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SRGIO BASSI
PESQUISA OPERACIONAL APLICADA REA DE LOGSTICA DETRANSPORTES RODOVIRIOS EM PROJETOS DE GRANDE PORTE
Trabalho de Formatura apresentado Escola Politcnica da Universidade deSo Paulo para a obteno do Diploma
de Engenheiro de Produo
So Paulo2009
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SRGIO BASSI
PESQUISA OPERACIONAL APLICADA REA DE LOGSTICA DETRANSPORTES RODOVIRIOS EM PROJETOS DE GRANDE PORTE
Trabalho de Formatura apresentado Escola Politcnica da Universidade deSo Paulo para a obteno do Diploma
de Engenheiro de Produo
Orientadora:Prof Dra. Dbora Pretti Ronconi
So Paulo2009
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FICHA CATALOGRFICA
Bassi, SrgioPesquisa operacional aplicada rea de logstica de trans -
portes rodovirios em projetos de grande porte / S. Bassi. -- SoPaulo, 2009.
p. 213
Trabalho de Formatura - Escola Politcnica da Universidadede So Paulo. Departamento de Engenharia de Produo.
1. Pesquisa operacional 2. Logstica 3. Roteirizao I. Univer-sidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Enge-nharia de Produo II. t.
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minha famlia, meus amigos e a todos aqueles que,de um modo ou outro, contriburam para esta vitria.
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AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeo a Deus por ter me permitido chegar a este momento, por ter
mudado o rumo de minha trajetria anos atrs, por ter feito eu acreditar que era possvel.
Agradeo minha famlia pelo suporte em todos sentidos , compreenso,
dedicao; por ter me apoiado e tambm me contrariado. Cada passo, cada atitude, foi
fundamental para o meu crescimento, minha contnua formao e pela chegada a este
objetivo.
Registro tambm meus mais sinceros agradecimentos professora Dbora Pretti
Ronconi, que tanto me incentivou e apoiou, exercendo de fato o papel de orientadora.
Obrigado pela oportunidade, pelo conhecimento, pelas discusses e, principalmente, pela
disponibilidade e prontido de atendimento.
Agradeo tambm aos demais professores por suas contribuies no somente como
facilitadores de aprendizado, mas pelas suas experincias pessoais passadas em classe e fora
dela bem como pelo tempo aplicado por acreditar no crescimento de cada aluno. Minha
lembrana e muito obrigado tambm aos demais funcionrios do departamento.
Cabe aqui tambm agradecer Promon Engenharia, especialmente equipe de
Suprimentos, que me possibilitou a realizao deste trabalho, com a cesso de dados econtatos para a realizao do mesmo.
A meus caros companheiros de curso e de faculdade que fizeram questo de me
manter confiante e que acreditaram em mim nos momentos mais difceis, em especial,
Brbara Moraes, Felipe Lemos, Arthur Wetzel, Edgard Rinaldi e Thiago Chicaroni. Grato
pela companhia e fidelidade.
A todos os outros que confiaram em minha capacidade e mantiveram minha motivao
durante o curso: meu muito obrigado.Por vocs, com vocs e a vocs: minha profunda gratido.
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muito melhor arriscar coisas grandiosas, alcanar triunfos e glrias, mesmo expondo-se derrota, do que formar fila com os pobres de esprito que nem gozam muito nem sofrem
muito, porque vivem nessa penumbra cinzenta que no conhece vitria nem derrota.(Theodore Roosevelt)
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RESUMO
Este trabalho tem o objetivo de estudar o processo de gerenciamento de coletas de
carga em fornecedores de uma empresa de engenharia que atua na rea de projetos de grande
porte, especialmente em regime EPC Engineering, Procurement and Construction. Tal
transporte feito por terceiros, porm a empresa tem total liberdade de definio de roteiros
bem como de estruturao e programao das coletas. Atravs desta anlise ser proposto um
modelo a ser aplicado para que o aproveitamento dos veculos utilizados seja o mximo
possvel e, conseqentemente, os custos sejam reduzidos. Tal caso caracterizado como um
problema de roteirizao de veculos, com coleta fracionada, frota heterognea, janelas de
tempo e custos escalonados, que consistem em faixas de custeio que variam, em patamares,
conforme a faixa de distncia percorrida. Para sua resoluo, sero aplicadas tcnicas de
Pesquisa Operacional, com o desenvolvimento de uma programao que ter por base um
algoritmo da literatura, com as devidas adaptaes e premissas. Tal programao ser
desenvolvida no ambiente Microsoft Excel em linguagem VBA Visual Basic for
Applications , cuja difuso no ambiente empresarial ampla. Numa etapa anterior
heurstica haver a utilizao do software de otimizao Xpress para a resoluo exata de uma
verso reduzida do problema. A viabilidade da aplicao do modelo desenvolvido,considerando os ganhos a serem obtidos, poder ser observada pela comparao com dados de
demanda e custos reais de um projeto recentemente finalizado pela empresa. Deste modo, ser
comprovado que as tcnicas de Pesquisa Operacional so de grande valia tomada de deciso
em casos combinatrios como este e ajudam a promover reduo de custos e melhorias nos
processos atuais das empresas.
Palavras-chave: Pesquisa Operacional. Logstica de transportes. Roteirizao.
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ABSTRACT
This report has the goal of studying the management process of load collects in
suppliers of an Engineering enterprise that acts in the area of large projects, especially in EPC
Engineering, Procurement and Construction regime. Such transportation is done by third-
party, however the enterprise has total freedom to define itineraries and to structure and to
program collects. Through this analysis, a model will be proposed to be applied for the
obtaining of the best vehicle using and, consequently, the reducing in costs. The case in focus
is characterized as a routing problem with split delivery, mix vehicle, time windows and
scaled costs, that consists in values of costing that vary , in levels, according to ranges of
traveled distance. For its resolution, techniques of Operations Research will be applied,
resulting in the development of a programming that uses for basis an algorithm from specific
literature, with the necessaries adaptation and assumptions. This programming will be
developed in the Microsoft Excel environment, in VBA Visual Basic for Applications
language, whose diffusion in the business environment is wide. Before the development of the
heuristics, there will be the use of the optimization software Xpress to the exact resolution of
a reduced version of the problem. The feasibility of application of the developed model,
considering the earnings to be obtained, will be possible to be observed through thecomparison with demand data and real costs of a project recently finished by the company. In
this way, it will be proved that Operations Research techniques are important in decision
processes in combinatory cases like this and help to promote cost reduction and
improvements in current processes of the companies.
Keywords: Operations Research. Logistics. Routing.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Fluxograma tpico de um empreendimento tipo EPC. .............................................. 20
Figura 2: Organograma tpico de um empreendimento tipo EPC. ........................................... 21
Figura 3: Fluxograma da rea de Suprimentos. ........................................................................ 22
Figura 4: Inter-relacionamento entre as reas de Suprimentos................................................. 23
Figura 5: Curva exemplo da questo de custos escalonados do problema. .............................. 27
Figura 6: Fluxograma da rea de logstica de transportes. ....................................................... 28
Figura 7: Esquema das coletas atuais. ...................................................................................... 30
Figura 8: Esquema da proposta de roteamento a ser aplicada nas coletas ............................... 31
Figura 9: Esquema de coletas exclusivas (Chen et al., 2007) .................................................. 38Figura 10: Esquema de utilizao de coleta fracionada (Chen et al., 2007) ............................ 38
Figura 11: Esquema da proposta de roteamento a ser aplicada utilizando coletas fracionadas.
.................................................................................................................................................. 39
Figura 12: Coleta no-otimizada feita nos ns B e C. .............................................................. 44
Figura 13: Coleta otimizada realizada nos ns B e C. .............................................................. 44
Figura 14: Fornecedores a serem atendidos e depsito central. ............................................... 46
Figura 15: Definio da semi-reta de origem e do sentido de rotao. .................................... 46Figura 16: Resultado grfico do roteamento pelo mtodo de varredura. ................................. 47
Figura 17: Exemplo de funo de custos sem descontinuidade(Extrado de Winston, 2004).. 48
Figura 18: Funo de custos com descontinuidade presente neste problema........................... 50
Figura 19: Exemplo de formao de sub-rota(pelo veculo 1) evitada pelo conjunto de
restries (20). .......................................................................................................................... 57
Figura 20: Planilha de insero de dados para obteno do mapa plotado. ............................. 65
Figura 21: Mapa plotado representando os fornecedores a serem visitados. ........................... 66
Figura 22: Viso aproximada dos fornecedores a serem atendidos no estado de So Paulo.
67
Figura 23: Funo de custos com descontinuidade presente neste problema........................... 73
Figura 24: Malha de testes, com localizao dos fornecedores e demandas. ........................... 75
Figura 25: Resultado da otimizao da malha de teste. ............................................................ 76
Figura 26: Resultado da aproximao dos experimentos a um modelo exponencial. .............. 78
Figura 27: Resultado da aproximao dos experimentos a um modelo potencial.................... 78
Figura 28: Descrio do algoritmo de Dullaert(2002), extrada de Belfiore (2006). ............... 82
Figura 29: Descrio do algoritmo de Dullaert(2002) adaptado pelo autor. ............................ 84
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Figura 30: Rotas a serem percorridas pelos veculos de 1 a 4 da semana 11. .......................... 95
Figura 31: Rotas a serem percorridas pelos veculos de 5 a 7 da semana 11(viso aproximada
da figura 29).............................................................................................................................. 96
Figura 32: Mudana no nmero de veculos, por tipo, com a proposta de roteirizao. .......... 98
Figura 33: Mudana percentual na utilizao dos veculos, por tipo, com a proposta de
roteirizao. .............................................................................................................................. 99
Figura 34: Mudana na utilizao dos veculos, por tipo, conforme cada cenrio de incluso
de veculo analisado................................................................................................................ 103
Figura 35: Mudana percentual na utilizao dos veculos, por tipo, conforme cada cenrio
analisado ................................................................................................................................. 103
Figura 36: Mudana na utilizao dos veculos, por tipo, conforme cada cenrio de aumentodo valor do frete de carreta analisado ..................................................................................... 105
Figura 37: Framework sugerido por Wagner & Krause (2009) para desenvolvimento de
fornecedores............................................................................................................................ 108
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Dimenses e caractersticas de um problema de roteirizao de veculos (Belfiore,
2006). ........................................................................................................................................ 36
Tabela 2: Latitudes e longitudes dos fornecedores e centro de distribuio. ........................... 64
Tabela 3: Viso parcial da tabela de distncias entre os fornecedores. .................................... 69
Tabela 4: Tabela de fator mdio de circuito por pas (Ballou et al., 2002). ............................. 71
Tabela 5: Tipos de veculo e suas respectivas capacidades. ..................................................... 72
Tabela 6: Custos conforme cada tipo de veculo e faixa de distncia percorrida. .................... 73
Tabela 7: Distncias entre os pontos da malha de teste(valores em km). ................................ 76
Tabela 8: Tempo de execuo da modelagem em relao quantidade de fornecedores. ....... 77Tabela 9: Estimativas de tempo de execuo. .......................................................................... 79
Tabela 10: Viso parcial do relatrio de truckload. ................................................................. 91
Tabela 11: Viso parcial do relatrio de coletas especiais. ...................................................... 92
Tabela 12: Viso parcial do relatrio detalhado de coletas roteirizadas. ................................. 93
Tabela 13: Viso parcial do relatrio gerencial de coletas roteirizadas. .................................. 94
Tabela 14: Correspondncia entre pontos da semana 11 e seus respectivos fornecedores. ..... 95
Tabela 15: Comparativo de custos de transporte do projeto. ................................................... 97Tabela 16: Comparativo entre cenrios das anlises de sensibilidade de incluso de veculos
................................................................................................................................................ 101
Tabela 17: Comparativo entre cenrios das anlises de sensibilidade dos preos de carreta . 104
Tabela 18: Comparativo financeiro entre os cenrios de aumento de preo das carretas ...... 105
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LISTA DE SIGLAS
CD Centro de distribuio
CLM Certificado de liberao de materiais
NF Nota fiscal
PMBOK Project Management Body of Knowledge
EPC Engineering, Procurement and Construction
PMI Project Management Institute
F.o. Funo objetivo
S.a. Sujeito a
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SUMRIO
1. INTRODUO .................................................................................................................... 15
2. DESCRIO DA EMPRESA ............................................................................................. 17
2.1. Caractersticas gerais ..................................................................................................... 17
2.2. Centros de competncias ............................................................................................... 18
2.3. Principais obras ............................................................................................................. 19
2.4. rea de atuao na empresa .......................................................................................... 19
3. DEFINIO DO PROBLEMA .......................................................................................... 25
3.1. Descrio do problema .................................................................................................. 25
3.2. Processo atual ................................................................................................................ 273.3. Objetivo do trabalho ...................................................................................................... 29
4. ESTUDO DO PROBLEMA ................................................................................................ 33
4.1. Roteirizao de veculos ................................................................................................ 33
4.2. Roteirizao de veculos com coletas fracionadas ........................................................ 37
4.3. Roteirizao de veculos com janelas de tempo ............................................................ 39
4.4. Roteirizao de veculos com frota heterognea ........................................................... 41
4.5. Heursticas-base ............................................................................................................. 434.6. Custos escalonados ........................................................................................................ 48
4.7. Formulao do modelo proposto ................................................................................... 50
4.8. Detalhamento do modelo proposto ................................................................................ 54
5. COLETA E ANLISE DE DADOS ................................................................................... 63
5.1. Dados de localizao dos fornecedores ......................................................................... 63
5.2. Demais dados pertinentes ao problema ......................................................................... 71
6. RESOLUO DO PROBLEMA ........................................................................................ 75
6.1. Programao e resoluo exata do modelo.................................................................... 75
6.2. Heurstica a ser utilizada e adaptaes .......................................................................... 79
6.3. Implementao computacional da heurstica ................................................................. 86
7. ANLISE DOS RESULTADOS ......................................................................................... 89
7.1. Premissas do experimento computacional heurstico .................................................... 89
7.2. Resultados obtidos ......................................................................................................... 91
7.3. Anlises de sensibilidade ............................................................................................... 99
7.4. Desenvolvimento de fornecedores............................................................................... 107
7.5. Anlise crtica e consideraes .................................................................................... 109
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8. CONCLUSES E PRXIMOS PASSOS ........................................................................ 111
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................. 113
APNDICE A PROGRAMAO NO XPRESS ............................................................... 115
APNDICE B ARQUIVO DE INICIALIZAO DO XPRESS ..................................... 119
APNDICE C RESULTADO DO XPRESS IMPRESSO ................................................ 120
APNDICE D TELAS DE RESULTADO DO XPRESS ................................................. 125
APNDICE E MACRO PARA PLANILHA DE DISTNCIA ENTRE
FORNECEDORES ................................................................................................................ 127
APNDICE F PROGRAMAO DA HEURSTICA DE INSERO DE
DULLAERT(2002) ADAPTADA .......................................................................................... 129
APNDICE G RELATRIO DE TRUCKLOADS ........................................................... 150
APNDICE H RELATRIO DE COLETAS ESPECIAIS ............................................. 153
APNDICE I RELATRIO DETALHADO DE VECULOS ROTEADOS ................... 155
APNDICE J RELATRIO GERENCIAL DE VECULOS ROTEADOS .................... 196
APNDICE L DETERMINAO DE PREOS DOS VECULOS .....................................
INTERMEDIRIOS A SEREM UTILIZADOS NA ANLISE DE SENSIBILIDADE ... 207
APNDICE M PLANILHA DE CORRESPONDNCIA ................................................ 211
ANEXO 1 LINHAS DE TENDNCIA (EXCEL) ............................................................. 213
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1. INTRODUO
Uma empresa de projetos de engenharia de grande porte muitas vezes concentra sua
ateno na elaborao de plantas, esquemas e desenhos, alm da parte de construo,
focando-se muito no resultado e esquecendo-se, por vezes, dos procedimentos intermedirios
necessrios para que os materiais cheguem em perfeito estado e do modo mais rpido e barato
possvel.
Este trabalho ser realizado na Promon Engenharia, empresa esta que realiza
empreendimentos de grande porte em diversos ramos da engenharia, sendo uma das mais
importantes empresas de seu setor, e apresenta um estudo voltado para seu departamento deSuprimentos mais especificamente para a rea de logstica de transporte, interna mesma ,
rea esta que, apesar de no ser o centro das atividades de uma empresa deste ramo,
desempenha um importante papel pois a maioria dos custos incorridos em seus projetos passa
por essa rea atravs de gastos com aquisies de materiais, equipamentos e servios e fluxo
dos mesmos. A anlise da situao apresentada neste trabalho possvel devido ao vnculo
entre o aluno e a empresa atravs de estgio na rea de Suprimentos de um projeto realizado
pela mesma, sendo possvel, assim, observar procedimentos e obter informaes necessriaspara o estudo no grau de aprofundamento desejado.
O foco deste trabalho a reduo dos custos de transporte terrestre, para a qual ser
realizado um estudo que resultar na indicao das rotas e veculos a serem utilizados, com a
finalidade de propiciar um melhor aproveitamento da capacidade dos mesmos nas coletas de
materiais nos fornecedores haja visto que, atualmente, o resultado que se tem no to
satisfatrio. Para tanto, sero empregadas tcnicas de Pesquisa Operacional que auxiliaro na
otimizao do caso. A motivao para este estudo a melhor estruturao da rea de logstica
de transportes com vistas reduo dos gastos e a busca por diferenciais competitivos com
relao ao mesmo departamento de outras empresas.
O trabalho estruturado em 10 captulos, conforme o que se segue.
O captulo1 consiste na introduo e motivao do trabalho, bem como no
esclarecimento do vnculo entre aluno e empresa e objetivos gerais.
O captulo 2 apresentar a Promon Engenharia e versar brevemente sobre suas
histria e principais obras, abordando aspectos organizacionais e estruturais da empresa, como
diagrama de relacionamento entre as reas da empresa, organograma tpico de um
empreendimento EPC Engineering, Procurement and Construction e o fluxograma do
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processo coordenado pela rea de Suprimentos. Este captulo d o embasamento necessrio
para contextualizar o leitor das peculiaridades de uma empresa do ramo de projetos.
O captulo 3 aborda a definio do problema e o objetivo proposto para este trabalho.
Explicando mais a fundo a rea de logstica de transportes, h a apresentao do fluxograma
desta rea e as rotinas da mesma, que se encarrega do recebimento das notas fiscais dos
fornecedores e da programao das coletas com a transportadora terceirizada, sobre a qual se
tem influncia gerencial e deciso sobre os roteiros. O processo atual de coletas com todas
suas restries ser abordado e o objetivo de reduo de gastos ser definido.
O captulo 4 far um estudo do problema, abordando a reviso da literatura para cada
um dos tpicos que compe o caso em anlise. Ainda ser sugerida a modelagem matemtica
para a situao e cada uma das restries ser detalhada, evidenciando sua real funo nomodelo.
O captulo 5 versar sobre a coleta de dados para sua posterior utilizao na resoluo
do problema. A localizao dos fornecedores e o modo como so tratados os dados para
obteno das distncias, bem como as ferramentas utilizadas nessa etapa e premissas
utilizadas so claramente apresentadas e justificadas. Outros dados necessrios, que podem
ser obtidos de forma mais direta, so tambm abordados.
O captulo 6 iniciar com um estudo sobre a resoluo exata de um problema destetipo em verso reduzida. A seguir, a implementao da heurstica ser abordada, atravs da
explicao mais detalhada do algoritmo proposto por Dullaert(2002) e todas as alteraes
necessrias para que o mesmo seja adequado resoluo do problema deste trabalho. A
implementao computacional tambm brevemente discutida neste captulo.
A anlise dos resultados o tema do captulo 7. As premissas utilizadas na formulao
so explicadas de modo a embasar melhor os resultados que so apresentados na seqncia. A
seguir, so apresentados os resultados sob a forma de relatrios simples, mas que podem serutilizados no dia-a-dia da empresa. Neste captulo ser feito o estudo da viabilidade financeira
e de aplicao do modelo proposto empresa, bem como a anlise crtica dos resultados.
O captulo 8 apresenta as concluses deste estudo e os pontos de melhoria e
continuidade do mesmo. O captulo 9 trata, das referncias bibliogrficas, componentes
importantes do desenvolvimento do trabalho.
Estruturado desta forma, permite o adequado acompanhamento do raciocnio utilizado
na resoluo do caso, onde as tcnicas aprendidas por um Engenheiro de Produo, sobretudo
as da rea de Pesquisa Operacional, foram essenciais para o estudo e posterior resoluo do
caso.
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2. DESCRIO DA EMPRESA
Nesta seo do relatrio sero abordadas caractersticas gerais da empresa na qual o
trabalho ser realizado, tais como seu histrico, principais ramos de atuao, estrutura interna,
conceito de centros de competncia, fluxogramas e organogramas tpicos de seus
departamentos e a responsabilidade de cada uma das partes da empresa no resultado final.
Ainda, ser apresentada qual a espcie de vnculo do aluno com a empresa bem como
a rea de atuao do mesmo e seus respectivos desdobramentos, evidenciando as
responsabilidades e atividades pertinentes a cada uma das micro-reas que a compe.
2.1. Caractersticas gerais
A Promon S.A. uma empresa brasileira criada no ano de 1960 pela aliana entre duas
empresas: a americana Procon Inc. (Incorporation) e a brasileira Montreal Montagem e
Representao Industrial S.A. e atua nas reas de projeto, construo e gerenciamento de
complexas e grandes solues de infra-estrutura em setores-chave da economia nacional, tais
como nas reas de leo e gs, termoeltricas, hidroeltricas, indstrias de minerao emetalurgia, construo civil, transportes urbanos, telecomunicaes e tecnologia da
informao.
As operaes da empresa, atualmente, se estruturam divididas em trs frentes: Promon
Engenharia (subsidiria integral), Promon Logicalis (fuso da Promon Tecnologia com as
operaes do Grupo Logicalis na Amrica Latina que est em processo de separao da
Promon S.A.) e Trpico (que uma joint venture com CPqD Centro de Pesquisa e
Desenvolvimento em Telecomunicaes e Cisco).O estgio foi realizado na Promon Engenharia, empresa que passaremos a nos focar
daqui em diante, responsvel por projetos de todo portflio com exceo dos projetos que
versam sobre Tecnologia da Informao e Telecomunicaes.
A Promon Engenharia doravante denominada apenas por Promon tem como uma
de suas peculiaridades algo de carter inovador: atrelar todo o seu capital s mos dos
funcionrios ativos da empresa. Todos eles so incentivados a adquirirem aes da empresa e,
assim, trabalharem pelo que deles prprios. Isso faz parte do ideal da companhia fornecer
uma vida profissional mais gratificante aos funcionrios bem como valorizar o esprito
colaborativo entre os mesmos com vista a um objetivo comum de fazer o negcio prosperar.
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2.2. Centros de competncias
As competncias estratgicas da companhia so promovidas pelos chamados Centros
de competncias e tm a finalidade de assegurar que todo o conhecimento tcnico seja
utilizado pela empresa e da forma mais adequada s operaes, gerindo tambm os
profissionais e suas prticas. So quatro seus centros de competncia: gerenciamento de
projetos, engenharia, gesto de fornecimentos e construo e montagem. Tais reas no esto
fisicamente separadas, sendo que os profissionais participantes de cada uma delas so
alocados em uma delas conforme a sua funo exercida, recebendo treinamentos conforme a
sua rea atuao. Abaixo segue uma breve explanao sobre os centros com base em
informaes divulgadas pela prpria empresa, que sintetizam os focos para o domnio das
tcnicas de engenharia e gerenciamento bem como para a capacitao e qualificao de uma
equipe apta a atuar em projetos de grande porte.
- Gerenciamento de Projetos: fundamental para os objetivos do negcio, afinal esse o core
da empresa. Todos os trabalhos de gerenciamento de projetos so divididos em nove reas de
conhecimento propostas pelo PMI (Project Management Institute), conforme abordam
Carvalho e Rabechini Jr. (2006): integrao, escopo, prazo, risco, comunicao, qualidade,
custo, suprimentos e recursos humanos. H um alto nvel de especializao em gerenciamentode projetos e suas atividades, com base nos fundamentos do PMI, especificamente nas
prticas sugeridas pelo PMBOK (Project Management Body of Knowledge), o que culminou
no desenvolvimento de melhores prticas de gerenciamento, que levaram ao desenvolvimento
do SPG Sistema Promon de Gerenciamento.
- Engenharia: preza pelo nvel e conhecimento tcnico profissional e passa por treinamentos e
desenvolvimentos constantes em capacitaes e especializaes tcnicas. Possuem foco nas
seguintes disciplinas tcnicas: mecnica, tubulao, processos, instrumentao, civil eeltrica.
- Gesto de Fornecimentos: a empresa sabe que muito de seu trabalho dependente de seus
fornecedores em termos de disponibilidade e qualidade de matria-prima e tambm da
confiabilidade nos produtos e datas de entrega acordados. Assim, a empresa faz questo de
manter uma forte rede de relacionamentos com seus parceiros e fornecedores a fim de
consolidar e gerir eficientemente seus contatos, que devem ser capazes de cobrir com
qualidade, rapidez e competitividade as demandas criadas por cada projeto.- Construo e Montagem: atravs da crescente demanda de contratos do tipo EPC
(Engineering, Procurement and Construction) , a Promon tem se especializado cada dia mais
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nessa rea, que transforma em realidade tudo o que foi projetado, implementando e dando
forma ao que foi contratado. Alm de se utilizar da experincia em outros ramos e promover
treinamentos para os funcionrios desta rea, h o aprimoramento constante dos processos de
trabalho e uma forte preocupao com questes relacionadas segurana, qualidade, meio-
ambiente e com o prprio material humano da empresa. As principais atividades realizadas
em campo so os treinamentos, diligenciamento, comissionamento, start-up e questes
relacionadas pr-operao alm da montagem propriamente dita.
2.3. Principais obras
A Promon j participou, no decorrer de sua histria, de vrios eventos de sucesso.
Alguns exemplos a serem citados, nas duas ltimas dcadas so:
- Implantao da Linha Vermelha no Rio de Janeiro (via urbana entre o Aeroporto
Internacional do Rio de Janeiro e o centro da cidade);
- Participao da construo do Metr de Lisboa;
- Expanso da fbrica da Ford em Taubat;
- Implantao da Usina Termeltrica de Uruguaiana;
- Ampliao do plo industrial da Petrobrs em Guamar;
- Unidade de gerao de hidrognio da REFAP;
- Expanso de usina da Cia. Siderrgica de Tubaro;
- Contrato de ampliao da Fosfrtil;
- dentre outros.
2.4. rea de atuao na empresa
O vnculo com a empresa foi estabelecido atravs de estgio realizado na rea de
Suprimentos da Promon Engenharia (cujos membros compem o Centro de competncias de
gesto de fornecimentos), mais precisamente dentro do projeto da REVAP Refinaria
Henrique Laje, que foi realizado em consrcio com outras duas empresas.
O projeto no qual houve a insero na empresa era do tipo EPC. Ou seja, a Promon era
incumbida de projetar a refinaria por inteiro, desde as partes de projeto de engenharia quetraariam os componentes das mquinas e plantas do local e definiriam as necessidades
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posteriores , passando pela parte de suprimentos que incumbida de ir ao mercado e
adquirir os componentes necessrios previstos inicialmente no projeto e chegando na parte
de construo que se instala no local onde o projeto deve tomar forma e deve promover,
alm da montagem, os testes, comissionamento e partida do empreendimento.
Um fluxograma tpico de um projeto EPC pode ser visto na figura 1.
Figura 1: Fluxograma tpico de um empreendimento tipo EPC
No fluxograma da figura 1, pode-se ver o processo em etapas: inicia-se com o cliente
necessitando de um projeto e estabelecendo os requisitos que o mesmo deve possuir. Aps a
concorrncia de vrias empresas e consrcios pelo empreendimento cada um deles
apresentando suas propostas, a negociao feita para que um licitante seja vencedor e assine
o contrato. Depois disso, so definidas as atividades de cada uma das reas de conhecimentodo PMI e a engenharia com suas 6 disciplinas (mecnica, eltrica, tubulao, processo,
instrumentao e civil) comea a montar efetivamente o projeto e requisitar os materiais,
equipamentos e servios necessrios ao departamento de suprimentos, que se encarrega de sua
compra e fornecimento. Ao chegar na obra, os materiais so utilizados e a engenharia se
encarrega de transformar o projeto at ento no papel em realidade.
Um exemplo de organograma de um empreendimento deste tipo apresentado na
figura 2.
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Figura 2: Organograma tpico de um empreendimento tipo EPC
A rea de Suprimentos da empresa responsvel, em linhas gerais, por receber as
requisies de materiais da Engenharia do projeto e iniciar um processo de contratao de
tudo o que ser necessrio para a constituio fsica do projeto. Aplicando os processos do
SPG que, como dito anteriormente, possuem por base os mesmos princpios do PMI, a rea de
Suprimentos pode ser dividida em quatro micro-reas: planejamento estratgico, compras,
diligenciamento e inspeo e logstica de transportes. Na figura 3, temos um fluxograma da
rea de Suprimentos, que apresenta os principais procedimentos executados.
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Apoio nacomposio dos
custos emconcorrncias
Fechamentodo
contrato?
Coletas de preoso enviadas
Fim
Fornecedoranalisa e envia
propostas
Recebimento daspropostas
comerciais etcnicas
Anlise daspropostasrecebidas
NegociaoEscolha dosfornecedores
Emisso dospedidos de comprae contratos
Diligenciamento Inspeo dosprodutos
Gerenciamentoda entrega e doscontratos
Necessitade mais
produtos?
Fim do contrato
Emisso desuplementos de
pedidos de compra
SIM
NO
NO
SIM
Entrega
Figura 3: Fluxograma da rea de Suprimentos
A micro-rea de planejamento estratgico atua prioritariamente no incio do projeto e
cuida das questes de oramentao, em estabelecer as diretrizes a serem seguidas quanto
diviso de tarefas dentro da rea e quanto s necessidades do projeto e atravs de cotaes ou
estimativas compe uma prvia dos custos dentro do mesmo. Toma decises tendo em visto
os cronogramas, realoca funcionrios e tem profundo conhecimento daquilo que ocorre em
todas as outras trs micro-reas.
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PlanejamentoEstratgico
Compras
Logstica detransporte
Diligenciamento
e inspeo
Figura 4: Inter-relacionamento entre as reas de Suprimentos
A micro-rea de compras aquela que d incio a todo o processo de aquisio,
inclusive tendo por base as diretrizes de Gesto de Aquisies do PMBOK. Ela recebe as
listas de necessidades do projeto com relao a materiais, equipamentos e servios necessrios
e vai ao mercado buscar cotaes com a finalidade de verificar quais so as melhores
oportunidades existentes para os produtos necessrios.
Segundo Carvalho e Rabechini Jr. (2006), os principais processos de aquisies so:
planejamento das aquisies, planejamento da solicitao, solicitao, seleo das fontes,
administrao de contratos e encerramento dos contratos. Estes processos praticamente
descrevem a rea de compras. Explicando em outras palavras, ela o principal intermediador
entre as rea de engenharia e construo com os fornecedores, responsvel por receber as
propostas tcnicas e comerciais dos proponentes e analisando-as num momento posterior. A
rea de compras separa os itens conforme as disciplinas de trabalho, verifica em uma lista
(Vendor List) quais so os fornecedores pr-selecionados para tal fornecimento, elabora as
coletas de preo com os itens a serem cotados e condies de fornecimento esperadas bem
como as cartas-convite que so enviadas junto com o pedido de cotao para convidar o
fornecedor a participar do processo de coleta. Em seguida, so recebidas as propostas dos
interessados e so comparadas em termos de, prioritariamente, preo e tambm de prazo de
fornecimento. Aps a deciso do melhor fornecedor para cada tipo de material, iniciado o
processo de negociao com a finalidade de obter maiores descontos na aquisio. Sendo
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fechado o acordo, o pedido de compra emitido internamente, com a colocao de dados no
sistema e impresso de vias para o fornecedor e tambm para a aprovao da diretoria.
Cabe a compras elaborar aditivos de pedidos, que complementem os pedidos j
efetuados, bem como toda a comunicao com fornecedores referente s propostas e
negociao. Toda a documentao conferida e arquivada por este departamento de
Suprimentos.
A micro-rea de diligenciamento e inspeo tem a preocupao de saber como est o
andamento das operaes de fabricao e entrega dos materiais, bem como se encarrega de
monitorar o processo de inspeo de todas as aquisies. Ela recebe relatrios das quantidades
j fabricadas, em qual fase da operao as peas se encontram, as datas previstas e revisadas
para a disponibilizao para inspeo. Tem grande contato com a empresa contratada parainspeo dos materiais e equipamentos e recebe relatrios regularmente para ter controle das
atividades j realizadas e por realizar e tambm para ter conhecimento da qualidade dos
produtos que esto sendo apresentados.
J a micro-rea de logstica de transportes responsvel pelas coletas de materiais nos
fornecedores ou pontos de entrega, em geral e levar os produtos at a obra, onde sero
efetivamente utilizados. Esse processo envolve a escolha da transportadora que tenha o
servio que melhor atenda as necessidades da operao e tambm um preo competitivo,afinal o papel da logstica fazer os produtos sarem de um ponto e chegarem a outro de
forma otimizada, seja no aspecto de prazo ou no aspecto de custo.
Cabe tambm logstica toda a parte de verificao de notas fiscais, para que no
ocorram erros nas entregas (faltas de produtos).
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3. DEFINIO DO PROBLEMA
Neste captulo, o foco ser dado micro-rea de logstica de transportes. Ser descrito
o processo atual de coletas bem como as partes envolvidas na questo operacional. Atravs da
anlise da situao atual das coletas realizadas, ser definido o problema, ou seja, a situao
que pode ser melhorada e, portanto, ser o foco deste trabalho: a no eficiente utilizao da
capacidade dos veculos utilizados, o que implica em maiores gastos por parte da empresa.
Sero abordadas, ainda, idias iniciais de alteraes que devam ser feitas ao processo
para que, num prximo momento, possamos modelar matematicamente a situao.
3.1. Descrio do problema
Dentro da rea de logstica de transportes, como j abordado anteriormente, temos
como principal atividade a coleta de materiais nos fornecedores e a entrega dos mesmos na
obra (cliente final). Porm o processo atual contm pontos a serem melhorados e sobre este
assunto que o presente trabalho versar.
As atividades da rea de logstica so, sobretudo, de gerenciamento da empresaterceirizada contratada, programando as coletas assim que os fornecedores a avisam que
determinado lote de material j est pronto (fabricado e inspecionado) bem como de controlar
o recebimento das notas fiscais de compra e a emisso de notas fiscais de venda dos produtos
ao cliente final. Deste modo, a transportadora envia na data e local combinados o veculo do
tipo especificado para coletar o material e lev-lo at o devido local de destino.
Porm, embora exista uma data de entrega no pedido de compra para que os materiais
estejam prontos, imprevisibilidades acontecem e os materiais no ficam prontos todos em umamesma data, ocorrendo atrasos e adiantamentos. Alm disso, muitas vezes as fbricas
(fornecedores) ligam para programar a coleta sem os produtos ainda estarem prontos,
ocasionando uma grande espera para o incio do carregamento dos veculos na data de
programao marcada.
Um outro fato que incentiva os fornecedores a entregarem os materiais pouco a pouco
que, medida que eles liberam o material e as notas ficais, o prazo para receber o
pagamento comea a ser contado. Ou seja, quanto antes o material for decretado liberado,
mais cedo a empresa pode receber o pagamento pelos produtos fornecidos. Isso explica o fato
de muitas vezes eles se precipitarem em marcar as coletas: na nsia da liberao dos produtos
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que num breve futuro resultar no recebimento do capital, eles prevem uma data de entrega
otimista, sendo um fato externo logstica que acaba atrapalhando suas operaes, pois um
caminho pode gastar mais horas do que o combinado para a realizao desse carregamento.
Assim, verifica-se a existncia de uma situao na qual h uma certa aleatoriedade nas
coletas. Isto afeta diretamente o aproveitamento dos caminhes utilizados e poucas so as
vezes em que possvel fazer um aproveitamento de veculos em rotas que passem por mais
de um fornecedor. Isso resulta em custos altos que podem ser diminudos com o auxlio de
uma sistemtica que concentre as coletas e utilize a roteirizao de veculos de modo a
otimizar a utilizao dos caminhes com o objetivo de reduzir os custos com transporte.
Por histrico de outros projetos EPC realizados na empresa, atravs de conversas com
gestores e supervisores do departamento, sabe-se que um valor aceitvel a ser gasto comlogstica at 4% do valor gasto com a compra de materiais e equipamentos. Ou seja, na
teoria, o oramento mximo de logstica poderia ser calculado como 4% da soma de tudo o
que compras gastou na aquisio de matria-prima.
Neste projeto em especfico, a REVAP, o oramento inicial de logstica estava
previsto em cerca de 5 milhes de reais mas encerrou na casa dos 8 milhes. Isto pode parecer
ruim primeira vista, mas sabendo-se que o projeto como um todo estava com gastos acima
do planejado e que o valor percentual gasto com logstica foi cerca de 3,6% do total deaquisies, verificamos que o resultado no desastroso. Porm, h uma grande chance de
melhoria otimizando os gastos atravs da adequao dos procedimentos e metodologias
dentro desta rea com vistas a ter um gasto ideal de 2% na rea, que o recorde histrico de
gasto logstico na empresa nas operaes j realizadas dado obtido com pessoas de grande
experincia em projetos na empresa. Assim, uma oportunidade a ser desenvolvida para
prximos projetos.
Outra caracterstica deste problema a questo dos custos serem fixos para um mesmocaminho quando as distncias percorridas por eles esto dentro da mesma faixa ou variveis
quando a distncia percorrida ultrapassa um determinado limite sendo que, a partir deste
momento os custos se tornam variveis. A figura 5 apresenta a variao de custos de um
caminho deste caso em funo da distncia percorrida.
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Figura 5: Curva exemplo da questo de custos escalonados do problema
Assim, ser abordado um problema de deciso sobre roteirizao de veculos com
frota heterognea (diversos tipos de caminhes que realizam os transportes), janelas de tempo
nos fornecedores e o melhor aproveitamento dos veculos atravs da utilizao de coleta
fracionada com restries de capacidade dos veculos para atingir o objetivo da minimizao
de custos, dado que tais custos no formam uma funo contnua.
3.2. Processo atual
Como j inicialmente descrito acima, no processo atual temos praticamente uma
programao de coletas informal, pois assim que o material finalizado, as coletas vo sendo
programadas e definido, sem uma metodologia fixa, qual o veculo que deve realizar a
coleta, em que data e em que local. Geralmente, o veculo que realizar o trabalho escolhido
conforme a tabela de disponibilidade da transportadora e conforme o peso e o volume das
mercadorias a serem transportadas. A utilizao do espao interno dos caminhes deixa a
desejar.
Detalhando, podemos dizer que o processo de transporte dos materiais e equipamentos
pode ser dividido, em geral, em duas etapas. A primeira, quando o fornecedor entra emcontato com a Promon e esta se incumbe de programar a coleta dos produtos, enviando um
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veculo adequado empresa em data ento especificada. A transportadora terceirizada coleta
o material e, aps conferncia, o leva at seu CD (centro de distribuio), onde o material fica
estocado esperando a concluso de um procedimento fiscal especfico. Este procedimento
consiste no recebimento da nota fiscal de compra do material nota esta que fora coletada
juntamente com o material e enviada ao escritrio da Promon , conferncia dos dados tais
como endereo, data, preo e peso e verificao de consistncia com o Certificado de
Liberao de Materiais, oriundo da Inspeo, e posterior emisso da nota fiscal de venda dos
mesmos materiais com uma certa margem de lucro. Num projeto do tipo EPCos materiais so
comprados e revendidos, possibilitando ganhos tambm nessa operao.
A segunda etapa do processo de transporte comea quando a nota fiscal de venda j foi
emitida e ento ela enviada para o CD da transportadora de onde o material sair comdestino obra tambm em veculo adequado e com horrio programado e ser recebido por
pessoal do cliente, que efetuar a conferncia do material descrito com o enviado no veculo.
Aps a finalizao deste procedimento, o pagamento Promon realizado.
Na figura 6, apresentamos um fluxograma para melhor ilustrar o que ocorre na rea de
logstica de transportes.
Material pronto Fornecedor
contata logstica
Logstica programa
coleta
Veculo enviado
ao fornecedor
Veculo chegapara coleta
Carregamento, NF econferncia
NF enviada aoescritrio e material
ao CD
Verificar sequantidadesem CLM e NF
conferem
Esperarcorrees
Efetuar pagamentoe emitir NF de
venda
No
Sim
NF encaminhada transportadora
Material levado obra
Material recebido na obra
Conferncia edescarregamento
Pagamento efetuado
Figura 6: Fluxograma da rea de logstica de transportes
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Atualmente, o caminho que seguido pelo motorista da transportadora terceirizada
definido por ele prprio, conforme sua experincia.
3.3. Objetivo do trabalho
O objetivo deste trabalho melhorar as atividades da empresa na rea de logstica
atravs da utilizao de tcnicas e metodologias de Pesquisa Operacional, ou seja, sugerir para
a empresa um modo de programar as coletas, utilizar os veculos e estabelecer rotas que
levem em considerao todas as restries que a realidade impe por meio de um estudo
aprofundado da situao.
Posteriormente ser desenvolvido um algoritmo que traduza matematicamente ascircunstncias que permeiam o caso, permita a minimizao dos custos de transporte que a
empresa incorre atualmente pela falta de uma sistemtica apropriada para o desenvolvimento
de suas atividades.
Trata-se de um problema de roteirizao de veculos com frota heterognea e janelas
de tempo nos fornecedores, sujeito a restries de capacidade dos veculos no qual
trabalharemos a insero da coleta fracionada como um modo de melhor aproveitar a baixa
ocupao dos caminhes que, em alguns casos, chega a ser de menos de 10% de sua
capacidade em peso.
O custo total do servio segue uma tabela de preos que, conforme a distncia
percorrida e o veculo utilizado, d o valor da viagem feita. A Promon pode interferir nas
operaes da transportadora e definir qual o trajeto que ser percorrido e em quais
fornecedores o veculo deve passar. Se a rota for deixada por conta da transportadora, corre-se
o risco de termos caminhos mais longos e que tragam lucro maior transportadora e maiores
gastos Promon. Ou seja, proveitoso um estudo que determine a roteirizao dos veculos
de modo que se tenha um melhor resultado (reduo de gastos) para a empresa.
Caso seja necessrio, haver a sugesto de melhorias de procedimentos
organizacionais que favoream a melhor aplicao das tcnicas de Pesquisa Operacional. Este
um caso que envolve no somente a rea de logstica de transportes mas tambm todos os
trmites fiscais, necessidade (urgncia) da obra e questes de cunho financeiro que realizam
os pagamentos aos fornecedores e cobram os clientes atravs das medies das entregas.
Por exemplo, uma grande restrio que ocorre na rea que impede que as coletas
sejam acumuladas por muito tempo para que um mesmo caminho possa fazer uma coleta
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milk run1 o prazo de pagamento existente aps a liberao da nota fiscal. Normalmente,
aps a emisso da nota fiscal de compra (oriunda do fornecedor), a Promon possui apenas 21
dias para liberar o pagamento. Ou seja, a coleta, a conferncia e o pagamento devem ser
efetuados dentro desse prazo. interessante que o material j tenha sido vendido ao cliente
final para que, com parte deste dinheiro, possa se pagar o fornecedor. Para tanto, necessrio
que a nota fiscal de venda seja emitida e o material tenha sido entregue e aceito no cliente.
Assim, pode-se verificar que tempo uma grande restrio nesse caso haja visto que o no
cumprimento do pagamento no prazo pode resultar em aes judiciais de cobrana dos
fornecedores sobre a Promon. Uma mudana que poderia ser proposta seria a negociao do
aumento desse prazo para 28 dias (corridos), prevendo isto inclusive contratualmente, o que
deixariam os processos mais aliviados no que se refere presso por tempo.As figuras 7 e 8 apresentam a mudana que este trabalho pretende implementar nas
atividades de coleta da empresa.
Figura 7: Esquema das coletas atuais
1
Milk run: planejamento de coletas programadas no qual o objetivo traar uma rota que passe apenasuma vez em cada local durante seu trajeto e otimize a capacidade do veculo, resultando na reduo dos
custos de transporte. (Moura & Botter, 2002)
CD
Obra
F2F3
F4
F5F6
F7
F1
F8
F9
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Figura 8: Esquema da proposta de roteamento a ser aplicada nas coletas
As figuras acima relatam, respectivamente, a situao atual e a proposta a ser feita. No
caso atual, os veculos partem do CD (Centro de distribuio) e vo a cada fornecedor (F1,F2, F3, etc.) e voltam com a carga pega at o CD. Como j citado anteriormente, muitas vezes
esta coleta feita sem uma programao prvia e no se espera acumular uma quantidade de
coletas que justifique a utilizao de toda a capacidade de um veculo. No se pode esperar
muito tempo devido s questes de NF, porm o prazo de uma semana pode ser suficiente
para coletar uma maior quantidade de materiais sem prejudicar tais procedimentos internos da
empresa.
A proposta da figura 8 visar a fazer uma programao, utilizando os veculos
apropriados e percorrendo o caminho que otimize a utilizao de suas capacidades e a reduo
dos custos, conforme tabela de custeio acordada com a transportadora. Um veculo passar em
vrios locais em vez de passar em um ou dois (ou seja, em poucos) fornecedores, como feito
hoje em dia no projeto, resultando na baixa utilizao da capacidade do veculo em grande
parte das vezes.
CD
Obra
F2F3
F4
F5
F6
F7
F1
F8
F9
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4. ESTUDO DO PROBLEMA
Neste captulo, sero abordados os principais autores e obras que versam sobre a
questo do roteamento (ou roteirizao) de veculos desde os casos mais simples, evoluindo
at chegarmos no problema abordado: o roteamento de veculos com coletas fracionadas, frota
heterognea e janelas de tempo.
Alguns modelos baseados em programao matemtica sero apresentados, bem como
o raciocnio envolvido nas restries e funes objetivo dos mesmos. Por fim, ser
apresentado um modelo de programao que traduz matematicamente as circunstncias do
problema, apresentando as restries necessrias e condizentes ao caso abordado, com suas
devidas explicaes.
4.1. Roteirizao de veculos
A preocupao com a roteirizao de veculos algo que vem ganhando relevncia no
cenrio logstico, haja visto que esta cincia a logstica tem adquirido cada vez mais um
foco estratgico nas empresas pois, atravs de investimentos e estudos nesta rea, podem ser
conquistados diferenciais de atendimento, com ganhos em tempo, custo e qualidade para
todos os interessados no transporte das cargas fornecedores, transportadora e clientes.
Segundo Christofides(1985), um problema bsico de roteirizao de veculos (ou
roteamento de veculos ou simplesmente PRV) consiste na programao de veculos que se
encontram em um depsito central a fim de que os mesmos possam atender aos clientes
dispersos em uma determinada regio, conforme a demanda de cada um e a capacidade de
cada veculo, de maneira a minimizar os custos despendidos nesta operao ou minimizar o
tempo de percurso, entre outros. Em outras palavras, deve-se usar uma metodologia para que
sejam definidas as melhores trajetrias para que, dentro das restries do problema real,
tenha-se a otimizao como, por exemplo, a minimizao dos gastos para o transporte dos
produtos.
Trata da resoluo de um sistema de roteamento que, conforme Goldbarg e
Luna(2000) um conjunto organizado de meios que possui como meta atender demandas
localizadas em arcos ou ns de uma rede de transportes. Neste sistema (que podemos tambm
chamar de malha ou rede), veculos devem ser utilizados para cobrirem as demandas
associadas ao grafo com o menor custo possvel, caracterizando a soluo tima.
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Uma formulao para o problema clssico introduzido acima apresentada por Fisher
e Jaikumar (1981) apudTsuda(2007) e consiste no seguinte:
Parmetros
NV: nmero de veculos disponveis para serem utilizados na roteirizao
n: nmero total de clientes/fornecedores a serem atendidos, sendo que 0 representa o depsito
central e os ndices de 1 a n representam as diversas localidades a serem atendidas pelos
veculos
vC : capacidade do veculo v (em peso ou volume)
ijc : custo da viagem da localidade (cliente/fornecedor) i para a localidadej
id : demanda da localidade i
S: Subgrafo qualquer do problema, excludo o depsito central
Variveis
v
ijx : 1, se a rota de i atj percorrida pelo veculo v
0, caso contrrio
vijy : 1, se a demanda de i for atendida pelo veculo v
0, caso contrrio
Formulao
Funo objetivo: i j v
vijijxcmin (1)
Sujeito a:
=v
v NVy0 (2)
=v
viy 1 i = 1, ..., n (3)
i vii Cyq v = 1, ...,NV (4)
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=i
vj
vij yx j = 1, ..., n; v = 1, ...,NV (5)
=j
vi
vij yx i = 1, ..., n; v = 1, ...,NV (6)
1,
Sji
vij Sx { } NVvnSnS ,...,1;12;,...,1 = (7)
{ }1,0vijx i = 1, ..., n;j = 1, ..., n; v = 1, ...,NV (8)
{ }1,0viy i = 1, ..., n; v = 1, ...,NV (9)
A funo objetivo do problema clssico (1) visa a minimizao dos custos totais das
viagens realizadas para atender todos os pontos do grafo. Pode ser utilizada tambm para
minimizar as distncias totais percorridas caso substituamos os valores de custos por valores
de distncias.
A restrio (2) garante que todas as rotas comecem e terminem no depsito (indicado
por i = 0). J o conjunto de restries (3), garante que cada ponto(fornecedor/cliente) seja
visitado por apenas um veculo. O conjunto de restries (4) representa a limitao de
capacidade do veculo a ser utilizado.
Os conjuntos de restries (5) e (6) so restries de conservao de fluxo e,
respectivamente, impedem que um veculo termine sua rota em um n que no seja o depsito
central: para cada ponto h um arco de entrada para o veculo e um arco de sada.
O conjunto de restries (7) impede a formao de sub-rotas. Os conjuntos de
restries (8) e (9) definem as variveis vijx eviy como binrias.
Esta formulao bsica pode ser incrementada o que, normalmente, ocorre na
prtica. Existem vrias restries, das mais diversas ordens, que interferem na elaborao de
um modelo matemtico que descreva a situao como ela realmente se apresenta. Com
relao a isto, Belfiore(2006) realizou uma ampla anlise dos diferentes parmetros que
podem ser levados em considerao na composio de um modelo desta rea da Pesquisa
Operacional.
Em sua obra, Belfiore(2006) apresenta agrupados tais parmetros que possuem
influncia num problema de roteamento de veculos. Um resumo adaptado das caractersticas
mais relevantes e/ou associadas ao caso, baseado na classificao feita por Belfiore(2006) se
encontra a seguir, na tabela 1:
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Tabela 1: Dimenses e caractersticas de um problema de roteirizao de veculos (Belfiore, 2006)
Dimenso Caractersticas
Minimizar custos de distribuio: fixos e variveis
Minimizar distncia total percorridaMinimizar o nmero de veculosMinimizar a durao total das rotasLimite de capacidade em peso e volumeOperao de carga e descarga dos veculosLimitao do nmero de veculos disponvel de cada tipoJanelas de tempoAtendimento parcial ou total das demandasRestrio de servio em algum dia da semanaRoteiro que cada veculo deve percorrerQual veculo deve atender cada cliente em cada viagemQuantidade transportada de cada fornecedor no veculoInstante do incio de atendimento de cada cliente da rotaColetaEntregaColeta e entrega simultaneamenteFracionadaDe lotaoDeterminsticaProbabilsticaLocalizada nos nsLocalizada nos arcosLocalizada nos ns e nos arcos
LimitadaIlimitadaHomogneaHeterogneaUm nico depstioVrios depsitosDuraoHorrio de almoo e demais interrupesPermisso para viagens de mais de um diaCada veculo pode visitar cada cliente uma vez na rotaCada cliente pertence a uma nica rotaUm cliente pode pertencer a mais de uma rota
Outrashipteses
Tamanho dafrota
Tipo de frota
Depsitos deveculos
Jornada detrabalho
Tipos deoperao
Tipo de carga
Tipo de demanda
Localizao dademanda
Funo objetivo
Restries dosveculos
Restries juntoa fornecedores
Variveis dedeciso
Com os parmetros acima podemos varrer uma vasta gama dos problemas de
roteirizao de veculos e comear a estruturar uma linha de raciocnio prxima da realidade
da empresa estudada neste trabalho.
Interessante verificar a lista de possibilidades e variveis que esto envolvidas nesse
problema de deciso no qual as tcnicas de Pesquisa Operacional sero de grande valia para
resoluo.
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No caso estudado, haver um problema de roteamento de veculos com coletas
fracionadas, janelas de tempo e frota heterognea de veculos. Importante ainda, salientar que
o modelo clssico se refere a entregas e utilizaremos o mesmo raciocnio para coletas.
4.2. Roteirizao de veculos com coletas fracionadas
Por coleta fracionada, entendamos quando um veculo que passe por um fornecedor
coletando o material ali disponvel no colete obrigatoriedade todo o material ali disponvel.
Isto pode acontecer em duas situaes: quando a carga a ser pega excede a capacidade do
veculo ou ento quando o problema combinatrio indica que mais vivel dividir a cargaentre dois veculos para um melhor aproveitamento do espao interno de ambos, que propicia
que o mesmo se dirija a outro fornecedor e l colete mais carga.
Neste caso, diferentemente do problema tradicional, um mesmo fornecedor pode
receber a visita de mais de um veculo. Em sua obra, Tsuda (2007) aborda a questo das
coletas fracionadas em uma empresa importadora de produtos japoneses, onde as entregas
deveriam ser realizadas por duas vans de modo a percorrer a menor distncia possvel. No
caso do problema abordado neste trabalho, temos uma preocupao semelhante pois a tabela
de custos escalonada conforme o caminho e a distncia total percorrida, mas o foco
continua sendo no global: reduzir o custo total por meio da otimizao do todo em custos e
no pelas distncias.
Chen et al. (2007), abordando a questo de roteamento de helicpteros, apresenta um
exemplo que ilustra bem o conceito e a utilidade da coleta fracionada que pode ser aplicado
nas atividades de uma empresa. Abaixo seguem duas figuras 9 e 10 que trazem um
comparativo entre duas abordagens de carregamento:
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Figura 9: Esquema de coletas exclusivas (Chen et al., 2007)
Figura 10: Esquema de utilizao de coleta fracionada (Chen et al., 2007)
Nas figuras 9 e 10 apresentado um caso onde h um depsito central e 3fornecedores a serem atendidos. Os custos de cada viagem so colocados em cada seta. A
carga a ser coletada est entre parnteses (2 unidades em cada um dos fornecedores). Sabe-se
que a frota neste caso homognea e tem capacidade de carregamento de 3 unidades. No
primeiro caso, opta-se por cada veculo coletar a carga de cada um dos fornecedores
separadamente e o custo total dessa operao 18. H ociosidade nos caminhes, pois so
coletadas apenas duas unidades quando a capacidade de 3.
No segundo caso, dois veculos distintos passam por um mesmo fornecedor, cada um
deles pegando uma parcela da carga ali disponvel. Isso implica em aproveitamento da
capacidade interna do veculo e, na reduo de custos para 14, conforme custos indicados na
0
3
2(2)
(2)
(2)
333
3
33Veculo AVeculo BVeculo C
0
32
(2)
(2)
(2)
33Veculo AVeculo B
3 3
11
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figura 10. Ou seja, o fornecedor 2 no atendido exclusivamente por um veculo com este
tipo de coleta, configurando assim a coleta fracionada ou split delivery. A incluso de
possibilidades fracionadas na coleta amplia a questo combinatria j existente num problema
normal de roteamento de veculos.
Utilizando este mesmo raciocnio no esquema apresentado nas figuras 7 e 8
poderamos ter como resultado uma configurao como mostrada na figura 11.
Figura 11: Esquema da proposta de roteamento a ser aplicada utilizando coletas fracionadas
A suposta configurao tima apresentada acima(em resposta ao arranjo da figura 7)
corresponde a um caso onde ocorrer coleta fracionada nos fornecedores 6 e 9 a melhor
soluo para o problema em termos de aproveitamento de capacidade e conseqente reduo
de custos.
4.3. Roteirizao de veculos com janelas de tempo
Janelas de tempo so os limites mnimos e mximos de horrio no qual a localidade a
ser visitada pode receber um veculo para as aes de entrega ou coleta.
CD
Obra
F2 F3
F4
F5F6
F7
F1
F8
F9
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Recorrendo literatura, verifica-se que Solomon (1987) aborda a questo de janelas de
tempo em roteamento de veculos, sobretudo com heursticas, que podem trazer como
resultado uma aproximao muito boa com o que seria a situao tima. Ele se utiliza de sete
tipos de heursticas construtivas:
- Heurstica de economia: tendo como base o raciocnio de Clark & Wright (1964), explicado
na prxima seo, busca agrupar na mesma rota pontos a serem visitados, utilizando um nico
veculo que suporte a demanda dos mesmos;
- Heurstica de econmica com tempo limite de espera: variao da heurstica anterior,
acrescida da utilizao de um tempo mximo de espera para evitar que dois pontos com
distncia temporal muito elevadas sejam unidos na mesma rota;
- Heurstica do vizinho mais prximo, com orientao temporal: busca-se adicionar na mesmarota o ponto mais prximo, ponderando tal escolha em termos de distncia, tempo e urgncia;
- Heurstica de insero I1, I2 e I3: inicia-se a rota de cada veculo com o ponto mais distante,
analisando o limite superior de sua janela de tempo e aqueles pontos que resultariam na menor
soma de tempo e distncia com relao ao depsito e insere outros pontos a serem includos
na rota segundo critrios de ponderao de distncia e tempo;
- Heurstica de varredura com orientao temporal: com base na heurstica de Gillet & Miller
(1974), agrupa num determinado sentido de rotao com referencial no depsito, fornecedoresque no extrapolem a capacidade do veculo. Tal raciocnio explicado de modo mais
detalhado na prxima seo.
Aps tal explanao, Solomon se utiliza de 6 conjuntos de pontos a serem visitados
utilizando tais heursticas e faz uma anlise do tempo computacional de cada uma delas.
Arenales et al. (2007) abordam o problema bsico de roteamento de veculos incluindo
a restrio de janelas de tempo, definido como o intervalo de tempo no qual o servio deve ser
iniciado para o fornecedor i. Assim, cada fornecedor pode possuir uma janela de tempoprpria no qual deve ser atendido. O centro de distribuio poderia tambm possuir uma
janela de tempo, mas isto no ocorre em nosso problema.
Isto posto, apresentada por Arenales et al. (2007) a adio de algumas restries para
que o problema seja modelado. Considerando:
vis : instante de chegada do veculo v ao fornecedor i
vjs : instante de chegada do veculo v ao fornecedorj (fornecedor diretamente visitado aps i)
ijt : tempo de trajeto entre os fornecedores i ej
ia : incio da janela de tempo no fornecedor i
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ib : trmino da janela de tempo no fornecedorj
0)( + vjijvi
vij stsx i = 0, ..., n; j = 0, ..., n; v = 1,...,NV (10)
ivii bsa i = 0, ..., n; v = 1,...,NV (11)
O conjunto de restries (10) diz que se vijx for igual a zero, a restrio j estar
satisfeita pois a multiplicao que acontece no primeiro membro deve ter um valor menor ou
igual a zero; j se vijx for igual a 1, ou seja, se for percorrido o caminho direto do fornecedor i
para o fornecedor j pelo veculo v, a desigualdade 0)( + ijvi
vj tss deve ser satisfeita, ou
seja, o instante em que o veculo chega em j deve ser, no mnimo, o instante em que elechegou em i mais o tempo de trajeto (e de carregamento em i).
J o conjunto de restries (11), apenas limita que o instante em que o veculo v chega
ao ponto i deve estar dentro da janela de tempo apropriada.
Exemplificando, podemos ter casos onde os fornecedores s recebam veculos das 8h
at s 17h. Outro fornecedor pode receber das 6h s 20h. Assim, a restrio de janelas de
tempo visam no permisso de coleta em todo e qualquer horrio.
4.4. Roteirizao de veculos com frota heterognea
Os problemas de roteirizao de veculos normalmente apresentam formulaes com
uma frota homognea de veculos, ou seja, com veculos de mesma capacidade. Em nosso
caso, temos disposio alguns tipos de veculo distintos para serem utilizados nas coletas.
A respeito disso, alguns estudos j foram feitos sobre fleet size and mix vehicle
routing problems(FSMVRP), como Golden et al. (1984) que apresentam tal situao como aevoluo de um problema simples de roteamento(com nmero pr-determinado de veculos,
todos com mesma capacidade) em conjuntura com o problema de dimensionamento de frota
(determinar qual o tamanho da frota necessria e quantos veculos de cada tipo devem ser
adquiridos ou alugados para satisfazer as demandas que so impostas). Aps esta definio,
ele apresenta um algoritmo segundo Liu et al. (2009), a primeira formulao para problemas
de FSMVRP que visa a minimizar a soma dos custos de aquisio dos veculos e dos gastos
nas rotas do trajeto a ser percorrido.
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O problema de roteamento de veculos com frota homognea j considerado NP-
rduo (Liu, 2009) do ingls,NP-hard(nondeterministic polynomial time hard) , ou seja,
exige um grande esforo computacional, cujo tempo para resoluo cresce exponencialmente
conforme o nmero de pontos de anlise considerados, o que pode inviabilizar a resoluo por
um algoritmo exato que demore muito tempo para conseguir a soluo tima. Assim, na
maioria das vezes, estes problemas so solucionados atravs de heursticas e meta-heursticas.
Dullaert et al. (2002), prope uma heurstica para o problema de roteamento de
veculos de frota heterognea, com janelas de tempo e dimensionamento de frota, tendo por
base a heurstica de insero de Solomon (1987), utilizando inclusive os dados de seu
problema para testar sua nova heurstica com relao eficincia computacional. Porm o
grande trunfo de seu trabalho ampliar o modelo de Solomon para uma frota heterognea.Porm, antes de aplic-la para os fornecedores que possuem demanda maior que a capacidade
do maior veculo, o modelo prev que seja enviado do CD um caminho que ser inteiramente
carregado e voltar ao ponto de origem. Este passo necessrio para a aplicao da heurstica
em questo. Como critrio de inicializao, as rotas iniciais so compostas pelo fornecedor
mais distante ainda no roteado. A partir de ento esta heurstica construtiva de insero passa
a escolher a posio onde se dar a melhor insero para reduo do custo e qual fornecedor
deve ser inserido. Para tanto, vale-se em suas anlises de ponderaes de acrscimo dedistncia, tempo e, especialmente, de custo fixo dos veculos de diferentes dimenses.
Belfiore (2006) apresenta um problema que envolve a frota heterognea e tambm
entregas fracionadas e janelas de tempo, ou seja, um problema de transporte que envolve a
deciso de quanto coletar de carga em cada cliente e com qual veculo. Deve ser definido
ainda qual o tipo deste veculo e o instante de incio da coleta, dada a possibilidade da
demanda no ser pega integralmente por um s veculo e as restries de janela de tempo e
tipos de veculo que podem ser recebidos impostas por cada um dos clientes. Como objetivo,deve ser feita a minimizao do custo total desta operao.
Para atingir seu objetivo, Belfiore coleta dados de janelas de tempo, restrio a
veculos e a demanda de cada um dos clientes, bem como as distncias entre cada um deles.
Para a resoluo, ela aplica heursticas de economias e de insero para conseguir
solues iniciais e depois aplica a meta-heurstica Scatter Search com intuito de aprimorar os
resultados. Este procedimento baseia-se na anlise de solues presentes no chamado
conjunto de referncia(que vem a ser uma srie de boas solues iniciais) do problema,
atravs da ponderao da combinao destas solues.
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Em sua obra, Belfiore aborda detalhadamente alguns tipos de problemas de
roteamento de veculos, evoluindo dos casos mais simples at os mais complexos, como o que
ela mesma aprofunda como tema de seu trabalho. um trabalho que apresenta a eficincia do
Scatter Search sobre o resultado das heursticas e possui uma grande similaridade com o
problema a ser solucionado no presente trabalho.
4.5. Heursticas-base
Esta seo ir apresentar as principais heursticas que so base para os estudos de
muitos outros autores da rea, no que diz respeito a trabalhos de roteamento de veculos:Clarke & Wright e Gillet & Miller. Como elas so base para compreenso de vrias
resolues de problemasNP-hard interessante que se entenda o raciocnio presente para, no
futuro, ter maior base para estruturar uma heurstica a ser utilizada na resoluo do caso, se
necessrio.
A utilizao de savings algorithms, como o de Clarke & Wright (1964) comum para
problemas deste nvel de complexidade. Eles fornecem uma soluo aproximada para o
problema de uma maneira mais simples e rpida do que mtodos exatos.
O algoritmo proposto por Clarke & Wright um algoritmo de economias que parte de
uma soluo inicial e vai melhorando o resultado conforme o andamento das iteraes de
modo a minimizar, por exemplo, a distncia total percorrida em uma rota. O princpio bsico
do algoritmo de Clarke & Wright, inclusive utilizado por Miura (2003) em sua dissertao
sobre roteamento de veculos em uma empresa transportadora de frota homognea, descrito
a seguir.
Tomemos um caso onde veculos devem coletar materiais em determinados ns,
saindo de um determinado depsito e devendo retornar ao armazm aps a coleta (situao
semelhante com o que ocorre na figura 7). Temos que este o pior caso de aproveitamento
dos veculos: ele percorre a maior distncia possvel. No caso da figura 12, podem ser
utilizados dois veculos, um para percorrer cada rota (ida e volta) simultaneamente ou um
nico veculo que pode percorrer as duas rotas.
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Figura 12: Coleta no-otimizada feita nos ns B e C
Temos que a distncia percorrida total no caso da figura 12 :
acab ddD 22 +=
O algoritmo de Clark & Wright prope a melhoria da soluo atual buscada, isto ,
minimizar a distncia percorrida. Para tanto, se vale da idia da desigualdade triangular2 e
calcula a economia gerada pela substituio das voltas (no caso de um abd e de um acd ) pela
ligao direta entre os ns (ou seja, pela incluso de um bcd ). Assim, a figura 13 ilustra a
situao otimizada.
Figura 13: Coleta otimizada realizada nos ns B e C
2 A desigualdade triangular afirma que, num tringulo, a soma de dois lados sempre maior ou igual que o
comprimento do terceiro lado.
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Atravs deste exemplo, podemos calcular a distncia percorrida nesta segunda
configurao e, posteriormente, calcular a economia que se obteve.
bcacab dddD ++='
E a economia de:
Pode-se notar que o raciocnio proposto por Clarke & Wright sempre melhora a
situao, a no ser no caso onde os trs pontos se localizam sobre uma mesma reta, onde este
raciocnio apenas iguala a primeira configurao.
Esta heurstica baseada em um raciocnio simples, mas que num caso complexo pode
auxiliar bastante na simplificao. Em uma rede com uma quantidade maior de ns, devemos
calcular quais so as economias geradas entre cada par de ns, conforme o exemplo acima, e
orden-los em ordem decrescente de economias, realizando as trocas at que todos os ns da
rede tenham sido atendidos. O objetivo atender a todos os fornecedores, minimizando o total
a ser percorrido, com cada rota comeando e terminando no depsito, a demanda de cadafornecedor no pode exceder a carga do caminho e cada fornecedor s pode ser atendido por
um caminho.
Outra heurstica bastante conhecida para roteamentos a de Gillet & Miller (1974). O
sweep algorithm ou algoritmo de varredura consiste em, havendo um mapa de localizao
dos fornecedores a serem atendidos e a localizao do depsito, definir um sentido de
carregamento e rotacionar uma semi-reta com origem no depsito e incorporando os clientes
varridos por esta semi-reta, num algoritmo de agrupamento-roteamento (GILLETT &MILLER apudSOSA et al., 2007).
Nas figuras a seguir, ser apresentado simplificadamente o mtodo de varredura,
importante para a compreenso da resoluo de um problema de roteamento de grande porte,
sem que seja necessrio recorrer a uma soluo exata, apenas vivel.
A figura 14 mostra a configurao inicial de um depsito central do qual devem sair
veculos que atendam a 15 localidades e retornem.
bcacabbcacabacab ddddddddDDe +=+++== )(22'
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Figura 14: Fornecedores a serem atendidos e depsito central
Segundo o algoritmo de Gillett & Miller, o prximo passo definir uma semi-reta de
origem e um sentido de rotao para que seja iniciado o roteamento, conforme a figura 15.
Figura 15: Definio da semi-reta de origem e do sentido de rotao
Devem ser unidos os fornecedores cujas demandas somadas no extrapolem a
capacidade do veculo utilizado. Assim, podemos ter a configurao da figura 16 como vivel.
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Figura 16: Resultado grfico do roteamento pelo mtodo de varredura
Tanto Clarke & Wright quanto Gillet & Miller originalmente possuem algoritmos
(heursticas) prprios para lidar com situaes em que a frota homognea e precisa-se fazer
um roteamento e conseqente dimensionamento da frota necessria, porm so a base do
raciocnio para autores que abordam heursticas de roteamento para frotas heterogneas. So
possveis adaptaes como a que Belfiore (2006) traz em sua obra para o raciocnio de Clarke
& Wright, na qual o roteamento deveria ser feito, inicialmente, com o veculo de menor
capacidade e conforme esta fosse extrapolada.
Liu et al. (2009) projetam e implementam um chamado algoritmo gentico (meta-
heurstica que traa uma analogia das combinaes cromossmicas com a questo
combinatria deste tipo de problema) para casos de FSMVRP com e sem custo fixo e o aplica
numa srie de casos, trazendo com resultados tabela com as solues timas obtidas e o
tempo necessrio para a resoluo computacional. Em seu estudo, faz um amplo estudo dostrabalhos j realizados sobre o tema, citando outros artigos que j trataram do FSMVRP,
sempre levantando a questo das heursticas e da complexidade computacional porm sem
janelas de tempo.
Desrochers & Verhoog (1991) tambm se valem dos estudos feitos anteriormente com
relao a heursticas de resoluo para propor uma nova forma de resoluo destes problemas
de grande ordem combinatria. Ressalta que os poucos algoritmos existentes at ento eram
oriundo de Clark & Wright, adaptaes do saving algorithm inicial. O problema dedimensionamento e roteirizao de uma frota heterognea de veculos, segundo estes autores,
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seria algo importante a ser estudado pois um problema que atinge os trs nveis de
planejamento: estratgico, ttico e operacional.
Assim, para este tpico do trabalho podemos encontrar vrios autores que sugerem
procedimentos heursticos devido alta caracterstica combinatria de um problema desta
espcie ainda mais quando unida com a peculiaridade de coleta fracionada.
4.6. Custos escalonados
Esta seo visar explicar o tpico de custos e mostrar um caso especial de formulao
j desenvolvido e afirmar que o caso em questo possuir um conceito de formulaoinovador para esta questo.
Como j dissemos anteriormente, alm das caractersticas de coleta fracionada,
roteirizao e dimensionamento de frota heterognea e janelas de tempo, o problema conta
com a peculiaridade de possuir custos escalonados, ou seja, para cada tipo de veculo utilizado
e determinada distncia percorrida com o mesmo, os custos so diferentes e nem sempre so
lineares. Ser apresentada na formulao do problema uma forma de lidar com esta situao.
Winston (2004) apresenta uma formulao a ser usada para funes de custo sem
descontinuidade.
Figura 17: Exemplo de funo de custos sem descontinuidade(Extrado de Winston, 2004).
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Caso fosse necessria a utilizao de uma funo deste tipo, como o da figura 17, na
formulao de um problema de otimizao, poderia-se particionar esta funo, estabelecendo
diferentes funes para cada trecho e focar em cada um dos pontos de mudana de funo.
Sendo n os pontos de mudana, Winston (2004) descreve que )(xf poderia ser substituda
por )(...)()( 2211 nn bfzbfzbfz +++ e acrescentadas as seguintes restries:
112132321211 ;;...;;; +++ nnnnn yzyyzyyzyyzyz (12)
1... 121 =+++ nyyy (13)
1...21 =+++ nzzz (14)
}1,0{iy i = 1, 2, ..., n-1 (15)
0iz i = 1, 2, ..., n-1 (16)
As variveis iz sero responsveis pela ponderao da interpolao que ser feita
quando se quer o valor da funo de um nmero que esteja entre os extremos de um intervalo
(por exemplo, o valor da funo de um nmero que esteja contido entre 1b e 2b ). O valor de
iy definir o intervalo a ser considerado, ou seja, ser de valor 1 e liberar as restries (12)
para que iz possa ser positivo.
Assim, no caso da figura 16, deveriam ser considerados os pontos
)1000(),500(),0( fff e )1500(f para a utilizao de seus valores nas restries, o que
possibilitaria pelo conjunto de restries, que fosse possvel obter o valor de )700(f , por
exemplo.
Importante ressaltar, nesse ponto, que, para o problema abordado, existe uma tabela de
custeio das coletas que apresenta um valor a ser cobrado dependendo do tipo de veculoutilizado e da distncia percorrida pelo mesmo. Para os quatro primeiros tipos de trecho, a
quantia fixa e diferente para cada tipo de veculo. No ltimo tipo de trecho, os custos
comeam a ser variveis e cobrados por quilmetro percorrido, conforme j apresentado na
figura 5.
Assim, em nosso caso no ser possvel a utilizao das restries sugeridas por
Winston pois no se trata de um caso onde os custos so uma funo contnua, mas sim so
escalonados e, a partir de certa distncia, comeam a ser variveis. Para ser utilizado, para
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cada valor de distncia, deveramos ter um nico valor de custo, porm nos limites dos
intervalos isto no ocorre. uma funo descontnua, como pode-se ver na figura 18.
Figura 18: Funo de custos com descontinuidade presente neste problema
Assim, ser necessria uma formulao diferenciada, caract