UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS E INFORMÁTICAESPEL
Carrera Profesional de Ingeniería de Sistemas e Informática
Matemática II
Profesor: Pascual F. Onofre Mayta
Tema: Problemas de SEL. Determinantes. Regla de Cramer
Facultad de Ciencias e Ingeniería
Tiempo en que factura la ingeniera:
hrs
Un ebanista fabrica sillas, mesas para café y mesas para comedor. Se necesitan 10 minutos para lijar una silla, 6 para pintarla y 12 para barnizarla. Se requieren 12 minutos para lijar una mesa para café, 8 para pintarla y 12 para barnizarla. Son necesarios 15 minutos para lijar una mesa para comedor, 12 para pintarla y 18 para barnizarla. El centro de lijado está disponible 16 horas a la semana, el de pintura 11 horas a la semana y el de barnizado 18 horas. ¿Cuántas unidades de cada mueble deben fabricarse por semana de modo que los centros de trabajo se utilicen a toda su capacidad?
Taller 2. Problema 4
Identificar las variables a.
Información
Solución
b.
SillasMesas para café
Mesas paracomedor
centro LijadoPinturaBarnizado
Muebles
c. Representación del SEL
LijadoPinturaBarnizado AX=B
d. Resolución usando el Método de Gauss
La figura muestra una red de tuberías de agua con flujos medidos en litros por minuto.1.Establezca y resuelva un SEL para encontrar los posibles flujos.2.Si el flujo a través de AB esta restringido a 5 litros por minuto, ¿cuáles serán los flujos a través de las otras dos ramas?
Taller 2. Ejercicio 6
Solución1. Modelado del SEL
Flujos medidos en litros por minutoSalida Entrada
SEL
MATRIZ AUMENTADA
Resolución usando el Método de Gauss- JordanVariables principalesVariable libre
Restricciones al SELComo , se tiene las siguientes desigualdades
Determinante de una matriz de orden 22
Determinantes
Definición
Ejemplo
Solución
Determinante de orden 33
Ejemplo
Definición
Solución
Por definición,El cálculo de cada determinante de orden 22 es: ,,
Método práctico: Regla de SarrusSólo valido para matrices de orden 3Insertar las dos primeras filas debajo de la última fila
Regla de Cramer
Una refinería produce gasolina con azufre y sin azufre. Para producir cada tonelada de gasolina sin azufre 5 minutos en la planta mezcladora y 4 minutos en la planta de refinación, mientras que cada tonelada de gasolina con azufre requiere 4 minutos en la planta mezcladora y 2 minutos en la planta de refinación. Si la planta mezcladora está disponible 3 horas y la de refinación 2 horas. ¿Cuántas toneladas de cada tipo de gasolina deben producirse de modo que las plantas operan a toda su capacidad?
Taller 2. Problema 2
AX=BMezcladoraRefinación
Gasolinasin azufre con azufre
Total en minutos
, ,