RESPON TRANSIENORDE SATU
Oleh : Gutama Indra, prodi teknik elektroUniversitas Dian Nuswantoro , 2017
Transient
Transienst adalah gejala yang timbul akibat perubahan status pada sebuah sistem
Gambar 1 : Proses discharging muatan listrik kapasitor
Gambar 2 : Proses charging muatan listrik ke kapasitor
Sistem Orde Satu
• 𝑦 adalah keluaran atau tanggapan dari rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus
• 𝑎, 𝑏 adalah nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian.• 𝑥(𝑡) masukan pada rangkaian yang dapat berupa
tegangan ataupun arus. Disebut fungsi penggerak ataufungsi pemaksa
Persamaan differensial memiliki dua solusi yaitu :
Solusi khusus :
Solusi Homogen :
Tanggapan (Response)
Persamaan adalah tanggapan lengkap
Tanggapan lengkap adalah keluaran (tanggapan) rangkaian dalam kurun waktu setelah terjadi perubahan, atau kita katakan untuk t > 0.
Tanggapan lengkap terdiri dari tanggapan alami dan tanggapan paksa
Tanggapan alami adalah solusi homogen dari persamaan differensial Tanggapan paksa adalah solusi khusus dari persamaan differensial
Tanggapan Alami
Atau dengan asumsi 𝑦 = 𝑒𝑠𝑡 maka
Dengan menggunakan eksponensial memungkinkan persamaan tersebut dapat diselesaikan
Jadi
Syarat 𝑦 ≠ 0, 𝐾1 ≠ 0
Agar persamaan terpenuhi maka : atau 𝑠 =−𝑏
𝑎
Persamaan disebut persamaan karakteristik
Jadi tanggapan alami adalah
Tanggapan Paksa
Jika tanggapan paksa disebut 𝑌𝑝maka 𝑌𝑝 dan turunannya harus mempunyai bentuk yang
sama agar hal tersebut terpenuhi.Untuk berbagai bentuk fungsi pemaksa 𝑥(𝑡), tanggapan paksa dugaan 𝑌𝑝 adalah sebagai
berikut :
Tanggapan Lengkap
Jika tanggapan paksa kita sebut 𝑌𝑝, maka tanggapan lengkap adalah
𝑦 = Tanggapan lengkap𝑦𝑝 = Tanggapan paksa
𝑦𝑎 = Tanggapan alami
Kondisi awal
𝑦 adalah peubah status dapat berupa tegangan kapasitor atau arus induktor
Kondisi awal adalah nilai 𝑦 pada 𝑡 = 0+
Nilai 𝑦 harus bernilai sama pada saat sesudah dan sebelum terjadi perubahan pada t=0
Jika kondisi awal ini kita sebut 𝑦 0+ dan dimasukkan dalam solusi lengkap maka nilai 𝐾1:
Nilai 𝑦(0+) dan 𝑦𝑝(0+) adalah tertentu (yaitu nilai pada 𝑡 = 0+) maka
Maka tanggapan lengkap dengan kondisi awal adalah
Langkah-langkah menganalisis transien
Menentukan jenis analisa rangkaian yang dipakai (KVL atau KCL)
Menentukan solusi orde satu (solusi homogen atau solusi lengkap).
Menyamakan bentuk persamaan analisis rangkaian (KVL atau KCL) sesuai denganbentuk system orde satu.
Menentukan batasan kondisi sebelum dan sesudah t=0.
Atau
Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor
Kapasitor diisi muatan oleh 𝑉𝑖 sebelum t=0
KCL pada rangkaian tersebut berlaku :
Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor
Dengan mengimplementasikan tanggapan alamiah ke parameter 𝑣𝑐(𝑡)
Eq. rangkaiannya adalah
Persamaan karakteristik
𝑦𝐾 𝑠𝑅𝐶 + 1 = 0
Jika diasumsikan 𝑦 = 𝑒𝑠𝑡 maka
Persamaan karakteristiknya adalah
𝑠𝑅𝐶 + 1 = 0𝑠𝑅𝐶 = −1
𝑠 =−1
𝑅𝐶
Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor
Karena persamaan katrakteristik
Kondisi awal Kondisi t > 0
Untuk mencari konstanta K, perlu digunakan batasankondisi pada saat t=0. Pada saat t=0 kapasitor dichargeoleh tegangan Vi kemudian tegangan dikeluarkanmelalui resistor.
maka
Discharging muatan listrik kapasitor melalui resistor
Gambar : Respon transient