PROBLEMA 5.1
Datos:
Para la figura 5.30, se tiene que: la sub-rasante entre el K0 + 000 y el K0 + 100 es a nivel (pendiente longitudinal igual a 0%), localizada en la cota 504. El ancho de la banca plana es de 8 metros. Los taludes son: para corte 1 vertical por 0.5 horizontal y para terrapln 1 vertical por 1.5 horizontal. El plano muestra la planta a la escala grfica dada, con curvas de nivel de equidistancia 1 metro.
Figura 5.30 Problema 5.1
Solucin
Para el tramo k0 + 000 se tiene el siguiente perfil, en el cual:
d1 = 1,33/(2/3) => d1 = 2m
d2 = 2,8/(2/3) => d2 =4,2m
para el p
d2
d1
Para el tramo k0 + 020 se tiene el siguiente perfil, en el cual:
d1 = 0,9/(2/3) => d1 = 1,35m
d2 = 1,8/(2/3) => d2 = 2,7m
d1
d2
Para el tramo k0 + 040 se tiene el siguiente perfil, en el cual:
d1 = 0,15/(2/3) => d1 = 0,22m
d2 = 1,2/(2/3) => d2 = 1,8m
0,85
d1
Para el tramo k0 + 060 se tiene el siguiente perfil, en el cual:
d1 = 0,6/(2/1) => d1 = 0,3m
d2 = 0,95/(2/3) => d2 = 1,43m
0,3
d2
d1
Para el tramo k0 + 080 se tiene el siguiente perfil, en el cual:
d1 = 3,2/(2/1) => d1 = 1,6m
d2 = 0,16/(2/3) => d2 = 0,2m
0,6
d2
d1
Para el tramo k0 + 100 se tiene el siguiente perfil, en el cual:
d1 = 10,9/(2/1) => d1 = 5,45m
d2 = 5,68/(2/1) => d2 = 2,85m
8
d2
d1
Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la va:
IZQUIERDO
EJE
DERECHO
a) rea de las secciones trasversales:
Aplicamos la regla de las cruses para calcular las reas:
Seccin de abscisa k0 +000:
Terrapln:
At = = 22,6 m2
Seccin de abscisa k0 + 020:
terraplen:
At = = 12,6 m2
Seccin de abscisa k0 + 040:
terraplen:
At = =6,9 m2
Seccin de abscisa k0 + 060:
corte
Ac = =0.4 m2
terraplen:
At = =3,11m2
Seccin de abscisa k0 + 080:
corte
Ac = = 8,4 m2
terraplen:
At = =0,24 m2
Seccin de abscisa k0 + 100:
corte
Ac = = 98,32 m2
b) Volumenes entre secciones
Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+020:
terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vc = = 20 = 352 m3
Entre las secciones de abscisas k0+020 y k0+040:
terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vc = = 20 = 195 m3
Entre las secciones de abscisas k0+040 y k0+060:
terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vt = = = 97,6 m3
Corte, ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vc = = = 2,7m3
Entre las secciones de abscisas k0+060 y k0+080:
terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vt = = = 28,09m3
Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vc= = = 70,88 m3
Entre las secciones de abscisas k0+080 y k0+100:
Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vc= = =903,06 m3
terraplen ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vc = = = 1,6m3
Cartera de cubicacin: -----------------------------------------------
ABSCISA
CHAFLANES
AREAS (m2)
VOLUMENES (m3)
IZQUIERDO
EJE
DERECHO
CORTE
TERRAPLEN
CORTE
TERRAPLEN
K0+100
10,9/9,5
8/0
5,68/6,85
98,32
0
903,05
1,6
K0+080
3,2/5,6
0,6/0
-1,6/4,2
8,4
0,22
70,88
28,09
K0+060
0,6/4,3
-0,3/0
0,95/5,43
0,4
3,11
2,6
97,6
K0+040
-0,15/4,22
-0,85/0
-1,2/5,8
0
6,9
0
195
K0+020
-0,9/5,35
-1,2/0
-1,8/6,7
0
12,6
0
352
K0+000
-1,4/6
-2/0
-2,8/8,2
0
22,6
VOLUMENES TOTALES
976,53
674,29
PROBLEMA 5.7
Datos:
La figura 5.32 muestra la planta y el perfil de un tramo de va de 37,50 metros de longitud. Los taludes de las secciones transversales son: en corte 2 verticales por 1 horizontal y en terrapln 2 verticales por 3 horizontales.
Figura 5.32 Problema 5.7
Calcular:
Los volmenes totales en el tramo de va.
Solucin:
Para el tramo k1 + 120 se presenta el siguiente perfil, en el cual:
d1= 3/s => d1= 3/2 = 1.5m
d2= 6/s => d2 = 6/2 = 3m
Ancho de banca = B=12m
d2
d1
d1
Para el tramo k1 + 142.80 se presenta el siguiente perfil, en el cual:
d1= 2/s => d1= 2/2 = 1m
d1
Para el tramo k1 + 157.50 tenemos el siguiente perfil, en el cual:
d1=2/s => d1= 2/(2/3) = 3m
d1
Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la va:
IZQUIERDO
EJE
DERECHO
rea de las secciones trasversales:
Aplicamos la regla de las cruces para calcular las reas:
ABSCISA
REGLA DE LAS CRUCES
k1 + 120
k1+142,80
k1+157,50
Seccin de abscisa k1 + 120:
Corte:
Ac = = 62,475 m2
Seccin de abscisa k1 + 142.80:
Corte:
Ac = = 11,2 m2
Seccin de abscisa k1 + 157.50:
Terrapln:
At = = 11,25 m2
Volmenes entre secciones transversales
Entre las secciones de abscisas k1+120 y k1+142,80:
Corte; prismoide, aplicamos la siguiente ecuacin:
Vc = = 22,80 = 839,755 m3
Entre las secciones de abscisas k1+142,80 y k1+157,50:
Corte; pirmoide, aplicamos loa siguiente ecuacin:
Vc = = = 54,88 m3
Terrapln; pirmoide:
Vt = = = 55,125 m3
Cartera de cubicacin:
ABSCISA
CHAFLANES
AREAS (m)
VOLUMENES (m)
IZQUIERDO
EJE
DERECHO
CORTE
TERRAPLEN
CORTE
TERRAPLEN
K1 + 157,50
+3/7,50
4,3
+6/9
0
11,25
54,88
55,125
142,8
0/6
0,8
+2/7
11,2
0
839,895
0
K1 + 120
-2/9
-0,7
0/6
62,475
0
VOLUMENES TOTALES
894,775
55,125
Figura que ilustra las secciones y los volmenes del problema 5.7
Terrapln
Corte
Corte
PROBLEMA 5.8
Datos:
La figura 5.33 ilustra el perfil longitudinal de una sub-rasante, con su respectivo eje y bordes de banca. En la Tabla 5.13 se muestran las reas correspondientes a las secciones transversales.
Figura 5.33 Problema 5.8
ABSCISA
REAS (m2)
CORTE
TERRAPLN
K0 + 000
72.0
K0 + 008
40.0
K0 + 014
20.0
25.0
K0 + 026
50.0
Calcular:
Los volmenes totales de corte y terrapln.
Solucin:
Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+008:
Se presentan dos secciones simples en corte por lo cual tenemos un prismoide, entonces:
Vc = = 8 = 448 m3
Entre las secciones de abscisas k0+008 y k0+014:
Se presenta una seccin simple en corte y una seccin mixta por lo cual se tiene un tronco de pirmoide en corte y un pirmoide en terrapln, entonces:
Corte:
Vc = = = 176,569 m3
Terrapln:
Vt = = = 50 m3
Entre las secciones de abscisas k0+014 y k0+026:
Se presenta una seccin mixta y una seccin simple en terrapln, por lo cual tenemos un pirmoide en corte y un tronco de pirmoide en terrapln, entonces:
Corte:
Vc = = = 80 m3
Terrapln:
Vt = = = 441,421 m3
Cartera de cubicacin:
ABSCISA
AREAS (m2)
VOLUMENES (m3)
CORTE
TERRAPLEN
CORTE
TERRAPLEN
k0 + 026
0
50
80
441,421
+014
20
25
176,569
50
+008
40
0
448
0
k0 + 000
72
0
VOLUMENES TOTALES
704,569
491,421
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