Revisão de Circuito monofásico
O intuito desta revisão é recordar as noções básicas de circuito monofásico em corrente contínua e em corrente alternada.Ressalta-se que tais conceitos são supostos conhecidos, sendo aqui feita somente uma rápida revisão.
Forma de onda
A forma de onda de uma grandeza elétrica é representada pelo respectivo gráfico em função do tempo.
Por exemplo, a tensão u1(t) dada por:
u1(t)=U1.sen(at)
corresponde a uma forma de onda senoidal:
Formas de ondas
Formas de ondas periódicas: são formas de ondas oscilatórias cujos valores se repetem a intervalos de tempo iguais.
Formas de ondas oscilatórias: são formas de ondas que crescem e decrescem alternadamente ao longo do tempo de acordo com alguma lei definida.
Categorias de formas de ondas
(a) oscilatória (a) periódica
Forma de onda alternada
Formas de ondas alternadas: são formas de ondas periódicas cujos valores médios são nulos.
É possível identificar uma forma de onda alternada através de uma interpretação intuitiva de valor médio.
Qual seria essa interpretação intuitiva?
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Ciclo: é o conjunto completo de valores instantâneos que se repetem a intervalos de tempo iguais.
Em linha contínua, é destacado um ciclo da corrente senoidal i(t).
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Período: é o intervalo de tempo T em que ocorre um ciclo.
Freqüência: medida em Hertz (Hz), esta grandeza corresponde à quantidade de ciclos por unidade de tempo, sendo portanto dada por:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
A figura abaixo mostra a forma de onda de uma corrente senoidal expressa pela função:
i(t)=Imax.sen(t) ou i(t)=Imax.sen(wt)
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Tanto faz considerar que o período desta forma de onda é T segundos ou que o período desta forma de onda é wt = 2 rad.
A grandeza w corresponde à velocidade (ou freqüência) angular da corrente i(t).
Exemplo
No Brasil, a freqüência da tensão senoidal gerada nas usinas (hidrelétricas ou termelétricas) é 60 Hz.
Calcular o período e a velocidade angular.
Velocidade angular:
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Valor de Pico: é o valor instantâneo máximo que a forma de onda atinge no ciclo.
Valor de Pico: Ip = Imax
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Ângulo de fase ou simplesmente fase, é um ângulo arbitrário definido para a forma de onda de modo a estabelecer um referencial de tempo para a mesma.
Para estas formas de onda:
i(t)= Ip.sen(wt + α) i(t) = Ip .sen(wt - α)
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Nas duas formas de onda, α corresponde ao ângulo de fase e no instante t = 0 o valor instantâneo da corrente é:
i(0)= Ip.sen(α) i(0) = Ip .sen(-α)
α corresponde ao valor do deslocamento horizontal da onda em relação à referência “zero”.
Valores característicos das formas de ondas periódicas
Diferença de fase ou defasagem: É a diferença entre os ângulos de fases de duas formas de ondas.
Para i1(t)= I1.sen(wt + α) e i2(t)= I2.sen(wt + β) a diferença de fase φ é dada por: φ = |β – α|
Por que φ é calculado em módulo?. Porque o sinal de φ depende da referência.
Valores característicos das formas de ondas periódicas Na figura qual das formas de onda está adiantada?
Identifica-se os picos das formas de onda mais próximos entre si (ambos positivos ou negativos).
O ponto que se encontra à esquerda do outro indica que a respectiva forma de onda está adiantada, que na figura corresponde ao ponto P2 e portanto i2(t) está adiantada em relação a i1(t) ou ainda, i1(t) está atrasada em relação a i2(t).
Valores característicos das formas de ondas periódicas Vimos que φ é calculado em módulo: φ = |β – α|, e que o sinal de
φ depende da referência
Se i1(t) for a referência, φ é positivo.
Se i2(t) for a referência, φ é negativo.
Exemplo Analisemos as formas de onda das correntes indicadas neste
circuito:
Quem está adiantada ou atrasada?
Exemplo
Em relação à tensão na fonte: A corrente no resistor está em fase A corrente no indutor está atrasada de 900
A corrente no capacitor está adiantada de 900
Exemplo
Tomando-se como referência de ângulo de fase, a tensão fornecida pela fonte:
u(t) = Up . sen(wt) ViR(t) = IR . sen(wt) AiL(t) = IL . sen(wt - /2) AiC(t) = IC . sen(wt + /2) A
Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor Médio: É definido para uma forma de onda periódica u(t) de
período T como:
A integral desta equação corresponde à área total da forma de onda em relação ao eixo das abscissas no período.
Interpretação gráfica do valor médio.
Valores característicos das formas de ondas periódicas Valor Eficaz: Analisemos a potência absorvida por uma lâmpada
que pode ser conectada a uma: fonte c.c. (chave ch1) ou fonte c.a. (chave ch2).
Valores característicos das formas de ondas periódicas Com ch1 fechada, circula c.c. de valor Icc pela lâmpada.
A potência absorvida corresponde a:
R é a resistência do filamento da lâmpada. Tomando como referência um instante de tempo t0, a energia
consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T vale:
Valores característicos das formas de ondas periódicas Com ch2 fechada, circula c.a. do tipo:
Neste caso, a potência absorvida é dada pelo produto de uma tensão por uma corrente variáveis no tempo, sendo, portanto, também variável no tempo:
Valores característicos das formas de ondas periódicas A energia consumida pela lâmpada em um intervalo de tempo T a
partir de t0 é dada por:
Impondo-se a condição de que a energia consumida pela lâmpada nos dois casos seja a mesma, tem-se:
Assim, sendo T o período da corrente i(t), o valor eficaz da corrente alternada i(t):
Valores característicos das formas de ondas periódicas Conclusão: Se a corrente fornecida por uma fonte c.c. ( Icc ) for
igual ao valor eficaz (Ief) da corrente alternada i(t), a energia consumida pela lâmpada é a mesma, tanto em c.a. como em c.c.
O valor eficaz é também conhecido como valor rms (root-mean-square).
A relação entre o valor de pico e o valor eficaz, para uma onda alternada senoidal, é:
Conceito de valor eficazhttp://www.youtube.com/watch?v=nxpSgrKOrLU
Valores característicos das formas de ondas periódicas Valores nominais: Os equipamentos eletro-eletrônicos e
componentes de um circuito elétrico devem ser comercializados dispondo de informações mínimas com relação aos valores das respectivas grandezas elétricas.
Exemplo: No caso da lâmpada incandescente, no bulbo devem estar gravadas a potência e a magnitude da tensão, como por exemplo, 100 W e 127 V, respectivamente.
Fasores
A resolução de circuitos de corrente alternada no domínio do tempo, através da manipulação de equações diferenciais. pode apresentar níveis de dificuldade e trabalho bastante elevados.
A resolução e análise de circuitos c.a. através dos conceitos de
fasor e de impedância é vantajosa na maioria das análises por propiciar uma maneira simples de manipular essas grandezas.
Fasores
Considerando a frequência fixa (como é o caso usual), as grandezas senoidais podem ser definidas por dois parâmetros
M M – representa o módulo (valor eficaz)
- representa a fase de M, em graus
Em termo fasorial (para tensão e corrente) temos:
II
θVV
Fasores
Os fasores também têm representação cartesiana, valendo todas as relações trigonométricas usuais, por exemplo, para a corrente:
)sen(II)cos(II
1j
IjIII
y
x
yx
x
y1
2y
2x
II
tg
)(I)(II
Exercício de aplicação
Calcular o valor eficaz (rms) da função senoidal i(t)=Im senα
T=2π
Por definição: dttiT
T
0
2rms )(1I