3.0 Resistência ao Cisalhamento dos Solos
3.1 INTRODUÇÃO
• Vários materiais sólidos empregados em construção normalmente resistem bem as tensões de compressão, porém têm uma capacidade bastante limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento.
• Geralmente são considerados apenas os casos de solicitação por cisalhamento, pois as deformações em um maciço de terra são devidas a deslocamentos relativos entre as partículas constituintes do maciço.
• Para análise e solução dos problemas mais importantes de engenharia de solos é necessário o conhecimento das características de resistência ao cisalhamento dos solos. Exemplos típicos são os problemas de estabilidade de aterros e de cortes, empuxos sobre muros de arrimo, capacidade de carga de sapatas e de estacas.
• RUPTURA• a) Forma brusca : material se desintegra quando
atingida certa tensão ou deformação• b) Forma Plástica : vai se deformando indefinidamente
sob uma tensão constante.
• O solo tem comportamento elástico quando a curva de descarregamento coincide com a de carregamento.
• Quando essa curva é uma reta, o comportamento do solo é elástico linear•• Na maioria das vezes o solo tem comportamento elástico plástico, ou seja, se
comporta de forma elástica até um certo valor da tensão, a partir do qual toda deformação não elástica permanece.
•• Certos casos assume-se que o solo tem comportamento totalmente plástico, ou seja,
em qualquer nível de tensão resulta deformações permanentes
3.2- ATRITO ENTRE SÓLIDOS
• N é constante e T cresce gradativamente até provocar o deslizamento.
• O sólido iniciará um deslizamento sobre o plano, quando T alcançar o valor tal que seja igual a um certo ângulo ,denominado ângulo de atrito ( tg Φ chama-se coeficiente de atrito)
• Deslizamento quando a ≥ Φ(ângulo de atrito)• Repetindo-se para outros valores de N, ocorrerá o deslizamento toda vez que a = Φ
•• ƌƌƌƌ = T/A ssss = N/A ƌƌƌƌ = ssss. tg Φ
•• onde :• s = tensão de cisalhamento• A= área de contato• A resistência tangencial máxima é diretamente proporcional à pressão sobre o plano de deslizamento• - tg Φ cresce com a rugosidade• Com o aumento de aumenta a superfície de contato, aumentando a resistência ao deslizamento.
3.3- ESTADO PLANO DE TENSÕES
• Para solução dos problemas de maciços de terra podemos considerar a análise no plano, considerando-se:
• s2 = ssss3 ,• onde :• s2 = Tensão principal intermediária• ssss3 = Tensão principal mínima• Com s1 = s2 , e as orientações dos planos em que atuam pode-se determinar as tensões normal ,
e cisalhamento , em qualquer plano de orientação conhecida.• Nos planos onde ocorre as tensões normais máx. ou com s1 e s3 conhecidos traça-se o círculo
de MOHR.
• O estado de ruptura corresponde ao de obliqüidade máx. (a= Φ), pode-se então determinar as tensões e a inclinação do plano de sua atuação.
• O plano de ruptura representa um ângulo Φcr= 45 +Φ/2. Em relação ao plano principal maior.
3.4 MEDIDAS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
• A medida da resistência ao cisalhamento visa a determinação da envoltória de ruptura, é a relação entre as tensões normal e cisalhante no estado de ruptura.
• Dois métodos são utilizados:
• Cisalhamento direto e Compressão triaxial
• Cisalhamento Direto
• A amostra de solo é colocada em uma caixa dividida ao meio. O corpo de prova é carregado inicialmente com uma força N, que corresponde ao uma tensão normal na seção de área S.
• A metade inferior da caixa permanece fixa, enquanto a tensão normal é mantida constante, aplica-se à metade superior uma força horizontal T, que corresponde a uma força cisalhante que cresce gradativamente até o corpo de prova conter por cisalhamento no plano de seção S.
• Na base e no topo do corpo de prova são colocadas pedras porosas para permitirem livre drenagem de água durante o ensaio.
• Mede-se durante o ensaio as transformações horizontais e verticais do corpo de prova.• Realiza-se diversos ensaios de cisalhamento direto com a mesma amostra de areia, em corpos moldados sob
condições idênticas, mas com tensões normais diferentes.• Determina-se a relação entre a tensão cisalhante máxima e tensão normal, que é do tipo = tg, onde é a
obliquidade máxima das tensões e é denominada ângulo de atrito interno do solo.
Ensaio de compressão triaxial
• Consiste num corpo de prova cilíndrico ( altura de 2 a 2,5 vezes o diâmetro, diâmetros de 5 e 3,2 cm) envolvido por uma membrana impermeável e que é colocado dentro de uma câmara
• Preenche-se a câmara com água e aplica-se uma pressão na água (s3) que atuara em todo o corpo de prova .
• O ensaio é realizado acrescendo à tensão vertical o que induz a tensão de cisalhamento no solo, até que ocorra ruptura ou deformações excessivas.
• Para obtenção da envoltória de resistência ao cisalhamento devem ser realizados diversos ensaios, com corpos de provas da mesma amostra, e submetidos a diversas tensões de confinamento ( 3).
• Para cada ensaio traça- se a curva de tensão X deformação, sendo o instante de ruptura o valor máximo de ( s1 - ssss3) ou de s1 / ssss3 ; com os valores das tensões principais de ruptura, traça- se o círculo de Mohr de cada ensaio e a envoltória dos círculos constitui a envoltória da ruptura.
• Teorema de ruptura de Mohr - Coulomb, estabelece que a ruptura de um material ocorre quando a tensão de cisalhamento, ƌ em um certo plano, iguala a resistência ao cisalhamento, S do solo.
• ƌƌƌƌ= c + ssss tg Φ•• onde : • c = coesão• Φ = inclinação da reta = ângulo de atrito interno das partícula• s=tensão normal• ƌ = tensão de cisalhamento
Tipos de envoltória de ruptura
• Define-se 3 regiões :• I - o estado de tensão atuante não provoca ruptura do solo.• II - o estado de tensão atuante produz uma situação de eminência de ruptura• III - o estado de tensão já provocou a ruptura do solo
• RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO: • - atrito interno entre as partículas• - coesão - interação físico- química entre as partículas• COESÃO :• - real - forças eletro químicas• - aparente - capilaridade ( meniscos)
• TIPOS DE ENSAIOS TRIAXIAL• - Não adensado ( consolidado ) e não drenado ( UU )• - Adensado ( consolidado ) e não drenado ( CU )• - Consolidado e drenado ( CD )
• ENSAIO NÃO CONSOLIDADO E NÃO DRENADO ( Ensaio rápido)• - Características : - Tensão confinante s3 aplicada sem permitir drenagem e a tensão desvio s1 – s3 s3 s3 s3 também
aplicada sem permitir drenagem• - Simula carregamentos rápidos no campo, construção rápida de um aterro sobre solo mole.• - A não drenagem permite que não haja variação da pressão efetiva durante o ensaio uma vez que todo o
acréscimo de pressão será transferido para a água. ( ∆u ≠ 0)• - Não há variação de volume da amostra (∆V = 0 ).
• ENSAIO CONSOLIDADO E NÃO DRENADO• - Características : - Na fase inicial ( nesta fase se permite a drenagem),quando se aplica a tensão confinante não
há desenvolvimento de pressão neutra (∆u = 0).• Por consequência há o adensamento da amostra (∆V ≠0).• - Na fase de ruptura não se permite a drenagem ocorrendo uma variação de pressão neutra (∆u ≠0) e (∆V= 0).• - Simula a construção de um aterro em duas ou mais etapas, sendo que a última executada rapidamente.
• ENSAIO CONSOLIDADO E DRENADO ( Lento)• Características: - A pressão de confinamento (s3) aplicada depende da tensão que é aplicada no campo.• Fase de Consolidação e Fase de Ruptura:• ∆u = 0 • ∆V ≠0 • Simula a construção de um aterro demorado.
3.5. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE AREIASAREIAS : - solo não coesivo.
- alta permeabilidade.
- geralmente não há desenvolvimento de pressão neutra.
O ensaio mais utilizado é o de cisalhamento direto.
resistência areia seca ≈≈≈≈ resistência areia saturada.
Areia Fofa
Resistência ao cisalhamento em função do atrito entre os grãos.
Para esta situação há uma diminuição de volume. Com o cisalhamento as
partículas a água é expulsa.
Se não há drenagem não ocorre diminuição de volume, gerando pressão neutra.
• Areia Compacta • Resistência ao cisalhamento em função do atrito entre as partículas e do
entrosamento entre elas.•• - para esta situação há um aumento de volume.• - se não há variação de volume a água passa a sofrer uma “tensão de
tração ".•
Índice de vazios crítico
• e� e crítico - há um aumento de volume.• - diminuição da pressão neutra u.• e �e crítico - há uma diminuição de volume.• - aumento u • O conhecimento do e crítico nos permite determinar se
haverá um aumento ou diminuição de volume.
• Fatores que influenciam a resistência ao cisalhamento das areia• - Grau de compacidade (entrosamento das partículas) crítico 7 a 10 • - Granulometria (melhor distribuição do tamanho dos grãos )• - Grau de saturação.• - Resistência dos grãos.• - Forma dos grãos arredondado angulosos.
• ÂNGULOS DE ATRITO
• Areias bem graduadas Fofa Compacta• arredondados 30º 40º
• angulosos 37º 47º
• Areias mal graduadas Fofa Compacta• arredondados 28º 35º
• angulosos 35º 43º
3.6 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DAS ARGILAS
• A interpolação da resistência ao cisalhamento das argilas é complexo, devido a interação físico química entre as partículas.
• A resistência depende:• a) estado de adensamento (a história de carregamento imposto ao solo é
de suma importância). – NA - normalmente adensado– PA - pré adensado
• b) sensibilidade da estrutura• c) condições de carregamento (lento/rápido)• d) condições de drenagem
• sem drenagem ∆u ≠ 0• com drenagem ∆u = 0
• e) saturação da amostra (saturadas/não saturadas)
Argilas saturadas
Ensaio drenado CD (lento)
• Se um solo previamente adensado na natureza sob uma pressão Pa for ensaiado com pressões confinantes maiores e menores que Pa tem-se:
•• a) pressão confinante menor que Pa o solo se comporta como pré adensado, para
este comportamento a envoltória de resistência é uma curva até o ponto A.• b) pressão confinante maior que Pa o solo se comporta como normalmente
adensado. Para este comportamento a envoltória é uma reta a partir do ponto A.
ENSAIO CONSOLIDADO NÃO DRENADO ( C U )( RÁPIDO PRÉ ADENSADO )
• Na situação pré adensada a pressão confinante é menor que Pa aumento de volume gera pressão neutra negativa.
• Pressão confinante > Pa - diminuição de volume gera pressão neutra positiva.
• Quando Pa = pressão confinante não há variação de volume.
ENSAIO NÃO CONSOLIDADO NÃO DRENADO ( U U )
• Nos ensaios rápidos não sendo permitida a drenagem o índice de vazios será constante e conseqüentemente não
haverá variação de pressão efetiva.
PARÂMETROS DE SKEMPTON DE PRESSÃO NEUTRA
ττττ= c + ( σσσσ - u ) tgϕϕϕϕ
∆∆∆∆u = B [ ∆∆∆∆σσσσ3 + A ( ∆∆∆∆σσσσ1 - ∆∆∆∆σσσσ3 )]
A, B são parâmetros de pressão neutra
∆∆∆∆σσσσ3 = acréscimo de pressão confinante
∆∆∆∆σσσσ1 - ∆∆∆∆σσσσ3 = acréscimo de pressão desvio ( σσσσd )
B pode ser determinado na fase inicial do ensaio ( CU )
∆∆∆∆u = B . ∆∆∆∆σσσσ3
B = ∆∆∆∆u/∆∆∆∆σσσσ3 , onde B nos dá o índice de quanto a pressão confinante foi
transmitida para a água.
B = 1 (solo saturado)
S 70% 80% 90% 95% 100%
B 0,1 0,2 0,42 0,88 1,0
A teoria dos “Coeficientes A e B” da pressão neutra, propõe-se à
determinar a variação da pressão neutra em uma amostra de argila, quando
variam as tensões principais σ1 e σ3.
∆∆∆∆u = B [ ∆∆∆∆σσσσ3 + A ( ∆∆∆∆σσσσ1 - ∆∆∆∆σσσσ3 )]
A e B são determinados experimentalmente.
A depende principalmente do tipo de solo e do estado de solicitação a que
esteja submetido.
B influenciado pelo grau de saturação.
Parâmetro de A
Determinado na 2° fase do ensaio CU ( ruptura ).
∆∆∆∆σσσσ3 = 0
∆∆∆∆u = B [ 0 + A ( ∆∆∆∆σσσσd) ]
∆∆∆∆u = B . A . ∆∆∆∆σσσσd
Se o corpo de prova estiver saturado B = 1 A = ∆∆∆∆u / ∆∆∆∆σσσσd
B . A = ∆∆∆∆u / ∆∆∆∆σσσσd quando o corpo de prova não está saturado.
Arup. = ∆∆∆∆u (rup.) / ∆∆∆∆σσσσd (rup.) ⇒⇒⇒⇒ nos interessa conhecer a pressão neutra
na ruptura.
A →→→→ nos dá ideia de quanto da pressão desvio ( σσσσd ) é transformada em
pressão neutra.
Argilas não adensadas → 0,5 < A < 1,0
Argilas arenosas → 0,25 < A < 0,75
Argilas compactas → A < 0
Argilas pré adensadas → A < 0
Areias fofas → A = 1
COMPORTAMENTO ∆∆∆∆u
1) ∆∆∆∆u = σσσσd →→→→ somente se verifica se houver confinamento lateral total.
2) ∆∆∆∆u > ∆∆∆∆σσσσd →→→→ caso especial de argilas extra sensíveis
3) σσσσd / 2 < ∆∆∆∆u < σσσσd →→→→ argilas normalmente adensadas
4) -1kgf / cm3 < ∆∆∆∆u < σσσσd / 2 →→→→ argilas pré adensadas
Exercícios
1) Em uma caixa de cisalhamento direto, com 36,0 cm2 de área, forma obtidos os valores a seguir,
durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa.
Força Vertical (kg) 9,0 18,0 27,0 36,0 45,0
Força de Cisalhamento Máxima (kg) 12,5 15,5 18,5 22,5 25,5
Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno dos solo ?
2) Em uma caixa de cisalhamento direto, com 36,0 cm2 de área, forma obtidos os valores a seguir,
durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa.
Força Vertical (kg) 8,5 17,0 26,5 35,0 43,0
Força de Cisalhamento Máxima (kg) 13,5 16,5 17,5 21,5 24,5
Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno dos solo ?
3) Foram realizados 3 ensaios triaxiais, tendo sido obtido os seguintes resultados :
Pressão lateral de confinamento - σ3 (kg/cm2) 0,20 0,40 0,60
Pressão vertical de ruptura - σ1 (kg/cm2) 0,82 1,60 2,44
Determinar pelo diagrama de Mohr, o valor do ângulo de atrito e as tensões de cisalhamento nos
planos de ruptura.