal :
Kelompok : ...........
Nama Anggota
1. 2. 3. 4. 5.
KELAS : Nilai Kelompok
MENENTUKAN PERTIDAKSAMAAN DAERAH PENYELESAIAN CONTOH Tentukan sistem pertidaksamaan grafik berikut:
Jawab Daerah yang diarsir memiliki 3 garis pembatas (i) Sumbu Y dan daerah yang diarsir sebelah kanan sumbu Y
Pertidaksamaannnya adalah π₯ β₯ 0 (ii) Garis yang melalui (0,6) dan (2,0)dan daerah arsir terletak
dibawahnya. Pertidaksamaannnya adalah 6π₯ + 2π¦ β€ 12 β 3π₯ + π¦ β€ 6
(iii) Garis yang melalui (0,3) dan (4,0) daerah arsir terletak di atasnya Pertidaksamaannnya adalah 3π₯ + 4π¦ β₯ 12
Jadi sistem pertidaksamaannya adalah: 3π₯ + π¦ β€ 6; π₯ + 4π¦ β₯ 12; π₯ β₯ 0 Jawab Daerah yang diarsir memiliki 4 garis pembatas i. Sumbu Y dan daerah yang diarsir sebelah kanan sumbu Y
Pertidaksamaannnya adalah π₯ β₯ 0 ii. Sumbu X dan daerah yang diarsir sebelah di atas sumbu X
Pertidaksamaannnya adalah yβ₯ 0 iii. Garis yang melalui (0,5) dan (3,0)dan daerah arsir terletak di atasnya.
Pertidaksamaannnya adalah 5π₯ + 3π¦ β₯ 15 iv. Garis yang melalui (0,2) dan (6,0) daerah arsir terletak di atasnya
Pertidaksamaannnya adalah 2π₯ + 6π¦ β₯ 12 β π₯ + 3π¦ β₯ 6 Jadi sistem pertidaksamaannya adalah: 5π₯ + 3π¦ β₯ 15; π₯ + 3π¦ β₯ 6;
π₯ β₯ 0; π¦ β₯ 0 Catatan: Jika grafik turun (di atas grafik β₯, di bawah grafikβ€) Jika grafik naik (di atas grafik β€, di bawah grafik β₯) Tentukan Sistem pertidaksamaan daerah I, II, III, IV dan V grafik berikut:
x
y
8
1
O
β2
6
I
II
III
IV
V
x
y
8
2
O β3 4
III
II
IV
I
V
Recommended