WIWIN SULISTYAWATI, ST, MT
Gaya (force) didefinisikan sebagai tarikan atau tekanan yang bekerja pada sebuah
benda yang dapat mengakibatkan perubahan.
Umumnya, gaya mengakibatkan dua pengaruh, yaitu:
(1) Menyebabkan sebuah benda bergerak jika diam atau perubahan
gerak jika telah bergerak, disebut juga pengaruh luar (external effect)
(2) Terjadinya deformasi (perubahan bentuk), disebut juga pengaruh
dalam (internal effect)
Mechanics
Rigid Bodies
Statics Dynamics
Deformable Bodies
Fluids
Incompressible Compressible
magnitude
point application
Karakteristik Gaya Suatu gaya secara lengkap dinyatakan dalam bentuk besar, arah,
dan titik aplikasi.
1. Besar (magnitude),
mengacu pada ukuran atau besar gaya.
2. Arah (direction)
disebut garis aksi (line of action). Gaya dapat vertikal, horizontal
atau membentuk sudut terhadap vertikal atau horizontal.
3. Titik aplikasi (point application),
mengacu pada titik objek di mana gaya bekerja.
Klasifikasi Gaya
Kesetimbangan Gaya Jika gaya bekerja pada sebuah benda tanpa mengalami percepatan
maka dikatakan bahwa gaya berada dalam kesetimbangan.
Gaya menghasilkan garis tegangan :
1. Distribusi merata (uniform)
2. Tidak merata (non-uniform)
3. Daya terpusat (concentrated force)
Syarat kesetimbangan
Sebuah benda berada dalam keseimbangan, jika :
1. Benda itu diam dan tetap diam (static equilibrium).
2. Benda itu bergerak dengan vektor kecepatan yang tetap (translational
equlibrium).
Apabila benda dalam kesetimbangan maka resultan dari semua gaya
yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Artinya :
dimana :
Fx adalah komponen-komponen gaya pada sumbu X
Fy adala komponen-komponen gaya pada sumbu Y
Resultan vektornya :
Sedangkan arahnya :
RESULTAN GAYA 2 VEKTOR
QC
R
B
P
A sinsinsin
2 VEKTOR
CONTOH SOAL
Benda dengan berat 100 N ditumpu oleh sebuah tie-boom, sebagaimana ditunjukkan
pada gambar. Tentukan besar gaya pada boom dan gaya pada kabel agar dicapai
kesetimbangan!
Penyelesaian :
Sehingga :
T = sin 40
sin 80 x (100) = 65,3
100
sin 80 =
sin 40 =
sin 60
C = sin 60
sin 80 x (100) = 87,9
LATIHAN SOAL 1
LATIHAN SOAL 2
LATIHAN SOAL 3
3 VEKTOR
30O
MOMEN GAYA
Pada gerak rotasi penyebab berputarnya benda dinamakan momen gaya
( = torsi). Atau Momen Gaya adalah perkalian antara besarnya gaya dengan lengan dari gaya.
Besarnya Momen dinyatakan dengan:
Dimana:
Mo = Momen gaya (Nm)
F = Gaya (N)
d = Jarak dari titik O
ke garis aksi gaya (m)
Moment searah jarum jam terhadap pusat momen dianggap positif (+)
Momen berlawanan arah jarum jam dianggap negatif (-)
=
Dua gaya sejajar sama besar tetapi berlawanan arah dan dipisahkan
oleh jarak yang tegak lurus terhadap gaya.
Besarnya Momen dinyatakan dengan:
Dimana :
Mo = Momen gaya (Nm)
F = Gaya (N)
d = jarak garis aksi gaya (m)
=
Momen Koppel bernilai :
positif jika putarannya searah dengan putaran jarum jam
negative jika arah putarannya berlawanan dengan putaran jarum jam.
MOMEN KOPEL
Dari 2 gambar dbawah ini mana yang menghasilkan gaya paling kecil?
M = F x d
12 = F x 0.4
F = 30 N
M = F x d
12 = F x 0.3
F = 40 N
MOMEN INERSIA
Momen inersia adalah ukuran rotasi dari suatu benda terhadap
sumbu tertentu
Jika kita mempunyai momen inersia terhadap
sumbu X-X dinyatakan dengan IX atau
terhadap sumbu Y-Y dinyatakan dengan IY
= 2
= 2
Momen inersia dinyatakan sebagai jumlah semua luasan dikalikan dengan kuadrat jarak (lengan momen)
Momen inersia dalam satuan SI adalah mm4 atau m4.
Momen inersia selalu berharga positif
Momen inersia penampang persegi:
= 2
Momen inersia bentuk geometri dasar
Segiempat Setengah Lingkaran
Segitiga
Seperempat Lingkaran
Lingkaran Ellips
Momen Inersia Luasan Komposit
Momen inersia luasan terhadap suatu sumbu sembarang (X-X) yang sejajar terhadap sumbu sentroid disebut parallel axis theorem
Jika luasan disusun oleh n komponen luasan, dinyatakan dengan
a1,a2,a3,.....an, dengan sentroid yang berbeda maka momen inersia
adalah jumlah dari momen2 inersia semua komponen luasan. Secara
matematis dapat dinyatakan :
= 0 + 2
ditentukan oleh rumus :
= (01 + 112) + (02 + 22
2) .........(0 + 2)
= (0 + 2)
Hitung momen inersia terhadap sumbu sentroid X-X dan Y-Y suatu
luasan komposit sebagaimana ditunjukkan pada di bawah ini.
CONTOH SOAL 1
Jawab:
Sehingga:
Maka momen inersia dari luasan komposit terhadap sentroid X-X adalah
= (0 + 2)
= 19,53 + 37,5. (19,9)2 + 5969,3 + 76,5. (3,35)2 + 39,58 + 76. (13,5)2
= 34979,54 2
Posisi titik berat dari dasar penampang:
Inersia untuk daerah persegi luar:
Inersia untuk daerah lubang (besaran inersia negatif):
Untuk penampang persegi berlubang:
Daerah A (mm2) y (mm)
dari dasar
Ay
Persegi luar Lubang
40 . 60 = 2400
-20 . 30 = - 600
30
35
72 000
-21 000
Jumlah 1800 51 000
mmA
Ayy 3.28
1800
51000
4433
10.7212
6040
12mm
bhIo
4422 10.69.03.28302400 mmAd
4433
10.50.412
3020
12mm
bhIo
4422 10.69.23.2835600 mmAd
4442 10.50.6510.)69.250.4()69.072( mmIdAI ox
CONTOH SOAL 2
PENERAPAN MOMEN INERSIA
Momen inersia digunakan pada perhitungan konstruksi yang
memperhitungkan kekuatan konstruksi tersebut, misalnya : defleksi,
lendutan, tegangan.
Tegangan () Tegangan (stress) secara sederhana dapat didefinisikan sebagai gaya
persatuan luas penampang.
=
Hubungan tegangan terhadap momen lentur dan dan momen inersia
=
= tegangan (N/mm2) F = gaya (N)
A = luas penampang (mm2)
M = momen lentur (Nmm)
S = modulus penampang (mm3)
I = momen inersia (mm4)
y = jarak ke titik berat/ centroid (mm)
= =
Dimana : Maka : =
Radius Girasi/ Jari-jari Girasi Jarak yang menunjukkan distribusi massa (atau area) dari benda
tersebut. Radius girasi merupakan fungsi dari momen inersia.
Radius girasi dinyatakan :
Sebuah benda ber-momen inersia sebesar I, massa sejumlah A
terdistribusi secara merata pada lingkaran berjari-jari r di sekitar titik
pusatnya.
Jari-jari girasi dalam dunia teknik perkapalan
jari-jari girasinya pun ada 3 yaitu:
jari-jari girasi terhadap sumbu x (rx)
jari-jari girasi terhadap sumbu y (ry)
jari-jari girasi terhadap sumbu z (rz)
Sebuah beam (balok) ditumpu dengan menggunkan tumpuan jepit.
Gaya yang bekerja pada balok sebesar 400 N dengan jarak 300 mm dari
tumpuan. Kekuatan lentur maksimum batang (b) = 40 MPa. Hitung lebar dan tinggi profil, jika tinggi profil dua kali lebar profil (h = 2b).
CONTOH SOAL
Momen inersia polar / kutub Momen inersia luas relative terhadap garis atau sumbu tegak lurus
bidang luas disebut dengan momen inersia polar / kutub dengan simbul
(J)
Maka momen inersia polar dari luasan terhadap sumbu Z adalah
resultan dari momen inersia yang berpotongan pada sumbu polar
sumbu Z-Z adalah suatu sumbu yang
tegak lurus terhadap bidang luasan.
Maka momen inersia terhadap sumbu Z-Z
adalah jumlah dari perkalian
masing-masing luasan a dan kuadrat
lengan momen r. Momen inersia polar
diberi notasi J, maka:
Untuk luasan berbentuk T sebagaimana ditunjukkan pada gambar di
bawah ini, hitung:
(a) momen inersia sentroid (X-X)
(b) radius girasi terhadap bidang sentroid (X dan Y)
(c) momen inersia polar sumbu tegak-lurus terhadap bidang luas yang
melalui sentroid
LATIHAN SOAL